27 trong hệ thống số thập lục phân. Hệ thống số thập lục phân bát phân nhị phân

Hệ thống số quen thuộc với con người là số thập phân. Nó dựa trên mười chữ số từ 0 đến 9. Hệ thập lục phân được phân biệt bởi sự hiện diện của sáu chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái Latinh để viết số ngoài các số cơ bản. Nghĩa là, số 9 được theo sau bởi ký hiệu “A”, tương ứng với số 10 trong hệ thập phân. Theo đó, F trong hệ thập lục phân là 16 trong hệ thập phân. Việc sử dụng mười sáu ký tự trong hệ thống không phải là sự lựa chọn ngẫu nhiên.

Đơn vị thông tin là bit. Tám bit tạo thành một byte. Có một khái niệm giống như một từ máy - một đơn vị dữ liệu đại diện cho hai, tức là mười sáu bit. Do đó, bằng cách sử dụng mười sáu ký hiệu khác nhau, có thể mô tả bất kỳ thông tin nào sẽ là phần tử nhỏ nhất trong quá trình trao đổi dữ liệu. Bạn có thể thực hiện bất kỳ phép tính số học nào với chúng và kết quả tương ứng cũng sẽ thu được trong hệ thập lục phân.

Để phân biệt một số được viết dưới dạng thập lục phân, chữ “h” hoặc chỉ số dưới “16” được viết sau số đó.

Ứng dụng

Việc sử dụng rộng rãi nhất hệ thống số thập lục phân là trong mã lỗi của các sản phẩm phần mềm, chẳng hạn như hệ điều hành. Các số chứa trong các mã này được tiêu chuẩn hóa. Có một bảng đặc biệt, bạn luôn có thể xác định chính xác lỗi này hoặc lỗi đó có ý nghĩa gì.

Trong các ngôn ngữ cấp thấp, càng gần với mã máy càng tốt, hệ thập lục phân được sử dụng để viết chương trình. Nhiều lập trình viên cũng sử dụng nó khi làm việc với các ngôn ngữ cấp cao, bởi vì các số trong hệ thống này, sử dụng bảng tương ứng đặc biệt, có thể dễ dàng chuyển đổi thành hệ nhị phân, nơi hoạt động của tất cả công nghệ kỹ thuật số dựa trên đó. Bất kỳ thông tin nào trên máy tính, có thể là tệp nhạc hoặc tài liệu văn bản, sau khi dịch được biểu thị bằng một chuỗi mã nhị phân nguồn và sẽ thuận tiện hơn khi xem nó được biểu thị bằng ký hiệu thập lục phân.

Ngoài ra, một trong những công dụng của ký tự thập lục phân là mô tả cách phối màu, tức là ba thành phần R, G, B được mô tả theo cách phù hợp với một hệ thống nhất định. Phương pháp ghi này được gọi là màu thập lục phân

Khả năng xem chương trình ở dạng thập lục phân cho phép bạn gỡ lỗi chương trình, thực hiện thay đổi và kẻ tấn công sử dụng phương pháp này để hack chương trình.

Hệ thập lục phân(còn được gọi là mã thập lục phân) là một hệ thống số vị trí có cơ số nguyên là 16. Thuật ngữ hex (phát âm là hex, viết tắt của hệ thập lục phân tiếng Anh) đôi khi cũng được sử dụng trong tài liệu. Các chữ số của hệ thống số này thường được sử dụng bằng chữ số Ả Rập 0-9, cũng như các ký tự đầu tiên của bảng chữ cái Latinh A-F. Các chữ cái tương ứng với các giá trị thập phân sau:

• * A -10;
• *B—11;
• *C—12;
• * D -13;
• * E - 14;
• * F-15.

Do đó, mười chữ số Ả Rập, cùng với sáu chữ cái Latinh, tạo thành mười sáu chữ số của hệ thống.

Nhân tiện, trên trang web của chúng tôi, bạn có thể chuyển đổi bất kỳ văn bản nào thành mã thập phân, thập lục phân, nhị phân bằng Công cụ tính mã trực tuyến.

Ứng dụng. Mã hexđược sử dụng rộng rãi trong lập trình cấp thấp cũng như trong các tài liệu tham khảo máy tính khác nhau. Sự phổ biến của hệ thống được chứng minh bằng các giải pháp kiến ​​​​trúc của máy tính hiện đại: chúng có một byte (bao gồm 8 bit) là đơn vị thông tin tối thiểu - và giá trị của một byte được viết thuận tiện bằng hai chữ số thập lục phân. Giá trị byte có thể nằm trong khoảng từ #00 đến #FF (0 đến 255 theo ký hiệu thập phân) - nói cách khác, sử dụng mã thập lục phân, bạn có thể ghi bất kỳ trạng thái nào của byte, trong khi không có chữ số “phụ” nào không được sử dụng trong bản ghi.

