Cách chuyển đổi số 16 bit thành số thập phân. Chuyển đổi số sang hệ nhị phân, thập lục phân, thập phân, bát phân
Hệ thập lục phân(còn được gọi là mã thập lục phân) là một hệ thống số vị trí có cơ số nguyên là 16. Thuật ngữ hex (phát âm là hex, viết tắt của hệ thập lục phân tiếng Anh) đôi khi cũng được sử dụng trong tài liệu. Các chữ số của hệ thống số này thường được sử dụng bằng chữ số Ả Rập 0-9, cũng như các ký tự đầu tiên của bảng chữ cái Latinh A-F. Các chữ cái tương ứng với các giá trị thập phân sau:
- * A -10;
- *B—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F-15.
Do đó, mười chữ số Ả Rập, cùng với sáu chữ cái Latinh, tạo thành mười sáu chữ số của hệ thống.
Nhân tiện, trên trang web của chúng tôi, bạn có thể chuyển đổi bất kỳ văn bản nào thành số thập phân, thập lục phân, mã nhị phân bằng cách sử dụng máy tính mã trực tuyến.
Ứng dụng. Mã hex được sử dụng rộng rãi trong lập trình cấp thấp cũng như trong các tài liệu tham khảo máy tính khác nhau. Sự phổ biến của hệ thống là hợp lý giải pháp kiến trúc máy tính hiện đại: trong họ như đơn vị tối thiểu thông tin được đặt thành một byte (bao gồm tám bit) - và giá trị byte được viết thuận tiện bằng hai chữ số thập lục phân. Giá trị byte có thể nằm trong khoảng từ #00 đến #FF (0 đến 255 theo ký hiệu thập phân) - nói cách khác, sử dụng mã thập lục phân, bạn có thể ghi bất kỳ trạng thái nào của byte, trong khi không có chữ số “phụ” nào không được sử dụng trong bản ghi.
Đã mã hóa bảng mã Unicode Bốn chữ số thập lục phân được sử dụng để ghi số ký tự. Ký hiệu màu RGB (Red, Green, Blue) cũng thường sử dụng mã thập lục phân (ví dụ #FF0000 là ký hiệu màu đỏ tươi).
Một phương pháp viết mã thập lục phân.
Cách viết toán học. Trong ký hiệu toán học, cơ số của hệ được viết dưới dạng thập phân dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. Ký hiệu thập phân của số 3032 có thể viết là 3032 10, theo ký hiệu thập lục phân số đã cho sẽ có mục BD8 16.
Trong cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Cú pháp ngôn ngữ khác nhau lập trình thiết lập định dạng để viết một số bằng cách sử dụng mã thập lục phân:
* Cú pháp của một số loại hợp ngữ sử dụng chữ cái Latin “h”, đặt bên phải số, ví dụ: 20Dh. Nếu một số bắt đầu bằng một chữ cái Latinh thì số 0 sẽ được đặt ở phía trước nó, ví dụ: 0A0Bh. Điều này được thực hiện để phân biệt các giá trị sử dụng hằng số với hằng số. mã thập lục phân;
* Trong các loại trình biên dịch mã khác, cũng như trong Pascal (và các biến thể của nó, chẳng hạn như Delphi) và một số phương ngữ Cơ bản, tiền tố “$” được sử dụng: $A15;
* Trong ngôn ngữ đánh dấu HTML, cũng như theo tầng Tệp CSS, để chỉ định màu trong định dạng RGB với ký hiệu thập lục phân, tiền tố “#” được sử dụng: #00DC00.
Làm cách nào để chuyển đổi mã thập lục phân sang hệ thống khác?
Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang thập phân.Để thực hiện thao tác chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn số ban đầu dưới dạng tổng các tích của các chữ số trong các chữ số của số thập lục phân và lũy thừa cơ số.
|
SS nhị phân |
thập lục phân SS |
Ví dụ: bạn cần dịch số thập lục phân A14: nó có ba chữ số. Sử dụng quy tắc, chúng ta viết nó dưới dạng tổng lũy thừa với cơ số 16:
A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân và ngược lại.
