Lập trình tuyến tính trong kế hoạch sản xuất excel. Giải quyết vấn đề vận tải. Mục đích của bài học trong phòng thí nghiệm

Một ví dụ giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng MS Excel

Trang trại chuyên canh tác đồng ruộng để sản xuất ngũ cốc, củ cải đường và hoa hướng dương. Trong nông nghiệp Doanh nghiệp có 3.200 ha đất canh tác, nguồn lao động với số lượng 7.000 ngày công và phân khoáng với số lượng 15.000 c.d.w. Cần tìm sự kết hợp diện tích để đảm bảo lợi nhuận tối đa.

Cũng nên tính đến việc

- diện tích gieo trồng cây công nghiệp (củ đường, hướng dương) không vượt quá 25% tổng diện tích đất canh tác;

- Trang trại đã ký hợp đồng bán ngũ cốc với số tiền 65.000 c.

Để xây dựng mô hình kinh tế và toán học cần chuẩn bị thông tin đầu vào (Bảng 1).

Bảng 1

Vì chưa biết, chúng tôi sẽ lấy diện tích trồng trọt theo loại:

X 1 - cây ngũ cốc

X 2 - củ cải đường

X 3 - hướng dương

Để xây dựng mô hình kinh tế và toán học của bài toán cần phải tính đến tất cả các điều kiện. TRONG trong trường hợp này, theo các điều kiện này, có thể rút ra năm hạn chế:

- tổng diện tích gieo trồng cây nông nghiệp không được vượt quá diện tích hiện có trên trang trại (3200 ha). Các hệ số chưa biết trong giới hạn này đặc trưng cho việc tiêu thụ đất canh tác trên 1 ha mỗi vụ. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật cho những ẩn số sẽ bằng một. Tổng diện tích đất canh tác được ghi ở phía bên phải.

1) X1+X2+X3<=3200

- tổng diện tích gieo trồng cây công nghiệp không được vượt quá diện tích có thể phân bổ cho mục đích này (3200 * 0,25 = 800 ha). Các hệ số ẩn số trong giới hạn này đặc trưng cho việc tiêu thụ đất canh tác được giao để gieo trồng cây công nghiệp trên 1 ha mỗi loại cây nông nghiệp công nghiệp. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật đối với ẩn số X2 và X3 sẽ bằng 1 và đối với cây nông nghiệp phi kỹ thuật (X3) - bằng 0. Bên phải ghi diện tích đất canh tác tối đa được phép trồng cây công nghiệp.

2) X2+X3<=800

- hạn chế thứ ba và thứ tư đảm bảo rằng việc sử dụng nguồn lao động và phân khoáng không vượt quá khả năng sẵn có của trang trại. Nói cách khác, tổng sản phẩm của tỷ lệ tiêu thụ tài nguyên trên 1 ha trên diện tích gieo trồng cây nông nghiệp tương ứng không được vượt quá khối lượng tài nguyên sẵn có trong nông nghiệp. doanh nghiệp. Các hệ số cho những ẩn số trong những ràng buộc này sẽ là định mức tiêu thụ tài nguyên (trong ràng buộc thứ ba - nguồn lao động, ở ràng buộc thứ tư - phân khoáng) trên 1 ha diện tích cây trồng. Trong trường hợp này, các hệ số kinh tế và kỹ thuật được lấy từ Bảng 1. Sự sẵn có của các nguồn lực này tại trang trại được ghi ở phía bên phải.

3) 1,5X1+4,5X2+1,5X3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2.3Х3<=15000

- ràng buộc thứ năm đảm bảo sản xuất đủ số lượng ngũ cốc theo kế hoạch. Các hệ số cho các biến là năng suất hạt trên 1 ha diện tích cây trồng nông nghiệp. cây trồng Khi chưa biết X1 thì đây là năng suất hạt (Bảng 1). Đối với các biến X2 và X3, hệ số này bằng 0. Bên phải là kế hoạch sản xuất ngũ cốc.