Đã mã hóa bảng mã Unicode Bốn chữ số thập lục phân được sử dụng để ghi số ký tự. Ký hiệu màu RGB (Red, Green, Blue) cũng thường sử dụng mã thập lục phân (ví dụ #FF0000 là ký hiệu màu đỏ tươi).

Một phương pháp viết mã thập lục phân.

Cách viết toán học. Trong ký hiệu toán học, cơ số của hệ được viết dưới dạng thập phân dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. Ký hiệu thập phân của số 3032 có thể viết là 3032 10, trong hệ thập lục phân số này sẽ có ký hiệu BD8 16.

Trong cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Cú pháp của các ngôn ngữ lập trình khác nhau đặt ra định dạng viết số khác nhau bằng cách sử dụng mã thập lục phân:

* Cú pháp của một số loại hợp ngữ sử dụng chữ cái Latin “h”, đặt bên phải số, ví dụ: 20Dh. Nếu một số bắt đầu bằng một chữ cái Latinh thì số 0 sẽ được đặt ở phía trước nó, ví dụ: 0A0Bh. Điều này được thực hiện để phân biệt các giá trị sử dụng hằng số với hằng số. mã thập lục phân;

* Các loại trình biên dịch mã khác, cũng như Pascal (và các biến thể của nó như Delphi) và một số phương ngữ Cơ bản, sử dụng tiền tố "$": $A15;

* Trong ngôn ngữ đánh dấu HTML, cũng như trong các tệp CSS xếp tầng, tiền tố “#” được sử dụng để chỉ định màu ở định dạng RGB có ký hiệu thập lục phân: #00DC00.

Làm cách nào để chuyển đổi mã thập lục phân sang hệ thống khác?

Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang thập phân.Để thực hiện thao tác chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn số ban đầu dưới dạng tổng các tích của các chữ số trong các chữ số của số thập lục phân và lũy thừa cơ số.

Ví dụ: bạn cần dịch số thập lục phân A14: nó có ba chữ số. Sử dụng quy tắc, chúng ta viết nó dưới dạng tổng lũy ​​thừa với cơ số 16:

A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân và ngược lại.

Một bảng ghi chép được sử dụng để dịch. Để chuyển đổi một số từ hệ nhị phân sang hệ thập phân, bạn cần chia nó thành các bộ tứ riêng biệt từ phải sang trái, sau đó, sử dụng bảng, thay thế mỗi bộ tứ bằng chữ số thập lục phân tương ứng. Hơn nữa, nếu số chữ số không phải là bội số của 4 thì cần cộng số 0 tương ứng vào bên phải số đó để tổng số các chữ số nhị phân trở thành bội số của 4.

Bảng sổ ghi chép để dịch.

Để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần thực hiện thao tác ngược lại: thay thế mỗi chữ số bằng một bộ tứ trong bảng.

Ví dụ chuyển đổi từ thập lục phân sang nhị phân: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Ví dụ chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

Trong ví dụ này, số chữ số trong số nhị phân ban đầu không phải là bốn (9), do đó các số 0 đứng đầu đã được thêm vào để có tổng số chữ số là 12.

Bản dịch tự động. Có thể thực hiện chuyển đổi nhanh từ hệ thống số thập lục phân sang một trong ba hệ thống phổ biến (nhị phân, bát phân và thập phân), cũng như chuyển đổi ngược lại, bằng cách sử dụng máy tính tiêu chuẩn đi kèm với HĐH Windows. Mở máy tính, chọn Xem -> Lập trình viên từ menu. Ở chế độ này, bạn có thể thiết lập hệ thống số hiện đang được sử dụng (xem menu bên trái: Hex, Dec, Oct, Bin). Trong trường hợp này, việc thay đổi hệ thống số hiện tại sẽ tự động tạo ra bản dịch.

0123456789ABCDEF. Lấy số 16 làm cơ số, ta thu được hệ thập lục phân. Ở đây chúng ta có thể sử dụng 10 chữ số của hệ thập phân, thêm 6 chữ số nữa - các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 , A, B, C, D, E, F 10 11 12 13 14 15 Tổng cộng có 16 ký tự khác nhau tạo nên bảng chữ cái của hệ thập lục phân. Bạn có thể viết bất kỳ số nào bao gồm tất cả các ký hiệu sau: A37, 1B45, F302, 1A3C5... - xin lưu ý: chúng ta sử dụng các ký hiệu từ 0 đến F. Đối với hệ thập lục phân q=16. Nội dung.

Khoa học máy tính lớp 9

“Mô hình hóa” lớp 9 - Làm mẫu như một phương pháp nhận thức. Hệ thống tập tin PC. Bài kiểm tra đã hoàn tất. Ptolemy đã xây dựng một mô hình thế giới. Mô hình người dưới dạng búp bê trẻ em. Sẽ thuận tiện nhất khi sử dụng mô hình thông tin khi mô tả quỹ đạo của một đối tượng. Các tính năng hiện có của đối tượng. Mô tả về cây. Thuận tiện nhất là sử dụng mô hình thông tin. Danh sách đại biểu Duma Quốc gia. Danh sách học sinh của trường; bố trí lớp học.

“Lịch sử đếm và hệ thống số” - Cơ sở của hệ thống số. Hàng chục. Số thập phân. Đánh số Cyrillic Slav. Đánh số. Hoa sen. Vị trí của một chữ số trong một số được gọi là chữ số của nó. Vị trí số. Vào thời xa xưa, người ta đi chân trần. Một hệ thống số vị trí được đặc trưng bởi cơ sở của nó. Phân theo căn cứ. Viết số kiểu mới. Nhân số nhị phân. Chuyển đổi số thập phân. Các phép tính toán học.

“Sắp xếp trong bảng tính” – Sắp xếp và tìm kiếm dữ liệu trong bảng tính. Tìm kiếm dữ liệu trong ET. Thứ tự sắp xếp lồng nhau. Phòng. Điều kiện tìm kiếm bản ghi. Viết ra những cái tên. Công việc thực tế. Sắp xếp tăng dần. Thứ tự của các dòng. Sắp xếp và tìm kiếm dữ liệu. Mức lương và độ tuổi. Màn hình phản chiếu. Sắp xếp dữ liệu. Chọn cơ sở dữ liệu mẫu. Sắp xếp hồ sơ. Sự khác biệt giữa bản ghi và trường Cách sử dụng bộ lọc tự động.

“Chương trình tuần hoàn” - Tạo một chương trình. Tìm số tiền. Nhập một số nguyên. Tìm số tự nhiên có ba chữ số. Tìm tổng các số tự nhiên. Tính toán. Lặp lại với hậu điều kiện. In bảng lên màn hình. Một khoản phí ban đầu. Vòng lặp với điều kiện tiên quyết. Bộ chia. Các chương trình tuần hoàn Khoa học máy tính. Lập bảng chức năng. Khái niệm về một chu kỳ. Vòng lặp với một tham số. Nhập dữ liệu ban đầu Bảng chuyển đổi đô la. Tìm số lượng các số.

“Mô hình hóa như một phương pháp nhận thức khoa học” - Bảng kiểu “đối tượng-đối tượng-một”. Những mô tả về đối tượng. Phương pháp nhận biết thế giới xung quanh. Giải quyết vấn đề. Phương pháp giáo dục. Năm chàng trai. Chính thức hóa. Các giai đoạn mô hình hóa Con trai. Mô hình phân cấp. Mô tả đối tượng mô hình hóa Yura. Tử đinh hương. Chỉ định máy chủ. Các mô hình kỹ thuật Biểu đồ bậc. Biểu đồ. Kiểu. Mô hình hóa như một phương pháp nhận thức. Các mô hình trên đồ thị. Các vấn đề được giải quyết bằng cách sử dụng đồ thị.

“Email là gì” - Địa chỉ email. Định tuyến thư. Thư. Cách hoạt động của email. Người gửi thư X. Câu hỏi về sự xuất hiện của e-mail. Ngày của. Sao chép. E-mail. Cấu trúc chữ cái. Lịch sử email. Người gửi. E-mail.

Bây giờ có một bước đi rất dễ dàng phía trước liên quan đến hệ thống số thập lục phân. Trong trường hợp này, chúng tôi hy vọng bạn nghi ngờ rằng bây giờ chúng ta có 16 chữ số khác nhau.

Tuy nhiên, như chúng ta biết, chỉ có mười chữ số truyền thống (“Ả Rập”). Và phải mất mười sáu. Hóa ra thiếu sáu ký tự.

