Chuyển đổi số sang các hệ thống số khác nhau bằng giải pháp

Máy tính cho phép bạn chuyển đổi số nguyên và số phân số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác. Cơ số của hệ thống số không thể nhỏ hơn 2 và lớn hơn 36 (10 chữ số và 26 chữ cái Latinh xét cho cùng). Độ dài của số không được vượt quá 30 ký tự. Nhập số phân số sử dụng biểu tượng. hoặc, . Để chuyển đổi một số từ hệ thống này sang hệ thống khác, hãy nhập số gốc vào trường đầu tiên, cơ số hệ thống gốc số thành số thứ hai và cơ số của hệ thống số mà bạn muốn chuyển số thành trường thứ ba, sau đó nhấp vào nút "Nhận bản ghi".

Số gốc viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -hệ thống số thứ.

Tôi muốn có được một số được viết bằng 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -hệ thống số thứ.

Nhận mục nhập

Bản dịch đã hoàn thành: 1363710

Hệ thống số

Hệ thống số được chia thành hai loại: vị trí Và không có vị trí. Chúng tôi sử dụng hệ thống tiếng Ả Rập, nó mang tính vị trí, nhưng cũng có hệ thống La Mã - nó không mang tính vị trí. TRONG hệ thống định vị Vị trí của một chữ số trong một số xác định duy nhất giá trị của số đó. Điều này rất dễ hiểu khi nhìn vào một số con số làm ví dụ.

ví dụ 1. Hãy lấy số 5921 trong hệ thống số thập phân. Hãy đánh số số từ phải sang trái bắt đầu từ số 0:

Số 5921 có thể được viết dưới dạng sau: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Số 10 là một đặc tính xác định hệ thống số. Các giá trị vị trí của một số cho trước được lấy làm lũy thừa.

Ví dụ 2. Xét số thập phân thực 1234,567. Hãy đánh số nó bắt đầu từ vị trí số 0 của số tính từ dấu thập phân sang trái và phải:

Số 1234.567 có thể viết dưới dạng sau: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Hầu hết một cách đơn giản chuyển đổi một số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trước tiên là chuyển đổi số đó sang hệ thống số thập phân, sau đó kết quả thu được thành hệ thống số được yêu cầu.

Chuyển đổi số từ bất kỳ hệ thống số nào sang hệ thống số thập phân

Để chuyển một số từ hệ số bất kỳ sang số thập phân, chỉ cần đánh số các chữ số của nó, bắt đầu bằng 0 (chữ số bên trái dấu thập phân) tương tự như ví dụ 1 hoặc 2. Hãy tìm tổng các tích của các chữ số của số theo cơ số của hệ thống số lũy thừa vị trí của chữ số này:

1. Chuyển số 1001101.1101 2 sang hệ thập phân.
Giải pháp: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Trả lời: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. Chuyển số E8F.2D 16 sang hệ thập phân.
Giải pháp: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727.17578125 10
Trả lời: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Để chuyển đổi số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác, phần nguyên và phần phân số của số phải được chuyển đổi riêng.

Chuyển đổi một phần nguyên của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Một phần nguyên được chuyển đổi từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác bằng cách chia tuần tự phần nguyên của một số cho cơ số của hệ thống số cho đến khi thu được toàn bộ số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số. Kết quả của bản dịch sẽ là bản ghi phần còn lại, bắt đầu từ bản cuối cùng.

3. Chuyển số 273 10 sang hệ bát phân.
Giải pháp: 273/8 = 34 và dư 1. 34/8 = 4 và dư 2. 4 nhỏ hơn 8 nên phép tính hoàn tất. Bản ghi từ phần còn lại sẽ có lượt xem tiếp theo: 421
Bài kiểm tra: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, kết quả giống nhau. Điều này có nghĩa là bản dịch đã được thực hiện chính xác.
Trả lời: 273 10 = 421 8

Hãy xem xét việc dịch các phân số thập phân thích hợp thành hệ thống khác nhauĐang tính toán.

Chuyển đổi phần phân số của một số từ hệ thống số thập phân sang hệ thống số khác

Hãy để chúng tôi nhắc nhở bạn rằng chính xác số thập phân gọi điện số thực từ đầu Toàn bộ phần . Để chuyển một số như vậy thành một hệ số có cơ số N, bạn cần nhân số đó một cách tuần tự với N cho đến khi phân số sẽ không được đặt lại hoặc số chữ số được yêu cầu sẽ không được nhận. Nếu trong quá trình nhân, thu được một số có phần nguyên khác 0 thì phần nguyên sẽ không được tính đến nữa vì nó được nhập tuần tự vào kết quả.

4. Chuyển số 0,125 10 thành hệ thống nhị phânĐang tính toán.
Giải pháp: 0,125·2 = 0,25 (0 là phần nguyên, sẽ trở thành chữ số đầu tiên của kết quả), 0,25·2 = 0,5 (0 là chữ số thứ hai của kết quả), 0,5·2 = 1,0 (1 là chữ số thứ ba của kết quả và vì phần phân số bằng 0 nên bản dịch đã hoàn thành).
Trả lời: 0.125 10 = 0.001 2

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là phần quan trọng số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.

1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:

Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy ​​thừa của hai:

Bảng 4. lũy thừa của số 2

Ví dụ.

2. Về dịch thuật số bát phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích của các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:

Bảng 5. lũy thừa của số 8

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

3. Về dịch thuật số thập lục phân trong số thập phân cần viết dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của số 16 rồi tính theo quy tắc số học thập phân:

Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:

Bảng 6. lũy thừa của số 16

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

4. Về dịch thuật số thập phân sang hệ nhị phân thì phải chia liên tiếp cho 2 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì số trong hệ nhị phân được viết thành một dãy. kết quả cuối cùng phép chia và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.

5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Một số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và kết quả là số thập phân. phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.

6. Để chuyển một số thập phân thành hệ thập lục phân số đó phải chia liên tiếp cho 16 cho đến khi còn số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của phép chia cuối cùng và số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.

Chúng ta gặp phải hệ thống số nhị phân khi nghiên cứu các ngành máy tính. Rốt cuộc, trên cơ sở hệ thống này, bộ xử lý và một số loại mã hóa được xây dựng. Hiện hữu thuật toán đặc biệt viết số thập phân trong hệ nhị phân và ngược lại. Nếu bạn biết nguyên tắc xây dựng một hệ thống thì sẽ không khó để vận hành trong đó.

Nguyên tắc xây dựng hệ thống số không và số một

Hệ thống số nhị phân được xây dựng bằng hai chữ số: số không và số một. Tại sao lại có những con số cụ thể này? Điều này là do nguyên tắc xây dựng các tín hiệu được sử dụng trong bộ xử lý. Ở mức thấp nhất, tín hiệu chỉ nhận hai giá trị: sai và đúng. Do đó, theo thông lệ, người ta thường biểu thị sự vắng mặt của tín hiệu “sai” bằng 0 và sự hiện diện của nó là “đúng” bằng 1. Sự kết hợp này rất dễ thực hiện về mặt kỹ thuật. Các số trong hệ nhị phân được hình thành giống như trong hệ thập phân. Khi một chữ số đạt đến giới hạn trên, nó sẽ được đặt lại về 0 và một chữ số mới sẽ được thêm vào. Nguyên tắc này được sử dụng để di chuyển qua số mười trong hệ thập phân. Do đó, các con số được tạo thành từ sự kết hợp của số 0 và số 1, và sự kết hợp này được gọi là “hệ thống số nhị phân”.

Làm thế nào để viết một số nhị phân dưới dạng số thập phân?

Có những dịch vụ trực tuyến chuyển đổi số thành nhị phân và ngược lại, nhưng tốt hơn hết bạn nên tự mình thực hiện. Khi dịch, hệ nhị phân được ký hiệu bằng chỉ số dưới 2, ví dụ 101 2. Mỗi số trong bất kỳ hệ thống nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng các số, ví dụ: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - trong hệ thập phân. Số này cũng được biểu diễn dưới dạng nhị phân. Hãy lấy một số tùy ý 101 và xem xét nó. Nó có 3 chữ số, vì vậy chúng ta sắp xếp số theo thứ tự như sau: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, trong đó chỉ số 10 biểu thị hệ thập phân.

Làm thế nào để viết một số nguyên tố trong hệ nhị phân?

Rất dễ dàng để chuyển đổi sang hệ thống số nhị phân bằng cách chia số đó cho hai. Cần phải chia ra cho đến khi có thể hoàn thành trọn vẹn. Ví dụ: lấy số 871. Chúng ta bắt đầu chia, đảm bảo ghi phần còn lại:

871:2=435 (số dư 1)

435:2=217 (số dư 1)

217:2=108 (số dư 1)

Đáp án được viết theo số dư thu được theo hướng từ đầu đến cuối: 871 10 =101100111 2. Bạn có thể kiểm tra tính chính xác của các phép tính bằng cách sử dụng bản dịch ngược được mô tả trước đó.

Tại sao bạn cần biết quy tắc dịch thuật?

Hệ thống số nhị phân được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực liên quan đến điện tử vi xử lý, mã hóa, truyền dữ liệu và mã hóa cũng như trong các lĩnh vực lập trình khác nhau. Kiến thức cơ bản về chuyển đổi từ bất kỳ hệ thống nào sang hệ nhị phân sẽ giúp lập trình viên phát triển các vi mạch khác nhau và kiểm soát hoạt động của bộ xử lý cũng như các hệ thống khác. hệ thống tương tự lập trình. Hệ thống số nhị phân cũng cần thiết để triển khai các phương pháp truyền gói dữ liệu qua các kênh được mã hóa và tạo các dự án phần mềm máy khách-máy chủ dựa trên chúng. TRONG khóa học Trong khoa học máy tính, những kiến ​​thức cơ bản về dịch sang hệ nhị phân và ngược lại là tài liệu cơ bản để nghiên cứu lập trình sau này và tạo ra các chương trình đơn giản.