Hướng dẫn Mathcad. Hướng dẫn MathCad tương tác
Toán tử định nghĩa toàn cục cho phép bạn xác định một biểu thức (biến, hàm) ở bất kỳ đâu trong tài liệu. a) b) Hình. 1. Toán tử định nghĩa toàn cục trong Mathcad 15 (a) và Mathcad Prime 3.0 (b). Nếu một biểu thức được xác định toàn cục thì nó có thể được sử dụng trong các phép toán khác, bất kể các phép toán này nằm ở vị trí cao hơn hay thấp hơn trong tài liệu: a) b) Hình. 2. […]
Người dùng thường xuyên có nhu cầu tạo các phép tính trong PTC Mathcad với các công thức được định dạng trong trình tự tiếp theo: công thức ở dạng tượng trưng; công thức có số thay thế; kết quả tính toán. Một ví dụ về tính toán như vậy được hiển thị trong hình ( Phiên bản Mathcad– 15.0): Bài viết này mô tả cách bạn có thể định dạng các công thức trong PTC Mathcad để đáp ứng các yêu cầu cụ thể của mình bằng cách sử dụng lệnh rõ ràng và lệnh float. Lúc đầu […]
Các phương trình vi phân thường được sử dụng để mô tả các quá trình thay đổi. Đầu tiên, hãy xem xét một phương trình vi phân thông thường (ODE): Giải pháp phân tích của phương trình này: Lời giải phân tích chính xác và cho kết quả nhanh chóng. Thật không may, nhiều phương trình vi phân thực tế không thể giải được bằng giải tích. Vì vậy chúng ta cần các phương pháp số. Phương pháp Euler Phương pháp giải đơn giản nhất phương trình vi phân- phương pháp […]
Việc giải các phương trình có ý nghĩa quan trọng để giải vấn đề thực tế. Vì vậy, chúng ta sẽ dành thêm một bài học nữa cho các phương trình. Khối giải pháp trong hàm Nếu bạn muốn khám phá việc vẽ đồ thị hành vi của một phương trình tùy thuộc vào giá trị một tham số nhất định Bạn có thể phải giải hệ phương trình nhiều lần. Bạn có thể làm điều này bằng cách sử dụng khối giải quyết trong một hàm. Hãy đưa ra một ví dụ: giả sử chúng ta […]
Mathcad có thể giải các hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến bằng các thuật toán tích hợp. Trên thực tế, "giải quyết" không phải là mô tả hoàn toàn chính xác về chức năng của chương trình. Tốt hơn hết bạn nên nghĩ như thế này: Bạn chỉ định một giá trị gần đúng, sau đó chương trình sẽ tinh chỉnh ước tính này. Vì vậy, khi sử dụng công nghệ giải pháp như vậy, bạn cần biết mình đang làm gì. Bạn phải hiểu chức năng của […]
Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét việc sử dụng vectơ và ma trận, cụ thể là giải các hệ phương trình tuyến tính. Ví dụ Có một hệ gồm ba phương trình tuyến tính với ba ẩn số: Phương pháp truyền thống giải pháp cho các hệ thống như vậy liên quan đến việc loại bỏ tuần tự các biến số. Ví dụ: ta có thể cộng (1) và (3), rồi (2) và (3): Từ phương trình (5): Sau đó, sử dụng (4): Cuối cùng, từ (1): Vậy, ta có: [… ]
Bạn có thể đã gặp những khái niệm này khi làm việc trong Excel - một cột số được gọi là vectơ cột, một hàng được gọi là vectơ hàng. Một khối đối tượng là một ma trận. Các phép tính trong Excel thực chất là các phép tính với vectơ và ma trận. Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với các phép tính tương tự trong Mathcad và sẽ hiểu tại sao chúng dễ thực hiện hơn trong Mathcad. Giới thiệu Trong các bài học trước […]
Chuyển đổi biểu thức Biểu thức trong Mathcad thường không ở dạng mà bạn mong muốn. Do đó, chương trình có một số công cụ cho phép bạn chuyển đổi biểu thức bằng cách sắp xếp lại hoặc thay thế. (Hơn nữa…)
Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ khám phá các biến thể khác nhau của kết quả tính toán ký hiệu bằng cách sử dụng từ khóa và các chất sửa đổi. Chúng ta sẽ sử dụng chúng để tìm kết quả tượng trưng của việc giải phương trình và khai triển hàm thành đa thức. (Hơn nữa…)
Mathcad là trình soạn thảo WYSIWYG trong đó bạn có thể đặt các vùng văn bản và toán học. Trước bài học này, chúng ta chỉ thực hiện các phép tính số trong các lĩnh vực toán học. Tuy nhiên, các phép tính trong Mathcad cũng có thể mang tính biểu tượng (phân tích) - điều này cho phép bạn thực hiện các phép tính vi phân, tích phân, tính giới hạn, khai triển chuỗi, v.v. và viết kết quả phép tính dưới dạng thông thường. (Hơn nữa…)
Chương này mô tả các tên hàm và biến Mathcad hợp lệ, các biến được xác định trước và cách biểu diễn số.
Mathcad hoạt động với số phức dễ dàng như với số thực. Các biến Mathcad có thể nhận các giá trị phức tạp và hầu hết các hàm dựng sẵn đều được xác định cho các đối số phức tạp. Chương này mô tả việc sử dụng số phức trong Mathcad.
Chương này mô tả các đối số rời rạc và chỉ ra cách sử dụng chúng để thực hiện các phép tính lặp, hiển thị bảng số và giúp nhập nhiều giá trị số vào bảng dễ dàng hơn.
