Thực đơn
trang chủHướng dẫn

Cách chuyển đổi 1010 từ nhị phân sang thập phân. Hệ thống số nhị phân. Đếm thứ tự trong các hệ thống số khác nhau

Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không thể nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (10 chữ số và 26 chữ cái Latinh xét cho cùng). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ thống này sang hệ thống khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số hệ thống gốc số thành số thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển số thành trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".

Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.

Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.

Nhận mục nhập

Bản dịch đã hoàn thành: 1237182

Hệ thống số

Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. TRONG hệ thống định vị Vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.

ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:

Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.

Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:

Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Hầu hết một cách đơn giản chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.

Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân

Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:

1. Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.

Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.

3. Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ phần còn lại sẽ có lượt xem tiếp theo: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8

Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thông thường sang các hệ thống số khác nhau.

Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng chính xác số thập phân gọi điện số thực từ đầu Toàn bộ phần . Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phân số sẽ không được đặt lại hoặc số chữ số được yêu cầu sẽ không được nhận. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.

4. Chuyển số 0,125 10 thành hệ thống nhị phânĐang tính toán.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2

TRONG Cuộc sống hàng ngày Chúng ta đã quen với việc sử dụng hệ thống số thập phân, quen thuộc với chúng ta từ khi còn đi học. Tuy nhiên, bên cạnh nó còn có rất nhiều hệ thống khác. Làm thế nào để viết số không phải ở dạng thập phân mà ở dạng ?

Cách chuyển đổi bất kỳ số nào từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Thoạt nhìn, nhu cầu chuyển đổi một số thập phân thành số nhị phân có vẻ khó khăn. Trên thực tế, việc này khá đơn giản - bạn thậm chí không cần phải tìm kiếm các dịch vụ trực tuyến để hoàn tất giao dịch.

  • Ví dụ: hãy lấy số 156, được viết ở dạng thập phân mà chúng ta quen thuộc và thử chuyển nó sang dạng nhị phân.
  • Thuật toán sẽ như thế này - số ban đầu sẽ cần được chia cho hai, sau đó lại chia cho 2 và lại cho 2 cho đến khi câu trả lời vẫn là một.
  • Khi thực hiện phép chia, vấn đề quan trọng không phải là số nguyên để chuyển đổi sang nhị phân mà là số dư. Nếu khi chia kết quả là số chẵn thì số dư ghi là số 0, nếu là số lẻ thì ghi là số 1.
  • Trong thực tế, bạn có thể dễ dàng xác minh rằng chuỗi số dư nhị phân ban đầu của số 156 sẽ trông như thế này - 00111001. Để biến nó thành mã nhị phân chính thức, chuỗi này sẽ cần phải được viết bằng thứ tự ngược lại- tức là 10011100.

Số nhị phân 10011100, thu được nhờ một phép toán đơn giản, sẽ là biểu thức nhị phân của số 156.

Một ví dụ khác, nhưng trong hình

Chuyển số nhị phân sang hệ thập phân

Việc chuyển đổi ngược lại - từ nhị phân sang thập phân - có vẻ phức tạp hơn một chút. Nhưng nếu bạn sử dụng phương pháp nhân đôi đơn giản thì bạn có thể xử lý tác vụ này trong vài phút. Ví dụ: hãy lấy cùng một số, 156, nhưng ở dạng nhị phân - 10011100.

  • Phương pháp nhân đôi dựa trên thực tế là ở mỗi bước tính toán, cái gọi là tổng trước đó sẽ được lấy và chữ số tiếp theo được thêm vào đó.
  • Vì ở bước đầu tiên, tổng trước đó chưa tồn tại nên ở đây chúng ta luôn lấy 0, nhân đôi nó và thêm chữ số đầu tiên của biểu thức vào đó. Trong ví dụ của chúng tôi, nó sẽ là 0 * 2 + 1 = 1.
  • Ở bước thứ hai, chúng ta đã có tổng trước đó - nó bằng 1. Số này cần được nhân đôi và sau đó cộng số tiếp theo theo thứ tự, tức là - 1 * 2 + 0 = 2.
  • Ở bước thứ ba, thứ tư và các bước tiếp theo, các tổng trước đó vẫn được lấy và cộng vào số tiếp theo trong biểu thức.

Khi chỉ còn lại chữ số cuối cùng trong ký hiệu nhị phân và không còn gì để thêm nữa thì thao tác đã hoàn tất. Với một phép kiểm tra đơn giản, bạn có thể đảm bảo rằng câu trả lời có chứa số thập phân mong muốn là 156.

