Tăiere economică Tăierea produselor liniare. Tăiere liniară în Excel

Algoritm tăiere optimă materiale pentru producția automată

Pavel Bunakov

Sarcina de tăiere rațională a materialelor plăcilor în semifabricate dreptunghiulare inițiale are o importanță practică deosebită în proiectarea produselor de mobilier de cabinet. Prin natura sa, este o problemă de structură discret-continuă, aparținând clasei așa-numitelor probleme NP-complete, a cărei soluție exactă este posibilă doar printr-o căutare completă a tuturor opțiunilor posibile.

Formularea matematică a problemei constă în așezarea obiectelor geometrice plate (setul inițial de semifabricate) pe foi de dimensiuni date (coli de dimensiune completă) cu risipă de material minimă și ținând cont de limitările existente. Constrângerile de primul tip - geometrice - sunt clasice și sunt determinate de condițiile pieselor de prelucrat aparținând zonei de amplasare, de neintersecția lor reciprocă, precum și de natura izotropă sau anizotropă a mediului de amplasare (prezența sau absența unui model direcțional pe suprafața obiectelor - texturi).

Condițiile producției automate extind această listă cu restricții de al doilea tip - tehnologice, care sunt determinate de caracteristicile echipamentului de tăiere și de caracteristicile organizatorice și tehnologice ale producției:

• lățimea maximă și minimă a benzii tăiate;
• necesitatea și dimensiunea tăierii preliminare a marginii foii;
• resursă de funcționare continuă a sculei de tăiere;
• lățimea părții de tăiere a sculei;
• lungime maxima prin tăiere;
• vectorul primelor tăieturi (tăiere longitudinală sau transversală);
• numărul de foi tăiate simultan (dimensiunea pachetului);
• suma maxima pachetul se întoarce;
• distanța minimă între ferăstrăi la mașinile multi-rip;
• direcția de așezare a semifabricatelor pe foaie;
• alocații operaționale pe partea laterală a piesei de prelucrat pentru prelucrarea ulterioară.

După cum se poate observa, limitările tehnologice cantitative le depășesc semnificativ pe cele geometrice. În plus, acestea pot varia gamă largăîn funcţie de specificul unei anumite întreprinderi.

De asemenea, automatizarea producției schimbă însuși conceptul de tăiere optimă, aducând în prim-plan cerința de fabricabilitate a cardurilor de tăiere. Spre deosebire de descrierea matematică strictă a criteriului de minimizare a deșeurilor de material în timpul tăierii

Unde Si- pătrat i la tăierea materialului, criteriile de optimizare tehnologică sunt multiple și adesea de natură empitică. ÎN vedere generala acestea pot fi unite prin conceptul de „intensitatea muncii a implementării fizice a tăierii”, care include parametri precum numărul total și lungimea totală a tăierilor efectuate, numărul de carduri de tăiere, numărul de rotații ale pachetului de foi și reinstalarea opritoarelor pe mașină și a parametrilor geometrici ai resturilor rezultate.

Structura cererii consumatorilor pe piața modernă a mobilierului este determinată de dorința de individualitate (exclusivitate) a produselor, ceea ce duce la o complicare calitativă și cantitativă a designului acestora. Este evident că în asemenea condiţii cu cantitati mari elementele vor necesita proceduri complexe de prelucrare a informaţiei geometrice. Chiar și atunci când se utilizează computere puternice, timpul necesar pentru a rezolva astfel de probleme va fi inacceptabil în condiții reale de producție, prin urmare, pentru a le rezolva, se folosesc diverși algoritmi euristici care dau aproape soluție optimăîntr-o perioadă acceptabilă de timp.

Să luăm în considerare funcționarea unui algoritm bazat pe trecerea de la tăierea de suprafață la tăierea liniară, cu elemente de euristică obținute experimental.

După cum se știe, problema tăierii liniare optime are o exactitate solutie matematica, a cărui interpretare geometrică este prezentată în Fig. 1 pentru cazul în care puterea setului inițial de spații libere este de două. Axele sistemului de coordonate sunt marcate în trepte care sunt multipli de dimensiunile standard ale pieselor de prelucrat ( NȘi K), la o valoare care nu depășește dimensiunea liniară a zonei de plasare ( L). Astfel, pe plan este generată o grilă, fiecărui nod îi corespunde o anumită opțiune de tăiere. Un segment care leagă punctele de pe axele de coordonate, ale căror valori sunt egale cu dimensiunea zonei de plasare, este limita unui subset de noduri corespunzătoare opțiuni reale tăiere (situată sub chenar). Cea care se află cel mai aproape de graniță va determina varianta de tăiere optimă în ceea ce privește cantitatea de deșeuri materiale. Pentru a accelera căutarea, sunt luate în considerare doar acele celule de grilă care sunt intersectate de segmentul construit (sunt umbrite în Fig. 1).

Singurul criteriu de optimizare pentru tăierea liniară este minimizarea deșeurilor, prin urmare opțiunile de tăiere rezultate sunt a priori avansate tehnologic.

Pe măsură ce numărul de dimensiuni standard ale pieselor de prelucrat crește, planul este înlocuit N-spațiu dimensional și un segment - N-plan dimensional. Pentru găsind rapid varianta optima tăierea înăuntru în acest caz, să înlocuim problema găsirii punctului cel mai apropiat de un plan dat în N-spațiul dimensional în două probleme mai simple:

• găsirea opțiunii optime de tăiere într-o formulare bidimensională, fiecare dintre acestea corespunzând proiecției unei grile multidimensionale pe unul dintre planurile de coordonate (numărul de astfel de probleme este egal cu C2N, Unde N- numărul de dimensiuni standard ale pieselor de prelucrat);
• găsirea elementului minim în vectorul soluție rezultat.

Experimentele efectuate cu date care corespund unor produse de mobilier reale produse la un număr de întreprinderi au arătat că această înlocuire oferă un timp acceptabil. s e indicatorii, iar dependența timpului de calcul de numărul de dimensiuni standard ale pieselor de prelucrat este exponențială (Fig. 2).

