Biểu diễn số trên máy tính. Biểu diễn số nguyên và số thực trong bộ nhớ máy tính. Biểu diễn số trên máy tính Cách biểu diễn số trên máy tính

Bất kỳ ai trong đời đã từng nghĩ đến việc trở thành một “chuyên gia CNTT” hoặc quản trị viên hệ thống và chỉ đơn giản là trau dồi kiến thức về cách biểu diễn các con số là điều hoàn toàn cần thiết. Suy cho cùng thì đây chính là nền tảng của các ngôn ngữ lập trình cấp thấp như Assembler. Vì vậy, hôm nay chúng ta sẽ xem xét cách biểu diễn các số trong máy tính và vị trí của chúng trong các ô nhớ.

Ký hiệu

Nếu bạn đang đọc bài viết này, có thể bạn đã biết điều này, nhưng nó đáng để nhắc lại. Tất cả dữ liệu trên máy tính cá nhân được lưu trữ ở dạng nhị phân, có nghĩa là bất kỳ số nào cũng phải được biểu diễn dưới dạng thích hợp, nghĩa là bao gồm số 0 và số 1.

Để chuyển đổi các số thập phân quen thuộc với chúng ta sang dạng mà máy tính có thể hiểu được, bạn cần sử dụng thuật toán được mô tả bên dưới. Ngoài ra còn có máy tính chuyên dụng.

Vì vậy, để chuyển một số sang hệ nhị phân, chúng ta cần lấy giá trị đã chọn chia cho 2. Sau đó, chúng ta sẽ được kết quả và số dư (0 hoặc 1). Chúng ta chia kết quả lại cho 2 và ghi nhớ số dư. Quy trình này phải được lặp lại cho đến khi kết quả cuối cùng cũng là 0 hoặc 1. Sau đó, chúng ta viết giá trị cuối cùng và phần dư theo thứ tự ngược lại khi chúng ta nhận được chúng.

Đây chính xác là cách các con số được biểu diễn trong máy tính. Bất kỳ số nào cũng được viết ở dạng nhị phân và sau đó chiếm một ô nhớ.

Ký ức

Như bạn đã biết, đơn vị thông tin nhỏ nhất là 1 bit. Như chúng ta đã biết, các số được biểu diễn trong máy tính ở định dạng nhị phân. Do đó, mỗi bit bộ nhớ sẽ bị chiếm bởi một giá trị - 1 hoặc 0.

Các tế bào được sử dụng để lưu trữ. Mỗi đơn vị như vậy chứa tối đa 8 bit thông tin. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị tối thiểu trong mỗi phân đoạn bộ nhớ có thể là 1 byte hoặc là số nhị phân 8 chữ số.

Trọn

Cuối cùng, chúng ta đến với việc sắp xếp dữ liệu trực tiếp trên máy tính. Như đã đề cập, trước tiên bộ xử lý chuyển đổi thông tin sang định dạng nhị phân và chỉ sau đó mới đặt nó vào bộ nhớ.

Chúng ta sẽ bắt đầu với phương án đơn giản nhất, đó là biểu diễn các số nguyên trong máy tính. Bộ nhớ PC phân bổ một số lượng ô cực kỳ nhỏ cho quá trình này - chỉ một ô. Do đó, tối đa một vị trí có thể chứa các giá trị từ 0 đến 11111111. Hãy chuyển số tối đa thành dạng ký hiệu mà chúng ta quen thuộc.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 1 × 2 8 - 1 = 255 .

Bây giờ chúng ta thấy rằng một ô nhớ có thể chứa giá trị từ 0 đến 255. Tuy nhiên, điều này chỉ áp dụng cho các số nguyên không âm. Nếu máy tính cần ghi giá trị âm, mọi thứ sẽ hoạt động hơi khác một chút.

số âm

Bây giờ chúng ta hãy xem các số được biểu diễn như thế nào trong máy tính nếu chúng âm. Để chứa một giá trị nhỏ hơn 0, hai ô nhớ hoặc 16 bit thông tin sẽ được phân bổ. Trong trường hợp này, 15 nằm dưới chính số đó và bit đầu tiên (ngoài cùng bên trái) nằm dưới dấu tương ứng.

Nếu số âm thì ghi “1”, nếu số dương thì ghi “0”. Để dễ nhớ hơn, chúng ta có thể rút ra ví dụ sau: nếu có dấu thì đặt 1, nếu không có thì không có gì (0).

