Làm thế nào để nhanh chóng chuyển đổi sang các hệ thống số khác nhau. Bản dịch của phần phân số. Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Những người tham gia Kỳ thi Thống nhất và hơn thế nữa...
Điều kỳ lạ là trong các bài học khoa học máy tính ở trường học, người ta thường chỉ cho học sinh cách phức tạp và bất tiện nhất để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Phương pháp này bao gồm việc chia tuần tự số ban đầu cho cơ số và thu số dư từ phép chia thành thứ tự ngược lại.
Ví dụ: bạn cần chuyển số 810 10 sang nhị phân:
Chúng tôi viết kết quả theo thứ tự ngược lại từ dưới lên trên. Hóa ra 81010 = 11001010102
Nếu bạn cần chuyển đổi những số khá lớn sang hệ nhị phân, thì thang chia sẽ có kích thước bằng một tòa nhà nhiều tầng. Và làm thế nào bạn có thể thu thập tất cả các số 1 và số 0 mà không bỏ sót một số nào?
TRONG Chương trình thi quốc gia thống nhất trong khoa học máy tính bao gồm một số nhiệm vụ liên quan đến việc dịch số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Thông thường, đây là sự chuyển đổi giữa hệ bát phân, hệ thập lục phân và nhị phân. Đây là các khu A1, B11. Nhưng cũng có vấn đề với các hệ thống số khác, chẳng hạn như ở phần B7.
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại hai bảng sẽ rất hữu ích cho những ai chọn khoa học máy tính làm nghề nghiệp tương lai của mình.
Bảng lũy thừa của số 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Nó có thể dễ dàng đạt được bằng cách nhân số trước đó với 2. Vì vậy, nếu bạn không nhớ tất cả những con số này, bạn sẽ không khó nhớ được những con số còn lại từ những con số mà bạn nhớ được.
Bảng số nhị phân từ 0 đến 15 biểu diễn dưới dạng thập lục phân:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F |
Các giá trị còn thiếu cũng dễ dàng tính toán bằng cách cộng 1 vào các giá trị đã biết.
Chuyển đổi số nguyên
Vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách chuyển đổi trực tiếp sang hệ nhị phân. Hãy lấy cùng một số 810 10. Chúng ta cần phân tách số này thành các số hạng có lũy thừa bằng hai.
- Chúng tôi đang tìm kiếm sức mạnh của hai điểm gần nhất với 810 và không vượt quá nó. Đây là 2 9 = 512.
- Trừ 512 từ 810, chúng ta được 298.
- Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi không còn số 1 hoặc 0.
- Chúng ta có kết quả như sau: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Phương pháp 1: Sắp xếp 1 theo thứ hạng các chỉ số của thuật ngữ. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là 9, 8, 5, 3 và 1. Các vị trí còn lại sẽ chứa số không. Vì vậy, chúng ta có biểu diễn nhị phân của số 810 10 = 1100101010 2. Các đơn vị được đặt ở vị trí thứ 9, 8, 5, 3 và 1, tính từ phải sang trái từ 0.
Phương pháp 2: Hãy viết các số hạng dưới dạng lũy thừa của hai lũy thừa, bắt đầu từ số lớn nhất.
810 =
Bây giờ chúng ta hãy cộng các bước này lại với nhau, chẳng hạn như gấp một chiếc quạt: 1100101010.
Đó là tất cả. Đồng thời, bài toán “số 810 có bao nhiêu đơn vị trong ký hiệu nhị phân?” cũng được giải quyết một cách đơn giản.
Câu trả lời là có nhiều số hạng (lũy thừa của hai) trong cách biểu diễn này. 810 có 5 cái.
Bây giờ ví dụ đơn giản hơn.
