Cách chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân. Các phương pháp chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Quy tắc chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân
Để chuyển nhanh các số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, các bạn cần có kiến thức tốt về số “2 lũy thừa”. Ví dụ: 2 10 = 1024, v.v. Điều này sẽ cho phép bạn giải một số ví dụ dịch theo nghĩa đen chỉ trong vài giây. Một trong những nhiệm vụ này là Vấn đề A1 từ bản demo USE 2012. Tất nhiên, bạn có thể mất nhiều thời gian và tẻ nhạt để chia một số cho “2”. Nhưng tốt hơn hết bạn nên quyết định khác đi, tiết kiệm thời gian quý báu cho kỳ thi.
Phương pháp này rất đơn giản. Ý chính của nó là thế này: Nếu số cần chuyển từ hệ thập phân bằng số "2 lũy thừa" thì số này trong hệ nhị phân chứa một số số 0 bằng lũy thừa. Chúng ta thêm số “1” vào trước các số 0 này.
- Hãy chuyển đổi số 2 từ hệ thập phân. 2=2 1 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số chứa 1 số 0. Chúng ta đặt “1” ở phía trước và nhận được 10 2.
- Hãy chuyển đổi 4 từ hệ thập phân. 4=2 2 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 2 số 0. Chúng ta viết “1” ở phía trước và nhận được 100 2.
- Hãy chuyển đổi 8 từ hệ thập phân. 8=2 3 . Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 3 số 0. Chúng ta đặt “1” ở phía trước và nhận được 1000 2.
Tương tự cho các số khác “2 lũy thừa”.
Nếu số cần chuyển đổi nhỏ hơn số “2 lũy thừa” 1, thì trong hệ nhị phân, số này chỉ bao gồm các đơn vị, số đó bằng lũy thừa.
- Hãy chuyển đổi 3 từ hệ thập phân. 3=2 2 -1. Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 2 số đơn vị. Chúng tôi nhận được 11 2.
- Hãy chuyển đổi 7 từ hệ thập phân. 7=2 3 -1. Do đó, trong hệ nhị phân, một số có 3 số đơn vị. Chúng tôi nhận được 111 2.
Trong hình, các hình vuông biểu thị biểu diễn nhị phân của số và màu hồng ở bên trái biểu thị biểu diễn thập phân.
Cách dịch tương tự đối với các số khác “2 lũy thừa 1”.
Rõ ràng là việc dịch các số từ 0 đến 8 có thể được thực hiện nhanh chóng hoặc bằng cách chia, hoặc đơn giản là biết thuộc lòng cách biểu diễn của chúng trong hệ nhị phân. Tôi đưa ra những ví dụ này để bạn hiểu nguyên tắc phương pháp này và dùng nó để dịch những "con số ấn tượng" hơn, ví dụ như dịch những con số 127.128, 255, 256, 511, 512, v.v.
Bạn có thể gặp phải những vấn đề như vậy khi cần dịch một số, không phải bằng số"2 sức mạnh", nhưng gần với nó. Nó có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 2 lũy thừa. Sự khác biệt giữa số được dịch và số "2 mũ" phải nhỏ. Ví dụ: lên đến 3. Việc biểu diễn các số từ 0 đến 3 trong hệ nhị phân chỉ cần biết mà không cần dịch.
Nếu số lớn hơn thì giải như sau:
Đầu tiên chúng ta chuyển số "2 lũy thừa" thành hệ thống nhị phân. Và sau đó chúng tôi thêm vào đó sự khác biệt giữa số “2 lũy thừa” và số được dịch.
Ví dụ: hãy chuyển đổi 19 từ hệ thập phân. Nó số lượng nhiều hơn"2 lũy thừa" bằng 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Nếu số nhỏ hơn số “2 lũy thừa” thì dùng số “2 lũy thừa 1” sẽ thuận tiện hơn. Chúng tôi giải quyết nó như thế này:
Đầu tiên chúng ta chuyển đổi số “2 thành lũy thừa 1” thành hệ nhị phân. Và sau đó chúng tôi trừ đi sự khác biệt giữa số “2 lũy thừa 1” và số được dịch.
