Cách chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác. Chuyển đổi số sang các hệ thống số khác nhau. Chuyển đổi phân số thập phân thông thường sang bất kỳ hệ thống số nào khác
1. Đếm thứ tự trong các hệ đếm khác nhau.
TRONG cuộc sống hiện đại chúng tôi sử dụng hệ thống định vị ký hiệu, nghĩa là các hệ thống trong đó số được biểu thị bằng một chữ số phụ thuộc vào vị trí của chữ số trong ký hiệu của số đó. Vì vậy, trong tương lai chúng ta sẽ chỉ nói về họ mà bỏ qua thuật ngữ “vị trí”.
Để tìm hiểu cách chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác, chúng ta sẽ hiểu cách ghi tuần tự các số xảy ra bằng ví dụ hệ thống thập phân.
Vì chúng ta có hệ thống số thập phân nên chúng ta có 10 ký hiệu (chữ số) để cấu tạo nên số. Chúng ta bắt đầu đếm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hết số. Chúng ta tăng độ sâu bit của số và đặt lại chữ số bậc thấp: 10. Sau đó, chúng ta lại tăng chữ số bậc thấp cho đến khi hết các chữ số: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Ta tăng chữ số bậc cao lên 1 và đặt lại chữ số bậc thấp: 20. Khi sử dụng hết chữ số cho cả hai chữ số (ta được số 99), ta lại tăng dung lượng chữ số của số đó và đặt lại chữ số hiện có: 100. Và cứ thế.
Hãy thử làm tương tự ở hệ thống thứ 2, thứ 3 và thứ 5 (chúng tôi giới thiệu ký hiệu cho hệ thống thứ 2, cho hệ thống thứ 3, v.v.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Nếu hệ thống số có cơ số lớn hơn 10 thì ta sẽ phải nhập ký tự bổ sung, thông lệ là nhập các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh. Ví dụ: đối với hệ thống 12 chữ số, ngoài 10 chữ số, chúng ta cần thêm 2 chữ cái ( và ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số thập phân khác.
Để dịch một số nguyên dương số thập phân thành một hệ số có cơ số khác, bạn cần chia số này cho cơ số. Chia thương số thu được cho cơ số một lần nữa và chia tiếp cho đến khi thương nhỏ hơn cơ số. Kết quả là, viết thương số cuối cùng và tất cả số dư vào một dòng, bắt đầu từ dòng cuối cùng.
Ví dụ 1. Hãy chuyển đổi số thập phân 46 thành hệ thống nhị phânĐang tính toán.
Ví dụ 2. Hãy chuyển số thập phân 672 sang hệ bát phân.
Ví dụ 3. Hãy chuyển số thập phân 934 sang hệ thập lục phân.
3. Chuyển đổi từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân.
Để tìm hiểu cách chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống nào khác sang số thập phân, hãy phân tích ký hiệu thông thường cho số thập phân.
Ví dụ: số thập phân 325 có 5 đơn vị, 2 chục và 3 trăm, tức là
Tình hình hoàn toàn giống nhau trong các hệ thống số khác, chỉ có điều chúng ta sẽ nhân không phải với 10, 100, v.v. mà với lũy thừa của cơ số của hệ thống số. Ví dụ: hãy lấy số 1201 trong hệ thống bậc baĐang tính toán. Hãy đánh số các chữ số từ phải sang trái bắt đầu từ 0 và tưởng tượng số của chúng ta là tổng của tích của một chữ số và ba lũy thừa của chữ số của số đó:
Đây là ký hiệu thập phân của số của chúng tôi, tức là
Ví dụ 4. Hãy chuyển đổi sang hệ thống số thập phân số bát phân 511.
Ví dụ 5. Hãy chuyển đổi sang hệ thống số thập phân số thập lục phân 1151.
4. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ có cơ số “lũy thừa hai” (4, 8, 16, v.v.).
Để chuyển một số nhị phân thành số có lũy thừa hai cơ số, cần chia dãy nhị phân thành các nhóm theo số chữ số lũy thừa từ phải sang trái và thay mỗi nhóm bằng chữ số tương ứng của số mới. hệ thống số.
