Sự khác biệt tín hiệu tương tự và rời rạc. Tín hiệu tương tự, rời rạc, kỹ thuật số
Bài giảng số 1
"Tín hiệu tương tự, rời rạc và kỹ thuật số."
Hai khái niệm cơ bản nhất trong khóa học này là khái niệm về tín hiệu và hệ thống.
Dưới tín hiệuđề cập đến một quá trình vật lý (ví dụ: điện áp thay đổi theo thời gian) hiển thị một số thông tin hoặc thông báo. Về mặt toán học, một tín hiệu được mô tả bằng một hàm thuộc một loại nhất định.
Tín hiệu một chiều được mô tả bằng hàm thực hoặc hàm phức được xác định trên khoảng của trục thực (thường là trục thời gian). Một ví dụ về tín hiệu một chiều là dòng điện trong dây micro, mang thông tin về âm thanh cảm nhận được.
Tín hiệu x(t ) được gọi là bị chặn nếu có số dương MỘT , như vậy đối với bất cứ ai t.
Năng lượng tín hiệu x(t ) được gọi là đại lượng
,(1.1)
Nếu như , thì họ nói rằng tín hiệu x(t ) có năng lượng hữu hạn. Tín hiệu có năng lượng hạn chế có đặc tính
Nếu một tín hiệu có năng lượng hạn chế thì nó bị hạn chế.
Cường độ tín hiệu x(t ) được gọi là đại lượng
,(1.2)
Nếu , thì họ nói rằng tín hiệu x(t ) có công suất hữu hạn. Tín hiệu có công suất hạn chế có thể nhận các giá trị khác 0 vô thời hạn.
Trong thực tế, các tín hiệu có năng lượng và công suất vô hạn không tồn tại. Số đông những tín hiệu tồn tại trong tự nhiên là tương tự.
Tín hiệu tương tự
được mô tả bằng hàm liên tục (hoặc liên tục từng phần), và chính hàm đó và đối số t có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một số khoảng 
. Trong bộ lễ phục. 1.1a trình bày một ví dụ về tín hiệu tương tự thay đổi theo thời gian theo định luật, trong đó . Một ví dụ khác về tín hiệu tương tự, được hiển thị trong Hình 1.1b, thay đổi theo thời gian theo định luật.
Một ví dụ quan trọng của tín hiệu tương tự là tín hiệu được mô tả bởi cái gọi là. "hàm đơn vị", được mô tả bằng biểu thức
(1.3),
Ở đâu 
.
Đồ thị hàm số đơn vị được thể hiện trên hình 1.2.
 |
Hàm 1(t ) có thể được coi là giới hạn của họ hàm liên tục 1(Một, t ) khi thay đổi một tham số của họ nàyMột.
(1.4).
Họ đồ thị 1(Một, t ) ở các giá trị khác nhauMộttrình bày ở hình 1.3.
 |
Trong trường hợp này, hàm 1( t ) có thể được viết như
(1.5).
Hãy biểu thị đạo hàm của 1(Một, t ) là d(Một,t).
(1.6).
Họ đồ thịd(Một, t ) được trình bày ở hình 1.4.
 |
Khu vực dưới đường congd(Một, t ) không phụ thuộc vàoMộtvà luôn bằng 1. Thật vậy
(1.7).
Chức năng
(1.8)
gọi điện Hàm xung Dirac hoặcd - chức năng. Giá trị d - chức năngđều bằng 0 tại mọi điểm ngoại trừ t = 0. Tại t = 0 d-hàm số bằng vô cùng, nhưng sao cho diện tích dưới đường congd- hàm số bằng 1. Hình 1.5 thể hiện đồ thị của hàm sốd(t) và d(t - t).
 |
Hãy lưu ý một số tính chấtd- Đặc trưng:
1. (1.9).
Điều này xuất phát từ thực tế là chỉ tại t = t.
2. (1.10) .
Trong tích phân, giới hạn vô hạn có thể được thay thế bằng giới hạn hữu hạn, nhưng do đó đối số của hàmd(t - t) biến mất trong giới hạn này.
(1.11).
3. Chuyển đổi Laplaced-chức năng
(1.12).
TRONG đặc biệt, khit=0
(1.13).
4. Biến đổi Fourierd- chức năng. Khi p = j v từ 1.13 chúng tôi nhận được
(1.14)
Tại t=0
(1.15),
những thứ kia. phạm vi d- hàm số bằng 1.
Tín hiệu tương tự f(t ) được gọi là định kỳ nếu có số thực T, sao cho f(t + T)=f(t) với mọi t. Trong trường hợp này T được gọi là chu kỳ của tín hiệu. Một ví dụ về tín hiệu định kỳ là tín hiệu được trình bày trong hình 1.2a và T =1/ f . Một ví dụ khác về tín hiệu định kỳ là chuỗid- các hàm được mô tả bởi phương trình
(1.16)
lịch trìnhđược thể hiện trong hình 1.6.
 |
Tín hiệu rời rạc khác với tín hiệu tương tự ở chỗ giá trị của chúng chỉ được biết tại những thời điểm riêng biệt. Tín hiệu rời rạc được mô tả bằng các hàm mạng - chuỗi -x d(nT), trong đó T = const - khoảng thời gian lấy mẫu (chu kỳ), N =0,1,2,…. Bản thân chức năng x d(nT) tại các thời điểm riêng biệt có thể nhận các giá trị tùy ý trong một khoảng thời gian nhất định. Các giá trị hàm này được gọi là mẫu hoặc mẫu của hàm. Một ký hiệu khác cho hàm mạng x( nT) là x(n) hoặc xn. Trong bộ lễ phục. 1.7a và 1.7b hiển thị các ví dụ về hàm mạng và . Tiếp theo x(n ) có thể hữu hạn hoặc vô hạn, tùy thuộc vào khoảng định nghĩa của hàm.
 |
Quá trình chuyển đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc được gọi là lấy mẫu thời gian. Về mặt toán học, quá trình lấy mẫu thời gian có thể được mô tả dưới dạng điều chế bằng tín hiệu tương tự đầu vào của chuỗid- chức năng d T(t)
(1.17)
Quá trình khôi phục tín hiệu tương tự từ tín hiệu rời rạc được gọi là ngoại suy thời gian.
Đối với các chuỗi rời rạc, các khái niệm về năng lượng và công suất cũng được giới thiệu. Năng lượng của chuỗi x(n ) được gọi là đại lượng
,(1.18)
Trình tự năng lượng x(n ) được gọi là đại lượng
,(1.19)
Đối với các chuỗi rời rạc, các mô hình tương tự về giới hạn công suất và năng lượng vẫn giống như đối với các tín hiệu liên tục.
định kỳgọi là một dãy x( nT), thỏa mãn điều kiện x( nT)= x ( nT+ mNT), trong đó m và N - số nguyên. trong đó N gọi là chu kỳ tuần tự. Chỉ cần đặt một chuỗi định kỳ trong một khoảng thời gian là đủ, chẳng hạn như tại .
Tín hiệu số là các tín hiệu rời rạc tại các thời điểm riêng biệt chỉ có thể nhận một chuỗi hữu hạn các giá trị rời rạc - mức lượng tử hóa. Quá trình chuyển đổi tín hiệu rời rạc thành tín hiệu số được gọi là lượng tử hóa theo cấp độ. Tín hiệu số được mô tả bằng các hàm mạng lượng tử hóax ts(nT). Ví dụ về tín hiệu số được hiển thị trong hình. 1,8a và 1,8b.
Mối quan hệ giữa chức năng mạngx d(nT) và hàm mạng lượng tử hóa x ts(nT) được xác định bởi hàm lượng tử hóa phi tuyến x ts(nT)= F k(x d(nT)). Mỗi mức lượng tử hóa được mã hóa bằng một số. Thông thường, mã hóa nhị phân được sử dụng cho những mục đích này, do đó các mẫu lượng tử hóax ts(nT) được mã hóa dưới dạng số nhị phân với N xả thải. Số mức lượng tử hóa N và số chữ số nhị phân nhỏ nhất tôi , mà tất cả các cấp độ này có thể được mã hóa, có liên quan bởi mối quan hệ
,(1.20)
Ở đâu int(x ) – số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn x.
Do đó, lượng tử hóa các tín hiệu rời rạc bao gồm việc biểu diễn mẫu tín hiệux d(nT) sử dụng số nhị phân chứa tôi xả thải. Kết quả của lượng tử hóa là mẫu có một lỗi được gọi là lỗi lượng tử hóa.