Một bảng ghi chép được sử dụng để dịch. Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thống thập phân, cần phải chia nó thành các bộ tứ riêng biệt từ phải sang trái, sau đó sử dụng bảng để thay thế mỗi bộ tứ bằng chữ số thập lục phân tương ứng. Ngoài ra, nếu số chữ số không phải là bội số của 4 thì cần thêm số 0 tương ứng vào bên phải số đó để Tổng số chữ số nhị phânđã trở thành bội số của bốn.
Bảng ghi chép để dịch.
Để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần làm hoạt động ngược lại: thay thế mỗi chữ số bằng một cuốn sổ tay trong bảng.
|
SS nhị phân |
SS bát phân |
Ví dụ chuyển đổi từ thập lục phân sang nhị phân: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Ví dụ chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Trong ví dụ này, số chữ số trong số nhị phân ban đầu không phải là bốn (9), do đó các số 0 đứng đầu đã được thêm vào để có tổng số chữ số là 12.
Bản dịch tự động. Dịch nhanh từ hệ thống số thập lục phân đến một trong ba hệ thống phổ biến(nhị phân, bát phân và thập phân), cũng như dịch ngược lại, có thể được thực hiện bằng cách sử dụng máy tính chuẩnđi kèm với hệ điều hành Windows. Mở máy tính, chọn Xem -> Lập trình viên từ menu. TRONG chế độ này bạn có thể đặt hệ thống số được sử dụng trong khoảnh khắc này(xem menu bên trái: Hex, Dec, Oct, Bin). Trong trường hợp này, việc thay đổi hệ thống số hiện tại sẽ tự động tạo ra bản dịch.
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không thể nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (10 chữ số và 26 chữ cái Latinh xét cho cùng). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Nhập số phân số sử dụng biểu tượng. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ thống này sang hệ thống khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số hệ thống gốc số thành số thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển số thành trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1237177
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. Trong hệ thống vị trí, vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Hãy xem xét thực tế số thập phân 1234.567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Hầu hết một cách đơn giản chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ phần còn lại sẽ có lượt xem tiếp theo: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thông thường sang các hệ thống số khác nhau.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng chính xác số thập phân gọi điện số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 thành hệ thống nhị phânĐang tính toán.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Chuyển đổi số từ hệ thống số thứ 8 sang hệ thống số thứ 16. 568?2E16.
Hình 19 trong bài thuyết trình “Dịch thuật hệ thống số” cho các bài học toán về chủ đề “Các loại hệ thống số”
Kích thước: 960 x 720 pixel, định dạng: jpg. Để tải xuống hình ảnh bài giảng toán miễn phí, hãy nhấp vào hình ảnh click chuột phải chuột và nhấp vào “Save image as…”. Để hiển thị hình ảnh trong bài học, bạn cũng có thể tải xuống miễn phí toàn bộ bài thuyết trình “Bản dịch số system.ppsx” với tất cả hình ảnh trong kho lưu trữ zip. Kích thước lưu trữ là 138 KB.
Tải xuống bản trình bàyCác loại hệ thống số
"Hệ nhị phân" - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Chuyển số nguyên thập phân sang mã nhị phân. Bất kỳ số thập phân nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các số hạng của một chuỗi: Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716). Hãy chuyển đổi số 121 sang hệ thống số nhị phân. Hệ thống số nhị phân. Cách 1 – phương pháp sai phân.
“Ví dụ về hệ thống số” - Hệ thống số La Mã. CCC. Xả thải. 11. 1999 =. Các số: 123, 45678, 1010011, CXL Các số: 0, 1, 2,… 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I, V, X, L, … IX. 6. = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19. Chủ đề 2. Hệ thống số nhị phân.
