Chuyển đổi một số từ thập lục phân sang nhị phân. Hệ thống số. Hệ thống số vị trí thập lục phân

Để biểu diễn các số trong bộ vi xử lý, nó được sử dụng hệ thống số nhị phân.
Hơn nữa, bất kỳ tín hiệu kĩ thuật số có thể có hai trạng thái ổn định: " cấp độ cao" Và " cấp thấp" Trong hệ thống số nhị phân, hai chữ số được sử dụng để biểu thị bất kỳ số nào, tương ứng: 0 và 1. Số tùy ý x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m sẽ được viết trong hệ thống số nhị phân như

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

Ở đâu tôi- chữ số nhị phân (0 hoặc 1).

Hệ thống số bát phân

Trong hệ thống số bát phân, các chữ số cơ bản là các số từ 0 đến 7. 8 chữ số bậc thấp được kết hợp thành một chữ số bậc cao.

Hệ thập lục phân

TRONG hệ thập lục phân Trong ký hiệu, các chữ số cơ bản là các số từ 0 đến 15. Để chỉ định các chữ số cơ bản lớn hơn 9 bằng một ký hiệu, ngoài các chữ số Ả Rập 0...9 trong hệ thống số thập lục phân, người ta sử dụng các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Ví dụ: số 175 10 trong hệ thập lục phân sẽ được viết là AF 16. Thật sự,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

Bảng hiển thị các số từ 0 đến 16 trong hệ thống số thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân.

Chuyển đổi nhị phân-bát phân và thập lục phân

Hệ thống số nhị phân thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính số học bằng phần cứng bộ vi xử lý, nhưng lại bất tiện cho nhận thức của con người vì nó đòi hỏi số lượng lớn xả thải. Vì vậy, trong công nghệ máy tính Ngoài hệ thống số nhị phân, hệ thống số bát phân và thập lục phân được sử dụng rộng rãi để biểu diễn số nhỏ gọn hơn.

Ba chữ số của hệ thống số bát phân thực hiện tất cả các kết hợp có thể có của các chữ số bát phân trong hệ thống số nhị phân: từ 0 (000) đến 7 (111). Để chuyển số nhị phân sang số bát phân, bạn cần kết hợp các chữ số nhị phân thành nhóm 3 chữ số (bộ ba) theo hai hướng, bắt đầu từ dấu phân cách thập phân. Nếu cần, bạn cần thêm các số 0 không đáng kể vào bên trái số ban đầu. Nếu một số chứa phần phân số, thì ở bên phải của số đó, bạn cũng có thể thêm các số 0 không đáng kể cho đến khi tất cả các bộ ba được lấp đầy. Mỗi bộ ba sau đó được thay thế bằng một chữ số bát phân.

Ví dụ: Chuyển số 1101110.01 2 sang hệ bát phân.

Chúng ta kết hợp các chữ số nhị phân thành bộ ba từ phải sang trái. Chúng tôi nhận được

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Để chuyển một số từ bát phân sang nhị phân, bạn cần viết từng chữ số bát phân dưới dạng mã nhị phân:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Bốn chữ số của hệ thống số thập lục phân thực hiện tất cả các kết hợp có thể có của các chữ số thập lục phân trong hệ thống số nhị phân: từ 0 (0000) đến F(1111). Để chuyển đổi số nhị phân sang thập lục phân, bạn cần kết hợp các chữ số nhị phân thành nhóm 4 chữ số (bộ tứ) theo hai hướng, bắt đầu từ dấu phân cách thập phân. Nếu cần, bạn cần thêm các số 0 không đáng kể vào bên trái số ban đầu. Nếu số chứa phần phân số thì ở bên phải của số đó bạn cũng cần thêm các số 0 không đáng kể cho đến khi điền đầy sổ ghi chép. Mỗi bộ tứ sau đó được thay thế bằng một chữ số thập lục phân.

Ví dụ: Chuyển số 1101110.112 sang hệ thập lục phân.

Chúng tôi kết hợp các chữ số nhị phân thành tứ giác từ phải sang trái. Chúng tôi nhận được

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần viết từng chữ số thập lục phân dưới dạng mã nhị phân.

