Thực đơn
trang chủMạng xã hội

Số liệu chính làm la bàn cho sự phát triển của công ty khởi nghiệp. Các số liệu QA quan trọng nhất

Số liệu là gì? Cái này được dùng để làm gì? Nó có phải là một lĩnh vực vật lý?

Các số liệu trong thời đại chúng ta có mối liên hệ chặt chẽ với lý thuyết về lực hấp dẫn, nhờ các công trình của Hilbert và Einstein cùng với Grossman. Tuy nhiên, nó đã được giới thiệu trong toán học từ rất lâu trước đó. Nếu tôi không nhầm thì trong số những người đầu tiên sử dụng nó một cách rõ ràng theo cách này hay cách khác là Riemann và Gauss. Đầu tiên chúng ta sẽ cố gắng hiểu vai trò của nó trong hình học và chỉ sau đó chúng ta mới thấy được thước đo đã trở thành như thế nào. cấu trúc chính GTR, Lý thuyết tương đối tổng quát.

Ngày nay có một định nghĩa khá chi tiết và rõ ràng về không gian mêtric, khá nhìn chung:

Không gian số liệu (“được trang bị số liệu”) trong toán học là không gian trong đó hai điểm bất kỳ được sắp xếp theo thứ tự của nó (nghĩa là một trong số chúng được gọi là điểm thứ nhất và điểm còn lại được gọi là điểm thứ hai) số thực sao cho nó bằng 0 khi và chỉ khi các điểm trùng nhau và bất đẳng thức “tam giác” được thỏa mãn - với ba điểm bất kỳ (x, y, z), số này với bất kỳ cặp (x, y) nào đều bằng hoặc nhỏ hơn tổng các số này của hai cặp còn lại, (x,z) và (y,z). Nó cũng tuân theo định nghĩa rằng số này không âm và không thay đổi (số liệu đối xứng) khi thứ tự các điểm trong cặp thay đổi.

Như thường lệ, ngay sau khi một cái gì đó được xác định, định nghĩa này sẽ được mở rộng và tên được mở rộng sang các không gian tương tự khác. Vì vậy, nó ở đây. Ví dụ, hoàn toàn chính thức sẽ không được đo theo định nghĩa được đưa ra ở trên, bởi vì trong đó, số “số liệu”, khoảng, có thể bằng 0 đối với hai điểm khác nhau và bình phương của nó cũng có thể là số thực âm. Tuy nhiên, chúng được đưa vào họ không gian mêtric gần như ngay từ đầu, đơn giản là loại bỏ yêu cầu tương ứng trong định nghĩa, mở rộng định nghĩa.

Ngoài ra, số liệu cũng có thể được xác định không phải cho tất cả các điểm trong không gian mà chỉ cho những điểm gần vô hạn (cục bộ). Những không gian như vậy được gọi là Riemannian và trong đời sống hàng ngày chúng còn được gọi là mêtric. Hơn thế nữa, Chính không gian Riemannian đã làm cho thước đo trở nên nổi tiếng và thu hút sự chú ý của cả các nhà toán học và vật lý học, đồng thời quen thuộc ngay cả với nhiều người ít có mối liên hệ với các ngành khoa học này..

Cuối cùng, ở đây chúng ta sẽ thảo luận về số liệu liên quan cụ thể đến không gian Riemannian, tức là V. ý thức địa phương. Và thậm chí cả tín hiệu cục bộ không xác định.

Định nghĩa toán học chính thức và các phần mở rộng của nó là kết quả của sự hiểu biết và làm rõ khái niệm về số liệu. Hãy xem khái niệm này phát triển từ đâu và có những đặc tính gì thế giới thực ban đầu nó đã được kết nối.

Tất cả hình học đều nảy sinh từ những khái niệm ban đầu được chính thức hóa bởi Euclid. Số liệu cũng vậy. Trong hình học Euclide (để đơn giản và rõ ràng, chúng ta sẽ nói về hình học hai chiều, và do đó là hình học của một mặt phẳng), có khái niệm khoảng cách giữa hai điểm. Rất thường xuyên, ngay cả bây giờ, thước đo này vẫn được gọi là khoảng cách. Bởi vì đối với mặt phẳng Euclide, khoảng cách là một số liệu và số liệu là khoảng cách. Và đây chính xác là cách nó được hình thành ngay từ đầu. Mặc dù, như tôi sẽ cố gắng trình bày, để khái niệm hiện đạiĐiều này chỉ áp dụng cho các số liệu theo một nghĩa rất hạn chế, với nhiều điều kiện và điều kiện đặt trước.

Khoảng cách trên mặt phẳng Euclide (trên một tờ giấy) dường như là một điều vô cùng đơn giản và hiển nhiên. Thật vậy, bằng cách sử dụng thước kẻ, bạn có thể vẽ một đường thẳng giữa hai điểm bất kỳ và đo chiều dài của nó. Số kết quả sẽ là khoảng cách. Lấy điểm thứ ba, bạn có thể vẽ một hình tam giác và đảm bảo rằng khoảng cách này (đối với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng) thỏa mãn chính xác định nghĩa trên. Trên thực tế, định nghĩa được sao chép từng cái một từ các tính chất của khoảng cách Euclide trên một mặt phẳng. Và từ “số liệu” ban đầu được gắn với phép đo (sử dụng đồng hồ đo), “số đo” của một mặt phẳng.

Tại sao cần phải đo khoảng cách để thực hiện việc đo lường mặt phẳng này? Chà, tại sao họ lại đo khoảng cách? đời thực Mọi người có lẽ đều có ý tưởng riêng của mình. Và trong hình học, họ thực sự bắt đầu nghĩ về điều này khi họ đưa ra tọa độ để mô tả từng điểm của mặt phẳng một cách riêng biệt và duy nhất so với những điểm khác. Hệ tọa độ trên mặt phẳng rõ ràng sẽ phức tạp hơn chỉ là khoảng cách giữa hai điểm. Đây là gốc tọa độ, các trục tọa độ và khoảng cách (làm thế nào chúng ta có thể làm được nếu không có chúng?) từ gốc tọa độ đến hình chiếu của điểm trên trục. Có vẻ rõ ràng tại sao cần có hệ tọa độ - đó là một mạng lưới liên tục các đường thẳng vuông góc với nhau (nếu tọa độ là Descartes), lấp đầy hoàn toàn mặt phẳng và do đó giải quyết vấn đềđịa chỉ của bất kỳ điểm nào trên đó.

Hóa ra số liệu là khoảng cách và tọa độ là khoảng cách. Có sự khác biệt không? Đã nhập tọa độ. Tại sao sau đó là một số liệu? Có một sự khác biệt, và một điều rất quan trọng. Việc lựa chọn hệ tọa độ hàm ý một sự tự do nhất định. Trong hệ Descartes, chúng ta sử dụng đường thẳng làm trục. Nhưng chúng ta cũng có thể sử dụng đường cong? Có thể. Và tất cả các loại xoắn nữa. Chúng ta có thể đo khoảng cách dọc theo những đường như vậy không? Chắc chắn. Đo khoảng cách, độ dài của một đường thẳng không liên quan đến việc đó là đường gì. Con đường cong cũng có chiều dài và có thể đặt các cột mốc trên đó. Nhưng thước đo trong không gian Euclide không phải là một khoảng cách tùy ý. Đây là độ dài của một đường thẳng nối hai điểm. Thẳng. Và nó là gì? Đường nào thẳng, đường nào cong? TRONG khóa họcđường thẳng là một tiên đề. Chúng tôi nhìn thấy họ và có được ý tưởng. Nhưng trong hình học nói chung, các đường thẳng (bản thân nó là một cái tên, một nhãn hiệu, không hơn thế nữa!) có thể được định nghĩa là một số đường đặc biệt trong số tất cả các đường có thể nối hai điểm. Cụ thể, là ngắn nhất, có chiều dài ngắn nhất. (Và trong một số trường hợp, ngược lại, đối với một số không gian toán học, không gian dài nhất, có độ dài lớn nhất.) Có vẻ như chúng ta đã nắm được sự khác biệt giữa một thước đo và khoảng cách tùy ý giữa hai điểm. Không phải vậy. Chúng ta đã đi sai đường. Vâng, đúng vậy, đường thẳng là ngắn nhất trong không gian Euclide. Nhưng thước đo không chỉ là độ dài của con đường ngắn nhất. KHÔNG. Đây là tài sản phụ của nó. Trong không gian Euclide, số liệu không chỉ là khoảng cách giữa hai điểm. Số liệu trước hết là hình ảnh của định lý Pythagore. Một định lý cho phép bạn tính khoảng cách giữa hai điểm nếu bạn biết tọa độ của chúng và hai khoảng cách khác. Hơn nữa, nó được tính toán rất cụ thể, là căn bậc hai của tổng bình phương các khoảng cách tọa độ. Số liệu Euclide không phải là dạng tuyến tính tọa độ khoảng cách, nhưng bậc hai! Chỉ có các thuộc tính cụ thể của mặt phẳng Euclide mới làm cho việc kết nối số liệu với các đường đi ngắn nhất kết nối các điểm trở nên đơn giản như vậy. Khoảng cách luôn là hàm tuyến tính của độ dịch chuyển dọc theo đường đi. Số liệu là hàm bậc hai của các chuyển vị này. Và đây là sự khác biệt cơ bản giữa thước đo và khoảng cách được hiểu bằng trực giác, như hàm tuyến tính sự bù đắp từ một điểm. Hơn nữa, đối với chúng ta nói chung, khoảng cách gắn liền với chính sự dịch chuyển.

Tại sao, tại sao hàm dịch chuyển bậc hai lại quan trọng đến vậy? Và liệu nó có thực sự có quyền được gọi là khoảng cách theo đúng nghĩa của từ này không? Hay đây là một tính chất khá cụ thể của chỉ không gian Euclide (à, hoặc một số họ không gian gần với Euclide)?

