Phân tích toán học Demidovich. Các vấn đề và bài tập về phân tích toán học cho sinh viên đại học. Ed. Demidovich B.P.

Bộ sưu tập các vấn đề và bài tập phân tích toán học - Demidovich B.P. - 1997

Bộ sưu tập bao gồm hơn 4.000 bài toán và bài tập về các phần quan trọng nhất của phân tích toán học: giới thiệu về phân tích; phép tính vi phân hàm số một biến; tích phân không xác định và xác định; hàng; phép tính vi phân hàm nhiều biến; tích phân phụ thuộc vào một tham số; tích phân bội và tích phân đường cong. Câu trả lời đã được cung cấp cho hầu hết các vấn đề. Phần phụ lục chứa (tables.
Dành cho sinh viên các chuyên ngành vật lý và cơ-toán của giáo dục đại học cơ sở giáo dục.

Tuyển tập các bài toán, bài tập về giải tích: Hướng dẫn. - Tái bản lần thứ 13, sửa đổi. - M.: Nhà xuất bản Mosk. Đại học, CheRo, 1997. - 624 tr.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Tải xuống miễn phí sách điện tử V. định dạng thuận tiện, xem và đọc:
- fileskachat.com, tải xuống nhanh chóng và miễn phí.

PHẦN MỘT
CHỨC NĂNG CỦA MỘT BIẾN ĐỘC LẬP

Sư đoàn I. Giới thiệu về phân tích
§ 1. Số thực
§ 2. Lý thuyết trình tự
§ 3. Khái niệm chức năng
§ 4. Hình ảnh đồ họa chức năng
§ 5. Giới hạn của hàm
§ 6. Ký hiệu chữ O
§ 7. Tính liên tục của hàm số
§ 8. Hàm nghịch đảo. Các hàm được xác định bằng tham số
§ 9. Tính liên tục đều của hàm số
§ 10. Phương trình hàm số

Phân khu II. Phép tính vi phân hàm một biến
§ 1. Đạo hàm của hàm tường minh
§ 2. Đạo hàm chức năng trái ngược. Đạo hàm của một hàm được xác định theo tham số. Đạo hàm của một hàm được chỉ định ngầm định
§ 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
§ 4. Vi phân của hàm số
§ 5. Đạo hàm và vi phân cấp cao hơn
§ 6. Định lý Rolle, Lagrange và Cauchy
§ 7. Hàm tăng và giảm. Bất bình đẳng
§ 8. Hướng lõm. Điểm biến đổi
§ 9. Công bố những điều không chắc chắn
§ 10. Công thức Taylor.
§ 11. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
§ 12. Vẽ đồ thị hàm số sử dụng điểm đặc trưng
§ 13. Các bài toán liên quan đến hàm cực đại và hàm cực tiểu
§ 14. Tiếp tuyến của đường cong. Vòng tròn cong. tiến hóa
§ 15. Giải gần đúng của phương trình

Phân khu III Không xác định, không thể thiếu
§ 1. Động vật nguyên sinh tích phân không xác định
§ 2. Tích hợp các hàm hữu tỉ
§ 3. Tích hợp một số hàm vô tỉ
§ 4. Tích hợp hàm lượng giác
§ 5. Tích hợp các chức năng siêu việt khác nhau
§ 6. Ví dụ khác nhau về tích hợp chức năng

Phân khu IV. tích phân xác định
§ 1. Tích phân xác định là giới hạn của một tổng
§ 2. Tính toán tích phân xác định sử dụng không xác định
§ 3. Định lý về giá trị trung bình
§ 4. Tích phân không đúng
§ 5. Tính diện tích
§ 6. Tính độ dài cung
§ 7. Tính khối lượng
§ 8. Tính diện tích các mặt xoay
§ 9. Tính toán khoảnh khắc. Tọa độ trọng tâm
§ 10. Các bài toán cơ học và vật lý
§ 11. Tính gần đúng tích phân xác định

Phân khu V Hàng
§ 1. Dãy số. Dấu hiệu hội tụ của chuỗi hằng số
§ 2. Kiểm tra sự hội tụ của chuỗi xen kẽ
§ 3. Hành động theo chuỗi
§ 4. Chuỗi chức năng
§ 5. Dòng điện
§ 6. Chuỗi Fourier
§ 7. Tổng các chuỗi
§ 8. Tìm tích phân xác định bằng chuỗi
§ 9. Sản phẩm vô hạn
§ 10. Công thức Stirling
§ 11. Xấp xỉ hàm số liên tục bằng đa thức

PHẦN HAI
CHỨC NĂNG CỦA NHIỀU BIẾN

Phần VI. Phép tính vi phân hàm nhiều biến
§ 1. Giới hạn của hàm. Liên tục
§ 2. Đạo hàm riêng. Hàm vi phân
§ 3. Đạo hàm hàm ẩn
§ 4. Thay đổi biến
§ 5. Ứng dụng hình học
§ 6. Công thức Taylor
§ 7. Cực trị của hàm nhiều biến

Phần VII. Tích phân phụ thuộc vào một tham số
§ 1. Tích phân đúng phụ thuộc vào tham số
§ 2. Tích phân không đúng phụ thuộc vào một tham số. Sự hội tụ đều của tích phân
§ 3. Vi phân và tích phân các tích phân suy rộng dưới dấu tích phân
§ 4. Tích phân Euler
§ 5. Công thức tích phân Fourier

Phần VIII. Tích phân bội và tích phân đường cong
§ 1. Tích phân kép
§ 2. Tính diện tích
§ 3. Tính khối lượng
§ 4. Tính diện tích bề mặt
§ 5. Ứng dụng tích phân kép trong cơ học
§ 6. Tích phân bội ba
§ 7. Tính thể tích bằng tích phân ba lớp
§ 8. Ứng dụng tích phân ba lớp trong cơ học
§ 9. Tích phân kép và tích phân ba không đúng
§ 10. Tích phân bội
§ 11. Tích phân đường cong
§ 12. Công thức Green.
§ 13. Ứng dụng vật lý tích phân đường cong
§ 14. Tích phân mặt
§ 15. Công thức Stokes
§ 16. Công thức Ostrogradsky
§ 17. Các yếu tố của lý thuyết trường

Tải sách Tuyển tập các bài toán và bài tập phân tích toán học - Demidovich B.P. - 1997

Ngày xuất bản: 17/04/2010 07:44 UTC

thẻ: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

Các vấn đề và bài tập về phân tích toán học cho sinh viên đại học. Ed. Demidovich B.P.

M.: 2004 - 496 tr. M.: 1968 - 472 tr.

Bộ sưu tập này chứa hơn 3000 bài toán và bao gồm tất cả các phần của khóa học đại học về toán cao cấp. Bộ sưu tập bao gồm nội dung chính thông tin lý thuyết, định nghĩa và công thức cho từng phần của khóa học cũng như cách giải các bài toán tiêu chuẩn đặc biệt quan trọng. Cuốn sách vấn đề dành cho sinh viên đại học, cũng như cho các cá nhân tham gia tự giáo dục. Bộ sưu tập được hình thành là kết quả của nhiều năm giảng dạy của các tác giả toán cao cấp tại các cơ sở kỹ thuật cao hơn ở Moscow. Bộ sưu tập chứa các vấn đề và ví dụ về phân tích toán học liên quan đến chương trình tối đa khóa học tổng quát về toán cao cấp tại các cơ sở giáo dục kỹ thuật cao hơn. Bộ sưu tập bao gồm tất cả các phần của khóa học đại học về toán cao cấp (ngoại trừ hình học giải tích). Đặc biệt chú ýđề cập đến các phần quan trọng nhất của khóa học đòi hỏi kỹ năng vững vàng (tìm giới hạn, kỹ thuật vi phân, hàm vẽ đồ thị, kỹ thuật tích phân, ứng dụng tích phân xác định, chuỗi, giải phương trình vi phân).

Định dạng: pdf(2004, 496 trang)

Kích cỡ: 11 MB

Xem, tải về: drive.google

Định dạng: pdf(1968, 472 trang)

Kích cỡ: 8 MB

Xem, tải về: drive.google

MỤC LỤC
Lời nói đầu 6
Chương I. Giới thiệu Phân tích 7
§ 1, Khái niệm hàm 7
§ 2. Đồ thị hàm số cơ bản 12
§ 3. Giới hạn 17
§ 4. Vô cùng nhỏ và vô cùng lớn 28
§ 5. Tính liên tục của chức năng 31
Chương II. Phân biệt chức năng 37
§ 1. Tính trực tiếp đạo hàm 37
§ 2. Phân biệt bảng 41
§ 3. Đạo hàm của hàm số không được đưa ra rõ ràng 51
§ 4. Hình học và ứng dụng cơ khíđạo hàm 54
§ 5. Đạo hàm bậc cao hơn 60
§ 6. Sự khác biệt của bậc nhất và bậc cao hơn 65
§ 7. Định lý giá trị trung bình 69
§ 8. Công thức Taylor 71
§ 9. Quy tắc L'Hopital-Bernoulli về việc công bố những điều không chắc chắn 72
Chương III. Cực trị của hàm số và ứng dụng hình học của đạo hàm 77
§ 1. Cực trị của hàm một đối số 77
§ 2. Hướng lõm. Điểm uốn 85
§ 3. Đường tiệm cận 87
§ 4. Xây dựng đồ thị hàm số sử dụng điểm đặc trưng 89
§ 5. Vi sai cung. Độ cong 94
Chương IV. Tích phân bất định 100
§ 1. Tích hợp trực tiếp 100
§ 2. Phương pháp thay thế 107
§ 3. Tích hợp từng phần, 110
§4. Tích phân đơn giản nhất chứa tam thức bậc hai 112
§ 5, Tích phân các hàm hữu tỉ 116
§ 6. Tích phân một số hàm vô tỉ 121
§ 7. Tích phân hàm lượng giác 124
S 8> Tích hợp hàm hyperbol 129
§ 9. Ứng dụng phép thay thế lượng giác và thay thế hyperbol để tìm tích phân dạng
trong đó R là hàm hữu tỷ 130
| 10. Tích hợp các chức năng siêu việt khác nhau 131
| 11. Áp dụng công thức rút gọn 132
§ 12. Tích hợp chức năng khác nhau 132
Chương V - Tích phân xác định 135
§ 1. Tích phân xác định là giới hạn của tổng 135
§ 2. Tính tích phân xác định bằng tích phân không xác định 137
§ 3. Tích phân không đúng 140
§ 4. Thay đổi biến trong tích phân xác định 144
§ 5. Tích hợp từng phần 146
§ 6. Định lý giá trị trung bình 147
§ 7. Diện tích hình phẳng 149
§ 8. Độ dài cung của đường cong 154
§ 9. Khối lượng cơ thể 157
§ 10, Diện tích bề mặt cách mạng 161
§mười một. Khoảnh khắc. Các trọng tâm. Định lý Gulden 163
§ 12. Ứng dụng tích phân xác định để giải các bài toán vật lý 168
Chương VI. Hàm nhiều biến 174
§ 1. Các khái niệm cơ bản 17F
§ 2. Tính liên tục 178
§ 3. Đạo hàm riêng 179
§ 4. Vi phân đầy đủ của hàm số 182
§ 5. Khác biệt hóa hàm phức tạp 185
§ 6. Đạo hàm theo hướng và gradient cho trước của hàm số 189
§ 7. Đạo hàm và vi phân cấp cao hơn...... 192
§ 8. Tích phân tổng số chênh lệch 198
§ 9. Đạo hàm hàm ẩn 200
§ 10. Thay đổi biến 207
§mười một. Mặt phẳng tiếp tuyến và pháp tuyến của mặt 213
§ 12. Công thức Taylor cho hàm nhiều biến 217
§ 13. Cực trị của hàm số nhiều biến 219
§ 14. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 225
§ 15. Điểm kỳ dị của đường cong phẳng 227
§ 16, Phong bì 229
§17. Độ dài cung của đường cong không gian 231
§ 18. Hàm vectơ của đối số vô hướng 231
§ 19. Tam giác tự nhiên của đường cong không gian 235
§ 20. Độ cong và độ xoắn của đường cong không gian 239
Chương VII. Tích phân bội và tích phân đường cong 242
§ 1. Tích phân kép trong Tọa độ hình chữ nhật 242
§ 2. Thay đổi biến trong tích phân kép 248
§ 3. Tính diện tích các hình 251
§ 4. Tính thể tích của vật thể 253
§ 5. Tính diện tích bề mặt 255
% 6. Ứng dụng tích phân kép trong cơ học 256
§ 7, Tích phân ba lớp 258
§ 8. Tích phân không đúng phụ thuộc vào một tham số.
Tích phân bội không đúng 264
§ 9. Tích phân đường cong 268
§ 10. Tích phân bề mặt 279
8 11. Công thức Ostrogradsky-Gauss 282
& 12. Các yếu tố của lý thuyết trường 283
Chương VIII. Hàng 288
§ 1. Dãy số 288
§ 2. Dòng chức năng 300
& 3. Taylor Series 307
§ 4. Chuỗi Fourier 315
Chương IX. phương trình vi phân 319
§ 1. Xác minh các giải pháp. Lập phương trình vi phân cho các họ đường cong. Điều kiện ban đầu 319
§ 2-Phương trình vi phân bậc 1 322
§ 3. Phương trình vi phân bậc 1 có biến tách được. Quỹ đạo trực giao 324
§ 4, Phương trình vi phân thuần nhất bậc 1 327
§ 5. Phương trình vi phân tuyến tính bậc 1. Phương trình Bernoulli 329
§ 6. Phương trình vi phân tổng. Yếu tố tích hợp 332
§ 7. Phương trình vi phân bậc 1, chưa giải được
đối với đạo hàm, 334
§ Phương trình S. Lagrange và Clairaut 337
§9. Phương trình vi phân hỗn hợp bậc 1 339
§ 10. Phương trình vi phân cấp cao hơn 343
§ 11. Phương trình vi phân tuyến tính 347
§ 12. Phương trình vi phân tuyến tính bậc 2
với tỷ lệ cược không đổi 349
§ 13, Phương trình vi phân tuyến tính có hằng số
hệ số bậc cao hơn thứ 2 355
§ 14. Phương trình Euler 356
§ 15. Hệ phương trình vi phân 358
§ 16. Tích phân phương trình vi phân bằng cách sử dụng
dòng điện 360
§ 17. Các vấn đề khi sử dụng phương pháp Fourier 362
Chương X. Tính toán gần đúng 366
§ 1. Các thao tác có số xấp xỉ 366
§ 2. Nội suy hàm 371
§ 3. Tính nghiệm thực của phương trình 375
§ 4. Tích phân số của hàm 382
§ 5, Tích phân số của phương trình vi phân thông thường 385
§ 6. Tính gần đúng hệ số Fourier 394
Đáp án, giải pháp, hướng dẫn 396
Ứng dụng 484
I- Bảng chữ cái Hy Lạp 484
II. Một số hằng số 484
W. Nghịch đảo, lũy thừa, căn, logarit 485
IV. Hàm lượng giác 487
V. Hàm mũ, hàm hyperbol và hàm lượng giác488
VI. Một số đường cong 489

M.: 2005 . - 560 giây.

Bộ sưu tập bao gồm hơn 4.000 bài toán và bài tập về các phần quan trọng nhất của phân tích toán học: giới thiệu về phân tích, phép tính vi phân của hàm một biến, tích phân không xác định và xác định, chuỗi, phép tính vi phân của hàm nhiều biến, tích phân phụ thuộc vào một tham số, tích phân bội và tích phân đường cong. Hầu như mọi vấn đề đều đã được giải đáp! Các câu trả lời được đính kèm trong phần phụ lục. Dành cho sinh viên các chuyên ngành vật lý và cơ-toán của cơ sở giáo dục đại học

Định dạng: pdf (2005 , 560 giây.)

Kích cỡ: 5 MB

Xem, tải về:drive.google

Định dạng: pdf (1998 , tái bản lần thứ 14, sửa đổi, 624 trang.)

Kích cỡ: 13 MB

Xem, tải về:drive.google

Định dạng: djvu/zip (1997 , tái bản lần thứ 13, sửa đổi, 624 trang.)

Kích cỡ: 5, 8MB

/Tải tập tin

● i-stres.narod.ru - Tại đây bạn có thể tìm thấy giải pháp cho các vấn đề từ bộ sưu tập toán học. Phân tích B.P. Demidovich . Số lượng các bài toán được đăng tương ứng với ấn bản năm 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Sách giải pháp của mọi người - 115 bài toán đã được giải từ tuyển tập của Demidovich.

Các vấn đề và bài tập về phân tích toán học cho sinh viên đại học. Dưới. biên tập. Demidovich B.P. M., 2001 Sách giáo khoa dành cho học sinh phổ thông. tech. các cơ sở giáo dục. (Mỗi đoạn văn chứa một ít lý thuyết, ví dụ về giải quyết vấn đề và nhiệm vụ.) Sách có thể tải xuống trên trang web thành 10 chương riêng biệt, mỗi chương 600-800 Kb.) Sau đó giải nén vào tập tin riêng biệtđịnh dạng gif và có thể được xem ở bất kỳ chương trình chuẩn giống như một bộ ảnh. (nằm trên trang web math.reshebnik.ru )

MỤC LỤC
PHẦN MỘT CHỨC NĂNG CỦA MỘT BIẾN ĐỘC LẬP
Phần I. Giới thiệu Phân tích 7
§ I. Số thực 7
§ 2. Lý thuyết trình tự 12
§ 3. Khái niệm chức năng 26
§ 4. Biểu diễn đồ thị của hàm số.... 35
§ 5. Giới hạn của hàm số 47
§ 6. Ký hiệu chữ O 72
§ 7. Tính liên tục của hàm 77
§ 8. Hàm nghịch đảo. Hàm xác định tham số 87
§ 9. Tính liên tục đều của hàm số... 90
§ 10. Phương trình hàm số 94
Phân khu II. Phép tính vi phân hàm số một biến 96
§ 1. Đạo hàm của hàm tường minh 96
§ 2. Đạo hàm của hàm nghịch đảo. Đạo hàm của một hàm được xác định bằng tham số. Đạo hàm của một hàm được chỉ định ngầm định. . . .114
§ 3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 117
§ 4. Vi phân của hàm số 120
§ 5. Đạo hàm và vi phân cấp cao hơn 124
§ 6. Định lý Rolle, Lagrange và Cauchy.... 134
§ 7. Hàm tăng giảm. Bất bình đẳng 140
§ 8. Hướng lõm. Điểm biến đổi. . 144
§ 9. Công bố những điều không chắc chắn 147
§ 10. Công thức Taylor 151
§mười một. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm 156
§ 12. Xây dựng đồ thị hàm số sử dụng điểm đặc trưng 161
§ 13. Bài toán về hàm cực đại và hàm cực tiểu. . . 164
§ 14. Tiếp tuyến của đường cong. Vòng tròn cong. Tiến hóa 167
§ 15. Giải gần đúng của phương trình.... 170
Phân khu III. Tích phân bất định 172
§ 1. Tích phân bất định đơn giản nhất... 172

§ 2. Tích phân các hàm số... 184

§ 3. Tích phân một số hàm vô tỉ 187
§ 4. Tích phân hàm lượng giác 192

§ 5. Tích hợp các chức năng siêu việt khác nhau 198
§ 6. Ví dụ khác nhau về tích hợp chức năng 201
Phân khu IV. Tích phân xác định 204
§ 1. Tích phân xác định là giới hạn của một tổng. . 204
§ 2. Tính tích phân xác định bằng tích phân không xác định 208
§ 3. Định lý giá trị trung bình 219
§ 4. Tích phân vi phân 223
§ 5. Tính diện tích 230
§ 6. Tính độ dài cung 234
§ 7. Tính khối lượng 236
§ 8. Tính diện tích các mặt xoay 239
§ 9. Tính toán khoảnh khắc. Tọa độ trọng tâm 240
§ 10. Các bài toán cơ học và vật lý 242
§mười một. Tính gần đúng tích phân xác định 244
Phần V. Hàng 246
§ 1. Dãy số. Kiểm tra sự hội tụ của chuỗi hằng số 246
§ 2. Kiểm tra sự hội tụ của chuỗi xen kẽ 259
§ 3. Thao tác trên hàng 267
§ 4. Chuỗi chức năng 268
§ 5. Dòng điện 281
§ 6. Chuỗi Fourier 294
§ 7. Tổng của chuỗi 300
§ 8. Tìm tích phân xác định bằng chuỗi 305
§ 9. Sản phẩm vô hạn 307
§ 10. Công thức Stirling 314
§ 11. Xấp xỉ hàm số liên tục bằng đa thức 315
PHẦN HAI
CHỨC NĂNG CỦA NHIỀU BIẾN
Phần VI. Giải tích vi phân hàm nhiều biến 318
§ 1. Giới hạn của hàm. Tính liên tục 318
§ 2. Đạo hàm riêng. Hàm vi phân 324
§ 3. Đạo hàm hàm ẩn.... 338
§ 4. Thay đổi biến 348
§ 5. Ứng dụng hình học 361
§ 6. Công thức Taylor 367
§ 7. Cực trị của hàm số nhiều biến 370
Phần VII. Tích phân phụ thuộc vào một tham số. . 379
§ 1. Tích phân đúng phụ thuộc vào tham số 379

§ 2. Tích phân không đúng phụ thuộc vào một tham số. Sự hội tụ đều của tích phân 385

§ 3. Đạo hàm và tích phân các tích phân suy rộng dưới dấu tích phân, . 392
§ 4. Tích phân Euler 400
§ 5. Công thức tích phân Fourier 404
Phần VIII. Tích phân bội và tích phân đường cong. 406
§ 1. Tích phân kép 406
§ 2. Tính diện tích, 414
§ 3. Tính khối lượng 416
§ 4. Tính diện tích bề mặt.... 419

§ 5. Ứng dụng tích phân kép trong cơ học 421
§ 6. Tích phân ba lớp 424
§ 7. Tính thể tích bằng tích phân ba lớp 428
§ 8. Ứng dụng tích phân ba lớp trong cơ học 431

§ 9. Tích phân kép và tích phân ba không đúng 435
§ 10. Tích phân bội 439
§mười một. Tích phân đường cong 443
§ 12. Công thức Grnia 452
§ 13. Ứng dụng vật lý của tích phân đường cong. "456
§ 14. Tích phân bề mặt 460
§ 15. Công thức Stokes 464
§ 16. Công thức Ostrogradsky 466
§ 17. Các yếu tố của lý thuyết trường 471
Câu trả lời480

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich sinh ngày 2 tháng 3 năm 1906 trong một gia đình giáo viên tại Trường Thành phố Novogrudok. Cha của ông, Pavel Petrovich Demidovich (10/07/1871-03/7/1931), xuất thân từ nông dân Belarus (làng Nikolaevshchina, huyện Stolbtsovsky, tỉnh Minsk), đã học lên cao hơn, tốt nghiệp Học viện Giáo viên Vilna vào năm 1897. Suốt đời giảng dạy (đầu tiên ở nhiều thành phố khác nhau của tỉnh Minsk và Vilna, sau đó ở chính Minsk), ông nhiệt tình nghiên cứu về đời sống gia đình, tín ngưỡng và nghi lễ của người Belarus, đồng thời viết ra các tác phẩm văn học ẩn danh của Belarus - gutarkas. Năm 1908, P.P. Demidovich thậm chí còn được bầu làm thành viên của Hiệp hội những người yêu thích lịch sử tự nhiên, nhân chủng học và dân tộc học tại Đại học Moscow. Mẹ của B.P. Demidovich, Olympiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (16/06/1876-19/10/1970), con gái của một linh mục, cũng là giáo viên trước khi kết hôn và sau đó bà chỉ tham gia nuôi con. : trong gia đình, ngoài Boris còn có ba chị gái Zinaida, Evgeniya, Zoya và em trai Pavel. Tốt nghiệp trường Minsk thứ 5 năm 1923, B.P. Demidovich vào khoa vật lý và toán học của khoa sư phạm của trường đại học đầu tiên ở Belarus thành lập năm 1921 - trường đại học Belarus. Đại học bang. Sau khi tốt nghiệp BSU năm 1927, ông được giới thiệu theo học sau đại học tại Khoa Toán cao cấp, nhưng không vượt qua kỳ thi vào năm 1927. Tiếng Belarus và rời đi làm việc ở Nga.
Bốn năm B.P. Demidovich làm giáo viên dạy toán tại các cơ sở giáo dục trung học của vùng Smolensk và Bryansk (trường 7 năm ở Pochinki, trường 9 năm Bryansk được đặt theo tên của Quốc tế III, Trường Cao đẳng Xây dựng Bryansk), và sau đó, vô tình đọc được một quảng cáo trên báo. bản tin địa phương, đến Moscow và vào năm 1931, theo học cao học một năm tại Viện Nghiên cứu Toán học và Cơ học tại Đại học Quốc gia Moscow. Sau khi hoàn thành chương trình nghiên cứu sau đại học mục tiêu ngắn hạn này, B.P. Demidovich được trao chứng chỉ giáo viên toán tại các trường cao đẳng kỹ thuật. Ông nhận được sự phân công vào Viện Kinh tế-Giao thông vận tải của NKPS và giảng dạy ở Khoa Toán học vào năm 1932-33. Năm 1933, trong khi vẫn duy trì công việc giảng dạy tại TEI NKPS, B.P. Demidovich vẫn được ghi danh làm nhà nghiên cứu cấp cao tại Cục Xây dựng Vận tải Thực nghiệm của NKPS và làm việc ở đó cho đến năm 1934. Đồng thời, vào năm 1932, B.P. Demidovich trở thành ( theo cuộc thi) sinh viên tốt nghiệp tại Viện Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Ở trường sau đại học tại Đại học quốc gia Moscow, B.P. Demidovich bắt đầu học dưới sự hướng dẫn của A.N. Lý thuyết hàm số thực của Kolmogorov.
Tuy nhiên, A.N. Kolmogorov, nhìn thấy B.P. Demidovich quan tâm nhiều hơn đến các bài toán của phương trình vi phân thường, ông khuyên anh nên dành thời gian nghiên cứu lý thuyết định tính của phương trình vi phân thường dưới sự hướng dẫn của V.V. Stepanova. Sự phát triển của các phương pháp định tính trong lý thuyết phương trình vi phân thường ở Đại học quốc gia Mátxcơva gắn bó chặt chẽ với tổ chức được tổ chức vào năm 1930 bởi V.V. Stepanov với một buổi hội thảo đặc biệt về chủ đề này, thành viên sôi nổi trở thành B.P. Demidovich. Thực hiện giám sát chung việc học của mình, V.V. Stepanov đã giao cho anh ta người đồng nghiệp trẻ của mình, lúc đó vừa hoàn thành việc viết luận án tiến sĩ, V.V., làm cố vấn khoa học trực tiếp. Nemytsky. Giữa V.V. Nemytsky và sinh viên tốt nghiệp đầu tiên của ông B.P. Demidovich bắt đầu tình bạn sáng tạo thân thiết nhất trong suốt quãng đời còn lại của mình. Sau khi tốt nghiệp cao học tại Đại học bang MI Moscow năm 1935, B.P. Demidovich làm việc một học kỳ tại Khoa Toán của Viện Công nghiệp Da mang tên. L.M. Kaganovich, và từ tháng 2 năm 1936, theo lời mời của L.A. Tumarkin, được ghi danh làm trợ lý tại Khoa Phân tích Toán học của Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Quốc gia Moscow. Từ thời điểm đó cho đến cuối ngày, ông vẫn là nhân viên thường trực của công ty. Năm 1935 tại Đại học bang MI Moscow B.P. Demidovich bảo vệ luận án ứng cử viên của mình "Về sự tồn tại của bất biến tích phân trên một hệ quỹ đạo tuần hoàn." Cô được đối thủ chính thức A.Ya đánh giá cao. Khinchin; N.N. Luzin khuyến nghị công bố kết quả chính của mình trên DAN SSR, A.A. Markov đã đưa ra đánh giá tích cực về ấn phẩm chi tiết của mình trong Bộ sưu tập Toán học (mặc dù về mặt hình thức, đối với luận án của ứng viên, việc xuất bản khi đó là không bắt buộc). Ủy ban Trình độ chuyên môn của Ủy ban Giáo dục Nhân dân RSFSR trao giải cho B.P. Demidovich năm 1936 nhận bằng Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, và năm 1938, ông được trao danh hiệu học thuật Phó Giáo sư Khoa Phân tích Toán học của Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Tổng hợp Moscow. Năm 1963 B.P. Demidovich, tại cuộc họp của Hội đồng khoa học Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow, dựa trên tổng thể các công trình chính của mình, đã bảo vệ luận án tiến sĩ của mình với tựa đề chung là “Các nghiệm giới hạn của phương trình vi phân” (đối thủ chính thức V.V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, “doanh nghiệp tiên tiến" - Khoa Phương trình vi phân thông thường của Đại học bang Matmekha Leningrad, trưởng khoa V.A. Pliss). Cùng năm đó, Ủy ban Chứng thực Cao cấp đã trao cho ông bằng Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, và vào năm 1965 đã xác nhận ông với chức danh học thuật là giáo sư của Khoa Phân tích Toán học của Mekhmat MSU. Năm 1968, Đoàn Chủ tịch Xô Viết Tối cao RSFSR đã trao tặng B.P. Demidovich đã nhận được danh hiệu danh dự "Nhà khoa học được vinh danh của RSFSR". Di sản khoa học của B.P. Demidovich được phân tích rất chi tiết về những tính cách được nêu trong chú thích cuối trang. Lặp lại kết luận của các tác giả về những tính cách này, chúng ta có thể nêu bật năm hướng chính của nó hoạt động khoa học:
· hệ thống động với các bất biến tích phân;
· Giải các phương trình vi phân thông thường và gần như tuần hoàn;
· hệ thống vi sai chính xác và hoàn toàn chính xác (theo Demidovich);
· Giải giới hạn của phương trình vi phân thông thường;
· Tính ổn định của các phương trình vi phân thông thường, đặc biệt là tính ổn định quỹ đạo của các hệ động lực.
Đánh giá kết quả trong các lĩnh vực này và danh sách đầy đủ các ấn phẩm khoa học của ông (ông có khoảng sáu mươi cuốn trong số đó) được liệt kê theo những tính cách giống nhau. Cùng với hoạt động khoa học và sư phạm tại Đại học quốc gia Moscow, B.P. Demidovich giảng dạy bán thời gian tại một số trường đại học hàng đầu ở Moscow (Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow mang tên N.E. Bauman, Học viện Kỹ thuật Quân sự mang tên F.E. Dzerzhinsky, v.v.). Tính chuyên nghiệp cao và kinh nghiệm giảng dạy phong phú được thể hiện qua những cuốn sách ông viết, đặc biệt là cuốn Sách giải toán đại học nổi tiếng về giải tích toán học (chỉ tính riêng ở nước ta số lượng ấn bản đã lên tới hàng chục lần với tổng số phát hành hơn 100 cuốn). 1.000.000 bản), được dịch ra nhiều thứ tiếng nước ngoài cũng như các cẩm nang về tính bền vững luôn được độc giả ưa chuộng.
B.P. đã cho tôi rất nhiều sức mạnh và năng lượng. Demidovich đã giáo dục các học trò và những người theo dõi mình sau cái chết của V.V. Stepanova và V.V. Nemytsky tại Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow, hội thảo nghiên cứu nói trên về lý thuyết định tính của phương trình vi phân thông thường (cùng với A.F. Filippov và M.I. Elshin). Ông thường được mời tham gia Ban tổ chức các hội nghị khoa học và cuộc thi ở trường. Ông tích cực cộng tác với các biên tập viên của nhiều tạp chí toán học khác nhau (Phương trình vi phân, Tạp chí toán học Nga), cũng như với các biên tập viên toán học của TSB. Nổi bật bởi sự siêng năng, trách nhiệm và tận tâm, Boris Pavlovich có bản chất hơi thu mình: điều này một phần được giải thích bởi sự thật đáng buồn là vào năm 1933, ông bị bắt, và sau đó (1937) bị đàn áp bất hợp pháp dưới bài báo khét tiếng “58-note” , em trai ông, Pavel Pavlovich Demidovich, là một nhà vật lý trẻ, tài năng (“tài năng hơn tôi nhiều,” ông nhấn mạnh), người tốt nghiệp khoa sư phạm của BSU năm 1931 và thành công lớnđã bỏ dở việc học ở trường đại học để chuyên sâu hơn về lĩnh vực cơ học sóng. Tất cả những người biết B.P. Demidovich, nhận thấy sự nhạy cảm và nhanh nhạy của ông, đã đối xử với ông bằng sự tôn trọng sâu sắc và sự cảm thông chân thành. Có một gia đình đông con (4 người con), với khối lượng công việc chính và bán thời gian liên tục, buổi tối học ở nhà trong điều kiện sống chật chội, anh không bao giờ từ chối giúp đỡ đồng nghiệp, dù là dạy cùng học sinh hay tham gia. trong công việc ngày chủ nhật. B.P. đã chết Demidovich đột ngột ngày 23 tháng 4 năm 1977 (chẩn đoán: suy tim cấp tính). Nó xảy ra vào thứ bảy ở nhà. Và ngày hôm trước, vào thứ Năm, như thường lệ, ông ấy giảng bài tiếp theo...

