6 trong hệ bát phân. Quy tắc chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ thập phân khác. Chuyển đổi một phần nguyên sang hệ thống số thập phân
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.
1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy thừa của hai:
Bảng 4. lũy thừa của số 2
| n (độ) | |||||||||||
2. Về dịch thuật số bát phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc số học thập phân:
Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:
Bảng 5. lũy thừa của số 8
| n (độ) | |||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
3. Để chuyển một số thập lục phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 16 và tính theo công thức quy tắc tính số thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện sử dụng bảng lũy thừa của số 16:
Bảng 6. lũy thừa của số 16
| n (độ) | |||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
4. Để chuyển một số thập phân thành hệ thống nhị phân nó phải được chia liên tiếp cho 2 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Một số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng một dãy kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.
5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia liên tiếp cho 8 cho đến khi còn số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phânđược viết dưới dạng một dãy các chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.
6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.
7. Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân, số đó phải được chia thành các bộ ba (bộ ba chữ số), bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần thì thêm các số 0 vào bộ ba dẫn đầu và mỗi bộ ba phải được thay thế bằng số chữ số bát phân tương ứng (Bảng 3).
Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.
8. Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân, số đó phải được chia thành các tứ giác (bốn chữ số), bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất, nếu cần, thêm số 0 vào tứ giác có nghĩa lớn nhất và thay thế mỗi tứ giác bằng bát phân tương ứng. chữ số (Bảng 3).
Mục đích của dịch vụ. Dịch vụ này được thiết kế để chuyển đổi các số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trong chế độ online. Để thực hiện việc này, hãy chọn cơ sở của hệ thống mà bạn muốn chuyển đổi số. Bạn có thể nhập cả số nguyên và số bằng dấu phẩy.Bạn có thể nhập cả số nguyên, ví dụ 34 và số phân số, ví dụ: 637.333. Đối với số phân số, độ chính xác của bản dịch sau dấu thập phân được biểu thị.
Những điều sau đây cũng được sử dụng với máy tính này:
Các cách biểu diễn số
nhị phân số (nhị phân) - mỗi chữ số có nghĩa là giá trị của một bit (0 hoặc 1), bit có ý nghĩa nhất luôn được viết ở bên trái, chữ “b” được đặt sau số đó. Để dễ nhận biết, sổ ghi chép có thể được ngăn cách bằng dấu cách. Ví dụ: 1010 0101b.thập lục phân (thập lục phân) số - mỗi bộ bốn được biểu thị bằng một ký hiệu 0...9, A, B, ..., F. Cách biểu diễn này có thể được chỉ định theo nhiều cách khác nhau, ở đây chỉ có ký hiệu “h” được sử dụng sau số thập lục phân cuối cùng chữ số. Ví dụ: A5h. Trong văn bản chương trình, cùng một số có thể được chỉ định là 0xA5 hoặc 0A5h, tùy thuộc vào cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Số 0 đứng đầu (0) được thêm vào bên trái của chữ số thập lục phân có ý nghĩa nhất được biểu thị bằng chữ cái để phân biệt giữa số và tên tượng trưng.
Số thập phân số (thập phân) - mỗi byte (từ, từ kép) được biểu thị bằng một số thông thường và dấu biểu diễn thập phân (chữ cái “d”) thường bị bỏ qua. Byte trong các ví dụ trước có giá trị thập phân là 165. Không giống như ký hiệu nhị phân và thập lục phân, số thập phân khó xác định giá trị của từng bit trong đầu, điều này đôi khi cần thiết.
bát phân (bát phân) số - mỗi bộ ba bit (phép chia bắt đầu từ số ít quan trọng nhất) được viết dưới dạng số 0–7, với chữ “o” ở cuối. Con số tương tự sẽ được viết là 245o. Hệ bát phân bất tiện vì byte không thể chia đều.
Thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Việc chuyển đổi toàn bộ số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác được thực hiện bằng cách chia số đó cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số mới. Số mới được viết dưới dạng số dư chia, bắt đầu từ số cuối cùng.Việc chuyển đổi một phần thập phân thông thường sang một PSS khác được thực hiện bằng cách chỉ nhân phần phân số của số với cơ số của hệ thống số mới cho đến khi tất cả các số 0 vẫn nằm trong phần phân số hoặc cho đến khi đạt được độ chính xác dịch được chỉ định. Kết quả của mỗi phép nhân là một chữ số của một số mới được hình thành, bắt đầu từ số cao nhất.
Việc dịch phân số không chính xác được thực hiện theo quy tắc 1 và 2. Phần nguyên và phần phân số được viết cùng nhau, cách nhau bằng dấu phẩy.
Ví dụ số 1. 
Chuyển đổi từ hệ thống số 2 sang số 8 sang số 16.
Các hệ thống này là bội số của hai, do đó việc dịch được thực hiện bằng bảng tương ứng (xem bên dưới).
Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân (thập lục phân), bạn cần tách dấu thập phân sang phải và trái Số nhị phân thành các nhóm gồm ba chữ số (bốn cho hệ thập lục phân), bổ sung các số 0 cho các nhóm bên ngoài nếu cần thiết. Mỗi nhóm được thay thế bằng chữ số bát phân hoặc thập lục phân tương ứng.
Ví dụ số 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ở đây 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Khi chuyển sang hệ thập lục phân, bạn phải chia số thành các phần có bốn chữ số, tuân theo các quy tắc tương tự.
Ví dụ số 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
ở đây 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Việc chuyển đổi các số từ 2, 8 và 16 sang hệ thập phân được thực hiện bằng cách chia số đó thành các số riêng lẻ và nhân với hệ cơ số (từ đó số được dịch) nâng lên lũy thừa tương ứng với số thứ tự của nó trong số được chuyển đổi. Trong trường hợp này, các số được đánh số ở bên trái dấu thập phân (số đầu tiên được đánh số 0) theo hướng tăng dần và ở bên phải theo hướng giảm dần (tức là có dấu âm). Các kết quả thu được được cộng lại.
Ví dụ số 4.
Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Một lần nữa chúng tôi lặp lại thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang PSS khác
- Từ hệ thống thập phân ký hiệu:
- chia số cho cơ số của hệ thống số đang được dịch;
- tìm số dư khi chia một phần nguyên của một số;
- viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;
- Từ hệ thống số nhị phân
- Để chuyển sang hệ thập phân cần tìm tổng các tích cơ số 2 theo bậc tương ứng của chữ số;
- Để chuyển một số sang bát phân, bạn cần chia số đó thành bộ ba.
Ví dụ: 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục phân, bạn cần chia số đó thành các nhóm có 4 chữ số.
Ví dụ: 1000110 = 100 0110 = 46 16
Bảng tương ứng hệ thống số:
| SS nhị phân | SS thập lục phân |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | MỘT |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Bảng chuyển đổi sang hệ bát phân
Mục tiêu bài học:
- nhắc lại tài liệu đã học về chủ đề hệ thống số;
- học cách chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang bất kỳ hệ thống số vị trí nào khác và ngược lại;
- nắm vững các nguyên tắc chuyển đổi số từ hệ thống này sang hệ thống khác;
- phát triển tư duy logic.
Trong các lớp học
Đầu giờ ôn tập ngắn gọn và kiểm tra bài tập về nhà.
Thông tin số được trình bày trong bộ nhớ máy tính dưới dạng nào?
Hệ thống số được sử dụng để làm gì?
Bạn biết những loại hệ thống số nào? Đưa ra ví dụ của riêng bạn.
Hệ thống vị trí khác với hệ thống không vị trí như thế nào?
Mục tiêu của bài học của chúng ta là học cách chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang bất kỳ hệ thống số vị trí nào khác và ngược lại. Nhưng trước tiên chúng ta sẽ xem cách bạn có thể
đại diện cho bất kỳ số nguyên không âm nào:
TRONG hệ thống định vị giá trị của việc viết một số nguyên được xác định theo quy tắc sau: cho a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 là một bản ghi của số A, và i là các chữ số, khi đó
trong đó p là số nguyên lớn hơn 1, được gọi là cơ số của hệ thống số
Để, với một p cho trước, bất kỳ số nguyên không âm nào cũng có thể được viết theo công thức (1) và hơn nữa, theo một cách duy nhất, giá trị số số khác nhau phải là các số nguyên riêng biệt thuộc khoảng từ 0 đến p-1.
1) Hệ thập phân
số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
số 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0
2) Hệ thống bậc ba
số: 0,1,2
số 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0
Lưu ý: chỉ số dưới của một số cho biết cơ số của hệ thống số mà số đó được viết. Đối với hệ số thập phân không cần ghi chỉ số.
Biểu diễn số âm và số phân số:
Trong tất cả các hệ vị trí, dấu ‘–’ được dùng để viết số âm, giống như trong hệ thập phân. Dấu phẩy được sử dụng để phân tách phần nguyên của một số khỏi phần phân số. Giá trị của mục a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m của số A được xác định bởi công thức tổng quát của Công thưc 1):
75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1
–2.314 5 = –(2 5 0 +3 5 –1 +1 5 –2 +4 5 –3)
Chuyển đổi số từ hệ thống số tùy ý sang số thập phân:
Cần hiểu rằng khi dịch một số từ hệ số này sang hệ số khác, giá trị định lượng của số đó không thay đổi mà chỉ có hình thức viết số thay đổi, cũng giống như khi dịch tên một số chẳng hạn từ Tiếng Nga sang tiếng Anh.
Việc chuyển đổi số từ hệ số tùy ý sang số thập phân được thực hiện bằng phép tính trực tiếp sử dụng công thức (1) cho số nguyên và công thức (2) cho phân số.
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số tùy ý.
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ có cơ số p nghĩa là tìm các hệ số trong công thức (2). Đôi khi thật dễ dàng để làm lựa chọn đơn giản. Ví dụ: giả sử bạn cần chuyển đổi số 23,5 sang hệ bát phân. Dễ dàng thấy rằng 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Rõ ràng là câu trả lời không phải lúc nào cũng rõ ràng như vậy. TRONG trường hợp chung một phương pháp chuyển đổi riêng phần nguyên và phần phân số của một số được sử dụng.
Để chuyển đổi số nguyên, thuật toán sau được sử dụng (thu được dựa trên công thức (1)):
1. Tìm thương và số dư khi chia một số cho p. Phần còn lại sẽ là chữ số tiếp theo ai (j=0,1,2 ...) của mục số trong hệ thống mớiĐang tính toán.
2. Nếu thương bằng 0 thì việc dịch số đã hoàn thành, ngược lại chúng ta áp dụng điểm 1 cho thương.
Lưu ý 1. Các chữ số ai trong ký hiệu số được đánh số từ phải sang trái.
Lưu ý 2. Nếu p>10 thì cần đưa ra ký hiệu cho các số có giá trị số lớn hơn hoặc bằng 10.
Chuyển đổi số 165 sang hệ thống số vách ngăn.
165:7 = 23 (dư lượng 4) => a 0 = 4
23:7 = 3 (dư lượng 2) => a 1 = 2
3:7 = 0 (dư lượng 3) => a 2 = 3
Hãy viết kết quả: a 2 a 1 a 0 , tức là 3247.
Sau khi kiểm tra bằng công thức (1), chúng tôi sẽ đảm bảo rằng bản dịch là chính xác:
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.
Để chuyển đổi các phần phân số của số, thuật toán thu được dựa trên công thức (2) được sử dụng:
1. Nhân phần phân số của số với p.
2. Phần nguyên của kết quả sẽ là chữ số tiếp theo am (m = –1, –2, –3...) của số đó trong hệ đếm mới. Nếu phần phân số của kết quả bằng 0 thì việc dịch số đã hoàn thành, nếu không chúng ta áp dụng bước 1 cho nó.
Lưu ý 1. Các chữ số a m trong ký hiệu số được sắp xếp từ trái sang phải theo thứ tự tăng dần giá trị tuyệt đối m.
Lưu ý 2. Thông thường số chữ số phân số trong lối đi mới số lượng có hạn trước. Điều này cho phép bạn thực hiện một bản dịch gần đúng với độ chính xác nhất định. Trong trường hợp phân số vô hạn, hạn chế như vậy đảm bảo tính hữu hạn của thuật toán.
Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân.
0,625 2 = 1,25 ( Toàn bộ phần 1) => a -1 =1
0,25 2 = 0,5 (phần nguyên 0) => a- 2 = 0
0,5 2 = 1,00 (phần nguyên 1) => a- 3 = 1
Vậy 0,62510 = 0,1012
Sau khi kiểm tra bằng công thức (2), chúng tôi sẽ đảm bảo rằng bản dịch là chính xác:
0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.
Chuyển đổi số 0,165 sang hệ thống số bậc bốn, giới hạn nó ở bốn chữ số bậc bốn.
0,165 4 = 0,66 (phần nguyên 0) => a -1 =0
0,66 4 = 2,64 (phần nguyên 2) => a -2 = 2
0,64 4 = 2,56 (phần nguyên 2) => a -3 = 2
0,56 4 = 2,24 (phần nguyên 2) => a -4 = 2
Vậy 0,16510" 0,02224
Hãy dịch ngược lại để đảm bảo sai số tuyệt đối không vượt quá 4–4:
0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/ 128 = 21/128 = 0,1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
Chuyển đổi số từ hệ thống tùy ý này sang hệ thống khác
Trong trường hợp này, trước tiên bạn phải chuyển đổi số sang hệ thập phân, sau đó từ hệ thập phân sang hệ thập phân được yêu cầu.
Một phương pháp đặc biệt được sử dụng để chuyển đổi số cho các hệ thống có nhiều cơ số.
Gọi p và q là cơ số của hai hệ số. Chúng ta sẽ gọi những hệ thống này là hệ thống số có nhiều cơ số nếu p = qn hoặc q = pn, trong đó n là số tự nhiên. Vì vậy, ví dụ, hệ thống số có cơ số 2 và 8 là hệ thống số cơ số nhiều.
Cho p = qn và bạn cần chuyển đổi một số từ hệ thống số có cơ số q sang hệ thống số có cơ số p. Hãy chia phần nguyên và phần phân số của số thành các nhóm n chữ số được viết tuần tự ở bên trái và bên phải dấu thập phân. Nếu số chữ số trong phần nguyên của một số không phải là bội số của n thì bạn cần cộng số 0 tương ứng vào bên trái. Nếu số chữ số trong phần phân số của một số không phải là bội số của n thì các số 0 sẽ được thêm vào bên phải. Mỗi nhóm chữ số như vậy là một số trong hệ thống cũ số sẽ tương ứng với một chữ số của một số trong hệ thống số mới.
Hãy chuyển đổi 1100001.111 2 sang hệ thống số bậc bốn.
Bằng cách thêm các số 0 và chọn các cặp số, chúng ta nhận được 01100001.11102.
Bây giờ chúng ta hãy dịch riêng từng cặp chữ số bằng cách sử dụng phần Dịch số từ hệ thống tùy ý này sang hệ thống khác.
Vì vậy, 1100001.1112 = 01100001.11102 = 1201.324.
Bây giờ chúng ta giả sử rằng chúng ta cần chuyển từ một hệ thống có cơ số q lớn hơn sang một hệ thống có cơ số p nhỏ hơn, tức là. q = pn. Trong trường hợp này, một chữ số của một số trong hệ thống số cũ tương ứng với n chữ số của một số trong hệ thống số mới.
Ví dụ: Hãy kiểm tra bản dịch trước đó của một số.
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
Trong hệ thập lục phân có các chữ số có giá trị số 10,11,12, 13,14,15. Để chỉ định chúng, hãy sử dụng sáu chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái Latinh A, B, C, D, E, F.
Đây là bảng số từ 0 đến 16, được viết bằng hệ số có cơ số 10, 2, 8 và 16.
| Số trong hệ thập phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Trong bát phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| ở dạng nhị phân | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| Ở dạng thập lục phân | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | MỘT | B | C | D | E | F | 10 |
Để viết các chữ số thập lục phân, bạn cũng có thể sử dụng các chữ cái Latinh viết thường a-f.
Ví dụ: Hãy chuyển số 110101001010101010100.11 2 sang hệ thập lục phân.
Hãy sử dụng bội số của các cơ số của hệ số (16=2 4). Hãy nhóm các số thành bốn, thêm số 0 cần thiết vào bên trái và bên phải
000110101001010101010100,1100 2
và kiểm tra bảng, chúng ta nhận được: 1A9554,C 16
Phần kết luận:
Hệ thống số nào tốt nhất để viết số là vấn đề thuận tiện và truyền thống. Từ quan điểm kỹ thuật, việc sử dụng hệ thống nhị phân trong máy tính là thuận tiện vì nó chỉ sử dụng hai chữ số 0 và 1 để ghi lại một số, có thể được biểu thị bằng hai trạng thái dễ phân biệt “không có tín hiệu” và “có”. Một tín hiệu."
Ngược lại, một người sẽ bất tiện khi xử lý các ký hiệu nhị phân của các số vì chúng dài hơn số thập phân và có nhiều chữ số lặp lại trong đó. Do đó, nếu cần, hãy làm việc với các biểu diễn số bằng máy, sử dụng hệ thống số bát phân hoặc thập lục phân. Cơ sở của các hệ thống này là lũy thừa số nguyên của hai, và do đó các số có thể dễ dàng chuyển đổi từ các hệ thống này sang hệ nhị phân và ngược lại.
Viết bài tập về nhà:
a) Viết ngày sinh của tất cả các thành viên trong gia đình bạn theo các hệ số khác nhau.
b) Chuyển đổi số từ nhị phân sang bát phân và thập lục phân, sau đó kiểm tra kết quả bằng cách thực hiện chuyển đổi ngược lại:
a) 1001111110111.011 2;
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không được nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (rốt cuộc có 10 chữ số và 26 chữ cái Latinh). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ thống này sang hệ thống khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số hệ thống gốc số thành số thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển số thành trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1363703
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. Trong hệ thống vị trí, vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Hãy xem xét thực tế số thập phân 1234.567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Hầu hết một cách đơn giản chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ phần còn lại sẽ có lượt xem tiếp theo: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thích hợp thành hệ thống khác nhauĐang tính toán.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng chính xác số thập phân gọi điện số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 sang hệ nhị phân.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Hướng dẫn
Video về chủ đề
Trong hệ thống đếm mà chúng ta sử dụng hàng ngày, có mười chữ số - từ 0 đến 9. Đó là lý do tại sao nó được gọi là số thập phân. Tuy nhiên, trong tính toán kỹ thuật, đặc biệt là những tính toán liên quan đến máy tính, các vấn đề khác hệ thống, cụ thể là nhị phân và thập lục phân. Vì vậy bạn cần có khả năng dịch con số từ một hệ thốngđếm sang người khác.
Bạn sẽ cần
- - một mẩu giấy;
- - bút chì hoặc bút mực;
- - máy tính.
Hướng dẫn
Hệ thống nhị phân là đơn giản nhất. Nó chỉ có hai chữ số - số không và một. Mỗi chữ số nhị phân con số, bắt đầu từ cuối, tương ứng với lũy thừa của hai. Hai trong bằng một, trong thứ nhất - hai, trong thứ hai - bốn, trong thứ ba - tám, v.v.
Giả sử bạn được cấp số nhị phân 1010110. Đơn vị trong đó nằm ở vị trí thứ hai, thứ ba, thứ năm và thứ bảy. Do đó, trong hệ thập phân số này là 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Bài toán nghịch đảo - số thập phân con số hệ thống. Giả sử bạn có số 57. Để có được số đó, bạn phải chia số đó cho 2 một cách tuần tự và viết phần còn lại. Số nhị phân sẽ được xây dựng từ đầu đến cuối.
Bước đầu tiên sẽ cho bạn chữ số cuối cùng: 57/2 = 28 (còn lại 1).
Sau đó, bạn nhận được số thứ hai từ cuối: 28/2 = 14 (số dư 0).
Các bước tiếp theo: 14/2 = 7 (số dư 0);
7/2 = 3 (dư 1);
3/2 = 1 (dư 1);
1/2 = 0 (dư 1).
Cái này Bước cuối cùng, vì kết quả của phép chia bằng 0. Kết quả là bạn nhận được số nhị phân 111001.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Thứ hai, được sử dụng trong các vấn đề máy tính, là hệ thập lục phân. Nó không có mười, mà là mười sáu chữ số. Để không còn mới biểu tượng, mười chữ số đầu tiên của hệ thập lục phân hệ thốngđược ký hiệu bằng số thông thường, sáu số còn lại là bằng chữ Latinh: A, B, C, D, E, F. Tương ứng với ký hiệu thập phân con số m từ 10 đến 15. Để tránh nhầm lẫn, số được viết bằng hệ thập lục phân được đặt trước dấu # hoặc ký hiệu 0x.
Chuyển đổi ngược từ số thập phân hệ thống sang thập lục phân được thực hiện bằng cách sử dụng cùng một phương pháp tính số dư như đối với nhị phân. Ví dụ: lấy số 10000. Chia nó một cách nhất quán cho 16 và viết phần còn lại, bạn sẽ nhận được:
10000/16 = 625 (số dư 0).
625/16 = 39 (dư 1).
39/16 = 2 (dư 7).
2/16 = 0 (dư 2).
Kết quả tính toán sẽ là số thập lục phân #2710.
Kiểm tra câu trả lời của bạn: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Chuyển khoản con số từ thập lục phân hệ thống Việc chuyển đổi sang nhị phân dễ dàng hơn nhiều. Số 16 là số hai: 16 = 2^4. Do đó, mỗi chữ số thập lục phân có thể được viết dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số. Nếu bạn có ít hơn bốn chữ số trong số nhị phân, hãy thêm số 0 đứng đầu.
Ví dụ: #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Kiểm tra câu trả lời: cả hai con số trong ký hiệu thập phân chúng bằng 8062.
Để dịch, bạn cần chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ cuối và thay thế mỗi nhóm đó bằng một chữ số thập lục phân.
Ví dụ: 11000110101001 trở thành (0011)(0001)(1010)(1001), theo ký hiệu thập lục phân bằng #31A9. Tính đúng đắn của câu trả lời được xác nhận bằng cách chuyển đổi sang ký hiệu thập phân: cả hai con sốđều bằng 12713.
Mẹo 5: Cách chuyển số sang nhị phân
Do việc sử dụng ký hiệu hạn chế nên hệ nhị phân thuận tiện nhất để sử dụng trong máy tính và các thiết bị khác. thiết bị kỹ thuật số. Chỉ có hai ký hiệu: 1 và 0, vì vậy đây hệ thốngđược sử dụng trong hoạt động của các thanh ghi.
Hướng dẫn
Nhị phân là vị trí, tức là. Vị trí của mỗi chữ số trong một số tương ứng với một chữ số nhất định, bằng hai lũy thừa thích hợp. Độ bắt đầu từ 0 và tăng dần khi bạn di chuyển từ phải sang trái. Ví dụ, con số 101 bằng 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Xét số thập phân thành nhị phân hệ thống bằng cách chia tuần tự cho 2. Để chuyển đổi một số thập phân con số 25 vào mã, bạn cần chia cho 2 cho đến khi còn 0. Số dư thu được ở mỗi bước chia được viết thành một dòng từ phải sang trái, sau khi viết chữ số của số dư cuối cùng sẽ là số cuối cùng