Hãy tạm gác một bước nhỏ sang một bên và nói chi tiết hơn về các tính chất của đơn vị đo lường. Chúng ta hãy tự đặt câu hỏi: thước kẻ phải như thế nào để có thể áp dụng lưới tọa độ trên một tờ giấy? Bạn nói rằng rắn chắc, cứng rắn và không thay đổi. Và tại sao lại là “người cai trị”? Một là đủ! Đúng, nếu nó có thể được xoay theo ý muốn trong mặt phẳng của tờ giấy và di chuyển dọc theo nó. Bạn có để ý đến chữ “nếu” không? Có, chúng ta có cơ hội sử dụng thước đo như vậy đối với mặt phẳng. Thước tự nó, mặt phẳng tự nó, nhưng mặt phẳng cho phép chúng ta “gắn” thước vào chính nó. Thế còn một bề mặt hình cầu thì sao? Cho dù bạn áp dụng nó như thế nào, mọi thứ đều nhô ra khỏi bề mặt. Tôi chỉ muốn uốn cong nó, từ bỏ độ cứng và độ cứng của nó. Bây giờ chúng ta hãy tạm gác lại dòng suy nghĩ này. Chúng ta muốn gì hơn nữa từ dòng này? Độ cứng và độ cứng thực sự hàm ý một điều gì đó khác, quan trọng hơn nhiều đối với chúng ta khi thực hiện các phép đo - một sự đảm bảo về tính bất biến của thước đo đã chọn. Chúng tôi muốn đo lường với cùng một tỷ lệ. Tại sao điều này là cần thiết? Bạn có ý gì? tại sao?! Để có thể so sánh kết quả đo ở mọi nơi trên mặt phẳng. Dù chúng ta xoay thước như thế nào, dù chúng ta dịch chuyển nó như thế nào thì một số tính chất, độ dài của nó vẫn phải được đảm bảo không thay đổi. Độ dài là khoảng cách giữa hai điểm (trên một đường thẳng) trên thước. Rất giống với số liệu. Nhưng thước đo được đưa vào (hoặc tồn tại) trong mặt phẳng, cho các điểm trên mặt phẳng, và thước có liên quan gì đến nó? Và mặc dù thực tế là thước đo chính xác là hình ảnh của chiều dài không đổi của một thước đo trừu tượng được đưa đến kết luận hợp lý của nó, được tách ra khỏi thước đo ngoài cùng và được gán cho từng điểm của mặt phẳng.

Mặc dù thước kẻ của chúng ta luôn là những vật thể bên ngoài đối với khoảng cách mà chúng đo được trên một mặt phẳng, nhưng chúng ta cũng coi chúng như những thang đo bên trong thuộc về mặt phẳng. Do đó, chúng ta đang nói về một đặc tính chung của cả những kẻ cai trị bên ngoài và bên trong. Và đặc tính này là một trong hai đặc tính chính - độ lớn, là yếu tố làm cho thang đo trở thành đơn vị đo lường (thuộc tính thứ hai của thang đo là hướng). Đối với không gian Euclide, tính chất này dường như độc lập với hướng của thước và vị trí của nó (so với một điểm trong không gian). Có hai cách để thể hiện sự độc lập này. Phương pháp thứ nhất, một cái nhìn thụ động về sự vật, nói lên tính bất biến của một đại lượng, sự giống nhau của nó dưới sự lựa chọn tùy ý các tọa độ cho phép. Phương pháp thứ hai, cái nhìn tích cực, nói về tính bất biến khi dịch chuyển và quay, là kết quả của sự chuyển đổi rõ ràng từ điểm này sang điểm khác. Những phương pháp này không tương đương với nhau. Đầu tiên chỉ đơn giản là sự hình thức hóa tuyên bố rằng một đại lượng tồn tại trong chỗ này(điểm) là như nhau bất kể quan điểm. Điều thứ hai cũng nói rằng giá trị của các đại lượng tại các điểm khác nhau là như nhau. Rõ ràng đây là một tuyên bố mạnh mẽ hơn nhiều.

Bây giờ chúng ta hãy tập trung vào tính bất biến của giá trị tỷ lệ đối với việc lựa chọn tọa độ tùy ý. Ối! Như thế này? Để gán tọa độ cho các điểm bạn cần phải có thang đo. Những thứ kia. chính dòng này. Các tọa độ khác là gì? Những dòng khác? Trên thực tế, nó chính xác là như vậy! Nhưng! Thực tế là trong mặt phẳng Euclide, chúng ta có thể xoay thước của mình tại một điểm mà chúng ta muốn, tạo ra cảm giác rằng tọa độ có thể được thay đổi mà không cần thay đổi thước.Đó là một ảo ảnh, nhưng thật là một ảo ảnh dễ chịu! Chúng ta đã quen với điều đó biết bao! Chúng tôi luôn nói – một hệ tọa độ quay. Và ảo ảnh này dựa trên một tính chất quy mô nhất định được quy định trong mặt phẳng Euclide - tính bất biến của “chiều dài” của nó dưới góc quay tùy ý tại một điểm, tức là. với sự thay đổi tùy ý trong thuộc tính thứ hai về tỷ lệ, hướng. Và tính chất này diễn ra tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng Euclide. Thang đo ở mọi nơi đều có “độ dài” độc lập với sự lựa chọn địa phương hướng của các trục tọa độ. Đây là một tiên đề cho không gian Euclide. Và làm thế nào để chúng ta xác định được độ dài này? Trong hệ tọa độ trong đó thang đo được chọn là đơn vị đo dọc theo một trong các trục, chúng tôi xác định nó rất đơn giản - đây chính là đơn vị đó. Và trong một hệ tọa độ (hình chữ nhật), trong đó tỷ lệ đã chọn không trùng với bất kỳ trục nào? Sử dụng định lý Pythagore. Định lý là định lý, nhưng ở đây có một chút lừa dối. Trên thực tế, định lý này sẽ thay thế một số tiên đề do Euclid xây dựng. Cô ấy ngang hàng với họ. Và với sự khái quát hóa hơn nữa về hình học (ví dụ như đối với các bề mặt tùy ý), họ dựa chính xác vào phương pháp tính chiều dài của thang đo. Trên thực tế, phương pháp này được xếp vào loại tiên đề.

Bây giờ chúng ta hãy lặp lại điều gì đó làm nền tảng cho hình học, cho phép chúng ta gán tọa độ cho các điểm trong mặt phẳng.

Chúng ta đang nói về đơn vị đo lường, thang đo. Quy mô tồn tại ở bất kỳ điểm nào. Nó có độ lớn – “chiều dài” và hướng. Độ dài là bất biến (không thay đổi) khi hướng tại một điểm thay đổi. TRONG Tọa độ hình chữ nhật trong không gian Euclide, bình phương chiều dài của một thang đo hướng tùy ý từ một điểm bằng tổng bình phương các hình chiếu của nó lên trục. Đại lượng hình học này còn được gọi là vectơ. Vậy tỉ lệ là một vectơ. Và “độ dài” của vectơ còn được gọi là chuẩn mực. Khỏe. Nhưng số liệu ở đây ở đâu? MỘT số liệu với cách tiếp cận này có một cách để gán chuẩn cho bất kỳ vectơ nào tại mọi điểm, phương pháp tính định mức này cho vị trí tùy ý của vectơ này so với các vectơ tạo nên cơ sở, điểm tham chiếu(những cái xác định hướng của trục tọa độ từ một điểm nhất định và có định mức đơn vị theo định nghĩa, tức là đơn vị đo lường). Điều rất quan trọng là phương pháp này được xác định cho từng điểm trong không gian (mặt phẳng trong trường hợp này). Vì vậy, nó là một thuộc tính của không gian này và các vectơ bên trong của nó, chứ không phải của các vật thể bên ngoài không gian.

Xin lỗi, ngay từ đầu chúng ta đã đưa ra định nghĩa về không gian số liệu. Tại sao một định nghĩa mới? Và nó có phù hợp với cái cũ không? Nhưng tại sao. Ở đây chúng tôi đã chỉ ra cách thiết lập và xác định chính xác con số thực này. Cụ thể, khoảng cách giữa các điểm bằng “độ dài”, chuẩn của vectơ nối các điểm này (trong không gian Euclide). Việc một vectơ có một chuẩn mực nhất định, không phụ thuộc vào quan điểm về nó (việc lựa chọn điểm tham chiếu) chính là định nghĩa của vectơ. Điều kiện quan trọng nhất, tạo nên thước đo không gian, là yêu cầu các vectơ có chuẩn cho trước tồn tại ở mọi điểm trong không gian theo mọi hướng. Và định nghĩa này khá phù hợp với định nghĩa được đưa ra ngay từ đầu. Có thể xác định một số liệu trên một không gian nhất định theo cách khác không? Về nguyên tắc, điều đó là có thể. Và thậm chí theo nhiều cách. Chỉ đây sẽ là các lớp không gian hoàn toàn khác nhau không bao gồm không gian Euclide ngay cả trong trường hợp đặc biệt.

Tại sao không gian Euclide đặc biệt đối với chúng ta? Vâng, nó như thế nào? Thoạt nhìn, chính không gian chúng ta đang sống có những đặc tính này. Đúng, khi xem xét kỹ hơn thì không hoàn toàn như vậy. Nhưng có sự khác biệt giữa “không hẳn như thế” và “không hề giống thế”?! Mặc dù tập hợp các từ có vẻ giống nhau. Vì vậy, không-thời gian của chúng ta, nếu không phải là Euclide, thì trong những điều kiện nhất định có thể rất gần với nó. Do đó, chúng ta phải chọn từ họ các không gian trong đó không gian Euclide tồn tại. Đó là những gì chúng tôi làm. Tuy nhiên, không gian Euclide có gì đặc biệt đến nỗi được thể hiện bằng một số tính chất nhất định của mêtric của nó? Có khá nhiều tài sản, hầu hết chúng đã được đề cập ở trên. Tôi sẽ cố gắng trình bày tính năng này khá cô đọng. Không gian Euclide sao cho có thể chọn tỷ lệ (nghĩa là nhập tọa độ) sao cho nó được lấp đầy hoàn toàn bằng lưới tọa độ hình chữ nhật. Có lẽ đây là khi số liệu tại mỗi điểm trong không gian là như nhau. Về cơ bản, điều này có nghĩa là các thang đo cần thiết cho việc này tồn tại ở mọi điểm trong không gian và chúng đều giống hệt nhau. Đối với toàn bộ không gian, một thước là đủ, có thể di chuyển đến bất kỳ điểm nào (theo nghĩa tích cực) mà không thay đổi cả độ lớn và hướng của nó.

Ở trên tôi đã đặt ra câu hỏi tại sao số liệu lại hàm bậc hai bù đắp. Hiện tại nó vẫn chưa được trả lời. Chúng tôi chắc chắn sẽ đến đây một lần nữa. Bây giờ hãy ghi lại cho chính mình cho tương lai - số liệu trong họ không gian chúng ta cần là đại lượng bất biến dưới các phép biến đổi tọa độ. Chúng ta đã nói đến tọa độ Descartes, nhưng tôi sẽ nhấn mạnh ngay ở đây rằng điều này đúng với mọi phép biến đổi tọa độ được phép tại một điểm nhất định không gian nhất định. Một đại lượng bất biến (không thay đổi) trong quá trình biến đổi tọa độ có một tên đặc biệt khác trong hình học - vô hướng. Hãy nhìn xem có bao nhiêu cái tên cho cùng một thứ - hằng số, bất biến, vô hướng... Có lẽ còn có điều gì đó khác mà nó không nghĩ đến ngay lập tức. Điều này nói lên tầm quan trọng của chính khái niệm này. Vì vậy, số liệu là một đại lượng theo một nghĩa nào đó. Tất nhiên, có những đại lượng vô hướng khác trong hình học.

Tại sao theo một “ý nghĩa nhất định”? Bởi vì khái niệm thước đo bao gồm hai điểm chứ không phải một điểm! Và vectơ được kết nối (xác định) chỉ với một điểm. Hóa ra tôi đã lừa dối bạn? Không, tôi chưa nói hết những điều cần nói. Nhưng phải nói rằng số liệu là chuẩn mực không phải của một vectơ tùy ý, mà chỉ của một vectơ có độ dịch chuyển vô cùng nhỏ từ một điểm cho trước theo một hướng tùy ý. Khi chuẩn này không phụ thuộc vào hướng dịch chuyển từ một điểm, thì giá trị vô hướng của nó có thể được coi là một tính chất của chỉ một điểm này. Đồng thời, nó vẫn giữ nguyên quy tắc tính chuẩn cho bất kỳ vectơ nào khác. Như thế này.

Có điều gì đó không ổn... Các định mức khác nhau đối với các vectơ khác nhau! Và số liệu là vô hướng, giá trị là như nhau. Mâu thuẫn!

Không có mâu thuẫn. Tôi đã nói rõ rồi - quy tắc tính toán. Đối với mọi vectơ. Và bản thân giá trị cụ thể, còn được gọi là số liệu, chỉ được tính theo quy tắc này cho một vectơ, độ dịch chuyển. Ngôn ngữ của chúng ta đã quen với sự tự do, thiếu sót, viết tắt... Vì vậy, chúng ta đã quen với việc gọi cả đại lượng vô hướng và quy tắc tính toán nó là số liệu. Trên thực tế, nó gần như giống nhau. Gần như vậy, nhưng không hoàn toàn. Điều quan trọng là phải thấy sự khác biệt giữa một quy tắc và kết quả đạt được nhờ sự trợ giúp của nó. Điều gì quan trọng hơn - quy tắc hay kết quả? Thật kỳ lạ, trong trường hợp này, quy tắc... Do đó, thường xuyên hơn trong hình học và vật lý, khi họ nói về số liệu, họ muốn nói đến quy tắc. Chỉ những nhà toán học rất bướng bỉnh mới thích nói chuyện nghiêm túc về kết quả. Và có những lý do cho điều này, nhưng còn nhiều lý do khác nữa.

Tôi cũng muốn lưu ý rằng với nhiều hơn cách thông thường trình bày, khi các khái niệm về không gian vectơ được lấy làm cơ sở, số liệu được giới thiệu dưới dạng tích vô hướng theo cặp của tất cả các vectơ cơ sở và vectơ tham chiếu. Trong trường hợp này, tích vô hướng của vectơ phải được xác định trước. Và trên con đường mà tôi đã đi ở đây, chính sự hiện diện của tensor hệ mét trong không gian đã cho phép chúng ta giới thiệu và định nghĩa tích vô hướng của vectơ. Ở đây số liệu là chính, sự hiện diện của nó cho phép chúng ta giới thiệu tích vô hướng như một loại bất biến kết nối hai vectơ khác nhau. Nếu một đại lượng vô hướng được tính bằng cách sử dụng một số liệu cho cùng một vectơ thì đây chỉ đơn giản là chuẩn mực của nó. Nếu đại lượng vô hướng này được tính cho hai vectơ khác nhau thì đó là tích vô hướng của chúng. Nếu đây cũng là chuẩn mực của một vectơ vô hạn thì việc gọi nó là thước đo tại một điểm nhất định là hoàn toàn có thể chấp nhận được.

Và chúng ta có thể nói gì về số liệu như một quy tắc? Ở đây chúng ta sẽ phải sử dụng công thức. Gọi tọa độ dọc theo số trục i được ký hiệu là x i. Và độ dịch chuyển từ một điểm cho trước tới điểm lân cận dx i. Xin lưu ý rằng tọa độ không phải là một vectơ! Và sự dịch chuyển chỉ là một vectơ! Theo ký hiệu như vậy, “khoảng cách” hệ mét giữa một điểm đã cho và điểm lân cận, theo định lý Pythagore, sẽ được tính bằng công thức

ds 2 = g ik dx tôi dx k

Ở bên trái ở đây là bình phương của “khoảng cách” hệ mét giữa các điểm, khoảng cách “tọa độ” (nghĩa là dọc theo từng đường tọa độ riêng lẻ) giữa khoảng cách được xác định bởi vectơ dịch chuyển dx i. Bên phải là tổng các chỉ số trùng nhau của tất cả các tích từng cặp của các thành phần của vectơ dịch chuyển với các hệ số tương ứng. Và bảng của họ, ma trận các hệ số g ik, đặt ra quy tắc tính chỉ tiêu mét, được gọi là tenxơ mét. Và chính tenxơ này trong hầu hết các trường hợp được gọi là số liệu. Thuật ngữ “” cực kỳ quan trọng ở đây. Và điều đó có nghĩa là trong một hệ tọa độ khác, công thức viết ở trên sẽ giống nhau, chỉ có bảng sẽ chứa các công thức khác (trong trường hợp chung) các hệ số được tính toán chặt chẽ theo một cách nhất định thông qua các hệ số biến đổi này và tọa độ. Không gian Euclide được đặc trưng bởi thực tế là trong tọa độ Descartes, dạng của tenxơ này cực kỳ đơn giản và giống nhau trong bất kỳ tọa độ Descartes nào. Ma trận g ik chỉ chứa các số trên đường chéo (với i=k) và các số còn lại là số 0. Nếu tọa độ không phải Descartes được sử dụng trong không gian Euclide, thì ma trận trong đó sẽ không đơn giản như vậy.

Vì vậy, chúng tôi đã viết ra một quy tắc xác định “khoảng cách” hệ mét giữa hai điểm trong không gian Euclide. Quy tắc này được viết cho hai điểm gần nhau tùy ý. Trong không gian Euclide, tức là trong một trong đó tensor hệ mét có thể chéo với các đơn vị trên đường chéo trong một số hệ tọa độ tại mỗi điểm, không có sự khác biệt cơ bản giữa các vectơ dịch chuyển hữu hạn và vô hạn. Nhưng chúng ta quan tâm nhiều hơn đến trường hợp không gian Riemannian (chẳng hạn như bề mặt của một quả bóng), trong đó sự khác biệt này là đáng kể. Vì vậy, chúng ta giả sử rằng tenxơ hệ mét nói chung không có đường chéo và thay đổi khi di chuyển từ điểm này sang điểm khác trong không gian. Nhưng kết quả của việc áp dụng nó, ds 2, vẫn duy trì ở mỗi điểm độc lập với việc lựa chọn hướng dịch chuyển và bản thân điểm đó. Đây là một điều kiện rất nghiêm ngặt (ít nghiêm ngặt hơn điều kiện Euclide) và khi nó được thỏa mãn thì không gian được gọi là Riemannian.

Bạn có thể nhận thấy rằng tôi rất thường xuyên đặt các từ “độ dài” và khoảng cách trong dấu ngoặc kép.” Đây là lý do tại sao tôi làm điều này. Trong trường hợp của mặt phẳng và không gian Euclide ba chiều, “khoảng cách” và “chiều dài” hệ mét có vẻ giống hệt như khoảng cách thông thường được đo bằng thước. Hơn nữa, những khái niệm này được đưa ra để chính thức hóa công việc với kết quả đo lường. Tại sao lại “có vẻ trùng hợp”? Thật buồn cười, nhưng đây chính xác là trường hợp khi các nhà toán học cùng với nước bẩn (họ không cần) đã ném đứa trẻ ra khỏi bồn tắm. Không, họ đã để lại một thứ gì đó, nhưng thứ còn lại không còn là một đứa trẻ (khoảng cách). Điều này dễ dàng nhận thấy ngay cả khi sử dụng mặt phẳng Euclide làm ví dụ.

Hãy để tôi nhắc bạn rằng “khoảng cách” hệ mét không phụ thuộc vào việc lựa chọn tọa độ Descartes (và không chỉ), trên một tờ giấy. Trong một số tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm trên trục tọa độ bằng 10. Có thể chỉ ra các tọa độ khác trong đó khoảng cách giữa các điểm này sẽ bằng 1 không? Không có gì. Đơn giản chỉ cần vẽ dưới dạng một đơn vị dọc theo cùng một trục một đơn vị mới bằng 10 đơn vị trước đó. Có phải không gian Euclide đã thay đổi vì điều này? Có chuyện gì vậy? Nhưng thực tế là khi chúng ta đo lường một thứ gì đó, chỉ biết con số thôi là chưa đủ. Chúng ta cũng cần biết đơn vị nào đã được sử dụng để có được con số này. Toán học ở dạng quen thuộc với mọi người ngày nay lại không quan tâm đến điều này. Cô ấy chỉ làm việc với những con số. Việc lựa chọn đơn vị đo đã được thực hiện trước khi áp dụng toán học và không nên thay đổi nữa! Nhưng khoảng cách và chiều dài của chúng ta mà không có thang đo chỉ ra thì chẳng nói lên điều gì cả! Toán học không quan tâm. Khi nói đến “khoảng cách” số liệu, ứng dụng chính thức của nó không quan tâm đến việc lựa chọn thang đo. Kể cả mét, thậm chí là sải. Chỉ có con số mới quan trọng. Đó là lý do tại sao tôi đặt dấu ngoặc kép. Bạn có biết phương pháp này có tác dụng phụ gì trong toán học của không gian Riemann không? Đây là những gì nó là. Thật vô nghĩa khi xem xét sự thay đổi về quy mô từ điểm này sang điểm khác. Chỉ có một sự thay đổi theo hướng của nó. Và điều này mặc dù thực tế là việc thay đổi tỷ lệ bằng cách sử dụng các phép biến đổi tọa độ trong hình học như vậy là một điều khá bình thường. Liệu có thể đưa vào hình học sự xem xét nhất quán về toàn bộ các đặc tính của tỷ lệ không? Có thể. Chỉ một Để làm được điều này, bạn sẽ phải loại bỏ nhiều quy ước và học cách gọi mọi thứ bằng tên riêng. Một trong những bước đầu tiên là nhận ra thực tế rằng không có thước đo nào về cơ bản là khoảng cách và không thể như vậy. Cô ấy chắc chắn có một số ý nghĩa vật lý, và một điều rất quan trọng ở đó. Nhưng khác.

