Lý thuyết mạch điện nối không đều. Mạch tương đương cho nguồn thực. Phương pháp và thông số trình bày

LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN

Nguồn gốc của lý thuyết mạch điện như một phần của TE phần lớn vấn đề kỹ thuật truyền và lan truyền năng lượng và phân tích các chế độ trong mạch điện. Trong phần lý thuyết này, các vấn đề cấp bách nhất nảy sinh trong việc tạo ra các mô hình toán học của các thiết bị thực. Đối với các mạch điện DC tương đối đơn giản, cấu trúc liên kết của các mạch và các mạch tương đương của chúng là giống nhau và do đó mô hình toán học dây chuyền

và chuỗi lý tưởng tương đương của chúng, được trình bày dưới dạng sơ đồ điện, giống hệt nhau. Nhưng ngay cả trong những điều này mô hình đơn giản và mạch tương đương phản ánh nguyên lý chuyển từ EMF với vectơ điện áp phân bố trong không gian và thời gian E và từ tính N các trường đến các mạch lý tưởng hóa với các tham số gộp (R, L, C) và các đại lượng tích phân (dòng điện, điện áp, điện tích và khớp nối dòng chảy). Chính khi tính toán các tham số của mạch tương đương, mối liên hệ chặt chẽ giữa các bài toán của lý thuyết EMF với các bài toán vật lý, toán học trong việc xây dựng các mô hình toán học đã được bộc lộ đầy đủ nhất. Ví dụ, việc truyền tín hiệu bằng mã Morse đã cho thấy ảnh hưởng đáng kể của độ dài đường truyền đến mức tín hiệu. Vấn đề này trở nên đặc biệt nghiêm trọng khi cố gắng thực hiện thông tin liên lạc bằng điện báo xuyên Đại Tây Dương vào giữa thế kỷ 19. Giải pháp cho vấn đề này được tạo điều kiện thuận lợi nhờ sự hiểu biết về bản chất vật lý của hiện tượng này, liên quan đến đặc thù của sự thay đổi không gian và thời gian của dòng điện và điện áp, trên cơ sở đó các phương trình vi phân từng phần, được gọi là điện báo hoặc sóng, được xây dựng. Bất chấp thực tế là lý thuyết về mạch điện với các thông số phân bố đã ra đời vào giữa thế kỷ 19. được sinh ra để giải quyết các vấn đề cụ thể của đường truyền, khái niệm truyền sóng, sóng phản xạ, khúc xạ và sức cản sóng vào giữa thế kỷ 20, chúng còn đưa vào lý thuyết về mạng bốn cực, bộ lọc điện, mạch chuỗi tạo ra các dạng tín hiệu mạch, v.v. Giải quyết một số vấn đề được đặc trưng bởi nhu cầu cần có nhiều hơn nữa miêu tả cụ thể EMF trong các thiết bị thực cũng có liên quan đến việc hình thành các mô hình toán học dưới dạng phương trình điện báo. Các phương pháp giải các phương trình như vậy được sử dụng để tính toán các quá trình sóng trong máy điện, máy biến áp, đường dây điện. Bộ máy, phương pháp và khái niệm toán học được phát triển trong TE để tính toán sự lan truyền sóng điện từ trong các mạch có các tham số phân tán giúp có thể nghiên cứu các quá trình ở các mạch có dòng điện thấp thu nhỏ từ hầu hết các vị trí giống nhau mạch tích hợp và trong UES hiện tại bao phủ toàn bộ đất nước.

Một phần quan trọng trong lý thuyết mạch điện là phần liên quan đến việc tính toán và phân tích các quá trình ở trạng thái ổn định và nhất thời trong mạch tuyến tính (LC) với các tham số gộp. Các mô hình toán học của các thiết bị thực, theo quy luật, là những hình ảnh đơn giản hóa, lý tưởng hóa của thiết bị gốc quá trình vật lý. Mức độ tương ứng của những hình ảnh này với hình ảnh gốc phụ thuộc vào mức độ hiểu biết về các quá trình vật lý và khả năng tính toán đầy đủ và chặt chẽ về mặt toán học. đặc trưng các quá trình và tính chất của môi trường. Các mô hình toán học của các quá trình vật lý trong hệ thống thực chủ yếu được đặc trưng bởi các phương trình phi tuyến. Một trong những nhiệm vụ chính của TE trong nửa đầu thế kỷ 20. là sự phát triển của các phương pháp tạo ra các mô hình toán học. Đối với điều này nó là cần thiết hiểu đúng hình ảnh về sự xuất hiện của các quá trình vật lý. Vì lý do này, ở TE nơi tuyệt vời chiếm phần có tiêu đề " Cơ bản về vật lý kỹ thuật điện". Trường cơ sở lý thuyết về kỹ thuật điện trong nước do V.F. thành lập đã đóng góp rất lớn cho sự phát triển của phần này. Mitkevich, K.A. Xung quanh, L.R. Neumann, P.L. Kalantarov, K.M. Polivanov, A.V. Netushil và các sinh viên của họ. Các tiêu chí đã được phát triển để cho phép số lượng lớn các thiết bị thực và chế độ hoạt động của chúng, chọn các mô hình toán học, ở mức gần đúng đầu tiên, cho phép tuyến tính hóa và được hệ thống mô tả phương trình vi phân với các hệ số không đổi. Sự kết hợp giữa các phương pháp giải các phương trình như vậy và phương pháp xấp xỉ liên tiếp được áp dụng cho các mô hình tuyến tính hóa giúp tìm ra lời giải chính xác hơn cho các bài toán phi tuyến đối với các thiết bị có mô hình toán học được mô tả bằng các phương trình phi tuyến.

Sự phát triển của các phương pháp tính LC diễn ra trong suốt thế kỷ 20, ban đầu chủ yếu dành cho các mạch có dòng điện tuần hoàn và căng thẳng và mạch đơn giản với EMF, hình dạng đường cong không hình sin. Đề xuất của C.P. Phương pháp sử dụng số phức của Steinmetz để tính toán các quá trình ở trạng thái ổn định trong mạch có dòng điện và điện áp hình sin kết hợp với việc mở rộng các hàm không hình sin tuần hoàn trong chuỗi Fourier đã trở thành công cụ chính để tính LC. Ở Nga và Liên Xô, người tuyên truyền chính cho những phương pháp này là K.A. Krug, V.F. Mitkevich, G.E. Evreinov, A.I. Berg và cộng sự Việc sử dụng một phương pháp phức tạp giúp đại số hóa các phương trình tích phân và thực hiện tính toán các mạch điện phức tạp. Do khả năng khiêm tốn của các phương tiện tính toán kỹ thuật được sử dụng cho đến giữa những năm 50 (thước trượt, thiết bị tính toán cơ học) tầm quan trọng lớn các phương pháp thu được để giảm thứ tự của phương trình. Cùng với những gì D.K. Maxwell, sử dụng phương pháp dòng điện vòng và điện áp nút, đã đưa các phương pháp máy phát tương đương, thành phần đối xứng, phép biến đổi tương đương, v.v. vào thực tiễn tính toán. hệ thống tuyến tính và các mạch điện được liên kết với một mô tả quá trình năng động trong đó bằng cách sử dụng phương pháp biến trạng thái (T. Bashkov, L. Zade, Ch. Desoer, Yu.V. Rakitsky, K.S. Demirchyan, V.G. Mironov, P.N. Mathanov, P.A. Butyrin và những người khác), giúp sử dụng hiệu quả hơn các dạng toán học cổ điển để mô tả một hệ phương trình vi phân (phương trình Cauchy) và khả năng của máy tính. Khi cấu hình của các mạch điện trở nên phức tạp hơn, các phương pháp chia mạch thành các mạch con bốn cực và đa cực đã được đề xuất để tính toán các quá trình ở trạng thái ổn định trong các mạch điện phức tạp (E.V. Zelyakh, 1931; G.E. Pukhov, 1949; R.A. Voronov, 1951 ; V.P. Sigorsky, 1954; G.T. Adonts, 1951, v.v.) với sự tham gia của các phần mới về phân tích tensor (G. Kron), quang học hai chiều (G. Kron, A.Z. Gamm, L.A. Krumm, I.A. Sher, M.A. Shakirov, O.T. Geraskin, V.A. Stroev, v.v.) và đại số ma trận (V.P. Sigorsky, A.I. Petrenko, V.G. Mironov, v.v.). Đặc thù của việc tính toán mạch điện, đặc biệt là UES, đã mở ra một hướng đi mới trong lý thuyết ma trận, gắn liền với việc sử dụng các đặc tính của ma trận lấp đầy yếu để đơn giản hóa quy trình nghịch đảo của chúng (N. Sato và K. Tinney, 1963 ). Các phương pháp đảo ngược ma trận được lấp đầy yếu, được phát triển ở TE có tính đến khả năng của máy tính, đã tạo thành nền tảng của một phần đặc biệt của toán học ứng dụng và tỏ ra có hiệu quả cho các lĩnh vực công nghệ khác. Sự đồng nhất của các mô hình toán học và các mạch điện lý tưởng hóa giúp tìm ra những điểm tương tự vật lý cho các quy trình toán học khác nhau. Ví dụ, người ta có thể biểu diễn trực quan về mặt vật lý các chuyển động Gaussian tiến và lùi, cũng như phương pháp tensor Krohn với các đường viền cơ bản của nó thông qua quy trình gấp sơ đồ mạch điện bằng cách biểu diễn ảnh hưởng của dòng điện trong một nhánh đến điện áp của khác thông qua khớp nối cảm ứng (M.A. Shakirov). Trong ngành điện lực, phương pháp linh kiện đối xứng đã được ứng dụng rộng rãi không chỉ trong việc tính toán mạch điện mà còn trong việc chế tạo các thiết bị nhằm nâng cao chất lượng chuyển đổi. năng lượng điện và việc tạo ra lý thuyết và phương pháp đo công suất và năng lượng điện (A.N. Milyakh, A.K. Shidlovsky, I.M. Chizhenko, G.M. Torbenkov, F.A. Krogeris, v.v.).

