Aplicarea modelării computerizate în traficul stradal. Modelarea și abordarea sistemelor. Diversitatea speciilor sistemelor simulate

Știința fizică a fost indisolubil legată de modelarea matematică încă de pe vremea lui Isaac Newton (secolele XVII-XVIII). I. Newton a descoperit legile fundamentale ale mecanicii, legea gravitației universale, descriindu-le în limbajul matematicii. I. Newton (împreună cu G. Leibniz) a dezvoltat calculul diferențial și integral, care a devenit baza aparatului matematic al fizicii. Toate descoperirile fizice ulterioare (în termodinamică, electrodinamică, fizică atomică etc.) au fost prezentate sub forma unor legi și principii descrise în limbaj matematic, i.e. sub forma unor modele matematice.

Putem spune că soluția oricărei probleme fizice din punct de vedere teoretic este modelarea matematică. Cu toate acestea, posibilitatea unei soluții teoretice a problemei este limitată de gradul de complexitate al modelului său matematic. Cu cât procesul fizic descris cu ajutorul său este mai complex, cu atât un model matematic este mai complex și devine mai dificil să folosești un astfel de model pentru calcule.

În cea mai simplă situație, soluția problemei poate fi obținută „manual” analitic. În cele mai multe situații practic importante, nu este posibilă găsirea unei soluții analitice din cauza complexității matematice a modelului. În acest caz, se folosesc metode numerice pentru a rezolva problema, a cărei implementare eficientă este posibilă numai pe un computer. Cu alte cuvinte, cercetarea fizică bazată pe modele matematice complexe se realizează folosind modelarea matematică pe calculator. În acest sens, în secolul al XX-lea, odată cu împărțirea tradițională a fizicii în teoretic și experimental, a apărut o nouă direcție - „fizica computațională”.

Studiul proceselor fizice pe un computer se numește experiment de calcul. Astfel, fizica computațională construiește o punte între fizica teoretică, din care trage modele matematice, și fizica experimentală, implementând un experiment fizic virtual pe un computer. Utilizare grafica pe computer atunci când procesează rezultatele calculelor, oferă claritate acestor rezultate, adică cea mai importantă condiție pentru perceperea şi interpretarea lor de către cercetător.

Fizica cum disciplina academica, oferă cea mai largă gamă de aplicații ale tehnologiilor electronice ca instrument de predare. Aceasta include modelarea proceselor fizice (demonstrație și laborator), sisteme de instruire, control computerizat, simulatoare, generatoare sarcini individuale la rezolvarea problemelor. Acestea pot fi, de asemenea, sisteme de referință și informații, sisteme de control al experimentului și, în final, efectuarea de diverse calcule (în special, la prelucrarea rezultatelor unui atelier de laborator).

Computerul vă permite să construiți modele dinamice, deoarece reacționează la acțiunile utilizatorului similar cu reacția unui obiect real. Modelele computerizate oferă o mai mare flexibilitate atunci când desfășurați experimente în timp ce rezolvați probleme experimentale; vă permit să încetiniți sau să accelerați trecerea timpului, să comprimați sau să întindeți spațiul, să completați modelul cu un grafic, un tabel, o animație, să repetați sau să schimbați situația.

Un computer, ca mijloc de control al unui obiect tehnic, care ocupă un loc special în îmbunătățirea tehnologiei și metodologiei experimentelor fizice, poate îndeplini următoarele funcții:

Instrument de masurare;

Controlul asupra proceselor fizice sau comportamentului unui obiect;

Controlul unui experiment fizic sau obiect tehnic;

Prelucrare variată a rezultatelor experimentale.

Eficienţă instruire pe calculator este determinată de o serie de factori: capacitățile didactice ale calculatorului, potențialul educațional al tehnologiilor multimedia și organizarea procesului educațional în care capacitățile noilor tehnologii informaționale se dezvăluie cel mai deplin.

Tehnologii multimedia poate fi utilizat în cadrul implementării unor astfel de modele de activitate educațională precum descoperirea independentă și controlată a cunoștințelor. Instrumentele electronice existente pentru dezvoltarea aplicațiilor multimedia pot fi utilizate în proces educațional pentru crearea materialelor didactice multimedia. Utilizarea unui astfel de instrument didactic ca prezentare educațională multimedia în procesul de învățământ face posibilă creșterea gradului în care elevii asimilează informațiile educaționale pe care le primesc.

Ca un similar aplicație multimedia pot fi utilizate tehnologii flash, a căror utilizare este relevantă în prezent.

Flash este cea mai populară tehnologie care vă permite să creați diverse aplicații multimedia și interactive pentru diverse domenii de activitate. Flash este un pachet pentru crearea și salvarea formatului pentru grafică animată bidimensională pe computer.

Nu există absolut nicio îndoială că modelarea pe computer a diferitelor procese fizice a accelerat semnificativ procesul de dezvoltare a produselor tehnice, economisind în același timp dezvoltatorilor o mulțime de bani pentru asamblarea modelelor de testare. Cu ajutorul modernului putere de calculși software, inginerii pot simula funcționarea componentelor și ansamblurilor individuale sisteme complexe, ceea ce va reduce numărul de teste fizice necesare înainte de lansarea unui nou produs. Producătorii pot calcula, de asemenea, costul dezvoltării după modelarea CAD, mai degrabă decât să aștepte până la sfârșitul testării fizice a produsului.

Industria modernă, atunci când lansează produse noi, se confruntă cu probleme precum timpul de dezvoltare a unui nou produs și costurile de dezvoltare. Și în industria auto Industrie aerospatiala Este aproape imposibil să faci fără modelarea CAD, deoarece modelarea ajută la accelerarea semnificativă a dezvoltării și la reducerea costurilor, ceea ce este foarte important în piata moderna. Din punct de vedere istoric, apariția sistemelor de calcul moderne care sunt capabile să simuleze proprietățile dinamice ale obiectelor sub diferite influențe a împins în fundal modernizarea bancurilor de testare fizice, precum și dezvoltarea metodelor de testare. Multe organizații încearcă să aleagă modelarea deoarece necesită costuri minime și timp minim de dezvoltare. Cu toate acestea, în unele studii, doar procesul de testare fizică a produsului poate oferi un răspuns precis. Fără o interacțiune mai strânsă între modele electroniceși testarea fizică, multe organizații pot deveni excesiv de dependente modele de calculator pentru dezvoltare, care, dacă este utilizat incorect, poate duce ulterior la defecțiuni neașteptate în funcționarea echipamentelor scumpe.

În industria auto, modelarea computerizată devine o parte integrantă, deoarece modelele moderne de vehicule au devenit mult mai complexe, iar sistemele de modelare pe computer s-au îmbunătățit semnificativ. Cu toate acestea, din păcate, mulți producători reduc testarea fizică a produselor la minimum, bazându-se pe rezultatele simulării pe computer.

Procesele de testare fizică nu au ținut pasul cu modelarea computerizată în îmbunătățirea tehnicilor. Inginerii de testare încearcă de obicei să efectueze testele minime necesare asupra unui produs. Rezultatul este repetări mai dese ale testelor pentru a obține rezultate mai fiabile sau confirmarea acestora. Bazându-vă exclusiv pe modelarea computerizată fără testare fizică poate duce la consecințe foarte grave în viitor, deoarece modelul matematic al produsului, pe baza căruia se realizează procesul de calcul al proprietăților dinamice, este creat cu anumite ipoteze și în mod real. Funcționează, produsul se poate comporta ușor diferit față de ceea ce a fost afișat pe monitor.

Modelare pe calculator are o relație simbiotică cu testarea fizică a echipamentelor, ceea ce permite (spre deosebire de modelul computerizat) obținerea de date experimentale. Prin urmare, întârzierile în tehnologiile de testare a dispozitivelor finite, cu o astfel de creștere a capacităților tehnologiei computerizate, pot duce la economii inutile la probele experimentale cu probleme ulterioare la produsele finite. Precizia modelelor depinde direct de datele de intrare despre comportamentul modelului (descrierea matematică) în diferite condiții.

Desigur, elementele modelelor nu pot include toate opțiunile și condițiile posibile pentru comportamentul anumitor componente, deoarece complexitatea calculelor și greutatea modelului matematic ar deveni pur și simplu enorme. Pentru a simplifica modelul matematic, se fac anumite ipoteze care „nu ar trebui” să aibă un impact semnificativ asupra funcționării mecanismului. Dar, din păcate, realitatea este întotdeauna mult mai dură. De exemplu, un model matematic nu va putea calcula modul în care se va comporta dispozitivul dacă există microfisuri în material sau dacă există o schimbare bruscă a vremii, care poate duce la o distribuție complet diferită a sarcinii în structură. Datele experimentale și datele calculate diferă destul de des unele de altele. Și acest lucru trebuie amintit.

Există un alt avantaj important al testării fizice a echipamentelor. Aceasta este capacitatea de a sublinia defectele inginerilor atunci când elaborează modele matematice și oferă, de asemenea, o bună oportunitate pentru descoperirea de noi fenomene și îmbunătățirea vechilor metode de calcul. La urma urmei, trebuie să fiți de acord că, dacă puneți variabile într-o formulă matematică, rezultatul va depinde de variabile și nu de formulă. Formula va rămâne mereu constantă și doar un test fizic real o poate completa sau modifica.

Apariția de noi materiale în toate ramurile industriei moderne creează probleme suplimentare pentru modelarea pe computer. Dacă inginerii ar continua să folosească materiale testate în timp și descrierile lor matematice îmbunătățite, atunci da, problemele cu modelarea ar fi mult mai puține. Dar apariția de noi materiale necesită obligatoriu efectuează teste fizice ale produselor finite cu aceste materiale. Cu toate acestea, pe piață apar din ce în ce mai multe elemente noi, iar tendințele de creștere sunt doar în creștere.

De exemplu, industriile aeromobile și de automobile au adoptat rapid materialele compozite datorită raportului lor bun rezistență-greutate. Una dintre principalele probleme ale modelării pe computer este incapacitatea modelului de a prezice cu exactitate comportamentul unui material care suferă de anumite dezavantaje de performanță în comparație cu aluminiul, oțelul, plasticul și alte materiale care au fost de multă vreme folosite în această industrie.

Validarea modelelor computerizate pentru materiale compozite este critică în timpul fazei de proiectare. După efectuarea calculelor, este necesar să se monteze un stand de testare pe o piesă reală. Atunci când efectuează teste fizice pentru a măsura deformarea și distribuția sarcinii, inginerii se concentrează pe punctele critice determinate de un model computerizat. Extensometrele sunt folosite pentru a colecta informații despre punctele critice. Acest proces este monitorizat doar pentru problemele așteptate care pot crea puncte oarbe în procesul de testare. Fără o cercetare cuprinzătoare, autenticitatea unui model poate fi confirmată atunci când de fapt nu este.