5) 26Х1>=65000

Kết quả là thu được hệ gồm năm bất đẳng thức tuyến tính với ba ẩn số. Cần tìm các giá trị không âm như vậy của các ẩn số X1>=0; X2>=0; X3>=0, sẽ thỏa mãn hệ bất bình đẳng này và đảm bảo lợi nhuận tối đa từ toàn bộ ngành trồng trọt:

Z tối đa = 2,89Х1+7,93Х2+3,53Х3

Các hệ số ẩn trong hàm mục tiêu là lợi nhuận nhận được từ 1 ha diện tích trồng trọt. Các hệ số này được tính toán dựa trên số liệu ở Bảng 1.

Bởi vì nhiệm vụ nàyđã giải quyết bằng MS Excel , thì nên chuẩn bị tất cả các thông tin đầu vào để xây dựng mô hình kinh tế và toán học bằng cách sử dụng bộ xử lý bảng(Hình 1). Điều này không chỉ tạo điều kiện thuận lợi cho việc tính toán các hệ số kinh tế, kỹ thuật và các dữ liệu khác mà còn có thể thực hiện được trong tương lai. cập nhật tự động thông tin trong mô hình kinh tế và toán học.

Bức tranh 1

Tất cả thông tin đã phát triển được tóm tắt thành mô hình kinh tế và toán học chi tiết và được nhập vào bảng tính MS Excel. (Hình 2.)

Hình 2

Nên nhập dữ liệu vào mô hình dưới dạng liên kết đến các ô có thông tin liên quan trong bảng tính toán hoặc bảng tính có thông tin ban đầu. Hình 3 cho thấy cách thực hiện trong một ô F9 thông tin được cung cấp về tỷ lệ tiêu thụ phân bón trên 1 ha gieo hạt hướng dương.

Hình 3

Đến cột MỘT («№»), TRONG("Những hạn chế"), VỚI(“Đơn vị”) vàH(“Loại ràng buộc”), dữ liệu tương ứng được nhập trực tiếp vào mô hình (Hình 1). Chúng không được sử dụng trong tính toán và phục vụ cho mục đích thông tin và giúp hiểu rõ nội dung của mô hình. Đến cột TÔI(“Phạm vi hạn chế”), các liên kết được nhập vào các ô chứa thông tin tương ứng với tên cột (các giá trị vế phải của các bất đẳng thức được xây dựng trước đó).

Đối với các giá trị mong muốn của các biến X1, X2, X3 chúng tôi để lại các ô trống - theo đó D5, E 5, F 5. Chương trình ô trống ban đầu MS Excel được coi là các ô có giá trị bằng 0. Cột G, được chúng tôi gọi là " Tổng sản phẩm", nhằm mục đích xác định tổng các tích của các giá trị của các ẩn số chưa biết (các ô D5, E 5, F 5) và các hệ số kinh tế kỹ thuật theo các giới hạn tương ứng (dòng 6-10) và hàm mục tiêu(dòng 11). Vì vậy, trong cột Gđịnh nghĩa:

- - lượng tài nguyên được sử dụng (ô G6– tổng diện tích đất canh tác; G7– Đất có thể sử dụng để trồng cây công nghiệp; G8– nguồn lao động; G9– phân khoáng);

- - số lượng hạt được sản xuất (tế bào G10);

- - số tiền lợi nhuận (ô G11).

Hình 2 cho thấy cách thực hiện trong một ô G11 thực hiện ghi tổng các tích các giá trị của biến (diện tích gieo trồng cây nông nghiệp - ô D5, E 5, F 5) cho lợi nhuận tương ứng từ 1 ha cây trồng của họ (tế bào D11, E 11, F 11) sử dụng hàm MS Excel « TỔNG HỢP SẢN PHẨM" Vì khi viết công thức này, việc đánh địa chỉ tuyệt đối cho các ô từ D5 trướcF 5,công thức này có thể được sao chép sang các ô khác từG 6 trước G10.

Do đó, một kế hoạch tham khảo đã được xây dựng (Hình 2) và đã thu được giải pháp khả thi đầu tiên. Giá trị của những điều chưa biết X1, X2, X3đều bằng 0 (ô D5, E 5, F 5 -ô trống), ô cột G“Tổng sản phẩm” trên tất cả các ràng buộc (dòng 6-10) và dòng mục tiêu (dòng 11) cũng có giá trị bằng 0.

Giải thích kinh tế của phương án cơ bản thứ nhất như sau: trang trại có nguồn lực, các hệ số kinh tế kỹ thuật đã được tính toán nhưng quá trình sản xuất vẫn chưa bắt đầu; nguồn lực không được sử dụng và do đó không có lợi nhuận.

Để tối ưu hóa plan hiện có, chúng ta sẽ sử dụng công cụ Tìm giải pháp, cái nào có trong menu Dịch vụ. Nếu không có lệnh như vậy trong menu Dịch vụ,được yêu cầu tại điểm Kiến trúc thượng tầng kiểm tra hộp Tìm giải pháp. Sau đó, quy trình này sẽ có sẵn trong menu Dịch vụ.

Sau khi chọn lệnh này, một hộp thoại sẽ xuất hiện (Hình 4).

hinh 4

Vì chúng tôi chọn tối đa hóa lợi nhuận làm tiêu chí tối ưu hóa nên trong lĩnh vực này Đặt ô đích Nhập liên kết đến ô chứa công thức tính lợi nhuận. Trong trường hợp của chúng tôi đây là tế bào $G$11. Để tối đa hóa giá trị của ô cuối cùng bằng cách thay đổi giá trị của các ô ảnh hưởng (các ô ảnh hưởng, trong trường hợp này là các ô thay đổi, là các ô được thiết kế để lưu trữ các giá trị của những ẩn số chưa biết), đặt công tắc sang vị trí gia trị lơn nhât;

Trong lĩnh vực Thay đổi ô nhập tham chiếu đến các ô cần thay đổi, ngăn cách chúng bằng dấu phẩy; hoặc, nếu các ô liền kề nhau, hãy biểu thị ô đầu tiên và ô cuối cùng, ngăn cách chúng bằng dấu hai chấm ( $ D$5:$F$5).

Trong lĩnh vực Những hạn chế nhập tất cả các hạn chế áp đặt cho việc tìm kiếm giải pháp. Hãy xem xét việc thêm một ràng buộc bằng ví dụ về việc thêm ràng buộc đầu tiên về tổng diện tích đất canh tác.

Trong chuong Những hạn chế hộp thoại Tìm giải pháp nhấn vào nút Thêm vào. Hộp thoại sau sẽ xuất hiện (Hình 5)

Hình 5

Trong lĩnh vực Tham chiếu ô Nhập địa chỉ của ô có giá trị bị ràng buộc. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là ô $ G$6, đâu là công thức tính diện tích đất canh tác sử dụng trong quy hoạch hiện hành.

Chọn từ danh sách thả xuống điều hành có điều kiện <= , nên được đặt giữa liên kết và ràng buộc.

Trong lĩnh vực giới hạn Nhập một liên kết đến ô chứa giá trị về tình trạng sẵn có của đất canh tác trong trang trại hoặc một liên kết đến giá trị này. Trong trường hợp của chúng tôi, đây là ô $ tôi $6

Kết quả là hộp thoại sẽ có dạng sau (Hình 6).

Hình 6

Để chấp nhận hạn chế và bắt đầu nhập hạn chế mới, hãy nhấp vào nút Thêm vào. Các hạn chế khác được đưa ra tương tự. Để quay lại hộp thoại Tìm giải pháp, Nhấn nút ĐƯỢC RỒI.

Sau khi làm theo hướng dẫn trên, hộp thoạiTìm giải phápsẽ có dạng sau (Hình 7).

Hình 7

Để thay đổi hoặc loại bỏ các hạn chế trong danh sách Những hạn chế hộp thoại Tìm giải pháp chỉ định hạn chế bạn muốn thay đổi hoặc loại bỏ. Chọn một đội Thay đổi và thực hiện thay đổi hoặc nhấp vào nút Xóa bỏ.

Hộp kiểm mô hình tuyến tính trong hộp thoại Tùy chọn Tìm giải pháp(Hình 8) cho phép bạn đặt bất kỳ số lượng hạn chế nào. Hộp kiểm Giá trị không âm sẽ cho phép chúng ta tuân thủ điều kiện không âm của các biến (khi giải bài toán của chúng ta, điều này là bắt buộc). Bạn có thể giữ nguyên các tham số còn lại hoặc đặt các tham số bạn cần bằng cách sử dụng trợ giúp nếu cần.

