Thực đơn
trang chủTrò chơi

Phương trình parabol có các nhánh hướng xuống dưới. Parabol - tính chất và đồ thị của hàm bậc hai

Hàm có dạng a>0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên 0, các nhánh hướng lên trên một


Hàm số dạng a>0 rẽ nhánh lên n>0 n 0 nhánh lên n>0 n"> 0 nhánh lên n>0 n"> 0 nhánh lên n>0 n" title="Hàm dạng a>0 nhánh lên n>0 n"> title="Hàm số dạng a>0 rẽ nhánh lên n>0 n"> !}


Hàm số dạng a>0 nhánh lên m>0 m 0 nhánh lên m>0 m"> 0 nhánh lên m>0 m"> 0 nhánh lên m>0 m" title="Hàm dạng a>0 nhánh lên m>0 m"> title="Hàm số dạng a>0 nhánh lên m>0 m"> !}






Dựa vào đồ thị của hàm số, xác định dấu của các hệ số a và c 1) a0 4) a>0,c 0,c"> 0,c"> 0,c" title=" Dựa vào đồ thị của hàm số, xác định dấu của các hệ số a và c 1) a0 4) a>0,c"> title="Dựa vào đồ thị của hàm số, xác định dấu của các hệ số a và c 1) a0 4) a>0,c"> !}










0) 2.Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm 3.Phạm vi giá trị của nó là bao nhiêu. 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Xác định các khoảng tuổi" title=" Xây dựng đồ thị của hàm 1. Tại giá trị nào của đối số thì hàm số dương giá trị (y>0) 2. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm 3. Diện tích của nó là bao nhiêu 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Cho biết các khoảng tuổi" class="link_thumb"> 17 !} Xây dựng đồ thị của hàm 1. Tại giá trị nào của đối số thì hàm lấy giá trị dương (y>0) 2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm 3. Phạm vi giá trị của nó là bao nhiêu. 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Cho biết các khoảng tăng giảm của hàm 6. Hàm nhận giá trị gì nếu 0x4 0) 2.Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm 3.Phạm vi giá trị của nó là bao nhiêu. 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Cho biết các khoảng tăng “> 0) 2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 3. Khoảng giá trị của nó là bao nhiêu. 4. Tìm tọa độ của hàm số các điểm giao nhau với trục Ox 5. Cho biết các khoảng tăng giảm của hàm 6. Hàm nhận giá trị gì nếu 0x4"> 0) 2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm 3. Giá trị nào phạm vi giá trị của nó. 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Xác định các khoảng tuổi" title=" Xây dựng đồ thị của hàm 1. Tại giá trị nào của đối số thì hàm số dương giá trị (y>0) 2. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm 3. Diện tích của nó là bao nhiêu 4. Tìm tọa độ các điểm giao nhau với trục Ox 5. Cho biết các khoảng tuổi"> title="Xây dựng đồ thị của hàm 1. Tại giá trị nào của đối số thì hàm lấy giá trị dương (y>0) 2. Cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm 3. Phạm vi giá trị của nó là bao nhiêu. 4. Tìm tọa độ các giao điểm với trục Ox 5. Cho biết khoảng tuổi"> !}

Có lẽ mọi người đều biết parabol là gì. Đây là cách sử dụng nó một cách chính xác và thành thạo khi giải quyết các vấn đề khác nhau. vấn đề thực tế, chúng ta sẽ tìm hiểu nó dưới đây.

Đầu tiên, chúng ta hãy phác thảo các khái niệm cơ bản mà đại số và hình học đưa ra cho thuật ngữ này. Hãy xem xét mọi thứ các loại có thể biểu đồ này.

Hãy cùng tìm hiểu tất cả các đặc điểm chính của chức năng này. Hãy hiểu những điều cơ bản về xây dựng đường cong (hình học). Hãy cùng tìm hiểu cách tìm giá trị đỉnh và các giá trị cơ bản khác của biểu đồ loại này.