Ví dụ: Hãy chuyển đổi số nhị phân 1100001111010110 sang hệ bát phân. Để làm điều này, chúng ta sẽ chia nó thành các nhóm gồm 3 ký tự bắt đầu từ bên phải (kể từ ), sau đó sử dụng bảng tương ứng và thay thế mỗi nhóm bằng một số mới:
Chúng ta đã học cách xây dựng bảng tương ứng ở bước 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Những thứ kia.
Ví dụ 6. Hãy chuyển đổi số nhị phân 1100001111010110 thành thập lục phân.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | MỘT |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Chuyển đổi từ một hệ thống có “lũy thừa hai” cơ bản (4, 8, 16, v.v.) sang hệ nhị phân.
Bản dịch này tương tự như bản dịch trước, được thực hiện bằng mặt trái: Chúng ta thay thế mỗi chữ số bằng một nhóm chữ số nhị phân từ bảng tra cứu.
Ví dụ 7. Hãy chuyển đổi số thập lục phân C3A6 sang hệ thống số nhị phân.
Để thực hiện việc này, hãy thay thế từng chữ số của số bằng một nhóm gồm 4 chữ số (vì ) từ bảng tương ứng, bổ sung cho nhóm các số 0 ở đầu nếu cần:
Những người tham gia Kỳ thi Thống nhất và hơn thế nữa...
Điều kỳ lạ là trong các bài học khoa học máy tính ở trường học, người ta thường chỉ cho học sinh cách phức tạp và bất tiện nhất để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Phương pháp này bao gồm việc chia tuần tự số ban đầu cho cơ số và thu số dư từ phép chia thành thứ tự ngược lại.
Ví dụ: bạn cần chuyển số 810 10 sang nhị phân:
Chúng tôi viết kết quả theo thứ tự ngược lại từ dưới lên trên. Hóa ra 81010 = 11001010102
Nếu bạn cần chuyển đổi sang hệ nhị phân, khá số lượng lớn, khi đó thang phân chia sẽ có kích thước bằng một tòa nhà nhiều tầng. Và làm thế nào bạn có thể thu thập tất cả các số 1 và số 0 mà không bỏ sót một số nào?
TRONG Chương trình thi quốc gia thống nhất trong khoa học máy tính bao gồm một số nhiệm vụ liên quan đến việc dịch số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Thông thường, đây là sự chuyển đổi giữa hệ bát phân, hệ thập lục phân và nhị phân. Đây là các khu A1, B11. Nhưng cũng có vấn đề với các hệ thống số khác, chẳng hạn như ở phần B7.
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại hai bảng sẽ rất hữu ích cho những ai chọn khoa học máy tính làm nghề nghiệp tương lai của mình.
Bảng lũy thừa của số 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Nó có thể dễ dàng đạt được bằng cách nhân số trước đó với 2. Vì vậy, nếu bạn không nhớ tất cả những con số này, bạn sẽ không khó nhớ được những con số còn lại từ những con số mà bạn nhớ.
Bảng số nhị phân từ 0 đến 15 biểu diễn dưới dạng thập lục phân:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F |
Các giá trị còn thiếu cũng dễ dàng tính toán bằng cách cộng 1 vào các giá trị đã biết.
Chuyển đổi số nguyên
Vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách chuyển đổi trực tiếp sang hệ nhị phân. Hãy lấy cùng một số 810 10. Chúng ta cần phân tách số này thành các số hạng có lũy thừa bằng hai.
- Chúng tôi đang tìm kiếm sức mạnh của hai điểm gần nhất với 810 và không vượt quá nó. Đây là 2 9 = 512.
- Trừ 512 từ 810, chúng ta được 298.
- Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi không còn số 1 hoặc 0.
- Chúng ta có kết quả như sau: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Phương pháp 1: Sắp xếp 1 theo thứ hạng các chỉ số của thuật ngữ. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là 9, 8, 5, 3 và 1. Các vị trí còn lại sẽ chứa số không. Vì vậy, chúng ta có biểu diễn nhị phân của số 810 10 = 1100101010 2. Các đơn vị được đặt ở vị trí thứ 9, 8, 5, 3 và 1, tính từ phải sang trái từ 0.
Phương pháp 2: Hãy viết các số hạng dưới dạng lũy thừa của hai lũy thừa, bắt đầu từ số lớn nhất.
810 =
Bây giờ chúng ta hãy cộng các bước này lại với nhau, chẳng hạn như gấp một chiếc quạt: 1100101010.
Đó là tất cả. Đồng thời, bài toán “số 810 có bao nhiêu đơn vị trong ký hiệu nhị phân?” cũng được giải quyết một cách đơn giản.
Câu trả lời là có nhiều số hạng (lũy thừa của hai) trong cách biểu diễn này. 810 có 5 cái.
Bây giờ ví dụ đơn giản hơn.
Hãy chuyển đổi số 63 sang hệ thống số 5-ary. lũy thừa gần nhất của 5 đến 63 là 25 (hình vuông 5). Một khối lập phương (125) sẽ có rất nhiều. Nghĩa là, 63 nằm giữa bình phương 5 và lập phương. Sau đó chúng ta sẽ chọn hệ số cho 5 2. Đây là 2.
Ta được 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Và cuối cùng, các bản dịch rất dễ dàng giữa hệ thống 8 và thập lục phân. Vì cơ số của chúng là lũy thừa của hai nên việc dịch được thực hiện tự động, chỉ bằng cách thay thế các số bằng biểu diễn nhị phân của chúng. Đối với hệ bát phân, mỗi chữ số được thay thế bằng ba chữ số nhị phân và đối với hệ thập lục phân, bốn chữ số. Trong trường hợp này, tất cả các số 0 đứng đầu đều được yêu cầu, ngoại trừ chữ số có nghĩa nhất.
Hãy chuyển đổi số 547 8 sang nhị phân.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Một cái nữa, ví dụ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | MỘT |
Hãy chuyển số 7368 sang hệ thập lục phân. Đầu tiên, viết các số thành bộ ba, sau đó chia chúng thành bốn phần từ cuối: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Hãy chuyển số C25 16 sang hệ bát phân. Đầu tiên, chúng ta viết các số theo bốn, sau đó chia chúng thành ba phần từ cuối: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Bây giờ hãy xem xét việc chuyển đổi trở lại số thập phân. Nó không khó, điều chính là không mắc sai lầm trong tính toán. Chúng ta mở rộng số này thành đa thức với lũy thừa cơ số và các hệ số của chúng. Sau đó chúng tôi nhân và cộng mọi thứ. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Chuyển đổi số âm
Ở đây bạn cần lưu ý rằng con số sẽ được trình bày trong mã bổ sung. Để chuyển đổi một số thành mã bổ sung, bạn cần biết kích thước cuối cùng của số đó, tức là chúng ta muốn khớp nó với kích thước nào - tính bằng một byte, tính bằng hai byte, tính bằng bốn. Chữ số có ý nghĩa nhất của một số có nghĩa là dấu hiệu. Nếu có 0 thì số dương, nếu 1 thì số âm. Ở bên trái, số được bổ sung bằng một chữ số ký hiệu. Chúng tôi không xem xét các số không dấu; chúng luôn dương và bit quan trọng nhất trong chúng được sử dụng làm thông tin.
Để dịch số âm trong mã bổ sung của nhị phân, bạn cần chuyển đổi một số dương thành nhị phân, sau đó thay đổi số 0 thành số 1 và số 1 thành số 0. Sau đó thêm 1 vào kết quả.
Vì vậy, hãy chuyển số -79 sang hệ nhị phân. Con số sẽ đưa chúng ta một byte.
Chúng ta chuyển đổi 79 sang hệ nhị phân, 79 = 1001111. Chúng ta thêm các số 0 ở bên trái vào kích thước của byte, 8 bit, chúng ta nhận được 01001111. Chúng ta thay đổi 1 thành 0 và 0 thành 1. Chúng ta nhận được 10110000. Chúng ta thêm 1 vào kết quả, chúng tôi nhận được câu trả lời 10110001. Trong quá trình thực hiện, chúng tôi trả lời câu hỏi trong Kỳ thi Thống nhất “có bao nhiêu đơn vị trong biểu diễn nhị phân của số -79?” Câu trả lời là 4.
Thêm 1 vào nghịch đảo của một số sẽ loại bỏ sự khác biệt giữa cách biểu diễn +0 = 00000000 và -0 = 11111111. Trong mã bù hai, chúng sẽ được viết giống như 00000000.
