Configurarea rețelelor de inginerie. Calcule hidraulice ale rețelelor de utilități ca obiecte ale sistemelor informaționale geografice

iulie 1998

Autorii continuă seria de articole (vezi IB GIS nr. 1(8), 3(10), 5(12) pentru 1997) dedicate utilizării tehnologiilor geoinformaționale în operarea utilităților. De data aceasta vom încerca să descriem principiile de integrare a subsistemelor de creare și întreținere planuri electronice comunicații de inginerie și subsisteme de analiză a modului hidraulic retele de utilitati. Autorii, ca și în articolele anterioare, iau în considerare numai rețelele municipale sau rețelele de întreprinderi mari și se bazează pe propria experiență dezvoltarea şi implementarea de specialitate sisteme de informare.

Calculele hidraulice stau la baza analizei regimurilor rețelelor termice, de gaze, de alimentare cu apă și de canalizare sub presiune. În CSI și țările baltice, calculele hidraulice sunt de cea mai mare importanță pentru rețelele de încălzire, care este determinată de principiile de construcție și regulile de funcționare a acestora. Orice sisteme informatice pentru rețelele de încălzire care nu prevăd calcule hidraulice, au extrem de oportunități limitate aplicații și, prin urmare, cu greu pot fi luate în considerare în serios. Calculele hidraulice ale rețelelor municipale de gaz, alimentare cu apă și canalizare au fost utilizate anterior doar de organizațiile de proiectare și științifice. Cu toate acestea, organizațiile care operează recent și-au arătat un interes din ce în ce mai mare pentru modelarea modurilor hidraulice.

Nevoile serviciilor operaționale ale rețelelor de inginerie duc la necesitatea creării de baze de date unificate, pe baza cărora sunt rezolvate sarcinile de creare a planurilor electronice (GIS). nivel superior), și probleme tehnologice, în special - calcule hidraulice ale rețelelor. Doar această abordare a conținutului informațional al sistemelor, cuplată cu metode și algoritmi de matematică aplicată, ne permite să vorbim despre model digital inginerie comunicaţiilor ca obiect GIS.

Ce este „calcul hidraulic”?

Desigur, în cadrul acestui articol, autorii nu intenționează să ofere o formulare matematică strictă a problemei calculului hidraulic. Este prezentat în zeci de monografii devenite clasice ale acestui domeniu. domeniul subiectului. Încă nu poți scrie mai bine și, prin urmare, îi trimitem pe cei dornici de producție la părinții teoriei moderne a circuitelor hidraulice (de exemplu, și). Pentru noi, următoarele sunt importante aici: rezultatul oricărui calcul hidraulic este întotdeauna distribuția debitului - pentru fiecare secțiune a rețelei există un debit al produsului transportat, iar pentru fiecare nod al rețelei - presiune. În același timp, metodele de specificare a datelor inițiale pot diferi destul de semnificativ unele de altele. Dacă rețeaua nu conține regulatori (presiune, debit sau temperatură), atunci problema calculului hidraulic se reduce la un sistem de ecuații neliniare cu dimensiuni mari. La rândul său, liniarizarea acestui sistem duce la un sistem rar de ecuații liniare cu o structură specifică (matematicienii vicleni au învățat să folosească eficient proprietățile acestei rarefii specifice în vremurile restricțiilor severe asupra capacităților de calcul ale computerelor). Regulatorii complică semnificativ sarcina, deoarece în acest caz inegalitățile sunt adăugate sistemului de ecuații.

Există un număr destul de mare de metode pentru rezolvarea problemelor de calcul hidraulic și sunt, de asemenea, bine cunoscute; Astfel, bicicleta a fost inventată, iar problema constă în a o face mai mult sau mai puțin decentă. Prin urmare, calitatea ambilor algoritmi și implementare software calcul hidraulic, tocmai în acest domeniu se luptă concurenții pentru al treilea deceniu. (Fără falsă modestie, remarcăm că Potok Information Computing Center consideră mândria sa deosebită a fi un program de calcul hidraulic de înaltă calitate, care permite, chiar și pe un computer 386, în 1-2 secunde să se obțină distribuția completă a debitului pentru rețelele care conțin mii). de secțiuni, în orice grad de loopiness lor. Autorul acestui program - angajatul nostru, A.L. Podolsky).

Diagrama de calcul și planul comunicațiilor inginerești

Primele programe de calcul hidraulic au apărut în urmă cu 30 de ani, cu mult înainte de apariția lui distribuția de masă sisteme informatice geografice. Odată ce au fost stabilite proceduri de calcul hidraulic fiabile și eficiente, provocările creării de carcase personalizate ușor de utilizat au început să iasă în prim-plan. Aceste cochilii trebuiau să poată îndeplini următoarele funcții:
introducerea inițială a datelor sursă;
controlul corectitudinii datelor sursa;
vizualizarea și analiza rezultatelor calculelor;
corectarea datelor sursă.

Pentru a obține rezultatele cerute, utilizatorul trebuia să deseneze (pe hârtie) o diagramă de calcul, să alcătuiască (pe hârtie) tabele de secțiuni, consumatori, stații de pompare și regulatoare, să introducă aceste tabele în computer, să obțină tabele de calcul, să aplice rezultatele calculului la diagrama de calcul (din nou pe hârtie). În fiecare etapă, utilizatorul a făcut diverse erori, a căror eliminare a luat mult timp și efort. Odată cu venirea calculatoare personale Sistemele hidraulice de calcul au suferit modificări revoluționare în două direcții:
datele inițiale și calculate au început să fie stocate în standard baze de date relaționale date, și nu într-o varietate de fișiere binare;
Diagrama de calcul, prezentată acum folosind un computer, a devenit atât sursa principală de date inițiale, cât și un mijloc de analiză a rezultatelor calculelor.

Aproape concomitent cu introducerea sistemelor de calcul hidraulic cu reprezentare grafică a diagramei de proiectare, apare posibilitatea creării și utilizării sistemelor de certificare a comunicațiilor inginerești pe baza planurilor electronice. Deoarece oricare dintre aceste sisteme este asociat cu costuri mari de muncă pentru creare și actualizare Bază de date, imediat au apărut probleme cu privire la interacțiunea acestor sisteme. Autorii sunt profund convinși că sistemul de certificare a rețelei și sistemul de calcul al regimului hidraulic sunt de fapt un singur sistem informatic și grafic, care se bazează pe o bază de date cu o structură de tabel atent gândită. Planurile de utilități realizate pe baza tabletelor standard de oraș pot fi utilizate fie direct ca diagrame de proiectare, fie convertite în diagrame de proiectare folosind proceduri automate. Evident, pentru ca acest lucru să fie posibil, trebuie gândite metode de identificare și sistematizare a nodurilor și secțiunilor rețelei pe plan. In mod deosebit problema importanta este o definiție clară a consumatorilor de rețea.

Blestemul dimensionalității

Experiența autorilor a arătat că rețelele reale de căldură, gaze și, mai ales, de canalizare sub presiune ale orașelor mari nu generează subrețele cu mai mult de 10 mii de tronsoane pentru care sunt necesare calcule hidraulice. Calculul unor astfel de rețele pe calculatoare moderne se realizează în câteva secunde, deși procesele de citire a informațiilor sursei și scrierea rezultatelor în baza de date pot dura câteva minute. Acesta este un alt argument în favoarea utilizării directe a planurilor operaționale ca scheme de proiectare. Rețelele de alimentare cu apă ale orașelor mari pot genera rețele care conțin zeci de mii de secțiuni. De exemplu, rețeaua de alimentare cu apă a Moscovei conține aproximativ 100 de mii de secțiuni. Astfel de rețele sunt deja dificil de calculat chiar și pe supercalculatoare, dar asta nu este atât de rău. Cel mai important, cu o astfel de dimensiune este aproape imposibil să introduceți corect informațiile inițiale și apoi să analizați rezultatele calculului. În acest caz, este necesar să se utilizeze metode semi-euristice pentru întocmirea schemelor de calcul simplificate (echivalente). (Printre metodele pe care autorii le-au întâlnit, cele mai interesante abordări ale selecției schemelor de proiectare și, într-adevăr, ale rezolvării problemelor de calcul hidraulic al rețelelor de alimentare cu apă în general, sunt utilizate în Întreprinderea Unitară de Stat Vodokanal din Sankt Petersburg). Totuși, sistemele informatice și grafice pentru certificarea rețelelor de alimentare cu apă trebuie să conțină proceduri speciale formarea graficului initial si informații text pentru construirea schemelor de calcul.

Metode de vizualizare a rezultatelor calculelor hidraulice

Este foarte convenabil să prezinți rezultatele calculelor hidraulice folosind tehnologiile adoptate în sistemele de informații geografice, deși există și o serie de metode originale de vizualizare. Principalele variații sunt:

Certificate hidraulice despre noduri și secțiuni ale rețelei. Utilizatorul marchează obiectul solicitat pe diagrama de rețea și primește ajutor în fereastra care conține caracteristicile hidraulice și tehnologice ale nodului. Tipurile de certificate pot fi personalizate în funcție de cerințele utilizatorului.

Generator de rapoarte care conțin modurile hidraulice ale unităților și secțiunilor. De regulă, astfel de rapoarte sunt prezentate sub formă de tabele, ale căror rânduri sunt noduri, secțiuni, consumatori sau stații de pompare, iar coloanele sunt parametri tehnologici și hidraulici (debite, presiuni, viteze etc.). Lista coloanelor și condițiilor pentru selectarea obiectelor sunt personalizate în funcție de cerințele utilizatorului.

Hărți tematice (scheme). Obiectele din rețea sunt evidențiate folosind diverse instrumente grafice(de exemplu, culoare) în funcție de condițiile flexibile. De exemplu, rețelele pot fi colorate după zone de presiune, evidențiază perturbări hidraulice, zone de apă stagnată, arată direcțiile de curgere cu săgeți etc.

Semnăturile rezultatelor calculului pe diagrama principală a rețelei. Utilizatorului i se oferă mijloace de plasare a inscripțiilor speciale asociate obiectelor rețelei de utilități. Lista parametrilor afișați este configurată în funcție de cerințele utilizatorului. Aceste inscripții sunt plasate într-un strat special, care poate fi oprit în orice moment pentru a nu aglomera diagrama.

Construirea graficelor piezometrice. Un grafic piezometric arată un grafic al schimbărilor de presiune de-a lungul cale dată. Pentru a construi un grafic piezometric, utilizatorul marchează nodurile necesare pe diagrama de rețea, programul găsește automat o cale care conectează aceste noduri și generează un document special - un grafic care conține într-o formă foarte convenabilă. informatie necesara despre modurile hidraulice (vezi figura). De-a lungul căii selectate, pot fi generate tabele arbitrare folosind generatorul de rapoarte pentru a completa graficul piezometric.

Postfaţă

Autorii speră că în publicațiile lor au reușit să conducă în liniște și discret cititorul respectat la ideea principală despre ceea ce funcţionalitate trebuie avut în vedere atunci când alegeți unul sau altul GIS instrumental pentru construirea de sisteme informatice pentru întreprinderile de comunicații de inginerie. Și încă o dată nu sunt leneși să vă reamintească de relevanța problemei formatelor de schimb, deoarece este evident că nu este treaba unui „mare” GIS municipal să se ocupe, de exemplu, de calculele hidraulice.

Ne mai vedem!

Literatură:

1. Evdokimov A.G., Dubrovsky V.V., Tevyashev A.D., „Distribuția fluxului în rețele de inginerie”, Moscova, Stroyizdat, 1979
2. Merenkov A.P., Khasilev V.Ya., „Teoria circuitelor hidraulice”, Moscova, Nauka, 1985


JSC Arkada este un furnizor de top solutii integrate pentru automatizarea întreprinderilor industriale și a organizațiilor de proiectare, reprezentantul exclusiv al soluțiilor NTP Truboprovod, vă invită specialiștii să participe la programul de formare pe tema:

^ Calcule hidraulice și termohidraulice

V pachete software"Sistem hidraulic"

Preț: 3.300 UAH.

Evenimentul va fi condus de specialiști de la compania de dezvoltare NTP Truboprovod.

Evenimentul este destinat studenților care îndeplinesc sarcini de efectuare a calculelor termice și hidraulice, precum și selectarea diametrelor conductelor de pompare a produselor lichide sau gazoase, precum și a amestecurilor gaz-lichid.

Ziua 1.

^ Funcțiile și capacitățile principale ale programului „Sistem hidraulic”. Baza teoretica calcule hidraulice și termice ale conductelor.


  • Capacitățile programului „Sistem hidraulic” și limitările domeniului său de aplicare.

  • Structura programului „Sistem hidraulic” și scopul modulelor acestuia.

