Formula de frecvență a oscilațiilor electromagnetice. Vibrații electromagnetice. Legea armonică a oscilațiilor într-un circuit

Vibrații electromagnetice– acestea sunt modificări periodice în timp ale cantităților electrice și magnetice dintr-un circuit electric.

Gratuit acestea se numesc fluctuatii, care apar într-un sistem închis ca urmare a abaterii acestui sistem de la o stare de echilibru stabil.

În timpul oscilațiilor, are loc un proces continuu de conversie a energiei sistemului dintr-o formă în alta. În cazul oscilațiilor câmpului electromagnetic, schimbul poate avea loc numai între componentele electrice și magnetice ale acestui câmp. Cel mai simplu sistem în care poate avea loc acest proces este circuit oscilator.

Circuit oscilator ideal (Circuit LC) - un circuit electric format dintr-o bobină inductivă Lși un condensator cu o capacitate C.

Spre deosebire de un circuit oscilator real, care are rezistență electrică R, rezistența electrică a unui circuit ideal este întotdeauna zero. Prin urmare, un circuit oscilator ideal este un model simplificat al unui circuit real.

Figura 1 prezintă o diagramă a unui circuit oscilator ideal.

Energiile circuitului

Energia totală a circuitului oscilator

$W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),$

Unde Noi- energia câmpului electric al circuitului oscilator la un moment dat, CU- capacitatea electrică a condensatorului, u- valoarea tensiunii de pe condensator la un moment dat, q- valoarea încărcării condensatorului la un moment dat, Wm- energia câmpului magnetic al circuitului oscilator la un moment dat, L- inductanța bobinei, i- valoarea curentului din bobină la un moment dat.

Procese într-un circuit oscilator

Să luăm în considerare procesele care au loc într-un circuit oscilator.

Pentru a scoate circuitul din poziția de echilibru, încărcăm condensatorul astfel încât să existe o sarcină pe plăcile sale Q m(Fig. 2, poziție 1 ). Ținând cont de ecuația $U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)$ găsim valoarea tensiunii pe condensator. Nu există curent în circuit în acest moment, adică i = 0.

După închiderea cheii sub influența câmpului electric al condensatorului, în circuit va apărea un curent electric, puterea curentului i care va crește în timp. Condensatorul va începe să se descarce în acest moment, deoarece electronii care creează un curent (vă reamintesc că direcția curentului este considerată a fi direcția de mișcare a sarcinilor pozitive) părăsesc placa negativă a condensatorului și ajung la cea pozitivă (vezi Fig. 2, poziția 2 ). Alături de încărcare q tensiunea va scadea si ea u$\left(u = \dfrac(q)(C) \right).$ Când puterea curentului crește prin bobină, va apărea o fem de auto-inducție, care împiedică schimbarea curentului. Ca urmare, puterea curentului în circuitul oscilant va crește de la zero la o anumită valoare maximă nu instantaneu, ci într-o anumită perioadă de timp determinată de inductanța bobinei.

Încărcarea condensatorului q scade și la un moment dat devine egal cu zero ( q = 0, u= 0), curentul din bobină va atinge o anumită valoare Sunt(vezi Fig. 2, poziție 3 ).

Fără câmpul electric al condensatorului (și rezistența), electronii care creează curent continuă să se miște prin inerție. În acest caz, electronii care ajung la placa neutră a condensatorului îi conferă o sarcină negativă, iar electronii care părăsesc placa neutră îi conferă o sarcină pozitivă. O sarcină începe să apară pe condensator q(și tensiunea u), dar de semn opus, i.e. condensatorul este reîncărcat. Acum noul câmp electric al condensatorului împiedică mișcarea electronilor, deci curentul iîncepe să scadă (vezi Fig. 2, poziția 4 ). Din nou, acest lucru nu se întâmplă instantaneu, deoarece acum EMF de auto-inducție tinde să compenseze scăderea curentului și o „sprijină”. Și valoarea actuală Sunt(gravidă 3 ) se dovedește valoarea maximă a curentuluiîn circuit.

Și din nou, sub influența câmpului electric al condensatorului, un curent electric va apărea în circuit, dar îndreptat în direcția opusă, puterea curentului i care va crește în timp. Și condensatorul va fi descărcat în acest moment (vezi Fig. 2, poziția 6 )la zero (vezi Fig. 2, poziţia 7 ). Și așa mai departe.

Din moment ce încărcarea condensatorului q(și tensiunea u) determină energia câmpului electric al acestuia Noi$\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),$ și puterea curentului în bobina i- energia câmpului magnetic Wm$\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),$ apoi, împreună cu modificările de sarcină, tensiune și curent, energia se va schimba și ea.

Denumirile din tabel:

$W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),$

$W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).$

Energia totală a unui circuit oscilant ideal este conservată în timp deoarece nu există pierderi de energie (fără rezistență). Apoi

$W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...$

Astfel, într-un ideal L.C.- circuitul va suferi modificări periodice ale valorilor curentului i, taxa q si tensiune u, iar energia totală a circuitului va rămâne constantă. În acest caz, ei spun că există probleme în circuit oscilații electromagnetice libere.

Oscilații electromagnetice libereîn circuit - acestea sunt modificări periodice ale încărcăturii de pe plăcile condensatorului, curentului și tensiunii din circuit, care au loc fără consumul de energie din surse externe.

Astfel, apariția oscilațiilor electromagnetice libere în circuit se datorează reîncărcării condensatorului și apariției unei feme autoinductive în bobină, care „oferă” această reîncărcare. Rețineți că încărcarea condensatorului qși curentul din bobină i atinge valorile lor maxime Q mȘi Suntîn diferite momente în timp.

Oscilațiile electromagnetice libere în circuit apar conform legii armonice:

$q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).$

Cea mai scurtă perioadă de timp în care L.C.- circuitul revine la starea inițială (la valoarea inițială a sarcinii unei plăci date), numită perioadă de oscilații electromagnetice libere (naturale) din circuit.

