1000 de la binar la zecimal. Convertiți rapid un număr din sistemul numeric zecimal în binar. Conversia unei părți întregi a unui număr dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric

Cel mai scurt sistem numeric este binar. Ea este complet bazată pe formă pozițională inregistrarea numerelor. Caracteristica principală este principiul dublarea cifrelor atunci când se efectuează o trecere de la o anumită poziție la următoarea. De la un sistem numeric la altul, puteți converti folosind program special, și manual.

In contact cu

Recunoaștere istorică

Apariția SS binar în istorie este asociată cu omul de știință matematicianul V.G. Leibniz. El a fost primul care a vorbit despre regulile pentru efectuarea operațiunilor cu valori numerice de acest fel. Dar inițial acest principiu a rămas nerevendicat. Algoritmul a primit recunoaștere și aplicare la nivel mondial în zorii computerelor.

Comoditate și simplitate operațiunile au dus la nevoia de mai mult studiu detaliat această subsecțiune a aritmeticii, devenită indispensabilă în dezvoltare tehnologia calculatoarelor Cu software. Pentru prima dată, astfel de mecanisme au apărut pe piețele germane și franceze.

Atenţie! Un punct specific despre superioritatea sistemului binar în raport cu sistemul zecimal, tocmai în această industrie, a fost stabilit în 1946 și fundamentat într-un articol de A. Bex, H. Goldstein și J. Von Neumann.

Conversia unui număr din sistemul numeric zecimal în binar.

Caracteristicile aritmeticii binare

Toate CC binar se bazează pe aplicarea numai două personaje, care se potrivesc foarte mult cu caracteristicile circuit digital. Fiecare dintre simboluri este responsabil pentru acțiune specifică, care implică adesea două stări:

• prezența sau absența unei găuri, de exemplu, o carte perforată sau o bandă de hârtie;
• pe medii magnetice este responsabil pentru starea de magnetizare sau demagnetizare;
• după nivelul semnalului, ridicat sau scăzut.

În știința în care se folosește SS, a fost introdusă o anumită terminologie, esența ei este următoarea:

• Bit – Cifră binară, care constă din două componente care poartă un anumit sens. Plasat in stanga este definit ca cel senior si este prioritar, iar in dreapta este cel junior, care este mai putin semnificativ.
• Un octet este o unitate care constă din opt biți.

Multe module percep și procesează informații în porțiuni sau cuvinte. Fiecare cuvânt are greutate diferităși poate consta din 8, 16 sau 32 de biți.

Reguli pentru transferurile de la un sistem la altul

Unul dintre cei mai importanți factori aritmetica mașinii este transfer de la un SS la altul. Prin urmare, să acordăm atenție algoritmilor de bază pentru efectuarea unui proces care va arăta cum se transformă un număr în sistem binar.

Conversia sistemului zecimal în binar

În primul rând, să ne întoarcem la întrebarea cum să convertim sistemul din sistemul de numere zecimal în sistem binar. Pentru asta există regula de traducere din numere zecimale V cod binar, Ceea ce implică operatii matematice.

Necesită un număr scris în formă zecimală imparti la 2. Continuați împărțirea până când nu mai sunt coeficiente. unitate. Dacă este necesar un sistem de numere binar, traducerea se efectuează după cum urmează:

186:2=93 (răman 0)

93:2=46 (restul 1)

46:2=23 (în rest. 0)

23:2=11 (restul 1)

11:2=5 (răman 1)

5:2=2 (repaus.1)

După ce procesul de împărțire este finalizat, apoi scrieți unul în coeficient și scrieți secvențial toate resturile în ordinea inversă împărțirii. Adică 18610=1111010. Trebuie respectată întotdeauna regula de conversie a numerelor zecimale în SS.

Conversia unui număr din sistemul zecimal în binar.

Conversia de la SS zecimal la octal

Un proces similar este urmat la conversia de la SS zecimal la octal. Se mai numeste si " regula de substituție" Dacă în exemplul anterior datele au fost împărțite la 2, atunci aici este necesar imparti la 8. Algoritmul pentru conversia numărului X10 în octal constă din următorii pași:

1. Numărul X10 începe să fie împărțit la 8. Luăm câtul rezultat pentru următoarea împărțire, iar restul se scrie ca bitul cel mai puțin semnificativ.
2. Continuăm împărțirea până când obținem rezultatul coeficientului egal zero sau restul, care în valoarea sa mai putin de opt. În acest caz, scriem toate resturile ca biți de ordin scăzut.

De exemplu, trebuie să convertiți numărul 160110 în octal.

1601:8=200 (răman 1)

200:8=25 (răman 0)

25:8=3 (rest.1)

Deci, obținem: 161010=31018.

Conversia de la zecimal la octal.

Scrieți un număr zecimal în hexazecimal

Conversia de la SS zecimal la hexazecimal se realizează în mod similar utilizând sistemul de substituție. Dar, pe lângă numere, mai folosesc litere ale alfabetului latin A, B, C, D, E, F. Unde A indică restul 10, iar F restul 15. Numărul zecimal este împărțit la 16. De exemplu, convertiți 10710 în hexazecimal:

107:16=6 (rămași 11 – înlocuiți B)

6 este mai puțin de șaisprezece ani. Oprim împărțirea și scriem 10710 = 6B16.

Trecerea de la un alt sistem la binar

Următoarea întrebare este cum se transformă un număr din octal în binar. Convertirea numerelor din orice sistem în binar este destul de simplă. Un asistent în această chestiune este tabel pentru sisteme numerice.

Sistemul de numere binare folosește doar două cifre, 0 și 1. Cu alte cuvinte, doi este baza sistemului de numere binar. (În mod similar, sistemul zecimal are o bază de 10.)

Pentru a învăța să înțelegeți numerele în sistemul de numere binar, luați în considerare mai întâi modul în care sunt formate numerele în sistemul de numere zecimal cunoscut nouă.

În sistemul numeric zecimal avem zece cifre (de la 0 la 9). Când numărătoarea ajunge la 9, se introduce o nouă cifră (zeci), cele sunt resetate la zero și numărătoarea începe din nou. După 19, cifra zecilor crește cu 1, iar cele sunt resetate la zero. Și așa mai departe. Când zecile ajung la 9, atunci apare a treia cifră - sute.

Sistemul de numere binare este similar cu sistemul de numere zecimal, cu excepția faptului că doar două cifre sunt implicate în formarea numărului: 0 și 1. De îndată ce cifra atinge limita sa (adică, una), apare o nouă cifră și cel vechi este resetat la zero.

Să încercăm să numărăm în sistem binar:
0 este zero
1 este unul (și aceasta este limita de descărcare)
10 este doi
11 este trei (și aceasta este din nou limita)
100 este patru
101 – cinci
110 – șase
111 – șapte etc.

Conversia numerelor din binar în zecimal

Nu este greu de observat că în sistemul numeric binar, lungimile numerelor cresc rapid pe măsură ce valorile cresc. Cum să determin ce înseamnă asta: 10001001? Neobișnuit cu această formă de scriere a numerelor creier uman de obicei nu-mi dau seama cât este. Ar fi frumos să poți converti numerele binare în zecimale.

În sistemul numeric zecimal, orice număr poate fi reprezentat ca o sumă de unități, zeci, sute etc. De exemplu:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Privește cu atenție această intrare. Aici numerele 1, 4, 7 și 6 sunt un set de numere care alcătuiesc numărul 1476. Toate aceste numere se înmulțesc pe rând cu zece ridicate într-un grad sau altul. Zece este baza sistemului numeric zecimal. Puterea la care se ridică zece este cifra cifrei minus unu.

Orice număr binar poate fi extins într-un mod similar. Doar baza aici va fi 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Acestea. Numărul 10001001 în baza 2 este egal cu numărul 137 în baza 10. Îl puteți scrie astfel:

10001001 2 = 137 10

De ce este atât de comun sistemul de numere binar?

Faptul este că sistemul de numere binare este un limbaj tehnologia calculatoarelor. Fiecare număr trebuie reprezentat cumva pe medii fizice. Dacă acesta este un sistem zecimal, atunci va trebui să creați un dispozitiv care poate avea zece stări. Este complicat. Este mai ușor să produceți un element fizic care poate fi doar în două stări (de exemplu, există curent sau nu există curent). Acesta este unul dintre motivele principale pentru care se acordă atât de multă atenție sistemului de numere binar.

Convertirea unui număr zecimal în binar

Poate fi necesar să convertiți numărul zecimal în binar. O modalitate este de a împărți la doi și de a forma un număr binar din rest. De exemplu, trebuie să obțineți notația sa binară de la numărul 77.

Să ne uităm la una dintre ele cele mai importante subiecteîn informatică - . ÎN curiculumul scolar este dezvăluit mai degrabă „modest”, cel mai probabil din cauza lipsei de ore alocate acestuia. Cunoștințe pe această temă, în special pe traducerea sistemelor numerice, sunt condiție prealabilă pentru promovarea cu succes a Examenului Unificat de Stat și admiterea la universități la facultățile relevante. De mai jos detaliat concepte precum sisteme de numere poziționale și nepoziționale, sunt date exemple ale acestor sisteme numerice, reguli pentru traducerea numerelor zecimale întregi, corecte zecimaleși numere zecimale mixte în orice alt sistem de numere, conversie de numere din orice sistem de numere în zecimal, conversie din sisteme de numere octale și hexazecimale în sistem de numere binar. La examene în cantitati mari Sunt probleme pe această temă. Capacitatea de a le rezolva este una dintre cerințele solicitanților. În curând: pentru fiecare subiect al secțiunii, pe lângă cele detaliate material teoretic, aproape toată lumea va fi reprezentată opțiuni posibile sarcini Pentru auto-studiu. În plus, veți avea posibilitatea de a descărca cele gata făcute dintr-un serviciu de găzduire de fișiere complet gratuit. soluții detaliate la aceste sarcini, ilustrând diferite căi obținerea răspunsului corect.

sisteme de numere poziționale.

Sisteme numerice non-poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre nu depinde de localizarea acesteia în număr.

Sistemele numerice non-poziționale includ, de exemplu, romanul, unde în loc de numere există litere latine.

Aici litera V reprezintă 5, indiferent de locația sa. Cu toate acestea, merită menționat faptul că, deși sistemul numeric roman este un exemplu clasic sistem nonpozițional notația nu este complet non-pozițională, deoarece Din acesta se scade numărul mai mic din fața celui mai mare:

sisteme de numere poziționale.

Sisteme numerice poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre depinde de localizarea acesteia în număr.

De exemplu, dacă vorbim despre sistemul numeric zecimal, atunci în numărul 700 numărul 7 înseamnă „șapte sute”, dar același număr din numărul 71 înseamnă „șapte zeci”, iar în numărul 7020 - „șapte mii” .

Fiecare sistem de numere poziționale are propria baza. Se alege baza numar natural, mai mare sau egal cu doi. Este egal cu numărul de cifre utilizate într-un anumit sistem numeric.

De exemplu:
• Binar- sistem de numere poziționale cu baza 2.
• Cuaternar- sistem de numere pozițional cu baza 4.
• De cinci ori- sistem de numere pozițional cu baza 5.
• Octal- sistem de numere pozițional cu baza 8.
• hexazecimal- sistem de numere poziționale cu baza 16.

Pentru a rezolva cu succes probleme la tema „Sisteme numerice”, elevul trebuie să cunoască pe de rost corespondența numerelor binare, zecimale, octale și hexazecimale până la 16 10:

Este util să știm cum se obțin numerele în aceste sisteme numerice. Puteți ghici că în octal, hexazecimal, ternar și altele sisteme poziționale socoteala totul se întâmplă în același mod ca sistemul zecimal cu care suntem obișnuiți:

Se adaugă unul la număr și se obține un nou număr. Dacă locul unităților devine egal cu baza sistemului numeric, creștem numărul zecilor cu 1 etc.

Această „tranziție a unuia” este ceea ce îi sperie pe majoritatea studenților. De fapt, totul este destul de simplu. Tranziția are loc dacă cifra unităților devine egală cu baza numerelor, creștem numărul zecilor cu 1. Mulți, amintindu-și vechiul sistem zecimal bun, sunt instantaneu confuzi cu privire la cifrele din această tranziție, deoarece zecimale și, de exemplu, zecile binare sunt lucruri diferite.

Prin urmare, studenții plini de resurse au „propriile lor metode” (în mod surprinzător... de lucru) atunci când completează, de exemplu, tabele de adevăr, ale căror primele coloane (valori variabile) sunt de fapt completate numere binareîn ordine crescătoare.

De exemplu, să ne uităm la introducerea numerelor sistem octal: Adăugăm 1 la primul număr (0), obținem 1. Apoi adăugăm 1 la 1, obținem 2 etc. la 7. Dacă adunăm unu la 7, obținem un număr egal cu baza sistemului numeric, adică. 8. Apoi trebuie să măriți locul zecilor cu unul (obținem zece octal - 10). Urmează, evident, numerele 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Reguli pentru conversia de la un sistem numeric la altul.

1 Conversia numerelor zecimale întregi în orice alt sistem de numere.

Numărul trebuie împărțit la noua bază a sistemului de numere. Primul rest al diviziunii este prima cifră minoră a noului număr. Dacă câtul împărțirii este mai mic sau egal cu noua bază, atunci acesta (coeficientul) trebuie împărțit din nou la noua bază. Împărțirea trebuie continuată până când obținem un coeficient mai mic decât noua bază. Aceasta este cea mai mare cifră a noului număr (trebuie să vă amintiți că, de exemplu, în sistemul hexazecimal, după 9 există litere, adică dacă restul este 11, trebuie să îl scrieți ca B).

Exemplu („împărțire cu un colț”): Să transformăm numărul 173 10 în sistem octal Socoteala.

Astfel, 173 10 =255 8

2 Conversia fracțiilor zecimale regulate în orice alt sistem numeric.

Numărul trebuie înmulțit cu noul sistem de numere de bază. Cifra care a devenit parte întreagă este cea mai mare cifră a părții fracționale a noului număr. pentru a obține următoarea cifră, partea fracțională a produsului rezultat trebuie din nou înmulțită cu o nouă bază a sistemului numeric până când are loc tranziția la întreaga parte. Continuăm înmulțirea până la fracțiune nu devine egal cu zero sau până când ajungem la precizia specificată în problemă („... calculați cu o precizie de, de exemplu, două zecimale”).

Exemplu: Să transformăm numărul 0,65625 10 în sistemul de numere octale.