Ví dụ: hãy chuyển đổi 29 từ hệ thập phân. Nó lớn hơn số “2 lũy thừa 1” là 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Nếu chênh lệch giữa số được dịch và số "2 lũy thừa" lớn hơn ba, thì bạn có thể chia số đó thành các thành phần của nó, chuyển từng phần sang hệ nhị phân và cộng.
Ví dụ: chuyển đổi số 528 từ hệ thập phân. 528=512+16. Chúng tôi dịch riêng 512 và 16.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Bây giờ hãy thêm nó vào một cột:
Hướng dẫn
Video về chủ đề
Trong hệ thống đếm mà chúng ta sử dụng hàng ngày, có mười chữ số - từ 0 đến 9. Đó là lý do tại sao nó được gọi là số thập phân. Tuy nhiên, trong tính toán kỹ thuật, đặc biệt là những tính toán liên quan đến máy tính, các vấn đề khác hệ thống, cụ thể là nhị phân và thập lục phân. Vì vậy bạn cần có khả năng dịch con số từ một hệ thốngđếm sang người khác.
Bạn sẽ cần
- - một mẩu giấy;
- - bút chì hoặc bút mực;
- - máy tính.
Hướng dẫn
Hệ thống nhị phân là đơn giản nhất. Nó chỉ có hai chữ số - số không và một. Mỗi chữ số nhị phân con số, bắt đầu từ cuối, tương ứng với lũy thừa của hai. Hai trong bằng một, trong thứ nhất - hai, trong thứ hai - bốn, trong thứ ba - tám, v.v.
Giả sử bạn được cấp số nhị phân 1010110. Đơn vị trong đó nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ năm và thứ bảy. Do đó, trong hệ thập phân số này là 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Bài toán nghịch đảo - số thập phân con số hệ thống. Giả sử bạn có số 57. Để có được số đó, bạn phải chia số đó cho 2 một cách tuần tự và viết phần còn lại. Số nhị phân sẽ được xây dựng từ đầu đến cuối.
Bước đầu tiên sẽ cho bạn chữ số cuối cùng: 57/2 = 28 (còn lại 1).
Sau đó, bạn nhận được số thứ hai từ cuối: 28/2 = 14 (số dư 0).
Các bước tiếp theo: 14/2 = 7 (số dư 0);
7/2 = 3 (dư 1);
3/2 = 1 (dư 1);
1/2 = 0 (dư 1).
Cái này Bước cuối cùng, vì kết quả của phép chia bằng 0. Kết quả là bạn nhận được số nhị phân 111001.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Thứ hai, được sử dụng trong các vấn đề máy tính, là hệ thập lục phân. Nó không có mười, mà là mười sáu chữ số. Để không còn mới biểu tượng, mười chữ số đầu tiên của hệ thập lục phân hệ thốngđược ký hiệu bằng số thông thường, sáu số còn lại là bằng chữ Latinh: A, B, C, D, E, F. Tương ứng với ký hiệu thập phân con số m từ 10 đến 15. Để tránh nhầm lẫn, số được viết bằng hệ thập lục phân được đặt trước dấu # hoặc ký hiệu 0x.
Để tạo một số từ hệ thập lục phân hệ thống, bạn cần nhân từng chữ số của nó với lũy thừa tương ứng của mười sáu và cộng các kết quả. Ví dụ: số #11A ở dạng thập phân là 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Chuyển đổi ngược từ số thập phân hệ thống sang thập lục phân được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một phương pháp tính số dư như đối với nhị phân. Ví dụ: lấy số 10000. Chia nó một cách nhất quán cho 16 và viết phần còn lại, bạn sẽ nhận được:
10000/16 = 625 (số dư 0).
625/16 = 39 (dư 1).
39/16 = 2 (dư 7).
2/16 = 0 (dư 2).
Kết quả tính toán sẽ là số thập lục phân #2710.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Chuyển khoản con số từ thập lục phân hệ thống Việc chuyển đổi sang nhị phân dễ dàng hơn nhiều. Số 16 là số hai: 16 = 2^4. Do đó, mỗi chữ số thập lục phân có thể được viết dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số. Nếu bạn có ít hơn bốn chữ số trong số nhị phân, hãy thêm số 0 đứng đầu.