  • Enunțarea și formalizarea sarcinilor rezolvate în program:

  • Calcul de proiectare, calcul lățime de bandă, calcul de verificare:

  • Debitul, presiunea și diametrele conductelor în conducte, relația lor. Căderea presiunii în conducte, ecuația Bernoulli.

  • Moduri de curgere – laminar, turbulent, tranzițional. numărul Reynolds. Dependența căderii de presiune de viteză este liniară și pătratică.

  • Rugozitatea țevilor și calculul pierderilor de presiune în țevi. Selectarea valorii rugozității.

  • Rezistențele locale și calculul lor (cărți de referință de Idelchik, Miller).

  • Calculul termic al conductelor. Calculul pierderilor de căldură către mediu. formula lui Shuhov. Principalele rezistențe termice ale procesului de transfer de căldură de la produsul pompat către mediu. Luând în considerare proprietățile gazului real (efectul de accelerație), luând în considerare energia de frecare pentru lichide.

  • Calculul debitului bifazic. Abordări de bază ale modelării fluxurilor bifazate, dependențe de bază și corelații pentru calcularea conținutului real de gaz, rezistențe bifazate, regimuri de curgere ale unui amestec bifazic.

  • Fenomenul de cavitație. Rezerva de cavitație și calculul acesteia.

Interfața utilizator a programului „Sistem hidraulic”, cu specificarea datelor inițiale.


  • Concepte de bază ale schemei de proiectare. Rezistenta hidraulica, sectiune, ramura, nod, sursa, consumator.

  • Revizuirea ferestrelor, meniurilor și panourilor programului, personalizarea interfeței.

  • Structura datelor sursă și atribuirea acestora:

  • Setarea datelor generale pentru conductă.

  • Date pe mediu inconjuratorși structura de termoizolație (lucrând cu o bază de date de materiale izolante).

  • Specificarea datelor despre produs. Metode de atribuire și caracteristicile acestora. Modelarea uleiurilor și a produselor petroliere, recalcularea distilării fracțiilor petroliere.

  • Specificarea ramurilor conductei și a datelor despre acestea. Direcția fluxului în ramuri, intrări/ieșiri la nodurile ramurilor.

  • Tipuri de secțiuni (rezistență hidraulică) și utilizarea lor, modelarea rezistenței „globate” și a rezistenței având o lungime. Introducerea și contabilitatea tees-urilor. Atribuirea pompei.

  • Inserarea nodurilor într-o conductă, definirea contururilor închise, definirea fitingurilor pentru conducte închise.

  • Afișaj grafic schema de calcul și setările acesteia. Modul grafic precis, sincronizarea datelor pe elemente cu afișarea lor grafică.
Ziua 2.

Efectuarea calculelor în programul „Sistem hidraulic”. Lecție practică.


  • Schematizare design real conductă şi alegerea potrivita schema de calcul. Importanța și corectitudinea luării în considerare a anumitor elemente ale schemei.

  • Enunțarea problemei de rezolvat în program, valori specificate și căutate.

  • Tipuri de calcule efectuate de program, scopul lor și uz practic:

  • Calcul de proiectare: ținând cont de restricțiile privind viteza de mișcare a produsului, setările de calcul de proiectare. Efectuați singuri calcule.

  • Calculul debitului și distribuției debitului în conductă. Reglarea supapelor de control. Efectuați singuri calcule.

  • Verificare calcule hidraulice și termice: calcule „de la sursă la consumator” și invers, diverse variații ale calculelor. Efectuați singuri calcule.

  • Calculul debitului bifazic: tipuri de debite bifazate (debit „înghețat” și debit cu fierbere/condens), caracteristici ale setărilor de calcul. Efectuați singuri calcule.

  • Prezentarea si imprimarea rezultatelor calculelor.

  • Interpretarea tehnică a rezultatelor calculelor.

GeoInfoGrad conduce învățământ la distanță utilizarea GIS Zulu și ZuluThermo pentru cartografie electronică, modelare, reglare rețele de încălzire, dezvoltarea și actualizarea modelelor electronice de sisteme și diagrame de alimentare cu căldură.

Curs de formare ZuluThermo

Exemplu de videoclipuri educaționale

Prelegerea introductivă

    « Model electronic sisteme de incalzire si abordare modernă la reglarea și modernizarea rețelelor de încălzire cu un exemplu"

    în cadrul programului „FUNDAMENTELE PENTRU DEZVOLTAREA SCHEMELOR DE FURNIZARE cu căldură PENTRU AȘEZĂRI ȘI CENTRI URBANE” pentru îmbunătățirea calificărilor funcționarilor guvernamentali administrația localăși specialiști din organizațiile de furnizare a căldurii conduse de Instituția de învățământ autonomă de stat federală de formare profesională „IPK TEK”

Lecții practice

1. Elemente și operațiuni de bază ale interfeței cu utilizatorul:
A. Meniu, bară de instrumente, deplasare pe hartă, mărire.
b. Setarea scării și coordonatelor.
c. Navigator, la locul de muncă, listă de hărți și straturi.
d. Activarea/dezactivarea vizibilității straturilor, ordinea de aranjare. Tipuri de straturi: vector, raster, calcul. Stratul activ.

2. Instrumente de bază. Selectarea unui obiect, grup, obiecte. Proprietățile geometrice ale unui obiect.

3. Măsurarea distanțelor și a zonelor.

Lecția 2. Introducere 2 0:25

Curs de formare ZuluThermo. Materiale video. Cuprins. Lecții practice

Lecția 1. Partea 1. Introducere 0:13

  1. Elemente și operațiuni de bază ale interfeței utilizator:
    1. Meniu, bară de instrumente, deplasare pe hartă, mărire.
    2. Setarea scării și coordonatelor.
    3. Navigator, spațiu de lucru, listă de hărți și straturi.
    4. Activarea/dezactivarea vizibilității straturilor, ordinea de aranjare. Tipuri de straturi: vector, raster, calcul. Stratul activ.
  2. Instrumente de bază. Selectarea unui obiect, grup, obiecte. Proprietățile geometrice ale unui obiect.
  3. Măsurarea distanțelor și a zonelor.

Lecția 1. Partea 1. Date despre obiecte 0:09

  1. Date pentru obiectul selectat. Date pentru toate obiectele de acest tip. Cereri.

Lecția 1. Partea 2. Lucrul cu modelul de calcul existent al sistemului de alimentare cu căldură 1:31

  1. Editare harta existenta. Adăugarea de noi consumatori și secțiuni de rețea.
  2. Colorare după viteză. Graficul piezometric. Verificarea conectivității topologice a rețelei.
  3. Revizuirea datelor privind elementele de rețea. Completarea datelor inițiale pentru calcule pentru elementele de rețea adăugate. Calcul cu un consumator adăugat. Analiza de calcul. Selectarea diametrului adecvat.

Lecția 1. Partea 3. Lucrul cu modelul de calcul existent al sistemului de alimentare cu căldură 0:39

  1. Editarea unei hărți existente. Adăugarea de noi consumatori și secțiuni de rețea (continuare).
  2. Analiza muncii independente.
  3. Exportați datele în Excel.
  4. Imprimare fără aspect. Imprimați pe mai multe pagini.

Lecția 2. Introducere2 0:25

  1. Crearea unui strat de calcul și calculul unei rețele mici. Scurtă recenzie Principalele caracteristici ale ZuluThermo: Introducerea datelor inițiale, calcul, analiza rezultatelor calculelor, recomandări pentru îmbunătățirea modului hidraulic.

Lecția 2. Partea 1 1:40

  1. Crearea bazei de date,
  2. Export din AutoCAD
  3. Conectarea rasterelor. Calibrare Gruparea
  4. Transformarea stratului

Lecția 2. Partea 2 1:02

  1. Conectarea rasterelor carduri publiceși fotografii spațiale (continuare),
  2. Crearea de straturi (repetiție). Desen.
  3. Completarea datelor din tabel, completarea automată a lungimilor de secțiune.
  4. Aranjarea și editarea inscripțiilor.

Lecția 3. Partea 1. Calculul rețelei de încălzire 0:57

  1. Setări de calcul.
  2. Completarea datelor inițiale pentru calcul.
  3. Calcul. Revizuirea rezultatelor calculelor.
  4. Modelarea unei rețele cu 4 conducte cu alimentare cu apă caldă.

Lecția 3. Partea 2 1:10

  1. Calcul de verificare a rețelei de încălzire.
  2. Diagrama temperaturii.
  3. Calcule ținând cont de pierderile de căldură.
  4. Tipuri și moduri de elemente ale sistemului de alimentare cu căldură/stratul de calcul:
    1. funcționarea în rețea cu o stație de pompare,
    2. supapă,
    3. consumator generalizat
    4. unitate de reglare,
    5. săritor.
  5. Ajutor privind elementele de rețea și parametrii acestora

Lecția 4. Partea 1 1:01

  1. Structura stratului. Stiluri. Tipuri și moduri. Legendă, scalare simboluri. Editare, crearea altora noi. Obiecte primitive și standard.
  2. Baze de date pe straturi. Editarea tabelelor bazei de date. Adăugarea unui câmp la un tabel. Tipuri de date. Cereri. Proiectarea unui tabel utilizator (interogare). Gruparea și colorarea câmpurilor. Folosind documente, fișiere, imagini ca date.

Lecția 4. Partea 2 1:19

  1. Limitări ale modului demo
  2. Structura datelor (continuare). Crearea unui tabel într-un nou strat. Cereri (exemplu).
  3. Proprietățile stratului. Generalizare - gama de scale de vizibilitate.
  4. Proiect.
  5. Sigiliu. Aspect de imprimare.
  6. Rastere. Introduce. Reglați transparența și culoarea.

Lecția 5 2:08

  1. Inserarea, fixarea, calibrarea rasterelor
  2. Fila „Service” din modulul ZuluThermo: marcaje de cotă de pe hartă, relief. Umplere automată lungimi, capete ale site-ului de pe hartă.
  3. Calculul pierderilor standard de căldură.
  4. Colorarea rețelei de încălzire în 2 moduri. Planse de colorat tematice. Arată diametrul după grosime, pierderea după culoare.
  5. Operații de suprapunere. Adunare, scădere de obiecte.
  6. Selectarea grupurilor de obiecte. Operațiuni în masă cu grupuri.
  7. Eliminarea înregistrărilor inutile și adăugarea înregistrărilor goale în baza de date.
  8. Lucrul cu tabele de baze de date.
  9. Căutarea unui obiect după cheie.
  10. Transformarea unui strat din ecran și parametri.
  11. Copierea, redenumirea, indexarea unui strat.
Profesori: Lunyakov A.V., Govorov V.L.

Este evidentă comoditatea utilizării GIS ca sistem de informare și referință cu rețele de utilități, străzi și case cartografice cu precizie în zonă. GIS vă permite să legați obiecte din rețea la teritoriu, să conectați informații despre atribute la acestea, să efectuați vizualizare, analiză și interogări spațiale, să imprimați informații etc.

Cu toate acestea, în timpul funcționării rețelelor de utilități, apar multe întrebări specifice care nu sunt direct legate de GIS: ce presiune va fi în conductă dacă pompa eșuează, câți consumatori vor rămâne fără apă atunci când supapa este oprită, ce va fi curentul de scurtcircuit pe magistrală. Dacă zeci de întrebări similare nu pot fi răspuns rapid și corect, atunci este dificil să vorbim despre posibilitatea unei gestionări eficiente a rețelei. Rețelele trebuie să poată număra.

Puțină teorie

Modelul matematic pentru calculele rețelei se bazează pe un grafic. După cum știți, un grafic este format din noduri conectate prin arce.

Orice rețea poate avea propriul set de elemente de nod. De exemplu, în furnizarea de căldură acestea sunt surse, camere termice, consumatori, stații de pompare, supape de închidere; în alimentarea cu energie - surse, transformatoare, consumatori, întrerupătoare etc.

Arcele graficului sunt secțiuni ale rețelei: conducte, cabluri. Secțiunea trebuie să înceapă de la un nod și să se termine cu un nod (Fig. 1).


Orez. 1.
Un exemplu de fragment de rețea de încălzire primit de la inspectori.

Secțiuni de conducte care circulă între pereții de beton ai canalelor se termină la pereții clădirilor și pereții puțurilor. Este evident că este imposibil să utilizați direct aceste informații pentru a construi un model matematic computațional. Din punctul de vedere al modelului, acesta nu este altceva decât un desen. Și nu este de mirare că pentru o lungă perioadă de timp, la întreprinderile care operează rețele, ar putea exista servicii complet independente implicate în întreținerea diagramelor, desenelor, legarea obiectelor de rețea la teritoriu, certificarea rețelei și departamentele implicate în calculele tehnologice ale rețelelor.

ÎN software, nu folosesc tehnologiilor informaţionale geografice, Descriere graficul rețelei(codificarea rețelei) a fost realizată în formă tabelară. De exemplu, prezentat în Fig. 1 fragment al graficului, format din trei consumatori și patru camere termice, ar putea fi reprezentat în formă tabelară(vezi fig. 2).


Orez. 2. Un fragment al graficului sub formă tabelară.

Să verificăm dacă am descris toate secțiunile fragmentului de rețea. Privind prin intrările din tabel și comparându-le cu figură, este ușor de observat că am ratat o secțiune (TK3, TK2). Puteți adăuga rapid o înregistrare la tabel și puteți corecta eroarea.

Se pare că totul nu este atât de complicat, dar pot exista mii de astfel de site-uri în rețea. Este ușor de înțeles că nu va trece mult până când vei începe să faci calcule și să le analizezi rezultatele (pentru care, de fapt, este nevoie de codificare). Și chiar și după ce a terminat de codat rețeaua, un specialist conștiincios va fi periodic chinuit de gândul dacă a introdus totul corect.

Acum să ne imaginăm că există editor grafic, care vă permite să lucrați cu puncte și linii dotate cu o serie de proprietăți suplimentare care nu sunt legate de referința de coordonate și stilul de afișare:

  • Un obiect punct este, de asemenea, un nod într-un grafic matematic.
  • Un obiect liniar este, de asemenea, un arc al unui grafic matematic. Rezultă că la începutul și la sfârșitul unui astfel de obiect liniar trebuie să existe obiecte punctuale care sunt noduri.

Dacă editorul grafic vă permite să adăugați obiecte cu astfel de proprietăți, atunci când începeți să desenați o secțiune a rețelei, va trebui fie să legați începutul secțiunii la unul dintre nodurile existente, fie să selectați din setul de noduri incluse. în structura stratului nodul la care va începe această secțiune. În același mod, la terminarea introducerii într-o secțiune, trebuie fie să-i legați capătul de unul dintre nodurile existente, fie să instalați un nou nod la care secțiunea va fi finalizată.

Dacă mutam un nod (schimbăm coordonatele acestuia), atunci începuturile și sfârșiturile secțiunilor asociate cu acest nod se vor deplasa odată cu acesta. Adică, schimbarea poziției nodurilor în spațiu nu va duce la o schimbare a topologiei graficului. Rețeaua nu se va „destrama”.

Din punctul de vedere al modelului matematic, este complet lipsit de importanță dacă coordonatele nodurilor și punctele de rupere ale secțiunilor vor fi introduse conform coordonatelor cu precizie geodezică, conturate pe un fel de substrat sau pur și simplu reprezentate schematic. Important, asta perechile potrivite nodurile sunt conectate prin arce și, ca urmare a „desenării” rețelei, obținem automat codificarea graficului matematic al rețelei. Dacă desenul este făcut corect, atunci graficul rețelei nu va conține erori.

Acum să ne imaginăm că un sistem de informații geografice are un astfel de editor topologic. Apoi, toate capacitățile și avantajele GIS sunt combinate cu capacitatea de a descrie în forma grafica modelul matematic al rețelei. Când un GIS are proprietățile descrise, se obișnuiește să spunem că acceptă topologia linie-nod.


Orez. 3. O secțiune a unei rețele sub forma unui grafic.

Revenind la exemplul de mai sus și folosindu-l pentru a reprezenta rețeaua ca grafic, puteți obține un fragment al stratului pentru calcule (Fig. 3). Acest strat conține informații despre poziția spațială a elementelor rețelei și modelul matematic al rețelei.

Implementările specifice ale editorilor de topologie pot varia în ceea ce privește nivelul de complexitate și setul de capabilități de serviciu. Instrumentele de editare pentru rețelele de utilități ar trebui să includă capacitatea de a defini reguli speciale care controlează acțiunile acceptabile și inacceptabile ale utilizatorului atunci când definesc componentele rețelei sau modifică configurația acesteia. De exemplu, un consumator poate fi asociat cu un singur site; secțiunile de înaltă și joasă tensiune nu pot fi conectate direct, ci doar printr-un transformator; doar o secțiune ar trebui să intre în regulatorul de presiune și doar una ar trebui să iasă; etc.

Astfel, putem vorbi nu despre editarea poliliniilor sau punctelor - primitive geometrice, ci despre editarea unor obiecte definite cu sens - consumatori, conductori, întrerupătoare, transformatoare sau conducte, supape, pompe.

Probleme topologice

În rețelele de inginerie, indiferent de scopul lor, se pot identifica o serie de elemente comune, din punct de vedere topologic.

1. Sursa. Element nodal. În alimentarea cu energie electrică, aceasta poate fi o sursă de tensiune, o stație de transformare, în alimentarea cu apă - un turn de apă, o fântână, în alimentarea cu căldură - o cameră de cazane, o centrală termică. O sursă poate avea două stări: activată sau dezactivată.

2. Consumatorul. Element nodal. Aceștia sunt consumatori de apă, gaz, electricitate și căldură. O sursă poate avea două stări: conectată sau deconectată.

3. Dispozitiv de tăiere. Element nodal. În sursa de alimentare, acestea sunt întrerupătoare, întrerupătoare, contactoare, în rețelele de conducte - supape de închidere: supape, robinete, robinete. Dispozitivul de oprire poate avea două stări: deschis sau închis.

4. Nodurile simple sunt folosite pentru a conecta secțiuni și au întotdeauna o stare - deschisă.

5. Site. Obiect liniar. Conectează o pereche de noduri. Acestea sunt cabluri, linii electrice, secțiuni de conducte. În funcție de implementarea specifică, o secțiune poate avea și stări: deschisă sau închisă. În plus, secțiunea are o direcție de la nodul de început la nodul de final.

Pot exista multe sarcini specifice care utilizează proprietățile topologice ale unui grafic de rețea. Să enumerăm câteva dintre ele.

Verificarea conectivității. Această verificare se bazează pe găsirea unei căi printr-un grafic între două noduri. Dacă se găsește o cale între noduri, atunci nodurile sunt conectate între ele și sunt membri ai aceleiași subrețele.

Astfel, este posibil să se determine dacă un anumit consumator este conectat la o anumită sursă, dacă două surse funcționează în aceeași rețea. Folosind capacitățile GIS pentru a crea hărți tematice, puteți colora toate zonele asociate cu o sursă specificată într-o culoare și toate celelalte într-o altă culoare. În ciuda simplității acestei operațiuni, este un mijloc foarte puternic de control al erorilor de intrare. Dacă un decalaj este făcut în mod greșit la un moment dat în rețea, acesta poate fi văzut imediat prin schimbarea culorii secțiunilor de la marginea golului.

Căutați dispozitive de întrerupere din apropiere. Această capacitate este extrem de importantă atunci când localizați locul unui accident sau când intenționați să opriți din funcțiune secțiuni ale rețelei. Configurațiile rețelei pot fi destul de complexe și este dificil să determinați mental și rapid care dispozitive de întrerupere trebuie închise pentru a izola o secțiune a rețelei. Greșelile în astfel de cazuri pot fi foarte costisitoare. Este deosebit de important ca oprirea să fie optimă, adică să ducă la oprirea unui număr minim de consumatori. Astfel de probleme pot fi rezolvate foarte simplu pe un grafic de rețea.

Analiza rezultatelor comutării în rețea. Să luăm în considerare două stări ale unui fragment de rețea, înainte și după închiderea supapei (Fig. 4).


Orez. 4. Două stări ale unui fragment de rețea: înainte și după închiderea supapei.

Când supapa de pe hartă este comutată în starea „închisă”, graficul rețelei este recalculat, iar consumatorii tăiați de la sursă preiau automat starea „deconectat”. În același timp, se formează o listă de consumatori deconectați. Dacă pe hartă există un strat cu clădiri și nodurile de consum sunt plasate în interiorul contururilor clădirilor, atunci folosind o interogare spațială puteți determina care clădiri au fost dezactivate și puteți obține o listă cu adresele acestora.

Rezultatele deconectării pot fi transferate în sistemul de expediere pentru a genera înregistrări în jurnalul de deconectare, iar lista abonaților deconectați poate fi transferată în sistem pentru decontări cu consumatorii pentru a recalcula taxa de abonament percepută.

Rețineți că atunci când zeci sau sute de consumatori sunt deconectați, obținerea unor astfel de liste „manual” este destul de laborioasă și nu este garantată împotriva erorilor.

Calcule tehnologice

Cunoașterea topologiei rețelei vă permite să găsiți răspunsuri la multe întrebări. Dar există o serie de probleme care nu pot fi rezolvate fără a ține cont de esența fizică a rețelelor.

Să luăm în considerare un exemplu de diagramă simplă a rețelei de încălzire cu două surse și doi consumatori (Fig. 5).


Orez. 5.
Diagrama unei rețele de încălzire cu două surse și doi consumatori.

Cum să determinați în ce direcție va curge apa în secțiunea din mijloc? Găsiți răspunsul prin analiza logica topologia rețelei nu este posibilă. Decizia depinde de mulți factori: presiunea la ieșirea fiecărei surse, rezistența hidraulică a tuturor secțiunilor de conducte, parametrii termici și hidraulici ai consumatorilor etc. Nu se mai poate face fără calcule fizice care țin cont de tehnologia de funcționare a rețelei.

Pentru fiecare tip de rețele de inginerie, există multe metode pentru calculele lor tehnologice. Acestea sunt calcule electrice, hidraulice, termo-hidraulice, de rezistență. Este important de remarcat faptul că utilizarea GIS facilitează și simplifică foarte mult munca de creare a unui model de rețea de calcul și introducerea datelor de atribut.

Model de calcul și realitate

Trebuie remarcat faptul că rețeaua creată pentru calcule este încă un model și nu o copie completă a rețelei de la sol. Au o serie de diferențe.

1. Reprezentarea pe o singură linie a secțiunilor. În unele rețele, secțiunile conțin mai multe fire paralele. Deci, la electric retea trifazata Există trei faze în paralel, sau trei faze și zero. În rețelele de încălzire, de regulă, există întotdeauna conducte de alimentare și retur în apropiere și pot exista rețele cu trei și patru conducte. Din punctul de vedere al modelului, nu este nevoie să trageți trei fire sau două țevi una lângă alta. Utilizatorul introduce secțiuni ale rețelei într-o singură linie, iar sarcina de calcul, dacă este necesar, ea însăși convertește reprezentarea externă a rețelei în codificare internă. De exemplu, circuitul prezentat mai sus va fi convertit în memoria computerului în aproximativ forma prezentată în Fig. 6.


Orez. 6.
Un exemplu de reprezentare cu o singură linie.

2. Gradul de detaliu atunci când descrieți rețeaua. Poate varia în funcție de cerințele modelului. De exemplu, pot exista sute de supape într-o rețea de alimentare cu apă. Scopul lor este de a bloca anumite secțiuni ale rețelei. Dar modelul poate fi construit în așa fel încât să nu fie nevoie să descrie supape. În loc de supapă, puteți pur și simplu „porniți” și „opriți” secțiunea în sine, iar influența fizică a supapei poate fi luată în considerare în atribute prin coeficientul de rezistență locală (Fig. 7).


Orez. 7.
Circuite echivalente, al doilea circuit este simplificat.

Circuitele prezentate în figură sunt echivalente, dar al doilea circuit are trei noduri și trei secțiuni mai puțin. Când există mii de astfel de obiecte „în plus” și trebuie să introduceți zeci de atribute pe ele, timpul de introducere crește semnificativ.

Dacă există mai multe noduri de abonat în clădire, atunci obiectul „consumator” poate descrie fiecare nod de intrare separat. Și în aceeași rețea, un întreg bloc poate fi descris de un consumator generalizat (Fig. 8).


Orez. 8. Diagrame complete (sus) și simplificate ale reprezentării „consumatorului”.

În viața unui consumator, nu există un blocaj. Dar tocmai această generalizare vă permite să calculați rapid rețelele backbone fără a desena retea de distributie in interiorul blocului. Acest lucru este deosebit de important atunci când rețelele centrale și intra-bloc sunt în bilanţul diferitelor întreprinderi.

3. Acuratețea și detaliul imaginii. Precizia geodezică a precizării coordonatelor și prezența obligatorie a tuturor punctelor de cotitură în secțiuni în unele probleme de calcul nu au de mare importanta. De exemplu, virajele și îndoirile unui conductor nu afectează în niciun fel puterea curentului care curge în el. Ceea ce este important este lungimea totală a firului, care poate fi setată ca atribut. Adică, pe de o parte, este foarte convenabil când graficul de rețea calculat este legat de zonă, dar, pe de altă parte, introducerea unei diagrame de rețea simplificată permite inginerilor să înceapă rapid calculele. Prin urmare, în multe organizații diagrama de rețea pentru certificare și sistem tehnologic căci calculele se efectuează în paralel, deși se pune problema reconcilierii mai multor reprezentări ale aceleiași rețele.

Introducerea informațiilor despre atribut

În comparație cu reprezentarea unei rețele de proiectare pe o hartă, atribuirea atributelor caracteristicilor rețelei poate dura mult mai mult. Pentru unele obiecte, numărul de atribute, în funcție de sarcinile rezolvate, poate fi de câteva zeci. Cel mai simplu mod este de a indica secvențial fiecare obiect și de a introduce informații despre acesta. Reprezentarea grafică a datelor ajută la accelerarea acestui proces.

Dacă selectați grupuri de obiecte cu aceleași atribute pe hartă, atunci atributele pot fi atribuite întregului grup simultan. Dacă harta este desenată la scară și rețeaua este introdusă cu o bună acuratețe, atunci lungimile secțiunilor de rețea pentru calcule pot fi obținute din baza de date grafică. Dacă există un strat cu teren, se pot obține automat și mărcile geodezice ale nodurilor. Dacă, pentru a calcula pierderile de căldură ale conductelor cu instalație subterană, sunt necesare informații despre tipul de sol și există un strat de contur pentru sol, atunci tipul de sol poate fi atribuit tuturor secțiunilor simultan, rulând o singură interogare spațială.

GIS poate fi, de asemenea, de mare ajutor pentru a se asigura că atributele introduse sunt corecte. De exemplu, în ArcGIS este posibilă presetarea valori valide atribute fie în vizualizare interval, sau ca o listă de valori. La introducerea datelor, operatorul selectează una dintre valorile pentru de acest tip sau subtip de obiecte, în timp ce probabilitatea de eroare este mult redusă. În plus, după terminarea sesiunii de editare, puteți rula verificare specială față de reguli prestabilite și orice discrepanțe vor fi observate în timpul procesului de verificare.

Există multe modalități de a simplifica introducerea atributelor și controlul erorilor și puteți adăuga propriile moduri, care depind de sarcini specificeși ingeniozitatea utilizatorului.

Analiza rezultatelor calculelor

Procesul de introducere a topologiei rețelei de calcul și a datelor de atribute ale acesteia poate fi dificil și consumatoare de timp, dar cea mai mare parte a muncii este făcută o singură dată. Calculele sunt de obicei efectuate de mai multe ori, iar eficiența utilizării calculelor în sine depinde în mare măsură de comoditatea analizei rezultatelor.

Rezultatele calculelor, indiferent de scopul lor, sunt consemnate în tabele. De exemplu, în sursa de alimentare acestea sunt tensiuni la toate nodurile, puterea curentului și pierderile la fiecare secțiune; în furnizarea de căldură - presiuni și temperaturi în fiecare nod, costuri, viteze și pierderi în fiecare secțiune. În formă tabelară, parcurgerea a mii de înregistrări și identificarea rezultatelor incorecte cauzate de erori în datele sursă poate fi destul de incomod.

Utilizarea GIS oferă o analiză tradițională a tabelelor: interogări, sortare, selecție. În plus, utilizatorul primește un instrument puternic pentru vizualizarea rezultatelor și efectuarea de interogări spațiale. Este foarte convenabil să treceți prin intrările din tabel și să afișați imediat pe hartă obiectul corespunzător înregistrării curente.

Folosind mecanismul de creare a hărților tematice, puteți colora secțiuni ale rețelei în funcție de diverse criterii: după cantitatea pierderilor, după viteza de mișcare a apei, după temperatură, după afilierea la sursă. Evidențierea prin culoare în funcție de anumiți parametri vă permite să vedeți imediat locurile critice din rețea și să evaluați nivel de calitate adecvarea anumitor rezultate.

Unul dintre principalele documente create pe baza rezultatelor calculelor hidraulice pentru toate rețelele de conducte este un grafic piezometric. Acesta descrie o linie de schimbare a presiunii în nodurile rețelei de-a lungul unei rute selectate pe graficul rețelei, de exemplu, de la o sursă la unul dintre consumatori. Folosind GIS pentru a construi o rută, este suficient să indicați nodurile sale de început și de sfârșit. După aceasta, traseul este construit automat. Dacă pot exista mai multe căi de la nod la nod, atunci este suficient să specificați un număr de noduri intermediare.

După construirea unui grafic care poate trece prin sute de noduri, este convenabil să organizați interacțiunea graficului cu harta: după ce ați indicat un punct pe grafic, afișați imediat pe hartă nodul căruia îi corespunde acest punct.


Orez. 9.
Crearea de semnături care conțin atribute ale obiectului și rezultate de calcul.

Extrem de utilă este capacitatea de a afișa împreună informații grafice, date sursă și rezultatele calculelor. Folosind GIS, puteți eticheta cu ușurință obiectele, indicând ce câmpuri de atribute trebuie să fie afișate pe hartă (Fig. 9).

Calcule de inginerie pentru ArcGIS 8

Compania Polytherm din Sankt Petersburg a dezvoltat module de calcul pentru sistemele de alimentare cu apă și căldură. Complexul nostru software și de calcul „ARMTEST-Zulu” a fost folosit de mulți ani în multe orașe din Rusia. Și acum a fost lansată prima versiune a calculelor pentru ArcGIS 8 - modulele Zulu ArcHydro și Zulu ArcThermo.

Pentru a construi un model de rețea de calcul, se folosește un editor topologic care rulează sub ArcEditor și ArcInfo. Aplicațiile dezvoltate permit utilizatorului să creeze independent o nouă rețea de calcul, să editeze topologia acesteia, să introducă informații despre atribute pe obiectele din rețea și să efectueze calcule tehnologice.

Calcul de verificare a rețelei de alimentare cu apă

Scopul calculului de verificare este de a determina distribuția debitului în rețeaua de alimentare cu apă, alimentarea și presiunea surselor cu diametre cunoscute de conducte și prelevari de apă în puncte nodale.

Pentru a efectua un calcul de verificare, următoarele valori sunt utilizate ca valori inițiale:

  • Diametrele și lungimile tuturor secțiunilor rețelei și, prin urmare, rezistența lor hidraulică
  • Retrageri de apă nodale fixe
  • Caracteristicile de presiune și debit ale tuturor surselor
  • Marcaje geodezice ale tuturor punctelor nodale

În urma calculului de verificare, se determină următoarele:

  • Costuri și pierderi de presiune în toate secțiunile rețelei
  • Surse de hrănire
  • Presiuni piezometrice în toate nodurile sistemului.

Calculele de verificare includ calcule ale sistemului în cazul stingerii unui incendiu la ora consumului maxim de apă și calcule ale rețelei și conductelor de apă cu o reducere acceptabilă a alimentării cu apă din cauza accidentelor în anumite zone. Aceste calcule sunt necesare pentru a evalua performanța sistemului în alte condiții decât cele normale, pentru a identifica posibilitatea utilizării echipamentului de pompare proiectat în aceste cazuri, precum și pentru a dezvolta măsuri de prevenire a scăderii presiunilor libere și a scăderii alimentării sub nivelul normal. valorile limită.

Calcul proiect al rețelei de alimentare cu apă

Scopul calculului de proiectare a unei rețele de alimentare cu apă în fund și inel este de a determina diametrele conductelor care asigură trecerea debitelor de apă calculate la o presiune dată.

Modul de funcționare proiectat al rețelei este înțeles ca astfel de combinații posibile de extracție a apei și alimentarea acesteia prin stații de pompare, sub care cele mai mari sarcini apar pentru structurile individuale ale sistemului, în special pentru rețeaua de alimentare cu apă. Sarcinile includ debitele și presiunile de apă.

Rețeaua de alimentare cu apă, ca și alte utilități, trebuie calculată în interconectarea tuturor structurilor sistemului de alimentare și distribuție cu apă.

Calculul rețelei de alimentare cu apă se efectuează cu oricare set de obiecte, care caracterizează sistemul de alimentare cu apă, inclusiv pe cele cu mai multe surse.

Calcul de ajustare a rețelei de încălzire

Scopul calculului de ajustare este de a oferi consumatorilor cantitatea calculată de apă și energie termică. Ca rezultat al calculului, se selectează ascensoarele și duzele acestora, se calculează dispozitivele de amestecare și de clasificare și se determină numărul și locul de instalare a șaibelor de accelerație. Calculul se poate face cu o presiune disponibilă cunoscută la sursă sau cu aceasta selectie automataîn cazul în care presiunea specificată nu este suficientă.

Ca rezultat al calculului, costurile și pierderile de presiune în conducte, presiunile la nodurile rețelei, inclusiv presiunile disponibile la consumatori, temperatura lichidului de răcire la nodurile rețelei (ținând cont de pierderile de căldură), cantitatea de presiune în exces la consumatori și temperatura aerului intern. sunt determinate.

Reglarea presiunii în exces la intrările abonaților se realizează folosind duze de ridicare și șaibe de reglare. Șaibe de accelerație în fața intrărilor clienților sunt plasate automat pe conducte de alimentare, retur sau ambele, în funcție de modul hidraulic necesar pentru sistem. Atunci când mai multe surse funcționează pe o singură rețea, se determină distribuția apei și a energiei termice între surse. Se stabilește un echilibru pentru apă și energia termică furnizată între sursă și consumatori. Se determină consumatorii și sursa corespunzătoare a acestora, de la care acești consumatori primesc apă și energie termică.

Calcul de verificare a rețelei de încălzire

Scopul calculului de verificare este de a determina debitele efective de lichid de răcire în secțiuni ale rețelei de încălzire și la consumatori, precum și cantitatea de energie termică primită de consumator la o anumită temperatură a apei în conducta de alimentare și presiunea disponibilă la sursă.

Creat matematic model de simulare Sistemul de alimentare cu căldură, care servește la rezolvarea problemei de verificare, permite să se analizeze condițiile hidraulice și termice de funcționare ale sistemului, precum și să prezică modificări ale temperaturii interne a aerului consumatorilor. Calculele pot fi efectuate cu diverse date inițiale, inclusiv Situații de urgență, de exemplu, la deconectare zone individuale reteaua de incalzire, transferul apei si energiei termice de la o sursa la alta printr-una din conducte etc.

Ca rezultat al calculului, costurile și pierderile de presiune în conducte, presiunile la nodurile rețelei, inclusiv presiunile disponibile la consumatori, temperatura lichidului de răcire la nodurile rețelei (ținând cont de pierderile de căldură), temperaturile aerului intern la consumatori, costurile și temperaturile apei la admisie și evacuarea sunt determinate în fiecare sistem de consum de căldură. Atunci când mai multe surse funcționează pe o singură rețea, se determină distribuția apei și a energiei termice între surse. Se stabilește un echilibru pentru apă și energia termică furnizată între sursă și consumatori. Se determină consumatorii și sursa corespunzătoare a acestora, de la care acești consumatori primesc apă și energie termică.

Calcul proiect al rețelei de încălzire

Scopul calculului de proiectare este de a determina diametrele conductelor unei rețele de încălzire în fund și inel atunci când debitele calculate sunt trecute prin acestea la o presiune disponibilă dată (sau necunoscută) la sursă.

Aceasta sarcina poate fi utilizat atunci când se eliberează permisiunea de a conecta consumatorii la rețeaua de încălzire, deoarece orice unitate a sistemului de alimentare cu căldură, de exemplu o cameră termică, poate acționa ca sursă. Pentru mai mult solutie flexibila Această sarcină oferă posibilitatea modificării vitezei de mișcare a apei de-a lungul secțiunilor rețelei de încălzire, ceea ce duce la o modificare a diametrelor conductei și, prin urmare, a presiunii disponibile la punctul de conectare.

În urma calculului, se determină diametrele conductelor rețelei de încălzire, presiunea disponibilă la punctul de racordare, costurile, pierderile de presiune și vitezele apei în secțiuni ale rețelei, precum și presiunile disponibile la consumatori.

Calculul temperaturii necesare la sursa

Scopul problemei este de a determina temperatura minimă necesară a lichidului de răcire la ieșirea din sursă pentru a se asigura că fiecare consumator are o temperatură internă a aerului nu mai mică decât cea calculată.

Concluzie

Folosirea software-ului și a sistemului de calcul de la compania Polytherm bazată pe ArcGIS 8 nu vă va înlocui experiența și profesionalismul, ci vă va dota cu o putere puternică. instrument modern pentru analiza și managementul rețelelor de inginerie.

... Bazat pe matematică
modele pentru calcule
rețelele se află în grafic.