Metode de calcul și modelare pe calculator. Modelarea computerizată a proceselor fizice. Instrumente moderne de modelare

Model de calculator(Engleză) model de calculator), sau model numeric(Engleză) modelul de calcul) - un program de calculator care rulează pe un computer separat, supercomputer sau mai multe calculatoare care interacționează (noduri de calcul), care implementează o reprezentare a unui obiect, sistem sau concept într-o formă diferită de cea reală, dar apropiată de descrierea algoritmică, inclusiv un set de date care caracterizează proprietăţile sistemului şi dinamică modificările acestora în timp.

Despre modelarea pe computer

Modelele computerizate au devenit un instrument comun pentru modelarea matematică și sunt utilizate în fizică, astrofizică, mecanică, chimie, biologie, economie, sociologie, meteorologie, alte științe și probleme aplicate în diverse domenii ale electronicii radio, ingineriei mecanice, industria auto etc. Modelele computerizate sunt folosite pentru a obține noi cunoștințe despre obiectul modelat sau pentru a aproxima comportamentul sistemelor care sunt prea complexe pentru studiul analitic.

Modelarea pe computer este una dintre cele metode eficiente studiu sisteme complexe. Modelele de computer sunt mai ușor și mai convenabil de studiat datorită capacității lor de a efectua așa-numitele. experimente de calcul, în cazurile în care experimentele reale sunt dificile din cauza obstacolelor financiare sau fizice sau pot da rezultate imprevizibile. Logice și formalitate modele de calculator vă permite să determinați principalii factori care determină proprietățile obiectului original studiat (sau o întreagă clasă de obiecte), în special, să studiați răspunsul sistemului fizic simulat la modificările parametrilor și condițiile inițiale ale acestuia.

Construirea unui model informatic se bazează pe abstracția din specificul fenomenelor sau obiectului original studiat și constă în două etape - mai întâi realizarea unui model calitativ și apoi a unui model cantitativ. Cu cât sunt identificate și transferate mai multe proprietăți semnificative către modelul computerizat, cu atât acesta va fi mai aproape de modelul real, cu atât mai mari sunt capabilitățile utilizate de un sistem. acest model. Modelarea computerizată constă în efectuarea unei serii de experimente de calcul pe un computer, al căror scop este analiza, interpretarea și compararea rezultatelor modelării cu comportamentul real al obiectului studiat și, dacă este necesar, rafinarea ulterioară a modelului etc.

Există modelări analitice și de simulare. În modelarea analitică, modelele matematice (abstracte) ale unui obiect real sunt studiate sub formă de ecuații algebrice, diferențiale și alte ecuații, precum și cele care implică implementarea unei proceduri de calcul fără ambiguitate care să conducă la soluția lor exactă. În modelarea prin simulare, modelele matematice sunt studiate sub forma unui/algoritm(i) care reproduce funcționarea sistemului studiat prin execuție secvențială. cantitate mare operatii elementare.

Avantajele modelării pe calculator

Modelarea computerizată face posibilă:

• extinde gama de obiecte de cercetare - devine posibilă studierea fenomenelor nerepetate, fenomene din trecut și viitor, obiecte care nu sunt reproduse în condiții reale;
• vizualizați obiecte de orice natură, inclusiv cele abstracte;
• explorarea fenomenelor și proceselor în dinamica desfășurării lor;
• timpul de control (accelerează, încetinește etc.);
• efectuați teste repetate ale modelului, revenind de fiecare dată la starea inițială;
• a primi caracteristici diferite obiect în cifre sau forma grafica;
• găsiți designul optim al unui obiect fără a face copii de probă;
• să efectueze experimente fără riscul de consecințe negative pentru sănătatea umană sau pentru mediu.

Principalele etape ale modelării pe calculator

Nume de scena	Executarea actiunilor
1. Enunțarea problemei și analiza acesteia	1.1. Aflați în ce scop este creat modelul. 1.2. Clarificați ce rezultate inițiale și sub ce formă ar trebui obținute. 1.3. Determinați ce date inițiale sunt necesare pentru a crea modelul.
2. Construirea unui model de informare	2.1. Determinați parametrii modelului și identificați relația dintre aceștia. 2.2. Evaluați ce parametri sunt influenți pentru o anumită sarcină și care pot fi neglijați. 2.3. Descrieți matematic relația dintre parametrii modelului.
3. Dezvoltarea unei metode și algoritm pentru implementarea unui model computerizat	3.1. Selectați sau dezvoltați o metodă pentru obținerea rezultatelor inițiale. 3.2. Creați un algoritm pentru obținerea rezultatelor folosind metodele selectate. 3.3. Verificați corectitudinea algoritmului.
4. Dezvoltarea unui model informatic	4.1. Selectați mijloacele de implementare software a algoritmului pe un computer. 4.2. Dezvoltați un model de computer. 4.3. Verificați corectitudinea modelului computerului creat.
5. Realizarea experimentului	5.1. Elaborați un plan de cercetare. 5.2. Efectuați un experiment bazat pe modelul computerizat creat. 5.3. Analizați rezultatele obținute. 5.4. Trageți concluzii despre proprietățile modelului prototip.

În procesul de realizare a unui experiment, poate deveni clar că aveți nevoie de:

• ajustarea planului de cercetare;
• alegeți o metodă diferită de rezolvare a problemei;
• îmbunătățirea algoritmului de obținere a rezultatelor;
• clarificarea modelului informațional;
• efectuați modificări în declarația problemei.

În acest caz, are loc o revenire la etapa corespunzătoare și procesul începe din nou.

Uz practic

Modelarea computerizată este utilizată pentru o gamă largă de sarcini, cum ar fi:

• analiza distribuției poluanților în atmosferă;
• proiectarea barierelor fonice pentru combaterea poluării fonice;
• proiectarea vehiculelor;
• Simulatoare de zbor pentru instruirea piloților;
• emularea funcționării altor dispozitive electronice;
• studiul comportării clădirilor, structurilor și pieselor sub sarcină mecanică;
• prezicerea rezistenței structurilor și a mecanismelor de distrugere a acestora;
• proiecta Procese de producție, de exemplu chimic;
• managementul strategic al organizației;
• studiul comportamentului sistemelor hidraulice: conducte petroliere, conducte de apă;
• modelarea roboților și manipulatoarelor automate;
• modelarea scenariilor de dezvoltare urbană;
• modelarea sistemelor de transport;
• modelarea cu elemente finite a testelor de impact;

Diferite domenii de aplicare a modelelor computerizate au cerințe diferite pentru fiabilitatea rezultatelor obținute cu ajutorul lor. Modelarea clădirilor și a pieselor de aeronave necesită precizie ridicatăși gradul de încredere, în timp ce modelele de evoluție a orașelor și a sistemelor socio-economice sunt folosite pentru a obține rezultate aproximative sau calitative.

Algoritmi de simulare pe calculator

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Computer Modeling”

Legături

Un fragment care caracterizează modelarea computerizată

- Ce este? - a întrebat atât Rostov, cel mai mare, cât și cel mai tânăr.
Anna Mikhailovna a tras adânc aer în piept: „Dolohov, fiul Mariei Ivanovna”, a spus ea într-o șoaptă misterioasă, „se spun că a compromis-o complet”. L-a scos afară, l-a invitat în casa lui din Sankt Petersburg, și așa... Ea a venit aici, iar acest bărbat captivant a urmat-o”, a spus Anna Mikhailovna, dorind să-și exprime simpatia pentru Pierre, dar cu intonații involuntare. și un zâmbet pe jumătate, arătând simpatie pentru bărbatul cu capul, așa cum l-a numit Dolokhov. „Se spune că Pierre însuși este complet copleșit de durerea lui.”
„Ei bine, spune-i doar să vină la club și totul va dispărea.” Sărbătoarea va fi un munte.
A doua zi, 3 martie, la ora 2 după-amiaza, 250 de membri club englezesc iar 50 de invitați îl așteptau la cină pe dragul oaspete și erou al campaniei austriece, Prințul Bagration. La început, după ce a primit vești despre bătălia de la Austerlitz, Moscova a rămas perplexă. În acel moment, rușii erau atât de obișnuiți cu victoriile, încât, după ce au primit vestea înfrângerii, unii pur și simplu nu au crezut-o, în timp ce alții au căutat explicații pentru un eveniment atât de ciudat din motive neobișnuite. În Clubul Englez, unde se aduna tot ce era nobil, cu informații corecte și greutate, în decembrie, când au început să sosească vești, nu s-a spus nimic despre război și despre ultima bătălie, de parcă toată lumea ar fi fost de acord să tacă despre asta. Oameni care au dat direcție conversațiilor, precum: Contele Rostopchin, Prințul Yuri Vladimirovici Dolgoruky, Valuev, gr. Markov, carte. Vyazemsky, nu s-a prezentat la club, ci s-a adunat acasă, în cercurile lor intime, iar moscoviții, vorbind din vocile altora (căreia îi aparținea Ilya Andreich Rostov), ​​au rămas pentru scurt timp fără o judecată certă asupra cauzei. de război şi fără conducători. Moscoviții au simțit că ceva nu este în regulă și că este dificil să discutăm despre această veste proastă și, prin urmare, era mai bine să tacă. Dar după un timp, când juriul a părăsit sala de deliberare, au apărut așii care și-au dat părerea în club și totul a început să vorbească clar și hotărât. S-au găsit motivele pentru evenimentul incredibil, nemaiauzit și imposibil că rușii au fost bătuți și totul a devenit clar, iar în toate colțurile Moscovei s-a spus același lucru. Aceste motive au fost: trădarea austriecilor, aprovizionarea slabă cu alimente a armatei, trădarea polonezului Pshebyshevsky și a francezului Langeron, incapacitatea lui Kutuzov și (au spus ei pe furiș) tinerețea și lipsa de experiență a suveranului, care s-a încredinţat unor oameni răi şi neînsemnati. Dar trupele, trupele rusești, spuneau toată lumea, erau extraordinare și făceau miracole de curaj. Soldații, ofițerii, generalii erau eroi. Dar eroul eroilor a fost prințul Bagration, renumit pentru aventura lui Shengraben și retragerea sa din Austerlitz, unde singur și-a condus netulburat coloana și a petrecut toată ziua respingând un inamic de două ori mai puternic. Faptul că Bagration a fost ales ca erou la Moscova a fost facilitat și de faptul că nu avea legături la Moscova și era un străin. În persoana sa cinstea cuvenită i s-a dat unui soldat rus luptător, simplu, fără legături și intrigi, încă asociat cu amintirile campaniei italiene cu numele de Suvorov. În plus, acordându-i astfel de onoruri, s-a arătat cel mai bine nemulțumirea și dezaprobarea lui Kutuzov.
„Dacă nu ar exista Bagration, il faudrait l"inventer, [ar fi necesar să-l inventăm.] - a spus glumetul Shinshin, parodiând cuvintele lui Voltaire. Nimeni nu a vorbit despre Kutuzov, iar unii l-au certat în șoaptă, sunând. el o placă turnantă de curte și un bătrân satir. În toată Moscova au repetat cuvintele prințului Dolgorukov: „sculptează, sculptează și rămâi în jur”, care a fost consolat în înfrângerea noastră de amintirea victoriilor anterioare, iar cuvintele lui Rostopchin s-au repetat despre faptul că franceză soldații trebuie să fie entuziasmați să lupte cu fraze pompoase, că trebuie să raționeze logic cu nemții, convingându-i că E mai periculos să fugi decât să mergi înainte, dar că soldații ruși nu trebuie decât să fie ținuți în spate și întrebați: taci! Din toate părțile s-au auzit povești noi și noi exemple individuale curajul dat de soldații și ofițerii noștri de la Austerlitz. A salvat steagul, a ucis 5 francezi, singur a încărcat 5 tunuri. Au mai spus despre Berg, care nu-l cunoștea, că el, rănit în mâna dreaptă, a luat sabia în stânga și a mers înainte. Nu au spus nimic despre Bolkonsky și doar cei care l-au cunoscut au regretat că a murit devreme, lăsând în urmă o soție însărcinată și un tată excentric.

