B în sistem numeric 16. Cod hexadecimal
Există dificultăți sau neînțelegeri la conversia numerelor din binar în hexazecimal? Înscrieți-vă cu mine pentru lecții individuale de informatică și TIC. În lecțiile noastre particulare, studenții mei și cu mine analizăm nu numai partea teoretică, dar rezolvăm și un număr colosal de exerciții tematice diferite.
Trebuie să știi ce este un sistem de numere binar sau binar
Înainte de a vă gândi cum să convertiți un număr de la 2 la 16, trebuie să înțelegeți bine ce numere sunt în sistemul numeric binar. Permiteți-mi să vă reamintesc că alfabetul sistemului de numere binar este format din două elemente valide - 0 Și 1 . Aceasta înseamnă că absolut orice număr scris în binar va consta dintr-un set de zerouri și unu. Iată exemple de numere scrise în reprezentare binară: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
Trebuie să știți care este sistemul numeric hexazecimal
Ne-am dat seama de sistemul binar, ne-am amintit punctele de bază, acum să vorbim despre sistemul hexazecimal. Alfabetul sistemului de numere hexazecimale este format din șaisprezece caractere diferite: 10 cifre arabe (de la 0 la 9) și 6 litere latine majuscule (de la „A” la „F”). Aceasta înseamnă că absolut orice număr scris în hexazecimal va fi format din caractere din alfabetul de mai sus. Iată exemple de numere scrise cu notație hexazecimală:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
Să vorbim despre algoritmul de conversie a unui număr din 2 în sistem numeric hexazecimal
Cu siguranță va trebui să luăm în considerare tabelul de codificare Tetrad. Fără a utiliza acest tabel, va fi destul de dificil să convertiți rapid numerele de la 2 la 16.
Scopul tabelului de codificare Tetrad este de a potrivi în mod unic simbolurile sistemului numeric binar și ale sistemului numeric hexazecimal.
Tabelul Tetrad are următoarea structură:
Masa de tetrade |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - A | 1011 - B | 1100 - C | 1101 - D | 1110 - E | 1111 - F |
Să presupunem că trebuie să convertim numărul 101011111001010 2 în hexazecimal. În primul rând, este necesar să împărțiți codul binar sursă în grupuri de patru biți și, ceea ce este foarte important, împărțirea trebuie să înceapă de la dreapta la stânga.
101 . 0111 . 1100 . 1010
După împărțire, am primit patru grupe: 101, 0111, 1100 și 1010. Segmentul din stânga, adică segmentul 101, necesită o atenție deosebită. După cum puteți vedea, lungimea sa este de 3 cifre și este necesar ca lungimea să fie egală. la patru, prin urmare, vom completa acest segment care duce la zero:
101 -> 0 101.
Spune-mi, pe ce bază adăugăm vreo 0 la stânga numărului? Chestia este că adăugarea de zerouri nesemnificative nu are niciun efect asupra valorii numărului inițial. În consecință, avem tot dreptul să adăugăm nu numai un zero la stânga unui număr binar, ci, în principiu, orice număr de zerouri și să obținem un număr de lungimea necesară.
În etapa finală a conversiei, este necesar să convertiți fiecare dintre grupurile binare rezultate în valoarea corespunzătoare conform tabelului de codificare Tetrad.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> A |
101011111001010 2 = 57CA 16
Și acum vă sugerez să vă familiarizați cu soluția multimedia, care arată cum este convertită dintr-o stare binară într-o stare hexazecimală:
Scurte concluzii
În acest scurt articol am discutat despre subiectul „ Sisteme numerice: cum se transformă de la 2 la 16" Dacă aveți întrebări sau neînțelegeri, vă rugăm să sunați și să vă înscrieți la lecțiile mele individuale de informatică și programare. Îți voi oferi să rezolvi zeci de exerciții similare și nu-ți mai rămâne o singură întrebare. În general, sistemele numerice reprezintă o temă extrem de importantă care formează fundamentul folosit pe tot parcursul cursului.