TE được đặc trưng bởi mong muốn phát triển như vậy phương pháp lý thuyết, tạo cơ hội để sản xuất chất lượng cao và phân tích định lượng kết quả quyết định nhiệm vụ cụ thể. Từ quan điểm này, việc sử dụng các phương pháp ma trận mà không sử dụng máy tính hiện đại cho đến những năm 70, nó mang tính phương pháp hơn là áp dụng trong tự nhiên. Chính mong muốn đưa lời giải của bài toán vào các biểu thức phân tích để làm rõ tính chất chung của bài toán đang được giải bên cạnh việc thu được kết quả bằng số trong những năm 50 đã cho ra đời các phương pháp sau: ma trận-cấu trúc liên kết (L.D. Kudryavtsev, E.A. Meerovich , E.V. Zelyakh, V. A. Taft, V.P. Sigorsky, v.v.), đại số (K.T. Wang, S. Bellert, G. Wozniacki, Y.K. Trokhimenko, P.F. Khasanov) và đồ thị tín hiệu (S. Mason, G. Zimmerman P.A. Ionkin, vân vân.). Tuy nhiên, đối với các mạch có một lượng lớn các phép tính nút và đường viền được thực hiện bằng cách sử dụng các phương pháp này để tính định thức của ma trận và phép cộng đại số, hóa ra lại cồng kềnh. Trong thực tế, các phương pháp này hóa ra không hiệu quả trong việc phân tích mạch điện, vì biểu thức định thức của mạch điện, ngay cả với sáu nút, khi tất cả các nút được kết nối với nhau, sẽ chứa 6 4 = 1296 số hạng. Phương pháp biểu đồ tín hiệu hóa ra không hiệu quả hơn nhiều vì những lý do tương tự. Tuy nhiên, những phương pháp này đóng một vai trò quan trọng về phương pháp luận và giúp có thể xây dựng các mô hình toán học khác nhau cho nhiều trường hợp. bài toán ứng dụng với các phương trình bậc thấp.

Một hướng mới quan trọng trong việc phát triển lý thuyết về mạch điện là chẩn đoán các thông số và trạng thái của chúng. Các nhiệm vụ liên quan đến chẩn đoán có tầm quan trọng quyết định trong việc quản lý các quá trình trong mạch và hệ thống điện. Họ trở nên đặc biệt gay gắt khi tổ chức dịch vụ điều độ của UES trong nước để tiếp nhận quyết định hoạt độngđể quản lý phân phối dòng chảy hiệu quả Năng lượng điện từ trong đó.

Để giải quyết vấn đề này, cần có kiến ​​thức về trạng thái hiện tại của hệ thống, tức là. cấu trúc và các tham số của các thành phần hệ thống mà cần phải chẩn đoán hệ thống: xác định, thông qua các phép đo và tính toán, các tham số cần thiết để kiểm soát trạng thái của hệ thống (hoặc mạch điện) và tổ chức kiểm tra độ tin cậy của hệ thống. các kết quả chẩn đoán. N.V. đã có đóng góp đáng kể trong việc giải quyết vấn đề này. Kinsht, P.A. Butyrin, A.Z. Gamm và cộng sự.

Trong lý thuyết mạch tuyến tính, một vị trí đặc biệt được chiếm bởi các mạch có tham số thay đổi theo thời gian. Thiết bị toán học phù hợp để biểu diễn giải phương trình quá trình ở dạng giải tích kém phát triển hơn đáng kể so với thiết bị dành cho mạch tuyến tính và đây là lý do chính dẫn đến khó khăn trong việc tạo ra một lý thuyết thực tế để tính toán các quá trình trong các mạch như vậy. Giải pháp chung và việc phân tích các tính chất của chúng được đề cập trong nhiều công trình (đặc biệt là L. Zadeh và Ch. Desoer “Lý thuyết về hệ thống tuyến tính”, K.S. Demirchyan và P.A. Butyrin “Mô hình hóa và tính toán máy của mạch điện”, V.A. Taft "Mạch điện với thông số biến"). Nhiều công trình được dành cho việc nghiên cứu các tính chất cụ thể của các mạch như vậy, đặc biệt là trường hợp thay đổi định kỳ các thông số mạch. Trong các mạch như vậy, bằng cách tìm các phép biến đổi tương ứng, đôi khi có thể quy chúng thành các mạch có tham số không đổi. Trường hợp này là điển hình để mô tả các quá trình trong máy điện (A.A. Gorev).

Mô tả hoạt động và tính toán (mô hình hóa) các thiết bị điện có thể được thực hiện trên cơ sở lý thuyết điện từ trường. Cách tiếp cận này dẫn đến các mô hình toán học phức tạp (hệ phương trình vi phân từng phần) và được sử dụng chủ yếu trong phân tích các thiết bị vi sóng và ăng-ten.

Việc mô hình hóa các thiết bị điện dựa trên các phương trình cân bằng điện của dòng điện và điện áp sẽ đơn giản và thuận tiện hơn nhiều. Được xây dựng trên cơ sở này lý thuyết mạch điện.

Sạc, dòng điện, điện áp, công suất, năng lượng

Sạc điện gọi là nguồn điện trường qua đó các điện tích tương tác với nhau. Điện tích có thể dương (ion) hoặc âm (electron và ion). Các điện tích cùng loại thì hút nhau, các điện tích cùng loại thì đẩy nhau. Lượng điện tích được đo bằng coulomb (K).

Độ lớn (cường độ) của dòng điện bằng tỷ lệ của điện tích vô cùng nhỏ (lượng điện)
, chuyển giao cho khoảnh khắc này thời gian qua tiết diện dây dẫn trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ
với giá trị của khoảng này,

. (1.1)

Dòng điện được đo bằng ampe (A); trong công nghệ, các giá trị tính bằng milliamp (1 mA = 10 -3 A), microamp (1 μA = 10 -6 A) và nanoamp (1 nA = 10 -9 A) được sử dụng rộng rãi được sử dụng, giá trị của các số nhân được cho ở Phụ lục 1.

Điện tíchtại một thời điểm nào đó là một đại lượng bằng tỉ số giữa thế năng , mà phí có tại thời điểm này, với độ lớn của điện tích,

. (1.2)

Năng lượng tiềm năng bằng năng lượng dùng để truyền điện tích từ một điểm có điện thế cho trước đến một điểm không có điện thế.

Nếu như - thế năng của điểm 2, và - điểm 1 thì điện áp

sự khác biệt giữa điểm 2 và 1 là

. (1.3)

Điện áp được đo bằng vôn (V) và kilovolt (kV), milivolt (mV) và microvolt (µV) được sử dụng.

Dòng điện và điện áp được đặc trưng bởi hướng được chỉ bởi mũi tên, như trong Hình 2. 1.1. Chúng được đặt tùy ý trước khi việc định cư bắt đầu . Điều mong muốn là dòng điện và điện áp của một phần tử mạch điện phải giống nhau polo-

Cơm. 1.1 hướng dân cư. Chỉ định có thể

có các chỉ số, ví dụ như điện áp
giữa điểm 1 và 2 trong hình. 1.1.

Các giá trị số của dòng điện và điện áp được đặc trưng bởi dấu hiệu. Nếu dấu là dương thì điều này có nghĩa là hướng dương thực trùng với hướng đã cho, nếu không thì chúng ngược nhau.

Sự chuyển động của điện tích trong mạch điện được đặc trưng bởi năng lượng Và quyền lực. Để di chuyển một điện tích vô cùng nhỏ
giữa điểm 1 và 2 có điện áp
trong mạch ở hình 2. 1.1 cần phải tiêu hao năng lượng vô cùng nhỏ
, tương đương với

, (1.4)

thì năng lượng của chuỗi trong khoảng thời gian từ trước có tính đến (1.1) được xác định bởi biểu thức

. (1.5)

Ở dòng điện không đổi
và điện áp
năng lượng bằng nhau và tăng trưởng không giới hạn theo thời gian. Điều này cũng áp dụng cho biểu thức tổng quát (1.5), làm cho năng lượng của mạch trở thành một đặc tính kỹ thuật khá bất tiện.

Sức mạnh tức thời
phụ thuộc vào thời gian và có thể tích cực(mạch tiêu thụ năng lượng từ bên ngoài) và tiêu cực(mạch giải phóng năng lượng tích lũy trước đó).

Công suất trung bình luôn không tiêu cực, nếu không có nguồn năng lượng điện bên trong mạch.

Năng lượng được đo bằng joules (J), còn công suất tức thời và trung bình được đo bằng watt (W).

1.3. Phần tử mạch điện

Phần tử là phần không thể tách rời của mạch điện. Mạch vật lý (máy thu radio) chứa thuộc vật chất các phần tử (điện trở, tụ điện, cuộn cảm, điốt, bóng bán dẫn, v.v.). Chúng có những tính chất phức tạp và một công cụ toán học để mô tả chính xác dựa trên lý thuyết về trường điện từ.

Khi tính toán mạch điện, cần phát triển đủ chính xác, đơn giản và thuận tiện theo quan điểm kỹ thuật mô hình các yếu tố vật lý, mà chúng ta sẽ gọi thêm yếu tố.

Các mô hình kỹ thuật trong kỹ thuật điện được xây dựng trên cơ sở các khái niệm vật lý về mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong chúng. Các tính chất của phần tử lưỡng cực điện trở (hai cực) được mô tả đặc tính dòng điện-điện áp (đặc tính volt-ampe)- sự phụ thuộc của dòng điện qua phần tử từ điện áp đặt vào nó . Sự phụ thuộc này có thể là tuyến tính (đối với điện trở trong hình 1.2a) hoặc phi tuyến (đối với điốt bán dẫn trong hình 1.2b).

Các phần tử có đặc tính dòng điện-điện áp đường thẳng được gọi là tuyến tính, nếu không thì - phi tuyến. Các phần tử điện dung được xem xét tương tự, trong đó sử dụng đặc tính điện áp Coulomb (sự phụ thuộc của điện tích tích lũy vào điện áp đặt vào) và các phần tử cảm ứng được sử dụng bằng đặc tính Weber-ampere (sự phụ thuộc của từ thông vào dòng điện chạy qua). thông qua phần tử).

1.4. Mô hình các phần tử mạch tuyến tính cơ bản

Các phần tử tuyến tính chính của mạch điện là điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Ký hiệu của chúng được thể hiện trong hình. 1.3 (tên của các thành phần vật lý được chỉ định ở trên cùng và mô hình của chúng ở phía dưới).

Điện trở (mô hình điện trở) phù hợp với hình. 1.4 dựa trên định luật Ohm trong công thức cổ điển,

, (1.10)

G de - tham số mô hình được gọi sức chống cự, MỘT -độ dẫn nhiệt,

. (1.11)

Cơm. 1.4

Như có thể thấy từ (1.10), điện trở là một phần tử tuyến tính (có đặc tính dòng điện-điện áp đường thẳng). Thông số của nó là điện trở - được đo bằng Ohms (Ohm) hoặc đơn vị phi hệ thống - kiloohms (kOhm), megaohms (Mohm) hoặc gigaohms (GOhm). Độ dẫn nhiệt được xác định theo biểu thức (1.11), là nghịch đảo của điện trở và được đo bằng 1/Ohm. Điện trở và độ dẫn của phần tử đừng phụ thuộc về giá trị dòng điện và điện áp.