Pe 3 martie, în toate camerele Clubului Englez se auzi un geamăt de voci care vorbeau și, ca albinele în migrația de primăvară, s-au grăbit înainte și înapoi, stăteau, stăteau, convergeau și se împrăștiau, în uniforme, frac și alții în pudră și caftane, membri și oaspeți ai clubului. Lachei pudrați, în ciorapi și cu cizme în livre stăteau la fiecare ușă și se străduiau să prindă fiecare mișcare a oaspeților și a membrilor clubului pentru a-și oferi serviciile. Majoritatea celor prezenți erau oameni în vârstă, respectabili, cu fețe largi, încrezătoare în sine, degete groase, mișcări și voci ferme. Acest tip de oaspeți și membri s-au așezat în locuri cunoscute, familiare și s-au întâlnit în cercuri cunoscute, familiare. O mică parte dintre cei prezenți au fost oaspeți la întâmplare - în principal tineri, printre care se numărau Denisov, Rostov și Dolokhov, care era din nou ofițer Semyonov. Pe chipurile tineretului, în special ale militarilor, era o expresie a acelui sentiment de respect disprețuitor față de bătrâni, care pare să spună vechii generații: suntem gata să vă respectăm și să vă onorăm, dar amintiți-vă că până la urmă, viitorul ne aparține.
Nesvitsky era acolo, ca un vechi membru al clubului. Pierre, care, la ordinul soției sale, își lăsase părul să crească, își scosese ochelarii și era îmbrăcat la modă, dar cu o privire tristă și abătută, străbătea holurile. El, ca peste tot, era înconjurat de o atmosferă de oameni care îi venerau bogăția și îi trata cu obiceiul regalității și cu disprețul distrat.
În funcție de anii săi, ar fi trebuit să fie alături de tineri; în funcție de bogăția și legăturile sale, era membru al cercurilor de oaspeți vechi și respectabili și, prin urmare, s-a mutat dintr-un cerc în altul.
Cei mai importanți bătrâni formau centrul cercurilor, de care până și străinii se apropiau respectuos să asculte. oameni faimosi. În jurul contelui Rostopchin, Valuev și Naryshkin s-au format cercuri mari. Rostopchin a vorbit despre cum rușii au fost zdrobiți de austriecii fugiți și au fost nevoiți să-și croiască drum printre fugari cu baioneta.
Valuev a spus confidențial că Uvarov a fost trimis de la Sankt Petersburg pentru a afla părerea moscoviților despre Austerlitz.
În al treilea cerc, Naryshkin a vorbit despre o ședință a consiliului militar austriac, în care Suvorov a cântat cocoșul ca răspuns la prostia generalilor austrieci. Shinshin, care stătea chiar acolo, a vrut să glumească, spunând că Kutuzov, se pare, nu putea învăța această artă simplă a cântatului de cocoș de la Suvorov; dar bătrânii se uitau cu severitate la glumeț, lăsându-l să simtă că aici și astăzi era atât de indecent să vorbești despre Kutuzov.
Contele Ilya Andreich Rostov, îngrijorat, grăbit, a mers cu cizmele sale moi din sufragerie în sufragerie, întâmpinând în grabă și exact în același fel persoane importante și neimportante pe care le cunoștea pe toate și, din când în când, căutând cu privirea fiul său zvelt. , sprijinindu-și cu bucurie privirea asupra lui și făcându-i cu ochiul. Tânărul Rostov stătea la fereastră cu Dolokhov, pe care îl cunoscuse recent și a cărui cunoștință o prețuia. Bătrânul conte se apropie de ei și îi strânse mâna lui Dolokhov.
- Bine ați venit la mine, îl cunoașteți pe semenii mei... împreună acolo, împreună au fost eroi... A! Vasily Ignatich... este foarte bătrân”, s-a întors spre un bătrân care trecea, dar înainte să-și termine salutul, totul a început să se mișureze, iar un lacheu care a venit în fugă, cu fața înspăimântată, a raportat: „Ești aici. !”

În prezent, conceptul de „sistem” în știință nu este pe deplin definit. Oamenii de știință au început să studieze sistemele complexe (CS).
În numeroase literaturi despre analiza sistemelor și ingineria sistemelor, sunt remarcate următoarele proprietăți de bază ale sistemelor complexe:

Proprietatea 1. Integritate și articulare.

Un sistem complex este considerat ca un set integral de elemente, caracterizat prin prezența unui număr mare de elemente interconectate și care interacționează.
Cercetătorul are posibilitatea subiectivă de a împărți sistemul în subsisteme ale căror obiective de funcționare sunt subordonate scopului general al funcționării întregului sistem (focalizarea sistemului). Scopul este interpretat ca fiind capacitatea unui sistem de a efectua un comportament (alegerea comportamentului) în urmărirea atingerii unui obiectiv specific în condiții de incertitudine și influența unor factori aleatori.

Proprietatea 2. Conexiuni.

Prezența unor legături (relații) stabile semnificative între elemente și/sau proprietățile acestora, depășind în putere (tărie) conexiunile (relațiile) acestor elemente cu elemente neincluse în sistemul dat (mediul extern).
Prin „conexiuni” înțelegem un anumit canal virtual prin care materie, energie și informații sunt schimbate între elemente și mediul extern.

Proprietatea 3. Organizare.

Proprietatea se caracterizează prin prezența unei anumite organizări - formarea unor conexiuni semnificative de elemente, distribuția ordonată a conexiunilor și elementelor în timp și spațiu. Când se formează conexiuni, se formează o anumită structură a sistemului, iar proprietățile elementelor sunt transformate în funcții (acțiuni, comportament).

Când studiem sisteme complexe, de obicei se remarcă:

• complexitatea funcției îndeplinite de sistem și care vizează atingerea unui obiectiv de operare dat;
• prezența managementului, o rețea informațională extinsă și fluxuri intensive de informații;
• prezența interacțiunii cu mediul extern și funcționarea în condiții de incertitudine și influența unor factori aleatori de diferite naturi.

Proprietatea 4. Calități integratoare.

Existența calităților (proprietăților) integratoare, i.e. astfel de calități care sunt inerente sistemului ca întreg, dar care nu sunt caracteristice niciunuia dintre elementele sale separat. Prezența calităților integrative arată că proprietățile sistemului, deși depind de proprietățile elementelor, nu sunt complet determinate de acestea.
Exemplele de SS în sfera economică sunt numeroase: organizațional - sistem de producție, întreprindere; sistem socio-economic, de exemplu regiune; si etc.
Metodologia cercetării SS este analiza de sistem. Unul dintre cele mai importante instrumente pentru analiza sistemelor aplicate este modelare pe calculator.
Modelare prin simulare este cea mai eficientă și universală versiune a modelării computerizate în domeniul cercetării și controlului sistemelor complexe.

Model este o descriere abstractă a unui sistem (obiect, proces, problemă, concept) într-o formă diferită de forma existenței lor reale.

Modelare este una dintre principalele metode de cunoaștere, este o formă de reflectare a realității și constă în clarificarea sau reproducerea anumitor proprietăți ale obiectelor, obiectelor și fenomenelor reale cu ajutorul altor obiecte, procese, fenomene, sau cu ajutorul unei descrieri abstracte. sub forma unei imagini, plan, hartă, un set de ecuații, algoritmi și programe.

În timpul procesului de modelare există întotdeauna original(obiect) și model, care reproduce (modelează, descrie, imită) unele trăsături ale unui obiect.

Modelarea se bazează pe prezența unei varietăți de sisteme naturale și artificiale, care diferă atât ca scop, cât și ca întruchipare fizică, de asemănarea sau asemănarea anumitor proprietăți: geometrice, structurale, funcționale, comportamentale. Această asemănare poate fi completă (izomorfism)și parțial (homomorfism).

Studiul SS-ului modern sugerează diverse clase de model. Dezvoltarea tehnologiei informației poate fi interpretată ca posibilitatea implementării unor modele de diferite tipuri în cadrul sistemelor informaționale pentru diverse scopuri, de exemplu, sisteme informaționale, sisteme de recunoaștere a imaginilor, sisteme de inteligență artificială, sisteme de suport decizional. Aceste sisteme se bazează pe modele de diferite tipuri: semantice, logice, matematice etc.

Să dăm un general clasificarea principalelor tipuri de modelare:

• modelare conceptuală– reprezentarea sistemului folosind semne speciale, simboluri, operații asupra acestora, sau folosind limbaje naturale sau artificiale;
• modelare fizică– obiectul sau procesul modelat este reprodus pe baza raportului de similaritate rezultat din asemănarea proceselor și fenomenelor fizice;
• modelare structural-funcţională– modelele sunt diagrame (grafice, diagrame bloc), grafice, diagrame, tabele, desene cu reguli speciale de combinare și transformare a acestora;
• modelare matematică (logico-matematică).– construirea modelului se realizează folosind matematica și logica;
• modelare de simulare (software).– în acest caz, modelul logico-matematic al sistemului studiat este un algoritm de funcționare a sistemului, implementat în software pe un calculator.

Aceste tipuri de modelare pot fi utilizate independent sau simultan, într-o anumită combinație (de exemplu, aproape toate tipurile de modelare enumerate sau tehnicile individuale sunt utilizate în modelarea prin simulare). De exemplu, modelarea prin simulare include conceptuală (în etapele incipiente ale formării model de simulare) și modelare logico-matematică (inclusiv metode de inteligență artificială) pentru a descrie subsisteme individuale ale modelului, precum și în procedurile de procesare și analiză a rezultatelor unui experiment computațional și de luare a deciziilor. Tehnologia de realizare și planificare a unui experiment de calcul cu metode matematice adecvate a fost introdusă în simulare din modelare fizică (de câmp experimental sau de laborator). În cele din urmă, modelarea structural-funcțională este utilizată atât pentru a crea o descriere stratificată a complexelor multi-model, cât și pentru a forma diferite reprezentări schematice la crearea modelelor de simulare.

Conceptul de modelare pe computer este interpretat mai larg decât conceptul tradițional de „modelare pe computer”. Să-l aducem.

Modelare pe calculator este o metodă de rezolvare a problemelor de analiză sau sinteză a unui sistem complex bazată pe utilizarea modelului său computerizat.

Simularea pe computer poate fi gândită ca:

• modelare matematică;
• modelare prin simulare;
• modelare stocastică.

Sub termen „model de calculator”înțelegerea unei imagini convenționale a unui obiect sau a unui sistem de obiecte (sau procese), descrisă folosind ecuații, inegalități, relații logice, tabele computerizate interconectate, grafice, diagrame, grafice, desene, fragmente de animație, hipertexte etc. și afișarea structurii și relațiilor dintre elementele obiectului. Modelele computerizate descrise folosind ecuații, inegalități, relații logice, tabele computerizate interconectate, grafice, diagrame, grafice vor fi numite matematic. Modele computerizate descrise folosind tabele computerizate interconectate, grafice, diagrame, grafice, desene, fragmente de animație, hipertexte etc. și afișând structura și relațiile dintre elementele obiectului, vom apela structurale si functionale;

Modele de computer ( program separat, un set de programe, un pachet software) care permite, folosind o succesiune de calcule și afisaj grafic rezultatele muncii sale, pentru a reproduce (simula) procesele de funcționare a unui obiect (sistem de obiecte) supus influenței diferiților, de regulă, factori aleatori asupra obiectului, vom numi imitaţie.

Esența modelării computerizate constă în obţinerea de rezultate cantitative şi calitative pe modelul existent. Rezultate calitative analiza relevă proprietăți necunoscute anterior ale unui sistem complex: structura acestuia, dinamica dezvoltării, stabilitatea, integritatea etc. Constatări cantitative au în principal natura unei analize a unui sistem existent sau o prognoză a valorilor viitoare ale unor variabile. Capacitatea de a obține rezultate nu numai calitative, ci și cantitative este o diferență semnificativă între modelarea prin simulare și modelarea structural-funcțională. Modelarea prin simulare are întreaga linie trăsături specifice.

