Giá trị dạng bảng của tiêu chí f Fisher. Hàm Fisher trong excel và ví dụ về công dụng của nó

Trả về nghịch đảo của phân bố xác suất F (phía bên phải). Nếu p = FRIST(x;...), thì FRIST(p;...) = x.

Phân phối F có thể được sử dụng trong thử nghiệm F, so sánh mức độ phân tán của hai bộ dữ liệu. Ví dụ: bạn có thể phân tích sự phân bổ thu nhập của Hoa Kỳ và Canada để xác định xem hai quốc gia này có giống nhau về mật độ thu nhập hay không.

Quan trọng: Tính năng này đã được thay thế bằng một hoặc nhiều tính năng mới cung cấp nhiều tính năng hơn độ chính xác cao và có những cái tên phản ánh rõ hơn mục đích của họ. Mặc dù tính năng này vẫn được sử dụng để tương thích ngược nhưng nó có thể không còn khả dụng trong các bản phát hành sau này. Các phiên bản Excel, vì vậy chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng các tính năng mới.

Để tìm hiểu thêm về các chức năng mới, hãy xem các bài viết Hàm F.REV và Hàm F.REV.PH.

Cú pháp

FRIST(xác suất,bậc_tự do1,bậc_tự do2)

Các đối số của hàm FALTER được mô tả bên dưới.

Xác suất- đối số bắt buộc. Xác suất liên quan đến phân phối F tích lũy.

Độ_of_tự do1- đối số bắt buộc. Tử số bậc tự do.

Độ_of_tự do2- đối số bắt buộc. Mẫu số của bậc tự do.

Ghi chú

Nếu bất kỳ đối số nào không phải là số, FRATE trả về giá trị lỗi #VALUE!.

Nếu “xác suất”< 0 или "вероятность" >1, hàm FRIST trả về giá trị lỗi #NUM!.

Nếu giá trị của độ_freedom1 hoặc độ_freedom2 không phải là số nguyên thì giá trị đó sẽ bị cắt bớt.

Nếu "độ_tự do1"< 1 или "степени_свободы1" ≥ 10^10, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Nếu "độ_tự do2"< 1 или "степени_свободы2" ≥ 10^10, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Hàm FDIST có thể được sử dụng để xác định các giá trị tới hạn của phân bố F. Ví dụ: kết quả ANOVA thường bao gồm dữ liệu về thống kê F, xác suất F và giá trị tới hạn của phân phối F ở mức ý nghĩa 0,05. Để xác định giá trị tới hạn của F, bạn cần sử dụng mức ý nghĩa làm đối số xác suất của hàm FDIST.

Qua đặt giá trị xác suất, hàm FDIST tìm giá trị của x sao cho FDIST(x, bậc_tự do1, bậc_tự do2) = xác suất. Như vậy, độ chính xác của hàm FDIST phụ thuộc vào độ chính xác của FDIST. Để tìm kiếm, hàm FRIST sử dụng phương pháp lặp. Nếu việc tìm kiếm không kết thúc sau 100 lần lặp, giá trị lỗi #N/A sẽ được trả về.

Ví dụ

Sao chép dữ liệu mẫu từ bảng sau và dán vào ô A1 của bảng mới bảng tính Excel. Để hiển thị kết quả của các công thức, hãy chọn chúng và nhấn F2, sau đó nhấn Enter. Nếu cần, hãy thay đổi độ rộng của các cột để xem tất cả dữ liệu.

Thử nghiệm chính xác của Fisher là một tiêu chí được sử dụng để so sánh hai chỉ số tương đối mô tả tần số của một đặc tính cụ thể có hai giá trị. Dữ liệu ban đầu để tính toán tiêu chí chính xác Fisher thường được nhóm lại dưới dạng bảng bốn trường.

1. Lịch sử phát triển của tiêu chí

Tiêu chí lần đầu tiên được đề xuất Ronald Fisher trong cuốn sách Thiết kế thí nghiệm của ông. Điều này xảy ra vào năm 1935. Bản thân Fischer khẳng định rằng Muriel Bristol đã thúc đẩy anh nảy ra ý tưởng này. Đầu những năm 1920, Ronald, Muriel và William Roach đóng quân ở Anh tại một trạm thí nghiệm nông nghiệp. Muriel tuyên bố rằng cô có thể xác định thứ tự rót trà và sữa vào cốc của mình. Vào thời điểm đó, không thể xác minh tính đúng đắn của tuyên bố của cô.

Điều này đã làm nảy sinh ý tưởng của Fisher về "giả thuyết vô hiệu". Mục đích không phải để chứng minh rằng Muriel có thể phân biệt được sự khác biệt giữa các tách trà được pha chế khác nhau. Người ta quyết định bác bỏ giả thuyết cho rằng một người phụ nữ đưa ra lựa chọn ngẫu nhiên. Người ta xác định rằng giả thuyết khống không thể được chứng minh cũng như chứng minh. Nhưng nó có thể bị bác bỏ trong quá trình thí nghiệm.

8 cốc đã được chuẩn bị. Bốn cái đầu tiên chứa đầy sữa trước, bốn cái còn lại chứa đầy trà. Những chiếc cốc đã được trộn lẫn. Bristol đề nghị nếm thử trà và chia tách theo phương pháp pha trà. Kết quả lẽ ra phải có hai nhóm. Lịch sử nói rằng thí nghiệm đã thành công.

Nhờ thử nghiệm Fisher, xác suất Bristol hành động bằng trực giác đã giảm xuống còn 0,01428. Nghĩa là, có thể xác định chính xác chiếc cốc trong một trường hợp trong số 70 trường hợp. Tuy nhiên, không có cách nào để giảm cơ hội mà Madame xác định một cách tình cờ xuống bằng 0. Ngay cả khi bạn tăng số lượng cốc.

Câu chuyện này đã tạo động lực cho sự phát triển của “giả thuyết vô hiệu”. Đồng thời, tiêu chí chính xác của Fisher đã được đề xuất, bản chất của nó là liệt kê tất cả các tổ hợp có thể có của các biến phụ thuộc và độc lập.

2. Phép thử chính xác của Fisher dùng để làm gì?

Phép kiểm chính xác của Fisher chủ yếu được sử dụng để so sánh mẫu nhỏ. Có hai lý do chính đáng cho việc này. Thứ nhất, việc tính toán chỉ tiêu khá cồng kềnh và có thể mất nhiều thời gian hoặc yêu cầu tài nguyên tính toán mạnh. Thứ hai, tiêu chí này khá chính xác (được phản ánh ngay cả trong tên của nó), cho phép nó được sử dụng trong các nghiên cứu với số lượng quan sát nhỏ.

Một vị trí đặc biệt được trao cho bài kiểm tra chính xác của Fisher trong y học. Đây là một phương pháp quan trọng để xử lý dữ liệu y tế và đã được ứng dụng trong nhiều nghiên cứu khoa học. Nhờ đó, có thể nghiên cứu mối quan hệ giữa các yếu tố và kết quả nhất định, so sánh tần suất mắc bệnh lý giữa hai nhóm đối tượng, v.v.

3. Có thể sử dụng phép thử chính xác của Fisher trong trường hợp nào?

1. Các biến được so sánh phải được đo lường bằng quy mô danh nghĩa và chỉ có hai ý nghĩa, Ví dụ, huyết áp động mạch bình thường hay tăng lên, kết quả thuận lợi hay không thuận lợi, có biến chứng sau mổ hay không.
2. Phép thử chính xác của Fisher nhằm mục đích so sánh hai nhóm độc lập, chia theo cơ sở hệ số. Theo đó, hệ số này cũng chỉ nên có hai giá trị có thể.
3. Phép thử phù hợp để so sánh các mẫu rất nhỏ: Phép thử chính xác của Fisher có thể được sử dụng để phân tích các bảng gồm bốn phần trong trường hợp các giá trị của hiện tượng kỳ vọng nhỏ hơn 5, đây là một hạn chế đối với việc sử dụng Pearson chi-square kiểm tra, thậm chí có tính đến sự điều chỉnh của Yates.
4. Phép thử chính xác của Fisher có thể một mặt và hai mặt. Với tùy chọn một chiều, người ta biết chính xác vị trí của một trong các chỉ báo sẽ đi chệch hướng. Ví dụ, một nghiên cứu so sánh số lượng bệnh nhân đã hồi phục so với nhóm đối chứng. Người ta cho rằng liệu pháp không thể làm tình trạng của bệnh nhân trở nên tồi tệ hơn mà chỉ có thể chữa khỏi hoặc không.
   Thử nghiệm hai đuôi đánh giá sự khác biệt về tần số theo hai hướng. Nghĩa là, khả năng xảy ra hiện tượng này ở nhóm thử nghiệm so với nhóm đối chứng được đánh giá.

Một dạng tương tự của phép thử chính xác của Fisher là phép thử chi bình phương của Pearson, trong khi phép thử chính xác của Fisher có nhiều ưu điểm hơn. năng lượng cao, đặc biệt khi so sánh các mẫu nhỏ và do đó có lợi thế trong trường hợp này.

4. Làm thế nào để tính phép thử chính xác của Fisher?

Giả sử chúng ta đang nghiên cứu sự phụ thuộc của tần suất sinh con bị dị tật bẩm sinh (CDD) vào việc bà mẹ hút thuốc trong thời kỳ mang thai. Với mục đích này, hai nhóm phụ nữ mang thai đã được chọn, một nhóm là nhóm thử nghiệm gồm 80 phụ nữ hút thuốc trong ba tháng đầu của thai kỳ và nhóm thứ hai là nhóm so sánh, bao gồm 90 phụ nữ hút thuốc trong ba tháng đầu. của việc mang thai. hình ảnh khỏe mạnh cuộc sống trong suốt thai kỳ. Số trường hợp dị tật bẩm sinh thai nhi được xác định bằng dữ liệu siêu âm ở nhóm thực nghiệm là 10, ở nhóm đối chứng - 2.

Đầu tiên chúng tôi soạn bảng dự phòng bốn trường:

Phép thử chính xác của Fisher được tính bằng công thức sau:

trong đó N - Tổng số học theo hai nhóm; ! - giai thừa, là tích của một số và một dãy số, mỗi số nhỏ hơn số trước 1 (ví dụ: 4! = 4 3 2 1)

Theo kết quả tính toán, chúng tôi thấy rằng P = 0,0137.

5. Làm thế nào để diễn giải giá trị của phép thử chính xác Fisher?

Ưu điểm của phương pháp là tuân thủ tiêu chí kết quả giá trị chính xác mức độ đáng kể P. Nghĩa là, giá trị 0,0137 thu được trong ví dụ của chúng tôi là mức ý nghĩa của sự khác biệt giữa các nhóm được so sánh về tần suất phát triển dị tật bẩm sinh của thai nhi. Bạn chỉ cần so sánh số đã cho với mức ý nghĩa quan trọng thường được chấp nhận trong nghiên cứu y học là 0,05.

• Nếu giá trị của phép thử chính xác Fisher lớn hơn giá trị tới hạn thì được chấp nhận giả thuyết vô giá trị và kết luận là không có số liệu thống kê sự khác biệt đáng kể tần suất xảy ra tùy thuộc vào sự hiện diện của yếu tố nguy cơ.
• Nếu giá trị của phép kiểm định chính xác Fisher nhỏ hơn tới hạn thì được chấp nhận giả thuyết thay thế và người ta kết luận rằng có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về tỷ lệ xảy ra kết quả tùy thuộc vào mức độ tiếp xúc với yếu tố rủi ro.

Trong ví dụ của chúng tôi P< 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин cao hơn có ý nghĩa thống kê hơn những người không hút thuốc.

1. Bảng giá trị Fisher’s F-test cho mức ý nghĩa α = 0,05

Khi m=1 thì chọn 1 cột.

k 2 =n-m=7-1=6 - tức là dòng thứ 6 - lấy giá trị trong bảng Fisher

Bảng F = 5,99, y trung bình. = tổng cộng: 7

Ảnh hưởng của x đến y là vừa phải và tiêu cực

ŷ - giá trị mô hình.

A = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1%< 10% -

giá trị chấp nhận được

Mô hình khá chính xác.

F tính toán. = 1/0,92 =1,6

F tính toán. = 1,6< F табл. = 5,99

Phải là F calc. >Bàn F

vi phạm Mô hình này, do đó phương trình này không có ý nghĩa thống kê.

Bởi vì giá trị tính toán nhỏ hơn giá trị bảng - mô hình không đáng kể.

Lỗi xấp xỉ.

A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%

Chúng tôi coi mô hình là chính xác nếu sai số xấp xỉ trung bình nhỏ hơn 10%.

Nhận dạng cặp tham số không hồi quy tuyến tính

Mô hình y = a * x b - hàm công suất

Để áp dụng công thức đã biết cần phải logarit mô hình phi tuyến.

log y = log a + b log x

Y=C+b*X -mô hình tuyến tính.

C = 1,7605 - (- 0,298) * 1,7370 = 2,278

Trở về mô hình ban đầu

Ŷ=10 s *x b =10 2,278 *x -0,298

Chúng tôi nhập EXCEL thông qua chương trình "Bắt đầu". Chúng ta nhập dữ liệu vào bảng. Trong "Công cụ" - "Phân tích dữ liệu" - "Hồi quy" - OK

Nếu menu "Công cụ" không có dòng "Phân tích dữ liệu" thì phải cài đặt nó thông qua "Công cụ" - "Cài đặt" - "Gói phân tích dữ liệu"

Dự báo nhu cầu sản phẩm của doanh nghiệp. Sử dụng trong MS Hàm Excel"Xu hướng"

A là nhu cầu về sản phẩm. B - thời gian, ngày

Bước 1. Chuẩn bị dữ liệu ban đầu

Bước 2. Kéo dài trục thời gian, đặt nó về phía trước 6,7; Chúng ta có quyền dự đoán 1/3 số liệu.

Bước 3. Chọn khoảng A6:A7 cho dự báo tương lai.

Bước 4. Chèn hàm

Chèn sơ đồ đồ thị mịn không chuẩn

phạm vi y đã sẵn sàng.

Nếu mỗi giá trị tiếp theo của trục thời gian của chúng ta khác nhau không phải vài phần trăm mà là vài lần, thì bạn không cần sử dụng chức năng “Xu hướng” mà là chức năng “Tăng trưởng”.

1. Eliseeva “Kinh tế lượng”

2. Eliseeva "Hội thảo về kinh tế lượng"

3. Carlsberg "Excel cho mục đích phân tích"

Một số phương trình, và trong mỗi phương trình - một số biến. Vấn đề ước tính các tham số của mô hình phân nhánh như vậy được giải quyết bằng các phương pháp phức tạp và lạ mắt. Tuy nhiên chúng đều có điểm giống nhau cơ sở lý thuyết. Do đó, để có được ý tưởng ban đầu về nội dung của các phương pháp kinh tế lượng, chúng ta sẽ giới hạn trong các đoạn văn sau để xem xét hồi quy tuyến tính đơn giản. ...

Việc so sánh thứ hạng (1) và (2) vừa thực hiện chưa được thực hiện nghiêm túc. Rõ ràng là trong các công cụ kinh tế lượng của một chuyên gia tiến hành nghiên cứu chuyên môn phải có thuật toán đối chiếu thứ hạng thu được Các phương pháp khác nhau. Phương pháp đối chiếu thứ hạng theo cụm Vấn đề được xem xét ở đây là trích xuất một thứ tự lỏng lẻo tổng quát từ một tập hợp...

Nó được thực hiện bằng cách thay thế vào phương trình hồi quy các giá trị của các biến độc lập xác định các điều kiện mà dự báo được thực hiện. 2.2 Phương pháp lập kế hoạch và dự báo thu ngân sách nhà nước chính quyền địa phương Các phương pháp dự báo và lập kế hoạch được thể hiện bằng các phương pháp và kỹ thuật để xây dựng các tài liệu và chỉ số dự báo và lập kế hoạch liên quan đến các loại khác nhau của chúng...

Mục đích. Kiểm tra giả thuyết rằng hai phương sai thuộc về cùng một tổng thể và do đó chúng bằng nhau.

Giả thuyết vô giá trị. S 2 2 = S 1 2

Giả thuyết thay thế. Có các tùy chọn sau cho N A, tùy thuộc vào khu vực quan trọng nào khác nhau:

1. S 1 2 > S 2 2 . Tùy chọn được sử dụng phổ biến nhất là H A. Vùng tới hạn là phần đuôi trên của phân phối F.

2. S 1 2< S 2 2 . Критическая область - нижний хвост F-распределения. Ввиду частого отсутствия нижнего хвоста, в таблицах критическую область обычно сводят к варианту 1, меняя местами дисперсии.

3. Hai mặt S 1 2 ≠S 2 2. Sự kết hợp của hai mặt đầu tiên.

Điều kiện tiên quyết. Dữ liệu độc lập và được phân phối bình thường. Giả thuyết rằng phương sai của hai quần thể bình thường bằng nhau được chấp nhận nếu tỷ lệ giữa phương sai lớn hơn và phương sai nhỏ hơn nhỏ hơn giá trị tới hạn của phân bố Fisher.

F P = S 1 2 /S 2 2

Ghi chú. Với phương pháp xác minh được mô tả, giá trị của Fpasch nhất thiết phải lớn hơn một. Tiêu chí này rất nhạy cảm với việc vi phạm giả định về tính chuẩn tắc.

Đối với phương án hai phía S 1 2 ≠S 2 2, giả thuyết không được chấp nhận nếu điều kiện được đáp ứng:

F l - α /2< Fрасч < F α /2

Ví dụ

Các thông số vật lý nhiệt được xác định bằng phương pháp đo nhiệt độ phức tạp. đặc tính (TFC) của mạch nha xanh. Để chuẩn bị mẫu, chúng tôi sấy khô trong không khí (độ ẩm trung bình W=19%) và làm ướt mạch nha ủ 4 ngày tuổi (W=45%) theo quy định. công nghệ mới làm mạch nha caramel. Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng độ dẫn nhiệt λ của mạch nha ướt lớn hơn mạch nha khô khoảng 2,5 lần và nhiệt dung thể tích không phụ thuộc rõ ràng vào độ ẩm của mạch nha. Do đó, bằng cách sử dụng F-test, chúng tôi đã kiểm tra khả năng khái quát hóa dữ liệu dựa trên các giá trị trung bình mà không tính đến độ ẩm

Số liệu tính toán được tóm tắt trong bảng 5.1

Bảng 5.1

Dữ liệu tính chỉ tiêu F

Giá trị lớn hơn phương sai thu được cho W = 45%, tức là S 2 45 = S 1 2 , S 2 19 = S 2 2 , và F P = S 1 2 /S 2 2 =1,35. Từ Bảng 5.2 về bậc tự do f 1 =N 1 -1=5 f 2 =N 2 -1=4 tại γ=0,95 ta xác định F KR =6,2. Giả thuyết khống được đưa ra là “Trong phạm vi độ ẩm của mạch nha xanh từ 19 đến 45%, ảnh hưởng của nó đến nhiệt dung thể tích có thể bị bỏ qua” hoặc “S 2 45 = S 2 19 ” với xác suất tin cậy là 95% là đã được xác nhận, vì Fp

Ví dụ kiểm định giả thuyết về sự thuộc về của hai phương sai trong cùng một tổng thể bằng tiêu chí Fisher bằng Excel

Số liệu được trình bày cho hai mẫu độc lập (Bảng 5.2) về mức độ hút nước của hạt lúa mì và một nghiên cứu về ảnh hưởng của từ trường tần số thấp đã được tiến hành.

Bảng 5.2

Kết quả nghiên cứu

Trước khi kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của các phương tiện của các mẫu này, cần phải kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của phương sai để biết nên chọn tiêu chí nào để kiểm định nó.

Trong bộ lễ phục. Hình 5.1 trình bày một ví dụ về kiểm định giả thuyết rằng hai phương sai thuộc cùng một tổng thể bằng tiêu chí Fisher sử dụng sản phẩm phần mềm Microsoft Excel.

Hình 5.1 Ví dụ về kiểm tra mức độ thuộc về hai phương sai của một tổng thể bằng tiêu chí Fisher

Dữ liệu nguồn nằm trong các ô nằm ở giao điểm của cột C và D với các hàng 3-10. Hãy làm như sau:

1. Hãy xác định xem luật phân phối của mẫu thứ nhất và mẫu thứ hai có thể được coi là chuẩn tắc hay không (tương ứng là cột C và D). Nếu không (đối với ít nhất một mẫu), thì cần phải sử dụng thử nghiệm phi tham số; nếu có, chúng ta tiếp tục.

2. Tính phương sai của cột thứ nhất và cột thứ hai. Để thực hiện điều này, trong các ô SP và D11, chúng ta đặt các hàm =DISP(SZ:C10) và =DISP(DЗ:D10), tương ứng. Kết quả của các hàm này lần lượt là giá trị phương sai được tính toán cho từng cột.

3. Tìm giá trị tính được của tiêu chí Fisher. Để làm điều này, bạn cần chia phương sai lớn hơn cho phương sai nhỏ hơn. Trong ô F13, chúng ta đặt công thức =C11/D11, thực hiện thao tác này.

4. Xác định xem giả thuyết về phương sai bằng nhau có được chấp nhận hay không. Có hai phương pháp được trình bày trong ví dụ. Theo phương pháp đầu tiên, bằng cách đặt mức ý nghĩa, ví dụ 0,05, giá trị tới hạn của phân bố Fisher được tính cho giá trị này và số bậc tự do tương ứng. Trong ô F14, nhập hàm =FPACPOBP(0,05;7;7) (trong đó 0,05 là mức ý nghĩa được chỉ định; 7 là số bậc tự do của tử số và 7 (giây) là số bậc tự do của tử số). mẫu số). Số bậc tự do bằng số thí nghiệm trừ đi một. Kết quả là 3,787051. Vì giá trị này lớn hơn giá trị tính toán là 1,81144 nên chúng ta phải chấp nhận giả thuyết khống về sự bằng nhau của các phương sai.

Theo phương án thứ hai, xác suất tương ứng được tính cho giá trị tính toán thu được của tiêu chí Fisher. Để thực hiện việc này, hãy nhập hàm =FPACP(F13,7,7) vào ô F15. Vì giá trị kết quả là 0,22566 lớn hơn 0,05 nên giả thuyết về phương sai bằng nhau được chấp nhận.

Điều này có thể được thực hiện bằng một chức năng đặc biệt. Chọn các mục menu một cách tuần tự Dịch vụ , Phân tích dữ liệu . Cửa sổ sau sẽ xuất hiện (Hình 5.2).

Hình 5.2 Cửa sổ lựa chọn phương pháp xử lý

Trong cửa sổ này chọn " F-mecm hai mẫu cho phương sai " Kết quả sẽ xuất hiện một cửa sổ như hình. 5.3. Tại đây, bạn đặt các khoảng (số ô) của biến thứ nhất và biến thứ hai, mức ý nghĩa (alpha) và vị trí tìm thấy kết quả.

Đặt tất cả các tham số cần thiết và nhấp vào OK. Kết quả của công việc được thể hiện trong hình. 5,4

Cần lưu ý rằng hàm này kiểm tra tiêu chí một phía và thực hiện điều đó một cách chính xác. Đối với trường hợp giá trị tiêu chí lớn hơn 1 thì tính giá trị tới hạn trên.

Hình 5.3 Cửa sổ cài đặt tham số

Khi giá trị tiêu chí nhỏ hơn 1, giá trị tới hạn thấp hơn sẽ được tính.

Chúng tôi xin nhắc bạn rằng giả thuyết về sự bằng nhau của phương sai sẽ bị bác bỏ nếu giá trị tiêu chí lớn hơn giá trị tới hạn trên hoặc nhỏ hơn giá trị tới hạn dưới.

Hình 5.4 Kiểm tra sự bằng nhau của phương sai