Există, de asemenea, o problemă cu tehnologiile de măsurare treptat învechite, de exemplu, extensometrele și termocuplurile nu permit acoperirea întregului interval de măsurare necesar. În cea mai mare parte, senzorii tradiționali pot măsura doar valoarea necesară zone separate, nepermițându-vă să pătrundeți profund în esența a ceea ce se întâmplă. Drept urmare, oamenii de știință sunt forțați să se bazeze pe procese pre-modelate care arată vulnerabilități și obligă testerii să acorde o atenție sporită unuia sau altuia nod al sistemului testat. Dar, ca întotdeauna, există un lucru. Această abordare funcționează bine pentru materialele testate în timp și bine studiate, dar pentru modelele care includ materiale noi, poate fi dăunătoare. Prin urmare, inginerii proiectanți din toate industriile încearcă să actualizeze pe cât posibil vechile metode de măsurare, precum și să introducă altele noi care să permită măsurători mai detaliate decât senzorii și tehnicile mai vechi.

Tehnologia tensometrului a rămas practic neschimbată de la invenția sa cu zeci de ani în urmă. Noile tehnologii, cum ar fi , sunt capabile să măsoare intensitatea câmpului complet și temperatura. Spre deosebire de tehnologiile vechi de extensometru, care pot colecta informații doar în punctele critice, senzorii cu fibră optică pot colecta date continue de deformare și temperatură. Aceste tehnologii sunt mult mai benefice atunci când se efectuează teste fizice, deoarece permit inginerilor să observe comportamentul structurii studiate în și între punctele critice.

De exemplu, senzorii cu fibră optică pot fi încorporați în materialele compozite în timpul nefuncționării, pentru a înțelege mai bine procesele de întărire. Un dezavantaj comun, de exemplu, poate fi procesul de încrețire a unuia dintre straturile materialului, care provoacă stres mecanic în interior. Aceste procese sunt încă foarte puțin înțelese și există foarte puține informații despre stresul și deformarea din interiorul materialelor compozite, ceea ce face aproape imposibilă aplicarea modelării computerizate asupra acestora.

Tehnologiile învechite de extensometru sunt destul de capabile să detecteze deformarea reziduală în materialele compozite, dar numai atunci când câmpul de deformare ajunge la suprafață și senzorul este instalat exact în locul potrivit. Pe de altă parte, tehnologiile de măsurare spațială continuă, cum ar fi fibra optică, pot măsura toate datele de intensitate a câmpului în și între punctele critice. De asemenea, sa menționat anterior că senzorii cu fibră optică pot fi încorporați în materiale compozite pentru a studia procesele interne.

Procesul de dezvoltare este considerat finalizat atunci când produsul a trecut toate testele și a început să fie livrat consumatorilor. Cu toate acestea, nivelul actual permite producătorilor să primească primele rapoarte despre produsele lor imediat după ce utilizatorii încep să le folosească. De regulă, imediat după plecare produs de serieîncep lucrările de modernizare a acestuia.

Modelele computerizate și testele fizice merg mână în mână. Pur și simplu nu pot exista unul fără celălalt. Dezvoltare în continuare tehnologia necesită o interacțiune maximă între aceste instrumente de proiectare. Investițiile în avansarea datelor de cercetare fizică necesită inițial investiții mari, dar și „întoarcerea” va fi pe plac. Dar, din păcate, majoritatea dezvoltatorilor încearcă să obțină beneficii aici și acum și nu le pasă deloc de perspectivele pe termen lung, ale căror beneficii, de regulă, sunt mult mai mari.

Cei care doresc să asigure viitorul pe termen lung al produselor lor vor căuta să implementeze metodologii și elemente mai inovatoare și fiabile de testare a produselor, cum ar fi măsurătorile cu fibră optică. Combinația dintre modelarea computerizată și tehnologiile de testare fizică va crește doar mai puternic în viitor, deoarece se completează reciproc.

Kobelnitsky Vladislav

Modelare pe calculator. Simulare fizică și procese matematice pe computer.

Descarca:

Previzualizare:

Cercetare

„MODELARE CU COMPUTER”

EFECTUAT:

KOBELNITSKY VLADISLAV

ELEVĂ CLASA A IX-A

Școala secundară MKOU nr. 17

supraveghetor:

profesor de matematică și informatică

Tvorozova E.S.

KANSK, 2013

1. INTRODUCERE ………………………………………………………………………………… 3
2. SIMULARE LA CALCULATOR…………………………………...5
3. PARTEA PRACTICĂ……………………………………………………………………..10
4. CONCLUZIE………………………………………………………………………...18
5. REFERINȚE…………………………………………………………………...20

INTRODUCERE

În majoritatea domeniilor de activitate umană este utilizat în prezent tehnologia calculatoarelor. De exemplu, într-un coafor poți folosi un computer pentru a selecta în prealabil coafura care îi va plăcea clientului. Pentru aceasta, clientul este fotografiat, fotografia este introdusă electronic într-un program care conține o mare varietate de coafuri, iar pe ecran este afișată o fotografie a clientului, căruia îi puteți „proba” orice coafură. De asemenea, puteți alege cu ușurință culoarea părului și machiajul. Folosind un model de computer, puteți vedea în avans dacă o anumită coafură se va potrivi clientului. Desigur, această opțiune este mai bună decât efectuarea efectivă a unui experiment; în viața reală, corectarea unei situații nedorite este mult mai dificilă.

În timp ce studiam un subiect în informatică, „Modelare pe computer”, am devenit interesat de întrebarea: „Poate fi simulat orice proces sau fenomen folosind un computer?” Aceasta a fost alegerea pentru cercetarea mea.

Subiectul cercetării mele:„Modelare pe computer”.

Ipoteză: orice proces sau fenomen poate fi simulat folosind un PC.

Scopul lucrării - studiază posibilitățile modelării computerizate și utilizarea acesteia în diverse domenii.

Pentru a atinge acest obiectiv, lucrarea rezolvă următoarele: sarcini:

- da informatii teoretice despre modelare;

– descrie etapele modelării;

– dați exemple de modele de procese sau fenomene din diverse domenii;

Trageți o concluzie generală despre modelarea computerizată în domeniile de studiu.

Am decis să arunc o privire mai atentă la modelarea pe computer în MS Excel și Living Mathematics. Lucrarea discută avantajele MS Excel. Folosind aceste programe, am construit modele de computer din diverse domenii, cum ar fi matematica, fizica și biologia.

Construirea și studierea modelelor este una dintre cele mai importante metode de cunoaștere; abilitatea de a folosi un computer pentru a construi modele este una dintre cerințele de astăzi, așa că consider această lucrare relevantă. Este important pentru mine, deoarece vreau să-mi continui studiile ulterioare în această direcție, precum și să iau în considerare alte programe atunci când dezvolt modele de computer, acesta este scopul pentru continuarea acestei lucrări.

MODELARE CU COMPUTER

Analizând literatura de specialitate pe tema cercetării, am aflat că în aproape toate științele naturale și sociale, construcția și utilizarea modelelor este un instrument puternic de cercetare. Obiectele și procesele reale sunt atât de multiple și complexe încât cel mai bun mod studiul lor se dovedește a fi construcția unui model care reflectă doar o parte din realitate și, prin urmare, este de multe ori mai simplu decât această realitate.

Model (Latina modul - măsura) este un obiect substitut pentru obiectul original, oferind studiul unor proprietăți ale originalului.

Model - un obiect specific creat cu scopul de a primi și (sau) de a stoca informații (sub forma unei imagini mentale, descriere prin intermediul semnelor sau al unui sistem material), care reflectă proprietățile, caracteristicile și conexiunile obiectului - originalul un caracter arbitrar, esenţial pentru problema rezolvată de subiect.

Modelare – procesul de creare și utilizare a unui model.

Obiective de modelare

1. Cunoașterea realității
2. Realizarea de experimente
3. Proiectare si management
4. Prezicerea comportamentului obiectelor
5. Instruirea si educarea specialistilor
6. Procesarea datelor

Clasificare după formă de prezentare

1. Material - reproduce proprietățile geometrice și fizice ale originalului și au întotdeauna o întruchipare reală (jucării pentru copii, mijloace vizuale de predare, machete, machete de mașini și avioane etc.).

1. a) scară similară geometric, reproducând caracteristicile spațiale și geometrice ale originalului indiferent de substratul acestuia (modele de clădiri și structuri, modele educaționale etc.);
2. b) pe baza teoriei asemănării, asemănătoare substratului, reproducând cu scalare în spațiu și timp proprietățile și caracteristicile originalului de aceeași natură cu modelul (modele hidrodinamice ale navelor, modelele de purjare ale aeronavelor);
3. c) instrumente analogice care reproduc proprietăţile şi caracteristicile studiate ale obiectului original într-un obiect de modelare de altă natură bazat pe un sistem de analogii directe (un tip de modelare electronică analogică).

1. informație - un set de informații care caracterizează proprietățile și stările unui obiect, proces, fenomen, precum și relația acestora cu lumea exterioară).

1. 2.1. Verbal - descriere verbală în limbaj natural).
2. 2.2. Simbolic - modelul informaţional exprimat semne speciale(prin orice limbaj formal).

1. 2.2.1. Matematică - descrierea matematică a relațiilor dintre caracteristicile cantitative ale obiectului de modelare.
2. 2.2.2. Grafic - hărți, desene, diagrame, grafice, diagrame, grafice de sistem.
3. 2.2.3. Tabular - tabele: obiect-proprietate, obiect-obiect, matrici binare și așa mai departe.

1. Ideal – un punct material, un corp absolut rigid, un pendul matematic, un gaz ideal, infinit, un punct geometric etc....

1. 3.1. Neformalizatămodelele sunt sisteme de idei despre obiectul original care s-au dezvoltat în creierul uman.
2. 3.2. Parțial formalizat.

1. 3.2.1. Verbal - o descriere a proprietăților și caracteristicilor originalului într-un limbaj natural (materiale text ale documentației proiectului, descrierea verbală a rezultatelor unui experiment tehnic).
2. 3.2.2. Iconic grafic - caracteristici, proprietăți și caracteristici ale originalului care sunt efectiv sau cel puțin teoretic accesibile direct percepției vizuale (grafică de artă, hărți tehnologice).
3. 3.2.3. Condiționale grafice - date din observații și studii experimentale sub formă de grafice, diagrame, diagrame.

1. 3.3. Destul de formalizatmodele (matematice).