Metodologia modelării computerizate este analiza de sistem(direcția de cibernetică, teorie generală sisteme), în care rolul dominant este acordat analiştilor de sisteme. Spre deosebire de modelarea matematică pe computer, unde baza metodologica sunt: ​​cercetarea operațională, teoria modelelor matematice, teoria deciziei, teoria jocurilor etc.

Procedura centrală a analizei sistemului este construirea unui model generalizat care reflectă toți factorii și relațiile sistem real . Subiectul modelării computerizate poate fi orice sistem complex, orice obiect sau proces. Categoriile de obiective pot fi foarte diferite. Modelul computerizat trebuie să reflecte toate proprietățile, factorii principali și relațiile unui sistem complex real, criteriile și limitările.

Modelare pe calculator oferă un set de abordări metodologice și instrumente tehnologice utilizate pentru pregătirea și luarea deciziilor în diverse domenii de cercetare.

Alegerea unei metode de modelare pentru a rezolva o anumită problemă sau a studia un sistem este o sarcină urgentă căreia un analist de sisteme trebuie să fie capabil să o facă față.

În acest scop, vom clarifica locul modelelor de simulare și specificul acestora între modelele altor clase. În plus, să clarificăm câteva concepte și definiții cu care se ocupă un analist de sisteme în timpul procesului de modelare. În acest scop, luați în considerare schema procedurala si tehnologica pentru construirea si cercetarea modelelor de sisteme complexe. Această diagramă (prezentată la pagina 6) include următorii pași de determinare, caracteristici oricărei metode de modelare:

1. Sisteme (subiect, zonă problematică);
2. Obiect de modelare;
3. Scopul modelelor;
4. Cerințe pentru modele;
5. Forme de prezentare;
6. Tipul de descriere a modelului;
7. Natura implementării modelului;
8. Metoda de cercetare model.

Primele trei etape caracterizează obiectul și scopul studiului și determină practic etapele următoare ale modelării. În acest caz, descrierea corectă a obiectului și formularea scopului modelării din domeniul de cercetare devin de mare importanță.

Zona de subiect (problemă).. Studiul diferitelor sisteme: matematice, economice, de producție, sociale, sisteme de așteptare, de calcul, informații și multe altele.

Modelul trebuie construit intenţionat. Un model orientat spre obiectiv este un substitut pentru realitate cu gradul de abstractizare necesar scopului. Adică, modelul, în primul rând, trebuie să reflecte acele proprietăți esențiale și acele aspecte ale obiectului modelat care sunt determinate de sarcină. Totodată, este importantă identificarea și formularea corectă a problemei, definirea clară a scopului cercetării efectuate cu ajutorul modelării.

Cerințe de model. Modelarea este asociată cu rezolvarea problemelor reale și este necesar să ne asigurăm că rezultatele modelării reflectă adevărata stare a lucrurilor cu un grad suficient de acuratețe, de exemplu. modelul este adecvat realității.

Un model bun trebuie să îndeplinească unele cerințe general acceptate. Acest model ar trebui să fie:

• adecvat;
• de încredere;
• simplu și ușor de utilizat;
• intenționat;
• convenabil de gestionat și manipulat;
• complet funcțional în ceea ce privește capacitatea de a rezolva problemele principale;
• adaptiv, permițându-vă să treceți cu ușurință la alte modificări sau să actualizați datele;
• permițând schimbarea (în timpul funcționării poate deveni mai complexă).

În funcție de orientarea țintă a modelului, acesta este specificat cerinte speciale. Cele mai caracteristice sunt: ​​integritate, reflexie proprietățile informațiilor, multinivel, multiplicitate (multi-model), extensibilitate, universalitate, fezabilitate (posibilitatea reală de construire a modelului propriu-zis și cercetarea acestuia), realizabilitate (de exemplu, pe calculator, posibilitatea materializării modelului sub formă de un sistem real în sarcinile de proiectare), eficiența (costurile de timp, forță de muncă, materiale și alte tipuri de resurse pentru construirea modelelor și efectuarea experimentelor sunt în limite acceptabile sau justificate). Semnificația sau prioritatea cerințelor pentru model decurge direct din scopul modelului. De exemplu, în probleme de cercetare, probleme de management, planificare și descriere cerință importantă este adecvarea modelului realităţii obiective. În problemele de proiectare și sinteză a sistemelor unice, o cerință importantă este fezabilitatea modelului, de exemplu, într-un sistem CAD sau într-un sistem de suport decizional (DSS).

Scopul modelării și stabilirea cerințelor pentru model determină formular de prezentare model.

Orice model (înainte de a deveni obiect existent în mod obiectiv) trebuie să existe sub formă mentală, să fie dezvoltat constructiv, tradus în formă simbolică și materializat. Astfel, se pot distinge trei forme de prezentare a modelului:

• mental(imagini);
• simbolic(diagrame bloc, descrieri sub formă de prezentare orală și scrisă, construcții logice, matematice, logico-matematice);
• material(machete de laborator și operaționale, prototipuri).

Un loc aparte în modeling îl ocupă simbolic, în special modele logice, matematice, logico-matematice, precum și modele recreate pe baza descrierilor compilate de experți. Modelele de semne sunt folosite pentru a modela o varietate de sisteme. Această direcție este asociată cu dezvoltarea sisteme de calcul. Ne vom limita la ele în continuare.

Următoarea etapă a schemei procedurale este alegând tipul descrierii şi
construirea unui model. Pentru formele iconice, astfel de descrieri pot fi:

• calcul de relații și predicate, rețele semantice, cadre, metode de inteligență artificială etc. - pentru forme logice.
• ecuații algebrice, diferențiale, integrale, integral-diferențiale etc. - pentru formele matematice.

Natura implementăriisunt modele iconice:

• A analitic(de exemplu, sistem ecuatii diferentiale poate fi rezolvat de un matematician pe o bucată de hârtie);
• mașinărie(analogic sau digital);
• fizic(automat).

În fiecare dintre ele, în funcție de complexitatea modelului, scopul modelării, gradul de incertitudine în caracteristicile modelului, pot exista diferite metode de efectuare a cercetării (experimente), adică metode de cercetare. De exemplu, în cercetarea analitică se folosesc diverse metode matematice. În modelarea fizică sau la scară completă, se utilizează o metodă de cercetare experimentală.

Analiza metodelor actuale și promițătoare de experimentare cu mașini ne permite să evidențiem metode de cercetare computaționale, statistice, de simulare și de auto-organizare.

Modelare computațională (matematică). folosit în cercetare modele matematiceși se reduce la implementarea mașinii lor cu diferite date numerice de intrare. Rezultatele acestor implementări (calcule) sunt afișate grafic sau forme tabulare. De exemplu, o schemă clasică este implementarea mașinii model matematic, prezentat sub forma unui sistem de ecuații diferențiale, bazat pe utilizarea metodelor numerice, cu ajutorul cărora modelul matematic este redus la o formă algoritmică, implementat în software pe calculator, și se efectuează calcule pentru a obține rezultate.

Imitaţie modelarea se caracterizează printr-un grad ridicat de generalitate, creează premisele pentru crearea unui model unificat, ușor de adaptat la o clasă largă de probleme și acționează ca mijloc de integrare a modelelor de diferite clase.

Modelare pe calculator în fizică.

Kalenov M.Yu.

Balakin M.A.

Khudyakov A.B.

MBOU Liceul Nr 38

Nijni Novgorod

3. Planificare tematică opțional - „modelare pe computer în fizică”.

5. Primele rezultate obținute la cursul „Modelare pe computer în fizică”.

1. Rolul modelării computerizate în fizică.

Bologna convenția semnată în 2003 de ministrul educației al Federației Ruse schimbă semnificativ situația fizicienilor , ca materie studiată în liceuși pe non-fizice facultati universități Ca urmare a prevederilor Declarației de la Sorbona, statul rus, până în 2010, se angajează să transforme fizică de la cea mai importantă componentă culturală și educațională generală a individului într-una dintre disciplinele alese de elev în conformitate cu traiectoria educațională personală a acestuia.

Cursul ales de reformă a educației provoacă o îngrijorare justă și justificată în rândul comunității didactice. Totodată, trebuie admis că este în concordanță cu reformele administrative, financiare, legislative și de altă natură efectuate în țară: volumul și profunzimea de cunoștințe necesare asupra fizică ar trebui să determine nevoile pieței, nu planurile de a crea o persoană abstractă viitor

În același timp, trebuie menționat că nicio reformă în educația fizică nu este capabilă să schimbe statutul obiectiv al fizicii ca bază fundamentală toate domeniile cunoașterii științifice moderne. Primele încercări ale filosofilor antici de a explica structura lumii nu au fost altceva decât clase fizica, iar civilizația modernă, existentă într-un singur spațiu informațional global, și-a dobândit-o trăsături de caracterşi datorită dezvoltării ştiinţei fizice. Istoria fizicii este istoria umanității care cunoaște Universul și creează o realitate nefirească; studiul fizicii dezvoltă intelectul și modelează viziunea asupra lumii.

Pe lângă cerințele pentru modernizarea educației, determinate de tendințele moderne în dezvoltarea educației, relevantă în mod tradițional este necesitatea de a asigura plin de înțeles și continuitate metodologică în studiul fenomenelor, proceselor și tiparelor fizice atunci când sunt luate în considerare în cursurile de fizică generală. Prezentarea formalizată a materialului educațional și algoritmizare Activitățile de cercetare educațională ale studenților, caracteristice atât pentru cursul de fizică generală, cât și pentru disciplinele care își desfășoară prevederile, duc la faptul că înțelegerea esenței fizice a materiei lasă loc asimilare cunoștințe gata făcute și dobândirea unui număr limitat aptitudini . În același timp, tendinte moderne dezvoltarea educației fizice vizează dezvoltarea abilităților elevilor non-standard gândește, folosește intelectual șicomunicativabilități pentru organizarea cu succes a activităților profesionale și sociale în situații multifactoriale în continuă schimbare.

Modelarea computerizată, care este o parte integrantă și un instrument al instruirii pe calculator, conține posibilități potențiale de creștere a eficienței învățării fundamente fizice la cursurile de fizică generală. Aceste caracteristici includ:

Vizibilitate crescută , variabilitatea, interactivitatea și capacitatea de informare a materialului educațional furnizat, compensarea, prin aceasta, pentru reducerea numărului de ore; instruire la clasă;

Efectuarea de activități experimentale dificile, imposibile sau nesigure într-un laborator de instruire, asigurând multiplicitatea și variabilitatea experimentelor;

Modernizarea la scară largă cercetare de laborator prin utilizarea modelelor computerizate pentru reprezentare vizuala;

Eficiență crescutăindependentmunca elevilor prin oferirea oportunității de a alege și implementa un traseu individualindependentpregătire adecvată nivelului de cunoștințe, temperament și caracteristici gândirea elevilor;

Dezvoltarea abilităților elevilor pentru munca independentă cu cea mai importantă formă de reprezentare a informațiilor - un model, dezvoltarea abilităților în utilizarea unui model matematic la planificarea, punerea în scenă și interpretarea rezultatelor unui experiment educațional la scară completă, capacitatea de a evalua domeniul de aplicare a modelului;

Crearea condițiilor pentru implementarea unei abordări a învățării centrate pe persoană;

Raționalizarea muncii elevilor și profesor prin transmisie funcții de rutină calculul și testarea și focalizarea pe aspectul creativ al cercetării educaționale.

2. Obiectivele, scopurile și metodele proiectului - „Modelarea computerizată în fizică”.

Obiective:

Dezvoltați abilitățile elevilor în crearea de programe în limbajPascal.

Să dezvolte la elevi abilitățile de modelare a proceselor fizice și de rezolvare a problemelor necesare creării de modele.

Motivați studenții pentru activități de cercetare.

Consolidarea și dezvoltarea bazei de cunoștințe a studenților în fizică și informatică.

Îmbogățiți baza de date cu experimente demonstrative utilizate în lecțiile de fizică.

Sarcini:

Crearea unui plan pentru cursurile opționale cu studenții pe tema „Modelare pe computer în fizică”.

Pregătirea materialele necesare pentru a implementa cursul și a atrage studenți la acesta.

Organizarea predării elevilor noțiunile de bază programare pe calculatorîn limbajPascal.

Organizarea activităților de cercetare ale studenților în modelare computerizată.

Selectarea problemelor pentru utilizare în lecțiile de fizică.

Metode.

Am ales munca de cercetare a studenților ca metodă de rezolvare a problemelor stabilite pentru atingerea obiectivelor date. În acest caz, profesorul joacă rolul unui asistent și doar corectează activitatea mentală a elevilor. Acest lucru nu scutește profesorul de responsabilitățile sale, dar oferă elevilor mai multă libertate de a-și exprima creativitatea.

Cu toate acestea, voi alterna orele practice cu prelegeri, pentru ca studenții să le realizeze cele mai bune rezultateși creșterea bazei teoretice.

Rezolvarea fiecăreia dintre sarcinile educaționale se realizează conform următorului plan:

Introducere în problemă.

Se explică esența problemei și semnificația ei practică.

Teoria problemei.

Sunt discutate toate aspectele legate de teoria fenomenului/procesului fizic luat în considerare.

Discuţie.

Discuție de soluții și metode de modelare.

Teoria creării programelor.

Toate problemele necesare sunt discutate pentru ca elevii să scrie cu succes un program de calculator în limbă Pascal .

Partea practică.

Crearea unui model computerizat de către elevi.

Concluzii.

Discuția rezultatelor obținute.

Cursul începe cu probleme de integrare și diferențiere numerică, pentru a aplica în continuare aceste dezvoltări la crearea modelelor fizice. În viitor, elevii se familiarizează cu modelarea mișcării corpurilor în câmpul gravitației (clasa 10), se familiarizează cu problema Kepler, mișcarea oscilativă (clasa 11) și fenomenele ondulatorii (clasa 11). Aceste teme au fost alese pentru studiu pe baza faptului că, în opinia noastră, sunt cele mai simple pentru studenți și cele mai vizuale. Complexitatea cursului introduce o limită de vârstă: astfel încât doar elevii din clasele a 10-a și a 11-a sunt invitați să participe la cursuri opționale.

Pentru baza teoretică a cursului de modelare computerizată în fizică am luat cărți ale autorilor H. Gould, J. Tobochnik. „Modelarea pe computer în fizică.”;

3. Planificarea tematică a opționalului - „Modelare pe computer în fizică”. 68 de ore.

Subiect

Număr de ore

Importanța computerelor în fizică. Importanța graficii. Limbaj de programarePascal

Revizuirea elementelor de bază ale limbiiPascal. Proceduri și funcții. Constante și variabile. Structuri algoritmice de bază.

Integrare numerică

Conceptul de integrală. Metode simple unidimensionale de integrare numerică.

Exemplu numeric.

Integrarea numerică a multor integrale.

Calculul integralelor folosind metoda Monte Carlo.

Analiza erorilor metodei Monte Carlo.

Problemă de răcire a cafelei.

Noțiuni de bază. algoritmul lui Euler.

Program pentru rezolvarea problemei.

Stabilitate și precizie.

Cea mai simplă grafică.

Corpuri în cădere

Noțiuni de bază. Forța care acționează asupra unui corp în cădere.

Rezolvarea numerică a ecuațiilor.

Mișcare unidimensională.

Traiectorii bidimensionale.

problema lui Kepler.

Introducere. Ecuația mișcării planetare.

Mișcare circulară.

Orbite eliptice.

Unități astronomice. Note de programare.

Simularea numerică a orbitei.

Perturbare.

Spațiul vitezelor.

Sistem solar în miniatură.

Oscilații.

Un oscilator armonic simplu.

Modelarea numerică a unui oscilator armonic.

Pendul matematic. Note de programare.

Oscilații amortizate. Răspuns liniar la forța externă.

Principiile suprapunerii. Oscilații în circuitele externe.

Fenomene ondulatorii.

Introducere. Oscilatoare înrudite.

Analiza Fourier.

Mișcarea valurilor.

Interferență și difracție.

Polarizare.

Optica geometrică.

4. Exemple de probleme rezolvate de elevi.

Anterior, am integrat deja sarcini individuale de la cursul de modelare computerizată în fizică în clasele opționale de informatică.

Rezultatele obţinute ne-au inspirat să organizăm un curs opţional separat. Participanții care au rezolvat probleme de modelare a proceselor fizice au stăpânit mai bine materialele noi și au rezolvat cu ușurință probleme legate de subiectele pentru care au creat modele fizice.

Exemplu. Modelare vibratii armonice.

Un exemplu de program creat de unul dintre elevi este prezentat în Figura nr. 1

Poza 1.

Totodată, elevii de clasa a XI-a au scris o lucrare de probă pe tema „Vibrații mecanice, unde, sunet”

Rezultatele au fost următoarele

Punctajul mediu pentru munca de testare a studenților care participă la curs este 4,5

Punctajul mediu pentru munca de testare a tuturor elevilor de clasa a XI-a ai Instituției de Învățământ Municipal Liceul nr. 38 este 3,9

În plus, performanța studenților în informatică a crescut.

Astfel, vedem că calitatea cunoștințelor pe tema vibrațiilor armonice ale studenților participanți la curs a fost medie. Ceea ce confirmă eficacitatea acestui curs.

Modelul creat de elevi poate fi folosit și de profesor ca experiment demonstrativ la lecțiile de fizică la tema „Vibrații mecanice, unde, sunet”.

4. Concluzii.

În prezent, calitatea cunoștințelor elevilor despre cunoștințele de bază și necesare scade ca aerul înăuntru lumea modernă, plin de inovație, obiecte. (Fizică, informatică, matematică) Există multe modalități de a combate acest lucru.

Cu toate acestea, cursul orelor opționale pe care le-am dezvoltat nu numai că stimulează interesul studenților pentru fizică, dar întărește și baza de cunoștințe teoretice și practice la această materie, îmbunătățind în același timp abilitățile practice ale studenților în informatică și matematică. În același timp, setul de instrumente al profesorului se extinde, pe care îl poate folosi pentru experimente demonstrative în lecțiile de fizică.

Datorită tuturor acestor caracteristici, obținem rezultate ridicate în calitatea cunoștințelor în mai multe materii simultan.

Literatură:

D.Heerman. Metode de experiment pe calculator în fizica statistică. Traducere din engleză, „Science”, Moscova, 1990.

K. Binder, D. Heerman. Simulare Monte Carlo în fizica statistică. Traducere din engleză, „Science”, Moscova, 1995.

Metode Monte Carlo în fizica statistică. Ed. K. Binder, Moscova, Mir, 1982.

H. Gould, J. Tobochnik. Modelare pe calculator în fizică. În 2 volume, Moscova, Mir, 1990.

M. P. Allen, D. J. Tildesley. Simularea pe calculator a lichidelor.Clarendon Press, Oxford, 1987.

K. Binder (editor), Aplicații ale metodei Monte Carlo în fizica statistică, Springer-Verlag, 1987.

M. P. Allen, D. J. Tildesley (eds.). Simulare pe calculator în fizica chimică.Kluwer Academic Publishers, 1993.

Monte Carlo și simulări ale dinamicii moleculare în știința polimerilor.K. Binder (ed.), Oxford University Press, 1995.

Monte Carlo și Molecular Dynamics of Condensed Matter Physics, editat de K. Binder și G. Ciccotti, (lucrările conferinței din Como, Italia), 1996.

D.Frenkel, B.Smit, Înțelegerea simulării moleculare: de la algoritmi la aplicații. Presa Academică, 1996.

Limba este un sistem de semne utilizat în scopuri de comunicare și cunoaștere.

Limbile pot fi împărțite în naturalȘi artificial.

Limbile naturale (obișnuite, vorbite) se dezvoltă spontan și în timp. Limbi construite creat de oameni în scopuri speciale sau pentru anumite grupuri de oameni (limbaj matematic, limbaj maritim, limbaje de programare etc.). Trăsătura lor caracteristică este definirea fără ambiguitate a vocabularului lor, regulile de formare a expresiilor și construcțiilor (strict formalizate). În limbile naturale, acestea sunt parțial formalizate. Fiecare limbă se caracterizează prin: set de semne utilizate;

Regula pentru formarea construcțiilor lingvistice din aceste semne;

Un set de reguli sintactice, semantice și pragmatice pentru utilizarea construcțiilor limbajului.

Alfabet este un set ordonat de semne folosite într-o limbă.

În informatică, ne interesează în primul rând modelele care pot fi create și examinate folosind un computer. Folosind un computer, puteți crea și explora multe obiecte: texte, grafice, tabele, diagrame etc. Tehnologiile informatice lasă o amprentă din ce în ce mai mare asupra procesului de modelare, astfel încât modelarea computerizată poate fi considerată ca un tip special de modelare informaţională.

În ultimii ani, datorită dezvoltării interfețelor grafice și pachete grafice Modelarea computerizată, structurală și funcțională a primit o dezvoltare pe scară largă. Esența simulării pe calculator este obținerea de rezultate cantitative și calitative ale funcționării sistemului simulat folosind modelul existent. Concluziile calitative obținute în urma analizei modelului fac posibilă descoperirea proprietăților necunoscute anterior ale unui sistem complex: structura acestuia, dinamica dezvoltării, stabilitatea, integritatea etc. Concluziile cantitative sunt în principal de natura unei prognoze a unui viitor sau a unei explicații. a valorilor trecute ale parametrilor care caracterizează sistemul.

Subiectul modelării informatice poate fi: activitatea economică a unei firme sau bănci, a unei întreprinderi industriale, a unei rețele de informații și calculatoare, a unui proces tehnologic, a unui proces de inflație etc.

Scopurile modelării pe computer pot fi diferite, dar cel mai adesea este de a obține date care pot fi folosite pentru pregătirea și luarea deciziilor de natură economică, socială, organizațională sau tehnică. S-a făcut începutul utilizării computerului chiar și în modelarea conceptuală, unde este folosit, de exemplu, în construirea sistemelor de inteligență artificială. Astfel, vedem că conceptul de „modelare pe computer” este mult mai larg decât conceptul tradițional de „modelare pe computer” și trebuie clarificat, ținând cont de realitățile de astăzi.

Să începem cu termenul „model de calculator”. ÎNÎn prezent, un model de computer este cel mai adesea înțeles ca:

§ o imagine convențională a unui obiect sau a unui sistem de obiecte (sau procese), descrisă folosind tabele computerizate interconectate, organigrame, diagrame, grafice, desene, fragmente de animație, hipertexte etc. și afișând structura și relațiile dintre elementele obiectului . Vom numi modele computerizate de acest tip structural-functionale;

§ un program separat, un set de programe, un pachet software care permite, folosind o succesiune de calcule și afișarea grafică a rezultatelor acestora, să reproducă (simuleze) procesele de funcționare a unui obiect, a unui sistem de obiecte, supus influenței a diverșilor factori (de obicei aleatorii) asupra obiectului. Vom numi în continuare astfel de modele modele de simulare.

Modelare pe calculator - o metodă de rezolvare a problemei de analiză sau sinteză a unui sistem complex bazată pe utilizarea modelului său computerizat.

Esența modelării computerizate este obținerea de rezultate cantitative și calitative din modelul existent. Concluziile calitative obținute în urma rezultatelor analizei fac posibilă descoperirea proprietăților necunoscute anterior ale unui sistem complex: structura acestuia, dinamica dezvoltării, stabilitatea, integritatea etc. Concluziile cantitative sunt în principal de natura unei prognoze a unui viitor sau a unei explicații. a valorilor trecute ale variabilelor care caracterizează sistemul.

Modelarea computerizată pentru generarea de noi informații utilizează orice informație care poate fi actualizată folosind un computer.

Procesul de studiere a comportamentului oricărui obiect sau sistem de obiecte pe un computer poate fi împărțit în următoarele etape:

Construirea unui model de conținut;

Construirea unui model matematic;

Construirea unui model informatic și a unui algoritm;

Codarea algoritmului într-un limbaj de programare;

Experiment pe calculator.

Întrebări de control

1. Ce este un model?

2. Pentru ce sunt folosite modelele?

3. Ce este modelingul?

4. Cum sunt clasificate modelele?

5. Care sunt etapele procesului de creare a unui model?

6. Ce tipuri de modelare există?

7. Ce modele caracterizează modelarea informaţională?

8. Ce este formalizarea?

9. Ce caracteristici ar trebui să aibă un semn?

10. Care este scopul modelării pe computer?

11.Ce se înțelege prin model de computer?

12.Care sunt principalele funcții și etape ale modelării pe computer?

Mayer R.V. Modelare pe calculator

Mayer R.V., Institutul Pedagogic Glazov

MODELARE CU COMPUTER:

MODELAREA CA METODĂ DE CUNOAȘTERE ȘTIINȚIFICA.

MODELE DE CALCULATE ŞI TIPURILE LOR

Se introduce conceptul de model, se analizează diverse clase de modele și se analizează legătura dintre modelare și teoria generală a sistemelor. Se discută modelarea numerică, statistică și de simulare și locul acesteia în sistemul altor metode de cunoaștere. Sunt luate în considerare diferite clasificări ale modelelor de computer și domenii de aplicare a acestora.

1.1. Conceptul de model. Obiective de modelare

În procesul studierii lumii înconjurătoare, subiectul cunoașterii este confruntat cu partea studiată a realității obiective –– obiect de cunoaștere. Un om de știință, folosind metode empirice de cunoaștere (observare și experiment), stabilește date, care caracterizează obiectul. Faptele elementare sunt rezumate și formulate legi empirice. Urmatorul pas constă în dezvoltarea teoriei şi construirea model teoretic, care explică comportamentul obiectului și ia în considerare cei mai semnificativi factori care influențează fenomenul studiat. Acest model teoretic trebuie să fie logic și în concordanță cu faptele stabilite. Putem presupune că orice știință este un model teoretic al unei anumite părți a realității înconjurătoare.

Adesea, în procesul de cunoaștere, un obiect real este înlocuit cu un alt obiect ideal, imaginar sau material
, purtând trăsăturile studiate ale obiectului studiat și se numește model. Acest model este supus cercetării: este supus diferitelor influențe, se modifică parametrii și condițiile inițiale și se află cum se modifică comportamentul său. Rezultatele cercetării model sunt transferate obiectului de cercetare, comparate cu datele empirice disponibile etc.

Astfel, un model este un material sau obiect ideal care înlocuiește sistemul studiat și reflectă în mod adecvat aspectele esențiale ale acestuia. Modelul trebuie să repete într-un fel procesul sau obiectul studiat cu un grad de corespondență care ne permite să studiem obiectul original. Pentru ca rezultatele simulării să fie transferate la obiectul studiat, modelul trebuie să aibă proprietatea adecvarea. Avantajul înlocuirii obiectului studiat cu modelul său este că modelele sunt adesea mai ușor, mai ieftin și mai sigur de studiat. Într-adevăr, pentru a crea un avion, trebuie să construiți un model teoretic, să desenați un desen, să efectuați calculele corespunzătoare, să faceți o copie mică a acestuia, să îl studiați într-un tunel de vânt etc.

Model obiect ar trebui să reflecte cele mai importante calități ale sale, neglijându-le pe cele secundare. Aici se cuvine să ne amintim pilda celor trei înțelepți orbi care au decis să afle ce este un elefant. Un înțelept a ținut un elefant de trunchi și a spus că elefantul este un furtun flexibil. Un altul a atins piciorul elefantului și a decis că elefantul este o coloană. Al treilea înțelept a tras coada și a ajuns la concluzia că elefantul este o frânghie. Este clar că toți înțelepții s-au înșelat: niciunul dintre obiectele numite (furtun, coloană, frânghie) nu reflectă aspectele esențiale ale obiectului studiat (elefantul), prin urmare răspunsurile lor (modele propuse) nu sunt corecte.

La modelare se pot urmări diverse scopuri: 1) cunoașterea esenței obiectului studiat, a motivelor comportamentului acestuia, a „structurii” și a mecanismului de interacțiune a elementelor; 2) explicarea rezultatelor deja cunoscute ale studiilor empirice, verificarea parametrilor modelului folosind date experimentale; 3) prezicerea comportamentului sistemelor în condiții noi sub diferite influențe externe și metode de control; 4) optimizarea functionarii sistemelor studiate, cautarea controlului corect al obiectului in conformitate cu criteriul de optimitate selectat.

1.2. Tipuri diferite modele

Modelele folosite sunt extrem de variate. Analiza sistemului necesită clasificare si sistematizare, adică structurarea unui set inițial neordonat de obiecte și transformarea lui într-un sistem. Există diferite moduri de a clasifica varietatea existentă de modele. Deci, în alocare următoarele tipuri modele: 1) deterministe și stocastice; 2) static și dinamic; 3) discret, continuu și discret-continuu; 4) mental și real. În alte lucrări, modelele sunt clasificate pe următoarele motive (Fig. 1): 1) după natura laturii modelate a obiectului; 2) în raport cu timpul; 3) prin metoda reprezentării stării sistemului; 4) în funcție de gradul de aleatorie a procesului simulat; 5) conform modului de implementare.

La clasificare după natura laturii modelate a obiectului Se disting următoarele tipuri de modele (Fig. 1): 1.1. Cibernetic sau funcţional modele; în ele, obiectul modelat este considerat o „cutie neagră”, a cărei structură internă este necunoscută. Comportamentul unei astfel de „cutii negre” poate fi descris printr-o ecuație matematică, grafic sau tabel care leagă semnalele de ieșire (reacțiile) dispozitivului cu semnalele de intrare (stimuli). Structura și principiile de funcționare ale unui astfel de model nu au nimic în comun cu obiectul studiat, dar funcționează într-un mod similar. De exemplu, un program de calculator care simulează jocul de dame. 1.2. Modele structurale– sunt modele a căror structură corespunde structurii obiectului modelat. Exemple sunt exercițiile postului de comandă, ziua autoguvernării, modelul circuit electronicîn Electronics Workbench etc. 1.3.Modele informaționale, reprezentând un set de cantități special selectate și valorile lor specifice care caracterizează obiectul studiat. Există verbale (verbale), tabulare, grafice și matematice modele informaţionale. De exemplu, modelul de informații al unui student poate consta în note pentru examene, teste și lucrări de laborator. Sau un model informațional al unei producții reprezintă un set de parametri care caracterizează nevoile producției, caracteristicile sale cele mai esențiale și parametrii produsului care se produce.

În raport cu timpul a evidentia: 1. Modele statice–– modele a căror stare nu se modifică în timp: un model de dezvoltare a unui bloc, un model de caroserie. 2. Modele dinamice sunt obiecte funcționale a căror stare este în continuă schimbare. Acestea includ modele de lucru ale unui motor și generator, un model computerizat de dezvoltare a populației, un model animat de funcționare a computerului etc.

Prin reprezentarea stării sistemului distinge: 1. Modele discrete– acestea sunt automate, adică dispozitive discrete reale sau imaginare cu un anumit set de stări interne care convertesc semnalele de intrare în semnale de ieșire în conformitate cu regulile date. 2. Modele continue– acestea sunt modele în care au loc procese continue. De exemplu, utilizarea unui computer analogic pentru a rezolva o ecuație diferențială, a simula dezintegrarea radioactivă folosind un condensator care se descarcă printr-un rezistor etc. După gradul de aleatorie a procesului simulat izolat (fig. 1): 1. Modele deterministe, care tind să se deplaseze de la o stare la alta în conformitate cu un algoritm rigid, adică există o corespondență unu-la-unu între starea internă, semnalele de intrare și de ieșire (modelul semaforului). 2. Modele stocastice, funcționând ca automate probabilistice; semnalul de ieșire și starea la momentul următor sunt specificate de o matrice de probabilitate. De exemplu, un model probabilistic al unui student, un model computerizat de transmitere a mesajelor printr-un canal de comunicare cu zgomot etc.

Orez. 1. Diverse moduri de clasificare a modelelor.

Prin metoda de implementare distinge: 1. Modele abstracte, adică modele mentale care există doar în imaginația noastră. De exemplu, structura unui algoritm, care poate fi reprezentată folosind o diagramă bloc, o dependență funcțională, o ecuație diferențială care descrie un anumit proces. Modelele abstracte includ și diverse modele grafice, diagrame, structuri și animații. 2. Modele materiale (fizice). Sunt modele staționare sau dispozitive de operare care funcționează oarecum similar cu obiectul studiat. De exemplu, un model al unei molecule formate din bile, un model al unui submarin nuclear, un model de lucru al unui generator de curent alternativ, un motor etc. Modelarea reală presupune construirea model material obiect și efectuând o serie de experimente cu acesta. De exemplu, pentru a studia mișcarea unui submarin în apă, se construiește o copie mai mică a acestuia și se simula debitul folosind un tub hidrodinamic.

Ne vor interesa modelele abstracte, care la rândul lor sunt împărțite în verbale, matematice și informatice. LA verbal sau modelele de text se referă la secvențe de enunțuri în limbaj natural sau formalizat care descriu obiectul cunoașterii. Modele matematice formează o clasă largă de modele iconice care utilizează operații și operatori matematici. Ele reprezintă adesea un sistem de ecuații algebrice sau diferențiale. Modele de calculator sunt un algoritm sau un program de calculator care rezolvă un sistem de ecuații logice, algebrice sau diferențiale și simulează comportamentul sistemului studiat. Uneori, simularea mentală este împărțită în: 1. Vizual,–– presupune crearea unei imagini imaginare, a unui model mental, corespunzător obiectului studiat pe baza unor presupuneri despre procesul în desfășurare, sau prin analogie cu acesta. 2. simbolic,–– constă în crearea unui obiect logic bazat pe sistem caractere speciale; se împarte în lingvistice (pe baza tezaurului conceptelor de bază) și simbolice. 3. Matematic,–– constă în stabilirea corespondenței cu obiectul de studiu al unui obiect matematic; împărțite în analitice, simulare și combinate. Modelarea analitică presupune scrierea unui sistem de ecuații algebrice, diferențiale, integrale, cu diferențe finite și condiții logice. Pentru studierea modelului analitic poate fi folosit analitic metoda si numeric metodă. ÎN În ultima vreme Metodele numerice sunt implementate pe un computer, astfel încât modelele computerizate pot fi considerate ca un tip de cele matematice.

Modelele matematice sunt destul de diverse și pot fi, de asemenea, clasificate pe diferite motive. De gradul de abstractizare la descrierea proprietăților sistemului ele sunt împărțite în meta-, macro- și micro-modele. Depinzând de forme de prezentare Există modele invariante, analitice, algoritmice și grafice. De natura proprietăților afișate modelele de obiecte sunt clasificate în structurale, funcționale și tehnologice. De metoda de obtinere distinge între teoretic, empiric și combinat. Depinzând de natura aparatului matematic modelele pot fi liniare și neliniare, continue și discrete, deterministe și probabiliste, statice și dinamice. De mod de implementare distinge între modele analogice, digitale, hibride, neuro-fuzzy, care sunt create pe baza analogice, digitale, hibride calculatoareși rețelele neuronale.

1.3. Modelarea și abordarea sistemelor

Teoria modelării se bazează pe teoria generală a sistemelor, de asemenea cunoscut ca si abordarea sistemelor. Aceasta este o direcție științifică generală, conform căreia obiectul cercetării este considerat ca un sistem complex care interacționează cu mediul. Un obiect este un sistem dacă este format dintr-un set de elemente interconectate, a căror sumă nu este egală cu proprietățile obiectului. Un sistem se deosebește de un amestec prin prezența unei structuri ordonate și a anumitor conexiuni între elemente. De exemplu, un televizor format dintr-un număr mare de componente radio conectate între ele într-un anumit mod este un sistem, dar aceleași componente radio aflate aleatoriu într-o cutie nu sunt un sistem. Există următoarele niveluri de descriere a sistemelor: 1) lingvistic (simbolic); 2) teoretica multimilor; 3) abstract-logic; 4) logico-matematic; 5) teoretica informaţiei; 6) dinamică; 7) euristic.

Orez. 2. Sistem în studiu și mediu.

Sistemul interacționează cu mediul, schimbă materie, energie și informații cu acesta (Fig. 2). Fiecare dintre elementele sale este subsistem. Este numit un sistem care include obiectul analizat ca subsistem supersistem. Putem presupune că sistemul are intrări, la care se primesc semnale și iesirile, emitând semnale miercuri. Tratarea obiectului cunoașterii ca un întreg, alcătuit din multe părți interconectate, vă permite să vedeți ceva important în spatele unui număr imens de detalii și caracteristici nesemnificative și să formulați principiul formării sistemului. Dacă structura internă a sistemului este necunoscută, atunci este considerată o „cutie neagră” și este specificată o funcție care leagă stările intrărilor și ieșirilor. Aceasta este abordare cibernetică. În același timp, se analizează comportamentul sistemului luat în considerare, răspunsul acestuia la influențele externe și schimbările de mediu.

Studiul compoziției și structurii obiectului cunoașterii se numește analiza de sistem. Metodologia sa se exprimă în următoarele principii: 1) principiul fizicul: comportamentul sistemului este descris de anumite legi fizice (psihologice, economice etc.); 2) principiul modelabilitate: sistemul poate fi modelat într-un număr finit de moduri, fiecare reflectând aspectele sale esențiale; 3) principiul se concentreze: functionarea unor sisteme destul de complexe duce la atingerea unui anumit scop, stare, conservare a procesului; în același timp, sistemul este capabil să reziste influențelor externe.

După cum sa menționat mai sus, sistemul are structură - un set de conexiuni interne stabile între elemente, determinarea proprietăților de bază ale unui sistem dat. Poate fi reprezentat grafic sub forma unei diagrame, chimic sau formula matematica sau numără. Acest imagine grafică caracterizează aranjarea spațială a elementelor, imbricarea sau subordonarea acestora, succesiunea cronologică diverse părți eveniment complex. La construirea unui model este recomandat să se întocmească diagrame structurale ale obiectului studiat, mai ales dacă acesta este destul de complex. Acest lucru ne permite să înțelegem totalitatea tuturor integratoare proprietăți ale unui obiect pe care părțile sale constitutive nu le posedă.

Una dintre cele mai importante idei abordare sistematica este principiul emergenței, –– atunci când elementele (părți, componente) sunt combinate într-un singur întreg, apare un efect sistemic: sistemul dobândește calități pe care niciunul dintre elementele sale constitutive nu le posedă. Principiul evidențierii structurii principale sistem este că studiul unui obiect destul de complex necesită evidențierea unei anumite părți a structurii acestuia, care este cea principală sau fundamentală. Cu alte cuvinte, nu este nevoie să ținem cont de toată varietatea detaliilor, dar ar trebui să le renunți la cele mai puțin semnificative și să mărești părțile importante ale obiectului pentru a înțelege modelele principale.

Orice sistem interacționează cu alte sisteme care nu fac parte din el și formează mediul. Prin urmare, ar trebui considerat ca un subsistem al unui sistem mai mare. Dacă ne limităm la analizarea doar a conexiunilor interne, atunci în unele cazuri nu va fi posibil să creăm modelul corect obiect. Este necesar să se țină cont de conexiunile esențiale ale sistemului cu mediul înconjurător, adică de factorii externi, și astfel să „închizi” sistemul. Aceasta este principiul închiderii.

Cu cât obiectul studiat este mai complex, cu atât mai multe modele (descrieri) pot fi construite. Astfel, privind o coloană cilindrică din diferite laturi, toți observatorii vor spune că poate fi modelată ca un corp cilindric omogen de anumite dimensiuni. Dacă, în loc de o coloană, observatorii încep să se uite la o compoziție arhitecturală complexă, atunci toată lumea va vedea ceva diferit și va construi propriul model al obiectului. În acest caz, ca și în cazul înțelepților, se vor obține diverse rezultate care se contrazic. Iar ideea aici nu este că există multe adevăruri sau că obiectul cunoașterii este volubil și multifațetat, ci că obiectul este complex și adevărul este complex, iar metodele de cunoaștere folosite sunt superficiale și nu ne-au permis să înțelegem pe deplin. esenta.

Când studiezi sisteme mari vine din principiul ierarhiei, care este după cum urmează. Obiectul studiat conține mai multe subsisteme conexe ale primului nivel, fiecare dintre ele fiind el însuși un sistem format din subsisteme ale celui de-al doilea nivel etc. Prin urmare, descrierea structurii și crearea unui model teoretic trebuie să țină cont de „locația” elementelor la diferite „niveluri”, adică de ierarhia acestora. Principalele proprietăți ale sistemelor includ: 1) integritate, adică ireductibilitatea proprietăților sistemului la suma proprietăților elementelor individuale; 2) structura, – eterogenitate, prezența unei structuri complexe; 3) pluralitate de descrieri, –– sistemul poate fi descris în diverse moduri; 4) interdependența dintre sistem și mediu, –– elementele sistemului sunt conectate cu obiecte care nu sunt incluse în el și formează mediu inconjurator; 5) ierarhie, –– sistemul are o structură pe mai multe niveluri.

1.4. Modele calitative și cantitative

Sarcina științei este de a construi un model teoretic al lumii înconjurătoare care să explice și să prezică fenomene necunoscute. Modelul teoretic poate fi calitativ sau cantitativ. Sa luam in considerare calitate explicaţie vibratii electromagneticeîntr-un circuit oscilant format dintr-un condensator și un inductor. Când un condensator încărcat este conectat la un inductor, acesta începe să se descarce, curentul trece prin inductor, iar energia câmpului electric este convertită în energia câmpului magnetic. Când condensatorul este complet descărcat, curentul prin inductor atinge valoarea maximă. Datorită inerției inductorului, cauzată de fenomenul de autoinducție, condensatorul este reîncărcat, este încărcat în sens opus etc. Acest model calitativ al fenomenului permite să se analizeze comportamentul sistemului și să prezică, de exemplu, că pe măsură ce capacitatea condensatorului scade, frecvența naturală a circuitului va crește.

Un pas important pe calea cunoașterii este trecerea de la metode calitativ-descriptive la abstractizări matematice. Rezolvarea multor probleme din știința naturii a necesitat digitizarea spațiului și timpului, introducerea conceptului de sistem de coordonate, dezvoltarea și îmbunătățirea metodelor de măsurare a diferitelor mărimi fizice, psihologice și de altă natură, care au făcut posibilă operarea cu valori numerice. valorile. Ca urmare, s-au obținut modele matematice destul de complexe, reprezentând un sistem de ecuații algebrice și diferențiale. În prezent, studiul fenomenelor naturale și de altă natură nu se mai limitează la raționamentul calitativ, ci presupune construirea unei teorii matematice.

Creare cantitativ modele de oscilații electromagnetice într-un circuit RLC implică introducerea unor metode precise și lipsite de ambiguitate pentru determinarea și măsurarea cantităților cum ar fi curentul , taxa , Voltaj , capacitate , inductanță , rezistență . Fără a ști cum să măsoare curentul într-un circuit sau capacitatea unui condensator, este inutil să vorbim despre orice relații cantitative. Având definiții clare ale mărimilor enumerate și după ce a stabilit procedura de măsurare a acestora, puteți începe să construiți un model matematic și să scrieți un sistem de ecuații. Rezultatul este o ecuație diferențială neomogenă de ordinul doi. Soluția sa permite, cunoscând sarcina condensatorului și curentul prin inductor în momentul inițial, să se determine starea circuitului în momentele de timp ulterioare.

Construirea unui model matematic necesită determinarea unor mărimi independente care descriu în mod unic stat obiectul studiat. De exemplu, starea unui sistem mecanic este determinată de coordonatele particulelor care intră în el și de proiecțiile impulsurilor lor. Stat circuit electric este dat de sarcina condensatorului, curentul prin inductor etc. Starea sistemului economic este determinată de un set de indicatori precum numărul Bani, investit în producție, profit, număr de muncitori angajați în fabricarea produselor etc.

Comportamentul unui obiect este în mare măsură determinat de acesta parametrii, adică cantităţi care îi caracterizează proprietăţile. Astfel, parametrii pendulului cu arc sunt rigiditatea arcului și masa corpului suspendat de acesta. Circuitul electric RLC este caracterizat de rezistența rezistorului, capacitatea condensatorului și inductanța bobinei. Parametrii unui sistem biologic includ rata de reproducere, cantitatea de biomasă consumată de un organism etc. Pentru alții factor important, influenţând comportamentul obiectului, este influență externă. Este evident că comportamentul unui sistem mecanic depinde de forțele externe care acționează asupra acestuia. Procesele din circuitul electric sunt afectate de tensiunea aplicată, iar dezvoltarea producției este asociată cu situația economică externă a țării. Astfel, comportamentul obiectului studiat (și deci modelul acestuia) depinde de parametrii acestuia, de starea inițială și de influența externă.

Crearea unui model matematic necesită determinarea setului de stări ale sistemului, a unui set de influențe externe ( semnale de intrare) și răspunsuri (semnale de ieșire), precum și stabilirea relațiilor care conectează răspunsul sistemului cu impactul și starea sa internă. Ele vă permit să studiați un număr mare de situații diferite, stabilind alți parametri ai sistemului, condiții inițiale și influențe externe. Funcția necesară care caracterizează răspunsul sistemului se obține sub formă tabelară sau grafică.

Toate metode existente studiile modelului matematic pot fi împărțite în două grupe .Analitic rezolvarea unei ecuații implică adesea calcule matematice greoaie și complexe și, ca urmare, conduce la o ecuație care exprimă relația funcțională dintre cantitatea dorită, parametrii sistemului, influențele externe și timp. Rezultatele unei astfel de soluții necesită interpretare, care presupune analiza funcțiilor obținute și construirea de grafice. Metode numerice cercetarea unui model matematic pe un computer presupune crearea unui program de calculator care rezolvă un sistem de ecuații corespunzătoare și afișează un tabel sau o imagine grafică. Imaginile statice și dinamice rezultate explică clar esența proceselor studiate.

1.5. Modelare pe calculator

O modalitate eficientă de a studia fenomenele realității înconjurătoare este experiment științific, constând în reproducerea în condiţii controlate şi controlate a fenomenului natural studiat. Cu toate acestea, de multe ori realizarea unui experiment este imposibilă sau necesită prea mult efort economic și poate duce la consecințe nedorite. În acest caz, obiectul studiat este înlocuit model de calculatorși studiază-i comportamentul sub diferite influențe externe. Răspândirea pe scară largă a calculatoarelor personale, tehnologiilor informaționale și crearea de supercalculatoare puternice au făcut din modelarea computerizată una dintre metodele eficiente de studiere a sistemelor fizice, tehnice, biologice, economice și de altă natură. Modelele computerizate sunt adesea mai simple și mai convenabil de studiat; ele fac posibilă efectuarea de experimente de calcul, a căror implementare reală este dificilă sau poate da un rezultat imprevizibil. Logica și formalizarea modelelor computerizate face posibilă identificarea principalelor factori care determină proprietățile obiectelor studiate și studierea răspunsului unui sistem fizic la modificările parametrilor și condițiilor inițiale ale acestuia.

