Giải pháp lập trình tuyến tính trong excel. Cài đặt chương trình Tìm kiếm giải pháp. Vấn đề phân bổ nguồn lực

Kích thước: px

Bắt đầu hiển thị từ trang:

Bảng điểm

1 Bộ Giáo dục và Khoa học Liên Bang Nga Ngân sách liên bang cơ sở giáo dục cao hơn giáo dục nghề nghiệp"Thái Bình Dương Đại học bang" Giải quyết vấn đề lập trình tuyến tính V. Microsoft Excel 00 Hướng dẫn thực hiện công việc thí nghiệm về khoa học máy tính cho sinh viên trong tất cả các chương trình đại học và chuyên ngành toàn thời gian Nhà xuất bản Khabarovsk TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Giải các bài toán lập trình tuyến tính trong Microsoft Excel 00: hướng dẫn thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm về khoa học máy tính cho sinh viên trong tất cả các chương trình / chương trình chuyên ngành toàn thời gian và đại học. N. D. Berman, N. I. Shadrina. Khabarovsk: Nhà xuất bản Thái Bình Dương. tình trạng đại học, tr. Các hướng dẫn được biên soạn tại Khoa Khoa học Máy tính. Bao gồm thông tin chung về các bài toán quy hoạch tuyến tính, các nhiệm vụ thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm với các biến thể của bài toán và thư mục được đề xuất. Được xuất bản theo quyết định của Khoa Khoa học Máy tính và Hội đồng Phương pháp của Khoa Khoa học Máy tính và Máy tính khoa học cơ bản. Đại học bang Thái Bình Dương, 05

3. BÀI TOÁN LẬP TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG MICROSOFT EXCEL 00. THÔNG TIN CHUNG đặc điểm chung các bài toán tối ưu hóa Các bài toán tối ưu tuyến tính thuộc về một lớp bài toán phổ biến được tìm thấy trong nhiều lĩnh vực khác nhau hoạt động: trong kinh doanh, tại nơi làm việc, ở nhà. Cách quản lý ngân sách của bạn một cách tối ưu hoặc thời gian tối thiểu làm thế nào để đến đúng nơi trong thành phố cách tốt nhất lập kế hoạch cho các cuộc họp kinh doanh, giảm thiểu rủi ro trong đầu tư vốn, xác định mức dự trữ nguyên liệu thô tối ưu trong kho - đây là những nhiệm vụ mà bạn cần tìm ra cách tốt nhất phương pháp khả thi. Phân biệt các loại sau vấn đề tối ưu hóa tuyến tính: vấn đề vận chuyển, ví dụ, giảm thiểu chi phí vận chuyển hàng hóa từ một số nhà máy đến một số cửa hàng, có tính đến nhu cầu; nhiệm vụ phân công công việc như giảm thiểu chi phí nhân sự phù hợp với yêu cầu của pháp luật; quản lý chủng loại sản phẩm: thu được lợi nhuận tối đa bằng cách thay đổi chủng loại hàng hóa (đồng thời đáp ứng yêu cầu của khách hàng). Một vấn đề tương tự nảy sinh khi bán hàng hóa với các chỉ số về cơ cấu chi phí, lợi nhuận và nhu cầu khác nhau; thay thế hoặc trộn lẫn các vật liệu, ví dụ, thao tác với vật liệu để giảm chi phí, duy trì mức chất lượng cần thiết và đáp ứng yêu cầu của khách hàng; vấn đề ăn kiêng. Từ các sản phẩm sẵn có, cần xây dựng chế độ ăn một mặt đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu của cơ thể (đạm, béo, gluxit, muối khoáng, vitamin), mặt khác cần ít chi phí nhất; nhiệm vụ phân bổ nguồn lực, ví dụ: phân bổ nguồn lực giữa các công việc theo cách tối đa hóa lợi nhuận hoặc giảm thiểu chi phí hoặc xác định thành phần công việc có thể được hoàn thành bằng cách sử dụng các nguồn lực sẵn có và đồng thời đạt được định nghĩa tối đa .

4 thước đo hiệu quả được chia hoặc tính toán những nguồn lực cần thiết để hoàn thành một công việc nhất định với chi phí thấp nhất. Công thức toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính Chúng ta hãy xem xét loại bài toán tối ưu hóa phổ biến nhất - bài toán quy hoạch tuyến tính. Lớp này bao gồm các vấn đề được mô tả bằng các mô hình toán học tuyến tính. Nhiệm vụ chung Quy hoạch tuyến tính là một bài toán bao gồm việc xác định giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm () theo các điều kiện: () () () (3) () (4) trong đó các hằng số đã cho và Hàm () được gọi là mục tiêu hàm của bài toán, và các điều kiện ( )(4) những hạn chế của bài toán. Tập các số () thỏa mãn ràng buộc của bài toán được gọi là nghiệm chấp nhận được. Lời giải trong đó hàm mục tiêu của bài toán lấy giá trị lớn nhất (cực tiểu) được gọi là lời giải tối ưu. Cách sử dụng Tiện ích bổ sung của Excelđể giải các bài toán quy hoạch tuyến tính Tìm giải pháp là một phần bổ trợ EXCEL cho phép bạn giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Nếu lệnh Tìm giải pháp hoặc nhóm Phân tích bị thiếu, bạn phải tải xuống tiện ích bổ sung Tìm giải pháp. 4

5 Trên tab Tệp, chọn lệnh Tùy chọn, sau đó chọn danh mục Phần bổ trợ (Hình.). Cơm. Trong hộp Quản lý, chọn Phần bổ trợ Excel và bấm Đi. Trong trường Tiện ích bổ sung có sẵn, chọn hộp kiểm bên cạnh Tìm kiếm giải pháp (Hình) và nhấp vào OK. Cơm. Ví dụ về giải pháp tối ưu hóa vấn đề tuyến tính trong MS Excel 00 Sơ đồ giải bài toán quy hoạch tuyến tính trong MS Excel 00 như sau: 5

6. Tạo mô hình toán học Nhập vào bảng tính Thuật ngữ Excel nhiệm vụ: a) tạo một biểu mẫu trên trang tính để nhập các điều kiện của nhiệm vụ; b) nhập dữ liệu ban đầu, hàm mục tiêu, các hạn chế và điều kiện biên. 3. Chỉ định các tham số trong hộp thoại Tìm kiếm Giải pháp. 4. Phân tích kết quả thu được. Hãy xem xét việc giải quyết vấn đề tối ưu hóa bằng một ví dụ. Ví dụ. Nhiệm vụ xác định dãy sản phẩm tối ưu Doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm P và P cung cấp cho bán sỉ. Để sản xuất sản phẩm, hai loại nguyên liệu thô A và B được sử dụng, lượng nguyên liệu thô dự trữ tối đa có thể có mỗi ngày là 9 và 3 đơn vị. tương ứng. Mức tiêu hao nguyên vật liệu trên một đơn vị loại sản phẩm Bảng P và P. Bảng Nguyên liệu thô Mức tiêu hao nguyên vật liệu trên một đơn vị. sản phẩm P P Tồn kho nguyên liệu, đơn vị. A 3 9 B 3 3 Kinh nghiệm cho thấy rằng nhu cầu hàng ngày về sản phẩm P không bao giờ vượt quá nhu cầu về sản phẩm P nhiều hơn một đơn vị. Ngoài ra, người ta biết rằng nhu cầu về sản phẩm P không bao giờ vượt quá số lượng đơn vị. mỗi ngày. Giá sỉ số đơn vị sản phẩm bằng: 3 đơn vị P và 4 đơn vị P. Doanh nghiệp nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để thu nhập từ việc bán sản phẩm là tối đa? Giải pháp. Hãy xây dựng một mô hình toán học để giải quyết vấn đề. Giả sử doanh nghiệp sẽ sản xuất x đơn vị sản phẩm P và x đơn vị sản phẩm P. Vì việc sản xuất bị giới hạn bởi nguyên liệu thô của từng loại mà doanh nghiệp có sẵn và nhu cầu về các sản phẩm này, đồng thời cũng tính đến số lượng của sản phẩm sản xuất không thể âm thì phải thỏa mãn các bất đẳng thức sau: 6

7 Thu nhập từ việc bán x đơn vị sản phẩm P và x đơn vị sản phẩm P sẽ là Trong số tất cả các nghiệm không âm của hệ bất phương trình tuyến tính này, cần tìm một nghiệm mà tại đó hàm F đạt giá trị F lớn nhất. Bài toán đang xét thuộc loại bài toán tối ưu điển hình chương trình sản xuất doanh nghiệp. Những điều sau đây cũng có thể được sử dụng làm tiêu chí tối ưu trong những vấn đề này: lợi nhuận, chi phí, phạm vi sản phẩm được sản xuất và chi phí thời gian máy. Hãy tạo một biểu mẫu trên trang tính để nhập dữ liệu ban đầu (Hình 3). Các ô để nhập chức năng được đánh dấu bằng màu tô. Cơm. 3 Trong ô E5, nhập công thức cho hàm mục tiêu(Hình 4). Sử dụng ký hiệu của các ô tương ứng trong Excel, công thức tính hàm mục tiêu có thể được viết dưới dạng tổng các tích của từng ô được phân bổ cho các giá trị biến vấn đề(B3, C3), vào các ô tương ứng được phân bổ cho các hệ số của hàm mục tiêu (B5, C5). 7

8 Hình. 4 Tương tự, các công thức tính toán phía bên trái của các giới hạn được nhập vào các ô D0:D (Hình 5). Cơm. 5 Trên tab Dữ liệu, trong nhóm Phân tích, chọn lệnh Tìm kiếm Giải pháp. Trong hộp thoại Tham số Tìm kiếm Giải pháp, đặt thông số sau (Hình 6): 8

9 trong trường Hàm mục tiêu Tối ưu hóa, chọn ô có giá trị của hàm mục tiêu E5; chọn tối đa hóa hay tối thiểu hóa hàm mục tiêu; trong trường Thay đổi ô biến, chọn các ô có giá trị của biến mong muốn B3:C3 (miễn là chúng chứa số 0 hoặc trống); trong khu vực Phù hợp với các hạn chế, sử dụng nút Thêm, chúng tôi đặt tất cả các hạn chế của nhiệm vụ của mình (Hình 7); trong trường Chọn phương pháp giải, cho biết Tìm kiếm giải pháp cho các bài toán tuyến tính bằng phương pháp đơn hình; Nhấp vào nút Tìm giải pháp. Cơm. 6 9

10 Thêm hạn chế cho nhiệm vụ của chúng tôi. Đối với các bất đẳng thức, hãy chỉ ra phạm vi D0:D trong trường Liên kết ô, chọn dấu bất đẳng thức trong danh sách thả xuống, chọn phạm vi F0:F trong trường Ràng buộc và nhấp vào nút Thêm (Hình 7) để chấp nhận ràng buộc và thêm giới hạn tiếp theo. Để chấp nhận hạn chế và quay trở lại hộp thoại Tìm kiếm giải pháp, nhấn Ok. Cơm. 7 Hãy hiển thị các cửa sổ để thêm các hạn chế: chuyển đổi sang (Hình 8); Cơm. 8 0

11 (Hình 9); Cơm. 9, (Hình 0). Cơm. 0 Sau khi chọn nút Tìm Giải pháp, cửa sổ Kết quả Tìm kiếm Giải pháp sẽ xuất hiện (Hình). Cơm.