.(1.21)
Bước lượng tử hóa Q được xác định bằng trọng số của chữ số nhị phân có ý nghĩa nhỏ nhất của số kết quả
.(1.22)
Các phương pháp lượng tử hóa chính là cắt ngắn và làm tròn.
Cắt ngắn thành m -số nhị phân bit bao gồm việc loại bỏ tất cả các bit bậc thấp của số ngoại trừ N người lớn tuổi Trong trường hợp này, lỗi cắt ngắn
. Đối với số dương trong bất kỳ phương pháp mã hóa nào 
. Đối với số âm, lỗi cắt ngắn là không âm khi sử dụng mã trực tiếp và lỗi cắt ngắn là không dương khi sử dụng mã bù hai. Do đó, trong mọi trường hợp, giá trị tuyệt đối của lỗi cắt cụt không vượt quá bước lượng tử hóa:
.(1.23)
Biểu đồ của hàm cắt bớt mã bổ sung được hiển thị trong Hình 1.9 và mã trực tiếp – trong Hình 1.10.
 |
|||
 |
|||
Làm tròn khác với cắt bớt ở chỗ, ngoài việc loại bỏ các chữ số thấp hơn của số, nó còn sửa đổi m- thứ (cấp dưới không thể vứt bỏ) chữ số của số đó. Sự sửa đổi của nó là nó không thay đổi hoặc tăng thêm một, tùy thuộc vào phần bị loại bỏ của số lớn hơn hay nhỏ hơn. Việc làm tròn thực tế có thể được thực hiện bằng cách thêm một vào ( tôi +1) – chữ số của số với việc cắt bớt số kết quả tiếp theo thành N xả thải. Lỗi làm tròn cho tất cả các phương pháp mã hóa nằm trong 
và do đó
.(1.24)
Đồ thị của hàm làm tròn được thể hiện trong hình. 1.11.
Việc xem xét và sử dụng các tín hiệu khác nhau giả định khả năng đo giá trị của các tín hiệu này tại các thời điểm nhất định. Đương nhiên, câu hỏi đặt ra là về độ tin cậy (hoặc ngược lại, độ không đảm bảo) của việc đo giá trị của tín hiệu. Giải quyết những vấn đề này lý thuyết thông tin, người sáng lập là K. Shannon. Ý tưởng chính của lý thuyết thông tin là thông tin có thể được xử lý theo cách tương tự như các đại lượng vật lý như khối lượng và năng lượng.
Chúng ta thường mô tả độ chính xác của phép đo bằng các giá trị số của sai số thu được trong quá trình đo hoặc sai số ước tính. Trong trường hợp này, các khái niệm về sai số tuyệt đối và tương đối được sử dụng. Nếu thiết bị đo có phạm vi đo từ x 1 đến x 2 , với sai số tuyệt đối± D, độc lập với giá trị hiện tại x đại lượng đo được thì đã nhận được kết quả đo dưới dạng xn chúng tôi đang ghi âm nó thế nàoxn± Dvà được đặc trưng bởi sai số tương đối.
Việc xem xét những hành động tương tự này từ góc độ lý thuyết thông tin có bản chất hơi khác, khác ở chỗ tất cả các khái niệm được liệt kê đều mang ý nghĩa xác suất, thống kê và kết quả của phép đo được hiểu là sự giảm bớt diện tích độ không đảm bảo của giá trị đo được. Trong lý thuyết thông tin, thực tế là một thiết bị đo có phạm vi đo từ x 1 đến x 2 nghĩa là rằng khi sử dụng thiết bị này, chỉ có thể thu được số đọc trong phạm vi x 1 đến x 2 . Nói cách khác, xác suất nhận được mẫu nhỏ hơn x 1 hoặc lớn x 2 , bằng 0. Xác suất nhận được mẫu nằm trong khoảng từ x 1 đến x 2 bằng 1.
Nếu chúng ta giả sử rằng tất cả các kết quả đo trong phạm vi từ x 1 đến x 2 đều có xác suất như nhau, tức là. Vì mật độ phân bố xác suất cho các giá trị khác nhau của đại lượng đo dọc theo toàn bộ thang đo của thiết bị là như nhau nên theo quan điểm của lý thuyết thông tin, kiến thức của chúng ta về giá trị của đại lượng đo trước khi đo có thể được biểu diễn bằng đồ thị phân bố mật độ xác suất p(x).
Vì tổng xác suất nhận được kết quả đọc nằm ở khoảng giữa x 1 đến x 2 bằng 1 thì đường cong phải có diện tích bằng 1, nghĩa là
(1.25).
Sau khi đo, chúng tôi thu được số đọc của thiết bị bằngxn. Tuy nhiên, do lỗi của thiết bị bằng± D, chúng ta không thể khẳng định rằng đại lượng đo được hoàn toàn bằngxn. Vì vậy ta viết kết quả dưới dạngxn± D. Điều này có nghĩa là giá trị thực tế của đại lượng đo được x nằm đâu đó giữaxn- D trước xn+ D. Theo quan điểm của lý thuyết thông tin, kết quả đo của chúng tôi chỉ là vùng không chắc chắn đã giảm xuống giá trị 2DVà đặc trưng mật độ xác suất cao hơn nhiều
(1.26).
Do đó, việc thu thập bất kỳ thông tin nào về số lượng mà chúng tôi quan tâm bao gồm việc giảm độ không chắc chắn về giá trị của nó.
Là một đặc tính của độ bất định của giá trị của một biến ngẫu nhiên nào đó, K. Shannon đã đưa ra khái niệm Sự hỗn loạn số lượng x , được tính như
(1.27).
Đơn vị dùng để đo entropy phụ thuộc vào việc chọn logarit cơ số trong các biểu thức đã cho. Khi sử dụng logarit thập phân, entropy được đo bằng cái gọi là. đơn vị thập phân hoặc chửi thề. Trong trường hợp sử dụng logarit nhị phân, entropy được biểu thị bằng đơn vị nhị phân hoặc chút ít.
Trong hầu hết các trường hợp, độ không chắc chắn của kiến thức về ý nghĩa của tín hiệu được xác định bởi tác động của nhiễu hoặc nhiễu. Hiệu ứng thông tin sai lệch của nhiễu trong quá trình truyền tín hiệu được xác định bởi entropy của nhiễu là một biến ngẫu nhiên. Nếu nhiễu theo nghĩa xác suất không phụ thuộc vào tín hiệu được truyền đi thì bất kể số liệu thống kê của tín hiệu như thế nào, một lượng entropy nhất định có thể được gán cho nhiễu, đặc trưng cho hiệu ứng thông tin sai lệch của nó. Trong trường hợp này, hệ thống có thể được phân tích riêng biệt về tiếng ồn và tín hiệu, điều này giúp đơn giản hóa rất nhiều việc giải quyết vấn đề này.
Định lý Shannon về lượng thông tin. Nếu một tín hiệu có entropy được đưa vào đầu vào của kênh truyền thông tin H( x) và nhiễu trong kênh có entropy H(D ) , khi đó lượng thông tin ở đầu ra kênh được xác định là
(1.28).
Nếu ngoài kênh truyền tín hiệu chính còn có thêm một kênh nữa thì để sửa lỗi phát sinh do nhiễu bằng entropy H ( D), thông qua kênh này cần truyền thêm một lượng thông tin, không ít hơn
(1.29).
Dữ liệu này có thể được mã hóa theo cách có thể sửa được tất cả các lỗi do nhiễu gây ra, ngoại trừ một phần nhỏ tùy ý trong số các lỗi này.
Trong trường hợp của chúng tôi, đối với một biến ngẫu nhiên phân bố đều, entropy được định nghĩa là
(1.30),
và cái còn lại hoặc entropy có điều kiện kết quả đo sau khi nhận được kết quả đọcxn tương đương với
(1.31).
Do đó, lượng thông tin thu được bằng chênh lệch giữa entropy ban đầu và entropy còn lại bằng
(1.32).
Khi phân tích các hệ thống có tín hiệu số, lỗi lượng tử hóa được coi là một quá trình ngẫu nhiên dừng với phân bố xác suất đồng đều trên phạm vi phân bố lỗi lượng tử hóa. Trong bộ lễ phục. 1.12a, b và c thể hiện mật độ xác suất của lỗi lượng tử hóa khi làm tròn mã bổ sung, mã trực tiếp và cắt bớt tương ứng.
Rõ ràng, lượng tử hóa là một hoạt động phi tuyến. Tuy nhiên, phân tích sử dụng mô hình lượng tử hóa tín hiệu tuyến tính, được trình bày trong Hình 2. 1.13.
 |
|||
|
| |||
(1.33)
Mỗi chúng ta phải đối mặt với sự rời rạc hàng ngày. Đây là một trong những tính chất vốn có của vật chất. Dịch theo nghĩa đen từ tiếng Latin, từ discretus có nghĩa là sự gián đoạn. Ví dụ, tín hiệu rời rạc là phương pháp truyền thông tin khi môi trường sóng mang thay đổi theo thời gian, chấp nhận bất kỳ danh sách giá trị hợp lệ hiện có nào.