Phổ biến nhất ở thế giới hiện đại phương pháp tính toán - thập phân và nhị phân. Chúng được sử dụng hoàn toàn Những khu vực khác nhau, nhưng cả hai đều quan trọng như nhau. Thường cần phải chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân hoặc ngược lại. Các tên đến từ các căn cứ, phụ thuộc vào số lượng dấu hiệu được sử dụng khi viết số. Trong hệ nhị phân, nó chỉ có 0 và 1, còn ở hệ thập phân thì từ 0 đến 9. Trong các hệ thống khác, ngoài số, các chữ cái, các biểu tượng khác và thậm chí cả chữ tượng hình đều được sử dụng, nhưng hầu như tất cả chúng đều đã lỗi thời từ lâu. Vì ngay cả những giống khác hệ thống sốít phổ biến hơn nhiều, thì chúng ta sẽ nói chủ yếu về hai điều đã được đề cập. Thật là ngạc nhiên khi tất cả những thứ này có thể được phát minh ra. Hãy nói riêng về chủ đề này.

Lịch sử xuất xứ

Ngay cả bây giờ, khi dường như cả thế giới đều nghĩ như vậy, hầu hết mọi người đều nghĩ như vậy. hệ thống khác nhau. Ở những góc xa nhất khối cầu hài lòng với các khái niệm “một”, “hai” và “nhiều” hoặc một cái gì đó tương tự. Chúng ta có thể nói gì về những thời điểm mà mọi người liên lạc với nhau khó khăn hơn nhiều nên nó đã được sử dụng số lượng lớn nhiều nhất các loại khác nhau ghi chép và phương pháp tính toán. Nhân loại đã không đến ngay lập tức hệ thống hiện có, và điều này được phản ánh ở chỗ giờ được chia thành 60 phút chứ không phải thành 100 khoảng thời gian, điều này có vẻ hợp lý hơn. Và đồng thời, người ta thường đếm bằng hàng chục hơn là hàng chục. Tất cả những điều này là tiếng vang của thời đại khi các công cụ cho định lượng Các ngón tay của chính họ hoặc, ví dụ, các đốt ngón tay của một số người trong số họ đóng vai trò như một thứ gì đó. Đây là cách hệ thống thập phân và nhị phân phát sinh. Nhưng nhị phân phát sinh như thế nào? Rất đơn giản và logic. Thực tế là, ví dụ, điốt chỉ có hai vị trí: nó có thể bật hoặc tắt. Do đó, trạng thái đầu tiên có thể được viết là 1 và trạng thái thứ hai là 0. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là hệ thống nhị phân phát sinh đồng thời với các thiết bị điện tử. Nó đã được sử dụng sớm hơn nhiều, chẳng hạn như Leibniz cho rằng nó cực kỳ tiện lợi, thanh lịch và đơn giản. Điều đáng ngạc nhiên là hệ thống số này cuối cùng không trở thành hệ thống chính.

Lĩnh vực ứng dụng

Đối với hầu hết mọi người, hai hệ thống số chính đơn giản là không giao nhau. Vì vậy việc chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân không phải là việc khả thi đối với tất cả mọi người. Sự thật là hệ thống mới nhấtđược sử dụng trong cuộc sống hàng ngày, giao tiếp giữa con người với nhau, trong các phép tính đơn giản, v.v. Nhưng mọi người đều nói ngôn ngữ nhị phân dụng cụ kỹ thuật số, chủ yếu là máy tính. Mọi thông tin nằm trong bộ nhớ của mọi máy tính để bàn, máy tính bảng, điện thoại, máy tính xách tay và nhiều thiết bị khác đều được lưu giữ. kết hợp khác nhau số không và số một.