Hình 8

Để bắt đầu nhiệm vụ giải pháp, bấm vào nút Hành hình và thực hiện một trong những thao tác sau:

- để khôi phục dữ liệu gốc, chọn tùy chọn Khôi phục giá trị ban đầu.

Hình 9

Để ngừng tìm kiếm giải pháp, hãy nhấn phím THOÁT.

Tờ giấy Microsoft Excel sẽ được tính toán lại có tính đến các giá trị tìm thấy của các ô ảnh hưởng. Kết quả giải và lưu kết quả tìm kiếm vào sheet, mô hình sẽ có dạng sau (Bảng 10).

Hình 10

Trong tế bào D5-F5 thu được các giá trị của các ẩn số cần thiết (diện tích cây trồng bằng: hạt - 2500 ha, củ cải đường - 661 ha, hướng dương - 39 ha), trong ô G6-G9 khối lượng tài nguyên được sử dụng đã được xác định (tổng diện tích đất canh tác - 3200 ha; diện tích đất canh tác có thể sử dụng để gieo trồng cây công nghiệp - 700 ha; lao động - 6781,9 ngày công; phân khoáng - 15000 c.d.v.) , trong ô G10 lượng ngũ cốc sản xuất được xác định (65.000 cent). Với tất cả những giá trị này, lợi nhuận đạt tới 12603,5 nghìn rúp. (tế bào G11).

Nếu tìm kiếm không tìm được giải pháp thỏa mãn điều kiện đã chỉ định, trong hộp thoại Kết quả tìm kiếm giải pháp một thông báo tương ứng sẽ xuất hiện (Hình 11).

Hình 11

Một trong những lý do phổ biến nhất dẫn đến việc không thể tìm ra giải pháp tối ưu là tình huống khi giải quyết một vấn đề, hóa ra có những hạn chế không được đáp ứng. Sau khi lưu giải pháp tìm được trên trang tính, bạn cần so sánh từng dòng các giá trị thu được của cột “Tổng sản phẩm” và “Khối lượng ràng buộc” và kiểm tra xem mối quan hệ giữa chúng có thỏa mãn ràng buộc trong “Loại của cột Hạn chế”. Do đó, đã phát hiện ra các hạn chế chưa được thực hiện, cần phải tìm và loại bỏ các lý do khiến không thể tuân thủ điều kiện cụ thể này (ví dụ: điều này có thể quá lớn hoặc ngược lại, khối lượng hạn chế theo kế hoạch rất nhỏ, v.v.).

Nếu có nhiều hạn chế trong mô hình thì về mặt trực quan, việc so sánh và kiểm tra độ chính xác của từng dòng là khá khó khăn. Để dễ dàng hơn, nên thêm một cột “Xác thực” khác vào mô hình, trong đó sử dụng các hàm MS Excel « NẾU NHƯ" Và " TRÒN» bạn có thể tổ chức kiểm tra tự động (Hình 12).

Hình 12

Mục tiêu: học cách giải quyết vấn đề lập trình tuyến tính trong Excel bằng cách sử dụng phần bổ trợ Tìm kiếm Giải pháp.

Thông tin lý thuyết tóm tắt

Các bài toán tối ưu hóa được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động thực tế: tổ chức vận hành hệ thống giao thông, quản lý các doanh nghiệp công nghiệp, lập dự án các hệ thống phức tạp. Nhiều loại vấn đề phân tích hệ thống phổ biến, đặc biệt là các vấn đề về lập kế hoạch tối ưu, phân phối các nguồn lực khác nhau, quản lý hàng tồn kho, lập kế hoạch và cân bằng liên ngành, phù hợp với khuôn khổ của các mô hình quy hoạch tuyến tính.

Phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính (LPP).