Ví dụ: #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kiểm tra câu trả lời: cả hai con số trong ký hiệu thập phân chúng bằng 8062.
Để dịch, bạn cần chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ cuối và thay thế mỗi nhóm đó bằng một chữ số thập lục phân.
Ví dụ: 11000110101001 trở thành (0011)(0001)(1010)(1001), theo ký hiệu thập lục phân bằng #31A9. Tính đúng đắn của câu trả lời được xác nhận bằng cách chuyển đổi sang ký hiệu thập phân: cả hai con sốđều bằng 12713.
Mẹo 5: Cách chuyển số sang nhị phân
Do việc sử dụng ký hiệu hạn chế nên hệ nhị phân thuận tiện nhất để sử dụng trong máy tính và các thiết bị khác. thiết bị kỹ thuật số. Chỉ có hai ký hiệu: 1 và 0, vì vậy đây hệ thốngđược sử dụng trong hoạt động của các thanh ghi.
Hướng dẫn
Nhị phân là vị trí, tức là. Vị trí của mỗi chữ số trong một số tương ứng với một chữ số nhất định, bằng hai lũy thừa thích hợp. Độ bắt đầu từ 0 và tăng dần khi bạn di chuyển từ phải sang trái. Ví dụ, con số 101 bằng 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Phổ biến rộng rãi trong số hệ thống định vị Hệ bát phân, thập lục phân và thập phân cũng được sử dụng. Và nếu đối với hai phương pháp đầu tiên, phương pháp thứ hai có thể áp dụng được nhiều hơn thì việc dịch từ cả hai đều có thể áp dụng được.
Hãy xem xét số thập phân sang nhị phân hệ thống bằng cách chia tuần tự cho 2. Để chuyển đổi một số thập phân con số 25 V
Lưu ý 1
Nếu bạn muốn chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, thì trước tiên bạn nên chuyển đổi nó sang hệ thống số khác sẽ thuận tiện hơn. hệ thống thập phân hệ thống số, và chỉ sau đó chuyển đổi từ hệ thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác.
Quy tắc chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân
TRONG công nghệ máy tính, bằng cách sử dụng số học máy, việc chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác đóng một vai trò quan trọng. Dưới đây chúng tôi đưa ra các quy tắc cơ bản cho các phép biến đổi (bản dịch) như vậy.
Khi chuyển Số nhị phân trong số thập phân cần biểu diễn số nhị phân dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của số đó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, theo trong trường hợp này$2$, và sau đó bạn cần tính đa thức bằng cách sử dụng các quy tắc số học thập phân:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Hình 1. Bảng 1
ví dụ 1
Chuyển số $11110101_2$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $1$ của cơ số $2$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của nó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong phần này. trường hợp $8$, thì bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Hình 2. Bảng 2
Ví dụ 2
Chuyển số $75013_8$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $2$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang thập phân, bạn cần biểu diễn nó dưới dạng đa thức, mỗi phần tử của số đó được biểu diễn dưới dạng tích của một chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số cơ sở, trong trường hợp này là $16$, sau đó bạn cần tính đa thức theo quy tắc số học thập phân:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Hình 3. Bảng 3
Ví dụ 3
Chuyển số $FFA2_(16)$ sang hệ thập phân.
Giải pháp. Sử dụng bảng lũy thừa $3$ của cơ số $8$, chúng ta biểu diễn số này dưới dạng đa thức:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải được chia tuần tự cho $2$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $1$. Biểu diễn một số trong hệ nhị phân dưới dạng một dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia thứ tự ngược lại.
Ví dụ 4
Chuyển số $22_(10)$ sang hệ nhị phân.
Giải pháp:
Hinh 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang bát phân, số đó phải được chia tuần tự cho $8$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $7$. Một số trong hệ bát phân được biểu diễn dưới dạng một dãy các chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 5
Chuyển số $571_(10)$ sang hệ bát phân.