Proprietățile modelului

1. Limb : modelul reflectă originalul doar într-un număr finit al relațiilor sale și, în plus, resursele de modelare sunt finite;
2. Simplificare : modelul afiseaza doar aspectele esentiale ale obiectului;
3. Apropiere: realitatea este reprezentată aproximativ sau aproximativ de model;
4. Adecvarea : cât de succes descrie modelul sistemul care este modelat;
5. Conținutul informațional: modelul trebuie să conţină suficiente informaţii despre sistem - în cadrul ipotezelor adoptate la construirea modelului;
6. Potenţialitate: predictibilitatea modelului și proprietățile acestuia;
7. Complexitate : ușurință în utilizare;
8. Completitudine : toate proprietățile necesare sunt luate în considerare;
9. Adaptabilitate.

De asemenea, trebuie remarcat:

1. Modelul este un „construct cvadruplu”, ale cărui componente sunt subiectul; problema rezolvata de subiect; obiectul original și limbajul de descriere sau metoda de reproducere a modelului. Problema rezolvată de subiect joacă un rol deosebit în structura modelului generalizat. În afara contextului unei probleme sau al unei clase de probleme, conceptul de model nu are sens.
2. Fiecare obiect material, în general vorbind, corespunde unui număr infinit de in aceeasi masura modele adecvate, dar în esență diferite asociate cu sarcini diferite.
3. Perechea sarcină-obiect corespunde și multor modele care conțin, în principiu, aceleași informații, dar diferă prin formele de prezentare sau reproducere a acesteia.
4. Un model, prin definiție, este întotdeauna doar o asemănare relativă, aproximativă cu obiectul original și în informaţional fundamental mai sărac decât acesta din urmă. Aceasta este proprietatea sa fundamentală.
5. Natura arbitrară a obiectului original, care apare în definiția acceptată, înseamnă că acest obiect poate fi material, poate fi de natură pur informațională și, în sfârșit, poate fi un complex de material eterogen și componentele informaţionale. Oricum, indiferent de natura obiectului, natura problemei care se rezolvă și modul de implementare, modelul este o formațiune de informație.
6. Un particular, dar foarte important pentru disciplinele științifice și tehnice dezvoltate teoretic este cazul când rolul unui obiect de modelare într-o problemă de cercetare sau aplicată este jucat nu de un fragment din lumea reală considerat direct, ci de un construct ideal, de ex. de fapt, un alt model, creat mai devreme și practic de încredere. O astfel de modelare secundară și, în general, de n ori, poate fi efectuată metode teoretice cu verificarea ulterioară a rezultatelor obținute cu ajutorul datelor experimentale, ceea ce este tipic pentru științele fundamentale ale naturii. În domeniile de cunoaștere mai puțin dezvoltate teoretic (biologie, unele discipline tehnice), modelul secundar include de obicei informații empirice care nu sunt acoperite de teoriile existente.

Procesul de construire a unui model se numește modelare.

Datorită polisemiei conceptului „model” în știință și tehnologie, nu există o clasificare unificată a tipurilor de modelare: clasificarea poate fi efectuată în funcție de natura modelelor, natura obiectelor care sunt modelate și zonele de modelare. aplicarea modelării (în inginerie, științe fizice, cibernetică etc.). De exemplu, puteți evidenția următoarele tipuri modelare:

1. Modelarea informațiilor
2. Modelare pe calculator
3. Modelare matematică
4. Modelare cartografică matematică
5. Modelare moleculară
6. Modelare digitală
7. Modelare logica
8. Modelare pedagogică
9. Modelare psihologică
10. Modelare Statistică
11. Modelare structurală
12. Modelare fizică
13. Modelare economică și matematică
14. Modelare prin simulare
15. Modelare evolutivă
16. Modelare grafică și geometrică
17. Modelare la scară completă

Modelare pe calculatorinclude procesul de implementare a unui model de informații pe un computer și cercetarea unui obiect de modelare folosind acest model - efectuarea unui experiment de calcul. Multe probleme științifice și industriale sunt rezolvate cu ajutorul modelării computerizate.

Izolarea aspectelor esențiale ale unui obiect real și abstracția de la proprietățile sale secundare din punctul de vedere al sarcinii în cauză permite dezvoltarea abilităților analitice. Implementarea unui model de obiect pe un computer necesită cunoștințe programe de aplicație, precum și limbaje de programare.

În partea practică, am construit modele după următoarea schemă:

1. Enunțarea problemei (descrierea problemei, modelarea obiectivelor, formalizarea problemei);
2. Dezvoltarea modelului;
3. Experiment pe calculator;
4. Analiza rezultatelor simulării.

PARTEA PRACTICĂ

Modelarea diferitelor procese și fenomene

Lucrarea 1 „Determinarea capacității termice specifice a unei substanțe”.

Scopul lucrării: determinarea experimentală a capacității termice specifice a unei substanțe date.

Primul stagiu

Faza a doua

1. Introducerea valorilor mărimilor măsurate.
2. Introducerea formulelor de calcul al capacității termice specifice a unei substanțe.
3. Calculul capacității termice specifice.

A treia etapă . Comparați valorile tabelate și experimentale ale capacității termice.

Determinarea capacității termice specifice a unei substanțe

Schimbul de energie internă între corpuri și mediu fără a efectua lucrări mecanice se numește schimb de căldură.

În timpul schimbului de căldură, interacțiunea moleculelor corpurilor cu temperaturi diferite duce la transferul de energie de la un corp cu o temperatură mai mare la un corp cu o temperatură mai scăzută.

Dacă are loc schimbul de căldură între corpuri, atunci energia internă a tuturor corpurilor de încălzire crește cu atât cât scade energia internă a corpurilor de răcire.

Comandă de lucru:

Se cântărește vasul interior de aluminiu al calorimetrului. Se toarnă apă în el, până la aproximativ jumătate din vas și se cântărește din nou pentru a determina masa de apă din vas. Măsurați temperatura inițială a apei din vas.

Dintr-un vas cu apă clocotită comună întregii clase, cu grijă, pentru a nu vă arde mâna, scoateți un cilindru metalic cu cârlig de sârmă și coborâți-l în calorimetru.

Monitorizați creșterea temperaturii apei în calorimetru. Când temperatura atinge valoarea maximă și încetează să crească, înregistrați valoarea acesteia în tabel.

Scoateți cilindrul din vas, uscați-l cu hârtie de filtru, cântăriți-l și înregistrați masa cilindrului în tabel.

Din ecuația bilanţului termic

c 1 m 1 (T-t 1 )+c 2 m 2 (T-t 1 )=cm(t 2 -T)

Calculați capacitatea termică specifică a substanței din care este realizat cilindrul.

m 1 – masa vasului de aluminiu;

c 1 – capacitatea termică specifică a aluminiului;

m 2 - masa de apă;

de la 2 - capacitatea termică specifică a apei;

t 1 - temperatura initiala a apei

m - masa cilindrului;

t 2 - temperatura initiala a cilindrului;

T - temperatura generala

Lucrarea 2 „Studiul oscilațiilor unui pendul cu arc”

Scopul lucrării: determinarea experimentală a rigidității arcului și determinarea frecvenței de oscilație a pendulului arcului. Aflați dependența frecvenței de oscilație de masa sarcinii suspendate.

Primul stagiu . Se elaborează un model matematic.

Faza a doua . Lucrul cu modelul compilat.

1. Introduceți formule pentru a calcula valoarea constantei arcului.
2. Introducere în celulele de formule pentru calcularea valorilor teoretice și experimentale ale frecvenței de oscilație a unui pendul cu arc.
3. Efectuarea experimentelor prin suspendarea sarcinilor de diferite mase dintr-un arc. Introduceți rezultatele în tabel.

A treia etapă . Trageți o concluzie despre dependența frecvenței de oscilație de masa sarcinii suspendate. Comparați valorile frecvenței teoretice și experimentale.

Descrierea lucrărilor în atelierul de laborator:

O sarcină suspendată pe un arc de oțel și scoasă din echilibru se mișcă sub influența gravitației și a elasticității arcului vibratii armonice. Frecvența naturală de oscilație a unui astfel de pendul cu arc este determinată de expresie

unde k – rigiditatea arcului; m – greutatea corporală.

Sarcina muncii de laborator este de a verifica experimental modelul obținut teoretic. Pentru a rezolva această problemă, mai întâi trebuie să determinați rigiditatea k arcuri folosite intr-o instalatie de laborator, masa m încărcați și calculați frecvența naturală 0 oscilații pendulului. Apoi, atârnând o încărcătură de masă m pe arc se verifica experimental rezultatul teoretic obtinut.

Finalizarea lucrării.

1. Fixați arcul în piciorul trepiedului și agățați de acesta o sarcină care cântărește 100 g. Lângă sarcină, atașați o riglă de măsurare pe verticală și marcați poziția inițială a încărcăturii.

2. Agățați încă două greutăți de 100 g fiecare de arc și măsurați alungirea acestuia cauzată de acțiunea forței F2Н. Introduceți valoarea forței F și extensia x în tabel și veți obține valoarea durității k arcuri, calculate prin formula

3. Cunoscând rigiditatea arcului, calculați frecvența naturală 0 oscilații ale unui pendul cu arc cântărind 100, 200, 300 și 400 g.

4. Pentru fiecare caz, determinați experimental frecvența de oscilație pendul. Pentru a face acest lucru, măsurați intervalul de timpt, timp în care pendulul va face 10-20 de oscilații complete și vei primi valoarea frecvenței calculată prin formula

unde n – numărul de oscilații.

5. Comparați valorile frecvenței naturale calculate 0 oscilaţii ale unui pendul arc cu o frecvenţă , obţinut experimental.

Lucrarea 3 „Legea conservării energiei mecanice”

Scopul lucrării: testarea experimentală a legii conservării energiei mecanice.

Primul stagiu . Întocmirea unui model matematic.

Faza a doua . Lucrul cu modelul compilat.

1. Introducerea datelor într-o foaie de calcul.
2. Introduceți formule pentru a calcula valoarea energiei potențiale și cinetice.
3. Realizarea de experimente. Introduceți rezultatele în tabel.

A treia etapă . Comparați energia cinetică a mingii și modificarea energiei sale potențiale și trageți o concluzie.

Descrierea lucrărilor în atelierul de laborator

VERIFICAREA LEGII CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE.

În lucrare, este necesar să se stabilească experimental că energia mecanică totală a unui sistem închis rămâne neschimbată dacă între corpuri acţionează doar forţe gravitaţionale şi elastice.

Configurația experimentului este prezentată în Figura 1. Când tija A se abate de la o poziție verticală, mingea de la capătul ei se ridică la o anumită înălțime h raportat la nivelul de intrare. În acest caz, sistemul Pământ-minge al corpurilor care interacționează dobândește o rezervă suplimentară de energie potențialăΔEp=mgh.

Dacă tija este eliberată, aceasta va reveni în poziția verticală până la o oprire specială. Considerând că forțele de frecare și modificările energiei potențiale de deformare elastică a tijei sunt foarte mici, putem presupune că în timpul mișcării tijei doar forțele gravitaționale și forțele elastice acționează asupra bilei. Pe baza legii conservării energiei mecanice, ne putem aștepta ca energia cinetică a mingii în momentul în care trece de poziția inițială să fie egală cu modificarea energiei sale potențiale:

Pentru a determina energia cinetică a mingii, este necesar să se măsoare viteza acesteia. Pentru a face acest lucru, fixați dispozitivul în piciorul trepiedului la o înălțime H deasupra suprafeței mesei, mutați tija cu mingea în lateral și apoi eliberați-o. Când tija lovește opritorul, mingea sare de pe tijă și, din cauza inerției, continuă să se miște cu viteză v în direcția orizontală. Măsurând raza de acțiune a mingii l când se deplasează de-a lungul unei parabole, puteți determina viteza orizontală v:

unde t - timpul de cădere liberă a unei mingi de la înălțime H.

După ce am determinat masa mingii m folosind scale, îi puteți găsi energia cinetică și o puteți compara cu modificarea energiei potențialeΔEp.

În partea practică a acestei lucrări, am construit modele ale proceselor fizice, precum și modele matematice și am descris lucrările de laborator.

În urma lucrărilor, am construit următoarele modele:

Modele fizice ale mișcării corpului (Doamna Excel, subiect de fizică)

Mișcare rectilinie uniformă, mișcare uniform accelerată (Ms Excel, subiect de fizică);

Mișcări ale unui corp aruncat în unghi față de orizont (Doamna Excel, subiect de fizică);

Mișcări ale corpurilor ținând cont de forța de frecare (Doamna Excel, disciplina fizică);

Mișcări ale corpurilor ținând cont de multe forțe care acționează asupra corpului (Doamna Excel, disciplina fizică);

Determinarea capacitatii termice specifice a unei substante (Doamna Excel, disciplina fizica);

Oscilațiile unui pendul cu arc (Doamna Excel, subiect de fizică);

Model matematic pentru calculul progresiei aritmetice și algebrice; (Doamna Excel, subiect algebră);

Model computerizat al variabilității modificării (Doamna Excel, subiect de biologie);

Construirea și studiul graficelor de funcții în programul „Matematică Vie”.

După construirea modelelor, putem concluziona: pentru a construi corect un model, este necesar să ne stabilim un obiectiv, am aderat la schema prezentată în partea teoretică.

Concluzie

Am identificat avantajele utilizării Excel:

A) funcţionalitate Programele Excel acoperă în mod evident toate nevoile de automatizare a prelucrării experimentale a datelor, construcția și cercetarea modelelor; b) are de inteles interfata; c) învățarea Excel este prevăzută în programele de învățământ general în informatică, prin urmare, eficientă folosind Excel; G) acest program este accesibil de studiat și ușor de gestionat, ceea ce este fundamental pentru mine ca student; e) rezultatele activităților din foaia de lucru Excel (texte, tabele, grafice, formule) sunt „deschise” utilizatorului.

Dintre toate software-urile cunoscute Instrumente Excel are poate cele mai bogate instrumente pentru lucrul cu diagrame. Programul vă permite să utilizați tehnici de completare automată pentru a prezenta datele în formă tabelară, să le convertiți rapid folosind o bibliotecă imensă de funcții, să construiți grafice, să le editați pentru aproape toate elementele, să măriți imaginea oricărui fragment al graficului, să selectați scale funcționale de-a lungul axe, extrapolare grafice etc.

Pentru a rezuma munca, aș dori să concluzionez: scopul stabilit la începutul acestui studiu a fost atins. Cercetările mele au arătat că este într-adevăr posibil să simulăm orice proces sau fenomen. Ipoteza pe care am propus-o este corectă. M-am convins de asta când am construit un număr suficient de astfel de modele. Pentru a construi orice model, trebuie să respectați anumite reguli, pe care le-am descris în partea practică a acestei lucrări.

Această cercetare va fi continuată, vor fi studiate și alte programe care permit procese de modelare.

BIBLIOGRAFIE

1. Degtyarev B.I., Degtyareva I.B., Pozhidaev S.V. , Rezolvarea problemelor de fizică pe calculatoare programabile, M., Prosveshchenie, 1991.
2. Experiment demonstrativ în fizică în liceu. Ed. Pokrovsky A.A., M. Educație, 1972
3. Dolgolaptev V. Lucrul în Excel 7.0. pentru Windows 95.M., Binom, 1995
4. Efimenko G.E. Rezolvarea problemelor de mediu folosind foi de calcul. Informatică, nr. 5 – 2000.
5. Zlatopolsky D.M., Rezolvarea ecuațiilor folosind foi de calcul. Informatică, nr. 41 – 2000
6. Ivanov V. Microsoft Office System 2003. Versiunea rusă. Editura „Peter”, 2005
7. Izvozchikov V.A., Slutsky A.M., Rezolvarea problemelor de fizică pe un computer, M., Prosveshchenie, 1999.
8. Nechaev V.M. Foi de calculși baze de date. Informatica, Nr. 36-1999
9. Programe pentru instituțiile de învățământ general. Fizica clasele 7-11, M., Butarda, 2004
10. Saikov B.P. Excel: diagrame. Informatică și Educație Nr. 9 – 2001
11. Culegere de probleme de fizică. Ed. S.M. Kozela, M., Science, 1983
12. Semakin I.G. , Sheina T.Yu, Predare curs de bază informatica in liceu., M., editura Binom, 2004.
13. Lecție de fizică într-o școală modernă. Ed. V.G.Razumovsky, M.Prosveshchenie, 1993

MODELARE CU COMPUTER(ing. simulare computațională), construcție folosind calculatoare și dispozitive informatice (scanere 3D, imprimante 3D etc.) simbolice [vezi. Modelare simbolică(s-modeling)] și modele fizice ale obiectelor studiate în știință (fizică, chimie etc.), create în tehnologie (de exemplu, în producția de aeronave, robotică), medicină (de exemplu, în implantologie, tomografie), artă ( de exemplu, ., în arhitectură, muzică) și alte domenii ale activității umane.

Modelarea computerizată face posibilă reducerea semnificativă a costurilor de dezvoltare a modelelor în comparație cu metodele de modelare non-computer și efectuarea de teste la scară completă. Face posibilă construirea de modele computerizate simbolice ale obiectelor pentru care este imposibil să se construiască modele fizice (de exemplu, modele de obiecte studiate în climatologie). Servește mijloace eficiente modelarea sistemelor complexe în tehnologie, economie și alte domenii de activitate. Este baza tehnologică a sistemelor de proiectare asistată de calculator (CAD).

Modelele fizice pe computer sunt realizate pe baza unor modele simbolice și sunt prototipuri de obiecte simulate (piese și ansambluri de mașini, structuri de construcție etc.). Pentru fabricarea prototipurilor, pot fi folosite imprimante 3D care implementează tehnologii pentru formarea strat cu strat a obiectelor neplanare. Modelele de prototip simbolice pot fi dezvoltate folosind mașini CAD, scanere 3D sau camere digitale și software fotogrametric.

Un sistem informatic este un complex om-mașină în care construcția de modele se realizează folosind programe de calculator care implementează matematica (vezi. Modelare matematică) și metode de modelare experți (de exemplu, simulare). În modul experiment computațional, cercetătorul are posibilitatea, prin modificarea datelor inițiale, să obțină și să salveze într-un sistem de modelare computerizată un număr mare de variante ale modelului obiect într-un timp relativ scurt.

Clarificarea ideilor despre obiectul studiat și îmbunătățirea metodelor de modelare a acestuia pot face necesară schimbarea software-ului sistemului de modelare computerizată, în timp ce hardware-ul poate rămâne neschimbat.

Eficiența ridicată a modelării computerizate în știință, tehnologie și alte domenii de activitate stimulează dezvoltarea hardware-ului (inclusiv a supercalculatoarelor) și a software-ului [inclusiv a sistemelor instrumentale (vezi. Sistem instrumental în informatică) dezvoltarea de programe paralele pentru supercalculatoare].

În zilele noastre, modelele computerizate sunt o parte din arsenal în creștere rapidă.

Mayer R.V. Modelare pe calculator

Mayer R.V., Institutul Pedagogic Glazov

MODELARE CU COMPUTER:

MODELAREA CA METODĂ DE CUNOAȘTERE ȘTIINȚIFICA.

MODELE DE CALCULATE ŞI TIPURILE LOR

Se introduce conceptul de model, se analizează diverse clase de modele și se analizează legătura dintre modelare și teoria generală a sistemelor. Se discută modelarea numerică, statistică și de simulare și locul acesteia în sistemul altor metode de cunoaștere. Sunt luate în considerare diferite clasificări ale modelelor de computer și domenii de aplicare a acestora.

1.1. Conceptul de model. Obiective de modelare

În procesul studierii lumii înconjurătoare, subiectul cunoașterii este confruntat cu partea studiată a realității obiective –– obiect de cunoaștere. Un om de știință, folosind metode empirice de cunoaștere (observare și experiment), stabilește date, care caracterizează obiectul. Faptele elementare sunt rezumate și formulate legi empirice. Urmatorul pas constă în dezvoltarea teoriei şi construirea model teoretic, care explică comportamentul obiectului și ia în considerare cei mai semnificativi factori care influențează fenomenul studiat. Acest model teoretic trebuie să fie logic și în concordanță cu faptele stabilite. Putem presupune că orice știință este un model teoretic al unei anumite părți a realității înconjurătoare.

Adesea, în procesul de cunoaștere, un obiect real este înlocuit cu un alt obiect ideal, imaginar sau material
, purtând trăsăturile studiate ale obiectului studiat și se numește model. Acest model este supus cercetării: este supus diferitelor influențe, se modifică parametrii și condițiile inițiale și se află cum se modifică comportamentul său. Rezultatele cercetării model sunt transferate obiectului de cercetare, comparate cu datele empirice disponibile etc.

Astfel, un model este un material sau obiect ideal care înlocuiește sistemul studiat și reflectă în mod adecvat aspectele esențiale ale acestuia. Modelul trebuie să repete într-un fel procesul sau obiectul studiat cu un grad de corespondență care ne permite să studiem obiectul original. Pentru ca rezultatele simulării să fie transferate la obiectul studiat, modelul trebuie să aibă proprietatea adecvarea. Avantajul înlocuirii obiectului studiat cu modelul său este că modelele sunt adesea mai ușor, mai ieftin și mai sigur de studiat. Într-adevăr, pentru a crea un avion, trebuie să construiți un model teoretic, să desenați un desen, să efectuați calculele adecvate, să faceți o copie mică a acestuia, să o studiați într-un tunel de vânt etc.

Model obiect ar trebui să o reflecte cel mai mult calitati importante, neglijându-le pe cele secundare. Aici se cuvine să ne amintim pilda celor trei înțelepți orbi care au decis să afle ce este un elefant. Un înțelept a ținut un elefant de trunchi și a spus că elefantul este un furtun flexibil. Un altul a atins piciorul elefantului și a decis că elefantul este o coloană. Al treilea înțelept a tras coada și a ajuns la concluzia că elefantul este o frânghie. Este clar că toți înțelepții s-au înșelat: niciunul dintre obiectele numite (furtun, coloană, frânghie) nu reflectă aspectele esențiale ale obiectului studiat (elefantul), prin urmare răspunsurile lor (modele propuse) nu sunt corecte.

La modelare se pot urmări diverse scopuri: 1) cunoașterea esenței obiectului studiat, a motivelor comportamentului acestuia, a „dispozitivului” și a mecanismului de interacțiune a elementelor; 2) explicarea rezultatelor deja cunoscute ale studiilor empirice, verificarea parametrilor modelului folosind date experimentale; 3) prezicerea comportamentului sistemelor în condiții noi sub diferite influențe externe și metode de control; 4) optimizarea functionarii sistemelor studiate, cautarea controlului corect al obiectului in conformitate cu criteriul de optimitate selectat.

1.2. Tipuri diferite modele

Modelele folosite sunt extrem de variate. Analiza sistemului necesită clasificare si sistematizare, adică structurarea unui set inițial neordonat de obiecte și transformarea lui într-un sistem. Există diferite moduri de a clasifica varietatea existentă de modele. Astfel, se disting următoarele tipuri de modele: 1) deterministe și stocastice; 2) static și dinamic; 3) discret, continuu și discret-continuu; 4) mental și real. În alte lucrări, modelele sunt clasificate pe următoarele motive (Fig. 1): 1) după natura laturii modelate a obiectului; 2) în raport cu timpul; 3) prin metoda reprezentării stării sistemului; 4) în funcție de gradul de aleatorie a procesului simulat; 5) conform modului de implementare.

La clasificare după natura laturii modelate a obiectului Se disting următoarele tipuri de modele (Fig. 1): 1.1. Cibernetic sau funcţional modele; în ele obiectul modelat este considerat o „cutie neagră”, organizare internă care este necunoscut. Comportamentul unei astfel de „cutii negre” poate fi descris printr-o ecuație matematică, grafic sau tabel care leagă semnalele de ieșire (reacțiile) dispozitivului cu semnalele de intrare (stimuli). Structura și principiile de funcționare ale unui astfel de model nu au nimic în comun cu obiectul studiat, dar funcționează într-un mod similar. De exemplu, program de calculator, simulând jocul damelor. 1.2. Modele structurale– sunt modele a căror structură corespunde structurii obiectului modelat. Exemple sunt exercițiile postului de comandă, ziua autoguvernării, modelul circuit electronicîn Electronics Workbench etc. 1.3.Modele informaționale, reprezentând un set de cantități special selectate și valorile lor specifice care caracterizează obiectul studiat. Există modele informative verbale (verbale), tabulare, grafice și matematice. De exemplu, modelul de informații al unui student poate consta în note pentru examene, teste și laboratoare. Sau un model informațional al unei producții reprezintă un set de parametri care caracterizează nevoile producției, caracteristicile sale cele mai esențiale și parametrii produsului care se produce.

În raport cu timpul a evidentia: 1. Modele statice–– modele a căror stare nu se modifică în timp: un model de dezvoltare a unui bloc, un model de caroserie. 2. Modele dinamice sunt obiecte funcționale a căror stare este în continuă schimbare. Acestea includ modele de lucru ale unui motor și generator, un model computerizat de dezvoltare a populației, un model animat de funcționare a computerului etc.

Prin reprezentarea stării sistemului distinge: 1. Modele discrete– acestea sunt automate, adică dispozitive discrete reale sau imaginare cu un anumit set de stări interne care convertesc semnalele de intrare în semnale de ieșire în conformitate cu regulile date. 2. Modele continue– acestea sunt modele în care au loc procese continue. De exemplu, utilizarea unui computer analogic pentru a rezolva o ecuație diferențială, a simula dezintegrarea radioactivă folosind un condensator care se descarcă printr-un rezistor etc. După gradul de aleatorie a procesului simulat izolat (fig. 1): 1. Modele deterministe, care tind să se deplaseze de la o stare la alta în conformitate cu un algoritm rigid, adică există o corespondență unu-la-unu între starea internă, semnalele de intrare și de ieșire (modelul semaforului). 2. Modele stocastice, funcționând ca automate probabilistice; semnalul de ieșire și starea la momentul următor sunt specificate de o matrice de probabilitate. De exemplu, un model probabilistic al unui student, un model computerizat de transmitere a mesajelor printr-un canal de comunicare cu zgomot etc.

Orez. 1. Diverse moduri de clasificare a modelelor.

Prin metoda de implementare distinge: 1. Modele abstracte, adică modele mentale care există doar în imaginația noastră. De exemplu, structura unui algoritm, care poate fi reprezentată folosind o diagramă bloc, o dependență funcțională, o ecuație diferențială care descrie un anumit proces. Modelele abstracte includ și diverse modele grafice, diagrame, structuri și animații. 2. Modele materiale (fizice). Sunt modele staționare sau dispozitive de operare care funcționează oarecum similar cu obiectul studiat. De exemplu, un model al unei molecule formate din bile, un model al unui submarin nuclear, un model de lucru al unui generator de curent alternativ, un motor etc. Modelarea reală presupune construirea unui model material al unui obiect și efectuarea unei serii de experimente cu acesta. De exemplu, pentru a studia mișcarea unui submarin în apă, se construiește o copie mai mică a acestuia și se simula debitul folosind un tub hidrodinamic.

Ne vor interesa modelele abstracte, care la rândul lor sunt împărțite în verbale, matematice și informatice. LA verbal sau modelele de text se referă la secvențe de enunțuri în limbaj natural sau formalizat care descriu obiectul cunoașterii. Modele matematice formează o clasă largă de modele iconice care utilizează operații și operatori matematici. Ele reprezintă adesea un sistem de ecuații algebrice sau diferențiale. Modele de calculator sunt un algoritm sau un program de calculator care rezolvă un sistem de ecuații logice, algebrice sau diferențiale și simulează comportamentul sistemului studiat. Uneori, simularea mentală este împărțită în: 1. Vizual,–– presupune crearea unei imagini imaginare, a unui model mental, corespunzător obiectului studiat pe baza unor presupuneri despre procesul în desfășurare, sau prin analogie cu acesta. 2. simbolic,–– constă în crearea unui obiect logic bazat pe sistem caractere speciale; se împarte în lingvistice (pe baza tezaurului conceptelor de bază) și simbolice. 3. Matematic,–– constă în stabilirea corespondenței cu obiectul de studiu al unui obiect matematic; împărțite în analitice, simulare și combinate. Modelarea analitică presupune scrierea unui sistem de ecuații algebrice, diferențiale, integrale, cu diferențe finite și conditii logice. Pentru a studia modelul analitic poate fi folosit analitic metoda si numeric metodă. Recent, metodele numerice au fost implementate pe computere, astfel încât modelele computerizate pot fi considerate ca un tip de cele matematice.

Modelele matematice sunt destul de diverse și pot fi, de asemenea, clasificate pe diferite motive. De gradul de abstractizare la descrierea proprietăților sistemului ele sunt împărțite în meta-, macro- și micro-modele. Depinzând de forme de prezentare Există modele invariante, analitice, algoritmice și grafice. De natura proprietăților afișate modelele de obiecte sunt clasificate în structurale, funcționale și tehnologice. De metoda de obtinere distinge între teoretic, empiric și combinat. Depinzând de natura aparatului matematic modelele pot fi liniare și neliniare, continue și discrete, deterministe și probabiliste, statice și dinamice. De mod de implementare Există modele analogice, digitale, hibride, neuro-fuzzy, care sunt create pe baza computerelor analogice, digitale, hibride și a rețelelor neuronale.

1.3. Modelarea și abordarea sistemelor

Teoria modelării se bazează pe teoria generală a sistemelor, de asemenea cunoscut ca si abordarea sistemelor. Aceasta este o direcție științifică generală, conform căreia obiectul cercetării este considerat ca un sistem complex care interacționează cu mediul. Un obiect este un sistem dacă este format dintr-un set de elemente interconectate, a căror sumă nu este egală cu proprietățile obiectului. Un sistem se deosebește de un amestec prin prezența unei structuri ordonate și anumite conexiuniîntre elemente. De exemplu, un televizor format dintr-un număr mare de componente radio conectate între ele într-un anumit mod este un sistem, dar aceleași componente radio aflate aleatoriu într-o cutie nu sunt un sistem. Există următoarele niveluri de descriere a sistemelor: 1) lingvistic (simbolic); 2) teoretica multimilor; 3) abstract-logic; 4) logico-matematic; 5) teoretica informaţiei; 6) dinamică; 7) euristic.

Orez. 2. Sistem în studiu și mediu.

Sistemul interacționează cu mediul, schimbă materie, energie și informații cu acesta (Fig. 2). Fiecare dintre elementele sale este subsistem. Este numit un sistem care include obiectul analizat ca subsistem supersistem. Putem presupune că sistemul are intrări, la care se primesc semnale și ieșiri, emitând semnale miercuri. Tratarea obiectului cunoașterii ca un întreg, alcătuit din multe părți interconectate, vă permite să vedeți ceva important în spatele unui număr imens de detalii și caracteristici nesemnificative și să formulați principiul formării sistemului. Dacă structura internă a sistemului este necunoscută, atunci este considerată o „cutie neagră” și este specificată o funcție care leagă stările intrărilor și ieșirilor. Aceasta este abordare cibernetică. În același timp, se analizează comportamentul sistemului luat în considerare, răspunsul acestuia la influențele externe și schimbările de mediu.

Studiul compoziției și structurii obiectului cunoașterii se numește analiza de sistem. Metodologia sa se exprimă în următoarele principii: 1) principiul fizicul: comportamentul sistemului este descris de anumite legi fizice (psihologice, economice etc.); 2) principiul modelabilitate: sistemul poate fi modelat într-un număr finit de moduri, fiecare reflectând aspectele sale esențiale; 3) principiul se concentreze: functionarea unor sisteme destul de complexe duce la atingerea unui anumit scop, stare, conservare a procesului; în același timp, sistemul este capabil să reziste influențelor externe.

După cum sa menționat mai sus, sistemul are structură - un set de conexiuni interne stabile între elemente, determinarea proprietăților de bază ale unui sistem dat. Poate fi reprezentat grafic sub forma unei diagrame, chimic sau formula matematica sau numără. Această imagine grafică caracterizează aranjarea spațială a elementelor, imbricarea sau subordonarea lor și succesiunea cronologică diverse părți eveniment complex. La construirea unui model, se recomandă să se întocmească diagrame bloc obiectul studiat, mai ales dacă este destul de complex. Acest lucru ne permite să înțelegem totalitatea tuturor integratoare proprietăți ale unui obiect pe care părțile sale constitutive nu le posedă.

Una dintre cele mai importante idei ale abordării sistemelor este principiul emergenței, –– când se combină elemente (părți, componente) într-un singur întreg, a efect de sistem: sistemul dobândește calități pe care niciunul dintre elementele sale constitutive nu le posedă. Principiul evidențierii structurii principale sistem este că studiul este suficient obiect complex necesită evidențierea unei anumite părți a structurii sale, care este cea principală sau principală. Cu alte cuvinte, nu este nevoie să ținem cont de toată varietatea detaliilor, dar ar trebui să le renunți la cele mai puțin semnificative și să mărești părțile importante ale obiectului pentru a înțelege modelele principale.

Orice sistem interacționează cu alte sisteme care nu fac parte din el și formează mediul. Prin urmare, ar trebui considerat ca un subsistem al unui sistem mai mare. Dacă ne limităm să analizăm doar conexiunile interne, atunci în unele cazuri nu va fi posibil să creăm un model corect al obiectului. Este necesar să se țină cont de conexiunile esențiale ale sistemului cu mediul, adică factori externi, și astfel „închide” sistemul. Aceasta este principiul închiderii.

Cu cât obiectul studiat este mai complex, cu atât mai multe modele (descrieri) pot fi construite. Astfel, privind o coloană cilindrică din diferite laturi, toți observatorii vor spune că poate fi modelată ca un corp cilindric omogen de anumite dimensiuni. Dacă, în loc de o coloană, observatorii încep să se uite la o compoziție arhitecturală complexă, atunci toată lumea va vedea ceva diferit și va construi propriul model al obiectului. În acest caz, ca și în cazul înțelepților, se vor obține diverse rezultate care se contrazic. Iar ideea aici nu este că există multe adevăruri sau că obiectul cunoașterii este volubil și multifațetat, ci că obiectul este complex și adevărul este complex, iar metodele de cunoaștere folosite sunt superficiale și nu ne-au permis să înțelegem pe deplin. esenta.

Când studiezi sisteme mari vine din principiul ierarhiei, care este după cum urmează. Obiectul studiat conține mai multe subsisteme conexe ale primului nivel, fiecare dintre ele fiind el însuși un sistem format din subsisteme ale celui de-al doilea nivel etc. Prin urmare, descrierea structurii și crearea unui model teoretic trebuie să țină cont de „locația” elementelor la diferite „niveluri”, adică de ierarhia acestora. Principalele proprietăți ale sistemelor includ: 1) integritate, adică ireductibilitatea proprietăților sistemului la suma proprietăților elementelor individuale; 2) structura, – eterogenitate, prezența unei structuri complexe; 3) pluralitate de descrieri, –– sistemul poate fi descris căi diferite; 4) interdependența dintre sistem și mediu, –– elementele sistemului sunt conectate cu obiecte care nu fac parte din acesta și formează mediul; 5) ierarhie, –– sistemul are o structură pe mai multe niveluri.

1.4. Modele calitative și cantitative

Sarcina științei este de a construi un model teoretic al lumii înconjurătoare care să explice și să prezică fenomene necunoscute. Modelul teoretic poate fi calitativ sau cantitativ. Sa luam in considerare calitate explicația oscilațiilor electromagnetice în circuit oscilator constând dintr-un condensator și un inductor. Când un condensator încărcat este conectat la un inductor, acesta începe să se descarce, curentul trece prin inductor, iar energia câmpului electric este convertită în energia câmpului magnetic. Când condensatorul este complet descărcat, curentul prin inductor atinge valoarea maximă. Datorită inerției inductorului, cauzată de fenomenul de autoinducție, condensatorul este reîncărcat, este încărcat în sens opus etc. Acest model calitativ al fenomenului permite să se analizeze comportamentul sistemului și să prezică, de exemplu, că pe măsură ce capacitatea condensatorului scade, frecvența naturală a circuitului va crește.

Un pas important pe calea cunoașterii este trecerea de la metode calitativ-descriptive la abstractizări matematice. Rezolvarea multor probleme din știința naturii a necesitat digitizarea spațiului și timpului, introducerea conceptului de sistem de coordonate, dezvoltarea și îmbunătățirea metodelor de măsurare a diferitelor mărimi fizice, psihologice și de altă natură, care au făcut posibilă operarea cu valori numerice. valorile. Ca urmare, s-au obținut modele matematice destul de complexe, reprezentând un sistem de ecuații algebrice și diferențiale. În prezent, studiul fenomenelor naturale și de altă natură nu se mai limitează la raționamentul calitativ, ci presupune construirea unei teorii matematice.

Creare cantitativ modele de oscilații electromagnetice într-un circuit RLC implică introducerea unor metode precise și lipsite de ambiguitate pentru determinarea și măsurarea cantităților cum ar fi curentul , taxa , Voltaj , capacitate , inductanță , rezistență . Fără a ști cum să măsoare curentul într-un circuit sau capacitatea unui condensator, este inutil să vorbim despre orice relații cantitative. Având definiții clare ale mărimilor enumerate și după ce a stabilit procedura de măsurare a acestora, puteți începe să construiți un model matematic și să scrieți un sistem de ecuații. Rezultatul este o ecuație diferențială neomogenă de ordinul doi. Soluția sa permite, cunoscând sarcina condensatorului și curentul prin inductor în momentul inițial, să se determine starea circuitului în momentele de timp ulterioare.

Construirea unui model matematic necesită determinarea unor mărimi independente care descriu în mod unic stat obiectul studiat. De exemplu, statul sistem mecanic determinată de coordonatele particulelor care intră în el și de proiecțiile momentelor lor. Stat circuit electric este dat de sarcina condensatorului, curentul prin inductor etc. Starea sistemului economic este determinată de un set de indicatori precum numărul Bani, investit în producție, profit, număr de muncitori angajați în fabricarea produselor etc.

Comportamentul unui obiect este în mare măsură determinat de acesta parametrii, adică cantităţi care îi caracterizează proprietăţile. Astfel, parametrii pendulului cu arc sunt rigiditatea arcului și masa corpului suspendat de acesta. Circuitul electric RLC este caracterizat de rezistența rezistorului, capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Parametrii unui sistem biologic includ rata de reproducere, cantitatea de biomasă consumată de un organism etc. Un alt factor important care influențează comportamentul unui obiect este influență externă. Este evident că comportamentul unui sistem mecanic depinde de forțele externe care acționează asupra acestuia. Procesele din circuitul electric sunt afectate de tensiunea aplicată, iar dezvoltarea producției este asociată cu situația economică externă a țării. Astfel, comportamentul obiectului studiat (și deci modelul acestuia) depinde de parametrii acestuia, de starea inițială și de influența externă.

Crearea unui model matematic necesită definirea unui set de stări ale sistemului, a unui set de influențe externe (semnale de intrare) și răspunsuri (semnale de ieșire), precum și stabilirea unor relații care conectează răspunsul sistemului cu influența și starea sa internă. Ele vă permit să studiați un număr mare de situații diferite, stabilind alți parametri ai sistemului, condiții inițiale și influențe externe. Funcția necesară care caracterizează răspunsul sistemului se obține sub formă tabelară sau grafică.

Toate metode existente studiile modelului matematic pot fi împărțite în două grupe .Analitic rezolvarea unei ecuații implică adesea calcule matematice greoaie și complexe și, ca urmare, conduce la o ecuație care exprimă relația funcțională dintre cantitatea dorită, parametrii sistemului, influențele externe și timp. Rezultatele unei astfel de soluții necesită interpretare, care presupune analiza funcțiilor obținute și construirea de grafice. Metode numerice cercetarea unui model matematic pe un computer presupune crearea unui program de calculator care rezolvă un sistem de ecuații corespunzătoare și afișează un tabel sau o imagine grafică. Imaginile statice și dinamice rezultate explică clar esența proceselor studiate.

1.5. Modelare pe calculator

Mod eficient studierea fenomenelor realităţii înconjurătoare este experiment științific, constând în reproducerea în condiţii controlate şi controlate a fenomenului natural studiat. Cu toate acestea, de multe ori realizarea unui experiment este imposibilă sau necesită prea mult efort economic și poate duce la consecințe nedorite. În acest caz, obiectul studiat este înlocuit model de calculatorși studiază-i comportamentul sub diferite influențe externe. omniprezent calculatoare personale, tehnologia informației, crearea de supercalculatoare puternice a făcut din modelarea computerizată una dintre metodele eficiente de studiere a sistemelor fizice, tehnice, biologice, economice și de altă natură. Modelele computerizate sunt adesea mai simple și mai convenabil de studiat; ele fac posibilă efectuarea de experimente de calcul, a căror implementare reală este dificilă sau poate da un rezultat imprevizibil. Logica și formalizarea modelelor computerizate face posibilă identificarea principalelor factori care determină proprietățile obiectelor studiate și studierea răspunsului unui sistem fizic la modificările parametrilor și condițiilor inițiale ale acestuia.

Modelarea computerizată necesită abstracția de la natura specifică a fenomenelor, construirea mai întâi a unui model calitativ și apoi a unui model cantitativ. Urmează o serie de experimente de calcul pe computer, interpretarea rezultatelor, compararea rezultatelor modelării cu comportamentul obiectului studiat, rafinarea ulterioară a modelului etc. Experiment de calcul de fapt, este un experiment pe un model matematic al obiectului studiat, realizat cu ajutorul unui calculator. Este adesea mult mai ieftin și mai accesibil decât un experiment la scară largă, implementarea lui necesită mai puțin timp și oferă informații mai detaliate despre cantitățile care caracterizează starea sistemului.

Esență modelare pe calculator sistem constă în realizarea unui program de calculator (pachet software) care descrie comportamentul elementelor sistemului studiat în timpul funcționării acestuia, ținând cont de interacțiunea acestora între ele și cu mediul extern, și efectuarea unei serii de experimente de calcul pe un computer. . Acest lucru se realizează cu scopul de a studia natura și comportamentul obiectului, optimizarea și dezvoltarea structurală a acestuia și de a prezice noi fenomene. Să enumeram t cerințe, pe care modelul sistemului studiat trebuie să le satisfacă: 1. Completitudine modele, adică capacitatea de a calcula toate caracteristicile sistemului cu precizia și fiabilitatea necesare. 2. Flexibilitate modele, care vă permite să reproduceți și să jucați diverse situații și procese, să schimbați structura, algoritmii și parametrii sistemului studiat. 3. Durata dezvoltării și implementării, care caracterizează timpul petrecut la realizarea modelului. 4. Structura blocului, permițând adăugarea, excluderea și înlocuirea unor piese (blocuri) ale modelului. In afara de asta, Suport informațional, software-ul și hardware-ul trebuie să permită modelului să facă schimb de informații cu baza de date corespunzătoare și să asigure implementarea eficientă a mașinii și lucru confortabil utilizator.

La principal etapele modelării pe calculator includ (Fig. 3): 1) formularea problemei, descrierea sistemului studiat și identificarea componentelor sale și a actelor elementare de interacțiune; 2) formalizarea, adică crearea unui model matematic, care este un sistem de ecuații și reflectă esența obiectului studiat; 3) dezvoltarea algoritmului, a cărui implementare va rezolva problema; 4) scrierea unui program într-un limbaj de programare specific; 5) planificareȘi efectuarea de calcule pe computer, finalizarea programului și obținerea rezultatelor; 6) analizăȘi interpretarea rezultatelor, compararea lor cu datele empirice. Apoi toate acestea se repetă mai departe Nivelul următor.

Dezvoltarea unui model computerizat al unui obiect este o succesiune de iterații: mai întâi, un model este construit pe baza informațiilor disponibile despre sistemul S
, se efectuează o serie de experimente de calcul, se analizează rezultatele. La primirea de noi informații despre un obiect S, se iau în considerare factori suplimentari și se obține un model
, al cărui comportament este studiat și pe computer. După aceasta, sunt create modele
,
etc. pana se obtine un model care sa corespunda sistemului S cu precizia ceruta.

Orez. 3. Etapele modelării pe calculator.

În general, comportamentul sistemului studiat este descris de legea funcționării, unde
–– vector de influențe de intrare (stimuli),
–– vector de semnale de ieșire (răspunsuri, reacții),
–– vector al influențelor mediului,
–– vector al parametrilor proprii ai sistemului. Legea de funcționare poate lua forma unei reguli verbale, tabel, algoritm, funcție, set de condiții logice etc. În cazul în care legea funcționării conține timp, vorbim despre modele și sisteme dinamice. De exemplu, accelerarea și decelerația unui motor asincron, proces tranzitoriu într-un circuit care conține un condensator, funcționare rețea de calculatoare,sisteme de așteptare. În toate aceste cazuri, starea sistemului și, prin urmare, modelul acestuia, se modifică în timp.

Dacă comportamentul sistemului este descris de lege
, neconținând timp evident atunci despre care vorbim despre modele și sisteme statice, rezolvarea problemelor staționare etc. Să dăm câteva exemple: calcularea unui circuit de curent continuu neliniar, găsirea unei distribuții staționare a temperaturii într-o tijă la temperaturi constante ale capetelor sale, forma unei pelicule elastice întinse pe un cadru, profilul vitezei într-un flux constant de fluid vâscos , etc.

Funcționarea sistemului poate fi considerată ca o schimbare secvențială a stărilor
,
, … ,
, care corespund unor puncte din spațiul fazelor multidimensionale. Set de toate punctele
, corespunzătoare tuturor stărilor posibile ale sistemului, sunt numite spațiu de stare obiect(sau modele). Fiecărei implementări a procesului îi corespunde o traiectorie de fază care trece prin unele puncte din mulţime . Dacă un model matematic conține un element de aleatorie, atunci se obține un model computerizat stocastic. Într-un caz particular, când parametrii sistemului și influențele externe determină în mod unic semnalele de ieșire, vorbim de un model determinist.

Principii de modelare pe calculator. Legătura cu alte metode de cunoaștere

Asa de, Un model este un obiect care înlocuiește sistemul studiat și îi imită structura și comportamentul. Un model poate fi un obiect material, un set de date ordonate într-un mod special, un sistem ecuatii matematice sau un program de calculator.Modelarea este înțeleasă ca reprezentând principalele caracteristici ale unui obiect de studiu folosind un alt sistem (obiect material, set de ecuații, program de calculator). Să enumerăm principiile modelării:

1. Principiul adecvării: Modelul trebuie să țină cont de cele mai semnificative aspecte ale obiectului studiat și să reflecte proprietățile acestuia cu o acuratețe acceptabilă. Numai în acest caz rezultatele simulării pot fi extinse la obiectul de studiu.

2. Principiul simplității și economiei: Modelul trebuie să fie suficient de simplu pentru ca utilizarea sa să fie eficientă și rentabilă. Nu ar trebui să fie mai complex decât este necesar pentru cercetător.

3. Principiul suficienței informaționale:În absența completă a informațiilor despre obiect, este imposibil să construiești un model. În prezența informatii complete modelarea nu are sens. Există un nivel de suficiență informațională, la atingerea căruia se poate construi un model al sistemului.

4. Principiul de fezabilitate: Modelul creat trebuie să asigure atingerea scopului de cercetare declarat într-un timp finit.

5. Principiul pluralității și unității modelelor: Orice model specific reflectă doar unele aspecte sistem real. Pentru un studiu complet este necesar să se construiască o serie de modele care să reflecte cele mai semnificative aspecte ale procesului studiat și să aibă ceva în comun. Fiecare model ulterior ar trebui să îl completeze și să îl clarifice pe cel anterior.

6. Principiul sistematic. Sistemul studiat poate fi reprezentat ca un set de subsisteme care interacționează între ele, care sunt modelate prin metode matematice standard. Mai mult, proprietățile sistemului nu sunt suma proprietăților elementelor sale.

7. Principiul parametrizării. Unele subsisteme ale sistemului modelat pot fi caracterizate printr-un singur parametru (vector, matrice, grafic, formulă).

Modelul trebuie să îndeplinească următoarele cerințe: 1) să fie adecvate, adică să reflecte cele mai esenţiale aspecte ale obiectului studiat cu acurateţea necesară; 2) contribuie la rezolvarea unei anumite clase de probleme; 3) să fie simplu și ușor de înțeles, bazat pe un număr minim de ipoteze și ipoteze; 4) se lasa modificat si completat, pentru a trece la alte date; 5) să fie comod de utilizat.

Legătura dintre modelarea computerizată și alte metode de cunoaștere este prezentată în Fig. 4. Obiectul de cunoaștere este studiat prin metode empirice (observare, experiment), faptele stabilite stau la baza construirii unui model matematic. Sistemul de ecuații matematice rezultat poate fi studiat prin metode analitice sau cu ajutorul unui calculator – în acest caz vorbim despre realizarea unui model computerizat al fenomenului studiat. Se efectuează o serie de experimente de calcul sau simulări pe calculator, iar rezultatele rezultate sunt comparate cu rezultatele unui studiu analitic al modelului matematic și al datelor experimentale. Constatările sunt luate în considerare pentru a îmbunătăți metodologia de studiu experimental al obiectului de cercetare, a dezvolta un model matematic și a îmbunătăți modelul computerizat. Studiul proceselor sociale și economice diferă doar prin incapacitatea de a utiliza pe deplin metodele experimentale.

Orez. 4. Modelarea computerizată printre alte metode de cunoaștere.

1.6. Tipuri de modele de calculator

Prin modelarea computerizată în sensul cel mai larg vom înțelege procesul de creare și studiere a modelelor folosind un computer. Se disting următoarele tipuri de modelare:

1. Modelare fizică: un computer face parte dintr-o configurație sau un simulator experimental; el percepe semnale externe, efectuează calculele corespunzătoare și emite semnale care controlează diverși manipulatori. De exemplu, un model de antrenament al unei aeronave, care este un cockpit montat pe manipulatoare adecvate conectate la un computer, care reacționează la acțiunile pilotului și modifică înclinarea cockpitului, citirile instrumentelor, vederea de la fereastră etc., simulând zborul unei aeronave reale.

2. Dinamic sau modelare numerică, care presupune rezolvarea numerică a unui sistem de ecuații algebrice și diferențiale folosind metode de matematică computațională și desfășurarea unui experiment de calcul sub diferiți parametri de sistem, condiții inițiale și influențe externe. Este folosit pentru a simula diverse fenomene fizice, biologice, sociale și de altă natură: oscilații pendulului, propagarea undelor, schimbările populației, populațiile unei anumite specii de animale etc.

3. Modelare prin simulare constă în crearea unui program de calculator (sau pachet software) care simulează comportamentul unui sistem complex tehnic, economic sau de altă natură pe un computer cu acuratețea necesară. Modelarea prin simulare oferă descriere formală logica funcționării în timp a sistemului studiat, care ține cont de interacțiunile semnificative ale componentelor sale și asigură desfășurarea experimentelor statistice. Simulările pe computer orientate pe obiecte sunt folosite pentru a studia comportamentul sistemelor economice, biologice, sociale și a altor sisteme, pentru a crea jocuri pe calculator, așa-numitele lume virtuala”, programe de antrenament și animații. De exemplu, un model al unui proces tehnologic, un aerodrom, o anumită industrie etc.

4. Modelare statistică folosit pentru studiul sistemelor stocastice și constă în teste repetate urmate de prelucrare statistică rezultatele rezultate. Astfel de modele fac posibilă studierea comportamentului tuturor tipurilor de sisteme de așteptare, sisteme multiprocesor, rețele de informații și computere, diverse sisteme dinamice, care sunt influențate de factori aleatori. Modelele statistice sunt utilizate în rezolvarea problemelor probabilistice, precum și în prelucrarea unor cantități mari de date (interpolare, extrapolare, regresie, corelare, calculul parametrilor de distribuție etc.). Ele sunt diferite de modele deterministe, a căror utilizare presupune rezolvarea numerică a sistemelor de ecuații algebrice sau diferențiale, sau înlocuirea obiectului studiat cu un automat determinist.

5. Modelarea informaţiei constă în realizarea unui model informaţional, adică a unui set de date special organizate (semne, semnale) care reflectă cele mai semnificative aspecte ale obiectului studiat. Există modele de informații vizuale, grafice, de animație, text și tabelare. Acestea includ tot felul de diagrame, grafice, grafice, tabele, diagrame, desene, animații realizate pe computer, inclusiv o hartă digitală a cerului înstelat, un model computerizat al suprafeței pământului etc.

6. Modelarea cunoştinţelor presupune construirea unui sistem de inteligență artificială, care se bazează pe o bază de cunoștințe a unora domeniul subiectului(părți ale lumii reale). Bazele de cunoștințe constau în fapte(date) și reguli. De exemplu, un program de calculator care poate juca șah (Fig. 5) trebuie să funcționeze cu informații despre „abilitățile” diferitelor piese de șah și să „cunoască” regulile jocului. Acest tip de model include rețele semantice, modele de cunoștințe logice, sisteme expert, jocuri de logică etc. Modele logice sunt folosite pentru a reprezenta cunoștințele în sistem expert, pentru crearea de sisteme de inteligență artificială, efectuarea de inferențe logice, demonstrarea teoremelor, transformările matematice, construirea roboților, utilizarea limbajului natural pentru a comunica cu un computer, crearea unui efect de realitate virtuală în jocurile pe calculator etc.

Orez. 5. Modelul computerizat al comportamentului jucătorului de șah.