15 bit thông tin còn lại được phân bổ cho số. Tương tự như trường hợp trước, chúng có thể chứa tối đa mười lăm đơn vị. Điều đáng chú ý là việc ghi số âm và số dương khác nhau đáng kể.

Để đặt một giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 vào 2 ô nhớ, cái gọi là mã trực tiếp được sử dụng. Thao tác này được thực hiện theo cách tương tự như mô tả và A = 32766 tối đa nếu được sử dụng. Tôi muốn lưu ý ngay rằng trong trường hợp này “0” đề cập đến giá trị dương.

Ví dụ

Biểu diễn số nguyên trong bộ nhớ máy tính không phải là một công việc khó khăn. Mặc dù nó sẽ phức tạp hơn một chút nếu chúng ta nói về giá trị âm. Để viết một số nhỏ hơn 0, người ta sử dụng mã bù hai.

Để có được nó, máy thực hiện một số thao tác phụ trợ.

Đầu tiên, mô đun của số âm được viết bằng ký hiệu nhị phân. Nghĩa là, máy tính ghi nhớ một giá trị tương tự nhưng dương.
Mỗi bit bộ nhớ sau đó được đảo ngược. Để làm điều này, tất cả những số 1 được thay thế bằng số 0 và ngược lại.
Thêm "1" vào kết quả. Đây sẽ là mã bổ sung.

Hãy đưa ra một ví dụ rõ ràng. Giả sử một số X = - 131. Đầu tiên chúng ta lấy mô đun |X|= 131. Sau đó, chúng ta chuyển nó sang hệ nhị phân và viết nó vào 16 ô. Chúng ta nhận được X = 0000000010000011. Sau khi đảo ngược, X = 1111111101111100. Chúng ta thêm “1” vào đó và nhận được mã trả về X=1111111101111101. Để ghi vào ô nhớ 16 bit, số tối thiểu là X = - (2 15) = - 32767.

Số nguyên dài

Như bạn có thể thấy, việc biểu diễn số thực trong máy tính không khó lắm. Tuy nhiên, phạm vi được xem xét có thể không đủ cho hầu hết các hoạt động. Do đó, để chứa số lượng lớn, máy tính sẽ phân bổ 4 ô hoặc 32 bit từ bộ nhớ.

Quá trình ghi âm hoàn toàn không khác gì quá trình được trình bày ở trên. Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ đưa ra dãy số có thể được lưu trữ trong loại này.

X tối đa =2.147.483.647.

X phút = - 2 147 483 648.

Trong hầu hết các trường hợp, những giá trị này đủ để ghi lại và thực hiện các thao tác với dữ liệu.

Việc biểu diễn số thực trong máy tính có những ưu điểm và nhược điểm. Một mặt, kỹ thuật này giúp thực hiện các thao tác giữa các giá trị số nguyên dễ dàng hơn, giúp tăng tốc đáng kể bộ xử lý. Mặt khác, phạm vi này không đủ để giải quyết hầu hết các vấn đề về kinh tế, vật lý, số học và các ngành khoa học khác. Vì vậy, bây giờ chúng ta sẽ xem xét một kỹ thuật khác dành cho siêu cường độ.

dấu phẩy động

Đây là điều cuối cùng bạn cần biết về cách biểu diễn số trong máy tính. Vì khi viết phân số gặp khó khăn trong việc xác định vị trí của dấu thập phân trong đó nên ký hiệu khoa học được sử dụng để đặt các chữ số đó vào máy tính.

Bất kỳ số nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng sau X = m * p n. Trong đó m là phần trên của số, p là cơ số của hệ thống số và n là số mũ của số.

Để chuẩn hóa việc ghi số dấu phẩy động, điều kiện sau được sử dụng, theo đó mô đun của lớp phủ phải lớn hơn hoặc bằng 1/n và nhỏ hơn 1.

Hãy cho chúng tôi số 666,66. Hãy đặt nó ở dạng hàm mũ. Hóa ra X = 0,66666 * 10 3. P = 10 và n = 3.

Các giá trị dấu phẩy động thường được phân bổ 4 hoặc 8 byte (32 hoặc 64 bit). Trong trường hợp đầu tiên, nó được gọi là số có độ chính xác thông thường và trong trường hợp thứ hai, nó được gọi là số có độ chính xác kép.

