Tutorial Mathcad. Tutorial interactiv MathCad
Operatorul de definiție globală vă permite să definiți o expresie (variabilă, funcție) oriunde în document. a) b) Fig. 1. Operator de definiție globală în Mathcad 15 (a) și Mathcad Prime 3.0 (b). Dacă o expresie este definită global, atunci ea poate fi folosită în alte operații, indiferent dacă aceste operații sunt situate mai sus sau mai jos în document: a) b) Fig. 2. […]
Utilizatorii trebuie adesea să creeze calcule în PTC Mathcad cu formule formatate în următoarea secvență: formulă în formă simbolică; formula cu numere substituite; rezultatul calculului. Un exemplu de astfel de calcul este prezentat în figură ( Versiunea Mathcad– 15.0): Acest articol descrie modul în care puteți formata formule în PTC Mathcad pentru a satisface cerințele dumneavoastră specifice utilizând comenzile explicite și float. La început […]
Ecuațiile diferențiale sunt foarte des folosite pentru a descrie procesele în schimbare. Mai întâi, să luăm în considerare o ecuație diferențială obișnuită (ODE): Soluție analitică a acestei ecuații: Soluția analitică este precisă și dă rezultate rapid. Din păcate, multe ecuații diferențiale practice nu pot fi rezolvate analitic. Prin urmare, avem nevoie de metode numerice. Metoda lui Euler Cea mai simplă metodă de rezolvare ecuatii diferentiale– metoda […]
Rezolvarea ecuațiilor este importantă pentru rezolvare probleme practice. Prin urmare, vom dedica încă o lecție ecuațiilor. Bloc soluție într-o funcție Dacă doriți să explorați reprezentarea grafică a comportamentului unei ecuații în funcție de valoare un anumit parametru Este posibil să trebuiască să rezolvați sistemul de ecuații de mai multe ori. Puteți face acest lucru folosind un bloc solve într-o funcție. Să arătăm cu un exemplu: să presupunem că […]
Mathcad poate rezolva sisteme de ecuații liniare și neliniare folosind algoritmi încorporați. De fapt, „rezolvarea” nu este o descriere complet corectă a ceea ce face programul. Este mai bine să gândiți astfel: specificați o valoare aproximativă, apoi programul rafinează această estimare. Prin urmare, atunci când utilizați o astfel de tehnologie de soluție, trebuie să știți ce faceți. Trebuie să înțelegeți cum funcția care […]
În această lecție ne vom uita la utilizarea vectorilor și matricelor, și anume rezolvarea sistemelor de ecuații liniare. Exemplu Există un sistem de trei ecuații liniare cu trei necunoscute: Metoda traditionala soluţiile la astfel de sisteme presupun eliminarea secvenţială a variabilelor. De exemplu, putem adăuga (1) și (3), apoi (2) și (3): Din ecuația (5): Apoi, folosind (4): În sfârșit, din (1): Deci, obținem: [… ]
Este posibil să fi întâlnit aceste concepte în timp ce lucrați în Excel - o coloană de numere se numește vector coloană, un rând se numește vector rând. Un bloc de obiecte este o matrice. Calculele în Excel sunt în esență operații cu vectori și matrice. În această lecție ne vom familiariza cu calcule similare în Mathcad și vom înțelege de ce sunt mai ușor de efectuat în Mathcad. Introducere În lecțiile anterioare […]
Conversia expresiilor Expresiile în Mathcad nu sunt adesea în forma în care ați dori să fie. Prin urmare, programul are mai multe instrumente care vă permit să transformați expresii prin rearanjare sau înlocuire. (Mai departe…)
În acest tutorial vom explora diferite variații ale rezultatelor calculelor simbolice folosind Cuvinte cheieși modificatori. Le vom folosi pentru a găsi rezultatul simbolic al rezolvării ecuațiilor și pentru a extinde o funcție într-un polinom. (Mai departe…)
Mathcad este un editor WYSIWYG în care puteți plasa zone matematice și de text. Înainte de această lecție, am făcut doar calcule numerice în domeniile de matematică. Cu toate acestea, calculele în Mathcad pot fi și simbolice (analitice) - acest lucru vă permite să efectuați operații de diferențiere, integrare, calcul de limite, extindere a seriei etc. și notați rezultatul calculului în forma obișnuită. (Mai departe…)
Acest capitol descrie nume valide de variabile și funcții Mathcad, placeri de variabile predefinite și reprezentări numerice.
Mathcad operează cu numere complexe la fel de ușor ca și cu numere reale. Variabilele Mathcad pot lua valori complexe, iar majoritatea funcțiilor încorporate sunt definite pentru argumente complexe. Acest capitol descrie utilizarea numerelor complexe în Mathcad.
Acest capitol descrie argumente discrete și arată cum să le folosiți pentru a efectua calcule iterative, pentru a afișa tabele de numere și pentru a facilita introducerea multor valori numerice într-un tabel.
Mathcad folosește operatori obișnuiți precum + și /, precum și operatori specifici matricelor, cum ar fi operatorii de transpunere și determinanți, și operatori speciali, cum ar fi integralele și derivatele.Acest capitol conține o listă de operatori Mathcad și descrie cum să introduceți și să utilizați operatori speciali.
Acest capitol listează și descrie multe dintre funcțiile încorporate ale Mathcad. Funcții statistice Mathcad sunt descrise în capitolul „Funcții statistice”. Funcțiile folosite pentru a lucra cu vectori și matrici sunt descrise în capitolul „Vectorii și matrice”. Acest capitol oferă o listă și o descriere a funcțiilor încorporate ale pachetului Mathcad. Aceste funcții efectuează o gamă largă de sarcini de calcul, inclusiv analiză statistică, interpolare și analiză de regresie. Mathcad PLUS vă permite să scrieți programe. Un program din Mathcad este o expresie, la rândul său, formată din alte expresii. Programele Mathcad conțin constructe care sunt în multe feluri similare cu constructele limbajului de programare: condiționale transferul controlului, operatori de buclă, zone vizibilitate variabilă, utilizarea subrutinelor și recursiunii.Scrierea de programe în Mathcad vă permite să rezolvați probleme care sunt imposibil sau foarte greu de rezolvat în orice alt mod.
Acest capitol descrie cum se rezolvă ecuații și sisteme de ecuații folosind Mathcad. Puteți rezolva atât o ecuație cu o necunoscută, cât și sisteme de ecuații cu mai multe necunoscute. Numărul maxim de ecuații și necunoscute din sistem este de cincizeci. Acest capitol descrie cum se rezolvă ecuații diferențiale ordinare cu valori reale (ODE) și ecuații cu diferențe parțiale folosind Mathcad. Mathcad conține o gamă largă de funcții pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale. Unele dintre aceste funcții folosesc proprietăți specifice ale unei anumite ecuații diferențiale pentru a oferi suficientă viteză și precizie în găsirea unei soluții. Altele sunt utile atunci când trebuie nu numai să obțineți o soluție a unei ecuații diferențiale, ci și să reprezentați un grafic al soluției dorite. Acest capitol descrie transformările simbolice în Mathcad. Mathcad citește și scrie fișiere de date- Fișiere ASCII care conțin date numerice. Citind fișiere de date, puteți prelua date din diverse surseși analizați-le în Mathcad. Scriind fișiere de date, puteți exporta rezultatele Mathcad către procesoare de text, foi de calculși alte programe de aplicație.Mathcad include două seturi de funcții pentru citirea și scrierea datelor. CITIT, SCRIEȘi ADĂUGA citeste sau scrie unul valoare numerica la un moment dat. READPRN, WRITEPRNȘi APPENDPRN citiți întreaga matrice dintr-un fișier cu rânduri și coloane de date sau scrieți o matrice din Mathcad ca un astfel de fișier.
Graficele Mathcad sunt atât versatile, cât și ușor de utilizat. Pentru a crea un grafic, faceți clic unde doriți să inserați graficul, selectați Graficul cartezian din meniu Arte grafice si completeaza câmpuri goale. Puteți formata graficele în toate modurile posibile, schimbând aspectul axelor și conturul curbelor și folosind diferite etichete. În unele cazuri, atunci când se construiesc grafice, este mai convenabil să se folosească coordonatele polare decât carteziene. Mathcad vă permite să construiți diagrame polare. Documentele de lucru Mathcad pot include împreună grafică 2D și 3D. Spre deosebire de diagramele 2D, care folosesc argumente și funcții discrete, diagramele 3D necesită o matrice de valori. Acest capitol arată cum o matrice poate fi reprezentată ca o suprafață în spațiul tridimensional.Acest capitol se referă la crearea, utilizarea și formatarea suprafețelor în spațiul 3D. Capitolele următoare descriu cum să lucrați cu alte tipuri de diagrame.
Graficele descrise în acest capitol vă permit să afișați linii de nivel. Acestea sunt linii de-a lungul cărora mărimea unei funcții definită pe un plan de două variabile rămâne constantă. În Mathcad, puteți crea o hartă de linie de nivel în același mod ca o diagramă de suprafață: prin definirea unei funcții printr-o matrice a valorilor sale, în care fiecare rând și coloană corespunde cu anumite valori argumente. Acest capitol descrie modul în care o matrice poate fi reprezentată ca o hartă a liniilor de nivel. Histogramele 3D oferă capacități suplimentare de vizualizare a datelor. Cu ajutorul lor, o matrice de numere poate fi reprezentată ca un set de coloane de diferite înălțimi. Puteți afișa barele fie unde se află în matrice, fie plasând una peste alta, fie plasându-le de-a lungul unei linii. Când se utilizează alte tipuri de grafice 3D, este necesar să se formeze o matrice în care rândurile și coloanele corespund valorilor XȘi y, iar valoarea elementului matricei determină coordonatele z. Când construiți o diagramă de dispersie, puteți determina direct coordonatele X, yȘi z orice colecție de puncte. Prin urmare, acest tip de grafic este util pentru trasarea curbelor parametrice sau pentru observarea colecțiilor (clusterelor) de date în spațiul tridimensional. Acest capitol arată cum pot fi utilizați trei vectori pentru a crea un grafic de dispersie. Acest capitol descrie cum se creează un câmp vectorial bidimensional prin reprezentarea vectorilor bidimensionali ca numere complexe.1.2. Introducere în Mathcad
În această secțiune, privind puțin înainte, vom arăta cum să începeți rapid să lucrați cu Mathcad, să învățați cum să introduceți expresii matematice și să obțineți primele rezultate ale calculelor.