Pe baza acestui fapt, s-a ajuns la concluzia că este posibilă trecerea de la tăierea suprafeței la o suprapunere a tăierilor liniare. Algoritmul corespunzător este recursiv și este implementat în trei pași.

La primul pas din setul inițial M se formează un submult Mk(δ) , combinând piese de prelucrat a căror dimensiune liniară principală este în interval

Lmax(1- δ),

Unde Lmax - dimensiune maximă piese de prelucrat, 0 ≤ δ< 1 - допустимый разброс размеров. Под главным линейным размером понимается тот размер заготовки, который соответствует текущему направлению текстуры. При отсутствии или игнорировании направления текстуры он определяется как максимальное значение, выбранное из длины и ширины заготовки.

Valoarea obținută la tăierea unui CMM depinde de valoarea selectată a coeficientului δ: KLOR= F(5). Teoretic, aceasta înseamnă necesitatea de a enumera opțiunile pentru formarea unui submult Mk(δ) pentru întregul interval posibil de valori δ. Acest lucru va duce inevitabil la o creștere inacceptabilă a timpului de tăiere. Studii experimentale efectuate la o serie de întreprinderi de mobilă, ne-a permis să tragem trei concluzii (Fig. 3):

• cele mai mari modificări ale valorilor F(δ) se încadrează în intervalul 0,05 ≤ d ≤ 0,2;
• în cadrul funcției de modificare a intervalului specificat F(δ) este netedă;
• la o valoare de δ > 0,2, valoarea CMM este practic independentă de creșterea sa ulterioară.

Pe baza acestor constatări, la formare Mk(δ) este luat un număr fix de valori δ, ceea ce face posibilă obținerea unui timp acceptabil pentru sortarea opțiunilor de tăiere. Practica a arătat că, fără o pierdere semnificativă a calității tăierii, este posibil să se varieze valoarea lui δ în intervalul specificat în trepte de la 0,01 la 0,2.

La al doilea pas, spații libere din subset Mk(δ) sunt tăiate folosind un algoritm de tăiere liniară. Aceasta înseamnă că, în primul rând, se obține o hartă de tăiere a benzii care este optimă local în ceea ce privește valoarea CMM pentru valoarea selectată a lui δ și, în al doilea rând, este avansată tehnologic. Procedura de formare a unui submult Mk(δ) și tăierea liniară a benzii sunt efectuate pentru toate valorile lui δ, după care este selectată harta de tăiere optimă, care corespunde subsetului optim M opt k.

Restul materialului din bandă pentru o hartă optimă de tăiere, precum și restul acestuia la plasarea oricărui element al subsetului M opt k, corespunzătoare valorii δ ≠ 0, formează un set de foi de dimensiuni pseudo-întregii. Pentru fiecare element din această mulțime, operațiile de mai sus se repetă recursiv. Aceasta înseamnă că atunci când se efectuează fiecare pereche de pași, puterea setului inițial de piese de prelucrat scade nu numai din partea elementelor sale „mai mari”, ci și din partea celor „mai mici”.

După tăierea tuturor foilor pseudo-full-size, se verifică cardinalitatea setului

M \ M opt k \ M i k,

Unde M i k- un subset de semifabricate plasate pe resturile de material obţinute în timpul formării k dungile. Dacă are o valoare diferită de zero, atunci pașii de mai sus sunt executați din nou în raport cu mulțimea specificată, adică se formează o submulțime Mk-1(δ), din care se selectează M k+1 opt.

Astfel, în urma efectuării acestor operații, se obțin multe dungi S, pe care sunt așezate optim toate piesele inițiale: .

La a treia etapă, elementele setului S sunt considerate semifabricate inițiale pentru tăierea liniară a foilor de dimensiune completă.

Algoritmul de mai sus reduce problema tăierii suprafețe la soluția secvențială a problemelor de tăiere liniară. Implementare fizică cardurile rezultate sunt optime pentru producția automată, deoarece tăierea atât a foilor de dimensiune completă în benzi, cât și a semifabricatelor în benzi este avansată din punct de vedere tehnologic.

Pentru evaluare comparativă Valorile CMM obținute folosind algoritmul tradițional de tăiere a zonei și algoritmul propus au fost efectuate eșantion aleatoriu din 50 de ansambluri de mobilier produse de diverse intreprinderi. Pentru fiecare ansamblu au fost realizate două opțiuni de tăiere. Rezultatele experimentului sunt prezentate în Fig. 4. Arată că în majoritatea cazurilor algoritmul propus (graf roșu) dă valoare mai mare KIM. Astfel, tăierea materialelor de zonă conform algoritmului considerat este potrivită nu numai pentru centrele de ferăstrău, ci și pentru mașinile convenționale de tăiat format.

Pentru spor suplimentar Datorită fabricabilității cardurilor de tăiere, se poate efectua o operație de sortare pentru fiecare bandă. De exemplu, sortarea pieselor de prelucrat prin creșterea dimensiunilor liniare de la marginea unei foi de dimensiune completă vă permite să eliminați jocul atunci când instalați opriri ale mașinii pe dimensiune nouă, ceea ce mărește semnificativ precizia de tăiere. Același algoritm de sortare, dar realizat din centrul foii, permite gradul maxim menține forma pieselor de prelucrat reducând la minimum influența tensiunilor interne, a căror diferență maximă apare la marginile tablei.

vezi Modele de programare liniară pentru rezolvarea problemelor de tăiere.

Exemplul nr. 1. Produsele companiei de hârtie sunt produse sub formă de role de hârtie de lățime standard - 2 metri fiecare. Conform comenzilor speciale de la consumatori, compania furnizează rulouri de alte dimensiuni, pentru care sunt tăiate rulouri standard. Comenzi tipice de rulare Nu dimensiuni standard sunt date în tabel.

Trebuie să găsim astfel de combinații diverse opțiuni tăierea rolelor standard pentru a satisface pe deplin comenzile primite cu pierderi minime (risipă).
Să luăm în considerare toate opțiunile posibile pentru tăierea unei role standard; datele corespunzătoare sunt date în tabel.