Hãy cùng tìm hiểu: cách xây dựng chính xác đường cong mong muốn bằng phương trình, những điều bạn cần chú ý. Chúng ta hãy xem những điều cơ bản công dụng thực tế giá trị độc đáo này trong cuộc sống con người.

Parabol là gì và nó trông như thế nào?

Đại số: Thuật ngữ này dùng để chỉ đồ thị của hàm bậc hai.

Hình học: đây là đường cong bậc hai có một số tính năng cụ thể:

Phương trình parabol chính tắc

Hình vẽ thể hiện một hệ tọa độ chữ nhật (XOY), một điểm cực trị, hướng của các nhánh của hàm vẽ dọc theo trục hoành.

Phương trình kinh điển là:

y 2 = 2 * p * x,

trong đó hệ số p là tham số tiêu cự của parabol (AF).

Trong đại số nó sẽ được viết khác:

y = a x 2 + b x + c (mẫu có thể nhận biết: y = x 2).

Tính chất và đồ thị của hàm bậc hai

Hàm số có một trục đối xứng và một tâm (cực trị). Miền định nghĩa là tất cả các giá trị của trục abscissa.

Phạm vi giá trị của hàm – (-∞, M) hoặc (M, +∞) phụ thuộc vào hướng của các nhánh của đường cong. Tham số M ở đây có nghĩa là giá trị của hàm ở đầu dòng.

Cách xác định hướng của các nhánh của parabol

Để tìm hướng của đường cong loại này từ một biểu thức, bạn cần xác định dấu trước tham số đầu tiên của biểu thức đại số. Nếu ˃ 0 thì chúng hướng lên trên. Nếu ngược lại thì xuống.

Cách tìm đỉnh parabol bằng công thức

Tìm cực trị là bước cơ bản để giải nhiều bài toán thực tế. Tất nhiên, bạn có thể mở đặc biệt máy tính trực tuyến, nhưng tốt hơn là bạn có thể tự làm điều đó.

Làm thế nào để xác định nó? Có một công thức đặc biệt. Khi b khác 0 thì ta cần tìm tọa độ của điểm này.

Công thức tìm đỉnh:

  • x 0 = -b / (2 * a);
  • y 0 = y (x 0).

Ví dụ.

Có hàm số y = 4 * x 2 + 16 * x – 25. Hãy tìm các đỉnh của hàm số này.

Đối với một dòng như thế này:

  • x = -16 / (2 * 4) = -2;
  • y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

Ta được tọa độ của đỉnh (-2, -41).

Sự dịch chuyển parabol

Trường hợp cổ điển là khi trong hàm bậc hai y = a x 2 + b x + c, tham số thứ hai và thứ ba bằng 0 và = 1 - đỉnh nằm tại điểm (0; 0).

Chuyển động dọc theo trục hoành hoặc trục tọa độ là do sự thay đổi của các tham số b và c tương ứng.Đường thẳng trên mặt phẳng sẽ dịch chuyển đúng số đơn vị bằng giá trị của tham số.

Ví dụ.

Ta có: b = 2, c = 3.

Nó có nghĩa là cái nhìn cổ điểnđường cong sẽ dịch chuyển 2 đoạn đơn vị dọc theo trục hoành và 3 đoạn dọc theo trục hoành.

Cách xây dựng một parabol bằng phương trình bậc hai

Điều quan trọng là học sinh phải học cách vẽ parabol một cách chính xác bằng cách sử dụng các tham số đã cho.

Bằng cách phân tích các biểu thức và phương trình, bạn có thể thấy như sau:

  1. Điểm giao nhau của đường thẳng mong muốn với vectơ tọa độ sẽ có giá trị bằng c.
  2. Tất cả các điểm của đồ thị (dọc theo trục x) sẽ đối xứng với cực trị chính của hàm số.

Ngoài ra, có thể tìm thấy các điểm giao nhau với OX bằng cách biết phân biệt (D) của hàm đó:

D = (b 2 - 4 * a * c).

Để làm điều này, bạn cần đánh đồng biểu thức bằng 0.