Giải pháp:
Hình 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Để chuyển một số từ hệ thập phân sang hệ thập lục phân nó phải được chia liên tiếp cho $16$ cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng $15$. Một số trong hệ thập lục phân được biểu diễn dưới dạng một chuỗi các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ 6
Chuyển số $7467_(10)$ sang hệ thập lục phân.
Giải pháp:
Hình 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Để chuyển đổi một phân số thích hợp từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số không thập phân, cần phải nhân tuần tự phần phân số của số được chuyển đổi với cơ số của hệ thống mà nó cần chuyển đổi. Phân số trong hệ thống mới sẽ được trình bày dưới dạng toàn bộ các phần của tác phẩm, bắt đầu từ phần đầu tiên.
Ví dụ: $0,3125_((10))$ trong hệ bát phân sẽ có dạng $0,24_((8))$.
Trong trường hợp này, bạn có thể gặp phải sự cố khi phân số thập phân hữu hạn có thể tương ứng với phân số vô hạn (định kỳ) trong hệ thống số không thập phân. Trong trường hợp này, số chữ số trong phân số được biểu thị trong hệ thống mới sẽ phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết. Cũng cần lưu ý rằng số nguyên vẫn là số nguyên, nhưng phân số thích hợp- phân số trong bất kỳ hệ thống số nào.
Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang hệ thống số nhị phân khác
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân thì phải chia thành các bộ ba (bộ ba chữ số), bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần thì thêm các số 0 vào bộ ba dẫn đầu, sau đó thay mỗi bộ ba bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
Hình 7. Bảng 4
Ví dụ 7
Chuyển số $1001011_2$ sang hệ bát phân.
Giải pháp. Sử dụng Bảng 4, chúng tôi chuyển đổi số từ hệ thống số nhị phân sang bát phân:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, cần chia thành bốn chữ số, bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần, thêm số 0 vào chữ số bốn có nghĩa nhất, sau đó thay từng chữ số bốn bằng chữ số bát phân tương ứng. theo Bảng 4.
Việc sử dụng hệ thập phân quen thuộc trong tài liệu và lập trình máy tính rất bất tiện. Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại là quá trình tốn rất nhiều công sức.
Nguồn gốc của hệ bát phân, cũng như hệ thập phân, gắn liền với việc đếm trên ngón tay. Nhưng điều cần đếm không phải là những ngón tay mà là khoảng cách giữa chúng. Chỉ có tám người trong số họ.
Giải pháp cho vấn đề là bát phân. Ít nhất là vào lúc bình minh Thiết bị máy tính. Khi dung lượng bộ xử lý còn nhỏ. Hệ bát phân giúp dễ dàng chuyển đổi cả hai số nhị phân thành bát phân và ngược lại.
Hệ thống số bát phân là hệ thống số có cơ số 8. Nó sử dụng các số từ 0 đến 7 để biểu thị các số.
chuyển đổi
Để chuyển một số sang nhị phân, bạn cần thay thế từng chữ số số bát phân cho ba ra chữ số nhị phân. Điều quan trọng cần nhớ là sự kết hợp nhị phân nào tương ứng với các chữ số của số đó. Có rất ít trong số họ. Chỉ có tám!Trong tất cả các hệ thống số, ngoại trừ số thập phân, các chữ số được đọc từng chữ số một. Ví dụ: trong hệ bát phân, số 610 được phát âm là "sáu, một, không".
Video về chủ đề
Đối với linh kiện máy móc điện tử, bao gồm cả máy tính, chỉ có hai trạng thái có thể phân biệt được: có dòng điện và không có dòng điện. Chúng được chỉ định lần lượt là "1" và "0". Vì chỉ có hai trạng thái như vậy nên nhiều quy trình và hoạt động trong điện tử có thể được mô tả bằng số nhị phân.
Hướng dẫn
Chia số thập phân cho hai cho đến khi được số dư không thể chia hết cho hai. Ở bước này chúng ta nhận được số dư 1 (nếu số lẻ) hoặc 0 (nếu số bị chia chia hết cho 2 không có số dư). Tất cả những số dư này phải được tính đến. Thương số cuối cùng thu được nhờ phép chia từng bước như vậy sẽ luôn là một.