Trong vật lý, người ta chú ý đến vai trò của các phép đo với sự ra đời của các lý thuyết tương đối - đầu tiên là đặc biệt, sau đó là tổng quát, trong đó phép đo trở thành cấu trúc trung tâm của lý thuyết. Thuyết tương đối đặc biệt được hình thành trên cơ sở thực tế là khoảng cách ba chiều không phải là đại lượng vô hướng theo quan điểm của một tập hợp các hệ quy chiếu vật lý quán tính chuyển động tương đối với nhau một cách đồng đều và thẳng hàng. Một đại lượng khác hóa ra là đại lượng vô hướng, bất biến, được gọi là khoảng. Khoảng thời gian giữa các sự kiện. Và để tính giá trị của nó, bạn cần tính đến khoảng thời gian giữa các sự kiện này. Hơn nữa, hóa ra quy tắc tính số liệu (và khoảng ngay lập tức bắt đầu được coi là số liệu trong không-thời gian thống nhất, không gian của các sự kiện) khác với quy tắc Euclide thông thường trong không gian ba chiều. Tương tự, nhưng hơi khác một chút. Không gian số liệu tương ứng của bốn chiều được giới thiệu Herman Minkowski, bắt đầu được gọi. Chính công trình của Minkowski đã thu hút sự chú ý của các nhà vật lý, trong đó có Einstein, đến tầm quan trọng của khái niệm số liệu như một đại lượng vật lý, chứ không chỉ là một đại lượng toán học.

Thuyết tương đối rộng cũng đưa vào xem xét các hệ quy chiếu vật lý được tăng tốc tương đối với nhau. Và nhờ đó, bà đã có thể đưa ra cách mô tả hiện tượng hấp dẫn ở một tầm cao mới so với lý thuyết Newton. Và cô ấy đã có thể đạt được điều này bằng cách gán ý nghĩa cho trường vật lý cụ thể cho số liệu - cả giá trị và quy tắc, tenxơ số liệu. Đồng thời, nó sử dụng cấu trúc toán học của không gian Riemannian như một hình ảnh của không-thời gian. Chúng ta sẽ không đi quá sâu vào chi tiết của lý thuyết này. Trong số những điều khác, lý thuyết này cho rằng thế giới (không-thời gian), trong đó có các vật thể có khối lượng lớn, tức là các vật thể hút lẫn nhau, có một thước đo khác với thước đo Euclide rất dễ chịu đối với chúng ta. Tất cả các câu dưới đây đều tương đương:

    Tuyên bố vật lý. Các chất điểm có khối lượng thì hút nhau.

    Trong không-thời gian, trong đó có những vật thể có khối lượng lớn, không thể đưa một lưới hình chữ nhật cứng vào khắp mọi nơi. không có như vậy dụng cụ đo lường cho phép bạn làm điều này. Luôn luôn, dù nhỏ đến đâu, các “ô” của lưới kết quả sẽ là các hình tứ giác cong.

    Bạn có thể chọn thang đo có cùng giá trị (chuẩn mực) cho toàn bộ không-thời gian. Bất kỳ thang đo nào như vậy đều có thể được di chuyển từ điểm của nó đến bất kỳ điểm nào khác và so sánh với những gì đã tồn tại ở đó. NHƯNG! Ngay cả khi độ dịch chuyển là vô cùng nhỏ thì hướng của các thang đo được so sánh nhìn chung sẽ không trùng nhau. Cân càng mạnh thì càng gần vật thể có khối lượng và cùng khối lượng này càng lớn. Chỉ ở những nơi không có khối lượng (tuy nhiên, đây là một câu hỏi dành cho bạn - còn bản thân cái cân thì sao?) thì các hướng sẽ trùng nhau.

    Trong vùng không-thời gian chứa các vật thể có khối lượng lớn, không có hệ tọa độ nào trong đó tenxơ hệ mét tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một ma trận bằng 0 ở mọi nơi ngoại trừ đường chéo mà các điểm đó nằm trên đó.

    Sự khác biệt giữa số liệu và số Euclide là biểu hiện của sự hiện diện của trường hấp dẫn (trường hấp dẫn). Hơn nữa, trường của tensor hệ mét là trường hấp dẫn.

Có thể trích dẫn nhiều tuyên bố tương tự hơn nữa, nhưng bây giờ tôi muốn bạn chú ý đến tuyên bố cuối cùng. Độ cong. Đây là điều chúng ta chưa thảo luận. Nó có liên quan gì đến số liệu? Qua nhìn chung- không có! là một khái niệm tổng quát hơn số liệu. Theo nghĩa nào?

Họ các không gian Riemannian, cũng bao gồm các không gian Euclide, là một phần của họ tổng quát hơn. Nói chung, những không gian này không ngụ ý sự tồn tại của một đại lượng như một thước đo cho mỗi cặp điểm của nó. Nhưng đặc tính cần thiết của chúng là sự tồn tại của hai cấu trúc khác có liên quan với nhau - liên kết affine và độ cong. Và chỉ trong những điều kiện nhất định về độ cong (hoặc khả năng kết nối) thì số liệu mới tồn tại trong những không gian như vậy. Khi đó những không gian này được gọi là Riemannian. Bất kỳ không gian Riemannian nào cũng có sự kết nối và độ cong. Nhưng không phải ngược lại.

Nhưng cũng không thể nói rằng số liệu này chỉ là thứ yếu so với khả năng kết nối hoặc độ cong. KHÔNG. Sự tồn tại của một số liệu là một tuyên bố về các thuộc tính nhất định của kết nối và do đó độ cong. Trong cách giải thích tiêu chuẩn của thuyết tương đối rộng, số liệu được coi là một cấu trúc quan trọng hơn hình thành nên hình thức của lý thuyết. Và kết nối affine và độ cong hóa ra chỉ là thứ yếu, xuất phát từ số liệu. Cách giải thích này được Einstein đưa ra vào thời điểm mà toán học vẫn chưa phát triển được sự hiểu biết đủ tiên tiến và nhất quán về thứ bậc tầm quan trọng của các cấu trúc xác định tính chất của họ không gian dẫn đến không gian Euclide. Sau khi tạo ra bộ máy GTR, chủ yếu thông qua các công trình của Weyl và Schouten (tất nhiên không chỉ họ), toán học về không gian của kết nối affine đã được phát triển. Trên thực tế, công việc này được kích thích bởi sự xuất hiện của Thuyết tương đối rộng. Như bạn có thể thấy, cách giải thích kinh điển về tầm quan trọng của các cấu trúc trong thuyết tương đối rộng không trùng với quan điểm hiện tại của toán học về mối quan hệ của chúng. Cách giải thích kinh điển này không gì khác hơn là việc xác định các cấu trúc toán học nhất định với các trường vật lý. Mang lại cho chúng ý nghĩa vật lý.

Trong thuyết tương đối rộng có hai phương án mô tả không-thời gian. Đầu tiên trong số đó là bản thân không-thời gian như một không gian của các sự kiện. Các sự kiện liên tục lấp đầy bất kỳ vùng không-thời gian nào được mô tả bằng bốn tọa độ. Do đó, hệ tọa độ được coi là được nhập vào. Chính cái tên của lý thuyết đã tập trung sự chú ý chính xác vào điều này - các quy luật tự nhiên diễn ra trong không-thời gian như vậy phải được xây dựng giống hệt nhau đối với bất kỳ hệ tọa độ chấp nhận được nào. Yêu cầu này được gọi là nguyên lý tương đối rộng. Lưu ý rằng sơ đồ lý thuyết này chưa nói lên điều gì về sự hiện diện hay vắng mặt của một chuẩn đo trong không-thời gian, nhưng đã cung cấp cơ sở cho sự tồn tại của mối liên hệ affine trong nó (cùng với độ cong và các cấu trúc toán học dẫn xuất khác). Đương nhiên, đã ở cấp độ này cần phải đưa ra ý nghĩa vật lý cho các đối tượng toán học của lý thuyết. Anh ta đây rồi. Một điểm trong không-thời gian mô tả một sự kiện, một mặt được đặc trưng bởi vị trí và thời điểm, mặt khác bởi bốn tọa độ. Có gì đó lạ à? Chúng không giống nhau sao? Nhưng không. Trong thuyết tương đối rộng nó không giống nhau. Tọa độ ở dạng tổng quát nhất, có thể chấp nhận được về mặt lý thuyết, không thể được hiểu là vị trí và thời điểm của thời gian. Khả năng này chỉ được giả định cho một nhóm tọa độ rất hạn chế - tọa độ quán tính cục bộ, chỉ tồn tại ở vùng lân cận của mỗi điểm chứ không tồn tại trong toàn bộ khu vực được bao phủ. hệ thống chung tọa độ Đây là một tiên đề khác của lý thuyết. Đây là một sự kết hợp như vậy. Tôi sẽ lưu ý rằng đây là nơi phát sinh nhiều vấn đề của thuyết tương đối rộng, nhưng tôi sẽ không giải quyết chúng bây giờ.