Có nhiều biến X= (x 1, x 2,..., x n). Hàm mục tiêu phụ thuộc tuyến tính vào các tham số được điều khiển:

Có những ràng buộc là hình dạng tuyến tính

Ở đâu (2)

Cần xác định giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm tuyến tính

với điều kiện điểm (x 1, x 2,..., x n) thuộc tập D nào đó được xác định bởi hệ bất đẳng thức tuyến tính

(4)

Bất kỳ tập giá trị nào (x 1 *, x 2 *,..., x n *) thỏa mãn hệ bất đẳng thức (4) của bài toán quy hoạch tuyến tính đều là lời giải hợp lệ cho bài toán này. Nếu bất đẳng thức giữ

c 1 x 1 o + c 2 x 2 o +..+ c n x n o ≥ c 1 x 1 + c 2 x 2 +..+ c n x n

với toàn bộ tập giá trị x 1, x 2,..., x n thì giá trị x 1 o .. x n o là lời giải tối ưu cho bài toán quy hoạch tuyến tính.

Một ví dụ về xây dựng mô hình toán học và giải ZLP.

Nhiệm vụ. Cần xác định số lượng cần thiết để sản xuất các sản phẩm thuộc bốn loại A, B, C và D, việc sản xuất chúng cần ba loại nguồn lực: lao động, nguyên liệu thô và tài chính. Lượng mỗi loại tài nguyên cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc loại nhất định được gọi là mức tiêu thụ. Tỷ lệ tiêu thụ cũng như lợi nhuận thu được từ việc bán một đơn vị của từng loại sản phẩm được thể hiện trong bảng 1. Sự sẵn có của các nguồn lực sẵn có cũng được thể hiện ở đó.

Bảng 1.

Hãy tạo một mô hình toán học, trong đó chúng tôi giới thiệu ký hiệu sau:

x tôi - số lượng sản phẩm loại thứ i, i = 1,2,3,4

bj – lượng tài nguyên sẵn có thuộc loại thứ j, j = 1,2,3

a ji – tỷ lệ tiêu thụ nguồn lực thứ j để sản xuất sản phẩm thứ i

c tôi – lợi nhuận từ việc bán một đơn vị sản phẩm loại thứ i.

Như có thể thấy trong Bảng 1, đối với một đơn vị sản lượng MỘT Cần 6 đơn vị nguyên liệu thô, nghĩa là để sản xuất ra tất cả các sản phẩm MỘT 6 yêu cầu x 1đơn vị nguyên liệu thô, trong đó x 1- số lượng sản phẩm sản xuất MỘT. Có tính đến việc đối với các loại sản phẩm khác, sự phụ thuộc là tương tự nhau, giới hạn về nguyên liệu thô sẽ như sau:

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

Trong ràng buộc này, phía bên trái bằng lượng tài nguyên được yêu cầu và phía bên phải hiển thị lượng tài nguyên có sẵn.

Tương tự, bạn có thể tạo các hạn chế cho các loại tài nguyên khác và viết phần phụ thuộc cho hàm mục tiêu. Khi đó mô hình toán học của bài toán sẽ có dạng:

x 1+ x 2+ x 3+ x 4≤ 16

6x 1+ 5x 2+ 4x 3+ 3x 4≤ 110

4x1+ 6x 2+ 10x 3+ 13x 4≤ 100

x tôi≥ 0, i=1,2,3,4

1. Để nhập điều kiện của bài toán, hãy tạo một biểu mẫu trong Excel (Hình 1). Ô B3:E3 sẽ hiển thị các giá trị được tính toán x tôi .

Hình.1. Mẫu nhập điều kiện bài toán

2. Hãy nhập các hệ số của hàm mục tiêu và các ràng buộc vào biểu mẫu. Hãy để chúng tôi giới thiệu các phụ thuộc từ mô hình toán học. Dữ liệu đã nhập được hiển thị trong Hình 2.

Hình 2. Dữ liệu đầu vào nhiệm vụ

Ô F6 chứa công thức của hàm mục tiêu và F9-F11 chứa các phần bên trái của các ràng buộc từ mô hình toán học. Trong bộ lễ phục. Hình 3 thể hiện chế độ trình bày công thức. Bạn có thể chuyển sang chế độ này bằng cách sử dụng chuỗi hành động sau: nhấn nút Microsoft Office, nhấp chuột Tùy chọn Excel mở thẻ Ngoài ra và đánh dấu vào ô Hiển thị công thức chứ không phải giá trị của chúng.