Chúng ta viết đơn vị cuối cùng bằng chữ số có nghĩa nhất của nhị phân mong muốn và viết phần dư thu được trong quy trình sau đơn vị này theo thứ tự ngược lại. Ở đây bạn cần phải cẩn thận và không bỏ qua số không.
Như vậy, số 235 trong mã nhị phân sẽ tương ứng với số 11101011.
Bây giờ hãy chuyển phần phân số của số thập phân sang hệ thống số nhị phân. Để làm điều này, chúng ta nhân phần phân số của số với 2 một cách tuần tự và sửa các số nguyên của các số thu được. Chúng ta cộng các phần nguyên này vào số thu được ở bước trước sau phần nhị phân theo thứ tự trực tiếp.
Sau đó thập phân Số phân số 235,62 tương ứng với phân số nhị phân 11101011.100111.
Video về chủ đề
ghi chú
Phần phân số nhị phân của một số sẽ chỉ hữu hạn nếu phần phân số của số ban đầu là hữu hạn và kết thúc bằng 5. Trường hợp đơn giản nhất: 0,5 x 2 = 1, do đó 0,5 ở dạng thập phân là 0,1 ở dạng nhị phân.
Nguồn:
- Chuyển đổi số thập phân sang nhị phân năm 2019
Mẹo 4: Cách chuyển số nhị phân sang số thập phân
Hệ thống số nhị phân hoặc số nhị phân được sử dụng để hiển thị thông tin điện tử. Bất kỳ số nào cũng có thể được viết dưới dạng nhị phân. Hệ thống nhị phân được sử dụng trong tất cả máy tính. Mỗi mục trong đó được mã hóa theo các quy tắc nhất định bằng cách sử dụng bộ hai ký tự: 0 và 1. Chuyển đổi số nhị phân thành biểu diễn thập phân của nó, hơn thế nữa thân thiện với người dùng, có thể sử dụng thuật toán đã phát triển.
Hướng dẫn
Hãy tưởng tượng số này là lũy thừa của 2. Để làm điều này, tất cả tám chữ số được nhân tuần tự với số 2 được nâng lên . Mức độ phải tương ứng với loại chữ số. Chữ số được tính từ 0, bắt đầu từ ký hiệu ít quan trọng nhất, ngoài cùng bên phải của nhị phân con số. Viết tất cả tám tác phẩm sáng tác ở định dạng .
Mẹo 5: Cách viết số thập phân trong hệ nhị phân
Hệ thống thập phân tính toán chết– một trong những điều phổ biến nhất trong lý thuyết toán học. Tuy nhiên, với sự ra đời công nghệ thông tin, hệ thống nhị phân cũng không kém phần phổ biến vì nó là cách biểu diễn thông tin chính trong bộ nhớ máy tính.
Hướng dẫn
Việc chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân được thực hiện cho cả số nguyên và phân số. Việc dịch một số thập phân nguyên được thực hiện bằng cách chia tuần tự nó cho 2. Trong trường hợp này, số lần lặp (hành động) tăng cho đến khi thương số trở thành 0 và số nhị phân cuối cùng con sốđược viết dưới dạng dư lượng thu được từ phải sang trái.
Ví dụ phép biến đổi số 19 như sau: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, dư là 1, ta viết 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, dư là 1 , ta viết 1;4/ 2 = 2, không có số dư, ta viết 0;2/2 = 1, không có số dư, ta viết 0;1/2 = 0 + 1, số dư là 1, ta viết 1. Vậy sau phương pháp chia tuần tự cho số 19 ta được số nhị phân con số 10011.
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.
1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy thừa của hai:
Bảng 4. lũy thừa của số 2
|
n (độ) |
|||||||||||
Ví dụ.
2. Để chuyển một số bát phân thành một số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc thập phân. Môn số học:
Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:
Bảng 5. lũy thừa của số 8
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
3. Về dịch thuật số thập lục phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 16 rồi tính theo quy tắc số học thập phân:
Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:
Bảng 6. lũy thừa của số 16
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
4. Để chuyển một số thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải chia tuần tự cho 2 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả của phép chia cuối cùng và các số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.
5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.
6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.
