6 în sistem octal. Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul. Conversia unei părți întregi în sistemul numeric zecimal
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul este parte importantă aritmetica masinii. Să luăm în considerare regulile de bază ale traducerii.
1. Pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a lui 2, și să îl calculați conform regulilor din aritmetica zecimala:
Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor a doi:
Tabelul 4. Puterile numărului 2
| n (grad) | |||||||||||
2. Pentru traducere număr octalîn zecimală, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 8 și să îl calculați conform regulilor aritmeticii zecimale:
Când traduceți, este convenabil să folosiți tabelul puterilor opt:
Tabelul 5. Puterile numărului 8
| n (grad) | |||||||
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.
3. Pentru a converti un număr hexazecimal într-un număr zecimal, este necesar să îl scrieți sub forma unui polinom, constând din produsele cifrelor numărului și puterea corespunzătoare a numărului 16, și să îl calculați conform regulile de aritmetică zecimală:
Când traduceți, este convenabil să utilizați tabelul puterilor numărului 16:
Tabelul 6. Puterile numărului 16
| n (grad) | |||||||
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric zecimal.
4. Pentru a converti un număr zecimal în sistem binar trebuie împărțit succesiv la 2 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 1. Un număr din sistemul binar se scrie ca o succesiune ultimul rezultatîmpărțirea și resturile din împărțire în ordine inversă.
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul numeric binar.
5. Pentru a converti un număr zecimal în sistem octal, acesta trebuie împărțit succesiv la 8 până când rămâne un rest mai mic sau egal cu 7. Numărul din sistem octal se scrie ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile divizării în ordine inversă.
6. Pentru a converti un număr zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la 16 până când există un rest mai mic sau egal cu 15. Un număr din sistemul hexazecimal este scris ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.
Exemplu. Convertiți numărul în sistem numeric hexazecimal.
7. Pentru a converti un număr din sistemul binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada de început și fiecare triadă trebuie înlocuită cu cifra octală corespunzătoare (Tabelul 3).
Exemplu. Convertiți numărul în sistemul de numere octale.
8. Pentru a converti un număr din sistemul binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la tetradă cea mai semnificativă și înlocuiți fiecare tetradă cu octalul corespunzător cifra (Tabelul 3).
Scopul serviciului. Serviciul este conceput pentru a converti numerele dintr-un sistem numeric în altul în modul online. Pentru a face acest lucru, selectați baza sistemului din care doriți să convertiți numărul. Puteți introduce atât numere întregi, cât și numere cu virgule.Puteți introduce atât numere întregi, de exemplu 34, cât și numere fracționale, de exemplu, 637,333. Pentru numerele fracționale, este indicată precizia translației după virgulă zecimală.
Următoarele sunt, de asemenea, utilizate cu acest calculator:
Modalități de a reprezenta numere
Binar numere (binare) - fiecare cifră înseamnă valoarea unui bit (0 sau 1), bitul cel mai semnificativ este întotdeauna scris în stânga, litera „b” este plasată după număr. Pentru ușurința percepției, caietele pot fi separate prin spații. De exemplu, 1010 0101b.hexazecimal numere (hexazecimale) - fiecare tetradă este reprezentată de un simbol 0...9, A, B, ..., F. Această reprezentare poate fi desemnată în moduri diferite, aici doar simbolul „h” este folosit după ultimul hexazecimal cifră. De exemplu, A5h. În textele programelor, același număr poate fi desemnat fie 0xA5, fie 0A5h, în funcție de sintaxa limbajului de programare. În stânga celei mai semnificative cifre hexazecimale reprezentate de literă se adaugă un zero (0) înainte de a face distincția între numere și nume simbolice.
Zecimal numere (zecimale) - fiecare octet (cuvânt, cuvânt dublu) este reprezentat de un număr obișnuit, iar semnul de reprezentare zecimal (litera „d”) este de obicei omis. Octetul din exemplele anterioare are o valoare zecimală de 165. Spre deosebire de notația binară și hexazecimală, zecimală este dificil de determinat mental valoarea fiecărui bit, ceea ce uneori este necesar.
Octal numere (octale) - fiecare triplu de biți (diviziunea începe de la cel mai puțin semnificativ) este scris ca un număr 0–7, cu un „o” la sfârșit. Același număr ar fi scris ca 245o. Sistemul octal este incomod deoarece octetul nu poate fi împărțit în mod egal.
Algoritm pentru conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Conversia numerelor zecimale întregi în orice alt sistem numeric se realizează prin împărțirea numărului la baza noului sistem numeric până când restul rămâne un număr mai mic decât baza noului sistem numeric. Noul număr se scrie ca resturi de împărțire, începând de la ultimul.Conversia unei fracții zecimale obișnuite într-un alt PSS se realizează prin înmulțirea doar a părții fracționale a numărului cu baza noului sistem numeric până când toate zerourile rămân în partea fracțională sau până când este atinsă precizia de translație specificată. În urma fiecărei operații de înmulțire, se formează o cifră a unui număr nou, începând cu cea mai mare.
Translația necorespunzătoare a fracțiilor se efectuează conform regulilor 1 și 2. Părțile întregi și fracționale sunt scrise împreună, separate prin virgulă.
Exemplul nr. 1. 
Conversie de la 2 la 8 la 16 sistem de numere.
Aceste sisteme sunt multipli de doi, prin urmare traducerea se realizează folosind un tabel de corespondență (vezi mai jos).
Pentru a converti un număr din sistemul numeric binar în octal (hexazecimal), trebuie să împărțiți punctul zecimal la dreapta și la stânga număr binarîn grupuri de trei (patru pentru hexazecimal) cifre, completând grupurile exterioare cu zerouri, dacă este necesar. Fiecare grup este înlocuit cu cifra octală sau hexazecimală corespunzătoare.
Exemplul nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aici 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Când convertiți la sistemul hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în părți de patru cifre, urmând aceleași reguli.
Exemplul nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
aici 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Convertirea numerelor de la 2, 8 și 16 în sistemul numeric zecimal se face prin împărțirea numărului în unele separate și înmulțirea acestuia cu baza sistemului (din care este tradus numărul) ridicată la puterea corespunzătoare numărului său de serie în număr care se convertește. În acest caz, numerele sunt numerotate la stânga virgulei zecimale (primul număr este numerotat cu 0) cu creștere și la dreapta cu descreștere (adică cu semn negativ). Rezultatele obţinute se adună.
Exemplul nr. 4.
Un exemplu de conversie din sistem de numere binar în zecimal.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul de numere octal în zecimal. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemplu de conversie din sistemul numeric hexazecimal în zecimal. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Încă o dată repetăm algoritmul de conversie a numerelor dintr-un sistem numeric în altul PSS
- Din sistem zecimal notaţie:
- împărțiți numărul la baza sistemului numeric care este tradus;
- găsiți restul la împărțirea unei părți întregi a unui număr;
- notează toate resturile din împărțire în ordine inversă;
- Din sistemul de numere binar
- Pentru a converti în sistemul numeric zecimal, este necesar să găsiți suma produselor din baza 2 cu gradul corespunzător al cifrei;
- Pentru a converti un număr în octal, trebuie să împărțiți numărul în triade.
De exemplu, 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Pentru a converti un număr din binar în hexazecimal, trebuie să împărțiți numărul în grupuri de 4 cifre.
De exemplu, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabelul de corespondență al sistemului numeric:
| SS binar | SS hexazecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabel pentru conversia în sistemul de numere octale
Obiectivele lecției:
- repeta materialul studiat pe tema sistemului de numere;
- învață să convertești un număr din sistemul zecimal în orice alt sistem numeric pozițional și invers;
- stăpânește principiile conversiei numerelor dintr-un sistem în altul;
- dezvolta gândirea logică.
În timpul orelor
La începutul lecției, o scurtă trecere în revistă și verificare a temelor.
În ce formă sunt prezentate informațiile numerice în memoria computerului?
Pentru ce sunt folosite sistemele numerice?
Ce tipuri de sisteme numerice cunoașteți? Dați propriile exemple.
Cum diferă sistemele poziționale de sistemele nepoziționale?
Scopul lecției noastre este să învățăm cum să convertim un număr din sistemul zecimal în orice alt sistem numeric pozițional și invers. Dar mai întâi ne vom uita la cum poți
reprezintă orice număr întreg nenegativ:
ÎN sisteme poziționale valoarea scrierii unui număr întreg este determinată de următoarea regulă: fie a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 o înregistrare a numărului A, iar i sunt cifre, atunci
unde p este un număr întreg mai mare decât 1, care se numește baza sistemului numeric
Pentru ca, pentru un p dat, orice număr întreg nenegativ ar putea fi scris după formula (1) și, în plus, într-un mod unic, valori numerice numere diferite trebuie să fie numere întregi distincte aparținând intervalului de la 0 la p-1.
1) Sistemul zecimal
numere: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
numărul 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0
2) Sistemul ternar
numere: 0,1,2
numărul 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0
Notă: indicele dintr-un număr indică baza sistemului numeric în care este scris numărul. Pentru sistemul numeric zecimal, indexul nu trebuie scris.
Reprezentarea numerelor negative și fracționale:
În toate sistemele poziționale, semnul „–” este folosit pentru a scrie numere negative, la fel ca în sistemul zecimal. O virgulă este folosită pentru a separa partea întreagă a unui număr de partea fracțională. Valoarea intrării a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m a numărului A este determinată de formula, care este o generalizare a formula 1):
75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1
–2,314 5 = –(2 5 0 +3 5 –1 +1 5 –2 +4 5 –3)
Conversia numerelor dintr-un sistem de numere arbitrar în zecimal:
Trebuie înțeles că atunci când traduceți un număr dintr-un sistem numeric în altul, valoarea cantitativă a numărului nu se modifică, ci se schimbă doar forma de scriere a numărului, la fel ca atunci când traduceți numele unui număr, de exemplu, din rusă în engleză.
Conversia numerelor dintr-un sistem de numere arbitrar în zecimal se realizează prin calcul direct folosind formula (1) pentru numere întregi și formula (2) pentru fracții.
Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal într-un sistem numeric arbitrar.
Convertirea unui număr din sistemul zecimal într-un sistem cu baza p înseamnă găsirea coeficienților în formula (2). Uneori este ușor de făcut selecție simplă. De exemplu, să presupunem că trebuie să convertiți numărul 23,5 în sistemul octal. Este ușor de observat că 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Este clar că răspunsul nu este întotdeauna atât de evident. ÎN caz general se folosește o metodă de conversie separată a părților întregi și fracționale ale unui număr.
Pentru a converti numerele întregi, se folosește următorul algoritm (obținut pe baza formulei (1)):
1. Aflați câtul și restul la împărțirea unui număr la p. Restul va fi următoarea cifră ai (j=0,1,2 ...) a numărului introdus în sistem nou Socoteala.
2. Dacă câtul este egal cu zero, atunci translația numărului este finalizată, în caz contrar aplicăm punctul 1 câtului.
Notă 1. Cifrele ai din notația numerică sunt numerotate de la dreapta la stânga.
Nota 2. Dacă p>10, atunci este necesar să se introducă notație pentru numere cu valori numerice mai mari sau egale cu 10.
Convertiți numărul 165 în sistemul numeric septal.
165:7 = 23 (restul 4) => a 0 = 4
23:7 = 3 (restul 2) => a 1 = 2
3:7 = 0 (restul 3) => a 2 = 3
Să notăm rezultatul: a 2 a 1 a 0 , i.e. 3247.
După ce am verificat folosind formula (1), ne vom asigura că traducerea este corectă:
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.
Pentru a converti părți fracționale ale numerelor, se folosește un algoritm obținut pe baza formulei (2):
1. Înmulțiți partea fracționară a numărului cu p.
2. Partea întreagă a rezultatului va fi următoarea cifră am (m = –1, –2, –3 ...) de scriere a numărului în noul sistem de numere. Dacă partea fracțională a rezultatului este zero, atunci translația numărului este finalizată, altfel îi aplicăm pasul 1.
Notă 1. Cifrele a m din notația numerică sunt aranjate de la stânga la dreapta în ordine crescătoare valoare absolută m.
Nota 2. De obicei, numărul de cifre fracționale în intrare nouă numărul este limitat în prealabil. Acest lucru vă permite să efectuați o traducere aproximativă cu o precizie dată. În cazul fracțiilor infinite, o astfel de restricție asigură caracterul finit al algoritmului.
Convertiți numărul 0,625 în sistemul numeric binar.
0,625 2 = 1,25 ( întreaga parte 1) => a -1 =1
0,25 2 = 0,5 (partea întreagă 0) => a- 2 = 0
0,5 2 = 1,00 (partea întreagă 1) => a- 3 = 1
Deci 0,62510 = 0,1012
După ce am verificat folosind formula (2), ne vom asigura că traducerea este corectă:
0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.
Convertiți numărul 0,165 în sistemul numeric cuaternar, limitându-l la patru cifre cuaternare.
0,165 4 = 0,66 (partea întreagă 0) => a -1 =0
0,66 4 = 2,64 (partea întreagă 2) => a -2 = 2
0,64 4 = 2,56 (partea întreagă 2) => a -3 = 2
0,56 4 = 2,24 (partea întreagă 2) => a -4 = 2
Deci 0,16510" 0,02224
Să facem o traducere inversă pentru a ne asigura că eroarea absolută nu depășește 4–4:
0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/ 128 = 21/128 = 0,1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
Conversia numerelor dintr-un sistem arbitrar în altul
În acest caz, trebuie mai întâi să convertiți numărul în sistemul zecimal, iar apoi din sistemul zecimal în cel necesar.
O metodă specială este utilizată pentru a converti numere pentru sisteme cu baze multiple.
Fie p și q bazele a două sisteme numerice. Vom numi aceste sisteme sisteme numerice cu baze multiple dacă p = qn sau q = pn, unde n este un număr natural. Deci, de exemplu, sistemele numerice cu bazele 2 și 8 sunt sisteme numerice de bază multiple.
Fie p = qn și trebuie să convertiți un număr dintr-un sistem numeric cu baza q într-un sistem numeric cu baza p. Să împărțim părțile întregi și fracționale ale numărului în grupuri de n cifre scrise secvențial la stânga și la dreapta punctului zecimal. Dacă numărul de cifre din partea întreagă a unui număr nu este un multiplu al lui n, atunci trebuie să adăugați numărul corespunzător de zerouri la stânga. Dacă numărul de cifre din partea fracționară a unui număr nu este un multiplu al lui n, atunci se adaugă zerouri la dreapta. Fiecare astfel de grup de cifre este un număr în sistem vechi numărul va corespunde unei cifre a unui număr din noul sistem de numere.
Să convertim 1100001,111 2 în sistemul numeric cuaternar.
Adăugând zerouri și selectând perechi de numere, obținem 01100001.11102.
Acum să traducem fiecare pereche de cifre separat, folosind secțiunea Traducerea numerelor dintr-un sistem arbitrar în altul.
Deci, 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.
Să presupunem acum că trebuie să transferăm de la un sistem cu o bază mai mare q la un sistem cu o bază mai mică p, i.e. q = pn. În acest caz, o cifră a unui număr din vechiul sistem de numere corespunde cu n cifre ale unui număr din noul sistem de numere.
Exemplu: Să verificăm traducerea anterioară a unui număr.
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
În sistemul hexazecimal există cifre cu valori numerice 10,11,12, 13,14,15. Pentru a le desemna, utilizați primele șase litere ale alfabetului latin A, B, C, D, E, F.
Iată un tabel cu numere de la 0 la 16, scrise în sisteme numerice cu bazele 10, 2, 8 și 16.
| Număr în sistem zecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| În octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| În binar | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| În hexazecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
Pentru a scrie cifre hexazecimale, puteți utiliza, de asemenea, litere latine minuscule a-f.
Exemplu: Să transformăm numărul 110101001010101010100.11 2 în sistem numeric hexazecimal.
Să folosim multiplicitatea bazelor sistemelor numerice (16=2 4). Să grupăm numerele cu patru, adăugând numărul necesar de zerouri la stânga și la dreapta
000110101001010101010100,1100 2
și, verificând tabelul, obținem: 1A9554,C 16
Concluzie:
În ce sistem de numere este cel mai bine să scrieți numerele este o chestiune de comoditate și tradiție. Din punct de vedere tehnic, este convenabil să utilizați sistemul binar într-un computer, deoarece folosește doar două cifre 0 și 1 pentru a înregistra un număr, care poate fi reprezentat prin două stări ușor de distins „fără semnal” și „nu există un semnal.”
Dimpotrivă, este incomod pentru o persoană să se ocupe de numere binare din cauza faptului că sunt mai lungi decât numerele zecimale și sunt multe cifre care se repetă în ele. Prin urmare, dacă este necesar, lucrați cu reprezentări automate ale numerelor, utilizați sisteme de numere octale sau hexazecimale. Bazele acestor sisteme sunt puteri întregi de două și, prin urmare, numerele sunt ușor convertite din aceste sisteme în binar și invers.
Notează temele pentru acasă:
a) Notați data nașterii tuturor membrilor familiei dumneavoastră în diferite sisteme numerice.
b) Convertiți numerele din binar în octal și hexazecimal și apoi verificați rezultatele efectuând conversiile inverse:
a) 1001111110111,011 2;
Calculatorul vă permite să convertiți numere întregi și fracționale dintr-un sistem numeric în altul. Baza sistemului de numere nu poate fi mai mică de 2 și mai mare de 36 (10 cifre și 26 de litere latine până la urmă). Lungimea numerelor nu trebuie să depășească 30 de caractere. Pentru a introduce numere fracționale, utilizați simbolul. sau, . Pentru a converti un număr dintr-un sistem în altul, introduceți numărul original în primul câmp, radix sistem original numărul în al doilea și baza sistemului numeric în care doriți să convertiți numărul în al treilea câmp, apoi faceți clic pe butonul „Obțineți înregistrare”.
Număr original scris în 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 6 -al-lea sistem de numere.
Vreau să scriu un număr 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -al-lea sistem de numere.
Obțineți intrare
Traduceri finalizate: 1363703
Sisteme numerice
Sistemele numerice sunt împărțite în două tipuri: poziționalȘi nu pozițional. Folosim sistemul arab, este pozițional, dar există și sistemul roman - nu este pozițional. În sistemele poziționale, poziția unei cifre într-un număr determină în mod unic valoarea acelui număr. Acest lucru este ușor de înțeles luând în considerare un număr ca exemplu.
Exemplul 1. Să luăm numărul 5921 în sistemul numeric zecimal. Să numerotăm numărul de la dreapta la stânga începând de la zero:
Numărul 5921 se poate scrie sub următoarea formă: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Numărul 10 este o caracteristică care definește sistemul numeric. Valorile poziției unui număr dat sunt luate ca puteri.
Exemplul 2. Luați în considerare realul numar decimal 1234.567. Să-l numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:
Numărul 1234.567 se poate scrie sub următoarea formă: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Cel mai într-un mod simplu convertirea unui număr dintr-un sistem numeric în altul înseamnă mai întâi convertirea numărului într-un sistem numeric zecimal, iar apoi rezultatul rezultat în sistemul numeric necesar.
Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal
Pentru a converti un număr din orice sistem numeric în zecimal, este suficient să îi numerotați cifrele, începând cu zero (cifra din stânga punctului zecimal) în mod similar cu exemplele 1 sau 2. Să găsim suma produselor cifrelor a numărului de baza sistemului numeric la puterea poziției acestei cifre:
1.
Convertiți numărul 1001101.1101 2 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Răspuns: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Convertiți numărul E8F.2D 16 în sistemul numeric zecimal.
Soluţie: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Răspuns: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric
Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal într-un alt sistem numeric, părțile întregi și fracționale ale numărului trebuie convertite separat.
Conversia unei părți întregi a unui număr dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric
O parte întreagă este convertită dintr-un sistem de numere zecimal într-un alt sistem de numere prin împărțirea secvențială a părții întregi a unui număr la baza sistemului de numere până când se obține un rest întreg care este mai mic decât baza sistemului de numere. Rezultatul traducerii va fi o înregistrare a restului, începând cu ultima.
3.
Convertiți numărul 273 10 în sistemul numeric octal.
Soluţie: 273 / 8 = 34 și restul 1. 34 / 8 = 4 și restul 2. 4 este mai mic decât 8, deci calculul este complet. Înregistrarea din restul va avea următoarea vedere: 421
Examinare: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, rezultatul este același. Aceasta înseamnă că traducerea a fost făcută corect.
Răspuns: 273 10 = 421 8
Luați în considerare translația fracțiilor zecimale adecvate în diverse sisteme Socoteala.
Conversia părții fracționale a unui număr din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric
Să vă reamintim că este corect zecimal numit numar real cu parte întreagă zero. Pentru a converti un astfel de număr într-un sistem numeric cu baza N, trebuie să înmulțiți succesiv numărul cu N până când partea fracțională ajunge la zero sau se obține numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul înmulțirii, se obține un număr cu o parte întreagă, alta decât zero, atunci partea întreagă nu este luată în considerare în continuare, deoarece este introdusă succesiv în rezultat.
4.
Convertiți numărul 0,125 10 în sistemul numeric binar.
Soluţie: 0,125·2 = 0,25 (0 este partea întreagă, care va deveni prima cifră a rezultatului), 0,25·2 = 0,5 (0 este a doua cifră a rezultatului), 0,5·2 = 1,0 (1 este a treia cifră a rezultatului și, deoarece partea fracțională este zero, atunci translația este finalizată).
Răspuns: 0.125 10 = 0.001 2
Instrucțiuni
Video pe tema
În sistemul de numărare pe care îl folosim în fiecare zi, există zece cifre - de la zero la nouă. De aceea se numește zecimală. Totuși, în calculele tehnice, în special cele legate de calculatoare, altele sisteme, în special binar și hexazecimal. Prin urmare, trebuie să fiți capabil să traduceți numere de la unul sisteme numărând la altul.
Vei avea nevoie
- - o bucată de hârtie;
- - creion sau stilou;
- - calculator.
Instrucțiuni
Sistemul binar este cel mai simplu. Are doar două cifre - zero și unu. Fiecare cifră a binarului numere, începând de la capăt, corespunde unei puteri de doi. Doi în egal cu unu, în primul - doi, în al doilea - patru, în al treilea - opt și așa mai departe.
Să presupunem că vi se dă numărul binar 1010110. Unitățile din acesta se află pe locurile al doilea, al treilea, al cincilea și al șaptelea. Prin urmare, în sistemul zecimal acest număr este 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Problemă inversă - zecimală numere sistem. Să presupunem că aveți numărul 57. Pentru a-l obține, trebuie să împărțiți succesiv numărul la 2 și să scrieți restul. Numărul binar va fi construit de la sfârșit la început.
Primul pas vă va oferi ultima cifră: 57/2 = 28 (restul 1).
Apoi îl obțineți pe al doilea de la final: 28/2 = 14 (restul 0).
Alți pași: 14/2 = 7 (restul 0);
7/2 = 3 (restul 1);
3/2 = 1 (restul 1);
1/2 = 0 (restul 1).
Acest ultimul pas, deoarece rezultatul diviziunii egal cu zero. Drept urmare, ați primit numărul binar 111001.
Verificați răspunsul: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Al doilea, folosit în chestiuni informatice, este hexazecimal. Nu are zece, ci șaisprezece cifre. Ca să nu fie nouă simboluri, primele zece cifre de hexazecimal sisteme sunt desemnate prin numere obișnuite, iar restul de șase sunt cu litere latine: A, B, C, D, E, F. Ele corespund notării zecimale numere m de la 10 la 15. Pentru a evita confuziile, numărul scris în hexazecimal este precedat de semnul # sau de simbolurile 0x.
Conversie inversă din zecimală sisteme la hexazecimal se face folosind aceeași metodă a resturilor ca și la binar. De exemplu, luați numărul 10000. Împărțind în mod constant la 16 și notând resturile, obțineți:
10000/16 = 625 (restul 0).
625/16 = 39 (restul 1).
39/16 = 2 (restul 7).
2/16 = 0 (restul 2).
Rezultatul calculului va fi numărul hexazecimal #2710.
Verificați răspunsul: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Transfer numere din hexazecimal sisteme Este mult mai ușor să convertiți în binar. Numărul 16 este doi: 16 = 2^4. Prin urmare, fiecare cifră hexazecimală poate fi scrisă ca un număr binar de patru cifre. Dacă aveți mai puțin de patru cifre într-un număr binar, adăugați zerouri de început.
De exemplu, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Verificați răspunsul: ambele numereîn notație zecimală sunt egale cu 8062.
Pentru a traduce, trebuie să împărțiți numărul binar în grupuri de patru cifre, începând de la sfârșit, și să înlocuiți fiecare astfel de grup cu o cifră hexazecimală.
De exemplu, 11000110101001 devine (0011)(0001)(1010)(1001), care în notație hexazecimală este egal cu #31A9. Corectitudinea răspunsului este confirmată prin conversia în notație zecimală: ambele numere sunt egale cu 12713.
Sfat 5: Cum se transformă un număr în binar
Datorită utilizării limitate a simbolurilor, sistemul binar este cel mai convenabil pentru utilizare în computere și altele dispozitive digitale. Există doar două simboluri: 1 și 0, deci acesta sistem utilizate în operarea registrelor.
Instrucțiuni
Binarul este pozițional, adică Poziția fiecărei cifre într-un număr corespunde unei anumite cifre, care este egală cu două la puterea corespunzătoare. Gradul începe de la zero și crește pe măsură ce vă deplasați de la dreapta la stânga. De exemplu, număr 101 este egal cu 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Considerați un număr zecimal în binar sistem prin împărțire secvențială cu 2. Pentru a converti o zecimală număr 25 în cod, trebuie să-l împărțiți cu 2 până rămâne 0. Resturile obținute la fiecare pas de împărțire sunt scrise într-o linie de la dreapta la stânga, după ce ați scris cifra ultimului rest, aceasta va fi finala