Trong số 4 byte được phân bổ để lưu trữ các chữ số, 1 (8 bit) được phân bổ cho dữ liệu về thứ tự và dấu của nó, và 3 byte (24 bit) được sử dụng để lưu trữ phần định trị và dấu của nó theo các nguyên tắc tương tự như đối với các giá trị số nguyên. . Biết được điều này, chúng ta có thể thực hiện các phép tính đơn giản.

Giá trị lớn nhất n = 1111111 2 = 127 10. Dựa vào đó, chúng ta có thể lấy kích thước tối đa của một số có thể được lưu trong bộ nhớ máy tính. X=2 127 . Bây giờ chúng ta có thể tính toán mantissa tối đa có thể. Nó sẽ bằng 2 23 - 1 ≥ 2 23 = 2 (10 × 2,3) ≥ 1000 2,3 = 10 (3 × 2,3) ≥ 10 7. Kết quả là chúng tôi đã nhận được một giá trị gần đúng.

Nếu bây giờ chúng ta kết hợp cả hai phép tính, chúng ta sẽ nhận được một giá trị có thể được ghi mà không bị mất vào 4 byte bộ nhớ. Nó sẽ bằng X = 1,701411 * 10 38. Các số còn lại bị loại bỏ vì đây là độ chính xác mà phương pháp ghi này cho phép.

Độ chính xác gấp đôi

Vì tất cả các tính toán đã được phác thảo và giải thích trong đoạn trước, nên ở đây chúng tôi sẽ kể mọi thứ rất ngắn gọn. Đối với các số có độ chính xác kép, thường có 11 bit cho số mũ và dấu của nó, cũng như 53 bit cho phần định trị.

P = 1111111111 2 = 1023 10.

M = 2 52 -1 = 2 (10*5,2) = 1000 5,2 = 10 15,6. Chúng tôi làm tròn và nhận được số tối đa X = 2 1023 chính xác đến “m” gần nhất.

Chúng tôi hy vọng rằng thông tin chúng tôi cung cấp về cách biểu diễn số nguyên và số thực trong máy tính sẽ hữu ích cho bạn trong học tập và ít nhất sẽ rõ ràng hơn một chút so với những gì thường được viết trong sách giáo khoa.

Chủ thể: Biểu diễn số trên máy tính. Định dạng dấu phẩy động và cố định. Mã trực tiếp, đảo ngược và bổ sung.

Sự lặp lại: Chuyển đổi số nguyên sang hệ nhị phân:

13 10 = MỘT 2 Tương tự:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Biểu diễn số nguyên trong máy tính.

Tất cả thông tin được máy tính xử lý đều được lưu trữ ở dạng nhị phân. Việc lưu trữ này được thực hiện như thế nào?

Thông tin được nhập vào máy tính và được tạo ra trong quá trình hoạt động sẽ được lưu trữ trong bộ nhớ của nó. Bạn có thể hình dung bộ nhớ của máy tính như một trang dài được tạo thành từ các dòng riêng lẻ. Mỗi dòng như vậy được gọi là ô nhớ .

Tế bào - đây là một phần bộ nhớ của máy tính chứa thông tin có sẵn để xử lý đội riêng biệt bộ xử lý. Ô nhớ có thể định địa chỉ tối thiểu được gọi là byte - 8 chữ số nhị phân. Số thứ tự của một byte được gọi là nó Địa chỉ .

ô (8bit = 1byte)

từ máy.

Một ô nhớ bao gồm một số phần tử đồng nhất nhất định. Mỗi phần tử có khả năng ở một trong hai trạng thái và dùng để biểu diễn một trong các chữ số của một số. Đó là lý do tại sao mỗi phần tử ô được gọi là phóng điện . Việc đánh số các chữ số trong một ô thường được thực hiện từ phải sang trái, chữ số ngoài cùng bên phải có số thứ tự là 0. Đây là chữ số cấp thấp của ô nhớ, chữ số có nghĩa lớn nhất có số thứ tự (n-1) trong một ô nhớ n-bit.

Nội dung của bất kỳ bit nào cũng có thể là 0 hoặc 1.

Nội dung của ô nhớ được gọi là từ máy. Ô nhớ được chia thành các chữ số, mỗi chữ số lưu trữ một chữ số của một số.

Ví dụ: máy tính cá nhân hiện đại nhất là 64-bit, tức là một từ máy và theo đó, một ô nhớ bao gồm 64 bit hoặc chút ít.

