B trong hệ thống số 16. Mã hex
Có khó khăn hoặc hiểu lầm nào khi chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân không? Đăng ký với tôi để tham gia các bài học riêng về khoa học máy tính và CNTT. Trong các bài học riêng, tôi và học sinh không chỉ phân tích phần lý thuyết mà còn giải một số lượng lớn các bài tập theo chủ đề khác nhau.
Bạn cần biết hệ nhị phân hay hệ số nhị phân là gì
Trước khi nghĩ đến cách chuyển đổi một số từ 2 thành 16, bạn cần hiểu rõ về những số nào trong hệ thống số nhị phân. Hãy để tôi nhắc bạn rằng bảng chữ cái của hệ thống số nhị phân bao gồm hai phần tử hợp lệ - 0 Và 1 . Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết dưới dạng nhị phân sẽ bao gồm một tập hợp các số 0 và số 1. Dưới đây là ví dụ về các số được viết dưới dạng nhị phân: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
Bạn cần biết hệ thập lục phân là gì
Chúng ta đã tìm ra hệ nhị phân, ghi nhớ những điểm cơ bản, bây giờ chúng ta hãy nói về hệ thập lục phân. Bảng chữ cái của hệ thống số thập lục phân bao gồm mười sáu ký tự khác nhau: 10 chữ số Ả Rập (từ 0 đến 9) và 6 chữ cái Latinh viết hoa đầu tiên (từ “A” đến “F”). Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết bằng hệ thập lục phân sẽ bao gồm các ký tự từ bảng chữ cái trên. Dưới đây là ví dụ về các số được viết bằng ký hiệu thập lục phân:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
Hãy nói về thuật toán chuyển đổi một số từ hệ thống số 2 sang hệ thập lục phân
Chúng ta chắc chắn sẽ cần phải xem xét bảng mã Tetrad. Nếu không sử dụng bảng này, sẽ khá khó khăn để chuyển đổi nhanh các số từ hệ 2 sang hệ 16.
Mục đích của bảng mã hóa Tetrad là khớp duy nhất các ký hiệu của hệ thống số nhị phân và hệ thống số thập lục phân.
Bảng Tetrad có cấu trúc như sau:
Bảng tứ giác |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - MỘT | 1011 - B | 1100 - C | 1101 - D | 1110 - E | 1111 - F |
Giả sử chúng ta cần chuyển đổi số 101011111001010 2 thành hệ thập lục phân. Trước hết, cần chia mã nhị phân nguồn thành các nhóm bốn bit và điều rất quan trọng là phép chia phải bắt đầu từ phải sang trái.
101 . 0111 . 1100 . 1010
Sau khi tách, chúng tôi nhận được bốn nhóm: 101, 0111, 1100 và 1010. Đoạn ngoài cùng bên trái, tức là đoạn 101, cần được đặc biệt chú ý, như bạn thấy, độ dài của nó là 3 chữ số và độ dài của nó phải bằng nhau thành 4, do đó, chúng tôi sẽ bổ sung đoạn 0 đứng đầu này:
101 -> 0 101.
Hãy cho tôi biết, trên cơ sở nào chúng ta thêm số 0 vào bên trái của số? Vấn đề là việc thêm các số 0 không đáng kể không ảnh hưởng gì đến giá trị của số ban đầu. Do đó, về nguyên tắc, chúng ta có quyền thêm không chỉ một số 0 vào bên trái của số nhị phân mà về nguyên tắc là bất kỳ số 0 nào và nhận được một số có độ dài cần thiết.
Ở giai đoạn chuyển đổi cuối cùng, cần chuyển đổi từng nhóm nhị phân thu được thành giá trị tương ứng theo bảng mã Tetrad.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> MỘT |
101011111001010 2 = 57CA 16
Và bây giờ tôi khuyên bạn nên tự làm quen với giải pháp đa phương tiện, giải pháp này cho thấy cách nó được chuyển đổi từ trạng thái nhị phân sang trạng thái thập lục phân:
Kết luận ngắn gọn
Trong bài viết ngắn này chúng ta đã thảo luận về chủ đề “ Hệ thống số: cách chuyển đổi từ 2 sang 16" Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc hoặc hiểu lầm nào, vui lòng gọi điện và đăng ký các bài học riêng của tôi về khoa học máy tính và lập trình. Tôi sẽ đề nghị bạn giải hàng tá bài tập tương tự và bạn sẽ không còn một câu hỏi nào. Nhìn chung, hệ thống số là một chủ đề cực kỳ quan trọng, tạo thành nền tảng được sử dụng xuyên suốt khóa học.
Chuyển đổi số từ hệ thống số thứ 8 sang hệ thống số thứ 16. 568?2E16.
Hình 19 trong bài thuyết trình “Dịch thuật hệ thống số” cho các bài học toán về chủ đề “Các loại hệ thống số”
Kích thước: 960 x 720 pixel, định dạng: jpg. Để tải xuống hình ảnh miễn phí cho bài học toán, hãy nhấp chuột phải vào hình ảnh và nhấp vào “Save image as…”. Để hiển thị hình ảnh trong bài học, bạn cũng có thể tải xuống miễn phí toàn bộ bài thuyết trình “Bản dịch số system.ppsx” với tất cả hình ảnh trong kho lưu trữ zip. Kích thước lưu trữ là 138 KB.
Tải xuống bản trình bàyCác loại hệ thống số
"Hệ nhị phân" - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Chuyển số nguyên thập phân sang mã nhị phân. Bất kỳ số thập phân nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các số hạng của một chuỗi: Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716). Hãy chuyển đổi số 121 sang hệ thống số nhị phân. Hệ thống số nhị phân. Cách 1 – phương pháp sai phân.
“Ví dụ về hệ thống số” - Hệ thống số La Mã. CCC. Xả thải. 11. 1999 =. Các số: 123, 45678, 1010011, CXL Các số: 0, 1, 2,… 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I, V, X, L, … IX. 6. = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19. Chủ đề 2. Hệ thống số nhị phân.
“Hệ thống số vị trí và không vị trí” - Tất cả các hệ thống biểu diễn số được chia thành vị trí và không vị trí. Bất kỳ hệ thống số vị trí nào cũng được đặc trưng bởi một cơ số. Vì vậy, hệ thống số vị trí được sử dụng chủ yếu. Một dạng viết số mở rộng trong hệ thống số vị trí. Hệ thống số. Trong thực tế, người ta sử dụng ký hiệu viết tắt của các số: A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.
“Các hệ số khác nhau” - Tổng kết bài, bài tập về nhà. Hệ thống số vị trí. Hệ thống số chữ cái. Bài học kết thúc, tạm biệt! Bài tập thực hành: Viết bằng số La Mã: 29, 57, 128, 1024. Tìm hiểu tài liệu lý thuyết. Bảng chữ cái SS là các chữ số dùng để viết số. Lấy đúng đẳng thức (được phép di chuyển 1 que): VII – V = XI; IX – V = VI.
“Viết số trong hệ đếm” - Nội dung của file bất kỳ đều được trình bày dưới dạng này. Hệ thống La Mã về cơ bản không khác nhiều so với hệ thống Ai Cập. Hệ thống thập phân. Hệ thống số. Hệ thống chữ cái là hệ thống số không có vị trí tiên tiến hơn. Hệ thống nhị phân. Các ký hiệu dùng để biểu thị một số là các số từ 0 đến 9.
“Bài học về hệ thống số” - Máy tính hoạt động như thế nào? Bài 7. Số học nhị phân (16s). Bài 1. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A , B, C, D, E, F. Máy tính sử dụng hệ thống số nào? Đồng hồ hoạt động ở SS thập phân. 111, 555. Máy tính hoạt động theo hệ thống số nhị phân.