Latime rola (m)	Opțiuni de tăiere cu role						Număr minim de role
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
Deșeuri în m	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	-

Să definim variabilele:
X j - numărul de role standard tăiate în funcție de opțiune j, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Restricțiile sunt direct legate de cerința de a asigura producerea numărului necesar de rulouri non-standard. Folosind datele din tabel, obținem:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150 - număr de role de 0,5 m lățime,
X 1 + X 2 + 2 X 5 = 200 - număr de role de 0,7 m lățime,
X 1 + X 3 + 2 X 6 = 300 - număr de role 0,9 m lățime.

Expresia pentru cantitatea totală de pierderi de hârtie (deșeuri) (în m) are forma
0,4X 1 + 0,3 X 2 + 0,1 X 3 + 0,1 X 5 + 0,2 X 6.

Prin urmare, model matematic in general arata ca
min f(x) = 0,4 X 1 + 0,3X 2 + 0,1X 3 + 0,1X 5 + 0,2X 6.
cu restrictii:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150
X 2 + X 2 + 2 X 5 = 200
X 2 + X 3 + 2 X 6 = 300

Problemă de tăiere a materialului

Această sarcină este de a dezvolta un plan care să asigure trusa necesara produse cu deșeuri minime (ca lungime, suprafață, greutate, cost etc.) la tăierea materialelor sau asigură numărul maxim de seturi de produse. Exemplul nr. 2. Este necesar să se elaboreze un plan optim de tăiere foi standard oțel, asigurând producția numărului planificat de semifabricate de diferite tipuri cu deșeuri totale minime, dacă se știe că dintr-un lot de tablă de oțel este necesar să se taie patru tipuri de semifabricate diferite în cantitate de b i (i = 1, 2, ..., 4) bucăți. O tablă de oțel de dimensiuni standard poate fi tăiată în patru moduri. Pentru fiecare cale posibilă tăierea corespunde hărții de tăiere. Rezultatele semifabricatelor în bucăți este cunoscută din hărțile de tăiere tipuri diferite a ij (i = 1, 2,…4; j = 1,2,…,4), precum și zona reziduală c j (j = 1, 2,…,n) atunci când tăiați o tablă de oțel folosind a j-a tăiere metoda . Câte foi de oțel trebuie tăiate într-un fel sau altul, astfel încât risipa să fie minimă?

Tabelul 3

feluri spatii libere	Plan țintă pentru numărul de piese de prelucrat (b 1)	Ieșire de semifabricate (buc) de diferite tipuri din cărți de tăiere (a ij)
		1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Suprafata deseurilor, m2 (cj)		1,4	0,1	2,1	0,1

Să creăm un model economic și matematic al problemei. Să notăm cu x j cantitatea de material sursă (foi de oțel) care trebuie tăiată folosind una dintre metodele j. Constrângerile din problemă trebuie să corespundă producției planificate a pieselor de prelucrat tipuri variate. Funcția obiectiv se rezumă la găsirea minimului de deșeuri în timpul tăierii

F=1,4 x 1 +0,1 x 2 +2,1 x 3 +0,1 x 4 →(min)..
Limitări ale producției pieselor de prelucrat de tipul i pentru toate metodele de tăiere j:

Exemplul nr. 3. Materialul dintr-o probă în cantitate de unități este primit pentru tăiere (tăiere, prelucrare). Este necesar să se facă l componente diferite de acesta în cantități proporționale cu numerele b 1, b 2,…, b l (condiția de completitudine). Fiecare unitate de material poate fi tăiată n căi diferite, iar folosind metoda i-a (i = 1, 2,…,n) dă ik unități ale produsului k-lea (k = 1, 2,…,l). Este necesar să găsiți un plan de tăiere care să ofere numărul maxim de seturi.
Să creăm un model economic și matematic al problemei.
Să notăm cu x i – numărul de unități de material tăiat folosind metoda i-a și x – numărul de seturi de produse fabricate. Apoi funcția obiectiv se reduce la găsire

F=x→(max),
cu restricţii: prin cantitatea totală de material egal cu suma unitățile sale, tăiate în diferite moduri; conform cerinţei de completitudine şi non-negativitate a variabilelor.

Exemplul nr. 4. Întreprinderea are bușteni de lungime L m care trebuie tăiați în bucăți de lungime l 1, l 2, l 3 m în cantități p 1, p 2, respectiv p 3.
Este necesar să se întocmească un plan optim de tăiere a materialului, care să asigure deșeuri minime, sub rezerva îndeplinirii planului de producție a pieselor de prelucrat. Datele inițiale sunt prezentate în tabel.

Sarcină	Lungime	Dimensiunile pieselor de prelucrat, m			Număr de semifabricate, buc.
		l 1	l 2	l 3	p 1	p2	p 3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Soluție: În primul rând, să creăm un model matematic al problemei noastre. Opțiuni posibile taierea si risipa pentru fiecare dintre ele se vor nota sub forma unui tabel.

Lungimea piesei de prelucrat	Opțiuni de tăiere							Număr de spații libere
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Rămânând, m	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

Să notăm cu x i numărul de bușteni tăiați conform opțiunii i-a (i=1..7). Apoi, bilanțul total al deșeurilor va fi scris ca o funcție liniară:
Z = 0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7
In acest caz trebuie indeplinite conditiile de indeplinire a planului pentru numarul de spatii libere, i.e.
3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 = 600
x 2 + x 4 + 2x 6 + x 7 = 720
x 3 + x 4 + 3x 5 + x 6 + 3x 7 = 900

Astfel, pentru a rezolva problema, este necesar să găsiți minZ sub restricții. Deoarece minZ = -max(-Z(x)), atunci în loc de problema minimizării unei funcții vom rezolva problema maximizării unei funcții:
Z = -(0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7)

Exemplul nr. 5. Pentru a coase un produs, trebuie să tăiați 6 părți din material. Fabrica de confecții a dezvoltat două opțiuni pentru tăierea țesăturii. Tabelul (situat mai jos) arată caracteristicile opțiunilor de tăiere pentru țesătură de 10 m 2, completitudine, i.e. număr de detalii anumit tip, care sunt necesare pentru coaserea unui singur produs. Furnizare lunară de țesături pentru produse de cusut de acest tip este de 405 m2. Este planificat să coase 90 de articole în seara viitoare.
Construiți un model matematic al problemei care vă va permite să finalizați planul de cusut cu o cantitate minimă de deșeuri în luna următoare.

