Valoarea cheie ca busolă pentru dezvoltarea startup-urilor. Cele mai importante indicatori QA

Ce este o metrică? Pentru ce este folosit? Este un câmp fizic?

Metrica din timpul nostru este strâns legată de teoria gravitației, datorită lucrărilor lui Hilbert și Einstein împreună cu Grossman. Cu toate acestea, a fost introdus în matematică cu mult înainte de aceasta. Dacă nu mă înșel, printre primii care l-au folosit în mod explicit într-un fel sau altul au fost Riemann și Gauss. Mai întâi vom încerca să înțelegem rolul său în geometrie și abia apoi vom vedea cum a devenit metrica structura principala GTR, Teoria generală a relativității.

Astăzi există o definiție destul de detaliată și clară a spațiilor metrice, destul de vedere generala:

Un spațiu metric („dotat cu o metrică”) în matematică este un spațiu în care pentru oricare două dintre punctele sale ordonate (adică, unul dintre ele se numește primul, iar celălalt se numește al doilea) numar real astfel încât este egal cu zero dacă și numai dacă punctele coincid și inegalitatea „triunghi” este satisfăcută - pentru orice trei puncte (x,y,z) acest număr pentru orice pereche (x,y) este egal sau mai mic decât suma acestor numere pentru celelalte două perechi, (x,z) și (y,z). De asemenea, din definiție rezultă că acest număr este nenegativ și nu se modifică (metrica este simetrică) atunci când ordinea punctelor din pereche se schimbă.

Ca de obicei, de îndată ce ceva este definit, această definiție este extinsă și numele este extins la alte spații similare. Deci este aici. De exemplu, strict formal nu va fi metrică conform definiției date mai sus, deoarece în ele, numărul „metric”, intervalul, poate fi zero pentru două puncte diferite, iar pătratul său poate fi, de asemenea, un număr real negativ. Cu toate acestea, ele sunt incluse în familia spațiilor metrice aproape de la bun început, pur și simplu eliminarea cerinței corespunzătoare din definiție, extinderea definiției.

În plus, metrica poate fi determinată nu pentru toate punctele din spațiu, ci doar pentru cele infinit apropiate (local). Astfel de spații se numesc riemanniene și în viața de zi cu zi sunt numite și metrice. În plus, Spațiile riemanniene au făcut ca metrica să fie atât de faimoasă și care a atras atenția atât a matematicienilor, cât și a fizicienilor, și familiară chiar și pentru mulți oameni care au puțină legătură cu aceste științe..

În cele din urmă, aici vom discuta metrica în relație specifică cu spațiile riemanniene, i.e. V sens local. Și chiar local semnal nedefinit.

Definiția matematică formală și extensiile sale sunt rezultatul înțelegerii și clarificării conceptului de metrică. Să vedem de unde a apărut acest concept și cu ce proprietăți lumea reala a fost inițial conectat.

Toată geometria a apărut din acele concepte care au fost inițial oficializate de Euclid. La fel și metrica. În geometria euclidiană (pentru simplitate și claritate, vom vorbi despre geometria bidimensională și, prin urmare, despre geometria unui plan) există conceptul de distanță dintre două puncte. Foarte des, chiar și acum, metrica se numește distanță. Deoarece pentru planul euclidian, distanța este o metrică, iar o metrică este distanța. Și exact așa a fost conceptualizat la început. Deși, așa cum voi încerca să arăt, să concept modern Acest lucru se aplică metricilor doar într-un sens foarte limitat, cu multe rezerve și condiții.

Distanța pe planul euclidian (pe o bucată de hârtie) pare a fi un lucru extrem de simplu și evident. Într-adevăr, folosind o riglă puteți trage o linie dreaptă între oricare două puncte și puteți măsura lungimea acesteia. Numărul rezultat va fi distanța. Luând al treilea punct, puteți desena un triunghi și vă asigurați că această distanță (pentru oricare două puncte din plan) satisface exact definiția de mai sus. De fapt, definiția a fost copiată unu-la-unu din proprietățile distanței euclidiene pe un plan. Și cuvântul „metrics” este asociat inițial cu măsurarea (folosind un metru), „metrizarea” unui plan.

De ce a fost necesar să se măsoare distanțe, să se realizeze însăși această metrizare a planului? Ei bine, de ce măsoară distanțele? viata reala Probabil că fiecare are ideea lui. Și în geometrie au început să se gândească cu adevărat la asta când au introdus coordonatele pentru a descrie fiecare punct al planului separat și unic de celelalte. Sistemul de coordonate din avion va fi în mod clar mai complex decât doar distanța dintre două puncte. Aici este originea și axele de coordonate și distanțele (cum ne putem descurca fără ele?) de la origine până la proiecțiile punctului de pe axă. Pare clar de ce este nevoie de un sistem de coordonate - este o grilă continuă de linii perpendiculare între ele (dacă coordonatele sunt carteziene), umplând complet planul și astfel rezolvarea problemelor adresele oricărui punct al acestuia.

Se pare că metrica este distanța și coordonatele sunt distanțe. Există vreo diferență? Coordonatele introduse. Atunci de ce o metrică? Există o diferență și una foarte semnificativă. Alegerea sistemelor de coordonate presupune o anumită libertate. În sistemele carteziene folosim drepte drept axe. Dar putem folosi și curbe? Poate sa. Și tot felul de întortocheate. Putem măsura distanța de-a lungul unor astfel de linii? Cu siguranță. Măsurarea distanței, a lungimii de-a lungul unei linii nu este legată de ce fel de linie este. Calea curbată are și o lungime și pe ea pot fi plasate stâlpi de mile. Dar metrica din spațiul euclidian nu este o distanță arbitrară. Aceasta este lungimea unei linii drepte care leagă două puncte. Drept. Și ce e? Care linie este dreaptă și care este curbă? ÎN curs şcolar liniile drepte sunt o axiomă. Le vedem și înțelegem ideea. Dar în geometria generală, liniile drepte (în sine acesta este un nume, o etichetă, nimic mai mult!) pot fi definite ca niște linii speciale dintre toate posibilele care leagă două puncte. Și anume ca cele mai scurte având lungimea cea mai mică. (Și în unele cazuri, pentru unele spații matematice, dimpotrivă, cele mai lungi, având lungimea cea mai mare.) S-ar părea că am înțeles diferența dintre o metrică și o distanță arbitrară între două puncte. Nu asa. Am luat drumul greșit. Da, așa este, liniile drepte sunt cele mai scurte din spațiul euclidian. Dar metrica nu este doar lungimea drumului cel mai scurt. Nu. Aceasta este proprietatea sa secundară. În spațiul euclidian, metrica nu este doar distanța dintre două puncte. Metrica este, în primul rând, o imagine a teoremei lui Pitagora. O teoremă care vă permite să calculați distanța dintre două puncte dacă le cunoașteți coordonatele și alte două distanțe. Mai mult, se calculează foarte specific, ca rădăcină pătrată a sumei pătratelor distanțelor de coordonate. Metrica euclidiană nu este formă liniară distante de coordonate, dar patratice! Doar proprietățile specifice ale planului euclidian fac conexiunea metricii cu cele mai scurte căi care leagă punctele atât de simplă. Distanțele sunt întotdeauna funcții liniare ale deplasării de-a lungul traseului. Metrica este o funcție pătratică a acestor deplasări. Și aici constă diferența fundamentală dintre metrica și distanța înțeleasă intuitiv, așa cum funcție liniară decalaje de la un punct. Mai mult, pentru noi în general, distanța este direct asociată cu deplasarea în sine.

De ce, de ce este atât de importantă funcția de deplasare pătratică? Și chiar are dreptul să fie numit distanță în sensul deplin al cuvântului? Sau este aceasta o proprietate destul de specifică doar a spațiului euclidian (bine, sau a unei familii de spații apropiate de euclidian)?

Să facem un mic pas deoparte și să vorbim mai detaliat despre proprietățile unităților de măsură. Să ne întrebăm: cum ar trebui să fie riglele pentru a putea aplica o grilă de coordonate pe o coală de hârtie? Solid, dur și neschimbător, spuneți. Și de ce „conducători”? Unul este suficient! Adevărat, dacă poate fi rotit după dorință în planul hârtiei și mutat de-a lungul ei. Ai observat „dacă”? Da, avem ocazia să folosim o astfel de riglă în raport cu un avion. Rigla este pe cont propriu, avionul este pe cont propriu, dar avionul ne permite să ne „atașăm” rigla de sine. Dar o suprafață sferică? Indiferent cum îl aplicați, totul iese dincolo de suprafață. Vreau doar să-l îndoiesc, să renunț la duritate și rigiditate. Să lăsăm deocamdată această linie de gândire. Ce vrem mai mult de la linie? Duritatea și rigiditatea implică de fapt altceva, mult mai important pentru noi atunci când luăm măsurători - o garanție a invariabilității riglei alese. Vrem să măsurăm cu aceeași scară. De ce este necesar acest lucru? Ce vrei să spui de ce?! Pentru a putea compara rezultatele măsurătorilor peste tot în avion. Indiferent cum întoarcem rigla, indiferent cum o deplasăm, unele dintre proprietățile sale, lungimea, trebuie garantate să rămână neschimbate. Lungimea este distanța dintre două puncte (în linie dreaptă) de pe o riglă. Foarte asemănător cu metrica. Dar metrica este introdusă (sau există) în plan, pentru punctele din plan, și ce legătură are rigla cu ea? Și în ciuda faptului că metrica este tocmai imaginea lungimii constante a unei rigle abstracte dusă la concluzia sa logică, smulsă din rigla cea mai exterioară și atribuită fiecărui punct al planului.

Deși riglele noastre sunt întotdeauna obiecte exterioare pentru distanțele pe care le măsoară pe un plan, ne gândim și la ele ca pe o scară interioară aparținând planului. În consecință, vorbim despre o proprietate generală atât a conducătorilor externi, cât și a celor interni. Și această proprietate este una dintre cele două principale - magnitudinea, care este ceea ce face scara o unitate de măsură (a doua proprietate a scării este direcția). Pentru spațiul euclidian, această proprietate pare să fie independentă de direcția riglei și de poziția sa (dintr-un punct din spațiu). Există două moduri de a exprima această independență. Prima metodă, o viziune pasivă a lucrurilor, vorbește despre invarianța unei cantități, despre asemănarea ei sub o alegere arbitrară a coordonatelor permise. A doua metodă, privirea activă, vorbește despre invarianță sub deplasare și rotație, ca rezultat al unei tranziții explicite de la un punct la altul. Aceste metode nu sunt echivalente între ele. Prima este pur și simplu o formalizare a afirmației în care există o cantitate acest loc(punctul) este același indiferent de punct de vedere. Al doilea afirmă, de asemenea, că valorile cantităților în diferite puncte sunt aceleași. În mod clar, aceasta este o afirmație mult mai puternică.

Să ne oprim pentru moment asupra invarianței valorii scalei pentru o alegere arbitrară de coordonate. Hopa! Ca aceasta? Pentru a atribui coordonate punctelor, trebuie să aveți deja scale. Acestea. chiar această linie. Care sunt alte coordonate? Alte linii? De fapt, exact asta este! Dar! Faptul că în planul euclidian ne putem roti rigla într-un punct așa cum ne dorim, creează aspectul că coordonatele pot fi modificate fără a schimba rigla. Este o iluzie, dar o iluzie atât de plăcută! Cât de obișnuiți suntem cu el! Întotdeauna spunem – un sistem de coordonate rotit. Și această iluzie se bazează pe o anumită proprietate postulată de scară în planul euclidian - invarianța „lungimii” sale sub rotație arbitrară într-un punct, adică. cu o schimbare arbitrară a celei de-a doua proprietăți a scării, direcția. Și această proprietate are loc în orice punct al planului euclidian. Scara de peste tot are o „lungime” independentă de alegere locală direcţiile axelor de coordonate. Acesta este un postulat pentru spațiul euclidian. Și cum determinăm această lungime? Într-un sistem de coordonate în care scara selectată este o unitate de măsură de-a lungul uneia dintre axe, o definim foarte simplu - aceasta este aceeași unitate. Și într-un sistem de coordonate (dreptunghiular), în care scara selectată nu coincide cu niciuna dintre axe? Folosind teorema lui Pitagora. Teoremele sunt teoreme, dar există o mică înșelăciune aici. De fapt, această teoremă ar trebui să înlocuiască unele dintre axiomele formulate de Euclid. Ea este echivalentă cu ei. Și cu o generalizare suplimentară a geometriei (pentru suprafețe arbitrare, de exemplu), se bazează exact pe metoda de calcul a lungimii scalei. De fapt, această metodă este retrogradată în categoria axiomelor.

Să repetăm acum ceva care stă la baza geometriei, ceea ce ne permite să atribuim coordonate punctelor din plan.

Vorbim despre o unitate de măsură, o scară. Scara există în orice punct. Are magnitudine – „lungime” și direcție. Lungimea este invariantă (nu se schimbă) atunci când direcția într-un punct se schimbă. ÎN coordonate dreptunghiulareîn spațiul euclidian, pătratul lungimii unei scale îndreptate arbitrar dintr-un punct este egal cu suma pătratelor proiecțiilor sale pe axă. Această mărime geometrică se mai numește și vector. Deci scara este un vector. Și „lungimea” unui vector se mai numește și normă. Amenda. Dar unde este metrica aici? A metrici cu această abordare există o modalitate de a atribui o normă oricărui vector în fiecare punct, o metodă de calcul a acestei norme pentru o poziție arbitrară a acestui vector față de vectorii care alcătuiesc baza, punctul de referință(cele care determină direcțiile axelor de coordonate dintr-un punct dat și au o normă unitară prin definiție, adică unități de măsură). Este foarte important ca această metodă să fie definită pentru fiecare punct din spațiu (plan în acest caz). Astfel, este o proprietate a acestui spațiu și a vectorilor săi interni, și nu a obiectelor externe spațiului.

Scuzați-mă, dar deja de la început am dat o definiție a spațiilor metrice. De ce o nouă definiție? Și este de acord cu vechiul? Dar de ce. Aici am indicat cum exact este stabilit și determinat acest număr real. Și anume, distanța dintre puncte este egală cu „lungimea”, norma vectorului care leagă aceste puncte (în spațiul euclidian). Faptul că un vector are o anumită normă, independentă de punctul de vedere asupra sa (alegerea punctului de referință) este definiția unui vector. Cea mai importantă condiție, care face metrica spațiului, este cerința ca vectori cu o normă dată să existe în fiecare punct al spațiului în toate direcțiile. Și această definiție este destul de consistentă cu cea dată chiar de la început. Este posibil să definiți diferit o metrică pe un anumit spațiu? În principiu, este posibil. Și chiar și în multe feluri. Numai acestea vor fi clase complet diferite de spații care nu includ spațiul euclidian chiar și ca caz special.

De ce este spațiul euclidian special pentru noi? Ei bine, cum este? La prima vedere, chiar spațiul în care trăim are tocmai aceste proprietăți. Da, la o examinare mai atentă, nu chiar așa. Dar există o diferență între „nu chiar așa” și „deloc așa”?! Deși setul de cuvinte pare să fie același. Deci spațiu-timpul nostru, dacă nu euclidian, atunci în anumite condiții poate fi foarte aproape de el. În consecință, trebuie să alegem din familia de spații în care există spațiul euclidian. Asta facem. Dar totuși, ce este atât de special la spațiul euclidian care este exprimat în anumite proprietăți ale metricii sale? Există destul de multe proprietăți, majoritatea au fost deja menționate mai sus. Voi încerca să formulez această caracteristică destul de compact. Spațiul euclidian este de așa natură încât este posibil să alegeți scale (adică să introduceți coordonatele) astfel încât să fie complet umplut cu o grilă de coordonate dreptunghiulare. Poate că acesta este atunci când metrica în fiecare punct din spațiu este aceeași. În esență, aceasta înseamnă că scalele necesare pentru aceasta există în fiecare punct din spațiu și toate sunt identice cu unul singur. Pentru întregul spațiu, este suficientă o riglă, care poate fi mutată în orice punct (în sensul activ) fără a-și schimba atât magnitudinea, cât și direcția.

Mai sus am pus întrebarea de ce este metrica funcţie pătratică decalaje. Deocamdată rămâne fără răspuns. Vom reveni cu siguranță la asta. Acum fă o notă pentru tine pentru viitor - metrica din familia spațiilor de care avem nevoie este o cantitate invariantă sub transformări de coordonate. Am vorbit până acum despre coordonatele carteziene, dar voi sublinia imediat aici că acest lucru este valabil pentru orice transformări de coordonate care sunt permise la un punct dat. spațiu dat. O cantitate care este invariantă (nu se modifică) în timpul transformărilor de coordonate are un alt nume special în geometrie - scalar. Uite câte nume există pentru același lucru - constant, invariant, scalar... Poate că mai este ceva, nu-mi vine imediat în minte. Aceasta vorbește despre importanța conceptului în sine. Deci, o metrică este un scalar într-un anumit sens. Desigur, există și alți scalari în geometrie.

De ce într-un „un anumit sens”? Pentru că conceptul de metrică include două puncte și nu unul! Un vector este legat (definit) cu un singur punct. Se pare că te-am indus în eroare? Nu, pur și simplu nu am spus tot ce trebuie spus. Dar trebuie spus că metrica este norma nu a unui vector arbitrar, ci doar a unui vector de deplasare infinitezimală dintr-un punct dat într-o direcție arbitrară. Atunci când această normă nu depinde de direcția deplasării față de un punct, atunci valoarea sa scalară poate fi considerată drept o proprietate doar a acestui punct. În același timp, rămâne regula pentru calcularea normei pentru orice alt vector. Ca aceasta.

Ceva nu se adună... Normele sunt diferite pentru diferiți vectori! Și metrica este scalară, valoarea este aceeași. Contradicţie!

Nu există nicio contradicție. Am spus-o clar - regula de calcul. Pentru toți vectorii. Și valoarea specifică în sine, care se numește și metrică, este calculată conform acestei reguli numai pentru un vector, deplasarea. Limba noastră este obișnuită cu libertăți, omisiuni, abrevieri... Așa că suntem obișnuiți să numim atât scalar, cât și regula de calcul al lui metrică. De fapt, este aproape același lucru. Aproape, dar nu chiar. Încă este important să vedem diferența dintre o regulă și rezultatul obținut cu ajutorul ei. Ce este mai important – regula sau rezultatul? Destul de ciudat, în acest caz, regula... Prin urmare, mult mai des în geometrie și fizică, când se vorbește despre metrică, se referă la regulă. Doar matematicienii foarte încăpățânați preferă să vorbească strict despre rezultat. Și există motive pentru asta, dar mai multe despre ele în altă parte.

Aș dori, de asemenea, să notez că cu mai multe modul obișnuit prezentare, atunci când conceptele de spații vectoriale sunt luate ca bază, metrica este introdusă ca un produs scalar pe perechi al tuturor vectorilor de bază și de referință. În acest caz, produsul scalar al vectorilor trebuie definit în prealabil. Și pe calea pe care am urmat-o aici, prezența unui tensor metric în spațiu ne permite să introducem și să definim produsul scalar al vectorilor. Aici metrica este primară, prezența ei ne permite să introducem produsul scalar ca un fel de invariant care conectează doi vectori diferiți. Dacă un scalar este calculat folosind o metrică pentru același vector, atunci aceasta este pur și simplu norma sa. Dacă acest scalar este calculat pentru doi vectori diferiți, atunci este produsul lor punctual. Dacă aceasta este și norma unui vector infinitezimal, atunci este destul de acceptabil să-l numim pur și simplu metrică într-un punct dat.

Și ce putem spune despre metrica de regulă? Aici va trebui să folosim formule. Fie ca coordonatele de-a lungul axei numărul i să fie notate cu x i. Iar deplasarea de la un punct dat la cel vecin dx i. Vă rugăm să rețineți că coordonatele nu sunt un vector! Iar deplasarea este doar un vector! Într-o astfel de notație, „distanța” metrică dintre un punct dat și unul vecin, conform teoremei lui Pitagora, va fi calculată folosind formula

ds 2 = g ik dx i dx k

În stânga, aici este pătratul „distanței” metrice dintre puncte, distanța „coordonată” (adică de-a lungul fiecărei linii de coordonate individuale) între care este specificată de vectorul deplasare dx i . În dreapta este suma peste indicii coincidenți ai tuturor produselor perechi ale componentelor vectorului de deplasare cu coeficienții corespunzători. Iar tabelul lor, matricea coeficienților g ik, care stabilește regula de calcul a normei metrice, se numește tensor metric. Și acest tensor este denumit în majoritatea cazurilor metrica. Termenul „” este extrem de important aici. Și înseamnă că într-un alt sistem de coordonate formula scrisă mai sus va fi aceeași, doar tabelul va conține altele (în caz general) coeficienți care se calculează strict într-un mod dat prin acestea şi coeficienţi de transformare coordonate. Spațiul euclidian se caracterizează prin faptul că în coordonatele carteziene forma acestui tensor este extrem de simplă și aceeași în orice coordonate carteziene. Matricea g ik conține numai unii pe diagonală (pentru i=k), iar numerele rămase sunt zerouri. Dacă în spațiul euclidian sunt folosite coordonate non-carteziane, atunci matricea nu va arăta atât de simplă în ele.

Deci, am notat o regulă care determină „distanța” metrică dintre două puncte din spațiul euclidian. Această regulă este scrisă pentru două puncte arbitrar apropiate. În spațiul euclidian, i.e. într-unul în care tensorul metric poate fi diagonal cu unități pe diagonală într-un sistem de coordonate în fiecare punct, nu există nicio diferență fundamentală între vectorii de deplasare finiți și infinitezimali. Dar ne interesează mai mult cazul spațiilor riemanniene (cum ar fi suprafața unei mingi, de exemplu), unde această diferență este semnificativă. Deci, presupunem că tensorul metric nu este în general diagonal și se modifică atunci când se deplasează dintr-un punct în altul în spațiu. Dar rezultatul aplicării sale, ds 2, rămâne în fiecare punct independent de alegerea direcției de deplasare și de punctul însuși. Aceasta este o condiție foarte strictă (mai puțin strictă decât condiția euclidiană) și atunci când este îndeplinită spațiul se numește riemannian.

Probabil ați observat că foarte des pun cuvintele „lungime” și distanță între ghilimele.” Acesta este motivul pentru care fac asta. În cazul planului și al spațiului euclidian tridimensional, „distanța” și „lungimea” metrică par a fi exact aceleași cu distanțe obișnuite măsurate cu rigle. Mai mult, aceste concepte au fost introduse pentru a oficializa munca cu rezultatele măsurătorilor. Atunci de ce „pare să coincidă”? Este amuzant, dar acesta este exact cazul când matematicienii, împreună cu apa murdară (nu aveau nevoie), au aruncat copilul din baie. Nu, au lăsat ceva, dar ceea ce a rămas a încetat să mai fie un copil (distanță). Acest lucru este ușor de văzut chiar și folosind planul euclidian ca exemplu.

Permiteți-mi să vă reamintesc că „distanța” metrică nu depinde de alegerea coordonatelor carteziene (și nu numai), de exemplu, pe o foaie de hârtie. Fie în unele coordonate această distanță dintre două puncte de pe axa coordonatelor să fie egală cu 10. Este posibil să se indice alte coordonate în care distanța dintre aceleași puncte să fie egală cu 1? Nici o problemă. Pur și simplu trasați ca unitate de-a lungul acelorași axe o nouă unitate egală cu 10 anterioare. S-a schimbat spațiul euclidian din această cauză? Ce s-a întâmplat? Dar adevărul este că atunci când măsurăm ceva, nu este suficient să știm numărul. De asemenea, trebuie să știm ce unități au fost folosite pentru a obține acest număr. Matematica în formă familiară tuturor astăzi nu este interesată de acest lucru. Ea se ocupă doar de numere. Alegerea unităților de măsură a fost făcută înainte de aplicarea matematicii și nu ar trebui să se mai schimbe! Dar distantele si lungimile noastre fara a indica scara nu ne spun nimic! La matematică nu-i pasă. Când vine vorba de „distanță” metrică, aplicarea sa formală este indiferentă la alegerea scalei. Chiar și metri, chiar și strânse. Doar cifrele contează. De aceea am pus ghilimele. Știți ce efect secundar are această abordare în matematica spațiilor riemanniene? Iată ce este. Nu are sens să luăm în considerare schimbarea de scară de la un punct la altul. Doar o schimbare în direcția ei. Și asta în ciuda faptului că schimbarea scărilor folosind transformări de coordonate într-o astfel de geometrie este un lucru destul de obișnuit. Este posibil să se includă în geometrie o luare în considerare consecventă a proprietăților scalelor în întregime? Poate sa. Numai Pentru a face acest lucru, va trebui să eliminați multe convenții și să învățați să numiți lucrurile prin numele lor propriu. Unul dintre primii pași va fi să realizați faptul că nicio metrică nu este în esență o distanță și nu poate fi. Cu siguranță are câteva sens fizic, și una foarte importantă în acest sens. Dar diferit.

În fizică, atenția asupra rolului metricii a fost atrasă odată cu apariția teoriilor relativității – mai întâi speciale, apoi generale, în care metrica a devenit structura centrală a teoriei. Teoria specială a relativității a fost formată pe baza faptului că distanța tridimensională nu este un scalar din punctul de vedere al unui set de sisteme de referință fizice inerțiale care se deplasează unul față de celălalt uniform și rectiliniu. O altă mărime s-a dovedit a fi un scalar, un invariant, care a fost numit interval. Intervalul dintre evenimente. Și pentru a-i calcula valoarea, trebuie să țineți cont de intervalul de timp dintre aceste evenimente. Mai mult, s-a dovedit că regula de calcul a metricii (și intervalul a început imediat să fie considerat o metrică în spațiul-timp unificat, spațiul evenimentelor) este diferită de regula euclidiană obișnuită în spațiul tridimensional. Similar, dar puțin diferit. S-a introdus spațiul metric corespunzător de patru dimensiuni Herman Minkowski, a început să fie numit. Lucrarea lui Minkowski a atras atenția fizicienilor, inclusiv a lui Einstein, asupra importanței conceptului de metrică ca mărime fizică, și nu doar matematică.

Teoria generală a relativității a luat în considerare și sistemele fizice de referință accelerate unul față de celălalt. Și astfel, ea a reușit să dea o descriere a fenomenelor gravitaționale la un nou nivel în raport cu teoria lui Newton. Și ea a reușit să realizeze acest lucru dând sens câmpului fizic în mod specific metricii - atât valoarea, cât și regula, tensorul metric. În același timp, folosește construcția matematică a spațiului riemannian ca imagine a spațiului-timp. Nu vom intra prea departe în detaliile acestei teorii. Printre altele, această teorie afirmă că lumea (spațiul-timp), în care există corpuri masive, adică corpuri care se atrag între ele, are o metrică diferită de metrica euclidiană care ne este atât de plăcută. Toate afirmațiile de mai jos sunt echivalente:

Declarație fizică. Corpurile punctiforme cu masă sunt atrase unele de altele.

În spațiu-timp, în care există corpuri masive, este imposibil să introduci peste tot o grilă dreptunghiulară rigidă. Nu există așa ceva instrumente de masura care vă permit să faceți acest lucru. Întotdeauna, oricât de mici, „celulele” grilei rezultate vor fi patrulatere curbate.

Puteți alege o scară cu aceeași valoare (normă) pentru întreg spațiu-timp. Orice astfel de scară poate fi mutată din punctul său în orice alt punct și comparată cu ceea ce există deja acolo. DAR! Chiar dacă deplasarea este infinitezimală, direcțiile scalelor comparate nu vor coincide în general. Cu cât cântarul este mai aproape de corpul cu masă și cu atât această masă este mai mare. Numai acolo unde nu există mase (deși, iată o întrebare pentru tine - cum rămâne cu cântarul în sine?) direcțiile vor coincide.

În regiunea spațiu-timp care conține corpuri masive, nu există un sistem de coordonate în care tensorul metric din fiecare punct să fie reprezentat printr-o matrice care este zero peste tot, cu excepția diagonalei pe care sunt situate cele.

Diferența dintre metrica și cea euclidiană este o manifestare a prezenței unui câmp gravitațional (câmp gravitațional). Mai mult, câmpul tensorului metric este câmpul gravitațional.

Ar mai putea fi citate multe afirmații similare, dar acum aș dori să vă atrag atenția asupra ultimei. Curbură. Acesta este ceva despre care nu am discutat încă. Ce legătură are cu valorile? De în general- nici unul! este un concept mai general decât metric. In ce sens?

Familia spațiilor riemanniene, care include și spații euclidiene, este ea însăși parte a familiei mai generale. Aceste spații, în general, nu implică existența unei astfel de mărimi ca metrică pentru fiecare dintre perechile sale de puncte. Dar proprietatea lor necesară este existența altor două structuri legate între ele - conexiune afină și curbură. Și numai în anumite condiții de curbură (sau conectivitate) există o metrică în astfel de spații. Atunci aceste spații se numesc riemanniene. Orice spațiu riemannian are conectivitate și curbură. Dar nu invers.

Dar nici nu se poate spune că metrica este secundară conectivității sau curburii. Nu. Existența unei metrici este o declarație a anumitor proprietăți ale conectivității și, prin urmare, curbura. În interpretarea standard a relativității generale, metrica este considerată o structură mai importantă care formează forma teoriei. Și conexiunea afină și curbura se dovedesc a fi secundare, derivate din metrică. Această interpretare a fost formulată de Einstein, într-un moment în care matematica nu dezvoltase încă o înțelegere suficient de avansată și consistentă a ierarhiei de importanță a structurilor care determină proprietățile familiei de spații care conduc la cele euclidiene. După crearea aparatului GTR, în primul rând prin lucrările lui Weyl și Schouten (nu numai ei, desigur), a fost dezvoltată matematica spațiilor de conexiune afină. De fapt, această muncă a fost stimulată de apariția relativității generale. După cum puteți vedea, interpretarea canonică a importanței structurilor în relativitatea generală nu coincide cu viziunea actuală a matematicii asupra relației lor. Această interpretare canonică nu este altceva decât identificarea anumitor structuri matematice cu câmpuri fizice. Dându-le sens fizic.

În relativitatea generală, există două planuri pentru descrierea spațiului-timp. Primul dintre ele este spațiu-timp însuși ca spațiu al evenimentelor. Evenimentele care umplu continuu orice regiune a spațiu-timp sunt caracterizate folosind patru coordonate. Prin urmare, se presupune că sistemele de coordonate sunt introduse. Însuși numele teoriei concentrează atenția tocmai asupra acestui lucru - legile naturii care au loc într-un astfel de spațiu-timp trebuie formulate identic față de orice sistem de coordonate admisibil. Această cerință se numește principiul relativității generale. Rețineți că acest plan de teorie nu spune încă nimic despre prezența sau absența unei metrici în spațiu-timp, dar oferă deja baza pentru existența conexiunii afine în ea (împreună cu curbura și alte structuri matematice derivate). Desigur, deja la acest nivel este nevoie de a da sens fizic obiectelor matematice ale teoriei. Aici era. Un punct din spațiu-timp înfățișează un eveniment, caracterizat pe de o parte de poziție și moment de timp, pe de altă parte de patru coordonate. Ceva ciudat? Nu sunt același lucru? Dar nu. În relativitatea generală nu este același lucru. Coordonatele de forma cea mai generală, admisibile în teorie, nu pot fi interpretate ca poziții și momente de timp. Această posibilitate este postulată doar pentru un grup foarte limitat de coordonate - local inerțiale, care există doar în vecinătatea fiecărui punct, dar nu în întreaga regiune acoperită. sistem comun coordonate Acesta este un alt postulat al teoriei. Acesta este un astfel de hibrid. Voi observa că aici apar multe dintre problemele relativității generale, dar nu mă voi ocupa de ele acum.

Al doilea plan al teoriei poate fi considerat acea parte a postulatelor sale, care introduce în considerare fenomenul fizic în spațiu-timp - gravitația, atracția reciprocă a corpurilor masive. Se susține că acest fenomen fizic poate fi distrus în anumite condiții alegere simplă un cadru de referință adecvat, și anume unul local inerțial. Pentru toate corpurile care au aceeași accelerație (cădere liberă) datorită prezenței într-o regiune mică a câmpului gravitațional al unui corp masiv îndepărtat, acest câmp nu este observabil într-un anumit cadru de referință. Formal, postulatele se termină acolo, dar de fapt ecuația principală a teoriei, care introduce metrica în considerare, se referă și la postulate, atât ca enunț matematic, cât și ca enunț fizic. Deși nu am de gând să intru în detalii despre ecuație (sistemul de ecuații, într-adevăr), este totuși util să o ai în fața ta:

R ik = -с (T ik – 1/2 T g ik)

Aici, în stânga, se află așa-numitul tensor Ricci, o anumită convoluție (combinație de componente constitutive) a tensorului de curbură complet. Pe bună dreptate poate fi numită și curbură. În dreapta este o construcție a tensorului energie-impuls (pur cantitate fizicaîn GTR, singular pentru corpuri masive și extern pentru spațiu-timp, care pentru energie-impuls în această teorie este pur și simplu un purtător) și metrica, care se presupune că există. Mai mult, această metrică, ca mărime scalară produsă de tensorul metric, este aceeași pentru toate punctele din regiune. Există și o constantă dimensională c, proporțională cu constanta gravitațională. Din această ecuație este clar că, în general, curbura este comparată cu energia-impuls și metrica. Semnificația fizică este atribuită metricii în Relativitate Generală după obținerea unei soluții la aceste ecuații. Întrucât în această soluție coeficienții metrici sunt relaționați liniar cu potențialul câmpului gravitațional (calculat prin intermediul acestuia), sensul potențialelor acestui câmp este atribuit tensorului metric. Cu această abordare, curbura ar trebui să aibă un sens similar. Și conexiunea afină este interpretată ca puterea câmpului. Această interpretare este incorectă, eroarea sa este asociată cu paradoxul menționat mai sus în interpretarea coordonatelor. Desigur, acest lucru nu trece neobservat pentru teorie și se manifestă într-o serie de moduri bune. probleme cunoscute(nelocalizabilitatea energiei câmpului gravitațional, interpretarea singularităților), care pur și simplu nu apar atunci când mărimilor geometrice li se acordă semnificația fizică corectă. Toate acestea sunt discutate mai detaliat în cartea „“.

Totuși, chiar și în relativitatea generală, metrica, în mod inevitabil, pe lângă semnificația impusă artificial, are o altă semnificație fizică. Să ne amintim ce caracterizează metrica în cazul spațiului euclidian? Un lucru foarte important pentru măsurătorile în spațiu-timp este capacitatea de a introduce în acest spațiu o grilă rigidă de coordonate dreptunghiulare care umple uniform întreaga zonă. Această grilă se numește cadru de referință inerțial în fizică. Un astfel de sistem de referință (sistem de coordonate) îi corespunde unul și numai unul vedere standard tensor metric. În sistemele de referință care se mișcă arbitrar față de cel inerțial, forma tensorului metric este diferită de cea standard. Din punct de vedere fizic, rolul „grilei de referință” este destul de transparent. Dacă aveți un corp de referință rigid, fiecare punct fiind echipat cu același ceas, existent în timp, atunci doar implementează o astfel de grilă. Pentru spațiu gol pur și simplu inventăm un astfel de corp de referință, furnizându-i (spațiul) exact aceeași metrică. În această înțelegere, tensorul metric, diferit de cel euclidian standard, spune că sistemul de referință (coordonatele) este construit folosind un corp nerigid și poate și ceasul funcționează diferit în punctele sale. Ce vreau să spun prin asta? Dar faptul că tensorul metric este o imagine matematică a unora dintre cele mai importante proprietăți ale sistemului de referință pentru noi. Acele proprietăți care caracterizează în mod absolut structura sistemului de referință în sine ne permit să stabilim cât de „bun” este, cât de diferit este de ideal – cadrul inerțial. Deci GTR folosește tensorul metric tocmai ca o astfel de imagine. Cum o imagine a instrumentelor de măsură distribuite într-o zonă de referință, eventual schimbându-și orientarea de la un punct la altul, dar având peste tot aceeași normă, comună tuturor vectorilor de referință. Metrica, considerată scalară, este această normă, mărimea scării. Metrica ca tensor ne permite să luăm în considerare mișcarea relativă arbitrară una față de cealaltă a tuturor scărilor care alcătuiesc corpul de referință. Iar Relativitatea Generală descrie o situație în care în spațiu-timp este posibil să existe un astfel de corp de referință, real sau imaginar.

Această viziune asupra valorilor este cu siguranță corectă. Mai mult, este și productiv, deoarece concentrează imediat atenția asupra acordurilor rămase în GTR. Într-adevăr, am permis cadre de referință în care scalele în diferite puncte pot fi orientate diferit (într-o lume cu patru dimensiuni, orientarea include și mișcarea). Și încă cerem ca o caracteristică absolută a scalei, norma (intervalul) ei să rămână aceeași. În consecință, afirmația relativității generale că a luat în considerare toate sistemele de referință posibile este excesivă. Nu este atât de generală, relativitatea în această teorie.

Valorile sunt o prostie, zici tu și vei avea dreptate. În ceva.

Într-adevăr, când vine vorba de valori, prima măsură care îmi vine în minte este traficul.

Mulți oameni le place să mediteze ore întregi uitându-se la graficul de trafic al site-ului lor.

Cât de tare este să vezi cum sarea linia - înainte și înapoi, înainte și înapoi... Și este și mai rece când traficul pe site crește continuu.

Apoi căldura fericită se răspândește în tot corpul și mintea se înalță spre cer în așteptarea manei cerești.

Ah, ce bucurie, ce fericire!

Și chiar dacă poza este tristă...

Încă nu-ți poți lua ochii de la grafic, este atât de captivant.

Se pare că există un sens secret ascuns în grafică. Încă puțin, iar imaginea își va dezvălui secretele și va spune un incredibil de simplu și metoda eficienta atrăgând sumă uriașă clientii. Și atunci banii vor curge cu siguranță ca un râu.

Dar, de fapt, prezența este o „metrică dulce (de vanitate)” tipică care nu are nicio semnificație utilă.

Și acestea sunt majoritatea valorilor. Practic, toate valorile pe care le vedeți sunt înțelese. Și de aceea metricile au o reputație proastă ca o pierdere inutilă de timp și efort.

Dar în realitate nu este deloc așa. Valorile potrivite oferă informații extrem de importante și uneori de neprețuit pentru o afacere și un proiect.

Principalul bonus și scopul metricilor este că fac posibilă gestionarea afacerii sau a proiectului.

Cum să determinați dacă o valoare este proastă?

Să ne uităm la un exemplu foarte simplu - viteza unei mașini.

Te rog spune-mi ce inseamna viteza...

100 km/h?

Deci ce înseamnă?

Cred că probabil ai ghicit singur că... nu înseamnă nimic!

BINE. Acum a doua întrebare:

100 km/h este bun sau rău?

Nici una, nici alta?

Viteza este o măsură complet inutilă și stupidă. Cu excepția cazului în care, desigur, îl folosiți singur. În combinație cu alte valori, poate, desigur, să spună ceva, dar de la sine, cu siguranță nu.

Traficul pe site are exact aceeași viteză.

De aceea, nu are absolut niciun rost să stai în fața graficului de trafic al site-ului. El nu vă va dezvălui secretul vieții. Intelegi acum?

Ce valori sunt bune atunci?

De exemplu, rata de abandon. Această valoare vă spune câți clienți au părăsit compania/site-ul pentru totdeauna de-a lungul timpului.

Rata de abandon = 1% spune că pierdem doar 1% dintre clienți. Acestea. Cu greu pierdem pe nimeni.

Dacă rata de abandon = 90%, atunci aceasta înseamnă că ne pierdem aproape toți clienții. E oribil!

Vedeți diferența dintre această metrică și viteză?

Rata de abandon este o valoare semnificativă care răspunde la întrebarea dacă ceva este bun sau rău. Și nu trebuie să ghiciți ce înseamnă.

Aceasta este o măsurătoare care vorbește de la sine!

Și acum suntem gata să luăm măsuri urgente pentru a reduce rata de retragere a clienților.

De aceea, astfel de valori sunt numite acționabile. Pentru că încurajează acțiunea.

Criteriul pentru „dulcetatea” valorilor

Există o modalitate foarte simplă de a determina că o valoare este „de vanitate”.

Cele mai multe valori absolute, cum ar fi traficul, numărul de descărcări, numărul de retweet-uri, numărul de e-mailuri/abonați, numărul de aprecieri etc. sunt brânzoase.

Valorile relative, ponderate, sunt adesea acționabile. Dar nu tot!

În ceea ce privește metrica de calitate, nu există nicio certitudine aici, pentru că o evaluare calitativă în sine nu poate fi exactă și lipsită de ambiguitate.

Dar, pe de altă parte, este posibil și necesar să se evalueze comoditatea unui program tocmai după nivelul de percepție utilizatori finali si nimic altceva.

Cum să abordăm valorile în general?

Primul lucru pe care trebuie să-l faci este să-ți întorci creierul.

Fara gluma.

Toți (!) care dau peste metrici, în primul rând începe să caute motivul pentru care se află în ele. Dar nu o vor arăta, din păcate.

Metrica este ca o riglă obișnuită cu care măsurăm tot ce ne dorim.

Nu cauți motivul existenței într-o riglă obișnuită de lemn, nu?

Găsirea sensului vieții într-o linie este ceea ce se numește o „abordare de jos în sus”.

Pentru operatiune adecvata Cu valorile, trebuie să schimbați paradigma și să începeți să lucrați invers, de sus în jos.

Acestea. mai întâi faceți o acțiune, apoi utilizați valorile pentru a măsura efectul rezultat din aceasta.

Metrica ar trebui să fie folosită ca un subiect obișnuit pentru măsurare și nimic mai mult.

Gândește-te la aceste cuvinte.

Măsurați efectul acțiunilor dvs. folosind valori, în loc să inventați acțiuni bazate pe citirile unei rigle de lemn.

Această abordare este numită și „Ipoteza->Măsurare”.

Ok, acest lucru este clar.

Întrebarea nr. 2: „Ce să măsoare mai exact? Cum să găsiți valorile potrivite?

Cum să vă creați propriul set de valori?

După ce navighezi pe internet, vei găsi probabil zeci sau chiar sute de valori diferite pe același subiect.

De exemplu, puteți găsi aproximativ o sută de valori ale calității software. Acestea includ standarde GOSTR-ISO, valori calculate în SonarQube, unele opțiuni scrise de sine și chiar valori de „calitate” bazate pe recenziile utilizatorilor.

Deci, care merită folosite și care nu?

Cea mai bună abordare este să fii ghidat de o „valoare de bază”.

OMTM (O metrică care contează)

Să ne uităm la un exemplu.

Este clar că, dacă doriți să îmbunătățiți calitatea produsului software, atunci puteți măsura această calitate în diferite moduri.

Calitatea nu se referă doar la numărul de erori. Dacă te uiți la calitate în ansamblu, atunci acesta este:

Numărul de incidente din industrie,
ușurință de utilizare și ușurință de percepție,
viteza de lucru,
completitudinea și promptitudinea implementării funcționalității planificate,
Siguranță.

Există multe criterii și este imposibil să lucrezi cu toate deodată. O fac foarte simplu: aleg unul, cel mai important criteriu în acest moment și lucrează doar cu el.

Această abordare se numește OMTM (One Metric That Matters).

Este logic ca OMTM de calitate software să selecteze numărul de incidente grave (importante și critice) într-un mediu industrial.

Pentru magazinele online, nu trebuie să vă gândiți deloc la OMTM - este volumul vânzărilor sau profitul (în funcție de decizia dvs.).

Această valoare importantă va fi valoarea de bază pentru setul dvs. de valori. Și setul lor final va depinde de asta.

Valoare în interior

Adesea, ei încep să alcătuiască un set de valori „din senin”, exploatând internetul și alegând cele mai bune opțiuni din ceea ce au găsit, conform principiului: „Oh! Asta ni se va potrivi!”

După cum înțelegeți, acest lucru nu este Cel mai bun mod, dreapta?

Dar cum decideți ce măsură să luați și care nu?

De exemplu, sunt adesea măsurate diferite tipuri de conversii ale utilizatorilor.

Dar de ce măsoară utilizatorii și nu altceva? Te-ai gândit la această întrebare?

Desigur, există un răspuns.

Să ne uităm la un magazin online ca exemplu cel mai ușor de înțeles.

Să presupunem că doriți să vă creșteți vânzările. De ce valori veți avea nevoie pentru asta? Cum să abordăm asta?

Există un mod simplu, logic și de lucru. Totul cade la locul lui atunci când răspunzi la întrebare:

CINE PRODUCE VALOARE?

Lucrăm în funcție de volumul vânzărilor, nu? Vrem să o creștem, nu?

Cine și ce trebuie influențat pentru a crește vânzările?

Cu siguranță,

trebuie să influențezi cauza -
asupra celui care „produce” valoare.

Cine face bani într-un magazin online? De unde vin banii?

Foarte simplu: de la clienți.

Unde mai exact într-un magazin online poți influența clienții?

Da, oriunde!
Dreapta. La fiecare etapă ciclu de viață client.

Pentru a reprezenta ciclul de viață, este convenabil să construiți așa-numitul. „pâlnie” a mișcării clientului prin proces.

Un exemplu de pâlnie pentru magazin online:

De ce este așa? Pentru că clienții se pierd tocmai atunci când trec de la o etapă la alta a pâlniei.

Prin creșterea numărului de clienți la orice nivel al pâlniei, creștem automat volumul vânzărilor rezultat.

Un exemplu simplu.

Valoarea „Rata de abandonare a coșului” arată în esență rata de conversie de la un coș de cumpărături la o comandă finalizată.

Să presupunem că în timpul primei măsurători ați descoperit că 90% din coșuri sunt pierdute, adică. Din 10 cosuri se face doar 1 comanda.

În mod clar e ceva în neregulă cu coșul de cumpărături, nu?

Ca urmare a rafinării coșului de cumpărături, procentul cărucioarelor abandonate a scăzut cu 10%, la 80%. Cum arată asta în cifre?

Din 10 cosuri au inceput sa fie plasate 2 comenzi. 100 de ruble * 2 = 200 de ruble.

Dar aceasta este o creștere a volumului vânzărilor cu 100%! Bingo!

Creșterea conversiei în trepte cu doar 10%, ați crescut vânzările cu 100%.

Fantastic!

Dar exact așa funcționează.

Înțelegi acum care este frumusețea valorilor construite corect?

Cu ajutorul lor, puteți obține un impact fantastic asupra proceselor dvs.

Cu un magazin online, totul este destul de simplu, dar cum pot fi transferate toate acestea, de exemplu, la calitatea produsului software? Da exact la fel:

Alegem valoarea de bază la care lucrăm. De exemplu, reducem numărul de incidente din industrie.
Înțelegem cine și ce produce această valoare. De exemplu, codul sursă.
Construirea unei pâlnii pentru ciclul de viață cod sursași configurați valori la fiecare pas al canalului. Toate.

Iată, de exemplu, ce valori de calitate ar putea fi obținute (din capul meu)...

Indicator de valoare:

Densitatea defectelor industriale la 1000 de linii de cod

Valori bazate pe ciclul de viață al codului sursă:

proporția de compilații nereușite,
acoperire autotest,
procentul de autotestări nereușite,
rata de eșec a implementărilor.

Valori bazate pe ciclul de viață al defectelor:

dinamica detectării defectelor,
dinamica corecției,
dinamica redescoperirilor,
dinamica abaterilor defectelor,
timpul mediu de așteptare pentru o remediere,
timpul mediu de reparare.

După cum puteți vedea, subiectul metricilor este cu adevărat foarte important, necesar și interesant.

Cum să alegeți valorile potrivite:

Alegeți un OMTM, gândiți-vă la valoarea sa de bază și măsurați producătorii acelei valori.

Creați valori bazate pe pâlnia ciclului de viață al producătorului.

Evitați utilizarea valorilor absolute.

Subiectul metricilor a devenit popular în urma mișcării Lean Startup, așa că cel mai bine este să începeți să citiți din sursele primare - cărțile „Lean Startup” (traducere în rusă - „Business from Scratch. The Lean Startup Method” pe Ozon) și „Lean Analytics” (nu există traducere, dar cartea în limba engleză este vândută pe Ozon).

Unele informații pot fi găsite pe internet chiar și în limba rusă, dar, din păcate, un manual cuprinzător nu a fost încă găsit nici măcar în segmentul occidental.

Apropo, acum există chiar specialiști individuali „productologi” a căror sarcină este să construiască sistem corect valori pentru produsul dvs. și sugerând modalități de îmbunătățire a acestora.

Asta e tot.

Dacă articolul te-ar ajuta să înțelegi mai bine esența problemei, autorul ar fi recunoscător pentru un „like” și repost.

Nu poți gestiona ceea ce nu poți măsura. Această expresie se găsește în multe ghiduri despre managementul IT și, într-adevăr, în orice management. Este imposibil să gestionați producția fără instrumente de măsurare care vă permit să luați deciziile corecte în timp util și să răspundeți la o situație în schimbare. Departamentul IT este aceeași producție, comparabilă ca complexitate cu o fabrică medie și necesită instrumente adecvate pentru a o gestiona. Măsurile de proces sunt instrumente de management. Cât de eficient poate un manager să gestioneze o organizație depinde de modul în care este construit sistemul de metrici.

Diferența dintre metrici și indicatori

Înainte de a trece mai departe, să cădem de acord asupra termenilor. O metrică este un parametru măsurabil. Un indicator este un parametru măsurabil pentru atingerea unui anumit obiectiv. Pentru indicator trebuie definite o valoare țintă și o tendință dorită.

Clasificarea metricilor

Activitățile oricărei organizații IT pot fi împărțite în trei segmente

Servicii
Procesele
Infrastructură

Fiecare dintre aceste segmente ar trebui gestionat și, prin urmare, măsurat.

Valori de serviciu

Arată cum sunt furnizate serviciile noastre. Aceste metrici corespund parametrilor de serviciu agreați în SLA. Este schimbarea acestor valori pe care clientul o simte mai întâi. Ele sunt formulate în termeni pe înțelesul clientului și trebuie să se coreleze cu percepția subiectivă a clientului. Exemple de astfel de metrici: timpul de generare a raportului, numărul de clienți serviți pe unitatea de timp etc. Este pentru valorile serviciului. metrici pe care organizația IT este responsabilă față de client Este evident că sensul metricilor serviciului depinde atât de funcționarea proceselor, cât și de infrastructură. Mare vreme timpul de nefuncționare (metrica serviciului) poate fi cauzat atât de sarcina excesivă pe canalul de comunicație (metrică tehnologică), cât și viteză insuficientă rezolvarea incidentelor (metrica procesului).

Valorile tehnologiei

Valorile tehnologiei reflectă starea de sănătate a infrastructurii. Acestea includ încărcătura actuală a canalelor de comunicare, gratuite spatiu pe disc, numărul de erori în matricea de discuri etc. Controlul acestor metrici este cel mai adesea atribuit sistemelor de monitorizare și management al evenimentelor.

Măsuri de proces și clasificarea acestora

Măsurile de proces arată eficiența proceselor interne ale unei organizații IT Orice proces are o intrare și o ieșire, în plus, procesul utilizează resurse și este supus influențelor de control.

Când construiți un sistem de metrici, trebuie să vă amintiți aceste patru componente și să măsurați fiecare dintre ele metrica de intrare - măsurați sarcina procesului. De exemplu, pentru un proces de management al incidentelor, numărul de incidente este o măsurătoare de intrare. Este important ca pentru un manager de proces, metricile de intrare să fie un indicator pur informațional, ci doar valorile de ieșire sau metricile de performanță arată cât de mult își atinge obiectivul resursele utilizate de proces. Controalele de metrică arată cât de controlabil este procesul și cât de eficiente sunt acțiunile de control. În plus, este propus un model de maturitate pentru fiecare proces. Descompunerea metricilor în patru componente este comparabilă cu clasificarea metricilor propusă în CobiT. Indicatorii de performanță sunt metrici de producție, indicatorii de raționalitate sunt metrici de resurse, maturitatea procesului este o metrică de controlabilitate valori țintă pentru diferite valori, ar trebui să le echilibrați între ele. Pentru că procesul poate fi foarte eficient și complet irațional și invers. De exemplu, putem rezolva toate incidentele într-o jumătate de oră, cu ajutorul a o mie de oameni, sau putem face față cu o duzină de oameni, dar rezolvăm incidentele într-o lună.

Raportarea măsurilor corective

Indicatorii nu sunt interesanți în sine; sunt necesari pentru a implementa influențele managementului asupra procesului. Prin urmare, responsabilitatea pentru atingerea indicatorilor țintă ar trebui să fie atribuită managementului procesului și angajaților alocați rolurilor în cadrul procesului. Este important ca indicatori corespunzători să fie prezentați la fiecare nivel de management. Este puțin probabil ca directorul IT să fie interesat să analizeze statisticile de eșec ale unuia dintre matrice de discuri. Sistemul de raportare ar trebui să fie structurat în așa fel încât la fiecare nivel, fiecare manager să controleze și să fie responsabil pentru 3-9 indicatori. Cantitățile mai mari sunt greu de ținut sub control constant.

Probleme de motivație

Indicatorii de performanță a procesului sunt adesea folosiți pentru a stabili obiective personale și a motiva angajații. La prima vedere, acest lucru este logic și solutie corecta. Cu toate acestea, o persoană al cărei salariu depinde de atingerea valorilor țintă va fi prea tentată să „ajusteze” indicatorii în favoarea sa. O astfel de „editare” duce la o încălcare a principiului principal de utilizare a indicatorilor - obiectivitate și fiabilitate, ca și cum un medic ar fi făcut un diagnostic și ar prescrie un tratament pe baza informațiilor incorecte despre temperatura pacientului. Cum se poate evita acest lucru? Este posibil să se creeze un serviciu de audit intern dezvoltat care să garanteze relevanța indicatorilor. Dar, de multe ori, costurile menținerii unui astfel de serviciu sunt nejustificate. Nu există o rețetă clară aici. Trebuie să căutăm un echilibru rezonabil între încredere și control.

Construirea unui sistem de indicatori IT

Procesele nu funcționează în vid. Fiecare proces are ca scop atingerea unui obiectiv specific, este conectat la alte procese și contribuie la furnizarea de servicii. Scopul fiecărui proces ar trebui stabilit în funcție de aspectul serviciului pe care îl suportă. Astfel, obiectivele primare ale serviciilor sunt parametrii înregistrați în SLA. Obiectivele proceselor și indicatorii care le măsoară trebuie determinate prin descompunerea acestor parametri. De exemplu, SLA poate specifica disponibilitatea țintă a unui serviciu. Este evident că disponibilitatea serviciului este influențată de indicatori precum timpul de rezolvare a incidentelor, numărul de incidente, succesul modificărilor etc. Valorile țintă ale acestor indicatori ar trebui determinate din valoarea țintă a disponibilității serviciului. De asemenea, este clar că importanța fiecăruia dintre acești indicatori nu este aceeași și poate varia în funcție de condiții Pe baza semnificației fiecărui indicator, ar trebui să i se atribuie o pondere adecvată pentru a construi un sistem de obiective și indicatori ai organizației. Un astfel de sistem oferă managementului organizației un instrument de control operațional și diagnosticare rapida, baza pentru luarea deciziilor atât la nivel operațional, cât și tactic și chiar strategic.

Pe ce bază ar trebui să construim un sistem de indicatori?

După ce ar trebui să te ghidezi atunci când construiești un sistem de măsurare pentru procesele IT, în primul rând, desigur, CobiT. Această metodologie propune un model de proces format din treizeci și patru de procese. Se crede că orice activitate din cadrul unei organizații IT poate fi clasificată într-unul dintre aceste procese. Pentru fiecare proces este furnizat un set de indicatori de performanță și eficiență. Problema este descrierea superficială și generală a metricilor. Atunci când se utilizează recomandările CobiT, metodele de măsurare a valorilor țintă și algoritmii pentru calcularea indicatorilor vor trebui gândite în mod independent În ceea ce privește ITIL®, este mai specific. Puteți găsi destul în el lista detaliata indicatori pentru fiecare proces cu modalități de măsurare a acestora și tendințe dorite. Cu toate acestea, ITIL®, după cum știți, nu descrie toate procesele IT posibile. De exemplu, pentru indicatorii procesului de dezvoltare software, va trebui să apelați la alte surse. În subiectul măsurării procesului, este imposibil să nu atingeți Balanced Scorecard (BSC). Acest instrument, dezvoltat inițial pentru managementul întreprinderii, poate fi aplicat cu succes unui sistem de management IT. Principalul postulat al BSC este că atunci când se construiește un sistem de obiective organizaționale, este periculos să se permită o părtinire într-o direcție sau alta. De exemplu, acordând toată atenția eficienței financiare, fără a acorda atenție loialității clienților sau organizării proceselor interne Același lucru este valabil și pentru IT. De exemplu, înclinat în lateral aspect tehnologic infrastructura poate duce la întreruperea proceselor interne sau la deteriorarea relațiilor cu clientul. Prejudecata față de aspectul serviciului este, de asemenea, dăunătoare. Astfel, atunci când se construiește un sistem de obiective și măsurători IT, este necesar să se evidențieze mai multe perspective cărora ar trebui să li se acorde o atenție echilibrată. De exemplu, puteți oferi următoarele perspective:

Servicii
Procese interne
Infrastructură
Finanţa
Personal.

În fiecare caz specific, ponderea obiectivelor pentru aceste perspective se poate schimba. De asemenea, puteți utiliza un sistem de perspectivă diferit.

Foarte des în multe startup-uri apare această situație: toată lumea lucrează, procesul de creație merge bine și apoi se dovedește că sunt puțini utilizatori, iar cei care există sunt nemulțumiți de produsul tău. Multe startup-uri trec prin această situație, iar perseverența și perseverența fondatorilor, precum și capacitatea de a influența echipa, menținerea „spiritului de luptă” au o importanță nu mică pentru depășirea crizei. Dar această situație poate fi evitată dacă profitați de experiența echipelor anterioare.

Într-o pornire, în orice etapă, aveți nevoie de valori clare care să vă spună în ce direcție vă mișcați și dacă vă mișcați deloc.

ÎN Limba engleză există un cuvânt" tracţiune". Tradus înseamnă:

pofta; forța de tracțiune;
sprijin, șanse de succes; o situație în care cineva sau ceva are propriii susținători.

Rețineți că cel de-al doilea sens este legat de primul. Liderul de proiect trebuie să monitorizeze " tracţiune". Este descris ca fiind semnificativ părere de la clienții tăi. Una dintre definițiile clasice ale conceptului " tracţiune"în afaceri este următorul: " dovezi cantitative ale cererii pieței„, adică o dovadă clară, cantitativă, că produsul sau serviciul oferit de startup-ul tău are de fapt o cerere pe piață.

Mai simplu spus, aceasta este o confirmare reală și în masă, nu izolată, a necesității consumatorului final (țintă) al proiectului pe care îl creați.

Cum să se măsoare" tracţiune„? Există valori diferite. Să începem cu cele greșite. Iată câteva exemple:

Ce este în neregulă cu aceste valori? Acestea sunt așa-numitele „valori de vanitate” - un termen inventat de Eric Ries. Au un efect bun asupra stimei noastre de sine, dar, în esență, nu diferă de „like-urile” de pe rețelele sociale. Notă:

aceste valori vor crește în orice caz;
nu ne permit să înțelegem ce a dus la schimbarea indicatorilor și, prin urmare, nu pot ajuta startup-urile să ia decizii.

Valorile potrivite trebuie să fie exacte. Ele pot fi comparative (comparăm indicatorul X1 cu indicatorul X2) și/sau relative, adică. exprimat ca procent. De asemenea, ar trebui să fie înțelese pentru o gamă largă de oameni, cel puțin pentru echipa ta. Pe baza metodologiei CDM (Customer Development Methodology) și Lean Startup, valorile ar trebui să influențeze comportamentul fondatorilor startup-urilor și să servească drept un apel la acțiune.

AARRR - Valori de pornire pentru pirati

Acum despre valorile potrivite. Dave McClure, unul dintre fondatorii acceleratorului-incubator (în portofoliu sunt aproximativ 450 de companii) de startup-uri „500 Startups”, a propus un sistem de metrici AARRR – Startup Metrics for Pirates.

AARRR este un acronim format din numele etapelor prin care parcurge un utilizator în pâlnia dvs. de vânzări:

Achiziție (dobândirea utilizatorilor, atragerea lor către resursă). Aceștia sunt vizitatorii site-ului dvs. de unde provin locuri diferite. Unele prin canale de publicitate, altele prin căutare, altele printr-un link pe Twitter.
Activare. Vizitatorii s-au bucurat de prima vizită. Nu ți-au închis imediat site-ul, au citit ceva pe el, au înțeles care este rostul și au luat măsurile necesare - s-au abonat la newsletter, s-au înregistrat, au comandat apel înapoi etc.
Retenţie. Vizitatorii tăi revin pe site-ul tău pentru că le place ceva la el și iau măsuri acolo.
Sesizare (transfer). Vizitatorilor le place atât de mult site-ul tău încât vorbesc despre el, atrăgând noi utilizatori, care la rândul lor trec și prin etapa de activare (acest lucru este important).
Venituri. Vizitatorii tăi s-au transformat în clienți care îți plătesc bani.

În diferite surse, etapele a 4-a și a 5-a sunt adesea schimbate. Acest lucru este logic, pentru că În schema clasică de vânzări, utilizatorii devin mai întâi clienți și apoi încep să vorbească despre produs.

Acum să vorbim despre fiecare etapă mai detaliat.

Achiziţie

Primul stagiu. Oamenii vin la tine de la canale diferite: social media, SEO ( Optimizare motor de căutare, din engleza optimizare pentru motoarele de căutare), SEM ( marketing de căutare, din engleza marketing pe motoare de căutare), e-mail, bloguri, publicitate contextuală, offline (evenimente nu online), programe de parteneriat si altii. Indicatorul principal este raportul dintre tranzițiile către site și banii cheltuiți/vizionările publicitare.

Activare

Utilizatorii au ajuns pe site-ul dvs. Cum să înțelegeți că a avut loc activarea?

Utilizator:

petrecut 10-30 de secunde sau mai mult pe site.
a analizat 2-3 sau mai multe pagini.
a făcut 3-5 clicuri.
a profitat de unul funcția tastei.

Care ar putea fi funcția sau acțiunea cheie care este considerată activare?

Pentru ca activarea să aibă succes, este necesar să creați multe " pagina de destinație„(„pagini de destinație”). Startup-urile folosesc de obicei de la 4 la 16 „pagini de destinație”, dar sunt posibile mai multe. După aceasta, este necesar să se efectueze teste A/B, de ex. pagini diferiteși urmăriți conversia. Acest lucru trebuie făcut rapid.

Valori cheie ale acestei etape:

Numărul de pagini vizualizate pe vizită.
Timp pe site.
Conversie.