Hãy chuyển đổi số 63 sang hệ thống số 5-ary. lũy thừa gần nhất của 5 đến 63 là 25 (hình vuông 5). Một khối lập phương (125) sẽ có rất nhiều. Nghĩa là, 63 nằm giữa bình phương 5 và lập phương. Sau đó chúng ta sẽ chọn hệ số cho 5 2. Đây là 2.
Ta được 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Và cuối cùng, các bản dịch rất dễ dàng giữa hệ thống 8 và thập lục phân. Vì cơ số của chúng là lũy thừa của hai nên việc dịch được thực hiện tự động, chỉ bằng cách thay thế các số bằng biểu diễn nhị phân của chúng. Đối với hệ bát phân, mỗi chữ số được thay thế bằng ba chữ số nhị phân và đối với hệ thập lục phân, bốn chữ số. Trong trường hợp này, tất cả các số 0 đứng đầu đều được yêu cầu, ngoại trừ chữ số có nghĩa nhất.
Hãy chuyển đổi số 547 8 sang nhị phân.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Một cái nữa, ví dụ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | MỘT |
Hãy chuyển số 7368 sang hệ thập lục phân. Đầu tiên, viết các số thành bộ ba, sau đó chia chúng thành bốn phần từ cuối: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Hãy chuyển số C25 16 sang hệ bát phân. Đầu tiên, chúng ta viết các số theo bốn, sau đó chia chúng thành ba phần từ cuối: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Bây giờ hãy xem xét việc chuyển đổi trở lại số thập phân. Nó không khó, điều chính là không mắc sai lầm trong tính toán. Chúng ta mở rộng số này thành đa thức với lũy thừa cơ số và các hệ số của chúng. Sau đó chúng tôi nhân và cộng mọi thứ. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Chuyển đổi số âm
Ở đây bạn cần lưu ý rằng con số sẽ được trình bày trong mã bổ sung. Để chuyển đổi một số thành mã bổ sung, bạn cần biết kích thước cuối cùng của số đó, tức là chúng ta muốn khớp nó với kích thước nào - tính bằng một byte, tính bằng hai byte, tính bằng bốn. Chữ số có ý nghĩa nhất của một số có nghĩa là dấu hiệu. Nếu có 0 thì số dương, nếu 1 thì số âm. Ở bên trái, số được bổ sung bằng một chữ số ký hiệu. Chúng tôi không xem xét các số không dấu; chúng luôn dương và bit quan trọng nhất trong chúng được sử dụng làm thông tin.
Để dịch số âm trong mã bổ sung của nhị phân, bạn cần chuyển đổi một số dương thành nhị phân, sau đó thay đổi số 0 thành số 1 và số 1 thành số 0. Sau đó thêm 1 vào kết quả.
Vì vậy, hãy chuyển số -79 sang hệ nhị phân. Con số sẽ đưa chúng ta một byte.
Chúng tôi chuyển đổi 79 sang hệ nhị phân, 79 = 1001111. Chúng tôi thêm các số 0 ở bên trái vào kích thước của byte, 8 bit, chúng tôi nhận được 01001111. Chúng tôi thay đổi 1 thành 0 và 0 thành 1. Chúng tôi nhận được 10110000. Chúng tôi thêm 1 vào kết quả, chúng tôi nhận được câu trả lời 10110001. Trong quá trình thực hiện, chúng tôi trả lời câu hỏi trong Kỳ thi Thống nhất “có bao nhiêu đơn vị trong biểu diễn nhị phân của số -79?” Câu trả lời là 4.
Thêm 1 vào nghịch đảo của một số sẽ loại bỏ sự khác biệt giữa cách biểu diễn +0 = 00000000 và -0 = 11111111. Trong mã bù hai, chúng sẽ được viết giống như 00000000.
Dịch số phân số
Các số phân số được chuyển đổi theo cách ngược lại là chia số nguyên cho cơ số mà chúng ta đã xem xét ngay từ đầu. Tức là sử dụng phép nhân tuần tự với một cơ số mới với tập hợp các phần nguyên. Toàn bộ phần thu được bằng phép nhân được thu thập nhưng không tham gia vào hoạt động sau đây. Chỉ có phân số được nhân lên. Nếu số ban đầu lớn hơn 1 thì phần nguyên và phần phân số được dịch riêng rồi dán lại với nhau.