Kế hoạch thứ hai của lý thuyết có thể được coi là một phần trong các định đề của nó, trong đó đưa vào xem xét hiện tượng vật lý trong không-thời gian - lực hấp dẫn, lực hút lẫn nhau của các vật thể có khối lượng lớn. Người ta cho rằng hiện tượng vật lý này có thể bị phá hủy trong những điều kiện nhất định sự lựa chọn đơn giản một hệ quy chiếu phù hợp, cụ thể là hệ quy chiếu quán tính cục bộ. Đối với tất cả các vật thể có cùng gia tốc (rơi tự do) do sự hiện diện trong một vùng nhỏ của trường hấp dẫn của một vật thể có khối lượng ở xa, trường này không thể quan sát được trong một hệ quy chiếu nhất định. Về mặt hình thức, các định đề kết thúc ở đó, nhưng trên thực tế, phương trình chính của lý thuyết, đưa số liệu vào xem xét, cũng đề cập đến các định đề, vừa là một phát biểu toán học vừa là một phát biểu vật lý. Mặc dù tôi sẽ không đi sâu vào chi tiết về phương trình (thực sự là hệ phương trình), nhưng việc có sẵn nó trước mặt bạn vẫn rất hữu ích:

R ik = -с (Tik – 1/2 Tg ik)

Ở bên trái này là cái gọi là tensor Ricci, một tích chập nhất định (sự kết hợp của các thành phần cấu thành) của tensor độ cong hoàn chỉnh. Nó cũng có thể được gọi là độ cong. Bên phải là cấu trúc của tensor năng lượng-động lượng (hoàn toàn đại lượng vật lý trong GTR, số ít dành cho các vật thể có khối lượng lớn và bên ngoài dành cho không-thời gian, mà đối với năng lượng-động lượng trong lý thuyết này chỉ đơn giản là một vật mang) và số liệu, được coi là tồn tại. Hơn nữa, phép đo này, dưới dạng đại lượng vô hướng được tạo ra bởi tenxơ mét, giống nhau đối với tất cả các điểm trong vùng. Ngoài ra còn có hằng số thứ nguyên c tỷ lệ với hằng số hấp dẫn. Từ phương trình này, rõ ràng là, nhìn chung, độ cong được so sánh với năng lượng-động lượng và số liệu. Ý nghĩa vật lý được gán cho số liệu trong Thuyết tương đối rộng sau khi thu được nghiệm của các phương trình này. Vì trong giải pháp này, các hệ số số liệu có liên hệ tuyến tính với thế năng của trường hấp dẫn (được tính thông qua nó), nên ý nghĩa của thế năng của trường này được gán cho tenxơ hệ mét. Với cách tiếp cận này, độ cong sẽ có ý nghĩa tương tự. Và kết nối affine được hiểu là cường độ trường. Cách giải thích này không chính xác; sự sai lầm của nó gắn liền với nghịch lý đã nêu ở trên trong việc giải thích tọa độ. Đương nhiên, điều này không được chú ý đối với lý thuyết và thể hiện theo một số cách tốt. vấn đề đã biết(không định vị được năng lượng trường hấp dẫn, giải thích các điểm kỳ dị), đơn giản là không phát sinh khi các đại lượng hình học được đưa ra ý nghĩa vật lý chính xác. Tất cả điều này sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong cuốn sách ““.

Tuy nhiên, ngay cả trong thuyết tương đối rộng, số liệu chắc chắn, ngoài ý nghĩa được áp đặt một cách giả tạo lên nó, còn có một ý nghĩa vật lý khác. Chúng ta hãy nhớ lại đặc điểm của phép đo trong trường hợp không gian Euclide là gì? Một điều rất quan trọng đối với các phép đo trong không-thời gian là khả năng đưa vào không gian này một lưới tọa độ hình chữ nhật cứng, lấp đầy toàn bộ khu vực một cách đồng đều. Lưới này được gọi là hệ quy chiếu quán tính trong vật lý. Hệ quy chiếu như vậy (hệ tọa độ) tương ứng với một và chỉ một chế độ xem chuẩn tenxơ hệ mét. Trong các hệ quy chiếu chuyển động tùy ý so với hệ quy chiếu quán tính, dạng của tenxơ hệ mét khác với dạng chuẩn. Từ quan điểm vật lý, vai trò của “lưới tham chiếu” khá minh bạch. Nếu bạn có một thân tham chiếu cứng nhắc, mỗi điểm trong đó được trang bị cùng một đồng hồ, tồn tại theo thời gian, thì nó chỉ thực hiện một lưới như vậy. Vì khoảng trống chúng tôi chỉ đơn giản là phát minh ra một hệ thống tham chiếu như vậy, cung cấp cho nó (không gian) cùng một số liệu chính xác. Theo cách hiểu này, tenxơ hệ mét, khác với tenxơ Euclide tiêu chuẩn, nói rằng hệ quy chiếu (tọa độ) được xây dựng bằng cách sử dụng một vật thể không cứng nhắc và có lẽ đồng hồ cũng chạy khác ở các điểm của nó. Ý tôi là gì? Nhưng thực tế là tenxơ hệ mét là hình ảnh toán học của một số thuộc tính quan trọng nhất của hệ quy chiếu đối với chúng ta. Những tính chất đặc trưng hoàn toàn cho cấu trúc của hệ quy chiếu cho phép chúng ta xác định mức độ “tốt” của nó, mức độ khác biệt của nó so với lý tưởng – hệ quy chiếu quán tính. Vì vậy, GTR sử dụng tenxơ hệ mét một cách chính xác như một hình ảnh như vậy. Làm sao hình ảnh của các dụng cụ đo được phân bố trong một vùng tham chiếu, có thể thay đổi hướng của nó từ điểm này sang điểm khác, nhưng có cùng chuẩn mực ở mọi nơi, chung cho tất cả các vectơ tham chiếu. Số liệu, được coi là đại lượng vô hướng, là chuẩn mực này, độ lớn của thang đo. Số liệu dưới dạng tenxơ cho phép chúng ta xem xét chuyển động tương đối tùy ý so với nhau của tất cả các thang đo tạo nên phần tham chiếu. Và Thuyết tương đối rộng mô tả một tình huống mà trong không-thời gian có thể có một vật thể tham chiếu như vậy, thực hoặc ảo.

Quan điểm về số liệu này chắc chắn là đúng. Hơn nữa, nó cũng mang lại hiệu quả vì nó ngay lập tức tập trung sự chú ý vào các thỏa thuận còn lại trong GTR. Thật vậy, chúng ta đã cho phép các hệ quy chiếu trong đó thang đo tại các điểm khác nhau có thể được định hướng khác nhau (trong thế giới bốn chiều, sự định hướng cũng bao gồm cả chuyển động). Và chúng tôi vẫn yêu cầu một số đặc tính tuyệt đối của thang đo, chuẩn mực (khoảng) của nó vẫn giữ nguyên. Do đó, tuyên bố của Thuyết tương đối rộng cho rằng nó xem xét tất cả các hệ quy chiếu có thể có là quá đáng. Nó không quá chung chung, tính tương đối trong lý thuyết này.

© Gavryusev V.G.
Tài liệu được xuất bản trên trang web có thể được sử dụng theo quy tắc trích dẫn.

Bạn nói rằng số liệu là thứ vớ vẩn, và bạn sẽ đúng. Trong một cái gì đó.

Thật vậy, khi nói đến số liệu, số liệu đầu tiên người ta nghĩ đến là lưu lượng truy cập.

Nhiều người thích ngồi thiền hàng giờ để nhìn vào biểu đồ lưu lượng truy cập vào trang web của họ.

Thật tuyệt biết bao khi xem dòng người nhảy - qua lại, qua lại... Và còn tuyệt hơn nữa khi lưu lượng truy cập trang web tăng liên tục.

Sau đó, hơi ấm hạnh phúc lan tỏa khắp cơ thể và tâm trí bay lên trời chờ đợi manna thiên đường.

Ôi, thật là niềm vui, thật là hạnh phúc!

Và ngay cả khi hình ảnh đó buồn...

Bạn vẫn không thể rời mắt khỏi biểu đồ, nó quá gây nghiện.

Có vẻ như có một ý nghĩa bí mật ẩn chứa trong đồ họa. Thêm một chút nữa, bức tranh sẽ tiết lộ những bí mật của nó và kể một câu chuyện vô cùng đơn giản và dễ hiểu. phương pháp hiệu quả thu hút lượng lớn khách hàng. Và khi đó tiền chắc chắn sẽ chảy như sông.

Nhưng trên thực tế, việc tham dự là một “thước đo ngọt ngào (phù phiếm)” điển hình không mang bất kỳ ý nghĩa hữu ích nào.

Và đây là phần lớn các số liệu. Về cơ bản, tất cả số liệu bạn nhìn thấy đều là đường. Và đó là lý do tại sao các số liệu lại mang tiếng xấu là sự lãng phí thời gian và công sức một cách vô nghĩa.

Nhưng trên thực tế thì hoàn toàn không phải vậy. Các số liệu phù hợp cung cấp thông tin cực kỳ quan trọng và đôi khi có giá trị cho một doanh nghiệp và một dự án.

Phần thưởng và mục đích chính của số liệu là chúng giúp bạn quản lý doanh nghiệp hoặc dự án của mình.

Làm cách nào để xác định xem một số liệu có tệ không?

Hãy xem một ví dụ rất đơn giản - tốc độ của một chiếc ô tô.

Hãy cho tôi biết tốc độ nghĩa là gì...

100km/giờ?

Vì vậy, nó có nghĩa gì?

Tôi nghĩ có lẽ bạn cũng đã đoán ra rằng... chẳng có ý nghĩa gì cả!

ĐƯỢC RỒI. Bây giờ là câu hỏi thứ hai:

100km/h tốt hay xấu?

Không phải cái này hay cái kia?

Tốc độ là một thước đo hoàn toàn vô dụng và ngu ngốc. Tất nhiên trừ khi bạn sử dụng nó một mình. Tất nhiên, khi kết hợp với các số liệu khác, nó có thể nói lên điều gì đó, nhưng bản thân nó thì chắc chắn là không.

Lưu lượng truy cập trang web có cùng tốc độ.

Đó là lý do tại sao hoàn toàn không có ích gì khi đứng trước biểu đồ lưu lượng truy cập của trang web. Anh ấy sẽ không tiết lộ cho bạn bí mật của cuộc sống. Bạn đa hiểu chưa?

Những số liệu nào là tốt?

Ví dụ: tỷ lệ rời bỏ. Số liệu này cho bạn biết có bao nhiêu khách hàng đã rời bỏ công ty/địa điểm mãi mãi theo thời gian.

