Litere în sistem hexazecimal. Numerotare și adresare hexazecimală. Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Acum există un pas foarte ușor înainte asociat cu sistemul numeric hexazecimal. În acest caz, sperăm că bănuiți, și probabil pe bună dreptate, că ar trebui să avem acum 16 cifre diferite.

Dar, după cum știm, există doar zece numere tradiționale („arabe”). Și durează șaisprezece. Se pare că șase personaje lipsesc.

Comentariu
Astfel, apare o sarcină pur de proiectare pe tema „Semne” - pentru a veni cu simbolurile lipsă pentru numere.

Aceasta înseamnă că la un moment dat specialiștii trebuiau să vină cu câteva semne noi. Dar cândva, la începutul erei computerelor, nu era prea multă alegere în semne. Programatorii aveau la dispoziție doar cifre și litere. Prin urmare, au luat calea elementară: au luat primele litere ale alfabetului latin drept numere, mai ales că din punct de vedere istoric nu a fost prima dată (am menționat deja că inițial multe popoare au folosit litere în loc de cifre).

Comentariu
Sperăm că toată lumea înțelege de ce în acest caz este imposibil să se folosească, de exemplu, numerele „10”, „11”, „12”, etc.? Pentru că dacă vorbim despre sistem hexazecimal notație, atunci ar trebui să fie șaisprezece numere, nu numere.

ŞI număr zecimal„10” a început să fie notat cu litera latină „A” (mai precis, „numărul A”). În consecință, urmează numerele „B”, „C”, „D”, „E” și „P”.

Deoarece am intenționat să construim un sistem hexazecimal, începând de la zero, acesta este exact 16 cifre. De exemplu, cifra „D” este numărul zecimal „13”, iar cifra „F” este numărul zecimal „15”.

Când adăugăm unul la numărul hexazecimal „F”, atunci, deoarece am epuizat aceste cifre, punem „O” în această cifră și transferăm unul la următoarea cifră, astfel încât se dovedește că numărul zecimal „16 " va fi reprezentat în sistemul numeric hexazecimal prin numărul "10", adică se dovedește a fi un "zece hexazecimal". Să combinăm numerele zecimale și hexazecimale într-un singur tabel (Tabelul 4.5).

Tabelul 4.5. Potrivirea numerelor zecimale și hexazecimale.

Sistemul hexazecimal este folosit pentru a scrie mai compact informație binară. De fapt, o „mii hexadecimale”, constând din patru cifre, ocupă treisprezece cifre în binar (1000 16 = 1000000000000 2).

Când discutăm despre sistemele de numere, „zeci”, „sute” și „mii” au apărut în mod repetat, așa că este necesar să se acorde atenție așa-numitelor numere „rotunde”.

Rezultatul a fost deja primit!

Sisteme numerice

Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul de numere arabe pe care îl folosim viata de zi cu zi, este pozițional, dar Roman nu este. În sistemele de numere poziționale, poziția unui număr determină în mod unic mărimea numărului. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul numărului 6372 din sistemul numeric zecimal. Să numerotăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:

Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat astfel:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Numărul 10 definește sistemul numeric (în în acest caz, acesta este 10). Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.

Luați în considerare numărul zecimal real 1287,923. Să-l numerotăm începând de la zero, poziționând numărul de la virgulă zecimală la stânga și la dreapta:

Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

ÎN caz general formula poate fi reprezentată după cum urmează:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

unde C n este un număr întreg în poziție n, D -k - număr fracționar în poziția (-k), s- sistemul de numere.

Câteva cuvinte despre sistemele numerice Un număr din sistemul numeric zecimal este format din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). sistem octal număr - dintr-un set de cifre (0,1,2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - dintr-un set de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - dintr-un set de cifre (0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), unde A,B,C,D,E,F corespund la numerele 10,11,12,13 ,14,15.Tabelul 1 prezintă numerele din sisteme diferite Socoteala.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul

Pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul, cel mai simplu mod este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, apoi convertiți din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric necesar.

Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal

Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.

Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistem binar notație (SS) până la SS zecimal. Soluţie:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exemplu2. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul de numere octale (SS) în SS zecimal. Soluţie:

Exemplu 3 . Convertiți numărul AB572.CDF din sistemul numeric hexazecimal în SS zecimal. Soluţie:

Aici O-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- pana la 15.

Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric

Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric, trebuie să convertiți separat întreaga parte a numărului și parte fracționată numere.

Partea întreagă a unui număr este convertită din SS zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului de numere (pentru SS binar - la 2, pentru SS 8-ary - la 8, pentru 16 -ary SS - cu 16 etc. ) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.

Exemplu 4 . Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:

După cum se poate observa din fig. 1, numărul 159 când este împărțit la 2 dă câtul 79 și restul 1. În plus, numărul 79 când este împărțit la 2 dă câtul 39 și restul 1 etc. Ca rezultat, construind un număr din resturile de împărțire (de la dreapta la stânga), obținem un număr în SS binar: 10011111 . Prin urmare putem scrie:

159 10 =10011111 2 .

Exemplu 5 . Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.

Când convertiți un număr din SS zecimal în SS octal, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 8 până când obțineți un rest întreg mai mic decât 8. Ca rezultat, construind un număr din resturile de diviziune (de la dreapta la stânga) obținem un număr în SS octal: 1147 (Vezi fig. 2). Prin urmare putem scrie:

615 10 =1147 8 .

Exemplu 6 . Să convertim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

După cum se poate observa din figura 3, împărțind succesiv numărul 19673 la 16, resturile sunt 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, numărul 12 corespunde lui C, numărul 13 la D. Prin urmare, numărul nostru numărul hexazecimal este 4CD9.

Pentru a traduce corect zecimale (număr real cu o parte întreagă zero) în sistemul numeric cu baza s este necesar număr datînmulțim succesiv cu s până când partea fracțională este zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (sunt incluse secvenţial în rezultat).

Să ne uităm la cele de mai sus cu exemple.

Exemplu 7 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit succesiv cu 2. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci întreaga parte este scris separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o parte întreagă zero, atunci în stânga acestuia se scrie un zero. Procesul de înmulțire continuă până când partea fracțională ajunge la zero pur sau obținem numărul necesar de cifre. Scriind numere îngroșate (Fig. 4) de sus în jos obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .

Prin urmare putem scrie:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exemplu 8 . Să convertim numărul 0,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.

Pentru a converti numărul 0,125 din zecimal SS în binar, acest număr este înmulțit succesiv cu 2. În a treia etapă, rezultatul este 0. În consecință, se obține următorul rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exemplu 9 . Să convertim numărul 0,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal.

Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:

0,214 10 = 0,36C8B4 16 .

Exemplu 10 . Să convertim numărul 0,512 din sistemul numeric zecimal în SS octal.

Primit:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exemplu 11 . Să convertim numărul 159,125 din sistemul numeric zecimal în SS binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Combinând în continuare aceste rezultate, obținem:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exemplu 12 . Să convertim numărul 19673,214 din sistemul numeric zecimal în SS hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). În plus, combinând aceste rezultate, obținem.

Originea din Babilonul antic. În India, sistemul funcționează sub formă de numerotare zecimală pozițională folosind zero, printre hinduși acest sistem numerele au fost împrumutate de națiunea arabă, iar europenii, la rândul lor, le-au luat. În Europa, acest sistem a început să fie numit arab.

Sistem poziționalsocoteala— semnificația tuturor cifrelor depinde de poziția (cifra) cifrei date în număr.

Exemple, sistemul numeric zecimal standard este un sistem pozițional. Să zicem dat un număr453 . Număr 4 reprezintă sute și corespunde unui număr400, 5 - număr de zeci și corespunde valorii50 , A 3 - unități și semnificație3 . Este ușor de observat că pe măsură ce cifra crește, valoarea crește. Astfel, număr dat scrie-l ca o sumă400+50+3=453.

Sistemul numeric hexazecimal.

Sistem de numere hexazecimale(numere hexazecimale) - sistem de numere pozițional. Bază hexazecimală este numărul 16.

Scriind numere în sistemul de numere octale obținem expresii destul de compacte, dar în sistemul hexazecimal obținem expresii mai compacte.

Primele zece cifre din cele șaisprezece cifre hexazecimale sunt spațiere standard 0 - 9 , următoarele șase cifre sunt exprimate folosind primele litere ale alfabetului latin: O, B, C, D, E, F. Convertiți din hexazecimal în binar și reversul faceți același proces pentru sistemul octal.

Aplicarea sistemului numeric hexazecimal.

Sistemul numeric hexazecimal este destul de bine folosit în calculatoarele moderne, De exemplu folosește-l pentru a indica culoarea: #FFFFFF- culoare albă.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Conversia numerelor din hexazecimal în zecimal.

Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, trebuie să reduceți numărul dat la forma sumei produselor puterilor bazei sistemului numeric hexazecimal cu cifrele corespunzătoare din cifrele numărului hexazecimal.

De exemplu, convertiți numărul hexazecimal 5A3 la zecimală. Aici 3 numere. Pe baza regulii de mai sus, o reducem la forma unei sume de puteri cu o bază de 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Conversia numerelor din binar în hexazecimal și invers.

Pentru a converti un număr binar cu mai multe cifre în hexazecimal, trebuie să îl împărțiți în tetrade de la dreapta la stânga și să înlocuiți toate tetradele cu cifra hexazecimală corespunzătoare. Pentru a converti un număr din sistemul hexazecimal în sistemul binar, trebuie să schimbați fiecare cifră în tetradele corespunzătoare din tabelul de conversie, pe care îl veți găsi mai jos.

De exemplu:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Tabelul de conversie numerică.

Un algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

1. Din sistemul numeric zecimal:

• împărțiți numărul la baza sistemului numeric tradus;
• găsiți restul la împărțirea părții întregi a unui număr;
• notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;

2. Din sistemul de numere binar:

• pentru a converti în sistemul numeric zecimal, găsim suma produselor bazei 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
• Pentru a converti un număr în octal, împărțim numărul în triade.

De exemplu, 1000110 = 1.000.110 = 1068

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric binar în hexazecimal, împărțim numărul în grupuri de 4 cifre.

De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Tabelele de traducere:

Sistem de numere hexazecimale(De asemenea - cod hexazecimal) este un sistem de numere pozițional cu o bază întreagă 16. Uneori, în literatură, se folosește și termenul hex (pronunțat hex, scurt pentru engleză hexazecimal). Cifrele acestui sistem de numere sunt de obicei folosite în cifre arabe 0-9, precum și primele caractere ale alfabetului latin A-F. Literele corespund următoarelor valori zecimale:

• * A -10;
• *B—11;
• *C—12;
• * D -13;
• * E - 14;
• * F - 15.

Astfel, zece cifre arabe, cuplate cu șase litere latine, alcătuiesc cele șaisprezece cifre ale sistemului.

Apropo, pe site-ul nostru web puteți converti orice text în zecimal, hexazecimal, cod binar folosind calculatorul de cod online.

Aplicație. Cod hexadecimal utilizat pe scară largă în programarea de nivel scăzut, precum și în diverse documente de referință informatice. Popularitatea sistemului este justificată solutii arhitecturale calculatoare moderne: în ei ca unitate minimă informația este setată la un octet (format din opt biți) - iar valoarea octetului este scrisă convenabil folosind două cifre hexazecimale. Valoarea octetului poate varia de la #00 la #FF (de la 0 la 255 în notație zecimală) - cu alte cuvinte, folosind cod hexazecimal, puteți scrie orice stare a octetului, în timp ce nu există cifre „extra” care nu sunt utilizate în înregistrare.

Codificat Unicode Patru cifre hexazecimale sunt folosite pentru a înregistra numărul caracterului. Notația de culoare RGB (roșu, verde, albastru) folosește adesea cod hexazecimal (de exemplu, #FF0000 este o notație de culoare roșu strălucitor).

O metodă de scriere a codului hexazecimal.

Modul matematic de a scrie. În notația matematică, baza sistemului este scrisă în formă zecimală ca indice la dreapta numărului. Notația zecimală a numărului 3032 poate fi scrisă ca 3032 10, în sistemul hexazecimal acest număr va avea notația BD8 16.

În sintaxa limbajelor de programare. Sintaxă diverse limbi programarea setează formatul pentru scrierea unui număr folosind cod hexazecimal:

* Sintaxa unor varietăți de limbaj de asamblare folosește litera latină „h”, care este plasată în dreapta numărului, de exemplu: 20Dh. Dacă numărul începe cu Literă latină, apoi se pune un zero în fața lui, de exemplu: 0A0Bh. Acest lucru se face pentru a distinge valorile folosind constante de constante. cod hexazecimal;

* Alte tipuri de asamblare, precum și Pascal (și variantele sale precum Delphi) și unele dialecte de bază, folosesc prefixul „$”: $A15;

* În limbaj Marcaj HTML, precum și în cascadă fișiere CSS, pentru a specifica culoarea în format RGB cu notație hexazecimală se folosește prefixul „#”: #00DC00.

Cum se convertesc codul hexazecimal într-un alt sistem?

Convertiți din hexazecimal în zecimal. Pentru a efectua o operație de conversie din sistemul hexazecimal în sistemul zecimal, trebuie să reprezentați numărul original ca suma produselor cifrelor din cifrele numărului hexazecimal și puterea bazei.

De exemplu, trebuie să traduceți numărul hexazecimal A14: are trei cifre. Folosind regula, o scriem ca o sumă de puteri cu o bază de 16:

A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Conversia numerelor din binar în hexazecimal și invers.

Pentru traducere se folosește un tabel de notebook. Pentru a converti un număr din sistemul binar în sistemul zecimal, trebuie să-l împărțiți în tetrade separate de la dreapta la stânga și apoi, folosind tabelul, înlocuiți fiecare tetradă cu cifra hexazecimală corespunzătoare. În plus, dacă numărul de cifre nu este un multiplu de patru, atunci este necesar să adăugați numărul corespunzător de zerouri la dreapta numărului pentru a obține numărul total. cifre binare devenit multiplu de patru.

Tabel de caiete pentru traducere.

Pentru a converti de la hexazecimal la binar, trebuie să faceți operare inversă: înlocuiți fiecare cifră cu un caiet din tabel.

Exemplu conversie din hexazecimal în binar: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Exemplu conversie din binar în hexazecimal: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

În acest exemplu, numărul de cifre din numărul binar original nu era patru (9), așa că au fost adăugate zerouri de început pentru un număr total de cifre de 12.

Traducere automată. Conversie rapidă de la sistemul numeric hexazecimal la unul din trei sisteme populare(binar, octal și zecimal), precum și translația inversă, pot fi efectuate folosind calculator standard furnizat cu sistemul de operare Windows. Deschideți calculatorul, selectați View -> Programmer din meniu. ÎN acest mod puteți seta sistemul de numere utilizat în în acest moment(vezi meniul din stânga: Hex, Dec, Oct, Bin). În acest caz, schimbarea sistemului de numere curent produce automat o traducere.

Sistem de numere hexazecimale, este de departe cel mai popular mijloc de înregistrare compactă numere binare. Este utilizat pe scară largă în dezvoltarea și proiectarea tehnologiei digitale.

După cum sugerează și numele, baza acestui sistem este numărul șaisprezece 16 sau în hexazecimal 10 16. Pentru a evita confuzia, atunci când scrieți numere în alte sisteme numerice decât zecimal, vom indica baza sistemului numeric în partea dreaptă jos a notației numerice principale. Deoarece baza sistemului este numărul șaisprezece, înseamnă că pentru a reprezenta numerele avem nevoie de șaisprezece cifre. Primele zece cifre sunt preluate din sistemul zecimal cunoscut nouă (0,1,..,8,9) și se adaugă și șase litere ale alfabetului latin (a,b,c,d,e,f). De exemplu, în numărul hexazecimal 3f7c2, literele „f” și „c” sunt cifre hexazecimale.

Numărarea în hexazecimală este similară cu numărarea în zecimală. Să încercăm să numărăm și să scriem numere construindu-le din cele șaisprezece cifre disponibile:

Zero - 0 ;
Unul - 1 ;
Două - 2 ;
...
și așa mai departe…
...
Opt - 8 ;
Nouă - 9 ;
Zece - o;
Unsprezece - b;
Doisprezece - c;
Treisprezece - d;
Paisprezece - e;
Cincisprezece - f;

Ce să faci mai departe? Toate numerele au dispărut. Cum să descrii numărul șaisprezece? Să facem la fel ca în sistemul zecimal. Acolo am introdus conceptul de zece, aici vom introduce conceptul de „șaisprezece” și vom spune că șaisprezece este unul „șaisprezece” și zero uni. Și acest lucru poate fi deja notat - „10 16”.

Aşa, Şaisprezece - 10 16 (un „șaisprezece”, zero unu)
Şaptesprezece - 11 16 (un „șaisprezece”, o unitate)
...
și așa mai departe…
...
Douăzeci și cinci - 19 16 (un „șaisprezece”, nouă unități)
Douăzeci și șase - 1a 16 (unul „șaisprezece”, zece unii)
Douăzeci și șapte - 1b 16 (unul „șaisprezece”, unsprezece)
...
și așa mai departe…
...
Treizeci - 1e 16 (unul „șaisprezece”, paisprezece)
Treizeci și unu - 1f 16 (unul „șaisprezece”, cincisprezece)
Treizeci și doi - 20 16 (doi șaisprezece, zero unu)
Treizeci și trei - 21 16 (doi șaisprezece, unul unul)
...
și așa mai departe…
...
două sute cincizeci și cinci - ff 16 (cincisprezece cu „șaisprezece”, cincisprezece unități)

două sute cincizeci și șase - 100 16 (unul „Două sute cincizeci și șase”, zero „șaisprezece”, zero unii)
două sute cincizeci și șapte - 101 16 (unul „două sute cincizeci și șase”, de la zero la „șaisprezece”, unul unu)
două sute cincizeci și opt - 102 16 (unul „Două sute cincizeci și șase”, de la zero la „șaisprezece”, doi unu)
...
și așa mai departe...
...

Ori de câte ori am epuizat setul de cifre pentru a afișa următorul număr, introducem unități mai mari de numărare (adică numărare cu „șaisprezece”, „două sute cincizeci și șase”, etc.) și scriem numărul extins cu o cifră.

Luați în considerare numărul 3e2c 16 scrise în sistem numeric hexazecimal. Despre ea putem spune că conține: trei x patru mii nouăzeci și șase, „e” (paisprezece) x două sute cincizeci și șase, două x șaisprezece și „c” (douăsprezece). Și îi puteți obține valoarea prin numerele incluse în el, după cum urmează.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, aici și dedesubt semnul * (asterisc) înseamnă înmulțire.

Dar seria de numere 4096, 256, 16, 1 nu este altceva decât puteri întregi ale numărului șaisprezece (baza sistemului numeric) și, prin urmare, poate fi scrisă:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

În mod similar, pentru fracția hexazecimală ( număr fracționar) De exemplu: 0,5a2 16 despre el putem spune că conține: cinci șaisprezecele, „a” (zece) două sute cincizeci și șase și două patru mii nouăzeci și șase. Și valoarea sa poate fi calculată după cum urmează:

0,5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

Și iată o serie de numere 1/16; 1/256 și 1/4096 nu sunt altceva decât puteri întregi de șaisprezece și mai putem scrie:

0,5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

Pentru numărul mixt 7b2.1f9 putem scrie într-un mod similar:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

Să numerotăm cifrele părții întregi a unui număr hexazecimal, de la dreapta la stânga, ca 0,1,2...n (numerotarea începe de la zero!). Și cifrele părții fracționale, de la stânga la dreapta, cum ar fi -1,-2,-3...-m, apoi valoarea unui anumit număr hexazecimal poate fi calculată folosind formula:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16-(m-1) +d-m16-m

Unde: n- numărul de cifre din partea întreagă a numărului minus unu;
m- numărul de cifre din partea fracționară a numărului
d i- cifră în picioare i- al-lea rang

Această formulă se numește formula pentru expansiunea pe biți a unui număr hexazecimal, adică număr scris în sistem numeric hexazecimal. Dacă înlocuim numărul șaisprezece din această formulă cu un număr arbitrar q, apoi obținem formula de expansiune pentru numărul scris în qth sistemul de numere, adică cu baza q:

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q - (m-1) +d -m q -m

Folosind această formulă puteți calcula oricând valoarea unui număr scris în oricare sistem pozițional notația de bază q.

Alte sisteme de numere pot fi găsite pe site-ul nostru folosind următoarele link-uri.