Chuyển số sang nhị phân c. Chuyển đổi số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Trong bài viết này tôi sẽ trình bày những điều cơ bản Thiết bị máy tính là một hệ thống nhị phân. Đây là nhiều nhất cấp thấp, đây là những con số mà máy tính hoạt động. Và bạn sẽ học cách chuyển từ một hệ thống
Bảng 1 - Biểu diễn các số trong hệ thống khác nhau
phép tính (bắt đầu)
Hệ thống số |
||||
Số thập phân |
nhị phân |
bát phân |
thập lục phân |
BCD |
Để chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân, bạn có hai lựa chọn.
1) Ví dụ số 37 cần chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân thì cần chia cho 2 rồi kiểm tra phần dư của phép chia. Nếu số dư là số lẻ thì ở phía dưới ta ký một và chu kỳ tiếp theo Phép chia đi qua một số chẵn, nếu phần dư của phép chia là số chẵn thì ta viết số 0. Cuối cùng, bạn phải nhận được 1. Và bây giờ chúng tôi chuyển kết quả thu được thành nhị phân và số đi từ phải sang trái.
Từng bước: 37 là số lẻ, nghĩa là 1 , thì 36/2 = 18. Số chẵn có nghĩa là 0. 18/2 = 9 là số lẻ, nghĩa là 1 , thì 8/2 = 4. Số chẵn, đọc là 0. 4/2 = 2, số chẵn có nghĩa là 0, 2/2 = 1.
Vì vậy, chúng tôi đã nhận được số. Đừng quên đếm từ phải sang trái: 100101 - bây giờ chúng ta có một số trong hệ nhị phân. Nói chung, điều này được viết dưới dạng phép chia trong một cột, như bạn thấy trong hình bên dưới:
2) Nhưng có cách thứ hai. Tôi thích anh ấy hơn. Chuyển từ hệ thống này sang hệ thống khác như sau:
ai ở đâu - chữ số thứ i số;
k - số chữ số trong phần phân số của số;
m - số chữ số trong phần nguyên của số;
N là cơ số của hệ thống số.
Cơ số của hệ số N cho biết “trọng số” của chữ số thứ i lớn hơn “trọng số” (i-1) của chữ số đó bao nhiêu lần. Phần nguyên của số được phân cách với phần phân số bằng dấu chấm (dấu phẩy).
Phần nguyên của số AN1 cơ số N1 được chuyển đổi sang hệ thống số cơ số N2 bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số AN1 cho cơ số N2 viết dưới dạng số có cơ số N1 cho đến khi có số dư là thu được Phần thu được lại được chia cho cơ sở N2 và quá trình này phải lặp lại cho đến khi hạt trở nên nhỏ hơn số chia. Phần dư của phép chia và phần cuối được viết theo thứ tự ngược lại khi chia. Số được tạo sẽ là số nguyên có cơ số N2.
Phần phân số của số AN1 cơ số N1 được chuyển đổi thành hệ thống số cơ số N2 bằng cách nhân tuần tự phần phân số của số AN1 với cơ số N2, viết dưới dạng số có cơ số N1. Với mỗi phép nhân Toàn bộ phần tích được lấy làm chữ số tiếp theo của chữ số tương ứng và phần phân số của số còn lại được lấy làm phép nhân mới. Số phép nhân xác định khả năng chữ số của kết quả thu được, biểu thị phần phân số của số AN1 trong hệ số N2. Phần phân số của một số thường được biểu diễn không chính xác khi dịch.
Hãy làm điều này với một ví dụ:
Chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân
37 trong số thập phân phải được chuyển đổi sang nhị phân. Hãy làm việc với độ:
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024, v.v... đến vô cùng
Điều này có nghĩa là: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. Câu trả lời như sau ở dạng nhị phân: 100101.
Hãy chuyển đổi số 658 từ thập phân sang nhị phân:
658-512=146
146-128=18
18-16=2. Trong hệ nhị phân, số sẽ có dạng: 1010010010.
Chuyển đổi từ thập phân sang bát phân
Nếu bạn cần chuyển đổi từ thập phân sang bát phân, trước tiên bạn phải chuyển đổi sang nhị phân, sau đó chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân. Nghĩa là, cách này dễ dàng hơn, mặc dù bạn có thể dịch nó ngay lập tức. Sử dụng thuật toán tương tự như thuật toán chuyển đổi sang nhị phân, xem ở trên.