Chút - đơn vị đo lường thông tin tối thiểu. Mỗi bit có thể là 0 hoặc 1. Tiết tấu còn được gọi là phóng điện tế bào bộ nhớ máy tính.

Kích thước tiêu chuẩn của ô nhớ nhỏ nhất là 8 bit, tức là 8 chữ số nhị phân. Một tập hợp 8 bit là đơn vị biểu diễn dữ liệu cơ bản - một byte.

Byte (từ byte tiếng Anh - âm tiết) - một phần của từ máy, bao gồm 8 bit, được xử lý toàn bộ trong máy tính. Trên màn hình có một ô nhớ gồm 8 bit - đây là một byte. Chữ số ít quan trọng nhất có số sê-ri là 0, chữ số có nghĩa lớn nhất có số sê-ri là 7.

8 bit = 1 byte

Hai định dạng được sử dụng để biểu diễn số trong bộ nhớ máy tính: định dạng điểm cố định Và định dạng dấu phẩy động . Được biểu diễn ở định dạng điểm cố định chỉ số nguyên , ở định dạng dấu phẩy động – số thực (phân số).

Trong phần lớn các bài toán được giải với sự trợ giúp của máy tính, nhiều thao tác được rút gọn thành các phép tính trên số nguyên. Điều này bao gồm các vấn đề có tính chất kinh tế, trong đó dữ liệu là số lượng cổ phần, nhân viên, phụ tùng, phương tiện, v.v. Các số nguyên được sử dụng để chỉ ngày, giờ và đánh số các đối tượng khác nhau: phần tử mảng, mục cơ sở dữ liệu, địa chỉ máy, v.v.

Các số nguyên có thể được biểu diễn trong máy tính dưới dạng có dấu hoặc không dấu (dương hoặc âm).

Số nguyên không dấu thường xuyênchiếm một hoặc hai byte trong bộ nhớvà chấp nhận các giá trị từ 00000000 ở định dạng một byte 2 lên tới 11111111 2 và ở định dạng byte kép - từ 00000000 00000000 2 tới 11111111 11111111 2 .

Số nguyên có dấu thường chiếm một, hai hoặc bốn byte trong bộ nhớ máy tính, với bit ngoài cùng bên trái (có ý nghĩa nhất) chứa thông tin về dấu của số. Dấu cộng được mã hóa là 0 và dấu trừ là một.

1101 2 10101000001 2

Chữ số được gán cho dấu hiệu

(trong trường hợp này +)

Các bit quan trọng nhất bị thiếu trong toàn bộ byte được lấp đầy bằng số không.

Trong công nghệ máy tính, ba hình thức ghi (mã hóa) số nguyên có dấu được sử dụng:thẳng mã số , mặt sau mã số , thêm vào mã số .

Mã trực tiếp là biểu diễn của một số trong hệ thống số nhị phân, với chữ số đầu tiên được gán cho dấu của số đó. Nếu số dương thì chữ số đầu tiên là 0; nếu số âm thì chữ số đầu tiên là một.

Trên thực tế, mã trực tiếp hầu như chỉ được sử dụng cho các số dương.Để viết mã số trực tiếp bạn cần:

Biểu diễn một số ở dạng nhị phân

Thêm số 0 vào chữ số có nghĩa cao nhất áp chót của ô 8 bit hoặc 16 bit

Điền chữ số có ý nghĩa nhất bằng 0 hoặc 1 tùy theo dấu của số.

Ví dụ: số 3 10 trong mã trực tiếp có định dạng một byte sẽ được trình bày dưới dạng:

hislo -3 10 trong mã trực tiếp có định dạng một byte, nó trông giống như:

Mã trả lại đối với số dương trong hệ nhị phân trùng với mã trực tiếp. Đối với số âm, tất cả các chữ số của số đó được thay thế bằng số đối diện của chúng (1 bằng 0, 0 bằng 1)đảo ngược, và một được nhập vào chữ số dấu.

Đối với số âm, cái gọi là mã bổ sung được sử dụng. Điều này là do sự tiện lợi khi thực hiện các phép tính trên số bằng công nghệ máy tính.

Mã bổ sung được sử dụng chủ yếu để biểu diễn số âm trong máy tính. Mã này làm cho các phép tính số học trở nên thuận tiện hơn cho máy tính thực hiện.