Conversia numerelor din al 8-lea sistem numeric în al 16-lea. 568?2E16.
Imaginea 19 din prezentarea „Traducerea sistemelor numerice” pentru lecții de matematică pe tema „Tipuri de sisteme numerice”
Dimensiuni: 960 x 720 pixeli, format: jpg. Pentru a descărca o imagine gratuită pentru o lecție de matematică, faceți clic dreapta pe imagine și faceți clic pe „Salvați imaginea ca...”. Pentru a afișa imagini în lecție, puteți descărca gratuit și întreaga prezentare „Traducerea sistemelor numerice.ppsx” cu toate imaginile într-o arhivă zip. Dimensiunea arhivei este de 138 KB.
Descărcați prezentareaTipuri de sisteme numerice
„Sistem binar” - 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Conversia numerelor zecimale întregi în cod binar. Orice număr zecimal poate fi reprezentat ca suma termenilor unei serii: Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716). Să transformăm numărul 121 în sistemul numeric binar. Sistem de numere binar. Metoda 1 – metoda diferențelor.
„Exemple de sisteme de numere” - Sistem de numere roman. CCC. Descărcări. 11. 1999 =. Numere: 123, 45678, 1010011, CXL Numere: 0, 1, 2, … 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I, V, X, L, … IX. 6. = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19. Tema 2. Sistemul de numere binar.
„Sisteme de numere poziționale și nepoziționale” - Toate sistemele de reprezentare a numerelor sunt împărțite în poziționale și nepoziționale. Orice sistem numeric pozițional este caracterizat de o bază. Prin urmare, sistemele de numere poziționale sunt utilizate în mod predominant. O formă extinsă de scriere a numerelor în sistemul numeric pozițional. Sisteme numerice. În practică, se folosește notația prescurtată a numerelor: A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.
„Sisteme de numere diferite” - Rezumând lecția, teme. Sisteme numerice poziționale. Sisteme numerice alfabetice. Lecția s-a terminat, la revedere! Sarcină practică: Scrieți cu cifre romane: 29, 57, 128, 1024. Învățați material teoretic. Alfabetul SS este cifrele folosite pentru a scrie numere. Obțineți egalitățile corecte (aveți voie să mutați 1 baston): VII – V = XI; IX – V = VI.
„Scrierea numerelor în sistemele numerice” - Conținutul oricărui fișier este prezentat în acest formular. Sistemul roman nu este în principiu foarte diferit de cel egiptean. Sistemul zecimal. Sisteme numerice. Sistemele alfabetice erau sisteme numerice non-poziționale mai avansate. Sistem binar. Simbolurile folosite pentru a reprezenta un număr sunt numerele de la 0 la 9.
„Lecția de sisteme numerice” - Cum funcționează un computer? Lecția 7. Aritmetică binară (16 ss). Lecția 1. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F. Ce sistem de numere folosește computerul? Ceasul funcționează în SS duozecimal. 111, 555. Calculatorul funcționează în sistemul de numere binar.
Există un total de 13 prezentări în acest subiect
Tip de lecție: lecție – consolidarea a ceea ce s-a învățat. (rezumat)
Tip: lecție combinată.
Scop: Generalizarea și aplicarea cunoștințelor despre metodele și metodele de traducere a numerelor pentru a rezolva problema. Dezvoltarea interesului cognitiv și a activității creative a elevilor.
Obiectivele lecției:
Educațional: aprofundarea, generalizarea și sistematizarea tehnicilor de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul.
Educational: dezvoltarea interesului cognitiv, gândirea logică.
De dezvoltare: dezvoltarea gândirii algoritmice, a memoriei, a atenției.
În timpul orelor:
- Moment organizatoric (3 min).
- Verificarea temelor:
a) Teorie: Calculator (3 min);
b) Practică: verificarea istoricului de lucru la PC (7 min).- Principiul „8-2-16”.
a) teorie: esența principiului, exemple (10 min);
b) exersare: finalizați o sarcină practică (folosind cartonașe) (15 min).- Înregistrarea temelor pentru acasă (2 min).
