Phương pháp kép trực tuyến. Phương pháp đơn giản để giải quyết vấn đề
Trang 1
Phương pháp đơn công kép chỉ thay đổi thứ tự tìm thấy phần tử phân giải nên tất cả các đặc điểm (sự không nhất quán của hệ thống, chức năng không giới hạn) ở đây đều có các đặc điểm giống như trong phương pháp đơn công thông thường. Chúng ta sẽ chỉ xem xét việc khắc phục tính thoái hóa, vì nó được gây ra bởi số 0 trong số các hệ số của hàng z chứ không phải trong số các số hạng tự do.
Phương pháp đơn giản kép bắt đầu bằng một giải pháp khả thi kép và giữ cho nó có giá trị kép trong tất cả các bước. Phương pháp đơn giản kép được triển khai bằng cách sử dụng các bảng giống như phương pháp đơn giản trực tiếp. Đầu tiên, nó xác định biến nào cần được loại bỏ khỏi cơ sở và sau đó biến nào sẽ được đưa vào cơ sở. Phương pháp đơn giản kép cho bài toán tối thiểu hóa bao gồm các bước sau.
Phương pháp đơn hình kép, giống như phương pháp đơn hình, được sử dụng để tìm lời giải cho bài toán lập trình tuyến tính, được viết dưới dạng bài toán chính, trong đó trong số các vectơ P /, gồm các hệ số ẩn trong hệ phương trình, có m đơn vị.
Thật thuận tiện để giải quyết vấn đề bằng phương pháp đơn giản kép bằng cách sử dụng các ngoại lệ được sửa đổi Lập trình số nguyên(xem chương.
Sử dụng phương pháp đơn giản kép, nó đạt được không phải theo ba bước mà là hai bước.
Bằng cách sử dụng phương pháp đơn giản kép, người ta đã tìm ra giải pháp cho vấn đề do việc thêm một ràng buộc bổ sung.
Sử dụng phương pháp đơn giản kép, họ tìm ra lời giải cho bài toán phát sinh từ bài toán (32) - (34) nhờ việc thêm một ràng buộc bổ sung.
Ngoài ra còn có một phương pháp đơn giản kép, được thiết kế để giải quyết các vấn đề về một số lượng lớn các ràng buộc hoặc các nhiệm vụ trong đó số lượng các ràng buộc tăng lên. Ngoài ra còn có các phương pháp giải quyết vấn đề với các tham số thay đổi, khi chỉ có hàng hoặc chỉ cột không nhất thiết phải được thêm vào.
Việc áp dụng phương pháp đơn hình kép cho bài toán quy hoạch tuyến tính có thể gặp khó khăn nếu bài toán suy biến. Về mặt hình học điều này có nghĩa là cùng giá trị hàm mục tiêuđạt được ở nhiều hơn một đỉnh của khối đa diện kép có điều kiện.
Sử dụng phương pháp đơn hình kép để giải một bài toán quy hoạch tuyến tính cũng tương đương với việc sử dụng phương pháp đơn hình thông thường để giải bài toán quy hoạch tuyến tính tương ứng.
Chúng ta hãy sử dụng phương pháp đơn giản kép tiêu chuẩn để giải quyết vấn đề tối đa hóa và thu được hệ thống giá tối ưu mong muốn.
Trong phương pháp đơn giản kép, việc giải bài toán được thực hiện theo trình tự sau: đầu tiên, các hệ số của hàng z không âm, sau đó các số hạng tự do không âm. Cần phải chứng minh quy tắc chọn phần tử phân giải cho thứ tự này.
Nếu sử dụng phương pháp đơn giản kép thì chúng ta cần có y chấp nhận kép để thu được bất đẳng thức mà y hiện tại không thỏa mãn. Vì vậy, việc tính toán bao gồm hai phần. Phần thứ hai là các phép tính phụ trợ của các bất đẳng thức (được tạo ra) được sử dụng trong phần đầu tiên. Nếu sử dụng Y hiện tại trong đồ thị H (G, m), y), bạn có thể tìm được đường đi ngắn nhất từ 0 đến g0 có độ dài yt Yo - Khi đó bất đẳng thức yt To không đúng. Bất đẳng thức này được cộng vào các bất đẳng thức của phần thứ nhất. Bất đẳng thức phải được sửa đổi trước khi viết nó vào cuối bảng đơn kép.
Nó bao gồm việc xây dựng một kế hoạch tối ưu không khả thi và sau đó chuyển đổi nó thành một kế hoạch có thể chấp nhận được mà không vi phạm tính tối ưu.
Thuật toán cho phương pháp đơn giản kép
1) chọn đường phân giải theo giá trị lớn nhất giá trị tuyệt đối phần tử phủ định của cột thuật ngữ tự do;
2) chọn cột độ phân giải theo tỷ lệ giá trị tuyệt đối nhỏ nhất của các phần tử L của hàng với các phần tử âm của hàng độ phân giải;
3) tính toán lại bảng đơn theo quy tắc của phương pháp đơn giản thông thường;
4) giải pháp được kiểm tra tính tối ưu. Dấu hiệu của việc đạt được lời giải tối ưu có thể chấp nhận được là không có các phần tử phủ định trong cột thành viên tự do.
Ghi chú
1. Nếu không có một phần tử âm nào trong dòng giải quyết thì vấn đề không thể giải quyết được.
2. Nếu các ràng buộc của bài toán được xác định bằng các bất đẳng thức loại “ ≥”, thì phương pháp đơn hình kép loại bỏ sự cần thiết phải đưa vào các biến nhân tạo.
Ví dụ. Giải bài toán bằng thuật toán phương pháp đơn giản kép
L = x 1 + 4x 2 → phút
Chúng tôi biên dịch bảng đơn giản ban đầu.
| Baz. | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. |
| x 4 | -2 | -3 | 1 | 0 | 0 | 0 | -20 | |
| x 5 | -5 | 1 | -2 | 0 | 1 | 0 | 0 | -12 |
| x 6 | 1 | 2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| x 7 | -1 | 4 | -2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| L | -1 | -4 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Vắng mặt ở dòng L xếp hạng tích cực cho biết tính tối ưu của giải pháp ban đầu và sự hiện diện của các yếu tố tiêu cực trong cột thành viên miễn phí cho thấy tính không thể chấp nhận được của giải pháp đó. Theo thuật toán của phương pháp đơn hình kép, ta chọn hàng phân giải theo phần tử âm có giá trị tuyệt đối lớn nhất của cột phần tử tự do. Trong ví dụ của chúng tôi, dòng kích hoạt là dòng đầu tiên. Cột kích hoạt được chọn theo quy tắc nêu ở đoạn 2 của sơ đồ thuật toán. Phần tử độ phân giải là (-4). Sau khi tính toán lại ta được bảng sau
| Baz. | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. |
| x 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 5 | |||
| x 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | -2 | |||
| x 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 7 | |||
| x 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 11 | ||
| L | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 |
Lập luận tương tự ta được bảng khác
| Baz. | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. |
| x 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||
| x 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||
| x 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||
| x 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 11 | ||
| L | 0 | 0 | 0 | 0 |
Việc thiếu các phần tử phủ định trong cột thành viên miễn phí cho biết kết quả đã thu được giải pháp tối ưu , 
.
Bình luận. Nếu như quyết định PPP và không thể chấp nhận được và không tối ưu, thì trước tiên chúng ta thu được lời giải có thể chấp nhận được bằng cách sử dụng thuật toán của phương pháp đơn giản kép, sau đó, theo các quy tắc của phương pháp đơn giản thông thường, chúng ta thu được lời giải tối ưu.
Ví dụ.
L = 5x 1 – x 2 – x 3 → tối đa 
hoặc 
Biên dịch bảng đơn giản ban đầu
| x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. | |
| x 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | 0 | -9 | |
| x 5 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | -1 |
| x 6 | -1 | -1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | -8 |
| x 7 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
| L | -5 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Giải pháp không hợp lệ vì cột giả có các phần tử âm và không tối ưu vì hàng L có điểm âm (-5). Đầu tiên chúng ta thu được lời giải khả thi bằng cách sử dụng thuật toán phương pháp đơn giản kép. Sau khi tính toán lại ta thu được bảng đơn sau
| Baz. | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. |
| x 2 | 0 | 1 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 9 |
| x 5 | 1 | 0 | 2 | -1 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| x 6 | -1 | 0 | 5 | -1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| x 7 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | |
| L | -5 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | -9 |
Cột thuật ngữ tự do không có phần tử phủ định nào, nhưng ở hàng L có điểm âm (-5), nghĩa là giải pháp chấp nhận được, không tối ưu.
Chúng tôi sử dụng phương pháp đơn giản thông thường và nhận được các bảng sau
| Baz. | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 | St. |
| x 2 | 0 | 1 | 2 | -1 | 0 | 0 | 0 | 9 |
| x 5 | 0 | 0 | 3 | -1 | 1 | 0 | -1 | 4 |
| x 6 | 0 | 0 | -1 | 0 | 1 | 1 | 5 | |
| x 1 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
| L | 0 | 0 | -3 | 1 | 0 | 0 | 5 | 11 |
Hãy xem xét phương pháp đơn giảnđể giải các bài toán quy hoạch tuyến tính (LP). Nó dựa trên sự chuyển đổi từ kế hoạch tham chiếu này sang kế hoạch tham chiếu khác, trong đó giá trị của hàm mục tiêu tăng lên.
Thuật toán của phương pháp đơn giản như sau:
- Chúng tôi dịch vấn đề ban đầu sang chế độ xem chuẩn bằng cách giới thiệu các biến bổ sung. Đối với các bất đẳng thức có dạng ≤, các biến bổ sung được đưa vào với dấu (+), nhưng nếu có dạng ≥ thì thêm vào dấu (-). Các biến bổ sung được đưa vào hàm mục tiêu có dấu tương ứng với hệ số bằng 0 , bởi vì hàm mục tiêu không nên thay đổi ý nghĩa kinh tế của nó.
- Các vectơ được viết ra Số Pi từ các hệ số của các biến và cột các số hạng tự do. Hành động này xác định số lượng vectơ đơn vị. Quy tắc là số lượng vectơ đơn vị phải bằng số lượng bất đẳng thức trong hệ ràng buộc.
- Sau đó, dữ liệu nguồn được nhập vào một bảng đơn giản. Các vectơ đơn vị được đưa vào cơ sở và bằng cách loại trừ chúng khỏi cơ sở, giải pháp tối ưu sẽ được tìm thấy. Các hệ số của hàm mục tiêu được viết với dấu ngược lại.
- Dấu hiệu tối ưu cho bài toán LP là giải pháp tối ưu nếu trong f– trong hàng tất cả các hệ số đều dương. Quy tắc tìm cột kích hoạt - đã xem f– một chuỗi và trong số các phần tử âm của nó, phần tử nhỏ nhất được chọn. Vectơ Số Pi việc chứa đựng nó trở nên dễ dãi. Quy tắc chọn phần tử phân giải - tỷ lệ giữa các phần tử dương của cột phân giải với các phần tử của vectơ được biên soạn P 0 và số cho tỷ lệ nhỏ nhất sẽ trở thành phần tử phân giải mà bảng đơn sẽ được tính toán lại. Dòng chứa phần tử này được gọi là dòng kích hoạt. Nếu không có phần tử tích cực nào trong cột độ phân giải thì bài toán không có lời giải. Sau khi xác định được phần tử phân giải, họ tiến hành tính toán lại bảng đơn giản mới.
- Quy tắc điền vào một bảng đơn giản mới. Đơn vị được đặt thay cho phần tử phân giải và các phần tử khác được coi là bằng nhau 0 . Vectơ phân giải được thêm vào cơ sở, từ đó vectơ 0 tương ứng bị loại trừ và các vectơ cơ sở còn lại được viết mà không thay đổi. Các phần tử của đường phân giải được chia cho phần tử độ phân giải, các phần tử còn lại được tính toán lại theo quy tắc hình chữ nhật.
- Việc này được thực hiện cho đến khi f– tất cả các phần tử của chuỗi sẽ không trở thành số dương.
Hãy xem xét việc giải quyết vấn đề bằng thuật toán được thảo luận ở trên.
Được cho:
Chúng tôi đưa vấn đề về dạng chính tắc:
Chúng tôi soạn các vectơ:
Điền vào bảng đơn:
:
Hãy tính lại phần tử đầu tiên của vectơ P 0, mà chúng ta tạo một hình chữ nhật gồm các số: và chúng ta nhận được: 
.
Chúng tôi thực hiện các phép tính tương tự cho tất cả các phần tử khác của bảng đơn:
Trong kế hoạch nhận được f– dòng chứa một phần tử âm – (-5/3), vector P 1. Nó chứa trong cột của nó một phần tử tích cực duy nhất, phần tử này sẽ là phần tử kích hoạt. Hãy tính toán lại bảng liên quan đến yếu tố này:
Không có yếu tố tiêu cực trong f– dòng có nghĩa là tìm thấy phương án tối ưu:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).
- Ashmanov S. A. Lập trình tuyến tính, M: Nauka, 1998,
- Ventzel E.S. Nghiên cứu Hoạt động, M: Đài phát thanh Liên Xô, 2001,
- Kuznetsov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. Lập trình toán học, M: trường sau đại học, 1986
Giải pháp lập trình tuyến tính tùy chỉnh
Bạn có thể đặt bất kỳ bài tập nào trong chuyên ngành này trên trang web của chúng tôi. Bạn có thể đính kèm tập tin và chỉ định thời hạn tại
Phương pháp đơn giản kép dựa trên lý thuyết đối ngẫu (xem lời giải của bài toán đối ngẫu) và được sử dụng để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính, các số hạng tự do trong đó b i có thể nhận bất kỳ giá trị nào và hệ hạn chế được xác định bởi các bất đẳng thức có nghĩa “<”, “ ≥” hoặc đẳng thức “=”.Mục đích của dịch vụ. Máy tính trực tuyến dùng để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính Phương pháp P dưới các dạng ghi sau: dạng ghi cơ bản của phương pháp đơn công, dạng bảng đơn giản, dạng ghi đơn hình biến đổi.
Hướng dẫn giải quyết vấn đề phương pháp đơn giản kép. Chọn số lượng biến và số hàng (số lượng ràng buộc), nhấp vào Tiếp theo. Dung dịch thu được được bảo quản trong Tệp từ(xem ví dụ về giải pháp sử dụng phương pháp đơn giản kép).
Đồng thời, những hạn chế như x tôi ≥ 0đừng tính đến nó.Những điều sau đây cũng được sử dụng với máy tính này:
Phương pháp đồ họa để giải ZLP
Giải quyết bài toán vận tải
Giải một trò chơi ma trận
Sử dụng dịch vụ tại chế độ online bạn có thể xác định giá của trò chơi ma trận (giới hạn dưới và giới hạn trên), kiểm tra tính khả dụng điểm yên ngựa, tìm giải pháp cho chiến lược hỗn hợp bằng các phương pháp sau: phương pháp minimax, phương pháp đơn giản, phương pháp đồ họa (hình học), phương pháp Brown.
Cực trị của hàm hai biến
Các vấn đề về lập trình động
Phân phối 5 lô hàng hóa đồng nhất giữa ba thị trường để thu được thu nhập tối đa từ việc bán hàng. Thu nhập từ việc bán hàng ở mỗi thị trường G(X) phụ thuộc vào số lô sản phẩm X bán ra và được trình bày trong bảng.
| Khối lượng sản phẩm X (theo lô) | Thu nhập G(X) | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 28 | 30 | 32 |
| 2 | 41 | 42 | 45 |
| 3 | 50 | 55 | 48 |
| 4 | 62 | 64 | 60 |
| 5 | 76 | 76 | 72 |
Trong phương pháp P, phương án tối ưu đạt được bằng cách di chuyển dọc theo các kế hoạch giả. Máy bay giả- một phương án trong đó các điều kiện tối ưu được thỏa mãn và trong số các giá trị của các biến cơ bản x i có số âm. Thuật toán cho phương pháp đơn giản kép bao gồm các bước sau:
- Lập một kế hoạch giả. Hệ thống hạn chế vấn đề ban đầu dẫn đến hệ bất đẳng thức có nghĩa “<”.
- Kiểm tra phương án tối ưu. Nếu điều kiện tối ưu không được thỏa mãn trong sơ đồ tham chiếu thu được thì bài toán sẽ được giải quyết bằng phương pháp đơn hình.
- Chọn hàng và cột đầu. Trong số các giá trị âm của các biến cơ bản, giá trị tuyệt đối lớn nhất được chọn. Dòng tương ứng với giá trị này là dòng dẫn đầu.
- Tính toán kế hoạch tham chiếu mới. Kế hoạch mới thu được bằng cách tính toán lại bảng đơn bằng phương pháp Jordan-Gauss. Tiếp theo, chuyển sang giai đoạn 2.
Ví dụ. Công ty cần sản xuất các đơn vị A1, các đơn vị A2 và các đơn vị A3 theo kế hoạch sản xuất. Mỗi loại sản phẩm có thể được sản xuất trên hai máy.
Làm thế nào để phân bổ công việc của máy móc sao cho tổng thời gian thực hiện kế hoạch là tối thiểu? Ma trận chi phí và tài nguyên thời gian của mỗi máy được đưa ra. Viết ra mô hình hoạt động đang nghiên cứu dưới dạng cho phép sử dụng phương pháp P.
Được biết, hàm lượng n chất dinh dưỡng A, B, C trong khẩu phần ít nhất phải lần lượt là m1, m2, m3. Ba loại thực phẩm có chứa các chất dinh dưỡng này. Hàm lượng các đơn vị dinh dưỡng trong một kg của từng loại sản phẩm được thể hiện ở bảng. xác định chế độ ăn uống hàng ngày cung cấp số lượng yêu cầu chất dinh dưỡng với chi phí tối thiểu.
Nhiệm vụ: Giải bài toán bằng thuật toán phương pháp đơn giản kép.
Chúng ta hãy rút gọn hệ thống các ràng buộc thành hệ thống bất đẳng thức về ý nghĩa ≤ bằng cách nhân các dòng tương ứng với (-1).
Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu F(X) = 4x 1 + 2x 2 + x 3 trong các điều kiện ràng buộc sau.
- x 1 - x 2 ≤-10
2x 1 + x 2 - x 3 8
Để xây dựng sơ đồ tham chiếu đầu tiên, chúng tôi quy giản hệ bất đẳng thức thành hệ phương trình bằng cách đưa vào các biến bổ sung (chuyển sang dạng chính tắc).
Trong bất đẳng thức thứ nhất về ý nghĩa (≤), ta đưa vào biến cơ bản x 4 . Trong bất đẳng thức thứ hai về ý nghĩa (≤), ta đưa vào biến cơ bản x 5 .
-1x 1 -1x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 = -10
2x 1 + 1x 2 -1x 3 + 0x 4 + 1x 5 = 8
Ma trận hệ số A = a(ij) của hệ phương trình này có dạng:
| A= |
|
x4, x5,
Giả sử rằng các biến tự do bằng 0, chúng ta thu được thiết kế tham chiếu đầu tiên:
X1 = (0,0,0,-10,8)
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 4 | -10 | -1 | -1 | 0 | 1 | 0 |
| x 5 | 8 | 2 | 1 | -1 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | -4 | -2 | -1 | 0 | 0 |
Lặp lại số 1
Kế hoạch 0 trong bảng đơn là một kế hoạch giả nên chúng ta xác định hàng và cột đầu tiên.
Dòng đầu tiên sẽ là dòng đầu tiên và biến x 4 phải được lấy từ cơ sở.
3. Định nghĩa một biến cơ bản mới. Giá trị tối thiểuθ tương ứng với cột thứ 2, tức là biến x 2 phải được đưa vào cơ sở.
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 4 | -10 | -1 | -1 | 0 | 1 | 0 |
| x 5 | 8 | 2 | 1 | -1 | 0 | 1 |
| F(X0) | 0 | -4 | -2 | -1 | 0 | 0 |
| θ | 0 | -4: (-1) = 4 | -2: (-1) = 2 | - | - | - |
4. Tính toán lại bảng đơn. Chúng tôi thực hiện các phép biến đổi của bảng đơn bằng phương pháp Jordano-Gauss.
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 5 | -2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 1 |
| F(X0) | 20 | -2 | 0 | -1 | -2 | 0 |
Hãy trình bày cách tính của từng phần tử dưới dạng bảng:
| B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| -10: -1 | -1: -1 | -1: -1 | 0: -1 | 1: -1 | 0: -1 |
| 8-(-10 1):-1 | 2-(-1 1):-1 | 1-(-1 1):-1 | -1-(0 1):-1 | 0-(1 1):-1 | 1-(0 1):-1 |
| 0-(-10 -2):-1 | -4-(-1 -2):-1 | -2-(-1 -2):-1 | -1-(0 -2):-1 | 0-(1 -2):-1 | 0-(0 -2):-1 |
Lặp lại # 2
1. Kiểm tra tiêu chí tối ưu.
Sơ đồ 1 trong bảng đơn là một sơ đồ giả nên chúng ta xác định hàng và cột đầu tiên.
2. Định nghĩa một biến tự do mới.
Trong số các giá trị âm của các biến cơ bản, chúng tôi chọn giá trị tuyệt đối lớn nhất.
Dòng thứ hai sẽ dẫn đầu và biến x 5 phải được suy ra từ cơ sở.
3. Định nghĩa một biến cơ bản mới. Giá trị tối thiểu của θ tương ứng với cột thứ ba, tức là. biến x 3 phải được đưa vào cơ sở.
Tại giao điểm của hàng và cột đầu tiên có phần tử phân giải (RE) bằng (-1).
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 5 | -2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 1 |
| F(X0) | 20 | -2 | 0 | -1 | -2 | 0 |
| θ | 0 | - | - | -1: (-1) = 1 | - | - |
4. Tính toán lại bảng đơn. Chúng tôi thực hiện các phép biến đổi.
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 3 | 2 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 |
| F(X1) | 22 | -3 | 0 | 0 | -3 | -1 |
| B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| 10-(-2 0):-1 | 1-(1 0):-1 | 1-(0 0):-1 | 0-(-1 0):-1 | -1-(1 0):-1 | 0-(1 0):-1 |
| -2: -1 | 1: -1 | 0: -1 | -1: -1 | 1: -1 | 1: -1 |
| 20-(-2 -1):-1 | -2-(1 -1):-1 | 0-(0 -1):-1 | -1-(-1 -1):-1 | -2-(1 -1):-1 | 0-(1 -1):-1 |
Trong cột cơ sở, tất cả các phần tử đều dương. Hãy chuyển sang thuật toán chính của phương pháp đơn hình.
Lặp lại số 3
1. Kiểm tra tiêu chí tối ưu.
Không có giá trị dương nào trong số các giá trị chuỗi chỉ mục. Vì vậy, bảng này xác định phương án tối ưu cho bài toán.
| Nền tảng | B | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 |
| x 2 | 10 | 1 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| x 3 | 2 | -1 | 0 | 1 | -1 | -1 |
| F(X1) | 22 | -3 | 0 | 0 | -3 | -1 |
Phương án tối ưu có thể viết như sau: x 1 = 0, x 2 = 10, x 3 = 2
F(X) = 2 10 + 1 2 = 22
Vì vậy, những chuyển đổi liên tiếp từ một cơ sở liên hợpđối với người khác họ thực hiện cho đến khi họ đạt được giải pháp cho vấn đề hoặc xác định được tính không thể giải quyết được của nó. Mỗi lần chuyển đổi từ kế hoạch giả này sang kế hoạch giả khác là một lần lặp (một bước).
Mỗi lần lặp có hai giai đoạn. Ở giai đoạn đầu tiên, họ tìm hiểu xem liệu kế hoạch giả có phù hợp hay không. phương án tối ưu vấn đề trực tiếp, và nếu không, thì liệu vấn đề có thể giải quyết được hay không. Để làm được điều này, cần phải tính toán và thiết lập các dấu hiệu của chúng. Giai đoạn thứ hai là thực hiện phép biến đổi cơ bản- (một lần lặp) phương pháp loại trừ hoàn toàn Jordan-Gauss, dẫn đến một kế hoạch giả mới với giá trị nhỏ hơn của hàm mục tiêu.
Mô tả thuật toán. Bài toán LP phải được xác định ở dạng chính tắc (1.1), (1.2) hoặc rút gọn về dạng đó. Tìm kiếm cơ sở liên hợp vấn đề kép
và chỉ định nó 
. Chúng ta hãy khai triển A 0 thành các vectơ cơ sở A i1 ,.,A im phù hợp với (1.9) và tìm kế hoạch giả 
nhiệm vụ trực tiếp.
Hãy cùng khám phá các dấu hiệu (x i0). Nếu trường hợp này xảy ra thì kế hoạch giả ban đầu là phương án tối ưu nhiệm vụ trực tiếp. Nếu có thành phần âm (x i0) ta tính hệ số phân tách vector A j theo vectơ cơ sở liên hợp(х ij) theo (1.8).
Nếu với một số r sao cho x r0<0 , все то задача не разрешима (второй случай), и на этом процесс вычислений заканчивается.
Nếu trường hợp thứ ba xảy ra (nghĩa là với mọi r sao cho x r0<0 , по крайней мере одна из компонент х rj <0 ), то переходим к второму этапу. С этой целью составляют таблицу k -й итерации (аналогичную bảng đơn), bao gồm (m+2) hàng và (n+1) cột (Bảng 6.1).
Cột B x của bảng, như thường lệ, chứa các vectơ (A i) của cơ sở của giả kế xk và cột A 0 - các thành phần cơ sở của giả kế (x i0 (k)). Dòng (m+1)-index chứa đầy các tham số là ước tính của vectơ A j:
giá trị - giá trị của hàm mục tiêu cho một kế hoạch giả
Việc lặp lại k được hoàn thành bằng cách điền vào phần chính của bảng (từ hàng đầu tiên đến hàng thứ (m+1).
| C | C 1 | C 2 | . | Cj | . | Cn | ||
| B x | A 0 | A 1 | A 2 | . | A j | . | MỘT | |
| C 1 | X 1 | X 10 | X 11 | X 12 | . | X 1j | . | X 1n |
| C 2 | X 2 | X 20 | X 21 | X 22 | . | X2j | . | X2n |
| . | . | . | . | . | . | . | . | . |
| C tôi | X tôi | X i0 | X i1 | X i2 | . | X ij | . | X vào |
| . | . | . | . | . | . | . | . | . |
| Cm | Xm | X m0 | X m1 | X m2 | . | X mj | . | X phút |
| . | . | |||||||
| . | . |
Ở giai đoạn đầu tiên (k+1) - và các lần lặp lại sẽ tìm hiểu xem trường hợp thứ nhất, thứ hai hay thứ ba xảy ra.
Trong trường hợp thứ ba, chúng ta chuyển sang giai đoạn thứ hai. Đầu tiên, vectơ A r được xác định, vectơ này phải được suy ra từ cơ sở. Chỉ số r của nó được xác định từ điều kiện
Chỉ những vị trí mà x rj được điền vào dòng<0 . Вектор А l , который должен быть введен в базис, находят из условия
Sau khi xác định hàng hướng dẫn r và cột l, các phần tử của phần chính của bảng của lần lặp thứ (k+1) được tính toán bằng quan hệ truy hồi
 |
(1.15) |
Trong đó x ri là phần tử hướng dẫn chuyển đổi.
Sơ đồ tính toán của thuật toán phương pháp đơn giản kép tương tự như sơ đồ tính toán của phương pháp đơn hình. Các hình thức của bảng là tương tự nhau.
Sự khác biệt giữa các phương pháp là với phương pháp đơn giản, quá trình chuyển đổi tuần tự được thực hiện từ một giải pháp cơ bản khả thi (sơ đồ tham chiếu) của vấn đề này sang giải pháp khác và với phương pháp đơn giản kép- chuyển từ kế hoạch giả này sang kế hoạch giả khác.
Sự khác biệt về hình thức giữa các sơ đồ tính toán của các phương pháp này chỉ thể hiện ở các quy tắc chuyển đổi từ cơ sở này sang cơ sở khác, cũng như ở các dấu hiệu tối ưu và tính không giải được của bài toán. Trong phương pháp đơn hình, vectơ được đưa vào cơ sở trước tiên được xác định, sau đó vectơ bị loại khỏi cơ sở được xác định và trong phương pháp đơn giản kép thứ tự này là ngược lại.
Hãy nêu một số tính chất quan trọng phương pháp đơn giản kép.
Khác với trực tiếp