Chuyển đổi số phân số
Các số phân số được chuyển đổi theo cách ngược lại là chia số nguyên cho cơ số mà chúng ta đã xem xét ngay từ đầu. Tức là sử dụng phép nhân tuần tự với một cơ số mới với tập hợp các phần nguyên. Toàn bộ phần thu được bằng phép nhân được thu thập nhưng không tham gia vào hoạt động sau đây. Chỉ có phân số được nhân lên. Nếu số ban đầu lớn hơn 1 thì phần nguyên và phần phân số được dịch riêng rồi dán lại với nhau.
Hãy chuyển đổi số 0,6752 sang hệ nhị phân.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Quá trình này có thể được tiếp tục trong một thời gian dài cho đến khi chúng ta nhận được tất cả các số 0 trong phần phân số hoặc đạt được độ chính xác cần thiết. Bây giờ hãy dừng lại ở dấu hiệu thứ 6.
Hóa ra 0,6752 = 0,101011.
Nếu số là 5,6752 thì ở dạng nhị phân sẽ là 101,101011.
Lưu ý 1
Nếu bạn muốn chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, thì trước tiên bạn nên chuyển đổi nó sang hệ thống số thập phân, sau đó chỉ chuyển đổi nó từ hệ thống số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác.
Quy tắc chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân
TRONG công nghệ máy tính, bằng cách sử dụng số học máy, việc chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác đóng một vai trò quan trọng. Dưới đây chúng tôi đưa ra các quy tắc cơ bản cho các phép biến đổi (bản dịch) như vậy.
Khi chuyển số nhị phân sang số thập phân, bạn cần biểu diễn Số nhị phânở dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của một số và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trong trường hợp này$2$, và sau đó bạn cần tính đa thức bằng cách sử dụng các quy tắc số học thập phân:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Hình 1. Bảng 1
ví dụ 1
Chuyển số $11110101_2$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $1$ của cơ số $2$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong phần này. trường hợp $8$, thì bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Hình 2. Bảng 2
Ví dụ 2
Chuyển số $75013_8$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $2$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phânĐể tính các số thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trường hợp này là $16$, sau đó bạn cần tính đa thức theo các quy tắc số học thập phân:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Hình 3. Bảng 3
Ví dụ 3
Chuyển số $FFA2_(16)$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $3$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải được chia tuần tự cho $2$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $1$. Biểu diễn một số trong hệ nhị phân dưới dạng một dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 4
Chuyển số $22_(10)$ sang hệ nhị phân.
Giải pháp:
Hinh 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang bát phân, số đó phải được chia tuần tự cho $8$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $7$. Một số trong hệ bát phân được biểu diễn dưới dạng một dãy các chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 5
Chuyển số $571_(10)$ sang hệ bát phân.
Giải pháp:
Hình 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải được chia liên tiếp cho $16$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $15$. Một số trong hệ thập lục phân được biểu diễn dưới dạng một chuỗi các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 6
Chuyển số $7467_(10)$ sang hệ thập lục phân.
Giải pháp:
Hình 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Để chuyển đổi một phân số thích hợp từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số không thập phân, cần phải nhân tuần tự phần phân số của số được chuyển đổi với cơ số của hệ thống mà nó cần chuyển đổi. Phân số trong hệ thống mới sẽ được trình bày dưới dạng toàn bộ các phần của tác phẩm, bắt đầu từ phần đầu tiên.
Ví dụ: $0,3125_((10))$ trong hệ bát phân sẽ có dạng $0,24_((8))$.
Trong trường hợp này, bạn có thể gặp phải sự cố khi phân số thập phân hữu hạn có thể tương ứng với phân số vô hạn (định kỳ) trong hệ thống số không thập phân. Trong trường hợp này, số chữ số trong phân số được biểu thị trong hệ thống mới sẽ phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết. Cũng cần lưu ý rằng số nguyên vẫn là số nguyên và phân số thích hợp vẫn là phân số trong bất kỳ hệ thống số nào.
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang hệ thống số nhị phân khác
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân thì phải chia thành các bộ ba (bộ ba chữ số), bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần thì thêm các số 0 vào bộ ba dẫn đầu, sau đó thay mỗi bộ ba bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
Hình 7. Bảng 4
Ví dụ 7
Chuyển số $1001011_2$ sang hệ bát phân.