Sự có mặt của nghiệm của một parabol phụ thuộc vào kết quả:

  • D ˃ 0 thì x 1, 2 = (-b ± D 0,5) / (2 * a);
  • D = 0 thì x 1, 2 = -b / (2 * a);
  • D ˂ 0 thì không có giao điểm nào với vectơ OX.

Ta có thuật toán xây dựng parabol:

  • xác định hướng của cành;
  • tìm tọa độ của đỉnh;
  • tìm giao điểm với trục tọa độ;
  • tìm giao điểm với trục x.

Ví dụ 1.

Cho hàm y = x 2 - 5 * x + 4. Cần dựng một parabol. Chúng tôi làm theo thuật toán:

  1. a = 1 nên cành hướng lên trên;
  2. tọa độ cực trị: x = - (-5)/2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
  3. cắt trục tọa độ tại giá trị y = 4;
  4. hãy tìm biệt thức: D = 25 - 16 = 9;
  5. tìm kiếm gốc rễ:
  • X 1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
  • X 2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10).

Ví dụ 2.

Đối với hàm y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 bạn cần dựng một parabol. Chúng tôi hành động theo thuật toán đã cho:

  1. a = 3 nên cành hướng lên trên;
  2. tọa độ cực trị: x = - (-2)/2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
  3. sẽ cắt trục y tại giá trị y = -1;
  4. hãy tìm phân biệt: D = 4 + 12 = 16. Vậy nghiệm là:
  • X 1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
  • X 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

Sử dụng các điểm thu được, bạn có thể xây dựng một parabol.

Directrix, độ lệch tâm, tiêu điểm của parabol

Dựa vào phương trình chính tắc, tiêu điểm của F có tọa độ (p/2, 0).

Đường thẳng AB là đường chuẩn (một loại dây cung của parabol có độ dài nhất định). Phương trình của nó là x = -p/2.

Độ lệch tâm (không đổi) = 1.

Phần kết luận

Chúng tôi đã xem xét một chủ đề mà học sinh đang học Trung học phổ thông. Bây giờ bạn đã biết, nhìn vào hàm bậc hai của một parabol, làm thế nào để tìm đỉnh của nó, các nhánh sẽ hướng theo hướng nào, liệu có sự dịch chuyển dọc theo các trục hay không và bằng cách sử dụng thuật toán xây dựng, bạn có thể vẽ đồ thị của nó.

Sự định nghĩa. Parabol là một tập hợp các điểm trên một mặt phẳng, mỗi điểm cách một điểm cho trước một khoảng bằng nhau, gọi là tiêu điểm, và cách một đường thẳng cho trước, gọi là đường chuẩn và không đi qua tiêu điểm.

Hãy đặt gốc tọa độ ở giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Kích cỡ R(khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn) được gọi là tham số parabol. Chúng ta hãy rút ra phương trình chính tắc của parabol.

Từ mối quan hệ hình học: LÀ. = M. F.; LÀ. = x + P/2;

M. F. 2 = y 2 + (x – p/2) 2

(x + p/2) 2 = y 2 + (x – p/2) 2

x 2 +xp+p 2 /4 = y 2 + x 2 – xp + p 2 /4

y 2 = 2px(3.7)

Phương trình Directrix: x = - P/2 , tọa độ tiêu điểm F(P/2;0), ỒỒ ( Phải ) .

Chùm tia sáng có nguồn đặt tại tiêu điểm sau khi phản xạ từ một parabol sẽ biến thành chùm tia song song. Ăng-ten gương parabol được chế tạo dựa trên nguyên tắc này.

Tùy thuộc vào việc lựa chọn vị trí của điểm gốc và trục tọa độ so với tiêu điểm và đường chuẩn, có thể thu được ba phương trình chính tắc khác của parabol:

y 2 = -2 px: tọa độ tiêu điểm F(- P/2;0), tâm của parabol nằm ở gốc tọa độ. Trục đối xứng – trục ỒỒ(bên trái).