Có tổng cộng 13 bài thuyết trình trong chủ đề này
Loại bài học: bài học - củng cố những gì đã được học. (tóm tắt)
Loại: bài học kết hợp.
Mục tiêu: Khái quát hóa và vận dụng kiến thức về các phương pháp, phương pháp dịch số để giải quyết vấn đề. Phát triển hứng thú nhận thức và hoạt động sáng tạo của học sinh.
Mục tiêu bài học:
Giáo dục: đào sâu, khái quát hóa và hệ thống hóa các kỹ thuật chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.
giáo dục: phát triển hứng thú nhận thức, tư duy logic.
Phát triển: phát triển tư duy thuật toán, trí nhớ, sự chú ý.
Trong các buổi học:
- Thời điểm tổ chức (3 phút).
- Kiểm tra bài tập về nhà:
a) Lý thuyết: Máy tính (3 phút);
b) Thực hành: kiểm tra lịch sử công việc trên PC (7 phút).- Nguyên tắc “8-2-16”
a) lý thuyết: bản chất của nguyên tắc, ví dụ (10 phút);
b) thực hành: hoàn thành một nhiệm vụ thực hành (sử dụng thẻ) (15 phút).- Ghi bài tập về nhà (2 phút).
- Tóm tắt.
1. Thời điểm tổ chức.
2. Kiểm tra bài tập về nhà:
a) Xem qua các hàng và xem (bề ngoài - có hay không) bản ghi lời giải của các bài tập. Mời học sinh tự kiểm tra bài tập về nhà bằng PC. Để thực hiện việc này, chúng tôi sử dụng ứng dụng tiêu chuẩn của hệ điều hành Windows – Máy tính.
Viết lên bảng và vào vở:
Phóng: Bắt đầu – Chương trình – Phụ kiện – Máy tính
Đội: Loại – Kỹ thuật.
Với chương trình này, bạn có thể chuyển đổi các số được viết bằng hệ tọa độ nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân. Có ký hiệu:
Hex (Thập lục phân) - thập lục phân
Tháng 12 (Thập phân) - thập phân
Tháng 10 (Bát phân) - bát phân
Bin (Nhị phân) - nhị phân.
Bức tranh 1
Thuật toán dịch số:
Ví dụ: chuyển đổi số 19F 16 =X 10.
- Đặt công tắc sang vị trí Hex (bằng cách nhấp vào nó bằng nút chuột trái).
- Nhập số bằng chuột hoặc bàn phím (chữ cái Latinh).
- Đặt công tắc sang vị trí Tháng 12 - chúng tôi nhận được câu trả lời.
- Kiểm tra tính chính xác trong sổ ghi chép của bạn và đặt +.
b) Học sinh ngồi trước máy tính và thực hiện bài tự kiểm tra.
- Chúng ta đã học cách chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác (bằng văn bản hoặc sử dụng chương trình Máy tính) và bây giờ hãy xem xét các phương pháp chuyển đổi không yêu cầu bất kỳ phép tính nào từ chúng tôi. Hãy gọi nó là “Nguyên tắc 8-2-16”.
a) Tôi phân phát thẻ có bàn trên bàn:
Bảng chuyển đổi số từ 8 s.s. lúc 2 giây và ngược lại thông qua TRIADS.
Ví dụ: 611 8 =110 001 001 2 Bảng chuyển đổi số từ 16 s.s. lúc 2 giây và ngược lại thông qua TETRADS.
Ví dụ: 61A 16 =110 0001 1010 2 |
Hệ thống số bát phân có tám chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Việc chuyển đổi từ hệ thống này sang hệ nhị phân khá đơn giản. Chỉ cần lập một bảng gồm các bộ ba (mỗi bộ ba chữ số) là đủ.
Khi chuyển đổi số bát phân sang nhị phân, hãy thay thế từng chữ số bát phân bằng bộ ba tương ứng trong bảng (xem ví dụ trong thẻ).
Đối với phép toán ngược lại, tức là chuyển từ nhị phân sang bát phân, số nhị phân được chia thành các bộ ba (từ phải sang trái), sau đó mỗi nhóm được thay thế bằng một chữ số bát phân.
Tương tự, chúng ta chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân và ngược lại.
b) Tôi đề nghị các anh em thi đua với nhau “Ai nhanh hơn” để củng cố kỹ năng, ngoài tốc độ thì sự chú ý và chính xác đóng vai trò lớn ở đây.
- Hãy viết các số trong hệ bát phân sao cho có 17 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (trong số này Trong dãy sau số 7, chữ số bị vượt quá vì số 8 không tồn tại, chúng ta chuyển từ loại đơn vị sang loại hàng chục, v.v.). Không phải ngẫu nhiên mà chúng ta cần những con số này, vì chúng ta sẽ xem xét mặt phẳng tọa độ cho hệ bát phân. Bạn sẽ được cung cấp tọa độ của bản vẽ theo hệ tọa độ nhị phân và việc vẽ phải được thực hiện theo hệ bát phân. Kết nối các điểm theo thứ tự chúng xuất hiện.
- Tôi phân phát các thẻ có tọa độ (2-4 tùy chọn) và điểm đầu tiên (tùy ý) được hiển thị bằng một ví dụ (trên bảng: bằng cách viết tọa độ và hiển thị chúng trên mặt phẳng tọa độ). Ví dụ về các bảng có tọa độ:
Lựa chọn 1.
Lựa chọn 2.
- 2-3 người đầu tiên hoàn thành đúng nhiệm vụ (hình ảnh trùng khớp với bản gốc) sẽ nhận được điểm “5”.
Ví dụ về hình vẽ - đáp án:
/p>
Hình 2
Hình 3
- Về bài tập về nhà, tôi yêu cầu các em vẽ hình theo hệ thập lục phân và viết tọa độ vào bảng trong hệ nhị phân.
- Vì vậy, chúng tôi đã xem xét một số cách để dịch các con số: tổng quát và cụ thể. Một số trong số chúng yêu cầu bạn có khả năng giải quyết vấn đề bằng các phương pháp toán học, một số khác yêu cầu sử dụng máy tính và một số khác yêu cầu sử dụng bộ ba và bộ bốn. Vì vậy, chúng tôi lặp lại chủ đề “Dịch số trong các hệ thống số khác nhau” và chuẩn bị cho bài kiểm tra. Chúc may mắn. Tạm biệt!
Sách đã sử dụng:
- Bách khoa toàn thư dành cho trẻ em. Tập 22. Khoa học máy tính/Chương. biên tập. E. A. Khlebalina, dẫn đầu có tính khoa học biên tập. A.G. Leonov - M.: Avanta+, 2003. – 624 p.: ill.
- Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. Khóa học về công nghệ máy tính với những kiến thức cơ bản về khoa học máy tính. Sách giáo khoa dành cho bậc trung học. –M.: LLC “Nhà xuất bản AST”; ABF, 2000. – 432 trang.: bệnh.
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không được nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (rốt cuộc có 10 chữ số và 26 chữ cái Latinh). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ này sang hệ khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số của hệ thống số gốc vào trường thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển đổi số vào trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1237177
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. Trong hệ thống vị trí, vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Cách đơn giản nhất để chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là trước tiên chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ số dư sẽ như thế này: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thông thường sang các hệ thống số khác nhau.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy nhớ lại rằng một phân số thập phân thực sự được gọi là số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 sang hệ nhị phân.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Những người tham gia Kỳ thi Thống nhất và hơn thế nữa...
Điều kỳ lạ là trong các bài học khoa học máy tính ở trường học, người ta thường chỉ cho học sinh cách phức tạp và bất tiện nhất để chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Phương pháp này bao gồm việc chia tuần tự số ban đầu cho cơ số và lấy số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ: bạn cần chuyển số 810 10 sang nhị phân:
Chúng tôi viết kết quả theo thứ tự ngược lại từ dưới lên trên. Hóa ra 81010 = 11001010102
Nếu bạn cần chuyển đổi những số khá lớn sang hệ nhị phân, thì thang chia sẽ có kích thước bằng một tòa nhà nhiều tầng. Và làm thế nào bạn có thể thu thập tất cả các số 1 và số 0 mà không bỏ sót một số nào?
Chương trình Kỳ thi Thống nhất về khoa học máy tính bao gồm một số nhiệm vụ liên quan đến chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác. Thông thường, đây là sự chuyển đổi giữa hệ bát phân, hệ thập lục phân và nhị phân. Đây là các khu A1, B11. Nhưng cũng có vấn đề với các hệ thống số khác, chẳng hạn như ở phần B7.
Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ lại hai bảng sẽ rất hữu ích cho những ai chọn khoa học máy tính làm nghề nghiệp tương lai của mình.
Bảng lũy thừa của số 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Nó có thể dễ dàng đạt được bằng cách nhân số trước đó với 2. Vì vậy, nếu bạn không nhớ tất cả những con số này, bạn sẽ không khó nhớ được những con số còn lại từ những con số mà bạn nhớ được.
Bảng số nhị phân từ 0 đến 15 biểu diễn dưới dạng thập lục phân:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F |
Các giá trị còn thiếu cũng dễ dàng tính toán bằng cách cộng 1 vào các giá trị đã biết.
Chuyển đổi số nguyên
Vì vậy, hãy bắt đầu bằng cách chuyển đổi trực tiếp sang hệ nhị phân. Hãy lấy cùng một số 810 10. Chúng ta cần phân tách số này thành các số hạng có lũy thừa bằng hai.
- Chúng tôi đang tìm kiếm sức mạnh của hai điểm gần nhất với 810 và không vượt quá nó. Đây là 2 9 = 512.
- Trừ 512 từ 810, chúng ta được 298.
- Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi không còn số 1 hoặc 0.
- Chúng ta có kết quả như sau: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Phương pháp 1: Sắp xếp 1 theo thứ hạng các chỉ số của thuật ngữ. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là 9, 8, 5, 3 và 1. Các vị trí còn lại sẽ chứa số không. Vì vậy, chúng ta có biểu diễn nhị phân của số 810 10 = 1100101010 2. Các đơn vị được đặt ở vị trí thứ 9, 8, 5, 3 và 1, tính từ phải sang trái từ 0.
Phương pháp 2: Hãy viết các số hạng dưới dạng lũy thừa của hai lũy thừa, bắt đầu từ số lớn nhất.
810 =
Bây giờ chúng ta hãy cộng các bước này lại với nhau, chẳng hạn như gấp một chiếc quạt: 1100101010.
Đó là tất cả. Đồng thời, bài toán “số 810 có bao nhiêu đơn vị trong ký hiệu nhị phân?” cũng được giải quyết một cách đơn giản.
Câu trả lời là có nhiều số hạng (lũy thừa của hai) trong cách biểu diễn này. 810 có 5 cái.
Bây giờ ví dụ đơn giản hơn.
Hãy chuyển đổi số 63 sang hệ thống số 5-ary. lũy thừa gần nhất của 5 đến 63 là 25 (hình vuông 5). Một khối lập phương (125) sẽ có rất nhiều. Nghĩa là, 63 nằm giữa bình phương 5 và lập phương. Sau đó chúng ta sẽ chọn hệ số cho 5 2. Đây là 2.
Ta được 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Và cuối cùng, các bản dịch rất dễ dàng giữa hệ thống 8 và thập lục phân. Vì cơ số của chúng là lũy thừa của hai nên việc dịch được thực hiện tự động, chỉ bằng cách thay thế các số bằng biểu diễn nhị phân của chúng. Đối với hệ bát phân, mỗi chữ số được thay thế bằng ba chữ số nhị phân và đối với hệ thập lục phân, bốn chữ số. Trong trường hợp này, tất cả các số 0 đứng đầu đều được yêu cầu, ngoại trừ chữ số có nghĩa nhất.