Perioada oscilațiilor electromagnetice libere în L.C.-conturul este determinat de formula lui Thomson:

$T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).$

Din punct de vedere al analogiei mecanice, un pendul cu arc fără frecare corespunde unui circuit oscilator ideal, iar unul real - cu frecare. Datorită acțiunii forțelor de frecare, oscilațiile unui pendul cu arc se estompează în timp.

*Derivarea formulei lui Thomson

Din moment ce energia totală a idealului L.C.-se conserva un circuit egal cu suma energiilor campului electrostatic al condensatorului si campului magnetic al bobinei, atunci in orice moment egalitatea este valabila

$W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).$

Obținem ecuația oscilațiilor în L.C.-circuit folosind legea conservării energiei. Diferenţierea expresiei pentru energia sa totală în raport cu timpul, ţinând cont de faptul că

$W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",$

obținem o ecuație care descrie oscilațiile libere într-un circuit ideal:

$\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,$

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Rescriind-o ca:

$q""+\omega ^(2) \cdot q=0,$

observăm că aceasta este ecuația oscilațiilor armonice cu o frecvență ciclică

$\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).$

În consecință, perioada oscilațiilor considerate

$T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).$

Literatură

Zhilko, V.V. Fizica: manual. manual pentru invatamantul general clasa a XI-a. şcoală din rusă limba antrenament / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - p. 39-43.

Lecţia nr. 48-169 Circuit oscilator. Oscilații electromagnetice libere. Conversia energiei într-un circuit oscilator. formula lui Thompson.Oscilații- miscari sau stari care se repeta in timp.vibratii electromagnetice -acestea sunt vibraţii electrice şicâmpuri magnetice care rezistăcondus de infidelitatea periodicăsarcină, curent și tensiune. Un circuit oscilator este un sistem format dintr-un inductor și un condensator(Fig. a). Dacă condensatorul este încărcat și scurtcircuitat la bobină, atunci curentul va curge prin bobină (Fig. b). Când condensatorul este descărcat, curentul din circuit nu se va opri din cauza auto-inducției în bobină. Curentul de inducție, în conformitate cu regula lui Lenz, va curge în aceeași direcție și va reîncărca condensatorul (Fig. c). Curentul în această direcție se va opri, iar procesul se va repeta în direcția opusă (Fig. G).

Prin urmare, în fluctuaţiitelny conturul originiioscilații electromagneticenia datorită conversiei energieicondensarea câmpului electricra( W E =
) în energia câmpului magnetic al unei bobine cu curent(W M =
), si invers.

Oscilațiile armonice sunt modificări periodice ale unei mărimi fizice în funcție de timp, care au loc conform legii sinusului sau cosinusului.

Ecuația care descrie oscilațiile electromagnetice libere ia forma

q"= - ω 0 2 q (q" este derivata a doua.

Principalele caracteristici ale mișcării oscilatorii:

Perioada de oscilație este perioada minimă de timp T după care procesul se repetă complet.

Amplitudinea oscilațiilor armonice este modulul celei mai mari valori a mărimii oscilante.

Cunoscând perioada, puteți determina frecvența oscilațiilor, adică numărul de oscilații pe unitatea de timp, de exemplu pe secundă. Dacă o oscilație are loc în timpul T, atunci numărul de oscilații în 1 s ν se determină după cum urmează: ν = 1/T.

Reamintim că în Sistemul Internațional de Unități (SI), frecvența oscilațiilor este egală cu unu dacă are loc o oscilație în 1 s. Unitatea de frecvență se numește hertz (abreviat: Hz) după fizicianul german Heinrich Hertz.

După o perioadă de timp egală cu perioada T, adică atunci când argumentul cosinus crește cu ω 0 T, valoarea de încărcare se repetă și cosinusul își ia valoarea anterioară. Din cursul de matematică știm că cea mai mică perioadă a cosinusului este 2n. Prin urmare, ω 0 T=2π, de unde ω 0 = =2πν Astfel, valoarea ω 0 - acesta este numărul de oscilații, dar nu în 1 s, ci în 2 s. Se numeste ciclic sau frecventa circulara.

Frecvența oscilațiilor libere se numește frecvența vibrațională naturalăsisteme. Adesea în cele ce urmează, pentru concizie, ne vom referi pur și simplu la frecvența ciclică ca frecvență. Distingeți frecvența ciclică ω 0 de la frecvența ν poate fi folosită conform notației.

Prin analogie cu soluția ecuației diferențiale pentru un sistem oscilator mecanic frecvența ciclică a energiei electrice liberefluctuațiile cerului este egal cu:ω 0 =

Perioada de oscilații libere în circuit este egală cu: T= =2π
- formula lui Thomson.

Faza oscilațiilor (de la cuvântul grecesc phasis - apariție, stadiu de dezvoltare a unui fenomen) este valoarea lui φ, stând sub semnul cosinus sau sinus. Faza este exprimată în unități unghiulare - radiani. Faza determină, pentru o amplitudine dată, starea sistemului oscilator în orice moment.

Oscilațiile cu aceleași amplitudini și frecvențe pot diferi unele de altele în faze.

Din moment ce ω 0 = , atunci φ= ω 0 Т=2π. Raportul arată cât de mult a trecut perioada de la începutul oscilației. Orice valoare de timp exprimată în fracțiuni de perioadă corespunde unei valori de fază exprimată în radiani. Deci, după timpul t= (sfert de perioadă) φ= , după jumătate din perioada φ = π, după întreaga perioadă φ = 2π etc. Puteți reprezenta grafic dependența

incarcarea nu depinde de timp, ci de faza. Figura arată aceeași undă cosinus ca cea anterioară, dar pe axa orizontală sunt reprezentate în loc de timp

diferite valori ale fazei φ.

Corespondența dintre mărimile mecanice și electrice în procesele oscilatorii

Mărimi mecanice

Sarcini.