“Hệ thống số vị trí và không vị trí” - Tất cả các hệ thống biểu diễn số được chia thành vị trí và không vị trí. Bất kỳ hệ thống số vị trí nào cũng được đặc trưng bởi một cơ số. Vì vậy chúng chủ yếu được sử dụng hệ thống định vịĐang tính toán. Một dạng viết số mở rộng trong hệ thống số vị trí. Hệ thống số. Trong thực tế, người ta sử dụng ký hiệu viết tắt của các số: A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.
“Các hệ số khác nhau” - Tổng kết bài học, bài tập về nhà. Hệ thống số vị trí. Hệ thống số chữ cái. Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhiệm vụ thực tế: Viết bằng chữ số La Mã: 29, 57, 128, 1024. Học tài liệu lý thuyết. Bảng chữ cái SS là các chữ số dùng để viết số. Lấy đúng đẳng thức (được phép di chuyển 1 que): VII – V = XI; IX – V = VI.
“Viết số trong hệ đếm” - Nội dung của file bất kỳ đều được trình bày dưới dạng này. Hệ thống La Mã về cơ bản không khác nhiều so với hệ thống Ai Cập. Hệ thống thập phân. Hệ thống số. Hoàn hảo hơn hệ thống phi vị trí hệ thống số là hệ thống chữ cái. Hệ thống nhị phân. Các ký hiệu dùng để biểu thị một số là các số từ 0 đến 9.
“Bài học về hệ thống số” - Máy tính hoạt động như thế nào? Bài 7. Số học nhị phân (16s). Bài 1. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A , B, C, D, E, F. Máy tính sử dụng hệ thống số nào? Đồng hồ hoạt động ở SS thập phân. 111, 555. Máy tính hoạt động theo hệ thống số nhị phân.
Có tổng cộng 13 bài thuyết trình trong chủ đề này
Những người tham gia Kỳ thi Thống nhất và hơn thế nữa...
Điều kỳ lạ là trong các bài học khoa học máy tính ở trường học, người ta thường chỉ cho học sinh cách phức tạp và bất tiện nhất để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Phương pháp này bao gồm việc chia tuần tự số ban đầu cho cơ số và thu số dư từ phép chia thành thứ tự ngược lại.
Ví dụ: bạn cần chuyển số 810 10 sang nhị phân:
Chúng tôi viết kết quả theo thứ tự ngược lại từ dưới lên trên. Hóa ra 81010 = 11001010102
Nếu bạn cần chuyển đổi sang hệ nhị phân, khá số lượng lớn, khi đó thang phân chia sẽ có kích thước bằng một tòa nhà nhiều tầng. Và làm thế nào bạn có thể thu thập tất cả các số 1 và số 0 mà không bỏ sót một số nào?
TRONG Chương trình thi quốc gia thống nhất trong khoa học máy tính bao gồm một số nhiệm vụ liên quan đến việc dịch số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Thông thường, đây là sự chuyển đổi giữa hệ bát phân, hệ thập lục phân và nhị phân. Đây là các khu A1, B11. Nhưng cũng có vấn đề với các hệ thống số khác, chẳng hạn như ở phần B7.
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại hai bảng sẽ rất hữu ích cho những ai chọn khoa học máy tính làm nghề nghiệp tương lai của mình.
Bảng lũy thừa của số 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Nó có thể dễ dàng đạt được bằng cách nhân số trước đó với 2. Vì vậy, nếu bạn không nhớ tất cả những con số này, bạn sẽ không khó nhớ được những con số còn lại từ những con số mà bạn nhớ được.
Bảng số nhị phân từ 0 đến 15 biểu diễn dưới dạng thập lục phân:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F |
Các giá trị còn thiếu cũng dễ dàng tính toán bằng cách cộng 1 vào các giá trị đã biết.
Chuyển đổi số nguyên
Vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách chuyển đổi trực tiếp sang hệ nhị phân. Hãy lấy cùng một số 810 10. Chúng ta cần phân tách số này thành các số hạng có lũy thừa bằng hai.
- Chúng tôi đang tìm kiếm sức mạnh của hai điểm gần nhất với 810 và không vượt quá nó. Đây là 2 9 = 512.
- Trừ 512 từ 810, chúng ta được 298.
- Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi không còn số 1 hoặc 0.
- Chúng ta có kết quả như sau: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Phương pháp 1: Sắp xếp 1 theo thứ hạng các chỉ số của thuật ngữ. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là 9, 8, 5, 3 và 1. Các vị trí còn lại sẽ chứa số không. Vì vậy, chúng ta có biểu diễn nhị phân của số 810 10 = 1100101010 2. Các đơn vị được đặt ở vị trí thứ 9, 8, 5, 3 và 1, tính từ phải sang trái từ 0.
Phương pháp 2: Hãy viết các số hạng dưới dạng lũy thừa của hai lũy thừa, bắt đầu từ số lớn nhất.
810 =
Bây giờ chúng ta hãy cộng các bước này lại với nhau, chẳng hạn như gấp một chiếc quạt: 1100101010.
Đó là tất cả. Đồng thời, bài toán “số 810 có bao nhiêu đơn vị trong ký hiệu nhị phân?” cũng được giải quyết một cách đơn giản.
Câu trả lời là có nhiều số hạng (lũy thừa của hai) trong cách biểu diễn này. 810 có 5 cái.
Bây giờ ví dụ đơn giản hơn.
Hãy chuyển đổi số 63 sang hệ thống số 5-ary. lũy thừa gần nhất của 5 đến 63 là 25 (hình vuông 5). Một khối lập phương (125) sẽ có rất nhiều. Nghĩa là, 63 nằm giữa bình phương 5 và lập phương. Sau đó chúng ta sẽ chọn hệ số cho 5 2. Đây là 2.
Ta được 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Và cuối cùng, các bản dịch rất dễ dàng giữa hệ thống 8 và thập lục phân. Vì cơ số của chúng là lũy thừa của hai nên việc dịch được thực hiện tự động, chỉ bằng cách thay thế các số bằng biểu diễn nhị phân của chúng. Đối với hệ bát phân, mỗi chữ số được thay thế bằng ba chữ số nhị phân và đối với hệ thập lục phân, bốn chữ số. Trong trường hợp này, tất cả các số 0 đứng đầu đều được yêu cầu, ngoại trừ chữ số có nghĩa nhất.
Hãy chuyển đổi số 547 8 sang nhị phân.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Một cái nữa, ví dụ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | MỘT |
Hãy chuyển số 7368 sang hệ thập lục phân. Đầu tiên, viết các số thành bộ ba, sau đó chia chúng thành bốn phần từ cuối: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Hãy chuyển số C25 16 sang hệ bát phân. Đầu tiên, chúng ta viết các số theo bốn, sau đó chia chúng thành ba phần từ cuối: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Bây giờ hãy xem xét việc chuyển đổi trở lại số thập phân. Nó không khó, điều chính là không mắc sai lầm trong tính toán. Chúng ta mở rộng số này thành đa thức với lũy thừa cơ số và các hệ số của chúng. Sau đó chúng tôi nhân và cộng mọi thứ. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Chuyển đổi số âm
Ở đây bạn cần lưu ý rằng con số sẽ được trình bày trong mã bổ sung. Để chuyển đổi một số thành mã bổ sung, bạn cần biết kích thước cuối cùng của số đó, tức là chúng ta muốn khớp nó với kích thước nào - tính bằng một byte, bằng hai byte, bằng bốn. Chữ số có ý nghĩa nhất của một số có nghĩa là dấu hiệu. Nếu có 0 thì số dương, nếu 1 thì số âm. Ở bên trái, số được bổ sung bằng một chữ số ký hiệu. Chúng tôi không xem xét các số không dấu; chúng luôn dương và bit quan trọng nhất trong chúng được sử dụng làm thông tin.