Tất nhiên, thuật ngữ "rời rạc" được sử dụng theo nghĩa rộng hơn. Đặc biệt, sự tiến bộ trong vi điện tử hiện nay hướng tới việc tạo ra và phát triển công nghệ SOC - “Hệ thống trên chip”. Người ta cho rằng tất cả các thành phần tạo nên thiết bị được tích hợp chặt chẽ với nhau trên một đế duy nhất. Ngược lại với cách tiếp cận này là các mạch rời rạc, khi bản thân các phần tử là sản phẩm hoàn chỉnh, được kết nối bằng đường truyền thông.
Có lẽ bây giờ không thể tìm được một người không sử dụng điện thoại di động hoặc Skype trên máy tính. Một trong những nhiệm vụ của họ là truyền luồng âm thanh (đặc biệt là giọng nói). Nhưng vì âm thanh như vậy là sóng liên tục nên cần có kênh băng thông cao để truyền trực tiếp. Để giải quyết vấn đề này, người ta đề xuất sử dụng tín hiệu rời rạc. Nó không tạo thành làn sóng mà là dạng biểu diễn kỹ thuật số của nó (hãy nhớ rằng chúng ta đang nói về điện thoại di động và máy tính). Các giá trị dữ liệu được lấy mẫu từ sóng theo những khoảng thời gian nhất định. Tức là một tín hiệu rời rạc được tạo ra. Ưu điểm của nó là rõ ràng: tổng số thấp hơn và khả năng tổ chức truyền gói. Bộ thu mục tiêu kết hợp tất cả các mẫu thành một khối duy nhất, tạo ra sóng ban đầu. Khoảng thời gian giữa các mẫu càng dài thì khả năng biến dạng sóng ban đầu càng cao. Sự rời rạc hóa được sử dụng rộng rãi trong điện toán.
Khi nói về tín hiệu rời rạc là gì, người ta không thể không sử dụng một phép so sánh tuyệt vời với một cuốn sách in thông thường. Một người đọc nó sẽ nhận được một luồng thông tin liên tục. Đồng thời, dữ liệu chứa trong đó được “mã hóa” dưới dạng các chuỗi chữ cái - từ - câu nhất định. Hóa ra tác giả hình thành một loại tín hiệu rời rạc từ một ý nghĩ không thể chia cắt, vì anh ta thể hiện nó bằng cách chia nó thành các khối, sử dụng phương pháp mã hóa này hoặc phương pháp mã hóa khác (bảng chữ cái, ngôn ngữ). Người đọc trong ví dụ này chỉ có cơ hội nhận thức được ý tưởng của tác giả sau khi kết hợp các từ thành một luồng thông tin trong đầu.
Có lẽ bạn đang đọc bài viết này trên màn hình máy tính của bạn. Nhưng ngay cả một màn hình điều khiển cũng có thể đóng vai trò là một ví dụ cho thấy sự rời rạc và liên tục. Hãy nhớ lại các mô hình cũ dựa trên CRT. Ở họ, hình ảnh được hình thành bởi một chuỗi khung hình phải được “vẽ” vài chục lần mỗi giây. Rõ ràng là thiết bị này sử dụng một phương pháp xây dựng hình ảnh rời rạc.
Tín hiệu rời rạc hoàn toàn trái ngược với tín hiệu liên tục. Cái sau là hàm của cường độ theo thời gian (nếu được biểu thị trên mặt phẳng Descartes). Như đã chỉ ra, một ví dụ là Nó được đặc trưng bởi tần số và biên độ, nhưng không bị gián đoạn một cách tự nhiên ở bất cứ đâu. Hầu hết các quá trình tự nhiên được mô tả theo cách này. Mặc dù thực tế là có một số cách xử lý tín hiệu liên tục (hoặc tín hiệu tương tự) để giảm luồng dữ liệu, nhưng trong các hệ thống kỹ thuật số hiện đại, cách xử lý tín hiệu rời rạc là phổ biến nhất. Một phần là do nó có thể được chuyển đổi khá đơn giản sang bản gốc, bất kể cấu hình sau này như thế nào. Nhân tiện, điều đáng chú ý là các thuật ngữ “rời rạc” và “kỹ thuật số” gần như tương đương nhau.
Trong các ngành kiến thức kỹ thuật, thuật ngữ tín hiệu là
1) phương tiện kỹ thuật để truyền tải lưu thông và sử dụng thông tin.
2) quá trình vật lý hiển thị thông báo thông tin (thay đổi bất kỳ tham số nào của vật mang thông tin)
3) nội dung ngữ nghĩa của một trạng thái hoặc quy trình vật lý nhất định.
Tín hiệu – thông tin/thông điệp/thông tin về bất kỳ quá trình/trạng thái hoặc số lượng vật lý nào của các đối tượng trong thế giới vật chất, được thể hiện dưới dạng thuận tiện cho việc truyền, xử lý, lưu trữ và sử dụng thông tin này.
Từ quan điểm toán học, tín hiệu là một hàm, nghĩa là sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng khác.
Mục đích xử lý tín hiệu
Mục đích của xử lý tín hiệu được coi là nghiên cứu một số thông tin thông tin nhất định được hiển thị dưới dạng thông tin đích và chuyển đổi thông tin này thành dạng thuận tiện cho việc sử dụng tiếp theo.
Mục đích của phân tích tín hiệu
Khi “phân tích” các tín hiệu, chúng tôi không chỉ muốn nói đến các phép biến đổi toán học thuần túy của chúng mà còn đưa ra kết luận về các tính năng cụ thể của các quá trình và đối tượng tương ứng dựa trên các phép biến đổi này. Mục tiêu của phân tích tín hiệu thường là: - Xác định hoặc đánh giá các tham số số của tín hiệu (năng lượng, công suất trung bình, giá trị bình phương trung bình căn bậc hai,...). - Phân tách tín hiệu thành các thành phần cơ bản để so sánh tính chất của các tín hiệu khác nhau. - So sánh mức độ gần gũi, “tương đồng”, “liên quan” của các tín hiệu khác nhau, bao gồm cả những ước tính định lượng nhất định.
Đăng ký tín hiệu
Khái niệm tín hiệu gắn bó chặt chẽ với thuật ngữ đăng ký tín hiệu, việc sử dụng nó cũng rộng và mơ hồ như chính thuật ngữ tín hiệu. Theo nghĩa chung nhất, thuật ngữ này có thể được hiểu là hoạt động cô lập tín hiệu và chuyển đổi nó thành dạng thuận tiện cho việc sử dụng, xử lý và nhận thức tiếp theo.. Như vậy, khi tiếp nhận thông tin về tính chất vật lý của một vật thể bất kỳ, đăng ký tín hiệu được hiểu là quá trình đo các tính chất vật lý của vật thể đó và chuyển kết quả đo đến vật liệu mang tín hiệu hoặc chuyển đổi năng lượng trực tiếp của bất kỳ tính chất nào của vật thể đó. đối tượng thành các thông số thông tin của vật liệu mang tín hiệu (thường là điện). Tuy nhiên, thuật ngữ ghi tín hiệu cũng được sử dụng rộng rãi cho các quá trình tách các tín hiệu đã hình thành mang thông tin nhất định khỏi tổng các tín hiệu khác (thông tin vô tuyến, đo từ xa, v.v.) và cho các quá trình ghi tín hiệu trên phương tiện bộ nhớ dài hạn, và cho nhiều quá trình khác liên quan đến xử lý tín hiệu.
Nguồn tiếng ồn bên trong và bên ngoài
Tiếng ồn, như một quy luật, có tính chất ngẫu nhiên (ngẫu nhiên). Nhiễu bao gồm sự biến dạng của các tín hiệu hữu ích dưới tác động của các yếu tố gây mất ổn định khác nhau (nhiễu điện, rung, các loại nhiễu và nhiễu được phân biệt bằng nguồn, phổ năng lượng của chúng). Tùy thuộc vào tính chất tác động lên tín hiệu, nguồn gây nhiễu và nhiễu có thể từ bên trong hoặc bên ngoài.
Nhiễu bên trong vốn có trong bản chất vật lý của nguồn tín hiệu và máy dò, cũng như phương tiện vật chất. Các nguồn gây nhiễu bên ngoài có thể có nguồn gốc nhân tạo hoặc tự nhiên. Tiếng ồn nhân tạo bao gồm tiếng ồn công nghiệp và tiếng ồn do thiết bị vận hành gây ra.
Mô hình toán học của tín hiệu cung cấp những gì?
Lý thuyết phân tích và xử lý dữ liệu vật lý dựa trên các mô hình toán học của các trường vật lý và các quá trình vật lý tương ứng, trên cơ sở đó tạo ra các mô hình toán học của tín hiệu; chúng cho phép trừu tượng hóa nói chung khỏi bản chất vật lý để phán đoán các tính chất của tín hiệu, dự đoán sự thay đổi của tín hiệu trong các điều kiện khác nhau, ngoài ra, có thể bỏ qua một số lượng lớn các dấu hiệu phụ. Kiến thức về các mô hình toán học giúp phân loại tín hiệu theo nhiều tiêu chí khác nhau (ví dụ: tín hiệu được chia thành xác định và ngẫu nhiên).
Phân loại tín hiệu
Phân loại tín hiệu được thực hiện trên cơ sở các đặc điểm cơ bản của các mô hình toán học tương ứng của tín hiệu . Tất cả các tín hiệu được chia thành hai nhóm lớn: xác định và ngẫu nhiên.
Tín hiệu hài
Tín hiệu hài (hình sin), được mô tả bằng công thức sau:
s(t) = A×sin (2f o t+f) = A×sin ( o t+f), s(t) = A×cos( o t+), (1.1.1)
Cơm. 5. Tín hiệu hài và phổ biên độ của nó
trong đó A, f o , o , f là các giá trị không đổi có thể đóng vai trò là tham số thông tin của tín hiệu: A là biên độ tín hiệu, f o là tần số tuần hoàn tính bằng hertz, o = 2f o là tần số góc tính bằng radian, và f là các góc pha ban đầu tính bằng radian. Chu kỳ của một dao động là T = 1/f o = 2/ o. Khi j = f-p/2, hàm sin và cosin mô tả cùng một tín hiệu. Phổ tần số của tín hiệu được biểu diễn bằng biên độ và giá trị pha ban đầu của tần số f o (tại t = 0).Tín hiệu đa hài
Tín hiệu đa hài tạo thành nhóm tín hiệu định kỳ phổ biến nhất và được mô tả bằng tổng các dao động điều hòa:
s(t) =A n sin (2f n t+ n) ≡ An sin (2B n f p t+ n), B n ∈ I, (1.1.2)
hoặc trực tiếp bởi hàm s(t) = y(t ± kT p), k = 1,2,3,..., trong đó T p là chu kỳ của một dao động toàn phần của tín hiệu y(t), được xác định trên một thời kỳ. Giá trị f p =1/T p được gọi là tần số dao động cơ bản.
Cơm. 6. Mô hình tín hiệu Hình 2. 7. Phổ tín hiệu
Tín hiệu đa điều hòa là tổng của một thành phần không đổi nhất định (f o = 0) và số lượng thành phần hài tùy ý (trong giới hạn - vô hạn) với các giá trị biên độ tùy ý A n và pha jn , với tần số là bội số của tần số cơ bản tần số f p . Nói cách khác, trong chu kỳ của tần số cơ bản f p , bằng hoặc bội số của tần số hài tối thiểu, bội số chu kỳ của tất cả các hài đều phù hợp, tạo ra tính tuần hoàn của sự lặp lại tín hiệu. Phổ tần số của tín hiệu đa hài là rời rạc và do đó biểu diễn toán học phổ biến thứ hai của tín hiệu là ở dạng phổ (chuỗi Fourier).Hầu hếttín hiệu định kỳ
Tín hiệu gần như định kỳ có dạng gần giống với đa hài. Chúng cũng biểu thị tổng của hai hoặc nhiều tín hiệu hài (trong giới hạn - đến vô cùng), nhưng không phải với bội số mà với tần số tùy ý, tỷ số của chúng (ít nhất là hai tần số tối thiểu) không liên quan đến số hữu tỷ, như một kết quả trong đó chu kì cơ bản của dao động toàn phần là hạt cơm lớn vô hạn 9.
Cơm. 9. Tín hiệu hầu như tuần hoàn và phổ biên độ của nó
Tín hiệu tương tự
Tín hiệu tương tự (tín hiệu tương tự) là hàm liên tục hoặc hàm liên tục từng phần y=x(t) của một đối số liên tục, tức là cả hàm và đối số của nó đều có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng nhất định y 1 £y £ y 2 , t 1 £t £ t 2 . Nếu khoảng giá trị tín hiệu hoặc các biến độc lập của nó không bị giới hạn thì theo mặc định, chúng được coi là bằng -¥ đến +¥. Tập hợp các giá trị tín hiệu có thể tạo thành một sự liên tục - một không gian liên tục trong đó bất kỳ điểm tín hiệu nào cũng có thể được xác định với độ chính xác vô cực.
Nguồn của tín hiệu tương tự là các quá trình và hiện tượng vật lý; ví dụ về tín hiệu tương tự thường được đưa ra bởi sự thay đổi cường độ của điện trường, từ trường và điện từ theo thời gian.
Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc
Cơm. 13. Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu rời rạc (tín hiệu rời rạc) – hình. 13 trong các giá trị của nó cũng là một hàm liên tục, nhưng chỉ được xác định bởi các giá trị rời rạc của đối số. Theo tập hợp các giá trị của nó, nó là hữu hạn (đếm được) và được mô tả bằng một chuỗi mẫu (mẫu) rời rạc y(nt), trong đó y 1 £y £ y 2, t là khoảng cách giữa các mẫu (khoảng thời gian hoặc bước lấy mẫu, thời gian lấy mẫu), n = 0, 1, 2,...,N. Nghịch đảo của bước lấy mẫu: f = 1/t được gọi là tần số lấy mẫu. Nếu tín hiệu rời rạc thu được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự, thì nó biểu thị một chuỗi các mẫu có giá trị chính xác bằng giá trị của tín hiệu gốc.Tín hiệu kĩ thuật số
Tín hiệu kĩ thuật số (tín hiệu số) được lượng tử hóa theo các giá trị của nó và rời rạc trong đối số của nó. Nó được mô tả bằng hàm mạng lượng tử hóa y n = Q k, trong đó Q k là hàm lượng tử hóa với số mức lượng tử hóa k và các khoảng lượng tử hóa có thể đồng nhất hoặc không đồng đều, ví dụ: logarit. Theo quy tắc, tín hiệu số được chỉ định ở dạng một chuỗi dữ liệu số rời rạc - một mảng số gồm các giá trị liên tiếp của đối số tại t = const, nhưng trong trường hợp chung, tín hiệu cũng có thể được chỉ định trong dạng bảng cho các giá trị tùy ý của đối số.
Cơm. 14. Tín hiệu số
Về cơ bản, tín hiệu số ở các giá trị (số đếm) của nó là phiên bản chính thức của tín hiệu rời rạc khi số đếm của tín hiệu sau được làm tròn đến một số chữ số nhất định, như trong Hình. 14. Tín hiệu số có nhiều giá trị hữu hạn. Quá trình chuyển đổi các mẫu tương tự có giá trị vô hạn thành một số hữu hạn các giá trị số được gọi là lượng tử hóa mức và các lỗi làm tròn mẫu (giá trị bị loại bỏ) phát sinh trong quá trình lượng tử hóa được gọi là lỗi nhiễu hoặc lỗi lượng tử hóa.Định lý Kotelnikov-Shannon
Ý nghĩa vật lý của định lý Kotelnikov-Shannon: nếu tần số cực đại của tín hiệu là f thì chỉ cần có ít nhất 2 mẫu có giá trị t 1 và t 2 đã biết trên một chu kỳ của sóng hài này là đủ và có thể viết hệ hai phương trình (y 1 =a cos 2ft 1 và y 2 =a cos 2ft 2) và giải hệ phương trình với 2 ẩn số - biên độ a và tần số f của sóng hài này. Do đó, tần số lấy mẫu phải gấp 2 lần tần số f cực đại của tín hiệu. Đối với tần số thấp hơn, điều kiện này sẽ được thỏa mãn một cách tự động.
Trong thực tế, định lý này được sử dụng rộng rãi, chẳng hạn như trong việc chuyển đổi các bản ghi âm, dải tần mà con người cảm nhận được là từ 20 Hz đến 20 kHz, do đó, để chuyển đổi không tổn hao cần thực hiện lấy mẫu ở tần số lớn hơn 40. kHz nên cd dvd mp3 được số hóa ở tần số 44,1 kHz. Hoạt động lượng tử hóa (chuyển đổi tương tự sang số của ADC ADC) bao gồm chuyển đổi tín hiệu rời rạc thành tín hiệu số được mã hóa trong hệ thống nhị phân. tính toán chết
Khái niệm hệ thống
Một hệ thống cho bất kỳ mục đích nào luôn có một đầu vào mà tín hiệu đầu vào hoặc hành động đầu vào (trong trường hợp chung là đa chiều) được áp dụng và một đầu ra mà tín hiệu đầu ra đã xử lý bị loại bỏ. Nếu thiết kế của hệ thống và các hoạt động chuyển đổi bên trong không có tầm quan trọng cơ bản thì toàn bộ hệ thống có thể được coi là một hộp đen ở dạng chính thức.
Một hệ thống chính thức đại diện cho một Điều hành hệ thống(thuật toán) để chuyển đổi tín hiệu đầu vào – sự va chạm s(t), thành tín hiệu ở đầu ra hệ thống y(t) – phản ứng hoặc phản ứng đầu ra hệ thống. Ký hiệu tượng trưng của hoạt động chuyển đổi:
Đối với các tín hiệu đầu vào xác định, mối quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra được người vận hành hệ thống chỉ định duy nhất.
Điều hành hệ thốngt
Điều hành hệ thống T là quy tắc (bộ quy tắc, thuật toán) để chuyển đổi tín hiệu s(t) thành tín hiệu y(t). Đối với các hoạt động chuyển đổi tín hiệu nổi tiếng, các ký hiệu mở rộng của toán tử biến đổi cũng được sử dụng, trong đó ký hiệu thứ hai và các chỉ số đặc biệt biểu thị một loại hoạt động cụ thể (ví dụ: biến đổi TF - Fourier, TF -1 - biến đổi Fourier nghịch đảo).
Hệ thống tuyến tính và phi tuyến tính
Trong trường hợp triển khai tín hiệu đầu vào ngẫu nhiên ở đầu vào của hệ thống, cũng có sự tương ứng một-một giữa các quá trình ở đầu vào và đầu ra, nhưng trong trường hợp này các đặc tính thống kê của tín hiệu đầu ra thay đổi. Bất kỳ phép biến đổi tín hiệu nào đều đi kèm với những thay đổi trong phổ của chúng và theo tính chất của những thay đổi này, chúng được chia thành 2 loại: tuyến tính và phi tuyến
Phi tuyến tính là khi các thành phần hài mới xuất hiện trong phổ tín hiệu và khi tín hiệu thay đổi tuyến tính thì biên độ của phổ thành phần cũng thay đổi. Cả hai loại thay đổi đều có thể xảy ra với việc bảo tồn và bóp méo thông tin hữu ích. Các hệ thống tuyến tính tạo thành lớp chính của hệ thống xử lý tín hiệu.
Thuật ngữ tuyến tính có nghĩa là hệ thống chuyển đổi tín hiệu phải có mối quan hệ tuyến tính tùy ý nhưng nhất thiết giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra.
Một hệ thống được coi là tuyến tính nếu trong một vùng tín hiệu đầu vào và đầu ra xác định, phản ứng của nó đối với tín hiệu đầu vào là phụ gia (hoàn thành nguyên tắc chồng chất của tín hiệu) và đồng nhất (thực hiện nguyên tắc tương tự tỷ lệ).
Nguyên lý cộng tính
Nguyên tắc tính gây nghiện yêu cầu phản ứng với tổng của hai tín hiệu đầu vào phải bằng tổng của phản ứng với từng tín hiệu riêng biệt:
T = T+T.
Nguyên tắc đồng nhất
Nguyên tắc tính đồng nhất hoặc độ tương tự theo tỷ lệ yêu cầu duy trì tính rõ ràng của thang biến đổi đối với bất kỳ biên độ nào của tín hiệu đầu vào:
T= c T.
Hoạt động hệ thống cơ bản
Các phép toán tuyến tính cơ bản mà từ đó có thể hình thành bất kỳ toán tử biến đổi tuyến tính nào bao gồm các phép toán nhân, dịch chuyển và cộng các tín hiệu vô hướng:
y(t) = b x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).
Cơm. 11.1.1. Đồ họa vận hành hệ thống
Các phép tính cộng và nhân chỉ tuyến tính đối với các tín hiệu rời rạc và tương tự.
Đối với các hệ thống có kích thước từ 2 chiều trở lên còn có một thao tác cơ bản khác gọi là thao tác mặt nạ không gian, có thể được coi là sự tổng quát hóa của phép nhân vô hướng. Vì vậy, đối với hệ thống hai chiều:
z(x,y) = c(x,y)u(x,y),
trong đó u(x,y) là tín hiệu đầu vào hai chiều, c(x,y) là mặt nạ không gian của các hệ số (trọng số) không đổi. Mặt nạ không gian là sản phẩm theo phần tử của các giá trị tín hiệu với hệ số mặt nạ.
Phương trình vi phân như một công cụ phổ biến để nghiên cứu tín hiệu
Phương trình vi phân là một công cụ phổ quát để xác định mối quan hệ cụ thể giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra, cả trong hệ thống một chiều và đa chiều, đồng thời có thể mô tả hệ thống theo cả thời gian thực và hậu nghiệm. Do đó, trong hệ thống tuyến tính một chiều tương tự, mối quan hệ như vậy thường được biểu thị bằng phương trình vi phân tuyến tính
a m = b n . (11.1.1)
Khi được chuẩn hóa thành a o = 1, nó tuân theo
y(t) =b n –a m . (11.1.1")
Về cơ bản, phía bên phải của biểu thức này ở dạng toán học tổng quát nhất hiển thị nội dung của thao tác chuyển đổi tín hiệu đầu vào, tức là. toán tử để chuyển đổi tín hiệu đầu vào thành tín hiệu đầu ra được chỉ định. Để giải duy nhất các phương trình (11.1.1), ngoài tín hiệu đầu vào s(t), phải xác định một số điều kiện ban đầu nhất định, ví dụ: các giá trị của nghiệm y(0) và đạo hàm thời gian của nó y"(0 ) tại thời điểm ban đầu
Một kết nối tương tự trong hệ thống kỹ thuật số được mô tả bằng các phương trình sai phân
a m y((k-m)t) =b n s((k-n)t). (11.1.2)
y(kt) =b n s((k-n)t) –a m y((k-m)t). (11.1.2")
Phương trình cuối cùng có thể coi là thuật toán tính tuần tự các giá trị y(kt), k = 0, 1, 2, …, từ các giá trị của tín hiệu đầu vào s(kt) và các giá trị tính toán trước đó y(kt) với các giá trị đã biết của các hệ số a m , b n và có xét đến việc thiết lập các điều kiện ban đầu - các giá trị s(kt) và y(kt) tại k< 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.
Hệ thống đệ quy
Trong thực tế, họ cố gắng đơn giản hóa các hệ thống mô hình phụ thuộc lẫn nhau và đưa chúng về dạng gọi là đệ quy. Để làm điều này, trước tiên hãy chọn một biến nội sinh (chỉ báo bên trong), biến này chỉ phụ thuộc vào các biến ngoại sinh (yếu tố bên ngoài) và biểu thị nó là 1. Sau đó, một chỉ báo bên trong được chọn, chỉ báo này chỉ phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài và vào y 1, v.v.; do đó, mỗi chỉ số tiếp theo chỉ phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài và các yếu tố bên trong trước đó. Những hệ thống như vậy được gọi là đệ quy. Các tham số của phương trình thứ nhất của hệ đệ quy được tìm bằng phương pháp bình phương tối thiểu, thay vào phương trình thứ hai và áp dụng lại phương pháp bình phương tối thiểu, v.v.
Mạng truy cập và đường trục
Mạng diện rộng đường trục được sử dụng để hình thành các kết nối ngang hàng giữa các mạng cục bộ lớn thuộc các phòng ban lớn của doanh nghiệp. Mạng lãnh thổ đường trục phải cung cấp thông lượng cao vì đường trục kết hợp các luồng của một số lượng lớn mạng con. Ngoài ra, các mạng đường trục phải luôn sẵn sàng, tức là cung cấp hệ số sẵn sàng rất cao, vì chúng mang lưu lượng của nhiều ứng dụng quan trọng trong kinh doanh. Do tầm quan trọng đặc biệt của đường cao tốc, chúng có thể được tha thứ vì chi phí cao. Do doanh nghiệp thường không có nhiều mạng lớn nên mạng đường trục không cần thiết phải duy trì cơ sở hạ tầng truy cập rộng rãi.
Mạng truy cập được hiểu là mạng lãnh thổ cần thiết để kết nối các mạng cục bộ nhỏ và các máy tính cá nhân từ xa với mạng cục bộ trung tâm của doanh nghiệp. Nếu việc tổ chức các kết nối xương sống khi tạo mạng công ty luôn được chú trọng thì việc tổ chức truy cập từ xa cho nhân viên doanh nghiệp chỉ mới trở thành một vấn đề chiến lược quan trọng gần đây. Đối với nhiều loại hoạt động của doanh nghiệp, việc truy cập nhanh vào thông tin của công ty từ bất kỳ vị trí địa lý nào sẽ quyết định chất lượng ra quyết định của nhân viên. Tầm quan trọng của yếu tố này ngày càng tăng cùng với sự gia tăng số lượng nhân viên làm việc tại nhà (nhân viên viễn thông) thường xuyên đi công tác và với sự gia tăng số lượng các chi nhánh nhỏ của doanh nghiệp đặt tại các thành phố khác nhau và có lẽ ở các quốc gia khác nhau. .
Ghép kênh
Ghép kênh là việc sử dụng một kênh liên lạc để truyền dữ liệu đến nhiều thuê bao. Đường truyền (kênh) bao gồm một phương tiện vật lý qua đó tín hiệu thông tin của thiết bị truyền dữ liệu được truyền đi.
Các loại kênh truyền thông
đơn giản - khi máy thu giao tiếp với máy phát qua một kênh, với việc truyền thông tin một chiều (ví dụ: trong các mạng phát thanh và truyền hình);
bán song công - khi hai nút liên lạc được kết nối bằng một kênh, qua đó thông tin được truyền luân phiên theo một hướng, sau đó theo hướng ngược lại (trong các hệ thống tham chiếu thông tin và phản hồi yêu cầu);
song công - cho phép bạn truyền dữ liệu đồng thời theo hai hướng thông qua việc sử dụng đường truyền bốn dây (hai dây để truyền, hai dây còn lại để nhận dữ liệu) hoặc hai dải tần.
Đặc điểm của đường truyền thông
Các đặc điểm chính của kênh liên lạc - thông lượng và độ tin cậy truyền dữ liệu
Dung lượng kênh (lượng thông tin được truyền trên một đơn vị thời gian) được ước tính bằng số bit dữ liệu được truyền qua kênh mỗi giây BIT/giây
Độ tin cậy của việc truyền dữ liệu được đánh giá bằng tỷ lệ lỗi bit (BER), được xác định bởi xác suất biến dạng của bit dữ liệu được truyền. Tỷ lệ lỗi bit đối với các kênh liên lạc không có biện pháp bảo vệ lỗi bổ sung là 10 -4 đến 10 -6
Đặc điểm chính của cáp
Mạng máy tính sử dụng cáp tuân thủ tiêu chuẩn quốc tế ISO 11801. Các tiêu chuẩn này quy định các đặc tính cơ bản sau của cáp:
- độ suy giảm (dB/m);
- điện trở của cáp đối với các nguồn nhiễu bên trong (nếu có nhiều hơn một cặp dây trong cáp);
Trở kháng (trở kháng đặc tính) - điện trở đầu vào hiệu dụng của cáp đối với dòng điện xoay chiều;
Mức bức xạ EM bên ngoài trong dây dẫn đặc trưng cho khả năng chống nhiễu của cáp.
Mức độ suy giảm nhiễu bên ngoài từ nhiều nguồn khác nhau. Các loại cáp được sử dụng rộng rãi nhất là cáp xoắn đôi không có vỏ bọc/cáp xoắn có vỏ bọc/cáp đồng trục/cáp quang.
Không được che chắn-
Được che chắn tốt hơn không được che chắn
Cáp (RG8 và RG11 - cáp đồng trục dày có trở kháng đặc tính 8 Ohms và đường kính ngoài 2,5 cm)
Cáp RG58 & RG59 – cáp đồng trục mỏng có trở kháng đặc tính 75 Ohms
Phương tiện truyền dữ liệu (có dây và không dây)
Tùy thuộc vào phương tiện truyền dữ liệu vật lý, đường truyền thông có thể được chia:
đường dây liên lạc có dây không có dây bện cách điện và che chắn;
cáp, trong đó các đường truyền thông như cáp xoắn đôi, cáp đồng trục hoặc cáp quang được sử dụng để truyền tín hiệu;
không dây (kênh vô tuyến liên lạc mặt đất và vệ tinh), sử dụng sóng điện từ truyền trong không khí để truyền tín hiệu.
Các tín hiệu rời rạc phát sinh một cách tự nhiên trong trường hợp nguồn tin nhắn cung cấp thông tin tại các thời điểm cố định. Một ví dụ là thông tin về nhiệt độ không khí được các đài phát thanh truyền đi nhiều lần trong ngày. Đặc tính của tín hiệu rời rạc được thể hiện cực kỳ rõ ràng ở đây: trong khoảng dừng giữa các tin nhắn không có thông tin về nhiệt độ. Trên thực tế, nhiệt độ không khí thay đổi trơn tru theo thời gian, do đó kết quả đo phát sinh từ việc lấy mẫu tín hiệu liên tục - một thao tác ghi lại các giá trị tham chiếu.
Tín hiệu rời rạc đã có được tầm quan trọng đặc biệt trong những thập kỷ gần đây dưới ảnh hưởng của những cải tiến trong công nghệ truyền thông và sự phát triển của các phương pháp xử lý thông tin bằng các thiết bị điện toán tốc độ cao. Tiến bộ lớn đã đạt được trong việc phát triển và sử dụng các thiết bị chuyên dụng để xử lý tín hiệu rời rạc, được gọi là bộ lọc kỹ thuật số.
Chương này được dành để xem xét các nguyên tắc mô tả toán học của các tín hiệu rời rạc, cũng như cơ sở lý thuyết để xây dựng các thiết bị tuyến tính để xử lý chúng.
15.1. Mô hình tín hiệu rời rạc
Sự khác biệt giữa tín hiệu rời rạc và tín hiệu tương tự (liên tục) đã được nhấn mạnh trong Chương. 1 khi phân loại tín hiệu vô tuyến. Chúng ta hãy nhớ lại thuộc tính chính của tín hiệu rời rạc: giá trị của nó không phải lúc nào cũng được xác định mà chỉ ở một tập hợp các điểm có thể đếm được. Nếu một tín hiệu tương tự có mô hình toán học ở dạng hàm liên tục hoặc liên tục từng đoạn thì tín hiệu rời rạc tương ứng là một chuỗi các giá trị tín hiệu mẫu tại các điểm tương ứng.
Trình tự lấy mẫu.
Trong thực tế, theo quy luật, các mẫu tín hiệu rời rạc được lấy theo thời gian ở khoảng A bằng nhau, được gọi là khoảng lấy mẫu (bước):
Hoạt động lấy mẫu, tức là chuyển từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc, có thể được mô tả bằng cách đưa ra hàm tổng quát
gọi là trình tự lấy mẫu.
Rõ ràng, tín hiệu rời rạc là một hàm (xem Chương 1), được xác định trên tập hợp tất cả các tín hiệu tương tự có thể có và bằng tích vô hướng của hàm
Công thức (15.3) chỉ ra đường dẫn đến việc triển khai thực tế thiết bị lấy mẫu tín hiệu tương tự. Hoạt động của bộ lấy mẫu dựa trên hoạt động gating (xem Chương 12) - nhân tín hiệu đã xử lý và chức năng "lược". Vì thời lượng của các xung riêng lẻ tạo nên chuỗi lấy mẫu bằng 0, nên các giá trị mẫu của tín hiệu tương tự được xử lý xuất hiện ở đầu ra của bộ lấy mẫu lý tưởng tại các thời điểm cách đều nhau.
Cơm. 15.1. Sơ đồ khối của bộ điều chế xung
Chuỗi xung được điều chế.
Tín hiệu rời rạc bắt đầu được sử dụng từ những năm 40 khi tạo ra các hệ thống vô tuyến điều chế xung. Kiểu điều chế này khác ở chỗ một chuỗi xung ngắn định kỳ đóng vai trò là “dao động sóng mang” thay vì tín hiệu điều hòa.
Bộ điều biến xung (Hình 15.1) là một thiết bị có hai đầu vào, một đầu vào nhận tín hiệu analog gốc, đầu vào còn lại nhận các xung đồng bộ ngắn với khoảng thời gian lặp lại. Bộ điều biến được thiết kế sao cho tại thời điểm cấp từng xung đồng bộ, giá trị tức thời của tín hiệu x(t) sẽ được đo. Một chuỗi xung xuất hiện ở đầu ra của bộ điều chế, mỗi xung có diện tích tỷ lệ với giá trị tham chiếu tương ứng của tín hiệu analog.
Tín hiệu ở đầu ra của bộ điều chế xung sẽ được gọi là chuỗi xung được điều chế (MPS). Đương nhiên, tín hiệu rời rạc là mô hình toán học của MIP.
Lưu ý rằng từ quan điểm cơ bản, bản chất của các xung lực tạo nên MIP là không quan trọng. Đặc biệt, các xung này có thể có cùng thời lượng, trong khi biên độ của chúng tỷ lệ thuận với các giá trị mẫu của tín hiệu được lấy mẫu. Kiểu chuyển đổi tín hiệu liên tục này được gọi là điều chế biên độ xung (PAM). Một phương pháp khác có thể thực hiện được - điều chế độ rộng xung (PWM). Ở đây, biên độ của các xung ở đầu ra bộ điều biến là không đổi và thời lượng (độ rộng) của chúng tỷ lệ thuận với các giá trị tức thời của dao động tương tự.
Việc lựa chọn phương pháp điều chế xung này hay phương pháp điều chế xung khác được quyết định bởi một số cân nhắc kỹ thuật, sự thuận tiện khi thực hiện mạch, cũng như các tính năng đặc trưng của tín hiệu truyền đi. Ví dụ: không nên sử dụng AIM nếu tín hiệu hữu ích thay đổi trên một phạm vi rất rộng, tức là, như người ta thường nói, có phạm vi động rộng. Để truyền tín hiệu như vậy không bị biến dạng, cần có một máy phát có đặc tính biên độ tuyến tính nghiêm ngặt. Việc tạo ra một máy phát như vậy là một vấn đề độc lập và phức tạp về mặt kỹ thuật. Hệ thốngPWM không áp đặt bất kỳ yêu cầu nào về tính tuyến tính của đặc tính biên độ của thiết bị phát. Tuy nhiên, việc triển khai mạch của chúng có thể phức tạp hơn một chút so với hệ thống AIM.
Một mô hình toán học của một MIP lý tưởng có thể thu được như sau. Hãy xem xét công thức biểu diễn động của tín hiệu (xem Chương 1):
Vì MIP chỉ được xác định tại các điểm nên việc tích phân trong công thức (15.4) phải được thay thế bằng phép tính tổng theo chỉ số k. Vai trò của vi phân sẽ được thể hiện bởi khoảng thời gian lấy mẫu (bước). Khi đó mô hình toán học của chuỗi xung điều chế được hình thành bởi các xung ngắn vô hạn sẽ được cho bởi biểu thức
giá trị mẫu của tín hiệu analog ở đâu.
Mật độ phổ của chuỗi xung được điều chế.
Chúng ta hãy kiểm tra phổ của tín hiệu phát sinh ở đầu ra của bộ điều chế xung lý tưởng và được mô tả bằng biểu thức (15.5).
Lưu ý rằng tín hiệu thuộc loại MIP, có hệ số tỷ lệ A, bằng tích của hàm và chuỗi lấy mẫu
Được biết, phổ của tích của hai tín hiệu tỷ lệ thuận với độ chập của mật độ phổ của chúng (xem Chương 2). Do đó, định luật tương ứng giữa tín hiệu và quang phổ đã được biết:
thì mật độ phổ của tín hiệu MIP
Để tìm mật độ phổ của chuỗi lấy mẫu, chúng tôi mở rộng hàm tuần hoàn thành chuỗi Fourier phức tạp:
Các hệ số của chuỗi này
Chuyển sang công thức (2.44), ta thu được
nghĩa là phổ của chuỗi lấy mẫu bao gồm một tập hợp vô hạn các xung delta trong miền tần số. Mật độ phổ này là một hàm tuần hoàn với một chu kỳ
Cuối cùng, thay công thức (15.8) vào (15.7) và thay đổi thứ tự của các phép tính tích phân và tính tổng, ta tìm được
Vì vậy, phổ của tín hiệu thu được là kết quả của việc lấy mẫu lý tưởng với các xung cổng ngắn vô hạn là tổng của vô số “bản sao” của phổ của tín hiệu tương tự ban đầu. Các bản sao được đặt trên trục tần số với các khoảng cách bằng nhau bằng giá trị tần số góc của sóng hài đầu tiên của chuỗi xung lấy mẫu (Hình 15.2, a, b).
Cơm. 15.2. Mật độ phổ của chuỗi xung điều chế ở các giá trị khác nhau của tần số giới hạn trên: a - tần số giới hạn trên cao; b - tần số giới hạn trên thấp (màu biểu thị mật độ phổ của tín hiệu gốc được lấy mẫu)
Tái tạo tín hiệu liên tục từ chuỗi xung được điều chế.
Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ giả sử rằng tín hiệu thực có phổ tần số thấp, đối xứng với điểm và bị giới hạn bởi tần số giới hạn trên. 15.2, b theo đó nếu , thì các bản sao riêng lẻ của quang phổ không chồng lên nhau.
Do đó, tín hiệu tương tự có phổ như vậy, được lấy mẫu xung, có thể được khôi phục hoàn toàn chính xác bằng bộ lọc thông thấp lý tưởng, đầu vào của nó là chuỗi xung có dạng (15.5). Trong trường hợp này, khoảng thời gian lấy mẫu lớn nhất cho phép là , phù hợp với định lý Kotelnikov.
Thật vậy, hãy để bộ lọc khôi phục tín hiệu liên tục có hệ số truyền tần số
Đáp ứng xung của bộ lọc này được mô tả bằng biểu thức
Khi tính đến tín hiệu MIP có dạng (15.5) là tổng có trọng số của các xung delta, chúng ta tìm thấy đáp ứng ở đầu ra của bộ lọc tái thiết
Tín hiệu này, theo hệ số tỷ lệ, lặp lại dao động ban đầu với phổ giới hạn.
Một bộ lọc thông thấp lý tưởng là không thể thực hiện được về mặt vật lý và chỉ có thể dùng làm mô hình lý thuyết để giải thích nguyên tắc tái tạo lại thông điệp từ các mẫu xung rời rạc của nó. Bộ lọc thông thấp thực sự có đáp ứng tần số bao phủ một số thùy của biểu đồ phổ MIP hoặc tập trung gần tần số 0, hóa ra hẹp hơn đáng kể so với thùy trung tâm của phổ. Ví dụ trong hình. Hình 15.3, b-f hiển thị các đường cong đặc trưng cho tín hiệu ở đầu ra của mạch RC được sử dụng làm bộ lọc tái tạo (Hình 15.3, a).
Cơm. 15.3. Tái tạo tín hiệu liên tục từ các mẫu xung của nó bằng mạch RC: a - mạch lọc; b - tín hiệu đầu vào rời rạc; c, d - đáp ứng tần số của bộ lọc và tín hiệu ở đầu ra của nó trong trường hợp ; d, e - tương tự cho trường hợp
Từ các biểu đồ trên, có thể thấy rằng bộ lọc tái thiết thực chắc chắn sẽ làm biến dạng dao động đầu vào.
Lưu ý rằng để tái tạo lại tín hiệu, bạn có thể sử dụng thùy trung tâm hoặc bất kỳ thùy bên nào của sơ đồ quang phổ.
Xác định phổ của tín hiệu tương tự từ một bộ mẫu.
Có biểu diễn MIP, bạn không chỉ có thể khôi phục tín hiệu tương tự mà còn tìm thấy mật độ phổ của nó. Để thực hiện việc này, trước hết bạn nên kết nối trực tiếp mật độ phổ của SMIP với các giá trị tham chiếu:
(15.13)
Công thức này giải quyết triệt để vấn đề đặt ra theo giới hạn trên.
Tín hiệu tương tự, rời rạc và kỹ thuật số
GIỚI THIỆU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Xử lý tín hiệu số (DSP hay xử lý tín hiệu số) là một trong những công nghệ mới nhất và mạnh mẽ nhất đang được triển khai tích cực trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ như truyền thông, khí tượng học, radar và sonar, hình ảnh y tế, âm thanh kỹ thuật số. và truyền hình, thăm dò các mỏ dầu khí... Có thể nói, đang có sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của các công nghệ xử lý tín hiệu số vào mọi lĩnh vực hoạt động của con người. Ngày nay, công nghệ DSP là một trong những kiến thức cơ bản cần thiết đối với các nhà khoa học, kỹ sư ở mọi ngành nghề không có ngoại lệ.
Tín hiệu
Tín hiệu là gì? Trong công thức tổng quát nhất, đây là sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng khác. Nghĩa là, từ quan điểm toán học, tín hiệu là một hàm. Sự phụ thuộc vào thời gian thường được xem xét nhiều nhất. Bản chất vật lý của tín hiệu có thể khác nhau. Rất thường xuyên đây là điện áp, ít thường xuyên hơn – dòng điện.
Biểu mẫu trình bày tín hiệu:
1. tạm thời;
2. quang phổ (trong miền tần số).
Chi phí xử lý dữ liệu số thấp hơn so với dữ liệu tương tự và tiếp tục giảm, trong khi hiệu suất của các hoạt động tính toán không ngừng tăng lên. Điều quan trọng nữa là hệ thống DSP có tính linh hoạt cao. Chúng có thể được bổ sung các chương trình mới và lập trình lại để thực hiện các hoạt động khác nhau mà không cần thay đổi thiết bị. Vì vậy, sự quan tâm đến các vấn đề khoa học và ứng dụng của xử lý tín hiệu số ngày càng tăng trong tất cả các ngành khoa học và công nghệ.
LỜI NÓI ĐẦU VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Tín hiệu rời rạc
Bản chất của xử lý số là tín hiệu vật lý(điện áp, dòng điện, v.v.) được chuyển đổi thành một chuỗi con số, sau đó được chuyển đổi toán học thành máy tính.
Tín hiệu tương tự, rời rạc và kỹ thuật số
Tín hiệu vật lý ban đầu là một hàm liên tục của thời gian. Những tín hiệu như vậy, được xác định tại mọi thời điểm t, được gọi là tương tự.
Tín hiệu nào được gọi là kỹ thuật số? Hãy xem xét một số tín hiệu tương tự (Hình 1.1 a). Nó được chỉ định liên tục trong toàn bộ khoảng thời gian được xem xét. Tín hiệu analog được coi là có độ chính xác tuyệt đối, trừ khi tính đến sai số đo lường.
Cơm. 1.1 a) Tín hiệu tương tự
Cơm. 1.1 b) Tín hiệu lấy mẫu
Cơm. 1.1 c) Tín hiệu lượng tử hóa
Để nhận được điện tử tín hiệu, bạn cần thực hiện hai thao tác - lấy mẫu và lượng tử hóa. Quá trình chuyển đổi tín hiệu tương tự thành chuỗi mẫu được gọi là lấy mẫu, và kết quả của sự chuyển đổi đó là tín hiệu rời rạc.T. ừm., lấy mẫu bao gồm việc biên dịch một mẫu từ tín hiệu tương tự (Hình 1.1 b), mỗi phần tử của nó được gọi là đếm ngược, sẽ được tách ra theo thời gian khỏi các mẫu lân cận trong một khoảng thời gian nhất định T, gọi điện khoảng thời gian lấy mẫu hoặc (vì khoảng thời gian lấy mẫu thường không thay đổi) – Thời gian lấy mẫu. Nghịch đảo của chu kỳ lấy mẫu được gọi là tốc độ lấy mẫu và được định nghĩa là:
(1.1)
Khi xử lý tín hiệu trong thiết bị máy tính, các mẫu của nó được biểu diễn dưới dạng số nhị phân với số bit giới hạn. Kết quả là, các mẫu chỉ có thể nhận một tập hợp giá trị hữu hạn và do đó, khi đưa ra tín hiệu, nó chắc chắn sẽ bị làm tròn. Quá trình chuyển đổi mẫu tín hiệu thành số được gọi là lượng tử hóa. Các lỗi làm tròn kết quả được gọi là lỗi hoặc nhiễu lượng tử hóa. Do đó, lượng tử hóa là việc giảm các mức tín hiệu được lấy mẫu xuống một lưới nhất định (Hình 1.1 c), thường là bằng cách làm tròn thông thường. Một tín hiệu rời rạc theo thời gian và được lượng tử hóa theo mức sẽ là tín hiệu số.
Các điều kiện để có thể khôi phục hoàn toàn tín hiệu tương tự từ tín hiệu số tương đương trong khi vẫn bảo toàn tất cả thông tin ban đầu có trong tín hiệu được biểu thị bằng các định lý của Nyquist, Kotelnikov và Shannon, bản chất của chúng gần như giống nhau. Để lấy mẫu tín hiệu tương tự với việc lưu giữ đầy đủ thông tin ở dạng kỹ thuật số tương đương, tần số tối đa trong tín hiệu tương tự phải không nhỏ hơn một nửa tần số lấy mẫu, nghĩa là f max £ (1/2)f d, tức là. Phải có ít nhất hai mẫu trong mỗi khoảng thời gian ở tần số tối đa. Nếu điều kiện này bị vi phạm, hiệu ứng che lấp (thay thế) tần số thực bằng tần số thấp hơn sẽ xảy ra trong tín hiệu số. Trong trường hợp này, thay vì tần số thực tế, một tần số “rõ ràng” được ghi lại trong tín hiệu số và do đó, việc khôi phục tần số thực tế trong tín hiệu tương tự là không thể. Tín hiệu được tái tạo sẽ xuất hiện như thể các tần số trên một nửa tần số lấy mẫu đã phản xạ từ tần số (1/2)f d đến phần dưới của phổ và chồng lên các tần số đã có trong phần phổ đó. Hiệu ứng này được gọi là răng cưa hoặc răng cưa(răng cưa). Một ví dụ rõ ràng về răng cưa là một ảo ảnh khá thường gặp trong phim - một bánh xe ô tô bắt đầu quay ngược lại chuyển động của nó nếu giữa các khung hình liên tiếp (tương tự với tốc độ lấy mẫu), bánh xe quay được hơn một nửa vòng.
Chuyển đổi tín hiệu sang dạng số được thực hiện bởi các bộ chuyển đổi tương tự sang số (ADC). Theo quy định, họ sử dụng hệ thống số nhị phân với một số chữ số nhất định trên thang đo thống nhất. Việc tăng số bit sẽ cải thiện độ chính xác của phép đo và mở rộng dải động của tín hiệu đo được. Thông tin bị mất do thiếu bit ADC là không thể phục hồi được và chỉ có ước tính về lỗi dẫn đến khi “làm tròn” các mẫu, chẳng hạn như thông qua công suất nhiễu tạo ra do lỗi ở bit ADC cuối cùng. Với mục đích này, khái niệm tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm được sử dụng - tỷ lệ công suất tín hiệu trên công suất nhiễu (tính bằng decibel). Được sử dụng phổ biến nhất là ADC 8-, 10-, 12-, 16-, 20- và 24-bit. Mỗi chữ số bổ sung sẽ cải thiện tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm thêm 6 decibel. Tuy nhiên, việc tăng số bit sẽ làm giảm tốc độ lấy mẫu và tăng giá thành thiết bị. Một khía cạnh quan trọng cũng là dải động, được xác định bởi giá trị tối đa và tối thiểu của tín hiệu.
Xử lý tín hiệu số được thực hiện bởi bộ xử lý đặc biệt hoặc trên máy tính lớn sử dụng các chương trình đặc biệt. Dễ dàng xem xét nhất tuyến tính hệ thống. tuyến tínhđược gọi là các hệ thống trong đó diễn ra nguyên lý xếp chồng (đáp ứng với tổng tín hiệu đầu vào bằng tổng phản hồi cho từng tín hiệu riêng biệt) và tính đồng nhất (sự thay đổi biên độ của tín hiệu đầu vào gây ra sự thay đổi tỷ lệ trong tín hiệu đầu ra).
Nếu tín hiệu đầu vào x(t-t 0) tạo ra tín hiệu đầu ra duy nhất y(t-t 0) cho bất kỳ độ dịch chuyển t 0 nào, thì hệ thống được gọi thời gian bất biến. Tính chất của nó có thể được nghiên cứu bất cứ lúc nào tùy ý. Để mô tả một hệ thống tuyến tính, một tín hiệu đầu vào đặc biệt được đưa vào - xung đơn(chức năng xung).
xung đơn(đếm đơn) bạn 0(N) (Hình 1.2):
Cơm. 1.2. xung đơn
Do đặc tính chồng chất và đồng nhất, bất kỳ tín hiệu đầu vào nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các xung như vậy được cung cấp tại các thời điểm khác nhau và nhân với các hệ số tương ứng. Tín hiệu đầu ra của hệ thống trong trường hợp này là tổng các phản hồi đối với các xung này. Đáp ứng với một xung đơn vị (xung có biên độ đơn vị) được gọi là đáp ứng xung của hệ thốngh(n). Kiến thức về đáp ứng xung cho phép bạn phân tích đường truyền của bất kỳ tín hiệu nào qua một hệ thống riêng biệt. Thật vậy, một tín hiệu tùy ý (x(n)) có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các mẫu đơn vị.
