Định nghĩa về sự phụ thuộc hàm là cơ sở. Các phụ thuộc chức năng đơn giản nhất. Hồi quy cặp tuyến tính
Sự phụ thuộc chức năng. Định nghĩa cơ bản.
Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, thiết kế logic hoặc dữ liệu dẫn đến sự phát triển của lược đồ cơ sở dữ liệu, nghĩa là một tập hợp các sơ đồ quan hệ mô hình hóa đầy đủ các đối tượng trừu tượng lĩnh vực chủ đề và các kết nối ngữ nghĩa giữa các đối tượng này. Cơ sở để phân tích tính đúng đắn của lược đồ là cái gọi là sự phụ thuộc chức năng giữa các thuộc tính cơ sở dữ liệu. Một số sự phụ thuộc giữa các thuộc tính mối quan hệ là không mong muốn do các tác dụng phụ và sự bất thường mà chúng gây ra khi sửa đổi cơ sở dữ liệu. Trong trường hợp này, trong quá trình sửa đổi cơ sở dữ liệu, chúng tôi muốn đưa dữ liệu mới vào cơ sở dữ liệu hoặc xóa một số dữ liệu khỏi cơ sở dữ liệu, cũng như cập nhật giá trị của một số thuộc tính.
Tuy nhiên, giai đoạn thiết kế logic hoặc dữ liệu không kết thúc bằng việc thiết kế sơ đồ quan hệ. TRONG trường hợp chung Kết quả của giai đoạn này, cần thu được các tài liệu kết quả sau:
- Mô tả lược đồ khái niệm của cơ sở dữ liệu theo DBMS đã chọn.
- Sự miêu tả mô hình bên ngoài về DBMS đã chọn.
- Mô tả các quy tắc khai báo để duy trì tính toàn vẹn của cơ sở dữ liệu.
- Mô tả các thủ tục để duy trì tính toàn vẹn ngữ nghĩa của cơ sở dữ liệu.
Tuy nhiên, trước khi mô tả sơ đồ được xây dựng theo DBMS đã chọn, chúng ta cần xây dựng sơ đồ này. Quá trình này được dành riêng phần này. Chúng ta phải xây dựng một lược đồ cơ sở dữ liệu chính xác dựa trên mô hình quan hệ dữ liệu.
SỰ ĐỊNH NGHĨA
Hãy gọi một lược đồ cơ sở dữ liệu là chính xác nếu không có sự phụ thuộc không mong muốn giữa các thuộc tính mối quan hệ.
Quá trình phát triển lược đồ chính xác cho cơ sở dữ liệu quan hệ được gọi là thiết kế cơ sở dữ liệu logic.
Việc thiết kế lược đồ cơ sở dữ liệu có thể được thực hiện theo hai cách:
- bằng cách phân rã (phân vùng), khi tập hợp các quan hệ ban đầu có trong lược đồ cơ sở dữ liệu được thay thế bằng một tập hợp các quan hệ khác (số lượng của chúng tăng lên), là các hình chiếu của các quan hệ ban đầu;
- bằng cách tổng hợp, nghĩa là bằng cách tập hợp từ các phụ thuộc cơ bản ban đầu nhất định giữa các đối tượng thuộc vùng chủ đề của sơ đồ cơ sở dữ liệu.
Công nghệ thiết kế cổ điển Cơ sở dữ liệu quan hệ dữ liệu được liên kết với lý thuyết chuẩn hóa, dựa trên việc phân tích sự phụ thuộc chức năng giữa các thuộc tính của các mối quan hệ. Khái niệm về sự phụ thuộc hàm là nền tảng trong lý thuyết chuẩn hóa cơ sở dữ liệu quan hệ. Chúng ta sẽ định nghĩa nó sâu hơn, nhưng bây giờ chúng ta hãy đề cập đến ý nghĩa của khái niệm này. Các phần phụ thuộc chức năng xác định mối quan hệ ổn định giữa các đối tượng và thuộc tính của chúng trong lĩnh vực chủ đề đang được xem xét. Đây là lý do tại sao quy trình hỗ trợ các phụ thuộc chức năng dành riêng cho từng miền là nền tảng cho quy trình thiết kế.
Quá trình thiết kế phân rã là một quá trình chuẩn hóa tuần tự các mẫu quan hệ, với mỗi lần lặp tiếp theo tương ứng với một dạng bình thường của nhiều hơn. cấp độ cao và có tài sản tốt nhất so với cái trước.
Mỗi dạng chuẩn tương ứng với một số bộ cụ thể các ràng buộc và một quan hệ ở dạng chuẩn tắc nào đó nếu nó thỏa mãn tập hợp các ràng buộc vốn có của nó.
Trong lý thuyết về cơ sở dữ liệu quan hệ, người ta thường phân biệt trình tự tiếp theo dạng bình thường:
- Đầu tiên dạng bình thường(1NF);
- dạng chuẩn thứ hai (2NF);
- dạng chuẩn thứ ba (3NF);
- dạng Boyce-Codd bình thường (NBFC);
- dạng bình thường thứ tư (4NF);
- dạng chuẩn 5 hoặc dạng liên hợp phép chiếu (5NF).
Các tính chất cơ bản của dạng chuẩn:
- mỗi dạng chuẩn tiếp theo theo một nghĩa nào đó sẽ cải thiện các đặc tính của dạng trước đó;
- Khi chuyển sang dạng chuẩn tiếp theo, các thuộc tính của dạng chuẩn trước đó được giữ nguyên.
Quá trình thiết kế cổ điển dựa trên một chuỗi các chuyển đổi từ dạng chuẩn trước đó sang dạng chuẩn tiếp theo. Tuy nhiên, trong quá trình phân rã, chúng ta phải đối mặt với vấn đề về khả năng đảo ngược, tức là khả năng khôi phục lại mạch ban đầu. Vì vậy, việc phân tách phải duy trì tính tương đương của các lược đồ cơ sở dữ liệu khi thay thế lược đồ này bằng lược đồ khác.
Lược đồ cơ sở dữ liệu được gọi tương đương, nếu nội dung của cơ sở dữ liệu nguồn có thể thu được bằng cách kết nối tự nhiên các quan hệ có trong lược đồ kết quả và không có bộ dữ liệu mới nào xuất hiện trong cơ sở dữ liệu nguồn.
Khi thực hiện các phép biến đổi tương đương, nhiều mối phụ thuộc hàm cơ bản ban đầu giữa các thuộc tính mối quan hệ được giữ nguyên.
Các phần phụ thuộc chức năng không xác định trạng thái hiện tại của cơ sở dữ liệu mà tất cả các trạng thái có thể có của nó, tức là chúng phản ánh các kết nối giữa các thuộc tính vốn có trong một đối tượng thực được mô hình hóa bằng cơ sở dữ liệu.
Do đó, chỉ có thể xác định các phụ thuộc chức năng dựa trên trạng thái hiện tại của cơ sở dữ liệu nếu phiên bản cơ sở dữ liệu chứa hoàn toàn đầy đủ thông tin(nghĩa là không có sự bổ sung hoặc sửa đổi nào đối với cơ sở dữ liệu). TRONG đời thực yêu cầu này không thể được đáp ứng, do đó, tập hợp các phụ thuộc chức năng được nhà phát triển, nhà phân tích hệ thống chỉ định, dựa trên phân tích hệ thống sâu về lĩnh vực chủ đề.
Hãy trình bày một số định nghĩa cơ bản.
Sự phụ thuộc chức năng (FD) là mối quan hệ nhiều-một giữa các tập thuộc tính trong một mối quan hệ nhất định.
Cho R là một quan hệ, và A và B là các tập con tùy ý của tập thuộc tính của quan hệ R. Khi đó B phụ thuộc hàm vào A (A B) nếu mỗi giá trị của tập A của quan hệ R xác định một giá trị của tập B của quan hệ R. Nói cách khác, nếu hai bộ của quan hệ R trùng nhau về giá trị A thì chúng cũng trùng nhau về giá trị B.
Phần bên trái và bên phải của Luật Liên bang lần lượt được gọi là phần quyết định và phần phụ thuộc.
Nếu FL được thỏa mãn với tất cả các giá trị có thể có của quan hệ thì đó là ràng buộc toàn vẹn cho quan hệ, bởi vì đồng thời chồng lên nhau hạn chế nhất định tới tất cả các giá trị hợp lệ.
Ví dụ: nếu A là khóa ứng viên của quan hệ R, A là khóa chính thì tất cả các thuộc tính của quan hệ R phải phụ thuộc hàm vào A (điều này tuân theo định nghĩa về khóa ứng viên).
Tập hợp các Luật Liên bang có thể lớn và vì Luật Liên bang là các ràng buộc về tính toàn vẹn nên chúng phải được kiểm tra mỗi khi cơ sở dữ liệu được cập nhật. Vì vậy, nhiệm vụ thu gọn bộ luật liên bang về quy mô nhỏ gọn là rất cấp bách.
Một cách rõ ràng để giảm số lượng luật liên bang là loại trừ không đáng kể Luật liên bang.
Sự phụ thuộc chức năng không đáng kể, nếu vế phải của nó là tập con của vế trái. Ví dụ: đối với cơ sở dữ liệu về nhà cung cấp và linh kiện, một luật liên bang tầm thường:
(PNUM, DNUM)®PNUM
Các phụ thuộc tầm thường không thể không được thỏa mãn và do đó không được quan tâm trong thực tế, không giống như các phụ thuộc không tầm thường, là các ràng buộc toàn vẹn. Những sự phụ thuộc tầm thường có thể được loại trừ khỏi nhiều luật liên bang.
Thuộc tính không khóa là bất kỳ thuộc tính quan hệ nào không phải là một phần của bất kỳ khóa quan hệ nào.
Thuộc tính độc lập lẫn nhau là những thuộc tính không phụ thuộc vào nhau về mặt chức năng.
Chức năng là gì? Sự phụ thuộc hàm hay hàm là sự phụ thuộc giữa hai biến trong đó mỗi giá trị của biến độc lập tương ứng với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc. Biến độc lập còn được gọi là đối số và biến phụ thuộc được cho là hàm của đối số này. Tất cả các giá trị mà biến độc lập lấy là miền của hàm.
Có một số cách để xác định một hàm: 1. Sử dụng bảng. 2.Đồ họa. 3.Sử dụng công thức. Đồ thị của hàm là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng tọa độ, hoành độ của nó bằng các giá trị của đối số và tọa độ bằng các giá trị tương ứng của hàm.
Hàm tuyến tính là một hàm có thể được xác định bằng công thức có dạng y=kx+b, trong đó x là biến độc lập, k và b là số đã cho. Để vẽ đồ thị hàm tuyến tính Chỉ cần tìm tọa độ của hai điểm trên đồ thị là đủ, đánh dấu các điểm này trong mặt phẳng tọa độ và vẽ một đường thẳng đi qua chúng. Tỷ lệ trực tiếp là một hàm có dạng y=kx, trong đó x là biến độc lập, k không phải là bằng 0 con số. Đồ thị tỉ lệ thuận là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Vẽ đồ thị của hàm tuyến tính Để vẽ đồ thị của hàm tuyến tính, bạn phải: - chọn hai giá trị bất kỳ của biến x (đối số), ví dụ 0 và 1; - tính các giá trị tương ứng của biến y (hàm). Thật thuận tiện khi viết kết quả thu được vào bảng x01 y - điểm A và B thu được được mô tả trong hệ tọa độ; - Dùng thước nối hai điểm A và B. Ví dụ. Hãy vẽ hàm tuyến tính y = -3 x+6. x01 y63
Tỷ lệ nghịch đảo là một hàm có thể được xác định bằng công thức có dạng y=k/x, trong đó x là biến độc lập và k là số khác 0. Miền định nghĩa của hàm như vậy là tập hợp tất cả các số khác 0. Nếu các đại lượng x và y tỷ lệ nghịch thì mối quan hệ hàm số giữa chúng được biểu thị bằng phương trình y = k / x, trong đó k là một giá trị không đổi nào đó. Đồ thị tỷ lệ nghịch là một đường cong gồm hai nhánh. Đồ thị này được gọi là hyperbol. Tùy thuộc vào dấu của k, các nhánh của hyperbol nằm ở phần tư tọa độ thứ 1 và thứ 3 (k dương) hoặc ở phần tư tọa độ thứ 2 và thứ 4 (k âm). Hình vẽ là đồ thị của hàm y = k/x, trong đó k là số âm.
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA HÀM TUYẾN TÍNH. y=kx, k0, b=0 - tỷ lệ thuận. Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ; y=b, k=0, b0. (b>0, phía trên trục OX; b 0, phía trên trục OX; b"> 0, phía trên trục OX; b"> 0, phía trên trục OX; b" title=" CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA CHỨC NĂNG TUYẾN TÍNH. y=kx, k0, b=0 - tỷ lệ thuận,. Đồ thị - đường thẳng đi qua gốc tọa độ; y=b, k=0, b0. (b> 0, phía trên trục OX; b"> title="CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA HÀM TUYẾN TÍNH. y=kx, k0, b=0 - tỷ lệ thuận. Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ; y=b, k=0, b0. (b>0, phía trên trục OX; b"> !}
Bài giảng 3. Khái niệm chung và định nghĩa. Phân loại chức năng. Giới hạn chức năng. Vô cùng nhỏ và vô cùng tính năng tuyệt vời. Các định lý cơ bản về hàm số vi phân.
Chức năng
Khi quyết định Các nhiệm vụ khác nhau Thông thường chúng ta phải đối phó với số lượng không đổi và thay đổi.
Sự định nghĩa
Đại lượng không đổi là đại lượng giữ nguyên giá trị nói chung hoặc về mặt quá trình này: trong trường hợp sau nó được gọi là tham số.
Đại lượng thay đổi là đại lượng có thể nhận các giá trị số khác nhau.
Khái niệm chức năng
Khi nghiên cứu các hiện tượng khác nhau, chúng ta thường xử lý một tập hợp các đại lượng thay đổi được liên kết với nhau sao cho giá trị của một số đại lượng (biến độc lập) xác định hoàn toàn giá trị của các đại lượng khác (biến và hàm phụ thuộc).
Sự định nghĩa
Đại lượng biến y được gọi là hàm (có một giá trị) của đại lượng biến x nếu chúng liên hệ với nhau sao cho mỗi giá trị của x đang xét tương ứng với một giá trị hoàn toàn duy nhất giá trị cụ thể các giá trị của y (do N.I. Lobachevsky xây dựng).
chỉ định y=f(x) (1)
x– biến hoặc đối số độc lập;
y– biến phụ thuộc (hàm);
f- Đặc điểm của chức năng
Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập mà hàm được xác định được gọi là miền định nghĩa hoặc miền tồn tại của hàm này. Miền định nghĩa của hàm có thể là: một đoạn, một nửa khoảng, một khoảng hoặc toàn bộ trục số.
Mỗi giá trị bán kính tương ứng với một giá trị diện tích hình tròn. Diện tích là một hàm của bán kính được xác định trong một khoảng vô hạn
2. Chức năng (2). Hàm được xác định tại 
Vì đại diện trực quan hành vi của hàm số, xây dựng đồ thị của hàm số.
Sự định nghĩa
Đồ thị hàm số y=f(x)được gọi là tập hợp điểm M(x,y) máy bay OXY, tọa độ của chúng có liên quan bởi sự phụ thuộc hàm này. Hoặc đồ thị của hàm số là một đường thẳng có phương trình là đẳng thức xác định hàm số.
Ví dụ: đồ thị của hàm số (2) là hình bán nguyệt có bán kính 2 với tâm là gốc tọa độ.
Các phụ thuộc hàm đơn giản nhất
Hãy xem xét một vài phụ thuộc hàm đơn giản
- Sự phụ thuộc chức năng trực tiếp
Sự định nghĩa
Hai biếnđược gọi là tỷ lệ trực tiếp nếu khi một trong số chúng thay đổi theo một tỷ lệ nhất định thì phần còn lại cũng thay đổi theo cùng tỷ lệ đó.
y=kx, Ở đâu k– hệ số tỷ lệ.
Đồ thị của hàm số
- Sự phụ thuộc tuyến tính
Sự định nghĩa
Hai biến có liên quan sự phụ thuộc tuyến tính, nếu , ở đâu có một số đại lượng không đổi.
Đồ thị của hàm số
- Mối quan hệ tỉ lệ nghịch
Sự định nghĩa
Hai biến được gọi là tỷ lệ nghịch nếu khi một biến thay đổi theo một tỷ lệ nào đó thì biến kia thay đổi theo tỷ lệ ngược lại.
- Sự phụ thuộc bậc hai
Sự phụ thuộc bậc hai trong trường hợp đơn giản nhất có dạng , trong đó k là một giá trị không đổi. Đồ thị của hàm số là một parabol.
- Sự phụ thuộc hình sin.
Khi nghiên cứu các hiện tượng tuần hoàn, sự phụ thuộc hình sin đóng vai trò quan trọng
- hàm số được gọi là sóng hài.
MỘT- biên độ;
Tính thường xuyên;
Giai đoạn đầu.
Hàm số tuần hoàn theo chu kỳ. Giá trị hàm tại điểm x Và x+T, khác nhau theo thời kỳ, đều giống nhau.
Hàm này có thể được rút gọn về dạng 
, Ở đâu . Từ đây ta thu được đồ thị điều hòa là một hình sin biến dạng có biên độ A và chu kỳ T, dịch chuyển dọc theo trục OX một lượng
|
| |
Các phương pháp xác định hàm
Thông thường, ba cách xác định chức năng được xem xét: phân tích, dạng bảng và đồ họa.
- Phương pháp phân tích xác định hàm
Nếu một hàm được biểu diễn bằng một công thức thì hàm đó sẽ được xác định bằng phương pháp phân tích.
Ví dụ
Nếu chức năng y=f(x)được cho bởi một công thức thì đặc tính của nó f biểu thị tập hợp các hành động cần thiết trong theo một thứ tự nhất định thực hiện trên giá trị đối số xđể có được giá trị hàm tương ứng.
Ví dụ 
. Ba hành động được thực hiện trên giá trị đối số.
- Phương pháp dạng bảng để xác định hàm
Phương pháp này thiết lập sự tương ứng giữa các biến bằng cách sử dụng bảng. Biết được biểu thức phân tích của một hàm, chúng ta có thể biểu diễn hàm này cho các giá trị đối số mà chúng ta quan tâm bằng cách sử dụng bảng.
Có thể chuyển từ phép gán hàm dạng bảng sang biểu thức phân tích không?
Lưu ý rằng bảng không đưa ra tất cả các giá trị của hàm và chỉ có thể tìm thấy các giá trị trung gian của hàm. Đây là cái gọi là phép nội suy chức năng. Do đó, trong trường hợp tổng quát, không thể tìm được biểu thức phân tích chính xác cho hàm bằng cách sử dụng dữ liệu dạng bảng. Tuy nhiên, luôn có thể xây dựng một công thức và nhiều hơn một công thức mà đối với các giá trị của đối số có sẵn trong bảng sẽ cho kết quả tương ứng giá trị bảng chức năng. Loại công thức này được gọi là nội suy.
- Cách đồ họa để xác định một chức năng
Phân tích và phương pháp bảng không cung cấp một ý tưởng rõ ràng về chức năng.
Loại bỏ được nhược điểm này phương pháp đồ họa bài tập chức năng y=f(x), khi sự tương ứng giữa đối số x và chức năng y thiết lập bằng cách sử dụng một lịch trình.
Khái niệm hàm ẩn
Một hàm được gọi là hàm rõ ràng nếu nó được cho bởi một công thức có vế phải không chứa biến phụ thuộc.
Chức năng y từ lập luận xđược gọi là ẩn nếu nó được cho bởi phương trình
F(x,y)=0(1) chưa được giải quyết về biến phụ thuộc.
Ý tưởng chức năng trái ngược
Hãy để chức năng được đưa ra y=f(x)(1). Bằng cách chỉ định các giá trị của đối số x, ta thu được các giá trị của hàm y.
Có thể, nếu xét y lập luận và X– chức năng, thiết lập giá trị y và nhận được các giá trị x. Trong trường hợp này, phương trình (1) sẽ xác định x, như một hàm ẩn của y. Cái này chức năng cuối cùng gọi điện đảo ngược liên quan đến chức năng này y.
Giả sử rằng phương trình (1) được giải theo x, chúng ta có được một biểu thức rõ ràng cho hàm nghịch đảo
(2), trong đó hàm dành cho tất cả giá trị chấp nhận được y thỏa mãn điều kiện
Các ràng buộc duy nhất được áp đặt bởi các khai báo khóa chính và khóa ứng viên của một quan hệ là một trường hợp đặc biệt của các ràng buộc liên quan đến khái niệm phụ thuộc chức năng.
Để giải thích khái niệm phụ thuộc hàm, hãy xem xét ví dụ sau.
Chúng ta hãy đưa ra một mối quan hệ chứa dữ liệu về kết quả của một phiên cụ thể. Sơ đồ của mối quan hệ này trông như thế này:
Phiên họp ( Sổ lớp số. , Họ và tên, Mục , Cấp);
Các thuộc tính “Số sổ điểm” và “Chủ đề” tạo thành khóa chính tổng hợp (vì hai thuộc tính được khai báo là khóa) của mối quan hệ này. Thật vậy, từ hai thuộc tính này, người ta có thể xác định rõ ràng giá trị của tất cả các thuộc tính khác.
Tuy nhiên, ngoài ràng buộc về tính duy nhất liên quan đến khóa này, mối quan hệ nhất thiết phải tuân theo điều kiện là một sổ điểm phải được cấp cho một đến một người cụ thể và do đó về mặt này các bộ dữ liệu có số tương tự sổ điểm phải có cùng giá trị thuộc tính “Họ”, “Tên” và “Người bảo trợ”.
Nếu chúng ta có đoạn sau của một số cơ sở dữ liệu sinh viên cụ thể cơ sở giáo dục Sau một phiên nào đó, trong các bộ dữ liệu có sổ điểm số 100, các thuộc tính “Họ”, “Tên” và “Người bảo trợ” trùng khớp, nhưng các thuộc tính “Chủ đề” và “Lớp” không trùng nhau (điều này có thể hiểu được, bởi vì ở họ Chúng ta đang nói về về các chủ đề khác nhau và hiệu suất trong đó). Điều này có nghĩa là các thuộc tính “Họ”, “Tên” và “Người bảo trợ” phụ thuộc chức năng từ thuộc tính “Số sổ điểm” và các thuộc tính “Chủ đề” và “Điểm” độc lập về mặt chức năng.
Như vậy, sự phụ thuộc chức năng là một phần phụ thuộc rõ ràng được lập bảng trong các hệ thống quản lý cơ sở dữ liệu.
Bây giờ hãy đưa ra một định nghĩa chặt chẽ về sự phụ thuộc hàm.
Sự định nghĩa: đặt X, Y là các lược đồ con của các quan hệ lược đồ S xác định trên lược đồ S sơ đồ phụ thuộc hàm X > Y(đọc “X mũi tên Y”). Hãy xác định hạn chế phụ thuộc chức năng inv
Hãy viết định nghĩa tương tự ở dạng chính thức:
mời
> Y> r(S) = t 1 , t 2 ? r(t 1 [X] = t 2 [X] ? t 1 [Y] = t 2 [Y]), X, Y? S;
Điều thú vị là định nghĩa này sử dụng khái niệm hoạt động đơn nhất hình chiếu mà chúng ta đã gặp trước đây. Thật vậy, làm cách nào khác, nếu không sử dụng thao tác này, bạn có thể chỉ ra rằng hai cột của bảng quan hệ, thay vì các hàng, bằng nhau không? Do đó, chúng tôi đã viết dưới dạng thao tác này rằng sự trùng hợp của các bộ dữ liệu trong phép chiếu lên một số thuộc tính hoặc một số thuộc tính (lược đồ con X) chắc chắn kéo theo sự trùng khớp của các cột bộ dữ liệu giống nhau trên lược đồ con Y nếu Y phụ thuộc về mặt chức năng vào X .
Thật thú vị khi lưu ý rằng trong trường hợp Y phụ thuộc hàm vào X, họ cũng nói rằng X xác định chức năng Y hay cái gì Y phụ thuộc chức năng từ X. Trong sơ đồ phụ thuộc hàm X > Y, mạch con X được gọi là phần bên trái và mạch con Y được gọi là phần bên phải.
Trong thực hành thiết kế cơ sở dữ liệu, sơ đồ phụ thuộc hàm thường được gọi là sơ đồ phụ thuộc hàm cho ngắn gọn.
Kết thúc định nghĩa.
Trong trường hợp đặc biệt khi phía bên phải của sự phụ thuộc hàm, tức là lược đồ con Y, trùng với toàn bộ lược đồ quan hệ, thì ràng buộc phụ thuộc hàm trở thành ràng buộc duy nhất cho khóa chính hoặc khóa ứng viên. Thật sự:
mời<K > S> r(S) = ? t 1 , t 2 ? r(t 1 [K] = t 2 [K] > t 1 (S) = t 2 (S)), K ? S;
Chỉ là khi xác định sự phụ thuộc hàm, thay vì chu trình con X, bạn cần lấy ký hiệu khóa K, và thay vì vế phải của sự phụ thuộc hàm, chu trình con Y, bạn cần lấy toàn bộ sơ đồ quan hệ S, tức là, thật vậy, ràng buộc duy nhất của các khóa quan hệ là một trường hợp đặc biệt của ràng buộc phụ thuộc hàm khi phía bên phải là các sơ đồ phụ thuộc hàm tương đương với toàn bộ sơ đồ quan hệ.
Dưới đây là ví dụ về hình ảnh phụ thuộc chức năng:
(số sổ điểm) > (Họ, Tên, Từ viết tắt);
(sổ điểm, môn học) > (Điểm);
2. Quy tắc suy luận Armstrong
Nếu bất kỳ quan hệ cơ bản nào thỏa mãn các phụ thuộc hàm do vectơ xác định thì khi sử dụng các quy tắc suy luận đặc biệt khác nhau, có thể thu được các phụ thuộc hàm khác mà quan hệ cơ bản này chắc chắn sẽ thỏa mãn.
Một ví dụ điển hình về các quy tắc đặc biệt như vậy là quy tắc suy luận của Armstrong.
Nhưng trước khi chúng ta bắt đầu phân tích các quy tắc suy luận của Armstrong, chúng ta hãy xem xét một ký hiệu kim loại học mới “+”, được gọi là biểu tượng của một tuyên bố tổng hợp về tính có thể khấu trừ. Khi xây dựng các quy tắc, ký hiệu này được viết giữa hai biểu thức cú pháp và cho biết rằng công thức bên phải của nó được suy ra từ công thức bên trái của nó.
Bây giờ chúng ta hãy xây dựng các quy tắc suy luận của Armstrong dưới dạng định lý sau.
Định lý. Các quy tắc sau đây, được gọi là quy tắc suy luận của Armstrong, là hợp lệ.
Quy tắc suy luận 1.+ X > X;
Quy tắc suy diễn 2. X > Y+ X ? Z > Y;
Quy tắc suy diễn 3. X > Y, Y ? W > Z + X ? W > Z;
Ở đây X, Y, Z, W là các lược đồ con tùy ý của sơ đồ quan hệ S. Ký hiệu của một siêu phát biểu về tính suy diễn tách biệt danh sách các tiền đề và danh sách các phát biểu (kết luận).
1. Quy tắc suy luận đầu tiên được gọi là “ tính phản xạ” và có nội dung như sau: “quy tắc được rút ra: “X về mặt chức năng đòi hỏi X.” Đây là quy tắc suy luận đơn giản nhất của Armstrong. Nó thực sự phát ra từ không khí mỏng.
Thật thú vị khi lưu ý rằng sự phụ thuộc hàm, có cả trái và bên phải, gọi điện phản chiếu. Theo quy luật phản thân, sự hạn chế của sự phụ thuộc phản thân được thỏa mãn một cách tự động.
2. Quy tắc suy luận thứ hai được gọi là “ bổ sung” và đọc theo cách này: “nếu X xác định Y về mặt chức năng, thì quy tắc được rút ra: “sự kết hợp của các mạch con X và Z kéo theo Y về mặt chức năng.” Quy tắc bổ sung cho phép bạn mở rộng bên trái hạn chế về sự phụ thuộc chức năng.
3. Quy tắc suy luận thứ ba được gọi là “ tính giả truyền” và có nội dung như sau: “nếu mạch con X về mặt chức năng bao gồm mạch con Y và sự kết hợp của các mạch con Y và W kéo theo chức năng Z, thì quy tắc rút ra: “sự kết hợp của các mạch con X và W về mặt chức năng xác định mạch con Z.”
Quy tắc giả truyền dẫn khái quát hóa quy tắc tính bắc cầu tương ứng với trường hợp đặc biệt W: = 0. Chúng ta hãy trình bày hình thức quy tắc này:
Cần lưu ý rằng các tiền đề và kết luận đưa ra trước đó được trình bày dưới dạng viết tắt bằng cách sử dụng ký hiệu của sơ đồ phụ thuộc hàm. Ở dạng mở rộng, chúng tương ứng với những hạn chế sau sự phụ thuộc chức năng.
Quy tắc suy luận 1. mời
Quy tắc suy diễn 2. mời
Quy tắc suy diễn 3. mời
Hãy thực hiện bằng chứng các luật suy luận này.
1. Bằng chứng về quy tắc tính phản xạ suy ra trực tiếp từ định nghĩa hạn chế sự phụ thuộc hàm khi thay thế mạch con X thay vì mạch con Y.
Thật vậy, hãy xét ràng buộc phụ thuộc hàm:
mời
mời
Quy luật phản xạ đã được chứng minh.
2. Bằng chứng về quy tắc bổ sung Hãy minh họa bằng sơ đồ phụ thuộc hàm.
Sơ đồ đầu tiên là sơ đồ tiền đề:
Đóng gói: X>Y
Sơ đồ thứ hai:
kết luận: X? Z>Y
Đặt các bộ dữ liệu bằng nhau trên X? Z. Khi đó chúng bằng X. Theo tiền đề, chúng sẽ bằng Y.
Quy luật bổ sung đã được chứng minh.
3. Bằng chứng về quy tắc tính giả truyền Chúng tôi cũng sẽ minh họa bằng sơ đồ, trong đó sẽ có ba sơ đồ trong trường hợp cụ thể này.
Sơ đồ đầu tiên là tiền đề đầu tiên:
tiền đề 1: X > Y
tiền đề 2: Y ? W>Z
Và cuối cùng, sơ đồ thứ ba là sơ đồ kết luận:
kết luận: X? W>Z
Đặt các bộ dữ liệu bằng nhau trên X? W. Khi đó chúng bằng nhau trên cả X và W. Theo Tiền đề 1, chúng sẽ bằng Y. Do đó, theo Tiền đề 2, chúng sẽ bằng nhau trên Z.
Quy luật giả truyền đã được chứng minh.
Tất cả các quy tắc đã được chứng minh.
3. Quy tắc suy luận đạo hàm
Một ví dụ khác về các quy tắc mà nhờ đó các quy tắc phụ thuộc hàm mới có thể được rút ra nếu cần thiết là ví dụ được gọi là quy tắc suy luận dẫn xuất.
Những quy tắc này là gì, làm thế nào chúng có được?
Được biết, nếu từ một số quy tắc đã tồn tại, pháp lý phương pháp logic rút ra những quy tắc khác, thì những quy tắc mới này, được gọi là các dẫn xuất, có thể được sử dụng cùng với các quy tắc ban đầu.
Cần đặc biệt lưu ý rằng những quy tắc rất tùy ý này “bắt nguồn” chính xác từ các quy tắc suy luận Armstrong mà chúng ta đã trải qua trước đó.
Chúng ta hãy xây dựng các quy tắc dẫn xuất để suy ra các phụ thuộc hàm dưới dạng định lý sau.
Định lý.
Các quy tắc sau đây được rút ra từ quy tắc suy luận của Armstrong.
Quy tắc suy luận 1.+X? Z > X;
Quy tắc suy diễn 2. X > Y, X > Z + X ? Y>Z;
Quy tắc suy diễn 3. X> Y? Z + X > Y, X > Z;
Ở đây X, Y, Z, W, như trong trường hợp trước, là các lược đồ con tùy ý của lược đồ quan hệ S.
1. Luật dẫn xuất thứ nhất được gọi là quy luật tầm thường và đọc như sau:
“Quy tắc rút ra: “sự kết hợp của các mạch con X và Z đòi hỏi X về mặt chức năng.”
Sự phụ thuộc hàm với vế trái là tập con của vế phải được gọi là không đáng kể. Theo quy tắc tầm thường, các ràng buộc phụ thuộc tầm thường được thỏa mãn một cách tự động.
Điều thú vị là, quy tắc tầm thường là sự tổng quát hóa của quy tắc phản hồi và, giống như quy tắc phản hồi, có thể được suy ra trực tiếp từ định nghĩa của ràng buộc phụ thuộc hàm. Việc quy tắc này mang tính phái sinh không phải ngẫu nhiên mà gắn liền với sự hoàn thiện của hệ thống quy tắc Armstrong. Chúng ta sẽ nói nhiều hơn về tính đầy đủ của hệ thống quy tắc Armstrong sau.
2. Luật dẫn xuất thứ hai được gọi là quy tắc cộng và đọc như sau: “Nếu mạch con X xác định chức năng của mạch con Y và X đồng thời xác định chức năng Z, thì từ các quy tắc này, quy tắc sau được rút ra: “X xác định chức năng hợp của các mạch con Y và Z.”
3. Luật dẫn xuất thứ ba được gọi là quy luật phóng chiếu hay quy luật" đảo ngược tính cộng" Nó viết như sau: “Nếu mạch con X xác định một cách chức năng sự kết hợp của các mạch con Y và Z, thì từ quy tắc này, quy tắc sau được rút ra: “X xác định chức năng mạch con Y và đồng thời X xác định chức năng mạch con Z,” tức là, thực sự , đây là quy tắc dẫn xuất nghịch đảo của quy tắc cộng.
Điều đáng tò mò là các quy tắc cộng tính và xạ ảnh khi áp dụng cho các phụ thuộc hàm có vế trái giống hệt nhau cho phép chúng ta kết hợp hoặc ngược lại, tách vế phải của sự phụ thuộc.
Khi xây dựng chuỗi suy luận, sau khi hình thành tất cả các tiền đề, quy tắc bắc cầu được áp dụng để bao hàm sự phụ thuộc hàm với vế phải nằm trong kết luận.
Hãy thực hiện bằng chứng các quy tắc suy luận tùy ý được liệt kê.
1. Bằng chứng về quy tắc sự tầm thường.
Chúng ta hãy thực hiện nó, giống như tất cả các bằng chứng tiếp theo, từng bước một:
1) ta có: X > X (từ quy tắc suy luận phản xạ của Armstrong);
Quy luật tầm thường đã được chứng minh.
2. Hãy tiến hành chứng minh từng bước quy tắc tính gây nghiện:
1) ta có: X > Y (đây là tiền đề 1);
2) ta có: X > Z (đây là tiền đề 2);
3) chúng ta có: Y ? Z> Y? Z (từ quy tắc suy luận phản xạ của Armstrong);
4) ta có: X? Z> Y? Z (thu được bằng cách áp dụng quy tắc giả truyền dẫn của đạo hàm Armstrong, và sau đó là hệ quả của bước đầu tiên và bước thứ ba của chứng minh);
5) ta có: X? X> Y? Z (thu được bằng cách áp dụng quy tắc giả truyền dẫn của Armstrong và sau đó thực hiện theo bước thứ hai và thứ tư);
6) chúng ta có X > Y? Z (tiếp theo từ bước năm).
Quy luật cộng đã được chứng minh.
3. Và cuối cùng, chúng ta sẽ xây dựng một chứng minh của quy tắc tính phóng xạ:
1) chúng ta có: X > Y? Z, X > Y ? Z (đây là bưu kiện);
2) chúng ta có: Y > Y, Z > Z (dựa vào quy tắc suy luận phản xạ của Armstrong);
3) chúng ta có: Y ? z > y, Y ? z > Z (thu được từ quy tắc hoàn thành đạo hàm của Armstrong và một hệ quả tất yếu từ bước thứ hai của chứng minh);
4) chúng ta có: X > Y, X > Z (điều này đạt được bằng cách áp dụng quy tắc giả truyền dẫn của đạo hàm Armstrong, và sau đó là hệ quả của bước đầu tiên và bước thứ ba của chứng minh).
Quy luật phóng chiếu đã được chứng minh.
Mọi luật suy luận dẫn xuất đã được chứng minh.
4. Tính hoàn chỉnh của hệ thống quy tắc Armstrong
Cho phép F(S) - một tập hợp các phụ thuộc chức năng nhất định được xác định trên sơ đồ quan hệ S.
Hãy ký hiệu bằng mời <F(S)> giới hạn do tập hợp các phụ thuộc hàm này áp đặt. Hãy viết nó ra:
mời <F(S)> r(S) = ?X > Y ? F(S) [mời
Y> r(S)].
Vì vậy, tập hợp các ràng buộc do phụ thuộc hàm áp đặt này được giải mã như sau: với bất kỳ luật nào từ hệ phụ thuộc hàm X > Y, thuộc tập các phụ thuộc hàm F(S),
inv hạn chế phụ thuộc chức năng đang có hiệu lực
Hãy để một số thái độ r(S) thỏa mãn ràng buộc này.
Áp dụng quy tắc suy luận của Armstrong cho các phụ thuộc hàm được xác định cho một tập hợp F(S), bạn có thể có được các phần phụ thuộc chức năng mới, như chúng tôi đã nói và chứng minh trước đó. Và điều quan trọng là những hạn chế của các phụ thuộc chức năng này có liên quan đến F(S) sẽ tự động thỏa mãn, như có thể thấy từ dạng mở rộng của việc viết các quy tắc suy luận Armstrong. Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn hình thức chung các quy tắc suy luận mở rộng sau:
Quy tắc suy luận 1. mời < X >X> r(S);
Quy tắc suy diễn 2. mời
Quy tắc suy diễn 3. mời
Quay trở lại lý luận của chúng tôi, chúng ta hãy hoàn thành bộ F(S) các phụ thuộc mới bắt nguồn từ nó bằng cách sử dụng các quy tắc của Armstrong. Chúng tôi sẽ áp dụng quy trình bổ sung này cho đến khi không còn nhận được các phần phụ thuộc chức năng mới nữa. Kết quả của việc xây dựng này là chúng ta thu được một tập hợp các phụ thuộc hàm mới, được gọi là ngắn mạch bộ F(S) và ký hiệu F+(S).
Thật vậy, cái tên này khá logic, bởi vì bản thân chúng tôi, qua quá trình xây dựng dài dòng, đã “đóng” nhiều phụ thuộc chức năng hiện có vào chính mình, thêm vào (do đó là “+”) tất cả các phụ thuộc chức năng mới phát sinh từ những phụ thuộc chức năng hiện có.
Cần lưu ý rằng quá trình xây dựng một bao đóng này là hữu hạn, bởi vì bản thân sơ đồ quan hệ, trên đó tất cả các công trình xây dựng này được thực hiện, là hữu hạn.
Không cần phải nói rằng bao đóng là tập siêu của tập bị đóng (thực sự, nó lớn hơn!) và không thay đổi chút nào khi nó được đóng lại.
Nếu chúng ta viết lại những gì chúng ta vừa nói ở dạng trang trọng, chúng ta sẽ nhận được:
F(S) ? F + (S), [F + (S)] + = F + (S);
Hơn nữa, từ sự thật đã được chứng minh (tức là, tính hợp pháp, tính hợp pháp) của các quy tắc suy luận của Armstrong và định nghĩa đóng, suy ra rằng bất kỳ quan hệ nào thỏa mãn các hạn chế của một tập hợp phụ thuộc hàm nhất định sẽ thỏa mãn ràng buộc của sự phụ thuộc thuộc về Khép kín.
X> Y? F + (S) ? ?r(S) [mời <F(S)> r(S) ? mời
Y> r(S)];
Vì vậy, định lý về tính đầy đủ của Armstrong cho hệ thống các quy tắc suy luận phát biểu rằng hàm ý bên ngoài có thể được thay thế hoàn toàn hợp pháp và chính đáng bằng sự tương đương.
(Chúng ta sẽ không xem xét việc chứng minh định lý này vì bản thân quá trình chứng minh không quá quan trọng trong khóa học cụ thể của chúng ta.)
Một cơ sở dữ liệu quan hệ chứa cả cấu trúc và thông tin ngữ nghĩa. Cấu trúc của cơ sở dữ liệu được xác định bởi số lượng và loại mối quan hệ chứa trong đó cũng như các mối quan hệ một-nhiều tồn tại giữa các bộ của các mối quan hệ này. Phần ngữ nghĩa mô tả tập hợp các phụ thuộc chức năng tồn tại giữa các thuộc tính của các mối quan hệ này. Hãy để chúng tôi xác định sự phụ thuộc chức năng.
Sự định nghĩa: Nếu cho hai thuộc tính X và Y của một quan hệ nào đó, thì Y được gọi là phụ thuộc hàm vào X nếu tại bất kỳ thời điểm nào mỗi giá trị của X tương ứng với chính xác một giá trị của Y. Sự phụ thuộc hàm được ký hiệu là X -> Y. Lưu ý rằng X và Y có thể đại diện không chỉ là các thuộc tính đơn lẻ mà còn có thể là các nhóm được tạo thành từ nhiều thuộc tính của một mối quan hệ. Chúng ta có thể nói rằng sự phụ thuộc chức năng là mối quan hệ một-nhiều tồn tại trong một mối quan hệ.
Mối quan hệ dạng chuẩn thứ 2 (2NF). Xác định sự phụ thuộc chức năng hoàn toàn và 2NF. Đặc điểm của các mối quan hệ trong 2NF. Thuật toán giảm xuống 2NF. Định lý Heath. Ví dụ.
Ý tưởngsự phụ thuộc chức năng hoàn toàn.
Định nghĩa: thuộc tính không khóa phụ thuộc hoàn toàn về mặt chức năng từ một khóa tổng hợp nếu nó phụ thuộc về mặt chức năng vào toàn bộ khóa nhưng không phụ thuộc về mặt chức năng vào bất kỳ thuộc tính cấu thành nào của nó.
Sự định nghĩa: sự phụ thuộc chức năng quá mức- một phần phụ thuộc chứa thông tin có thể thu được trên cơ sở các phần phụ thuộc khác có sẵn trong cơ sở dữ liệu.
2NF - dạng bình thường thứ hai.
Định nghĩa dạng chuẩn thứ hai: một mối quan hệ ở dạng 2NF, nếu nó ở dạng 1NF và mỗi thuộc tính không khóa có chức năng phụ thuộc hoàn toàn vào khóa.
Lược đồ cơ sở dữ liệu không có các phụ thuộc chức năng dư thừa được coi là chính xác. Nếu không, bạn phải sử dụng quy trình phân rã (phân rã) tập hợp các quan hệ hiện có. Trong trường hợp này, tập hợp được tạo chứa số lượng quan hệ lớn hơn, là các hình chiếu của các quan hệ của tập hợp ban đầu. (Thao tác chiếu được mô tả trong phần đại số quan hệ.) Quá trình từng bước có thể đảo ngược nhằm thay thế một tập hợp các quan hệ đã cho bằng một sơ đồ khác, loại bỏ các phụ thuộc hàm dư thừa, được gọi là chuẩn hóa.
Điều kiện thuận nghịch đòi hỏi sự phân tách bảo toàn tính tương đương của các mạch khi thay thế mạch này bằng mạch khác, tức là. trong các mối quan hệ kết quả:
1) các bộ dữ liệu bị thiếu trước đó sẽ không xuất hiện;
2) các mối quan hệ của lược đồ mới phải thỏa mãn tập hợp các phụ thuộc hàm ban đầu.
Định lý Heath
Hãy để mối quan hệ được đưa ra.
Nếu như r thỏa mãn sự phụ thuộc hàm thì nó bằng hợp của phép chiếu và
Quan hệ dạng chuẩn thứ 3 (3NF). Định nghĩa về sự phụ thuộc bắc cầu và 3NF Thuật toán rút gọn về 3NF Dạng chuẩn Boyce-Codd (BCNF) Định nghĩa và thuật toán rút gọn về BCNF. Đặc điểm của các mối quan hệ trong 3NF và trong NFBC. Ví dụ.
