Sisteme numerice hexazecimale și binare. Cod hexadecimal

Originea din Babilonul antic. În India, sistemul funcționează sub formă de numerotare zecimală pozițională folosind zero; națiunea arabă a împrumutat acest sistem de numere de la indieni, iar europenii, la rândul lor, l-au luat de la ei. În Europa, acest sistem a început să fie numit arab.

Sistem poziționalsocoteala— semnificația tuturor cifrelor depinde de poziția (cifra) cifrei date în număr.

Exemple, sistemul numeric zecimal standard este un sistem pozițional. Să zicem dat un număr453 . Număr 4 reprezintă sute și corespunde unui număr400, 5 - număr de zeci și corespunde valorii50 , A 3 - unități și semnificație3 . Este ușor de observat că pe măsură ce cifra crește, valoarea crește. Astfel, scriem numărul dat ca o sumă400+50+3=453.

Sistem de numere hexazecimale.

Sistemul numeric hexazecimal(numere hexazecimale) - sistem de numere pozițional. Bază hexazecimală este numărul 16.

Scriind numere în sistemul de numere octale obținem expresii destul de compacte, dar în sistemul hexazecimal obținem expresii mai compacte.

Primele zece cifre din cele șaisprezece cifre hexazecimale sunt spațierea standard 0 - 9 , următoarele șase cifre sunt exprimate folosind primele litere ale alfabetului latin: A, B, C, D, E, F. Conversia de la hexazecimal la binar și invers este similar cu procesul pentru octal.

Aplicarea sistemului numeric hexazecimal.

Sistemul numeric hexazecimal este destul de bine folosit în calculatoarele moderne, De exemplu folosește-l pentru a indica culoarea: #FFFFFF- Culoare alba.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Conversia numerelor din hexazecimal în zecimal.

Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, trebuie să reduceți numărul dat la forma sumei produselor puterilor bazei sistemului numeric hexazecimal cu cifrele corespunzătoare din cifrele numărului hexazecimal.

De exemplu, convertiți numărul hexazecimal 5A3 la zecimală. Aici 3 numere. Pe baza regulii de mai sus, o reducem la forma unei sume de puteri cu o bază de 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Conversia numerelor din binar în hexazecimal și invers.

Pentru a converti un număr binar cu mai multe cifre în hexazecimal, trebuie să îl împărțiți în tetrade de la dreapta la stânga și să înlocuiți toate tetradele cu cifra hexazecimală corespunzătoare. Pentru a converti un număr din sistemul hexazecimal în sistemul binar, trebuie să schimbați fiecare cifră în tetradele corespunzătoare din tabelul de conversie, pe care îl veți găsi mai jos.

De exemplu:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Tabelul de conversie numerică.

Un algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

1. Din sistemul numeric zecimal:

• împărțiți numărul la baza sistemului numeric tradus;
• găsiți restul la împărțirea părții întregi a unui număr;
• notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;

2. Din sistemul de numere binar:

• pentru a converti în sistemul numeric zecimal, găsim suma produselor bazei 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
• Pentru a converti un număr în octal, împărțim numărul în triade.

De exemplu, 1000110 = 1.000.110 = 1068

• Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, împărțim numărul în grupuri de 4 cifre.

De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Tabelele de traducere:

Mulți utilizatori de computere înțeleg că un computer funcționează într-un sistem de numere binar. În mod tradițional, stările unui sistem binar sunt reprezentate de numerele 0 și 1, deși, mai precis, fiecare stare indică prezența sau absența unui semnal, adică mai corect ar fi să numim stările „off” și „on” , sau „nu” și „da”. Starea „oprit” sau „nu” corespunde numărului 0, iar starea „pornit” sau „da” corespunde numărului 1. De obicei, utilizatorii obișnuiți nu trebuie să înțeleagă pe deplin structura computerului, totuși, binarul sistemul de numere se face simțit sub forma diferitelor restricții bazate pe puteri a doi . O versiune mai compactă a sistemului binar se numește hexazecimal. Numărul șaisprezece este a patra putere a lui doi. De aici rezultă că puteți converti pur și simplu secvențe binare lungi de zerouri și unu în unele scurte hexazecimale. Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți secvența binară în grupuri de patru cifre (cifre) începând cu cifra cea mai puțin semnificativă (în dreapta) și înlocuiți fiecare grup cu valoarea hexazecimală corespunzătoare.

Sistemul hexazecimal este de obicei folosit pentru confortul perceperii datelor binare, deoarece conversiile din sistemul hexazecimal în sistemul binar și înapoi sunt efectuate prin simpla înlocuire a șirurilor. Calculatorul lucrează exclusiv cu secvențe binare, iar notația hexazecimală a acestei secvențe este de patru ori mai compactă, deoarece acest sistem are baza 16 (2 16) și binară 2. Secvența binară poate fi destul de greoaie. De exemplu, scrierea numărului 513 necesită zece cifre binare (1000000001), dar doar trei în hexazecimal (201). Cu toate acestea, pentru a reprezenta orice număr hexazecimal, sunt necesare șaisprezece simboluri diferite, mai degrabă decât cele zece care sunt utilizate în sistemul numeric zecimal cu care suntem familiarizați. Primele zece caractere sunt caractere în intervalul de la 0 la 9, restul sunt litere ale alfabetului latin în intervalul de la A la F. Literele sunt de obicei (dar nu întotdeauna) scrise cu majuscule (majuscule) în notație hexazecimală a număr. Primele zece caractere (de la 0 la 9) sunt scrise similar numerelor din sistemul numeric zecimal și le corespund. Literele din intervalul A la F corespund valorilor din intervalul 10 până la 15.

Să luăm în considerare corespondența numerelor de la 0 la 15 în sistemele numerice hexazecimale și binare.

Intrările pentru 10, 11 etc. în sistemele zecimal, binar și hexazecimal nu corespund între ele. Să ne uităm la un mic exemplu. Să avem un număr hexazecimal 1A5E. Pentru a converti în binar, înlocuiți pur și simplu cifrele hexazecimale cu grupurile binare corespunzătoare. Rezultatul va fi 0001 1010 0101 1110. Dacă scoatem zerourile nesemnificative din fața numărului și îl scriem fără separatori, obținem 1101001011110. Pentru translația inversă, împărțim numărul în grupuri de patru cifre, începând cu cea mai mică ( în partea dreaptă), și, de asemenea, pentru comoditate, adăugăm zerouri nesemnificative în cel mai înalt grup la 4 ranguri. Obținem 0001 1010 0101 1110. Înlocuiți grupurile cu valorile hexazecimale corespunzătoare, obținem 1A5E.

Pentru a converti un număr hexazecimal într-o reprezentare zecimală, puteți folosi schema prin care scriem numere zecimale. Într-un număr zecimal, fiecare cifră reprezintă puterea corespunzătoare a zece, începând de la zero și crescând de la dreapta la stânga. De exemplu, numărul zecimal 123 înseamnă 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Folosind o metodă similară, convertim numărul 1A5E în sistemul numeric zecimal. În sistemul numeric hexazecimal, precum și în sistemul numeric zecimal, fiecare cifră denotă puterea corespunzătoare a numărului șaisprezece, începând de la zero și crescând de la dreapta la stânga. Caracterele 1 și 5 în hexazecimal corespund valorilor 1 și 5 în zecimală, iar caracterele A și E corespund cu 10 și 14. Atunci 1A5E poate fi reprezentat în zecimal ca 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Cu toate acestea, pentru a evalua numerele hexazecimale nu este deloc necesar să le convertiți în zecimală. Regulile de comparare, adunare și înmulțire în acest sistem sunt aceleași ca și în sistemul zecimal, principalul lucru este să nu uitați că fiecare cifră poate conține valori de la 0 la 15. Pentru a converti rapid numerele între sistemele numerice, puteți folosi un calculator standard în Windows, pentru aceasta este suficient să În modul avansat al calculatorului, selectați un sistem numeric, introduceți un număr în el și selectați sistemul numeric dorit în care să afișați rezultatul.

Deoarece numerele hexazecimale numai numerice sunt ușor confundate cu numerele zecimale, ele sunt de obicei marcate într-un mod care să clarifice faptul că este utilizată notația hexazecimală. Intrările hexazecimale sunt de obicei marcate fie prin adăugarea unui „h” minuscul la sfârșit, fie prin adăugarea unui prefix „0x” înaintea numărului. Astfel, numărul hexazecimal 1A5E poate fi scris ca 1A5Eh sau 0x1A5E, unde un „h” final sau un „0x” înainte indică faptul că este utilizată notația hexazecimală.