Cum se convertește dintr-un sistem zecimal în altul. Conversia numerelor în diferite sisteme numerice. Conversia fracțiilor zecimale regulate în orice alt sistem numeric

1. Numărarea ordinală în diverse sisteme numerice.

ÎN viața modernă folosim sisteme de pozitionare notație, adică sisteme în care numărul notat cu o cifră depinde de poziția cifrei în notația numărului. Prin urmare, în viitor vom vorbi doar despre ele, omițând termenul „pozițional”.

Pentru a învăța cum să convertim numerele dintr-un sistem în altul, vom înțelege cum are loc înregistrarea secvențială a numerelor folosind exemplul sistem zecimal.

Deoarece avem un sistem de numere zecimal, avem 10 simboluri (cifre) pentru a construi numere. Începem să numărăm: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerele s-au terminat. Creștem adâncimea de biți a numărului și resetam cifra de ordin inferioară: 10. Apoi creștem din nou cifra de ordin inferioară până când toate cifrele dispar: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Creștem cifra de ordine superioară cu 1 și resetam cifra de ordin inferioară: 20. Când folosim toate cifrele pentru ambele cifre (obținem numărul 99), creștem din nou capacitatea de cifre a numărului și resetam cifre existente: 100. Și așa mai departe.

Să încercăm să facem același lucru în sistemele 2, 3 și 5 (introducem notația pentru al 2-lea sistem, pentru al 3-lea etc.):


0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Dacă sistemul numeric are o bază mai mare de 10, atunci va trebui să introducem caractere suplimentare, se obișnuiește să se introducă litere din alfabetul latin. De exemplu, pentru sistemul cu 12 cifre, pe lângă zece cifre, avem nevoie de două litere ( și ):


0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Conversia din sistemul numeric zecimal în oricare altul.

Pentru a traduce un număr întreg pozitiv numar decimalîntr-un sistem numeric cu o bază diferită, trebuie să împărțiți acest număr la bază. Împărțiți din nou câtul rezultat la bază și mai departe până când câtul este mai mic decât baza. Ca urmare, notează pe un rând ultimul coeficient și toate resturile, începând de la ultimul.

Exemplul 1. Să convertim numărul zecimal 46 în sistem binar Socoteala.

Exemplul 2. Să convertim numărul zecimal 672 în sistemul de numere octale.

Exemplul 3. Să convertim numărul zecimal 934 în sistemul numeric hexazecimal.

3. Conversie din orice sistem numeric în zecimal.

Pentru a învăța cum să convertiți numerele din orice alt sistem în zecimal, să analizăm notația obișnuită pentru un număr zecimal.
De exemplu, numărul zecimal 325 este de 5 unități, 2 zeci și 3 sute, adică.

Situația este exact aceeași în alte sisteme de numere, doar că vom înmulți nu cu 10, 100 etc., ci cu puterile bazei sistemului de numere. De exemplu, să luăm numărul 1201 în sistem ternar Socoteala. Să numerotăm cifrele de la dreapta la stânga începând de la zero și să ne imaginăm numărul ca suma produselor unei cifre și trei la puterea cifrei numărului:

Aceasta este notația zecimală a numărului nostru, adică

Exemplul 4. Să trecem la sistemul numeric zecimal număr octal 511.

Exemplul 5. Să trecem la sistemul numeric zecimal număr hexazecimal 1151.

4. Conversia de la sistemul binar la sistemul cu baza „puterea a doi” (4, 8, 16 etc.).

Pentru a converti un număr binar într-un număr cu o putere de două baze, este necesar să împărțiți secvența binară în grupuri în funcție de numărul de cifre egal cu puterea de la dreapta la stânga și să înlocuiți fiecare grup cu cifra corespunzătoare a noului număr. sistem de numere.

De exemplu, să convertim numărul binar 1100001111010110 în sistemul octal. Pentru a face acest lucru, îl vom împărți în grupuri de 3 caractere începând din dreapta (din ), apoi vom folosi tabelul de corespondență și vom înlocui fiecare grup cu un număr nou:

Am învățat cum să construim un tabel de corespondență la pasul 1.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Acestea.

Exemplul 6. Să convertim numărul binar 1100001111010110 în hexazecimal.


0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

5. Conversia dintr-un sistem cu „puterea a doi” de bază (4, 8, 16 etc.) în binar.

Această traducere este similară cu cea anterioară, realizată în reversul: Înlocuim fiecare cifră cu un grup de cifre binare din tabelul de căutare.

Exemplul 7. Să convertim numărul hexazecimal C3A6 în sistemul de numere binar.

Pentru a face acest lucru, înlocuiți fiecare cifră a numărului cu un grup de 4 cifre (din moment ce ) din tabelul de corespondență, completând grupul cu zerouri la început, dacă este necesar:

Cei care susțin examenul de stat unificat și multe altele...

Este ciudat că în lecțiile de informatică din școli, de obicei, le arată elevilor cel mai complex și incomod mod de a converti numerele dintr-un sistem în altul. Această metodă constă în împărțirea succesivă a numărului inițial la bază și colectarea resturilor din împărțirea în ordine inversă.

De exemplu, trebuie să convertiți numărul 810 10 în binar:

Scriem rezultatul în ordine inversă de jos în sus. Se dovedește că 81010 = 11001010102

Dacă trebuie să convertiți la sistemul binar, destul numere mari, apoi scara de diviziune capătă dimensiunea unei clădiri cu mai multe etaje. Și cum poți aduna toate cele și zerourile și să nu ratezi niciunul?

ÎN Programul de examen de stat unificatîn informatică include mai multe sarcini legate de traducerea numerelor dintr-un sistem în altul. De obicei, aceasta este o conversie între sistemele octal și hexazecimal și binar. Acestea sunt secțiunile A1, B11. Dar există și probleme cu alte sisteme numerice, cum ar fi în secțiunea B7.

Pentru început, să ne amintim două tabele pe care ar fi bine să le cunoaștem pe de rost pentru cei care aleg informatica ca profesie viitoare.

Tabelul puterilor numărului 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Se obține cu ușurință prin înmulțirea numărului anterior cu 2. Deci, dacă nu vă amintiți toate aceste numere, restul nu sunt greu de obținut în minte din cele pe care le amintiți.

Tabel de numere binare de la 0 la 15 cu reprezentare hexazecimală:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Valorile lipsă sunt, de asemenea, ușor de calculat adăugând 1 la valorile cunoscute.

Conversie intreg

Deci, să începem prin a converti direct în sistemul binar. Să luăm același număr 810 10. Trebuie să descompunăm acest număr în termeni egali cu puterile a doi.

Căutăm puterea celor două cele mai apropiate de 810 și să nu o depășească. Acesta este 2 9 = 512.
Scădeți 512 din 810, obținem 298.
Repetați pașii 1 și 2 până când nu mai rămân 1 sau 0.
Am prins așa: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Apoi, există două metode, puteți utiliza oricare dintre ele. Cât de ușor este să vezi că în orice sistem numeric baza sa este întotdeauna 10. Pătratul bazei va fi întotdeauna 100, cubul 1000. Adică, gradul bazei sistemului numeric este 1 (unul) și sunt tot atâtea zerouri în spate câte este gradul.

Metoda 1: Aranjați 1 în funcție de rangurile indicatorilor termenilor. În exemplul nostru, acestea sunt 9, 8, 5, 3 și 1. Locurile rămase vor conține zerouri. Deci, am obținut reprezentarea binară a numărului 810 10 = 1100101010 2. Unitățile sunt plasate pe locurile 9, 8, 5, 3 și 1, numărând de la dreapta la stânga de la zero.

Metoda 2: Să scriem termenii ca puteri a doi unul sub celălalt, începând cu cel mai mare.

810 =

Acum să adăugăm acești pași împreună, cum ar fi plierea unui evantai: 1100101010.

Asta e tot. În același timp, problema „câte unități sunt în notația binară a numărului 810?” este, de asemenea, rezolvată simplu.

Răspunsul este atâția termeni (puteri a doi) în această reprezentare. 810 are 5 dintre ele.

Acum exemplul este mai simplu.

Să transformăm numărul 63 în sistemul numeric 5-ari. Cea mai apropiată putere de la 5 la 63 este 25 (pătratul 5). Un cub (125) va fi deja mult. Adică 63 se află între pătratul lui 5 și cub. Apoi vom selecta coeficientul pentru 5 2. Acesta este 2.

Se obține 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Și, în sfârșit, traduceri foarte ușoare între sistemele 8 și hexazecimale. Deoarece baza lor este o putere de doi, traducerea se face automat, pur și simplu prin înlocuirea numerelor cu reprezentarea lor binară. Pentru sistemul octal, fiecare cifră este înlocuită cu trei cifre binare, iar pentru sistemul hexazecimal, patru. În acest caz, sunt necesare toate zerourile înainte, cu excepția cifrei celei mai semnificative.

Să convertim numărul 547 8 în binar.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Încă unul, de exemplu 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Să convertim numărul 7368 în sistemul hexazecimal.Mai întâi, scrieți numerele în triplete, apoi împărțiți-le în cvadruple de la sfârșit: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Să convertim numărul C25 16 în sistemul octal. Mai întâi, scriem numerele în patru, apoi le împărțim în trei de la sfârșit: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Acum să ne uităm la conversia înapoi în zecimală. Nu este dificil, principalul lucru este să nu faci greșeli în calcule. Extindem numărul într-un polinom cu puteri ale bazei și coeficienți pentru ei. Apoi înmulțim și adăugăm totul. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Conversia numerelor negative

Aici trebuie să țineți cont de faptul că numărul va fi prezentat în cod suplimentar. Pentru a converti un număr în cod suplimentar, trebuie să știți dimensiunea finală a numărului, adică în ce dorim să-l încadram - într-un octet, în doi octeți, în patru. Cea mai semnificativă cifră a unui număr înseamnă semnul. Dacă există 0, atunci numărul este pozitiv, dacă 1, atunci este negativ. În stânga, numărul este completat cu o cifră semn. Nu luăm în considerare numerele fără semn, ele sunt întotdeauna pozitive, iar bitul cel mai semnificativ din ele este folosit ca informație.

Pentru traducere număr negativîn codul de complement al binar, trebuie să convertiți un număr pozitiv în binar, apoi să schimbați zerourile în unu și cele cu zerouri. Apoi adăugați 1 la rezultat.

Deci, să convertim numărul -79 în sistemul binar. Numărul ne va lua un octet.

Convertim 79 în sistemul binar, 79 = 1001111. Adăugăm zerouri în stânga la dimensiunea octetului, 8 biți, obținem 01001111. Schimbăm 1 la 0 și 0 la 1. Obținem 10110000. Adăugăm 1 la rezultat, obținem răspunsul 10110001. Pe parcurs, răspundem la întrebarea Examenului de stat unificat „câte unități sunt în reprezentarea binară a numărului -79?” Raspunsul este 4.

Adăugarea lui 1 la inversul unui număr elimină diferența dintre reprezentările +0 = 00000000 și -0 = 11111111. În codul de complement a doi vor fi scrise la fel ca 00000000.

Conversia numerelor fracționale

Numerele fracționale sunt convertite în modul invers al împărțirii numerelor întregi la bază, la care ne-am uitat chiar de la început. Adică, folosind înmulțirea secvențială cu o nouă bază cu colecția de părți întregi. Părțile întregi obținute prin înmulțire sunt colectate, dar nu participă urmatoarele operatii. Se înmulțesc doar fracțiile. Dacă numărul inițial este mai mare decât 1, atunci părțile întregi și fracționale sunt translatate separat și apoi lipite împreună.

Să transformăm numărul 0,6752 în sistemul binar.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Procesul poate fi continuat pentru o lungă perioadă de timp până când obținem toate zerourile din partea fracțională sau se obține precizia necesară. Să ne oprim la al 6-lea semn deocamdată.

Se dovedește că 0,6752 = 0,101011.

Dacă numărul a fost 5,6752, atunci în binar va fi 101,101011.

Nota 1

Dacă doriți să convertiți un număr dintr-un sistem numeric în altul, atunci este mai convenabil să îl convertiți mai întâi în sistemul numeric zecimal și abia apoi să îl convertiți din sistemul numeric zecimal în orice alt sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor din orice sistem numeric în zecimal

ÎN tehnologia calculatoarelor, folosind aritmetica mașină, un rol important îl joacă conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul. Mai jos dăm regulile de bază pentru astfel de transformări (traduceri).

Când convertiți un număr binar în zecimal, trebuie să reprezentați număr binar sub forma unui polinom, al cărui element fiecare este reprezentat ca produsul unei cifre a unui număr și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în în acest caz,$2$ și apoi trebuie să calculați polinomul folosind regulile aritmeticii zecimale:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figura 1. Tabelul 1

Exemplul 1

Convertiți numărul $11110101_2$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $1$ puteri ale bazei $2$, reprezentăm numărul ca polinom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în sistemul de numere zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $8$, iar apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figura 2. Tabelul 2

Exemplul 2

Convertiți numărul $75013_8$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $2$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca polinom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Pentru a converti un număr din sistem hexazecimal Pentru a calcula numere zecimale, trebuie să le reprezentați sub forma unui polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $16$, și apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figura 3. Tabelul 3

Exemplul 3

Convertiți numărul $FFA2_(16)$ în sistemul numeric zecimal.

Soluţie. Folosind tabelul dat de $3$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca un polinom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul

Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, acesta trebuie împărțit secvenţial la $2$ până când există un rest mai mic sau egal cu $1$. Reprezentați un număr în sistemul binar ca o secvență ultimul rezultatîmpărțirea și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplul 4

Convertiți numărul $22_(10)$ în sistemul numeric binar.

Soluţie:

Figura 4.

$22_{10} = 10110_2$

Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în octal, acesta trebuie împărțit succesiv la $8$ până când există un rest mai mic sau egal cu $7$. Un număr din sistemul de numere octale este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.

Exemplul 5

Convertiți numărul $571_(10)$ în sistemul de numere octale.

Soluţie:

Figura 5.

$571_{10} = 1073_8$

Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la $16$ până când există un rest mai mic sau egal cu $15$. Un număr din sistemul hexazecimal este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și restul divizării în ordine inversă.

Exemplul 6

Convertiți numărul $7467_(10)$ în sistem numeric hexazecimal.

Soluţie:

Figura 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere non-zecimal, este necesar să înmulțiți secvențial partea fracțională a numărului care este convertit cu baza sistemului în care trebuie convertit. Fracție în sistem nou vor fi prezentate sub forma unor părți întregi de lucrări, începând cu prima.

De exemplu: $0,3125_((10))$ în sistemul de numere octale va arăta ca $0,24_((8))$.

În acest caz, este posibil să întâmpinați o problemă când o fracție zecimală finită poate corespunde unei fracțiuni infinite (periodice) în sistemul numeric non-zecimal. În acest caz, numărul de cifre din fracția reprezentată în noul sistem va depinde de precizia necesară. De asemenea, trebuie remarcat faptul că numerele întregi rămân numere întregi, iar fracțiile proprii rămân fracții în orice sistem numeric.

Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar în altul

Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada principală, apoi înlocuiți fiecare triadă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

Figura 7. Tabelul 4

Exemplul 7

Convertiți numărul $1001011_2$ în sistemul de numere octale.

Soluţie. Folosind Tabelul 4, convertim numărul din sistemul numeric binar în octal:

$001 001 011_2 = 113_8$

Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la cea mai semnificativă tetradă, apoi înlocuiți fiecare tetradă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.

ÎN Viata de zi cu zi Suntem obișnuiți să folosim sistemul numeric zecimal, cunoscut nouă încă de la școală. Cu toate acestea, pe lângă el, există multe alte sisteme. Cum se scrie numerele nu în zecimală, ci, de exemplu, în?

Cum se transformă orice număr din sistemul zecimal în binar

Necesitatea de a converti un număr zecimal în binar pare descurajantă doar la prima vedere. De fapt, este destul de simplu - nici măcar nu trebuie să cauți servicii online pentru a finaliza tranzacția.

De exemplu, să luăm numărul 156, scris în forma zecimală cu care suntem familiarizați, și să încercăm să-l convertim în formă binară.
Algoritmul va arăta astfel - numărul inițial va trebui împărțit la doi, apoi din nou la 2 și din nou la 2 până când răspunsul rămâne unul.
Când împărțiți pentru a converti în cod binar Nu numerele întregi contează, ci resturile. Dacă, la împărțire, răspunsul se dovedește a fi un număr par, atunci restul se scrie ca număr 0; dacă este impar, atunci ca număr 1.
În practică, puteți verifica cu ușurință că seria binară inițială a resturilor pentru numărul 156 va arăta astfel - 00111001. Pentru a o transforma într-un cod binar cu drepturi depline, această serie va trebui scrisă în ordine inversă - că este, 10011100.

Numărul binar 10011100, obținut în urma unei operații simple, va fi expresia binară a numărului 156.

Un alt exemplu, dar in poza

Conversia numărului binar în sistem zecimal

Conversia inversă - de la binar la zecimal - poate părea puțin mai complicată. Dar dacă utilizați o metodă simplă de dublare, atunci vă puteți ocupa de această sarcină în câteva minute. De exemplu, să luăm același număr, 156, dar în formă binară - 10011100.

Metoda de dublare se bazează pe faptul că la fiecare pas al calculului se ia așa-numitul total anterior și i se adaugă următoarea cifră.
Deoarece la primul pas totalul anterior nu există încă, aici luăm întotdeauna 0, îl dublem și îi adăugăm prima cifră a expresiei. În exemplul nostru va fi 0 * 2 + 1 = 1.
La al doilea pas, avem deja totalul anterior - este egal cu 1. Acest număr trebuie dublat, iar apoi trebuie adăugat următorul în ordine, adică - 1 * 2 + 0 = 2.
În al treilea, al patrulea și următorii pași, totalurile anterioare sunt încă luate și adăugate la numărul următor din expresie.

Când în notația binară rămâne doar ultima cifră și nu mai este nimic de adăugat, operația este finalizată. Cu o simplă verificare, vă puteți asigura că răspunsul conține numărul zecimal dorit 156.

Instrucțiuni

Video pe tema

În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Totuși, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, altele sisteme, în special binar și hexazecimal. Prin urmare, trebuie să fiți capabil să traduceți numere de la unul sisteme numărând la altul.

Vei avea nevoie

- o bucată de hârtie;
- creion sau stilou;
- calculator.

Instrucțiuni

Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a binarului numere, începând de la capăt, corespunde unei puteri de doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.

Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Unitățile din acesta sunt pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Problemă inversă - zecimală numere sistem. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acest ultimul pas, deoarece rezultatul diviziunii egal cu zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Pentru a nu fi nou simboluri, primele zece cifre de hexazecimal sisteme sunt desemnate prin numere obișnuite, iar restul de șase sunt cu litere latine: A, B, C, D, E, F. Ele corespund notării zecimale numere m de la 10 la 15. Pentru a evita confuziile, numărul scris în hexazecimal este precedat de semnul # sau de simbolurile 0x.

Conversie inversă din zecimală sisteme la hexazecimal se face folosind aceeași metodă a resturilor ca și la binar. De exemplu, luați numărul 10000. Împărțind în mod constant la 16 și notând resturile, obțineți:
10000/16 = 625 (restul 0).
625/16 = 39 (restul 1).
39/16 = 2 (restul 7).
2/16 = 0 (restul 2).
Rezultatul calculului va fi numărul hexazecimal #2710.
Verificați răspunsul: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Transfer numere din hexazecimal sisteme Este mult mai ușor să convertiți în binar. Numărul 16 este doi: 16 = 2^4. Prin urmare, fiecare cifră hexazecimală poate fi scrisă ca un număr binar de patru cifre. Dacă aveți mai puțin de patru cifre într-un număr binar, adăugați zerouri de început.
De exemplu, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Verificați răspunsul: ambele numereîn notație zecimală sunt egale cu 8062.

Pentru a traduce, trebuie să împărțiți numărul binar în grupuri de patru cifre, începând de la sfârșit, și să înlocuiți fiecare astfel de grup cu o cifră hexazecimală.
De exemplu, 11000110101001 devine (0011)(0001)(1010)(1001), care în notație hexazecimală este egal cu #31A9. Corectitudinea răspunsului este confirmată prin conversia în notație zecimală: ambele numere sunt egale cu 12713.

Sfat 5: Cum se transformă un număr în binar

Datorită utilizării limitate a simbolurilor, sistemul binar este cel mai convenabil pentru utilizare în computere și altele dispozitive digitale. Există doar două simboluri: 1 și 0, deci acesta sistem utilizate în operarea registrelor.

Instrucțiuni

Binarul este pozițional, adică Poziția fiecărei cifre într-un număr corespunde unei anumite cifre, care este egală cu două la puterea corespunzătoare. Gradul începe de la zero și crește pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. De exemplu, număr 101 este egal cu 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Considerați un număr zecimal în binar sistem prin împărțire secvențială cu 2. Pentru a converti o zecimală număr 25 în cod, trebuie să-l împărțiți cu 2 până rămâne 0. Resturile obținute la fiecare pas de împărțire sunt scrise într-o linie de la dreapta la stânga, după ce ați scris cifra ultimului rest, aceasta va fi finala