Mathcad sử dụng các toán tử thông thường như + và /, cũng như các toán tử dành riêng cho ma trận, chẳng hạn như toán tử chuyển vị và định thức, cũng như các toán tử đặc biệt như tích phân và đạo hàm.Chương này chứa danh sách các toán tử Mathcad và mô tả cách nhập và sử dụng các toán tử đặc biệt.
Chương này liệt kê và mô tả nhiều hàm có sẵn của Mathcad. Hàm thống kê Mathcad được mô tả trong Chương “Các hàm thống kê”. Các hàm dùng để làm việc với vectơ và ma trận được mô tả trong Chương “Vector và ma trận”. Chương này cung cấp danh sách và mô tả các hàm tích hợp của gói Mathcad. Các hàm này thực hiện một loạt các nhiệm vụ tính toán, bao gồm phân tích thống kê, nội suy và phân tích hồi quy. Mathcad PLUS cho phép bạn viết chương trình. Một chương trình trong Mathcad lần lượt là một biểu thức bao gồm các biểu thức khác. Các chương trình Mathcad chứa các cấu trúc tương tự như cấu trúc ngôn ngữ lập trình theo nhiều cách: chuyển giao quyền kiểm soát, toán tử vòng lặp, vùng khả năng hiển thị thay đổi, việc sử dụng các chương trình con và đệ quy.Viết chương trình bằng Mathcad cho phép bạn giải quyết các vấn đề không thể hoặc rất khó giải bằng bất kỳ cách nào khác.
Chương này mô tả cách giải phương trình và hệ phương trình bằng Mathcad. Bạn có thể giải cả một phương trình với một ẩn số và các hệ phương trình có nhiều ẩn số. Số lượng phương trình và ẩn số tối đa trong hệ thống là năm mươi. Chương này mô tả cách giải các phương trình vi phân thường có giá trị thực (ODE) và phương trình vi phân từng phần bằng Mathcad. Mathcad chứa nhiều hàm để giải các phương trình vi phân. Một số hàm này sử dụng các thuộc tính cụ thể của một phương trình vi phân cụ thể để cung cấp đủ tốc độ và độ chính xác trong việc tìm nghiệm. Những cái khác rất hữu ích khi bạn không chỉ cần tìm nghiệm của một phương trình vi phân mà còn cần vẽ đồ thị của nghiệm mong muốn. Chương này mô tả các phép biến đổi biểu tượng trong Mathcad. Mathcad đọc và viết Hồ sơ dữ liệu- Tệp ASCII chứa dữ liệu số. Bằng cách đọc các tập tin dữ liệu, bạn có thể lấy dữ liệu từ có nhiều nguồn và phân tích chúng trong Mathcad. Bằng cách ghi các tệp dữ liệu, bạn có thể xuất kết quả Mathcad sang trình xử lý văn bản, bảng tính và các chương trình ứng dụng khác.Mathcad bao gồm hai bộ hàm để đọc và ghi dữ liệu. ĐỌC, VIẾT Và PHỤ LỤCđọc hoặc viết một giá trị số tại một thời điểm. ĐỌC, VIẾT BẢN Và PHỤ LỤCđọc toàn bộ ma trận từ một tệp có hàng và cột dữ liệu hoặc viết ma trận từ Mathcad dưới dạng tệp như vậy.
Đồ thị Mathcad vừa linh hoạt vừa dễ sử dụng. Để tạo biểu đồ, hãy bấm vào nơi bạn muốn chèn biểu đồ, chọn Đồ thị Descartes từ thực đơn Nghệ thuật đồ họa và điền vào trường trống. Bạn có thể định dạng biểu đồ theo mọi cách có thể, thay đổi hình thức của các trục và đường viền của đường cong cũng như sử dụng các nhãn khác nhau. Trong một số trường hợp, khi xây dựng đồ thị, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng tọa độ cực thay vì tọa độ Descartes. Mathcad cho phép bạn xây dựng các đồ thị cực. Các tài liệu làm việc của Mathcad có thể bao gồm đồ họa 2D và 3D cùng với chúng. Không giống như các biểu đồ 2D sử dụng các đối số và hàm riêng biệt, các biểu đồ 3D yêu cầu một ma trận các giá trị. Chương này trình bày cách biểu diễn ma trận dưới dạng một bề mặt trong không gian ba chiều.Chương này đề cập đến việc tạo, sử dụng và định dạng các bề mặt trong không gian 3D. Các chương tiếp theo mô tả cách làm việc với các loại biểu đồ khác.
Các đồ thị được mô tả trong chương này cho phép bạn hiển thị các đường mức. Đây là những đường dọc theo đó độ lớn của hàm xác định trên mặt phẳng hai biến không đổi. Trong Mathcad, bạn có thể tạo bản đồ đường mức giống như cách vẽ biểu đồ bề mặt: bằng cách xác định hàm bằng ma trận các giá trị của nó, trong đó mỗi hàng và cột tương ứng với giá trị nhất định tranh luận. Chương này mô tả cách biểu diễn một ma trận dưới dạng bản đồ các đường mức. Biểu đồ 3D cung cấp khả năng trực quan hóa dữ liệu bổ sung. Với sự giúp đỡ của họ, một ma trận số có thể được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các cột có độ cao khác nhau. Bạn có thể hiển thị các thanh ở vị trí của chúng trong ma trận hoặc bằng cách đặt thanh này lên trên thanh kia hoặc bằng cách đặt chúng dọc theo một dòng. Khi sử dụng các loại đồ thị 3D khác cần lập ma trận trong đó các hàng và cột tương ứng với các giá trị x Và y và giá trị của phần tử ma trận xác định tọa độ z. Khi xây dựng biểu đồ phân tán, bạn có thể xác định trực tiếp tọa độ x, y Và z bất kỳ tập hợp điểm nào. Do đó, loại biểu đồ này rất hữu ích để vẽ các đường cong tham số hoặc để quan sát các bộ sưu tập (cụm) dữ liệu trong không gian ba chiều. Chương này trình bày cách sử dụng ba vectơ để tạo biểu đồ phân tán. Chương này mô tả cách tạo trường vectơ hai chiều bằng cách biểu diễn vectơ hai chiều dưới dạng số phức.1.2. Giới thiệu về Mathcad
Trong phần này, nhìn về phía trước một chút, chúng tôi sẽ hướng dẫn cách bắt đầu nhanh chóng làm việc với Mathcad, tìm hiểu cách nhập các biểu thức toán học và thu được kết quả tính toán đầu tiên.