Tabel - Caracteristicile opțiunilor de tăiere pentru bucăți de țesătură de 10 m 2

Opțiune de tăiere	Număr de piese, buc./tăiat						Deșeuri, m 2 /tăiat
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Completitudine, buc./produs	1	2	2	2	2	2

Formularea matematică a problemei

Variabile de sarcină
În această problemă, cantitățile necesare nu sunt indicate în mod explicit, dar se spune că trebuie îndeplinit planul lunar de coasere a 90 de produse. Pentru a coase 90 de produse pe lună, trebuie tăiat un număr strict de piese. Tăierea este realizată din bucăți de țesătură de 10 m2 în două moduri diferite, ceea ce vă permite să obțineți număr diferit Detalii. Deoarece nu se știe dinainte cât de mult țesătură va fi tăiată folosind prima metodă și cât de mult va fi tăiată folosind a doua metodă, valorile necesare pot fi setate ca număr de 10 m 2 bucăți de țesătură tăiate prin fiecare metodă :
x 1 - numărul de bucăți de țesătură de 10 m 2 fiecare, tăiate prin prima metodă în termen de o lună, [tăieri/lună];
x 2 - numărul de bucăți de țesătură de 10 m 2 fiecare, tăiate prin prima metodă în termen de o lună, [tăieri/lună];

Funcție obiectivă
Scopul rezolvării problemei este de a finaliza planul cu o cantitate minimă de deșeuri. Deoarece numărul de produse este strict planificat (90 buc/lună), acest parametru nu descrie TF-ul, ci se referă la o limitare, a cărei eșec înseamnă că problema nu a fost rezolvată. Iar criteriul de eficacitate al implementării planului este parametrul „cantității de deșeuri”, care trebuie redus la minimum. Deoarece la tăierea unei bucăți (10m2) de țesătură conform primei opțiuni, se obțin 0,5m2 de deșeuri, iar conform a doua opțiune - 0,35m2 (vezi Tabelul 1), atunci cantitatea totală de deșeuri în timpul tăierii (CF) a vedere
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = min,

Restricții
Numărul de tăieturi ale țesăturii în diferite moduri este limitat de următoarele condiții:

• Trebuie îndeplinit un plan pentru produsele de cusut, cu alte cuvinte, numărul total de piese tăiate trebuie să fie astfel încât din el să poată fi cusute 90 de produse pe lună și anume: trebuie să existe cel puțin 90 de tipul I și cel puțin 90 de piese. de alte tipuri.180 (a se vedea tabelul pentru complet).
• Consumul de țesături nu trebuie să depășească o lună de aprovizionare în depozit;
• Numărul de bucăți de material tăiat nu poate fi negativ.

Restricțiile privind planul de coasere a hainelor au următorul formular de intrare semnificativ.
(Numărul total de piese nr. 1 tăiat pentru toate opțiunile)≥ (90 bucăți);
(Numărul total de piese nr. 2 tăiate pentru toate opțiunile) ≥ (180 bucăți);
(Numărul total de piese nr. 6 tăiate pentru toate opțiunile) ≥ (180 bucăți);

Matematic, aceste restricții sunt scrise ca :
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x 2 ≥180;
90x 1 + 20x 2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x 1 ≥180;

Limita consumului de țesături are următoarele forme de înregistrare:
Mulțumit
(cantitatea totală de țesătură tăiată pe lună)≤ (405m2)
Matematic
x 1 +x 2 ≤405/10

Nenegativitatea numărului de segmente tăiate este dată în formular
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Astfel, modelul matematic al problemei are forma
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = min [m 2 deșeuri/lună],
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x 2 ≥180;
90x 1 + 20x 2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x 1 ≥180;
x 1 + x 2 ≤40,5
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Exemplul nr. 6. Există 69 de conducte pentru rețeaua de încălzire, fiecare 1070 cm. Acestea trebuie tăiate în țevi de 130, 150 și 310 cm. Găsiți o opțiune pentru tăierea țevilor de intrare în care deșeurile ar fi minime.

Etapa 1. Determinați opțiunile pentru tăierea optimă a țevii.

Opțiuni de tăiere	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Resturi	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

Etapa 2.
Să creăm un model economic și matematic al problemei. Să notăm cu x j numărul de țevi care trebuie tăiate folosind una dintre metodele j. Funcția obiectiv se rezumă la găsirea deșeurilor minime la tăiere:
10x 1 + 20x 3 + 40x 4 + 60x 5 + 50x 6 + 70x 7 + 90x 8 + 110x 9 + 100x 10 + 120x 11 + 10x 12 + 30x 13 → min.

x 1 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 10 + x 11 + x 12 + x 13 = 69

Răspuns: este necesar să folosiți doar a doua opțiune de tăiere (zero deșeuri)

Tăierea liniară economică a materialelor (mulaje de tăiere) este relevantă pentru multe industrii și în construcții. Aceasta înseamnă tăierea buștenilor și scândurilor în prelucrarea lemnului, tăierea tijelor, barelor de armare, colțurilor, canalelor, țevilor, grinzilor I în semifabricate...

În producția de structuri metalice și de inginerie mecanică, tăierea transversală a rolelor de hârtie și țesături în industria celulozei și ușoară.

În ciuda simplității sale aparente, rezolvarea problemelor de tăiere liniară nu este o sarcină ușoară, ci una utilă. Introducerea unei abordări științifice pentru tăierea materialelor turnate poate reduce uneori costurile cu mai mult de 10%! Citiți articolul până la sfârșit și asigurați-vă că aceste cuvinte sunt corecte.

Subiectul luat în considerare se referă la sarcini programare liniară. Pentru a rezolva astfel de probleme, oamenii de știință au venit cu mai multe metode diferite în ultimii 70 de ani.