Để dịch số âm trong mã bổ sung của nhị phân, bạn cần chuyển đổi một số dương thành nhị phân, sau đó thay đổi số 0 thành số 1 và số 1 thành số 0. Sau đó thêm 1 vào kết quả.
Vì vậy, hãy chuyển số -79 sang hệ nhị phân. Con số sẽ đưa chúng ta một byte.
Chúng tôi chuyển đổi 79 sang hệ nhị phân, 79 = 1001111. Chúng tôi thêm các số 0 ở bên trái vào kích thước của byte, 8 bit, chúng tôi nhận được 01001111. Chúng tôi thay đổi 1 thành 0 và 0 thành 1. Chúng tôi nhận được 10110000. Chúng tôi thêm 1 vào kết quả, chúng tôi nhận được câu trả lời 10110001. Trong quá trình thực hiện, chúng tôi trả lời câu hỏi trong Kỳ thi Thống nhất “có bao nhiêu đơn vị trong biểu diễn nhị phân của số -79?” Câu trả lời là 4.
Thêm 1 vào nghịch đảo của một số sẽ loại bỏ sự khác biệt giữa cách biểu diễn +0 = 00000000 và -0 = 11111111. Trong mã bù hai, chúng sẽ được viết giống như 00000000.
Chuyển đổi số phân số
Các số phân số được chuyển đổi theo cách ngược lại là chia số nguyên cho cơ số mà chúng ta đã xem xét ngay từ đầu. Tức là sử dụng phép nhân tuần tự với một cơ số mới với tập hợp các phần nguyên. Toàn bộ phần thu được bằng phép nhân được thu thập nhưng không tham gia vào hoạt động sau đây. Chỉ có phân số được nhân lên. Nếu số ban đầu lớn hơn 1 thì phần nguyên và phần phân số được dịch riêng rồi dán lại với nhau.
Hãy chuyển đổi số 0,6752 sang hệ nhị phân.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Quá trình này có thể được tiếp tục trong một thời gian dài cho đến khi chúng ta nhận được tất cả các số 0 trong phần phân số hoặc đạt được độ chính xác cần thiết. Bây giờ hãy dừng lại ở dấu hiệu thứ 6.
Hóa ra 0,6752 = 0,101011.
Nếu số là 5,6752 thì ở dạng nhị phân sẽ là 101,101011.
1. Đếm thứ tự hệ thống khác nhauĐang tính toán.
Trong cuộc sống hiện đại, chúng ta sử dụng các hệ thống số vị trí, tức là các hệ thống trong đó số được biểu thị bằng một chữ số phụ thuộc vào vị trí của chữ số trong ký hiệu của số. Vì vậy, trong tương lai chúng ta sẽ chỉ nói về họ mà bỏ qua thuật ngữ “vị trí”.
Để tìm hiểu cách chuyển đổi số từ hệ này sang hệ khác, chúng ta sẽ hiểu cách ghi tuần tự các số xảy ra bằng ví dụ về hệ thập phân.
Vì chúng ta có hệ thống số thập phân nên chúng ta có 10 ký hiệu (chữ số) để cấu tạo nên số. Chúng ta bắt đầu đếm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hết số. Chúng ta tăng độ sâu bit của số và đặt lại chữ số bậc thấp: 10. Sau đó, chúng ta lại tăng chữ số bậc thấp cho đến khi hết các chữ số: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Ta tăng chữ số bậc cao lên 1 và đặt lại chữ số bậc thấp: 20. Khi sử dụng hết chữ số cho cả hai chữ số (ta được số 99), ta lại tăng dung lượng chữ số của số đó và đặt lại chữ số hiện có: 100. Và cứ thế.