Sự khác biệt và tính năng

Khi nói đến hệ thống số, điều bắt buộc là phải phân biệt được chúng bằng cách nào đó. Rốt cuộc, để phân biệt giữa 11 và 100 phương pháp khác nhau ghi âm như thế là hoàn toàn không thể. Đó là lý do tại sao con trỏ bên dưới và bên phải của số đó được sử dụng. Vì vậy, khi bạn nhìn thấy mục 11 2 hoặc 100 10, bạn có thể hiểu nó nói về điều gì Chúng ta đang nói về. Cả hai hệ thống đều có tính vị trí, nghĩa là giá trị của nó phụ thuộc vào vị trí của một chữ số cụ thể. Họ nói về các chữ số của hệ thập phân ở trường: có đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v. Trong hệ nhị phân mọi thứ đều giống nhau. Nhưng do cơ số của nó - 2 - nhỏ hơn 10 nên nó cần nhiều chữ số hơn, tức là việc ghi các số hóa ra sẽ dài hơn nhiều. Nhân tiện, trong hệ nhị phân, cũng như trong tất cả các hệ thống khác, ngoại trừ hệ thập phân, là hệ thống phổ biến nhất, việc đọc diễn ra theo một cách đặc biệt. Nếu cơ số 10 có thể đọc 101 là "một trăm lẻ một", thì đối với 2 nó sẽ là "một không một".

Quay trở lại vấn đề xả thải, phải nhắc lại rằng do đáy nhỏ hơn nhiều nên cần xả nhiều hơn. Vì vậy, ví dụ, 8 10 là 1000 2. Sự khác biệt là rõ ràng - một cấp và bốn. Một điểm khác biệt lớn nữa là không có số âm. Tất nhiên, bạn có thể ghi nó ra nhưng nó vẫn sẽ được lưu trữ và mã hóa khác nhau. Vậy việc chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân và ngược lại được thực hiện như thế nào?

Thuật toán

Khá hiếm khi xảy ra, nhưng đôi khi bạn vẫn phải chuyển từ cơ sở này sang cơ sở khác. Nói cách khác, cần có sự chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân và ngược lại. Máy tính hiện đại họ làm điều đó một cách dễ dàng và nhanh chóng, ngay cả khi các bản ghi âm rất dài và nhiều. Con người cũng có thể làm điều này, mặc dù chậm hơn và kém hiệu quả hơn nhiều. Thực hiện cả thao tác thứ nhất và thứ hai không quá khó nhưng đòi hỏi kiến ​​​​thức về cách thực hiện, sự chú ý và thực hành. Để chuyển từ cơ sở 2 lên cơ sở 10, bạn cần thực hiện các bước sau:

2) nhân giá trị tuần tự với 2, lũy thừa bằng số vị trí;

3) cộng các kết quả.

Một cách khác là bắt đầu tính tổng các tích của các chữ số theo thứ tự từ phải sang trái. Đây được gọi là phép biến đổi Horner và nhiều người thấy nó tiện lợi hơn thuật toán thông thường.

Để thực hiện hoạt động ngược lại, tức là để chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, bạn cần thực hiện như sau:

1) chia số ban đầu cho 2 và viết số dư (1 hoặc 0);

2) lặp lại bước 1 cho đến khi chỉ còn 0 hoặc 1;

3) viết các giá trị thu được theo thứ tự.

Có nhiều cách khác để chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ số thập phân và ngược lại. Nhưng chúng không có lợi thế hơn thuật toán được mô tả và không hiệu quả hơn. Nhưng chúng đòi hỏi những kỹ năng thực hiện các phép tính số học trong hệ nhị phân mà rất ít người có được.

Phân số

May mắn hay không may, thực tế là hệ nhị phân không chỉ sử dụng số nguyên. Việc chuyển đổi phân số không phải là một công việc quá khó khăn nhưng thường tốn nhiều thời gian của con người. Nếu số ban đầu được trình bày trong hệ thập phân, thì sau khi chuyển đổi số nguyên, mọi thứ sau dấu thập phân sẽ không còn được chia nữa mà được nhân với 2, ghi lại các phần nguyên. Nếu bạn đang chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân thì mọi thứ thậm chí còn đơn giản hơn. Trong trường hợp này, khi quá trình chuyển đổi phần thập phân bắt đầu, lũy thừa mà 2 được nâng lên sẽ lần lượt là -1, -2, -3, v.v. Tốt nhất nên xem xét điều này trong thực tế.