Metoda indexului L.V. Kantorovich și V.A. Zalgallera, cu o anumită abilitate, vă permite să efectuați eficient tăierea liniară „manual” fără utilizarea tehnologiei computerizate. Recomand cititorilor curioși să se familiarizeze cu această metodă citind cartea autorilor menționați mai sus, „Tăierea rațională a materialelor industriale”.

Metoda simplex bazată pe ideile lui L.V. Kantorovich, a fost descris și dezvoltat în detaliu de un număr de oameni de știință din SUA la mijlocul secolului al XX-lea. Programul de completare MS Excel „Solver” folosește acest algoritm. Cu această metodăexcelaÎn acest articol vom rezolva problema tăierii liniare.

Mai târziu, au apărut și au fost dezvoltați algoritmi genetici, lacomi și furnici. Cu toate acestea, ne vom limita la a le enumera și ne vom apuca de treabă fără a intra în jungla teoriilor (deși acolo, „în sălbăticie”, este foarte interesant).

Să pornim Excel și exemplu simplu tăind tije metalice în părți, ne vom familiariza cu una dintre modalitățile de rezolvare a problemelor practice de tăiere liniară. Matematicienii numesc adesea această problemă „problema de tăiere”.

Nu am inventat datele inițiale pentru exemplu, ci le-am luat din articolul lui M.A. Pokrovsky. „Minimizarea pierderilor inevitabile de materiale în producția industrială la tăierea lor în piese semifabricate” publicată în nr. 5 (mai 2015) al revistei electronice științifice și tehnice „Buletinul de inginerie” publicată de Instituția de învățământ de învățământ superior bugetar de stat federal „ MSTU numit după. N.E. Bauman" (link:engbul. bmstu. ru/ doc/775784. html).

Scopul pe care l-am urmărit a fost să compar rezultatele obținute din rezolvarea problemei.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme de tăiere liniară în MS Excel.

Să fim de acord că:

1. Blankurile sunt materia primă sub formă de tije, benzi, tije etc. aceeasi lungime.

2. Piesele sunt elemente care trebuie obținute prin tăierea în bucăți a pieselor originale.

3. Se presupune că lățimea ferăstrăului, tăiat și tăiat este zero.

Sarcina:

Pentru a finaliza una dintre comenzi, departamentul de achiziții trebuie să folosească foarfece combinate pentru a tăia trei dimensiuni standard de piese din tije-coaluri identice de 1500 mm lungime:

151 piese 330 mm lungime

206 piese 270 mm lungime

163 piese 190 mm lungime

Este necesar să găsiți planul optim de tăiere care să folosească o cantitate minimă de material și, în consecință, să producă o cantitate minimă de deșeuri.

Date inițiale:

1. Lungimea spațiilor originale Lhîn milimetri scriem în celula combinată

D3E3F3: 1500

2. Atribuirea numerelor i toate dimensiunile standard ale pieselor, începând de la cea mai lungă la cea mai scurtă din celule

D4; E4; F4: 1; 2; 3

3. Lungimea pieselor Ldiîn milimetri scriem

D5; E5; F5: 330; 270; 190

4. Număr de detalii Ndiîn bucăți în care intrăm

D6; E6; F6: 151; 206; 163

5. Să trecem la foarte etapa importanta– completarea opțiunilor de tăiere.

Trebuie reținut și înțeles 2 principii pentru realizarea acestei lucrări.

1. Lungimile deșeurilor trebuie să fie mai mici decât cea mai mică parte ( 0< Lo j < Ldmin ).

2. Începem să „stivuim” piesele într-o piesă de prelucrat cu cele mai mari părți și cel mai mare număr dintre ele, îndreptându-ne constant către reducerea.

Dacă nu există o dimensiune standard a pieselor în opțiunea de tăiere, atunci lăsăm celula goală, nu vom scrie un zero pentru a facilita percepția vizuală a tabelului.

Opțiunea de tăiere nr. 1:

Încercarea de a tăia 5 părți nr. 1 dintr-un gol este imposibil, așa că scriem în celulă

De asemenea, este imposibil să adăugați piesa nr. 2 sau piesa nr. 3 la tăiere, așa că lăsăm celulele goale

Opțiunea de tăiere nr. 2:

Reducem numărul de părți nr. 1 cu 1 față de opțiunea anterioară și îl scriem

Încercăm să adăugăm 2 părți nr. 2 - nu funcționează, așa că adăugăm

Rămâne posibilă completarea tăierii cu piesa nr. 3. O punem înăuntru

Aderând la principiile enunțate, completăm prin analogie toate cele 18 opțiuni de tăiere posibile în acest caz.

După ce ați făcut singur câteva tabele cu opțiuni de tăiere, veți înțelege logica acțiunilor și veți petrece câteva minute acestei lucrări.

Dacă primul principiu nu este respectat în timpul tăierii, atunci celula cu lungimea deșeului este vopsită automat în roșu. Formatarea condiționată aplicată celulelor G7...G24 vă va ajuta în mod clar în această lucrare.

Nu scriem nimic în celulele H7...H24! Sunt folosite pentru a afișa rezultatul soluției!

Pregătirea pentru soluție:

* În celulele G7...G24, lungimile deșeurilor (tăieri) rămase ca urmare a tăierii sunt calculate folosind formula

Lo j = L z —Σ (Ldi * Ndij )

6. Numărul de piese din fiecare dimensiune standard, fabricate folosind toate opțiunile de tăiere aplicate, va fi calculat în celulele D26, E26 și F26 folosind formula

Ndicalcul = Σ (Ndij * Nhj )

Numărul de piese din planul de tăiere găsit la sfârșitul soluției trebuie să corespundă în totalitate cu numărul de piese specificat!

7. Numărul necesar de piese de prelucrat pentru a finaliza planul optim de tăiere va fi determinat în celula combinată D27E27F27 folosind formula

N z calc =ΣN hj

8. Lungimea totală a tuturor semifabricatelor necesare pentru a efectua tăierea liniară a tuturor pieselor va fi calculată în celula combinată D28E28F28 folosind formula

Lh Σ = L z*Nz calc.