Hãy thử làm tương tự ở hệ thống thứ 2, thứ 3 và thứ 5 (chúng tôi giới thiệu ký hiệu cho hệ thống thứ 2, cho hệ thống thứ 3, v.v.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Nếu hệ thống số có cơ số lớn hơn 10 thì ta sẽ phải nhập ký tự bổ sung, thông lệ là nhập các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh. Ví dụ, đối với hệ thập phân, ngoài mười chữ số, chúng ta cần hai chữ cái ( và ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số thập phân khác.
Để chuyển đổi một số thập phân nguyên dương sang một hệ thống số có cơ số khác, bạn cần chia số này cho cơ số. Chia thương số thu được cho cơ số một lần nữa và chia tiếp cho đến khi thương nhỏ hơn cơ số. Kết quả là, viết thương số cuối cùng và tất cả số dư vào một dòng, bắt đầu từ dòng cuối cùng.
Ví dụ 1. Hãy chuyển đổi số thập phân 46 sang hệ thống số nhị phân.
Ví dụ 2. Hãy chuyển số thập phân 672 sang hệ bát phân.
Ví dụ 3. Hãy chuyển đổi số thập phân 934 thành hệ thập lục phânĐang tính toán.
3. Chuyển đổi từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân.
Để tìm hiểu cách chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống nào khác sang số thập phân, hãy phân tích ký hiệu thông thường cho số thập phân.
Ví dụ: số thập phân 325 có 5 đơn vị, 2 chục và 3 trăm, tức là
Tình hình hoàn toàn giống nhau trong các hệ thống số khác, chỉ có điều chúng ta sẽ nhân không phải với 10, 100, v.v. mà với lũy thừa của cơ số của hệ thống số. Ví dụ: hãy lấy số 1201 trong hệ thống bậc baĐang tính toán. Hãy đánh số các chữ số từ phải sang trái bắt đầu từ 0 và tưởng tượng số của chúng ta là tổng của tích của một chữ số và ba lũy thừa của chữ số của số đó:
Đây là ký hiệu thập phân của số của chúng tôi, tức là
Ví dụ 4. Hãy chuyển đổi sang hệ thống số thập phân số bát phân 511.
Ví dụ 5. Hãy chuyển đổi số thập lục phân 1151 sang hệ thống số thập phân.
4. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ có cơ số “lũy thừa hai” (4, 8, 16, v.v.).
Để chuyển đổi Số nhị phân Trong một số có lũy thừa cơ số 2, cần chia dãy nhị phân thành các nhóm theo số chữ số lũy thừa từ phải sang trái và thay mỗi nhóm bằng chữ số tương ứng hệ thống mớiĐang tính toán.
Ví dụ: Hãy chuyển đổi số nhị phân 1100001111010110 sang hệ bát phân. Để làm điều này, chúng ta sẽ chia nó thành các nhóm gồm 3 ký tự bắt đầu từ bên phải (kể từ ), sau đó sử dụng bảng tương ứng và thay thế mỗi nhóm bằng một số mới:
Chúng ta đã học cách xây dựng bảng tương ứng ở bước 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Những thứ kia.
Ví dụ 6. Hãy chuyển đổi số nhị phân 1100001111010110 thành thập lục phân.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | MỘT |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Chuyển đổi từ một hệ thống có “lũy thừa hai” cơ bản (4, 8, 16, v.v.) sang hệ nhị phân.
Bản dịch này tương tự như bản dịch trước, được thực hiện bằng mặt trái: Chúng ta thay thế mỗi chữ số bằng một nhóm chữ số nhị phân từ bảng tra cứu.
Ví dụ 7. Hãy chuyển đổi số thập lục phân C3A6 sang hệ thống số nhị phân.
Để thực hiện việc này, hãy thay thế từng chữ số của số bằng một nhóm gồm 4 chữ số (vì ) từ bảng tương ứng, bổ sung cho nhóm các số 0 ở đầu nếu cần:
