Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ số nhị phân. Mã hex

Nhiều người dùng máy tính hiểu rằng máy tính hoạt động theo hệ thống số nhị phân. Theo truyền thống, các trạng thái của hệ nhị phân được biểu thị bằng các số 0 và 1, mặc dù chính xác hơn là mỗi trạng thái biểu thị sự hiện diện hay vắng mặt của tín hiệu, tức là sẽ chính xác hơn nếu gọi các trạng thái là “tắt” và “bật” hoặc “không” và “có”. Trạng thái “tắt” hoặc “không” tương ứng với số 0 và trạng thái “bật” hoặc “có” tương ứng với số 1. Đối với người dùng thông thường Thông thường không cần phải hiểu đầy đủ cấu trúc của máy tính, nhưng hệ thống số nhị phân tự tạo ra cảm giác ở dạng hạn chế khác nhau dựa trên sức mạnh của hai. Một phiên bản nhỏ gọn hơn của hệ nhị phân được gọi là hệ thập lục phân. Số mười sáu là lũy thừa thứ tư của hai. Từ đó, bạn có thể chuyển đổi các chuỗi nhị phân dài gồm số 0 và số 1 thành chuỗi thập lục phân ngắn một cách khá đơn giản. Để thực hiện việc này, chỉ cần chia chuỗi nhị phân thành các nhóm gồm bốn chữ số (chữ số) bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất (ở bên phải) và thay thế mỗi nhóm bằng giá trị thập lục phân tương ứng.

Hệ thập lục phân thường được sử dụng để thuận tiện cho việc nhận biết dữ liệu nhị phân, vì việc chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân và ngược lại được thực hiện bằng cách thay thế các chuỗi. Máy tính chỉ hoạt động với các chuỗi nhị phân và ký hiệu thập lục phân của chuỗi này nhỏ gọn hơn bốn lần, vì hệ thống này có cơ số 16 (2 16) và nhị phân 2. Chuỗi nhị phân có thể khá cồng kềnh. Ví dụ: viết số 513 cần mười chữ số nhị phân (1000000001), nhưng chỉ có ba chữ số ở hệ thập lục phân (201). Tuy nhiên, cần có mười sáu để biểu thị bất kỳ số thập lục phân nào nhân vật khác nhau, chứ không phải mười, được sử dụng trong hệ thống số thập phân quen thuộc với chúng ta. Mười ký tự đầu tiên là các ký tự trong phạm vi từ 0 đến 9, còn lại là các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh trong phạm vi từ A đến F. Các chữ cái thường (nhưng không phải luôn luôn) được viết bằng chữ hoa (viết hoa) theo ký hiệu thập lục phân của con số. Mười ký tự đầu tiên (từ 0 đến 9) được viết tương tự như các số trong hệ thập phân và tương ứng với chúng. Các chữ cái trong phạm vi từ A đến F tương ứng với các giá trị trong phạm vi từ 10 đến 15.

Hãy xem xét sự tương ứng của các số từ 0 đến 15 trong hệ thập lục phân và số nhị phân.

Các mục nhập 10, 11, v.v. trong hệ thập phân, nhị phân và thập lục phân không tương ứng với nhau. Hãy xem xét ví dụ nhỏ. Hãy để chúng tôi có một số thập lục phân 1A5E. Để chuyển đổi sang nhị phân, chỉ cần thay thế các chữ số thập lục phân bằng các nhóm nhị phân tương ứng. Kết quả là 0001 1010 0101 1110. Nếu chúng ta loại bỏ các số 0 không có ý nghĩa trước số và viết nó không có dấu phân cách, chúng ta sẽ nhận được 1101001011110. Để chuyển đổi ngược lại, chúng ta chia số thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ số ít có ý nghĩa nhất (từ bên phải), và cũng để thuận tiện, chúng ta sẽ thêm các số 0 không đáng kể vào nhóm cao cấp lên đến 4 chữ số. Chúng ta nhận được 0001 1010 0101 1110. Thay thế các nhóm bằng các nhóm tương ứng giá trị thập lục phân, ta được 1A5E.

Để chuyển đổi số thập lục phân thành biểu diễn thập phân, bạn có thể sử dụng sơ đồ mà chúng ta viết số thập phân. Trong một số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của mười, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Ví dụ, số thập phân 123 có nghĩa là 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Sử dụng phương pháp tương tự, chúng ta chuyển đổi số 1A5E thành hệ thống thập phânĐang tính toán. Trong hệ thống số thập lục phân, cũng như trong hệ thống số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của số mười sáu, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Các ký tự 1 và 5 trong hệ thập lục phân tương ứng với các giá trị 1 và 5 trong số thập phân, còn các ký tự A và E tương ứng với 10 và 14. Khi đó 1A5E có thể được biểu diễn dưới dạng thập phân là 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Tuy nhiên, để đánh giá các số thập lục phân, không nhất thiết phải chuyển chúng thành số thập phân. Các quy tắc so sánh, cộng và nhân trong hệ thống này cũng giống như trong hệ thập phân, điều chính là đừng quên rằng mỗi chữ số có thể chứa các giá trị từ 0 đến 15. Để biết thêm dịch nhanh số giữa hệ thống số có thể được sử dụng máy tính chuẩn trong Windows, để thực hiện việc này, chỉ cần chọn hệ thống số ở chế độ nâng cao của máy tính, nhập số vào đó và chọn hệ thống phù hợp số mà kết quả sẽ được hiển thị.