Giải pháp. Sử dụng Bảng 4, chúng tôi chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang bát phân:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, cần chia thành bốn chữ số, bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần, thêm số 0 vào chữ số bốn có nghĩa nhất, sau đó thay từng chữ số bốn bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
TRONG Cuộc sống hàng ngày Chúng ta đã quen với việc sử dụng hệ thống số thập phân, quen thuộc với chúng ta từ khi còn đi học. Tuy nhiên, bên cạnh nó còn có rất nhiều hệ thống khác. Làm thế nào để viết số không phải ở dạng thập phân mà ở dạng ?
Cách chuyển đổi bất kỳ số nào từ hệ thập phân sang hệ nhị phân
Thoạt nhìn, nhu cầu chuyển đổi một số thập phân thành số nhị phân có vẻ khó khăn. Trên thực tế, việc này khá đơn giản - bạn thậm chí không cần phải tìm kiếm các dịch vụ trực tuyến để hoàn tất giao dịch.
- Ví dụ: hãy lấy số 156, được viết ở dạng thập phân mà chúng ta quen thuộc và thử chuyển nó sang dạng nhị phân.
- Thuật toán sẽ như thế này - số ban đầu sẽ cần được chia cho hai, sau đó lại chia cho 2 và lại cho 2 cho đến khi câu trả lời vẫn là một.
- Khi chia để chuyển đổi sang mã nhị phân Vấn đề không phải là toàn bộ số mà là số dư. Nếu khi chia kết quả là số chẵn thì số dư ghi là số 0, nếu là số lẻ thì ghi là số 1.
- Trong thực tế, bạn có thể dễ dàng xác minh rằng chuỗi số dư ban đầu của số 156 sẽ trông như thế này - 00111001. Để biến nó thành mã nhị phân chính thức, chuỗi này sẽ cần phải được viết theo thứ tự ngược lại - đó là, 10011100.
Số nhị phân 10011100, thu được nhờ một phép toán đơn giản, sẽ là biểu thức nhị phân của số 156.
Một ví dụ khác, nhưng trong hình
Chuyển số nhị phân sang hệ thập phân
Việc chuyển đổi ngược lại - từ nhị phân sang thập phân - có vẻ phức tạp hơn một chút. Nhưng nếu bạn sử dụng phương pháp nhân đôi đơn giản thì bạn có thể xử lý tác vụ này trong vài phút. Ví dụ: hãy lấy cùng một số, 156, nhưng ở dạng nhị phân - 10011100.
- Phương pháp nhân đôi dựa trên thực tế là ở mỗi bước tính toán, cái gọi là tổng trước đó sẽ được lấy và chữ số tiếp theo được thêm vào đó.
- Vì ở bước đầu tiên, tổng trước đó chưa tồn tại nên ở đây chúng ta luôn lấy 0, nhân đôi nó và thêm chữ số đầu tiên của biểu thức vào đó. Trong ví dụ của chúng tôi, nó sẽ là 0 * 2 + 1 = 1.
- Ở bước thứ hai, chúng ta đã có tổng trước đó - nó bằng 1. Số này cần được nhân đôi và sau đó cộng số tiếp theo theo thứ tự, tức là - 1 * 2 + 0 = 2.
- Ở bước thứ ba, thứ tư và các bước tiếp theo, các tổng trước đó vẫn được lấy và cộng vào số tiếp theo trong biểu thức.
Khi chỉ còn lại chữ số cuối cùng trong ký hiệu nhị phân và không còn gì để thêm nữa thì thao tác đã hoàn tất. Với một phép kiểm tra đơn giản, bạn có thể đảm bảo rằng câu trả lời có chứa số thập phân mong muốn là 156.
Hướng dẫn
Video về chủ đề
Trong hệ thống đếm mà chúng ta sử dụng hàng ngày, có mười chữ số - từ 0 đến 9. Đó là lý do tại sao nó được gọi là số thập phân. Tuy nhiên, trong tính toán kỹ thuật, đặc biệt là những tính toán liên quan đến máy tính, các vấn đề khác hệ thống, cụ thể là nhị phân và thập lục phân. Vì vậy bạn cần có khả năng dịch con số từ một hệ thốngđếm sang người khác.
Bạn sẽ cần
- - một mẩu giấy;
- - bút chì hoặc bút mực;
- - máy tính.