Nhiều người dùng máy tính hiểu rằng máy tính hoạt động theo hệ thống số nhị phân. Theo truyền thống, các trạng thái của hệ nhị phân được biểu thị bằng các số 0 và 1, mặc dù chính xác hơn là mỗi trạng thái biểu thị sự hiện diện hay vắng mặt của tín hiệu, tức là sẽ chính xác hơn nếu gọi các trạng thái là “tắt” và “bật” hoặc “không” và “có”. Trạng thái “tắt” hoặc “không” tương ứng với số 0 và trạng thái “bật” hoặc “có” tương ứng với số 1. Đối với người dùng thông thường Thông thường không cần phải hiểu đầy đủ cấu trúc của máy tính, nhưng hệ thống số nhị phân tự tạo ra cảm giác ở dạng hạn chế khác nhau dựa trên sức mạnh của hai. Một phiên bản nhỏ gọn hơn của hệ nhị phân được gọi là hệ thập lục phân. Số mười sáu là lũy thừa thứ tư của hai. Từ đó, bạn có thể chuyển đổi các chuỗi nhị phân dài gồm số 0 và số 1 thành chuỗi thập lục phân ngắn một cách khá đơn giản. Để thực hiện việc này, chỉ cần chia chuỗi nhị phân thành các nhóm gồm bốn chữ số (chữ số) bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất (ở bên phải) và thay thế mỗi nhóm bằng giá trị thập lục phân tương ứng.

Hệ thập lục phân thường được sử dụng để thuận tiện cho việc nhận biết dữ liệu nhị phân, vì việc chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân và ngược lại được thực hiện bằng cách thay thế các chuỗi. Máy tính chỉ hoạt động với các chuỗi nhị phân và ký hiệu thập lục phân của chuỗi này nhỏ gọn hơn bốn lần, vì hệ thống này có cơ số 16 (2 16) và nhị phân 2. Chuỗi nhị phân có thể khá cồng kềnh. Ví dụ: viết số 513 cần mười chữ số nhị phân (1000000001), nhưng chỉ có ba chữ số ở hệ thập lục phân (201). Tuy nhiên, cần có mười sáu để biểu thị bất kỳ số thập lục phân nào nhân vật khác nhau, chứ không phải mười, được sử dụng trong hệ thống số thập phân quen thuộc với chúng ta. Mười ký tự đầu tiên là các ký tự trong phạm vi từ 0 đến 9, còn lại là các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh trong phạm vi từ A đến F. Các chữ cái thường (nhưng không phải luôn luôn) được viết bằng chữ hoa (viết hoa) theo ký hiệu thập lục phân của con số. Mười ký tự đầu tiên (từ 0 đến 9) được viết tương tự như các số trong hệ thập phân và tương ứng với chúng. Các chữ cái trong phạm vi từ A đến F tương ứng với các giá trị trong phạm vi từ 10 đến 15.

Hãy xem xét sự tương ứng của các số từ 0 đến 15 trong hệ thập lục phân và số nhị phân.

Các mục nhập 10, 11, v.v. trong hệ thập phân, nhị phân và thập lục phân không tương ứng với nhau. Hãy xem xét ví dụ nhỏ. Hãy để chúng tôi có một số thập lục phân 1A5E. Để chuyển đổi sang nhị phân, chỉ cần thay thế các chữ số thập lục phân bằng các nhóm nhị phân tương ứng. Kết quả là 0001 1010 0101 1110. Nếu chúng ta loại bỏ các số 0 không có ý nghĩa trước số và viết nó không có dấu phân cách, chúng ta sẽ nhận được 1101001011110. Để chuyển đổi ngược lại, chúng ta chia số thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu bằng số ít có ý nghĩa nhất (từ bên phải), và cũng để thuận tiện, chúng ta sẽ thêm các số 0 không đáng kể vào nhóm cao cấp lên đến 4 chữ số. Chúng ta nhận được 0001 1010 0101 1110. Thay thế các nhóm bằng các nhóm tương ứng giá trị thập lục phân, ta được 1A5E.