Bazat scopuri de modelare, modelele computerizate sunt împărțite în grupuri: 1) modele descriptive, folosit pentru a înțelege natura obiectului studiat, identificând cei mai semnificativi factori care influențează comportamentul acestuia; 2) modele de optimizare, permițându-vă să alegeți modalitatea optimă de a controla un sistem tehnic, socio-economic sau de altă natură (de exemplu, o stație spațială); 3) modele predictive, ajutând la prezicerea stării unui obiect în momentele ulterioare în timp (un model al atmosferei pământului care permite cuiva să prezică vremea); 4) modele de antrenament, folosit pentru predarea, formarea si testarea studentilor, viitorilor specialisti; 5) modele de jocuri, permițându-vă să creați o situație de joc care simulează controlul unei armate, un stat, o întreprindere, o persoană, un avion etc., sau să jucați șah, dame și alte jocuri de logică.

Clasificarea modelelor de calculator

după tipul schemei matematice

În teoria modelării sistemelor, modelele computerizate sunt împărțite în numerice, de simulare, statistice și logice. În modelarea pe computer, de regulă, se utilizează una dintre schemele matematice standard: ecuații diferențiale, automate deterministe și probabiliste, sisteme de așteptare, rețele Petri etc. Luând în considerare metoda de reprezentare a stării sistemului și gradul de aleatorie a proceselor simulate ne permite să construim Tabelul 1.

Tabelul 1.

După tipul de schemă matematică se disting: 1 . Modele determinate continuu, care sunt utilizate pentru modelarea sistemelor dinamice și implică rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale. Schemele matematice de acest tip se numesc scheme D (din engleza dynamic). 2. Modele discret-deterministe folosit pentru cercetare sisteme discrete, care poate fi într-una dintre multele stări interne. Ele sunt modelate de un automat finit abstract, specificat de schema F (din engleza automate finite): . Aici
, –– o varietate de semnale de intrare și ieșire, –– o varietate de stări interne,
–– funcția de tranziție,
–– funcţia ieşirilor. 3. Modele discret-stohastice implică utilizarea unei scheme de automate probabilistice, a cărei funcționare conține un element de aleatorie. Se mai numesc și scheme P (din engleza probabilistic automat). Tranzițiile unui astfel de automat de la o stare la alta sunt determinate de matricea de probabilitate corespunzătoare. 4. Modele continuu-stochastice De regulă, ele sunt folosite pentru a studia sistemele de așteptare și se numesc Q-schemes (din limba engleză queuing system). Pentru funcționarea unor activități economice, industriale, sisteme tehnice apariția aleatorie inerentă a cerințelor (aplicațiilor) pentru serviciu și timpul de serviciu aleatoriu. 5. Modele de rețea sunt folosite pentru a analiza sisteme complexe în care mai multe procese au loc simultan. În acest caz, se vorbește despre rețele Petri și N-scheme (din engleză Petri Nets). Rețeaua Petri este dată de un cvadruplu, unde - multe posturi,
- multe tranziții, – funcție de intrare, – funcție de ieșire. Schema N etichetată vă permite să simulați procese paralele și concurente în diverse sisteme. 6. Scheme combinate se bazează pe conceptul de sistem agregat și se numesc A-schemes (din limba engleză aggregate system). Această abordare universală, dezvoltată de N.P. Buslenko, ne permite să studiem toate tipurile de sisteme care sunt considerate ca un set de unități interconectate. Fiecare unitate este caracterizată prin vectori de stări, parametri, influențe ale mediului, influențe de intrare (semnale de control), stări inițiale, semnale de ieșire, operator de tranziție, operator de ieșire.

Modelul de simulare este studiat folosind digital și analogic calculatoare. Sistemul de simulare utilizat include suport matematic, software, informațional, tehnic și ergonomic. Eficacitatea modelării simulării este caracterizată de acuratețea și fiabilitatea rezultatelor rezultate, costul și timpul de creare a unui model și de lucru cu acesta și costul resurselor mașinii (timpul de calcul și memoria necesară). Pentru a evalua eficacitatea modelului, este necesar să se compare rezultatele rezultate cu rezultatele unui experiment la scară completă, precum și rezultatele modelării analitice.

În unele cazuri, este necesară combinarea soluției numerice a ecuațiilor diferențiale și simularea funcționării unuia sau altui sistem destul de complex. În acest caz ei vorbesc despre combinate sau modelare analitică și de simulare. Principalul său avantaj este capacitatea de a studia sisteme complexe, de a lua în considerare elemente discrete și continue, neliniaritatea diferitelor caracteristici și factori aleatori. Modelarea analitică vă permite să analizați doar sisteme destul de simple.

Unul dintre metode eficiente cercetarea modelului de simulare este metoda de testare statistica. Implica reproducerea repetată a unui anumit proces cu diferiți parametri care se schimbă aleatoriu conform unei legi date. Un computer poate efectua 1000 de teste și poate înregistra principalele caracteristici ale comportamentului sistemului, semnalele sale de ieșire și apoi poate determina așteptările lor matematice, dispersia și legea distribuției. Dezavantajul utilizării unei implementări de mașină a unui model de simulare este că soluția obținută cu ajutorul acestuia este de natură privată și corespunde unor parametri specifici ai sistemului, starea inițială a acestuia și influențelor externe. Avantajul este capacitatea de a studia sisteme complexe.

1.8. Domenii de aplicare a modelelor computerizate

Îmbunătățirea tehnologiei informației a condus la utilizarea computerelor în aproape toate domeniile activității umane. Dezvoltarea teoriilor științifice presupune propunerea unor principii de bază, construirea unui model matematic al obiectului cunoașterii și obținerea de consecințe din acesta care pot fi comparate cu rezultatele unui experiment. Utilizarea unui calculator permite, pe baza ecuațiilor matematice, să se calculeze comportamentul sistemului studiat în anumite condiții. Adesea, aceasta este singura modalitate de a obține consecințe dintr-un model matematic. De exemplu, luați în considerare problema mișcării a trei sau mai multe particule care interacționează între ele, care este relevantă atunci când studiem mișcarea planetelor, asteroizilor și a altor corpuri cerești. În cazul general, este complex și nu are o soluție analitică, iar doar utilizarea modelării computerizate permite calcularea stării sistemului în momente ulterioare.

Îmbunătățirea tehnologiei informatice, apariția unui computer care vă permite să efectuați rapid și precis calcule în funcție de programul dat, a marcat un salt calitativ în dezvoltarea științei. La prima vedere, se pare că invenția computerelor nu poate influența direct procesul de cunoaștere a lumii înconjurătoare. Cu toate acestea, nu este așa: rezolvarea problemelor moderne necesită crearea de modele de computer, efectuarea unui număr imens de calcule, care au devenit posibile abia după apariția calculatoarelor electronice capabile să efectueze milioane de operații pe secundă. De asemenea, este semnificativ faptul că calculele sunt efectuate automat, în conformitate cu un algoritm dat, și nu necesită intervenție umană. Dacă un calculator aparține bazei tehnice pentru efectuarea unui experiment de calcul, atunci baza sa teoretică este formată din matematică aplicată și metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuații.

Succesele modelării pe calculator sunt strâns legate de dezvoltarea metodelor numerice, care a început odată cu munca fundamentală a lui Isaac Newton, care în secolul al XVII-lea a propus utilizarea lor pentru rezolvarea aproximativă a ecuațiilor algebrice. Leonhard Euler a dezvoltat o metodă de rezolvare a ecuațiilor diferențiale obișnuite. Printre oamenii de știință moderni, o contribuție semnificativă la dezvoltarea modelării computerizate a fost adusă de academicianul A.A. Samarsky, fondatorul metodologiei experimentelor computaționale în fizică. Ei au fost cei care au propus celebra triadă „model – algoritm – program” și au dezvoltat tehnologia de modelare computerizată, folosită cu succes pentru studierea fenomenelor fizice. Unul dintre primele rezultate remarcabile ale unui experiment computerizat în fizică a fost descoperirea în 1968 a unui strat de curent de temperatură în plasmă creat în generatoarele MHD (efect T-layer). A fost efectuată pe un computer și a făcut posibilă prezicerea rezultatului unui experiment real efectuat câțiva ani mai târziu. În prezent, experimentul de calcul este utilizat pentru a efectua cercetări în următoarele domenii: 1) calculul reacțiilor nucleare; 2) rezolvarea problemelor de mecanică cerească, astronomie și astronautică; 3) studiul fenomenelor globale de pe Pământ, modelarea vremii, climei, studiul problemelor de mediu, încălzirea globală, consecințele unui conflict nuclear etc.; 4) rezolvarea problemelor de mecanică a continuurilor, în special de hidrodinamică; 5) modelarea computerizată a diverselor procese tehnologice; 6) calculul reacțiilor chimice și al proceselor biologice, dezvoltarea tehnologiei chimice și biologice; 7) cercetarea sociologică, în special, modelarea alegerilor, votul, diseminarea informației, schimbările de opinie publică, operațiunile militare; 8) calculul și prognoza situației demografice din țară și din lume; 9) modelarea prin simulare a muncii diferitelor tehnici, în special, dispozitive electronice; 10) cercetare economică privind dezvoltarea unei întreprinderi, industrie, țară.

Literatură

Boev V.D., Sypchenko R.P., Modelare computerizată. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 p. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Modelarea computerizată a sistemelor fizice. –– Dolgoprudny: Editura „Intelligence”, 2011. – 352 p. Buslenko N.P. Modelarea sistemelor complexe. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 p. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modelarea sistemelor. –– M.: Editura. Centrul „Academia”, 2009. –– 320 p. Kunin S. Fizică computaţională. –– M.: Mir, 1992. –– 518 p. Panichev V.V., Solovyov N.A. Modelare pe calculator: manual. –– Orenburg: Instituția de Învățământ de Stat OSU, 2008. – 130 p. Rubanov V.G., Filatov A.G. Tutorial sisteme de modelare. –– Belgorod: Editura BSTU, 2006. –– 349 p. Samarsky A.A., Mihailov A.P. Modelare matematică: idei. Metode. Exemple. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 p. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelarea sistemelor: Manual pentru universități –– M.: Vyssh. Şcoala, 2001. – 343 p.

10. Fedorenko R.P. Introducere în fizica computațională: Proc. manual: Pentru universități. –– M.: Editura Mosk. Fiz.-Tehn. Institutul, 1994. –– 528 p.

11. Shannon R. Modelarea prin simulare a sistemelor: artă și știință. –– M.: Mir, 1978. –– 302 p.

Mayer R.V. SIMULARE PE CALCULATOR: SIMULARE CA METODĂ DE COGNIȚIE ȘTIINȚIFĂ.MODELE DE CALCULATOR ȘI TIPURILE LOR // Arhivă electronică științifică.
URL: (data accesului: 28.03.2019).