M.: 2005 . - 560 giây.

Định dạng: pdf (2005 , 560 giây.)

Kích cỡ: 5 MB

Xem, tải về:drive.google

Định dạng: pdf (1998 , tái bản lần thứ 14, sửa đổi, 624 trang.)

Kích cỡ: 13 MB

Xem, tải về:drive.google

Định dạng: djvu/zip (1997 , tái bản lần thứ 13, sửa đổi, 624 trang.)

Kích cỡ: 5, 8MB

/Tải tập tin

● truba.nnov.ru - Sách giải pháp của mọi người - 115 bài toán đã được giải từ tuyển tập của Demidovich.

Các vấn đề và bài tập về phân tích toán học cho sinh viên đại học. Dưới. biên tập. Demidovich B.P. M., 2001 Sách giáo khoa dành cho học sinh phổ thông. tech. các cơ sở giáo dục. (Mỗi đoạn chứa một ít lý thuyết, ví dụ về cách giải quyết vấn đề và các vấn đề.) Cuốn sách có thể được tải xuống trên trang web thành 10 chương riêng biệt, mỗi chương 600-800 KB.) Sau đó, nó được giải nén thành các tệp gif riêng biệt và xem trong bất kỳ chương trình tiêu chuẩn nào như một bộ ảnh. (nằm trên trang web math.reshebnik.ru )

§ 2. Tích phân các hàm số... 184

§ 3. Tích phân một số hàm vô tỉ 187
§ 4. Tích phân hàm lượng giác 192

§ 2. Tích phân không đúng phụ thuộc vào một tham số. Sự hội tụ đều của tích phân 385

DEMIDOVICH Boris Pavlovich
Boris Pavlovich Demidovich sinh ngày 2 tháng 3 năm 1906 trong một gia đình giáo viên tại Trường Thành phố Novogrudok. Cha của ông, Pavel Petrovich Demidovich (10/07/1871-03/7/1931), xuất thân từ nông dân Belarus (làng Nikolaevshchina, huyện Stolbtsovsky, tỉnh Minsk), đã học lên cao hơn, tốt nghiệp Học viện Giáo viên Vilna vào năm 1897. Suốt đời giảng dạy (đầu tiên ở nhiều thành phố khác nhau của tỉnh Minsk và Vilna, sau đó ở chính Minsk), ông nhiệt tình nghiên cứu về đời sống gia đình, tín ngưỡng và nghi lễ của người Belarus, đồng thời viết ra các tác phẩm văn học ẩn danh của Belarus - gutarkas. Năm 1908, P.P. Demidovich thậm chí còn được bầu làm thành viên của Hiệp hội những người yêu thích lịch sử tự nhiên, nhân chủng học và dân tộc học tại Đại học Moscow. Mẹ của B.P. Demidovich, Olympiada Platonovna Demidovich (nee Plyshevskaya) (16/06/1876-19/10/1970), con gái của một linh mục, cũng là giáo viên trước khi kết hôn và sau đó bà chỉ tham gia nuôi con. : trong gia đình, ngoài Boris còn có ba chị gái Zinaida, Evgeniya, Zoya và em trai Pavel. Tốt nghiệp trường Minsk thứ 5 năm 1923, B.P. Demidovich vào khoa vật lý và toán học của khoa sư phạm của trường đại học đầu tiên ở Belarus, được thành lập năm 1921 - Đại học Bang Belarus. Sau khi tốt nghiệp BSU năm 1927, ông được đề nghị học cao học ở khoa toán cao cấp, nhưng trượt kỳ thi tiếng Belarus và rời đi làm việc ở Nga.
Bốn năm B.P. Demidovich làm giáo viên dạy toán tại các cơ sở giáo dục trung học của vùng Smolensk và Bryansk (trường 7 năm ở Pochinki, trường 9 năm Bryansk được đặt theo tên của Quốc tế III, Trường Cao đẳng Xây dựng Bryansk), và sau đó, vô tình đọc được một quảng cáo trên báo. bản tin địa phương, đến Moscow và vào năm 1931, theo học cao học một năm tại Viện Nghiên cứu Toán học và Cơ học tại Đại học Quốc gia Moscow. Sau khi hoàn thành chương trình nghiên cứu sau đại học mục tiêu ngắn hạn này, B.P. Demidovich được trao chứng chỉ giáo viên toán tại các trường cao đẳng kỹ thuật. Ông nhận được sự phân công vào Viện Kinh tế-Giao thông vận tải của NKPS và giảng dạy ở Khoa Toán học vào năm 1932-33. Năm 1933, trong khi vẫn duy trì công việc giảng dạy tại TEI NKPS, B.P. Demidovich vẫn được ghi danh làm nhà nghiên cứu cấp cao tại Cục Xây dựng Vận tải Thực nghiệm của NKPS và làm việc ở đó cho đến năm 1934. Đồng thời, vào năm 1932, B.P. Demidovich trở thành ( theo cuộc thi) sinh viên tốt nghiệp tại Viện Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Ở trường sau đại học tại Đại học quốc gia Moscow, B.P. Demidovich bắt đầu học dưới sự hướng dẫn của A.N. Lý thuyết hàm số thực của Kolmogorov.
Tuy nhiên, A.N. Kolmogorov, nhìn thấy B.P. Demidovich quan tâm nhiều hơn đến các bài toán của phương trình vi phân thường, ông khuyên anh nên dành thời gian nghiên cứu lý thuyết định tính của phương trình vi phân thường dưới sự hướng dẫn của V.V. Stepanova. Sự phát triển của các phương pháp định tính trong lý thuyết phương trình vi phân thường ở Đại học quốc gia Mátxcơva gắn bó chặt chẽ với tổ chức được tổ chức vào năm 1930 bởi V.V. Stepanov tổ chức một buổi hội thảo đặc biệt về chủ đề này, trong đó B.P. trở thành người tham gia tích cực. Demidovich. Thực hiện giám sát chung việc học của mình, V.V. Stepanov đã giao cho anh ta người đồng nghiệp trẻ của mình, lúc đó vừa hoàn thành việc viết luận án tiến sĩ, V.V., làm cố vấn khoa học trực tiếp. Nemytsky. Giữa V.V. Nemytsky và sinh viên tốt nghiệp đầu tiên của ông B.P. Demidovich bắt đầu tình bạn sáng tạo thân thiết nhất trong suốt quãng đời còn lại của mình. Sau khi tốt nghiệp cao học tại Đại học bang MI Moscow năm 1935, B.P. Demidovich làm việc một học kỳ tại Khoa Toán của Viện Công nghiệp Da mang tên. L.M. Kaganovich, và từ tháng 2 năm 1936, theo lời mời của L.A. Tumarkin, được ghi danh làm trợ lý tại Khoa Phân tích Toán học của Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Quốc gia Moscow. Từ thời điểm đó cho đến cuối ngày, ông vẫn là nhân viên thường trực của công ty. Năm 1935 tại Đại học bang MI Moscow B.P. Demidovich bảo vệ luận án ứng cử viên của mình "Về sự tồn tại của bất biến tích phân trên một hệ quỹ đạo tuần hoàn." Cô được đối thủ chính thức A.Ya đánh giá cao. Khinchin; N.N. Luzin khuyến nghị công bố kết quả chính của mình trên DAN SSR, A.A. Markov đã đưa ra đánh giá tích cực về ấn phẩm chi tiết của mình trong Bộ sưu tập Toán học (mặc dù về mặt hình thức, đối với luận án của ứng viên, việc xuất bản khi đó là không bắt