Máy tính thập lục phân sang nhị phân. Hệ thống số thập lục phân bát phân nhị phân
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là một phần quan trọng của số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.
1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:
Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy thừa của hai:
Bảng 4. lũy thừa của số 2
|
n (độ) |
|||||||||||
Ví dụ.
2. Để chuyển một số bát phân thành một số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc thập phân. Môn số học:
Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:
Bảng 5. lũy thừa của số 8
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
3. Để chuyển một số thập lục phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 16 và tính theo công thức quy tắc tính số thập phân:
Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:
Bảng 6. lũy thừa của số 16
|
n (độ) |
|||||||
Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.
4. Để chuyển một số thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải chia tuần tự cho 2 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả của phép chia cuối cùng và các số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.
5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.
6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.
Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.
Mục đích của dịch vụ. Dịch vụ này được thiết kế để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trực tuyến. Để thực hiện việc này, hãy chọn cơ sở của hệ thống mà bạn muốn chuyển đổi số. Bạn có thể nhập cả số nguyên và số bằng dấu phẩy.Bạn có thể nhập cả số nguyên, ví dụ 34 và số phân số, ví dụ: 637.333. Đối với số phân số, độ chính xác của bản dịch sau dấu thập phân được biểu thị.
Những điều sau đây cũng được sử dụng với máy tính này:
Các cách biểu diễn số
nhị phân số (nhị phân) - mỗi chữ số có nghĩa là giá trị của một bit (0 hoặc 1), bit có ý nghĩa nhất luôn được viết ở bên trái, chữ “b” được đặt sau số đó. Để dễ nhận biết, sổ ghi chép có thể được ngăn cách bằng dấu cách. Ví dụ: 1010 0101b.thập lục phân (thập lục phân) số - mỗi bộ bốn được biểu thị bằng một ký hiệu 0...9, A, B, ..., F. Cách biểu diễn này có thể được chỉ định theo nhiều cách khác nhau, ở đây chỉ có ký hiệu “h” được sử dụng sau số thập lục phân cuối cùng chữ số. Ví dụ: A5h. Trong văn bản chương trình, cùng một số có thể được chỉ định là 0xA5 hoặc 0A5h, tùy thuộc vào cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Số 0 đứng đầu (0) được thêm vào bên trái của chữ số thập lục phân có ý nghĩa nhất được biểu thị bằng chữ cái để phân biệt giữa số và tên tượng trưng.
Số thập phân số (thập phân) - mỗi byte (từ, từ kép) được biểu thị bằng một số thông thường và dấu biểu diễn thập phân (chữ cái “d”) thường bị bỏ qua. Byte trong các ví dụ trước có giá trị thập phân là 165. Không giống như ký hiệu nhị phân và thập lục phân, số thập phân khó xác định giá trị của từng bit trong đầu, điều này đôi khi cần thiết.
bát phân (bát phân) số - mỗi bộ ba bit (phép chia bắt đầu từ số ít quan trọng nhất) được viết dưới dạng số 0–7, với chữ “o” ở cuối. Con số tương tự sẽ được viết là 245o. Hệ bát phân bất tiện vì byte không thể chia đều.
Thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Việc chuyển đổi toàn bộ số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác được thực hiện bằng cách chia số đó cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số mới. Số mới được viết dưới dạng số dư chia, bắt đầu từ số cuối cùng.Việc chuyển đổi một phần thập phân thông thường sang một PSS khác được thực hiện bằng cách chỉ nhân phần phân số của số với cơ số của hệ thống số mới cho đến khi tất cả các số 0 vẫn nằm trong phần phân số hoặc cho đến khi đạt được độ chính xác dịch được chỉ định. Kết quả của mỗi phép nhân là một chữ số của một số mới được hình thành, bắt đầu từ số cao nhất.
Việc dịch phân số không chính xác được thực hiện theo quy tắc 1 và 2. Phần nguyên và phần phân số được viết cùng nhau, cách nhau bằng dấu phẩy.