9. Lungimea totală a tuturor deșeurilor obținute la executarea planului de tăiere găsit va fi calculată în celula combinată D29E29F29 conform formulei

LO Σ = Σ (LOj * Nhj )

10. Ponderea deșeurilor obținute la executarea planului de tăiere liniar optim din cantitatea totală de material utilizată va fi calculată în celula combinată D30E30F30 folosind formula

Ωo = Lo Σ /Lз Σ

Soluţie:

Pregătirea este finalizată, au fost identificate 18 opțiuni pentru cea mai optimă tăiere a unei piese de prelucrat în piese și au fost introduse toate formulele necesare. Acum trebuie să decidem sarcina principala: defini plan optim de tăiere - câte semifabricate și ce opțiuni de tăiere să tăiați pentru a obține în cele din urmă toate detaliile necesare cantitatea potrivită cu un minim de deșeuri.

1. În meniul principal, selectați „Serviciu” - „Căutați o soluție...”.

2. În fereastra „Căutare soluție” cu același nume care apare, facem setările.

2.1. Numim funcția țintă lungimea totală a deșeurilor Lo Σși introduceți linkul în fereastra celulei țintă.

2.2. Setați comutatorul „Egal:” în poziția „valoare minimă”.

2.3. Specificarea celulelor cu variabile Nз jîn fereastra Modificarea celulelor.

2.4. Introducem restricții în fereastra cu același nume. Ca condiții indicăm nevoia de egalitate a dat Nd i si calculat Nd icalc numărul de piese, precum și variabile Nз j– numărul estimat de semifabricate în funcție de opțiunile de tăiere – impunem o limitare: acestea trebuie să fie numere întregi.

3. Faceți clic pe butonul „Opțiuni” și în fereastra „Opțiuni de căutare a soluției” care apare, efectuați setările așa cum se arată în următoarea captură de ecran. Închideți fereastra cu butonul „OK”.

4. În fereastra „Căutați o soluție”, faceți clic pe butonul „Run” și așteptați ca Excel să găsească o soluție. Ar putea dura câteva minute.

5. După salvarea soluției găsite cu butonul „OK”, rezultatele vor fi afișate în celulele H7...H24 pe foaia Excel.

Următoarea imagine arată planul de tăiere liniar optim găsit.

Care este rezultatul?

Tăierea liniară în Excel a semifabricatelor pentru sarcini similare celor discutate în acest articol se realizează folosind metoda descrisă mai sus în 10-15 minute! „Manual”, fără să cunoașteți metoda indicilor Kantorovich, nu veți găsi o soluție într-un asemenea timp.

Rulând „Căutați o soluție” de mai multe ori parametri diferiți căutare, am reușit să găsim 5 planuri diferite de tăiere. Toate cele 5 planuri necesită acelasi numar blanks - 93 și produc deșeuri de doar 2,21%!!! Aceste planuri sunt cu aproape 6% mai bune decât planul calculat de Pokrovsky și cu peste 10% mai economice decât planul „Tradițional” (vezi linkul către sursă în prima parte a articolului). Un rezultat foarte demn a fost obținut rapid și fără utilizarea unor programe costisitoare.

Trebuie remarcat faptul că programul de completare Excel Solver („Căutarea unei soluții”), care utilizează metoda simplex atunci când rezolvă probleme de programare liniară, poate funcționa cu cel mult 200 de variabile. Când se aplică problemei de tăiere liniară pe care am luat-o în considerare, aceasta înseamnă că numărul de tăieturi nu poate depăși 200 de opțiuni. Pentru sarcini simple E destul. Pentru probleme mai complexe, ar trebui să încercați să utilizați un „amestec” de algoritm „lacom” și metoda simplex Solver, selectând din lista plina butași nu mai mult de 200 dintre cele mai economice. În continuare, ne aprovizionăm cu răbdare și obținem rezultate. Poți încerca să spargi sarcină dificilă prin câteva simple, dar „nivelul de optimitate” al soluției găsite va fi cel mai probabil mai scăzut.

Poate că opțiunea luată în considerare pentru rezolvarea problemelor de tăiere liniară nu este „aerobația”, dar este cu siguranță un pas înainte în comparație cu abordarea „tradițională” din multe industrii.

Utilizarea programului de completare MS Excel „Căutați o soluție” (Solver) a fost deja discutată o dată pe blog într-un articol. Cred că acest instrument minunat merită o atenție deosebită și vă va ajuta din nou și din nou să rezolvați elegant și rapid o serie de noi probleme non-triviale.

P.S. Link-uri către cele mai bune programe gratuite de tăiere liniară pe care le-am găsit pe Internet:

http://stroymaterial-buy.ru/raschet/70-raskroy-lineynih-izdeliy.html

http://forum-okna.ru/index.php?app=core&module=attach§ion=attach &attach_id=7508

http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid=114501&d=13823277 74

http://www.planetcalc.ru/917/

Programele din ultimele două legături implementează euristică lacomă și efectuează tăierea liniară a problemei din articol, folosind până la 103 piese de prelucrat. Utilizarea algoritmilor greedy este justificata in cazurile in care este necesara reducerea timpului total al operatiei de taiere cand sunt prea multe optiuni de taiere in planuri mai optime.

Sub articolul din blocul „Recenzii”, vă puteți scrie comentariile, dragi cititori.

O zi bună, dragi cititori ai blogului lui Andrey Noak. Printre lucrătorii lemnului, există multe secrete și trucuri care măresc randamentul cherestelei din lemn rotund, cresc randamentul plăcilor de primă clasă și, în cele din urmă, toate duc la creșterea veniturilor. Astăzi eu, tehnolog de vocație, vă voi spune cum să tăiați lemnul, sfaturi și trucuri în această chestiune.

Dar mai departe diverse motive nu toată lumea își va împărtăși metodele de lucru sau evoluțiile lor.

Conceptul de tăiere a lemnului poate avea două valori. Pe de o parte, poate fi înțeles ca tăierea lemnului pe o mașină și obținerea unei plăci. Pe de altă parte, putem spune tăierea unei păduri, aceasta înseamnă tăierea unui buștean în sortimente și obținerea de bușteni. În acest caz, ambele aceste valori sunt corecte; trebuie doar să indicați la ce tăietură vă referiți. În special pentru cititorii săi, blogul lui Andrey Noak a făcut o selecție de activități care măresc eficiența tăierii lemnului.

Creșterea eficienței tăierii lemnului

1. Pentru tăierea eficientă a lemnului rotund, calculul livrărilor trebuie efectuat numai în programe speciale.
2. Pregătirea prealabilă a buștenilor de ferăstrău pentru tăiere, ceea ce înseamnă înregistrarea și analiza defectelor existente în lemn și buna funcționare a bursei de cherestea.
3. Programul de tăiere a lemnului rotund va fi mai eficient numai dacă există un sortiment mare de plăci finisate în dimensiuni. Deosebit de relevantă este prezența unui sortiment subțire și îngust în combinație cu un sortiment gros și larg. Cheresteaua groasă și lată este tăiată de la mijloc, cheresteaua subțire este tăiată din partea de alburn a buștenului. Dar există un dezavantaj, poți un număr imens cheresteaua se poate incurca, mai ales daca sortarea se face manual. Acest lucru ar putea duce la locuri de muncă suplimentare. O cale de ieșire din această situație poate fi instalarea sortare automată cherestea, unde programul pentru criterii date sortați cheresteaua.
4. Merită să ne amintim că atunci când este instalat în mijlocul unei plăci subțiri și înguste, există o creștere colosală coeficient de ieșire.
5. Pentru a crește profitul, toate celelalte condiții fiind egale, întreprinderea ar trebui să se străduiască să taie pădurea astfel încât să poată fi vândute mai multe scânduri și să se producă scânduri groase și late; cheresteaua subțire și îngustă ar trebui să fie produsă ca însoțitor la principal (lată și groasă) scânduri.
6. LA punctul anterior De asemenea, puteți adăuga că fiecare tăietură reduce randamentul de la tăierea lemnului rotund. Prin urmare, pentru unii, în condiții egale, este mai bine să tăiați cherestea.
7. Fiecare lucrător în lemn știe că cu cât este mai scurt bustenul de lemn rotund, cu atât este mai eficient să îl tăiați.
8. Elaborarea atentă a specificațiilor pentru panourile de sortare.
9. Sortare atentă a lemnului rotund. Cu cât gradația de cherestea sortată este mai mică, iar calculul livrărilor se face pe un diametru sortat, cu atât randamentul de cherestea este mai mare. O gradare mai corectă nu ar fi la fiecare 2 cm conform GOST, dar diametrul ar trebui selectat în funcție de setare. Apropo, aici tehnologie interesantă, unde își propun tăierea lemnului nesortat în general, citește mai mult.
10. Tăierea lemnului folosind o tăietură mai subțire - pentru aceasta se folosesc ferăstraie importate de înaltă calitate și mașini cu mai multe axuri.
    
11. Folosind linii computerizate moderne pentru tăierea lemnului și obținerea de cherestea de înaltă calitate.
12. Reducerea toleranțelor pentru contracție datorită dimensiunilor geometrice mai precise ale plăcilor rezultate.

Optimizarea tăierii lemnului după lungime:

• Optimizarea tăierii implică tăierea unui buștean de ferăstrău strâmb într-un sortiment mai scurt, stivuirea lui într-o stivă separată la bursa de cherestea și tăierea în continuare a acestui sortiment scurt conform unei surse special concepute. Unul dintre moduri eficiente taierea bustenilor cu curbura este o tehnologie de taiere in cambra si obtinerea de cherestea netivita. Această tehnologie Taierea este posibilă în magazinele de cadru și fabricile de cherestea cu bandă.

• Dacă există defecte (încolțire, putrezire, crăpături la capăt), pentru a obține un profit mai mare, bușteniul este tăiat (segmentul CD) și tăiat la lungimea necesară (prin creșterea segmentului AB).

• Flexibilitatea tehnologiei gaterului si utilizarea bustenilor de diferite lungimi la gater. Acest lucru face posibilă reciclarea resturilor sparte din bușteni de peste un metru în lungime.
• Utilizarea buștenilor de cherestea de înaltă calitate, cu diametrul cel mai mare posibil; cu cât diametrul buștenului este mai mare, cu atât coeficientul de randament este mai mic, cu atât procentul de randament de cherestea de calitate scăzută cu scădere este mai mic. Diametrul mai mare permite producția procent mai mare cherestea de înaltă calitate de prima și cea mai înaltă grade. Coeficientul poate varia de la 1,48 la 2,1 - totul depinde de diametrul lemnului, de aprovizionarea optimă, de calitatea lemnului rotund, de calitatea sortării și de echipamentul pe care procesați cherestea.
  • Magazine de rame 1.48-1.6, mai multe detalii.
  • Linii de frezare canter 1,6 pe cherestea mare, până la 2,1 pe cherestea cu diametrul de 12 cm, mai multe detalii.

Despre programe pentru tăierea lemnului rotund

Dragi cititori, aș dori să adaug asta astăzi programe cu plată Nu am văzut nici un blog al lucrătorilor de lemn făcut în Rusia și vândut separat pe piață pentru tăierea lemnului în cherestea.

Nu vorbim despre programe gratuite. Dacă cineva are o altă părere, scrie în comentarii, distribuie, poate că și părerea noastră se va schimba! Motivul principal pentru aceasta este faptul că această direcție tocmai a început să se dezvolte. Sperăm ca în câțiva ani să apară un produs bun și demn. Din programe interne nu valoreaza nimic

Aș dori să adaug că liniile moderne de cherestea de la companii precum Linck și SAB au deja încorporate programe de calcul al livrărilor. Cadrele 3D instalate pe linie dau un semnal pentru orientarea optima a bușteanului, iar bușteanul se desfășoară folosind mecanisme speciale. În acest moment, ferăstrăile de tăiere sunt setate la dimensiunea care vine la mașină de la computer.