X 2 = 2 Py: tọa độ tiêu điểm F(0; P/2), tâm của parabol nằm ở gốc tọa độ. Trục đối xứng – trục OU, các nhánh của parabol hướng theo chiều dương của trục OU(hướng lên).

X 2 = -2 Py: tọa độ tiêu điểm F(0;- P/2), tâm của parabol nằm ở gốc tọa độ. Trục đối xứng – trục OU, các nhánh của parabol hướng theo hướng âm của trục OU(xuống).

Tuy nhiên, bạn thường phải giải quyết phương trình parabol thông thường, được biết đến từ trường học:

y = cây rìu 2 + bx + c(3.8) , Ở đâu a, b, c – các thông số parabol Đồ thị cho các giá trị khác nhau của các tham số này:

Một < 0

Một > 0

Thông thường, một số parabol được sử dụng để vẽ đồ thị. những điểm chính: nghiệm, trục đối xứng, đỉnh của parabol, nơi các nhánh của parabol hướng (lên hoặc xuống), v.v. Người ta giả định rằng việc tìm những điểm chính này từ phương trình parabol

Ví dụ. Trên một parabol Tại 2 = 8x tìm một điểm có khoảng cách từ đường chuẩn là 4.

Từ phương trình parabol chúng ta thấy rằng p = 4.

r = x + P/2 = 4; kể từ đây:

x = 2;y 2 = 16;y =4. Điểm được tìm kiếm: M 1 (2; 4),M 2 (2; -4).

§4. Hệ thống tọa độ.

Bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng đều có thể được xác định duy nhất bằng cách sử dụng các hệ tọa độ khác nhau, việc lựa chọn hệ tọa độ nào được xác định bởi nhiều yếu tố khác nhau.

Phương pháp cài đặt điều kiện ban đầuđể giải quyết bất kỳ vấn đề thực tế cụ thể nào có thể xác định việc lựa chọn hệ tọa độ này hay hệ tọa độ khác. Để dễ tính toán, người ta thường ưu tiên sử dụng các hệ tọa độ khác với hệ tọa độ hình chữ nhật Descartes. Ngoài ra, độ rõ ràng của cách trình bày đáp án cuối cùng thường cũng phụ thuộc rất nhiều vào việc lựa chọn hệ tọa độ.

Chúng ta hãy xem xét cái gọi là hệ tọa độ cực; nó rất thuận tiện và được sử dụng khá thường xuyên.

Làm thế nào để xây dựng một parabol? Có một số cách để vẽ đồ thị của hàm bậc hai. Mỗi người trong số họ đều có ưu và nhược điểm. Hãy xem xét hai cách.

Hãy bắt đầu bằng cách vẽ đồ thị hàm bậc hai có dạng y=x²+bx+c và y= -x²+bx+c.

Ví dụ.

Vẽ đồ thị hàm số y=x²+2x-3.

Giải pháp:

y=x²+2x-3 là hàm bậc hai. Đồ thị là một parabol có các nhánh hướng lên. Tọa độ đỉnh parabol

Từ đỉnh (-1;-4) ta dựng đồ thị của parabol y=x² (tính từ gốc tọa độ. Thay vì (0;0) - đỉnh (-1;-4). Từ (-1; -4) ta sang phải 1 đơn vị trở lên 1 đơn vị, sang trái 1 và lên 1; tiếp theo: 2 - phải, 4 - lên, 2 - trái, 4 - lên; 3 - phải, 9 - lên, 3 - trái, 9 - lên. Nếu 7 điểm này không đủ thì 4 điểm ở bên phải, 16 ở trên cùng, v.v.).

Đồ thị của hàm bậc hai y= -x²+bx+c là một parabol, các nhánh của nó hướng xuống dưới. Để xây dựng một đồ thị, chúng ta tìm tọa độ của đỉnh và từ đó chúng ta xây dựng một parabol y= -x².

Ví dụ.

Vẽ đồ thị hàm số y= -x²+2x+8.