942(932). Sarcina inițială transmisă condensatorului circuitului oscilator a fost redusă de 2 ori. De câte ori s-a schimbat: a) amplitudinea tensiunii; b) amplitudinea curentului;

c) energia totală a câmpului electric al condensatorului și a câmpului magnetic al bobinei?

943(933). Cu o creștere a tensiunii pe condensatorul circuitului oscilator cu 20 V, amplitudinea curentului a crescut de 2 ori. Găsiți tensiunea inițială.

945(935). Circuitul oscilator este format dintr-un condensator cu o capacitate C = 400 pF și o bobină de inductanță L = 10 mH. Aflați amplitudinea oscilațiilor curente I T , dacă amplitudinea fluctuaţiilor de tensiune U T = 500 V.

952(942). După ce timp (în fracțiuni de perioadă t/T) pentru prima dată va exista o sarcină pe condensatorul circuitului oscilant egală cu jumătate din valoarea amplitudinii?

957(947). Ce bobină de inductanță ar trebui inclusă în circuitul oscilator pentru a obține o frecvență de oscilație liberă de 10 MHz cu o capacitate a condensatorului de 50 pF?

Circuit oscilator. Perioada de oscilații libere.

1. După ce condensatorul circuitului oscilant a fost încărcat q = 10 -5 C, în circuit au apărut oscilații amortizate. Câtă căldură va fi eliberată în circuit până când oscilațiile din acesta se vor stinge complet? Capacitatea condensatorului C = 0,01 μF.

2. Circuitul oscilant este format dintr-un condensator cu o capacitate de 400 nF și o bobină cu inductanța de 9 μH. Care este perioada de oscilație naturală a circuitului?

3. Ce inductanță trebuie inclusă în circuitul oscilator pentru a obține o perioadă naturală de oscilație de 2∙ 10 -6 s cu o capacitate de 100 pF.

4. Comparați rigiditatea arcului k1/k2 a două pendule cu mase de sarcină de 200g, respectiv 400g, dacă perioadele lor de oscilație sunt egale.

5. Sub acțiunea unei sarcini staționare agățate de un arc, alungirea acestuia a fost egală cu 6,4 cm. Apoi greutatea a fost trasă înapoi și eliberată, drept urmare a început să oscileze. Determinați perioada acestor oscilații.

6. O sarcină a fost suspendată de un arc, scoasă din poziția sa de echilibru și eliberată. Sarcina a început să oscileze cu o perioadă de 0,5 s. Determinați alungirea arcului după oprirea oscilațiilor. Ignorați masa izvorului.

7. În același timp, un pendul matematic face 25 de oscilații, iar celălalt 15. Aflați lungimile lor dacă unul dintre ele este cu 10 cm mai scurt decât celălalt.8. Circuitul oscilator este format dintr-un condensator cu o capacitate de 10 mF și un inductor de 100 mH. Aflați amplitudinea fluctuațiilor de tensiune dacă amplitudinea fluctuațiilor curentului este de 0,1 A9. Inductanța bobinei circuitului oscilant este de 0,5 mH. Este necesar să configurați acest circuit la o frecvență de 1 MHz. Care ar trebui să fie capacitatea condensatorului din acest circuit?

Întrebări de examen:

1. Care dintre următoarele expresii determină perioada de oscilații libere într-un circuit oscilator? A.; B.
; ÎN.
; G.
; D. 2 .

2. Care dintre următoarele expresii determină frecvența ciclică a oscilațiilor libere într-un circuit oscilator? A.B.
ÎN.
G.
D. 2π

3. Figura prezintă un grafic al coordonatei X a unui corp care efectuează oscilații armonice de-a lungul axei x în funcție de timp. Care este perioada de vibrație a corpului?

A. 1 s; B. 2 s; V. 3 s . G. 4 p.

4. Figura arată profilul undei la un anumit moment în timp. Care este lungimea lui?

A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.
5

. Figura prezintă un grafic al curentului prin bobina circuitului oscilant în funcție de timp. Care este perioada de oscilație a curentului? A. 0,4 s. B. 0,3 s. V. 0,2 s. G. 0,1 s.

D. Nu există un răspuns corect între răspunsurile A-D.

6. Figura arată profilul undei la un anumit moment în timp. Care este lungimea lui?

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Oscilațiile electrice din circuitul oscilator sunt date de ecuație q =10 -2 ∙ cos 20t (Cl).

Care este amplitudinea oscilațiilor sarcinii?

A . 10 -2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. G.20 Cl. D. Printre răspunsurile A-D nu există unul corect.

8. În timpul vibrațiilor armonice de-a lungul axei OX, coordonatele corpului se modifică conform legii X=0,2cos(5t+ ). Care este amplitudinea vibrațiilor corpului?

A. Xm; B. 0,2 m; V. сos(5t+) m; (5t+)m; D.m

9. Frecvența de oscilație a sursei de undă este de 0,2 s -1 viteza de propagare a undei este de 10 m/s. Care este lungimea de undă? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. În funcție de condițiile problemei, este imposibil să se determine lungimea de undă. D. Nu există un răspuns corect între răspunsurile A-D.

10. Lungimea undei 40 m, viteza de propagare 20 m/s. Care este frecvența de oscilație a sursei de undă?

A. 0,5 s-1. B. 2 s -1 . V. 800 s -1 .

D. În funcție de condițiile problemei, este imposibil să se determine frecvența de oscilație a sursei de undă.

D. Nu există un răspuns corect între răspunsurile A-D.

Un câmp electromagnetic poate exista în absența sarcinilor electrice sau a curenților: aceste câmpuri electrice și magnetice „auto-susținute” sunt unde electromagnetice, care includ lumina vizibilă, radiația infraroșie, ultravioletă și cu raze X, undele radio etc.

§ 25. Circuit oscilator

Cel mai simplu sistem în care sunt posibile oscilații electromagnetice naturale este așa-numitul circuit oscilator, format dintr-un condensator și un inductor conectate între ele (Fig. 157). Ca un oscilator mecanic, de exemplu un corp masiv pe un arc elastic, oscilațiile naturale din circuit sunt însoțite de transformări de energie.

Orez. 157. Circuit oscilator

Analogie între vibrațiile mecanice și electromagnetice. Pentru un circuit oscilator, un analog al energiei potențiale a unui oscilator mecanic (de exemplu, energia elastică a unui arc deformat) este energia câmpului electric dintr-un condensator. Un analog al energiei cinetice a unui corp în mișcare este energia câmpului magnetic dintr-un inductor. De fapt, energia arcului este proporțională cu pătratul deplasării din poziția de echilibru, iar energia condensatorului este proporțională cu pătratul sarcinii.Energia cinetică a unui corp este proporțională cu pătratul vitezei sale și energia câmpului magnetic din bobină este proporțională cu pătratul curentului.

Energia mecanică totală a oscilatorului cu arc E este egală cu suma energiilor potențiale și cinetice:

Energia vibrațiilor.În mod similar, energia electromagnetică totală a circuitului oscilator este egală cu suma energiilor câmpului electric din condensator și ale câmpului magnetic din bobină:

Dintr-o comparație a formulelor (1) și (2) rezultă că analogul rigidității k a unui oscilator cu arc într-un circuit oscilator este inversul capacității C, iar analogul masei este inductanța bobinei.

Să ne amintim că într-un sistem mecanic, a cărui energie este dată de expresia (1), pot apărea propriile oscilații armonice neamortizate. Pătratul frecvenței unor astfel de oscilații este egal cu raportul dintre coeficienții pătratelor deplasării și vitezei în expresia energiei:

Frecventa naturala.Într-un circuit oscilator, a cărui energie electromagnetică este dată de expresia (2), pot apărea propriile oscilații armonice neamortizate, al cărui pătrat al frecvenței este, de asemenea, egal cu raportul coeficienților corespunzători (adică, coeficienții pătratelor de sarcină și curent):

Din (4) urmează o expresie pentru perioada de oscilație, numită formula lui Thomson:

În timpul oscilațiilor mecanice, dependența deplasării x de timp este determinată de o funcție cosinus, al cărei argument se numește faza de oscilație:

Amplitudinea si faza initiala. Amplitudinea A și faza inițială a sunt determinate de condițiile inițiale, adică de valorile deplasării și vitezei la

În mod similar, cu oscilații naturale electromagnetice în circuit, sarcina condensatorului depinde de timp conform legii

unde frecvența este determinată, în conformitate cu (4), numai de proprietățile circuitului însuși, iar amplitudinea oscilațiilor de sarcină și faza inițială a, ca și cea a unui oscilator mecanic, sunt determinate

condițiile inițiale, adică valorile sarcinii condensatorului și intensității curentului la. Astfel, frecvența naturală nu depinde de metoda de excitare a oscilațiilor, în timp ce amplitudinea și faza inițială sunt determinate precis de condițiile de excitație.

Transformări energetice. Să luăm în considerare mai detaliat transformările de energie în timpul vibrațiilor mecanice și electromagnetice. În fig. 158 descrie schematic stările oscilatoarelor mecanice și electromagnetice la intervale de timp de un sfert de perioadă

Orez. 158. Transformări de energie în timpul vibrațiilor mecanice și electromagnetice

De două ori în timpul perioadei de oscilație, energia este convertită de la un tip la altul și înapoi. Energia totală a circuitului oscilator, ca și energia totală a unui oscilator mecanic, rămâne neschimbată în absența disipării. Pentru a verifica acest lucru, trebuie să înlocuiți expresia (6) și expresia pentru curent în formula (2)

Folosind formula (4) pentru obținem

Orez. 159. Grafice ale dependenței energiei câmpului electric al condensatorului și energiei câmpului magnetic din bobină de timpul de încărcare a condensatorului

Energia totală constantă coincide cu energia potențială în momentele în care sarcina de pe condensator este maximă și coincide cu energia câmpului magnetic al bobinei - energia "cinetică" - în momentele în care sarcina de pe condensator devine zero iar curentul este maxim. În timpul transformărilor reciproce, două tipuri de energie efectuează vibrații armonice cu aceeași amplitudine, defazate între ele și cu o frecvență relativă la valoarea lor medie. Acest lucru poate fi observat cu ușurință din fig. 158 și folosind formule pentru funcțiile trigonometrice ale unei jumătăți de argument:

În Fig. 159 pentru faza inițială

Legile cantitative ale oscilațiilor electromagnetice naturale pot fi stabilite direct pe baza legilor pentru curenții cvasi-staționari, fără a recurge la o analogie cu oscilațiile mecanice.

Ecuația oscilațiilor într-un circuit. Să considerăm cel mai simplu circuit oscilator prezentat în Fig. 157. Când parcurgeți circuitul, de exemplu, în sens invers acelor de ceasornic, suma tensiunilor de pe inductor și condensator într-un astfel de circuit în serie închisă este zero:

Tensiunea de pe condensator este legată de sarcina plăcii și de capacitatea Cu relația Tensiunea de pe inductanță în orice moment de timp este egală ca mărime și opus ca semn cu fem-ul auto-inductiv, deci Curentul în circuitul este egal cu rata de schimbare a sarcinii condensatorului: înlocuind puterea curentului în expresia pentru tensiunea de pe inductor și notând derivata a doua a sarcinii condensatorului în raport cu timpul prin

Obținem Acum expresia (10) ia forma

Să rescriem această ecuație în mod diferit, introducând prin definiție:

Ecuația (12) coincide cu ecuația oscilațiilor armonice a unui oscilator mecanic cu o frecvență naturală Soluția unei astfel de ecuații este dată de o funcție de timp armonică (sinusoidală) (6) cu valori arbitrare ale amplitudinii și fazei inițiale. A. Aceasta implică toate rezultatele de mai sus referitoare la oscilațiile electromagnetice din circuit.

Atenuarea oscilațiilor electromagnetice. Până acum, au fost discutate vibrațiile naturale într-un sistem mecanic idealizat și un circuit LC idealizat. Idealizarea a constat în neglijarea frecării în oscilator și a rezistenței electrice în circuit. Numai în acest caz sistemul va fi conservator și energia de oscilație va fi conservată.

Orez. 160. Circuit oscilator cu rezistenţă

Disiparea energiei de oscilație în circuit poate fi luată în considerare în același mod ca și în cazul unui oscilator mecanic cu frecare. Prezența rezistenței electrice a bobinei și a firelor de conectare este inevitabil asociată cu eliberarea de căldură Joule. Ca și până acum, această rezistență poate fi considerată ca un element independent în circuitul electric al circuitului oscilator, considerând bobina și firele ideale (Fig. 160). Când se ia în considerare un curent cvasi-staționar într-un astfel de circuit, este necesar să se adauge tensiunea peste rezistența la ecuația (10)

Înlocuind, obținem

Introducerea denumirilor

rescriem ecuația (14) sub forma

Ecuația (16) pentru are exact aceeași formă ca ecuația pentru când un oscilator mecanic oscilează cu

frecare proporţională cu viteza (frecare vâscoasă). Prin urmare, în prezența rezistenței electrice în circuit, oscilațiile electromagnetice apar după aceeași lege ca și oscilațiile mecanice ale unui oscilator cu frecare vâscoasă.

Disiparea energiei de vibrație. Ca și în cazul vibrațiilor mecanice, este posibil să se stabilească legea scăderii energiei vibrațiilor naturale în timp prin aplicarea legii Joule-Lenz pentru a calcula căldura degajată:

Ca urmare, în cazul unei atenuări mici pentru intervale de timp mult mai mari decât perioada de oscilație, rata de scădere a energiei de oscilație se dovedește a fi proporțională cu energia însăși:

Soluția ecuației (18) are forma

Energia oscilațiilor electromagnetice naturale într-un circuit cu rezistență scade conform unei legi exponențiale.

Energia oscilațiilor este proporțională cu pătratul amplitudinii lor. Pentru oscilațiile electromagnetice, aceasta rezultă, de exemplu, din (8). Prin urmare, amplitudinea oscilațiilor amortizate, în conformitate cu (19), scade conform legii

Durata de viață a oscilațiilor. După cum se poate observa din (20), amplitudinea oscilațiilor scade cu un factor de timp egal cu, indiferent de valoarea inițială a amplitudinii.Acest timp x se numește durata de viață a oscilațiilor, deși, după cum se poate observa din (20), oscilațiile continuă formal la nesfârșit. În realitate, desigur, are sens să vorbim despre oscilații doar atâta timp cât amplitudinea lor depășește valoarea caracteristică a nivelului de zgomot termic dintr-un circuit dat. Prin urmare, de fapt, oscilațiile din circuit „trăiesc” pentru un timp finit, care, totuși, poate fi de câteva ori mai mare decât durata de viață x introdusă mai sus.

Este adesea important să se cunoască nu durata de viață a oscilațiilor x în sine, ci numărul de oscilații complete care vor avea loc în circuit în acest timp x. Acest număr înmulțit cu se numește factor de calitate a circuitului.

Strict vorbind, oscilațiile amortizate nu sunt periodice. Cu o atenuare scăzută, putem vorbi condiționat de o perioadă, care este înțeleasă ca intervalul de timp dintre doi

valori maxime succesive ale sarcinii condensatorului (aceeași polaritate) sau valori maxime ale curentului (un sens).

Amortizarea oscilațiilor afectează perioada, determinând-o să crească în comparație cu cazul idealizat de lipsă de amortizare. Cu o amortizare scăzută, creșterea perioadei de oscilație este foarte mică. Cu toate acestea, cu o atenuare puternică, este posibil să nu existe deloc oscilații: condensatorul încărcat se va descărca aperiodic, adică fără a schimba direcția curentului din circuit. Acest lucru se va întâmpla când, adică când

Solutie exacta. Modelele de oscilații amortizate formulate mai sus decurg din soluția exactă a ecuației diferențiale (16). Prin substituție directă putem verifica dacă are forma

unde sunt constante arbitrare, ale căror valori sunt determinate din condițiile inițiale. La amortizare scăzută, multiplicatorul cosinus poate fi considerat ca o amplitudine variabilă a oscilațiilor.

Sarcină

Reîncărcarea condensatoarelor printr-un inductor. În circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 161, sarcina condensatorului superior este egală, iar cel inferior nu este încărcat. Momentan cheia este închisă. Găsiți dependența timpului de încărcare al condensatorului superior și a curentului din bobină.

Orez. 161. În momentul inițial de timp, un singur condensator este încărcat

Orez. 162. Încărcările condensatoarelor și curentul din circuit după închiderea cheii

Orez. 163. Analogie mecanică pentru circuitul electric prezentat în Fig. 162

Soluţie. După ce cheia este închisă, în circuit apar oscilații: condensatorul superior începe să se descarce prin bobină, în timp ce se încarcă pe cel inferior; apoi totul se întâmplă în sens invers. Fie, de exemplu, că placa superioară a condensatorului este încărcată pozitiv. Apoi

după o perioadă scurtă de timp, semnele sarcinilor plăcilor condensatorului și direcția curentului vor fi așa cum se arată în Fig. 162. Să notăm prin sarcinile acelor plăci ale condensatoarelor superioare și inferioare care sunt conectate între ele printr-un inductor. Pe baza legii conservării sarcinii electrice

Suma tensiunilor de pe toate elementele buclei închise în fiecare moment de timp este zero:

Semnul tensiunii de pe condensator corespunde distribuției sarcinii din Fig. 162. iar sensul indicat al curentului. Expresia curentului prin bobină poate fi scrisă în oricare dintre două forme:

Să excludem din ecuație folosind relațiile (22) și (24):

Introducerea denumirilor

Să rescriem (25) în următoarea formă:

Dacă în loc de a intra în funcție

și luați în considerare că atunci (27) ia forma

Aceasta este ecuația obișnuită a oscilațiilor armonice neamortizate, care are soluția

unde și sunt constante arbitrare.