Modelarea computerizată necesită abstracția de la natura specifică a fenomenelor, construirea mai întâi a unui model calitativ și apoi a unui model cantitativ. Urmează o serie de experimente de calcul pe computer, interpretarea rezultatelor, compararea rezultatelor modelării cu comportamentul obiectului studiat, rafinarea ulterioară a modelului etc. Experiment de calcul de fapt, este un experiment pe un model matematic al obiectului studiat, realizat cu ajutorul unui calculator. Este adesea mult mai ieftin și mai accesibil decât un experiment la scară largă, implementarea lui necesită mai puțin timp și oferă informații mai detaliate despre cantitățile care caracterizează starea sistemului.

Esență modelare pe calculator sistem constă în realizarea unui program de calculator (pachet software) care descrie comportamentul elementelor sistemului studiat în timpul funcționării acestuia, ținând cont de interacțiunea acestora între ele și cu mediul extern, și efectuarea unei serii de experimente de calcul pe un computer. . Acest lucru se realizează cu scopul de a studia natura și comportamentul obiectului, optimizarea și dezvoltarea structurală a acestuia și de a prezice noi fenomene. Să enumeram t cerințe, pe care modelul sistemului studiat trebuie să le satisfacă: 1. Completitudine modele, adică capacitatea de a calcula toate caracteristicile sistemului cu precizia și fiabilitatea necesare. 2. Flexibilitate modele, care vă permite să vă jucați și să vă jucați diverse situatiiși procese, modifică structura, algoritmii și parametrii sistemului studiat. 3. Durata dezvoltării și implementării, care caracterizează timpul petrecut la realizarea modelului. 4. Structura blocului, permițând adăugarea, excluderea și înlocuirea unor piese (blocuri) ale modelului. În plus, suport informațional, software și mijloace tehnice ar trebui să permită modelului să facă schimb de informații cu baza de date corespunzătoare și să ofere o implementare eficientă a mașinii și o experiență convenabilă pentru utilizator.

La principal etapele modelării pe calculator includ (Fig. 3): 1) formularea problemei, descrierea sistemului studiat și identificarea componentelor sale și a actelor elementare de interacțiune; 2) formalizarea, adică crearea unui model matematic, care este un sistem de ecuații și reflectă esența obiectului studiat; 3) dezvoltarea algoritmului, a cărui implementare va rezolva problema; 4) scrierea unui program într-un limbaj de programare specific; 5) planificareȘi efectuarea de calcule pe computer, finalizarea programului și obținerea rezultatelor; 6) analizăȘi interpretarea rezultatelor, compararea lor cu datele empirice. Apoi toate acestea se repetă mai departe Nivelul următor.

Dezvoltarea unui model computerizat al unui obiect este o succesiune de iterații: mai întâi, un model este construit pe baza informațiilor disponibile despre sistemul S
, se efectuează o serie de experimente de calcul, se analizează rezultatele. La primirea de noi informații despre un obiect S, se iau în considerare factori suplimentari și se obține un model
, al cărui comportament este studiat și pe computer. După aceasta, sunt create modele
,
etc. pana se obtine un model care sa corespunda sistemului S cu precizia ceruta.

Orez. 3. Etapele modelării pe calculator.

În general, comportamentul sistemului studiat este descris de legea funcționării, unde
–– vector de influențe de intrare (stimuli),
–– vector de semnale de ieșire (răspunsuri, reacții),
–– vector al influențelor mediului,
–– vector de parametri proprii ai sistemului. Legea de funcționare poate lua forma unei reguli verbale, tabel, algoritm, funcție, set de condiții logice etc. În cazul în care legea funcționării conține timp, vorbim despre modele și sisteme dinamice. De exemplu, accelerarea și decelerația unui motor asincron, proces tranzitoriu într-un circuit care conține un condensator, funcționare rețea de calculatoare,sisteme de așteptare. În toate aceste cazuri, starea sistemului și, prin urmare, modelul acestuia, se modifică în timp.

Dacă comportamentul sistemului este descris de lege
, neconținând timp în mod explicit, atunci vorbim despre modele și sisteme statice, rezolvarea problemelor staționare etc. Să dăm câteva exemple: calcularea unui circuit de curent continuu neliniar, găsirea unei distribuții staționare a temperaturii într-o tijă la temperaturi constante ale capetelor sale, forma unei pelicule elastice întinse pe un cadru, profilul vitezei într-un flux constant de fluid vâscos , etc.

Funcționarea sistemului poate fi considerată ca o schimbare secvențială a stărilor
,
, … ,
, care corespund unor puncte din spațiul fazelor multidimensionale. Set de toate punctele
, corespunzătoare tuturor stărilor posibile ale sistemului, sunt numite spațiu de stare obiect(sau modele). Fiecărei implementări a procesului îi corespunde o traiectorie de fază care trece prin unele puncte din mulţime . Dacă un model matematic conține un element de aleatorie, atunci se obține un model computerizat stocastic. Într-un caz particular, când parametrii sistemului și influențele externe determină în mod unic semnalele de ieșire, vorbim de un model determinist.

Principii de modelare pe calculator. Legătura cu alte metode de cunoaștere

Asa de, Un model este un obiect care înlocuiește sistemul studiat și îi imită structura și comportamentul. Un model poate fi un obiect material, un set de date ordonate într-un mod special, un sistem ecuatii matematice sau un program de calculator.Modelarea este înțeleasă ca reprezentând principalele caracteristici ale unui obiect de studiu folosind un alt sistem (obiect material, set de ecuații, program de calculator). Să enumerăm principiile modelării:

1. Principiul adecvării: Modelul trebuie să țină cont de cele mai semnificative aspecte ale obiectului studiat și să reflecte proprietățile acestuia cu o acuratețe acceptabilă. Numai în acest caz rezultatele simulării pot fi extinse la obiectul de studiu.

2. Principiul simplității și economiei: Modelul trebuie să fie suficient de simplu pentru ca utilizarea sa să fie eficientă și rentabilă. Nu ar trebui să fie mai complex decât este necesar pentru cercetător.

3. Principiul suficienței informaționale:În absența completă a informațiilor despre obiect, este imposibil să construiești un model. Dacă sunt disponibile informații complete, modelarea este lipsită de sens. Există un nivel de suficiență informațională, la atingerea căruia se poate construi un model al sistemului.

4. Principiul de fezabilitate: Modelul creat trebuie să asigure atingerea scopului de cercetare declarat într-un timp finit.

5. Principiul pluralității și unității modelelor: Orice model specific reflectă doar unele aspecte ale sistemului real. Pentru un studiu complet este necesar să se construiască o serie de modele care să reflecte cele mai semnificative aspecte ale procesului studiat și să aibă ceva în comun. Fiecare model ulterior ar trebui să îl completeze și să îl clarifice pe cel anterior.

6. Principiul sistematic. Sistemul studiat poate fi reprezentat ca un set de subsisteme care interacționează între ele, care sunt modelate prin metode matematice standard. Mai mult, proprietățile sistemului nu sunt suma proprietăților elementelor sale.

7. Principiul parametrizării. Unele subsisteme ale sistemului modelat pot fi caracterizate printr-un singur parametru (vector, matrice, grafic, formulă).

Modelul trebuie să îndeplinească următoarele cerințe: 1) să fie adecvate, adică să reflecte cele mai esenţiale aspecte ale obiectului studiat cu acurateţea necesară; 2) contribuie la rezolvarea unei anumite clase de probleme; 3) să fie simplu și ușor de înțeles, bazat pe un număr minim de ipoteze și ipoteze; 4) se lasa modificat si completat, pentru a trece la alte date; 5) să fie comod de utilizat.

Legătura dintre modelarea computerizată și alte metode de cunoaștere este prezentată în Fig. 4. Obiectul de cunoaștere este studiat prin metode empirice (observare, experiment), faptele stabilite stau la baza construirii unui model matematic. Sistemul de ecuații matematice rezultat poate fi studiat prin metode analitice sau cu ajutorul unui calculator – în acest caz vorbim despre realizarea unui model computerizat al fenomenului studiat. Se efectuează o serie de experimente de calcul sau simulări pe calculator, iar rezultatele rezultate sunt comparate cu rezultatele unui studiu analitic al modelului matematic și al datelor experimentale. Constatările sunt luate în considerare pentru a îmbunătăți metodologia de studiu experimental al obiectului de cercetare, a dezvolta un model matematic și a îmbunătăți modelul computerizat. Studiul proceselor sociale și economice diferă doar prin incapacitatea de a utiliza pe deplin metodele experimentale.

Orez. 4. Modelarea computerizată printre alte metode de cunoaștere.

1.6. Tipuri de modele de calculator

Sub modelare pe computer în foarte în sens larg Vom înțelege procesul de creare și studiere a modelelor folosind un computer. Se disting următoarele tipuri de modelare:

1. Modelare fizică : Un computer face parte dintr-o configurație sau un simulator experimental; primește semnale externe, efectuează calcule adecvate și emite semnale care controlează diverși manipulatori. De exemplu, un model de antrenament al unei aeronave, care este un cockpit montat pe manipulatoare adecvate conectate la un computer, care reacționează la acțiunile pilotului și modifică înclinarea cockpitului, citirile instrumentelor, vederea de la fereastră etc., simulând zborul unei aeronave reale.

2. Dinamic sau modelare numerică, care presupune rezolvarea numerică a unui sistem de ecuații algebrice și diferențiale folosind metode de matematică computațională și desfășurarea unui experiment de calcul sub diferiți parametri de sistem, condiții inițiale și influențe externe. Este folosit pentru a simula diverse fenomene fizice, biologice, sociale și de altă natură: oscilații pendulului, propagarea undelor, schimbările populației, populațiile unei anumite specii de animale etc.

3. Modelare prin simulare constă în crearea unui program de calculator (sau pachet software) care simulează comportamentul unui sistem complex tehnic, economic sau de altă natură pe un computer cu acuratețea necesară. Modelarea prin simulare oferă o descriere formală a logicii de funcționare a sistemului studiat în timp, care ține cont de interacțiunile semnificative ale componentelor sale și asigură desfășurarea experimentelor statistice. Simulările pe computer orientate pe obiecte sunt folosite pentru a studia comportamentul sistemelor economice, biologice, sociale și de altă natură, pentru a crea jocuri pe calculator, așa-numita „lume virtuală”, programe educaționale și animații. De exemplu, un model al unui proces tehnologic, un aerodrom, o anumită industrie etc.

4. Modelare statistică folosit pentru studiul sistemelor stocastice și constă în teste repetate urmate de prelucrare statistică rezultatele rezultate. Astfel de modele fac posibilă studierea comportamentului tuturor tipurilor de sisteme de așteptare, sisteme multiprocesor, rețele de informații și computere, diverse sisteme dinamice, care sunt influențate de factori aleatori. Modelele statistice sunt utilizate în rezolvarea problemelor probabilistice, precum și în prelucrarea unor cantități mari de date (interpolare, extrapolare, regresie, corelare, calculul parametrilor de distribuție etc.). Ele sunt diferite de modele deterministe, a căror utilizare presupune rezolvarea numerică a sistemelor de ecuații algebrice sau diferențiale, sau înlocuirea obiectului studiat cu un automat determinist.

5. Modelarea informaţiei constă în realizarea unui model informaţional, adică a unui set de date special organizate (semne, semnale) care reflectă cele mai semnificative aspecte ale obiectului studiat. Există modele de informații vizuale, grafice, de animație, text și tabelare. Acestea includ tot felul de diagrame, grafice, grafice, tabele, diagrame, desene, animații realizate pe un computer, inclusiv o hartă digitală a stelelor, un model de computer suprafața pământului etc.

6. Modelarea cunoştinţelor presupune construirea unui sistem de inteligență artificială, care se bazează pe baza de cunoștințe dintr-un anumit domeniu (parte a lumii reale). Bazele de cunoștințe constau în fapte(date) și reguli. De exemplu, un program de calculator care poate juca șah (Fig. 5) trebuie să funcționeze cu informații despre „abilitățile” diferitelor piese de șah și să „cunoască” regulile jocului. Acest tip de model include rețele semantice, modele de cunoștințe logice, sisteme expert, jocuri de logică etc. Modele logice folosit pentru a reprezenta cunoștințe în sisteme expert, pentru a crea sisteme de inteligență artificială, pentru a efectua inferențe logice, pentru a demonstra teoreme, transformări matematice, pentru a construi roboți, pentru a folosi limbajul natural pentru a comunica cu un computer, pentru a crea efectul realității virtuale în jocurile pe calculator etc.

Orez. 5. Modelul computerizat al comportamentului jucătorului de șah.

Bazat scopuri de modelare, modelele computerizate sunt împărțite în grupuri: 1) modele descriptive, folosit pentru a înțelege natura obiectului studiat, identificând cei mai semnificativi factori care influențează comportamentul acestuia; 2) modele de optimizare , permițându-vă să alegeți modalitatea optimă de a controla un sistem tehnic, socio-economic sau de altă natură (de exemplu, o stație spațială); 3) modele predictive, ajutând la prezicerea stării unui obiect în momentele ulterioare în timp (un model al atmosferei pământului care permite cuiva să prezică vremea); 4) modele de antrenament, folosit pentru predarea, formarea si testarea studentilor, viitorilor specialisti; 5) modele de jocuri, permițându-vă să creați o situație de joc care simulează controlul unei armate, un stat, o întreprindere, o persoană, un avion etc., sau să jucați șah, dame și alte jocuri de logică.

Clasificarea modelelor de calculator

după tipul schemei matematice

În teoria modelării sistemelor, modelele computerizate sunt împărțite în numerice, de simulare, statistice și logice. În modelarea pe computer, de regulă, se utilizează una dintre schemele matematice standard: ecuații diferențiale, automate deterministe și probabiliste, sisteme de așteptare, rețele Petri etc. Luând în considerare metoda de reprezentare a stării sistemului și gradul de aleatorie a proceselor simulate ne permite să construim Tabelul 1.

Tabelul 1.

După tipul de schemă matematică se disting: 1 . Modele determinate continuu, care sunt utilizate pentru modelarea sistemelor dinamice și implică rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale. Scheme matematice Acest tip se numește D-schemes (din engleză dinamică). 2. Modele discret-deterministe folosit pentru cercetare sisteme discrete, care poate fi într-una dintre multele stări interne. Ele sunt modelate de un automat finit abstract, specificat de schema F (din engleza automate finite): . Aici
, –– o varietate de semnale de intrare și ieșire, –– o varietate de stări interne,
–– funcția de tranziție,
–– funcţia ieşirilor. 3. Modele discret-stohastice implică utilizarea unei scheme de automate probabilistice, a cărei funcționare conține un element de aleatorie. Se mai numesc și scheme P (din engleza probabilistic automat). Tranzițiile unui astfel de automat de la o stare la alta sunt determinate de matricea de probabilitate corespunzătoare. 4. Modele continuu-stochastice De regulă, ele sunt folosite pentru a studia sistemele de așteptare și se numesc Q-schemes (din limba engleză queuing system). Funcționarea unor sisteme economice, de producție și tehnice se caracterizează prin apariția aleatorie a cerințelor (aplicațiilor) pentru timpi de service și aleatoriu. 5. Modele de rețea sunt folosite pentru a analiza sisteme complexe în care mai multe procese au loc simultan. În acest caz, se vorbește despre rețele Petri și N-scheme (din engleză Petri Nets). Rețeaua Petri este dată de un cvadruplu, unde - multe posturi,
- multe tranziții, – funcţie de intrare, – funcţie de ieşire. Schema N etichetată vă permite să simulați procese paralele și concurente în diverse sisteme. 6. Scheme combinate se bazează pe conceptul de sistem agregat și se numesc A-schemes (din limba engleză aggregate system). Această abordare universală, dezvoltată de N.P. Buslenko, ne permite să studiem toate tipurile de sisteme care sunt considerate ca un set de unități interconectate. Fiecare unitate este caracterizată prin vectori de stări, parametri, influențe ale mediului, influențe de intrare (semnale de control), stări inițiale, semnale de ieșire, operator de tranziție, operator de ieșire.

Modelul de simulare este studiat pe calculatoare digitale și analogice. Sistemul de simulare utilizat include suport matematic, software, informațional, tehnic și ergonomic. Eficacitatea modelării simulării este caracterizată de acuratețea și fiabilitatea rezultatelor rezultate, costul și timpul de creare a unui model și de lucru cu acesta și costul resurselor mașinii (timpul de calcul și memoria necesară). Pentru a evalua eficacitatea modelului, este necesar să se compare rezultatele rezultate cu rezultatele unui experiment la scară completă, precum și rezultatele modelării analitice.

În unele cazuri, este necesară combinarea soluției numerice a ecuațiilor diferențiale și simularea funcționării unuia sau altui sistem destul de complex. În acest caz ei vorbesc despre combinate sau modelare analitică și de simulare. Principalul său avantaj este capacitatea de a studia sisteme complexe, de a lua în considerare elemente discrete și continue, neliniaritatea diferitelor caracteristici și factori aleatori. Modelarea analitică vă permite să analizați doar sisteme destul de simple.

Una dintre metodele eficiente pentru studierea modelelor de simulare este metoda de testare statistica. Implica reproducerea repetată a unui anumit proces cu diferiți parametri care se schimbă aleatoriu conform unei legi date. Un computer poate efectua 1000 de teste și poate înregistra principalele caracteristici ale comportamentului sistemului, semnalele sale de ieșire și apoi poate determina așteptările lor matematice, dispersia și legea distribuției. Dezavantajul utilizării unei implementări de mașină a unui model de simulare este că soluția obținută cu ajutorul acestuia este de natură privată și corespunde unor parametri specifici ai sistemului, starea inițială a acestuia și influențelor externe. Avantajul este capacitatea de a studia sisteme complexe.

1.8. Domenii de aplicare a modelelor computerizate

Îmbunătățirea tehnologiei informației a condus la utilizarea computerelor în aproape toate domeniile activității umane. Dezvoltarea teoriilor științifice presupune propunerea unor principii de bază, construirea unui model matematic al obiectului cunoașterii și obținerea de consecințe din acesta care pot fi comparate cu rezultatele unui experiment. Utilizarea unui calculator permite, pe baza ecuațiilor matematice, să se calculeze comportamentul sistemului studiat în anumite condiții. Adesea, aceasta este singura modalitate de a obține consecințe dintr-un model matematic. De exemplu, luați în considerare problema mișcării a trei sau mai multe particule care interacționează între ele, care este relevantă atunci când studiem mișcarea planetelor, asteroizilor și a altor corpuri cerești. În general, este complex și nu are solutie analiticași numai utilizarea modelării computerizate permite calcularea stării sistemului în momente ulterioare.

Îmbunătățirea tehnologiei informatice, apariția unui computer care vă permite să efectuați rapid și precis calcule în funcție de programul dat, a marcat un salt calitativ în dezvoltarea științei. La prima vedere, se pare că invenția computerelor nu poate influența direct procesul de cunoaștere a lumii înconjurătoare. Cu toate acestea, nu este așa: rezolvarea problemelor moderne necesită crearea de modele de computer, efectuarea unui număr imens de calcule, care au devenit posibile abia după apariția calculatoarelor electronice capabile să efectueze milioane de operații pe secundă. De asemenea, este semnificativ faptul că calculele sunt efectuate automat, în conformitate cu un algoritm dat, și nu necesită intervenție umană. Dacă un calculator aparține bazei tehnice pentru efectuarea unui experiment de calcul, atunci baza sa teoretică este formată din matematică aplicată și metode numerice pentru rezolvarea sistemelor de ecuații.

Succesele modelării pe calculator sunt strâns legate de dezvoltarea metodelor numerice, care a început odată cu munca fundamentală a lui Isaac Newton, care în secolul al XVII-lea a propus utilizarea lor pentru rezolvarea aproximativă a ecuațiilor algebrice. Leonhard Euler a dezvoltat o metodă de rezolvare a ecuațiilor diferențiale obișnuite. Printre oamenii de știință moderni, o contribuție semnificativă la dezvoltarea modelării computerizate a fost adusă de academicianul A.A. Samarsky, fondatorul metodologiei experimentelor computaționale în fizică. Ei au fost cei care au propus celebra triadă „model – algoritm – program” și au dezvoltat tehnologia de modelare computerizată, folosită cu succes pentru studierea fenomenelor fizice. Unul dintre primele rezultate remarcabile ale unui experiment computerizat în fizică a fost descoperirea în 1968 a unui strat de curent de temperatură în plasmă creat în generatoarele MHD (efect T-layer). A fost efectuată pe un computer și a făcut posibilă prezicerea rezultatului unui experiment real efectuat câțiva ani mai târziu. În prezent, experimentul de calcul este utilizat pentru a efectua cercetări în următoarele direcții: 1) calculul reacţiilor nucleare; 2) rezolvarea problemelor de mecanică cerească, astronomie și astronautică; 3) studiul fenomenelor globale de pe Pământ, modelarea vremii, climei, studiul problemelor de mediu, încălzirea globală, consecințele unui conflict nuclear etc.; 4) rezolvarea problemelor de mecanică a continuurilor, în special de hidrodinamică; 5) modelarea computerizată a diverselor procese tehnologice; 6) calculul reacțiilor chimice și al proceselor biologice, dezvoltarea tehnologiei chimice și biologice; 7) cercetarea sociologică, în special, modelarea alegerilor, votul, diseminarea informației, schimbările de opinie publică, operațiunile militare; 8) calculul și prognoza situației demografice din țară și din lume; 9) modelarea prin simulare a funcționării diverselor dispozitive tehnice, în special electronice; 10) cercetare economică privind dezvoltarea unei întreprinderi, industrie, țară.

Literatură

Boev V.D., Sypchenko R.P., Modelare computerizată. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 p. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Modelarea computerizată a sistemelor fizice. –– Dolgoprudny: Editura „Intelligence”, 2011. – 352 p. Buslenko N.P. Modelarea sistemelor complexe. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 p. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Modelarea sistemelor. –– M.: Editura. Centrul „Academia”, 2009. –– 320 p. Kunin S. Fizică computaţională. –– M.: Mir, 1992. –– 518 p. Panichev V.V., Solovyov N.A. Modelare pe calculator: manual. –– Orenburg: Instituția de Învățământ de Stat OSU, 2008. – 130 p. Rubanov V.G., Filatov A.G. Tutorial sisteme de modelare. –– Belgorod: Editura BSTU, 2006. –– 349 p. Samarsky A.A., Mihailov A.P. Modelare matematică: Idei. Metode. Exemple. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 p. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelarea sistemelor: Manual pentru universități –– M.: Vyssh. Şcoala, 2001. – 343 p.

10. Fedorenko R.P. Introducere în fizica computațională: Proc. manual: Pentru universități. –– M.: Editura Mosk. Fiz.-Tehn. Institutul, 1994. –– 528 p.

11. Shannon R. Modelarea prin simulare a sistemelor: artă și știință. –– M.: Mir, 1978. –– 302 p.

Mayer R.V. SIMULAREA CALCULATORULUI: SIMULAREA CA METODĂ DE COGNIȚIE ȘTIINȚIFĂ.MODELE DE CALCULATOR ȘI TIPURILE LOR // Arhivă electronică științifică.
URL: (data accesului: 28.03.2019).