Để chuyển đổi số thập lục phân thành biểu diễn thập phân, bạn có thể sử dụng sơ đồ mà chúng ta viết số thập phân. Trong một số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của mười, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Ví dụ, số thập phân 123 có nghĩa là 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Sử dụng phương pháp tương tự, chúng tôi chuyển đổi số 1A5E sang hệ thống số thập phân. Trong hệ thống số thập lục phân, cũng như trong hệ thống số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của số mười sáu, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Các ký tự 1 và 5 trong hệ thập lục phân tương ứng với các giá trị 1 và 5 trong số thập phân, còn các ký tự A và E tương ứng với 10 và 14. Khi đó 1A5E có thể được biểu diễn dưới dạng thập phân là 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Tuy nhiên, để đánh giá các số thập lục phân, không nhất thiết phải chuyển chúng thành số thập phân. Các quy tắc so sánh, cộng và nhân trong hệ thống này cũng giống như trong hệ thập phân, điều chính là đừng quên rằng mỗi chữ số có thể chứa các giá trị từ 0 đến 15. Để chuyển đổi nhanh chóng các số giữa các hệ số, bạn có thể sử dụng máy tính tiêu chuẩn trong Windows, để làm được điều này, chỉ cần ở chế độ nâng cao của máy tính, chọn hệ thống số, nhập số vào đó và chọn hệ thống phù hợp số mà kết quả sẽ được hiển thị.

Vì số thập lục phân chỉ có dạng số dễ bị nhầm lẫn với số thập phân nên chúng thường được đánh dấu theo cách thể hiện rõ rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng. Các mục thập lục phân thường được đánh dấu bằng cách nối thêm chữ cái thường“h” hoặc tiền tố “0x” trước khi viết số. Do đó, số thập lục phân 1A5E có thể được viết là 1A5Eh hoặc 0x1A5E, trong đó chữ “h” ở cuối hoặc chữ “0x” ở đầu cho biết rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng.

Hệ thập lục phân(Cũng - mã thập lục phân) là một hệ thống số vị trí có cơ số nguyên là 16. Đôi khi trong tài liệu thuật ngữ hex (phát âm là hex, viết tắt của hệ thập lục phân tiếng Anh) cũng được sử dụng. Các chữ số của hệ thống số này thường được sử dụng bằng chữ số Ả Rập 0-9, cũng như các ký tự đầu tiên của bảng chữ cái Latinh A-F. Các chữ cái tương ứng với các giá trị thập phân sau:

• * A -10;
• *B—11;
• *C—12;
• * D -13;
• * E - 14;
• * F-15.

Do đó, mười chữ số Ả Rập, cùng với sáu chữ cái Latinh, tạo thành mười sáu chữ số của hệ thống.

Nhân tiện, trên trang web của chúng tôi, bạn có thể chuyển đổi bất kỳ văn bản nào thành số thập phân, thập lục phân, mã nhị phân lợi dụng Máy tính mã trực tuyến.

Ứng dụng. Mã hexđược sử dụng rộng rãi trong lập trình cấp thấp cũng như trong các tài liệu tham khảo máy tính khác nhau. Sự phổ biến của hệ thống là hợp lý giải pháp kiến ​​trúc máy tính hiện đại: trong họ như đơn vị tối thiểu thông tin được đặt thành một byte (bao gồm tám bit) - và giá trị byte được viết thuận tiện bằng hai chữ số thập lục phân. Giá trị byte có thể nằm trong khoảng từ #00 đến #FF (0 đến 255 theo ký hiệu thập phân) - nói cách khác, sử dụng mã thập lục phân, bạn có thể ghi bất kỳ trạng thái nào của byte, trong khi không có chữ số “phụ” nào không được sử dụng trong bản ghi.

Đã mã hóa bảng mã Unicode Bốn chữ số thập lục phân được sử dụng để ghi số ký tự. Ký hiệu màu RGB (Red, Green, Blue) cũng thường sử dụng mã thập lục phân (ví dụ #FF0000 là ký hiệu màu đỏ tươi).

Một phương pháp viết mã thập lục phân.

Cách viết toán học. Trong ký hiệu toán học, cơ số của hệ được viết dưới dạng thập phân dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. Ký hiệu thập phân của số 3032 có thể viết là 3032 10, theo ký hiệu thập lục phân số đã cho sẽ có mục BD8 16.

Trong cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Cú pháp ngôn ngữ khác nhau lập trình thiết lập định dạng để viết một số bằng cách sử dụng mã thập lục phân:

* Cú pháp của một số loại hợp ngữ sử dụng chữ cái Latin “h”, đặt bên phải số, ví dụ: 20Dh. Nếu số bắt đầu bằng chữ cái Latinh, thì số 0 được đặt ở phía trước nó, ví dụ: 0A0Bh. Điều này được thực hiện để phân biệt các giá trị sử dụng hằng số với hằng số. mã thập lục phân;

* Trong các loại trình biên dịch mã khác, cũng như trong Pascal (và các biến thể của nó, chẳng hạn như Delphi) và một số phương ngữ Cơ bản, tiền tố “$” được sử dụng: $A15;

* Trong ngôn ngữ đánh dấu HTML, cũng như theo tầng Tệp CSS, để chỉ định màu trong định dạng RGB với ký hiệu thập lục phân, tiền tố “#” được sử dụng: #00DC00.

