Các chương trình tính toán phức tạp. Tổng quan về chương trình toán biểu tượng

Tượng trưng, hay như người ta cũng nói, toán học máy tính hoặc đại số máy tính, - phần lớn mô hình toán học. Về nguyên tắc, các chương trình thuộc loại này có thể được phân loại là chương trình kỹ thuật thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính. Vì vậy, trong lĩnh vực thiết kế kỹ thuật có ba phần chính:

CAD - Thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính;
CAM - Sản xuất có sự hỗ trợ của máy tính;
CAE - Kỹ thuật hỗ trợ máy tính.

Ngày nay, thiết kế nghiêm túc, quy hoạch và kiến trúc đô thị, kỹ thuật điện và một loạt các ngành liên quan cũng như các cơ sở giáo dục kỹ thuật không còn có thể hoạt động nếu không có hệ thống tính toán và sản xuất và thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính (CAD). Và các gói toán học là một phần không thể thiếu thế giới của các hệ thống CAE, nhưng phần này không thể được coi là thứ yếu theo bất kỳ cách nào, vì một số vấn đề hoàn toàn không thể giải quyết được nếu không có sự trợ giúp của máy tính. Hơn nữa, ngày nay ngay cả các nhà lý thuyết (được gọi là các nhà toán học thuần túy, không ứng dụng) cũng sử dụng các hệ thống toán học ký hiệu để kiểm tra các giả thuyết của họ.

Chỉ khoảng 10 năm trước, các hệ thống này được coi là hoàn toàn chuyên nghiệp, nhưng giữa những năm 90 đã trở thành bước ngoặt cho thị trường toàn cầu về hệ thống CAD/CAM/CAE được sử dụng rộng rãi. Sau đó, lần đầu tiên trong trong một khoảng thời gian dài, các gói mô hình tham số có khả năng công nghiệp đã có sẵn cho người dùng PC. Những người tạo ra các hệ thống như vậy đã tính đến yêu cầu của nhiều người dùng và do đó đã tạo cơ hội cho hàng chục nghìn kỹ sư và nhà toán học sử dụng những thành tựu khoa học mới nhất trong lĩnh vực công nghệ hệ thống CAD/CAM/CAE tại máy trạm cá nhân của họ .

Vậy các chương trình mô hình toán học có thể làm được những gì? Họ có thực sự yêu cầu các nhà khoa học phải có khả năng lập trình bằng các ngôn ngữ thuật toán nhất định, gỡ lỗi chương trình, bắt lỗi và dành nhiều thời gian để thu được kết quả không? Không, những ngày đó đã qua lâu rồi và giờ đây các gói toán học sử dụng nguyên tắc xây dựng mô hình thay vì “nghệ thuật lập trình” truyền thống. Tức là người dùng chỉ đặt ra vấn đề còn hệ thống sẽ tự tìm ra phương pháp, thuật toán để giải quyết vấn đề đó. Hơn nữa, các thao tác thông thường như mở ngoặc đơn, biến đổi biểu thức, tìm nghiệm của phương trình, đạo hàm và tích phân không xác định được máy tính thực hiện độc lập dưới dạng ký hiệu và hầu như không có sự can thiệp của người dùng.

Các gói toán học hiện đại có thể được sử dụng như một máy tính thông thường, vừa là một phương tiện để đơn giản hóa các biểu thức khi giải bất kỳ vấn đề nào, cũng như như một công cụ tạo đồ họa hoặc thậm chí là âm thanh! Giao diện với Internet cũng đã trở thành tiêu chuẩn và các trang HTML hiện được tạo ra như một phần của quá trình tính toán. Giờ đây, bạn có thể giải quyết một vấn đề, đồng thời công bố tiến trình giải quyết vấn đề đó cho đồng nghiệp trên trang chủ của mình.

Chúng ta có thể nói về các chương trình mô hình hóa toán học và các lĩnh vực ứng dụng có thể có của chúng trong một thời gian rất dài, nhưng chúng ta sẽ giới hạn ở một tổng quan ngắn gọn các chương trình hàng đầu, chúng tôi sẽ chỉ ra những đặc điểm chung và sự khác biệt của chúng. Hiện nay, hầu hết các chương trình CAE hiện đại đều có sẵn chức năng tính toán ký hiệu. Tuy nhiên, Maple, MathCad, Mathematica và MatLab được coi là nổi tiếng nhất và phù hợp cho các phép tính ký hiệu toán học. Tuy nhiên, trong khi xem xét các chương trình toán học biểu tượng chính, chúng tôi cũng sẽ chỉ ra các lựa chọn thay thế khả thi tương tự về mặt tư tưởng với gói hàng đầu này hoặc gói khác.

Vậy những chương trình này làm gì và chúng giúp các nhà toán học như thế nào? Cơ sở của khóa học về phân tích toán học trong giáo dục đại học bao gồm các khái niệm như giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm của hàm số, tích phân các loại, chuỗi và phương trình vi phân. Bất cứ ai quen thuộc với những kiến thức cơ bản của toán học cao cấp có lẽ biết hàng chục quy tắc tìm giới hạn, tính tích phân, tìm đạo hàm, v.v. Nếu bạn thêm vào điều này một thực tế là để tìm hầu hết các tích phân, bạn cũng cần phải nhớ bảng tích phân cơ bản, bạn sẽ có được một lượng thông tin thực sự khổng lồ. Và nếu bạn không thực hành giải những bài toán như vậy trong một thời gian, thì rất nhiều thứ sẽ nhanh chóng bị lãng quên và để tìm ra một tích phân phức tạp hơn chẳng hạn, bạn sẽ phải tra cứu sách tham khảo. Nhưng việc lấy tích phân và tìm giới hạn trong công việc thực tế không phải là mục tiêu chính của phép tính. Mục tiêu thực sự là giải quyết vấn đề và tính toán chỉ là bước trung gian trên con đường đi tới giải pháp này.

Sử dụng phần mềm được mô tả, bạn có thể tiết kiệm rất nhiều thời gian và tránh nhiều lỗi trong tính toán. Đương nhiên, hệ thống CAE không chỉ giới hạn ở những khả năng này mà còn đánh giá này chúng tôi sẽ tập trung vào chúng.

Chúng tôi chỉ lưu ý rằng phạm vi vấn đề được giải quyết bằng các hệ thống như vậy là rất rộng:

tiến hành nghiên cứu toán học đòi hỏi tính toán và tính toán phân tích;
phát triển và phân tích các thuật toán;
mô hình toán học và thí nghiệm máy tính;
phân tích và xử lý dữ liệu;
đồ họa trực quan, khoa học và kỹ thuật;
phát triển các ứng dụng đồ họa và tính toán.

Đồng thời, chúng tôi lưu ý rằng do hệ thống CAE chứa các toán tử dùng cho các phép tính cơ bản nên hầu hết tất cả các thuật toán bị thiếu trong tính năng tiêu chuẩn, có thể được thực hiện bằng cách viết chương trình của riêng bạn.

Toán học (http://www.wolfram.com/)

400-550MB không gian đĩa;
hệ điều hành: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc., công ty đã phát triển hệ thống toán học máy tính Mathematica, được coi là công ty lâu đời nhất và có uy tín nhất trong lĩnh vực này. Gói toán học ( Phiên bản hiện tại 5.2) được sử dụng rộng rãi trong tính toán trong nghiên cứu khoa học hiện đại và được biết đến rộng rãi trong khoa học và công nghệ. môi trường giáo dục. Bạn thậm chí có thể nói rằng Mathematica có sự dư thừa đáng kể về chức năng (đặc biệt là thậm chí còn có khả năng tổng hợp âm thanh).

Tuy nhiên, khó có khả năng hệ thống toán học mạnh mẽ vốn được cho là dẫn đầu thế giới này lại được một thư ký hay thậm chí là giám đốc một công ty thương mại nhỏ cần đến, chưa kể người dùng thông thường. Tuy nhiên, chắc chắn rằng bất kỳ phòng thí nghiệm khoa học hoặc khoa đại học nghiêm túc nào cũng nên có một chương trình tương tự nếu họ thực sự quan tâm đến việc tự động hóa việc thực hiện các phép tính toán học ở bất kỳ mức độ phức tạp nào. Mặc dù tập trung vào các phép tính toán học nghiêm túc, hệ thống lớp Mathematica rất dễ học và có thể được sử dụng bởi nhiều đối tượng người dùng - sinh viên đại học và giáo viên, kỹ sư, nghiên cứu sinh, nhà nghiên cứu và thậm chí cả học sinh trong các lớp toán ở giáo dục phổ thông và đặc biệt. trường học. Tất cả họ sẽ tìm thấy trong một hệ thống như vậy rất nhiều các tính năng hữu íchđể sử dụng.

Đồng thời, các chức năng mở rộng của chương trình không làm quá tải giao diện và không làm chậm quá trình tính toán. Mathematica luôn thể hiện tốc độ cao của các phép biến đổi ký hiệu và tính toán số. Trong số tất cả các hệ thống đang được xem xét, chương trình Mathematica là chương trình hoàn chỉnh và phổ biến nhất, tuy nhiên, mỗi chương trình đều có cả ưu điểm và nhược điểm. Và quan trọng nhất, họ có những tín đồ của riêng mình, những người mà việc thuyết phục về tính ưu việt của hệ thống khác là vô ích. Nhưng những người làm việc nghiêm túc với hệ thống toán học máy tính nên sử dụng một số chương trình, vì chỉ điều này mới đảm bảo mức độ tin cậy cao tính toán phức tạp.

Lưu ý rằng trong quá trình phát triển phiên bản khác nhau Hệ thống Mathematica, cùng với công ty mẹ Wolfram Research, Inc., có sự tham gia của các công ty khác và hàng trăm chuyên gia có trình độ cao, bao gồm các nhà toán học và lập trình viên. Trong số đó còn có đại diện của trường toán học Nga, được kính trọng và có nhu cầu ở nước ngoài. Hệ thống Mathematica là một trong những hệ thống lớn nhất hệ thống phần mềm và thực hiện nhiều nhất thuật toán hiệu quả tính toán. Ví dụ, chúng bao gồm cơ chế ngữ cảnh giúp loại bỏ sự xuất hiện của các tác dụng phụ trong chương trình.

Hệ thống Mathematica ngày nay được coi là hệ thống toán học ký hiệu máy tính hàng đầu thế giới dành cho PC, không chỉ cung cấp khả năng thực hiện các phép tính số phức tạp với kết quả đầu ra ở dạng phức tạp nhất. dạng đồ họa, mà còn thực hiện các phép biến đổi và tính toán phân tích đặc biệt tốn nhiều công sức. Các phiên bản Windows của hệ thống có giao diện người dùng hiện đại và cho phép bạn chuẩn bị tài liệu dưới dạng Notebook. Chúng kết hợp dữ liệu nguồn, mô tả các thuật toán giải quyết vấn đề, chương trình và kết quả giải pháp dưới nhiều dạng khác nhau (công thức toán học, số, vectơ, ma trận, bảng và đồ thị).

Mathematica được hình thành như một hệ thống có thể tự động hóa công việc của các nhà khoa học và nhà toán học phân tích nhiều nhất có thể, vì vậy nó xứng đáng được nghiên cứu với tư cách là một đại diện điển hình của các sản phẩm phần mềm ưu tú và cực kỳ thông minh ở mức độ phức tạp cao nhất. Tuy nhiên, nó được quan tâm nhiều hơn vì nó là một bộ công cụ toán học mạnh mẽ và linh hoạt, có thể cung cấp sự hỗ trợ vô giá cho hầu hết các nhà khoa học, giáo viên đại học, sinh viên, kỹ sư và thậm chí cả học sinh.

Ngay từ đầu, người ta đã chú ý nhiều đến đồ họa, bao gồm cả đồ họa động và thậm chí cả khả năng đa phương tiện - tái tạo hoạt ảnh động và tổng hợp âm thanh. Phạm vi của các chức năng đồ họa và các tùy chọn thay đổi hiệu ứng của chúng rất rộng. Đồ họa luôn ở đó điểm mạnh các phiên bản khác nhau của hệ thống Mathematica và đảm bảo chúng dẫn đầu trong các hệ thống toán học máy tính.

Kết quả là Mathematica nhanh chóng chiếm vị trí dẫn đầu trên thị trường về hệ thống toán học ký hiệu. Đặc biệt hấp dẫn là sự mở rộng khả năng đồ họa hệ thống và triển khai giao diện loại Notebook. Đồng thời, hệ thống cung cấp kết nối động giữa các ô tài liệu theo kiểu bảng tính, ngay cả khi giải các bài toán mang tính biểu tượng, giúp phân biệt cơ bản và thuận lợi với các hệ thống tương tự khác.

Nhân tiện, vị trí trung tâm trong các hệ thống lớp Mathematica được chiếm giữ bởi lõi hoạt động toán học độc lập với máy, cho phép hệ thống được chuyển sang nhiều nền tảng máy tính khác nhau. Để chuyển hệ thống sang nền tảng máy tính khác, bộ xử lý giao diện phần mềm được sử dụng Giao diện người dùng. Chính anh ta là người xác định loại giao diện người dùng mà hệ thống có, nghĩa là bộ xử lý giao diện của hệ thống Mathematica dành cho các nền tảng khác có thể có những sắc thái riêng. Hạt nhân được làm đủ nhỏ gọn để có thể gọi bất kỳ hàm nào từ nó một cách nhanh chóng. Để mở rộng bộ chức năng, hãy sử dụng Thư viện và một bộ Gói bổ trợ. Các gói mở rộng được chuẩn bị bằng ngôn ngữ lập trình riêng của hệ thống Mathematica và là phương tiện chính để phát triển các khả năng của hệ thống và điều chỉnh chúng để giải quyết các loại vấn đề cụ thể của người dùng. Ngoài ra, hệ thống còn có tích hợp điện tử hệ thống trợ giúp- Trợ giúp, chứa sách điện tử với các ví dụ thực tế.

Do đó, Mathematica một mặt là một hệ thống lập trình điển hình dựa trên một trong những ngôn ngữ định hướng vấn đề mạnh mẽ nhất. lập trình chức năng cấp độ cao, được thiết kế để giải quyết các vấn đề khác nhau (bao gồm cả các vấn đề toán học) và mặt khác, một hệ thống tương tác để giải quyết hầu hết các vấn đề toán học ở chế độ tương tác mà không cần lập trình truyền thống. Do đó, Mathematica với tư cách là một hệ thống lập trình có tất cả các khả năng để phát triển và tạo ra hầu hết mọi cấu trúc điều khiển, tổ chức đầu vào-đầu ra, làm việc với chức năng hệ thống và phục vụ bất kỳ thiết bị ngoại vi và với sự trợ giúp của các gói mở rộng (Tiện ích bổ sung), có thể thích ứng với nhu cầu của bất kỳ người dùng nào (mặc dù người dùng bình thường có thể không cần những công cụ lập trình này - anh ta sẽ làm được với công cụ lập trình tích hợp sẵn hàm toán học những hệ thống khiến ngay cả những nhà toán học giàu kinh nghiệm cũng phải ngạc nhiên vì sự phong phú và đa dạng của chúng).

Tuy nhiên, nhược điểm của hệ thống Mathematica chỉ bao gồm một ngôn ngữ lập trình rất khác thường, tuy nhiên, ngôn ngữ này khiến nó dễ sử dụng hơn. hệ thống chi tiết giúp đỡ.

Các lựa chọn thay thế đơn giản hơn nhưng tương tự về mặt tư tưởng cho Mathematica bao gồm các gói như Maxima ( /) và Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Lưu ý rằng hệ thống Maxima là một dự án nguồn mở phi thương mại. Maxima sử dụng một ngôn ngữ tương tự Mathematica để thực hiện các phép toán và giao diện đồ họa cũng tuân theo các nguyên tắc tương tự. Ban đầu, chương trình được gọi là Xmaxima và được tạo cho hệ thống UNIX.

Ngoài ra, Maxima hiện có giao diện đồ họa đa nền tảng mạnh mẽ, hiệu quả và thân thiện với người dùng hơn nữa được gọi là Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). Và mặc dù dự án này hiện chỉ tồn tại ở phiên bản beta nhưng nó đang dần trở thành một giải pháp thay thế rất nghiêm túc cho các hệ thống thương mại.

Đối với chương trình Kalamaris, đây cũng là một dự án mới có cách tiếp cận và hệ tư tưởng tương tự như hệ thống Mathematica. Dự án vẫn chưa hoàn thành nhưng nó cũng là một giải pháp thay thế miễn phí tốt cho một con quái vật thương mại như Mathematica.

Cây phong (http://www.maplesoft.com/)

Yêu cầu hệ thống tối thiểu:

Bộ xử lý Pentium III 650 MHz;

Dung lượng ổ đĩa 400 MB;

Hệ điều hành: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Chương trình Maple (phiên bản mới nhất 10.02) là một loại chương trình đứng đầu trong dòng hệ thống toán học ký hiệu và vẫn là một trong những chương trình dẫn đầu trong số các hệ thống máy tính ký hiệu phổ quát. Nó cung cấp cho người dùng một môi trường trí tuệ thuận tiện cho việc nghiên cứu toán học ở mọi cấp độ và đặc biệt phổ biến trong cộng đồng khoa học. Lưu ý rằng bộ phân tích ký hiệu của chương trình Maple là phần mạnh nhất của phần mềm này, do đó nó đã được mượn và đưa vào một số gói CAE khác, chẳng hạn như MathCad và MatLab, cũng như trong các gói chuẩn bị các ấn phẩm khoa học. và Văn phòng Toán cho Word.

Gói Maple là sự phát triển chung của Đại học Waterloo (Ontario, Canada) và ETHZ, Zurich, Thụy Sĩ. Một công ty đặc biệt đã được thành lập để bán nó - Waterloo Maple, Inc., thật không may, công ty này đã trở nên nổi tiếng nhờ nghiên cứu toán học cho dự án của mình hơn là mức độ triển khai thương mại. Kết quả là hệ thống Maple trước đây chủ yếu chỉ dành cho một nhóm nhỏ các chuyên gia. Hiện công ty này đang hợp tác với công ty MathSoft, Inc., công ty thành công hơn trong lĩnh vực thương mại và phát triển giao diện người dùng của các hệ thống toán học. - người tạo ra các hệ thống tính toán số MathCad rất phổ biến và rộng rãi, đã trở thành tiêu chuẩn quốc tế cho tính toán kỹ thuật.

Maple cung cấp một môi trường thuận tiện cho các thí nghiệm máy tính, trong đó thử các cách tiếp cận khác nhau cho một vấn đề, các giải pháp cụ thể được phân tích và nếu cần lập trình, các đoạn yêu cầu tốc độ đặc biệt sẽ được chọn. Gói này cho phép bạn tạo môi trường tích hợp với sự tham gia của các hệ thống khác và ngôn ngữ phổ quát lập trình cấp cao. Khi tính toán đã được thực hiện và bạn cần chính thức hóa kết quả, bạn có thể sử dụng các công cụ của gói này để trực quan hóa dữ liệu và chuẩn bị hình ảnh minh họa để xuất bản. Để hoàn thành công việc, tất cả những gì còn lại là chuẩn bị tài liệu in (báo cáo, bài báo, sách) trực tiếp trong môi trường Maple, sau đó bạn có thể tiến hành nghiên cứu tiếp theo. Công việc có tính tương tác - người dùng nhập lệnh và thấy ngay kết quả thực hiện của chúng trên màn hình. Đồng thời, gói Maple hoàn toàn không giống với môi trường lập trình truyền thống, vốn yêu cầu chính thức hóa nghiêm ngặt tất cả các biến và hành động với chúng. Ở đây, việc lựa chọn các loại biến phù hợp được tự động đảm bảo và tính chính xác của các phép toán được kiểm tra, do đó trường hợp chung không cần mô tả các biến và hình thức ghi chép chặt chẽ.

Gói Maple bao gồm lõi (các thủ tục được viết bằng C và được tối ưu hóa tốt), một thư viện được viết bằng ngôn ngữ Maple và giao diện bên ngoài được phát triển. Nhân thực hiện hầu hết các thao tác cơ bản và thư viện chứa nhiều lệnh - thủ tục được thực thi ở chế độ diễn giải.

Giao diện Maple dựa trên khái niệm về một bảng tính hoặc tài liệu, chứa các dòng và văn bản đầu vào/đầu ra cũng như đồ họa.

Gói được xử lý ở chế độ thông dịch. Trong dòng đầu vào, người dùng chỉ định một lệnh, nhấn phím Enter và nhận kết quả - một dòng (hoặc các dòng) đầu ra hoặc thông báo về lệnh nhập sai. Một lời mời ngay lập tức được đưa ra để nhập một lệnh mới, v.v.

Giao diện phong

Cửa sổ làm việc (trang tính) của hệ thống Maple có thể được sử dụng làm môi trường tương tác để giải quyết vấn đề hoặc làm hệ thống chuẩn bị tài liệu kỹ thuật. Các nhóm thực thi và bảng tính đơn giản hóa sự tương tác của người dùng với công cụ Maple bằng cách đóng vai trò là phương tiện chính để gửi các yêu cầu thực thi đến hệ thống Maple. nhiệm vụ cụ thể và đầu ra của kết quả. Cả hai loại công cụ chính này đều cho phép nhập lệnh Maple.

Hệ thống Maple cho phép bạn nhập bảng tính chứa cả số và ký hiệu. Chúng kết hợp khả năng toán học của Maple với định dạng hàng và cột quen thuộc của bảng tính truyền thống. Bảng tính Maple có thể được sử dụng để tạo bảng công thức.

Để dễ dàng ghi lại và sắp xếp kết quả tính toán hơn, có các tùy chọn để chia thành các đoạn văn, phần và thêm siêu liên kết. Siêu liên kết là một công cụ hỗ trợ điều hướng. Với một cú nhấp chuột, bạn có thể đi tới một điểm khác trong trang tính, tới một trang tính khác, tới trang trợ giúp, tới một trang tính trên máy chủ Web hoặc tới bất kỳ trang Web nào khác.

Các bảng tính có thể được sắp xếp theo thứ bậc thành các phần và phần phụ. Các phần và tiểu mục có thể được mở rộng hoặc thu gọn. Hệ thống Maple, giống như những hệ thống khác soạn thảo văn bản, hỗ trợ tùy chọn đánh dấu.

Tính toán trong Maple

Hệ thống Maple có thể được sử dụng ở mức cơ bản nhất trong khả năng của nó - như một máy tính rất mạnh để tính toán bằng các công thức nhất định, nhưng ưu điểm chính của nó là khả năng thực hiện các phép tính số học ở dạng ký hiệu, nghĩa là cách một người thực hiện nó . Khi làm việc với phân số và căn bậc, chương trình không chuyển đổi chúng sang dạng thập phân trong quá trình tính toán mà thực hiện các phép rút gọn và chuyển đổi cần thiết thành một cột, điều này cho phép bạn tránh các lỗi làm tròn. Để làm việc với số thập phân tương đương, hệ thống Maple có một lệnh đặc biệt tính gần đúng giá trị của một biểu thức ở định dạng dấu phẩy động. Hệ thống Maple tính toán các tổng và tích hữu hạn và vô hạn, thực hiện các phép tính với số phức, dễ dàng rút gọn số phức thành số trong tọa độ cực, tính các giá trị số của các hàm cơ bản và còn biết nhiều hàm đặc biệt và hằng số toán học ( chẳng hạn như "e" " và "pi"). Maple hỗ trợ hàng trăm hàm và số đặc biệt có trong nhiều lĩnh vực toán học, khoa học và kỹ thuật. Đây chỉ là một vài trong số họ:

chức năng lỗi;
hằng số Euler;
tích phân mũ;
hàm tích phân elip;
chức năng gamma;
chức năng zeta;
Chức năng bước nặng;
hàm delta Dirac;
Bessel và các hàm Bessel được sửa đổi.

Hệ thống Maple cung cấp nhiều cách khác nhau biểu diễn, rút gọn và biến đổi các biểu thức, ví dụ như các phép toán như đơn giản hóa và nhân tử hóa các biểu thức đại số và rút gọn chúng thành các dạng khác nhau. Vì vậy, Maple có thể được sử dụng để giải các phương trình và hệ thống.

Maple cũng có nhiều công cụ mạnh mẽ để đánh giá các biểu thức có một hoặc nhiều biến. Chương trình có thể được sử dụng để giải các bài toán về phép tính vi phân và tích phân, phép tính giới hạn, khai triển chuỗi, tổng chuỗi, phép nhân, phép biến đổi tích phân (chẳng hạn như phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Z, phép biến đổi Mellin hoặc Fourier), cũng như để nghiên cứu các hàm liên tục hoặc liên tục từng phần.

Maple có thể tính toán các giới hạn của các hàm, cả hữu hạn và có xu hướng tiến tới vô cùng, đồng thời nhận ra độ không đảm bảo trong các giới hạn. Trong hệ thống này có thể giải được nhiều bài toán thông thường phương trình vi phân(ODE) và phương trình vi phân từng phần (PDE), bao gồm các bài toán điều kiện ban đầu (IVP) và các bài toán điều kiện biên (BVP).

Một trong những gói phần mềm được sử dụng phổ biến nhất trong Maple là gói đại số tuyến tính, chứa một bộ lệnh mạnh mẽ để làm việc với vectơ và ma trận. Maple có thể tìm các giá trị riêng và vectơ riêng toán tử, tính toán tọa độ đường cong, tìm chuẩn ma trận và tính toán nhiều kiểu phân tách ma trận khác nhau.

Vì ứng dụng kỹ thuật Maple bao gồm các sách tham khảo về các hằng số vật lý và đơn vị đại lượng vật lý với khả năng chuyển đổi công thức tự động. Maple đặc biệt có hiệu quả trong việc dạy toán. Trí thông minh cao nhất của hệ thống toán học ký hiệu này được kết hợp với các công cụ mô hình số toán học tuyệt vời và khả năng trực quan hóa đồ họa tuyệt vời của các giải pháp. Các hệ thống như Maple có thể được sử dụng cả trong giảng dạy và tự học khi học toán từ đầu đến cuối.

Đồ họa trong Maple

Hệ thống Maple hỗ trợ cả đồ họa 2D và 3D. Do đó, bạn có thể biểu diễn các hàm rõ ràng, ẩn và tham số, cũng như các hàm đa chiều và tập dữ liệu đơn giản ở dạng đồ họa và tìm kiếm các mẫu một cách trực quan.

Các công cụ đồ họa của Maple cho phép bạn xây dựng biểu đồ hai chiều của một số hàm cùng một lúc, tạo biểu đồ biến đổi tuân thủ của các hàm với số phức và xây dựng biểu đồ hàm ở dạng logarit, logarit kép, tham số, pha, cực và đường viền. Có thể biểu diễn các bất đẳng thức bằng đồ thị, ngầm chức năng quy định, nghiệm của phương trình vi phân và biểu đồ gốc.

Maple có thể tạo ra các bề mặt và đường cong ở dạng 3D, bao gồm các bề mặt được xác định bởi các hàm tham số và hàm rõ ràng, cũng như các giải pháp cho phương trình vi phân. Đồng thời, có thể tưởng tượng không chỉ dạng tĩnh, mà còn ở dạng hoạt hình hai hoặc ba chiều. Tính năng này của hệ thống có thể được sử dụng để hiển thị các quá trình xảy ra trong thời gian thực.

Lưu ý rằng để chuẩn bị kết quả và nghiên cứu tài liệu, hệ thống có tất cả các khả năng chọn phông chữ cho tên, chữ khắc và thông tin văn bản khác trên biểu đồ. Trong trường hợp này, bạn có thể thay đổi không chỉ phông chữ mà còn cả độ sáng, màu sắc và tỷ lệ của biểu đồ.

Ứng dụng chuyên ngành

Một bộ toàn diện các Maple PowerTools và gói mạnh mẽ dành cho các lĩnh vực như phân tích phần tử hữu hạn (FEM), tối ưu hóa phi tuyến, v.v., đáp ứng đầy đủ nhu cầu của người dùng có nền tảng toán học đại học. Maple cũng bao gồm các gói thủ tục để giải các bài toán đại số tuyến tính và tensor, hình học Euclide và giải tích, lý thuyết số, lý thuyết xác suất và thống kê toán học, tổ hợp, lý thuyết nhóm, phép biến đổi tích phân, xấp xỉ số và tối ưu hóa tuyến tính (phương pháp đơn giản), cũng như các vấn đề toán học tài chính và nhiều vấn đề khác.

Gói phần mềm Tài chính được thiết kế để tính toán tài chính. Với sự trợ giúp của nó, bạn có thể tính toán số tiền niên kim hiện tại và tích lũy, tổng số tiền hàng năm, số tiền niên kim trọn đời, tổng số tiền niên kim trọn đời và thu nhập lãi từ trái phiếu. Bạn có thể xây dựng bảng khấu hao, xác định số lãi suất thực tế cho lãi kép và tính số tiền cố định hiện tại và tương lai cho một lãi suất và lãi kép cụ thể.

Lập trình

Hệ thống Maple sử dụng ngôn ngữ thủ tục thế hệ thứ 4 (4GL). Ngôn ngữ này được thiết kế đặc biệt để phát triển nhanh chóng các quy trình toán học và các ứng dụng tùy chỉnh. Cú pháp của ngôn ngữ này tương tự như cú pháp của các ngôn ngữ cấp cao đa năng: C, Fortran, Basic và Pascal.

Maple có thể tạo mã tương thích với các ngôn ngữ lập trình như Fortran hoặc C và với ngôn ngữ gõ LaTeX, ngôn ngữ này rất phổ biến trong thế giới khoa học và được sử dụng để xuất bản. Một trong những ưu điểm của thuộc tính này là khả năng cung cấp quyền truy cập vào các chương trình số chuyên dụng nhằm tối đa hóa tốc độ giải các bài toán phức tạp. Ví dụ: sử dụng hệ thống Maple, bạn có thể phát triển một mô hình toán học nhất định và sau đó sử dụng nó để tạo mã C phù hợp với mô hình đó. Ngôn ngữ 4GL, được tối ưu hóa đặc biệt để phát triển các ứng dụng toán học, cho phép bạn rút ngắn quá trình phát triển và các phần tử Maplet hoặc tài liệu Maple với các thành phần đồ họa tích hợp giúp bạn tùy chỉnh giao diện người dùng.

Đồng thời, trong môi trường Maple, bạn có thể chuẩn bị tài liệu cho ứng dụng vì các công cụ của gói cho phép bạn tạo các tài liệu kỹ thuật có giao diện chuyên nghiệp chứa văn bản, các phép tính toán học tương tác, đồ thị, hình vẽ và thậm chí cả âm thanh. Bạn cũng có thể tạo tài liệu tương tác và thuyết trình, thêm các nút, thanh trượt và các thành phần khác, cuối cùng là xuất bản các tài liệu trên Internet và triển khai tính toán tương tác trên Web bằng máy chủ MapleNet.

Khả năng tương thích Internet

Maple là gói toán học phổ quát đầu tiên cung cấp hỗ trợ đầy đủ cho tiêu chuẩn MathML 2.0, tiêu chuẩn chi phối cả giao diện của toán học trên Web. Tính năng độc quyền này làm cho phiên bản hiện tại của MathML trở thành công cụ chính cho toán học trên Internet và cũng thiết lập cấp độ mới khả năng tương thích của môi trường nhiều người dùng. Giao thức TCP/IP cung cấp quyền truy cập động vào thông tin từ các tài nguyên Internet khác, chẳng hạn như dữ liệu cho phân tích tài chính dữ liệu thời gian thực hoặc thời tiết.

Triển vọng phát triển

Các phiên bản mới nhất của Maple, ngoài các thuật toán và phương pháp bổ sung để giải các bài toán, còn nhận được giao diện đồ họa thuận tiện hơn, các công cụ biểu đồ và trực quan hóa tiên tiến cũng như các công cụ lập trình bổ sung (bao gồm khả năng tương thích với các ngôn ngữ lập trình phổ quát). Bắt đầu với phiên bản thứ chín, việc nhập tài liệu từ chương trình Mathematica đã được thêm vào gói và các định nghĩa về khái niệm toán học và kỹ thuật đã được đưa vào hệ thống trợ giúp và việc điều hướng qua các trang trợ giúp đã được mở rộng. Ngoài ra, chất lượng in của các công thức đã được cải thiện, đặc biệt là khi định dạng các biểu thức lớn và phức tạp, đồng thời kích thước của tệp MW để lưu trữ tài liệu làm việc của Maple đã giảm đáng kể.

Vì vậy, Maple có lẽ là hệ thống cân bằng tốt nhất và là hệ thống dẫn đầu không thể tranh cãi về khả năng tính toán biểu tượng cho toán học. Đồng thời, công cụ biểu tượng ban đầu được kết hợp ở đây với ngôn ngữ lập trình có cấu trúc dễ nhớ, để Maple có thể được sử dụng cho cả nhiệm vụ nhỏ và dự án lớn.

Nhược điểm duy nhất của hệ thống Maple bao gồm tính chất hơi “chu đáo”, điều này không phải lúc nào cũng hợp lý, cũng như chi phí rất cao của chương trình này (tùy thuộc vào phiên bản và bộ thư viện, giá của nó lên tới vài chục nghìn đô la). , mặc dù sinh viên và nhà nghiên cứu được cung cấp các phiên bản giá rẻ - vài trăm đô la).

Gói Maple được phân phối rộng rãi tại các trường đại học có cường quốc khoa học, trung tâm nghiên cứu và công ty hàng đầu. Chương trình không ngừng phát triển, kết hợp các nhánh toán học mới, tiếp thu các chức năng mới và cung cấp môi trường tốt hơn cho công việc nghiên cứu. Một trong những hướng phát triển chính của hệ thống này là tăng sức mạnh và độ tin cậy của các phép tính phân tích (ký hiệu). Hướng này được thể hiện rộng rãi nhất ở Maple. Ngày nay, Maple có thể thực hiện các phép tính phân tích phức tạp mà ngay cả những nhà toán học giàu kinh nghiệm cũng không thể làm được. Tất nhiên, Maple không có khả năng đoán xuất sắc, nhưng hệ thống thực hiện các phép tính khối lượng và thông thường một cách xuất sắc. Một lĩnh vực quan trọng khác là tăng hiệu quả tính toán số. Do đó, triển vọng sử dụng Maple trong mô hình số và thực hiện các phép tính phức tạp, bao gồm cả độ chính xác tùy ý, đã tăng lên đáng kể. Và cuối cùng là sự hòa nhập chặt chẽ của Maple với những người khác phần mềm- một hướng quan trọng khác trong sự phát triển của hệ thống này. Hạt nhân điện toán biểu tượng Maple đã được đưa vào một số hệ thống toán học máy tính - từ các hệ thống dành cho nhiều người dùng như MathCad đến một trong các hệ thống đó. hệ thống tốt nhấtđể tính toán số và mô hình hóa MatLab.

Tất cả những tính năng này, kết hợp với giao diện người dùng được thiết kế đẹp mắt, thân thiện với người dùng và hệ thống trợ giúp mạnh mẽ, đã khiến Maple trở thành sản phẩm hàng đầu. môi trường phần mềmđể giải quyết nhiều vấn đề toán học khác nhau, có khả năng cung cấp cho người dùng sự hỗ trợ hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề giáo dục và khoa học kỹ thuật thực tế.

Gói thay thế

Các lựa chọn thay thế đơn giản hơn nhưng tương tự về mặt tư tưởng cho chương trình Maple bao gồm các gói như Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) và YaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Như chúng tôi đã nói, Scientific WorkPlace (SWP, phiên bản hiện tại 5.5) ban đầu được phát triển như một trình soạn thảo văn bản khoa học, cho phép bạn dễ dàng nhập và chỉnh sửa các công thức toán học. Tuy nhiên, theo thời gian, MacKichan Software, Inc. (nhà phát triển Scientific WorkPlace) đã cấp phép cho công cụ biểu tượng Maple từ Waterloo Maple, Inc., và chương trình hiện kết hợp một trình xử lý văn bản toán học dễ sử dụng và một hệ thống đại số máy tính trong một môi trường. Với đại số máy tính tích hợp sẵn, bạn có thể thực hiện các phép tính ngay trong tài liệu. Tất nhiên, chương trình này không có các tính năng tương tự như Maple, nhưng nó nhỏ và dễ sử dụng.

Đối với YaCaS (từ viết tắt của Yet Another Computer Algebra System), đây là một giải pháp thay thế đa nền tảng miễn phí cho Maple, được xây dựng trên cùng các nguyên tắc. Công cụ YaCaS mạnh mẽ và hiệu quả cao được triển khai hoàn toàn bằng C++ theo giấy phép mở (OpenSource). Tất nhiên, giao diện kém hơn và đơn giản hơn so với các đối thủ đáng kính của nó, nhưng khá tiện lợi.

Tuy nhiên, hệ thống toán học thương mại nhỏ Derive (phiên bản hiện tại 6.1) đã tồn tại khá lâu, nhưng tất nhiên không thể được coi là một sự thay thế hoàn toàn cho Maple, mặc dù nó vẫn còn hấp dẫn cho đến ngày nay vì tính chất đơn giản của nó. Tài nguyên phần cứng PC. Hơn nữa, khi giải các bài toán có độ phức tạp vừa phải, nó còn thể hiện hiệu suất cao hơn và độ tin cậy cao hơn của giải pháp so với các phiên bản đầu tiên của hệ thống Maple và Mathematica. Tuy nhiên, hệ thống Derive khó có thể cạnh tranh nghiêm túc với các hệ thống này - cả về sự phong phú của chức năng và quy tắc chuyển đổi phân tích cũng như về khả năng đồ họa máy tính và sự tiện lợi của giao diện người dùng. Cho đến nay Derive còn hơn thế nữa hệ thống giáo dụcđại số máy tính cấp đầu vào.

Và mặc dù phiên bản mới nhất của Derive 6 dành cho Windows đã có phiên bản hiện đại giao diện thân thiện với người dùng, về nhiều mặt, nó kém hơn so với giao diện phức tạp của các đối thủ cạnh tranh đáng kính. Và xét về khả năng trực quan hóa bằng đồ họa kết quả tính toán, Derive nhìn chung thua xa các đối thủ.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

Yêu cầu hệ thống tối thiểu:

bộ vi xử lý Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
256MB bộ nhớ truy cập tạm thời(khuyến nghị 512 MB);
400 MB dung lượng ổ đĩa (chỉ dành cho chính hệ thống MatLab và Trợ giúp của nó);
hệ điều hành Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Hệ thống MatLab là một sản phẩm cấp trung được thiết kế cho toán học biểu tượng, nhưng được thiết kế để sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực CAE (nghĩa là nó cũng mạnh trong các lĩnh vực khác). MatLab là một trong những hệ thống lâu đời nhất, được phát triển cẩn thận và được thử nghiệm theo thời gian để tự động hóa các phép tính toán học, được xây dựng trên nền tảng biểu diễn và ứng dụng nâng cao của các phép toán ma trận. Điều này được phản ánh ngay trong tên của hệ thống - MATrix LABoratory, tức là phòng thí nghiệm ma trận. Tuy nhiên, cú pháp ngôn ngữ lập trình của hệ thống được tính toán cẩn thận đến mức những người dùng không quan tâm trực tiếp đến phép tính ma trận hầu như không cảm nhận được định hướng này.

Mặc dù thực tế là MatLab ban đầu chỉ dành riêng cho điện toán, nhưng trong quá trình phát triển (và hiện phiên bản 7 đã được phát hành), ngoài các công cụ tính toán tuyệt vời, một hạt nhân chuyển đổi biểu tượng đã được mua từ Waterloo Maple theo giấy phép cho MatLab, và xuất hiện các thư viện cung cấp các hàm trong MatLab dành riêng cho các gói toán học. Ví dụ, rộng rãi thư viện nổi tiếng Simulink, thực hiện nguyên tắc lập trình trực quan, cho phép bạn xây dựng sơ đồ logic của một hệ thống điều khiển phức tạp chỉ từ các khối tiêu chuẩn mà không cần viết một dòng mã nào. Sau khi xây dựng một mạch như vậy, bạn có thể phân tích hoạt động của nó một cách chi tiết.

Hệ thống MatLab còn có khả năng lập trình mở rộng. Thư viện C Math (trình biên dịch MatLab) của nó dựa trên đối tượng và chứa hơn 300 quy trình xử lý dữ liệu bằng ngôn ngữ C. Bên trong gói, bạn có thể sử dụng cả thủ tục MatLab và thủ tục ngôn ngữ C tiêu chuẩn, điều này làm cho công cụ này trở thành một công cụ mạnh mẽ để phát triển ứng dụng (bằng cách sử dụng trình biên dịch C Math, bạn có thể nhúng bất kỳ thủ tục MatLab nào vào các ứng dụng được tạo sẵn).

Thư viện C Math cho phép bạn sử dụng các loại hàm sau:

các phép toán với ma trận;
so sánh ma trận;
giải phương trình tuyến tính;
mở rộng toán tử và tìm kiếm giá trị riêng;
Phát hiện ma trận nghịch đảo;
tìm kiếm định thức;
tính toán hàm mũ ma trận;
toán tiểu học;
các hàm beta, gamma, erf và elip;
nguyên tắc cơ bản của thống kê và phân tích dữ liệu;
tìm nghiệm của đa thức;
lọc, tích chập;
biến đổi Fourier nhanh (FFT);
nội suy;
các thao tác với chuỗi;
các thao tác I/O của tập tin, v.v.

Tuy nhiên, tất cả các thư viện MatLab đều khác nhau tốc độ cao các phép tính số. Tuy nhiên, ma trận được sử dụng rộng rãi không chỉ trong các phép tính toán như giải các bài toán đại số tuyến tính và mô hình toán, tính toán các hệ và đối tượng tĩnh và động. Chúng là cơ sở cho việc biên soạn và giải tự động các phương trình trạng thái của các vật và hệ động. Chính tính phổ quát của bộ máy tính ma trận đã làm tăng đáng kể sự quan tâm đến hệ thống MatLab, hệ thống đã tích hợp những thành tựu tốt nhất trong lĩnh vực giải nhanh các bài toán ma trận. Vì vậy, MatLab từ lâu đã vượt xa phạm vi của một hệ ma trận chuyên dụng, trở thành một trong những hệ thống tích hợp phổ quát mạnh mẽ nhất của toán học máy tính.

Để trực quan hóa mô phỏng, hệ thống MatLab có thư viện Hộp công cụ xử lý hình ảnh, cung cấp nhiều chức năng hỗ trợ trực quan hóa các phép tính được thực hiện trực tiếp từ môi trường MatLab, phóng đại và phân tích cũng như khả năng xây dựng các thuật toán xử lý hình ảnh. Kỹ thuật thư viện đồ họa nâng cao kết hợp với ngôn ngữ Lập trình MatLab cung cấp một hệ thống mở, có khả năng mở rộng, có thể được sử dụng để tạo ứng dụng đặc biệt, thích hợp cho việc xử lý đồ họa.

Các công cụ chính của thư viện Image Tollbox:

xây dựng bộ lọc, lọc và phục hồi hình ảnh;
phóng to hình ảnh;
phân tích và xử lý thống kê hình ảnh;
xác định các lĩnh vực quan tâm, hoạt động hình học và hình thái;
thao tác màu sắc;
phép biến đổi hai chiều;
đơn vị xử lý;
công cụ trực quan;
ghi/đọc các tập tin đồ họa.

Do đó, hệ thống MatLab có thể được sử dụng để xử lý hình ảnh bằng cách xây dựng các thuật toán riêng sẽ hoạt động với các mảng đồ họa dưới dạng ma trận dữ liệu. Bởi vì ngôn ngữ MatLabđược tối ưu hóa để làm việc với ma trận, mang lại sự dễ sử dụng, tốc độ cao và tiết kiệm chi phí cho các hoạt động hình ảnh.

Do đó, chương trình MatLab có thể được sử dụng để khôi phục các hình ảnh bị hỏng, nhận dạng mẫu của các đối tượng trong ảnh hoặc để phát triển bất kỳ thuật toán xử lý ảnh gốc nào của riêng bạn. Thư viện Hộp thu phí xử lý hình ảnh giúp dễ dàng phát triển các thuật toán có độ chính xác cao vì mỗi chức năng có trong thư viện đều được tối ưu hóa cho hiệu suất tối đa, hiệu quả và độ tin cậy của tính toán. Ngoài ra, thư viện còn cung cấp cho nhà phát triển nhiều công cụ để tạo giải pháp của riêng họ và triển khai các ứng dụng xử lý đồ họa phức tạp. Và khi phân tích hình ảnh, việc có quyền truy cập tức thì vào các công cụ trực quan hóa mạnh mẽ sẽ giúp bạn thấy ngay tác động của việc phóng to, tái tạo và lọc.

Trong số các thư viện khác của hệ thống MatLab, người ta cũng có thể kể đến Hộp công cụ nhận dạng hệ thống - một bộ công cụ để tạo mô hình toán học của hệ thống động dựa trên dữ liệu đầu vào/đầu ra được quan sát. Điểm đặc biệt của bộ công cụ này là sự hiện diện của giao diện người dùng linh hoạt cho phép bạn sắp xếp dữ liệu và mô hình. Thư viện Hộp công cụ nhận dạng hệ thống hỗ trợ cả phương pháp tham số và phi tham số. Giao diện của hệ thống tạo điều kiện thuận lợi cho việc xử lý trước dữ liệu, làm việc với quy trình lặp lại tạo mô hình để thu được ước tính và làm nổi bật dữ liệu quan trọng nhất. Thực hiện nhanh chóng, với nỗ lực tối thiểu, các thao tác như mở/lưu dữ liệu, đánh dấu vùng có thể có các giá trị dữ liệu, loại bỏ lỗi và ngăn dữ liệu rời khỏi mức đặc trưng của nó.

Các bộ dữ liệu và mô hình đã xác định được sắp xếp bằng đồ họa, cho phép bạn dễ dàng gọi lại kết quả của các phân tích trước đó trong quá trình nhận dạng hệ thống và chọn kết quả tiếp theo các bước có thể quá trình. Giao diện người dùng chính sắp xếp dữ liệu để hiển thị kết quả đã thu được. Điều này tạo điều kiện so sánh nhanh chóng các ước tính mô hình, cho phép bạn làm nổi bật bằng đồ họa các mô hình quan trọng nhất và kiểm tra hiệu suất của chúng.

Và khi nói đến các phép tính toán học, MatLab cung cấp quyền truy cập vào một số lượng lớn các quy trình có trong Thư viện thuật toán số NAG Foundation Ltd (bộ công cụ có hàng trăm hàm từ các lĩnh vực toán học khác nhau và nhiều chương trình trong số này được phát triển bởi -các chuyên gia nổi tiếng trên thế giới). Đây là một bộ sưu tập độc đáo các cách triển khai các phương pháp số hiện đại của toán học máy tính, được tạo ra trong ba thập kỷ qua. Như vậy, MatLab đã tiếp thu kinh nghiệm, quy tắc, phương pháp tính toán được tích lũy qua hàng ngàn năm phát triển của toán học. Chỉ riêng tài liệu mở rộng đi kèm với hệ thống có thể được coi là một bộ tài liệu cơ bản gồm nhiều tập. thư mục điện tử về hỗ trợ toán học.

Trong số những thiếu sót của hệ thống MatLab, chúng ta có thể lưu ý đến khả năng tích hợp môi trường thấp (rất nhiều cửa sổ, hoạt động tốt hơn trên hai màn hình), hệ thống trợ giúp không rõ ràng (và khối lượng tài liệu độc quyền đạt gần như 5 nghìn trang, khó xem lại) và trình soạn thảo mã cụ thể cho chương trình MatLab. Ngày nay, hệ thống MatLab được sử dụng rộng rãi trong công nghệ, khoa học và giáo dục, nhưng nó vẫn phù hợp cho việc phân tích dữ liệu và tổ chức tính toán hơn là các phép tính toán học thuần túy.

Do đó, để thực hiện các phép biến đổi phân tích trong MatLab, hạt nhân biến đổi biểu tượng Maple được sử dụng và từ Maple bạn có thể truy cập MatLab để tính toán số. Không phải vô cớ mà toán học biểu tượng Maple đã trở thành một phần không thể thiếu trong một số gói hiện đại, và phân tích số từ MatLab và các hộp công cụ là duy nhất. Tuy nhiên, các gói toán học Maple và MatLab vẫn là những nhà lãnh đạo trí tuệ trong lớp học của họ, chúng là những mô hình quyết định sự phát triển của toán học máy tính.

Các lựa chọn thay thế đơn giản hơn nhưng tương tự về mặt tư tưởng cho chương trình MatLab bao gồm các gói như Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) và Genius (www.jirka.org/genius .html).

Octave là chương trình tính toán số có khả năng tương thích cao với MatLab. Tất nhiên, giao diện của hệ thống Octave kém hơn và nó không có giao diện như vậy. thư viện độc đáo, giống như MatLab, nhưng đây là một chương trình rất dễ học và không yêu cầu tài nguyên hệ thống. Octave được phân phối theo giấy phép mở với mã nguồn(OpenSource) và có thể là trợ giúp tốt cho các tổ chức giáo dục.

Chương trình KOctave về cơ bản là một giao diện đồ họa tiên tiến hơn cho hệ thống Octave. Nhờ sử dụng KOctave, hệ thống Octave trở nên hoàn toàn giống với MatLab.

Chương trình toán học đơn giản Genius đương nhiên không thể cạnh tranh về sức mạnh với các đối thủ nổi tiếng của nó, nhưng hệ tư tưởng về các phép biến đổi toán học của nó tương tự như MatLab và Maple. Genius cũng được phân phối theo giấy phép nguồn mở (OpenSource). Nó có ngôn ngữ GEL riêng, Công cụ toán học Genius được phát triển và một hệ thống tốt để chuẩn bị tài liệu để xuất bản (sử dụng các ngôn ngữ thiết kế như LaTeX, Troff (eqn) và MathML). GUI rất tốt Chương trình thiên tài sẽ làm cho việc làm việc với nó trở nên đơn giản và thuận tiện.

ToánCad (http://www.mathsoft.com/, http://www.mathcad.com/)

Yêu cầu hệ thống tối thiểu:

Bộ xử lý Pentium II trở lên;
RAM 128 MB (khuyến nghị 256 MB trở lên);
Dung lượng ổ đĩa 200-400 MB;
hệ điều hành: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Ngược lại với gói MatLab mạnh mẽ, tập trung vào các phép tính hiệu quả cao trong phân tích dữ liệu, chương trình MathCad (phiên bản 13 hiện tại) khá đơn giản nhưng là trình soạn thảo văn bản toán học tiên tiến với khả năng tính toán ký hiệu mở rộng và giao diện tuyệt vời. MathCad không có ngôn ngữ lập trình như vậy và công cụ tính toán ký hiệu được mượn từ gói Maple. Nhưng giao diện của chương trình MathCad rất đơn giản và khả năng trực quan hóa rất phong phú. Tất cả các tính toán ở đây được thực hiện ở mức độ ghi lại trực quan các biểu thức ở dạng toán học thông dụng. Gói này có các mẹo hay, tài liệu chi tiết, chức năng đào tạo, toàn bộ mô-đun bổ sung và hỗ trợ kỹ thuật tốt từ nhà sản xuất (như bạn có thể thấy từ phiên bản sản phẩm, chương trình này được cập nhật thường xuyên hơn những chương trình khác được đề cập trong bài đánh giá này, mặc dù năm phát hành phiên bản đầu tiên là gần như nhau - 1996-1997). Tuy nhiên, cho đến nay khả năng toán học của MathCad trong lĩnh vực đại số máy tính vẫn thua kém rất nhiều so với các hệ thống Maple, Mathematica, MatLab và thậm chí cả Derive bé nhỏ. Tuy nhiên, nhiều cuốn sách và khóa đào tạo sử dụng chương trình MathCad đã được xuất bản, kể cả ở Nga. Ngày nay, hệ thống này thực sự đã trở thành một tiêu chuẩn quốc tế về tính toán kỹ thuật và thậm chí nhiều học sinh đang học và sử dụng MathCad.

Đối với một lượng nhỏ các phép tính, MathCad là lựa chọn lý tưởng - ở đây mọi thứ có thể được thực hiện rất nhanh chóng và hiệu quả, sau đó công việc có thể được định dạng ở dạng thông thường (MathCad cung cấp nhiều cơ hội để định dạng kết quả, thậm chí xuất bản chúng trên Internet). Gói này có khả năng nhập/xuất dữ liệu thuận tiện. Ví dụ: bạn có thể làm việc trực tiếp với bảng tính Microsoft Excel bên trong tài liệu MathCad.

Nhìn chung, MathCad là một chương trình rất đơn giản và tiện lợi, có thể được giới thiệu cho nhiều đối tượng người dùng, kể cả những người không am hiểu nhiều về toán học và đặc biệt là những người mới học những kiến thức cơ bản về toán học.

Là các lựa chọn thay thế rẻ hơn, đơn giản hơn nhưng tương tự về mặt ý thức hệ đối với chương trình MathCad, chúng ta có thể lưu ý các gói như YaCaS đã được đề cập, hệ thống MuPAD thương mại (http://www.mupad.de/) và chương trình KmPlot miễn phí (http:/ /edu.kde .org/kmplot/).

Chương trình KmPlot được phân phối theo giấy phép nguồn mở (OpenSource). Nó rất dễ học và phù hợp ngay cả với học sinh.

Đối với chương trình MuPAD, đây là một hệ thống tính toán toán học tích hợp hiện đại, trong đó bạn có thể thực hiện các phép biến đổi số và ký hiệu, cũng như vẽ đồ thị hai chiều và ba chiều của các đối tượng hình học. Tuy nhiên, về khả năng của nó, MuPAD kém hơn đáng kể so với các đối thủ cạnh tranh đáng kính và đúng hơn là một hệ thống cấp độ đầu vào được thiết kế để đào tạo.

Phần kết luận

Mặc dù lĩnh vực toán học máy tính không có nhiều sự đa dạng như đô họa may tinh, do những hạn chế rõ ràng của thị trường chương trình toán học họ thực sự đang ẩn giấu khả năng vô hạn! Theo quy định, hệ thống CAE bao trùm hầu hết mọi lĩnh vực toán học và tính toán kỹ thuật.

Ngày xửa ngày xưa, các hệ thống toán học biểu tượng chỉ nhằm vào một nhóm nhỏ các chuyên gia và làm việc cho máy tính lớn(máy tính lớn). Nhưng với sự ra đời của PC, những hệ thống này đã được thiết kế lại cho chúng và đạt đến cấp độ hệ thống phần mềm nối tiếp đại chúng. Ngày nay, các hệ thống toán học biểu tượng thuộc nhiều tầm cỡ khác nhau cùng tồn tại trên thị trường - từ hệ thống MathCad được thiết kế cho nhiều người tiêu dùng cho đến những con quái vật máy tính Mathematica, MatLab và Maple, có hàng nghìn chức năng thư viện và tích hợp sẵn, khả năng trực quan hóa đồ họa mở rộng tính toán và phát triển các công cụ để chuẩn bị tài liệu.

Lưu ý rằng hầu hết tất cả các hệ thống này không chỉ hoạt động trên những máy tính cá nhân, được trang bị các hệ điều hành Windows phổ biến nhưng cũng chạy các hệ điều hành Linux, UNIX, Mac OS, cũng như trên các PDA. Chúng từ lâu đã quen thuộc với người dùng và được sử dụng rộng rãi trên mọi nền tảng - từ thiết bị cầm tay cho đến siêu máy tính.

Vẽ đồ thị, tìm đạo hàm và tích phân, giải các phương trình và hệ phương trình - đây là những nhiệm vụ mà học sinh, sinh viên không ngừng cần phải giải. Sử dụng Maple hoặc MathCAD cho những mục đích này cũng giống như bắn chim sẻ từ súng đại bác. Tuy nhiên, trên Internet không khó để tìm thấy các chương trình toán học đơn giản, nhỏ gọn và miễn phí sẽ thu hút sự chú ý của bạn trong bài đánh giá này.

Đồ thị FN

Kích thước: 523 KB.

Một chương trình vẽ đồ thị theo tọa độ Descartes. Chứa các công cụ để tìm giao điểm với trục x nhằm xác định giá trị của hàm tại một điểm nhất định. Có thể xây dựng một số biểu đồ trên một trang và in biểu đồ. Hỗ trợ tất cả các chức năng cơ bản, bao gồm lượng giác, lượng giác nghịch đảo và hyperbol. Chương trình có ít khả năng nhưng sử dụng thuận tiện hơn nhiều so với các chương trình tương tự khác.

Thuận lợi:

giao diện trực quan và không cần thời gian để thành thạo;
Chương trình được viết chính xác, không mắc lỗi và xây dựng thành công các biểu đồ khá phức tạp.

Sai sót:

Cần có thư viện để chương trình hoạt động. Ngôn ngữ lập trình 5.0;
không thể xây dựng đồ thị ở tọa độ cực;
không thể tìm được phương trình tiếp tuyến, tích phân hay đạo hàm;
Điểm cực trị chỉ có thể được tìm kiếm bằng tay;
để lưu biểu đồ đã xây dựng dưới dạng bản vẽ, bạn phải chụp ảnh màn hình;
Giao diện Nhiều Tài liệu (MDI) thực tế vô dụng đối với loại chương trình này và chỉ khiến người dùng bối rối.

Đồ thị nâng cao

Kích thước: 1 MB.

Một chương trình mạnh mẽ tạo đồ thị theo tọa độ cực và Descartes, đồ thị có diện tích, đồ thị được chỉ định bởi công thức hoặc bảng giá trị. Đối với bảng giá trị có thể tìm hệ số bằng phương pháp hồi quy, một điều không thể thiếu đối với các phòng thí nghiệm vật lý của trường đại học. Ngoài tuyến tính, nó còn hỗ trợ nhiều loại hồi quy khác: logarit, lũy thừa, hàm mũ, hàm mũ, đa thức và hyperbol.

Chương trình chứa một máy tính tích hợp (các chức năng tương tự như trong FNGraph), các tiện ích để tìm số 0 và cực trị của hàm, đạo hàm, tích phân, tiếp tuyến, pháp tuyến và giao điểm của đồ thị. Thật thuận tiện khi bạn có thể bỏ qua dấu nhân trong các công thức, ví dụ: y = 2x.

TRONG đồ thị được tạo Bạn có thể thêm nhãn văn bản, chú thích, tiêu đề. Khi thay đổi thuộc tính biểu đồ, tính năng hoàn tác đa cấp được hỗ trợ. Có nhiều cài đặt cho sự xuất hiện của các trục và lưới. Biểu đồ có thể được in, lưu dưới dạng ảnh (bmp hoặc emf) hoặc sao chép vào bảng tạm dưới dạng ảnh.

Thuận lợi:

một chương trình rất mạnh mẽ với nhiều cài đặt và chức năng, chứa mọi thứ bạn cần để giải quyết những vấn đề phức tạp nhất;
Ví dụ về đồ thị đơn giản và phức tạp được bao gồm.

Sai sót:

trên các máy tính cũ hơn, nó hoạt động với độ trễ đáng chú ý, vẽ lại biểu đồ khi không cần thiết (ví dụ: khi chuyển từ cửa sổ này sang cửa sổ khác);
Để tăng/giảm đồ thị hoặc dịch chuyển lên xuống, trái và phải, nên sử dụng các nút trên thanh công cụ (trong FNGraph, các mũi tên và dấu cộng/trừ trên bàn phím được sử dụng cho việc này, thuận tiện hơn nhiều, đặc biệt là khi làm việc trên máy tính xách tay).

Chức năng chính

Kích thước: 401 KB.

Một tiện ích đơn giản khác để vẽ đồ thị theo tọa độ Descartes. Có khả năng tính đạo hàm và tích phân không xác định, tìm phương trình bình thường và tiếp tuyến, xây dựng đường thẳng từ hai điểm và parabol từ ba điểm và giải phương trình bậc hai. Tất cả các chức năng cơ bản đều được hỗ trợ (không có chức năng hyperbol, nhưng chúng rất hiếm khi được sử dụng). Bạn có thể bỏ qua dấu nhân trong công thức. Biểu đồ được lưu ở định dạng riêng hoặc dưới dạng hình ảnh ở định dạng BMP. Chương trình đi kèm với nhiều ví dụ về biểu đồ.

Thuận lợi:

Hoạt động khá nhanh trên các máy tính cũ và không vẽ lại màn hình một cách không cần thiết.

Sai sót:

Máy tính khôn ngoan

Kích thước: 0,9 MB.

Gói toán miễn phí. Thực hiện vẽ đồ thị theo tọa độ Descartes và tọa độ cực, giải phương trình, các phép tính với ma trận, tích phân và lấy vi phân tại một điểm nhất định, tính toán thống kê và tài chính. Ngôn ngữ tích hợp đơn giản hỗ trợ các biến, điều kiện, vòng lặp và xác định các hàm do người dùng xác định. Hỗ trợ nhiều hệ thống số, số phức, chuyển đổi giữa các hệ thống đơn vị, đếm khối lượng phân tử theo công thức hóa học của hợp chất.

Thuận lợi:

gói tất cả trong một thay thế nhiều tiện ích nhỏ;
bảng điều khiển thuận tiện việc nhập công thức sẽ bù đắp cho sự thiếu trợ giúp;
chức năng có tên đơn giản và dễ hiểu. Ví dụ, dễ dàng đoán được biểu thức hạng (((1,0,0), (0,1,0), (0, 0, 1))) sẽ trả về hạng của ma trận nhận dạng bậc ba .

Sai sót:

Họa sĩ công thức nhanh

Kích thước: 1,1 MB.

Chương trình gốcđể thiết kế các công thức toán học và hóa học. Công thức được nhập dưới dạng biểu thức trong ngôn ngữ lập trình và được hiển thị theo tất cả các quy tắc thiết kế: dòng phân số ngang, các biến được in nghiêng, v.v.

Kết quả có thể được lưu dưới dạng ảnh ở định dạng EMF, BMP, GIF hoặc JPEG hoặc được sao chép vào bảng tạm ở định dạng vector hoặc raster. Bên cạnh đó, " văn bản gốc» các công thức có thể được lưu trong bộ lưu trữ (để sau đó bạn có thể chèn nó vào bất kỳ tài liệu nào) hoặc trong một tệp riêng.

Thanh công cụ cho phép bạn chèn các chữ cái Hy Lạp, ký hiệu đặc biệt, mũi tên, dấu giới hạn, tổng và tích phân, nghiệm, ma trận và hệ phương trình. Phím tắt được cung cấp cho tất cả các thao tác.

Thuận lợi:

ngôn ngữ công thức được cân nhắc kỹ lưỡng, làm việc thuận tiện với chương trình.

Sai sót:

Một số không được hiển thị khá chính xác công thức đơn giản, ví dụ: s = int(t_1, t_2, v ((t)) dt) các chỉ số trong ranh giới trùng với dấu tích phân
để nhập công thức tiếp theo, bạn cần xóa công thức trước đó;
Các file MS Word có chèn công thức ở định dạng EMF chiếm khá nhiều dung lượng.

Lựa chọn thay thế

Phần mềm soạn thảo văn bản

Có hai cách để nhập công thức trong Word: trong trình soạn thảo Phương trình MS và trong trường EQ. Lệnh menu Insert® Object®Microsoft Equation sẽ đưa bạn đến trình soạn thảo phương trình, nơi bạn có thể nhập các ký hiệu toán học bằng cách nhấp vào các nút trên thanh công cụ hoặc nhập tên hàm. Trình soạn thảo tự động nhận dạng các hàm sin, cos, ln và không làm nổi bật chúng bằng chữ in nghiêng, không giống như các biến. (Nhưng tg được in nghiêng vì ở Mỹ chức năng này được gọi là tan. Bạn phải đánh dấu tg và nhấn Style®Function để đạt được hiển thị chính xác công thức có tiếp tuyến.)

Các công thức được nhập vào trường EQ phải được định dạng thủ công. Để làm điều này, bạn cần biết rằng các biến thường được đánh dấu bằng chữ in nghiêng (Ctrl+I) và các dấu hiệu thao tác ở phông chữ Biểu tượng (Ctrl+Shift+Q). Ngôn ngữ của các công thức khá phức tạp nhưng bản thân các công thức lại chiếm rất ít không gian. Với một số kỹ năng, bạn có thể nhập công thức vào trường EQ nhanh hơn trong Microsoft Equation. Bấm đúp vào trường này sẽ chuyển nó sang định dạng Phương trình.

Ví dụ: nhấn Ctrl+F9 và nhập EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1))) vào dấu ngoặc nhọn xuất hiện. Bây giờ nhấn Shift + F9. Công thức sẽ trông như thế này: .

Bạn có thể lấy thông tin chi tiết về ngôn ngữ công thức trong Trợ giúp Word bằng cách nhập cụm từ “trường, EQ” vào chỉ mục phần.

Microsoft Excel

Không phải ai cũng biết rằng trong Excel bạn có thể xây dựng biểu đồ có các thanh lỗi và họ sử dụng MathCAD hoặc Maple cho việc này. Trong khi đó, tính năng này đã xuất hiện trong Excel 97. Sau khi vẽ biểu đồ, nhấp đúp vào một trong các dòng và chọn tab Y-errors trong cửa sổ xuất hiện. Bạn có thể đặt lỗi dưới dạng phần trăm hoặc theo chia sẻ tuyệt đối hoặc chọn bất kỳ phạm vi ô nào làm giá trị.

So với Máy tính khôn ngoan tương tự, khả năng của CNP khiêm tốn hơn, nhưng không có lựa chọn chương trình toán học nào cho DOS, đặc biệt là bằng tiếng Nga, đã lâu không được phát hành. Chương trình hỗ trợ các hàm lượng giác, lượng giác nghịch đảo và hyperbol, sin và cosin tích phân, sin và cos diện tích, logarit, tính tích phân xác suất, hàm gamma, làm tròn, chuyển đổi giữa độ và radian. Chương trình riêng biệt Là một phần của CNP, nó được thiết kế để giải các hệ phương trình, bao gồm cả các phương trình phức tạp.

Nhược điểm của chương trình: trình diễn quá “tinh vi”, chiếm 1 MB (bản thân chương trình ở dạng chưa giải nén là 260 KB) và giao diện chương trình không phù hợp để giải phương trình (bạn phải thực hiện nhiều thao tác nhấn phím không cần thiết).

CNP có điều kiện chương trình miễn phí($25), không có giới hạn dùng thử hoặc tính năng.

Các gói toán học hiện đại có thể được sử dụng như một máy tính thông thường, vừa là một phương tiện để đơn giản hóa các biểu thức khi giải bất kỳ vấn đề nào, cũng như như một công cụ tạo đồ họa hoặc thậm chí là âm thanh. Giao diện với Internet cũng đã trở thành tiêu chuẩn và các trang HTML hiện được tạo ra như một phần của quá trình tính toán. Giờ đây, bạn có thể giải quyết một vấn đề, đồng thời công bố tiến trình giải quyết vấn đề đó cho đồng nghiệp trên trang chủ của mình.

Chúng ta có thể nói rất lâu về các chương trình mô hình hóa toán học và các lĩnh vực ứng dụng có thể có của chúng, nhưng chúng ta sẽ chỉ giới hạn ở phần tổng quan ngắn gọn về các chương trình hàng đầu, chỉ ra các đặc điểm chung và sự khác biệt của chúng. Hiện nay, hầu hết tất cả các chương trình CAE hiện đại (Computer Aided Engineering, gói mô hình toán học) đều tích hợp sẵn chức năng tính toán ký hiệu.

Vậy những chương trình này làm gì và chúng giúp các nhà toán học như thế nào? Sử dụng phần mềm được mô tả, bạn có thể tiết kiệm rất nhiều thời gian và tránh nhiều lỗi trong tính toán. Lưu ý rằng phạm vi vấn đề được giải quyết bằng các hệ thống như vậy là rất rộng:

Thực hiện nghiên cứu toán học đòi hỏi tính toán và tính toán phân tích;

Phát triển và phân tích các thuật toán;

Mô hình toán học và thí nghiệm máy tính;

Phân tích và xử lý dữ liệu;

Trực quan hóa, đồ họa khoa học và kỹ thuật;

Phát triển các ứng dụng đồ họa và tính toán.

Các gói toán học sau đây được coi là nổi tiếng nhất và thích hợp cho các phép tính ký hiệu toán học:

Gói Mathematica, được trình bày trong Hình 1, được sử dụng rộng rãi trong tính toán trong nghiên cứu khoa học hiện đại và đã được biết đến rộng rãi trong môi trường khoa học và giáo dục.

Mặc dù tập trung vào các phép tính toán học nghiêm túc, hệ thống lớp Mathematica rất dễ học và có thể được sử dụng bởi nhiều đối tượng người dùng - sinh viên đại học và giáo viên, kỹ sư, nghiên cứu sinh, nhà nghiên cứu và thậm chí cả học sinh trong các lớp toán ở giáo dục phổ thông và đặc biệt. trường học. Đồng thời, các chức năng mở rộng của chương trình không làm quá tải giao diện và không làm chậm quá trình tính toán. Mathematica luôn thể hiện tốc độ cao cho các phép biến đổi ký hiệu và tính toán số. Trong số tất cả các hệ thống đang được xem xét, chương trình Mathematica là chương trình hoàn chỉnh và phổ biến nhất, tuy nhiên, mỗi chương trình đều có cả ưu điểm và nhược điểm.

Hình 1. Toán học

Do đó, Mathematica một mặt là một hệ thống lập trình điển hình dựa trên một trong những ngôn ngữ lập trình hàm cấp cao hướng vấn đề mạnh mẽ nhất, được thiết kế để giải quyết các vấn đề khác nhau (bao gồm cả các vấn đề toán học) và mặt khác là một hệ thống tương tác. để giải quyết hầu hết các vấn đề toán học một cách tương tác mà không cần lập trình truyền thống. Mathematica, với tư cách là một hệ thống lập trình, có tất cả các khả năng để phát triển và tạo ra hầu hết mọi cấu trúc điều khiển, tổ chức đầu vào/đầu ra, làm việc với các chức năng hệ thống và phục vụ bất kỳ thiết bị ngoại vi nào và với sự trợ giúp của các gói mở rộng, nó có thể thích ứng với nhu cầu của bất kỳ người dùng nào.

Tuy nhiên, nhược điểm của hệ thống Mathematica chỉ bao gồm một ngôn ngữ lập trình rất khác thường, được hỗ trợ bởi hệ thống trợ giúp chi tiết.

Chương trình Maple là một loại chương trình đứng đầu trong dòng hệ thống toán học ký hiệu và vẫn là một trong những chương trình dẫn đầu trong số các hệ thống máy tính ký hiệu phổ quát. Nó cung cấp cho người dùng một môi trường trí tuệ thuận tiện cho việc nghiên cứu toán học ở mọi cấp độ và đặc biệt phổ biến trong cộng đồng khoa học. Lưu ý rằng bộ phân tích ký hiệu của chương trình Maple là phần mạnh mẽ nhất của phần mềm này, do đó nó đã được mượn và đưa vào một số gói CAE khác, chẳng hạn như MathCad và MATLAB, cũng như trong Scientific WorkPlace và Math Office cho Word. gói để chuẩn bị các ấn phẩm khoa học.

Maple cung cấp một môi trường thuận tiện cho các thí nghiệm máy tính, trong đó thử các cách tiếp cận khác nhau cho một vấn đề, các giải pháp cụ thể được phân tích và nếu cần lập trình, các đoạn yêu cầu tốc độ đặc biệt sẽ được chọn. Gói này cho phép bạn tạo môi trường tích hợp với sự tham gia của các hệ thống khác và ngôn ngữ lập trình cấp cao phổ quát. Khi tính toán đã được thực hiện và bạn cần chính thức hóa kết quả, bạn có thể sử dụng các công cụ của gói này để trực quan hóa dữ liệu và chuẩn bị hình ảnh minh họa để xuất bản. Để hoàn thành công việc, tất cả những gì còn lại là chuẩn bị tài liệu in trong môi trường Maple, sau đó bạn có thể tiến hành nghiên cứu tiếp theo. Công việc có tính tương tác - người dùng nhập lệnh và thấy ngay kết quả thực hiện của chúng trên màn hình (Hình 2). Đồng thời, gói Maple hoàn toàn không giống với môi trường lập trình truyền thống, vốn yêu cầu chính thức hóa nghiêm ngặt tất cả các biến và hành động với chúng. Ở đây, việc lựa chọn các loại biến phù hợp được đảm bảo tự động và tính đúng đắn của các phép toán được kiểm tra, do đó trong trường hợp chung không cần phải mô tả các biến và hình thức hóa chặt chẽ bản ghi.

Hình 2. Cây phong

Maple là một hệ thống cân bằng tốt và là công ty dẫn đầu không thể tranh cãi về khả năng tính toán biểu tượng cho toán học. Đồng thời, công cụ biểu tượng ban đầu được kết hợp ở đây với ngôn ngữ lập trình có cấu trúc dễ nhớ, để Maple có thể được sử dụng cho cả nhiệm vụ nhỏ và dự án lớn.

Nhược điểm duy nhất của hệ thống Maple bao gồm tính chất hơi “chu đáo” của nó, điều này không phải lúc nào cũng hợp lý, cũng như chi phí rất cao của chương trình này.

Hệ thống MATLAB, được trình bày trong Hình 3, thuộc cấp độ trung bình của các sản phẩm dành cho toán học ký hiệu, nhưng được thiết kế để sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực CAE.

MATLAB là một trong những hệ thống lâu đời nhất, được phát triển cẩn thận và được thử nghiệm theo thời gian để tự động hóa các phép tính toán học, được xây dựng trên biểu diễn và ứng dụng nâng cao của các phép toán ma trận. Điều này được phản ánh ngay trong tên của hệ thống - MATrix LABoratory, tức là phòng thí nghiệm ma trận. Tuy nhiên, cú pháp ngôn ngữ lập trình của hệ thống được tính toán cẩn thận đến mức những người dùng không quan tâm trực tiếp đến phép tính ma trận hầu như không cảm nhận được định hướng này.

Thư viện MATLAB được đặc trưng bởi tốc độ tính toán số cao. Tuy nhiên, ma trận được sử dụng rộng rãi không chỉ trong các phép tính toán như giải các bài toán đại số tuyến tính và mô hình toán, tính toán các hệ và đối tượng tĩnh và động. Chúng là cơ sở cho việc biên soạn và giải tự động các phương trình trạng thái của các vật và hệ động. Chính tính phổ biến của bộ máy tính ma trận đã làm tăng đáng kể sự quan tâm đến hệ thống MATLAB, hệ thống đã tiếp thu những thành tựu tốt nhất trong lĩnh vực giải nhanh các bài toán ma trận. Vì vậy, MATLAB từ lâu đã vượt xa phạm vi của một hệ thống ma trận chuyên biệt, trở thành một trong những hệ thống tích hợp phổ quát mạnh mẽ nhất của toán học máy tính.

Hình 3. MATLAB

Trong số những nhược điểm của hệ thống MATLAB, chúng ta có thể lưu ý đến khả năng tích hợp môi trường thấp (nhiều cửa sổ hoạt động tốt hơn trên hai màn hình), hệ thống trợ giúp không rõ ràng (khối lượng tài liệu độc quyền đạt gần 5 nghìn trang). , khiến việc xem lại trở nên khó khăn) và một chương trình soạn thảo mã MATLAB cụ thể (Hình 4). Ngày nay, hệ thống MATLAB được sử dụng rộng rãi trong công nghệ, khoa học và giáo dục, nhưng nó vẫn phù hợp cho việc phân tích dữ liệu và tổ chức tính toán hơn là các phép tính toán học thuần túy.

Không giống như gói MATLAB mạnh mẽ, tập trung vào các phép tính hiệu quả cao trong phân tích dữ liệu, chương trình MathCad khá đơn giản nhưng là một trình soạn thảo văn bản toán học nâng cao với khả năng tính toán ký hiệu mở rộng và giao diện tuyệt vời. MathCad không có ngôn ngữ lập trình như vậy và công cụ tính toán ký hiệu được mượn từ gói Maple. Nhưng giao diện của chương trình MathCad rất đơn giản và khả năng trực quan hóa rất phong phú. Tất cả các tính toán ở đây được thực hiện ở mức độ ghi lại trực quan các biểu thức ở dạng toán học thông dụng. Gói này có các mẹo hay, tài liệu chi tiết, chức năng đào tạo, một số mô-đun bổ sung và hỗ trợ kỹ thuật tốt từ nhà sản xuất. Tuy nhiên, cho đến nay khả năng toán học của MathCad trong lĩnh vực đại số máy tính vẫn thua kém rất nhiều so với các hệ thống Maple, Mathematica, MATLAB. Tuy nhiên, nhiều cuốn sách và khóa đào tạo về chương trình MathCad đã được xuất bản. Ngày nay, hệ thống này đã trở thành một tiêu chuẩn quốc tế về tính toán kỹ thuật và thậm chí nhiều học sinh đang học và sử dụng MathCad.

Hình 4. MathCad

Các gói rẻ hơn, đơn giản hơn bao gồm UMS và Microsoft MS Excel.

Ngày xửa ngày xưa, các hệ thống toán học biểu tượng chỉ nhằm vào một nhóm nhỏ các chuyên gia và làm việc trên các máy tính lớn. Nhưng với sự ra đời của PC, những hệ thống này đã được thiết kế lại cho chúng và đạt đến cấp độ hệ thống phần mềm nối tiếp đại chúng. Ngày nay, các hệ thống toán học biểu tượng thuộc nhiều tầm cỡ khác nhau cùng tồn tại trên thị trường - từ hệ thống MathCad được thiết kế cho nhiều người tiêu dùng cho đến những con quái vật máy tính Mathematica, MATLAB và Maple, có hàng nghìn chức năng thư viện và tích hợp sẵn, khả năng trực quan hóa đồ họa mở rộng tính toán và phát triển các công cụ để chuẩn bị tài liệu.

Lưu ý rằng hầu hết tất cả các hệ thống này không chỉ hoạt động trên máy tính cá nhân được trang bị hệ điều hành Windows phổ biến mà còn hoạt động trên các hệ điều hành Linux, UNIX, Mac OS, cũng như trên PDA.

Chúng ta hãy chuyển sang các gói thường được sử dụng nhất trong các trường học khi tiến hành các bài học toán ở trường trung học. Chúng bao gồm: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Chương trình UMS - "Bộ giải toán phổ quát" cho phép bạn giải các bài toán từ nhiều phần đại số và giải tích. Kiến thức về "Bộ giải vạn năng" bao trùm gần như toàn bộ khóa học về đại số và giải tích ở trường trung học và những năm đầu đại học.

Không giống như một số gói toán học mạnh mẽ, UMS có thể truy cập được để học nhanh nhờ giao diện đơn giản và giải quyết các vấn đề được đề xuất chỉ bằng các phương pháp “trường học”, chính thức hóa tất cả các giai đoạn của giải pháp như giáo viên sẽ làm (Hình 5).

Nếu chúng ta nhìn giá trị thực tế của Universal Math Solver rộng hơn, thì ứng dụng này sẽ phục vụ thành công cho các bậc phụ huynh đã quen với việc theo dõi bài tập về nhà của con mình và các giáo viên dạy toán. Sau này có thể sử dụng khả năng tương tác của chương trình trong quá trình giáo dục, đặt việc giải thích cách giải quyết vấn đề lên “vai” của giáo viên điện tử.

Universal Math Solver có hai phiên bản - máy tính để bàn và trực tuyến. Chi phí giấy phép hàng năm cho một lần cài đặt phiên bản đầu tiên là 3000 tenge, giá của phiên bản trực tuyến cao gấp ba lần.

Hình 5. Giải toán phổ quát

Thật không may, trong thực tế trường học, không thể sử dụng các gói toán học mạnh mẽ như Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple do chi phí bản quyền của chúng cao. Tuy nhiên, các ứng dụng MS Office đều có sẵn ở mọi trường học. Ứng dụng vỏ toán học của văn phòng bộ xử lý bảng MS Excel cho phép bạn quyết định Bài toánđộ phức tạp cao.

Chương trình này tạo ra các ví dụ với phân số thông thường. Bạn có thể chọn phạm vi số trong tử số và mẫu số, cũng như loại ví dụ dựa trên dấu hiệu của hành động. Việc tạo ngẫu nhiên các ví dụ có sẵn. Các ví dụ giải đúng, giải sai và bỏ sót đều được tính.

Để bỏ qua một ví dụ, chỉ cần nhấp chuột vào ví dụ đó. Để chương trình hoạt động, nó phải được cài đặt trên máy tính của bạn. Phiên bản JRE không thấp hơn 1.4.0.

Đã cập nhật: Đã thêm phiên bản 2.0. Trong phiên bản này, hiện tại, phông chữ trong vùng đầu ra ví dụ đã được tăng lên, dấu phân chia (dấu gạch chéo thành dấu hai chấm) đã được thay thế, mã đã được tối ưu hóa và các thay đổi nhỏ khác đã được thực hiện.

Đã cập nhật: Đã thêm phiên bản 3.0. Phiên bản này sửa lỗi tính phần nguyên.

Nó chỉ cần thiết để tự động hóa công việc thường ngày. Có thể sử dụng Excel, nhưng đột nhiên nảy sinh ý tưởng tạo ra một công cụ đơn giản
chương trình làm việc với ma trận. Đây là cách Máy tính Ma trận ra đời.

Đã được thử nghiệm với các ví dụ từ sách hướng dẫn của E. Danko, A. G. Popov, T. Ya. Kozhevnikova “Toán học cao hơn trong các bài tập và bài toán.”

TRONG phiên bản mớiỨng dụng đã bổ sung thêm khả năng chứng minh số nguyên tố.

Dựa trên số n do người dùng chỉ định, số nguyên tố thứ n theo thứ tự sẽ được hiển thị. Ngoài ra, có thể chứng minh n đầu tiên số nguyên tố, đứng sau số m đã chỉ định và các số nguyên tố nhỏ hơn số m. Để làm điều này, bạn cần chọn một trong ba nút.

Ứng dụng này có hai tab. Chuyển hướng<Делители, простые делители, вид и разложение>- để biết thông tin về ước số của một số do người dùng chỉ định (phần này đã được thiết kế lại đáng kể trong phiên bản mới).

Chuyển hướng<Простые числа>- để chứng minh số nguyên tố. Nếu bạn cần lấy n số tự nhiên đầu tiên thì bạn nên chỉ định giá trị cho m 0 hoặc 1.

Chương trình được thiết kế dành cho học sinh lớp 6. Chương trình tạo ra Số ngẫu nhiên và đề nghị thực hiện các phép tính cộng, nhân, chia với các phân số thông thường, màn hình hiển thị đáp án đúng và đáp án của học sinh.

Chương trình chỉ hoạt động trên hệ điều hành Windows. Chương trình mô phỏng chương trình máy tính “hành động với phân số thông thường” có thể được sử dụng để rèn luyện kỹ năng đếm dưới dạng cá nhân. làm việc độc lập trong giờ học và sau giờ học.

Đối tượng: dành cho lớp 6

Chương trình được biên soạn dành cho học sinh lớp 5 và lớp 6. Chương trình tạo ra các số ngẫu nhiên và đề nghị thực hiện các phép tính cộng, nhân, chia với phân số thập phân; màn hình hiển thị câu trả lời đúng và câu trả lời của học sinh. Dấu phân cách giữa phần nguyên và phần phân số là dấu chấm thay vì dấu phẩy. Chương trình chỉ hoạt động trên hệ điều hành Windows. Nếu các nút không vừa với màn hình, bạn nên đặt độ phân giải màn hình là 1024 x 768 hoặc cao hơn. Chương trình máy tính “lớp 5 và lớp 6. Các thao tác với phân số thập phân có thể được sử dụng để rèn luyện kỹ năng đếm với phân số thập phân dưới hình thức làm việc độc lập của cá nhân trong giờ học và sau giờ học cũng như để làm thẻ.

Đối tượng: dành cho lớp 5

Các phân số phổ biến được nhập vào các trường văn bản. Chương trình tính tổng, tích và thương của hai và ba phân số. Phân số có thể dương hoặc âm. Chương trình có thể được sử dụng để tự kiểm soát khi thực hiện công việc độc lập.

Đối tượng: dành cho lớp 6

Trigonom là ứng dụng được tổng hợp từ các ứng dụng đã biên soạn và đăng trước đó về các bài toán lượng giác riêng lẻ trên cổng thông tin.

Một số cải tiến đã được thực hiện, khả năng “thực hiện” chuyển đổi biểu đồ đã được thêm vào hàm lượng giác, tính chất của hàm lượng giác không chỉ được thể hiện trên đồ thị mà còn được biểu thị, áp dụng cho các phương trình, bất đẳng thức cơ bản, các khái niệm cơ bản không chỉ được thể hiện trực quan mà còn có thể đọc được các giá trị số. Tôi nghĩ ứng dụng này sẽ được các giáo viên toán sử dụng.

Đối tượng: dành cho giáo viên

Chương trình tạo ra các ví dụ và phương trình cho 14 kế hoạch khác nhau. Chương trình cho phép bạn ghi lại kết quả và cũng cho điểm theo hệ thống năm điểm. Chương trình yêu cầu sự hiện diện của máy ảo Java trên máy tính của người dùng và nếu nó không có sẵn, nó sẽ giúp cài đặt nó.

"Bài toán chưa giải được lớn nhất trong toán học là
Tại sao một số người lại giỏi việc đó hơn những người khác?
Adrian Toán học

Các chương trình giải các bài toán

Bạn có cần một chương trình có thể giải một ví dụ đại số hoặc vẽ đồ thị hàm số không? Một chương trình giải phương trình bậc hai hoặc tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị? Bạn đã đến đúng nơi! Trong phần này bạn sẽ tìm thấy các liên kết đến các chương trình giải các bài toán trong toán học về các chủ đề khác nhau.

Nếu bạn cần các trang web và dịch vụ giải quyết vấn đề nhanh chóng ngay trong trình duyệt của mình, hãy truy cập trang: Cách giải quyết vấn đề trực tuyến.

Trang hữu ích? Lưu hoặc nói với bạn bè của bạn

Các chương trình giải đại số và hình học

Các tính năng chính của Geogebra:

Xây dựng các bản vẽ hình học và lập thể và hoạt hình của chúng
Vẽ đồ thị hàm số ở dạng hai chiều và ba chiều
Thi công các mặt cắt, HMT, đường cong, v.v.
Hành động với ma trận
Các thao tác với số phức
Xấp xỉ dựa trên điểm
Tạo Java Applet

Các chương trình giải toán cao cấp

SMath Studio Một chương trình cực kỳ mạnh mẽ (so với các chương trình sau) và đồng thời miễn phí, chính xác hơn là một gói toán học để tính toán ký hiệu và số. Hoạt động trên Windows, Linux, trên PDA và điện thoại thông minh, giao diện giống MathCad. Chương trình này cũng phù hợp với giải pháp đơn giản các phương trình và các phép tính tính toán phức tạp. Miêu tả cụ thể, phiên bản mới nhất, hướng dẫn và bản phân phối có thể được tìm thấy trên trang web của nhà phát triển SMath Studio
Bộ giải 1.1. Chương trình này cho phép bạn: tính toán (bằng số) tích phân xác định, thực hiện các phép tính trên ma trận (cộng, nhân, v.v.), tính nghiệm của phương trình bậc 2, bậc 3 và bậc 4, tìm bằng số tất cả các nghiệm của phương trình trên một đoạn đã cho. Kích thước 325KB. Tải xuống
Chương trình Mat JV. Tính năng chính của Mat JV là giải pháp từng bước nhiệm vụ. Chức năng:
- Giải hệ phương trình đại số bằng phương pháp Gauss.
- Giải hệ phương trình đại số bằng quy tắc Cramer.
- Tìm định thức của ma trận.
- Tính toán các biểu thức toán học.
Tải xuống .
Chương trình KSF MathJS 1. Được thiết kế cho những người thường xuyên giải quyết các vấn đề toán học khác nhau. Chỉ cần nhập một vài số và nhấn nút - bạn sẽ có được gốc của hệ phương trình, hàm số hoặc định thức của ma trận. Ngoài ra còn có một tài liệu tham khảo toán học. Đề xuất cho học sinh và sinh viên học toán cũng như giáo viên. Tải xuống .

Các chương trình giải toán rời rạc

Chương trình hungwin Một chương trình giải bài toán gán bằng phương pháp Hungary (tối thiểu và tối đa). Tải xuống .
LogiTable là một chương trình đơn giản được thiết kế để tạo các bảng chân lý cho các hàm logic khác nhau do người dùng chỉ định trong chính chương trình, sử dụng cú pháp tương tự như cú pháp của các phép toán bitwise trong ngôn ngữ C. Bảng tính toán của chương trình có thể được sao chép sang clipboard để sử dụng sau này trong các chương trình khác. Tải xuống .