- Rezumând.
1. Moment organizatoric.
2. Verificarea temelor:
a) Parcurgeți rândurile și priviți (la suprafață - dacă există sau nu) înregistrările soluțiilor la exerciții. Invitați elevii să-și verifice singuri temele folosind un computer. Pentru a face acest lucru, folosim aplicația standard Windows OS – Calculator.
Scrieți pe tablă și în caiet:
Lansa: Start – Programe – Accesorii – Calculator
Echipă: Tip – Inginerie.
Cu acest program puteți converti numerele scrise în sisteme de coordonate binare, octale, zecimale și hexazecimale. Au denumiri:
Hex (hexazecimal) - hexazecimal
Dec (zecimală) - zecimală
Oct (Octal) - octal
Bin (Binary) – binar.
Poza 1
Algoritmul de traducere a numărului:
De exemplu, convertiți numărul 19F 16 =X 10.
- Setați comutatorul în poziția Hex (făcând clic pe el cu butonul stâng al mouse-ului).
- Introduceți numărul folosind mouse-ul sau tastatura (litere latine).
- Setați comutatorul în poziția Dec - primim răspunsul.
- Verificați corectitudinea în caiet și puneți +.
b) Elevii se așează la computere și efectuează un autotest.
- Am învățat cum să convertim numere de la un sistem la altul (în scris sau folosind programul Calculator), iar acum să ne uităm la metodele de transfer care nu necesită calcule de la noi. Să-l numim „Principiul 8-2-16”.
a) Împart cărți cu mese pe masă:
Tabel pentru convertirea numerelor de la 8 s.s. la 2 s.s. și invers prin TRIADS.
De exemplu: 611 8 =110 001 001 2 Tabel pentru convertirea numerelor de la 16 s.s. la 2 s.s. și invers prin TETRADS.
De exemplu: 61A 16 =110 0001 1010 2 |
Sistemul de numere octale are opt cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Convertirea din acest sistem în binar este destul de simplă. Este suficient să faci un tabel de triade (cu trei cifre fiecare).
Când convertiți un număr octal în binar, înlocuiți fiecare cifră octală cu triada corespunzătoare din tabel (vezi exemplele din card).
Pentru operația inversă, adică pentru a converti din binar în octal, numărul binar este împărțit în triade (de la dreapta la stânga), apoi fiecare grup este înlocuit cu o cifră octală.
În mod similar, convertim din sisteme hexazecimale în sisteme binare și invers.
b) Sugerez ca băieții să concureze între ei „Cine este mai rapid” pentru a-și consolida abilitățile; pe lângă viteză, atenția și acuratețea joacă un rol important aici.
- Să scriem numerele în sistemul de numere octale astfel încât să fie 17: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (în acest număr În seria după numărul 7, cifra este depășită deoarece numărul 8 nu există, trecem de la categoria unități la categoria zeci și așa mai departe). Nu întâmplător am avut nevoie de aceste numere, deoarece vom lua în considerare planul de coordonate pentru sistemul de numere octale. Vi se vor da coordonatele desenului în sistemul de coordonate binar, iar desenul trebuie făcut în sistem octal. Conectați punctele în ordinea în care apar.
- Distribuesc cartonașe cu coordonate (2-4 opțiuni) și primul punct (arbitrar) este afișat cu un exemplu (pe tablă: notând coordonatele și arătându-le pe planul de coordonate). Exemple de tabele cu coordonate:
Opțiunea 1.
Opțiunea 2.
- Primele 2-3 persoane care finalizează corect sarcina (imaginea se potrivește cu originalul) primesc nota „5”.
Exemple de desene - răspunsuri:
/p>
Figura 2
Figura 3
- Pentru teme, vă rog să desenați o imagine în sistemul numeric hexazecimal și să scrieți coordonatele într-un tabel în sistem binar.