12 Để lưu giải pháp thu được, bạn phải sử dụng nút chuyển Lưu giải pháp tìm thấy trong hộp thoại Kết quả Tìm kiếm Giải pháp mở ra. Sau đó bảng tính sẽ có dạng như trong Hình.. Hình. Bạn có thể lưu mô hình tìm kiếm giải pháp như sau :) khi lưu Sổ làm việc Excel Sau khi tìm kiếm giải pháp, tất cả các giá trị được nhập vào hộp thoại Tìm kiếm giải pháp sẽ được lưu cùng với dữ liệu bảng tính. Với mỗi bảng tính trong sách bài tập bạn có thể lưu một bộ giá trị cho các tham số Tìm kiếm Giải pháp;) nếu trong một bảng tính Excel, bạn cần xem xét một số mô hình tối ưu hóa (ví dụ: tìm giá trị tối đa và tối thiểu của một hàm hoặc giá trị tối đa của một số hàm) , thì sẽ thuận tiện hơn khi lưu các mô hình này bằng cách sử dụng nút Cửa sổ Tải/Lưu các thông số tìm kiếm Giải pháp. Phạm vi cho mô hình đã lưu chứa thông tin về ô đích, về các ô sẽ được thay đổi, về từng ràng buộc và tất cả các giá trị trong hộp thoại Tùy chọn. Việc lựa chọn mô hình để giải quyết một vấn đề tối ưu hóa cụ thể được thực hiện bằng nút Tải/Lưu trong hộp thoại Tham số Tìm kiếm Giải pháp; 3) bạn có thể lưu mô hình ở dạng tập lệnh được đặt tên; để thực hiện việc này, bạn cần nhấp vào nút Lưu tập lệnh trong hộp thoại Kết quả Tìm kiếm Giải pháp (xem hình). Ngoài việc chèn các giá trị tối ưu vào các ô đã chỉnh sửa, Solver cho phép bạn trình bày kết quả dưới dạng ba báo cáo (Results,

13 Tính ổn định và giới hạn). Để tạo một hoặc nhiều báo cáo, bạn cần chọn tên của chúng trong hộp thoại Kết quả Tìm kiếm Giải pháp (Hình.). Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn về từng người trong số họ. Báo cáo khả năng phục hồi (Hình 3) cung cấp thông tin về mức độ nhạy cảm của ô mục tiêu đối với những thay đổi về ràng buộc và biến số. Báo cáo này có hai phần: một phần dành cho các ô có thể sửa đổi và một phần dành cho các hạn chế. Cột bên phải trong mỗi phần chứa thông tin nhạy cảm. Mỗi ô và các hạn chế có thể thay đổi được liệt kê trên một dòng riêng. Khi bạn sử dụng ràng buộc số nguyên, Excel sẽ hiển thị thông báo Báo cáo độ ổn định và Giới hạn không áp dụng được cho các vấn đề với ràng buộc số nguyên. Cơm. 3 Báo cáo kết quả (Hình 4) chứa ba bảng: bảng đầu tiên chứa thông tin về hàm mục tiêu trước khi bắt đầu tính toán, bảng thứ hai chứa các giá trị của các biến tìm kiếm thu được khi giải bài toán, bảng thứ ba chứa các kết quả giải pháp tối ưu cho những hạn chế. Báo cáo này cũng chứa thông tin về trạng thái và sự khác biệt của từng ràng buộc. Trạng thái có thể có ba trạng thái: bị ràng buộc, không bị ràng buộc hoặc chưa hoàn thành. Giá trị chênh lệch là sự khác biệt giữa giá trị được hiển thị trong ô ràng buộc khi thu được lời giải và số được chỉ định ở bên phải của công thức ràng buộc. Ràng buộc ràng buộc là ràng buộc mà giá trị chênh lệch bằng 0. Không liên quan 3

Ràng buộc 14 là ràng buộc được thỏa mãn với giá trị chênh lệch khác 0. Cơm. 4 Báo cáo giới hạn (Hình 5) chứa thông tin về các giới hạn trong đó giá trị của các ô được sửa đổi có thể tăng hoặc giảm mà không vi phạm các ràng buộc nhiệm vụ. Cho mỗi ô biến đổi báo cáo này chứa giá trị tối ưu, cũng như các giá trị nhỏ nhất mà một ô có thể chấp nhận mà không vi phạm các ràng buộc của nó. Cơm. 5 4

15 Giải pháp thu được có nghĩa là khối lượng sản xuất các sản phẩm loại P phải bằng 0,4 đơn vị và sản phẩm P. 4 đơn vị. các sản phẩm. Thu nhập nhận được trong trường hợp này sẽ là đơn vị 8. Giả sử rằng yêu cầu giá trị của tất cả các biến là số nguyên đã được thêm vào các điều kiện của bài toán. Trong trường hợp này, quá trình nhập điều kiện công việc nêu trên phải được bổ sung bước tiếp theo. Trong cửa sổ Tìm kiếm giải pháp, nhấp vào nút Thêm và trong cửa sổ Thêm ràng buộc xuất hiện, nhập các ràng buộc như sau (Hình 6): trong trường Liên kết đến các ô, nhập địa chỉ các ô của các biến của nhiệm vụ B3 :C3; đặt trường nhập dấu giới hạn thành số nguyên; Xác nhận việc nhập hạn chế bằng cách nhấn nút OK. Cơm. 6. Giải bài toán với điều kiện các biến của nó là số nguyên. 7. Hình. 7 5

16 . CÔNG TRÌNH PHÒNG THÍ NGHIỆM Công việc trong phòng thí nghiệm Nhiệm vụ Tìm giá trị lớn nhất hàm tuyến tính Tại hệ thống nhất định những hạn chế. Tùy chọn Hàm mục tiêu F Ràng buộc ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( ( 6 ( ( 7 ( ( 8 ( ( 9 ( ( 0 ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( ( 6)

17 Bài tập làm việc trong phòng thí nghiệm. Xây dựng mô hình toán học của bài toán. Trình bày nó trong dạng bảng TRÊN bảng tính Excel. 3. Tìm giải pháp cho vấn đề bằng cách sử dụng tiện ích bổ sung Tìm kiếm giải pháp. 4. Báo cáo kết quả và tính bền vững. Tùy chọn Để sản xuất bàn và tủ, một nhà máy sản xuất đồ nội thất sử dụng nguồn lực cần thiết. Tỷ lệ chi tiêu tài nguyên cho một loại sản phẩm nhất định, lợi nhuận từ việc bán một sản phẩm và tổng số lượng tài nguyên sẵn có của từng loại được trình bày trong bảng. Bảng Tài nguyên Gỗ, m 3: -loại thứ -loại thứ Tỷ lệ chi tiêu tài nguyên cho một sản phẩm Bàn Tủ 0, 0, 0 , 0,3 Tổng nguồn lực Cường độ lao động, người/giờ, 5 37,4 Lợi nhuận từ việc bán một sản phẩm, chà. 6 8 Xác định số lượng bàn và tủ mà nhà máy nên sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận từ việc bán chúng. Trả lời. Lợi nhuận 940 chà. với số lượng bàn và tủ là 0 và 66. Phương án Để sản xuất hai loại sản phẩm A và B sử dụng thiết bị tiện, phay, mài. Định mức thời gian sử dụng cho từng loại thiết bị trên một sản phẩm của một loại nhất định, tổng thời gian làm việc của từng loại thiết bị và lợi nhuận bán ra của một sản phẩm trong Bảng. 3,7

18 Bảng 3 Thời gian tiêu hao, giờ máy, Loại thiết bị để gia công một sản phẩm A B Phay 0 8 Tiện 5 0 Mài 6 Lợi nhuận từ việc bán một sản phẩm, chà. 4 8 Tổng thời gian làm việc hữu ích của thiết bị, h Tìm phương án sản xuất sản phẩm A và B đảm bảo lợi nhuận tối đa từ việc bán chúng. Trả lời. Lợi nhuận 76 chà. khi sản xuất sản phẩm và 6. Phương án 3 Để sản xuất ba loại sản phẩm A, B và C sử dụng thiết bị tiện, phay, hàn và mài. Thời gian gia công một sản phẩm cho từng loại thiết bị, tổng thời gian làm việc cho từng loại thiết bị sử dụng, lợi nhuận thu được từ việc bán một sản phẩm của loại bàn này. 4. Bảng 4 Loại thiết bị Phay Tiện Hàn Mài Thời gian tiêu tốn, giờ máy để gia công một sản phẩm loại A B C Lợi nhuận, chà. 0 4 Tổng thời gian vận hành của thiết bị, h Cần xác định doanh nghiệp nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm, loại sản phẩm nào để tối đa hóa lợi nhuận từ việc bán hàng. Trả lời. Lợi nhuận 49 chà. khi ra mắt sản phẩm 4, 8, 0.8

19 Lựa chọn 4 Để duy trì các chức năng sống bình thường, một người phải tiêu thụ ít nhất 8 g protein, 56 g chất béo, 500 g carbohydrate và 8 g muối khoáng mỗi ngày. Lượng chất dinh dưỡng chứa trong kg của từng loại thực phẩm được tiêu thụ, cũng như giá mỗi kg của từng sản phẩm này, bảng. 5 Bảng 5 Chất dinh dưỡng Hàm lượng, g các chất dinh dưỡng trên mỗi kg sản phẩm Thịt Cá Sữa Bơ Phô mai Tấm Khoai tây Protein Chất béo Carbohydrate Muối khoáng Giá kg sản phẩm, chà, 8,0 0,8 3,4,9 0,5 0, Lập khẩu phần ăn hàng ngày có ít nhất mức tối thiểu nhu cầu hàng ngày của một người về các chất dinh dưỡng thiết yếu với tổng chi phí tối thiểu của sản phẩm tiêu thụ. Trả lời. Tổng chi phí tối thiểu 0, chà. với số lượng sản phẩm: thịt 0; cá 0; sữa 0; dầu 0,03335; phô mai 0; ngũ cốc 0,9053; khoai tây 0. Phương án 5 Một nhà máy sản xuất bánh kẹo sản xuất 3 loại caramen A, B, C sử dụng 3 loại nguyên liệu chính là đường cát, mật đường và trái cây xay nhuyễn. Tỷ lệ tiêu hao từng loại nguyên liệu để sản xuất tấn caramen của một loại, tổng lượng nguyên liệu của từng loại, lợi nhuận từ việc bán tấn caramen. 6,9

20 Bảng 6 Loại nguyên liệu thô Đường cát Mật xay nhuyễn Tỷ lệ tiêu thụ nguyên liệu thô, t,/t caramen A B C 0,8 0,4 0,5 0,4 0, 0,6 0,3 0, Lợi nhuận từ việc bán t sản phẩm, p Tổng lượng nguyên liệu thô, t Tìm a kế hoạch sản xuất caramel đảm bảo lợi nhuận tối đa từ việc bán nó. Trả lời. Lợi nhuận tối đa p. khi sản xuất caramen 00, 0, 00 t. Phương án 6 Tại một xưởng may, vải gồm 3 mặt hàng có thể dùng để sản xuất 4 loại sản phẩm. Định mức tiêu hao vải của tất cả các mặt hàng để may một sản phẩm, tổng số lượng vải của từng mặt hàng có sẵn tại nhà máy và giá của một sản phẩm loại này là bảng. 7. Bảng 7 Mặt hàng vải I II III Tỷ lệ tiêu hao vải, m, cho 1 sản phẩm loại 3 4 Giá 1 sản phẩm, p Tổng lượng vải, m Xác định nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để phù hợp với chi phí lượng sản phẩm sản xuất đạt mức tối đa. Trả lời. Giá thành sản phẩm tối đa là 5 rúp. khi ra mắt sản phẩm 95, 0, 0, 0. 0

21 Phương án 7 Công ty sản xuất 4 loại sản phẩm và sử dụng 3 loại thiết bị chính: tiện, phay và mài. Thời gian sản xuất ra một đơn vị sản phẩm cho từng loại thiết bị, tổng thời gian làm việc của từng loại thiết bị và lợi nhuận thu được từ việc bán ra một sản phẩm của loại bàn này. 8. Bảng 8 Thời gian tiêu thụ, giờ máy, Loại thiết bị trên một đơn vị loại sản phẩm 3 4 Tiện Phay Mài Lợi nhuận từ việc bán 3 đơn vị sản phẩm, chà. 8 3 Tổng quỹ thời gian làm việc, stan.-h Xác định khối lượng sản xuất của từng sản phẩm sao cho tổng lợi nhuận từ việc bán chúng là tối đa. Trả lời. Lợi nhuận tối đa 965 rúp. khi tung ra sản phẩm 70, 35, 0, 0. Phương án 8 Một doanh nghiệp thương mại dự kiến tổ chức bán 4 loại hàng hóa, chỉ sử dụng 2 loại nguồn lực: thời gian làm việc người bán trong thời gian 840 giờ và diện tích sàn bán hàng là 80 m, đồng thời xác định được các tiêu chuẩn dự kiến về chi phí của các nguồn lực này trên một đơn vị hàng hóa và lợi nhuận từ việc bán chúng (Bảng 2). 9. Bảng 9 Chỉ tiêu Thời gian lao động tiêu hao trên một đơn vị hàng hóa, h Sử dụng diện tích sàn bán hàng trên một đơn vị hàng hóa, m Sản phẩm A B C D 0,6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0, Lợi nhuận từ đơn vị bán hàng, p Tổng nguồn lực

22 Cần xác định cơ cấu kim ngạch thương mại tối ưu để mang lại lợi nhuận tối đa cho doanh nghiệp thương mại. Trả lời. Lợi nhuận tối đa 6 00 chà. khi bán hàng 0, 0, 0, 800. Phương án 9 Từ ba loại nguyên liệu thô cần tạo ra hỗn hợp phải bao gồm ít nhất 6 đơn vị. chất hóa học A, 30 đơn vị. chất B và 4 đơn vị. chất C. Số đơn vị của một chất hoá học chứa trong một kg nguyên liệu mỗi loại, giá một kg nguyên liệu từng loại bảng. 0 Bảng 0 Chất A B C Giá kg nguyên liệu, chà. Số đơn vị của một chất có trong một kg nguyên liệu thô. Tạo hỗn hợp chứa ít nhất số lượng yêu cầu các chất thuộc loại này và có chi phí tối thiểu. Trả lời. Chi phí tối thiểu 6 rúp. với số lượng 0; 0; 0; 6,5kg. Phương án 0 Để sản xuất 3 loại sản phẩm, doanh nghiệp sử dụng 2 loại thiết bị công nghệ và 2 loại nguyên liệu thô. Định mức về chi phí nguyên vật liệu, thời gian sản xuất một loại sản phẩm, tổng thời gian làm việc của từng nhóm thiết bị công nghệ, khối lượng nguyên liệu sẵn có của từng loại, giá thành của một sản phẩm từng loại, những hạn chế về khả năng sản xuất của từng sản phẩm trong bảng.

23 Tài nguyên Năng suất thiết bị trong giờ tiêu chuẩn: Loại I loại II Nguyên liệu thô, kg: -loại thứ -loại thứ Giá của một sản phẩm, chà. Sản lượng, chiếc.: tối đa tối thiểu Tiêu chuẩn chi phí cho một loại sản phẩm Bảng Tổng lượng tài nguyên Lập kế hoạch sản xuất theo đó sản phẩm sẽ được sản xuất khối lượng bắt buộc từng loại sản phẩm, với tổng giá thành tối đa của toàn bộ sản phẩm sản xuất. Trả lời. Tổng chi phí 495 chà. khi sản xuất các sản phẩm 0, 33, 45. Phương án Khi sản xuất 4 loại cáp, thực hiện 5 nhóm công nghệ. Tỷ lệ chi phí trên mỗi km cáp của một loại nhất định cho từng nhóm hoạt động, lợi nhuận từ việc bán km của từng loại cáp, cũng như tổng thời gian làm việc mà các hoạt động này có thể được thực hiện, Bảng. Bảng Vận hành công nghệ Định mức thời gian sử dụng, h, để xử lý km của loại cáp 3 4 Bản vẽ Áp dụng cách điện Các phần tử xoắn vào cáp Dẫn Kiểm tra và kiểm soát, 0 6,4 3.0.8 0,4 5.6.5.6 0,8 6.0.8 0.8.4 0.7 8.0. 4 3,0 Lợi nhuận bán km cáp, rub., 0.8.0.3 Tổng thời gian làm việc, h

24 Xác định phương án sản xuất cáp sao cho tổng lợi nhuận từ việc bán sản phẩm sản xuất được là lớn nhất. Trả lời. Tổng lợi nhuận từ việc bán hàng 939,48 57 rúp. lúc phát hành 00; 64,8 57; 0; 0. Tùy chọn Thanh thép dài 0 cm phải được cắt thành các đoạn dài 45, 35 và 50 cm, số lượng đoạn yêu cầu của loại này lần lượt là 40, 30 và 0 đoạn. Các phương án cắt có thể có và lượng rác thải cho mỗi phương án được trình bày trên bảng. 3. Bảng 3 Các phương án cắt Chiều dài phôi, cm Lượng phôi, cm Xác định số lượng thanh cho mỗi phôi những lựa chọn khả thi nên được cắt để có được ít nhất số lượng mảnh cần thiết của mỗi loại với chất thải tối thiểu. Trả lời. Chất thải tối thiểu là 550 cm với số lượng thanh 0, 0, 0, 0, 0, 0 chiếc. Phương án 3 Để sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C, Công ty sử dụng 4 loại nguyên liệu. Định mức chi phí nguyên vật liệu của từng loại để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm của một loại, lợi nhuận từ việc bán ra một sản phẩm của từng loại, bảng. 4.4

25 Bảng 4 Tỷ lệ chi phí nguyên vật liệu, kg, trên một đơn vị sản phẩm Loại nguyên liệu thô A B C I II III IV Lợi nhuận từ việc bán một sản phẩm Sản phẩm A, B và C có thể được sản xuất theo bất kỳ tỷ lệ nào (đảm bảo doanh thu), nhưng đối với Doanh nghiệp sản xuất của họ có thể sử dụng nguyên liệu thô loại I không quá 00 kg, loại II không quá 0 kg, loại III không quá 80 kg, loại IV không quá 38 kg. Xác định phương án sản xuất sao cho tổng lợi nhuận của doanh nghiệp từ việc bán hết sản phẩm là lớn nhất. Trả lời. Kế hoạch sản xuất sản phẩm là 7, 5, 0 kg với tổng lợi nhuận là 5 kg. Phương án 4 Một công ty du lịch sẽ đặt hàng một nhà xuất bản sản xuất album nghệ thuật gồm ba loại A, B, C. Việc sản xuất của họ bị giới hạn bởi chi phí của ba loại nguồn lực, đơn giá của chúng được đưa ra trong bảng. 5. Loại nguồn Tài chính, $ Giấy, l. Chi phí lao động, con người h Bảng 5 Chi phí nguồn lực cụ thể cho việc phát hành album A B C 4 4 Nhà xuất bản đã nhận được nguồn tài chính trị giá 3.600 USD để thực hiện đơn đặt hàng, có l. giấy và có thể sử dụng nguồn lao động với số lượng 00 người. h. Công ty trả 8 USD cho việc phát hành một album loại A, 8 USD cho album B, 30 USD cho album C. 5

26 Nhà xuất bản nên sản xuất bao nhiêu album mỗi loại để kiếm được nhiều lợi nhuận nhất? Trả lời. Tổng thu nhập tối đa USD, số lượng album: 400; 800; 0 chiếc. Phương án 5 Doanh nghiệp buôn bán buôn có thể bán T j, j, 4 nhóm hàng. Một số loại tài nguyên được sử dụng cho việc này. Dữ liệu ban đầu để xây dựng bảng mô hình toán học. 6. Nguồn lực và chỉ số hạn chế Nhóm sản phẩm T T T 3 T4 Khối lượng nguồn lực Bảng 6 Không gian kho, m Nguồn nhân lực, giờ công Chi phí phân phối, den. đơn vị Hàng tồn kho, den. đơn vị kế hoạch kim ngạch thương mại, den. đơn vị tối thiểu giá trị hợp lệ doanh thu ở nhóm, đơn vị thứ j. Lợi nhuận trên một đơn vị doanh thu nhóm thứ j, cái hang. các đơn vị Loại hạn chế Cần phải tính toán kế hoạch hoạt động kinh tế của một doanh nghiệp thương mại để đảm bảo lợi nhuận tối đa trong những hạn chế nhất định về không gian kho, nguồn lao động, chi phí phân phối, hàng tồn kho và doanh thu, nếu lợi nhuận kinh doanh trên một đơn vị sản phẩm doanh thu của nhóm thứ j được đưa ra. Trả lời. Lợi nhuận tối đa. các đơn vị Kim ngạch thương mại theo nhóm: T 00 đơn vị, T 000 đơn vị, T đơn vị, T đơn vị. 6

27 3. DANH MỤC THƯ VIỆN ĐƯỢC KHUYẾN NGHỊ. Akulich, I. L. Lập trình toán học trong các ví dụ và bài toán: sách giáo khoa. cẩm nang dành cho sinh viên kinh tế. chuyên gia. Suzov / I. L. Akulich. M.: Cao hơn. school, tr. Leonenkov, A. V. Giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong MS Excel / A. V. Leonenkov. St.Petersburg : BHV-Petersburg, tr. 3. Vasiliev, A. N. Mô hình hóa và tối ưu hóa tài chính sử dụng Excel 007/A.N. Vasiliev. St.Petersburg : Peter, tr. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. Kinh thánh của người dùng: trans. từ tiếng Anh / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, 0,9 trang. 5. Walkenbach, J. Công thức trong Microsoft Excel 00: trans. từ tiếng Anh / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, tr. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 dành cho người dùng đủ tiêu chuẩn / I. Ivanov. M.: Học viện CNTT, tr. 7. Trợ giúp và hướng dẫn về Excel // Hỗ trợ cho Microsoft Office [Tài nguyên điện tử]. Chế độ truy cập: (ngày truy cập:). 8. Giải bài toán tối ưu hóa quản lý bằng MS Excel 00 // NOU “INTUIT” [Tài nguyên điện tử]. Chế độ truy cập: (ngày truy cập:). Mục lục. Các bài toán quy hoạch tuyến tính trong Microsoft Excel 00. Thông tin chung... 3 Đặc điểm chung của bài toán tối ưu hóa... 3 Công thức toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính... 4 Sử dụng add-in Excel để giải bài toán quy hoạch tuyến tính... 4 Ví dụ giải bài toán tối ưu tuyến tính trong MS Phòng thí nghiệm Excel công việc... 6 Công việc trong phòng thí nghiệm... 6 Công việc trong phòng thí nghiệm Danh sách thư mục được đề xuất

28 Giải các bài toán lập trình tuyến tính trong Microsoft Excel 00 Hướng dẫn thực hiện công việc thí nghiệm về khoa học máy tính cho sinh viên ở tất cả các chương trình đại học và chuyên ngành toàn thời gian Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Shadrina Tổng biên tập L. A. Suevalova Biên tập viên E. N. Yarulina Đã ký xuất bản Định dạng 60 x 84/6. Giấy viết. Tai nghe "Calibri". In kỹ thuật số. có điều kiện lò vi sóng l., 68. Lưu hành 60 bản. Lệnh 70. Nhà xuất bản Đại học bang Thái Bình Dương, Khabarovsk, st. Thái Bình Dương, 36. Phòng vận hành in ấn của nhà xuất bản Đại học bang Thái Bình Dương, Khabarovsk, st. Thái Bình Dương, 36, 8

QUY HOẠCH KHỐI LƯỢNG VẬN HÀNH HỆ THỐNG MÁY CÔNG NGHỆ Khabarovsk 2 0 0 9 Cơ quan Giáo dục Liên bang Cơ sở giáo dục nhà nước về giáo dục đại học chuyên nghiệp

Bài học thực hành 3. 1. Đối với các điều kiện này, hãy xây dựng bài toán tối ưu hóa, tạo mô hình toán học, tìm kế hoạch sản xuất tối ưu bằng cách sử dụng bổ trợ “Tìm kiếm giải pháp” trong EXCEL.

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Tổ chức Giáo dục Ngân sách Nhà nước Liên bang giáo dục đại học"Đại học bang Thái Bình Dương" N. I. Shadrina, N.