buộc). Ủy ban Trình độ chuyên môn của Ủy ban Giáo dục Nhân dân RSFSR trao giải cho B.P. Demidovich năm 1936 nhận bằng Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, và năm 1938, ông được trao danh hiệu học thuật Phó Giáo sư Khoa Phân tích Toán học của Khoa Cơ học và Toán học của Đại học Tổng hợp Moscow. Năm 1963 B.P. Demidovich, tại cuộc họp của Hội đồng khoa học Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow, dựa trên tổng thể các công trình chính của mình, đã bảo vệ luận án tiến sĩ của mình với tựa đề chung là “Các nghiệm giới hạn của phương trình vi phân” (đối thủ chính thức V.V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, “doanh nghiệp tiên tiến" - Khoa Phương trình vi phân thông thường của Đại học bang Matmekha Leningrad, trưởng khoa V.A. Pliss). Cùng năm đó, Ủy ban Chứng thực Cao cấp đã trao cho ông bằng Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, và vào năm 1965 đã xác nhận ông với chức danh học thuật là giáo sư của Khoa Phân tích Toán học của Mekhmat MSU. Năm 1968, Đoàn Chủ tịch Xô Viết Tối cao RSFSR đã trao tặng B.P. Demidovich đã nhận được danh hiệu danh dự "Nhà khoa học được vinh danh của RSFSR". Di sản khoa học của B.P. Demidovich được phân tích rất chi tiết về những tính cách được nêu trong chú thích cuối trang. Lặp lại kết luận của các tác giả về những tính cách này, chúng ta có thể phân biệt năm lĩnh vực hoạt động khoa học chính của ông:
· Hệ động lực với các bất biến tích phân;
· Giải các phương trình vi phân thông thường và gần như tuần hoàn;
· hệ thống vi sai chính xác và hoàn toàn chính xác (theo Demidovich);
· Giải giới hạn của phương trình vi phân thông thường;
· Tính ổn định của các phương trình vi phân thông thường, đặc biệt là tính ổn định quỹ đạo của các hệ động lực.
Tổng quan về kết quả trong các lĩnh vực này và danh sách đầy đủ các ấn phẩm khoa học của ông (ông có khoảng sáu mươi ấn phẩm trong số đó) được đưa ra bởi những người giống nhau. Cùng với hoạt động khoa học và sư phạm tại Đại học quốc gia Moscow, B.P. Demidovich giảng dạy bán thời gian tại một số trường đại học hàng đầu ở Moscow (Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow mang tên N.E. Bauman, Học viện Kỹ thuật Quân sự mang tên F.E. Dzerzhinsky, v.v.). Tính chuyên nghiệp cao và kinh nghiệm giảng dạy phong phú được thể hiện qua những cuốn sách ông viết, đặc biệt là cuốn Sách giải toán đại học nổi tiếng về giải tích toán học (chỉ tính riêng ở nước ta số lượng ấn bản đã lên tới hàng chục lần với tổng số phát hành hơn 100 cuốn). 1.000.000 bản), được dịch ra nhiều thứ tiếng nước ngoài cũng như các cẩm nang về tính bền vững luôn được độc giả ưa chuộng.
B.P. đã cho tôi rất nhiều sức mạnh và năng lượng. Demidovich đã giáo dục các học trò và những người theo dõi mình sau cái chết của V.V. Stepanova và V.V. Nemytsky tại Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow, hội thảo nghiên cứu nói trên về lý thuyết định tính của phương trình vi phân thông thường (cùng với A.F. Filippov và M.I. Elshin). Ông thường xuyên được mời tham gia Ban tổ chức các hội nghị khoa học và Olympic cấp trường. Ông tích cực cộng tác với các biên tập viên của nhiều tạp chí toán học khác nhau (Phương trình vi phân, Tạp chí toán học Nga), cũng như với các biên tập viên toán học của TSB. Nổi bật bởi sự siêng năng, trách nhiệm và tận tâm, Boris Pavlovich có bản chất hơi thu mình: điều này một phần được giải thích bởi sự thật đáng buồn là vào năm 1933, ông bị bắt, và sau đó (1937) bị đàn áp bất hợp pháp dưới bài báo khét tiếng “58-note” , em trai của ông, Pavel Pavlovich Demidovich, là một nhà vật lý trẻ, tài năng (“tài năng hơn tôi nhiều,” ông nhấn mạnh), người đã tốt nghiệp khoa sư phạm của BSU năm 1931 và vì thành công lớn trong học tập của mình, ông đã được giữ lại trường đại học trong một thời gian dài. chuyên môn sâu hơn trong lĩnh vực cơ học sóng. Tất cả những người biết B.P. Demidovich, nhận thấy sự nhạy cảm và nhanh nhạy của ông, đã đối xử với ông bằng sự tôn trọng sâu sắc và sự cảm thông chân thành. Có một gia đình đông con (4 người con), với khối lượng công việc chính và bán thời gian liên tục, buổi tối học ở nhà trong điều kiện sống chật chội, anh không bao giờ từ chối giúp đỡ đồng nghiệp, dù là dạy cùng học sinh hay tham gia. trong công việc ngày chủ nhật. B.P. đã chết Demidovich đột ngột ngày 23 tháng 4 năm 1977 (chẩn đoán: suy tim cấp tính). Nó xảy ra vào thứ bảy ở nhà. Và ngày hôm trước, thứ năm, như thường lệ, ông ấy giảng bài tiếp theo...