Ví dụ số 1. 
Chuyển đổi từ hệ thống số 2 sang số 8 sang số 16.
Các hệ thống này là bội số của hai, do đó việc dịch được thực hiện bằng bảng tương ứng (xem bên dưới).
Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ số bát phân (thập lục phân), cần chia số nhị phân từ dấu thập phân sang phải và trái thành các nhóm ba chữ số (bốn cho thập lục phân), bổ sung các nhóm bên ngoài. bằng số không nếu cần thiết. Mỗi nhóm được thay thế bằng chữ số bát phân hoặc thập lục phân tương ứng.
Ví dụ số 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ở đây 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Khi chuyển sang hệ thập lục phân, bạn phải chia số thành các phần có bốn chữ số, tuân theo các quy tắc tương tự.
Ví dụ số 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
ở đây 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Việc chuyển đổi các số từ 2, 8 và 16 sang hệ thập phân được thực hiện bằng cách chia số đó thành các số riêng lẻ và nhân với hệ cơ số (từ đó số được dịch) nâng lên lũy thừa tương ứng với số thứ tự của nó trong số được chuyển đổi. Trong trường hợp này, các số được đánh số ở bên trái dấu thập phân (số đầu tiên được đánh số 0) theo hướng tăng dần và ở bên phải theo hướng giảm dần (tức là có dấu âm). Các kết quả thu được được cộng lại.
Ví dụ số 4.
Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Một lần nữa chúng tôi lặp lại thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang PSS khác
- Từ hệ thống số thập phân:
- chia số cho cơ số của hệ thống số đang được dịch;
- tìm số dư khi chia một phần nguyên của một số;
- viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;
- Từ hệ thống số nhị phân
- Để chuyển sang hệ thập phân cần tìm tổng các tích cơ số 2 theo bậc tương ứng của chữ số;
- Để chuyển một số sang bát phân, bạn cần chia số đó thành bộ ba.
Ví dụ: 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục phân, bạn cần chia số đó thành các nhóm có 4 chữ số.
Ví dụ: 1000110 = 100 0110 = 46 16
Bảng tương ứng hệ thống số:
| SS nhị phân | SS thập lục phân |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | MỘT |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Bảng chuyển đổi sang hệ bát phân
Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không được nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (rốt cuộc có 10 chữ số và 26 chữ cái Latinh). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Để nhập số phân số, hãy sử dụng ký hiệu. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ này sang hệ khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số của hệ thống số gốc vào trường thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển đổi số vào trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".
Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - hệ thống số thứ.
Nhận mục nhập
Bản dịch đã hoàn thành: 1237199
Hệ thống số
Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. Trong hệ thống vị trí, vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.
ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ 0:
Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:
Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Cách đơn giản nhất để chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là trước tiên chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:
1.
Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.
Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản dịch cuối cùng.
3.
Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ số dư sẽ như thế này: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8
Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thông thường sang các hệ thống số khác nhau.
Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Hãy nhớ lại rằng một phân số thập phân thực sự được gọi là số thực có phần nguyên bằng 0. Để chuyển một số như vậy thành một hệ thống số có cơ số N, bạn cần nhân số đó với N một cách tuần tự cho đến khi phần phân số bằng 0 hoặc đạt được số chữ số cần thiết. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.
4.
Chuyển số 0,125 10 sang hệ nhị phân.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2
Kết quả đã được nhận rồi!
Hệ thống số
Có hệ thống số vị trí và không vị trí. Hệ thống số Ả Rập mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày có tính vị trí, nhưng hệ thống số La Mã thì không. Trong hệ thống số vị trí, vị trí của một số xác định duy nhất độ lớn của số đó. Hãy xem xét điều này bằng ví dụ về số 6372 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số này từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:
Khi đó số 6372 có thể được biểu diễn như sau:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Số 10 xác định hệ thống số (trong trường hợp này là 10). Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.