Tổng hợp, giải và phân tích các bài toán quy hoạch tuyến tính trong NHIỆM VỤ Excel. Xây dựng mô hình toán học của bài toán và giải bằng Excel. Viết ra vấn đề liên quan. Tiến hành phân tích và đưa ra

Bài toán phân bổ nguồn lực doanh nghiệp Phát biểu nội dung bài toán Nhà máy sản xuất túi: túi xách nữ, túi nam, túi du lịch. Số liệu về nguyên liệu dùng để sản xuất túi và lượng cung cấp hàng tháng

Công tác thí nghiệm 11 Giải bài toán phân bổ nguồn lực tối ưu Nhiệm vụ Doanh nghiệp sản xuất một số loại sản phẩm. Nguyên liệu thô được sử dụng để sản xuất chúng nhiều loại khác nhau. Tiêu chuẩn đã được biết

Phòng thí nghiệm 3_9. Tìm kiếm và đưa ra quyết định trong Excel. Những gì được làm chủ và nghiên cứu? Giải bài toán xác định phương án tối ưu và vấn đề vận chuyển bằng cách sử dụng tiện ích bổ sung “Tìm kiếm giải pháp”. Bài tập

Công việc trong phòng thí nghiệm 3. Tìm giải pháp trong Microsoft Excel Mục đích của công việc trong phòng thí nghiệm là nghiên cứu các khả năng của công cụ Tìm giải pháp trong MS Excel để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Để bảo vệ phòng thí nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC CỦA RF LIÊN BANG NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC CƠ SỞ GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO CẤP “ĐẠI HỌC KỸ THUẬT NHÀ NƯỚC DON” Khoa “Công nghệ”

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC LIÊN BANG VIỆN GIÁO DỤC ĐẠI HỌC “ĐẠI HỌC BANG THÁI BÌNH DƯƠNG” Sự hợp tác

CÔNG CỤ HỖ TRỢ QUYẾT ĐỊNH CÔNG VIỆC TRONG PHÒNG THÍ NGHIỆM NHƯ CHỨC NĂNG EXCEL Nhóm Lựa chọn tham số Nhiệm vụ 1. Xét một bài toán được biên soạn trên cơ sở nhiệm vụ sử dụng hàm NPV. bạn được đề nghị

TÙY CHỌN Để sản xuất hai loại sản phẩm, có sẵn 00 kg kim loại. Đối với một sản phẩm thuộc loại thứ, kg kim loại được tiêu thụ và đối với một sản phẩm - kg. Lập kế hoạch sản xuất đảm bảo hiệu quả cao nhất có thể

Công việc thí nghiệm 4 Đề tài công việc: Giải quyết vấn đề phân phối tối ưu tài nguyên khi phát hành sản phẩm bằng quy trình Tìm kiếm Giải pháp của Microsoft Excel. Mục đích công việc: Học cách sử dụng

Công việc thực tế 5.4. Giải quyết bài toán phân bổ nguồn lực tối ưu khi xuất xưởng sản phẩm bằng quy trình “Tìm kiếm giải pháp” trong Microsoft Excel. Sau khi hoàn thành công việc này, bạn sẽ học được:

Học viện Công nghệ Hóa học Quốc gia Mátxcơva được đặt theo tên của M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Mô hình xác định hệ thống kinh tế Bộ công cụ trong môn Toán

BỘ GIÁO DỤC LIÊN BANG NGA ĐẠI HỌC BANG KURGAN BỘ "TIN HỌC" TRIỂN KHAI CÁC MÔ HÌNH TỐI ƯU HÓA TRONG MÔI TRƯỜNG EXCEL Hướng dẫn tiến hành các bài kiểm tra trong phòng thí nghiệm

Tối ưu hóa chương trình sản xuất Hướng dẫn làm việc trong phòng thí nghiệm về kinh tế của ngành điện Ulyanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Tối ưu hóa chương trình sản xuất

Phương pháp và mô hình toán kinh tế. Bài thực hành 2. Phương pháp đơn công giải các bài toán quy hoạch tuyến tính. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính (LP) phương pháp đơn giản. Tính toán

BÀI VIẾT 2 GIẢI BÀI TOÁN LẬP TRÌNH TUYẾN TÍNH Mục đích của công việc: làm quen với các phương pháp giải các bài toán quy hoạch tuyến tính trên bộ xử lý bảng tính Ecel. Giải pháp nhiệm vụ kinh tế thường được liên kết

CƠ QUAN GIÁO DỤC LIÊN BANG Cơ sở giáo dục đại học chuyên nghiệp nhà nước "Đại học bang Thái Bình Dương" Khoa "Công nghệ chế biến gỗ" MÔ HÌNH

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG MS EXCEL Gedranovich Valentina Vasilievna Ngày 27 tháng 6 năm 2012 Tóm tắt Chương 11 từ UMK: Gedranovich, V.V. Khái niệm cơ bản về máy tính công nghệ thông tin: phương pháp giáo dục phức tạp / V.V. Gedranovich,

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính phương pháp đồ họa, phương pháp đơn hình và thông qua tính năng “Tìm kiếm giải pháp” trong Ecel TASK. Công ty sản xuất hai loại sản phẩm: Sản phẩm và Sản phẩm. Để sản xuất một đơn vị

Công việc thí nghiệm 3. Add-in Tìm kiếm giải pháp trong Microsoft Excel. Trình quản lý tập lệnh trong Microsoft Excel. Mục đích của phòng thí nghiệm này là khám phá các khả năng của công cụ Microsoft Solution Finder.

Cơ sở giáo dục tư thục ngoài nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn Viện Ural thị trường chứng khoán Phòng Kinh tế Doanh nghiệp KINH TẾ CÔNG TY Tổng hợp các tình huống về chủ đề “Lập kế hoạch

Bài thực hành 4. Với điều kiện của bài toán, hãy xây dựng bài toán kép và tìm ước lượng xác định khách quan. Phân tích việc sử dụng tối ưu các nguồn lực. Phương án 1. Đối với sản xuất

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục đại học chuyên nghiệp Khoa "Đại học bang Kurgan"

CÔNG TRÌNH PHÒNG THÍ NGHIỆM 6 Chủ đề: Phân tích số liệu trong OpenOffice Calc 1. Các khái niệm cơ bản Quá trình thay đổi giá trị ô và phân tích tác động của những thay đổi này đến kết quả tính toán công thức trong OpenOffice.org Calc được gọi là

Lựa chọn tham số Khi xử lý dữ liệu dạng bảng, thường cần phải dự đoán kết quả dựa trên dữ liệu ban đầu đã biết hoặc ngược lại, xác định dữ liệu ban đầu sẽ là gì.

2 BÀI GIẢNG: PHÂN TÍCH DỮ LIỆU TRONG MS Khoa học máy tính EXCEL Học kỳ 2 Kondratenko Olga Bronislavovna [email được bảo vệ] Công cụ phân tích What-if Công cụ phân tích What-if tạo các bảng dữ liệu bằng một

Bài thực hành 13 Đề tài: BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA (TÌM KIẾM GIẢI PHÁP) TRONG MICROSOFT EXCEL Mục đích bài học. Nghiên cứu công nghệ tìm giải pháp cho các bài toán tối ưu hóa (tối thiểu hóa, tối đa hóa). Nhiệm vụ 13.1. Giảm thiểu

Phụ lục Nội dung tình huống Nhiệm vụ 1 Một công ty thương mại mới thành lập quyết định sản xuất hai loại ghế x1 và x2. Sản xuất của họ đòi hỏi hai loại vật liệu: gỗ và vải. Công ty hàng tháng

PHÒNG THÍ NGHIỆM 2 SỬ DỤNG MICROSOFT EXCEL 2007 TRONG GIẢI BÀI THỰC HÀNH (DÀNH CHO SINH VIÊN HƯỚNG 100800.62) 2.1 Giải bài toán tối ưu. Nhà máy sản xuất các thiết bị điện tử

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT RADIO MOSCOW được đặt theo tên. CÔNG TRÌNH PHÒNG THÍ NGHIỆM của A.A. Raspletina Về chủ đề “ Phương pháp toán học» “Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số” Biên soạn: Giáo viên MRTK mang tên A.A. Raspletin

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC CỦA RF Cơ quan giáo dục tự chủ nhà nước liên bang về giáo dục đại học "ĐẠI HỌC NGHIÊN CỨU QUỐC GIA TRƯỜNG ĐẠI HỌC Bách khoa TOMSK" TÔI ĐÃ PHÊ DUYỆT

NỘI DUNG. NHIỆM VỤ.... CÁC GIAI ĐOẠN CÔNG VIỆC..... Xây dựng mô hình toán học của bài toán..... Giải bài toán trực tiếp bằng phương pháp đơn hình..... Xây dựng vấn đề kép... 6.4. Giải quyết trực tiếp và kép

CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN LẬP TRÌNH TUYẾN TÍNH VỚI SỬ DỤNG Microsoft Ecel MỤC TIÊU CÔNG VIỆC Tiếp thu kỹ năng giải các bài toán quy hoạch tuyến tính (LP) dưới dạng bảng biên tập viên của Microsoft

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC CỦA NGA Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT BANG SAMARA" Khoa "Công nghệ kỹ thuật cơ khí"

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Cơ quan Giáo dục Ngân sách Nhà nước Liên bang về Giáo dục Đại học “TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT BANG NIZHNY NOVGOROD IM. R.

Tver Tóm tắt Dịch vụ Nội dung Bài toán 1. Phạm vi sản phẩm... 3 Điều kiện của bài toán... 3 Công thức toán học của bài toán... 3 Mô hình dạng bảng nhiệm vụ... 5 Báo cáo kết quả giải quyết vấn đề 1.... 6 Kết luận...

NHIỆM VỤ BÀI THỰC HÀNH 4 VÀ BÀI THỰC HÀNH 5 Bài toán tối ưu hóa tuyến tính Xây dựng mô hình toán kinh tế (EMM). Giải bài toán tối ưu tuyến tính bằng công nghệ thông tin.

CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM SỬ DỤNG MS EXCEL 2007 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 1.... 1 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 2... 3 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 3... 4 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 4... 7 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 5... 8 CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM 6... 10

Cơ quan Giáo dục Liên bang Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục đại học chuyên nghiệp Bang Ulyanovsk Đại học kỹ thuật HỆ THỐNG THÔNG TIN TRONG KINH TẾ

1 Công việc thí nghiệm 3 Giải quyết vấn đề. Lựa chọn tham số, tìm lời giải 1. Triển khai mô hình toán học trong Excel Mô hình toán học là sự mô tả trạng thái hoạt động của một số hệ thống thực(sự vật,

Gnumeric: bảng tính cho mọi người I.A. Khakhaev, 2007-2010 7 Tối ưu hóa tuyến tính (tìm kiếm giải pháp) 7.1 Tối ưu hóa như một bài toán quy hoạch tuyến tính Cho tồn tại một hàm gọi là mục tiêu, tuyến tính

CƠ QUAN VẬN TẢI ĐƯỜNG SẮT LIÊN BANG Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRUYỀN THÔNG NHÀ NƯỚC MOSCOW" Viện Kinh tế

BỘ KINH TẾ NGA Ngân sách Nhà nước Liên bang Nga Cơ quan Giáo dục Đại học "Đại học Kỹ thuật Bang Samara" KHOA KỸ THUẬT VÀ KINH TẾ BỘ KINH TẾ

BÀI HỌC GIẢI Xấp xỉ CỦA PHƯƠNG PHÁP PHI TUYẾN TÍNH Tách nghiệm Cho phương trình f () 0, () trong đó hàm số f () C[ a; Định nghĩa Một số được gọi là nghiệm của phương trình () hoặc số 0 của hàm f () nếu

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Cơ quan Giáo dục Liên bang Đại học Kỹ thuật Bang Saratov GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ TỐI ƯU HÓA TRONG HƯỚNG DẪN MÔI TRƯỜNG MS EXCEL

"Đại học bang Tây Nam" SWSU) Khoa Thiết kế và Công nghệ Công cụ Máy tính Điện tử CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA CÓ ĐIỀU KIỆN Hướng dẫn thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC CỦA LIÊN BANG NGA Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục chuyên nghiệp đại học "Đại học bang Thái Bình Dương"

CƠ QUAN VẬN TẢI ĐƯỜNG SẮT LIÊN BANG CƠ SỞ GIÁO DỤC TIỂU BANG LIÊN BANG VỀ GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO HƠN "ĐẠI HỌC TRUYỀN THÔNG NHÀ NƯỚC MOSCOW" (MIIT)

BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC CỦA NGA Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "Đại học kỹ thuật bang Samara" (FSBEI HPE "SamSTU")

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn Khoa Đại học Lâm nghiệp bang Ural

Phòng thí nghiệm 4" Bảng tính Excel và tự động hóa tính toán trên PC" PHẦN 4. Giải hệ phương trình và bài toán tối ưu. Khả năng tính toán chương trình Excelđủ rộng

Giới thiệu Lập trình tuyến tính là một nhánh của toán học trong đó lý thuyết và các phương pháp số giải các bài toán tìm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của hàm tuyến tính nhiều biến với sự có mặt của

CƠ QUAN VẬN TẢI ĐƯỜNG SẮT LIÊN BANG NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC LIÊN BANG VIỆN GIÁO DỤC GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO HƠN "ĐẠI HỌC TRUYỀN THÔNG NHÀ NƯỚC MOSCOW"

PHÂN TÍCH TÍNH BỀN VỮNG HOẠT ĐỘNG THƯƠNG MẠI CỦA MỘT DOANH NGHIỆP Degtyareva Nina Adamovna, Tiến sĩ, Phó Giáo sư Công việc thương mại là hoạt động của một doanh nghiệp nhằm giải quyết một số vấn đề đặc biệt. Học

BÀI THÍ NGHIỆM 2 GIẢI BÀI TOÁN LẬP TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. Mục tiêu của công việc: xây dựng mô hình toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính; giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng đồ họa

Một ví dụ giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng MS Excel

Trang trại chuyên canh tác đồng ruộng để sản xuất ngũ cốc, củ cải đường và hoa hướng dương. Trong nông nghiệp Doanh nghiệp có 3.200 ha đất canh tác, nguồn lao động với số lượng 7.000 ngày công và phân khoáng với số lượng 15.000 c.d.w. Cần tìm sự kết hợp diện tích để đảm bảo lợi nhuận tối đa.