Cơm. 1.1. Cửa sổ Mathcad 11 với tài liệu mới
Sau khi cài đặt và khởi chạy Mathcad 11 trên máy tính, cửa sổ ứng dụng chính xuất hiện như Hình 2. 1.1. Nó có cấu trúc giống như hầu hết các ứng dụng Windows. Từ trên xuống dưới có tiêu đề cửa sổ, thanh menu, thanh công cụ (chuẩn và định dạng) và một bảng tính hoặc Không gian làm việc tài liệu (bảng tính). tài liệu mớiđược tạo tự động khi bạn khởi động Mathcad. Ở dưới cùng của cửa sổ là thanh trạng thái. Hãy ghi nhớ sự giống nhau của trình soạn thảo Mathcad với các trình soạn thảo văn bản thông thường, bạn sẽ hiểu được mục đích của hầu hết các nút trên thanh công cụ bằng trực giác.
Ngoài các điều khiển được tìm thấy trong một điển hình soạn thảo văn bản, Mathcad được trang bị quỹ bổ sungđể nhập và chỉnh sửa các ký hiệu toán học, một trong số đó là thanh công cụ Math (Hình 1.1). Sử dụng bảng này cũng như một số bảng quay số phụ, sẽ rất thuận tiện để nhập các phương trình.
Để thực hiện các phép tính đơn giản bằng công thức, hãy làm như sau:
- xác định vị trí trong tài liệu nơi biểu thức sẽ xuất hiện bằng cách nhấp chuột vào điểm tương ứng trong tài liệu;
- đi vào bên trái biểu thức;
- nhập dấu bằng<=>.
Bây giờ chúng ta hãy tạm dừng cuộc trò chuyện về những cách đáng tin cậy hơn để nhập ký hiệu toán học và đưa ra ví dụ về các phép tính đơn giản nhất. Để tính sin của một số, chỉ cần nhập biểu thức như sin(1/4)= từ bàn phím. Sau khi nhấn phím dấu bằng, bên phải biểu thức, như thể có phép thuật, kết quả sẽ xuất hiện (Liệt kê 1.1).
Liệt kê 1.1.Tính toán một biểu thức đơn giản
Theo cách tương tự, bạn có thể thực hiện các phép tính phức tạp và rườm rà hơn trong khi sử dụng toàn bộ kho chức năng đặc biệt được tích hợp trong Mathcad. Cách dễ nhất là nhập tên của họ từ bàn phím, như trong ví dụ tính sin, nhưng để tránh lỗi có thể xảy ra khi viết chúng, tốt hơn là nên chọn một con đường khác. Để đưa một hàm dựng sẵn vào một biểu thức:
- Xác định vị trí bạn muốn chèn hàm trong biểu thức.
- Nhấp vào nút có nhãn f(x) trên bảng tiêu chuẩn công cụ (con trỏ trỏ đến nó trong Hình 1.2).
- Trong danh sách Danh mục Hàm của hộp thoại Chèn Hàm xuất hiện, hãy chọn danh mục chứa hàm—trong trường hợp này là danh mục Lượng giác.
- Từ danh sách Tên hàm, chọn tên của hàm dựng sẵn giống như tên xuất hiện trong Mathcad (sin). Nếu bạn gặp khó khăn khi chọn, hãy làm theo gợi ý xuất hiện khi bạn chọn một hàm trong trường văn bản bên dưới của hộp thoại Chèn Hàm.
- Bấm OK - chức năng sẽ xuất hiện trong tài liệu.
- Điền các đối số còn thiếu của hàm đã nhập (trong trường hợp của chúng tôi là 1/4).
Kết quả sẽ là sự ra đời của biểu thức từ Liệt kê 1.1, để thu được giá trị của nó, tất cả những gì còn lại là nhập dấu bằng.
Hầu hết các phương pháp số được lập trình trong Mathcad đều được triển khai dưới dạng các hàm dựng sẵn. Cuộn qua các danh sách trong hộp thoại Chèn Hàm một cách thoải mái để có ý tưởng về các hàm đặc biệt và các phương pháp số mà bạn có thể sử dụng trong các phép tính của mình.
Tất nhiên, không phải ký tự nào cũng có thể nhập được từ bàn phím. Ví dụ: không rõ cách chèn dấu tích phân hoặc dấu phân biệt vào tài liệu. Với mục đích này, Mathcad có các thanh công cụ đặc biệt, rất giống với các công cụ công thức. biên tập viên của Microsoft Từ. Như đã lưu ý trước đó, một trong số chúng - thanh công cụ Toán học - được hiển thị trong Hình. 1.1. Nó chứa các công cụ để chèn các đối tượng toán học (toán tử, đồ thị, phần tử chương trình, v.v.) vào tài liệu. Bảng này được hiển thị ở chế độ xem lớn hơn trong Hình. 1.3 dựa trên nền của tài liệu đang được chỉnh sửa.