Ví dụ

Để hiểu cách áp dụng các thuật toán được mô tả, bạn cần phải tự mình thực hiện tất cả các thao tác. Thực hành luôn có thể củng cố lý thuyết, vì vậy tốt nhất nên xem xét các ví dụ sau:

  • chuyển đổi 1000101 2 sang hệ thập phân: 1x2 6 + 0x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 64+0+0+0+4+1 = 69 10 ;
  • bằng phương pháp Horner. 00110111010 2 = 0x2+0=0x2+0=0x2+1=1x2+1=3x2+0=6x2+1=13x2+1=27x2+1=55x2+0=110x2+1=221x2+0=442 10 ;
  • 1110,01 2: 1x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 + 0x2 -1 + 1x2 -2 = 8+4+2+0,25 = 14,25 10 ;
  • từ hệ thập phân: 15 10 = 15/2=7(1)/2=3(1)/2=1(1)/2=0(1)= 1111 2 ;

Làm thế nào để không bị nhầm lẫn?

Ngay cả khi chỉ sử dụng hệ thống nhị phân và thập phân làm ví dụ, có thể thấy rõ rằng việc thay đổi cơ số theo cách thủ công là nhiệm vụ không tầm thường. Nhưng cũng có những số khác: thập lục phân, bát phân, lục thập phân, v.v. Khi chuyển đổi thủ công từ hệ số này sang hệ số khác, việc cẩn thận là vô cùng cần thiết. Thật sự rất khó để không bị nhầm lẫn, đặc biệt nếu bài viết dài. Ngoài ra, chúng ta không được quên rằng các chữ số được tính từ 0 chứ không phải 1, tức là số chữ số sẽ luôn nhiều hơn một. Tất nhiên, bạn cần đếm cẩn thận số chữ số và không mắc lỗi trong các phép tính số học và tất nhiên không được bỏ qua các bước trong thuật toán. Cuối cùng, có nhiều cách để chuyển đổi giữa các căn cứ sử dụng phương pháp phần mềm. Nhưng ở đây, việc tự viết kịch bản sẽ dễ dàng hơn là tìm kiếm nó trong không gian mở mạng toàn cầu. Trong mọi trường hợp, kỹ năng dịch thủ công cũng như sự hiểu biết lý thuyết về cách thực hiện việc này cũng phải có.

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.

1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:

Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy ​​thừa của hai:

Bảng 4. lũy thừa của số 2

n (độ)

Ví dụ.

2. Về dịch thuật số bát phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:

Bảng 5. lũy thừa của số 8

n (độ)

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

3. Để chuyển một số thập lục phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 16 và tính theo công thức quy tắc tính số thập phân:

Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:

Bảng 6. lũy thừa của số 16

n (độ)

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

4. Về dịch thuật số thập phân vào hệ nhị phân phải chia liên tiếp cho 2 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.

5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia liên tiếp cho 8 cho đến khi còn số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phânđược viết dưới dạng một dãy các chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.

6. Để chuyển một số thập phân thành hệ thập lục phân số đó phải chia liên tiếp cho 16 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.

Đối với chip máy tính, chỉ có một điều quan trọng. Hoặc có tín hiệu (1) hoặc không có tín hiệu (0). Nhưng viết chương trình bằng mã nhị phân- đó không phải là chuyện dễ dàng. Trên giấy tờ chúng trông rất sự kết hợp dài của số không và số một. Thật khó cho một người.

Việc sử dụng hệ thập phân quen thuộc trong tài liệu và lập trình máy tính rất bất tiện. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại là quá trình tốn rất nhiều công sức.

Nguồn gốc của hệ bát phân, cũng như hệ thập phân, gắn liền với việc đếm trên ngón tay. Nhưng điều cần đếm không phải là những ngón tay mà là khoảng cách giữa chúng. Chỉ có tám người trong số họ.

Giải pháp cho vấn đề là bát phân. Ít nhất là vào lúc bình minh Thiết bị máy tính. Khi dung lượng bộ xử lý còn nhỏ. Hệ bát phân giúp dễ dàng chuyển đổi cả hai số nhị phân thành bát phân và ngược lại.

Hệ thống số bát phân là hệ thống số có cơ số 8. Nó sử dụng các số từ 0 đến 7 để biểu thị các số.

Chuyển đổi

Để chuyển một số sang hệ nhị phân, bạn cần thay thế mỗi chữ số của số bát phân bằng một bộ ba từ chữ số nhị phân. Điều quan trọng cần nhớ là sự kết hợp nhị phân nào tương ứng với các chữ số của số đó. Có rất ít trong số họ. Chỉ có tám!
Trong tất cả các hệ thống số, ngoại trừ số thập phân, các chữ số được đọc từng chữ số một. Ví dụ: trong hệ bát phân, số 610 được phát âm là "sáu, một, không".