Bình luận
Vì vậy, một nhiệm vụ thiết kế thuần túy nảy sinh về chủ đề “Dấu hiệu” - tìm ra các ký hiệu còn thiếu cho các con số.

Điều này có nghĩa là đã có lúc các chuyên gia cần phải đưa ra một số dấu hiệu mới. Nhưng ngày xưa, vào thời kỳ đầu của kỷ nguyên máy tính, không có nhiều sự lựa chọn về biển hiệu. Các lập trình viên chỉ có số và chữ cái theo ý của họ. Vì vậy, họ đã đi theo con đường cơ bản: họ lấy các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái Latinh làm số, đặc biệt vì trong lịch sử đây không phải là lần đầu tiên (chúng tôi đã đề cập rằng ban đầu nhiều dân tộc sử dụng chữ cái thay vì số).

Bình luận
Chúng tôi hy vọng rằng mọi người hiểu tại sao trong trường hợp này không thể sử dụng, chẳng hạn như các số “10”, “11”, “12”, v.v.? Bởi vì nếu chúng ta đang nói về hệ thống số thập lục phân thì nó phải là mười sáu con số, không phải số.

Và số thập phân “10” bắt đầu được biểu thị bằng chữ Latinh “A” (chính xác hơn là “số A”). Theo đó, các số “B”, “C”, “D”, “E” và “P” xuất hiện tiếp theo.

Vì chúng tôi dự định xây dựng một hệ thập lục phân, bắt đầu từ số 0, nên đây chính xác là nơi chúng tôi nhận được 16 chữ số. Ví dụ: chữ số "D" là số thập phân "13" và chữ số "F" là số thập phân "15".

Khi chúng ta thêm một vào số thập lục phân “F”, vì đã hết các chữ số này nên chúng ta đặt “O” vào chữ số này và chuyển một sang chữ số tiếp theo, nên hóa ra số thập phân “16 ” sẽ được biểu thị trong hệ thập lục phân bằng số "10", tức là nó trở thành "mười thập lục phân". Hãy kết hợp các số thập phân và thập lục phân vào một bảng duy nhất (Bảng 4.5).

Bảng 4.5. Kết hợp số thập phân và thập lục phân.

Hệ thập lục phân được sử dụng để ghi lại thông tin nhị phân một cách gọn gàng hơn. Trên thực tế, một "nghìn thập lục phân", bao gồm bốn chữ số, chiếm mười ba chữ số trong hệ nhị phân (1000 16 = 1000000000000 2).

Khi bàn về hệ số, “hàng chục”, “hàng trăm”, “nghìn” đã xuất hiện nhiều lần nên cần chú ý đến cái gọi là số “làm tròn”.

Nhiều người dùng máy tính hiểu rằng máy tính hoạt động theo hệ thống số nhị phân. Theo truyền thống, các trạng thái của hệ nhị phân được biểu thị bằng các số 0 và 1, mặc dù chính xác hơn, mỗi trạng thái biểu thị sự hiện diện hay vắng mặt của tín hiệu, tức là sẽ chính xác hơn nếu gọi các trạng thái là “tắt” và “bật” hoặc “không” và “có”. Trạng thái “tắt” hoặc “không” tương ứng với số 0, trạng thái “bật” hoặc “có” tương ứng với số 1. Người dùng thông thường thường không cần phải hiểu đầy đủ cấu trúc máy tính, tuy nhiên, hệ thống số nhị phân tự tạo ra cảm giác dưới nhiều hình thức hạn chế khác nhau dựa trên sức mạnh của hai . Một phiên bản nhỏ gọn hơn của hệ nhị phân được gọi là hệ thập lục phân. Số mười sáu là lũy thừa thứ tư của hai. Từ đó, bạn có thể chuyển đổi các chuỗi nhị phân dài gồm số 0 và số 1 thành chuỗi thập lục phân ngắn một cách khá đơn giản. Để thực hiện việc này, chỉ cần chia chuỗi nhị phân thành các nhóm gồm bốn chữ số (chữ số) bắt đầu bằng chữ số có nghĩa nhỏ nhất (ở bên phải) và thay thế mỗi nhóm bằng giá trị thập lục phân tương ứng.