Orez. 1.1. Fereastra Mathcad 11 cu un document nou
După ce Mathcad 11 este instalat pe computer și lansat, apare fereastra principală a aplicației, prezentată în Fig. 1.1. Are aceeași structură ca majoritatea aplicațiilor Windows. De sus în jos există un titlu de fereastră, bară de meniu, bare de instrumente (standard și formatare) și o foaie de lucru sau Spațiul de lucru document (foaia de lucru). document nou este creat automat când porniți Mathcad. În partea de jos a ferestrei se află bara de stare. Ținând cont de asemănarea editorului Mathcad cu editorii de text obișnuiți, veți înțelege în mod intuitiv scopul majorității butoanelor din bara de instrumente.
Pe lângă controalele găsite într-un tipic editor de text, Mathcad este echipat fonduri suplimentare pentru introducerea și editarea simbolurilor matematice, dintre care unul este bara de instrumente Math (Fig. 1.1). Folosind acest lucru, precum și un număr de panouri de cadran auxiliare, este convenabil să introduceți ecuații.
Pentru a efectua calcule simple folosind formule, procedați în felul următor:
- determinați locul din document în care ar trebui să apară expresia făcând clic cu mouse-ul în punctul corespunzător din document;
- introduce partea stanga expresii;
- introduceți un semn egal<=>.
Să lăsăm deocamdată conversația despre modalități mai fiabile de a introduce simboluri matematice și să dăm un exemplu al celor mai simple calcule. Pentru a calcula sinusul unui număr, trebuie doar să introduceți o expresie precum sin(1/4)= de la tastatură. După ce tasta semn egal este apăsată, partea dreapta expresie, ca prin magie, va apărea rezultatul (Listing 1.1).
Listarea 1.1.Calculul unei expresii simple
Într-un mod similar, puteți efectua calcule mai complexe și mai greoaie, utilizând în același timp întregul arsenal de funcții speciale care sunt încorporate în Mathcad. Cel mai ușor este să le introduceți numele de la tastatură, ca în exemplul cu calculul sinusului, dar pentru a evita posibile eroriîn scrierea lor, este mai bine să alegeți o cale diferită. Pentru a introduce o funcție încorporată într-o expresie:
- Determinați unde doriți să inserați funcția din expresie.
- Faceți clic pe butonul etichetat f(x). panou standard instrumente (cursorul indică spre el în Fig. 1.2).
- În lista Function Category a casetei de dialog Insert Function care apare, selectați categoria căreia îi aparține funcția — în acest caz, categoria Trigonometrică.
- Din lista Function Name, selectați numele funcției încorporate așa cum apare în Mathcad (sin). Dacă întâmpinați dificultăți în a alege, urmați indicația care apare atunci când selectați o funcție în câmpul de text inferior al casetei de dialog Inserare funcție.
- Faceți clic pe OK - funcția va apărea în document.
- Completați argumentele lipsă ale funcției introduse (în cazul nostru este 1/4).
Rezultatul va fi introducerea expresiei din Listarea 1.1, pentru a obține valoarea căreia nu rămâne decât să introduceți semnul egal.
Majoritatea metodelor numerice programate în Mathcad sunt implementate ca funcții încorporate. Derulați prin listele din caseta de dialog Inserare funcție la îndemâna dvs. pentru a vă face o idee despre funcțiile speciale și metodele numerice pe care le puteți utiliza în calcule.
Desigur, nu orice caracter poate fi introdus de la tastatură. De exemplu, nu este evident cum să inserați un semn integral sau de diferențiere într-un document. În acest scop, Mathcad are bare de instrumente speciale, foarte asemănătoare instrumentelor de formule. Editor Microsoft Cuvânt. După cum sa menționat mai devreme, una dintre ele - bara de instrumente Math - este prezentată în Fig. 1.1. Conține instrumente pentru inserarea obiectelor matematice (operatori, grafice, elemente de program etc.) în documente. Acest panou este prezentat într-o vedere mai mare în Fig. 1.3 deja pe fundalul documentului în curs de editare.
Panoul conține nouă butoane, apăsarea fiecăruia duce, la rândul său, la apariția unei alte bare de instrumente pe ecran. Cu aceste nouă panouri suplimentare Puteți insera o varietate de obiecte în documente Mathcad. În fig. 1.3, după cum puteți vedea cu ușurință, pe panoul Math, atunci când sunt apăsate, apar primele două butoane din stânga sus (indicatorul mouse-ului este situat deasupra celui din stânga). Prin urmare, mai există două panouri pe ecran - Calculator și Grafic. Este ușor să ghiciți ce obiecte sunt inserate când faceți clic pe butoanele de pe aceste panouri.
Orez. 1.2. Inserarea unei funcții inline
Mai multe detalii despre scopul acestor și altor bare de instrumente sunt descrise mai jos (vezi secțiunea 1.3).
De exemplu, puteți introduce expresia din Lista 1.1 numai folosind panoul Calculator. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să apăsați butonul sin (primul de sus). Rezultat a acestei actiuni prezentată în fig. 1.3 (expresie în casetă). Acum tot ce rămâne este să tastați expresia 1/4 în interiorul parantezelor (în substituentul indicat de dreptunghiul negru). Pentru a face acest lucru, apăsați butoanele 1, - și 4 în secvență de pe panoul Calculator și apoi, pe acesta, butonul - pentru a obține răspunsul (desigur, la fel ca în linia anterioară a documentului).
După cum puteți vedea, puteți introduce simboluri matematice în documente în moduri diferite, ca în multe altele aplicații Windows. În funcție de experiența cu Mathcad și de obiceiurile computerului, utilizatorul poate alege oricare dintre ele.
Orez. 1.3. Folosind bara de instrumente Math
Dacă abia începeți să stăpâniți editorul Mathcad, vă recomand cu tărie să introduceți formule ori de câte ori este posibil folosind barele de instrumente și procedura descrisă pentru inserarea funcțiilor folosind dialogul Inserare funcție. Acest lucru va evita multe posibile greșeli.
Pașii descriși demonstrează utilizarea Mathcad ca a un calculator obișnuit cu un set extins de funcții. Pentru un matematician este de interes, cel puțin, să poată defini variabile și operații cu funcții utilizator. Nu este nimic mai simplu - în Mathcad aceste acțiuni, ca majoritatea celorlalte, sunt implementate conform principiului „cum este obișnuit în matematică, așa se introduce”. Prin urmare, vom oferi exemple relevante (Listingurile 1.2 și 1.3), fără a pierde timpul cu comentarii (dacă aveți probleme la înțelegerea listărilor, vă rugăm să consultați secțiunile relevante ale acestui capitol pentru clarificări). Observați doar operatorul de atribuire care este utilizat pentru a seta valorile variabilelor din prima linie a Listarului 1.2. Acesta, la fel ca toate celelalte caractere, poate fi introdus folosind panoul Calculator. O sarcină este desemnată prin simbolul „:=" pentru a sublinia diferența sa față de o operație de evaluare.
Lista 1.2. Utilizarea variabilelor în calcule
Lista 1.3. Definirea functiei utilizator si calcularea valorii acesteia la punctul x=1
Ultima lista definește funcția f(x). Graficul său este prezentat în Fig. 1.4. Pentru a-l construi, faceți clic pe butonul din panoul grafic cu tipul potrivit grafic (indicatorul mouse-ului trece peste el în figură) și în șablonul grafic care apare, determinați valorile care vor fi reprezentate de-a lungul axelor. În cazul nostru, trebuia să introducem x în substituent lângă axa x și f (x) - lângă axa Y.
Orez. 1.4. Reprezentarea grafică a unei funcții (Listarea 1.3)
Comparați conținutul Lista 1.3 și Fig. 1 4. Acest stil de prezentare va fi menținut pe tot parcursul cărții. Listările sunt fragmente de spații de lucru pentru documente care rulează fără niciun cod suplimentar (cu excepția cazului în care este menționat în mod specific). Puteți introduce conținutul oricărei liste într-un document nou (alb) și va funcționa exact la fel ca în registrul de lucru. Pentru a evita aglomerarea listelor, graficele sunt prezentate în figuri separate. Spre deosebire de fig. 1.4, în figurile următoare codul de listare nu este duplicat, iar dacă există un link către listare în legendă, aceasta înseamnă că acest program poate fi introdus în document după listarea menționată.
Una dintre cele mai impresionante caracteristici ale Mathcad sunt calculele simbolice, care vă permit să rezolvați multe probleme analitic. De fapt, potrivit autorului, Mathcad „știe” matematică, cel puțin la nivelul unui bun om de știință. Folosirea cu pricepere a inteligenței procesorului simbolic Mathcad vă va salva de sumă uriașă calcule de rutină, de exemplu, integrale și derivate (Listing 1.4). Observați forma tradițională scrierea expresiilor, singura diferență este că trebuie să utilizați simbolul de evaluare simbolică -> în loc de semnul egal. Apropo, poate fi introdus în editorul Mathcad din oricare dintre panourile Evaluare sau Simbolice, iar simbolurile de integrare și diferențiere pot fi introduse din panoul Calcul.
Lista 1.4. Calcule simbolice
Această secțiune este luată în considerare doar Mică parte capabilitățile de calcul ale sistemului Mathcad. Cu toate acestea, puținele exemple date aici oferă o idee bună despre scopul său. Este chiar posibil ca, vorbind prematur despre simplitatea cu care pot fi efectuate calculele matematice, autorul să fi pierdut unii dintre cei mai nerăbdători cititori care trecuseră deja la rezolvarea problemelor lor. Aș dori să-i sfătuiesc să folosească partea a doua și a treia a cărții ca referință și pentru cel mai bun design rezultate - partea a patra. Mai jos, în acest capitol și în capitolele următoare ale acestei părți, elementele de bază ale Mathcad sunt tratate mai detaliat.
Cartea este dedicată lucrului în cea de-a 14-a versiune a popularului pachet de matematică Mathcad.
Publicația are un format de curs de formare și constă din patru părți. Prima parte conține informațiile necesare pentru a începe cu Mathcad și pentru a rezolva majoritatea problemelor practice. A doua parte este dedicată capacităţilor programului, aici mai departe exemple concrete Sunt discutate caracteristicile utilizării funcțiilor încorporate, tehnicile de bază și metodele de calcul. Partea a treia discută posibilitățile de pregătire a documentelor Mathcad, iar a patra conține o listă de exemple de rezolvare a problemelor de inginerie în Mathcad.
Acest curs de formare este conceput pentru utilizatorii începători ai Mathcad și va fi util, în primul rând, studenților universităților tehnice.
Editarea obiectelor Mathcad.
Editarea expresiilor introduse se face în mod obișnuit pentru toate aplicațiile Windows:
Colțul cursorului este mutat în jurul ecranului folosind tastele săgeți sau făcând clic pe butonul stâng al mouse-ului în locația dorită de pe ecran.
Pentru a evidenția un caracter cu colțul cursorului, trebuie să setați colțul albastru al cursorului astfel încât să acopere caracterul dorit din stânga sau din dreapta.
Pentru a extinde selecția la o parte a unei expresii sau întreaga expresie, utilizați tastele săgeți sau bara de spațiu. Pentru a ieși din operatorul „tenace”, este de preferat să folosiți bara de spațiu. Colțul cursorului trebuie să acopere întreaga expresie sau întreaga parte a acesteia asupra căreia trebuie efectuată o acțiune.
Pentru a selecta o parte a unei expresii sau întreaga expresie, faceți clic cu mouse-ul la începutul sau la sfârșitul părții selectate a expresiei și mutați cursorul pe cealaltă margine fără a elibera butonul din stanga soareci. Puteți folosi o combinație Tastele Shift+ ← sau Shift + →. Partea selectată a expresiei are un fundal negru. Selecția în Mathcad este utilizată pentru a tăia sau a copia părți ale unei expresii, pentru a schimba fontul și pentru a efectua calcule simbolice pe părți ale expresiilor.
Cuprins
Prefaţă
Despre CD
Partea I. Noțiuni de bază cu Mathcad
Capitolul 1. Construirea de expresii și grafice în Mathcad
Capitolul 2. Câteva caracteristici ale Mathcad
Partea a II-a. Calcule în Mathcad
Capitolul 3. Rezolvarea ecuaţiilor
Capitolul 4. Lucrul cu vectori și matrice
Capitolul 5. Calcul simbolic
Capitolul 6. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale
Capitolul 7. Prelucrarea datelor experimentale
Capitolul 8. Statistici matematice
Partea a III-a. Caracteristici suplimentare ale Mathcad
Capitolul 9. Programare
Capitolul 10. Animație
Capitolul 11. Contabilitatea dimensiunilor
Capitolul 12. Funcții suplimentare Mathcad încorporate
Capitolul 13. Lucrul cu documente Mathcad
Capitolul 14. Lucrul cu textul
Capitolul 15. Lucrul cu grafice
Capitolul 16. informații de referințăîn Mathcad
Capitolul 17. Crearea cărților electronice
Capitolul 18. Lucrul cu o carte electronică
Partea a IV-a. Exemple de calcule inginerești în Mathcad.
Descărcare gratuită e-carte V format convenabil, urmăriți și citiți:
Descarcă cartea Mathcad, Curs de formare, Makarov E.G., 2009 - fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.
Descărcați djvu
Puteți cumpăra această carte mai jos cel mai bun preț la reducere cu livrare în toată Rusia.
MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL FEDERATIEI RUSE
Stat instituție educațională studii profesionale superioare
UNIVERSITATEA DE STAT SAN PETERSBURG
INGINERIA INSTRUMENTULUI AEROSPAȚIAL
A. I. Panferov, A. V. Loparev, V. K. Ponomarev
Tutorial
Sankt Petersburg 2004
UDC 681.3.068 BBK 32.973
Panferov A. I., Loparev A. V., Ponomarev V. K.
P16 Aplicarea Mathcad în calculele de inginerie : Manual. indemnizatie / SPbGUAP. Sankt Petersburg, 2004. 88 p.: ill.
Tutorialul conține o descriere a principalelor caracteristici ale pachetului de aplicații Mathcad 2000 cu recomandări detaliate privind utilizarea sa în calculele inginerești. Sunt dați algoritmi de soluție sarcini standard, exemple și informații necesare din cursul de matematică superioară.
Manualul este destinat studenților specialităților tehnice 1812, 1903, 1310.
Recenzători:
Departamentul de Procese de Automatizare și Control, Universitatea Electrotehnică de Stat din Sankt Petersburg; candidat stiinte tehnice S. G. Kucherkov (SSC RF - Institutul Central de Cercetare „Electropribor”)
Aprobat de Consiliul editorial și de editare al Universității
ca ajutor didactic
Ediție educațională
Panferov Alexander Ivanovici Loparev Alexey Valerievich Ponomarev Valery Konstantinovich
APLICAREA MATHCAD ÎN CALCULELE DE INGINERIE
Tutorial
Editor A. V. Podchepaeva
Tastarea și aspectul pe computer de N. S. Stepanova
Livrat pentru recrutare 06/04/04. Semnat pentru publicare la 10/08/04. Format 60×84 1/16. Hartie offset. Imprimare offset. Condiţional cuptor l. 5.2. Condiţional cr.-ott. 5.3. Ed. academic. l. 5.6. Tiraj 100 de exemplare. Ordinul nr. 444
Departamentul editorial și edituri publicații electroniceși bibliografii de bibliotecă
Departamentul de tipărire operațională al Universității de Stat de Administrație a Aviației din Sankt Petersburg
190000, Sankt Petersburg, str. B. Morskaya, 67
© Instituția de stat de învățământ profesional superior „Sankt Petersburg” Universitate de stat instrumentație aerospațială”, 2004
Prefaţă................................................. ....... ................................................. | |
1. INTRODUCERE ÎN MATHCAD ............................................. ....... ................... | |
1.1. Fereastra Mathcad ................................................. .... ........................... | |
1.2. Exemple de acțiuni simple.................................................. .......... ... | |
1.3. Diagrame ................................................. ....... ................................................ | |
1.4. Zone de text ................................................................ ........ ............. | |
2. VECTORI ȘI MATRICE............................................. ....... ................. | |
2.1. Specificarea matricei............................................................. ........ ................... | |
2.2. Operatori și funcții vectoriale și matriceale.................. | |
2.3. Argumente discrete............................................................. ... .......... | |
3. OPERATORI.................................................. .... ............................................... | |
4. FUNCȚII INCORPORATE.................................................. ........................ | |
4.1. Funcții trigonometrice.............................................................. ... | |
4.2. Funcții logaritmice și exponențiale.................................. | |
4.3. Caracteristici specialeși funcții de trunchiere.................. | |
4.4. Transformată Fourier discretă.................................................. ..... | |
4.5. Transformată Fourier în domeniul real........ | |
4.6. Forme alternative ale transformatei Fourier.................................. | |
4.7. Funcții continue pe bucăți.................................................. ..... | |
4.8. Funcții statistice................................................. ... ...... | |
4.9. Densitățile distribuției de probabilitate.................................................. | |
4.10. Funcții de distribuție................................................ ... ...... | |
4.11. Funcții de interpolare și predicție.................................. | |
4.12. Funcții de regresie................................................ ... .............. | |
5. REZOLVAREA ECUATIILOR............................................. ....... ............... | |
5.1. Rezolvarea numerică a unei ecuații cu o necunoscută...... | |
5.2. Găsirea rădăcinilor unui polinom.................................................. ............. | |
5.3. Rezolvarea sistemelor de ecuații.............................................................. ..................... .... | |
5.4. Rezolvarea ecuațiilor diferențiale.................................. | |
6. COMPUTARE SIMBOLICE.................................................. ...... ...... | |
6.1. Calcule................................................................. ...................................................... | |
6.2. Transformate Fourier și Laplace ............................................. .... | |
6.3. Transformările z directe și inverse.................................................. ..... | |
7. PROGRAMARE.................................................. ...... ................... | |
Bibliografie................................................. ............................... |
PREFAŢĂ
Munca eficientă a unui inginer este în prezent de neconceput fără calculatoare personale(PC) și au dezvoltat facilități de telecomunicații. Funcționarea PC-ului în sine este asigurată de sistemul de operare (de exemplu, MS-DOS, OS/2, Be OS, Linux, Windows etc.), și pentru soluție probleme aplicate utilizare pachete speciale programe de aplicație.
Desigur, un utilizator calificat care are cunoștințe suficiente despre unul dintre limbajele de programare (de exemplu, C, Pascal, Fortran, Lisp, Prolog etc.) poate dezvolta și depana în mod independent program separat sau un set de programe care vă permite să implementați algoritmul sarcinii sale pe un computer. Mai mult, în unele cazuri, un program foarte specializat dezvoltat de un utilizator poate funcționa semnificativ mai rapid decât un program de la pachete software. Cu toate acestea, această abordare necesită, de obicei, costuri mari de muncă pentru programarea, depanarea și testarea fiecărui program, reducând semnificativ ponderea muncii creative pentru a rezolva o problemă tehnică specifică.
Creat pentru a reduce timpul de programare un numar mare de pachete de aplicații, ale căror domenii de utilizare sunt într-o mare măsură suprapune. Pentru cel mai mult utilizare eficientă tehnologia calculatoarelor trebuie să-l alegi pe cel potrivit cel mai bun pachet programe în stadiul incipient al rezolvării unei probleme aplicate.
Cele mai cunoscute pachete de aplicații software utilizate în prezent în calculele de inginerie sunt Mathcad, Matlab, Derive, Maple V, Mathematica, VisSim de la companii străine cunoscute și pachete de la producătorii ruși software open source Dynamics și CLASSIC (dezvoltat de SPGETU).
Când se studiază sistemele de control automat și problemele matematice computaționale, este cel mai eficient de utilizat sistem software Matlab cu un domeniu extins specific
biblioteci digitale (cutie de instrumente) și instrumentul de modelare vizuală Simulink. Pentru modelarea vizuală și simulare în combinație cu echipamente reale, VisSim este cel mai convenabil, a cărei versiune academică gratuită este disponibilă la universitate. Pentru analiză și sinteză sisteme liniare CLASIC este cel mai convenabil control.
Transformările analitice pot fi efectuate de multe pachete software, de exemplu Mathcad, Matlab, Mathematica, dar pachetul Maple V este considerat cel mai puternic instrument de automatizare a calculelor analitice.Un pachet specializat mai simplu pentru transformări analitice este Derive.
Toate pachetele de mai sus sunt susținute și dezvoltate de companii mari. Există un număr suficient de pagini pe Internet unde, după numele pachetului, puteți găsi biblioteci de programe distribuite gratuit, tutoriale, completări și corecții la versiuni noi de programe (patch) și link-uri către grupuri de știri.
Dat tutorial introduce popularul pachet software Mathcad și conține un număr mare de exemple. Când studiați manualul, se recomandă să faceți toate exemplele pe un computer.
1. INTRODUCERE ÎN MATHCAD
Mathcad este extrem de ușor de utilizat și ușor de învățat. Majoritatea acțiunilor necesare pentru a gestiona programul sunt intuitive și ar fi nevoie de o persoană care a lucrat anterior în software pentru a-și stăpâni capacitățile de bază. Mediul Windows, durează două-trei ore.
Sistemul Mathcad are următoarele caracteristici:
Metoda obișnuită de notare matematică este folosită peste tot. Dacă există o modalitate general acceptată de a reprezenta o ecuație, o operație matematică sau un grafic, atunci Mathcad îl folosește;
Este folosit principiul „Ceea ce vezi este ceea ce primești”. Ce ești tu obține - WYSIWYG). Nu este informații ascunse, totul este afișat pe ecran. Rezultatul imprimat arată exact la fel ca pe ecranul de afișare;
expresiile simple sunt tastate pe tastatură folosind chei standard. Pentru operatori speciali(semne de sume, integrale, matrice etc.) sunt prevăzute palete speciale;
un număr mare de algoritmi numerici bine testați facilitează foarte mult rezolvarea problemelor aplicate;
pe lângă calculele numerice, sunt posibile transformări simbolice,
are capacități grafice extinse pentru analiza rezultatelor calculelor și vă permite să creați animații;
suportă pe deplin tehnologii OLEși DDE, care permit conexiuni cu alte aplicații Windows;
sistem de ajutor convenabil. Evidențiind o declarație, funcție sau mesaj de eroare cu indicatorul și apăsând , puteți afișa informații explicative din sistem de ajutor. Ajutorul conține explicații pas cu pas pe o anumită temă și exemple ilustrative;
în fereastră, puteți folosi bare de defilare, ca în orice program Windows. Ca și alte programe Windows, Mathcad conține o bară de meniu. Pentru a apela un meniu, faceți clic pe el cu mouse-ul sau apăsați o tastă împreună cu caracterul subliniat.
Pentru a utiliza butoanele din paleta de simboluri, plasați cursorul în locația selectată în documentul de lucru și faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului. O cruce mică va apărea în documentul de lucru. Apoi plasați cursorul pe butonul dorit paleta de simboluri și apăsați din nou butonul stâng al mouse-ului și selectați elementul dorit (semne egale, rapoarte, grafic bidimensional sau tridimensional, integrală, structura programului etc.). Elementul selectat va apărea în locul crucii în documentul de lucru.
Sub banda de butoane ale paletei de simboluri există butoane din bara de instrumente care se dublează comenzi de bază meniul. Când plasați cursorul peste un buton, apare text care descrie ceea ce face butonul. Direct sub bara de instrumente se află panoul de fonturi, care vă permite să modificați dimensiunea și alte caracteristici ale fonturilor din formule și text. Pentru a economisi spațiu pe ecran, fiecare dintre aceste componente poate fi afișată sau ascunsă folosind comanda corespunzătoare din meniul Fereastră. Toate imaginile din acest tutorial arată doar documentul de lucru.
1.2. Exemple de acțiuni simple
Faceți clic oriunde pe ecran cu butonul stâng al mouse-ului și introduceți linia folosind tastatura
După introducerea semnului egal, Mathcad evaluează expresia și afișează rezultatul
15 − 8 = 14.923
Acest exemplu demonstrează caracteristicile Mathcad.
Mathcad afișează formulele exact așa cum sunt tipărite în cărți sau scrise pe tablă - pe întreaga zonă a ecranului. Mathcad dimensionează fracțiile, parantezele și alte simboluri matematice astfel încât să apară pe ecran așa cum ar apărea în mod normal pe hârtie.
Mathcad înțelege ce operație să efectueze prima. În exemplul de mai sus, Mathcad „știa” că împărțirea trebuie făcută înainte de calcul și a afișat expresia în consecință.
Expresia de pe ecran poate fi editată prin plasarea indicatorului în locul dorit și înlocuirea caracterelor vechi cu altele noi. După setarea indicatorului către un câmp liber sau altă expresie, noul rezultat va fi calculat automat.
Să introducem următoarele rânduri pe tastatură:
b:0,1 x(t):exp(–b t) sin(t) x(t)=
După ce faceți clic în afara egalității pentru x(t), documentul de lucru va arăta astfel:
t:= 0,5,0,6..20 b:= 0,1
x(t):= exp(–b t) sin(t) x(t)=
Prima linie oferă alocarea secvenţială a numerelor 0,5 argumentului t; 0,6; 0,7 etc. până la 20. Trebuie remarcat faptul că două puncte [:] de pe ecran sunt înlocuite automat cu semnul de atribuire [:=], iar punctul cu
virgula [;] – semn [..]. A treia linie introduce definiția funcției. A patra linie tipărește valoarea funcției pentru valorile stabilite argument sub forma unui tabel. Ecranul implicit afișează primele 16 rânduri ale tabelului. Pentru a vizualiza elementele ulterioare, puteți face clic oriunde în tabel cu mouse-ul și puteți utiliza bara de derulare care apare sau „întinde” tabelul.
Mathcad poate seta formatul de afișare a numerelor, adică poate modifica numărul de zecimale afișate, poate schimba reprezentarea exponențială a numerelor într-o notație obișnuită cu un punct zecimal și așa mai departe. Acest lucru se face după cum urmează:
Faceți clic stânga pe tabel pentru a-l evidenția cu o linie de contur solidă;
selectați Rezultat din meniul Format; În caseta de dialog care apare, setați parametrii necesari.
De exemplu, „Pragul” implicit este 3. Aceasta înseamnă că numerele mai mari de 103 și mai mici de 10–3 sunt afișate în notație științifică. Pentru a înlocui 3 cu 6, trebuie să faceți clic în dreapta lui 3, să apăsați tasta și să tastați 6 sau să utilizați butoanele de creștere.
1.3. Diagrame
Mathcad poate construi grafice bidimensionale în coordonate carteziene și polare, imagini ale liniilor de nivel, descrie suprafețe și poate afișa o serie de alte grafice tridimensionale.
Să luăm în considerare crearea unui grafic simplu bidimensional care să afișeze funcția introdusă în secțiunea anterioară. Pentru a crea un grafic în Mathcad, trebuie să faceți clic pe spatiu liber, unde doriți să-l plasați și selectați elementul Grafic - Dependența X-Y din meniul Inserare. Va apărea un grafic gol cu câmpuri de intrare pentru date. În câmpul de sub mijlocul axei x trebuie să introduceți numele variabilei t. Acum trebuie să faceți clic în câmpul opus mijlocului axei y și să introduceți x(t) aici. Câmpurile rămase sunt destinate introducerii limitelor pe axe - maxim și valori minime, depus pe ax. Dacă le lăsați goale, Mathcad le va completa automat la crearea graficului. După ce faceți clic în afara graficului, Mathcad calculează și trasează punctele pe grafic, așa cum se arată în Fig. 2.