- Așa că ne-am uitat la mai multe moduri de a traduce numere: general și particular. Unele dintre ele au cerut să fii capabil să rezolvi probleme folosind metode matematice, altele cu utilizarea unui computer, iar altele cu utilizarea triadelor și tetradelor. Astfel, am repetat subiectul „Translații de numere în diferite sisteme de numere” și ne-am pregătit pentru test. Noroc. La revedere!
Cărți folosite:
- Enciclopedie pentru copii. Volumul 22. Informatica/Cap. ed. E. A. Khlebalina, conducător științific ed. A.G. Leonov.- M.: Avanta+, 2003. – 624 p.: ill.
- Efimova O., Morozov V., Ugrinovich N. Curs de tehnologii informatice cu bazele informaticii. Manual pentru liceu. –M.: SRL „Editura AST”; ABF, 2000. – 432 p.: ill.
Calculatorul vă permite să convertiți numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Baza sistemului de numere nu poate fi mai mică de 2 și mai mare de 36 (10 cifre și 26 de litere latine până la urmă). Lungimea numerelor nu trebuie să depășească 30 de caractere. Pentru a introduce numere fracționale, utilizați simbolul. sau, . Pentru a converti un număr dintr-un sistem în altul, introduceți numărul inițial în primul câmp, baza sistemului de numere original în al doilea și baza sistemului numeric în care doriți să convertiți numărul în al treilea câmp, apoi faceți clic pe butonul „Obțineți înregistrare”.
Număr original scris în 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 6 -al-lea sistem de numere.
Vreau să scriu un număr 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -al-lea sistem de numere.
Obțineți intrare
Traduceri finalizate: 1237177
Sisteme numerice
Sistemele numerice sunt împărțite în două tipuri: poziționalȘi nu pozițional. Folosim sistemul arab, este pozițional, dar există și sistemul roman - nu este pozițional. În sistemele poziționale, poziția unei cifre într-un număr determină în mod unic valoarea acelui număr. Acest lucru este ușor de înțeles luând în considerare un număr ca exemplu.
Exemplul 1. Să luăm numărul 5921 în sistemul numeric zecimal. Să numerotăm numărul de la dreapta la stânga începând de la zero:
Numărul 5921 se poate scrie sub următoarea formă: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Numărul 10 este o caracteristică care definește sistemul numeric. Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.
Exemplul 2. Luați în considerare numărul zecimal real 1234,567. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:
Numărul 1234.567 se poate scrie sub următoarea formă: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Cel mai simplu mod de a converti un număr dintr-un sistem numeric în altul este să convertiți mai întâi numărul în sistemul numeric zecimal, iar apoi rezultatul rezultat în sistemul numeric necesar.
Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal
Pentru a converti un număr din orice sistem numeric în zecimal, este suficient să îi numerotați cifrele, începând cu zero (cifra din stânga punctului zecimal) în mod similar cu exemplele 1 sau 2. Să găsim suma produselor cifrelor a numărului de baza sistemului numeric la puterea poziției acestei cifre:
1.
Convertiți numărul 1001101.1101 2 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Răspuns: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Convertiți numărul E8F.2D 16 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Răspuns: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric
Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, părțile întregi și fracționale ale numărului trebuie convertite separat.
Conversia unei părți întregi a unui număr dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric
O parte întreagă este convertită dintr-un sistem de numere zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a unui număr la baza sistemului de numere până când se obține un rest întreg care este mai mic decât baza sistemului de numere. Rezultatul traducerii va fi o înregistrare a restului, începând cu ultima.
3.
Convertiți numărul 273 10 în sistemul numeric octal.
Soluţie: 273 / 8 = 34 și restul 1. 34 / 8 = 4 și restul 2. 4 este mai mic decât 8, deci calculul este complet. Înregistrarea din solduri va arăta astfel: 421
Examinare: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatul este același. Aceasta înseamnă că traducerea a fost făcută corect.
Răspuns: 273 10 = 421 8
Să luăm în considerare translația fracțiilor zecimale regulate în diferite sisteme numerice.
Conversia părții fracționale a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric
Amintiți-vă că se numește o fracție zecimală adecvată număr real cu parte întreagă zero. Pentru a converti un astfel de număr într-un sistem numeric cu baza N, trebuie să înmulțiți succesiv numărul cu N până când partea fracțională ajunge la zero sau se obține numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă nu este luată în considerare în continuare, deoarece este introdusă succesiv în rezultat.
4.
Convertiți numărul 0,125 10 în sistemul numeric binar.
Soluţie: 0,125·2 = 0,25 (0 este partea întreagă, care va deveni prima cifră a rezultatului), 0,25·2 = 0,5 (0 este a doua cifră a rezultatului), 0,5·2 = 1,0 (1 este a treia cifră a rezultatului și, deoarece partea fracțională este zero, atunci translația este finalizată).
Răspuns: 0.125 10 = 0.001 2
Cei care susțin examenul de stat unificat și multe altele...
Este ciudat că în lecțiile de informatică din școli, de obicei, le arată elevilor cel mai complex și incomod mod de a converti numerele dintr-un sistem în altul. Această metodă constă în împărțirea succesivă a numărului inițial la bază și colectarea resturilor din împărțire în ordine inversă.
De exemplu, trebuie să convertiți numărul 810 10 în binar:
Scriem rezultatul în ordine inversă de jos în sus. Se dovedește că 81010 = 11001010102
Dacă trebuie să convertiți numere destul de mari în sistem binar, atunci scara de diviziune capătă dimensiunea unei clădiri cu mai multe etaje. Și cum poți aduna toate cele și zerourile și să nu ratezi niciunul?
Programul Unified State Exam în informatică include mai multe sarcini legate de conversia numerelor dintr-un sistem în altul. De obicei, aceasta este o conversie între sistemele octal și hexazecimal și binar. Acestea sunt secțiunile A1, B11. Dar există și probleme cu alte sisteme numerice, cum ar fi în secțiunea B7.
Pentru început, să ne amintim două tabele pe care ar fi bine să le cunoaștem pe de rost pentru cei care aleg informatica ca profesie viitoare.
Tabelul puterilor numărului 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Se obține cu ușurință prin înmulțirea numărului anterior cu 2. Deci, dacă nu vă amintiți toate aceste numere, restul nu sunt greu de obținut în minte din cele pe care le amintiți.
Tabel de numere binare de la 0 la 15 cu reprezentare hexazecimală:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Valorile lipsă sunt, de asemenea, ușor de calculat adăugând 1 la valorile cunoscute.
Conversie intreg
Deci, să începem prin a converti direct în sistemul binar. Să luăm același număr 810 10. Trebuie să descompunăm acest număr în termeni egali cu puterile a doi.
- Căutăm puterea celor două cele mai apropiate de 810 și să nu o depășească. Acesta este 2 9 = 512.
- Scădeți 512 din 810, obținem 298.
- Repetați pașii 1 și 2 până când nu mai rămân 1 sau 0.
- Am prins așa: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Aranjați 1 în funcție de rangurile indicatorilor termenilor. În exemplul nostru, acestea sunt 9, 8, 5, 3 și 1. Locurile rămase vor conține zerouri. Deci, am obținut reprezentarea binară a numărului 810 10 = 1100101010 2. Unitățile sunt plasate pe locurile 9, 8, 5, 3 și 1, numărând de la dreapta la stânga de la zero.
Metoda 2: Să scriem termenii ca puteri a doi unul sub celălalt, începând cu cel mai mare.
810 =
Acum să adăugăm acești pași împreună, cum ar fi plierea unui evantai: 1100101010.
Asta e tot. În același timp, problema „câte unități sunt în notația binară a numărului 810?” este, de asemenea, rezolvată simplu.
Răspunsul este atâția termeni (puteri a doi) în această reprezentare. 810 are 5 dintre ele.
Acum exemplul este mai simplu.
