Từ bát phân đến thập phân trực tuyến. Chuyển đổi số phân số. Thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Viết số trong hệ nhị phân và lũy thừa của hai từ phải sang trái. Ví dụ: chúng tôi muốn chuyển đổi Số nhị phân 10011011 2 đến số thập phân. Hãy viết nó ra trước. Sau đó chúng ta viết lũy thừa của hai từ phải sang trái. Hãy bắt đầu với 2 0, bằng "1". Chúng tôi tăng mức độ lên một cho mỗi số tiếp theo. Chúng ta dừng khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số trong số nhị phân. Số ví dụ của chúng ta, 10011011, có tám chữ số, do đó, danh sách tám phần tử sẽ trông như thế này: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Viết các chữ số của số nhị phân dưới lũy thừa tương ứng của 2. Bây giờ chỉ cần viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 và 1, sao cho mỗi số chữ số nhị phân tương ứng với lũy thừa hai của nó. Số "1" ngoài cùng bên phải của số nhị phân phải tương ứng với số "1" ngoài cùng bên phải của lũy thừa hai, v.v. Nếu muốn, bạn có thể viết số nhị phân trên lũy thừa hai. Điều quan trọng nhất là chúng phù hợp với nhau.

Ghép các chữ số trong số nhị phân với lũy thừa tương ứng của hai. Vẽ các đường thẳng (từ phải sang trái) nối từng chữ số liên tiếp của số nhị phân với lũy thừa của hai chữ số phía trên nó. Bắt đầu vẽ các đường bằng cách nối chữ số đầu tiên của số nhị phân với lũy thừa đầu tiên của hai số ở trên nó. Sau đó vẽ một đường thẳng từ chữ số thứ hai của số nhị phân đến lũy thừa thứ hai của hai. Tiếp tục kết nối mỗi số với lũy thừa tương ứng của hai. Điều này sẽ giúp bạn nhìn thấy trực quan mối quan hệ giữa hai bộ số khác nhau.

Viết nó ra giá trị cuối cùng mỗi sức mạnh của hai.Đi qua từng chữ số của một số nhị phân. Nếu số đó là 1, hãy viết lũy thừa tương ứng của 2 dưới số đó. Nếu số này là 0 thì viết số 0 dưới số đó.

• Vì "1" khớp với "1" nên nó vẫn là "1". Vì "2" khớp với "1" nên nó vẫn là "2". Vì "4" tương ứng với "0" nên nó trở thành "0". Vì "8" khớp với "1" nên nó trở thành "8" và vì "16" khớp với "1" nên nó trở thành "16". "32" khớp với "0" và trở thành "0", "64" khớp với "0" và do đó trở thành "0", trong khi "128" khớp với "1" và do đó trở thành 128.

Để chuyển đổi số từ s/s thập phân sang bất kỳ số nào khác, bạn cần chia số thập phân trên cơ sở hệ thống mà họ được chuyển vào, trong khi vẫn giữ lại phần còn lại từ mỗi bộ phận. Kết quả được tạo ra từ phải sang trái. Phép chia tiếp tục cho đến khi kết quả của phép chia nhỏ hơn số chia.

Máy tính chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Nó có thể chuyển đổi số từ nhị phân sang thập phân hoặc thập phân sang thập lục phân, hiển thị tiến trình giải chi tiết. Bạn có thể dễ dàng chuyển đổi một số từ bậc ba sang bậc bốn hoặc thậm chí từ số bảy sang số mười bảy. Máy tính có thể chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang bất kỳ hệ thống số nào khác.

Hướng dẫn

Video về chủ đề

Trong hệ thống đếm mà chúng ta sử dụng hàng ngày, có mười chữ số - từ 0 đến 9. Đó là lý do tại sao nó được gọi là số thập phân. Tuy nhiên, trong tính toán kỹ thuật, đặc biệt là những tính toán liên quan đến máy tính, các vấn đề khác hệ thống, cụ thể là nhị phân và thập lục phân. Vì vậy bạn cần có khả năng dịch con số từ một hệ thốngđếm sang người khác.

Bạn sẽ cần

• - một mẩu giấy;
• - bút chì hoặc bút mực;
• - máy tính.

Hướng dẫn

Hệ thống nhị phân là đơn giản nhất. Nó chỉ có hai chữ số - số không và một. Mỗi chữ số nhị phân con số, bắt đầu từ cuối, tương ứng với lũy thừa của hai. Hai trong bằng một, trong thứ nhất - hai, trong thứ hai - bốn, trong thứ ba - tám, v.v.

Giả sử bạn được cấp số nhị phân 1010110. Đơn vị trong đó nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ năm và thứ bảy. Do đó, trong hệ thập phân số này là 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Bài toán nghịch đảo - số thập phân con số hệ thống. Giả sử bạn có số 57. Để có được số đó, bạn phải chia số đó cho 2 một cách tuần tự và viết phần còn lại. Số nhị phân sẽ được xây dựng từ đầu đến cuối.
Bước đầu tiên sẽ cho bạn chữ số cuối cùng: 57/2 = 28 (còn lại 1).
Sau đó, bạn nhận được số thứ hai từ cuối: 28/2 = 14 (số dư 0).
Các bước tiếp theo: 14/2 = 7 (số dư 0);
7/2 = 3 (dư 1);
3/2 = 1 (dư 1);
1/2 = 0 (dư 1).
Cái này Bước cuối cùng, vì kết quả của phép chia bằng 0. Kết quả là bạn nhận được số nhị phân 111001.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Thứ hai, được sử dụng trong các vấn đề máy tính, là hệ thập lục phân. Nó không có mười, mà là mười sáu chữ số. Để không còn mới biểu tượng, mười chữ số đầu tiên của hệ thập lục phân hệ thốngđược ký hiệu bằng số thông thường, sáu số còn lại là bằng chữ Latinh: A, B, C, D, E, F. Tương ứng với ký hiệu thập phân con số m từ 10 đến 15. Để tránh nhầm lẫn, số được viết bằng hệ thập lục phân được đặt trước dấu # hoặc ký hiệu 0x.

Để tạo một số từ hệ thập lục phân hệ thống, bạn cần nhân từng chữ số của nó với lũy thừa tương ứng của mười sáu và cộng các kết quả. Ví dụ: số #11A ở dạng thập phân là 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.

Chuyển đổi ngược từ số thập phân hệ thống sang thập lục phân được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một phương pháp tính số dư như đối với nhị phân. Ví dụ: lấy số 10000. Chia nó một cách nhất quán cho 16 và viết phần còn lại, bạn sẽ nhận được:
10000/16 = 625 (số dư 0).
625/16 = 39 (dư 1).
39/16 = 2 (dư 7).
2/16 = 0 (dư 2).
Kết quả của phép tính sẽ là số thập lục phân #2710.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Chuyển khoản con số từ thập lục phân hệ thống Việc chuyển đổi sang nhị phân dễ dàng hơn nhiều. Số 16 là số hai: 16 = 2^4. Do đó, mỗi chữ số thập lục phân có thể được viết dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số. Nếu bạn có ít hơn bốn chữ số trong số nhị phân, hãy thêm số 0 đứng đầu.
Ví dụ: #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kiểm tra câu trả lời: cả hai con số trong ký hiệu thập phân chúng bằng 8062.

Để dịch, bạn cần chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ cuối và thay thế mỗi nhóm đó bằng một chữ số thập lục phân.
Ví dụ: 11000110101001 trở thành (0011)(0001)(1010)(1001), theo ký hiệu thập lục phân bằng #31A9. Tính đúng đắn của câu trả lời được xác nhận bằng cách chuyển đổi sang ký hiệu thập phân: cả hai con sốđều bằng 12713.

Mẹo 5: Cách chuyển số sang nhị phân

Do việc sử dụng ký hiệu hạn chế nên hệ nhị phân thuận tiện nhất để sử dụng trong máy tính và các thiết bị khác. thiết bị kỹ thuật số. Chỉ có hai ký hiệu: 1 và 0, vì vậy đây hệ thốngđược sử dụng trong hoạt động của các thanh ghi.

Hướng dẫn

Nhị phân là vị trí, tức là. Vị trí của mỗi chữ số trong một số tương ứng với một chữ số nhất định, bằng hai lũy thừa thích hợp. Độ bắt đầu từ 0 và tăng dần khi bạn di chuyển từ phải sang trái. Ví dụ, con số 101 bằng 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Phổ biến rộng rãi trong số hệ thống định vị bát phân, thập lục phân và hệ thống thập phân. Và nếu đối với hai phương pháp đầu tiên, phương pháp thứ hai có thể áp dụng được nhiều hơn thì việc dịch từ cả hai đều có thể áp dụng được.

Xét số thập phân thành nhị phân hệ thống bằng cách chia tuần tự cho 2. Để chuyển đổi một số thập phân con số 25V