Hãy chuyển đổi số 547 8 sang nhị phân.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Một cái nữa, ví dụ 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | MỘT |
Hãy chuyển số 7368 sang hệ thập lục phân. Đầu tiên, viết các số thành bộ ba, sau đó chia chúng thành bốn phần từ cuối: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Hãy chuyển số C25 16 sang hệ bát phân. Đầu tiên, chúng ta viết các số theo bốn, sau đó chia chúng thành ba phần từ cuối: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Bây giờ hãy xem xét việc chuyển đổi trở lại số thập phân. Nó không khó, điều chính là không mắc sai lầm trong tính toán. Chúng ta mở rộng số này thành đa thức với lũy thừa cơ số và các hệ số của chúng. Sau đó chúng tôi nhân và cộng mọi thứ. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Chuyển đổi số âm
Ở đây bạn cần lưu ý rằng số sẽ được trình bày dưới dạng mã bù hai. Để chuyển đổi một số thành mã bổ sung, bạn cần biết kích thước cuối cùng của số đó, tức là chúng ta muốn khớp nó với kích thước nào - tính bằng một byte, tính bằng hai byte, tính bằng bốn. Chữ số có ý nghĩa nhất của một số có nghĩa là dấu hiệu. Nếu có 0 thì số dương, nếu 1 thì số âm. Ở bên trái, số được bổ sung bằng một chữ số ký hiệu. Chúng tôi không xem xét các số không dấu; chúng luôn dương và bit quan trọng nhất trong chúng được sử dụng làm thông tin.
Để chuyển số âm thành số bù nhị phân, bạn cần chuyển số dương thành số nhị phân, sau đó đổi số 0 thành số 1 và số 1 thành số 0. Sau đó thêm 1 vào kết quả.
Vì vậy, hãy chuyển số -79 sang hệ nhị phân. Con số sẽ đưa chúng ta một byte.
Chúng ta chuyển đổi 79 sang hệ nhị phân, 79 = 1001111. Chúng ta thêm các số 0 ở bên trái vào kích thước của byte, 8 bit, chúng ta nhận được 01001111. Chúng ta thay đổi 1 thành 0 và 0 thành 1. Chúng ta nhận được 10110000. Chúng ta thêm 1 vào kết quả, chúng tôi nhận được câu trả lời 10110001. Trong quá trình thực hiện, chúng tôi trả lời câu hỏi trong Kỳ thi Thống nhất “có bao nhiêu đơn vị trong biểu diễn nhị phân của số -79?” Câu trả lời là 4.
Thêm 1 vào nghịch đảo của một số sẽ loại bỏ sự khác biệt giữa cách biểu diễn +0 = 00000000 và -0 = 11111111. Trong mã bù hai, chúng sẽ được viết giống như 00000000.
Chuyển đổi số phân số
Các số phân số được chuyển đổi theo cách ngược lại là chia số nguyên cho cơ số, điều mà chúng ta đã xem xét ngay từ đầu. Tức là sử dụng phép nhân tuần tự với một cơ số mới với tập hợp các phần nguyên. Các phần nguyên thu được trong quá trình nhân được thu thập nhưng không tham gia vào các thao tác sau. Chỉ có phân số được nhân lên. Nếu số ban đầu lớn hơn 1 thì phần nguyên và phần phân số được dịch riêng rồi dán lại với nhau.
Hãy chuyển đổi số 0,6752 sang hệ nhị phân.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Quá trình này có thể được tiếp tục trong một thời gian dài cho đến khi chúng ta nhận được tất cả các số 0 trong phần phân số hoặc đạt được độ chính xác cần thiết. Bây giờ hãy dừng lại ở dấu hiệu thứ 6.
Hóa ra 0,6752 = 0,101011.
Nếu số là 5,6752 thì ở dạng nhị phân sẽ là 101,101011.