Tỷ lệ rời bỏ = 1% có nghĩa là chúng tôi chỉ mất 1% khách hàng. Những thứ kia. Chúng tôi hầu như không mất ai.

Nếu tỷ lệ rời bỏ = 90% thì điều này có nghĩa là chúng tôi đang mất gần như tất cả khách hàng của mình. Thật kinh khủng!

Bạn có thấy sự khác biệt giữa số liệu này và tốc độ không?

Tỷ lệ rời bỏ là một số liệu có ý nghĩa trả lời câu hỏi liệu điều gì đó là tốt hay xấu. Và bạn không cần phải đoán ý nghĩa của nó.

Đây là một số liệu nói lên điều đó!

Và bây giờ chúng tôi đã sẵn sàng thực hiện hành động khẩn cấp để giảm tỷ lệ khách hàng rời bỏ.

Đó là lý do tại sao các số liệu như vậy được gọi là có thể thực hiện được. Bởi vì họ khuyến khích hành động.

Tiêu chí về độ “ngon” của các chỉ số

Có một cách rất đơn giản để xác định rằng một số liệu là “phù phiếm”.

Chỉ số tuyệt đối nhất, chẳng hạn như lưu lượng truy cập, số lượt tải xuống, số lượt tweet lại, số email/người đăng ký, số lượt thích, v.v. thật là sến.

Các số liệu tương đối, có trọng số thường có thể áp dụng được. Nhưng không phải tất cả!

Đối với các thước đo chất lượng, không có gì chắc chắn ở đây, bởi vì bản thân một đánh giá định tính không thể chính xác và rõ ràng.

Nhưng mặt khác, có thể và cần thiết để đánh giá sự tiện lợi của một chương trình một cách chính xác bằng mức độ nhận thức. người dùng cuối và không có gì khác.

Làm thế nào để tiếp cận các số liệu nói chung?

Điều đầu tiên bạn cần làm là xoay chuyển tâm trí của bạn.

Không đua đâu.

Tất cả mọi người(!) Khi nhìn thấy các số liệu, trước hết hãy bắt đầu tìm kiếm lý do tồn tại trong chúng. Nhưng thật không may, họ sẽ không thể hiện điều đó.

Số liệu giống như một chiếc thước thông thường để chúng ta đo lường mọi thứ chúng ta muốn.

Bạn không đang tìm kiếm lý do tồn tại trong một chiếc thước gỗ thông thường phải không?

Tìm kiếm ý nghĩa cuộc sống trong một dòng được gọi là “cách tiếp cận từ dưới lên”.

Vì vận hành chính xác Với các số liệu, bạn cần thay đổi mô hình và bắt đầu làm việc theo cách khác, từ trên xuống dưới.

Những thứ kia. trước tiên hãy thực hiện một số hành động, sau đó sử dụng số liệu để đo lường hiệu quả do hành động đó mang lại.

Số liệu nên được sử dụng như một chủ đề thông thường để đo lường và không hơn thế nữa.

Hãy suy nghĩ về những lời này.

Đo lường tác động của hành động của bạn bằng cách sử dụng số liệu thay vì phát minh ra hành động dựa trên chỉ số của thước gỗ.

Cách tiếp cận này còn được gọi là “Giả thuyết->Đo lường”.

Được rồi, điều này rõ ràng.

Câu hỏi số 2: “Chính xác thì cần đo lường điều gì? Làm thế nào để tìm được số liệu phù hợp?

Làm cách nào để tạo bộ số liệu của riêng bạn?

Khi lướt Internet, bạn có thể sẽ tìm thấy hàng chục, thậm chí hàng trăm số liệu khác nhau về cùng một chủ đề.

Ví dụ: bạn có thể tìm thấy khoảng một trăm thước đo chất lượng phần mềm. Chúng bao gồm các tiêu chuẩn GOSTR-ISO, số liệu được tính toán trong SonarQube, một số tùy chọn tự viết và thậm chí cả số liệu “chất lượng” dựa trên đánh giá của người dùng.

Vậy cái nào đáng sử dụng và cái nào không?

Cách tiếp cận tốt nhất là được hướng dẫn bởi “giá trị cốt lõi”.

OMTM (Một số liệu quan trọng)

Hãy xem một ví dụ.

Rõ ràng là nếu bạn muốn cải thiện chất lượng sản phẩm phần mềm của mình thì bạn có thể đo lường chất lượng này theo nhiều cách khác nhau.

Chất lượng không chỉ nằm ở số lượng lỗi. Nếu nhìn vào chất lượng một cách tổng thể thì đây là:

Số sự cố trong ngành
dễ sử dụng và dễ nhận thức,
tốc độ làm việc,
tính đầy đủ và kịp thời của việc thực hiện các chức năng theo kế hoạch,
sự an toàn.

Có rất nhiều tiêu chí và không thể làm việc với tất cả chúng cùng một lúc. Họ làm điều đó rất đơn giản: họ chọn một tiêu chí quan trọng nhất vào lúc này và chỉ làm việc với nó.

Cách tiếp cận này được gọi là OMTM (Một số liệu quan trọng).

Việc OMTM chất lượng phần mềm chọn số lượng sự cố nghiêm trọng (quan trọng và nghiêm trọng) trong môi trường công nghiệp là điều hợp lý.

Đối với các cửa hàng trực tuyến, bạn hoàn toàn không cần phải nghĩ đến OMTM - đó là doanh số bán hàng hay lợi nhuận (tùy theo quyết định của bạn).

Chỉ số quan trọng này sẽ là giá trị cốt lõi cho bộ chỉ số của bạn. Và set cuối cùng của họ sẽ phụ thuộc vào điều đó.

Giá trị bên trong

Họ thường bắt đầu tổng hợp một bộ số liệu “bất ngờ” bằng cách lùng sục trên Internet và chọn những phương án tốt nhất từ ​​những gì họ tìm thấy theo nguyên tắc: “Ồ! Điều này sẽ phù hợp với chúng tôi!

Theo bạn hiểu, đây không phải là Cách tốt nhất, Phải?

Nhưng làm thế nào để bạn quyết định nên lấy số liệu nào và không lấy số liệu nào?

Ví dụ: các loại chuyển đổi người dùng khác nhau thường được đo lường.

Nhưng tại sao họ lại đo lường người dùng mà không phải thứ gì khác? Bạn đã nghĩ về câu hỏi này chưa?

Đương nhiên là có câu trả lời.

Hãy lấy một cửa hàng trực tuyến là ví dụ dễ hiểu nhất.

Giả sử bạn muốn tăng doanh số bán hàng của mình. Bạn sẽ cần những số liệu nào cho việc này? Làm thế nào để tiếp cận điều này?

Có một cách đơn giản, hợp lý và hiệu quả. Mọi thứ sẽ đâu vào đấy khi bạn trả lời câu hỏi:

AI TẠO RA GIÁ TRỊ?

Chúng ta làm việc dựa trên doanh số bán hàng phải không? Chúng tôi muốn tăng nó, phải không?

Ai và những gì cần được tác động để tăng doanh số bán hàng?

Chắc chắn,

cần tác động đến nguyên nhân -
vào người “tạo ra” giá trị.

Ai kiếm tiền trong một cửa hàng trực tuyến? Tiền đến từ đâu?

Rất đơn giản: từ khách hàng.

Chính xác thì bạn có thể tác động đến khách hàng ở đâu trong cửa hàng trực tuyến?

Vâng, bất cứ nơi nào!
Phải. Ở mọi giai đoạn vòng đời khách hàng.

Để thể hiện vòng đời, thật thuận tiện khi xây dựng cái gọi là. “kênh” chuyển động của khách hàng trong suốt quá trình.

Một ví dụ về kênh cửa hàng trực tuyến:

Tại sao cái này rất? Bởi vì khách hàng sẽ bị lạc chính xác khi chuyển từ bước này sang bước khác của kênh.

Bằng cách tăng số lượng khách hàng ở bất kỳ cấp độ nào của kênh, chúng tôi sẽ tự động tăng doanh số bán hàng đạt được.

Một ví dụ đơn giản.

Số liệu “Tỷ lệ bỏ giỏ hàng” về cơ bản hiển thị tỷ lệ chuyển đổi từ giỏ hàng sang đơn hàng đã hoàn thành.

Giả sử trong lần đo đầu tiên, bạn phát hiện ra rằng 90% số giỏ bị thất lạc, tức là. Trong 10 giỏ chỉ có 1 đơn hàng được thực hiện.

Rõ ràng có điều gì đó không ổn với giỏ hàng phải không?

Nhờ cải tiến giỏ hàng, tỷ lệ xe bị bỏ rơi đã giảm từ 10% đến 80%. Điều này trông như thế nào về mặt số lượng?

Trong số 10 giỏ, 2 đơn hàng bắt đầu được đặt. 100 rúp * 2 = 200 rúp.

Nhưng đây là mức tăng doanh số bán hàng lên 100%! Chơi lô tô!

Bằng cách tăng chuyển đổi bước chỉ 10%, bạn đã tăng doanh số bán hàng của mình lên 100%.

Tuyệt vời!

Nhưng đó chính xác là cách nó hoạt động.

Bây giờ bạn đã hiểu vẻ đẹp của các số liệu được xây dựng chính xác là gì chưa?

Với sự giúp đỡ của họ, bạn có thể đạt được tác động tuyệt vời đến quy trình của mình.

Với một cửa hàng trực tuyến, mọi thứ khá đơn giản, nhưng làm thế nào tất cả những điều này có thể được chuyển sang chất lượng của sản phẩm phần mềm chẳng hạn? Vâng, hoàn toàn giống nhau:

  1. Chúng tôi chọn giá trị cốt lõi mà chúng tôi đang hướng tới. Ví dụ: chúng tôi đang giảm số lượng sự cố trong ngành.
  2. Chúng tôi hiểu ai và cái gì tạo ra giá trị này. Ví dụ: mã nguồn.
  3. Xây dựng phễu vòng đời mã nguồn và thiết lập số liệu ở mỗi bước của kênh. Tất cả.

Ví dụ: ở đây, những số liệu chất lượng nào có thể thu được (tôi không nghĩ tới)…

Chỉ số giá trị:

  • Mật độ lỗi công nghiệp trên 1000 dòng mã

Các số liệu dựa trên vòng đời mã nguồn:

  • tỷ lệ biên soạn không thành công,
  • bảo hiểm tự động kiểm tra,
  • tỷ lệ phần trăm tự động kiểm tra không thành công,
  • tỷ lệ thất bại của việc triển khai.

Số liệu dựa trên vòng đời lỗi:

  • động lực phát hiện khuyết tật,
  • động lực điều chỉnh,
  • động lực của những khám phá lại,
  • động lực của sai lệch khuyết tật,
  • thời gian chờ trung bình để sửa lỗi,
  • thời gian trung bình để sửa chữa.

Như bạn có thể thấy, chủ đề về số liệu thực sự rất quan trọng, cần thiết và thú vị.

Cách chọn số liệu phù hợp:

Chọn một OMTM, suy nghĩ về giá trị cốt lõi của nó và đo lường những người tạo ra giá trị đó.

Xây dựng số liệu dựa trên kênh vòng đời của nhà sản xuất.

Tránh sử dụng số liệu tuyệt đối.

Chủ đề về số liệu trở nên phổ biến sau phong trào Khởi nghiệp tinh gọn, vì vậy tốt nhất bạn nên bắt đầu đọc từ các nguồn chính - sách “Khởi nghiệp tinh gọn” (bản dịch sang tiếng Nga - “Kinh doanh từ đầu. Phương pháp khởi nghiệp tinh gọn” trên Ozon) và “Lean Analytics” (không có bản dịch nhưng sách bằng tiếng Anh được bán trên Ozon).

Một số thông tin có thể được tìm thấy trên Internet ngay cả bằng tiếng Nga, nhưng thật không may, ngay cả ở phân khúc phương Tây vẫn chưa tìm thấy một cuốn sách giáo khoa toàn diện nào.

Nhân tiện, hiện nay thậm chí còn có những chuyên gia cá nhân “nhà sản xuất” có nhiệm vụ xây dựng đúng hệ thống số liệu cho sản phẩm của bạn và đề xuất cách cải thiện chúng.

Đó là tất cả.

Nếu bài viết giúp bạn hiểu rõ hơn bản chất của vấn đề thì tác giả sẽ rất biết ơn nếu một lượt “like” và đăng lại.

Bạn không thể quản lý những gì bạn không thể đo lường được. Cụm từ này được tìm thấy trong nhiều hướng dẫn về quản lý CNTT và thực tế là trong bất kỳ hoạt động quản lý nào. Không thể quản lý sản xuất nếu không có các công cụ đo lường cho phép bạn đưa ra quyết định đúng đắn một cách kịp thời và ứng phó với tình huống thay đổi. Bộ phận CNTT là cùng một cơ sở sản xuất, có độ phức tạp tương đương với một nhà máy trung bình và cần có các công cụ thích hợp để quản lý. Số liệu quy trình là công cụ quản lý. Mức độ hiệu quả mà người quản lý có thể quản lý một tổ chức phụ thuộc vào cách xây dựng hệ thống số liệu.

Sự khác biệt giữa số liệu và chỉ số

Trước khi tiến xa hơn, hãy đồng ý về các điều khoản. Số liệu là một tham số có thể đo lường được. Chỉ số là một tham số có thể đo lường được để đạt được một mục tiêu nhất định. Giá trị mục tiêu và xu hướng mong muốn phải được xác định cho chỉ báo.

Phân loại chỉ số

Hoạt động của bất kỳ tổ chức CNTT nào có thể được chia thành ba phân đoạn
  • Dịch vụ
  • Quy trình
  • Cơ sở hạ tầng
Mỗi phân khúc này cần được quản lý và đo lường.

Số liệu dịch vụ

Cho thấy các dịch vụ của chúng tôi được cung cấp như thế nào. Các số liệu này tương ứng với các tham số dịch vụ đã được thỏa thuận trong SLA. Khách hàng sẽ cảm nhận được sự thay đổi trong các số liệu này đầu tiên. Chúng được xây dựng theo cách dễ hiểu đối với khách hàng và phải tương quan với nhận thức chủ quan của khách hàng. Ví dụ về các số liệu đó: thời gian tạo báo cáo, số lượng khách hàng được phục vụ trên một đơn vị thời gian, v.v. Nó dành cho các giá trị của dịch vụ các số liệu mà tổ chức CNTT chịu trách nhiệm trước khách hàng. Rõ ràng ý nghĩa của các số liệu dịch vụ phụ thuộc vào cả hoạt động của các quy trình và cơ sở hạ tầng. Thời điểm trọng đại thời gian ngừng hoạt động (chỉ số dịch vụ) có thể do tải quá mức trên kênh liên lạc (chỉ số công nghệ) và không đủ tốc độ giải quyết sự cố (số liệu quy trình).

Chỉ số công nghệ

Số liệu công nghệ phản ánh tình trạng của cơ sở hạ tầng. Chúng bao gồm tải hiện tại của các kênh liên lạc, miễn phí không gian đĩa, số lỗi trong mảng đĩa, v.v. Việc kiểm soát các số liệu này thường được giao cho các hệ thống giám sát và quản lý sự kiện.

Số liệu quy trình và phân loại của chúng

Số liệu quy trình cho thấy hiệu quả của các quy trình nội bộ của một tổ chức CNTT. Bất kỳ quy trình nào cũng có đầu vào và đầu ra, ngoài ra, quy trình này còn sử dụng tài nguyên và chịu sự ảnh hưởng của kiểm soát.

Khi xây dựng hệ thống số liệu, bạn cần nhớ 4 thành phần này và đo lường từng thành phần đó.Số liệu đầu vào - đo tải trên quy trình. Ví dụ: đối với quy trình quản lý sự cố, số lượng sự cố là số liệu đầu vào. Điều quan trọng là đối với người quản lý quy trình, số liệu đầu vào là một chỉ báo thông tin thuần túy; chúng không thể bị ảnh hưởng mà chỉ phản ứng. Các số liệu đầu ra, hoặc số liệu hiệu suất, cho biết quy trình đạt được mục tiêu đến mức nào. tài nguyên được quy trình sử dụng. Kiểm soát số liệu cho thấy mức độ kiểm soát của quy trình và mức độ hiệu quả của các hành động kiểm soát. CobiT đề xuất phân loại số liệu riêng của mình: chỉ số hiệu suất, chỉ số khả năng kiểm soát. Ngoài ra, một mô hình hoàn thiện được đề xuất cho mỗi quy trình, việc phân tách các số liệu thành bốn thành phần có thể so sánh với việc phân loại các số liệu được đề xuất trong CobiT. Chỉ số hiệu suất là thước đo đầu ra, chỉ số hợp lý là thước đo nguồn lực, mức độ hoàn thiện của quy trình là thước đo khả năng kiểm soát. Rõ ràng là khi lập kế hoạch giá trị mục tiêuđối với các số liệu khác nhau, bạn nên cân bằng chúng với nhau. Bởi vì quá trình này có thể rất hiệu quả và hoàn toàn phi lý và ngược lại. Ví dụ: chúng ta có thể giải quyết mọi sự cố trong nửa giờ với sự giúp đỡ của một nghìn người hoặc chúng ta có thể giải quyết mọi sự cố trong một tháng nhưng chúng ta có thể giải quyết sự cố trong một tháng.

Báo cáo hành động khắc phục

Bản thân các chỉ số không thú vị; chúng cần thiết để thực hiện các tác động quản lý lên quá trình. Do đó, trách nhiệm đạt được các chỉ số mục tiêu cần được giao cho người quản lý quy trình và cho nhân viên được phân công đảm nhiệm các vai trò trong quy trình và cần xây dựng hệ thống báo cáo về các chỉ số. Điều quan trọng là các chỉ số phù hợp phải được trình bày ở mỗi cấp quản lý. Giám đốc CNTT sẽ không quan tâm đến việc phân tích số liệu thống kê lỗi của một trong các mảng đĩa. Hệ thống báo cáo phải được cấu trúc sao cho ở mỗi cấp, mỗi người quản lý kiểm soát và chịu trách nhiệm về 3-9 chỉ số. Số lượng lớn hơn rất khó để kiểm soát liên tục.

Vấn đề động lực

Các chỉ số hiệu suất quy trình thường được sử dụng để đặt ra mục tiêu cá nhân và động viên nhân viên. Thoạt nhìn, điều này hợp lý và giải pháp đúng. Tuy nhiên, một người có mức lương phụ thuộc vào việc đáp ứng các giá trị mục tiêu sẽ quá muốn “điều chỉnh” các chỉ số có lợi cho mình. Việc "chỉnh sửa" như vậy dẫn đến vi phạm nguyên tắc chính của việc sử dụng các chỉ số - tính khách quan và độ tin cậy, như thể bác sĩ chẩn đoán và kê đơn điều trị dựa trên thông tin không chính xác về nhiệt độ của bệnh nhân. Có thể tạo ra một dịch vụ kiểm toán nội bộ phát triển để đảm bảo tính phù hợp của các chỉ số. Tuy nhiên, thông thường, chi phí duy trì một dịch vụ như vậy là không hợp lý. Không có công thức rõ ràng ở đây. Chúng ta phải tìm kiếm sự cân bằng hợp lý giữa niềm tin và sự kiểm soát.

Xây dựng hệ thống chỉ tiêu CNTT

Các quy trình không hoạt động trong chân không. Mỗi quy trình nhằm đạt được một mục tiêu cụ thể, được kết nối với các quy trình khác và góp phần cung cấp dịch vụ. Mục tiêu của mỗi quy trình phải được đặt dựa trên khía cạnh nào của dịch vụ mà nó hỗ trợ. Do đó, mục tiêu chính của dịch vụ là các tham số được ghi trong SLA. Mục tiêu của các quá trình và các chỉ số đo lường chúng phải được xác định bằng cách phân tách các tham số này. Ví dụ: SLA có thể chỉ định tính khả dụng mục tiêu của một dịch vụ. Rõ ràng là tính sẵn có của dịch vụ bị ảnh hưởng bởi các chỉ số như thời gian giải quyết sự cố, số lượng sự cố, mức độ thành công của các thay đổi, v.v. Giá trị mục tiêu của các chỉ số này phải được xác định từ giá trị mục tiêu của tính sẵn có của dịch vụ. Cũng rõ ràng là ý nghĩa của từng chỉ tiêu này không giống nhau và có thể khác nhau tùy theo điều kiện, căn cứ vào tầm quan trọng của từng chỉ tiêu mà gán một trọng số phù hợp, bằng cách chia thành nhiều giai đoạn thì có thể thực hiện được. xây dựng hệ thống mục tiêu, chỉ số của tổ chức. Hệ thống như vậy cung cấp cho ban quản lý của tổ chức một công cụ để kiểm soát hoạt động và chẩn đoán nhanh, cơ sở cho việc ra quyết định ở cả cấp độ hoạt động, chiến thuật và thậm chí cả chiến lược.

