Conversia valorilor din decibeli în valori absolute și putere. Contor de decibeli de bază. Ce se măsoară în decibeli, unități adimensionale, valori relative, caracteristicile acestora

Scara logaritmică și unitățile logaritmice sunt adesea folosite în cazurile în care este necesară măsurarea unei cantități care variază într-un interval mare. Exemple de astfel de cantități sunt presiunea sonoră, magnitudinea cutremurului, fluxul luminos, diferite cantități dependente de frecvență utilizate în muzică (intervalele muzicale), dispozitivele de alimentare cu antenă, electronice și acustică. Unitățile logaritmice vă permit să exprimați rapoarte ale cantităților care variază într-un interval foarte mare în numere mici convenabile, la fel ca notația exponențială, unde orice număr foarte mare sau foarte mic poate fi reprezentat în formă scurtă prin mantisa și exponentul său. De exemplu, puterea sonoră emisă în timpul lansării rachetei Saturn a fost de 100.000.000 W sau 200 dB SWL. În același timp, puterea sonoră a unei conversații foarte liniștite este de 0,000000001 W sau 30 dB SWL (măsurată în decibeli în raport cu puterea sonoră de 10⁻¹² wați, vezi mai jos).

Într-adevăr, unități convenabile? Dar, după cum se dovedește, nu sunt convenabile pentru toată lumea! Se poate spune că majoritatea oamenilor care nu sunt bine versați în fizică, matematică și inginerie nu înțeleg unitățile logaritmice precum decibelii. Unii chiar cred că valorile logaritmice nu aparțin tehnologiei digitale moderne, ci vremurilor în care regulile de calcul erau folosite pentru calculele de inginerie!

Puțină istorie

Invenția logaritmilor a simplificat calculele deoarece au făcut posibilă înlocuirea înmulțirii cu adunarea, care este mult mai rapidă decât înmulțirea. Printre oamenii de știință care au adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea teoriei logaritmilor, se remarcă matematicianul, fizicianul și astronomul scoțian John Napier, care a publicat un eseu în 1619 în care descrie logaritmii naturali, ceea ce a simplificat foarte mult calculele.

Un instrument important pentru utilizarea practică a logaritmilor au fost tabelele de logaritmi. Primul astfel de tabel a fost întocmit de matematicianul englez Henry Briggs în 1617. Bazându-se pe lucrările lui John Napier și alții, matematicianul englez și clerul din Biserica Angliei William Oughtred a inventat regula de calcul, care a fost folosită de ingineri și oameni de știință (inclusiv acest autor) în următorii 350 de ani, până când a fost înlocuită cu calculatoare de buzunar în mijlocul anilor 1970...

Definiție

Logaritmul este operația inversă de ridicare la o putere. Numărul y este logaritmul numărului x la baza b

dacă se menține egalitatea

Cu alte cuvinte, logaritmul unui număr dat este un indicator al puterii la care trebuie ridicat un număr, numit bază, pentru a obține numărul dat. Se poate spune mai simplu. Un logaritm este răspunsul la întrebarea „De câte ori trebuie înmulțit un număr cu el însuși pentru a obține un alt număr”. De exemplu, de câte ori trebuie să înmulțiți numărul 5 cu el însuși pentru a obține 25? Răspunsul este 2, adică

După definiția de mai sus

Clasificarea unităților logaritmice

Unitățile logaritmice sunt utilizate pe scară largă în știință, tehnologie și chiar în activități de zi cu zi, cum ar fi fotografia și muzica. Există unități logaritmice absolute și relative.

Prin utilizarea unități logaritmice absolute exprimă mărimi fizice care sunt comparate cu o anumită valoare fixă. De exemplu, dBm (decibel miliwatt) este o unitate de putere logaritmică absolută care compară puterea cu 1 mW. Rețineți că 0 dBm = 1 mW. Unitățile absolute sunt grozave pentru descriere o singură dimensiune, și nu raportul dintre două cantități. Unitățile logaritmice absolute de măsură ale mărimilor fizice pot fi întotdeauna convertite în alte unități de măsură obișnuite ale acestor mărimi. De exemplu, 20 dBm = 100 mW sau 40 dBV = 100 V.

Pe de alta parte, unități logaritmice relative folosit pentru a exprima o mărime fizică sub forma unui raport sau proporție a altor mărimi fizice, de exemplu în electronică, unde se utilizează decibelul (dB). Unitățile logaritmice sunt potrivite pentru a descrie, de exemplu, câștigul sistemelor electronice, adică relația dintre semnalele de ieșire și de intrare.

Trebuie remarcat faptul că toate unitățile logaritmice relative sunt adimensionale. Decibelii, neperii și alte nume sunt pur și simplu nume speciale care sunt folosite împreună cu unitățile fără dimensiune. De asemenea, rețineți că decibelul este adesea folosit cu diverse sufixe, care sunt de obicei unite la abrevierea dB printr-o cratimă, cum ar fi dB-Hz, un spațiu, ca în dB SPL, fără niciun simbol între dB și sufix, ca în dBm, sau încheiat între ghilimele, ca în unitatea dB(m²). Despre toate aceste unități vom vorbi mai târziu în acest articol.

De asemenea, trebuie remarcat faptul că convertirea unităților logaritmice în unități obișnuite nu este adesea posibilă. Totuși, acest lucru se întâmplă doar în cazurile în care se vorbește despre relații. De exemplu, câștigul de tensiune al unui amplificator de 20 dB poate fi convertit doar în „pliuri”, adică într-o valoare adimensională - va fi egal cu 10. În același timp, presiunea sonoră măsurată în decibeli poate fi convertită în pascali, deoarece presiunea acustică este măsurată în unități logaritmice absolute, adică relativ la valoarea de referință. Rețineți că și coeficientul de transmisie în decibeli este o mărime adimensională, deși are un nume. Este o mizerie totală! Dar vom încerca să ne dăm seama.