Hệ thập lục phân thường được sử dụng để thuận tiện cho việc nhận biết dữ liệu nhị phân, vì việc chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân và ngược lại được thực hiện bằng cách thay thế các chuỗi. Máy tính chỉ hoạt động với các chuỗi nhị phân và ký hiệu thập lục phân của chuỗi này nhỏ gọn hơn bốn lần, vì hệ thống này có cơ số 16 (2 16) và nhị phân 2. Chuỗi nhị phân có thể khá cồng kềnh. Ví dụ: viết số 513 cần mười chữ số nhị phân (1000000001), nhưng chỉ có ba chữ số ở hệ thập lục phân (201). Tuy nhiên, để biểu diễn bất kỳ số thập lục phân nào, cần có mười sáu ký hiệu khác nhau, thay vì mười ký hiệu được sử dụng trong hệ thống số thập phân mà chúng ta quen thuộc. Mười ký tự đầu tiên là các ký tự trong phạm vi từ 0 đến 9, còn lại là các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh trong phạm vi từ A đến F. Các chữ cái thường (nhưng không phải luôn luôn) được viết bằng chữ hoa (viết hoa) theo ký hiệu thập lục phân của con số. Mười ký tự đầu tiên (từ 0 đến 9) được viết tương tự như các số trong hệ thập phân và tương ứng với chúng. Các chữ cái trong phạm vi từ A đến F tương ứng với các giá trị trong phạm vi từ 10 đến 15.

Hãy xem xét sự tương ứng của các số từ 0 đến 15 trong hệ thập lục phân và số nhị phân.

Các mục nhập 10, 11, v.v. trong hệ thập phân, nhị phân và thập lục phân không tương ứng với nhau. Hãy xem xét một ví dụ nhỏ. Hãy để chúng tôi có một số thập lục phân 1A5E. Để chuyển đổi sang nhị phân, chỉ cần thay thế các chữ số thập lục phân bằng các nhóm nhị phân tương ứng. Kết quả sẽ là 0001 1010 0101 1110. Nếu loại bỏ các số 0 không đáng kể ở phía trước số và viết nó không có dấu phân cách, chúng ta sẽ nhận được 1101001011110. Để dịch ngược lại, chúng ta chia số thành các nhóm có bốn chữ số, bắt đầu từ số thấp nhất ( ở phía bên phải), và cũng để thuận tiện, chúng tôi thêm các số 0 không đáng kể trong nhóm cao nhất vào 4 bậc. Chúng ta nhận được 0001 1010 0101 1110. Thay thế các nhóm bằng các giá trị thập lục phân tương ứng, chúng ta nhận được 1A5E.

Để chuyển đổi số thập lục phân thành biểu diễn thập phân, bạn có thể sử dụng sơ đồ mà chúng ta viết số thập phân. Trong một số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của mười, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Ví dụ: số thập phân 123 có nghĩa là 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 . Sử dụng phương pháp tương tự, chúng tôi chuyển đổi số 1A5E sang hệ thống số thập phân. Trong hệ thống số thập lục phân, cũng như trong hệ thống số thập phân, mỗi chữ số biểu thị lũy thừa tương ứng của số mười sáu, bắt đầu từ 0 và tăng dần từ phải sang trái. Các ký tự 1 và 5 trong hệ thập lục phân tương ứng với các giá trị 1 và 5 trong số thập phân, còn các ký tự A và E tương ứng với 10 và 14. Khi đó 1A5E có thể được biểu diễn dưới dạng thập phân là 1*16 3 + 10*16 2 + 5 *16 1 + 14*16 0 = 6750. Tuy nhiên, để đánh giá các số thập lục phân, không cần thiết phải chuyển chúng thành số thập phân. Các quy tắc so sánh, cộng và nhân trong hệ thống này cũng giống như trong hệ thập phân, điều chính là đừng quên rằng mỗi chữ số có thể chứa các giá trị từ 0 đến 15. Để chuyển đổi nhanh chóng các số giữa các hệ số, bạn có thể sử dụng một máy tính tiêu chuẩn trong Windows, đối với điều này là đủ. Ở chế độ nâng cao của máy tính, chọn một hệ thống số, nhập một số vào đó và chọn hệ thống số mong muốn để hiển thị kết quả.

Bởi vì các số thập lục phân chỉ có dạng số dễ bị nhầm lẫn với số thập phân nên chúng thường được đánh dấu theo cách làm rõ rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng. Các mục thập lục phân thường được đánh dấu bằng cách thêm chữ "h" viết thường vào cuối hoặc thêm tiền tố "0x" trước số. Do đó, số thập lục phân 1A5E có thể được viết là 1A5Eh hoặc 0x1A5E, trong đó chữ “h” ở cuối hoặc chữ “0x” ở đầu cho biết rằng ký hiệu thập lục phân được sử dụng.