Hãy chuyển đổi số 0,6752 sang hệ nhị phân.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Quá trình này có thể được tiếp tục trong một thời gian dài cho đến khi chúng ta nhận được tất cả các số 0 trong phần phân số hoặc đạt được độ chính xác cần thiết. Bây giờ hãy dừng lại ở dấu hiệu thứ 6.
Hóa ra 0,6752 = 0,101011.
Nếu số là 5,6752 thì ở dạng nhị phân sẽ là 101,101011.
2.3. Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
2.3.1. Chuyển đổi số nguyên từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Có thể xây dựng thuật toán chuyển đổi số nguyên từ hệ cơ số P thành một hệ thống có cơ sở q :
1. Biểu diễn cơ số của hệ đếm mới bằng số hệ thống gốc tính toán và tất cả các hành động tiếp theo được thực hiện trong hệ thống số ban đầu.
2. Chia nhất quán số đã cho và các thương số nguyên thu được cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi chúng ta thu được thương số nhỏ hơn số chia.
3. Kết quả số dư là các chữ số của số trong hệ thống mới các số, sắp xếp chúng theo bảng chữ cái của hệ thống số mới.
4. Soạn một số trong hệ thống số mới, viết nó bắt đầu từ số dư cuối cùng.
Ví dụ 2.12. Chuyển đổi số thập phân 173 10 sang hệ bát phân:
Ta được: 173 10 =255 8
Ví dụ 2.13. Chuyển số thập phân 173 10 thành hệ thập lục phân ký hiệu:
Chúng ta nhận được: 173 10 = AD 16.
Ví dụ 2.14. Chuyển số thập phân 11 10 sang hệ nhị phân. Sẽ thuận tiện hơn khi mô tả chuỗi hành động được thảo luận ở trên (thuật toán dịch) như sau:
Chúng ta nhận được: 11 10 =1011 2.
Ví dụ 2.15.Đôi khi sẽ thuận tiện hơn khi viết thuật toán dịch dưới dạng bảng. Hãy chuyển đổi số thập phân 363 10 thành số nhị phân.
|
Dải phân cách |
|||||||||
Chúng tôi nhận được: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Chuyển đổi số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Có thể xây dựng thuật toán chuyển đổi một phân số thích hợp với cơ số P thành một phân số có cơ số q:
1. Thể hiện cơ số của hệ thống số mới bằng các số từ hệ thống số ban đầu và thực hiện mọi thao tác tiếp theo trong hệ thống số ban đầu.
2. Nhân một cách nhất quán các số đã cho và phần phân số thu được của tích với cơ số của hệ mới cho đến khi phần phân số của tích trở thành bằng 0 hoặc sẽ đạt được độ chính xác cần thiết của việc biểu diễn số.
3. Các phần nguyên thu được của sản phẩm là các chữ số của số trong hệ thống số mới phải phù hợp với bảng chữ cái của hệ thống số mới.
4. Soạn phần phân số của một số trong hệ đếm mới, bắt đầu từ phần nguyên của tích đầu tiên.
Ví dụ 2.17. Chuyển số 0,65625 10 sang hệ bát phân.
Chúng tôi nhận được: 0,65625 10 = 0,52 8
Ví dụ 2.17. Chuyển số 0,65625 10 sang hệ thập lục phân.
|
x 16 |
|
Ta được: 0,65625 10 =0,A8 1
Ví dụ 2.18. Chuyển phân số thập phân 0,5625 10 sang hệ nhị phân.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Chúng tôi nhận được: 0,5625 10 = 0,1001 2
Ví dụ 2.19. Chuyển phân số thập phân 0,7 10 sang hệ nhị phân.