Chuyển đổi từ thập phân sang thập lục phân
Nếu bạn cần chuyển đổi từ thập phân sang thập lục phân, trước tiên bạn phải chuyển đổi sang nhị phân và sau đó chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân. Nghĩa là, cách này dễ dàng hơn, mặc dù bạn có thể dịch nó ngay lập tức. Sử dụng thuật toán tương tự như thuật toán chuyển đổi sang nhị phân, xem ở trên.
Chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân
Để chuyển đổi một số từ nhị phân sang bát phân, bạn cần chia nhị phân thành ba số.
Ví dụ: số kết quả 1010010010 được chia thành ba số và phép chia đi từ phải sang trái: 1.010.010.010 = 1222. Hãy xem bảng ở đầu.
Chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân
Để chuyển đổi một số từ nhị phân sang thập lục phân, bạn cần chia nó thành bốn phần (mỗi phần bốn)
10 1001 0010 = 292
Dưới đây là một vài ví dụ để bạn xem qua:
Chuyển đổi từ nhị phân sang bát phân, sau đó sang thập lục phân, rồi từ nhị phân sang thập phân
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
Việc chuyển đổi được thực hiện từ hệ thập lục phân sang nhị phân, sau đó sang bát phân, rồi từ nhị phân sang thập phân.
(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
|
Lưu ý 1 Nếu bạn muốn chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, thì trước tiên bạn nên chuyển đổi nó sang hệ thống số thập phân, sau đó chỉ chuyển đổi nó từ hệ thống số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác. Quy tắc chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phânTRONG công nghệ máy tính, bằng cách sử dụng số học máy, việc chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác đóng một vai trò quan trọng. Dưới đây chúng tôi đưa ra các quy tắc cơ bản cho các phép biến đổi (bản dịch) như vậy. Khi chuyển số nhị phân sang số thập phân, bạn cần biểu diễn Số nhị phânở dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của một số và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, theo trong trường hợp này$2$, và sau đó bạn cần tính đa thức bằng cách sử dụng các quy tắc số học thập phân: $X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$ Hình 1. Bảng 1 ví dụ 1 Chuyển số $11110101_2$ sang hệ thập phân. Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $1$ của cơ số $2$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức: $11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$ Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong phần này. trường hợp $8$, thì bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân: $X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$ Hình 2. Bảng 2 Ví dụ 2 Chuyển số $75013_8$ sang hệ thập phân. Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $2$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức: $75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$ Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của số đó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trường hợp này là $16$, sau đó bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân: $X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$ Hình 3. Bảng 3 Ví dụ 3 Chuyển số $FFA2_(16)$ sang hệ thập phân. Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $3$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức: $FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$ Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác
Ví dụ 4 Chuyển đổi số $22_(10)$ thành hệ thống nhị phânĐang tính toán. Giải pháp:
Hinh 4. $22_{10} = 10110_2$
Ví dụ 5 Chuyển số $571_(10)$ sang hệ bát phân. Giải pháp:
Hình 5. $571_{10} = 1073_8$
Ví dụ 6 Chuyển số $7467_(10)$ sang hệ thập lục phân. Giải pháp:
Hình 6. $7467_(10) = 1D2B_(16)$ Để chuyển đổi một phân số thực sự từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số không thập phân, cần phải nhân tuần tự phần phân số của số được chuyển đổi với cơ số của hệ thống mà nó cần chuyển đổi. Phân số trong hệ thống mới sẽ được trình bày dưới dạng toàn bộ các phần của tác phẩm, bắt đầu từ phần đầu tiên. Ví dụ: $0,3125_((10))$ trong hệ bát phân sẽ có dạng $0,24_((8))$. Trong trường hợp này, bạn có thể gặp phải sự cố khi phân số thập phân hữu hạn có thể tương ứng với phân số vô hạn (định kỳ) trong hệ thống số không thập phân. Trong trường hợp này, số chữ số trong phân số được biểu thị trong hệ thống mới sẽ phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết. Cũng cần lưu ý rằng số nguyên vẫn là số nguyên và phân số thích hợp vẫn là phân số trong bất kỳ hệ thống số nào. Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang hệ thống số nhị phân khác
Hình 7. Bảng 4 Ví dụ 7 Chuyển số $1001011_2$ sang hệ bát phân. Giải pháp. Sử dụng Bảng 4, chúng tôi chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang bát phân: $001 001 011_2 = 113_8$
Kết quả đã được nhận rồi! Hệ thống sốCó hệ thống số vị trí và không vị trí. Hệ thống số Ả Rập mà chúng tôi sử dụng trong Cuộc sống hàng ngày, là vị trí, nhưng Roman thì không. TRONG hệ thống định vị Trong ký hiệu, vị trí của một số xác định duy nhất kích thước của số đó. Hãy xem xét điều này bằng ví dụ về số 6372 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số này từ phải sang trái bắt đầu từ số 0: Khi đó số 6372 có thể được biểu diễn như sau: 6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 . Số 10 xác định hệ thống số (trong trường hợp này là 10). Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa. Xét số thập phân thực 1287,923. Hãy đánh số nó bắt đầu từ số 0, vị trí của số từ dấu thập phân sang trái và phải: Khi đó số 1287.923 có thể được biểu diễn dưới dạng: 1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3. TRONG trường hợp chung công thức có thể được biểu diễn như sau: C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k trong đó C n là một số nguyên ở vị trí N, D -k - số phân số ở vị trí (-k), S- hệ thống số. Đôi lời về hệ đếm Số trong hệ thập phân gồm nhiều chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), trong hệ bát phân gồm nhiều chữ số (0,1, 2,3,4,5,6,7), trong hệ thống số nhị phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1), trong hệ thống số thập lục phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), trong đó A,B,C,D,E,F tương ứng với các số 10,11, 12,13,14,15. Trong bảng Tab.1 số được trình bày trong hệ thống khác nhauĐang tính toán.