Cũng nên tính đến việc

- diện tích gieo trồng cây công nghiệp (củ đường, hướng dương) không vượt quá 25% tổng diện tích đất canh tác;

- Trang trại đã ký hợp đồng bán ngũ cốc với số tiền 65.000 c.

Để xây dựng mô hình kinh tế và toán học cần chuẩn bị thông tin đầu vào (Bảng 1).

Bảng 1

Các chỉ số	Cây nông nghiệp
Các chỉ số	ngũ cốc	củ cải đường	hoa hướng dương
Năng suất, c/ha
Giá bán 1 xu sản phẩm, rub./c.
Giá thành sản phẩm bán trên thị trường trên 1 ha, nghìn rúp.	5,59	20,62	6,73
Chi phí trên 1 ha: MDS, nghìn rúp.		12,7
lao động, ngày công
phân khoáng, c.d.v.
Lợi nhuận từ 1 ha, chà.	2,89	7,93	3,63

Vì chưa biết, chúng tôi sẽ lấy diện tích trồng trọt theo loại:

X 1 - cây ngũ cốc

X 2 - củ cải đường

X 3 - hướng dương

Để xây dựng mô hình kinh tế và toán học của bài toán cần phải tính đến tất cả các điều kiện. TRONG trong trường hợp này, theo các điều kiện này, có thể rút ra năm hạn chế:

- tổng diện tích gieo trồng cây nông nghiệp không được vượt quá diện tích hiện có trên trang trại (3200 ha). Các hệ số chưa biết trong giới hạn này đặc trưng cho việc tiêu thụ đất canh tác trên 1 ha mỗi vụ. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật cho những ẩn số sẽ bằng một. Tổng diện tích đất canh tác được ghi ở phía bên phải.

1) X1+X2+X3<=3200

- tổng diện tích gieo trồng cây công nghiệp không được vượt quá diện tích có thể phân bổ cho mục đích này (3200 * 0,25 = 800 ha). Các hệ số ẩn số trong giới hạn này đặc trưng cho việc tiêu thụ đất canh tác được giao để gieo trồng cây công nghiệp trên 1 ha mỗi loại cây nông nghiệp công nghiệp. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật đối với ẩn số X2 và X3 sẽ bằng 1 và đối với cây nông nghiệp phi kỹ thuật (X3) - bằng 0. Bên phải ghi diện tích đất canh tác tối đa được phép trồng cây công nghiệp.

2) X2+X3<=800

- hạn chế thứ ba và thứ tư đảm bảo rằng việc sử dụng nguồn lao động và phân khoáng không vượt quá khả năng sẵn có của trang trại. Nói cách khác, tổng sản phẩm của tỷ lệ tiêu thụ tài nguyên trên 1 ha trên diện tích gieo trồng cây nông nghiệp tương ứng không được vượt quá khối lượng tài nguyên sẵn có trong nông nghiệp. doanh nghiệp. Các hệ số cho những ẩn số trong những ràng buộc này sẽ là tỷ lệ tiêu thụ tài nguyên (trong ràng buộc thứ ba - nguồn lao động, ở ràng buộc thứ tư - phân khoáng) trên 1 ha diện tích cây trồng. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật được lấy từ Bảng 1. Sự sẵn có của các nguồn lực này tại trang trại được ghi ở phía bên phải.

3) 1,5Х1+4,5Х2+1,5Х3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2.3Х3<=15000

- ràng buộc thứ năm đảm bảo sản xuất đủ số lượng ngũ cốc theo kế hoạch. Các hệ số cho các biến là năng suất hạt trên 1 ha diện tích cây trồng nông nghiệp. cây trồng Khi chưa biết X1 thì đây là năng suất hạt (Bảng 1). Đối với các biến X2 và X3, hệ số này bằng 0. Bên phải là kế hoạch sản xuất ngũ cốc.

5) 26Х1>=65000

Kết quả là thu được hệ gồm năm bất đẳng thức tuyến tính với ba ẩn số. Cần tìm các giá trị không âm như vậy của các ẩn số X1>=0; X2>=0; X3>=0, sẽ thỏa mãn hệ bất bình đẳng này và đảm bảo lợi nhuận tối đa từ toàn bộ ngành trồng trọt:

Z tối đa = 2,89Х1+7,93Х2+3,53Х3

Các hệ số ẩn trong hàm mục tiêu là lợi nhuận nhận được từ 1 ha diện tích trồng trọt. Các hệ số này được tính toán dựa trên số liệu ở Bảng 1.

Bởi vì nhiệm vụ nàyđã giải quyết bằng MS Excel , thì nên chuẩn bị tất cả các thông tin đầu vào để xây dựng mô hình kinh tế và toán học bằng cách sử dụng bộ xử lý bảng(Hình 1). Điều này không chỉ tạo điều kiện thuận lợi cho việc tính toán các hệ số kinh tế, kỹ thuật và các dữ liệu khác mà còn có thể thực hiện được trong tương lai. cập nhật tự động thông tin trong mô hình kinh tế và toán học.

Bức tranh 1

Tất cả thông tin đã phát triển được tóm tắt thành mô hình kinh tế và toán học chi tiết và được nhập vào bảng tính MS Excel. (Hình 2.)

Hình 2

Nên nhập dữ liệu vào mô hình dưới dạng liên kết đến các ô có thông tin liên quan trong bảng tính toán hoặc bảng tính có thông tin ban đầu. Hình 3 cho thấy cách thực hiện trong một ô F9 thông tin được cung cấp về tỷ lệ tiêu thụ phân bón trên 1 ha gieo hạt hướng dương.

Hình 3

Đến cột MỘT («№»), TRONG("Những hạn chế"), VỚI(“Đơn vị”) vàH(“Loại ràng buộc”), dữ liệu tương ứng được nhập trực tiếp vào mô hình (Hình 1). Chúng không được sử dụng trong tính toán và phục vụ cho mục đích thông tin cũng như giúp hiểu rõ nội dung của mô hình. Đến cột TÔI(“Phạm vi hạn chế”), các liên kết được nhập vào các ô chứa thông tin tương ứng với tên cột (các giá trị vế phải của các bất đẳng thức được xây dựng trước đó).

Đối với các giá trị mong muốn của các biến X1, X2, X3 chúng tôi để lại các ô trống - theo đó D5, E 5, F 5. Chương trình ô trống ban đầu MS Excel được coi là các ô có giá trị bằng 0. Cột G, được chúng tôi gọi là " Tổng sản phẩm", nhằm mục đích xác định tổng các tích của các giá trị của các ẩn số chưa biết (các ô D5, E 5, F 5) và các hệ số kinh tế kỹ thuật theo các ràng buộc tương ứng (dòng 6-10) và hàm mục tiêu (dòng 11). Vì vậy, trong cột Gđịnh nghĩa:

- - lượng tài nguyên được sử dụng (ô G6– tổng diện tích đất canh tác; G7– Đất có thể sử dụng để trồng cây công nghiệp; G8– nguồn lao động; G9– phân khoáng);

- - số lượng hạt được sản xuất (tế bào G10);

- - số tiền lợi nhuận (ô G11).

Hình 2 cho thấy cách thực hiện trong một ô G11 thực hiện ghi tổng các tích các giá trị của biến (diện tích gieo trồng cây nông nghiệp - ô D5, E 5, F 5) cho lợi nhuận tương ứng từ 1 ha cây trồng của họ (tế bào D11, E 11, F 11) sử dụng hàm MS Excel « TỔNG HỢP SẢN PHẨM" Vì khi viết công thức này, việc đánh địa chỉ tuyệt đối cho các ô từ D5 trướcF 5,công thức này có thể được sao chép sang các ô khác từG 6 trước G10.

Do đó, một kế hoạch tham khảo đã được xây dựng (Hình 2) và đã thu được giải pháp khả thi đầu tiên. Giá trị của những điều chưa biết X1, X2, X3đều bằng 0 (ô D5, E 5, F 5 -ô trống), ô cột G“Tổng sản phẩm” trên tất cả các ràng buộc (dòng 6-10) và dòng mục tiêu (dòng 11) cũng có giá trị bằng 0.

Giải thích kinh tế của phương án cơ bản thứ nhất như sau: trang trại có nguồn lực, các hệ số kinh tế kỹ thuật đã được tính toán nhưng quá trình sản xuất vẫn chưa bắt đầu; nguồn lực không được sử dụng và do đó không có lợi nhuận.

Để tối ưu hóa plan hiện có, chúng ta sẽ sử dụng công cụ Tìm giải pháp cái nào có trong menu Dịch vụ. Nếu không có lệnh như vậy trong menu Dịch vụ, yêu cầu tại điểm Kiến trúc thượng tầng kiểm tra hộp Tìm giải pháp. Sau đó, quy trình này sẽ có sẵn trong menu Dịch vụ.

Sau khi chọn lệnh này, một hộp thoại sẽ xuất hiện (Hình 4).

hinh 4

Vì chúng tôi chọn tối đa hóa lợi nhuận làm tiêu chí tối ưu hóa nên trong lĩnh vực này Đặt ô đích Nhập liên kết đến ô chứa công thức tính lợi nhuận. Trong trường hợp của chúng tôi đây là tế bào $G$11. Để tối đa hóa giá trị của ô cuối cùng bằng cách thay đổi giá trị của các ô ảnh hưởng (các ô ảnh hưởng, trong trường hợp này là các ô thay đổi, là các ô được thiết kế để lưu trữ các giá trị của những ẩn số chưa biết), đặt công tắc sang vị trí gia trị lơn nhât;

Trong lĩnh vực Thay đổi ô nhập tham chiếu đến các ô cần thay đổi, ngăn cách chúng bằng dấu phẩy; hoặc, nếu các ô liền kề nhau, hãy biểu thị ô đầu tiên và ô cuối cùng, ngăn cách chúng bằng dấu hai chấm ( $ D$5:$F$5).

Trong lĩnh vực Những hạn chế nhập tất cả các hạn chế áp đặt cho việc tìm kiếm giải pháp. Hãy xem xét việc thêm một ràng buộc bằng ví dụ về việc thêm ràng buộc đầu tiên về tổng diện tích đất canh tác.

Trong chuong Những hạn chế hộp thoại Tìm giải pháp nhấn vào nút Thêm vào. Hộp thoại sau sẽ xuất hiện (Hình 5)

Hình 5

Trong lĩnh vực Tham chiếu ô Nhập địa chỉ của ô có giá trị bị ràng buộc. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là ô $ G$6, đâu là công thức tính diện tích đất canh tác sử dụng trong quy hoạch hiện hành.

Chọn từ danh sách thả xuống điều hành có điều kiện <= , nên được đặt giữa liên kết và ràng buộc.

Trong lĩnh vực giới hạn Nhập một liên kết đến ô chứa giá trị về tình trạng sẵn có của đất canh tác trong trang trại hoặc một liên kết đến giá trị này. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là ô $ tôi $6

Kết quả là hộp thoại sẽ có dạng sau (Hình 6).

Hình 6

Để chấp nhận hạn chế và bắt đầu nhập hạn chế mới, hãy nhấp vào nút Thêm vào. Các hạn chế khác được đưa ra tương tự. Để quay lại hộp thoại Tìm giải pháp, Nhấn nút ĐƯỢC RỒI.

Sau khi làm theo hướng dẫn trên, hộp thoạiTìm giải phápsẽ có dạng sau (Hình 7).

Hình 7

Để thay đổi hoặc loại bỏ các hạn chế trong danh sách Những hạn chế hộp thoại Tìm giải pháp chỉ định hạn chế bạn muốn thay đổi hoặc loại bỏ. Chọn một đội Thay đổi và thực hiện thay đổi hoặc nhấp vào nút Xóa bỏ.