Rõ ràng, quá trình này có thể tiếp tục vô tận, tạo ra ngày càng nhiều dấu hiệu mới trong ảnh nhị phân tương đương của số 0,7 10. Vì vậy, trong bốn bước, chúng ta nhận được số 0,1011 2 và trong bảy bước, số 0,1011001 2, là cách thể hiện chính xác hơn số 0,7 10 trong hệ thống số nhị phân, v.v. Quá trình vô tận như vậy sẽ kết thúc ở một bước nào đó, khi người ta tin rằng đã đạt được độ chính xác cần thiết của việc biểu diễn số.
2.3.3. Dịch số tùy ý
Dịch các số tùy ý, tức là các số chứa phần nguyên và phần phân số được thực hiện theo hai giai đoạn. Toàn bộ phần, riêng biệt - phân số. Trong bản ghi cuối cùng của số kết quả, phần nguyên được phân tách khỏi phần phân số bằng dấu phẩy (dấu chấm).
Ví dụ 2.20. Chuyển số 17,25 10 sang hệ nhị phân.
Chúng tôi nhận được: 17,25 10 =1001,01 2
Ví dụ 2.21. Chuyển số 124,25 10 sang hệ bát phân.
Ta được: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Chuyển số từ cơ số 2 sang cơ số 2 n và ngược lại
Dịch số nguyên. Nếu cơ số của hệ số q-ary là lũy thừa của 2 thì việc chuyển đổi các số từ hệ số q-ary sang hệ số 2-ary và ngược lại có thể được thực hiện bằng cách sử dụng thêm quy tắc đơn giản. Để viết một số nhị phân nguyên trong hệ thống số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia số nhị phân từ phải sang trái thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm cuối cùng bên trái có ít hơn n chữ số thì phải thêm số 0 vào bên trái để đủ số chữ số cần thiết.
Ví dụ 2.22. Số 101100001000110010 2 sẽ được chuyển sang hệ bát phân.
Chúng ta chia số từ phải sang trái thành các bộ ba và viết chữ số bát phân tương ứng dưới mỗi bộ đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 541062 8 .
Ví dụ 2.23. Số 1000000000111110000111 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân.
Chúng ta chia số từ phải sang trái thành các tứ giác và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi số đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 200F87 16.
Chuyển đổi số phân số.Để viết một số nhị phân phân số trong một hệ số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia số nhị phân từ trái sang phải thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm bên phải cuối cùng có ít hơn n chữ số thì phải thêm số 0 vào bên phải để đủ số chữ số yêu cầu.
3. Coi mỗi nhóm là một số nhị phân n bit và viết nó bằng chữ số tương ứng trong hệ thống số có cơ số q=2 n.
Ví dụ 2.24. Số 0.10110001 2 sẽ được chuyển sang hệ bát phân.
Chúng ta chia số từ trái sang phải thành các bộ ba và dưới mỗi bộ ba chúng ta viết chữ số bát phân tương ứng:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 0,542 8 .
Ví dụ 2.25. Số 0.100000000011 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân. Chúng ta chia số từ trái sang phải thành các tứ giác và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi số đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 0,803 16
Dịch các số tùy ý.Để viết một số nhị phân tùy ý trong hệ thống số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia phần nguyên của một số nhị phân cho trước từ phải sang trái, phần phân số từ trái sang phải thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm bên trái và/hoặc nhóm bên phải cuối cùng có ít hơn n chữ số thì ở bên trái và/hoặc nhóm bên phải phải thêm số 0 vào số chữ số yêu cầu;
3. Coi mỗi nhóm là một số nhị phân n bit và viết nó bằng chữ số tương ứng trong hệ thống số có cơ số q = 2 n
Ví dụ 2.26. Hãy chuyển số 111100101.0111 2 sang hệ bát phân.