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khácĐể chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, cách dễ nhất trước tiên là chuyển đổi số sang hệ thống số thập phân, sau đó chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số được yêu cầu. Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phânSử dụng công thức (1), bạn có thể chuyển đổi các số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân. Ví dụ 1. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ thống số nhị phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp: 1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125 Ví dụ2. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ bát phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp: Ví dụ 3 . Chuyển đổi số AB572.CDF từ hệ thập lục phân sang SS thập phân. Giải pháp: Đây MỘT-thay thế bằng 10, B- lúc 11 giờ, C- ở tuổi 12, F- trước 15. Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khácĐể chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, bạn cần chuyển đổi riêng phần nguyên của số và phần phân số của số đó. Phần nguyên của một số được chuyển đổi từ SS thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số đó cho cơ số của hệ thống số (đối với SS nhị phân - cho 2, đối với SS 8-ary - cho 8, đối với 16 -ary SS - bằng 16, v.v.) cho đến khi thu được toàn bộ cặn, nhỏ hơn CC bazơ. Ví dụ 4 . Hãy chuyển đổi số 159 từ SS thập phân sang SS nhị phân:
Như có thể thấy từ hình. 1, số 159 khi chia cho 2 được thương 79 và dư 1. Hơn nữa, số 79 khi chia cho 2 được thương 39 và dư 1, v.v. Kết quả, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), ta thu được một số ở dạng SS nhị phân: 10011111 . Vì vậy chúng ta có thể viết: 159 10 =10011111 2 . Ví dụ 5 . Hãy chuyển đổi số 615 từ SS thập phân sang SS bát phân.
Khi chuyển đổi một số từ SS thập phân sang SS bát phân, bạn cần chia số đó một cách tuần tự cho 8 cho đến khi nhận được số nguyên còn lại nhỏ hơn 8. Kết quả là, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái) chúng ta nhận được một số trong SS bát phân: 1147 (Xem Hình 2). Vì vậy chúng ta có thể viết: 615 10 =1147 8 . Ví dụ 6 . Hãy chuyển đổi số 19673 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
Như có thể thấy trên Hình 3, khi chia liên tiếp số 19673 cho 16 thì số dư là 4, 12, 13, 9. Trong hệ số thập lục phân, số 12 ứng với C, số 13 - D. Do đó, chúng ta số thập lục phân- đây là 4CD9. Để dịch đúng số thập phân (số thực với phần nguyên bằng 0) vào hệ thống số có cơ số s là cần thiết số đã cho nhân liên tiếp với s cho đến khi phần phân số bằng 0 thuần túy hoặc chúng ta nhận được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên này không được tính đến (chúng được đưa vào kết quả một cách tuần tự). Hãy nhìn vào những điều trên với các ví dụ. Ví dụ 7 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
Như có thể thấy trong Hình 4, số 0,214 được nhân liên tục với 2. Nếu kết quả của phép nhân là một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên được viết riêng (ở bên trái của số), và số được viết với phần nguyên bằng 0. Nếu phép nhân tạo ra một số có phần nguyên bằng 0 thì số 0 sẽ được ghi ở bên trái của số đó. Quá trình nhân tiếp tục cho đến khi phần phân số đạt đến số 0 thuần túy hoặc chúng ta thu được số chữ số cần thiết. Viết số in đậm (Hình 4) từ trên xuống dưới ta được số cần tìm trong hệ nhị phân: 0. 0011011 . Vì vậy chúng ta có thể viết: 0.214 10 =0.0011011 2 . Ví dụ 8 . Hãy chuyển đổi số 0,125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
Để chuyển số 0,125 từ SS thập phân sang nhị phân, số này được nhân liên tục với 2. Ở giai đoạn thứ ba, kết quả là 0. Do đó, thu được kết quả sau: 0.125 10 =0.001 2 . Ví dụ 9 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
Theo ví dụ 4 và 5, ta được các số 3, 6, 12, 8, 11, 4. Nhưng trong hệ thập lục phân SS thì các số 12 và 11 tương ứng với các số C và B. Do đó, ta có: 0,214 10 =0,36C8B4 16 . Ví dụ 10 . Hãy chuyển đổi số 0,512 từ hệ thống số thập phân sang SS bát phân.
