10 trong hệ thập lục phân. Hệ thống số thập lục phân bát phân nhị phân

Có khó khăn hoặc hiểu lầm nào khi chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân không? Đăng ký với tôi để tham gia các bài học riêng về khoa học máy tính và CNTT. Trong các bài học riêng, tôi và học sinh không chỉ phân tích phần lý thuyết mà còn giải một số lượng lớn các bài tập theo chủ đề khác nhau.

Bạn cần biết hệ nhị phân hay hệ số nhị phân là gì

Trước khi nghĩ đến cách chuyển đổi một số từ 2 thành 16, bạn cần hiểu rõ về những số nào trong hệ thống số nhị phân. Hãy để tôi nhắc bạn rằng bảng chữ cái của hệ thống số nhị phân bao gồm hai phần tử hợp lệ - 0 Và 1 . Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết dưới dạng nhị phân sẽ bao gồm một tập hợp các số 0 và số 1. Dưới đây là ví dụ về các số được viết dưới dạng nhị phân: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Bạn cần biết hệ thập lục phân là gì

Chúng tôi đã tìm ra hệ thống nhị phân, ghi nhớ điểm cơ bản, bây giờ hãy nói về hệ thập lục phân. Bảng chữ cái thập lục phân bao gồm mười sáu ký tự khác nhau: 10 chữ số Ả Rập (từ 0 đến 9) và 6 chữ hoa đầu tiên chữ cái Latinh(từ "A" đến "F"). Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết bằng hệ thập lục phân sẽ bao gồm các ký tự từ bảng chữ cái trên. Dưới đây là ví dụ về các số được viết bằng ký hiệu thập lục phân:

Hãy nói về thuật toán chuyển đổi một số từ hệ thống số 2 sang hệ thập lục phân

Chúng tôi sẽ cần trong bắt buộc Hãy xem xét bảng mã hóa Tetrad. Nếu không sử dụng bảng này, sẽ khá khó khăn để chuyển đổi nhanh các số từ hệ 2 sang hệ 16.

Mục đích của bảng mã hóa Tetrad là khớp duy nhất các ký hiệu của hệ thống số nhị phân và hệ thống số thập lục phân.

Bảng Tetrad có cấu trúc như sau:

Giả sử chúng ta cần chuyển đổi số 101011111001010 2 thành hệ thập lục phân. Trước hết bạn cần có bản gốc mã nhị phânđược chia thành các nhóm gồm bốn loại, và điều rất quan trọng là việc phân chia nhất thiết phải bắt đầu từ phải sang trái.

101 . 0111 . 1100 . 1010

Sau khi chia ra, chúng tôi có bốn nhóm: 101, 0111, 1100 và 1010. Đặc biệt chú ý yêu cầu đoạn ngoài cùng bên trái, tức là đoạn 101. Như bạn có thể thấy, độ dài của nó là 3 chữ số và điều cần thiết là độ dài của nó phải bằng 4, do đó, chúng tôi sẽ bổ sung đoạn này bằng một số 0 không đáng kể ở đầu:

101 -> 0 101.

Hãy cho tôi biết, trên cơ sở nào chúng ta thêm số 0 vào bên trái của số? Vấn đề là việc thêm các số 0 không đáng kể không ảnh hưởng gì đến giá trị của số ban đầu. Vì vậy chúng tôi có luôn đúng không chỉ thêm một số 0 vào bên trái của số nhị phân mà về nguyên tắc là bất kỳ số 0 nào và nhận được một số có độ dài cần thiết.

TRÊN Giai đoạn cuối cùng cần chuyển đổi từng nhóm nhị phân thu được thành giá trị tương ứng theo bảng mã Tetrad.

101011111001010 2 = 57CA 16

Và bây giờ tôi khuyên bạn nên tự làm quen với giải pháp đa phương tiện, giải pháp này cho thấy cách nó được chuyển đổi từ trạng thái nhị phân sang trạng thái thập lục phân:

Kết luận ngắn gọn

Trong bài viết ngắn này chúng ta đã thảo luận về chủ đề “ Hệ thống số: cách chuyển đổi từ 2 sang 16" Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc hoặc hiểu lầm nào, vui lòng gọi điện và đăng ký các bài học riêng của tôi về khoa học máy tính và lập trình. Tôi sẽ đề nghị bạn giải hàng tá bài tập tương tự và bạn sẽ không còn một câu hỏi nào. Nhìn chung, hệ thống số là một chủ đề cực kỳ quan trọng, tạo thành nền tảng được sử dụng xuyên suốt khóa học.