Revenind din funcție, obținem următoarea expresie pentru dependența timpului de încărcare a condensatorului superior:

Pentru a determina constantele și a, ținem cont că la momentul inițial sarcina și curentul Pentru puterea curentului de la (24) și (31) avem

Din moment ce rezultă că Înlocuind acum în și ținând cont că obținem

Deci, expresiile pentru sarcină și curent au forma

Natura oscilațiilor de sarcină și curent este deosebit de clară atunci când capacitățile condensatorului sunt aceleași. În acest caz

Sarcina condensatorului superior oscilează cu o amplitudine în jurul valorii medii egală cu Peste jumătate din perioada de oscilație, scade de la valoarea maximă din momentul inițial la zero, când toată sarcina este pe condensatorul inferior.

Expresia (26) pentru frecvența de oscilație, desigur, ar putea fi scrisă imediat, deoarece în circuitul în cauză condensatorii sunt conectați în serie. Cu toate acestea, este dificil să scrieți expresii (34) direct, deoarece în astfel de condiții inițiale este imposibil să înlocuiți condensatorii incluse în circuit cu unul echivalent.

O reprezentare vizuală a proceselor care au loc aici este dată de analogul mecanic al acestui circuit electric, prezentat în Fig. 163. Arcurile identice corespund în cazul condensatoarelor de aceeași capacitate. În momentul inițial, arcul din stânga este comprimat, ceea ce corespunde unui condensator încărcat, iar cel din dreapta este într-o stare nedeformată, deoarece analogul sarcinii condensatorului aici este gradul de deformare a arcului. La trecerea prin poziția de mijloc, ambele arcuri sunt parțial comprimate, iar în poziția extremă dreaptă arcul din stânga este nedeformat, iar cel din dreapta este comprimat la fel ca și cel din stânga la momentul inițial, ceea ce corespunde curgerii complete. de încărcare de la un condensator la altul. Deși bila suferă oscilații armonice normale în jurul poziției sale de echilibru, deformarea fiecăruia dintre arcuri este descrisă de o funcție a cărei valoare medie este diferită de zero.

Spre deosebire de un circuit oscilator cu un singur condensator, unde în timpul oscilațiilor este reîncărcat în mod repetat, în sistemul în cauză condensatorul încărcat inițial nu este complet reîncărcat. De exemplu, atunci când sarcina sa este redusă la zero și apoi restabilită din nou la aceeași polaritate. În caz contrar, aceste oscilații nu diferă de oscilațiile armonice dintr-un circuit convențional. Energia acestor oscilații este conservată, dacă, desigur, rezistența bobinei și a firelor de legătură poate fi neglijată.

Explicați de ce, dintr-o comparație a formulelor (1) și (2) pentru energiile mecanice și electromagnetice, s-a ajuns la concluzia că analogul rigidității k este și analogul masei este inductanța și nu invers.

Furnizați o justificare pentru derivarea expresiei (4) pentru frecvența naturală a oscilațiilor electromagnetice din circuit prin analogie cu un oscilator cu arc mecanic.

Oscilațiile armonice dintr-un circuit sunt caracterizate prin amplitudine, frecvență, perioadă, faza de oscilație și faza inițială. Care dintre aceste mărimi sunt determinate de proprietățile circuitului oscilator însuși și care depind de metoda de excitare a oscilațiilor?

Demonstrați că valorile medii ale energiilor electrice și magnetice în timpul oscilațiilor naturale din circuit sunt egale între ele și constituie jumătate din energia electromagnetică totală a oscilațiilor.

Cum se aplică legile fenomenelor cvasi-staționare într-un circuit electric pentru a deriva ecuația diferențială (12) a oscilațiilor armonice din circuit?

Ce ecuație diferențială satisface curentul dintr-un circuit LC?

Deduceți o ecuație pentru viteza de scădere a energiei de oscilație la amortizare scăzută în același mod ca și pentru un oscilator mecanic cu frecare proporțională cu viteza și arătați că pentru intervalele de timp care depășesc semnificativ perioada de oscilație, această scădere are loc conform unei legea exponenţială. Care este sensul termenului „atenuare scăzută” folosit aici?

Arătați că funcția dată de formula (21) satisface ecuația (16) pentru orice valori ale și a.

Luați în considerare sistemul mecanic prezentat în fig. 163, și găsiți dependența de timpul de deformare a arcului stâng și viteza corpului masiv.

Un circuit fără rezistență cu pierderi inevitabile.În problema considerată mai sus, în ciuda condițiilor inițiale nu în totalitate obișnuite pentru încărcările pe condensatoare, a fost posibilă aplicarea ecuațiilor obișnuite pentru circuitele electrice, deoarece acolo erau îndeplinite condițiile pentru procesele cvasi-staționare. Dar în circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 164, cu similitudine externă formală cu diagrama din Fig. 162, condițiile cvasi-staționare nu sunt îndeplinite dacă în momentul inițial un condensator este încărcat și al doilea nu.

Să discutăm mai detaliat aici motivele pentru care sunt încălcate condițiile de cvasi-staționaritate. Imediat după închidere

Orez. 164. Circuit electric pentru care nu sunt îndeplinite condițiile cvasi-staționare

cheie, toate procesele au loc numai în condensatoare conectate între ele, deoarece creșterea curentului prin bobina de inductanță are loc relativ lent și la început ramificarea curentului în bobină poate fi neglijată.

Când cheia este închisă, au loc oscilații rapide amortizate într-un circuit format din condensatori și firele care le conectează. Perioada unor astfel de oscilații este foarte scurtă, deoarece inductanța firelor de conectare este scăzută. Ca urmare a acestor oscilații, sarcina de pe plăcile condensatorului este redistribuită, după care cei doi condensatori pot fi considerați ca unul singur. Dar acest lucru nu se poate face din primul moment, deoarece odată cu redistribuirea sarcinilor are loc și o redistribuire a energiei, din care o parte se transformă în căldură.

După scaderea oscilațiilor rapide, în sistem apar oscilații, ca într-un circuit cu un singur condensator, a cărui sarcină la momentul inițial este egală cu sarcina inițială a condensatorului.Condiția pentru validitatea raționamentului de mai sus este micimea a inductanţei firelor de legătură în comparaţie cu inductanţa bobinei.

Ca și în problema luată în considerare, este util să găsim aici o analogie mecanică. Dacă două arcuri corespunzătoare condensatoarelor au fost amplasate pe ambele părți ale unui corp masiv, atunci aici ar trebui să fie amplasate pe o parte a acestuia, astfel încât vibrațiile unuia dintre ele să poată fi transmise celuilalt atunci când corpul este staționar. În loc de două arcuri, puteți lua unul, dar numai în momentul inițial ar trebui să fie deformat neuniform.

Să apucăm arcul de mijloc și să-i întindem jumătatea stângă la o anumită distanță.A doua jumătate a arcului va rămâne într-o stare nedeformată, astfel încât sarcina din momentul inițial să fie deplasată de la poziția de echilibru la dreapta cu o distanță. În condițiile inițiale ale problemei noastre, când jumătate din arc este întinsă cu o distanță, rezerva de energie este egală cu , așa cum este ușor de imaginat, rigiditatea „jumătății” arcului este egală cu Dacă masa arcului arcul este mic în comparație cu masa bilei, frecvența oscilațiilor naturale ale arcului ca sistem extins este mult mai mare decât frecvența oscilațiilor bilei pe arc. Aceste oscilații „rapide” se vor stinge într-un timp care este o mică fracțiune din perioada oscilațiilor mingii. După ce oscilațiile rapide se atenuează, tensiunea din arc este redistribuită, iar deplasarea sarcinii rămâne practic egală, deoarece sarcina nu are timp să se miște vizibil în acest timp. Deformarea arcului devine uniformă, iar energia sistemului este egală

Astfel, rolul oscilațiilor rapide ale arcului s-a redus la faptul că rezerva de energie a sistemului a scăzut la valoarea care corespunde deformației inițiale uniforme a arcului. Este clar că procesele ulterioare din sistem nu diferă de cazul deformării inițiale uniforme. Dependența deplasării sarcinii în timp este exprimată prin aceeași formulă (36).

În exemplul luat în considerare, ca urmare a vibrațiilor rapide, jumătate din sursa inițială de energie mecanică a fost transformată în energie internă (căldură). Este clar că supunând nu jumătate, ci o parte arbitrară a arcului la deformare inițială, este posibilă transformarea oricărei fracțiuni din sursa inițială de energie mecanică în energie internă. Dar în toate cazurile, energia de oscilație a sarcinii pe arc corespunde rezervei de energie pentru aceeași deformare inițială uniformă a arcului.

Într-un circuit electric, ca urmare a oscilațiilor rapide amortizate, energia unui condensator încărcat este parțial eliberată sub formă de căldură Joule în firele de conectare. Cu capacități egale, aceasta va fi jumătate din rezerva inițială de energie. A doua jumătate rămâne sub formă de energie a oscilațiilor electromagnetice relativ lente într-un circuit format dintr-o bobină și doi condensatori C conectați în paralel și

Astfel, în acest sistem, idealizarea în care se neglijează disiparea energiei de oscilație este fundamental inacceptabilă. Motivul pentru aceasta este că oscilațiile rapide sunt posibile fără a afecta inductorul sau corpul masiv într-un sistem mecanic similar.

Circuit oscilator cu elemente neliniare. Când am studiat vibrațiile mecanice, am văzut că vibrațiile nu sunt întotdeauna armonice. Oscilaţiile armonice sunt o proprietate caracteristică sistemelor liniare în care

forța de restabilire este proporțională cu abaterea de la poziția de echilibru, iar energia potențială este proporțională cu pătratul abaterii. Sistemele mecanice reale, de regulă, nu posedă aceste proprietăți, iar vibrațiile din ele pot fi considerate armonice numai pentru mici abateri de la poziția de echilibru.

În cazul oscilațiilor electromagnetice dintr-un circuit, se poate avea impresia că avem de-a face cu sisteme ideale în care oscilațiile sunt strict armonice. Cu toate acestea, acest lucru este adevărat numai atâta timp cât capacitatea condensatorului și inductanța bobinei pot fi considerate constante, adică independente de sarcină și curent. Un condensator cu un dielectric și o bobină cu un miez, strict vorbind, sunt elemente neliniare. Când un condensator este umplut cu un feroelectric, adică o substanță a cărei constantă dielectrică depinde puternic de câmpul electric aplicat, capacitatea condensatorului nu mai poate fi considerată constantă. În mod similar, inductanța unei bobine cu miez feromagnetic depinde de puterea curentului, deoarece feromagnetul are proprietatea de saturație magnetică.

Dacă în sistemele oscilatoare mecanice masa, de regulă, poate fi considerată constantă, iar neliniaritatea apare numai datorită naturii neliniare a forței care acționează, atunci într-un circuit oscilator electromagnetic neliniaritatea poate apărea atât datorită unui condensator (analog al unui arc elastic). ) și datorită unui inductor (analog de masă).

De ce idealizarea în care sistemul este considerat conservator nu este aplicabilă pentru un circuit oscilator cu doi condensatori paralel (Fig. 164)?

De ce oscilațiile rapide duc la disiparea energiei de oscilație în circuitul din Fig. 164, nu a apărut într-un circuit cu două condensatoare în serie prezentate în Fig. 162?

Ce motive pot duce la oscilații electromagnetice nesinusoidale în circuit?

Dispozitivul principal care determină frecvența de funcționare a oricărui generator de curent alternativ este circuitul oscilant. Circuitul oscilator (Fig. 1) este format dintr-un inductor L(luați în considerare cazul ideal când bobina nu are rezistență ohmică) și un condensator C si se numeste inchis. Caracteristica unei bobine este inductanța, este desemnată Lși măsurat în Henry (H), condensatorul este caracterizat de capacitate C, care se măsoară în faradi (F).