Bảng điều khiển có chín nút, nhấn từng nút sẽ dẫn đến sự xuất hiện của một thanh công cụ khác trên màn hình. Với chín điều này bảng bổ sung Bạn có thể chèn nhiều đối tượng khác nhau vào tài liệu Mathcad. Trong bộ lễ phục. 1.3, như các bạn có thể dễ dàng thấy, trên bảng Math, khi nhấn sẽ có hai nút đầu tiên tính từ trên cùng bên trái (con trỏ chuột nằm phía trên nút bên trái). Do đó, trên màn hình có thêm hai bảng - Máy tính và Đồ thị. Thật dễ dàng để đoán những đối tượng nào được chèn vào khi bạn nhấp vào các nút trên các bảng này.
Cơm. 1.2. Chèn một hàm nội tuyến
Thông tin chi tiết hơn về mục đích của những thanh công cụ này và các thanh công cụ khác được mô tả bên dưới (xem phần 1.3).
Ví dụ: bạn có thể nhập biểu thức từ Liệt kê 1.1 chỉ bằng bảng Máy tính. Để làm điều này, trước tiên bạn phải nhấn nút sin (nút đầu tiên từ trên xuống). Kết quả của hành động này thể hiện trong hình. 1.3 (biểu thức trong hộp). Bây giờ tất cả những gì còn lại là nhập biểu thức 1/4 vào trong dấu ngoặc (trong phần giữ chỗ được biểu thị bằng hình chữ nhật màu đen). Để thực hiện việc này, hãy nhấn các nút 1, - và 4 theo trình tự trên bảng Máy tính, sau đó, trên đó, nút - để nhận câu trả lời (tất nhiên, giống như ở dòng trước của tài liệu).
Như bạn có thể thấy, bạn có thể chèn các ký hiệu toán học vào tài liệu theo nhiều cách khác nhau, cũng như nhiều cách khác. Ứng dụng Windows. Tùy thuộc vào kinh nghiệm sử dụng Mathcad và thói quen sử dụng máy tính, người dùng có thể chọn một trong số chúng.
Cơm. 1.3. Sử dụng Thanh công cụ Toán học
Nếu bạn mới bắt đầu thành thạo trình soạn thảo Mathcad, tôi thực sự khuyên bạn nên nhập công thức bất cứ khi nào có thể bằng cách sử dụng các thanh công cụ và quy trình được mô tả để chèn các hàm bằng hộp thoại Chèn Hàm. Điều này sẽ tránh được nhiều sai sót có thể xảy ra.
Các bước được mô tả thể hiện việc sử dụng Mathcad như một một máy tính thông thường với một tập hợp các chức năng mở rộng. Đối với một nhà toán học, điều quan tâm tối thiểu là có thể định nghĩa các biến và các phép toán với các hàm người dùng. Không có gì đơn giản hơn - trong Mathcad, những hành động này, giống như hầu hết những hành động khác, được thực hiện theo nguyên tắc “như thông lệ trong toán học, nên được nhập”. Do đó, chúng tôi sẽ đưa ra các ví dụ liên quan (Danh sách 1.2 và 1.3) mà không lãng phí thời gian vào nhận xét (nếu bạn gặp khó khăn trong việc hiểu các danh sách, vui lòng tham khảo các phần liên quan của chương này để biết rõ hơn). Chỉ lưu ý toán tử gán được sử dụng để đặt giá trị của các biến ở dòng đầu tiên của Liệt kê 1.2. Nó, giống như tất cả các ký tự khác, có thể được nhập bằng bảng Máy tính. Phép gán được biểu thị bằng ký hiệu ":=" để nhấn mạnh sự khác biệt của nó so với thao tác đánh giá.
Liệt kê 1.2. Sử dụng biến trong tính toán
Liệt kê 1.3. Xác định hàm người dùng và tính giá trị của nó tại điểm x=1
Danh sách cuối cùng xác định hàm f(x). Đồ thị của nó được hiển thị trong hình. 1.4. Để xây dựng nó, hãy nhấp vào nút Bảng biểu đồ với đúng loạiđồ họa (con trỏ chuột đang di chuột qua nó trong hình) và trong mẫu đồ họa xuất hiện, hãy xác định các giá trị sẽ được vẽ dọc theo các trục. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi cần nhập x vào phần giữ chỗ gần trục x và f (x) - gần trục Y.
Cơm. 1.4. Vẽ đồ thị một hàm số (Liệt kê 1.3)
So sánh nội dung của Liệt kê 1.3 và Hình. 1 4. Phong cách trình bày này sẽ được duy trì xuyên suốt cuốn sách. Danh sách là các đoạn không gian làm việc tài liệu chạy mà không cần bất kỳ mã bổ sung nào (trừ khi được ghi chú cụ thể). Bạn có thể nhập nội dung của bất kỳ danh sách nào vào một tài liệu (trống) mới và nó sẽ hoạt động giống hệt như trong sổ làm việc. Để tránh làm lộn xộn danh sách, các biểu đồ được hiển thị bằng các hình riêng biệt. Không giống như hình. 1.4, trong các hình dưới đây, mã danh sách không bị trùng lặp và nếu có liên kết đến danh sách trong chú thích, điều này ngụ ý rằng lịch trình này có thể được chèn vào tài liệu sau danh sách được đề cập.