Xét số thập phân thực 1287,923. Hãy đánh số nó bắt đầu từ số 0, vị trí của số từ dấu thập phân sang trái và phải:
Khi đó số 1287.923 có thể được biểu diễn dưới dạng:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Nói chung, công thức có thể được biểu diễn như sau:
C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
trong đó C n là một số nguyên ở vị trí N, D -k - số phân số ở vị trí (-k), S- hệ thống số.
Đôi lời về hệ đếm Số trong hệ thập phân gồm nhiều chữ số (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), trong hệ bát phân gồm nhiều chữ số (0,1, 2,3,4,5,6,7), trong hệ thống số nhị phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1), trong hệ thống số thập lục phân - từ một tập hợp các chữ số (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), trong đó A,B,C,D,E,F tương ứng với các số 10,11, 12,13,14,15. Trong bảng Tab.1, các số được trình bày theo các hệ thống số khác nhau.
| Bảng 1 | |||
|---|---|---|---|
| Ký hiệu | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | MỘT |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác, cách dễ nhất trước tiên là chuyển đổi số sang hệ thống số thập phân, sau đó chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số được yêu cầu.
Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân
Sử dụng công thức (1), bạn có thể chuyển đổi các số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân.
Ví dụ 1. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ thống số nhị phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Ví dụ2. Chuyển đổi số 1011101.001 từ hệ bát phân (SS) sang SS thập phân. Giải pháp:
Ví dụ 3 . Chuyển đổi số AB572.CDF từ hệ thập lục phân sang SS thập phân. Giải pháp:
Đây MỘT-thay thế bằng 10, B- lúc 11 giờ, C- ở tuổi 12, F- trước 15.
Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác
Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, bạn cần chuyển đổi riêng phần nguyên của số và phần phân số của số đó.
Phần nguyên của một số được chuyển đổi từ SS thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của số đó cho cơ số của hệ thống số (đối với SS nhị phân - cho 2, đối với SS 8-ary - cho 8, đối với 16 -ary SS - bằng 16, v.v.) cho đến khi thu được toàn bộ cặn, nhỏ hơn CC bazơ.
Ví dụ 4 . Hãy chuyển đổi số 159 từ SS thập phân sang SS nhị phân:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Như có thể thấy từ hình. 1, số 159 khi chia cho 2 được thương 79 và dư 1. Hơn nữa, số 79 khi chia cho 2 được thương 39 và dư 1, v.v. Kết quả, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái), ta thu được một số ở dạng SS nhị phân: 10011111 . Vì vậy chúng ta có thể viết:
159 10 =10011111 2 .
Ví dụ 5 . Hãy chuyển đổi số 615 từ SS thập phân sang SS bát phân.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Khi chuyển đổi một số từ SS thập phân sang SS bát phân, bạn cần chia số đó một cách tuần tự cho 8 cho đến khi nhận được số nguyên còn lại nhỏ hơn 8. Kết quả là, xây dựng một số từ số dư chia (từ phải sang trái) chúng ta nhận được một số trong SS bát phân: 1147 (xem hình 2). Vì vậy chúng ta có thể viết:
615 10 =1147 8 .
Ví dụ 6 . Hãy chuyển đổi số 19673 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Như có thể thấy trên Hình 3, khi chia liên tiếp số 19673 cho 16 thì số dư là 4, 12, 13, 9. Trong hệ số thập lục phân, số 12 ứng với C, số 13 ứng với D. Do đó, số thập lục phân là 4CD9.
Để chuyển các phân số thập phân thông thường (số thực có phần nguyên bằng 0) thành hệ số có cơ số s, cần nhân liên tiếp số này với s cho đến khi phần phân số chứa số 0 thuần túy hoặc ta thu được số chữ số cần thiết . Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên này không được tính đến (chúng được đưa vào kết quả một cách tuần tự).
Hãy nhìn vào những điều trên với các ví dụ.
Ví dụ 7 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Như có thể thấy trong Hình 4, số 0,214 được nhân liên tục với 2. Nếu kết quả của phép nhân là một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên được viết riêng (ở bên trái của số), và số được viết với phần nguyên bằng 0. Nếu phép nhân tạo ra một số có phần nguyên bằng 0 thì số 0 sẽ được ghi ở bên trái của số đó. Quá trình nhân tiếp tục cho đến khi phần phân số đạt đến số 0 thuần túy hoặc chúng ta thu được số chữ số cần thiết. Viết số in đậm (Hình 4) từ trên xuống dưới ta được số cần tìm trong hệ nhị phân: 0. 0011011 .
Vì vậy chúng ta có thể viết:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Ví dụ 8 . Hãy chuyển đổi số 0,125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Để chuyển số 0,125 từ SS thập phân sang nhị phân, số này được nhân liên tục với 2. Ở giai đoạn thứ ba, kết quả là 0. Do đó, thu được kết quả sau:
0.125 10 =0.001 2 .
Ví dụ 9 . Hãy chuyển đổi số 0,214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Theo ví dụ 4 và 5, ta được các số 3, 6, 12, 8, 11, 4. Nhưng trong hệ thập lục phân SS thì các số 12 và 11 tương ứng với các số C và B. Do đó, ta có:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Ví dụ 10 . Hãy chuyển đổi số 0,512 từ hệ thống số thập phân sang SS bát phân.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Lấy:
0.512 10 =0.406111 8 .
Ví dụ 11 . Hãy chuyển đổi số 159.125 từ hệ thống số thập phân sang SS nhị phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 4) và phần phân số của số (Ví dụ 8). Kết hợp thêm các kết quả này chúng tôi nhận được:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Ví dụ 12 . Hãy chuyển đổi số 19673.214 từ hệ thống số thập phân sang SS thập lục phân. Để làm điều này, chúng ta dịch riêng phần nguyên của số (Ví dụ 6) và phần phân số của số (Ví dụ 9). Hơn nữa, kết hợp những kết quả này, chúng tôi có được.
Hệ thập lục phân(còn được gọi là mã thập lục phân) là một hệ thống số vị trí có cơ số nguyên là 16. Thuật ngữ hex (phát âm là hex, viết tắt của hệ thập lục phân tiếng Anh) đôi khi cũng được sử dụng trong tài liệu. Các chữ số của hệ thống số này thường được sử dụng bằng chữ số Ả Rập 0-9, cũng như các ký tự đầu tiên của bảng chữ cái Latinh A-F. Các chữ cái tương ứng với các giá trị thập phân sau:
- * A -10;
- *B—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F-15.
Do đó, mười chữ số Ả Rập, cùng với sáu chữ cái Latinh, tạo thành mười sáu chữ số của hệ thống.
Nhân tiện, trên trang web của chúng tôi, bạn có thể chuyển đổi bất kỳ văn bản nào thành mã thập phân, thập lục phân, mã nhị phân bằng Máy tính mã trực tuyến.
Ứng dụng. Mã hexđược sử dụng rộng rãi trong lập trình cấp thấp cũng như trong các tài liệu tham khảo máy tính khác nhau. Sự phổ biến của hệ thống được chứng minh bằng các giải pháp kiến trúc của máy tính hiện đại: chúng có một byte (bao gồm 8 bit) là đơn vị thông tin tối thiểu - và giá trị của một byte được viết thuận tiện bằng hai chữ số thập lục phân. Giá trị byte có thể nằm trong khoảng từ #00 đến #FF (0 đến 255 theo ký hiệu thập phân) - nói cách khác, sử dụng mã thập lục phân, bạn có thể ghi bất kỳ trạng thái nào của byte, trong khi không có chữ số “phụ” nào không được sử dụng trong bản ghi.
Đã mã hóa bảng mã Unicode Bốn chữ số thập lục phân được sử dụng để ghi số ký tự. Ký hiệu màu RGB (Red, Green, Blue) cũng thường sử dụng mã thập lục phân (ví dụ #FF0000 là ký hiệu màu đỏ tươi).
Một phương pháp viết mã thập lục phân.
Cách viết toán học. Trong ký hiệu toán học, cơ số của hệ được viết dưới dạng thập phân dưới dạng chỉ số dưới bên phải của số. Ký hiệu thập phân của số 3032 có thể viết là 3032 10, trong hệ thập lục phân số này sẽ có ký hiệu BD8 16.
Trong cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Cú pháp của các ngôn ngữ lập trình khác nhau đặt ra định dạng viết số khác nhau bằng cách sử dụng mã thập lục phân:
* Cú pháp của một số loại hợp ngữ sử dụng chữ cái Latin “h”, đặt bên phải số, ví dụ: 20Dh. Nếu một số bắt đầu bằng một chữ cái Latinh thì số 0 sẽ được đặt ở phía trước nó, ví dụ: 0A0Bh. Điều này được thực hiện để phân biệt các giá trị sử dụng hằng số với hằng số. mã thập lục phân;
* Trong các loại trình biên dịch mã khác, cũng như trong Pascal (và các biến thể của nó, chẳng hạn như Delphi) và một số phương ngữ Cơ bản, tiền tố “$” được sử dụng: $A15;
* Trong ngôn ngữ đánh dấu HTML, cũng như trong các tệp CSS xếp tầng, tiền tố “#” được sử dụng để biểu thị màu ở định dạng RGB với ký hiệu thập lục phân: #00DC00.
Làm cách nào để chuyển đổi mã thập lục phân sang hệ thống khác?
Chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang thập phân.Để thực hiện thao tác chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân, bạn cần biểu diễn số ban đầu dưới dạng tổng các tích của các chữ số trong các chữ số của số thập lục phân và lũy thừa cơ số.
|
SS nhị phân |
thập lục phân SS |
Ví dụ: bạn cần dịch số thập lục phân A14: nó có ba chữ số. Sử dụng quy tắc, chúng ta viết nó dưới dạng tổng lũy thừa với cơ số 16:
A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Chuyển đổi số từ nhị phân sang thập lục phân và ngược lại.
Một bảng ghi chép được sử dụng để dịch. Để chuyển đổi một số từ hệ nhị phân sang số thập phân, bạn cần chia số đó thành các bộ tứ riêng biệt từ phải sang trái, sau đó, sử dụng bảng, thay thế mỗi bộ tứ bằng chữ số thập lục phân tương ứng. Hơn nữa, nếu số chữ số không phải là bội số của 4 thì cần cộng số 0 tương ứng vào bên phải số đó để tổng số chữ số nhị phân trở thành bội số của 4.
Bảng ghi chép để dịch.
Để chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân, bạn cần thực hiện thao tác ngược lại: thay thế mỗi chữ số bằng một bộ tứ trong bảng.
|
SS nhị phân |
SS bát phân |
Ví dụ chuyển đổi từ thập lục phân sang nhị phân: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Ví dụ chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Trong ví dụ này, số chữ số trong số nhị phân ban đầu không phải là bốn (9), do đó các số 0 đứng đầu đã được thêm vào để có tổng số chữ số là 12.
Bản dịch tự động. Có thể thực hiện chuyển đổi nhanh từ hệ thống số thập lục phân sang một trong ba hệ thống phổ biến (nhị phân, bát phân và thập phân), cũng như chuyển đổi ngược lại, bằng cách sử dụng máy tính tiêu chuẩn đi kèm với HĐH Windows. Mở máy tính, chọn Xem -> Lập trình viên từ menu. Ở chế độ này, bạn có thể thiết lập hệ thống số hiện đang được sử dụng (xem menu bên trái: Hex, Dec, Oct, Bin). Trong trường hợp này, việc thay đổi hệ thống số hiện tại sẽ tự động tạo ra bản dịch.