Hộp kiểm mô hình tuyến tính trong hộp thoại Tùy chọn Tìm giải pháp(Hình 8) cho phép bạn đặt bất kỳ số lượng hạn chế nào. Hộp kiểm Giá trị không âm sẽ cho phép chúng ta tuân thủ điều kiện không âm của các biến (khi giải bài toán của chúng ta, điều này là bắt buộc). Bạn có thể giữ nguyên các tham số còn lại hoặc đặt các tham số bạn cần bằng cách sử dụng trợ giúp nếu cần.

Hình 8

Để bắt đầu nhiệm vụ giải pháp, bấm vào nút Hành hình và thực hiện một trong những thao tác sau:

- để khôi phục dữ liệu gốc, chọn tùy chọn Khôi phục giá trị ban đầu.

Hình 9

Để ngừng tìm kiếm giải pháp, hãy nhấn phím THOÁT.

Trang tính Microsoft Excel sẽ được tính toán lại có tính đến các giá trị tìm được của các ô ảnh hưởng. Kết quả giải và lưu kết quả tìm kiếm vào sheet, mô hình sẽ có dạng sau (Bảng 10).

Hình 10

Trong tế bào D5-F5 thu được các giá trị của các ẩn số cần thiết (diện tích cây trồng bằng: hạt - 2500 ha, củ cải đường - 661 ha, hướng dương - 39 ha), trong ô G6-G9 khối lượng tài nguyên được sử dụng đã được xác định (tổng diện tích đất canh tác - 3200 ha; diện tích đất canh tác có thể sử dụng để gieo trồng cây công nghiệp - 700 ha; lao động - 6781,9 ngày công; phân khoáng - 15000 c.d.v.) , trong ô G10 lượng ngũ cốc sản xuất được xác định (65.000 cent). Với tất cả những giá trị này, lợi nhuận đạt tới 12603,5 nghìn rúp. (tế bào G11).

Nếu tìm kiếm không tìm được giải pháp thỏa mãn điều kiện đã chỉ định, trong hộp thoại Kết quả tìm kiếm giải pháp một thông báo tương ứng sẽ xuất hiện (Hình 11).

Hình 11

Một trong những lý do phổ biến nhất dẫn đến việc không thể tìm ra giải pháp tối ưu là tình huống khi giải quyết một vấn đề, hóa ra có những hạn chế không được đáp ứng. Sau khi lưu giải pháp tìm được trên trang tính, bạn cần so sánh từng dòng các giá trị thu được của cột “Tổng sản phẩm” và “Khối lượng ràng buộc” và kiểm tra xem mối quan hệ giữa chúng có thỏa mãn ràng buộc trong “Loại của cột Hạn chế”. Do đó, sau khi phát hiện ra các hạn chế chưa được thực hiện, cần phải tìm và loại bỏ các lý do khiến không thể tuân thủ điều kiện cụ thể này (ví dụ: điều này có thể quá lớn hoặc ngược lại, khối lượng hạn chế theo kế hoạch rất nhỏ, v.v.).

Nếu có nhiều hạn chế trong mô hình thì về mặt trực quan, việc so sánh và kiểm tra độ chính xác của từng dòng là khá khó khăn. Để dễ dàng hơn, nên thêm một cột “Xác thực” khác vào mô hình, trong đó sử dụng các hàm MS Excel « NẾU NHƯ" Và " TRÒN» bạn có thể tổ chức kiểm tra tự động (Hình 12).

Hình 12

Cần xác định cần xác định số lượng cần thiết để sản xuất các sản phẩm thuộc 4 loại Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, việc sản xuất các sản phẩm này cần ba loại nguồn lực: lao động, nguyên liệu thô và tài chính. Lượng mỗi loại tài nguyên cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc loại nhất định được gọi là mức tiêu thụ. Tỷ lệ tiêu thụ, cũng như lợi nhuận thu được từ việc bán một đơn vị của từng loại sản phẩm, được thể hiện trong Hình 2. 1.

Nguồn	Tiếp 1	sản phẩm2	sản phẩm3	sản phẩm4	Dấu hiệu	khả dụng
Lợi nhuận
Nhân công
Nguyên liệu thô
Tài chính

Bức tranh 1.

Mô hình toán học của bài toán có dạng:

trong đó x j là số lượng sản phẩm sản xuất loại thứ j; F – hàm mục tiêu; phía bên trái của các biểu thức ràng buộc chỉ ra các giá trị tài nguyên cần thiết, vế phải thể hiện số lượng tài nguyên sẵn có.

Nhập điều kiện nhiệm vụ

Để giải quyết vấn đề bằng Excel các bạn nên tạo một biểu mẫu nhập dữ liệu ban đầu và nhập vào. Mẫu đầu vào được hiển thị trong Hình. 2.

Trong ô F6, biểu thức cho hàm mục tiêu được giới thiệu dưới dạng tổng các tích của các giá trị lợi nhuận từ việc phát hành một đơn vị sản phẩm của từng loại với số lượng sản phẩm của loại tương ứng. Để rõ ràng, trong hình. Hình 3 thể hiện biểu mẫu nhập dữ liệu ban đầu ở chế độ xuất công thức.

Phần bên trái của các hạn chế đối với tài nguyên của từng loại được nhập vào các ô F8:F10.

Hình 2.

Hình 3.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính

Để giải các bài toán lập trình tuyến tính trong Excel, bạn sử dụng một công cụ mạnh tên là Tìm giải pháp . Truy cập vào Tìm kiếm giải pháp được thực hiện từ menu Dịch vụ , hộp thoại Tìm kiếm giải pháp xuất hiện trên màn hình (Hình 4).

Hinh 4.

Việc nhập điều kiện của một bài toán để tìm lời giải gồm các bước sau:

1 Gán chức năng đích bằng cách đặt con trỏ vào trường Đặt ô đích cửa sổ Tìm kiếm giải pháp và nhấp vào ô F6 trong mẫu nhập;

2 Bật công tắc cho giá trị của hàm mục tiêu, tức là. chỉ ra nó Bằng giá trị tối đa ;

3 Nhập địa chỉ của các biến cần thay đổi (x j): để thực hiện việc này, đặt con trỏ vào trường Thay đổi ô cửa sổ Tìm kiếm giải pháp, sau đó chọn phạm vi ô B3:E3 trong biểu mẫu nhập;

4 Nhấn nút Thêm vào Cửa sổ tìm kiếm lời giải để nhập các ràng buộc cho bài toán quy hoạch tuyến tính; một cửa sổ xuất hiện trên màn hình Thêm một hạn chế (Hình 5) :

Nhập điều kiện biên cho các biến x j (x j ³0), cho biến này vào trường Tham chiếu ô chỉ ra ô B3 tương ứng với x 1, chọn dấu mong muốn (³) từ danh sách trong trường giới hạn cho biết ô của dạng đầu vào lưu trữ giá trị tương ứng của điều kiện biên (ô B4), nhấp vào nút Thêm vào ; lặp lại các bước đã mô tả cho các biến x 2, x 3 và x 4;

Nhập các hạn chế cho từng loại tài nguyên trong trường Tham chiếu ô cửa sổ Thêm một hạn chế chỉ ra ô F9 của biểu mẫu đầu vào, trong đó chứa biểu thức bên trái của hạn chế áp dụng đối với nguồn lực lao động trong các trường giới hạn ghi dấu £ và địa chỉ H9 ở bên phải hạn chế, nhấn nút Thêm vào ; tương tự đưa ra các hạn chế đối với các loại tài nguyên khác;

Sau khi nhập ràng buộc cuối cùng, thay vì Thêm vào nhấn ĐƯỢC RỒI và quay lại cửa sổ Tìm kiếm giải pháp.

Hình 5.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bắt đầu bằng việc thiết lập các tham số tìm kiếm:

Trong cửa sổ Tìm giải pháp Nhấn nút Tùy chọn , trên màn hình xuất hiện một cửa sổ Tùy chọn tìm kiếm giải pháp (Hình 6);

Hộp kiểm mô hình tuyến tính, đảm bảo việc sử dụng phương pháp đơn giản;

Chỉ định số lần lặp tối đa (mặc định là 100, phù hợp để giải quyết hầu hết các vấn đề);

Hộp kiểm , nếu bạn cần xem lại tất cả các giai đoạn tìm kiếm giải pháp tối ưu;

Nhấp chuột ĐƯỢC RỒI , quay lại cửa sổ Tìm giải pháp .

Hình 6.

Để giải quyết vấn đề, nhấn nút Hành hình trong cửa sổ Tìm giải pháp , có một cửa sổ trên màn hình Kết quả tìm kiếm giải pháp (Hình 7), trong đó có thông báo Giải pháp đã được tìm thấy. Tất cả các hạn chế và điều kiện tối ưu đều được đáp ứng. Nếu các điều kiện của vấn đề không nhất quán, một thông báo sẽ được hiển thị Search không tìm được giải pháp phù hợp. Nếu hàm mục tiêu không bị giới hạn thì thông báo sẽ xuất hiện Giá trị ô mục tiêu không hội tụ.

Hình 7.

Đối với ví dụ đang xét, đã tìm được lời giải và kết quả của lời giải tối ưu cho bài toán được hiển thị dưới dạng đầu vào: giá trị của hàm mục tiêu tương ứng với lợi nhuận cực đại và bằng 1320 được chỉ định tại ô F6 của ô hình thức đầu vào, kế hoạch sản xuất tối ưu x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 được chỉ định trong các ô B3:C3 của biểu mẫu đầu vào (Hình 8).

Lượng tài nguyên được sử dụng để sản xuất sản phẩm được hiển thị trong các ô F9:F11: lao động - 16, nguyên liệu thô - 84, tài chính - 100.

Hình 8.

Nếu khi thiết lập các thông số trong cửa sổ Tùy chọn tìm kiếm giải pháp (Hình 6) hộp kiểm đã được chọn Hiển thị kết quả lặp , khi đó tất cả các bước tìm kiếm sẽ được hiển thị tuần tự. Một cửa sổ sẽ xuất hiện trên màn hình (Hình 9). Trong trường hợp này, giá trị hiện tại của các biến và hàm mục tiêu sẽ được hiển thị ở dạng đầu vào. Như vậy, kết quả của lần lặp đầu tiên tìm kiếm lời giải cho bài toán ban đầu được trình bày dưới dạng đầu vào trong Hình 10.

Hình 9.

Hình 10.

Để tiếp tục tìm kiếm giải pháp, hãy nhấp vào nút Tiếp tục trong cửa sổ Thực trạng tìm kiếm giải pháp .

Phân tích giải pháp tối ưu

Trước khi tiến hành phân tích kết quả giải bài toán ta trình bày bài toán ban đầu dưới dạng

bằng cách giới thiệu các biến bổ sung cho i, biểu thị giá trị của các tài nguyên chưa sử dụng.

Hãy tạo một bài toán kép cho bài toán ban đầu và đưa thêm các biến kép v i .

Phân tích kết quả tìm kiếm lời giải sẽ cho phép chúng ta liên kết chúng với các biến của bài toán gốc và bài toán kép.

Sử dụng một cửa sổ Kết quả tìm kiếm giải pháp Bạn có thể gọi ba loại báo cáo cho phép bạn phân tích giải pháp tối ưu được tìm thấy:

Kết quả,

Sự bền vững,

Hạn mức.

Để gọi một báo cáo trong một trường Loại báo cáo đánh dấu tên của loại mong muốn và nhấn ĐƯỢC RỒI .

1 Báo cáo kết quả(Hình 11) bao gồm ba bảng:

Bảng 1 chứa thông tin về hàm mục tiêu; trong cột Ban đầu giá trị của hàm mục tiêu được chỉ ra trước khi bắt đầu tính toán;

Bảng 2 chứa các giá trị của các biến yêu cầu x j thu được khi giải bài toán (kế hoạch sản xuất tối ưu);

Bảng 3 thể hiện kết quả của lời giải tối ưu cho các ràng buộc và các điều kiện biên.

Vì Những hạn chế trong cột Công thức các phần phụ thuộc đã được nhập khi cài đặt các hạn chế trong cửa sổ được hiển thị Tìm giải pháp ; trong cột Nghĩa các giá trị của tài nguyên được sử dụng được chỉ định; trong cột Sự khác biệt hiển thị lượng tài nguyên chưa sử dụng. Nếu tài nguyên đã được sử dụng hết thì trong cột Tình trạng tin nhắn được hiển thị có liên quan ; nếu tài nguyên không được sử dụng hết, cột này cho biết không kết nối. Vì Điều kiện biên các giá trị tương tự được đưa ra với điểm khác biệt duy nhất là thay vì tài nguyên chưa được sử dụng, sự khác biệt giữa giá trị của biến x j trong giải pháp tối ưu được tìm thấy và điều kiện biên được chỉ định cho nó (x j ³0) được hiển thị.