Video về chủ đề

Đối với linh kiện máy móc điện tử, bao gồm cả máy tính, chỉ có hai trạng thái có thể phân biệt được: có dòng điện và không có dòng điện. Chúng được chỉ định lần lượt là "1" và "0". Vì chỉ có hai trạng thái như vậy nên nhiều quy trình và hoạt động trong điện tử có thể được mô tả bằng số nhị phân.

Hướng dẫn

Chia số thập phân cho hai cho đến khi được số dư không thể chia hết cho hai. Ở bước này chúng ta nhận được số dư 1 (nếu số lẻ) hoặc 0 (nếu số bị chia chia hết cho 2 không có số dư). Tất cả những số dư này phải được tính đến. Thương số cuối cùng thu được nhờ phép chia từng bước như vậy sẽ luôn là một.
Chúng ta viết đơn vị cuối cùng bằng chữ số có nghĩa nhất của nhị phân mong muốn và viết phần dư thu được trong quy trình sau đơn vị này theo thứ tự ngược lại. Ở đây bạn cần phải cẩn thận và không bỏ qua số không.
Như vậy, số 235 trong mã nhị phân sẽ tương ứng với số 11101011.

Bây giờ hãy chuyển phần phân số của số thập phân sang hệ thống số nhị phân. Để làm điều này, chúng ta nhân phần phân số của số với 2 một cách tuần tự và sửa các số nguyên của các số thu được. Chúng ta cộng các phần nguyên này vào số thu được ở bước trước sau phần nhị phân theo thứ tự trực tiếp.
Sau đó thập phân Số phân số 235,62 tương ứng với phân số nhị phân 11101011.100111.

Video về chủ đề

ghi chú

Phần phân số nhị phân của một số sẽ chỉ hữu hạn nếu phần phân số của số ban đầu là hữu hạn và kết thúc bằng 5. Trường hợp đơn giản nhất: 0,5 x 2 = 1, do đó 0,5 ở dạng thập phân là 0,1 ở dạng nhị phân.

Nguồn:

  • Chuyển đổi số thập phân sang nhị phân năm 2019

Mẹo 4: Cách chuyển số nhị phân sang số thập phân

Hệ thống số nhị phân hoặc số nhị phân được sử dụng để hiển thị thông tin điện tử. Bất kỳ số nào cũng có thể được viết dưới dạng nhị phân. Hệ thống nhị phân được sử dụng trong tất cả máy tính. Mỗi mục trong đó được mã hóa theo các quy tắc nhất định bằng cách sử dụng bộ hai ký tự: 0 và 1. Chuyển đổi số nhị phân thành biểu diễn thập phân của nó, hơn thế nữa thân thiện với người dùng, có thể sử dụng thuật toán đã phát triển.

Hướng dẫn

Hãy tưởng tượng số này là lũy thừa của 2. Để làm điều này, tất cả tám chữ số được nhân tuần tự với số 2 được nâng lên . Mức độ phải tương ứng với loại chữ số. Chữ số được tính từ 0, bắt đầu từ ký hiệu ít quan trọng nhất, ngoài cùng bên phải của nhị phân con số. Viết tất cả tám tác phẩm sáng tác ở định dạng .

Mẹo 5: Cách viết số thập phân trong hệ nhị phân

Hệ thống thập phân tính toán chết– một trong những điều phổ biến nhất trong lý thuyết toán học. Tuy nhiên, với sự ra đời công nghệ thông tin, hệ thống nhị phân cũng không kém phần phổ biến vì nó là cách biểu diễn thông tin chính trong bộ nhớ máy tính.

Hướng dẫn

Việc chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân được thực hiện cho cả số nguyên và phân số. Việc dịch một số thập phân nguyên được thực hiện bằng cách chia tuần tự nó cho 2. Trong trường hợp này, số lần lặp (hành động) tăng cho đến khi thương số trở thành 0 và số nhị phân cuối cùng con sốđược viết dưới dạng dư lượng thu được từ phải sang trái.

Ví dụ phép biến đổi số 19 như sau: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, dư là 1, ta viết 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, dư là 1 , ta viết 1;4/ 2 = 2, không có số dư, ta viết 0;2/2 = 1, không có số dư, ta viết 0;1/2 = 0 + 1, số dư là 1, ta viết 1. Vậy sau phương pháp chia tuần tự cho số 19 ta được số nhị phân con số 10011.