Chúng ta chia phần nguyên và phần phân số của số thành các bộ ba và viết chữ số bát phân tương ứng dưới mỗi bộ ba:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 745,34 8 .
Ví dụ 2.27. Số 11101001000,11010010 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân.
Chúng tôi chia phần nguyên và phần phân số của số vào sổ ghi chép và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi phần:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 748,D2 16.
Chuyển đổi số từ hệ số có cơ số q=2n sang nhị phân.Để chuyển đổi một số tùy ý được viết trong hệ thống số có cơ số q=2 n sang hệ thống số nhị phân, bạn cần thay thế từng chữ số của số này bằng n chữ số tương đương trong hệ thống số nhị phân.
Ví dụ 2.28.Hãy chuyển đổi số thập lục phân 4AC35 16 sang hệ thống số nhị phân.
Theo thuật toán:
Chúng tôi nhận được: 1001010110000110101 2 .
Nhiệm vụ hoàn thành độc lập (Đáp án)
2,38. Điền vào bảng, trong mỗi hàng của cùng một số nguyên phải được viết bằng các hệ số khác nhau.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
2,39. Điền vào bảng, trong mỗi hàng phải viết cùng một số phân số theo các hệ thống số khác nhau.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
2,40. Điền vào bảng, trong mỗi hàng có cùng một số tùy ý (số có thể chứa cả số nguyên và phần phân số) phải được viết bằng các hệ thống số khác nhau.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
|
59.B |
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không thể nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (10 chữ số và 26 chữ cái Latinh xét cho cùng). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ này sang hệ khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số của hệ thống số gốc vào trường thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển đổi số vào trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1363703
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. TRONG hệ thống định vị Vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Hầu hết một cách đơn giản chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ phần còn lại sẽ có lượt xem tiếp theo: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thích hợp thành hệ thống khác nhauĐang tính toán.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng chính xác số thập phân gọi điện số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 sang hệ nhị phân.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Để chuyển nhanh các số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, các bạn cần có kiến thức tốt về số “2 lũy thừa”. Ví dụ: 2 10 = 1024, v.v. Điều này sẽ cho phép bạn giải một số ví dụ dịch theo nghĩa đen chỉ trong vài giây. Một trong những nhiệm vụ này là Vấn đề A1 từ bản demo USE 2012. Tất nhiên, bạn có thể mất nhiều thời gian và tẻ nhạt để chia một số cho “2”. Nhưng tốt hơn hết bạn nên quyết định khác đi, tiết kiệm thời gian quý báu cho kỳ thi.
Phương pháp này rất đơn giản. Ý chính của nó là thế này: Nếu số cần chuyển từ hệ thập phân bằng số "2 lũy thừa" thì số này trong hệ nhị phân chứa một số số 0 bằng lũy thừa. Chúng ta thêm số “1” vào trước các số 0 này.
- Hãy chuyển đổi số 2 từ hệ thập phân. 2=2 1 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số chứa 1 số 0. Chúng ta đặt “1” ở phía trước và nhận được 10 2.
- Hãy chuyển đổi 4 từ hệ thập phân. 4=2 2 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 2 số 0. Chúng ta viết “1” ở phía trước và nhận được 100 2.
- Hãy chuyển đổi 8 từ hệ thập phân. 8=2 3 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 3 số 0. Chúng ta đặt “1” ở phía trước và nhận được 1000 2.
Tương tự cho các số khác “2 lũy thừa”.
Nếu số cần chuyển đổi nhỏ hơn số “2 lũy thừa” 1, thì trong hệ nhị phân, số này chỉ bao gồm các đơn vị, số đó bằng lũy thừa.
- Hãy chuyển đổi 3 từ hệ thập phân. 3=2 2 -1. Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 2 số đơn vị. Chúng tôi nhận được 11 2.
- Hãy chuyển đổi 7 từ hệ thập phân. 7=2 3 -1. Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 3 số đơn vị. Chúng tôi nhận được 111 2.