Nó ở trong cột Sự khác biệt bạn có thể thấy giá trị của các biến bổ sung y i của bài toán ban đầu ở công thức (2). Ở đây y 1 = y 3 = 0, tức là lượng lao động và nguồn tài chính chưa sử dụng bằng không. Những nguồn lực này được sử dụng đầy đủ. Đồng thời lượng nguyên liệu thô chưa sử dụng y 2 = 26 nghĩa là có lượng nguyên liệu dư thừa.

Hình 11.

2 Báo cáo phát triển bền vững(Hình 12)bao gồm hai bảng.

Bảng 1 cho thấy các giá trị sau:

Kết quả giải quyết vấn đề (kế hoạch phát hành tối ưu);

- Normir. giá, I E. các giá trị cho thấy hàm mục tiêu sẽ thay đổi bao nhiêu khi một đơn vị sản xuất thuộc loại tương ứng buộc phải đưa vào phương án tối ưu;

các hệ số hàm mục tiêu;

Các giá trị giới hạn cho việc tăng các hệ số của hàm mục tiêu mà tại đó kế hoạch sản xuất tối ưu được duy trì.

Bảng 2 chứa dữ liệu tương tự về các hạn chế:

Lượng tài nguyên được sử dụng;

- Giá bóng, cho thấy hàm mục tiêu thay đổi như thế nào khi giá trị của tài nguyên tương ứng thay đổi một;

Các giá trị có thể chấp nhận được của mức tăng tài nguyên mà tại đó kế hoạch sản xuất tối ưu được duy trì.

Hình 12.

Báo cáo bền vững cho phép đánh giá kép.

Như đã biết, biến kép z i cho thấy hàm mục tiêu thay đổi như thế nào khi tài nguyên thuộc loại thứ i thay đổi một. Trong báo cáo Excel, ước tính kép được gọi là Giá bóng.

Trong ví dụ của chúng tôi, nguyên liệu thô không được sử dụng hết và tài nguyên của nó y 2 = 26. Rõ ràng, việc tăng số lượng nguyên liệu thô, ví dụ, lên 111, sẽ không kéo theo sự gia tăng hàm mục tiêu. Do đó, đối với ràng buộc thứ hai, biến kép z 2 = 0. Vì vậy, nếu có nguồn dự trữ cho nguồn tài nguyên này thì biến bổ sung sẽ lớn hơn 0 và đánh giá kép của ràng buộc này bằng không.

Trong ví dụ đang xem xét, nguồn lực lao động và tài chính đã được sử dụng hết nên các biến bổ sung của chúng bằng 0 (y 1 = y 3 = 0). Nếu một tài nguyên được sử dụng hết thì việc tăng hoặc giảm tài nguyên đó sẽ ảnh hưởng đến khối lượng đầu ra và do đó ảnh hưởng đến giá trị của hàm mục tiêu. Ước tính kép về các hạn chế đối với nguồn lao động và tài chính khác 0, tức là z 1 =20, z 3 =10.

Các giá trị của ước tính kép được tìm thấy trong Báo cáo phát triển bền vững, trong bảng 2, trong cột Giá bóng.

Khi nguồn lao động tăng (giảm) một đơn vị thì hàm mục tiêu sẽ tăng (giảm) 20 đơn vị và bằng

F=1320+20×1=1340 (có độ phóng đại).

Tương tự, khi khối lượng tài chính tăng thêm một đơn vị, hàm mục tiêu sẽ là

F=1320+10×1=1330.

Ở đây, trong đồ thị Mức tăng cho phép Và Mức giảm cho phép Bảng 2 cho thấy giới hạn cho phép thay đổi lượng tài nguyên loại thứ j. Ví dụ: khi mức tăng giá trị của nguồn lao động thay đổi từ –6 thành 3,55, như trong bảng, cấu trúc của giải pháp tối ưu được giữ nguyên, tức là lợi nhuận lớn nhất được mang lại bởi sản phẩm của Prod1 và Prod3, nhưng trong số lượng khác nhau.

Các biến kép bổ sung cũng được phản ánh trong Báo cáo phát triển bền vững trong cột Normir. giá Bảng 1.

Nếu các biến chính không được đưa vào giải pháp tối ưu, tức là. đều bằng 0 (trong ví dụ x 2 =x 4 =0) thì các biến bổ sung tương ứng có giá trị dương (v 2 =10, v 4 =20). Nếu các biến chính được đưa vào nghiệm tối ưu (x 1 =10, x 3 =6), thì các biến kép bổ sung của chúng bằng 0 (v 1 = 0, v 3 = 0).

Các giá trị này cho thấy hàm mục tiêu sẽ giảm bao nhiêu (do đó, dấu trừ trong giá trị của các biến v 2 và v 4) khi buộc phải giải phóng một đơn vị sản phẩm này. Do đó, nếu chúng ta muốn giải phóng mạnh mẽ một đơn vị sản phẩm loại Prod3 thì hàm mục tiêu sẽ giảm 10 đơn vị và sẽ bằng 1320 -10×1 = 1310.

Hãy ký hiệu Dс j sự thay đổi các hệ số của hàm mục tiêu trong mô hình ban đầu (1). Các hệ số này xác định lợi nhuận thu được từ việc bán một đơn vị sản phẩm loại thứ j.

Trong đồ thị Mức tăng cho phép Và Mức giảm cho phép Bảng 1 Báo cáo phát triển bền vững các giới hạn thay đổi trong Dc j được thể hiện tại đó cấu trúc của phương án tối ưu được bảo toàn, tức là. Sẽ có lãi nếu tiếp tục sản xuất các sản phẩm thuộc loại Prodj. Ví dụ: nếu Dc 1 thay đổi trong khoảng -12 £ Dc 1 £ 40, như được hiển thị trong báo cáo, thì việc sản xuất các sản phẩm thuộc loại Prod1 vẫn có lãi. Trong trường hợp này, giá trị của hàm mục tiêu sẽ là F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Báo cáo giới hạn thể hiện trong hình. 13. Nó cho thấy trong giới hạn nào các giá trị xj có trong lời giải tối ưu có thể thay đổi trong khi vẫn duy trì cấu trúc của lời giải tối ưu. Ngoài ra, đối với mỗi loại sản phẩm, các giá trị của hàm mục tiêu được cho, thu được bằng cách thay giá trị giới hạn dưới của sản lượng sản phẩm cùng loại vào lời giải tối ưu bằng giá trị không đổi của sản phẩm khác. các loại. Ví dụ: nếu đối với giải pháp tối ưu x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 chúng ta đặt x 1 = 0 (giới hạn dưới) với x 2, x 3 và x 4 không đổi, thì giá trị của hàm mục tiêu sẽ bằng 60×0+70×0+120×6+130×0=720.

Hãy xem xét một ví dụ về bài toán quy hoạch tuyến tính.

Nguồn	Tiếp 1	sản phẩm2	sản phẩm3	sản phẩm4	Dấu hiệu	khả dụng
Lợi nhuận
Nhân công
Nguyên liệu thô
Tài chính

Bức tranh 1.

Mô hình toán học của bài toán có dạng:

Nhập điều kiện nhiệm vụ

Để giải quyết vấn đề bằng Excel các bạn nên tạo một biểu mẫu nhập dữ liệu ban đầu và nhập vào. Mẫu đầu vào được hiển thị trong Hình. 2.

Phần bên trái của các hạn chế đối với tài nguyên của từng loại được nhập vào các ô F8:F10.

Hình 2.

Hình 3.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính

Hinh 4.

Việc nhập điều kiện của một bài toán để tìm lời giải gồm các bước sau:

1 Gán chức năng đích bằng cách đặt con trỏ vào trường Đặt ô đích cửa sổ Tìm kiếm giải pháp và nhấp vào ô F6 trong mẫu nhập;

2 Bật công tắc cho giá trị của hàm mục tiêu, tức là. chỉ ra nó Bằng giá trị tối đa ;

Sau khi nhập ràng buộc cuối cùng, thay vì Thêm vào nhấn ĐƯỢC RỒI và quay lại cửa sổ Tìm kiếm giải pháp.

Hình 5.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bắt đầu bằng việc thiết lập các tham số tìm kiếm:

Trong cửa sổ Tìm giải pháp Nhấn nút Tùy chọn , trên màn hình xuất hiện một cửa sổ Tùy chọn tìm kiếm giải pháp (Hình 6);

Hộp kiểm mô hình tuyến tính, đảm bảo việc sử dụng phương pháp đơn giản;

Chỉ định số lần lặp tối đa (mặc định là 100, phù hợp để giải quyết hầu hết các vấn đề);

Hộp kiểm , nếu bạn cần xem lại tất cả các giai đoạn tìm kiếm giải pháp tối ưu;

Nhấp chuột ĐƯỢC RỒI , quay lại cửa sổ Tìm giải pháp .

Hình 6.

Hình 7.

Lượng tài nguyên được sử dụng để sản xuất sản phẩm được hiển thị trong các ô F9:F11: lao động - 16, nguyên liệu thô - 84, tài chính - 100.

Hình 8.

Hình 9.

Hình 10.

Để tiếp tục tìm kiếm giải pháp, hãy nhấp vào nút Tiếp tục trong cửa sổ Thực trạng tìm kiếm giải pháp .

Phân tích giải pháp tối ưu

Trước khi tiến hành phân tích kết quả giải bài toán ta trình bày bài toán ban đầu dưới dạng

bằng cách giới thiệu các biến bổ sung cho i, biểu thị giá trị của các tài nguyên chưa sử dụng.

Hãy tạo một bài toán kép cho bài toán ban đầu và đưa thêm các biến kép v i .

Phân tích kết quả tìm kiếm lời giải sẽ cho phép chúng ta liên kết chúng với các biến của bài toán gốc và bài toán kép.

Sử dụng một cửa sổ Kết quả tìm kiếm giải pháp Bạn có thể gọi ba loại báo cáo cho phép bạn phân tích giải pháp tối ưu được tìm thấy:

Kết quả,

Sự bền vững,

Hạn mức.

Để gọi một báo cáo trong một trường Loại báo cáo đánh dấu tên của loại mong muốn và nhấn ĐƯỢC RỒI .

1 Báo cáo kết quả(Hình 11) bao gồm ba bảng:

Bảng 1 chứa thông tin về hàm mục tiêu; trong cột Ban đầu giá trị của hàm mục tiêu được chỉ ra trước khi bắt đầu tính toán;

Bảng 2 chứa các giá trị của các biến yêu cầu x j thu được khi giải bài toán (kế hoạch sản xuất tối ưu);

Bảng 3 thể hiện kết quả của lời giải tối ưu cho các ràng buộc và các điều kiện biên.

Hình 11.

2 Báo cáo phát triển bền vững(Hình 12)bao gồm hai bảng.

Bảng 1 cho thấy các giá trị sau:

Kết quả giải quyết vấn đề (kế hoạch phát hành tối ưu);

các hệ số hàm mục tiêu;

Các giá trị giới hạn cho việc tăng các hệ số của hàm mục tiêu mà tại đó kế hoạch sản xuất tối ưu được duy trì.

Bảng 2 chứa dữ liệu tương tự về các hạn chế:

Lượng tài nguyên được sử dụng;

- Giá bóng, cho thấy hàm mục tiêu thay đổi như thế nào khi giá trị của tài nguyên tương ứng thay đổi một;

Các giá trị có thể chấp nhận được của mức tăng tài nguyên mà tại đó kế hoạch sản xuất tối ưu được duy trì.

Hình 12.

Báo cáo bền vững cho phép đánh giá kép.

Các giá trị của ước tính kép được tìm thấy trong Báo cáo phát triển bền vững, trong bảng 2, trong cột Giá bóng.

Khi nguồn lao động tăng (giảm) một đơn vị thì hàm mục tiêu sẽ tăng (giảm) 20 đơn vị và bằng

F=1320+20×1=1340 (có độ phóng đại).

Tương tự, khi khối lượng tài chính tăng thêm một đơn vị, hàm mục tiêu sẽ là

F=1320+10×1=1330.

Các biến kép bổ sung cũng được phản ánh trong Báo cáo phát triển bền vững trong cột Normir. giá Bảng 1.

Add-in là công cụ giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong MS Excel Tìm giải pháp. Quy trình tìm kiếm giải pháp cho phép bạn tìm giá trị tối ưu của công thức có trong một ô gọi là ô đích. Quy trình này hoạt động trên một nhóm ô có liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến một công thức trong ô đích. Để thu được kết quả được chỉ định từ công thức có trong ô đích, quy trình sẽ thay đổi giá trị trong các ô ảnh hưởng.

Nếu tiện ích bổ sung này được cài đặt thì Tìm giải phápđược khởi chạy từ menu Dịch vụ. Nếu không có mục đó thì bạn nên chạy lệnh Dịch vụ → Tiện ích bổ sung... và chọn hộp đối với phần bổ trợ
Tìm giải pháp(Hình 2.1).

Đội Dịch vụ → Tìm giải pháp mở một hộp thoại "Tìm giải pháp".

Trong cửa sổ Tìm giải pháp Các trường sau đây có sẵn:

Đặt ô đích– dùng để chỉ định ô mục tiêu có giá trị phải được tối đa hóa, thu nhỏ hoặc được đặt thành một số được chỉ định. Ô này phải chứa công thức.

Bình đẳng– dùng để chọn một tùy chọn để tối ưu hóa giá trị của ô mục tiêu (tối đa hóa, tối thiểu hóa hoặc Lựa chọn một số nhất định). Để đặt một số, hãy nhập số đó vào trường.

Thay đổi ô– dùng để chỉ ra các ô có giá trị thay đổi trong quá trình tìm kiếm giải pháp cho đến khi đáp ứng các hạn chế áp đặt và điều kiện tối ưu hóa giá trị của ô được chỉ định trong trường Đặt ô mục tiêu.

Đoán– Dùng để tự động tìm kiếm các ô ảnh hưởng đến công thức được tham chiếu trong trường Set target cell. Kết quả tìm kiếm được hiển thị trong trường Chỉnh sửa ô.

Những hạn chế– dùng để hiển thị danh sách các điều kiện biên của nhiệm vụ.

Thêm vào- dùng để hiển thị hộp thoại Thêm ràng buộc.

Thay đổi- Hiển thị hộp thoại Chỉnh sửa giới hạn.

Xóa bỏ- Phục vụ để loại bỏ các hạn chế được chỉ định.

Hành hình– Dùng để khởi động việc tìm kiếm giải pháp cho một vấn đề nhất định.

Đóng– Dùng để thoát khỏi cửa sổ hộp thoại mà không bắt đầu tìm kiếm giải pháp cho nhiệm vụ.

Tùy chọn tìm kiếm giải pháp, trong đó bạn có thể tải hoặc lưu mô hình để tối ưu hóa và chỉ ra các tùy chọn được cung cấp để tìm giải pháp.

Khôi phục– Dùng để xóa các trường hộp thoại và khôi phục giá trị mặc định của tham số tìm kiếm giải pháp.

Để giải quyết vấn đề tối ưu hóa, hãy làm theo các bước sau:

1. Trong menu Dịch vụ chọn đội Tìm một giải pháp.

2. Trên cánh đồng Đặt ô đích Nhập địa chỉ hoặc tên ô chứa công thức của mô hình cần tối ưu.

3. Để tối đa hóa giá trị của ô mục tiêu bằng cách thay đổi giá trị của các ô ảnh hưởng, hãy đặt công tắc thành gia trị lơn nhât.

Để giảm thiểu giá trị của ô mục tiêu bằng cách thay đổi giá trị của các ô ảnh hưởng, hãy đặt công tắc thành
giá trị tối thiểu.

Để đặt giá trị trong ô mục tiêu thành một số bằng cách thay đổi giá trị của các ô ảnh hưởng, hãy đặt công tắc thành nghĩa và nhập số cần thiết vào trường thích hợp.

4. Trên cánh đồng Thay đổi ô Nhập tên hoặc địa chỉ các ô cần thay đổi, cách nhau bằng dấu phẩy. Các ô được sửa đổi phải liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến ô đích. Có thể cài đặt tối đa 200 ô biến đổi.

Để tự động tìm tất cả các ô ảnh hưởng đến công thức mô hình, hãy bấm vào Cho rằng.

5. Trên cánh đồng Những hạn chế nhập tất cả các hạn chế áp đặt cho việc tìm kiếm giải pháp.

6. Bấm vào nút Hành hình.

Để khôi phục dữ liệu gốc, hãy đặt nút chuyển thành

Giai đoạn C Phân tích lời giải tìm được cho bài toán tối ưu.

Để hiển thị thông báo cuối cùng về kết quả của quyết định, một hộp thoại được sử dụng Kết quả tìm kiếm giải pháp.

Hộp thoại Kết quả Tìm kiếm Giải pháp chứa các trường sau:

Khôi phục giá trị ban đầu– dùng để khôi phục giá trị ban đầu của các ô ảnh hưởng của mô hình.

Báo cáo– dùng để chỉ ra loại báo cáo được đặt trên một tờ riêng của cuốn sách.

Kết quả.Được sử dụng để tạo báo cáo bao gồm một ô mục tiêu và danh sách các ô mô hình ảnh hưởng, giá trị nguồn và đích của chúng, cũng như các công thức ràng buộc và thông tin bổ sung về các ràng buộc được áp đặt.

Sự bền vững.Được sử dụng để tạo báo cáo chứa thông tin về độ nhạy của giải pháp với những thay đổi nhỏ trong công thức (trường Đặt ô đích, cửa sổ hộp thoại Tìm kiếm giải pháp) hoặc trong các công thức ràng buộc.

Những hạn chế.Được sử dụng để tạo báo cáo bao gồm một ô mục tiêu và danh sách các ô mô hình ảnh hưởng, giá trị của chúng cũng như giới hạn dưới và trên. Báo cáo này không được tạo cho các mô hình có giá trị bị giới hạn ở nhiều số nguyên. Giới hạn dưới là giá trị nhỏ nhất mà ô ảnh hưởng có thể chứa, trong khi giá trị của các ô ảnh hưởng còn lại được cố định và thỏa mãn các hạn chế được áp đặt. Theo đó, giới hạn trên là giá trị lớn nhất.

Lưu tập lệnh– dùng để hiển thị hộp thoại Lưu tập lệnh trong đó bạn có thể lưu tập lệnh để giải quyết vấn đề để sử dụng sau này bằng trình quản lý tập lệnh MS Excel. Trong các phần sau, chúng ta sẽ xem xét một số mô hình tối ưu hóa tuyến tính cụ thể và các ví dụ về giải pháp sử dụng MS Excel.

2.4 Vấn đề lập kế hoạch sản xuất

Xây dựng vấn đề. Công ty phải sản xuất sản phẩm N các loại: và 1, và 2,...và p và số lượng mỗi sản phẩm được sản xuất không được vượt quá nhu cầu β 1, β 2,..., β nđồng thời không được nhỏ hơn giá trị dự kiến b 1 ,b 2 ,...,b n tương ứng. Nó được sử dụng để sản xuất các sản phẩm tôi các loại nguyên liệu s l ,s 2 ,...,s m, trữ lượng bị giới hạn tương ứng bởi các giá trị của γ 1 , γ 2 ,..., γ m.Được biết, để sản xuất Tôi-sản phẩm thứ đang đến và tôi các đơn vị j-thứ nguyên liệu thô. Lợi nhuận thu được từ việc bán sản phẩm bạn 1, và 2,...và p tương ứng bằng nhau từ 1, từ 2,..., từ tr. Cần lập kế hoạch sản xuất sản phẩm sao cho tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời hoàn thành kế hoạch sản xuất từng sản phẩm nhưng không vượt quá nhu cầu.

Mô hình toán học. Hãy ký hiệu bằng x 1, x 2,...x n số lượng đơn vị sản phẩm bạn 1, và 2,...và p, do doanh nghiệp sản xuất. Lợi nhuận mà phương án (chức năng mục tiêu) mang lại sẽ bằng:

z = z(x 1 ,x 2 ,...,x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → tối đa. Những hạn chế trong việc thực hiện kế hoạch sẽ được ghi dưới dạng: x tôi ≥β tôi với i = 1,2,...,n Để không vượt quá nhu cầu cần hạn chế sản xuất các sản phẩm: x tôi ≤β tôi Vì Tôi= 1,2,...n. Và cuối cùng, những hạn chế về nguyên liệu thô sẽ được viết dưới dạng hệ bất đẳng thức:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

miễn là x 1, x 2,...x n không tiêu cực.

Ví dụ 2.1:

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể về vấn đề kế hoạch sản xuất và chúng tôi trình bày chuỗi hành động cần thiết để giải quyết nó bằng MS Excel.

Nhiệm vụ. Công ty sản xuất hai loại sản phẩm bê tông cốt thép: cầu thang và tấm ban công. Để sản xuất một tầng cầu thang, cần có 3,5 mét khối. bê tông và 1 gói cốt thép, và để sản xuất tấm - 1 mét khối. bê tông và 2 gói cốt thép. Mỗi đơn vị sản xuất cần 1 ngày công lao động. Lợi nhuận từ việc bán 1 bậc thang là 200 rúp và một tấm là 100 rúp. Doanh nghiệp có 150 người, được biết doanh nghiệp sản xuất không quá 350 mét khối mỗi ngày. bê tông và nhập khẩu không quá 240 gói cốt thép. Cần phải lập kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận từ sản phẩm sản xuất ra là tối đa.

Giải pháp.

1. Trên một trang của sổ làm việc MS Excel, điền vào bảng tham số tác vụ (Hình 2.2).

2. Tạo mô hình bài toán và điền vào các ô giá trị biến (ban đầu là các ô x ( và x z chứa đầy các giá trị số tùy ý, ví dụ: giá trị 10), hàm mục tiêu (ô chứa công thức) và các ràng buộc (ô chứa công thức)
(Hình 2.2)

3. Chạy lệnh Dịch vụ Tìm kiếm giải pháp và đặt các giá trị bắt buộc trong các trường của hộp thoại Tìm giải pháp thêm các hạn chế vào cửa sổ Thêm hạn chế.

Bình luận. Trong cửa sổ Thêm hạn chế nếu cần, có thể đặt các hạn chế về tính toàn vẹn của các biến mô hình.

4. Nhấn nút Hành hình và thiết lập các thông số trong cửa sổ Kết quả tìm kiếm giải pháp(công tắc Lưu giải pháp tìm thấy hoặc Khôi phục giá trị ban đầu Và Loại báo cáo).

Bình luận: Nếu có lỗi trong công thức, ràng buộc hoặc tham số mô hình không chính xác, các thông báo sau có thể xuất hiện trong cửa sổ này: “Giá trị ô mục tiêu không hội tụ”, “Tìm kiếm không thể tìm thấy giải pháp” hoặc “Không đáp ứng các điều kiện của mô hình tuyến tính” .” Trong trường hợp này, công tắc phải được đặt ở vị trí Khôi phục giá trị ban đầu, kiểm tra dữ liệu trên trang tính và lặp lại quy trình để tìm giải pháp.

5. Kết quả là, trong các ô có các biến nhiệm vụ sẽ xuất hiện các giá trị tương ứng với phương án tối ưu (80 lượt cầu thang và 70 tấm sàn mỗi ngày) và trong ô dành cho hàm mục tiêu - giá trị lợi nhuận (23.000 rúp ) tương ứng với phương án này (Hình 2.3)

6. Nếu giải pháp thu được đạt yêu cầu, bạn có thể lưu phương án tối ưu và xem kết quả tìm kiếm được hiển thị trên một trang riêng.

Bài tập:

Bán tại. 2.1. Công ty sản xuất tivi, hệ thống âm thanh nổi và hệ thống loa sử dụng một kho linh kiện chung. Kho khung gầm trong kho là 450 chiếc, ống hình - 250 chiếc, loa - 800 chiếc, bộ nguồn - 450 chiếc, bảng mạch - 600 chiếc. Mỗi sản phẩm yêu cầu số lượng linh kiện được nêu trong bảng:

Lợi nhuận từ việc sản xuất một chiếc TV là 90 USD, một hệ thống âm thanh nổi – 50 và một hệ thống âm thanh – 45. Cần tìm tỷ lệ tối ưu về khối lượng đầu ra của sản phẩm, tại đó lợi nhuận từ việc sản xuất tất cả các sản phẩm sẽ là tối đa .