Fie ca în momentul inițial de timp condensatorul să fie încărcat în așa fel (Fig. 1) încât pe una dintre plăcile sale să existe o încărcare + Q 0, iar pe de altă parte - taxă - Q 0 . În acest caz, între plăcile condensatorului se formează un câmp electric cu energie

unde este tensiunea de amplitudine (maximă) sau diferența de potențial peste plăcile condensatorului.

După închiderea circuitului, condensatorul începe să se descarce și un curent electric trece prin circuit (Fig. 2), a cărui valoare crește de la zero la valoarea maximă. Întrucât în circuit curge un curent de magnitudine variabilă, în bobină este indusă o f.e.m. auto-inductivă, care împiedică descărcarea condensatorului. Prin urmare, procesul de descărcare a condensatorului nu are loc instantaneu, ci treptat. În fiecare moment de timp, diferența de potențial între plăcile condensatorului

(unde este sarcina condensatorului la un moment dat) este egală cu diferența de potențial peste bobină, adică egală cu FEM de auto-inducție


Fig.1	Fig.2

Când condensatorul este complet descărcat și , curentul din bobină va atinge valoarea maximă (Fig. 3). Inducerea câmpului magnetic al bobinei în acest moment este de asemenea maximă, iar energia câmpului magnetic va fi egală cu

Apoi curentul începe să scadă, iar sarcina se va acumula pe plăcile condensatorului (Fig. 4). Când curentul scade la zero, sarcina condensatorului atinge valoarea maximă Q 0, dar placa, încărcată anterior pozitiv, va fi acum încărcată negativ (Fig. 5). Apoi condensatorul începe să se descarce din nou, iar curentul din circuit curge în direcția opusă.

Deci procesul de încărcare care curge de la o placă de condensator la alta prin inductor se repetă din nou și din nou. Ei spun că în circuit există vibratii electromagnetice. Acest proces este asociat nu numai cu fluctuațiile cantității de încărcare și tensiune pe condensator, cu puterea curentului din bobină, ci și cu transferul de energie din câmpul electric în câmpul magnetic și invers.


Fig.3	Fig.4

Reîncărcarea condensatorului la tensiunea maximă va avea loc numai dacă nu există pierderi de energie în circuitul oscilant. Un astfel de contur se numește ideal.

În circuitele reale apar următoarele pierderi de energie:

1) pierderi de căldură, deoarece R ¹ 0;

2) pierderi în dielectricul condensatorului;

3) pierderi de histerezis în miezul bobinei;

4) pierderi de radiații etc. Dacă neglijăm aceste pierderi de energie, atunci putem scrie că, i.e.

Se numesc oscilații care apar într-un circuit oscilator ideal în care această condiție este îndeplinită gratuit, sau proprii, vibrațiile circuitului.

În acest caz, tensiunea U(și încărcați Q) asupra modificărilor condensatorului conform legii armonice:

unde n este frecvența naturală a circuitului oscilator, w 0 = 2pn este frecvența naturală (circulară) a circuitului oscilator. Frecvența oscilațiilor electromagnetice din circuit este definită ca

Perioada T- se determină timpul în care are loc o oscilație completă a tensiunii pe condensator și a curentului din circuit formula lui Thomson

Puterea curentului din circuit se modifică, de asemenea, conform legii armonice, dar rămâne în urmă față de tensiunea în fază cu . Prin urmare, dependența de timp a intensității curentului din circuit va avea forma

. (9)

Figura 6 prezintă grafice ale schimbărilor de tensiune U pe condensator și curent euîn bobină pentru un circuit oscilant ideal.

Într-un circuit real, energia va scădea cu fiecare oscilație. Amplitudinile tensiunii de pe condensator și curentul din circuit vor scădea; astfel de oscilații se numesc amortizate. Ele nu pot fi folosite în oscilatoarele master, deoarece Dispozitivul va funcționa cel mai bine în modul puls.


Fig.5	Fig.6

Pentru a obține oscilații neamortizate, este necesar să se compenseze pierderile de energie la o mare varietate de frecvențe de funcționare ale dispozitivelor, inclusiv cele utilizate în medicină.

formula lui Thomson numit după fizicianul englez William Thomson, care l-a derivat în 1853 și leagă perioada oscilațiilor electrice sau electromagnetice naturale dintr-un circuit cu capacitatea și inductanța acestuia.

Formula lui Thomson este următoarea:

$T = 2\pi\sqrt(LC)$

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Formula lui Thomson”

Note

Extras care caracterizează Formula lui Thomson

- Da da stiu. Să mergem, să mergem...” a spus Pierre și a intrat în casă. Un bătrân înalt, chel, în halat, cu nasul roșu și galoșuri în picioarele goale, stătea pe hol; Văzându-l pe Pierre, mormăi ceva furios și intră pe coridor.
„Erau de mare inteligență, dar acum, după cum puteți vedea, s-au slăbit”, a spus Gerasim. - Ai vrea să mergi la birou? – Pierre dădu din cap. – Biroul a fost sigilat și așa rămâne. Sofya Danilovna a ordonat ca, dacă vin de la tine, atunci eliberează cărțile.
Pierre a intrat în același birou sumbru în care intrase cu atâta trepidare în timpul vieții binefăcătorului său. Acest birou, acum prăfuit și neatins de la moartea lui Iosif Alekseevici, era și mai sumbru.
Gerasim deschise un obl și ieși în vârful picioarelor din cameră. Pierre a umblat prin birou, s-a dus la cabinetul în care se aflau manuscrisele și a scos unul dintre cele mai importante altare ale ordinului. Acestea au fost fapte autentice scoțiene cu note și explicații de la binefăcător. S-a așezat la un birou prăfuit și a pus manuscrisele în fața lui, le-a deschis, le-a închis și, în cele din urmă, îndepărtându-le de el, sprijinindu-și capul pe mâini, a început să gândească.