Máy tính cho các hệ thống số khác nhau. hệ thống số vị trí. Các cách biểu diễn số
Có một số khó khăn và hiểu lầm khi chuyển đổi số từ nhị phân sang hệ thập lục phân tính toán chết tiệt? Đăng ký với tôi để tham gia các bài học riêng về khoa học máy tính và CNTT. Trong các bài học riêng, tôi và học sinh không chỉ phân tích phần lý thuyết mà còn giải một số lượng lớn các bài tập theo chủ đề khác nhau.
Bạn cần biết hệ nhị phân hay hệ số nhị phân là gì
Trước khi nghĩ cách chuyển một số từ 2 sang 16, bạn cần hiểu rõ về ý nghĩa của các số đó. hệ thống nhị phânĐang tính toán. Hãy để tôi nhắc bạn rằng bảng chữ cái của hệ thống số nhị phân bao gồm hai phần tử hợp lệ - 0 Và 1 . Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết dưới dạng nhị phân sẽ bao gồm một tập hợp các số 0 và số 1. Dưới đây là ví dụ về các số được viết dưới dạng nhị phân: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
Bạn cần biết hệ thập lục phân là gì
Chúng tôi đã tìm ra hệ thống nhị phân, ghi nhớ điểm cơ bản, bây giờ hãy nói về hệ thập lục phân. Bảng chữ cái thập lục phân bao gồm mười sáu ký tự khác nhau: 10 chữ số Ả Rập (từ 0 đến 9) và 6 chữ hoa đầu tiên chữ cái Latinh(từ "A" đến "F"). Điều này có nghĩa là bất kỳ số nào được viết bằng hệ thập lục phân sẽ bao gồm các ký tự từ bảng chữ cái trên. Dưới đây là ví dụ về các số được viết bằng ký hiệu thập lục phân:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
Hãy nói về thuật toán chuyển đổi một số từ hệ thống số 2 sang hệ thập lục phân
Chúng tôi sẽ cần trong bắt buộc Hãy xem xét bảng mã hóa Tetrad. Nếu không sử dụng bảng này, sẽ khá khó khăn để chuyển đổi nhanh các số từ hệ 2 sang hệ 16.
Mục đích của bảng mã hóa Tetrad là khớp duy nhất các ký hiệu của hệ thống số nhị phân và hệ thống số thập lục phân.
Bảng Tetrad có cấu trúc như sau:
Bảng tứ giác |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - MỘT | 1011 - B | 1100 - C | 1101 - D | 1110 - E | 1111 - F |
Giả sử chúng ta cần chuyển đổi số 101011111001010 2 thành hệ thập lục phân. Trước hết bạn cần có bản gốc mã nhị phânđược chia thành các nhóm gồm bốn loại, và điều rất quan trọng là việc phân chia phải bắt đầu từ phải sang trái.
101 . 0111 . 1100 . 1010
Sau khi chia ra, chúng tôi có bốn nhóm: 101, 0111, 1100 và 1010. Đặc biệt chú ý yêu cầu đoạn ngoài cùng bên trái, tức là đoạn 101. Như bạn có thể thấy, độ dài của nó là 3 chữ số và điều cần thiết là độ dài của nó phải bằng 4, do đó, chúng tôi sẽ bổ sung đoạn này bằng một số 0 không đáng kể ở đầu:
101 -> 0 101.
Hãy cho tôi biết, trên cơ sở nào chúng ta thêm số 0 vào bên trái của số? Vấn đề là việc thêm các số 0 không đáng kể không ảnh hưởng gì đến giá trị của số ban đầu. Vì vậy chúng tôi có luôn đúng không chỉ thêm một số 0 vào bên trái của số nhị phân mà về nguyên tắc là bất kỳ số 0 nào và nhận được một số có độ dài cần thiết.
TRÊN Giai đoạn cuối cùng cần chuyển đổi từng nhóm nhị phân thu được thành giá trị tương ứng theo bảng mã Tetrad.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> MỘT |
101011111001010 2 = 57CA 16
Và bây giờ tôi khuyên bạn nên tự làm quen với giải pháp đa phương tiện, giải pháp này cho thấy cách nó được chuyển đổi từ trạng thái nhị phân sang trạng thái thập lục phân:
Kết luận ngắn gọn
Trong bài viết ngắn này chúng ta đã thảo luận về chủ đề “ Hệ thống số: cách chuyển đổi từ 2 sang 16" Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc hoặc hiểu lầm nào, vui lòng gọi điện và đăng ký các bài học riêng của tôi về khoa học máy tính và lập trình. Tôi sẽ đề nghị bạn giải hàng tá bài tập tương tự và bạn sẽ không còn một câu hỏi nào. Nhìn chung, hệ thống số là một chủ đề cực kỳ quan trọng, tạo thành nền tảng được sử dụng xuyên suốt khóa học.
Các phương pháp chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.
Chuyển đổi số từ hệ thống số vị trí này sang hệ thống số vị trí khác: chuyển đổi số nguyên.
Để chuyển đổi một số nguyên từ một hệ thống số có cơ số d1 sang hệ thống số khác có cơ số d2, bạn phải chia tuần tự số này và thương số thu được cho cơ số d2 của hệ thống mới cho đến khi bạn nhận được thương số nhỏ hơn cơ số d2. Thương số cuối cùng là chữ số cao nhất của số trong hệ thống mới các số có cơ số d2 và các số theo sau là số dư của phép chia, được viết theo thứ tự ngược lại khi nhận. Thực hiện các phép tính số học trong hệ thống số mà số được dịch được viết.
Ví dụ 1. Chuyển số 11(10) sang hệ nhị phân.
Đáp án: 11(10)=1011(2).
Ví dụ 2. Chuyển số 122(10) sang hệ bát phân.
Đáp án: 122(10)=172(8).
Ví dụ 3. Chuyển số 500(10) sang hệ thập lục phân.
Đáp án: 500(10)=1F4(16).
Chuyển đổi số từ hệ thống số vị trí này sang hệ thống số vị trí khác: chuyển đổi phân số thích hợp.
Để chuyển một phân số thực sự từ hệ số có cơ số d1 sang hệ có cơ số d2, cần nhân tuần tự phân số ban đầu và các phần phân số của tích thu được với cơ số của hệ số mới d2. Phân số chính xác của một số trong hệ số mới có cơ số d2 được hình thành dưới dạng phần nguyên của các tích thu được, bắt đầu từ phần đầu tiên.
Nếu phép dịch dẫn đến một phân số ở dạng chuỗi vô hạn hoặc phân kỳ thì quy trình có thể được hoàn thành khi đạt được độ chính xác cần thiết.
Khi dịch hỗn số cần dịch riêng phần nguyên và phần phân số sang hệ thống mới theo quy tắc dịch số nguyên và phân số riêng, sau đó gộp cả hai kết quả đó thành một hỗn số trong hệ thống số mới.
Ví dụ 1. Chuyển số 0,625(10) sang hệ nhị phân.
Đáp án: 0,625(10)=0,101(2).
Ví dụ 2. Chuyển số 0,6(10) sang hệ bát phân.
Đáp án: 0,6(10)=0,463(8).
Ví dụ 2. Chuyển số 0,7(10) sang hệ thập lục phân.
Đáp án: 0,7(10)=0,B333(16).
Chuyển đổi số nhị phân, bát phân và thập lục phân thành hệ thống thập phânĐang tính toán.
Để chuyển đổi một số từ hệ thống P-ary sang số thập phân, bạn phải sử dụng công thức khai triển sau:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .
Ví dụ 1. Chuyển số 101,11(2) sang hệ thập phân.
Đáp án: 101,11(2)= 5,75(10) .
Ví dụ 2. Chuyển số 57,24(8) sang hệ thập phân.
Đáp án: 57,24(8) = 47,3125(10) .
Ví dụ 3. Chuyển số 7A,84(16) sang hệ thập phân.
Đáp án: 7A.84(16)= 122.515625(10) .
Chuyển đổi số bát phân, số thập lục phân sang hệ số nhị phân và ngược lại.
Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ nhị phân, mỗi chữ số của số này phải được viết dưới dạng số nhị phân có ba chữ số (bộ ba).
Ví dụ: viết số 16,24(8) vào hệ nhị phân.
Đáp án: 16,24(8)= 1110,0101(2) .
Để chuyển một số nhị phân trở lại hệ bát phân, bạn cần chia số ban đầu thành các bộ ba ở bên trái và bên phải dấu thập phân và biểu thị mỗi nhóm bằng một chữ số trong hệ bát phân. Bộ ba cực kỳ không hoàn chỉnh được bổ sung bằng số không.
Ví dụ: viết số 1110.0101(2) trong hệ bát phân.
Đáp án: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân, bạn cần viết từng chữ số của số này dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số (tetrad).
Ví dụ: viết số 7A,7E(16) vào hệ nhị phân. 
Đáp án: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .
Lưu ý: các số 0 đứng đầu bên trái cho số nguyên và bên phải cho phân số không được viết.
Để chuyển một số nhị phân trở lại hệ thập lục phân, bạn cần chia số ban đầu thành các tứ giác ở bên trái và bên phải dấu thập phân và biểu thị mỗi nhóm bằng một chữ số trong hệ thập lục phân. Bộ ba cực kỳ không hoàn chỉnh được bổ sung bằng số không.
Ví dụ: viết số 1111010.0111111(2) theo hệ thập lục phân.
Mục đích của dịch vụ. Dịch vụ này được thiết kế để chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trong chế độ online. Để thực hiện việc này, hãy chọn cơ sở của hệ thống mà bạn muốn chuyển đổi số. Bạn có thể nhập cả số nguyên và số bằng dấu phẩy.Bạn có thể nhập cả số nguyên, ví dụ 34 và số phân số, ví dụ: 637.333. Đối với số phân số, độ chính xác của bản dịch sau dấu thập phân được biểu thị.
Những điều sau đây cũng được sử dụng với máy tính này:
Các cách biểu diễn số
nhị phân số (nhị phân) - mỗi chữ số có nghĩa là giá trị của một bit (0 hoặc 1), bit có ý nghĩa nhất luôn được viết ở bên trái, chữ “b” được đặt sau số đó. Để dễ nhận biết, sổ ghi chép có thể được ngăn cách bằng dấu cách. Ví dụ: 1010 0101b.thập lục phân (thập lục phân) số - mỗi bộ bốn được biểu thị bằng một ký hiệu 0...9, A, B, ..., F. Cách biểu diễn này có thể được chỉ định theo nhiều cách khác nhau ở đây chỉ có ký hiệu “h” được sử dụng sau số thập lục phân cuối cùng; chữ số. Ví dụ: A5h. Trong văn bản chương trình, cùng một số có thể được chỉ định là 0xA5 hoặc 0A5h, tùy thuộc vào cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Số 0 đứng đầu (0) được thêm vào bên trái của chữ số thập lục phân có ý nghĩa nhất được biểu thị bằng chữ cái để phân biệt giữa số và tên tượng trưng.
Số thập phân số (thập phân) - mỗi byte (từ, từ kép) được biểu thị bằng một số thông thường và dấu biểu diễn thập phân (chữ cái “d”) thường bị bỏ qua. Byte trong các ví dụ trước có giá trị thập phân là 165. Không giống như ký hiệu nhị phân và thập lục phân, thập phân rất khó xác định giá trị của từng bit trong đầu, điều này đôi khi cần thiết.
bát phân (bát phân) số - mỗi bộ ba bit (phép chia bắt đầu từ số ít quan trọng nhất) được viết dưới dạng số 0–7, với chữ “o” ở cuối. Con số tương tự sẽ được viết là 245o. Hệ bát phân bất tiện vì byte không thể chia đều.
Thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Việc chuyển đổi toàn bộ số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác được thực hiện bằng cách chia số đó cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số mới. Số mới được viết dưới dạng số dư chia, bắt đầu từ số cuối cùng.Việc chuyển đổi một phần thập phân thông thường sang một PSS khác được thực hiện bằng cách chỉ nhân phần phân số của số với cơ số của hệ thống số mới cho đến khi tất cả các số 0 vẫn nằm trong phần phân số hoặc cho đến khi đạt được độ chính xác dịch được chỉ định. Kết quả của mỗi phép nhân là một chữ số của một số mới được hình thành, bắt đầu từ số cao nhất.
Việc dịch phân số không chính xác được thực hiện theo quy tắc 1 và 2. Phần nguyên và phần phân số được viết cùng nhau, cách nhau bằng dấu phẩy.
Ví dụ số 1. 
Chuyển đổi từ hệ thống số 2 sang số 8 sang số 16.
Các hệ thống này là bội số của hai, do đó việc dịch được thực hiện bằng bảng tương ứng (xem bên dưới).
Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ số bát phân (thập lục phân), cần chia số nhị phân từ dấu thập phân sang phải và trái thành các nhóm ba (bốn cho thập lục phân) chữ số, bổ sung các nhóm bên ngoài. bằng số không nếu cần thiết. Mỗi nhóm được thay thế bằng chữ số bát phân hoặc thập lục phân tương ứng.
Ví dụ số 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ở đây 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Khi chuyển sang hệ thập lục phân, bạn phải chia số thành các phần có bốn chữ số, tuân theo các quy tắc tương tự.
Ví dụ số 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ở đây 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Việc chuyển đổi các số từ 2, 8 và 16 sang hệ thập phân được thực hiện bằng cách chia số đó thành các số riêng lẻ và nhân với hệ cơ số (từ đó số được dịch) nâng lên lũy thừa tương ứng với số thứ tự của nó trong số được chuyển đổi. Trong trường hợp này, các số được đánh số ở bên trái dấu thập phân (số đầu tiên được đánh số 0) theo thứ tự tăng dần và theo thứ tự tăng dần. bên phải giảm dần (tức là có dấu âm). Các kết quả thu được được cộng lại.
Ví dụ số 4.
Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Một lần nữa chúng tôi lặp lại thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang PSS khác
- Từ hệ thống số thập phân:
- chia số cho cơ số của hệ thống số đang được dịch;
- tìm số dư khi chia một phần nguyên của một số;
- viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;
- Từ hệ thống số nhị phân
- Để chuyển sang hệ thập phân cần tìm tổng các tích cơ số 2 theo bậc tương ứng của chữ số;
- Để chuyển một số sang bát phân, bạn cần chia số đó thành bộ ba.
Ví dụ: 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục phân, bạn cần chia số đó thành các nhóm có 4 chữ số.
Ví dụ: 1000110 = 100 0110 = 46 16
Bảng tương ứng hệ thống số:
| SS nhị phân | SS thập lục phân |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | MỘT |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Bảng chuyển đổi sang hệ bát phân
Hãy nhìn vào một trong số chúng chủ đề quan trọng nhất trong khoa học máy tính - . TRONG chương trình giáo dục nó được tiết lộ khá “khiêm tốn”, rất có thể là do thiếu thời gian phân bổ cho nó. Kiến thức về chủ đề này, đặc biệt là về dịch hệ thống số, là điều kiện tiên quyếtđã vượt qua kỳ thi Thống nhất Nhà nước và được nhận vào các trường đại học ở các khoa liên quan. Dưới chi tiết các khái niệm như hệ thống số vị trí và không vị trí, đưa ra ví dụ về các hệ thống số này, trình bày các quy tắc để chuyển đổi số thập phân nguyên, phân số thập phân riêng và số thập phân hỗn hợp sang bất kỳ hệ thống số nào khác, chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang số thập phân, chuyển đổi từ hệ thống số bát phân và thập lục phân sang số nhị phân hệ thống. Trong các kỳ thi ở số lượng lớn Có vấn đề về chủ đề này. Khả năng giải quyết chúng là một trong những yêu cầu đối với người nộp đơn. Sắp ra mắt: Đối với từng chủ đề của phần, ngoài chi tiết tài liệu lý thuyết, hầu hết mọi người sẽ được đại diện những lựa chọn khả thi nhiệm vụ Vì tự học. Ngoài ra, bạn sẽ có cơ hội tải xuống những tệp làm sẵn hoàn toàn miễn phí từ dịch vụ lưu trữ tệp. giải pháp chi tiết minh họa cho những nhiệm vụ này nhiều cách khác nhau nhận được câu trả lời đúng.
hệ thống số vị trí.
Hệ thống số không có vị trí- hệ thống số trong đó giá trị định lượng của một chữ số không phụ thuộc vào vị trí của nó trong số.
Ví dụ, hệ thống số không có vị trí bao gồm hệ thống số La Mã, trong đó thay vì số có các chữ cái Latinh.
| TÔI | 1 một) |
| V. | 5 (năm) |
| X | 10 (mười) |
| L | 50 (năm mươi) |
| C | 100 (một trăm) |
| D | 500 (năm trăm) |
| M | 1000 (nghìn) |
Ở đây chữ V là viết tắt của số 5 bất kể vị trí của nó. Tuy nhiên, điều đáng nói là mặc dù hệ thống số La Mã là một ví dụ cổ điển hệ thống không vị trí ký hiệu không hoàn toàn không có vị trí, bởi vì Số nhỏ đứng trước số lớn bị trừ:
| IL | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
hệ thống số vị trí.
Hệ thống số vị trí- hệ thống số trong đó giá trị định lượng của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số.
Ví dụ: nếu chúng ta nói về hệ thống số thập phân, thì trong số 700, số 7 có nghĩa là "bảy trăm", nhưng cùng một số trong số 71 có nghĩa là "bảy chục" và trong số 7020 - "bảy nghìn" .
Mỗi hệ thống số vị trí có riêng của mình căn cứ. Cơ sở được chọn số tự nhiên, lớn hơn hoặc bằng hai. Nó bằng số chữ số được sử dụng trong một hệ thống số nhất định.
- Ví dụ:
- nhị phân- hệ thống số vị trí với cơ số 2.
- Đệ tứ- hệ thống số vị trí với cơ sở 4.
- gấp năm lần- hệ thống số vị trí với cơ sở 5.
- bát phân- hệ thống số vị trí với cơ số 8.
- thập lục phân- hệ thống số vị trí với cơ sở 16.
Để giải thành công các bài toán về chủ đề “Hệ thống số”, học sinh phải thuộc lòng sự tương ứng của các số nhị phân, thập phân, bát phân và thập lục phân đến 16 10:
| 10 giây/giây | 2 giây/giây | 8 giây/giây | 16 giây/giây |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | MỘT |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Sẽ rất hữu ích khi biết cách thu được các con số trong các hệ thống số này. Bạn có thể đoán điều đó theo hệ bát phân, thập lục phân, bậc ba và những thứ khác hệ thống định vị tính toán chết mọi thứ diễn ra giống như hệ thống thập phân mà chúng ta quen thuộc:
Một được thêm vào số và thu được một số mới. Nếu vị trí đơn vị bằng cơ số của hệ thống số thì chúng ta tăng số chục lên 1, v.v.
“Sự chuyển đổi của một” này là điều khiến hầu hết học sinh lo sợ. Trên thực tế, mọi thứ khá đơn giản. Quá trình chuyển đổi xảy ra nếu chữ số hàng đơn vị trở thành bằng cơ sở số, chúng ta tăng số hàng chục lên 1. Nhiều người, khi nhớ đến hệ thống thập phân cũ, ngay lập tức bối rối về các chữ số trong quá trình chuyển đổi này, bởi vì số thập phân và, ví dụ, hàng chục nhị phân là những thứ khác nhau.
Do đó, những học sinh tháo vát sẽ phát triển “các phương pháp của riêng họ” (một cách đáng ngạc nhiên là... hiệu quả) khi điền vào, chẳng hạn như các bảng chân lý, các cột đầu tiên (các giá trị biến) trên thực tế chứa đầy các số nhị phân theo thứ tự tăng dần.
Ví dụ: chúng ta hãy xem xét việc lấy số trong hệ bát phân: Ta cộng 1 vào số đầu tiên (0) thì được 1. Sau đó cộng 1 vào 1 thì được 2, v.v. thành 7. Nếu cộng một với 7, chúng ta sẽ có một số bằng cơ số của hệ thống số, tức là. 8. Sau đó, bạn cần tăng hàng chục lên một chữ số (ta có số bát phân mười - 10). Tiếp theo hiển nhiên là các số 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Quy tắc chuyển đổi từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.
1 Chuyển đổi số nguyên thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác.
Số đó phải chia cho cơ sở hệ thống số mới. Số dư đầu tiên của phép chia là chữ số phụ đầu tiên của số mới. Nếu thương của phép chia nhỏ hơn hoặc bằng cơ số mới thì nó (thương) phải được chia lại cho cơ số mới. Việc chia phải được tiếp tục cho đến khi chúng ta nhận được thương nhỏ hơn cơ sở mới. Đây là chữ số cao nhất của số mới (bạn cần nhớ rằng, ví dụ, trong hệ thập lục phân, sau 9 có các chữ cái, tức là nếu số dư là 11 thì bạn cần viết là B).
Ví dụ (“chia cho góc”): Hãy chuyển số 173 10 sang hệ bát phân.
Do đó, 173 10 =255 8
2 Chuyển đổi phân số thập phân thông thường sang bất kỳ hệ thống số nào khác.
Số này phải được nhân với cơ số hệ thống số mới. Chữ số đã trở thành phần nguyên là chữ số cao nhất của phần phân số của số mới. để có được chữ số tiếp theo, phần phân số của tích thu được lại phải được nhân với cơ số mới của hệ thống số cho đến khi quá trình chuyển đổi sang phần toàn bộ xảy ra. Chúng tôi tiếp tục nhân cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc cho đến khi chúng tôi đạt được độ chính xác được chỉ định trong bài toán (“... tính toán với độ chính xác, chẳng hạn như hai chữ số thập phân”).
Ví dụ: Hãy chuyển số 0,65625 10 sang hệ bát phân.
2.3. Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
2.3.1. Chuyển đổi số nguyên từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Có thể xây dựng thuật toán chuyển đổi số nguyên từ hệ cơ số P thành một hệ thống có cơ sở q :
1. Biểu diễn cơ số của hệ đếm mới bằng cách sử dụng các số của hệ đếm ban đầu và thực hiện các thao tác tiếp theo theo hệ thống gốcĐang tính toán.
2. Chia nhất quán số đã cho và các thương số nguyên thu được cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi chúng ta thu được thương số nhỏ hơn số chia.
3. Số dư thu được là các chữ số của số trong hệ đếm mới được đưa về đúng bảng chữ cái của hệ đếm mới.
4. Soạn một số trong hệ thống số mới, viết số đó bắt đầu từ số dư cuối cùng.
Ví dụ 2.12. Dịch số thập phân 173 10 trong hệ bát phân:
Ta được: 173 10 =255 8
Ví dụ 2.13. Chuyển số thập phân 173 10 sang hệ thập lục phân:
Chúng ta nhận được: 173 10 = AD 16.
Ví dụ 2.14. Chuyển số thập phân 11 10 sang hệ nhị phân. Sẽ thuận tiện hơn khi mô tả chuỗi hành động được thảo luận ở trên (thuật toán dịch) như sau:
Chúng ta nhận được: 11 10 =1011 2.
Ví dụ 2.15.Đôi khi sẽ thuận tiện hơn khi viết thuật toán dịch dưới dạng bảng. Hãy chuyển đổi số thập phân 363 10 thành số nhị phân.
|
Dải phân cách |
|||||||||
Chúng tôi nhận được: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Chuyển đổi số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Có thể xây dựng thuật toán chuyển đổi một phân số thích hợp với cơ số P thành một phân số có cơ số q:
1. Thể hiện cơ số của hệ thống số mới bằng các số từ hệ thống số ban đầu và thực hiện mọi thao tác tiếp theo trong hệ thống số ban đầu.
2. Nhân một cách nhất quán các số đã cho và phần phân số thu được của tích với cơ số của hệ mới cho đến khi phần phân số của tích trở thành bằng 0 hoặc sẽ đạt được độ chính xác cần thiết của việc biểu diễn số.
3. Các phần nguyên thu được của sản phẩm là các chữ số của số trong hệ thống số mới phải phù hợp với bảng chữ cái của hệ thống số mới.
4. Soạn phần phân số của một số trong hệ đếm mới, bắt đầu từ phần nguyên của tích đầu tiên.
Ví dụ 2.17. Chuyển số 0,65625 10 sang hệ bát phân.
Chúng tôi nhận được: 0,65625 10 = 0,52 8
Ví dụ 2.17. Chuyển số 0,65625 10 sang hệ thập lục phân.
|
x 16 |
|
Ta được: 0,65625 10 =0,A8 1
Ví dụ 2.18. Chuyển phân số thập phân 0,5625 10 sang hệ nhị phân.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Chúng tôi nhận được: 0,5625 10 = 0,1001 2
Ví dụ 2.19. Chuyển đổi sang hệ thống số nhị phân số thập phân 0.7 10 .
Rõ ràng, quá trình này có thể tiếp tục vô tận, tạo ra ngày càng nhiều dấu hiệu mới trong ảnh nhị phân tương đương của số 0,7 10. Vì vậy, trong bốn bước, chúng ta nhận được số 0,1011 2 và trong bảy bước, số 0,1011001 2, đây là cách biểu diễn chính xác hơn của số 0,7 10 trong hệ nhị phân hệ thống số và v.v... Quá trình vô tận như vậy kết thúc ở một bước nhất định, khi người ta tin rằng đã đạt được độ chính xác cần thiết của việc biểu diễn số.
2.3.3. Dịch số tùy ý
Dịch các số tùy ý, tức là các số chứa phần nguyên và phần phân số được thực hiện theo hai giai đoạn được dịch riêng. Toàn bộ phần, riêng biệt - phân số. Trong bản ghi cuối cùng của số kết quả, phần nguyên được phân tách khỏi phần phân số bằng dấu phẩy (dấu chấm).
Ví dụ 2.20. Chuyển số 17,25 10 sang hệ nhị phân.
Chúng tôi nhận được: 17,25 10 =1001,01 2
Ví dụ 2.21. Chuyển số 124,25 10 sang hệ bát phân.
Ta được: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Chuyển số từ cơ số 2 sang cơ số 2 n và ngược lại
Dịch số nguyên. Nếu cơ số của hệ số q-ary là lũy thừa của 2 thì việc chuyển đổi các số từ hệ số q-ary sang hệ số 2-ary và ngược lại có thể được thực hiện bằng cách sử dụng thêm quy tắc đơn giản. Để viết một số nhị phân nguyên trong hệ thống số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia số nhị phân từ phải sang trái thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm cuối cùng bên trái có ít hơn n chữ số thì phải thêm số 0 vào bên trái để đủ số chữ số cần thiết.
Ví dụ 2.22. Số 101100001000110010 2 sẽ được chuyển sang hệ bát phân.
Chúng ta chia số từ phải sang trái thành các bộ ba và viết chữ số bát phân tương ứng dưới mỗi bộ đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 541062 8.
Ví dụ 2.23. Số 1000000000111110000111 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân.
Chúng ta chia số từ phải sang trái thành các tứ giác và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi số đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 200F87 16.
Chuyển đổi số phân số.Để viết một số nhị phân phân số trong một hệ số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia số nhị phân từ trái sang phải thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm bên phải cuối cùng có ít hơn n chữ số thì phải thêm số 0 vào bên phải để đủ số chữ số yêu cầu.
3. Coi mỗi nhóm là một số nhị phân n bit và viết nó bằng chữ số tương ứng trong hệ thống số có cơ số q=2 n.
Ví dụ 2.24. Số 0.10110001 2 sẽ được chuyển sang hệ bát phân.
Chúng ta chia số từ trái sang phải thành các bộ ba và dưới mỗi bộ ba chúng ta viết chữ số bát phân tương ứng:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 0,542 8 .
Ví dụ 2.25. Số 0.100000000011 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân. Chúng ta chia số từ trái sang phải thành các tứ giác và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi số đó:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 0,803 16
Dịch các số tùy ý.Để viết một số nhị phân tùy ý trong hệ thống số có cơ số q=2 n, bạn cần:
1. Chia phần nguyên của một số nhị phân cho trước từ phải sang trái, phần phân số từ trái sang phải thành các nhóm có n chữ số.
2. Nếu nhóm bên trái và/hoặc nhóm bên phải cuối cùng có ít hơn n chữ số thì ở bên trái và/hoặc nhóm bên phải phải thêm số 0 vào số chữ số yêu cầu;
3. Coi mỗi nhóm là một số nhị phân n bit và viết nó bằng chữ số tương ứng trong hệ thống số có cơ số q = 2 n
Ví dụ 2.26. Hãy chuyển số 111100101.0111 2 sang hệ bát phân.
Chúng ta chia phần nguyên và phần phân số của số thành các bộ ba và viết chữ số bát phân tương ứng dưới mỗi bộ ba:
Chúng ta nhận được biểu diễn bát phân của số ban đầu: 745,34 8 .
Ví dụ 2.27. Số 11101001000,11010010 2 sẽ được chuyển sang hệ thập lục phân.
Chúng tôi chia phần nguyên và phần phân số của số vào sổ ghi chép và viết chữ số thập lục phân tương ứng dưới mỗi phần:
Chúng ta nhận được biểu diễn thập lục phân của số ban đầu: 748,D2 16.
Chuyển đổi số từ hệ số có cơ số q=2n sang nhị phân.Để chuyển một số tùy ý được viết trong hệ số có cơ số q=2 n sang hệ số nhị phân, bạn cần thay thế từng chữ số của số này bằng n chữ số tương đương trong hệ thống số nhị phân.
Ví dụ 2.28.Hãy chuyển đổi số thập lục phân 4AC35 16 sang hệ số nhị phân.
Theo thuật toán:
Chúng tôi nhận được: 1001010110000110101 2 .
Nhiệm vụ hoàn thành độc lập (Đáp án)
2,38. Điền vào bảng, mỗi hàng phải ghi cùng một số nguyên hệ thống khác nhauĐang tính toán.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
2,39. Điền vào bảng những thứ giống nhau ở mỗi hàng một số phân số phải được viết bằng các hệ thống số khác nhau.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
2,40. Điền vào bảng, trong mỗi hàng có cùng một số tùy ý (số có thể chứa cả số nguyên và phần phân số) phải được viết bằng các hệ thống số khác nhau.
|
nhị phân |
bát phân |
Số thập phân |
thập lục phân |
|
59.B |