Trong mã bổ sung, cũng như trong mã trực tiếp, chữ số đầu tiên được phân bổ để biểu thị dấu của số. Mã trực tiếp và mã bù cho số dương là như nhau. Vì mã trực tiếp hầu như chỉ được sử dụng để biểu thị số dương và mã bù được sử dụng cho số âm, nên hầu như luôn luôn, nếu có số 1 ở chữ số đầu tiên thì chúng ta đang xử lý mã bù. (Số 0 biểu thị số dương và số 1 biểu thị số âm).

Thuật toán lấy mã bù cho số âm:

1. Tìm mã trực tiếp của số (chuyển số sang hệ nhị phân, số không dấu)

2. Nhận mã trả lại. Thay đổi mỗi số 0 thành một và mỗi số thành một số 0 (đảo ngược số)

3. Thêm 1 vào mã ngược

Ví dụ: Hãy tìm mã bổ sung của số thập phân - 47 ở định dạng 16 bit.

Hãy tìm biểu diễn nhị phân của số 47 (mã trực tiếp).

2. Đảo ngược số này (mã đảo ngược). 3. Thêm 1 vào mã ngược và lấy bản ghi số này vào RAM.

Quan trọng!

Đối với số dương, mã trực tiếp, mã nghịch đảo và mã bù đều giống nhau, tức là mã trực tiếp. Không cần phải đảo ngược các số dương để biểu diễn chúng trên máy tính!

Tại sao nó được sử dụng?mã bổ sung để biểu thị số âm?

Điều này làm cho việc thực hiện các phép toán trở nên dễ dàng hơn. Ví dụ: chúng tôi có hai số được biểu thị bằng mã trực tiếp. Một số là dương, số kia là âm và những số này cần được cộng vào. Tuy nhiên, bạn không thể chỉ gấp chúng lại. Đầu tiên máy tính phải tìm ra những con số đó là gì. Khi phát hiện ra một số âm, anh ta nên thay thế phép tính cộng bằng phép trừ. Sau đó, máy phải xác định số nào lớn hơn về giá trị tuyệt đối để tìm ra dấu của kết quả và quyết định trừ đi số nào. Kết quả là một thuật toán phức tạp. Việc cộng các số sẽ dễ dàng hơn nhiều nếu số âm được chuyển thành số bù hai.

Nhiệm vụ thực tế:

Bài tập 1. Viết mã tiến, mã lùi, mã bù của các số thập phân sau bằng cách sử dụng8 bittế bào:

64 10, - 120 10

Nhiệm vụ 2. Viết mã tiến, mã đảo và mã bù của các số thập phân sau vào lưới 16 bit

57 10 - 117 10 - 200 10

| Lập kế hoạch bài học cho năm học (FSES) | § 1.2. Biểu diễn số trong máy tính

Bài học 6 - 7
§ 1.2. Biểu diễn số trong máy tính

Từ khóa:

Phóng điện
biểu diễn số nguyên không dấu
biểu diễn số nguyên có dấu
biểu diễn số thực

1.2.1. Biểu diễn số nguyên

RAM của máy tính bao gồm các ô, mỗi ô là một hệ thống vật lý bao gồm một số phần tử đồng nhất nhất định. Các phần tử này có hai trạng thái ổn định, một trạng thái tương ứng với 0 và trạng thái còn lại tương ứng với một. Mỗi phần tử như vậy được sử dụng để lưu trữ một trong các bit - một chữ số của số nhị phân. Đó là lý do tại sao mỗi phần tử ô được gọi là bit hoặc chữ số (Hình 1.2).

Cơm. 1.2. Ô nhớ

Để biểu diễn số nguyên trên máy tính, một số phương pháp khác nhau được sử dụng, khác nhau về số chữ số (các số nguyên thường được phân bổ 8, 16, 32 hoặc 64 chữ số) và sự hiện diện hay vắng mặt của chữ số dấu. Biểu diễn không dấu chỉ có thể được sử dụng cho số nguyên không âm; số âm chỉ có thể được biểu diễn ở dạng có dấu.

Biểu diễn không dấu được sử dụng cho các đối tượng như địa chỉ ô, các bộ đếm khác nhau (ví dụ: số ký tự trong văn bản), cũng như các số biểu thị ngày và giờ, kích thước pixel của hình ảnh đồ họa, v.v.

Giá trị tối đa của số nguyên không âm đạt được khi tất cả các bit của ô đều chứa số nguyên. Đối với biểu diễn n-bit, nó sẽ bằng 2 n -1. Số tối thiểu tương ứng với n số 0 được lưu trong n bit bộ nhớ và bằng 0.