Một trong những tính năng ấn tượng nhất của Mathcad là tính toán ký hiệu, cho phép bạn giải quyết nhiều vấn đề bằng phương pháp phân tích. Trên thực tế, theo tác giả, Mathcad “biết” toán, ít nhất cũng ở trình độ của một nhà khoa học giỏi. Việc sử dụng khéo léo trí thông minh của bộ xử lý biểu tượng Mathcad sẽ cứu bạn khỏi lượng lớn các phép tính thông thường, ví dụ, tích phân và đạo hàm (Liệt kê 1.4). Lưu ý hình dạng truyền thống viết biểu thức, điểm khác biệt duy nhất là bạn cần sử dụng ký hiệu đánh giá tượng trưng -> thay vì dấu bằng. Nhân tiện, nó có thể được nhập vào trình soạn thảo Mathcad từ bất kỳ bảng Đánh giá hoặc Biểu tượng nào, đồng thời có thể nhập các ký hiệu tích phân và phân biệt từ bảng Giải tích.
Liệt kê 1.4. Tính toán tượng trưng
Phần này chỉ xét phần nhỏ khả năng tính toán của hệ thống Mathcad. Tuy nhiên, một số ví dụ được đưa ra ở đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về mục đích của nó. Thậm chí có thể bằng cách nói quá sớm về sự đơn giản mà các phép tính toán học có thể được thực hiện, tác giả đã đánh mất một số độc giả thiếu kiên nhẫn nhất, những người đã chuyển sang giải quyết vấn đề của họ. Tôi muốn khuyên họ nên sử dụng phần thứ hai và thứ ba của cuốn sách làm tài liệu tham khảo và thiết kế tốt nhất kết quả - phần thứ tư. Dưới đây, trong chương này và các chương tiếp theo của phần này, những kiến thức cơ bản về Mathcad sẽ được trình bày chi tiết hơn.
Cuốn sách được dành riêng để làm việc trong phiên bản thứ 14 của cuốn sách phổ biến gói toán Mathcad.
Ấn phẩm có dạng khóa đào tạo và bao gồm bốn phần. Phần đầu tiên chứa thông tin cần thiết để bắt đầu với Mathcad và giải quyết hầu hết các vấn đề thực tế. Phần thứ hai được dành cho các khả năng của chương trình, ở đây là ví dụ cụ thể Các tính năng của việc sử dụng các hàm dựng sẵn, các kỹ thuật cơ bản và phương pháp tính toán sẽ được thảo luận. Phần thứ ba thảo luận về khả năng chuẩn bị tài liệu Mathcad và phần thứ tư chứa danh sách các ví dụ về giải các bài toán kỹ thuật trong Mathcad.
Khóa đào tạo này được thiết kế cho những người mới bắt đầu sử dụng Mathcad và trước hết sẽ hữu ích cho sinh viên các trường đại học kỹ thuật.
Chỉnh sửa đối tượng Mathcad.
Việc chỉnh sửa các biểu thức đã nhập được thực hiện theo cách thông thường đối với tất cả các ứng dụng Windows:
Góc con trỏ được di chuyển xung quanh màn hình bằng các phím mũi tên hoặc bằng cách nhấp chuột trái vào vị trí mong muốn trên màn hình.
Để đánh dấu một ký tự bằng góc con trỏ, bạn cần đặt góc con trỏ màu xanh sao cho nó che phủ ký tự mong muốn ở bên trái hoặc bên phải.
Để mở rộng vùng chọn thành một phần của biểu thức hoặc toàn bộ biểu thức, hãy sử dụng các phím mũi tên hoặc phím cách. Để thoát khỏi toán tử "ngoan cường", tốt nhất nên sử dụng phím cách. Góc của con trỏ phải bao phủ toàn bộ biểu thức hoặc toàn bộ phần biểu thức mà một số hành động phải được thực hiện trên đó.
Để chọn một phần của biểu thức hoặc toàn bộ biểu thức, hãy nhấp chuột vào đầu hoặc cuối phần đã chọn của biểu thức và di chuyển con trỏ sang cạnh khác mà không nhả nút trái chuột. Bạn có thể sử dụng kết hợp Phím shift+ ← hoặc Shift + →. Phần được chọn của biểu thức có nền đen. Lựa chọn trong Mathcad được sử dụng để cắt hoặc sao chép các phần của biểu thức, thay đổi phông chữ và thực hiện các phép tính ký hiệu trên các phần của biểu thức.
Mục lục
Lời nói đầu
Về đĩa CD
Phần I. Bắt đầu với Mathcad
Chương 1. Xây dựng biểu thức và đồ thị trong Mathcad
Chương 2. Một số tính năng của Mathcad
Phần II. Tính toán trong Mathcad
Chương 3. Giải phương trình
Chương 4. Làm việc với vectơ và ma trận
Chương 5. Tính toán ký hiệu
Chương 6. Giải phương trình vi phân
Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm
Chương 8. Thống kê toán học
Phần III. Các tính năng bổ sung của Mathcad
Chương 9. Lập trình
Chương 10. Hoạt hình
Chương 11. Tính toán kích thước
Chương 12. Các hàm tích hợp Mathcad bổ sung
Chương 13. Làm việc với tài liệu Mathcad
Chương 14. Làm việc với văn bản
Chương 15. Làm việc với đồ thị
Chương 16. Tài liệu tham khảo trong Mathcad
Chương 17. Tạo sách điện tử
Chương 18. Làm việc với sách điện tử
Phần IV. Ví dụ về tính toán kỹ thuật trong Mathcad.
Tải xuống miễn phí sách điện tử V. định dạng thuận tiện, xem và đọc:
Tải sách Mathcad, Khóa đào tạo, Makarov E.G., 2009 - fileskachat.com, tải nhanh và miễn phí.
Tải về djvu
Bạn có thể mua cuốn sách này dưới đây giá tốt nhất với mức giảm giá khi giao hàng trên khắp nước Nga.