Lấy: 0.512 10 =0.406111 8 . Ví dụ 11 . Hãy chuyển đổi số 159.125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 4) và phần phân số của số (Ví dụ 8). Kết hợp thêm các kết quả này chúng tôi nhận được: 159.125 10 =10011111.001 2 . Ví dụ 12 . Hãy chuyển đổi số 19673.214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 6) và phần phân số của số (Ví dụ 9). Hơn nữa, kết hợp những kết quả này, chúng tôi có được. Viết số trong hệ nhị phân và lũy thừa của hai từ phải sang trái. Ví dụ: chúng tôi muốn chuyển đổi số nhị phân 10011011 2 thành số thập phân. Hãy viết nó ra trước. Sau đó chúng ta viết lũy thừa của hai từ phải sang trái. Hãy bắt đầu với 2 0, bằng "1". Chúng tôi tăng mức độ lên một cho mỗi số tiếp theo. Chúng ta dừng khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số trong số nhị phân. Số ví dụ của chúng ta, 10011011, có tám chữ số, do đó, danh sách tám phần tử sẽ trông như thế này: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 Viết các chữ số của số nhị phân dưới lũy thừa tương ứng của 2. Bây giờ chỉ cần viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 và 1, sao cho mỗi số chữ số nhị phân tương ứng với lũy thừa hai của nó. Số "1" ngoài cùng bên phải của số nhị phân phải tương ứng với số "1" ngoài cùng bên phải của lũy thừa hai, v.v. Nếu muốn, bạn có thể viết số nhị phân trên lũy thừa hai. Điều quan trọng nhất là chúng phù hợp với nhau. Ghép các chữ số trong số nhị phân với lũy thừa tương ứng của hai. Vẽ các đường thẳng (từ phải sang trái) nối từng chữ số liên tiếp của số nhị phân với lũy thừa của hai chữ số phía trên nó. Bắt đầu vẽ các đường bằng cách nối chữ số đầu tiên của số nhị phân với lũy thừa đầu tiên của hai số ở trên nó. Sau đó vẽ một đường thẳng từ chữ số thứ hai của số nhị phân đến lũy thừa thứ hai của hai. Tiếp tục kết nối mỗi số với lũy thừa tương ứng của hai. Điều này sẽ giúp bạn nhìn thấy trực quan mối quan hệ giữa hai bộ số khác nhau. Viết nó ra giá trị cuối cùng mỗi sức mạnh của hai.Đi qua từng chữ số của một số nhị phân. Nếu số đó là 1, hãy viết lũy thừa tương ứng của 2 dưới số đó. Nếu số này là 0 thì viết số 0 dưới số đó.
Cộng các giá trị kết quả. Bây giờ thêm các số kết quả dưới dòng. Đây là những gì bạn phải làm: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Đây là số thập phân tương đương với số nhị phân 10011011. Viết câu trả lời cùng với chỉ số dưới bằng hệ thống số. Bây giờ tất cả những gì bạn phải làm là viết 155 10 để cho thấy rằng bạn đang làm việc với một câu trả lời thập phân, liên quan đến lũy thừa của mười. Bạn càng chuyển đổi số nhị phân thành số thập phân nhiều thì bạn càng dễ nhớ lũy thừa của hai và bạn càng có thể hoàn thành nhiệm vụ nhanh hơn. Sử dụng phương pháp nàyđể chuyển đổi một số nhị phân có dấu thập phân sang dạng thập phân. Bạn có thể sử dụng phương pháp này ngay cả khi bạn muốn chuyển đổi một số nhị phân chẳng hạn như 1,1 2 thành số thập phân. Tất cả những gì bạn cần biết là con số ở phía bên trái số thập phân là một số thông thường và số ở bên phải của số thập phân là số “một nửa” hoặc 1 x (1/2).
Những ghi chú cuối cùng
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