Trong hình, các hình vuông biểu thị biểu diễn nhị phân của số và màu hồng ở bên trái biểu thị biểu diễn thập phân.
Cách dịch tương tự đối với các số khác “2 lũy thừa 1”.
Rõ ràng là việc dịch các số từ 0 đến 8 có thể được thực hiện nhanh chóng hoặc bằng cách chia, hoặc đơn giản là biết thuộc lòng cách biểu diễn của chúng trong hệ nhị phân. Tôi đưa ra những ví dụ này để bạn hiểu nguyên tắc phương pháp này và dùng nó để dịch những "con số ấn tượng" hơn, ví dụ như dịch những con số 127.128, 255, 256, 511, 512, v.v.
Bạn có thể gặp phải những vấn đề như vậy khi cần dịch một số, không phải bằng số"2 sức mạnh", nhưng gần với nó. Nó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2 lũy thừa. Sự khác biệt giữa số được dịch và số "2 mũ" phải nhỏ. Ví dụ: lên đến 3. Việc biểu diễn các số từ 0 đến 3 trong hệ nhị phân chỉ cần biết mà không cần dịch.
Nếu số lớn hơn thì giải như sau:
Đầu tiên chúng ta chuyển số “2 thành lũy thừa” thành hệ nhị phân. Và sau đó chúng tôi thêm vào đó sự khác biệt giữa số “2 lũy thừa” và số được dịch.
Ví dụ: hãy chuyển đổi 19 từ hệ thập phân. Nó số lượng nhiều hơn"2 lũy thừa" bằng 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Nếu số nhỏ hơn số “2 lũy thừa” thì dùng số “2 lũy thừa 1” sẽ thuận tiện hơn. Chúng tôi giải quyết nó như thế này:
Đầu tiên chúng ta chuyển đổi số “2 thành lũy thừa 1” thành hệ nhị phân. Và sau đó chúng tôi trừ đi sự khác biệt giữa số “2 lũy thừa 1” và số được dịch.
Ví dụ: hãy chuyển đổi 29 từ hệ thập phân. Nó lớn hơn số “2 lũy thừa 1” là 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Nếu chênh lệch giữa số được dịch và số "2 mũ" lớn hơn ba, thì bạn có thể chia số đó thành các thành phần của nó, chuyển từng phần sang hệ nhị phân và cộng.
Ví dụ: chuyển đổi số 528 từ hệ thập phân. 528=512+16. Chúng tôi dịch riêng 512 và 16.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Bây giờ hãy thêm nó vào một cột:
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.
1. Về dịch thuật Số nhị phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của một số và lũy thừa tương ứng của 2 và tính theo quy tắc số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy thừa của hai:
Bảng 4. lũy thừa của số 2
| n (độ) | |||||||||||
2. Về dịch thuật số bát phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc số học thập phân:
Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:
Bảng 5. lũy thừa của số 8
| n (độ) | |||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
3. Về dịch thuật số thập lục phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 16 rồi tính theo quy tắc số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện sử dụng bảng lũy thừa của số 16:
Bảng 6. lũy thừa của số 16
| n (độ) | |||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
4. Về dịch thuật số thập phân vào hệ nhị phân phải chia liên tiếp cho 2 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.
5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.
7. Để chuyển đổi một số từ hệ thống nhị phân thành bát phân thì phải chia thành các bộ ba (bộ ba chữ số), bắt đầu từ chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần thì thêm các số 0 vào bộ ba chính và mỗi bộ ba phải thay thế bằng chữ số bát phân tương ứng (Bảng 3).
Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.
8. Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, số đó phải được chia thành bốn chữ số, bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần, thêm số 0 vào chữ số bốn có nghĩa nhất và thay thế mỗi bốn chữ số bằng số bát phân tương ứng. chữ số (Bảng 3).