Để biểu diễn các số trong bộ vi xử lý, nó được sử dụng hệ thống số nhị phân.
Hơn nữa, bất kỳ tín hiệu kĩ thuật số có thể có hai trạng thái ổn định: " cấp độ cao" Và " cấp thấp" Trong hệ thống số nhị phân, hai chữ số được sử dụng để biểu thị bất kỳ số nào, tương ứng: 0 và 1. Số tùy ý x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m sẽ được viết trong hệ thống số nhị phân như

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

Ở đâu tôi — chữ số nhị phân(0 hoặc 1).

Hệ thống số bát phân

Trong hệ thống số bát phân, các chữ số cơ bản là các số từ 0 đến 7. 8 chữ số bậc thấp được kết hợp thành một chữ số bậc cao.

Hệ thập lục phân

Trong hệ thập lục phân, các chữ số cơ bản là các số từ 0 đến 15. Để chỉ định các chữ số cơ bản lớn hơn 9 bằng một ký hiệu, ngoài các chữ số Ả Rập 0...9 trong hệ thống số thập lục phân, người ta sử dụng các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

Ví dụ: số 175 10 trong hệ thập lục phân sẽ được viết là AF 16. Thật sự,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

Bảng hiển thị các số từ 0 đến 16 trong hệ thống số thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân.

Chuyển đổi nhị phân-bát phân và thập lục phân

Hệ thống số nhị phân thuận tiện cho việc thực hiện các phép tính số học bằng phần cứng bộ vi xử lý, nhưng lại bất tiện cho nhận thức của con người vì nó đòi hỏi số lượng lớn xả thải. Vì vậy, trong công nghệ máy tính Ngoài hệ thống số nhị phân, hệ bát phân và hệ thập lục phân Số để biểu diễn số nhỏ gọn hơn.

Ba chữ số của hệ thống số bát phân thực hiện tất cả các kết hợp có thể có của các chữ số bát phân trong hệ thống số nhị phân: từ 0 (000) đến 7 (111). Để chuyển số nhị phân sang số bát phân, bạn cần kết hợp các chữ số nhị phân thành nhóm 3 chữ số (bộ ba) theo hai hướng, bắt đầu từ dấu phân cách thập phân. Nếu cần, bạn cần thêm các số 0 không đáng kể vào bên trái số ban đầu. Nếu số đó chứa phần phân đoạn, thì ở bên phải của nó, bạn cũng có thể thêm các số 0 không đáng kể cho đến khi tất cả các bộ ba được lấp đầy. Mỗi bộ ba sau đó được thay thế bằng một chữ số bát phân.

Ví dụ: Chuyển số 1101110.01 2 thành hệ bát phânĐang tính toán.

Chúng ta kết hợp các chữ số nhị phân thành bộ ba từ phải sang trái. Chúng tôi nhận được

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Để chuyển một số từ bát phân sang nhị phân, bạn cần viết từng chữ số bát phân dưới dạng mã nhị phân:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Bốn chữ số của hệ thống số thập lục phân thực hiện tất cả các kết hợp có thể có của các chữ số thập lục phân trong hệ thống số nhị phân: từ 0 (0000) đến F(1111). Để chuyển đổi số nhị phân sang thập lục phân, bạn cần kết hợp các chữ số nhị phân thành nhóm 4 chữ số (tetrads) theo hai hướng, bắt đầu từ dấu phân cách thập phân. Nếu cần, bạn cần thêm các số 0 không đáng kể vào bên trái số ban đầu. Nếu số chứa phần phân số thì ở bên phải của số đó bạn cũng cần thêm các số 0 không đáng kể cho đến khi điền đầy sổ ghi chép. Mỗi bộ tứ sau đó được thay thế bằng một chữ số thập lục phân.

Ví dụ: Chuyển số 1101110.112 sang hệ thập lục phân.

Chúng tôi kết hợp các chữ số nhị phân thành tứ giác từ phải sang trái. Chúng tôi nhận được

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần viết từng chữ số thập lục phân dưới dạng mã nhị phân.

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.

1. Về dịch thuật Số nhị phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của một số và lũy thừa tương ứng của 2 và tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy ​​thừa của hai:

Bảng 4. lũy thừa của số 2

Ví dụ.

2. Về dịch thuật số bát phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:

Bảng 5. lũy thừa của số 8

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

3. Về dịch thuật số thập lục phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 16 rồi tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:

Bảng 6. lũy thừa của số 16

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

4. Về dịch thuật số thập phân V. hệ thống nhị phân nó phải được chia liên tiếp cho 2 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Một số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng một dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.

5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.

6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.