Giải pháp:

y= -x²+2x+8 là hàm bậc hai. Đồ thị là một parabol có các nhánh hướng xuống dưới. Tọa độ đỉnh parabol

Từ trên xuống, chúng ta xây dựng một parabol y= -x² (1 - sang phải, 1- xuống; 1 - trái, 1 - xuống; 2 - phải, 4 - xuống; 2 - trái, 4 - xuống, v.v.):

Phương pháp này cho phép bạn xây dựng một parabol một cách nhanh chóng và không gây khó khăn nếu bạn biết cách vẽ đồ thị của các hàm y=x² và y= -x². Nhược điểm: nếu tọa độ đỉnh là số phân số, việc xây dựng đồ thị không thuận tiện lắm. Nếu bạn cần biết giá trị chính xác các điểm giao nhau của đồ thị với trục Ox, bạn sẽ phải giải thêm phương trình x2+bx+c=0 (hoặc -x²+bx+c=0), ngay cả khi những điểm này có thể được xác định trực tiếp từ hình vẽ.

Một cách khác để dựng parabol là theo điểm, nghĩa là bạn có thể tìm một số điểm trên biểu đồ và vẽ một parabol đi qua chúng (có tính đến đường thẳng x=xₒ là trục đối xứng của nó). Thông thường, để làm điều này, họ lấy đỉnh của parabol, các điểm giao nhau của đồ thị với các trục tọa độ và 1-2 điểm bổ sung.

Vẽ đồ thị của hàm số y=x²+5x+4.

Giải pháp:

y=x²+5x+4 là một hàm bậc hai. Đồ thị là một parabol có các nhánh hướng lên. Tọa độ đỉnh parabol

nghĩa là đỉnh của parabol là điểm (-2,5; -2,25).

Đang tìm . Tại giao điểm với trục Ox y=0: x²+5x+4=0. Các nghiệm của phương trình bậc hai x1=-1, x2=-4, tức là ta có hai điểm trên đồ thị (-1; 0) và (-4; 0).

Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. Chúng tôi đã có điểm (0; 4).

Để làm rõ biểu đồ, bạn có thể tìm thấy một điểm bổ sung. Hãy lấy x=1, sau đó y=12+5∙1+4=10, nghĩa là, một điểm khác trên đồ thị là (1; 10). Chúng tôi đánh dấu những điểm này trên mặt phẳng tọa độ. Có tính đến tính đối xứng của parabol so với đường thẳng đi qua đỉnh của nó, chúng ta đánh dấu thêm hai điểm: (-5; 6) và (-6; 10) và vẽ một parabol qua chúng:

Vẽ đồ thị hàm số y= -x²-3x.

Giải pháp:

y= -x²-3x là hàm bậc hai. Đồ thị là một parabol có các nhánh hướng xuống dưới. Tọa độ đỉnh parabol

Đỉnh (-1,5; 2,25) là điểm đầu tiên của parabol.

Tại các giao điểm của đồ thị với trục x y=0, tức là ta giải phương trình -x²-3x=0. Các nghiệm của nó là x=0 và x=-3, tức là (0;0) và (-3;0) - hai điểm nữa trên đồ thị. Điểm (o; 0) cũng là giao điểm của parabol với trục tọa độ.

Tại x=1 y=-1²-3∙1=-4, tức là (1; -4) là một điểm bổ sung để vẽ đồ thị.

Xây dựng một parabol từ các điểm là một phương pháp tốn nhiều công sức hơn so với phương pháp đầu tiên. Nếu parabol không cắt trục Ox thì cần có thêm điểm.

Trước khi tiếp tục xây dựng đồ thị hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c, chúng ta hãy xem xét việc xây dựng đồ thị hàm số bằng các phép biến đổi hình học. Cách thuận tiện nhất là xây dựng đồ thị hàm số có dạng y=x2+c bằng cách sử dụng một trong các phép biến đổi này—bản dịch song song.