BỘ GIÁO DỤC VÀ KHOA HỌC LIÊN BANG NGA
Tình trạng cơ sở giáo dục giáo dục chuyên nghiệp cao hơn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỂU BANG ST PETERSBURG
KỸ THUẬT THIẾT BỊ HÀNG KHÔNG VŨ TRỤ
A. I. Panferov, A. V. Loparev, V. K. Ponomarev
Hướng dẫn
St Petersburg 2004
UDC 681.3.068 BBK 32.973
Panferov A. I., Loparev A. V., Ponomarev V. K.
P16 Ứng dụng Mathcad trong tính toán kỹ thuật : Sách giáo khoa. trợ cấp / SPbGUAP. St. Petersburg, 2004. 88 tr.: ill.
Hướng dẫn này chứa mô tả về các tính năng chính của gói ứng dụng Mathcad 2000 với khuyến nghị chi tiết về việc sử dụng nó trong tính toán kỹ thuật. Thuật toán giải được đưa ra nhiệm vụ tiêu chuẩn, ví dụ và thông tin cần thiết từ quá trình toán học cao hơn.
Sách hướng dẫn dành cho sinh viên các chuyên ngành kỹ thuật 1812, 1903, 1310.
Người đánh giá:
Khoa Quy trình Tự động hóa và Điều khiển, Đại học Kỹ thuật Điện bang St. Petersburg; ứng viên khoa học kỹ thuật S. G. Kucherkov (SSC RF - Viện nghiên cứu trung tâm "Electropribor")
Được Hội đồng biên tập và xuất bản của Trường thông qua
như một trợ giúp giảng dạy
Phiên bản giáo dục
Panferov Alexander Ivanovich Loparev Alexey Valerievich Ponomarev Valery Konstantinovich
ỨNG DỤNG MATHCAD TRONG TÍNH TOÁN KỸ THUẬT
Hướng dẫn
Biên tập viên A. V. Podchepaeva
Đánh máy và bố cục máy tính của N. S. Stepanova
Nộp hồ sơ tuyển dụng ngày 04/06/04. Ký xuất bản ngày 08/10/04. Định dạng 60×84 1/16. Giấy offset. In offset. có điều kiện lò vi sóng tôi. 5.2. có điều kiện cr.-ott. 5.3. Biên tập học thuật. tôi. 5.6. Phát hành 100 bản. Lệnh số 444
Phòng biên tập và xuất bản ấn phẩm điện tử và thư mục thư viện
Khoa in hoạt động của Đại học Quản lý Hàng không bang St. Petersburg
190000, St. Petersburg, đường B. Morskaya, 67
© Viện Giáo dục Nhà nước về Giáo dục Chuyên nghiệp Đại học "St. Petersburg" Đại học bang thiết bị hàng không vũ trụ", 2004
Lời nói đầu................................................................................. ........................................................... | |
1. GIỚI THIỆU VỀ MATHCAD................................................................. ........... .................... | |
1.1. Cửa sổ Mathcad................................................................................. .................................... | |
1.2. Ví dụ về các thao tác đơn giản.................................................................. .......... ... | |
1.3. Biểu đồ................................................................................. ........................................................... | |
1.4. Vùng văn bản................................................................................. ............ ........... | |
2. Vectơ và ma trận.................................................................. ........... | |
2.1. Chỉ định mảng................................................................................. ............ .................... | |
2.2. Các toán tử và hàm vectơ và ma trận.................................. | |
2.3. Lập luận rời rạc................................................................................. ... .......... | |
3. NGƯỜI ĐIỀU HÀNH................................................................. .................................................... | |
4. CHỨC NĂNG TÍCH HỢP.................................................. ..................... | |
4.1. Hàm lượng giác................................................ ... | |
4.2. Hàm logarit và hàm mũ.................................................. | |
4.3. Tính năng đặc biệt và chức năng cắt ngắn................................................. | |
4.4. Biến đổi Fourier rời rạc.................................................................. ..... | |
4.5. Biến đổi Fourier trong miền thực............. | |
4.6. Các dạng biến đổi Fourier khác.................................................. | |
4.7. Hàm liên tục từng phần.................................................................. ..... | |
4.8. Hàm thống kê................................................................................. ... ...... | |
4.9. Mật độ phân bố xác suất.................................................................. | |
4.10. Chức năng phân phối................................................................................. ... ...... | |
4.11. Hàm nội suy và dự đoán................................................................. | |
4.12. Hàm hồi quy................................................................................. ................... | |
5. GIẢI PHƯƠNG PHÁP.................................................................. ........... | |
5.1. Giải số của phương trình với một ẩn số....... | |
5.2. Tìm nghiệm của đa thức................................................................. ............ | |
5.3. Giải hệ phương trình.................................................................. ........... | |
5.4. Giải phương trình vi phân.................................................................. | |
6. TÍNH TOÁN BIỂU TƯỢNG................................................................. ...... ...... | |
6.1. Tính toán................................................................................. ............................................. | |
6.2. Phép biến đổi Fourier và Laplace.................................................................. .... | |
6.3. Biến đổi z trực tiếp và nghịch đảo................................................................. ..... | |
7. LẬP TRÌNH.................................................................. ...................... | |
Thư mục................................................. ...................... |
LỜI NÓI ĐẦU
Công việc hiệu quả của một kỹ sư hiện nay là không thể tưởng tượng được nếu không có những máy tính cá nhân(PC) và phát triển các cơ sở viễn thông. Bản thân hoạt động của PC được đảm bảo bởi hệ điều hành (ví dụ: MS-DOS, OS/2, Be OS, Linux, Windows, v.v.) và đối với giải pháp bài toán ứng dụng sử dụng gói đặc biệt chương trình ứng dụng.
Đương nhiên, người dùng đủ điều kiện có đủ kiến thức về một trong các ngôn ngữ lập trình (ví dụ: C, Pascal, Fortran, Lisp, Prolog, v.v.) có thể phát triển và gỡ lỗi một cách độc lập chương trình riêng biệt hoặc một bộ chương trình cho phép bạn thực hiện thuật toán thực hiện nhiệm vụ của nó trên PC. Hơn nữa, trong một số trường hợp, một chương trình có tính chuyên môn cao do người dùng phát triển có thể hoạt động nhanh hơn đáng kể so với chương trình từ gói phần mềm. Tuy nhiên, cách tiếp cận này thường đòi hỏi chi phí lao động lớn cho việc lập trình, gỡ lỗi và thử nghiệm từng chương trình, làm giảm đáng kể tỷ lệ công việc sáng tạo để giải quyết một vấn đề kỹ thuật cụ thể.
Được tạo ra để giảm thời gian lập trình một số lượng lớn các gói ứng dụng, lĩnh vực sử dụng của chúng là đến một mức độ lớn chồng chéo. Hầu hết sử dụng hiệu quả công nghệ máy tính bạn cần phải chọn đúng gói tốt nhất chương trình ở giai đoạn sớm nhất để giải một bài toán ứng dụng.
Các gói phần mềm ứng dụng nổi tiếng nhất hiện nay được sử dụng trong tính toán kỹ thuật là Mathcad, Matlab, Derive, Maple V, Mathematica, VisSim của các hãng nước ngoài nổi tiếng và các gói phần mềm của các nhà sản xuất Nga Open Source Software Dynamics và CLASSIC (do SPGETU phát triển).
Khi nghiên cứu hệ thống điều khiển tự động và các bài toán tính toán, hiệu quả nhất là sử dụng hệ thống phần mềm Matlab với nhiều miền cụ thể
thư viện số (hộp công cụ) và công cụ mô hình hóa trực quan Simulink. Đối với mô hình hóa và mô phỏng trực quan kết hợp với thiết bị thực, VisSim là tiện lợi nhất, phiên bản học thuật miễn phí có sẵn tại trường đại học. Để phân tích và tổng hợp hệ thống tuyến tính CLASSIC là điều khiển thuận tiện nhất.
Các phép biến đổi phân tích có thể được thực hiện bằng nhiều gói phần mềm, ví dụ như Mathcad, Matlab, Mathematica, nhưng gói Maple V được coi là công cụ mạnh mẽ nhất để tự động hóa các phép tính phân tích. Một gói chuyên dụng đơn giản hơn cho các phép biến đổi phân tích là Derive.
Tất cả các gói trên đều được hỗ trợ và phát triển bởi các công ty lớn. Có đủ số lượng trang trên Internet, theo tên gói, bạn có thể tìm thấy thư viện các chương trình được phân phối miễn phí, hướng dẫn, bổ sung và sửa lỗi cho các phiên bản mới của chương trình (bản vá) và liên kết đến các nhóm tin.
Được cho hướng dẫn giới thiệu gói phần mềm Mathcad phổ biến và chứa một số lượng lớn các ví dụ. Khi nghiên cứu sách hướng dẫn, bạn nên thực hiện tất cả các ví dụ trên PC.
1. GIỚI THIỆU VỀ MATHCAD
Mathcad cực kỳ dễ sử dụng và dễ học. Hầu hết các hành động cần thiết để quản lý chương trình đều trực quan và cần phải có một người đã từng làm việc trong phần mềm trước đây để nắm vững các khả năng cơ bản của nó. Môi trường Windows, phải mất hai đến ba giờ.
Hệ thống Mathcad có các tính năng sau:
Phương pháp ký hiệu toán học thông thường được sử dụng ở mọi nơi. Nếu có một cách được chấp nhận rộng rãi để biểu diễn một phương trình, phép toán hoặc đồ thị thì Mathcad sẽ sử dụng cách đó;
Nguyên tắc "Những gì bạn thấy là những gì bạn nhận được" được áp dụng. bạn là gì nhận được - WYSIWYG). Không có thông tin ẩn, mọi thứ đều được hiển thị trên màn hình. Kết quả in ra trông giống hệt như trên màn hình hiển thị;
các biểu thức đơn giản được gõ trên bàn phím bằng cách sử dụng phím tiêu chuẩn. Vì toán tử đặc biệt(dấu hiệu của tổng, tích phân, ma trận, v.v.) các bảng màu đặc biệt được cung cấp;
một số lượng lớn các thuật toán số đã được thử nghiệm tốt hỗ trợ rất nhiều cho việc giải các bài toán ứng dụng;
Ngoài các phép tính số, có thể thực hiện các phép biến đổi ký hiệu,
có khả năng đồ họa mở rộng để phân tích kết quả tính toán và cho phép bạn tạo hình động;
hỗ trợ đầy đủ Công nghệ OLE và DDE, cho phép kết nối với các ứng dụng Windows khác;
hệ thống trợ giúp thuận tiện. Bằng cách tô sáng một câu lệnh, chức năng hoặc thông báo lỗi bằng con trỏ và nhấn , bạn có thể hiển thị thông tin giải thích từ hệ thống trợ giúp. Trợ giúp chứa các giải thích từng bước về một chủ đề cụ thể và các ví dụ minh họa;
trong cửa sổ, bạn có thể sử dụng thanh cuộn, như trong bất kỳ chương trình Windows nào. Giống như các chương trình Windows khác, Mathcad có một thanh menu. Để gọi một menu, chỉ cần nhấp chuột vào nó hoặc nhấn một phím cùng với ký tự được gạch chân.