Hình 3. Chế độ trình bày công thức.

3. Tải add-on tìm kiếm giải pháp Dữ liệu│Phân tích│Tìm giải pháp.

4. Trên cánh đồng Đặt ô đích Hãy nhập liên kết đến ô đích bằng cách đặt con trỏ vào trường và nhấp chuột trái vào ô F6.

5. Chọn hướng tìm kiếm bằng cách đánh dấu vào ô tương đương với gia trị lơn nhât.

6. Đặt con trỏ vào trường Thay đổi ô và dùng chuột nhập tên các ô B3:E3 cần thay đổi. Trong các ô này, do tìm kiếm giải pháp, giải pháp sẽ được hiển thị - giá trị của các biến x tôi., tại đó hàm mục tiêu có giá trị cực đại theo các giới hạn cho trước.

7. Hãy để chúng tôi đưa ra các hạn chế đối với các biến bắt buộc: x tôi ≥ 0 (giới hạn dưới mặc định là 0, số lượng đầu ra không thể âm). Chúng tôi cũng sẽ đưa ra các hạn chế về tài nguyên (không thể sử dụng nhiều tài nguyên hơn số tài nguyên dự trữ của họ). Hãy bấm vào nút Thêm vào, trong cửa sổ xuất hiện Thêm một hạn chếở trường bên trái, dùng chuột nhập liên kết đến ô B3, chọn dấu từ danh sách thả xuống ≥, ở trường bên phải, nhấp vào ô B4 (Hình 4). Hãy để chúng tôi giới thiệu các hạn chế còn lại theo cách tương tự.

Hình 4. Cửa sổ để thêm các hạn chế.

Hình 5 hiển thị cửa sổ Tìm kiếm giải pháp đã hoàn tất.

Hình 5 Cửa sổ được lấp đầy Tìm kiếm giải pháp

8. Tiếp theo, nhấp vào nút Hành hình. Hộp thoại Kết quả Tìm kiếm Giải pháp xuất hiện (Hình 6). Giải pháp đã được tìm thấy. Tất cả các hạn chế và điều kiện tối ưu đều được đáp ứng. Chúng tôi lưu giải pháp tìm thấy. Trong cửa sổ này, bạn cũng có thể nhận được ba loại báo cáo: về kết quả, độ ổn định và giới hạn, báo cáo được tạo trong bảng tính mới.

Hình.6. Cửa sổ kết quả tìm kiếm giải pháp

Kết quả của lời giải tối ưu cho bài toán được thể hiện ở bảng (Hình 7).

Hình 7. Kết quả giải pháp tối ưu

Như vậy, đã thu được lời giải tối ưu (10;0;6;0), tức là. Nên sản xuất 10 đơn vị sản phẩm A và 6 đơn vị sản phẩm C. Lợi nhuận tối đa là 1320 đơn vị tiền tệ, trong khi sử dụng toàn bộ nguồn lực lao động và tài chính, 84 đơn vị nguyên liệu thô, 26 đơn vị nguyên liệu thô còn tồn kho.

Các công việc được giao trong phòng thí nghiệm.

Tạo mô hình toán học và giải bài toán lập trình tuyến tính thu được trong Excel bằng cách sử dụng phần bổ trợ Tìm kiếm Giải pháp.

Để vận chuyển hàng hóa, người ta sử dụng máy loại A và B. Khả năng chuyên chở của cả hai loại máy như nhau và bằng h t. Trong một chuyến đi, máy A tiêu tốn số 11 kg chất bôi trơn và số 12 l nhiên liệu, xe B - 21 kg chất bôi trơn và một 22 l nhiên liệu. Cơ sở có d 1 kg chất bôi trơn và d 2 l nhiên liệu. Lợi nhuận từ việc vận chuyển một ô tô A là từ 1 chà., ô tô B - từ 2 chà xát. Cần phải vận chuyển Ht hàng hóa (số liệu ban đầu được cho trong bảng dưới đây).

Phải sử dụng bao nhiêu phương tiện của cả hai loại để tối đa hóa thu nhập từ vận tải hàng hóa?

Hướng dẫn thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm.

1. Nghiên cứu tài liệu lý thuyết.
2. Chạy ví dụ đã cho.
3. Chọn tùy chọn của bạn dựa trên chữ số cuối cùng.
4. Tạo mô hình toán học của bài toán.
5. Tìm giải pháp tối ưu bằng Solution Finder.
6. Rút ra kết luận dựa trên các giải pháp thu được, lập báo cáo về kết quả, độ ổn định và giới hạn của giải pháp.
7. Tạo một báo cáo phòng thí nghiệm.

1. Trang tiêu đề.
2. Tuyên bố bằng lời về vấn đề.
3. Công thức toán học của bài toán.
4. Cửa sổ đã lấp đầy Tìm kiếm giải pháp
5. Kết quả tìm kiếm giải pháp (bảng).
6. Kết luận về các giải pháp thu được.

Danh sách các nguồn

1. Gelman V.Ya. Giải các bài toán bằng Excel: Workshop. – St. Petersburg: Peter, 2003
2. Kuritsky B.Ya. Tìm kiếm giải pháp tối ưu bằng Excel. – St.Petersburg: BHV-St.Petersburg, 1997
3. Pazyuk K.T. Các phương pháp và mô hình toán học trong kinh tế. – Khabarovsk: Nhà xuất bản KhSTU, 2002
4. John Walkenbach. MS OfficeExcel 2007 - Kinh thánh của người dùng, Nhà xuất bản: Williams, 2008

Để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính phương pháp đơn giản trong môi trường MS Excel, các ô chứa đầy dữ liệu nguồn ở chế độ số và công thức mô hình toán học.

MS Excel cho phép bạn thu được lời giải tối ưu mà không giới hạn kích thước của hệ bất đẳng thức hàm mục tiêu.

Hãy giải quyết vấn đề sản phẩm được sản xuất bằng phương pháp đơn giản bằng bổ trợ “Tìm kiếm giải pháp” trong MS Excel.

1. Điền vào bảng Excel ở chế độ số (Hình 1)

2. Điền vào bảng Excel ở chế độ công thức (Hình 2)

Hình 1 Bảng ở chế độ số

Hình 1 Bảng ở chế độ công thức

Ở đây: B9:C9 – kết quả (số lượng sản phẩm tối ưu của từng loại);

В6:С6 – hệ số của hàm mục tiêu;

B10 – giá trị của hàm mục tiêu;

В3:С5 – hệ số giới hạn;

D12:D14 – bên phải của hạn chế;

B12:B14 – giá trị được tính toán (thực tế) ở phía bên trái của giới hạn.

Hãy giải quyết vấn đề bằng lệnh Tìm kiếm Dữ liệu/Giải pháp. Hộp thoại Tìm kiếm Giải pháp xuất hiện trên màn hình.

Trong trường Đặt chức năng mục tiêu, một liên kết đến ô hiện hoạt sẽ được hiển thị, tức là. trên B10. Hơn nữa, liên kết này là tuyệt đối. Trong phần Bằng, đặt nút chuyển thành giá trị Tối đa (tối thiểu) tùy thuộc vào hàm mục tiêu. Các hạn chế được đặt bằng nút Thêm, nút này sẽ mở hộp thoại nhập Thêm Hạn chế.

Trong trường nhập Cell Link:, cho biết địa chỉ của ô chứa công thức ở phía bên trái của ràng buộc. Sau đó, dấu của tỷ lệ được chọn từ danh sách. Trường Ràng buộc chỉ định địa chỉ của ô chứa phía bên phải của ràng buộc. Nhấp vào nút Thêm và lặp lại cho đến hạn chế tiếp theo. Sau khi nhập tất cả các hạn chế, nhấp vào OK.

Vì tất cả các biến đều mang điều kiện không âm nên giá trị dương của chúng được đặt thông qua nút Tham số trong hộp thoại Tìm kiếm Giải pháp. Sau khi nhấp vào nó, trên màn hình sẽ xuất hiện cửa sổ Tùy chọn tìm kiếm giải pháp.

Chọn hộp kiểm Tạo các biến không bị ràng buộc không âm và chọn Phương pháp giải pháp Tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề tuyến tính bằng phương pháp đơn hình. Bấm vào nút Tìm giải pháp.

Excel sẽ hiển thị cửa sổ Kết quả Tìm kiếm Giải pháp với thông báo rằng giải pháp đã được tìm thấy hoặc không thể tìm thấy giải pháp phù hợp.

Nếu tính toán thành công, Excel sẽ hiển thị cửa sổ tóm tắt sau. Bạn có thể giữ chúng hoặc loại bỏ chúng. Ngoài ra, bạn có thể nhận được một trong ba loại báo cáo (Kết quả , Sự bền vững , Limits) cho phép chúng tôi hiểu rõ hơn về kết quả thu được, bao gồm cả việc đánh giá độ tin cậy của chúng.

Sau khi tìm được giải pháp, số lượng sản phẩm tối ưu của từng loại sẽ xuất hiện ở ô B9:C9.

Khi lưu báo cáo, chọn – Báo cáo kết quả (Hình 3).

Báo cáo cho thấy 150 kg tài nguyên 1 chưa được sử dụng hết, trong khi tài nguyên 2 và 3 đã được sử dụng hết.

Kết quả là đã đạt được một phương án tối ưu trong đó sản phẩm loại 1 phải được sản xuất với số lượng 58 chiếc và sản phẩm loại 2 với số lượng 42 chiếc. Đồng thời, lợi nhuận từ việc bán chúng là tối đa và lên tới 4.660 nghìn rúp.

Hình 3 Báo cáo kết quả

1. Tàu khách, tàu cao tốc gồm có ghế đặt trước, toa khoang và toa mềm khởi hành hàng ngày từ ga đào tạo. Số ghế trên toa đặt trước là 54, toa khoang – 36, toa mềm – 18. Bảng thể hiện thành phần của từng loại tàu và số lượng toa các loại hiện có trong đội tàu. Xác định số lượng tàu cao tốc và tàu khách cần hình thành hàng ngày sao cho số lượng hành khách vận chuyển là tối đa.

Giải pháp nhiệm vụ vận chuyển

Bài toán vận tải là nhiệm vụ xác định phương án tối ưu để vận chuyển hàng hóa từ các điểm xuất phát nhất định đến các điểm tiêu thụ nhất định.

	b 1	b 2	…	b k	…	bg
một 1	} Internet Chương trình Hướng dẫn Trình duyệt Windows 10 Android iOS Sự liên quan Những ghi chú cuối cùng Cách xóa ứng dụng hệ thống (tiêu chuẩn) trong Android Máy tính không thấy ổ SSD tại sao Máy tính không thấy ổ ssd phải làm sao Tai nghe Bluetooth không dây Một chiếc đèn pin gần như vĩnh cửu tỏa sáng mà không cần dùng pin Một chiếc đèn pin vĩnh cửu không cần pin Kiểm tra cài đặt máy chủ proxy 127 Phổ biến Cài đặt firmware chính thức trên Samsung Galaxy A3 Cách mở MMS trên điện thoại: mẹo thiết lập MMS trên Nokia Lumia 720, cách mở Báo động mất điện GSM đơn giản Tin tức 2024-03-01 02:12:33 Chuyển đổi PDF sang JPG 2024-03-01 02:12:33 Tôi có thể tải hình ảnh đẹp miễn phí cho blog của mình ở đâu? 2024-03-01 02:12:33 Luôn ẩn danh trực tuyến 2024-02-29 02:08:31 Loại bỏ hoàn toàn Internet explorer 2024-02-29 02:08:31 Cách giảm font chữ khi liên hệ viws.ru viws.ru - Tất cả về công nghệ hiện đại. Sự cố, mạng xã hội, internet, virus 2024 - Bảo lưu mọi quyền Liên lạc Giới thiệu về trang web Quảng cáo trên trang web Internet Chương trình Hướng dẫn Trình duyệt Internet Chương trình Hướng dẫn Trình duyệt