Să transformăm numărul 63 în sistemul numeric 5-ari. Cea mai apropiată putere de la 5 la 63 este 25 (pătratul 5). Un cub (125) va fi deja mult. Adică 63 se află între pătratul lui 5 și cub. Apoi vom selecta coeficientul pentru 5 2. Acesta este 2.
Se obține 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Și, în sfârșit, traduceri foarte ușoare între sistemele 8 și hexazecimale. Deoarece baza lor este o putere de doi, traducerea se face automat, pur și simplu prin înlocuirea numerelor cu reprezentarea lor binară. Pentru sistemul octal, fiecare cifră este înlocuită cu trei cifre binare, iar pentru sistemul hexazecimal, patru. În acest caz, sunt necesare toate zerourile înainte, cu excepția cifrei celei mai semnificative.
Să convertim numărul 547 8 în binar.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Încă unul, de exemplu 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Să convertim numărul 7368 în sistemul hexazecimal.Mai întâi, scrieți numerele în triplete, apoi împărțiți-le în cvadruple de la sfârșit: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Să convertim numărul C25 16 în sistemul octal. Mai întâi, scriem numerele în patru, apoi le împărțim în trei de la sfârșit: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Acum să ne uităm la conversia înapoi în zecimală. Nu este dificil, principalul lucru este să nu faci greșeli în calcule. Extindem numărul într-un polinom cu puteri ale bazei și coeficienți pentru ei. Apoi înmulțim și adăugăm totul. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Conversia numerelor negative
Aici trebuie să țineți cont de faptul că numărul va fi prezentat în codul de complement a doi. Pentru a converti un număr în cod suplimentar, trebuie să știți dimensiunea finală a numărului, adică în ce dorim să-l încadram - într-un octet, în doi octeți, în patru. Cea mai semnificativă cifră a unui număr înseamnă semnul. Dacă există 0, atunci numărul este pozitiv, dacă 1, atunci este negativ. În stânga, numărul este completat cu o cifră semn. Nu luăm în considerare numerele fără semn, ele sunt întotdeauna pozitive, iar bitul cel mai semnificativ din ele este folosit ca informație.
Pentru a converti un număr negativ în complement binar, trebuie să convertiți un număr pozitiv în binar, apoi schimbați zerourile în unu și cele în zerouri. Apoi adăugați 1 la rezultat.
Deci, să convertim numărul -79 în sistemul binar. Numărul ne va lua un octet.
Convertim 79 în sistemul binar, 79 = 1001111. Adăugăm zerouri în stânga la dimensiunea octetului, 8 biți, obținem 01001111. Schimbăm 1 la 0 și 0 la 1. Obținem 10110000. Adăugăm 1 la rezultat, obținem răspunsul 10110001. Pe parcurs, răspundem la întrebarea Examenului de stat unificat „câte unități sunt în reprezentarea binară a numărului -79?” Raspunsul este 4.
Adăugarea lui 1 la inversul unui număr elimină diferența dintre reprezentările +0 = 00000000 și -0 = 11111111. În codul de complement a doi vor fi scrise la fel ca 00000000.
Conversia numerelor fracționale
Numerele fracționale sunt convertite în modul invers al împărțirii numerelor întregi la bază, la care ne-am uitat chiar de la început. Adică, folosind înmulțirea secvențială cu o nouă bază cu colecția de părți întregi. Părțile întregi obținute în timpul înmulțirii sunt colectate, dar nu participă la următoarele operații. Se înmulțesc doar fracțiile. Dacă numărul inițial este mai mare decât 1, atunci părțile întregi și fracționale sunt translatate separat și apoi lipite împreună.
Să transformăm numărul 0,6752 în sistemul binar.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Procesul poate fi continuat pentru o lungă perioadă de timp până când obținem toate zerourile din partea fracțională sau se obține precizia necesară. Să ne oprim la al 6-lea semn deocamdată.
Se dovedește că 0,6752 = 0,101011.
Dacă numărul a fost 5,6752, atunci în binar va fi 101,101011.