Sau đây là các giá trị tối đa cho số nguyên n-bit không dấu:

Để có được biểu diễn máy tính của một số nguyên không dấu, chỉ cần chuyển đổi số đó sang hệ thống số nhị phân và đệm kết quả thu được ở bên trái bằng các số 0 thành dung lượng chữ số tiêu chuẩn.

ví dụ 1. Số 53 10 = 110101 2 được biểu diễn bằng tám chữ số có dạng:

Cùng một số 53 có mười sáu chữ số sẽ được viết như sau:

Khi biểu thị bằng dấu, chữ số có nghĩa nhất (trái) được gán cho dấu của số, các chữ số còn lại được gán cho chính số đó. Nếu số dương thì 0 được đặt trong bit dấu, nếu số âm - 1. Cách biểu diễn số này được gọi là mã trực tiếp.

Trong máy tính, mã trực tiếp được sử dụng để lưu trữ số dương trong thiết bị lưu trữ nhằm thực hiện các phép tính trên số dương.

Trang web của Trung tâm Tài nguyên Thông tin và Giáo dục Liên bang (http://fcior.edu.ru/) có mô-đun thông tin “Số và mã máy tính của nó”. Với tài nguyên này, bạn có thể có thêm thông tin về chủ đề bạn đang nghiên cứu.

Để thực hiện các phép tính trên số âm, mã bổ sung được sử dụng để thay thế phép trừ bằng phép cộng. Bạn có thể tìm hiểu thuật toán tạo mã bổ sung bằng cách sử dụng mô-đun thông tin “Mã bổ sung” trên trang web của Trung tâm Tài nguyên Giáo dục và Thông tin Liên bang (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Biểu diễn số thực

Mọi số thực A đều có thể viết dưới dạng hàm mũ:

Ở đâu:

m - phần định trị của số;

p - thứ tự số.

Ví dụ: số 472 LLC LLC có thể được biểu diễn như sau: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6, v.v.

Bạn có thể đã gặp dạng viết số mũ khi thực hiện các phép tính bằng máy tính, khi bạn nhận được các mục có dạng sau dưới dạng câu trả lời: 4,72E+8.

Ở đây, ký hiệu “E” biểu thị cơ số của hệ thống số thập phân và được đọc là “nhân lũy thừa mười”.

Từ ví dụ trên, bạn có thể thấy rằng vị trí của dấu thập phân trong một số có thể thay đổi.

Để thống nhất, phần định trị thường được viết dưới dạng phân số thích hợp với chữ số khác 0 sau dấu thập phân. Trong trường hợp này, số 472 LLC LLC sẽ được biểu thị là 0,472 10 9.

Một số thực có thể chiếm 32 hoặc 64 bit trong bộ nhớ máy tính. Trong trường hợp này, các bit được phân bổ để lưu trữ dấu mantissa, dấu thứ tự, thứ tự và mantissa.

Ví dụ:

Phạm vi biểu diễn số thực được xác định bởi số bit được phân bổ để lưu trữ thứ tự của số và độ chính xác được xác định bởi số bit được phân bổ để lưu trữ phần định trị.

Giá trị lớn nhất của thứ tự số trong ví dụ trên là 1111111 2 = 127 10, và do đó giá trị lớn nhất của số đó là:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Hãy cố gắng tự mình tìm ra giá trị thập phân tương đương của giá trị này là bao nhiêu.

Một loạt các cách biểu diễn số thực rất quan trọng để giải các bài toán khoa học và kỹ thuật. Đồng thời, cần hiểu rằng các thuật toán xử lý các số như vậy tốn nhiều công sức hơn so với các thuật toán xử lý số nguyên.

ĐIỀU QUAN TRỌNG NHẤT

Để biểu diễn số nguyên trên máy tính, một số phương pháp khác nhau được sử dụng, khác nhau về số chữ số (8, 16, 32 hoặc 64) và sự hiện diện hay vắng mặt của chữ số dấu.

Để biểu thị một số nguyên không dấu, nó phải được chuyển đổi sang hệ thống số nhị phân và kết quả thu được phải được đệm ở bên trái bằng các số 0 thành dung lượng tiêu chuẩn.

Khi biểu diễn bằng dấu, chữ số có nghĩa lớn nhất được gán cho dấu của số đó, các chữ số còn lại được gán cho chính số đó. Nếu số dương thì 0 được đặt trong bit dấu, nếu số âm thì 1. Số dương được lưu trong máy tính dưới dạng mã trực tiếp, số âm được lưu trong mã bổ sung.

Khi lưu trữ số thực trong máy tính, các bit được phân bổ để lưu trữ dấu thứ tự của số, chính thứ tự đó, dấu hiệu của phần định trị và phần định trị. Trong trường hợp này, bất kỳ số nào cũng được viết như sau:

Ở đâu:

m - phần định trị của số;
q - cơ số của hệ đếm;
p - thứ tự số.

Câu hỏi và nhiệm vụ

1. Đọc tài liệu trình bày cho đoạn văn có trong phần phụ lục điện tử của sách giáo khoa. Sử dụng những tài liệu này khi chuẩn bị câu trả lời cho các câu hỏi và hoàn thành bài tập.

2. Số nguyên dương và số nguyên âm được biểu diễn trong bộ nhớ máy tính như thế nào?

3. Bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được coi là số thực, nhưng có phần phân số bằng 0. Chứng minh tính khả thi của việc có những cách đặc biệt để biểu diễn số nguyên trên máy tính.

4. Biểu thị số 63 10 ở định dạng 8 bit không dấu.

5. Tìm số thập phân tương đương của các số bằng cách sử dụng mã trực tiếp của chúng, được viết ở định dạng 8 bit có dấu:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Số nào trong số 443 8, 101010 2, 256 10 có thể được lưu trữ ở định dạng 8 bit?

7. Viết các số sau ở dạng tự nhiên:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 10 -3;
c) 1.256900E+5;
d) 9.569120E-3.

8. Viết số 2010.0102 10 theo năm cách khác nhau dưới dạng hàm mũ.

9. Viết các số sau dưới dạng hàm mũ với phần định trị đã chuẩn hóa - một phân số thích hợp có chữ số khác 0 sau dấu thập phân:

a) 217.934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Vẽ sơ đồ kết nối các khái niệm cơ bản được thảo luận trong đoạn này.

Nếu chúng ta có thể nhìn vào nội dung của bộ nhớ máy tính, chúng ta sẽ thấy như sau:

Con số này phản ánh Quy tắc 1: Dữ liệu (và chương trình) trong bộ nhớ máy tính được lưu trữ ở dạng nhị phân, tức là dưới dạng chuỗi số không và số một.

Quy tắc số 2:biểu diễn dữ liệu trong máy tính một cách rời rạc.

Sự rời rạc là gì?

Câu trả lời gần nhất: "Riêng biệt"

Lưu ý: Một tập hợp rời rạc bao gồm các phần tử tách biệt với nhau. Ví dụ, cát là rời rạc vì nó được tạo thành từ các hạt cát riêng lẻ. Nhưng nước hoặc dầu là liên tục (trong khuôn khổ cảm giác của chúng ta, vì chúng ta vẫn không thể cảm nhận được từng phân tử riêng lẻ)

Ví dụ: một hình ảnh được xây dựng dưới dạng tập hợp các điểm, tức là một cách rời rạc.

Quy tắc số 3:tập hợp các đại lượng có thể biểu diễn trong bộ nhớ là có giới hạn và hữu hạn.

Biểu diễn số trên máy tính.

Số nguyên trong máy tính. (Định dạng điểm cố định)

Bất kỳ thiết bị điện toán nào (máy tính, máy tính) chỉ có thể hoạt động với một bộ số nguyên giới hạn. Nhìn vào màn hình máy tính, nó có 10 ký tự. Số dương lớn nhất có thể ghi trên bảng điểm:

Số âm lớn nhất có giá trị tuyệt đối:

Tình huống tương tự trong máy tính.

Ví dụ: nếu một ô nhớ 16 bit được phân bổ cho một số nguyên thì số dương lớn nhất sẽ như sau:

Trong hệ thống số thập phân nó bằng:

2 15 -1=32767

Ở đây bit đầu tiên đóng vai trò là dấu của số. Số 0 là dấu hiệu của một số dương. Số âm tuyệt đối lớn nhất là -32768.

Làm thế nào để có được đại diện nội bộ của nó:

1) chuyển đổi số 32768 sang hệ thống số nhị phân, nó bằng
1000000000000000 - đã nhận mã trực tiếp.

2) đảo ngược mã nhị phân này, tức là thay thế số 0 bằng số 1 và số 1 bằng số 0 - chúng ta có mã trả lại.

0111111111111111

3) Thêm một vào số nhị phân này, kết quả là:

Một trong bit đầu tiên biểu thị dấu trừ.

(đừng nghĩ rằng mã kết quả là "trừ 0". Mã này đại diện cho số -32768.)

Đây là các quy tắc để biểu diễn số nguyên bằng máy. Biểu diễn bên trong của một số này được gọi là mã bổ sung.

Nếu N bit được phân bổ cho một số nguyên trong bộ nhớ máy tính thì phạm vi giá trị số nguyên là: [-2 N-1 -1, 2 N -1]

Chúng tôi đã xem xét định dạng để biểu diễn các số nguyên có dấu, tức là tích cực và tiêu cực. Đôi khi bạn chỉ cần làm việc với số nguyên dương. Trong trường hợp này, định dạng biểu diễn số nguyên không dấu được sử dụng.

Ở định dạng này, số nhỏ nhất là 0 và số lớn nhất cho ô 16 bit là:

Trong ký hiệu thập phân, đây là 2 16 - 1 = 65535, gấp đôi giá trị tuyệt đối của ký hiệu có dấu.

Số nguyên trong máy tính. (Định dạng dấu phẩy động)

Số lớn nhất có thể khác nhau tùy theo máy tính. Máy tính đơn giản nhất có 999999999. Nếu bạn thêm một đơn vị khác vào nó, máy tính sẽ hiển thị thông báo lỗi. Và trên một máy tính “thông minh hơn”, việc thêm một sẽ dẫn đến kết quả sau:

Mục này trên bảng điểm được hiểu như sau: 1 x10 9.

Định dạng số này được gọi là định dạng dấu phẩy động.

1	e	+	0	9
lớp phủ			thứ tự số

Trên máy tính, các số có thể được biểu diễn ở cả dạng dấu phẩy động và dấu phẩy cố định.

Trong công nghệ máy tính, số thực (ngược lại với số nguyên) là những số có phần phân số.

Khi viết chúng Thay vì dấu phẩy, người ta thường viết một dấu chấm. Vì vậy, ví dụ, số 5 là số nguyên và các số 5.1 và 5.0 là số thực.

Để thuận tiện cho việc hiển thị các số lấy giá trị trong khoảng khá rộng (nghĩa là cả rất nhỏ và rất lớn), dạng viết số với thứ tự cơ bản của hệ thống số. Ví dụ: số thập phân 1,25 có thể được biểu diễn dưới dạng này như sau:

1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... ,
hoặc như thế này:
12.5*10 -1 = 125.0*10 -2 = 1250.0*10 -3 = ... .

Nếu điểm "nổi" nằm trong phần định trị trước chữ số có nghĩa đầu tiên, thì với số chữ số cố định được phân bổ cho phần định trị, số chữ số có nghĩa tối đa của số đó sẽ được ghi lại, nghĩa là độ chính xác tối đa của số đó. biểu diễn trong máy. Vì thế:

Cách biểu diễn số thực này mang lại nhiều lợi ích nhất cho máy tính, được gọi là bình thường hóa.

Phần định trị và thứ tự của một số q-ary thường được viết trong hệ có cơ số q và bản thân cơ số được viết bằng hệ thập phân.

Ví dụ về biểu diễn chuẩn hóa:

Hệ thập phân Hệ nhị phân

753,15 = 0,75315*10 3 ; -101,01 = -0,10101*2 11 (thứ tự 11 2 = 3 10)

0,000034 = -0,34*10 -4 ; -0,000011 = 0,11*2 -100 (thứ tự -100 2 = -410)

Số thực được viết khác nhau ở các loại máy tính khác nhau. Trong trường hợp này, máy tính thường cho phép lập trình viên lựa chọn từ một số định dạng số phù hợp nhất cho một tác vụ cụ thể - sử dụng bốn, sáu, tám hoặc mười byte.

Ví dụ: đây là đặc điểm của định dạng số thực được sử dụng bởi các máy tính cá nhân tương thích với IBM:

Các dạng số thực	Kích thước tính bằng byte	Khoảng xấp xỉ của các giá trị tuyệt đối	Số chữ số thập phân có ý nghĩa
Đơn	4	10 -45 ... 10 38	7 hoặc 8
Thực tế	6	10 -39 ... 10 38	11 hoặc 12
Gấp đôi	8	10 -324 ... 10 308	15 hoặc 16
Trình độ cao	10	10 -4932 ... 10 4932	19 hoặc 20