Vì số thập lục phân chỉ có dạng số dễ bị nhầm lẫn với số thập phân nên chúng thường được đánh dấu theo cách thể hiện rõ rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng. Các mục thập lục phân thường được đánh dấu bằng cách nối thêm chữ cái thường“h” hoặc tiền tố “0x” trước khi viết số. Do đó, số thập lục phân 1A5E có thể được viết là 1A5Eh hoặc 0x1A5E, trong đó chữ “h” ở cuối hoặc chữ “0x” ở đầu cho biết rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng.

Có nguồn gốc từ Babylon cổ đại. Ở Ấn Độ, hệ thống này hoạt động dưới dạng đánh số thập phân theo vị trí bằng số 0, đối với những người theo đạo Hindu. hệ thống này những con số đã được quốc gia Ả Rập mượn, và đến lượt người châu Âu lại lấy chúng từ họ. Ở châu Âu, hệ thống này bắt đầu được gọi là tiếng Ả Rập.

Hệ thống vị trítính toán chết— ý nghĩa của tất cả các chữ số phụ thuộc vào vị trí (chữ số) của chữ số đã cho trong số.

Ví dụ, hệ thống số thập phân tiêu chuẩn là hệ thông định vị. Giả sử đã cho một số453 . Con số 4 là viết tắt của hàng trăm và tương ứng với một số400, 5 - số hàng chục và tương ứng với giá trị50 , MỘT 3 - đơn vị và ý nghĩa3 . Dễ dàng nhận thấy chữ số càng tăng thì giá trị càng tăng. Như vậy, số đã cho viết nó dưới dạng tổng400+50+3=453.

Hệ thống số thập lục phân.

Hệ thập lục phân(số thập lục phân) - hệ thống số vị trí. Cơ sở thập lục phân là số 16

Viết số vào hệ bát phân chúng ta có được các biểu thức khá nhỏ gọn, nhưng ở dạng thập lục phân, chúng ta có được các biểu thức nhỏ gọn hơn.

Mười chữ số đầu tiên của mười sáu chữ số thập lục phân là khoảng cách tiêu chuẩn 0 - 9 , sáu chữ số tiếp theo được thể hiện bằng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái Latinh: MỘT, B, C, D, E, F. Chuyển đổi từ thập lục phân sang hệ thống nhị phân và trong mặt trái thực hiện quy trình tương tự cho hệ bát phân.

Ứng dụng của hệ thống số thập lục phân.

Hệ thống số thập lục phân được sử dụng khá tốt trong máy tính hiện đại, Ví dụ sử dụng nó để chỉ màu sắc: #FFFFFF- Màu trắng.

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.

Chuyển đổi số từ thập lục phân sang thập phân.

Để chuyển đổi một số thập lục phân thành số thập phân, bạn cần quy giản số đã cho về dạng tổng các lũy thừa của cơ số của hệ thập lục phân bằng các chữ số tương ứng trong các chữ số của số thập lục phân.

Ví dụ, chuyển đổi số thập lục phân 5A3đến số thập phân. Đây 3 những con số. Dựa vào quy tắc trên, ta rút gọn nó về dạng tổng lũy ​​thừa với cơ số 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân và ngược lại.

Để dịch đa nghĩa Số nhị phân trong hệ thập lục phân, bạn cần chia nó thành các bộ tứ từ phải sang trái và thay thế tất cả các bộ tứ bằng chữ số thập lục phân tương ứng. Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân, bạn cần thay đổi từng chữ số thành các tứ giác tương ứng từ bảng chuyển đổi mà bạn sẽ tìm thấy bên dưới.

Ví dụ:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Bảng chuyển đổi số.

Một thuật toán để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.

1. Từ hệ số thập phân:

• chia số cho cơ số của hệ số đã dịch;
• tìm số dư khi chia phần nguyên của một số;
• viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;

2. Từ hệ nhị phân:

• để chuyển sang hệ thập phân, ta tìm tổng các tích cơ số 2 với bậc tương ứng của chữ số;
• Để chuyển một số sang bát phân, chúng ta chia số đó thành bộ ba.

Ví dụ: 1000110 = 1.000.110 = 1068

• Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, chúng ta chia số đó thành các nhóm có 4 chữ số.

Ví dụ: 1000110 = 100 0110 = 4616.

Bảng dịch: