Conversia din sistemul de numere hexazecimal în binar. Cod hexadecimal

Mulți utilizatori de computere înțeleg că un computer funcționează într-un sistem de numere binar. În mod tradițional, stările unui sistem binar sunt reprezentate de numerele 0 și 1, deși, mai precis, fiecare stare indică prezența sau absența unui semnal, adică mai corect ar fi să numim stările „off” și „on” , sau „nu” și „da”. Starea „oprit” sau „nu” corespunde numărului 0, iar starea „pornit” sau „da” corespunde numărului 1. Pentru utilizatorii obișnuiți De obicei, nu este nevoie să înțelegem pe deplin structura computerului, dar sistemul de numere binare se face simțit sub forma diverse restricții bazat pe puteri a doi. O versiune mai compactă a sistemului binar se numește hexazecimal. Numărul șaisprezece este a patra putere a lui doi. De aici rezultă că puteți converti pur și simplu secvențe binare lungi de zerouri și unu în unele scurte hexazecimale. Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți secvența binară în grupuri de patru cifre (cifre) începând cu cifra cea mai puțin semnificativă (în dreapta) și înlocuiți fiecare grup cu valoarea hexazecimală corespunzătoare.

Sistemul hexazecimal este de obicei folosit pentru confortul perceperii datelor binare, deoarece conversiile din sistemul hexazecimal în sistemul binar și înapoi sunt efectuate prin simpla înlocuire a șirurilor. Calculatorul lucrează exclusiv cu secvențe binare, iar notația hexazecimală a acestei secvențe este de patru ori mai compactă, deoarece acest sistem are baza 16 (2 16) și binară 2. Secvența binară poate fi destul de greoaie. De exemplu, scrierea numărului 513 necesită zece cifre binare (1000000001), dar doar trei în hexazecimal (201). Cu toate acestea, șaisprezece este necesar pentru a reprezenta orice numere hexazecimale personaje diferite, și nu zece, care sunt folosite în sistemul numeric zecimal cunoscut nouă. Primele zece caractere sunt caractere în intervalul de la 0 la 9, restul sunt litere ale alfabetului latin în intervalul de la A la F. Literele sunt de obicei (dar nu întotdeauna) scrise cu majuscule (majuscule) în notație hexazecimală a număr. Primele zece caractere (de la 0 la 9) sunt scrise similar numerelor din sistemul numeric zecimal și le corespund. Literele din intervalul A la F corespund valorilor din intervalul 10 până la 15.

Să luăm în considerare corespondența numerelor de la 0 la 15 în sistemele numerice hexazecimale și binare.

Intrările pentru 10, 11 etc. în sistemele zecimal, binar și hexazecimal nu corespund între ele. Sa luam in considerare mic exemplu. Să avem un număr hexazecimal 1A5E. Pentru a converti în binar, înlocuiți pur și simplu cifrele hexazecimale cu grupurile binare corespunzătoare. Rezultatul este 0001 1010 0101 1110. Dacă scoatem zerourile nesemnificative dinaintea numărului și le scriem fără separatori, obținem 1101001011110. Pentru a converti înapoi, împărțim numărul în grupuri de patru cifre, începând cu cea mai puțin semnificativă (din partea dreapta), și, de asemenea, pentru comoditate, vom adăuga zerouri nesemnificative la grup de seniori până la 4 cifre. Obținem 0001 1010 0101 1110. Înlocuiți grupurile cu cele corespunzătoare valori hexazecimale, obținem 1A5E.

Pentru a converti un număr hexazecimal într-o reprezentare zecimală, puteți folosi schema prin care scriem numere zecimale. Într-un număr zecimal, fiecare cifră reprezintă puterea corespunzătoare a zece, începând de la zero și crescând de la dreapta la stânga. De exemplu, numar decimal 123 înseamnă 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Folosind o metodă similară, transformăm numărul 1A5E în sistem zecimal Socoteala. În sistemul numeric hexazecimal, precum și în sistemul numeric zecimal, fiecare cifră denotă puterea corespunzătoare a numărului șaisprezece, începând de la zero și crescând de la dreapta la stânga. Caracterele 1 și 5 în hexazecimal corespund valorilor 1 și 5 în zecimală, iar caracterele A și E corespund cu 10 și 14. Atunci 1A5E poate fi reprezentat în zecimal ca 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Cu toate acestea, pentru a evalua numerele hexazecimale nu este deloc necesar să le convertiți în zecimală. Regulile de comparare, adunare și înmulțire în acest sistem sunt aceleași ca și în sistemul zecimal, principalul lucru este să nu uităm că fiecare cifră poate conține valori de la 0 la 15. Pentru mai multe traducere rapidă poate fi utilizat numărul dintre sistemul de numere calculator standardîn Windows, pentru a face acest lucru, trebuie doar să selectați sistemul de numere în modul avansat al calculatorului, introduceți un număr în el și selectați sistemul potrivit numărul în care trebuie afișat rezultatul.

Deoarece numerele hexazecimale numai numerice sunt ușor confundate cu numerele zecimale, ele sunt de obicei marcate într-un mod care să clarifice faptul că este utilizată notația hexazecimală. Intrările hexazecimale sunt de obicei marcate prin anexare litera mica„h”, sau prefixul „0x” înainte de a scrie numărul. Astfel, numărul hexazecimal 1A5E poate fi scris ca 1A5Eh sau 0x1A5E, unde un „h” final sau un „0x” înainte indică faptul că este utilizată notația hexazecimală.

Originea din Babilonul antic. În India, sistemul funcționează sub formă de numerotare zecimală pozițională folosind zero, printre hinduși acest sistem numerele au fost împrumutate de națiunea arabă, iar europenii, la rândul lor, le-au luat. În Europa, acest sistem a început să fie numit arab.

Sistem poziționalsocoteala— semnificația tuturor cifrelor depinde de poziția (cifra) cifrei date în număr.

Exemple, sistemul numeric zecimal standard este sistem de pozitionare. Să zicem dat un număr453 . Număr 4 reprezintă sute și corespunde unui număr400, 5 - număr de zeci și corespunde valorii50 , A 3 - unități și semnificație3 . Este ușor de observat că pe măsură ce cifra crește, valoarea crește. Prin urmare, număr dat scrie-l ca o sumă400+50+3=453.

Sistem de numere hexazecimale.

Sistem de numere hexazecimale(numere hexazecimale) - sistem de numere pozițional. Bază hexazecimală este numărul 16.

Scrierea numerelor în sistem de numere octale obținem expresii destul de compacte, dar în hexazecimal obținem expresii mai compacte.

Primele zece cifre din cele șaisprezece cifre hexazecimale sunt spațierea standard 0 - 9 , următoarele șase cifre sunt exprimate folosind primele litere ale alfabetului latin: A, B, C, D, E, F. Convertiți din hexazecimal în sistem binar si in reversul faceți același proces pentru sistemul octal.

Aplicarea sistemului numeric hexazecimal.

Sistemul numeric hexazecimal este folosit destul de bine în calculatoare moderne, De exemplu folosește-l pentru a indica culoarea: #FFFFFF- Culoare alba.

Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

Conversia numerelor din hexazecimal în zecimal.

Pentru a converti un număr hexazecimal în zecimal, trebuie să reduceți numărul dat la forma sumei produselor puterilor bazei sistemului de numere hexazecimale cu cifrele corespunzătoare din cifrele numărului hexazecimal.

De exemplu, convertiți numărul hexazecimal 5A3 la zecimală. Aici 3 numere. Pe baza regulii de mai sus, o reducem la forma unei sume de puteri cu o bază de 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Conversia numerelor din binar în hexazecimal și invers.

Pentru a traduce polisemantic număr binarîn sistemul hexazecimal, trebuie să îl împărțiți în tetrade de la dreapta la stânga și să înlocuiți toate tetradele cu cifra hexazecimală corespunzătoare. Pentru a converti un număr din sistemul hexazecimal în sistemul binar, trebuie să schimbați fiecare cifră în tetradele corespunzătoare din tabelul de conversie, pe care îl veți găsi mai jos.

De exemplu:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Tabelul de conversie numerică.

Un algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul.

1. Din sistemul numeric zecimal:

• împărțiți numărul la baza sistemului numeric tradus;
• găsiți restul la împărțirea părții întregi a unui număr;
• notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;

2. Din sistemul de numere binar:

• pentru a converti în sistemul numeric zecimal, găsim suma produselor bazei 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
• Pentru a converti un număr în octal, împărțim numărul în triade.

De exemplu, 1000110 = 1.000.110 = 1068

• Pentru a converti un număr din sistemul numeric binar în hexazecimal, împărțim numărul în grupuri de 4 cifre.

De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Tabelele de traducere: