Thực đơn
trang chủTrình duyệt

Tìm kiếm giải pháp MS EXCEL. Người quen. Chuẩn bị mô hình tối ưu hóa trong MS EXCEL


. Thuật toán phương pháp đơn giản

Ví dụ 5.1. Giải quyết vấn đề sau lập trình tuyến tính phương pháp đơn giản:

Giải pháp:

TÔI lặp lại:

x3, x4, x5, x6 x1,x2. Hãy biểu diễn các biến cơ bản theo các biến tự do:

Chúng ta hãy giảm hàm mục tiêu xuống lượt xem tiếp theo:

Dựa vào bài toán thu được, ta sẽ lập bảng đơn ban đầu:

Bảng 5.3

Bảng đơn giản ban đầu

Mối quan hệ đánh giá

Theo định nghĩa giải pháp cơ bản các biến tự do bằng 0 và giá trị của các biến cơ bản bằng giá trị tương ứng của các số tự do, tức là:

Giai đoạn 3: kiểm tra tính tương thích của hệ thống hạn chế PAP.

Ở lần lặp này (trong Bảng 5.3), dấu hiệu không tương thích của hệ thống ràng buộc (dấu 1) không được xác định (tức là không có dòng nào có số tự do âm (ngoại trừ dòng hàm mục tiêu), trong đó sẽ không có ít nhất một phần tử âm (tức là hệ số âm cho biến tự do)).

Ở lần lặp này (trong Bảng 5.3), không xác định được dấu vô biên của hàm mục tiêu (dấu 2) (tức là không có cột nào chứa phần tử âm trong hàng của hàm mục tiêu (trừ cột số tự do). ) trong đó sẽ không có ít nhất một phần tử dương) .

Vì nghiệm cơ bản tìm được không chứa các thành phần phủ định nên có thể chấp nhận được.

Giai đoạn 6: Kiểm tra tính tối ưu

Lời giải cơ bản tìm được là không tối ưu, vì theo tiêu chí tối ưu (dấu 4) không được có phần tử âm nào trên dòng của hàm mục tiêu (số tự do của dòng này không được tính đến khi xem xét tiêu chí này). Do đó, theo thuật toán của phương pháp đơn hình, chúng ta chuyển sang giai đoạn 8.

Vì nghiệm cơ bản tìm được có thể chấp nhận được nên chúng tôi sẽ tìm kiếm cột giải theo sơ đồ sau: chúng tôi xác định các cột có phần tử âm trong hàng của hàm mục tiêu (ngoại trừ cột số tự do). Theo Bảng 5.3 có 2 cột như vậy là cột “ x1" và cột " x2" Từ các cột như vậy, cột chứa phần tử nhỏ nhất trong hàng của hàm đích sẽ được chọn. Cô ấy sẽ là người cho phép. Cột " x2" chứa phần tử nhỏ nhất (–3) so với cột " x1

Để xác định đường phân giải, chúng ta tìm tỷ lệ ước tính dương của các số tự do với các phần tử của cột phân giải; đường tương ứng với tỷ lệ đánh giá dương nhỏ nhất được chấp nhận là đã giải.

Bảng 5.4

Bảng đơn giản ban đầu

Trong Bảng 5.4, mối quan hệ đánh giá tích cực nhỏ nhất tương ứng với đường “ x5", do đó, nó sẽ được cho phép.

Phần tử nằm ở giao điểm của cột kích hoạt và hàng kích hoạt được chấp nhận là kích hoạt. Trong ví dụ của chúng tôi, đây là phần tử nằm ở giao điểm của đường “ x5" và các cột " x2».

Phần tử phân giải hiển thị một cơ sở và một biến tự do phải được hoán đổi trong bảng đơn để chuyển sang giải pháp cơ sở “cải tiến” mới. TRONG trong trường hợp nàyđây là những biến x5 Và x2, trong bảng đơn giản mới (Bảng 5.5) chúng ta hoán đổi chúng.

9.1. Sự biến đổi của phần tử phân giải.

Phần tử độ phân giải của Bảng 5.4 được chuyển đổi như sau:

Chúng ta nhập kết quả thu được vào một ô tương tự trong Bảng 5.5.

9.2. Chuyển đổi chuỗi độ phân giải.

Ta chia các phần tử của hàng phân giải của bảng 5.4 cho phần tử phân giải của bảng đơn này, kết quả khớp vào các ô tương tự của bảng đơn mới mới (bảng 5.5). Các phép biến đổi của các phần tử chuỗi phân giải được cho trong Bảng 5.5.

9.3. Chuyển đổi cột độ phân giải.

Ta chia các phần tử của cột độ phân giải của Bảng 5.4 cho phần tử độ phân giải của bảng đơn này và kết quả lấy dấu ngược lại. Kết quả thu được khớp với các ô tương tự của bảng đơn giản mới (Bảng 5.5). Biến đổi các phần tử của cột độ phân giải được cho trong bảng 5.5.

9.4. Chuyển đổi các phần tử còn lại của bảng đơn.

Việc chuyển đổi các phần tử còn lại của bảng đơn (tức là các phần tử không nằm trong hàng phân giải và cột phân giải) được thực hiện theo quy tắc “hình chữ nhật”.

Ví dụ: hãy xem xét việc chuyển đổi một phần tử nằm ở giao điểm của dòng " x3" và các cột "", chúng tôi sẽ biểu thị nó một cách có điều kiện " x3" Trong Bảng 5.4, chúng ta tưởng tượng vẽ một hình chữ nhật, một đỉnh của nó nằm trong ô có giá trị mà chúng ta đang chuyển đổi (tức là trong ô “ x3") và đỉnh còn lại (đỉnh chéo) nằm trong ô có phần tử phân giải. Hai đỉnh còn lại (của đường chéo thứ hai) được xác định duy nhất. Sau đó, giá trị được chuyển đổi của ô " x3" sẽ bằng giá trị trước đó của ô này trừ đi phân số, trong mẫu số của nó là phần tử phân giải (từ Bảng 5.4) và trong tử số là tích của hai đỉnh khác không được sử dụng, tức là:

« x3»: .

Giá trị của các ô khác cũng được quy đổi tương tự:

« x3 x1»: ;

« x4»: ;

« x4 x1»: ;

« x6»: ;

« x6 x1»: ;

«»: ;

« x1»: .

Kết quả của những phép biến đổi này là một bảng đơn giản mới đã được thu được (Bảng 5.5).

II lặp lại:

Bước 1: Vẽ bảng đơn.

Bảng 5.5

Bảng đơn giảnII lần lặp lại

Ước lượng

mối quan hệ

Giai đoạn 2: xác định giải pháp cơ bản.

Kết quả của phép biến đổi đơn hình là thu được một nghiệm cơ bản mới (Bảng 5.5):

Như bạn có thể thấy, với giải pháp cơ bản này, giá trị của hàm mục tiêu = 15, lớn hơn so với giải pháp cơ bản trước đó.

Chưa xác định được sự thiếu nhất quán của hệ thống hạn chế theo đặc điểm 1 trong Bảng 5.5.

Giai đoạn 4: kiểm tra giới hạn của hàm mục tiêu.

Tính không bị chặn của hàm mục tiêu theo tiêu chí 2 trong Bảng 5.5 không được bộc lộ.

Giai đoạn 5: kiểm tra khả năng chấp nhận của giải pháp cơ bản được tìm thấy.

Lời giải cơ bản tìm được theo tiêu chí 4 là không tối ưu, do dòng hàm mục tiêu của bảng đơn (Bảng 5.5) chứa phần tử âm: –2 (số tự do của dòng này không được tính đến khi xét điều này). đặc trưng). Vì vậy, chúng ta chuyển sang giai đoạn 8.

Giai đoạn 8: xác định phần tử phân giải.

8.1. Định nghĩa của cột độ phân giải.

Lời giải cơ bản tìm được là chấp nhận được, ta xác định các cột có phần tử âm trong hàng của hàm mục tiêu (trừ cột số tự do). Theo Bảng 5.5 chỉ có một cột như vậy: “ x1" Vì vậy, chúng tôi chấp nhận nó như được cho phép.

8.2. Định nghĩa chuỗi kích hoạt.

Theo các giá trị thu được của các quan hệ đánh giá tích cực ở Bảng 5.6, nhỏ nhất là quan hệ tương ứng với đường “ x3" Vì vậy, chúng tôi chấp nhận nó như được cho phép.

Bảng 5.6

Bảng đơn giảnII lần lặp lại

Ước lượng

mối quan hệ

3/1=3 – phút

Giai đoạn 9: chuyển đổi bảng đơn giản.

Các phép biến đổi của bảng đơn (Bảng 5.6) được thực hiện tương tự như trong lần lặp trước. Kết quả phép biến đổi các phần tử của bảng đơn được cho trong bảng 5.7.

III sự lặp lại

Dựa trên kết quả của các phép biến đổi đơn giản của lần lặp trước, chúng tôi biên soạn một bảng đơn giản mới:

Bảng 5.7

Bảng đơn giảnIII lần lặp lại

Ước lượng

mối quan hệ

Giai đoạn 2: xác định giải pháp cơ bản.

Kết quả của phép biến đổi đơn hình là thu được một nghiệm cơ bản mới (Bảng 5.7):

Giai đoạn 3: kiểm tra tính tương thích của hệ thống hạn chế.

Chưa xác định được sự thiếu nhất quán của hệ thống hạn chế theo đặc điểm 1 trong Bảng 5.7.

Giai đoạn 4: kiểm tra giới hạn của hàm mục tiêu.

Tính không bị chặn của hàm mục tiêu theo tiêu chí 2 trong Bảng 5.7 không được bộc lộ.

Giai đoạn 5: kiểm tra khả năng chấp nhận của giải pháp cơ bản được tìm thấy.

Lời giải cơ bản tìm được theo tiêu chí 3 là chấp nhận được vì nó không chứa các thành phần âm.

Giai đoạn 6: kiểm tra tính tối ưu của lời giải cơ bản tìm được.

Lời giải cơ bản tìm được theo tiêu chí 4 là không tối ưu, do dòng hàm mục tiêu của bảng đơn (Bảng 5.7) chứa phần tử âm: –3 (số tự do của dòng này không được tính đến khi xét điều này). đặc trưng). Vì vậy, chúng ta chuyển sang giai đoạn 8.

Giai đoạn 8: xác định phần tử phân giải.

8.1. Định nghĩa của cột độ phân giải.

Lời giải cơ bản tìm được là chấp nhận được, ta xác định các cột có phần tử âm trong hàng của hàm mục tiêu (trừ cột số tự do). Theo Bảng 5.7 chỉ có một cột như vậy: “ x5" Vì vậy, chúng tôi chấp nhận nó như được cho phép.

8.2. Định nghĩa chuỗi kích hoạt.

Theo các giá trị thu được của các quan hệ đánh giá tích cực ở Bảng 5.8, nhỏ nhất là quan hệ tương ứng với đường “ x4" Vì vậy, chúng tôi chấp nhận nó như được cho phép.

Bảng 5.8

Bảng đơn giảnIII lần lặp lại

Ước lượng

mối quan hệ

5/5=1 – phút

Giai đoạn 9: chuyển đổi bảng đơn giản.

Các phép biến đổi của bảng đơn giản (Bảng 5.8) được thực hiện theo cách tương tự như trong lần lặp trước. Kết quả phép biến đổi các phần tử của bảng đơn được cho trong bảng 5.9.

IV sự lặp lại

Giai đoạn 1: xây dựng một bảng đơn giản mới.

Dựa trên kết quả của các phép biến đổi đơn giản của lần lặp trước, chúng tôi biên soạn một bảng đơn giản mới:

Bảng 5.9

Bảng đơn giảnIV lần lặp lại

Ước lượng

mối quan hệ

–(–3/5)=3/5

–(1/5)=–1/5

–(9/5)=–9/5

–(–3/5)=3/5

Giai đoạn 2: xác định giải pháp cơ bản.

Kết quả của phép biến đổi đơn hình thu được nghiệm cơ bản mới, theo Bảng 5.9 nghiệm như sau:

Giai đoạn 3: kiểm tra tính tương thích của hệ thống hạn chế.

Chưa xác định được sự thiếu nhất quán của hệ thống hạn chế theo đặc điểm 1 trong Bảng 5.9.

Giai đoạn 4: kiểm tra giới hạn của hàm mục tiêu.

Tính không bị chặn của hàm mục tiêu theo tiêu chí 2 trong Bảng 5.9 không được bộc lộ.

Giai đoạn 5: kiểm tra khả năng chấp nhận của giải pháp cơ bản được tìm thấy.

Lời giải cơ bản tìm được theo tiêu chí 3 là chấp nhận được vì nó không chứa các thành phần âm.

Giai đoạn 6: kiểm tra tính tối ưu của lời giải cơ bản tìm được.

Lời giải cơ bản tìm được theo đặc điểm 4 là tối ưu, vì không có phần tử âm nào trên dòng của hàm mục tiêu của bảng đơn (Bảng 5.9) (số tự do của dòng này không được tính đến khi xét đặc điểm này) .

Giai đoạn 7: kiểm tra tính khả thi của giải pháp.

Giải pháp được tìm thấy là duy nhất, vì không có phần tử 0 nào trong dòng của hàm mục tiêu (Bảng 5.9) (số tự do của dòng này không được tính đến khi xem xét đặc tính này).

Trả lời: giá trị tối ưu hàm mục tiêu của bài toán đang xét =24, đạt được tại.

Ví dụ 5.2. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính ở trên với điều kiện là hàm mục tiêu được cực tiểu hóa:

Giải pháp:

TÔI lặp lại:

Giai đoạn 1: hình thành bảng đơn giản ban đầu.

Vấn đề ban đầu quy hoạch tuyến tính được đưa ra ở dạng chuẩn. Hãy mang nó đến hình thức kinh điển bằng cách đưa vào mỗi ràng buộc của bất đẳng thức một biến không âm bổ sung, tức là

Trong hệ phương trình thu được, chúng ta lấy các biến được phép (cơ bản) x3, x4, x5, x6, thì các biến tự do sẽ là x1,x2. Chúng ta hãy biểu diễn các biến cơ bản dưới dạng các biến tự do.

Giải ZLP bằng phương pháp đơn hình bằng bảng EXCEL

Hãy để ZLP ban đầu được rút gọn về dạng chính tắc và hệ thống hạn chế của nó có dạng ưa thích. Ví dụ: đối với “Bài toán sử dụng nguyên liệu thô”, mô hình toán học loại tương ứng sẽ như sau:

Bảng đơn giản đầu tiên trên bảng tính EXCEL sẽ trông như thế nào (Hình 10):



Giả sử rằng học sinh đã quen thuộc với thuật toán của phương pháp đơn giản dạng bảng, chúng tôi sẽ mô tả các giai đoạn chính của quá trình thực hiện nó bằng bảng EXCEL.

Giai đoạn 1. Chọn cột và hàng kích hoạt và đánh dấu phần tử kích hoạt (xem Hình 11).

Bước 2. Thay thế các cột “Base” và “Cb” vào bảng mới theo quy tắc điền.



    Các phần tử của vạch cho phép được chia thành phần tử cho phép và ghi vào dòng tương ứng với số bảng mới:

, Tại tôi = r. (*)

    Tất cả các phần tử khác của bảng mới được tính bằng công thức:

, Tại tôi ≠ r (**)

một phần tử của bảng đơn giản mới ở đâu, Một ij , - phần tử của bảng đơn trước đó, Một rk- yếu tố cho phép, Một tôi- phần tử của cột độ phân giải, Một rj- phần tử của chuỗi kích hoạt.

Ghi chú . Để sử dụng khả năng sao chép công thức của EXCEL với việc sửa đổi địa chỉ của các ô có trong chúng, bạn nên lập trình công thức (*) và (**) chỉ cho các ô của cột “B”, cung cấp địa chỉ tuyệt đối cho các ô đừng thay đổi. Dữ liệu công thức sau đó được sao chép sang tất cả các ô còn lại trong mỗi hàng của bảng mới.

Giai đoạn 4. Các yếu tố dòng cuối cùng của bảng mới được điền bằng công thức (**) hoặc theo quy tắc điền vào một hàng nhất định.

Kết quả tính toán trong bảng EXCEL cho ví dụ của chúng tôi được hiển thị trong Hình 11 và các công thức được sử dụng trong các tính toán này được hiển thị trong Hình. 12.



    Akulich I.L. Lập trình toán học trong các ví dụ và bài toán: Proc. cẩm nang dành cho sinh viên kinh tế. chuyên gia. trường đại học - M.: Cao hơn. trường học, 1986.-319 trang, bệnh.

    Sakovich V.A. Nghiên cứu hoạt động (Các phương pháp và mô hình xác định): Hướng dẫn tham khảo. - Mn.: Cao hơn. trường học, 1984.-256p.

    Taha H. Giới thiệu về nghiên cứu hoạt động: trong 2 cuốn sách. Cuốn sách 1. Mỗi. từ tiếng Anh – M.: Mir, 1985.-479 trang, bệnh.

    Hướng dẫn cho lớp học thực hành trong bộ môn “Lập trình toán học” (lập trình tuyến tính) dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế/Comp. Turovtsev G.V., khỏa thân I.P. – Zaporozhye, ZGIA, 1984.-31 tr.

    Lập trình toán học. Bài giảng dành cho sinh viên kinh tế toàn thời gian và toàn thời gian bộ phận thư tín/Glushchevsky V.V., Isaenko A.N. – Zaporozhye: ZGIA, 2003. – 150 tr.

Bài 1. Giải bài toán lập trình tuyến tính trong Excel bằng add-in Solution Search

Các phương pháp và mô hình kinh tế và toán học. Vấn đề phân bổ nguồn lực. Một ví dụ kinh điển và lời giải cho bài toán quy hoạch tuyến tính. Mô tả cách sử dụng phần bổ trợ Tìm kiếm Giải pháp trong Excel. Điều kiện của bài toán ở đây là, thêm ví dụ về cách giải bài toán bằng EMMM -

#EMMM #Excel #Matprogramming #Search for a Solution #Easyhelp

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phần bổ trợ Tìm kiếm giải pháp

Sử dụng tiện ích bổ sung Tìm kiếm lời giải để giải bài toán quy hoạch tuyến tính. Vui lòng đánh giá nó nếu video hữu ích cho bạn.

Bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản #2. Phương pháp đơn hình để tìm cực đại.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản bằng phương pháp đơn hình để tìm cực đại. Phụ đề có sẵn để giải thích chi tiết hơn.




.

Bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản #1. Phương pháp đơn hình để tìm mức tối thiểu.

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản bằng phương pháp đơn hình để tìm giá trị nhỏ nhất. Phụ đề có sẵn để giải thích thêm.


- Nhiệm vụ đơn giản quy hoạch tuyến tính số 3. Phương pháp đơn hình để tìm mức tối thiểu.
- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng thuật toán đơn công kép
- Giải quyết các bài toán LP trực tiếp và kép, xây dựng vấn đề kép LP.
- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính với bất đẳng thức không đều bằng phương pháp đơn hình
- Bài toán quy hoạch tuyến tính với hệ phương trình

Bài 2: Bài toán quy hoạch tuyến tính. Vấn đề tài nguyên

Lời giải của bài toán quy hoạch tuyến tính sử dụng phương pháp đơn hình được xem xét.
Bài giảng và bài kiểm tra tại NOU INTUIT

Lập trình tuyến tính

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng Tìm lời giải MS Excel
Tài liệu văn bản trên trang web được đặt tại:

Bài 2. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính kép trong Excel

Phân tích tính ổn định cho các bài toán lập trình tuyến tính trực tiếp và tuyến tính kép trong Excel. Xem các điều kiện của vấn đề ở đây -, thêm ví dụ về giải pháp vấn đề ở đây -

#Excel #lập trình toán học #easyhelp

Phương pháp đơn giản Excel VBA (Giải bài toán lập trình tuyến tính bằng macro)

Minh họa cách hoạt động của macro trong Excel. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp Simplex.
Đặt hàng macro - [email được bảo vệ]

Giải pháp công việc trong phòng thí nghiệm trong Excel để đặt hàng

Phương pháp đơn giản giải bài toán quy hoạch tuyến tính

lập trình tuyến tính. Bảng đơn giản. Yếu tố cho phép. Chuỗi quyền. Cột cho phép. Quan hệ đơn giản
Phương pháp đồ họa giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Một chương trình thực hiện phương pháp đơn giản

Chương trình có sẵn tại liên kết dưới đây:

Giải quyết vấn đề vận chuyển trong Excel bằng bổ trợ Tìm kiếm Giải pháp

Bài toán quy hoạch tuyến tính. Vấn đề vận chuyển. Giải pháp Excel, phân tích độ ổn định. Điều kiện của bài toán nằm ở đây -, có thêm ví dụ về giải các bài toán lập trình toán học ở đây -

#excel #lập trình toán học #Bài toán vận chuyển #Lập trình tuyến tính #Tìm kiếm giải pháp #easyhelp #Phân tích ổn định

Phương pháp kép

Các phương pháp tối ưu hóa 12. Quy hoạch tuyến tính, phương pháp đơn giản

Chúng ta có thể thực hiện phương pháp đơn giản bằng tay

Chúng ta có thể thực hiện phương pháp đơn giản bằng tay

Bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản #3. Phương pháp đơn hình để tìm mức tối thiểu.

Rất giải pháp chi tiết một bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản sử dụng phương pháp đơn hình để tìm giá trị nhỏ nhất.

Bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản #1. Phương pháp đơn hình để tìm mức tối thiểu.
- Bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản #2. Phương pháp đơn hình để tìm cực đại.
- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng thuật toán đơn công kép
- Giải các bài toán LP trực tiếp, kép, xây dựng bài toán LP kép.
- Giải bài toán quy hoạch tuyến tính với bất đẳng thức không đều bằng phương pháp đơn hình
- Bài toán quy hoạch tuyến tính với hệ phương trình

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đồ thị

Đã xây dựng được mô hình của bài toán quy hoạch tuyến tính ở video bài trước, cần tìm lời giải của nó. Một trong những phương pháp tối ưu hóa phổ biến nhất là phương pháp đồ họa. Nó có thể được sử dụng nếu số lượng biến X chưa biết không vượt quá hai. Ưu điểm của phương pháp bao gồm tính đơn giản của nó; nhược điểm là độ chính xác của giải pháp thu được phụ thuộc vào mức độ chính xác mà chúng tôi quan sát thang đo khi xây dựng. Video hướng dẫn của chúng tôi sẽ dạy bạn điều này.

Nếu video này mang lại cho bạn lợi ích thực sự và bạn muốn cảm ơn tác giả:
WMR: R370550256930
WMZ: Z939960413056

Trong lựa chọn của chúng tôi, bạn có thể tìm thấy nhiều video hướng dẫn cách làm việc với bảng tính Microsoft Excel:

Bạn có thể tìm thấy nhiều video hướng dẫn giáo dục khác trên trang web của chúng tôi:

Giải bài toán lập trình tuyến tính bằng Excel

Các bài toán tối ưu hóa, các bài toán quy hoạch tuyến tính, lập trình năng động- giải pháp sử dụng bảng tính

Gửi công việc tốt của bạn trong cơ sở kiến ​​thức rất đơn giản. Sử dụng mẫu dưới đây

Làm tốt lắm vào trang web">

Các sinh viên, nghiên cứu sinh, các nhà khoa học trẻ sử dụng nền tảng kiến ​​thức trong học tập và công việc sẽ rất biết ơn các bạn.

Đăng trên http://www.allbest.ru/

Giải quyết vấn đề với sử dụng Excel và phương pháp đơn hình

Nhiệm vụ (phân phối)

Phương pháp đơn giản

Giải quyết vấn đề bằng Excel

Nhiệm vụ (phân phối)

Vấn đề 1 (phân phối)

Tại doanh nghiệp, 4 loại sản phẩm có thể được sản xuất trên 3 máy riêng biệt có thể hoán đổi cho nhau.

Được biết:

· Nhiệm vụ sản xuất để xuất xưởng sản phẩm các loại khác nhau trong kỳ kế hoạch

· Kinh phí cho thời gian hoạt động hiệu quả của thiết bị trong kỳ kế hoạch - ;

· Tiêu chuẩn về chi phí thời gian máy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm - ;

· Lợi nhuận tính bằng rúp. từ việc bán một đơn vị sản phẩm được sản xuất trên thiết bị này hoặc thiết bị kia - .

Thông tin ban đầu được hiển thị trong bảng có dạng sau.

Bảng 1. Dữ liệu ban đầu

Quỹ hiệu quả nô lệ. thời gian -

Tiêu chuẩn tiêu thụ thời gian trên mỗi đơn vị sản phẩm - lợi nhuận trên mỗi đơn vị. các sản phẩm -

Bài toán đòi hỏi phải tìm phương án phân bổ nhiệm vụ sản xuất đầu ra sản phẩm giữa những người thực hiện

trong đó nhiệm vụ sẽ được hoàn thành với tổng lợi nhuận tối đa từ việc bán sản phẩm.

GIẢI PHÁP

Phát triển mô hình kinh tế và toán học.

Các biến yêu cầu đặc trưng cho khối lượng sản xuất của nhà thầu.

Khi đó ma trận các biến cần tìm

mô tả kế hoạch phân bổ nhiệm vụ sản xuất đầu ra sản phẩm giữa những người thực hiện.

Hàm mục tiêu

đặc trưng của tổng lợi nhuận từ việc bán tất cả các sản phẩm phải được tối đa hóa.

Những hạn chế về sự sẵn có và sử dụng thời gian làm việc hiệu quả của người biểu diễn sẽ có dạng hệ thống bất bình đẳng tuyến tính (2):

Hệ thống hạn chế này đặc trưng cho điều kiện là tổng chi tiêu thời gian làm việc hiệu quả của mỗi người thực hiện trong giai đoạn lập kế hoạch để sản xuất tất cả các loại sản phẩm không được vượt quá quỹ thời gian. Như vậy, khi giải quyết được vấn đề, mỗi người thực hiện sẽ nhận được nhiệm vụ riêng, tùy theo khả năng của mình. Nếu trong khi giải quyết một vấn đề, một biến số cân bằng nào đó nhận một giá trị thì nó sẽ đặc trưng cho phần hiệu quả chưa được sử dụng đúng mức. thời gian làm việc từ người biểu diễn này hoặc người biểu diễn khác, trong điều kiện sản xuất có thể được sử dụng để tạo ra sản phẩm vượt quá yêu cầu kỹ thuật.

Khối hạn chế tiếp theo sẽ phản ánh điều kiện bắt buộc phải thực hiện mục tiêu sản xuất chung để sản xuất sản phẩm theo chủng loại và sẽ được hệ thống đại diện Các phương trình tuyến tính (3):

Điều kiện cho biến không âm:

Hãy đưa bài toán về dạng chính tắc, để làm được điều này, chúng ta thêm các biến vào bất đẳng thức (2) và thêm 4 cơ số nhân tạo vào các đẳng thức (3). Kết quả là chúng ta viết mô hình toán học của bài toán ở dạng chính tắc:

Phương pháp đơn giản

Hãy quyết định nhiệm vụ này phương pháp đơn giản bằng cách điền vào bảng. Giải pháp này cần nhiều lần lặp lại. Hãy thể hiện nó.

Bảng 1

Trong hầu hết dòng trên cùng Các hệ số của hàm mục tiêu được nhập vào bảng, dòng thứ hai là tên của tất cả các ẩn số có trong phương trình đơn. Cột đầu tiên bên trái chứa các hệ số của hàm mục tiêu, tương ứng với các ẩn số cơ bản có trong chương trình gốc(ghi vào cột). Tiếp theo, thứ ba, cột ở đầu tiên bảng đơn- chứa đầy các giá trị của những ẩn số cơ bản. Tiếp theo là các cột biểu diễn các vectơ điều kiện. Số của chúng là 19. Trong cột tiếp theo, cột đầu tiên sau ma trận các điều kiện, tổng của tất cả các phần tử trong các hàng được viết. Cột ghi thương số từ việc chia các phần tử của cột B cuối cùng thành các phần tử của một cột nhất định, một ma trận các điều kiện. Vì chúng tôi có cơ sở nhân tạo, thì trong dòng chỉ mục sẽ có hai phép tính, trong phép tính đầu tiên, có tính đến các biến và trong phép tính thứ hai chỉ là cơ sở nhân tạo. Vì chúng ta có bài toán cực đại hóa nên cần phải rút ra các cơ sở nhân tạo từ cơ sở. Trong dòng chỉ mục thứ hai, chọn số lớn nhất đánh giá tích cực. Đây là cột đầu tiên của chúng tôi. Hãy tìm mối quan hệ giá trị

Và. Từ các tỷ lệ này, chúng tôi chọn tỷ lệ nhỏ nhất, đối với chúng tôi đây là hàng thứ tư, trong đó tỷ lệ ước tính bằng 1300. Chọn hàng. Cột cuối cùng là hệ số mà mỗi phần tử của hàng được nhân trong quá trình tính toán lại. Nó có được bằng cách chia các phần tử của cột đã chọn cho phần tử chính, nằm ở giao điểm của cột đã chọn và hàng, đối với chúng tôi là 1. Chúng tôi thực hiện tính toán lại cho tất cả các phần tử không được chọn, được thực hiện như sau như sau: từ phần tử được tính toán lại, chúng tôi trừ phần tử hàng khóa, nhân với hệ số hàng được tính toán lại: v.v. cho tất cả các phần tử. Từ cơ sở, chúng ta rút ra một cơ sở nhân tạo, đồng thời đưa một biến vào cơ sở.

Hai dòng cuối cùng là các dòng chỉ mục trong đó các giá trị của hàm mục tiêu được tính toán lại, cũng như toàn bộ dòng chỉ mục, khi tất cả các phần tử đều dương hoặc bằng 0 - vấn đề sẽ được giải quyết.

Hãy thể hiện nó.

ban 2

Hãy chọn cột có biến. Chúng tôi tìm thấy các tỷ lệ ước tính, từ đó chúng tôi chọn tỷ lệ nhỏ nhất - đây là 550. Chúng tôi lấy một biến nhân tạo từ cơ sở, đồng thời đưa một biến vào cơ sở. Khi một cơ sở nhân tạo được lấy từ cơ sở đó thì cột tương ứng sẽ bị loại bỏ.

bàn số 3

Hãy chọn cột. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 600, được tìm thấy ở hàng thứ sáu. Từ cơ sở, chúng ta rút ra một cơ sở nhân tạo, đồng thời đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 4

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính thấp nhất, 28,57, nằm ở hàng đầu tiên. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 5

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính thấp nhất, 407,7, nằm ở hàng thứ ba. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 6

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính thấp nhất, 344,3, được tìm thấy ở hàng thứ bảy. Từ cơ sở, chúng ta rút ra một cơ sở nhân tạo, đồng thời đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 7

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 3,273, được tìm thấy ở hàng thứ hai. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 8

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 465, được tìm thấy ở hàng thứ bảy. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 9

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 109, nằm ở hàng thứ ba. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 10

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 10, nằm ở hàng đầu tiên. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 11

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 147, nằm ở hàng thứ hai. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 12

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 367, nằm ở hàng thứ năm. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 13

Hãy chọn cột có biến. Tỷ lệ ước tính nhỏ nhất, 128, nằm ở hàng thứ tư. Chúng ta rút ra một biến từ cơ sở và đưa một biến vào cơ sở.

Bảng 14

Vì không có ước tính âm trong đường chỉ số nên sẽ thu được một kế hoạch tối ưu trong đó khối lượng đầu ra được biểu thị bằng ma trận

đồng thời, lợi nhuận là tối đa và lên tới 17.275,31 rúp.

Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng Excel

Mô hình toán học của bài toán phải được chuyển sang ET EXCEL. Đối với điều này:

· Xem xét việc tổ chức dữ liệu ban đầu của mô hình (các hệ số của hàm mục tiêu và các ràng buộc), đặt tên rõ ràng cho chúng.

· Dự trữ các biến độc lập của mô hình toán học trong các ô riêng biệt.

· Tại một trong các ô, tạo công thức xác định hàm mục tiêu.

· Chọn các ô và đặt các công thức tương ứng với vế trái của các ràng buộc vào đó.

· Nhập mục menu "Tìm kiếm giải pháp", nhập dữ liệu cần thiết và nhận giải pháp tối ưu nhiệm vụ.

· Phân tích giải pháp và báo cáo kết quả.

Hãy xem xét trình tự các hành động để thực hiện các giai đoạn giải quyết vấn đề này bằng EXCEL.

Hãy tạo một bảng để nhập dữ liệu ban đầu.

Chúng ta sẽ nhập dữ liệu ban đầu vào biểu mẫu đã tạo.

Các hệ số của hàm mục tiêu biểu thị lợi nhuận từ việc sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại (lợi nhuận đơn vị) được ghi tại các ô B6:M6.

Các hệ số ràng buộc về nguồn lực xác định nhu cầu của từng loại nguồn lực để tạo ra một đơn vị đầu ra được đặt trong các ô B9:M15. Các ô P9:P15 chứa phía bên phải của các hạn chế về tài nguyên. Dành cho người độc lập biến vấn đề- các ô B3:M3 được dành riêng cho khối lượng sản xuất được yêu cầu.

Trong ô N7, nhập công thức cho hàm mục tiêu bằng lệnh chèn hàm SUMPRODVEL:

Chúng tôi cũng điền vào các hạn chế ở phía bên phải.

Sau này, bạn có thể bắt đầu tìm kiếm giải pháp. Để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong EXCEL, hãy sử dụng lệnh TÌM KIẾM GIẢI PHÁP trong menu DỊCH VỤ.

Lệnh này hoạt động với ba thành phần chính của mô hình tối ưu hóa được tích hợp trong ET:

· Một ô chứa hàm mục tiêu của bài toán.

· Các ô biến đổi chứa các biến độc lập.

· Các ô chứa phần bên trái của các hạn chế về nguồn lực sẵn có, cũng như hạn chế đơn giản trên các biến độc lập.

Hãy xem xét trình tự nhập các thành phần này.

Con trỏ ở ô N7 và lệnh DỊCH VỤ - Tìm kiếm giải pháp. Một hộp thoại sẽ xuất hiện trên màn hình.

Trong cửa sổ, điền vào trường Đặt ô đích, trường này sẽ chứa địa chỉ $N$7. Tiếp theo, đặt nút để tìm kiếm giá trị lớn nhất. Trong trường Thay đổi ô, nhập địa chỉ của các biến mong muốn $B3:$M3. Sau đó, bạn nên nhập các hạn chế bằng nút Thêm.

Bây giờ tất cả các hạn chế để tìm giải pháp tối ưu đã được đặt ra, chúng ta có thể nhấn nút:

Sau này chúng ta sẽ có được giải pháp cho vấn đề.

Nếu tính toán thành công, sau khi hoàn tất tìm kiếm giải pháp, các giá trị sẽ được chèn vào bảng và bạn cũng có thể chỉ định Loại báo cáo - Kết quả, nhờ đó chúng ta có thể nhận được báo cáo sau. lợi nhuận thiết bị thời gian công nhân

Do đó, cách giải trong EXCEL cũng giống như phương pháp SIMPLEX, nghĩa là bài toán đang xem xét đã được giải quyết chính xác.

Đăng trên Allbest.ru

...

Tài liệu tương tự

    Xác định khối lượng đầu ra tối ưu phương pháp toán học, phương pháp đơn giản và sử dụng Excel. Giải quyết vấn đề bằng phân phối tối ưuđầu tư sử dụng áp dụng chương trình Excel. Lập phương án vận chuyển tối ưu.

    khóa học, thêm vào ngày 10/09/2012

    Lập kế hoạch lợi nhuận trong sản xuất hai loại nhiên liệu. Lập kế hoạch sản xuất tối ưu để thu được lợi nhuận tối đa từ việc bán hàng. Xác định phương án vận chuyển hàng hóa cơ bản theo phương pháp chi phí tối thiểu và sử dụng Excel.

    kiểm tra, thêm vào 12/11/2014

    Thuật toán giải các bài toán quy hoạch tuyến tính bằng phương pháp đơn hình. Xây dựng mô hình toán học của bài toán quy hoạch tuyến tính. Giải bài toán lập trình tuyến tính trong Excel. Tìm kiếm lợi nhuận và phương án sản xuất tối ưu.

    bài tập khóa học, được thêm vào ngày 21/03/2012

    Sử dụng phương pháp đơn giản, xác định kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận tối đa để tiêu thụ hết nguyên liệu loại II. Giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng bảng tính Excel, xây dựng thuật toán.

    bài tập khóa học, được thêm vào ngày 30/09/2013

    Nghiên cứu mô hình toán học và kinh tế của công ty nhằm xây dựng giải pháp tối ưu cho sản xuất nhằm đạt lợi nhuận tối đa và giảm thiểu chi phí bằng các phương pháp tối ưu hóa và chương trình MS Excel, gói công cụ Matlab.

    luận văn, bổ sung 15/06/2014

    Ôn lại các thuật toán giải các bài toán quy hoạch tuyến tính. Phát triển thuật toán phương pháp đơn giản dạng bảng. Lập kế hoạch sản xuất để đạt được lợi nhuận bán hàng tối đa. Xây dựng mô hình toán học của bài toán.

    bài tập khóa học, được thêm vào ngày 21/11/2013

    Xác định số lượng và chủng loại máy kéo, bộ giảm thanh ô tô mà công ty nên sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận. Giải quyết các vấn đề lập trình tuyến tính bằng phương pháp đồ họa và đơn giản bằng trình chỉnh sửa bảng tính Excel.

    khóa học, được thêm vào ngày 09/04/2013

    Tối ưu hóa chi phí đưa sản phẩm đến tay người tiêu dùng. đặc trưng vấn đề vận chuyển, hình thức chung giải pháp, khái quát hóa; cách xây dựng bài toán, cách giải bằng MS Excel có ý nghĩa và toán học: liệt kê chương trình, phân tích kết quả.

    bài tập khóa học, được thêm vào ngày 04/02/2011

    Khái niệm cơ bản về toán học tối ưu hóa. Phát biểu bài toán tối ưu hóa. Các phương pháp tối ưu hóa. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình cổ điển. Phương pháp đồ họa. Giải quyết vấn đề bằng Excel. Các hệ số của hàm mục tiêu. Quy hoạch tuyến tính, phương pháp, bài toán.

    tóm tắt, thêm vào ngày 21/08/2008

    Xác định số lượng nguyên vật liệu mua vào để sản xuất theo tháng, trong năm và cả năm. Thuật toán các hành động cần thiết, trình bày kết quả trong dạng đồ họa. Giải bài toán dưới dạng bảng bộ xử lý Excel và sử dụng công cụ VBA.

Để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính phương pháp đơn giản trong môi trường MS Excel, các ô chứa đầy dữ liệu nguồn ở chế độ số và công thức mô hình toán học.

MS Excel cho phép bạn thu được lời giải tối ưu mà không giới hạn kích thước của hệ bất đẳng thức hàm mục tiêu.

Hãy giải quyết vấn đề sản phẩm được sản xuất bằng phương pháp đơn giản bằng bổ trợ “Tìm kiếm giải pháp” trong MS Excel.

1. Điền vào bảng tính Excelở chế độ số (Hình 1)

2. Điền vào bảng Excel ở chế độ công thức (Hình 2)

Hình 1 Bảng ở chế độ số

Hình 1 Bảng ở chế độ công thức

Ở đây: B9:C9 – kết quả ( số lượng tối ưu sản phẩm từng loại);

В6:С6 – hệ số của hàm mục tiêu;

B10 – giá trị của hàm mục tiêu;

В3:С5 – hệ số giới hạn;

D12:D14 – bên phải của hạn chế;

B12:B14 – giá trị được tính toán (thực tế) ở phía bên trái của giới hạn.

Hãy giải quyết vấn đề bằng lệnh Tìm kiếm Dữ liệu/Giải pháp. Hộp thoại Tìm kiếm Giải pháp xuất hiện trên màn hình.

Trong trường Đặt chức năng mục tiêu, một liên kết đến ô hiện hoạt sẽ được hiển thị, tức là. trên B10. Hơn nữa, liên kết này là tuyệt đối. Trong phần Bằng, đặt nút chuyển thành giá trị Tối đa (tối thiểu) tùy thuộc vào hàm mục tiêu. Các hạn chế được đặt bằng nút Thêm, nút này sẽ mở hộp thoại nhập Thêm Hạn chế.

Trong trường nhập Cell Link:, cho biết địa chỉ của ô chứa công thức ở phía bên trái của ràng buộc. Sau đó, dấu của tỷ lệ được chọn từ danh sách. Trường Hạn chế chỉ định địa chỉ của ô chứa bên phải những hạn chế. Bấm vào nút Thêm và lặp lại cho đến khi giới hạn tiếp theo. Sau khi nhập tất cả các hạn chế, nhấp vào OK.

Vì tất cả các biến đều mang điều kiện không âm nên giá trị dương của chúng được đặt thông qua nút Tham số trong hộp thoại Tìm kiếm Giải pháp. Sau khi nhấp vào nó, trên màn hình sẽ xuất hiện cửa sổ Tùy chọn Tìm kiếm Giải pháp.

Chọn hộp kiểm Tạo các biến không bị ràng buộc không âm và chọn Phương pháp giải pháp Tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề tuyến tính bằng phương pháp đơn hình. Bấm vào nút Tìm giải pháp.

Excel sẽ hiển thị cửa sổ Kết quả Tìm kiếm Giải pháp với thông báo rằng giải pháp đã được tìm thấy hoặc không thể tìm thấy giải pháp phù hợp.

Nếu tính toán thành công, Excel sẽ hiển thị cửa sổ tóm tắt sau. Bạn có thể giữ chúng hoặc loại bỏ chúng. Ngoài ra, bạn có thể nhận được một trong ba loại báo cáo (Kết quả , Sự bền vững , Limits) cho phép chúng tôi hiểu rõ hơn về kết quả thu được, bao gồm cả việc đánh giá độ tin cậy của chúng.



Sau khi tìm được giải pháp, số lượng sản phẩm tối ưu của từng loại sẽ xuất hiện ở ô B9:C9.

Khi lưu báo cáo, chọn – Báo cáo kết quả (Hình 3).

Báo cáo cho thấy 150 kg tài nguyên 1 chưa được sử dụng hết, trong khi tài nguyên 2 và 3 đã được sử dụng hết.

Kết quả là đã đạt được một phương án tối ưu trong đó sản phẩm loại 1 phải được sản xuất với số lượng 58 chiếc và sản phẩm loại 2 với số lượng 42 chiếc. Đồng thời, lợi nhuận từ việc bán chúng là tối đa và lên tới 4.660 nghìn rúp.

Hình 3 Báo cáo kết quả

1. Tàu khách, tàu cao tốc gồm có ghế đặt trước, toa khoang và toa mềm khởi hành hàng ngày từ ga đào tạo. Số ghế trên toa đặt trước là 54, toa khoang – 36, toa mềm – 18. Bảng thể hiện thành phần của từng loại tàu và số lượng toa hiện có trong đội tàu nhiều loại khác nhau. Xác định số lượng tàu cao tốc và tàu khách cần hình thành hàng ngày sao cho số lượng hành khách vận chuyển là tối đa.



Giải quyết vấn đề vận tải

Bài toán vận tải là nhiệm vụ xác định phương án tối ưu để vận chuyển hàng hóa từ các điểm xuất phát nhất định đến các điểm tiêu thụ nhất định.

b 1 b 2 … b k … bg
một 1 }