Amplitudine logaritmică și unități de putere

Putere. Se știe că puterea este proporțională cu pătratul amplitudinii. De exemplu, puterea electrică dată de P = U²/R. Adică, o modificare a amplitudinii de 10 ori este însoțită de o schimbare a puterii de 100 de ori. Raportul a două valori de putere în decibeli este dat de expresia

10 log₁₀(P₁/P₂) dB

Amplitudine. Datorită faptului că puterea este proporțională cu pătratul amplitudinii, raportul celor două valori ale amplitudinii în decibeli este descris de expresia

20 log₁₀(P₁/P₂) dB.

Exemple de mărimi și unități logaritmice relative

• Unități comune



• dB (decibeli)- o unitate logaritmică adimensională utilizată pentru a exprima raportul a două valori arbitrare ale aceleiași mărimi fizice. De exemplu, în electronică, decibelii sunt utilizați pentru a descrie amplificarea semnalului în amplificatoare sau atenuarea semnalului în cabluri. Un decibel este numeric egal cu logaritmul zecimal al raportului a două mărimi fizice, înmulțit cu zece pentru raportul de putere și înmulțit cu 20 pentru raportul de amplitudine.
• B (alb)- o unitate de măsură adimensională logaritmică rar utilizată a raportului a două mărimi fizice cu același nume, egal cu 10 decibeli.
• N (neper)- unitate de măsură logaritmică adimensională a raportului a două valori ale aceleiași mărimi fizice. Spre deosebire de decibel, neper este definit ca un logaritm natural pentru exprimarea diferenței dintre două mărimi x₁ și x₂ folosind formula:
  

  R = ln(x₁/x₂) = ln(x₁) – ln(x₂)

  
  Puteți converti N, B și dB pe pagina „Sound Converter”.
• Muzică, acustică și electronică





s = 1000 ∙ log₁₀(f₂/f₁)

• Tehnologia antenei. Scara logaritmică este utilizată în multe unități relative adimensionale pentru a măsura diferite cantități fizice în tehnologia antenei. În astfel de unități de măsură, parametrul măsurat este de obicei comparat cu parametrul corespunzător al unui tip de antenă standard.




• Comunicare și transfer de date



• dBc sau dBc(decibel purtător, power ratio) - puterea adimensională a unui semnal radio (nivel de emisie) în raport cu nivelul de radiație la frecvența purtătoare, exprimată în decibeli. Definit ca S dBc = 10 log₁₀ (purtător P / modulație P). Dacă valoarea dBc este pozitivă, atunci puterea semnalului modulat este mai mare decât puterea purtătorului nemodulat. Dacă valoarea dBc este negativă, atunci puterea semnalului modulat este mai mică decât puterea purtătorului nemodulat.
• Echipamente electronice de reproducere și înregistrare a sunetului




• Alte unități și cantități

Exemple de unități logaritmice absolute și valori de decibeli cu sufixe și niveluri de referință

• Putere, nivelul semnalului (absolut)

• Tensiune (absolută)

• Rezistenta electrica (absoluta)
• dBohm, dBohm sau dBΩ(decibel ohm, raport de amplitudine) - rezistență absolută în decibeli relativ la 1 ohm. Această unitate de măsură este convenabilă atunci când se ia în considerare o gamă largă de rezistențe. De exemplu, 0 dBΩ = 1 Ω, 6 dBΩ = 2 Ω, 10 dBΩ = 3,16 Ω, 20 dBΩ = 10 Ω, 40 dBΩ = 100 Ω, 100 dBΩ = 100.000 Ω, 160 dBΩ = 10000, 160 dBΩ = 100000Ω și mai departe.
• Acustica (nivelul absolut al sunetului, presiunea sonoră sau intensitatea sunetului)

• Radar. Valorile absolute pe o scară logaritmică sunt utilizate pentru a măsura reflectivitatea radarului în comparație cu o anumită valoare de referință.



• dBZ sau dB(Z)(raportul de amplitudine) - coeficientul absolut de reflectivitate radar în decibeli raportat la norul minim Z = 1 mm⁶ m⁻³. 1 dBZ = 10 log (z/1 mm⁶ m³). Această unitate arată numărul de picături pe unitatea de volum și este utilizată de stațiile radar meteo (meteo-radar). Informațiile obținute din măsurători în combinație cu alte date, în special rezultatele analizei de polarizare și deplasare Doppler, fac posibilă estimarea a ceea ce se întâmplă în atmosferă: dacă plouă, ninge, grindină sau un stol de insecte sau păsări care zboară. De exemplu, 30 dBZ corespund ploii slabe, iar 40 dBZ corespund ploii moderate.
• dBη(raportul de amplitudine) - factorul absolut al reflectivității radar a obiectelor în decibeli relativ la 1 cm²/km³. Această valoare este convenabilă dacă trebuie să măsurați reflectivitatea radar a obiectelor biologice zburătoare, cum ar fi păsările, liliecii. Radarele meteo sunt adesea folosite pentru a monitoriza astfel de obiecte biologice.
• dB(m²), dBsm sau dB(m²)(decibel metru pătrat, raport de amplitudine) - o unitate absolută de măsură a ariei efective de împrăștiere a unei ținte (EPR, secțiune transversală radar engleză, RCS) în raport cu un metru pătrat. Insectele și țintele slab reflectorizante au o secțiune transversală negativă, în timp ce aeronavele mari de pasageri au o secțiune transversală pozitivă.
• Comunicare și transfer de date. Unitățile logaritmice absolute sunt utilizate pentru a măsura diferiți parametri legați de frecvența, amplitudinea și puterea semnalelor transmise și recepționate. Toate valorile absolute în decibeli pot fi convertite în unități obișnuite corespunzătoare valorii măsurate. De exemplu, nivelul de putere a zgomotului în dBrn poate fi convertit direct în miliwați.

• Alte unități logaritmice absolute. Există multe astfel de unități în diferite ramuri ale științei și tehnologiei și aici vom da doar câteva exemple.
• Scara de magnitudine a cutremurului Richter conține unități logaritmice convenționale (se folosește logaritmul zecimal) utilizate pentru a estima puterea unui cutremur. Conform acestei scale, magnitudinea unui cutremur este definită ca logaritmul zecimal al raportului dintre amplitudinea undelor seismice și o amplitudine foarte mică aleasă în mod arbitrar, care reprezintă magnitudinea 0. Fiecare treaptă a scării Richter corespunde unei creșteri a amplitudinea vibrațiilor cu un factor de 10.
• dBr(decibel raportat la nivelul de referință, amplitudine sau raport de putere, setat în mod explicit) - unitate de măsură absolută logaritmică a oricărei mărimi fizice specificate în context.
• dBSVL- viteza de vibrație a particulelor în decibeli față de nivelul de referință 5∙10⁻⁸ m/s. Numele vine din engleză. nivel de viteză a sunetului - nivel de viteză a sunetului. Viteza de oscilație a particulelor mediului se numește altfel viteză acustică și determină viteza cu care particulele mediului se mișcă atunci când oscilează în raport cu poziția de echilibru. Valoarea de referință 5∙10⁻⁸ m/s corespunde vitezei de vibrație a particulelor pentru sunet în aer.

În ultimele șase luni am avut vești bune în Slavutich. În acest timp, nici mai mult, nici mai puțin, doi noi luptători au fost dezvăluiți. Și ceea ce este deosebit de plăcut este că ambii sunt băieți foarte competenți din punct de vedere tehnic. Cu încurajarea lui Gennady UN7FGO și sprijinul colegilor noștri Andrey și Boris, am devenit interesat de arduinism. Proiectul radiofarurilor mi s-a părut deosebit de interesant. Probabil din cauza faptului ca la capitolul antene si transceiver sunt bogat :-) Si imi permit sa cheltuiesc bani pe curent. Deși, să fiu corect, ar fi mai bine să lansăm asta undeva în echipă.....

Pe scurt, miezul problemei. Există o idee (și probabil va exista hardware) pentru un controler Arduino care poate controla Kenwood TS2000X. Cine își amintește, are intervale de la 160 de metri până la 30 de centimetri. Arduino atribuie timpul, frecvența, direcția în care să rotească antenele (de exemplu, nord) și transmite indicativul de apel, locator WW din 10 cifre și cu anunțul a 4 niveluri de putere succesive: PWR 100 w (purtător de 4 secunde) , 50 wați (4 secunde re secunde purtătoare), 25 wați... și 5 wați. Apoi urmează comanda către controlerele antenei (G-800DXA și G5500) pentru a se întoarce spre est și totul conform ciclului FOR 1 la numărul de benzi. Apoi la sud, apoi la vest. Apoi schimbați intervalul.

Pot include suficiente antene în Kenwood:

Activitatea insulelor EN5R

Activitatea Insulelor EN5R: Premiul UIA

Decibelul este o unitate adimensională folosită pentru a măsura raportul dintre anumite cantități de „energie” (putere, energie, densitatea fluxului de putere etc.) sau „putere” (curent, tensiune etc.). Cu alte cuvinte, un decibel este o valoare relativă. Nu absolut, cum ar fi wați sau volți, ci relativ, cum ar fi multiplicitatea („diferența de trei ori”) sau procentul, destinat să măsoare raportul („raportul nivelului”) a altor două cantități, iar raportului rezultat se aplică o scară logaritmică. .

Utilizată pentru prima dată pentru a măsura intensitatea sunetului, unitatea de decibeli a fost numită după Alexander Graham Bell. Inițial, dB a fost folosit pentru a estima raportul puterilor, iar în sensul canonic, familiar, o valoare exprimată în dB presupune logaritmul raportului a două puteri și este calculată prin formula:

unde P 1 / P 0 este raportul dintre valorile a două puteri: P 1 măsurat la așa-numita referință P 0 , adică cea de bază, luată ca nivel zero (adică nivelul zero în dB unități, deoarece în cazul egalității puterilor P 1 = P 0 logaritmul raportului lor log(P 1 /P 0) = 0).

În consecință, trecerea de la raportul dB la putere se realizează conform formulei:

P 1 / P 0 = 10 0,1 (valoare în dB),

iar puterea P 1 poate fi găsită cu o putere de referinţă cunoscută P 0 prin expresie

P 1 = P 0 10 0,1 (valoare în dB).

Expresia provine din legea Weber-Fechner - o lege psihofiziologică empirică, care afirmă că intensitatea senzației este proporțională cu logaritmul intensității stimulului.

Într-o serie de experimente, începând din 1834, E. Weber a arătat că un nou stimul, pentru a diferi în senzații de cel anterior, trebuie să difere de cel inițial printr-o cantitate proporțională cu stimulul inițial. Pe baza observațiilor, G. Fechner a formulat în 1860 „legea psihofizică de bază”, conform căreia puterea senzației p proporțional cu logaritmul intensității stimulului:

unde este valoarea intensității stimulului. - valoarea limită inferioară a intensității stimulului: dacă , stimulul nu se simte deloc. - o constanta in functie de subiectul senzatiei.

Astfel, un candelabru cu 8 becuri ni se pare la fel de mult mai luminos decat un candelabru cu 4 becuri pe cat este mai luminos un candelabru cu 4 becuri decat un candelabru cu 2 becuri. Adică numărul de becuri ar trebui să crească de același număr de ori, astfel încât să ni se pară că creșterea luminozității este constantă. Și invers, dacă creșterea absolută a luminozității (diferența de luminozitate „după” și „înainte”) este constantă, atunci ni se va părea că creșterea absolută scade pe măsură ce valoarea luminozității în sine crește. De exemplu, dacă adăugați un bec la un candelabru de două becuri, creșterea aparentă a luminozității va fi semnificativă. Dacă adăugăm un bec la un candelabru de 12 becuri, cu greu vom observa o creștere a luminozității.

Putem spune și asta: raportul dintre creșterea minimă a puterii stimulului care evocă mai întâi noi senzații și valoarea inițială a stimulului este o valoare constantă.

Orice operații cu decibeli sunt simplificate dacă respectați regula: o valoare în dB este de 10 logaritmi zecimale ai raportului dintre două cantități de energie cu același nume. Orice altceva este o consecință a acestei reguli.

Operațiile cu decibeli pot fi efectuate mental: în loc de înmulțire, împărțire, exponențiere și înrădăcinare se folosesc adunarea și scăderea unităților de decibeli. Pentru a face acest lucru, puteți utiliza tabele de rapoarte (primele 2 sunt aproximative):

1 dB → 1,25 ori,

3 dB → de 2 ori,

10 dB → de 10 ori.

Descompunând „valori mai complexe” în cele „compozite”, obținem:

6 dB = 3 dB + 3 dB → 2 2 = de 4 ori,

9 dB = 3 dB + 3 dB + 3 dB → 2 2 2 = de 8 ori,

12 dB = 4 (3 dB) → 2 4 = de 16 ori

etc., precum și:

13 dB = 10 dB + 3 dB → 10 2 = de 20 de ori,

20 dB = 10 dB + 10 dB → 10 10 = de 100 de ori,

30 dB = 3 · (10 dB) → 10³ = de 1000 de ori.

Adunarea (scăderea) valorilor dB corespunde înmulțirii (împărțirii) rapoartelor în sine. Valorile negative dB corespund rapoartelor inverse. De exemplu:

reducerea puterii de 40 de ori → aceasta este de 4·10 ori sau −(6 dB + 10 dB) = −16 dB;

o creștere a puterii de 128 de ori este de 2 7 sau de 7·(3 dB) = 21 dB;

o scădere a tensiunii de 4 ori este echivalentă cu o scădere a puterii (valoare de ordinul doi) de 4² = 16 ori; ambele cu R 1 = R 0 sunt echivalente cu o scădere de 4·(−3 dB) = −12 dB.

Există o serie de motive pentru a folosi decibeli și a folosi logaritmi în loc de procente sau fracții:

natura afișării în organele de simț ale oamenilor și animalelor a modificărilor în cursul multor procese fizice și biologice este proporțională nu cu amplitudinea influenței de intrare, ci cu logaritmul influenței de intrare (fauna sălbatică trăiește conform logaritmului ). Prin urmare, este destul de firesc să setați scalele instrumentelor și scalele unităților în general la cele logaritmice, inclusiv folosind decibeli. De exemplu, scara de frecvență muzicală cu temperatură egală este o astfel de scară logaritmică

comoditatea unei scări logaritmice în cazurile în care într-o singură sarcină este necesar să se opereze simultan cu cantități care diferă nu în a doua zecimală, ci de mai multe ori și, în plus, diferă cu multe ordine de mărime (exemple: sarcina de a selecta o afișare grafică a nivelurilor de semnal, a intervalelor de frecvență ale receptoarelor radio, calcularea frecvențelor pentru acordarea unei claviaturi de pian, calculele spectrelor în sinteza și procesarea undelor de sunet și lumină muzicale și alte armonice, afișare grafică a vitezelor în astronautică, aviație, în transport de mare viteză, afișări grafice ale altor variabile, modificări în care pe o gamă largă de valori sunt critice)

comoditatea de a afișa și analiza o cantitate care variază într-o gamă foarte largă (exemple - modelul de radiație al antenei, răspunsul amplitudine-frecvență al unui filtru electric)

Decibelul este folosit pentru a determina raportul dintre două cantități. Dar nu este de mirare că decibelii sunt folosiți și pentru măsurarea valorilor absolute. Pentru a face acest lucru, este suficient să cădeți de acord asupra nivelului mărimii fizice măsurate care va fi luat ca nivel de referință (condițional 0 dB).

Strict vorbind, trebuie să se determine fără ambiguitate care cantitate fizică și valoarea ei exactă sunt utilizate ca nivel de referință. Nivelul de referință este specificat ca o adăugare după simbolurile „dB” (de exemplu, dBm), sau nivelul de referință trebuie să fie clar din context (de exemplu, „dB re 1 mW”).

În practică, următoarele niveluri de referință și denumiri speciale pentru acestea sunt comune:

dBm(Rusă dBm) - nivelul de referință este o putere de 1 mW. Puterea este de obicei determinată la sarcina nominală (pentru echipamente profesionale - de obicei 10 kOhm pentru frecvențe mai mici de 10 MHz, pentru echipamente cu frecvență radio - 50 Ohm sau 75 Ohm). De exemplu, „puterea de ieșire a etajului amplificatorului este de 13 dBm” (adică puterea eliberată la sarcina nominală pentru această etapă a amplificatorului este de 20 mW).

dBV(Rusă dBV) - tensiune de referință 1 V la sarcină nominală (pentru aparatele de uz casnic - de obicei 47 kOhm); de exemplu, nivelul semnalului standardizat pentru echipamentele audio de consum este -10 dBV, adică 0,316 V într-o sarcină de 47 kΩ.

dBuV(Rusă dBµV) - tensiune de referință 1 µV; de exemplu, „sensibilitatea receptorului radio, măsurată la intrarea antenei, este -10 dBµV... impedanța nominală a antenei este de 50 ohmi”.

Prin analogie, se formează unități de măsură compozite. De exemplu, nivelul densității spectrale de putere dBW/Hz este analogul „decibel” al unității de măsură W/Hz (puterea eliberată la sarcina nominală într-o bandă de frecvență lată de 1 Hz centrată pe frecvența specificată). Nivelul de referință din acest exemplu este 1 W/Hz, adică mărimea fizică „densitatea puterii spectrale”, dimensiunea sa „W/Hz” și valoarea „1”. Astfel, înregistrarea „-120 dBW/Hz” este complet echivalentă cu înregistrarea „10 −12 W/Hz”.

În caz de dificultate, pentru a evita confuzia, este suficient să indicați în mod explicit nivelul de referință. De exemplu, înregistrarea -20 dB (față de 0,775 V într-o sarcină de 50 ohmi) elimină ambiguitatea.

Următoarele reguli sunt valabile (o consecință a regulilor pentru acțiunile cu mărimi dimensionale):

nu puteți înmulți sau împărți valorile „decibeli” (acest lucru este inutil);

însumarea valorilor „decibeli” corespunde înmulțirii valorilor absolute, scăderea valorilor „decibelilor” corespunde împărțirii valorilor absolute;

însumarea sau scăderea valorilor „decibeli” poate fi efectuată indiferent de dimensiunea lor „originală”. De exemplu, ecuația 10 dBm + 13 dB = 23 dBm este corectă, complet echivalentă cu 10 mW · 20 = 200 mW și poate fi interpretată ca „un amplificator cu un câștig de 13 dB crește puterea semnalului de la 10 dBm la 23 dBm. .”

La convertirea nivelurilor de putere (dBW, dBm) în niveluri de tensiune (dBV, dBµV) și invers, este necesar să se țină cont de rezistența la care sunt determinate puterea și tensiunea.

În ingineria radio, este adesea folosit raportul semnal-zgomot (SNR; raportul semnal-zgomot în engleză) - o cantitate adimensională egală cu raportul dintre puterea semnalului util și puterea zgomotului.

Unde P- putere medie, și A- valoarea medie pătrată a amplitudinii. Ambele semnale sunt măsurate în lățimea de bandă a sistemului.

De obicei, raportul semnal-zgomot este exprimat în decibeli (dB). Cu cât acest raport este mai mare, cu atât mai puțin zgomotul afectează performanța sistemului.

În ingineria audio, raportul semnal-zgomot este determinat prin măsurarea tensiunii zgomotului și a semnalului la ieșirea unui amplificator sau a unui alt dispozitiv de reproducere a sunetului cu un milivoltmetru rms sau un analizor de spectru. Amplificatoarele moderne și alte echipamente audio de înaltă calitate au un raport semnal-zgomot de aproximativ 100-120 dB.

Bel (abreviere: B) este o unitate de măsură adimensională a raportului (diferența de nivel) a anumitor mărimi pe o scară logaritmică. Conform GOST 8.417-2002, bel este definit ca logaritmul zecimal al raportului adimensional al unei mărimi fizice și al mărimii fizice cu același nume, luată ca fiind cea inițială:

la pentru cantități de energie cu același nume;

at pentru aceleași cantități de „forță”;

Bel nu este inclus în sistemul SI de unități, totuși, conform deciziei Conferinței Generale pentru Greutăți și Măsuri, utilizarea lui fără restricții împreună cu SI este permisă. Este folosit în principal în acustică (unde volumul sunetului este măsurat în bels) și electronică. Denumirea rusă - B; internaţional - B.

Foarte des, începătorii se confruntă cu un astfel de concept ca decibel. Mulți dintre ei știu intuitiv ce este, dar majoritatea au încă întrebări.

Unitățile logaritmice relative ale Bela (decibeli) sunt utilizate pe scară largă în evaluările cantitative ale parametrilor diferitelor dispozitive audio, video și de măsurare. Natura fizică a puterilor comparate poate fi orice - electrică, electromagnetică, acustică, mecanică - este important doar ca ambele mărimi să fie exprimate în aceleași unități - wați, miliwați etc. Bel exprimă raportul dintre două valori ale o mărime de energie prin logaritmul zecimal al acestui raport, iar cantitățile de energie înseamnă: putere, energie.

Apropo, această unitate și-a primit numele în onoarea lui Alexander Bell (1847 - 1922) - un om de știință american de origine scoțiană, fondatorul telefoniei, fondatorul companiilor celebre AT&T și Bell Laboratories. De asemenea, este interesant de amintit că multe telefoane mobile moderne (smartphone-uri) au în mod necesar un sunet de apel selectabil (alerta), numit și „clopot”. Cu toate acestea, Bel se referă la unități care nu sunt incluse în Sistemul Internațional de Unități (SI), dar în conformitate cu decizia Comitetului Internațional de Greutăți și Măsuri, este permis să fie utilizat fără restricții împreună cu unitățile SI. Folosit în principal în telecomunicații, acustică și inginerie radio.

Formule pentru calcularea decibelilor

Bel (B) = log (P2/P1)

Unde

În practică, s-a dovedit că este mai convenabil să folosiți valoarea Bel redusă de 10 ori, adică. decibel, prin urmare:

decibel (dB) = 10 * log(P2/P1)

Întărirea sau slăbirea putere în decibeli exprimat prin formula:

Unde

P 1 - putere înainte de amplificare, W

P 2 - putere după amplificare sau atenuare, W

Bel, valorile decibelilor pot fi cu semnul „plus” dacă P2 > P1 (amplificarea semnalului) și cu semnul „minus” dacă P2< P1 (ослабление сигнала)

În multe cazuri, compararea semnalelor prin măsurarea puterilor poate fi incomod sau imposibil - este mai ușor să măsurați tensiunea sau curentul.
În acest caz, dacă comparăm tensiuni sau curenți, formula va lua o formă diferită:

Unde

N dB - câștig sau pierdere de putere în decibeli

U 1 este tensiunea înainte de amplificare, V

I 1 - puterea curentului înainte de amplificare, A

I 2 - puterea curentului după amplificare, A

Iată o placă mică care arată rapoartele de bază ale tensiunii și numărul corespunzător de decibeli:

Cert este că operațiile de înmulțire și împărțire pe numere în baza obișnuită sunt înlocuite cu operațiile de adunare și scădere în baza logaritmică. De exemplu, avem două amplificatoare în cascadă cu câștiguri K1 = 963 și K2 = 48. Care este câștigul total? Așa este - este egal cu produsul K = K1 * K2. Poți să calculezi rapid 963*48 în capul tău? Eu nu. Pot estima K = 1000*50 = 50 de mii, nu mai mult. Și, dacă știm că K1 = 59 dB și K2 = 33 dB, atunci K = 59+33 = 92 dB - sper că nu a fost dificil să adunăm.

Cu toate acestea, relevanța unor astfel de calcule era mare în epoca în care a fost introdus conceptul de Bel și când nu existau doar iPhone-uri, ci și calculatoare electronice. Acum este suficient să deschideți calculatorul pe gadgeturile dvs. și să calculați rapid ce este. Ei bine, pentru a nu vă face griji de fiecare dată când convertiți dB în mai multe ori, cel mai convenabil mod este să găsiți un calculator online pe Internet. Da, cel puțin aici.

Legea Weber-Fechner

De ce decibeli? Totul provine din legea Weber-Fechner, care ne spune că intensitatea senzației sentimentelor umane este direct proporțională cu logaritmul intensității oricărui stimul.

Așadar, o lampă cu opt becuri ni se pare la fel de mult mai strălucitoare decât o lampă cu patru becuri precum este mai strălucitoare o lampă cu patru becuri decât o lampă cu două becuri. Adică numărul de becuri ar trebui să se dubleze de fiecare dată, astfel încât să ni se pară că creșterea luminozității este constantă. Adică, dacă mai adăugăm un bec la cele 32 de becuri din grafic, nici nu vom observa diferența. Pentru ca diferenta sa fie vizibila pentru ochii nostri trebuie sa adaugam inca 32 de becuri la cele 32 de becuri etc. Sau, cu alte cuvinte, pentru a simți că lampa noastră câștigă treptat luminozitate, trebuie să aprindem de două ori mai multe becuri de fiecare dată decât valoarea anterioară.

Prin urmare, decibelul este într-adevăr mai convenabil în unele cazuri, deoarece este mult mai ușor să compari două valori în număr mic decât în ​​milioane și miliarde. Și întrucât electronica este un fenomen pur fizic, decibelii nu sunt cruțați.

Decibeli și răspunsul în frecvență a amplificatorului

După cum vă amintiți în exemplul anterior cu un amplificator operațional, amplificatorul nostru neinversător a amplificat semnalul de 10 ori. Dacă te uiți la placa noastră, se dovedește a fi 20 dB în raport cu semnalul de intrare. Pai da, asa este:

De asemenea, în dB pe unele grafice de răspuns în frecvență este indicată panta caracteristicii răspunsului în frecvență. Ar putea arăta cam așa:

În grafic vedem răspunsul în frecvență al filtrului trece-bandă. Schimbarea semnalului +20 dB pe deceniu(dB/dec, dB/dec) ne spune că pentru fiecare creștere a frecvenței de 10 ori, amplitudinea semnalului crește cu 20 dB. Același lucru se poate spune despre decăderea semnalului de -20 dB pe deceniu. Cu fiecare creștere a frecvenței de 10 ori, amplitudinea semnalului va scădea cu -20 dB. Există și o caracteristică similară dB pe octava(dB/oct, dB/oct). Aici, aproape totul este la fel, doar semnalul se schimbă cu fiecare creștere a frecvenței de 2 ori.

Să ne uităm la un exemplu. Avem un filtru trece-înalt (HPF) de ordinul întâi asamblat pe un circuit RC.

Răspunsul său în frecvență va arăta astfel (faceți clic pentru deschidere completă)

Acum suntem interesați de linia dreaptă înclinată a răspunsului în frecvență. Deoarece panta sa este aproximativ aceeași până la o frecvență de tăiere de -3 dB, puteți găsi panta, adică de câte ori crește semnalul pentru fiecare creștere a frecvenței de 10 ori.

Deci, să luăm primul punct la o frecvență de 10 Herți. La o frecvență de 10 Herți, amplitudinea semnalului a scăzut cu 44 dB, acest lucru poate fi văzut în colțul din dreapta jos (out: -44)

Înmulțim frecvența cu 10 (deceniu) și obținem al doilea punct de 100 Herți. La o frecvență de 100 Herți semnalul nostru a scăzut cu aproximativ 24 dB

Adică, într-un deceniu semnalul nostru a crescut de la -44 la -24 dB pe deceniu. Adică, panta caracteristicii a fost de +20 dB/deceniu. Dacă +20 dB/decada este convertit în dB pe octava, veți obține 6 dB/octavă.

Destul de des, atenuatoarele (divizoarele) discrete ale semnalului de ieșire pe instrumentele de măsură (în special pe generatoare) sunt calibrate în decibeli:
0, -3, -6, -10, -20, -30, -40 dB. Acest lucru vă permite să navigați rapid la nivelul relativ al semnalului de ieșire.

Ce se mai măsoară în decibeli?

De asemenea, foarte des exprimat în dB (raport semnal-zgomot, SNR abreviat)

Unde

U c este valoarea efectivă a tensiunii semnalului, V

U sh - valoarea efectivă a tensiunii de zgomot, V

Cu cât valoarea semnal-zgomot este mai mare, cu atât sunetul furnizat de sistemul audio este mai clar. Pentru echipamente muzicale, este de dorit ca acest raport să fie de cel puțin 75 dB, iar pentru echipamentele Hi-Fi de cel puțin 90 dB. Natura fizică a semnalului nu contează, important este ca unitățile să fie în aceleași dimensiuni.

Ca unitate a raportului logaritmic a două mărimi fizice cu același nume, se folosește și neper (Np) - 1 Np ~ 0,8686 B. Se bazează nu pe zecimală (lg), ci pe logaritmul natural (ln) al rapoartele. Momentan rar folosit.

În multe cazuri, este convenabil să se compare nu valori arbitrare între ele, ci o valoare relativă la alta, numită în mod convențional referință (zero, bază).
În inginerie electrică, o valoare de putere egală cu 1 mW alocată printr-un rezistor cu o rezistență de 600 ohmi este aleasă ca atare valoare de referință sau zero.
În acest caz, valorile de bază atunci când se compară tensiuni sau curenți vor fi 0,775 V sau 1,29 mA.

Pentru puterea sonoră, această valoare de bază este de 20 microPascal (0 dB), iar pragul de +130 dB este considerat dureros pentru o persoană:

Mai multe detalii despre asta sunt scrise pe Wikipedia la acest link.

Pentru cazurile în care anumite cantități specifice sunt utilizate ca valori de bază, au fost inventate chiar și denumiri speciale pentru unitățile de măsură:

dbW (dBW)- aici numărătoarea inversă este relativă la 1 Watt (W). De exemplu, lăsați nivelul de putere să fie +20 dBW. Aceasta înseamnă că puterea a crescut de 100 de ori, adică de 100 de wați.

dBm- aici numărăm deja relativ la 1 miliwatt (mW). De exemplu, un nivel de putere de +30dBm va fi corespunzător egal cu 1 W. Nu uitați că aceștia sunt decibeli de energie, așa că formula va fi valabilă pentru ei

Următoarele caracteristici sunt deja decibeli de amplitudine. Formula va fi valabilă pentru ei

dBV- după cum ați ghicit, tensiunea de referință este de 1 Volt. De exemplu, +20dBV va da - aceasta este 10 volți

Din dBV urmează și alte tipuri de decibeli cu prefixe diferite:

dBmV— nivelul de referință 1 milivolt.

dBuV (dBμV)— tensiune de referință 1 microvolt.

Aici am dat cele mai frecvent utilizate tipuri speciale de decibeli în electronică.

Decibelii sunt, de asemenea, folosiți în alte industrii, unde arată și raportul dintre oricare două cantități măsurate pe o scară logaritmică.

Cu contribuția lui Jeer

Domenii de utilizare

Decibelul a fost folosit inițial pentru măsurarea rapoartelor energie(putere, energie) sau fortele de securitate(tensiune, curent) cantități. În principiu, decibelii pot fi folosiți pentru a măsura orice, dar în prezent se recomandă utilizarea decibelilor doar pentru măsurătorile de nivel. putereși alte cantități legate de putere. Deci decibelii sunt folosiți astăzi în acustică pentru a măsura volumul sunetuluiși în electronică pentru măsurare puterea semnalului electric. Uneori, intervalul dinamic (de exemplu, sunetul instrumentelor muzicale) este măsurat și în decibeli. Decibelul este, de asemenea, o unitate a presiunii sonore.

Măsurarea puterii

După cum am menționat mai sus, albul au fost inițial folosiți pentru a evalua raportul capacitate, prin urmare, în sensul canonic, uzual, o valoare exprimată în bels înseamnă raportul logaritmic a doi capacitateși se calculează cu formula:

Unde P 1 / P 0 - raportul nivelurilor a două puteri, de obicei măsurabile la așa-numitul de sprijin, de bază (luat ca nivel zero). Pentru a fi mai precis, acesta este - "alb la putere". Apoi raportul a două cantități în „decibeli după putere” calculat prin formula:

Măsurarea cantităților non-putere

Formule pentru calcularea diferențelor de nivel în decibeli fragil cantități (neenergetice) precum Voltaj sau puterea curentului, diferă de cele de mai sus! Dar, în cele din urmă, raportul acestor cantități, exprimat în decibeli, este exprimat și prin raportul puterilor asociate acestora.

Deci pentru un lanț liniar este valabilă următoarea egalitate:

De aici vedem că un mijloc

de unde obținem egalitatea: care este legătura dintre "alb la putere"Și "tensiune alb" in acelasi circuit.

Din toate acestea vedem că atunci când comparăm valorile tensiunilor (U 1 și U 2) sau ale curenților (I 1 și I 2), rapoartele lor în decibeli sunt exprimate prin formulele:

Se poate calcula că la măsurarea puterii, o modificare de 1 dB corespunde unei creșteri de putere (P 2 /P 1) de ≈1,25893 ori. Pentru tensiune sau curent, o modificare de 1 dB va corespunde unui increment de ≈1,122 ori.

Exemplu de calcul

Să presupunem că puterea P 2 este de 2 ori mai mare decât puterea inițială P 1, atunci

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 2 ≈ 3 dB,

adică o modificare a puterii cu 3 dB înseamnă creșterea acesteia de 2 ori. În mod similar, schimbarea puterii este de 10 ori:

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 10 = 10 dB,

și de 1000 de ori

10 log 10 (P 2 /P 1) = 10 log 10 1000 = 30 dB,

În schimb, pentru a obține timpi de la decibeli (dB), aveți nevoie

Pentru putere - pentru tensiune (curent) .

De exemplu, cunoscând nivelul de referință (P 1) și valoarea în dB, puteți găsi valoarea puterii, de exemplu, cu P 1 = 1 mW și un raport cunoscut de 20 dB:

În mod similar pentru tensiune, cu U 1 = 2 V și un raport de 6 dB:

Este foarte posibil să efectuați calcule în cap; pentru a face acest lucru, este suficient să vă amintiți un tabel simplu aproximativ (pentru capacități):

1 dB 1,25 3 dB 2 6 dB 4 9 dB 8 10 dB 10 20 dB 100 30 dB 1000

Adunarea (scăderea) valorilor dB corespunde înmulțirii (împărțirii) rapoartelor în sine. Valorile negative dB corespund rapoartelor inverse. De exemplu, reducerea puterii de 40 de ori este de 4*10 ori sau -6 dB-10 dB = -16 dB. O creștere a puterii de 128 de ori este de 2^7 sau 3 dB*7=21 dB. O creștere a tensiunii de 4 ori este echivalentă cu o creștere a puterii de 4*4=16 ori, care este de 2^4 sau 3 dB*4=12 dB.

Uz practic

Deoarece decibelul nu este o valoare absolută, ci o valoare relativă și este calculat diferit pentru diferite mărimi fizice (a se vedea mai sus), există convenții suplimentare pentru a evita confuzia atunci când se utilizează decibelii în practică.

Cel mai adesea trebuie să cunoașteți raportul dintre două niveluri (tensiuni), exprimat în decibeli; există mai multe valori care sunt ușor de reținut:

Raport 6 dB - 2:1

Raport 20 dB - 10:1

Raport 40 dB - 100:1

Raport 60 dB - 1000:1

Raport 80 dB - 10000:1

100 dB - raport 100000:1

120 dB - raport 1000000:1

Valorile intermediare pot fi calculate cu ușurință folosind formula - 20*Lg(U1/U2), unde U1 este nivelul semnalului (tensiune), U2 este nivelul de zgomot (tensiune), amintiți-vă că măsurătorile sunt efectuate cu un milivoltmetru rms , sau un analizor de spectru cu filtru IEC (A), unde IEC - International Electrotechnical Commission

De ce să folosiți deloc decibelii și să operați cu logaritmi, dacă același lucru poate fi exprimat prin procente sau cote obișnuite? Să ne imaginăm că într-o cameră complet întunecată aprindem un bec cu o anumită deschidere. În același timp, camera este uimitor de diferită ca aspect înainte și după pornire. Modificarea iluminării, exprimată în dB, este de asemenea uriașă, teoretic infinită. Să spunem că acum aprindem un alt bec similar. Acum efectul va fi complet diferit, poate chiar o persoană nu va observa imediat modificările dacă este pornit fără probleme. Și în decibeli va fi doar 3 dB. Deci, în practică, în decibeli este convenabil să se măsoare atât cantități foarte variabile, cât și pe cele aproape constante.

Legendă

Pentru mărimi fizice diferite la fel valoare numerică, exprimat în decibeli, niveluri de semnal diferite (sau mai degrabă diferențe de nivel) pot corespunde. Prin urmare, pentru a evita confuzia, astfel de unități de măsură „specifice” sunt notate cu aceleași litere „dB”, dar cu adăugarea unui index - o denumire general acceptată pentru mărimea fizică măsurată. De exemplu, „dBV” (decibel relativ la un volt) sau „dBμV” (decibel raportat la un microvolt), „dBW” (decibel raportat la un watt), etc. În conformitate cu standardul internațional IEC 27-3, dacă este necesar să se indice valoarea inițială, valoarea acesteia este plasată între paranteze după desemnarea unei valori logaritmice, de exemplu pentru nivelul presiunii sonore: L P (re 20 µPA) = 20 dB; L P (ref. 20 uPa) = 20 dB

Aplicație în teoria controlului automat

Decibel folosit si in teoria reglării și controlului automat(TAU) și este unul dintre cei mai importanți parametri atunci când se compară amplitudinile semnalelor de ieșire și de intrare.

Nivel de referință

Deși decibelul este folosit pentru a determina raportul dintre două cantități, decibelii sunt uneori folosiți pentru a măsura valori absolute. Pentru a face acest lucru, este suficient să cădem de acord asupra nivelului mărimii fizice măsurate care va fi luat ca nivel de referință (condițional 0). În practică, următoarele niveluri de referință și denumiri speciale pentru acestea sunt comune:

Pentru a evita confuzia, este recomandabil să specificați în mod explicit nivelul de referință, de exemplu −20 dB (față de 0,775 V).

Când convertiți nivelurile de putere în niveluri de tensiune și invers, este necesar să se țină cont de rezistența, care este standard pentru această sarcină:

• dBV pentru un circuit cu microunde de 50 ohmi corespunde cu (dBm−13 dB);
• dBμV pentru un circuit cu microunde de 50 ohmi corespunde cu (dBm+107 dB)
• dBV pentru un circuit TV de 75 ohmi corespunde cu (dBm−11 dB);
• dBµV pentru un circuit TV de 75 ohmi corespunde cu (dBm+109 dB)

Ar trebui să vă amintiți clar regulile matematice:

• nu poți înmulți sau împărți unități relative;
• însumarea sau scăderea unităţilor relative se efectuează indiferent de dimensiunea lor iniţială şi corespunde înmulţirii sau împărţirii celor absolute.

De exemplu, aplicând o putere de 0 dBm, echivalent cu 1 mW, sau 0,22 V sau 107 dBμV, la un capăt al unui cablu de 50 ohmi cu un câștig de -6 dB, puterea de ieșire va fi de -6 dBm, echivalent la 0,25 mW (de 4 ori mai puțină putere) sau 0,11 V (jumătate din tensiune) sau 101 dBµV (același 6 dB mai puțin).