Hướng dẫn
Hệ thống nhị phân là đơn giản nhất. Nó chỉ có hai chữ số - số không và một. Mỗi chữ số nhị phân con số, bắt đầu từ cuối, tương ứng với lũy thừa của hai. Hai trong bằng một, trong thứ nhất - hai, trong thứ hai - bốn, trong thứ ba - tám, v.v.
Giả sử bạn được cấp số nhị phân 1010110. Đơn vị trong đó nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ năm và thứ bảy. Do đó, trong hệ thập phân số này là 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Bài toán nghịch đảo - số thập phân con số hệ thống. Giả sử bạn có số 57. Để có được số đó, bạn phải chia số đó cho 2 một cách tuần tự và viết phần còn lại. Số nhị phân sẽ được xây dựng từ đầu đến cuối.
Bước đầu tiên sẽ cho bạn chữ số cuối cùng: 57/2 = 28 (còn lại 1).
Sau đó, bạn nhận được số thứ hai từ cuối: 28/2 = 14 (số dư 0).
Các bước tiếp theo: 14/2 = 7 (số dư 0);
7/2 = 3 (dư 1);
3/2 = 1 (dư 1);
1/2 = 0 (dư 1).
Cái này Bước cuối cùng, vì kết quả của phép chia bằng 0. Kết quả là bạn nhận được số nhị phân 111001.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Thứ hai, được sử dụng trong các vấn đề máy tính, là hệ thập lục phân. Nó không có mười, mà là mười sáu chữ số. Để không còn mới biểu tượng, mười chữ số đầu tiên của hệ thập lục phân hệ thốngđược ký hiệu bằng số thông thường, sáu số còn lại là bằng chữ Latinh: A, B, C, D, E, F. Tương ứng với ký hiệu thập phân con số m từ 10 đến 15. Để tránh nhầm lẫn, số được viết bằng hệ thập lục phân được đặt trước dấu # hoặc ký hiệu 0x.
Chuyển đổi ngược từ số thập phân hệ thống sang thập lục phân được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một phương pháp tính số dư như đối với nhị phân. Ví dụ: lấy số 10000. Chia nó một cách nhất quán cho 16 và viết phần còn lại, bạn sẽ nhận được:
10000/16 = 625 (số dư 0).
625/16 = 39 (dư 1).
39/16 = 2 (dư 7).
2/16 = 0 (dư 2).
Kết quả tính toán sẽ là số thập lục phân #2710.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Chuyển khoản con số từ thập lục phân hệ thống Việc chuyển đổi sang nhị phân dễ dàng hơn nhiều. Số 16 là số hai: 16 = 2^4. Do đó, mỗi chữ số thập lục phân có thể được viết dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số. Nếu bạn có ít hơn bốn chữ số trong số nhị phân, hãy thêm số 0 đứng đầu.
Ví dụ: #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kiểm tra câu trả lời: cả hai con số trong ký hiệu thập phân chúng bằng 8062.
Để dịch, bạn cần chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ cuối và thay thế mỗi nhóm đó bằng một chữ số thập lục phân.
Ví dụ: 11000110101001 trở thành (0011)(0001)(1010)(1001), theo ký hiệu thập lục phân bằng #31A9. Tính đúng đắn của câu trả lời được xác nhận bằng cách chuyển đổi sang ký hiệu thập phân: cả hai con sốđều bằng 12713.
Mẹo 5: Cách chuyển số sang nhị phân
Do việc sử dụng ký hiệu hạn chế nên hệ nhị phân thuận tiện nhất để sử dụng trong máy tính và các thiết bị khác. thiết bị kỹ thuật số. Chỉ có hai ký hiệu: 1 và 0, vì vậy đây hệ thốngđược sử dụng trong hoạt động của các thanh ghi.
Hướng dẫn
Nhị phân là vị trí, tức là. Vị trí của mỗi chữ số trong một số tương ứng với một chữ số nhất định, bằng hai lũy thừa thích hợp. Độ bắt đầu từ 0 và tăng dần khi bạn di chuyển từ phải sang trái. Ví dụ, con số 101 bằng 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Xét số thập phân thành nhị phân hệ thống bằng cách chia tuần tự cho 2. Để chuyển đổi một số thập phân con số 25 vào mã, bạn cần chia cho 2 cho đến khi còn 0. Các số dư thu được ở mỗi bước chia được viết thành một dòng từ phải sang trái, sau khi viết chữ số của số dư cuối cùng sẽ là số cuối cùng