Dựa trên cơ sở nào để xây dựng hệ thống chỉ tiêu?

Bạn nên được hướng dẫn những gì khi xây dựng hệ thống đo lường cho các quy trình CNTT? Phương pháp này đề xuất một mô hình quy trình bao gồm 34 quy trình. Người ta tin rằng bất kỳ hoạt động nào trong tổ chức CNTT đều có thể được phân loại thành một trong các quy trình này. Đối với mỗi quy trình, một bộ chỉ số hiệu suất và hiệu quả được cung cấp. Vấn đề là sự mô tả hời hợt và chung chung của các số liệu. Khi sử dụng khuyến nghị của CobiT, các phương pháp đo giá trị mục tiêu và thuật toán tính toán các chỉ số sẽ phải được suy nghĩ độc lập, còn đối với ITIL® thì cụ thể hơn. Bạn có thể tìm thấy đủ trong đó danh sach chi tiêt các chỉ số cho từng quy trình cùng với cách đo lường chúng và xu hướng mong muốn. Tuy nhiên, ITIL®, như bạn biết, không mô tả tất cả các quy trình CNTT có thể có. Ví dụ, đối với các chỉ số của quy trình Phát triển phần mềm, bạn sẽ phải tham khảo các nguồn khác, trong chủ đề đo lường quy trình, không thể không nhắc đến Thẻ điểm cân bằng (BSC). Công cụ này, ban đầu được phát triển để quản lý doanh nghiệp, có thể được áp dụng thành công cho hệ thống quản lý CNTT. Định đề chính của BSC là khi xây dựng hệ thống các mục tiêu của tổ chức, việc cho phép thiên vị theo hướng này hay hướng khác là rất nguy hiểm. Chẳng hạn, chỉ chú trọng đến hiệu quả tài chính mà không chú ý đến lòng trung thành của khách hàng hay việc tổ chức các quy trình nội bộ, CNTT cũng vậy. Ví dụ, lệch sang một bên khía cạnh công nghệ Cơ sở hạ tầng có thể dẫn đến sự gián đoạn các quy trình nội bộ hoặc làm suy giảm mối quan hệ với khách hàng. Sự thiên vị về khía cạnh dịch vụ cũng có hại. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống mục tiêu và thước đo CNTT, cần nêu bật một số khía cạnh cần được quan tâm cân bằng. Ví dụ: bạn có thể đưa ra các quan điểm sau:

  • Dịch vụ
  • Nhưng quy trinh nội bộ
  • Cơ sở hạ tầng
  • Tài chính
  • Nhân viên.
Trong mỗi trường hợp cụ thể, tầm quan trọng của mục tiêu đối với những quan điểm này có thể thay đổi. Bạn cũng có thể sử dụng một hệ thống phối cảnh khác.

Rất thường xuyên ở nhiều công ty khởi nghiệp, tình huống này nảy sinh: mọi người đều đang làm việc, quá trình sáng tạo diễn ra tốt đẹp, và sau đó hóa ra có rất ít người dùng và những người tồn tại không hài lòng với sản phẩm của bạn. Rất nhiều startup trải qua hoàn cảnh này, và sự kiên trì, bền bỉ của những người sáng lập cũng như khả năng gây ảnh hưởng lên tập thể, duy trì “tinh thần chiến đấu” có tầm quan trọng không hề nhỏ để vượt qua khủng hoảng. Nhưng tình trạng này có thể tránh được nếu tận dụng được kinh nghiệm của các đội đi trước.

Khi khởi nghiệp ở bất kỳ giai đoạn nào, bạn cần có những thước đo rõ ràng để cho bạn biết bạn đang đi theo hướng nào và liệu bạn có đang đi hay không.

TRONG tiếng anh có một từ " lực kéo". Dịch ra có nghĩa là:

  • thèm ăn; lực kéo;
  • hỗ trợ, cơ hội thành công; một tình huống mà ai đó hoặc một cái gì đó có những người ủng hộ riêng của mình

Lưu ý rằng nghĩa thứ hai có liên quan đến nghĩa thứ nhất. Người đứng đầu dự án cần giám sát" lực kéo". Anh ấy được mô tả là có ý nghĩa nhận xét từ khách hàng của bạn. Một trong những định nghĩa kinh điển của khái niệm " lực kéo"trong kinh doanh là như sau:" bằng chứng định lượng về nhu cầu thị trường", tức là bằng chứng định lượng, rõ ràng rằng sản phẩm hoặc dịch vụ mà công ty khởi nghiệp của bạn cung cấp thực sự có nhu cầu thị trường.

Nói một cách đơn giản, đây là một sự xác nhận thực tế và đại chúng chứ không phải riêng lẻ về nhu cầu đối với người tiêu dùng (mục tiêu) cuối cùng của dự án mà bạn đang tạo.

Cách đo lường" lực kéo"? Có nhiều số liệu khác nhau. Hãy bắt đầu với những số liệu sai. Dưới đây là một số ví dụ:

Có gì sai với những số liệu này? Đây được gọi là “số liệu phù phiếm” - một thuật ngữ do Eric Ries đặt ra. Chúng có tác động tốt đến lòng tự trọng của chúng ta, nhưng về bản chất, chúng không khác gì những lượt “thích” trên mạng xã hội. Ghi chú:

  • những số liệu này sẽ tăng lên trong mọi trường hợp;
  • chúng không cho phép chúng tôi hiểu điều gì đã dẫn đến sự thay đổi trong các chỉ số và do đó, không thể giúp các công ty khởi nghiệp đưa ra quyết định.

Các số liệu phù hợp cần phải chính xác. Chúng có thể mang tính so sánh (chúng tôi so sánh chỉ báo X1 với chỉ báo X2) và/hoặc tương đối, tức là. được biểu thị dưới dạng phần trăm. Chúng cũng phải dễ hiểu đối với nhiều người, ít nhất là với nhóm của bạn. Dựa trên CDM (Phương pháp phát triển khách hàng) và phương pháp Khởi nghiệp tinh gọn, các số liệu sẽ ảnh hưởng đến hành vi của những người sáng lập công ty khởi nghiệp và đóng vai trò như một lời kêu gọi hành động.

AARRR - Số liệu khởi động cho cướp biển

Bây giờ về các số liệu phù hợp. Dave McClure, một trong những người sáng lập vườn ươm tăng tốc (có khoảng 450 công ty trong danh mục đầu tư) của các công ty khởi nghiệp "500 Startups", đã đề xuất hệ thống số liệu AARRR - Số liệu khởi nghiệp cho cướp biển.

AARRR là từ viết tắt được hình thành từ tên của các giai đoạn mà người dùng trải qua trong kênh bán hàng của bạn:

  • Mua lại (thu hút người dùng, thu hút họ vào tài nguyên). Đây là những khách truy cập trang web của bạn đến từ Những nơi khác nhau. Một số thông qua các kênh quảng cáo, một số thông qua tìm kiếm, một số thông qua liên kết trên Twitter.
  • Kích hoạt. Du khách rất thích chuyến thăm đầu tiên của họ. Họ không đóng trang web của bạn ngay lập tức, họ đọc nội dung nào đó trên đó, hiểu vấn đề là gì và thực hiện hành động cần thiết - đăng ký nhận bản tin, đăng ký, đặt hàng gọi lại vân vân.
  • Giữ lại. Khách truy cập quay lại trang web của bạn vì họ thích điều gì đó về nó và thực hiện hành động ở đó.
  • Giới thiệu (chuyển nhượng). Khách truy cập thích trang web của bạn đến mức họ nói về nó, thu hút người dùng mới, những người này cũng sẽ trải qua giai đoạn kích hoạt (điều này rất quan trọng).
  • Doanh thu. Khách truy cập của bạn đã trở thành khách hàng trả tiền cho bạn.

Trong các nguồn khác nhau, giai đoạn thứ 4 và thứ 5 thường được thay thế cho nhau. Điều này là hợp lý, bởi vì Trong kế hoạch bán hàng cổ điển, trước tiên người dùng trở thành khách hàng và sau đó bắt đầu nói về sản phẩm.

Bây giờ hãy nói về từng giai đoạn chi tiết hơn.

Sự mua lại

Giai đoạn đầu tiên. Mọi người đến với bạn từ các kênh khác nhau: truyền thông xã hội, SEO ( Tối ưu hóa công cụ tìm kiếm, từ tiếng Anh tối ưu hóa công cụ tìm kiếm), SEM ( tiếp thị tìm kiếm, từ tiếng Anh tiếp thị qua công cụ tìm kiếm), E-mail, blog, quảng cáo theo ngữ cảnh, ngoại tuyến (sự kiện không trực tuyến), chương trình hợp tác và những người khác. Chỉ số chính là tỷ lệ chuyển đổi sang trang web và số tiền chi tiêu/lượt xem quảng cáo.

Kích hoạt

Người dùng đã truy cập vào trang web của bạn. Làm thế nào để hiểu rằng kích hoạt đã xảy ra?

Người dùng:

  • dành 10-30 giây trở lên trên trang web.
  • đã xem 2-3 trang trở lên.
  • thực hiện 3-5 lần nhấp chuột.
  • đã lợi dụng một chức năng chính.

Chức năng hoặc hành động chính nào có thể được coi là kích hoạt?

Để kích hoạt thành công cần phải tạo nhiều " trang đích"("trang đích"). Các công ty khởi nghiệp thường sử dụng từ 4 đến 16 "trang đích", nhưng có thể nhiều hơn. Sau đó, cần tiến hành thử nghiệm A/B, tức là. các trang khác nhau và theo dõi chuyển đổi. Điều này cần phải được thực hiện nhanh chóng.

Các chỉ số chính của giai đoạn này:

  • Số trang được xem mỗi lần truy cập.
  • Thời gian trên trang web.
  • Chuyển đổi.