Làm cách nào để chuyển đổi mã thập lục phân sang hệ thống khác?

Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang thập phân.Để thực hiện thao tác chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn số ban đầu dưới dạng tổng các tích của các chữ số trong các chữ số của số thập lục phân và lũy thừa cơ số.

Ví dụ: bạn cần dịch số thập lục phân A14: nó có ba chữ số. Sử dụng quy tắc, chúng ta viết nó dưới dạng tổng lũy ​​thừa với cơ số 16:

A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân và ngược lại.

Một bảng ghi chép được sử dụng để dịch. Để chuyển đổi một số từ hệ nhị phân sang số thập phân, bạn cần chia số đó thành các bộ tứ riêng biệt từ phải sang trái, sau đó, sử dụng bảng, thay thế mỗi bộ tứ bằng chữ số thập lục phân tương ứng. Ngoài ra, nếu số chữ số không phải là bội số của 4 thì cần thêm số 0 tương ứng vào bên phải số đó để Tổng số chữ số nhị phânđã trở thành bội số của bốn.

Bảng ghi chép để dịch.

Để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần làm hoạt động ngược lại: thay thế mỗi chữ số bằng một cuốn sổ tay trong bảng.

Ví dụ chuyển đổi từ thập lục phân sang nhị phân: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Ví dụ chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

Trong ví dụ này, số chữ số trong bản gốc Số nhị phân không bằng bốn (9), vì vậy các số 0 không có ý nghĩa đã được thêm vào - tổng số chữ số trở thành 12.

Bản dịch tự động. Chuyển đổi nhanh từ hệ thập lục phân sang một trong ba hệ thống phổ biến(nhị phân, bát phân và thập phân), cũng như dịch ngược lại, có thể được thực hiện bằng cách sử dụng máy tính chuẩnđi kèm với hệ điều hành Windows. Mở máy tính, chọn Xem -> Lập trình viên từ menu. TRONG chế độ này bạn có thể đặt hệ thống số được sử dụng trong khoảnh khắc này(xem menu bên trái: Hex, Dec, Oct, Bin). Trong trường hợp này, việc thay đổi hệ thống số hiện tại sẽ tự động tạo ra bản dịch.

Kết quả đã được nhận rồi!

Hệ thống số

Có hệ thống số vị trí và không vị trí. Hệ thống số Ả Rập mà chúng tôi sử dụng trong Cuộc sống hàng ngày, là vị trí, nhưng Roman thì không. Trong hệ thống số vị trí, vị trí của một số xác định duy nhất độ lớn của số đó. Hãy xem xét điều này bằng ví dụ về số 6372 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số này từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:

Khi đó số 6372 có thể được biểu diễn như sau:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Số 10 xác định hệ thống số (trong trong trường hợp nàyđây là 10). Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.

Xét số thập phân thực 1287,923. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí 0 của số từ dấu thập phân sang trái và phải:

Khi đó số 1287.923 có thể được biểu diễn dưới dạng:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

TRONG trường hợp chung công thức có thể được biểu diễn như sau:

C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

trong đó C n là một số nguyên ở vị trí N, D -k - một số phân sốở vị trí (-k), S- hệ thống số.

Đôi lời về hệ đếm Số trong hệ thập phân gồm nhiều chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), trong hệ bát phân gồm nhiều chữ số (0,1, 2,3,4,5,6,7), trong hệ thống số nhị phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1), trong hệ thống số thập lục phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), trong đó A,B,C,D,E,F tương ứng với các số 10,11, 12,13,14,15. Trong bảng Tab.1 số được trình bày trong hệ thống khác nhauĐang tính toán.

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, cách dễ nhất trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó từ hệ thống thập phân chuyển đổi số sang hệ thống số yêu cầu.

Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân

Sử dụng công thức (1), bạn có thể chuyển đổi các số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân.

Ví dụ 1. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ thống số nhị phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Ví dụ2. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ bát phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:

Ví dụ 3 . Chuyển đổi số AB572.CDF từ hệ thập lục phân sang SS thập phân. Giải pháp:

Đây MỘT-thay thế bằng 10, B- lúc 11 giờ, C- ở tuổi 12, F- trước 15.

Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, bạn cần chuyển đổi riêng phần nguyên của số và phần phân số của số đó.

Phần nguyên của một số được chuyển đổi từ SS thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số đó cho cơ số của hệ thống số (đối với SS nhị phân - cho 2, đối với SS 8-ary - cho 8, đối với 16 -ary SS - bằng 16, v.v.) cho đến khi thu được toàn bộ cặn, nhỏ hơn CC bazơ.

Ví dụ 4 . Hãy chuyển đổi số 159 từ SS thập phân sang SS nhị phân:

Như có thể thấy từ hình. 1, số 159 khi chia cho 2 được thương 79 và dư 1. Hơn nữa, số 79 khi chia cho 2 được thương 39 và dư 1, v.v. Kết quả, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), ta thu được một số ở dạng SS nhị phân: 10011111 . Vì vậy chúng ta có thể viết:

159 10 =10011111 2 .

Ví dụ 5 . Hãy chuyển đổi số 615 từ SS thập phân sang SS bát phân.

Khi chuyển đổi một số từ SS thập phân sang SS bát phân, bạn cần chia số đó một cách tuần tự cho 8 cho đến khi nhận được số nguyên còn lại nhỏ hơn 8. Kết quả là xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái) chúng ta nhận được một số trong SS bát phân: 1147 (xem hình 2). Vì vậy chúng ta có thể viết:

615 10 =1147 8 .

Ví dụ 6 . Hãy chuyển đổi số 19673 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.

Như có thể thấy trên Hình 3, khi chia liên tiếp số 19673 cho 16 thì số dư là 4, 12, 13, 9. Trong hệ số thập lục phân, số 12 ứng với C, số 13 ứng với D. Do đó, số thập lục phân là 4CD9.

Để dịch đúng số thập phân (số thực có phần nguyên bằng 0) vào hệ thống số có cơ số s, cần phải nhân số này với s một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 thuần túy, hoặc ta thu được số chữ số cần tìm. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên này không được tính đến (chúng được đưa vào kết quả một cách tuần tự).

Hãy nhìn vào những điều trên với các ví dụ.

Ví dụ 7 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.

Như có thể thấy trong Hình 4, số 0,214 được nhân liên tục với 2. Nếu kết quả của phép nhân là một số có phần nguyên khác 0, thì Toàn bộ phầnđược viết riêng (ở bên trái của số) và số đó được viết bằng phần nguyên bằng 0. Nếu phép nhân tạo ra một số có phần nguyên bằng 0 thì số 0 sẽ được ghi ở bên trái của số đó. Quá trình nhân tiếp tục cho đến khi phần phân số đạt đến số 0 thuần túy hoặc chúng ta thu được số chữ số cần thiết. Viết số in đậm (Hình 4) từ trên xuống dưới ta được số cần tìm trong hệ nhị phân: 0. 0011011 .

Vì vậy chúng ta có thể viết:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Ví dụ 8 . Hãy chuyển đổi số 0,125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.

Để chuyển số 0,125 từ SS thập phân sang nhị phân, số này được nhân liên tục với 2. Ở giai đoạn thứ ba, kết quả là 0. Do đó, thu được kết quả sau:

0.125 10 =0.001 2 .

Ví dụ 9 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.

Theo ví dụ 4 và 5, ta được các số 3, 6, 12, 8, 11, 4. Nhưng trong hệ thập lục phân SS, các số 12 và 11 tương ứng với các số C và B. Do đó, ta có:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Ví dụ 10 . Hãy chuyển đổi số 0,512 từ hệ thống số thập phân sang SS bát phân.

Lấy:

0.512 10 =0.406111 8 .

Ví dụ 11 . Hãy chuyển đổi số 159.125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 4) và phần phân số của số (Ví dụ 8). Kết hợp thêm các kết quả này chúng tôi nhận được:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Ví dụ 12 . Hãy chuyển đổi số 19673.214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 6) và phần phân số của số (Ví dụ 9). Hơn nữa, kết hợp những kết quả này, chúng tôi có được.