Trong điện trở, dòng điện và điện áp tỉ lệ với nhau và có hình dạng giống nhau.

Cường độ dòng điện tức thời trong điện trở bằng

Có thể thấy, công suất tức thời của điện trở không thể âm, nghĩa là, điện trở luôn luôn tiêu thụ năng lượng (năng lượng), chuyển đổi nó thành nhiệt hoặc các loại khác, ví dụ, thành bức xạ điện từ. Điện trở là mô hình của phần tử tiêu tán năng lượng điện.

Điện dung (mô hình tụ điện) theo Hình 1.5, nó được hình thành dựa trên thực tế là điện tích tích lũy trong nó tỷ lệ thuận với điện áp đặt vào,

. (1.13)

Tham số mô hình – dung tích- không phụ thuộc

Cơm. 1,5 từ dòng điện và điện áp và được đo bằng farad

(F). Giá trị điện dung của 1 F là rất lớn; trong thực tế, các giá trị tính bằng microfarad (1 μF = 10 -6 F), nanofarad (1 nF = 10 -9 F) và picofarad (1 pF = 10 -12 F) là sử dụng rộng rãi.

Thay (1.13) vào (1.1), ta thu được mô hình cho giá trị dòng điện và điện áp tức thời

.

Từ (1.14) chúng ta có thể viết biểu thức nghịch đảo cho mô hình,

Lập tức điện trong thùng bằng

. (1.16)

Nếu điện áp dương và tăng theo thời gian (đạo hàm của nó lớn hơn 0), thì công suất tức thời tích cực và năng lực tích lũy chứa năng lượng của điện trường. Quá trình tương tự xảy ra nếu điện áp âm và tiếp tục giảm.

Nếu điện áp điện dung dương và giảm (âm và tăng) thì công suất tức thời tiêu cực, và công suất gửi ra mạch ngoài năng lượng tích lũy trước đó.

Vì vậy, thùng chứa là một bộ phận lưu trữ năng lượng điện (giống như một cái bình trong đó nước tích tụ và từ đó nó có thể đổ ra ngoài), Không có tổn thất năng lượng trong bể.

Năng lượng tích lũy trong vật chứa được xác định bằng biểu thức

Điện cảm (mô hình cuộn cảm)được hình thành dựa trên thực tế là liên kết thông lượng
, bằng tích của từ thông (trong Webers) trên số vòng cuộn dây , tỉ lệ thuận với dòng điện chạy qua nó (Hình 1.6),

, (1.18)

Ở đâu - tham số mô hình, được gọi là độ tự cảm và được đo bằng henry (H).

Cơm. 1.6 Giá trị của 1 Gn là một giá trị rất lớn

do đó, các đơn vị phi hệ thống được sử dụng: millihenry (1 mH = 10 -3 H), microhenry (1 μH = 10 -6 H) và nanohenry (1 nH = 10 -9 H).

Sự thay đổi liên kết từ thông trong điện cảm gây ra lực điện động(EMF) tự cảm ứng
, tương đương với

(1.19)

và ngược chiều với dòng điện và điện áp, sau đó
và mô hình cuộn cảm cho các giá trị dòng điện và điện áp tức thời có hình thức

Chúng ta có thể viết biểu thức nghịch đảo của mô hình,

Công suất điện tức thời trong cuộn cảm bằng

. (1.22)

Nếu dòng điện dương và tăng hoặc âm và giảm thì công suất tức thời tích cực và độ tự cảm tích lũy chứa năng lượng của từ trường. Nếu dòng điện cảm dương và giảm (âm và tăng) thì công suất tức thời tiêu cực, và độ tự cảm gửi ra mạch ngoài năng lượng tích lũy trước đó.

Như vậy, độ tự cảm (như điện dung) là phần tử chỉ tích lũy năng lượng, Không có tổn thất năng lượng trong điện cảm.

Năng lượng tích lũy trong cuộn cảm bằng

Định luật Ohm cho các phần tử mạch điện

Các mô hình được xem xét của các phần tử mạch điện xác định mối quan hệ giữa các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp sẽ được gọi thêm là định luật Ohmđối với các phần tử mạch điện, mặc dù định luật Ohm thực tế chỉ áp dụng cho điện trở.

Các tỷ lệ này được tóm tắt trong bảng. 1.1. Chúng là các phép toán tuyến tính và chỉ áp dụng cho các phần tử tuyến tính.

Trong các phần tử phi tuyến, mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp phức tạp hơn nhiều và thường có thể được mô tả bằng các phương trình vi phân tích phân phi tuyến, không có phương pháp giải tổng quát.

Bảng 1.1

Định luật Ohm trong các phần tử mạch đối với giá trị dòng điện và điện áp tức thời

Tính toán dòng điện và điện áp trong các phần tử mạch điện

Ví dụ, chúng ta hãy tính điện áp trên các phần tử mạch đối với sự phụ thuộc dòng điện và thời gian nhất định như trong Hình. 1.7.

Về mặt toán học, mối quan hệ này có thể được viết

Cơm. 1,7 như

(1.24)

Cần phải nhớ rằng trong thời gian (1.24) được đo bằng mili giây và dòng điện - miliampe.

Sau đó, trong cái được hiển thị trong Hình. 1.4. sức đề kháng tại
điện áp kOhm là
(Hình 1.8a) và nguồn điện
(Hình 1.8b). Hình dạng biểu đồ thời gian của dòng điện và điện áp trong điện trở trùng nhau và là tích của hai đường thẳng phụ thuộc
Và
đưa ra đường cong sức mạnh parabol
.

Trong một thùng chứa (Hình 1.5)
μF các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp có liên hệ với nhau bằng biểu thức (1.14) hoặc (1.15). Đối với dòng điện (Hình 1.7) có dạng (1.24) từ

(1.25)

chúng ta có được công thức tính điện áp trên điện dung tính bằng vôn

(1.26)

Tính toán tại
1ms rõ ràng là được thực hiện. Tại

tích phân (1.25) được viết dưới dạng

(1.27)

Theo khoảng thời gian
tích phân ms (1.25) có dạng

Và là một hằng số. Sơ đồ thời gian
thể hiện trong hình. 1.9. Có thể thấy, trong khoảng thời gian
ms, trong khi dòng điện có xung, tụ điện được tích điện và khi đó điện áp của tụ điện không thay đổi. Trong bộ lễ phục. Hình 1.10a thể hiện sự phụ thuộc của công suất tức thời vào thời gian

Cơm. 1.9 (1.16) và trong Hình. 1.10b – tích lũy

năng lượng được lưu trữ trong thùng chứa
(1.17). Như bạn có thể thấy, điện dung chỉ tích lũy năng lượng, vì sự phóng điện không xảy ra (dòng điện có dạng trong Hình 1.7 chỉ nhận giá trị dương).

Để có được công thức sức mạnh
cần nhân biểu thức (1.24) và (1.26) với số tương ứng

khoảng thời gian (chúng ta thu được đa thức bậc ba ).

Năng lượng
được xác định từ (1.17) bằng cách thay (1.26), dẫn đến đa thức bậc bốn .

Đối với điện cảm Hình. 1.6
Gn với dòng điện như hình vẽ. điện áp 1,7
được xác định bởi biểu thức (1.20)

, (1.29)

thì khi thay (1.24) cho
tính bằng volt chúng ta nhận được

(1.30)

Sự phụ thuộc này được thể hiện trong hình. 1.11. Khi phân biệt các phụ thuộc tuyến tính bằng đồ họa trong Hình. 1.7 chúng ta thu được các hằng số ở các khoảng thời gian tương ứng, tương ứng với Hình 2. 1.11.

Công suất được xác định bởi biểu thức (1.22), sau đó với
tính bằng miliwatt chúng ta nhận được

(1.31)

Nghiện
thể hiện trong hình. 1.12a. Năng lượng tích lũy trong cuộn cảm được tính theo công thức (1.23), khi đó có đồ thị
có dạng như trong hình. 1.12b.

Như bạn có thể thấy, công suất tức thời tăng khi dòng điện tăng trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 ms theo tỷ lệ trực tiếp và năng lượng tích lũy trong điện cảm tăng theo định luật bậc hai. Khi dòng điện bắt đầu giảm
, thì điện áp
và sức mạnh
trở nên âm (Hình 1.11 và Hình 1.12a), nghĩa là độ tự cảm giải phóng năng lượng tích lũy trước đó, năng lượng này bắt đầu giảm theo định luật bậc hai (Hình 1.12b).

Việc tính toán các tín hiệu và đặc tính năng lượng trong các phần tử mạch R, L và C có thể được thực hiện bằng chương trình MathCAD.

Nguồn tín hiệu lý tưởng

Tín hiệu điện (dòng điện và điện áp) phát sinh trong mạch khi tiếp xúc với nguồn. Nguồn vật lý là pin và ắc quy tạo ra dòng điện và điện áp không đổi, máy phát điện áp xoay chiều có nhiều hình dạng khác nhau và các thiết bị điện tử khác. Một điện áp (chênh lệch điện thế) phát sinh ở các cực (cực) của chúng và dòng điện chạy qua chúng do các quá trình điện hóa hoặc các hiện tượng vật lý phức tạp khác. Trong vật lý, hành động tổng quát của chúng được đặc trưng bởi sức điện động (EMF).

Để tính toán mạch điện bạn cần mô hình các nguồn tín hiệu. Đơn giản nhất trong số đó là nguồn lý tưởng.

Biểu diễn đồ họa (ký hiệu) của nguồn điện áp lý tưởng được hiển thị trong Hình. 1.13 dạng vòng tròn có mũi tên chỉ chiều dương của EMF
. Điện áp xuất hiện ở hai cực của nguồn
, đối với các hướng dương được chỉ định bằng EMF,

(1.32)

Nếu bạn thay đổi tích cực

hướng của EMF hoặc điện áp (làm cho chúng quầy tính tiền), sẽ xuất hiện trong công thức dấu trừ.

Một tải được nối với nguồn và sau đó có dòng điện chạy qua nó
. Thuộc tính nguồn Vĩnh viễnđiện áp hoặc dòng điện được mô tả bởi nó đặc tính dòng điện-điện áp (đặc tính volt-ampe)- Sự phụ thuộc của dòng điện vào điện áp
. Một nguồn điện áp lý tưởng có suất điện động bằng có đặc tính dòng điện-điện áp như hình 2. 1.14. Nếu xét một nguồn tín hiệu xoay chiều thì từ dòng điện tất cả các thông số của nó

Cơm. 1.14 mét.

Có thể thấy, với dòng điện ngày càng tăng ở điện áp không đổi năng lượng được cung cấp bởi một nguồn điện áp lý tưởng cho tải có xu hướng vô cực. Đây là hệ quả của mô hình lý tưởng đã chọn (dạng đặc tính dòng điện-điện áp) và nhược điểm của nó, vì bất kỳ nguồn vật lý nào cũng không thể cung cấp năng lượng vô hạn.

Biểu diễn đồ họa của nguồn dòng điện lý tưởng
thể hiện trong hình. 1.15a có dạng hình tròn, trong đó chỉ chiều dương của dòng điện. Khi nối tải vào, điện áp xuất hiện ở hai cực của nguồn
với chiều hướng tích cực đã chỉ ra.

Trong bộ lễ phục. Hình 1.15b thể hiện đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn dòng một chiều lý tưởng . Và đối với mô hình này, khi điện áp tăng, công suất do nguồn cung cấp cho tải có xu hướng vô cùng.

1.8. Cơ bản về mô tả topo của mạch điện

Mạch điệnđược gọi là một tập hợp các nguồn, người tiêu dùng và bộ chuyển đổi năng lượng điện được kết nối với nhau, các quá trình trong đó được mô tả dưới dạng dòng điện và điện áp.

Một mạch điện vật lý (thiết bị điện tử) bao gồm các phần tử vật lý - điện trở, tụ điện, cuộn cảm, điốt, bóng bán dẫn và một số lượng lớn các loại khác yếu tố điện tử. Mỗi người trong số họ có một ký hiệu đồ họa thông thường theo tiêu chuẩn - hệ thống thống nhất tài liệu thiết kế (ESKD). Sự kết nối của các phần tử này với nhau được thể hiện bằng đồ họa sơ đồ mạch mạch (bộ lọc, bộ khuếch đại, TV). Một ví dụ về sơ đồ mạch của bộ khuếch đại bóng bán dẫn được hiển thị trong Hình. 1.16.

Bây giờ chúng ta sẽ không thảo luận về hoạt động của bộ khuếch đại và

ý nghĩa của các phần tử của nó, nhưng chúng tôi sẽ chỉ lưu ý các ký hiệu đồ họa thông thường của các phần tử được sử dụng, được hiển thị riêng trong Hình. 1.17. Các kết nối điện của các phần tử được đánh dấu bằng dấu chấm đậm.

Cơm. 1.17 Như bạn có thể thấy, đồ họa

Ký hiệu của điện trở và tụ điện trùng với ký hiệu của kiểu máy của chúng - điện trở và điện dung, trong khi ký hiệu của các loại khác là khác nhau.

Chúng được sử dụng để tính toán mạch mạch tương đương hoặc mạch tương đương, cho thấy sự kết nối của các mô hình của các phần tử tạo thành mạch điện. Mỗi phần tử vật lý của sơ đồ mạch được thay thế bằng một mô hình tương ứng, có thể bao gồm một hoặc nhiều mô hình lý tưởng đơn giản (điện trở, điện dung, điện cảm hoặc nguồn tín hiệu). Ví dụ về các mô hình của các phần tử vật lý được hiển thị trong Hình. 1.18.

Điện trở và tụ điện thường được biểu diễn bằng mô hình lý tưởng có cùng ký hiệu. Một cuộn cảm có thể được biểu diễn như một cuộn cảm lý tưởng, nhưng trong một số trường hợp cần phải tính đến khả năng chống tổn hao của nó. . Trong trường hợp này, mô hình cuộn cảm được biểu diễn bằng một kết nối nối tiếp của điện cảm và điện trở lý tưởng, như trong Hình 2. 1.18.

Trong bộ lễ phục. 1.19 được hiển thị như một ví dụ sơ đồ mạch sự mắc song song của một cuộn cảm và một tụ điện (mạch này được gọi là mạch dao động song song) Và mạch tương đương mạch này (cuộn cảm được thay thế

không nhất quán

kết nối Hình. 1.19

quy nạp lý tưởng

sức mạnh và sức đề kháng).

Sơ đồ mạch tương đương là mô tả tôpô. Từ quan điểm hình học, có thể phân biệt các yếu tố chính sau:

TRONG chi nhánh- kết nối nối tiếp của một số phần tử lưỡng cực, trong đó có một phần tử, bao gồm cả nguồn tín hiệu;

- nút- điểm kết nối của ba nhánh trở lên;

- mạch điện- kết nối khép kín của hai hoặc nhiều nhánh.

Trong bộ lễ phục. Hình 1.20 cho thấy một ví dụ về sơ đồ mạch tương đương với các nhánh, nút (điểm đậm) và đường viền (đường khép kín) được chỉ định. Như bạn có thể thấy, một nút có thể đại diện

không phải là một điểm kết nối mà là nhiều điểm (một nút phân tán được bao phủ bởi một đường chấm).

Trong lý thuyết mạch, số lượng nút trong một mạch tương đương là điều cần thiết. và số lượng chi nhánh . Đối với mạch ở hình 1,20 có sẵn
nút và
các nhánh, trong đó một nhánh chỉ chứa nguồn dòng lý tưởng.

1.9. Kết nối phần tử mạch

Các phần tử hai cực của mạch điện có thể được nối với nhau theo nhiều cách khác nhau. Có hai kết nối đơn giản nhất: nối tiếp và song song.

Nhất quánđược gọi là kết nối của các mạng hai đầu cuối trong đó cùng một dòng điện chạy qua chúng. Một ví dụ về điều này được thể hiện trong hình. 1,21. Thành phần của mạch trong hình. 1.21 bao gồm thụ động (R và C) và chủ động (nguồn điện áp lý tưởng
Và
) ele-

Cơm. 1.21 các protein thông qua đó

dòng điện giống nhau
.

Trong một chuỗi phức tạp (ví dụ: trong Hình 1.20), bạn có thể chọn các đoạn (nhánh) đơn giản với sự kết nối tuần tự của các phần tử (nhánh với nguồn
, nhánh thụ động
Và
).

Không có ý nghĩa mắc nối tiếp hai nguồn dòng lý tưởng hoặc một nguồn điện áp lý tưởng với một nguồn dòng lý tưởng.

Song song gọi là sự kết nối của hai hoặc nhiều nhánh có cùng một cặp nút, trong khi điện áp trên các nhánh song song là như nhau. Một ví dụ được hiển thị trong hình. 1,22. Nếu các nhánh chứa một phần tử, thì chúng nói lên sự kết nối song song của các phần tử. Ví dụ, trong hình. 1.22 nguồn dòng lý tưởng
và điện trở Hình 2. 1,22

được kết nối song song.

Không có ý nghĩa kết nối song song các nguồn điện áp lý tưởng hoặc nguồn điện áp lý tưởng với nguồn dòng điện lý tưởng.

Trộnđược gọi là kết nối các phần tử (nhánh) của mạch không thể được coi là nối tiếp hoặc song song. Ví dụ, sơ đồ trong hình. 1.21 là một chuỗi kết nối của các phần tử, và trong Hình. 1,22 – kết nối song song cành, mặc dù trong cành
Và
các phần tử được kết nối nối tiếp.

Sơ đồ trong hình. 1.20 là đại diện điển hình của một hợp chất hỗn hợp và chỉ có thể xác định được các mảnh riêng lẻ có hợp chất đơn giản trong đó.

1.10. Định luật Kirchhoff cho các giá trị tín hiệu tức thời

Hai định luật Kirchhoff thiết lập phương trình cân bằng điện giữa dòng điện trong các nút và điện áp trong mạch điện.

Tổng đại số đề cập đến việc cộng hoặc trừ các đại lượng tương ứng.

Bạn có thể sử dụng một công thức khác của định luật Kirchhoff thứ nhất: tổng giá trị tức thời của dòng điện chạy vào một nút bằng tổng giá trị tức thời của dòng điện chạy ra.

Một sơ đồ mạch ví dụ được hiển thị trong Hình. 1.23, nó lặp lại sơ đồ trong hình. 1 20 chỉ ra hướng dương và ký hiệu của dòng điện và điện áp trong tất cả các phần tử, cũng như số nút (trong vòng tròn).

Có bốn nút trong mạch và đối với mỗi nút chúng ta có thể viết phương trình định luật Kirchhoff thứ nhất cho các giá trị tức thời của dòng điện nhánh,

Nút 1:
;

Nút 2:
;

Nút 3:
.

Dễ dàng thấy rằng nếu chúng ta tổng hợp các phương trình cho các nút
và nhân kết quả với -1, chúng ta nhận được phương trình cho nút 0. Do đó, một trong các phương trình (bất kỳ) phụ thuộc tuyến tính vào các phương trình khác và phải được loại trừ. Như vậy, hệ phương trình theo định luật Kirchhoff thứ nhất cho mạch điện ở hình 2. 1.23 có thể được viết là

Rõ ràng, các phiên bản khác của hệ phương trình này có thể được viết, nhưng tất cả chúng đều tương đương nhau.

Cơ sở vật lý của định luật Kirchhoff thứ nhất là nguyên lý không tích lũy điện tích trong một nút mạch. Tại bất kỳ thời điểm nào, điện tích đi vào nút từ dòng điện đi vào phải bằng điện tích rời khỏi nút do dòng điện đi ra.

Để chọn dấu trong tổng đại số, bạn phải chỉ định chiều dương của mạch bypass(thường nó được chọn theo chiều kim đồng hồ). Sau đó, nếu hướng của điện áp hoặc EMF trùng với hướng của đường vòng, thì dấu cộng được viết bằng tổng đại số, còn nếu không thì là dấu trừ.

Độc lập Họ gọi các đường viền khác nhau ở ít nhất một nhánh.

Trong sơ đồ ở hình. 1,23
,
(một nhánh chứa nguồn dòng lý tưởng) và
. Sau đó nó chứa
mạch độc lập. Như bạn có thể thấy, tổng số mạch lớn hơn đáng kể .

Chúng ta hãy chọn các đường viền độc lập sau:

C 1 , R 2 , C 2 , C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

với hướng dương của đường truyền theo chiều kim đồng hồ và đối với chúng, chúng ta viết các phương trình của định luật thứ hai Kirchhoff dưới dạng

(1.34)

Bạn có thể chọn các đường viền độc lập khác, ví dụ:

C 1 , R 2 , C 2 , C 3 ,

E,R 1,R 2,C 2,C 3,

và họ viết ra các phương trình của định luật thứ hai Kirchhoff, phương trình này sẽ tương đương với hệ (1.34).

Định luật thứ hai của Kirchhoff dựa trên một định luật cơ bản của tự nhiên - định luật bảo toàn năng lượng. Tổng điện áp trên các phần tử của mạch kín bằng công truyền một đơn vị điện tích trong các phần tử thụ động của mạch và tổng sức điện động là công của các ngoại lực trong nguồn điện áp lý tưởng để truyền cùng một điện tích đơn vị tính phí vào chúng. Vì kết quả là điện tích quay trở lại điểm xuất phát nên các công việc này sẽ giống nhau.

1.11. Nguồn tín hiệu thực

Nguồn điện áp và dòng điện lý tưởng được thảo luận ở trên không phải lúc nào cũng phù hợp để hình thành các mô hình thiết bị điện tử phù hợp. Lý do chính cho điều này là khả năng truyền tải năng lượng vô hạn đến tải. Trong trường hợp này, các mô hình nguồn tín hiệu phức tạp được gọi là thực.

Mạch (mô hình) tương đương của nguồn điện áp thực được hiển thị trong Hình 2. 1,24. Nó chứa một nguồn điện áp lý tưởng
Và sức đề kháng nội bộ thực tế

N nguồn thứ . Một điện trở tải được nối với nguồn
. Theo định luật Kirchhoff thứ hai, chúng ta có thể viết

, (1.35)

và theo định luật Ohm về điện trở

Cơm. 1,24 leniya

. (1.36)

Thay (1.36) vào (1.35) ta được

,

từ đó suy ra phương trình đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn điện áp thực

, (1.37)

biểu đồ cho các giá trị dòng điện và điện áp không đổi được hiển thị trong Hình. 1,25. Đường chấm chấm biểu thị đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn điện áp lý tưởng. Như bạn có thể thấy, trong một nguồn thực, dòng điện cực đại là giới hạn, MỘT

Cơm. 1,25 có nghĩa là năng lượng nó mang lại không

có thể là vô hạn.

Ở điện áp không đổi, công suất do nguồn thực (Hình 1.24) cung cấp cho tải bằng

. (1.38)

Nghiện
Tại
Trong va
Ohm được thể hiện trong hình. 1.26. Như bạn có thể thấy, công suất tối đa của nguồn thực bị giới hạn

tương đương với
Tại
. Cơm. 1,26

Đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn điện áp thực tại
có xu hướng đặc trưng cho nguồn lý tưởng. 1.14. Do đó, nguồn điện áp lý tưởng có thể được định nghĩa là nguồn thực sự vớisố không sức đề kháng nội bộ(điện trở trong của nguồn điện áp lý tưởng bằng 0).

Mạch tương đương của nguồn dòng điện thực được thể hiện trên hình 2. 1.27. Nó chứa một nguồn hiện tại lý tưởng và sức đề kháng nội bộ , tải được nối với nguồn
. Phương trình định luật Kirchhoff thứ nhất cho một trong các nút của mạch điện trong hình. 1.27 trông như thế

. (1.39) Hình. 1,27

Theo định luật Ôm
, thì từ (1.39) chúng ta thu được biểu thức cho đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn dòng thực

. (1.40)

Đối với dòng điện một chiều, sự phụ thuộc này được thể hiện trong hình. 1,28. Như bạn có thể thấy, điện áp tối đa do nguồn cung cấp cho tải bị giới hạn bởi giá trị
với khả năng chịu tải vô hạn. Công suất không đổi

Cơm. 1,28 dòng điện cung cấp cho tải bằng

. (1.41)

Nó trông giống như hình. 1.26, đồ thị tương ứng của
mA và
Hãy tự mình xây dựng nó. Công suất tối đa đạt được ở
và bằng nhau
.

Với điện trở trong có xu hướng vô cùng Đặc tính dòng điện-điện áp của nguồn dòng thực có xu hướng tiến tới đặc tính của nguồn lý tưởng (Hình 1.15b). Sau đó nguồn lý tưởng có thể được coi là có thật vớibất tận sức đề kháng nội bộ.

So sánh đặc tính dòng điện của nguồn điện áp thực và nguồn dòng điện trên Hình 2. 1.25 và hình. 1.28, dễ dàng nhận thấy chúng có thể giống nhau ở điều kiện

(1.42)

Điều này có nghĩa là các nguồn này, tùy thuộc vào điều kiện (1.42)

tương đương, nghĩa là, trong các mạch điện tương đương một nguồn điện áp thực có thể bị thu hút bởi một nguồn dòng điện thực và ngược lại. Đối với các nguồn lý tưởng, việc thay thế như vậy là không thể.

1.12. Hệ phương trình của mạch điện

cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp

Dựa trên định luật Ohm và Kirchhoff, có thể hình thành hệ phương trình liên hệ các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp. Để làm điều này, bạn cần thực hiện các bước sau (chúng ta sẽ xem xét chúng bằng cách sử dụng ví dụ về mạch điện trong Hình 1.29).

Các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong các phần tử hoặc nhánh của mạch điện được gọi là hệ con của phương trình thành phần. Số lượng phương trình bằng số phần tử hoặc nhánh thụ động của chuỗi. Như bạn có thể thấy, hệ thống con bao gồm các mối quan hệ vi phân hoặc tích phân giữa dòng điện và điện áp.

Trong ví dụ đang xem xét, đối với các nút 1, 2 và 3, các phương trình này có dạng, ví dụ: (1.32)

(1.44)

Tổng số hình thành
phương trình.

Trong sơ đồ ở hình. 1.29, ba đường viền độc lập đã chọn được đánh dấu bằng các đường tròn có mũi tên chỉ hướng dương của đường tránh. Đối với họ, các phương trình của định luật thứ hai Kirchhoff có dạng (1.34)

(1.45)

Tổng số phương trình là
.

Các phương trình được hình thành theo định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff được gọi là hệ thống con của phương trình tôpô, vì chúng được xác định bởi sơ đồ mạch (cấu trúc liên kết). Tổng số phương trình trong đó bằng số nhánh , không chứa nguồn dòng lý tưởng.

Tập hợp các hệ thống con của các phương trình thành phần và tôpô dạng hệ thống hoàn chỉnh phương trình của mạch điện cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp, là mô hình hoàn chỉnh của mạch.

Từ các phương trình thành phần, không khó để biểu diễn tất cả các điện áp thông qua các dòng điện nhánh, sau đó đối với mạch ở Hình 2. 1,29 từ (1,43) ta có

(1.46)

(1.46’)

Thay (1.46) vào các phương trình của định luật Kirchhoff thứ hai có dạng (1.45), ta thu được hệ phương trình cho dòng điện nhánh

(1.47)

Phương pháp được xem xét để hình thành các phương trình cân bằng điện cho mạch điện được gọi là phương pháp dòng điện nhánh. Số phương trình thu được bằng số chuỗi nhánh, không chứa nguồn dòng điện lý tưởng.

Có thể thấy, mô hình mạch tuyến tính cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp có dạng (1.43), (1.44), (1.45) hoặc (1.47) là hệ tuyến tính của phương trình tích phân vi phân.

1.13. Nhiệm vụ cho giải pháp độc lập

Nhiệm vụ 1.1. Vôn
trên thùng chứa C thay đổi như trong hình. 1h30. Thu được biểu thức của dòng điện dung
, công suất tức thời
và năng lượng tích lũy
, Qua-

xây dựng đồ thị nửa hình. 1h30

những chức năng có giá trị

Nhiệm vụ 1.2. Vôn
trên điện trở R thay đổi như trong hình. 1.31. Thu được biểu thức cho điện áp điện dung
, xây dựng đồ thị
(bởi vì
hoạt động cần thiết

chia dòng điện
,

và sau đó - điện áp. 1,31

mạng sống
).

Nhiệm vụ 1.3. Vôn
trên một kết nối song song, điện trở R và độ tự cảm L thay đổi, như trong hình. 1,32. Viết biểu thức cường độ dòng điện tổng
, xây dựng đồ thị của nó (cần thiết

tìm dòng điện của các nhánh và cho - Hình. 1,32

vậy tổng của chúng là hiện tại
).

Nhiệm vụ 1.4. Trong sơ đồ mạch thể hiện trong hình. 1.33, xác định số nút và số nhánh, số phương trình theo định luật Kirchhoff thứ nhất và thứ hai.

Nhiệm vụ 1.5. Đối với các mạch có mạch tương đương như hình 2. 1.33, viết hệ phương trình hoàn chỉnh theo định luật Ohm, định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp của các phần tử.

Nhiệm vụ 1.6. Đối với mạch hiển thị trong hình. 1.34, viết hệ phương trình hoàn chỉnh sử dụng định luật Ohm và Kirchhoff cho các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp của các phần tử.

Mục đích dạy học môn học là để sinh viên nghiên cứu lý thuyết về các mạch điện khác nhau nhằm giải quyết các vấn đề truyền dẫn, xử lý và phân phối tín hiệu điện trong hệ thống thông tin liên lạc. Bộ môn cần đảm bảo hình thành nền tảng kỹ thuật chung để đào tạo các chuyên gia tương lai trong lĩnh vực công nghệ thông tin và truyền thông và hệ thống truyền thông, đồng thời tạo ra cơ sở cần thiếtđể thành công trong việc nắm vững các môn học đặc biệt tiếp theo của chương trình giảng dạy. Nó phải góp phần phát triển khả năng sáng tạo của sinh viên, khả năng hình thành và giải quyết các vấn đề thuộc chuyên ngành đang nghiên cứu, khả năng vận dụng sáng tạo và nâng cao kiến ​​thức một cách độc lập. Những mục tiêu này đạt được trên cơ sở cơ bản hóa, tăng cường và cá nhân hóa quá trình học tập thông qua việc giới thiệu và sử dụng hiệu quả thành tựu của công nghệ thông tin liên lạc. Kết quả của việc học môn này, sinh viên phải phát triển kiến ​​thức, kỹ năng và khả năng cho phép họ phân tích độc lập các mạch điện khác nhau của thiết bị thông tin liên lạc.

Nhiệm vụ chính của việc nghiên cứu OTC là cung cấp cho sinh viên sự hiểu biết toàn diện về biểu hiện trường điện từ trong các mạch điện làm cơ sở nhiều thiết bị khác nhau công nghệ thông tin liên lạc. Các mục tiêu khác của việc nghiên cứu OTC là: đồng hóa phương pháp hiện đại phân tích, tổng hợp và tính toán các mạch điện cũng như các phương pháp mô hình hóa và nghiên cứu chế độ khác nhau mạch điện trên máy tính cá nhân.

OTC là môn học đầu tiên trong đó sinh viên học những kiến ​​thức cơ bản về xây dựng, chuyển đổi và tính toán các mạch điện của thiết bị thông tin liên lạc. Đó là nơi giao thoa của các ngành cung cấp đào tạo cơ bản và đặc biệt cho sinh viên. Khi học môn này, lần đầu tiên sinh viên làm quen với nguyên lý hoạt động, phương pháp phân tích và tổng hợp các mạch điện đang được xem xét. Kiến thức và kỹ năng mà sinh viên thu được là cần thiết cho cả việc vận hành thành thạo thiết bị thông tin liên lạc và phát triển các thiết bị liên quan đến truyền và xử lý tín hiệu.

1. Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết mạch: Sách giáo khoa đại học; Ed. V.P. Bakalova. Tái bản lần thứ 2, đã sửa đổi. và bổ sung M., Đài phát thanh và truyền thông, 2000, 592 tr.
2. Beletsky A.F. Lý thuyết mạch điện tuyến tính. St.Petersburg, Lan, 2009, 544 tr.
3. Bessonov L.A. Cơ sở lý thuyết của kỹ thuật điện. Ed. LA Bessonova. M., trường sau đại học, 1980, 472 trang.
4. Popov V.II. Cơ sở lý thuyết mạch điện. M., Trường Cao Đẳng, 1985, 496 tr.
5. Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết mạch: Sách giáo khoa đại học / G.V. Zeweke, P.A. Ionkin, A.N. Netushil, S.V. Strakh. M., Energoatomizdat, 1989, 528 tr.
6. Shebes M.R., Kablukova M.V. Sách bài tập lý thuyết mạch điện tuyến tính. M., Trường Cao Đẳng, 1986, 596 tr.
7. Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết mạch: kiểm tra đánh giá thành tích học tập và chất lượng đào tạo \ Dmitriev V.N., Zelinsky M.M., Semenova T.N., Uryadnikov Yu.F., Shashkov M.S. Ed. Yu.F. Uryadnikov. M., Đường dây nóng. Viễn thông, 2006, 240 tr.

Danh sách tài liệu bổ sung:

1. Atabekov G.I. Cơ sở lý thuyết của kỹ thuật điện. Mạch điện tuyến tính. St.Petersburg, Lan, 2009, 592 tr.
2. Atabekov G.I. Cơ sở lý thuyết mạch điện. St.Petersburg, Lan, 2009, 432 tr.
3. Baskakov S.I. Mạch vô tuyến và tín hiệu: Sách giáo khoa. cho các trường đại học cho các mục đích đặc biệt "Kỹ thuật vô tuyến". M., Trường Cao Đẳng, 1988, 448 tr.
4. Biryukov V.N., Popov V.P., Sementsov V.I. Tổng hợp các bài toán về lý thuyết mạch điện. M., Trường Cao Đẳng, 1990, 238 tr.
5. Danilov J1.B. và những lý thuyết khác Lý thuyết mạch điện phi tuyến L.V. Danilov, P.N. Mathanov, E.S. Filippov. L., Energoatomizdat, 1990, 256 tr.
6. Dobrotvorsky I.N. Lý thuyết mạch điện: Sách giáo khoa các trường kỹ thuật. M., Đài phát thanh và truyền thông, 1990, 472 tr.
7. Tổng hợp các vấn đề trên cơ sở lý thuyết kỹ thuật điện. Ed. L. A. Bessonova. M., Trường Cao Đẳng, 1980, 472 tr.
8. Lý thuyết về mạch điện. Phần I. / Ed. Yu.F. Uryadnikov. Hướng dẫn/ MTUSI. M., 1999, 66 tr.
9. Lý thuyết về mạch điện. Phần II. / Ed. Yu.F. Uryadnikov. Sách giáo khoa / MTUSI. M., 2000, 64 tr.
10. Lý thuyết về mạch điện. Phần 111. / Ed. Yu.F. Uryadnikov. Sách giáo khoa / MTUSI. M., 2001, 66 tr.
11. Frisk V.V. Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết mạch điện/Sách giáo khoa. M., IP RadioSofg, 2002, 288 tr.
12. Frisk V.V., Logvinov V.V. Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết mạch, nguyên tắc cơ bản của thiết kế mạch, máy thu sóng vô tuyến. Xưởng thí nghiệm TRÊN máy tính cá nhân. M., SOLON-Press, 2008, 608 tr.

BỘ GIÁO DỤC LIÊN BANG NGA

Đại học Kỹ thuật Bang Krasnoyarsk

V.I. Veprintsev

CƠ SỞ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT MẠCH

Bài giảng dành cho sinh viên chuyên ngành kỹ thuật vô tuyến học từ xa

Krasnoyarsk 2003

V.I. Veprintsev. Cơ sở lý thuyết mạch điện.

Bài giảng dành cho sinh viên chuyên ngành kỹ thuật vô tuyến điện Ch. 1. KSTU, - Krasnoyarsk. 2003

Giới thiệu

Trong số các ngành làm cơ sở cho việc đào tạo cơ bản các chuyên gia liên quan đến sự phát triển và vận hành của hệ thống hiện đại thiết bị vô tuyến điện tử, nơi quan trọngđược dành cho khóa học “Cơ sở lý thuyết mạch điện” (FCT). Nội dung của môn học này bao gồm các nhiệm vụ phân tích và tổng hợp các mạch điện, nghiên cứu cả về mặt định tính và định lượng của các quá trình trạng thái ổn định và nhất thời trong các thiết bị điện tử vô tuyến khác nhau. Khóa học OTC dựa trên các khóa học về vật lý và toán học cao hơn, đồng thời chứa các phương pháp tính toán và phân tích kỹ thuật áp dụng cho nhiều loại mạch điện và điện tử hiện đại.

Mạch điện

Mạch điện là một bộ thiết bị được thiết kế để truyền dòng điện và được mô tả bằng các khái niệm về điện áp và dòng điện. Mạch điện gồm có nguồn (máy phát điện) và người tiêu dùng năng lượng điện từ - máy thu hoặc tải -

ki.

Nguồn là một thiết bị tạo ra (tạo ra) dòng điện và điện áp. Các nguồn có thể là các thiết bị (pin, tế bào điện, cặp nhiệt điện, cảm biến áp điện, các máy phát điện khác nhau, v.v.) chuyển đổi các loại khác nhau năng lượng (hóa học, nhiệt, cơ học, ánh sáng, động học phân tử, v.v.) thành điện năng. Nguồn bao gồm thu anten, trong đó không có sự thay đổi về loại năng lượng.

Máy thu là thiết bị tiêu thụ (lưu trữ) hoặc chuyển đổi năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác (nhiệt, cơ, ánh sáng, v.v.). Tải cũng bao gồm các anten phát bức xạ năng lượng điện từ vào không gian.

Lý thuyết về mạch điện dựa trên nguyên tắc mô hình hóa. Đồng thời, các mạch điện thực tế được thay thế bằng một số mô hình lý tưởng hóa bao gồm các mạch điện được kết nối với nhau. các yếu tố lý tưởng hóa. Các phần tử con là mô hình lý tưởng hóa của nhiều thiết bị khác nhau, trong đó các đặc tính điện và từ nhất định được gán sao cho chúng, với độ chính xác nhất định, phản ánh các hiện tượng xảy ra trong các thiết bị thực. Vì vậy, mỗi phần tử của mạch tương ứng với những mối quan hệ nhất định giữa nhiều dòng điện và điện áp khác nhau.

Trong lý thuyết mạch, người ta phân biệt giữa phần tử chủ động và phần tử thụ động. Yếu tố hoạt động Các nguồn năng lượng điện được xem xét: nguồn điện áp và nguồn dòng điện. ĐẾN yếu tố thụ động gồm điện trở, điện cảm và điện dung. Mạch chứa yếu tố hoạt động, được gọi là chủ động, chỉ gồm các phần tử thụ động - bị động.

Dòng điện có chiều trùng với chiều chuyển động của điện tích dương. Đặc tính định lượng - giá trị hiện tại tức thời (giá trị của nó tại một thời điểm nhất định)

trong đó dq là điện tích truyền qua tiết diện dây dẫn trong thời gian dt. Trong hệ SI, dòng điện được đo bằng ampe (A).

Để truyền điện tích cơ bản dq qua bất kỳ phần thụ động nào của mạch điện, cần phải tiêu tốn năng lượng

dw = u dq.

Ở đây u là giá trị tức thời của điện áp (chênh lệch điện thế) tại các cực của phần thụ động của mạch. Hiệu điện thế là một đại lượng vô hướng, được xác định bởi công của lực điện trường khi truyền một điện tích dương qua một phần thụ động nhất định. Trong hệ SI, điện áp được đo bằng vôn (V).

TRONG trường hợp chung dòng điện và điện áp là hàm của thời gian và có thể có kích cỡ khác nhau và ký vào những thời điểm khác nhau.

TRONG lý thuyết mạch điện, hướng của dòng điện được đặc trưng bởi dấu của nó. Dòng điện dương hay âm chỉ có ý nghĩa khi so sánh chiều dòng điện

ka liên quan đến tùy ý chọn hướng tích cực,

thường được biểu thị bằng một mũi tên (Hình 1).

Chiều dương của điện áp không liên quan đến chiều dương của dòng điện. Tuy nhiên, khi chọn chiều dương của điện áp từ điểm a đến điểm b, chúng ta giả định một cách có điều kiện rằng điện thế của điểm a cao hơn điện thế của điểm b. Thông thường, trong các bài toán tính mạch điện, chiều dương của dòng điện trong một nhánh được coi là trùng với chiều dương của điện áp giữa các nút của nhánh này.

Nếu dưới tác dụng của điện áp đặt vào U đi qua một đoạn mạch điện sạc điện q thì công cơ bản được thực hiện hoặc năng lượng đi vào máy thu bằng:

dw = u dq= ui dt.

Năng lượng được xác định theo công thức này được nguồn cung cấp và tiêu thụ trong máy thu, tức là nó được chuyển đổi thành một loại năng lượng khác, ví dụ, thành nhiệt; một phần năng lượng được lưu trữ trong điện trường và từ trường của các phần tử mạch điện.

Giá trị tức thời của tốc độ biến thiên năng lượng đi vào mạch là

p = dw dt = udq dt = ui,

gọi là công suất tức thời.

Năng lượng nhận được ở máy thu trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 là

được biểu diễn bằng tích phân

W = ∫ p dt.

Trong hệ SI, công và năng lượng được đo bằng joules (J), công suất tính bằng watt (W).

Phần tử mạch điện

1. Yếu tố thụ động.

MỘT . Sức chống cự

Sự kháng cự được gọi là yếu tố lý tưởng hóa một mạch đặc trưng cho sự biến đổi năng lượng điện từ thành bất kỳ loại năng lượng nào khác (nhiệt - sưởi ấm, cơ học, bức xạ năng lượng điện từ, v.v.), tức là chỉ có đặc tính tiêu tán năng lượng không thể đảo ngược. Biểu tượngđiện trở được thể hiện trong hình 2.

Một mô hình toán học mô tả các đặc tính của điện trở, xác định

bị chi phối bởi định luật Ohm:

u = Rior i= Gu.

Ở đây R và G lần lượt là các thông số của đoạn mạch

điện trở và độ dẫn điện, G = 1/R. Điện trở được đo bằng ohms (Ohm) và độ dẫn điện được đo bằng siemens (Sim).

Sức mạnh tức thời đi vào điện trở

PR = ui= Ri2 = Gu2 .

Điện năng cung cấp cho điện trở và chuyển thành nhiệt trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 bằng:

= ∫ Gu2 dt.

Phương trình biểu thị định luật Ohm xác định sự phụ thuộc của điện áp vào dòng điện và được gọi là volt − đặc tính ampe(đặc tính điện áp-volt) điện trở. Nếu R không đổi thì đặc tính dòng điện-điện áp là tuyến tính (Hình 3, a). Nếu R phụ thuộc vào dòng điện chạy qua nó hoặc điện áp đặt vào nó, thì đặc tính dòng điện-điện áp trở thành phi tuyến (Hình 3b) và tương ứng với điện trở phi tuyến.

Một phần tử thực có đặc tính gần với điện trở được gọi là điện trở.

b. Điện cảm

Độ tự cảm là một phần tử lý tưởng hóa của mạch điện, đặc trưng cho năng lượng từ trường được lưu trữ trong mạch. Ký hiệu cho độ tự cảm được thể hiện trong hình 4.

Nếu chúng ta xem xét một phần của mạch điện (Hình 5, a), là một cuộn dây có diện tích S mà dòng điện chạy qua, thì cuộn dây bị một từ thông xuyên qua

Ф ′ = ∫ B ds.

Ф ′ – dòng của vectơ cảm ứng từ B qua diện tích S. Từ thông được đo bằng weber (Wb) và cảm ứng từ được đo bằng teslas.

Độ tự cảm của một vòng dây là tỉ số giữa từ thông và dòng điện:

tức là độ tự cảm là từ thông trên một đơn vị dòng điện liên kết với nó. Trong hệ SI, độ tự cảm được đo bằng henry.

Nếu cuộn dây có n vòng dây giống hệt nhau (Hình 5b), thì từ thông tổng cộng (liên kết từ thông)

Ф = n Ф′,

trong đó Ф ′ là dòng chảy xuyên qua mỗi vòng. Độ tự cảm của cuộn dây trong trường hợp này

L = n Ф tôi ′ .

Trong trường hợp tổng quát, sự phụ thuộc của liên kết từ thông vào dòng điện là phi tuyến (Hình 6, a), do đó độ tự cảm cũng phi tuyến.

Mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên cuộn cảm được xác định dựa trên định luật cảm ứng điện từ, theo đó sự thay đổi liên kết từ thông sẽ gây ra emf. tự cảm ứng

e L = −d dt Ф

bằng về số lượng và ngược dấu với tốc độ biến thiên của từ thông toàn phần.

Nếu độ tự cảm không phụ thuộc vào dòng điện thì giá trị

u L = −е L =L dt di

được gọi là điện áp (hoặc điện áp rơi) trên cuộn cảm. Từ biểu thức cuối cùng suy ra rằng dòng điện trong cuộn cảm

iL(t) = L − ∫ ∞ uL dt,

những thứ kia. được xác định bởi diện tích giới hạn bởi đường cong điện áp u L (Hình 7).

Công suất tức thời có ý nghĩa là tốc độ biến thiên của năng lượng tích trữ trong từ trường:

pL = uL i= Lidt di .

Năng lượng tích trữ trong từ trường của cuộn cảm tại thời điểm t tùy ý được xác định theo công thức

Ở đây người ta xét rằng tại − ∞ ≤ t ≤ 0 dòng điện trong cuộn cảm là bằng 0. Nếu một phần từ thông liên quan đến cuộn dây L 1 được nối một

tạm thời và với cuộn dây L 2 thì các cuộn dây này có tham số M gọi là

từ bỏ cảm lẫn nhau. Độ tự cảm lẫn nhau được định nghĩa là tỷ lệ liên kết từ thông của độ tự cảm lẫn nhau của một cuộn dây với dòng điện trong cuộn dây kia

M = Ф 12= Ф 21.

tôi 2i 1

E được cảm ứng ở cuộn thứ nhất và cuộn thứ hai. d.s. cảm ứng lẫn nhau bằng nhau

e 1 M = −dФ dt 12 = −M di dt 2 ; e 2 M = −dФ dt 21 = −M di dt 1 .

Biểu thức cuối cùng đúng với điều kiện là M không phụ thuộc vào dòng điện chạy trong cả hai cuộn dây.

Độ tự cảm lẫn nhau cũng được đo bằng henry (H).

V. Dung tích

Điện dung là một phần tử lý tưởng hóa của mạch điện, đặc trưng cho năng lượng điện trường được lưu trữ trong mạch. Ký hiệu cho độ tự cảm được thể hiện trong hình 8.

Khi đặt điện áp vào hai điện cực (Hình 9, a), các điện tích có độ lớn bằng nhau và trái dấu + q tích tụ trên chúng và một điện trường được tạo ra trong không gian xung quanh.

Theo định lý Gauss–Ostrogradsky, dòng Ф E của vectơ dịch chuyển điện D

FE = ∫ Dds= q.

Nội dung của bài viết

MẠCH ĐIỆN, bộ sưu tập được kết nối theo một cách nào đó các phần tử và thiết bị tạo thành đường dẫn cho dòng điện đi qua. Lý Thuyết Mạch - Phần kỹ thuật điện lý thuyết, trong đó thảo luận về các phương pháp toán học để tính toán đại lượng điện. Nhiều đại lượng điện này được xác định bởi các thông số của các thành phần tạo nên mạch điện - điện trở của điện trở, điện dung của tụ điện, độ tự cảm của cuộn cảm, dòng điện và điện áp của các nguồn năng lượng điện. Mạch điện được chia thành mạch điện một chiều và mạch điện xoay chiều.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Hiện hành.

Cường độ dòng điện trong dây được định nghĩa là điện tích đi qua tiết diện của dây trong một đơn vị thời gian. Điện tích được đo bằng coulomb; Một coulomb trên giây bằng một ampe.

Chúng ta sẽ xem xét thêm hướng của dòng điện là hướng mà các điện tích dương sẽ chuyển động. Trên thực tế, dòng điện trong hầu hết các trường hợp được tạo ra bởi sự chuyển động của các electron, mang điện tích âm, chuyển động theo hướng ngược lại với hướng của dòng điện. Dòng điện có cường độ không đổi được ký hiệu là TÔI và giá trị tức thời của dòng điện thay đổi là thông qua Tôi.

Tiềm năng.

Nếu cần tiêu tốn năng lượng để di chuyển một điện tích giữa hai điểm hoặc nếu điện tích thu năng lượng khi di chuyển một điện tích giữa hai điểm thì chúng ta nói rằng có một hiệu điện thế ở những điểm này. Năng lượng là cần thiết để di chuyển điện tích từ tiềm năng thấp hơn đến tiềm năng cao hơn. Trên sơ đồ, dấu + được đặt cạnh điểm có điện thế cao hơn và dấu - được đặt cạnh điểm có điện thế thấp hơn.

Máy phát điện hoặc pin là thiết bị truyền năng lượng cho các điện tích. Một nguồn dòng điện chuyển các điện tích dương từ điện thế thấp hơn sang điện thế cao hơn bằng cách sử dụng năng lượng hóa học. Một sự khác biệt tiềm năng không đổi được biểu thị bằng V. và giá trị tức thời của chênh lệch điện thế thay đổi là thông qua e.

Sự khác biệt tiềm năng ở các cực của pin hoặc máy phát điện được gọi là suất điện động (EMF) và được ký hiệu là Ví dụ, nếu nó không thay đổi, và thông qua ví dụ, nếu nó có thể thay đổi Sự khác biệt tiềm năng tại hai điểm Một Và bđóng góp bởi V ab. Sự khác biệt tiềm năng và emf được đo bằng vôn.

LÝ THUYẾT MẠCH

Mạch có thể là bất kỳ sự kết hợp nào giữa pin và máy phát điện, cũng như các phần tử điện trở và phản kháng. Pin và máy phát điện trong lý thuyết mạch điện được coi là nguồn điện áp (emf) có điện trở trong nhất định hoặc là nguồn dòng điện có độ dẫn điện bên trong nhất định. Mạch không chứa nguồn dòng điện và điện áp được gọi là thụ động, mạch có nguồn dòng điện hoặc điện áp được gọi là mạch chủ động. Mục đích của việc phân tích mạch là xác định trở kháng(trở kháng) giữa hai điểm bất kỳ của mạch và tìm biểu thức toán học cho dòng điện qua bất kỳ phần tử nào của mạch hoặc cho điện áp trên bất kỳ phần tử nào của mạch đối với bất kỳ EMF nhất định nào của nguồn điện áp và bất kỳ dòng điện nào của nguồn hiện tại. Bất kỳ đường dẫn kín nào trong mạch đều được gọi là mạch. Một nút trong chuỗi là bất kỳ điểm nào mà tại đó ba nhánh trở lên của chuỗi được kết nối.

Trong bộ lễ phục. Hình 1 cho thấy một mạch có hai mạch. Mũi tên TÔI 1 , TÔI 2 và TÔI Hình 3 cho thấy hướng dự kiến ​​của dòng điện trong trở kháng của các mạch này. Dòng điện không nhất thiết phải cùng pha; nhưng trong trường hợp đơn giản nhất, khi trở kháng là điện trở, giải các phương trình cho dòng điện bất kỳ TÔI sẽ âm nếu dòng điện đi sai chiều. Do đó, hướng dự kiến ​​của dòng điện có thể là bất kỳ hướng nào. Các điện thế dương và âm được chấp nhận tương ứng với suất điện động của nguồn điện áp được biểu thị bằng dấu + và -. Cần lưu ý rằng điện áp trên trở kháng giảm theo hướng dòng điện và tăng theo theo hướng ngược lại. Điều này cũng được biểu thị bằng dấu + và -.

định luật Kirchhoff.

Mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong mạch điện được thiết lập dựa trên hai định luật do G. Kirchhoff (1847) đưa ra: 1) tổng đại số của sức điện động của nguồn điện áp và điện áp trên các phần tử mạch bằng 0 và 2) tổng đại số của dòng điện trong mỗi nút bằng không.

Định luật đầu tiên của Kirchhoff thể hiện một thực tế hiển nhiên là khi chúng ta hoàn toàn bỏ qua mạch điện, chúng ta sẽ quay trở lại điểm xuất phát với cùng điện thế. Định luật thứ hai của Kirchhoff phát biểu rằng tại một điểm nút, dòng điện không thể biến mất cũng như không thể phát sinh. Dòng điện tới một nút được coi là dương và dòng điện từ một nút được coi là âm.

Bằng cách áp dụng định luật Kirchhoff về điện áp cho hai mạch điện như hình vẽ. 1 (và sử dụng định luật Ohm - biểu thức V Z = khu công nghiệp cho điện áp trên trở kháng Z, được tạo bởi hiện tại TÔI), chúng ta có được đường viền 1 phương trình

và cho mạch 2 - phương trình

Áp dụng định luật Kirchhoff cho dòng điện tới bất kỳ nút nào, chúng ta thu được

Nếu EMF ( Ví dụ) 1 và ( Ví dụ) 2 và đã biết trở kháng thì từ phương trình (1)–(3) có thể tính được cả ba dòng điện.

Dòng điện vòng lặp.

Trong trường hợp mạch có một số lượng lớn mạch điện, phương pháp dòng điện trong mạch cho phép bạn không viết phương trình dòng điện theo định luật thứ hai của Kirchhoff. Để làm điều này, trong cùng một mạch như trước, được hiển thị trong Hình. 2, chấp nhận một dòng điện cho mỗi mạch. Như trước đây, hướng của dòng điện được chọn tùy ý. Định luật Kirchhoff về ứng suất cho mạch điện 1

V điện áp trên trở kháng Z 3, được coi là một phần tử của một mạch điện, bao gồm điện áp gây ra bởi dòng điện của mạch điện khác: trong phương trình (4) có ký hiệu (- Z 3 TÔI 2), và trong phương trình (5) – số hạng (- Z 3 TÔI 1). Phương trình (4) và (5) có thể thu được từ phương trình (1)–(3) bằng cách thay thế dòng điện trong hai phương trình đầu tiên TÔI 2 từ phương pháp thứ ba, nhưng phương pháp dòng điện vòng lặp đạt được kết quả tương tự chỉ sau hai bước.

Nguyên lý chồng chất.

Giả sử rằng trong một mạch hoạt động có một số nguồn điện áp hoặc dòng điện ở các điểm khác nhau. Theo nguyên lý xếp chồng, dòng điện được tạo ra bởi bất kỳ nguồn nào trong bất kỳ phần tử mạch điện nào đều độc lập với các nguồn khác. Do đó, tổng dòng điện trong bất kỳ phần tử nào bằng tổng dòng điện được tạo ra bởi tất cả các nguồn riêng biệt. Khi tính toán dòng điện do mỗi nguồn điện áp hoặc nguồn dòng điện tạo ra, các nguồn điện áp khác được thay thế bằng trở kháng bên trong của chúng và các nguồn dòng điện khác được thay thế bằng độ dẫn bên trong của chúng.

Định lý Thevenin.

Định lý này, còn được gọi là định lý nguồn tương đương, phát biểu rằng bất kỳ mạch hoạt động nào có hai cực ở trạng thái ổn định đều có thể được thay thế bằng nguồn điện áp có trở kháng bên trong nào đó. EMF của nguồn điện áp tương đương bằng điện áp tại các cực của mạng hai cực không tải, có thể thay thế được và trở kháng trong của nguồn bằng trở kháng của mạng hai cực này khi EMF của nguồn điện áp trong đó bằng không.

Ví dụ, hãy xem xét mạch điện trong hình. 3. Cái này mạch hoạt độngđược thay thế bằng nguồn điện áp, EMF Ví dụў và trở kháng trong Z gў đó là:

EMF Ví dụў có điện áp ở các cực hở Một Và b, bằng điện áp tại Z 1 . Trở kháng bên trong Z gў bằng trở kháng giữa các điểm Một Và b mạng hai thiết bị đầu cuối ban đầu, tức là trở kháng kết nối nối tiếp Z 2 kết nối song song Z 1 và Z g. Đối với bất kỳ phần tử nào được kết nối với các cực Một Và b cả hai mạng hai cực, dòng điện và điện áp sẽ giống nhau.

Định lý Norton.

Định lý này, tương tự như định lý Thévenin, phát biểu rằng bất kỳ mạng hai cực đang hoạt động nào cũng có thể được thay thế bằng một nguồn dòng tương đương có độ dẫn điện bên trong nào đó. Dòng nguồn tương đương bằng dòng ngắn mạch giữa các cực Một Và b mạng hai đầu cuối ban đầu. Độ dẫn điện bên trong của một nguồn dòng tương đương được xác định giống như trong định lý Thévenin, trở kháng giữa các cực của mạng hai cực được nối song song với nguồn. Trong bộ lễ phục. 4

và trở kháng Z gў được cho bởi biểu thức (7). Nếu các cực Một Và b mạng hai cực ban đầu bị đoản mạch, sau đó nguồn điện áp có EMF Ví dụ sẽ được tải với trở kháng Z g và kết nối song song của trở kháng Z 1 và Z 2, từ đó biểu thức (8) theo sau.

Chuyển đổi T-P.

Thường phải thay tứ cực hình chữ T bằng tứ cực hình chữ U hoặc ngược lại. Để hai mạng bốn cực như vậy (Hình 5) tương đương nhau, dòng điện và điện áp giữa các cực của chúng phải giống nhau, tất cả những thứ khác đều bằng nhau ở bên ngoài các cực. Các thông số mạch cho chuyển đổi T ® P như sau:

Công thức chuyển đổi P T có dạng

Các quá trình nhất thời.

Chuyển tiếp là quá trình thay đổi đại lượng điện trong mạch trong quá trình chuyển từ trạng thái ổn định này sang trạng thái ổn định khác. Trong phân tích nhất thời, dòng điện, điện áp hoặc điện tích tại một điểm nào đó trong mạch thường được biểu diễn dưới dạng hàm của thời gian.

Hãy xem xét một mạch có nguồn điện áp (pin có EMF Ví dụ), được trình bày trong Hình. 6. Sau khi đóng phím, tổng giá trị điện áp tức thời trên điện trở và tụ điện phải bằng Ví dụ:

Bởi vì Tôi = dq/dt, phương trình (10) có thể được viết lại dưới dạng phương trình vi phân

giải pháp của ai là:

dòng điện tương ứng là:

Ở đâu e- cơ số logarit tự nhiên.

Trong bộ lễ phục. Hình 7 thể hiện đồ thị thay đổi điện tích của tụ điện q và hiện tại Tôiđúng giờ. Tại thời điểm ban đầu ( t= 0), khi công tắc vừa đóng thì điện tích trên tụ bằng 0 và dòng điện là Ví dụ/R, như thể không có tụ điện trong mạch. Khi đó điện tích trên tụ tăng theo cấp số nhân. Điện áp trên tụ do điện tích gây ra hướng về phía nguồn EMF, và dòng điện giảm theo cấp số nhân về 0. Khi đóng công tắc thì tụ điện có giá trị bằng ngắn mạch và sau một thời gian đủ dài (với t= Ґ) – đứt mạch.

Thời gian cố định R.C.-mạch điện được định nghĩa là thời gian mà điện tích đạt giá trị 1/ e(36,8%) khác với giá trị cuối cùng. Nó được cho bởi biểu thức

Lý luận tương tự có thể được thực hiện cho R.L.- mạch như hình vẽ. 8. Tổng ứng suất tức thời e R Và e L nên bằng nhau Ví dụ. Điều kiện này được viết dưới dạng phương trình vi phân

giải pháp của ai là:

Trong bộ lễ phục. Lời giải 9 (11) được trình bày dưới dạng đồ họa. Ngay sau khi đóng chìa khóa (với t= 0), dòng điện bắt đầu tăng nhanh, tạo ra một điện áp lớn chạy qua cuộn cảm. Điện áp cảm ứng chống lại sự thay đổi của dòng điện. Khi dòng điện tăng chậm lại, điện áp cảm ứng giảm. Tại t= Ґ dòng điện không thay đổi và điện áp cảm ứng bằng không. Vì vậy, cuối cùng, dòng điện sẽ nhận giá trị mà nó sẽ có nếu không có cuộn cảm trong mạch. (Tại t= 0 cuộn cảm tương đương với hở mạch và sau một thời gian đủ dài - đoản mạch.)

Thời gian cố định R.L.-mạch được định nghĩa là thời gian mà dòng điện đạt giá trị 1/ e khác với giá trị cuối cùng. Nó được cho bởi biểu thức

ÁP DỤNG LÝ THUYẾT MẠCH

Cầu Wheatstone.

Cầu Wheatstone là sơ đồ mạch điện dùng cho đo lường chính xác chống lại DC. Sơ đồ mạch tương ứng được hiển thị trong Hình. 10, trong đó điện trở đo được biểu thị bằng Rx. Các điện trở còn lại đã biết và có thể thay đổi được. Nếu điện trở đã biết được chọn sao cho ampe kế có độ nhạy cao MỘT cho thấy sự vắng mặt của dòng điện, điều này có nghĩa là điện thế của các điểm b Và c là giống nhau. Trong trường hợp này, biểu thị dòng điện qua điện trở R 1 và R 3 ký tự TÔI 1 và dòng điện qua R 2 và Rx- biểu tượng TÔI 2, có thể được viết

Bộ lọc.

Bộ lọc là mạch điện chỉ đi qua tần số nhất định và trì hoãn mọi người khác. Bộ lọc thông cao lý tưởng có dải thông trên "tần số cắt" nhất định và dải chặn cho tần số thấp hơn. Bộ lọc thông dải có dải thông nằm giữa hai tần số cắt được chỉ định. Đề án chung bật bộ lọc được hiển thị trong Hình. 11. Như ví dụ trong Hình. 12, Một hiển thị bộ lọc thông thấp được kết nối giữa máy phát và tải R. TRÊN tần số thấp Trở kháng của cuộn cảm nhỏ nhưng tụ điện cao và hầu như toàn bộ dòng điện đều đi qua tải R. TRÊN tần số cao trở kháng của cuộn cảm cao làm giảm dòng điện, trở kháng của tụ điện nhỏ nên làm đoản mạch dòng điện nhỏ đi qua cuộn cảm thứ nhất. Ở bên phải trong hình. 12, Một