Thể loại: |

Như thực tế cho thấy, các nhiệm vụ về tính chất và đồ thị của hàm bậc hai gây ra những khó khăn nghiêm trọng. Điều này khá kỳ lạ, vì các em học hàm bậc hai ở lớp 8, rồi trong suốt quý 1 của lớp 9, các em “hành hạ” các tính chất của parabol và xây dựng đồ thị của nó cho các tham số khác nhau.

Điều này là do khi buộc học sinh xây dựng parabol, thực tế các em không dành thời gian cho việc “đọc” đồ thị, tức là các em không thực hành hiểu thông tin nhận được từ hình ảnh. Rõ ràng, người ta cho rằng, sau khi xây dựng được khoảng chục hoặc hai đồ thị, một học sinh thông minh sẽ tự mình khám phá và hình thành mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức và vẻ bề ngoài nghệ thuật đồ họa. Trong thực tế điều này không hoạt động. Để khái quát hóa như vậy, cần phải có kinh nghiệm nghiêm túc trong nghiên cứu nhỏ về toán học, điều mà hầu hết học sinh lớp chín tất nhiên không có. Trong khi đó, Thanh tra Nhà nước đề xuất xác định dấu của các hệ số bằng biểu đồ.

Chúng tôi sẽ không yêu cầu học sinh làm những điều không thể và chỉ đơn giản đưa ra một trong những thuật toán để giải quyết những vấn đề như vậy.

Vì vậy, một hàm có dạng y = ax 2 + bx + cđược gọi là bậc hai, đồ thị của nó là một parabol. Như tên cho thấy, thuật ngữ chính là rìu 2. Đó là MỘT không bằng 0 thì các hệ số còn lại ( b Và Với) có thể bằng 0.

Chúng ta hãy xem dấu của các hệ số của nó ảnh hưởng như thế nào đến sự xuất hiện của parabol.

nhất sự phụ thuộc đơn giản cho hệ số MỘT. Hầu hết học sinh đều tự tin trả lời: “nếu MỘT> 0 thì các nhánh của parabol hướng lên trên và nếu MỘT < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой MỘT > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

TRONG trong trường hợp này MỘT = 0,5

Và bây giờ cho MỘT < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Trong trường hợp này MỘT = - 0,5

Tác động của hệ số Với Nó cũng khá dễ dàng để làm theo. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta muốn tìm giá trị của hàm tại một điểm X= 0. Thay số 0 vào công thức:

y = Một 0 2 + b 0 + c = c. Hoá ra là thế y = c. Đó là Với là tọa độ giao điểm của parabol với trục y. Thông thường, điểm này rất dễ tìm thấy trên biểu đồ. Và xác định xem nó nằm trên 0 hay dưới 0. Đó là Với> 0 hoặc Với < 0.

Với > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Với < 0

y = x 2 + 4x - 3

Theo đó, nếu Với= 0 thì parabol nhất thiết phải đi qua gốc tọa độ:

y = x 2 + 4x


Khó khăn hơn với tham số b. Điểm mà chúng ta sẽ tìm thấy nó không chỉ phụ thuộc vào b mà còn từ MỘT. Đây là đỉnh của parabol. trục hoành của nó (trục tọa độ X) được tìm thấy bởi công thức x in = - b/(2a). Như vậy, b = - 2ax trong. Nghĩa là, chúng ta tiến hành như sau: chúng ta tìm đỉnh của parabol trên đồ thị, xác định dấu hoành độ của nó, nghĩa là chúng ta nhìn sang bên phải của số 0 ( x vào> 0) hoặc sang trái ( x vào < 0) она лежит.

Tuy nhiên, đó không phải là tất cả. Chúng ta cũng cần chú ý đến dấu của hệ số MỘT. Nghĩa là, hãy xem hướng của các nhánh của parabol. Và chỉ sau đó, theo công thức b = - 2ax trong xác định dấu hiệu b.

Hãy xem một ví dụ:

Các nhánh hướng lên trên, nghĩa là MỘT> 0, parabol cắt trục Tại dưới 0, nghĩa là Với < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x vào> 0. Vậy b = - 2ax trong = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: MỘT > 0, b < 0, Với < 0.