Để sử dụng các nút bảng ký hiệu, đặt con trỏ tại vị trí đã chọn trong tài liệu làm việc và nhấp vào nút chuột trái. Một dấu thập nhỏ sẽ xuất hiện trong tài liệu làm việc. Sau đó đặt con trỏ vào nút mong muốn bảng biểu tượng và nhấn nút chuột trái lần nữa và chọn phần tử mong muốn (dấu bằng, tỷ số, đồ thị hai hoặc ba chiều, tích phân, cấu trúc chương trình vân vân.). Phần tử được chọn sẽ xuất hiện ở vị trí dấu thập trong tài liệu làm việc.
Bên dưới dải nút bảng ký hiệu có các nút thanh công cụ trùng lặp lệnh cơ bản thực đơn. Khi bạn đặt con trỏ lên một nút, văn bản sẽ xuất hiện mô tả chức năng của nút đó. Ngay bên dưới thanh công cụ là bảng phông chữ, cho phép bạn thay đổi kích thước và các đặc điểm khác của phông chữ trong công thức và văn bản. Để tiết kiệm không gian màn hình, mỗi thành phần này có thể được hiển thị hoặc ẩn bằng lệnh tương ứng từ menu Window. Tất cả hình ảnh trong hướng dẫn này chỉ hiển thị tài liệu làm việc.
1.2. Ví dụ về các hành động đơn giản
Nhấp vào bất cứ nơi nào trên màn hình bằng nút chuột trái và nhập dòng bằng bàn phím
Sau khi gõ dấu bằng, Mathcad tính biểu thức và hiển thị kết quả
15 − 8 = 14.923
Ví dụ này thể hiện các tính năng của Mathcad.
Mathcad hiển thị các công thức chính xác như được in trong sách hoặc viết trên bảng - trên toàn bộ khu vực màn hình. Mathcad định cỡ các phân số, dấu ngoặc đơn và các ký hiệu toán học khác để chúng xuất hiện trên màn hình giống như chúng thường xuất hiện trên giấy.
Mathcad hiểu thao tác nào cần thực hiện trước. Trong ví dụ trên, Mathcad “biết” phép chia cần được thực hiện trước khi tính toán và hiển thị biểu thức tương ứng.
Biểu thức trên màn hình có thể được chỉnh sửa bằng cách đặt con trỏ vào vị trí mong muốn và thay thế các ký tự cũ bằng ký tự mới. Sau khi đặt con trỏ đến trường trống hoặc biểu thức khác, kết quả mới sẽ được tính toán tự động.
Hãy gõ các dòng sau trên bàn phím:
b:0,1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=
Sau khi nhấp vào bên ngoài đẳng thức của x(t), tài liệu làm việc sẽ trông như thế này:
t:= 0,5,0,6..20 b:= 0,1
x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=
Dòng đầu tiên cung cấp phép gán tuần tự các số 0,5 cho đối số t; 0,6; 0,7, v.v. cho đến 20. Cần lưu ý rằng dấu hai chấm [:] trên màn hình sẽ tự động được thay thế bằng dấu gán [:=] và dấu chấm có
dấu phẩy [;] – dấu [..]. Dòng thứ ba giới thiệu định nghĩa hàm. Dòng thứ tư in giá trị hàm cho đặt giá trị luận cứ dưới dạng bảng. Màn hình mặc định hiển thị 16 hàng đầu tiên của bảng. Để xem các phần tử tiếp theo, bạn có thể nhấp chuột vào bất kỳ vị trí nào trong bảng và sử dụng thanh cuộn xuất hiện hoặc “kéo dài” bảng.
Mathcad có thể đặt định dạng hiển thị số, tức là thay đổi số vị trí thập phân được hiển thị, thay đổi cách biểu diễn số mũ của số thành ký hiệu thông thường bằng dấu thập phân, v.v. Điều này được thực hiện như sau:
Nhấp chuột trái vào bảng để đánh dấu nó bằng một đường viền liền nét;
chọn Kết quả từ menu Định dạng; Trong hộp thoại xuất hiện, thiết lập các thông số cần thiết.
Ví dụ: "Ngưỡng" mặc định là 3. Điều này có nghĩa là các số lớn hơn 103 và nhỏ hơn 10–3 được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học. Để thay 3 bằng 6, bạn cần bấm vào bên phải số 3, nhấn phím và gõ 6 hoặc sử dụng các nút tăng dần.
1.3. Biểu đồ
Mathcad có thể xây dựng đồ thị hai chiều theo tọa độ Descartes và tọa độ cực, hình ảnh của các đường mức, mô tả các bề mặt và hiển thị một số đồ thị ba chiều khác.
Hãy xem xét việc tạo một biểu đồ hai chiều đơn giản hiển thị hàm được giới thiệu trong phần trước. Để tạo đồ thị trong Mathcad, bạn cần nhấp chuột vào không gian trông, nơi bạn muốn đặt nó và chọn mục Đồ thị - Sự phụ thuộc X-Y từ menu Chèn. Một biểu đồ trống sẽ xuất hiện với các trường nhập dữ liệu. Trong trường ở giữa trục x, bạn cần nhập tên của biến t. Bây giờ bạn cần nhấp vào trường đối diện giữa trục y và nhập x(t) vào đây. Các trường còn lại nhằm mục đích nhập ranh giới trên các trục - tối đa và giá trị tối thiểu, lắng đọng trên trục. Nếu bạn để trống, Mathcad sẽ tự động điền chúng vào khi tạo biểu đồ. Sau khi nhấp vào bên ngoài biểu đồ, Mathcad tính toán và vẽ các điểm trên biểu đồ, như trong Hình 2. 2.