Prelucrarea ulterioară a lemnului obținut din tăiere cu cherestea este de asemenea importantă. De aceea, expresia „reciclare totală a lemnului” este atât de la modă acum. Adesea, așchiile de lemn, rumegușul și plăcile sunt arse în cazane pentru a produce căldură pentru nevoile de producție. Niar în unele întreprinderi europene nu mai există nici măcar „coarne și picioare” din buștean.

Serviciile mele

Puteți afla mai multe despre ceea ce am scris aici în superba mea carte „Organization of sawmilling in întreprindere modernă" Conține informații care se numesc popular „SECRETUL COMERCIAL”. Astfel de informații nu vi se vor comunica la niciun simpozion sau la niciun forum. Nici afacerile nu o împărtășesc. De exemplu, am chemat specialiştii germani cu 2000 de euro pe zi ca să ne dea doar o parte. Restul a fost câștigat prin experiență și încercări și erori.

Până ne întâlnim din nou, Andrey Noak a fost alături de tine!

Eficiența economică a producției de cherestea depinde în mare măsură de gradul de utilizare a materiilor prime. Echipamentele utilizate în producție, tăierea rațională a buștenilor în funcție de livrări optime, planificarea competentă a tăierii determină utilizarea eficientă a resurselor și, în consecință, calitate superioară produse.

Scheme de bază pentru tăierea materiilor prime tăiate

Metodele și schemele de tăiere a buștenilor depind direct de cerințele privind calitatea și dimensiunea produselor produse, de caracteristicile materiilor prime și de tipul de echipament utilizat.

Metode de bază de tăiere a buștenilor
a - waddle; b - cu cherestea; b’ - cu primirea a două grinzi; b" - prăbușirea grinzilor; c - sector; c’ - tăierea sectorului în plăci radiale; c" - pe scânduri tangenţiale; g - segmentar; g’ - colaps-segment; g" - lemn-segmentar; d - circular; 1 - scânduri netivite; 2 - scânduri tivite; 3 - rack; 4- bare; 5 — părți de bușteni sub formă de sectoare; 6 — părți de bușteni sub formă de segmente; 7 - plăci tivite cu o singură față

Tăiați buștenii se clătina constă în împărțirea acestuia pe planuri paralele cu una sau mai multe scule de tăiere. Această schemă face posibilă obținerea plăcilor netivite cu dispoziții diferite ale straturilor față de straturile anuale. Metoda este rațională atunci când tăiați bușteni cu diametrul de până la 18 cm și pentru buștenii cu curbură a trunchiurilor (utilizat cel mai adesea în cazurile de tăiere a materiilor prime de mesteacăn, care în 70% din cazuri au curbură simplă sau complexă).

Plăcile netivite obținute după tăierea prin turnare sunt prelucrate în plăci tivite sau transferate pentru tăiere în semifabricate netivite.

În cazul în care cantitatea predominantă de produse finite trebuie să aibă dimensiuni stabilite secțiune transversală, se folosește metoda de tăiere cu cherestea. Această schemă este folosită și pentru tăierea buștenilor cu diametru mare în producția de cherestea de uz general.

Tăierea cu grinzi se efectuează pe echipamente multi-rip în două treceri. În același timp, în prima etapă, din lemn rotund se obțin grinzi cu grosimea egală cu lățimea placa necesară. Aceste grinzi sunt apoi împărțite în plăci de grosimea și dimensiunea necesară.

Pentru tăierea crestelor de dimensiuni mari se folosesc segment și sector metode. Este de remarcat faptul că aceste scheme sunt specifice și sunt utilizate în tipuri speciale de producție pentru a produce cherestea tangențială și radială.

Se efectuează tăierea individuală a buștenilor mari și a buștenilor cu putrezire internă într-o manieră circulară.

Prelucrarea lemnului rotund prin metoda de frezare

Formarea unei secțiuni transversale a materiilor prime tăiate prin măcinare se realizează prin combinarea acestei metode cu tăierea. În acest caz, sunt utilizate trei scheme principale de tăiere:

• obținerea unui fascicul cu două margini la primul nod;
• obținerea de scânduri netivite și cherestea cu două tăișuri pe mașina de cap;
• obtinerea de grinzi de profil cu dimensiuni corespunzatoare dimensiunilor sectiunii transversale ale cheresteaua tivita cu realizarea de placi pe un singur utilaj.

Cherestea cu două tăișuri este un produs semifinit pentru producția ulterioară de cherestea tivita prin împărțirea cheresteașului în scânduri.

Metode de bază de tăiere a bustenilor prin frezare
a - producția de cherestea cu două tăișuri pe mașina de cap; b - producția de cherestea cu două tăișuri și scânduri netivite; c - obtinerea unei grinzi de profil; d — obținerea de cherestea cu tivit lung; d - producerea de cherestea tivita de diferite lungimi; e - producția de cherestea tivita de diferite lungimi și lățimi; 1 - zona cherestea; 2 - cherestea tivita; 3 - fascicul figurat; 4 - grindă cu două margini; 5- cheresteaua netivită

Conceptul de livrare pentru tăierea lemnului rotund

Postav este un set de ferăstraie, distanțiere de prindere și între ferăstrău instalate în cadrul ferăstrăului pentru a produce cherestea cu parametrii dați grosime.

Cu alte cuvinte, livrarea este un plan de tăiere a materiilor prime tăiate (bușteni) de calitate și dimensiuni uniforme în produse cu parametri și calitate dați.

La tăiere, waddlingul este realizat printr-o serie digitală care arată grosimea plăcilor tăiate în milimetri:

19-19-32-32-19-19.

Această serie de numere înseamnă că două scânduri de 32 mm grosime sunt tăiate din partea centrală a buștenului, iar patru scânduri de 19 mm grosime sunt tăiate din părțile laterale.

La cambrarea cu cherestea, de exemplu, setarea este scrisă în două rânduri de numere, pentru bușteni de tăiat (prima trecere) și cherestea (a doua trecere):

19-19-150-19-19 (prima trecere);

19-32-40-40-32-19 (a doua pasă).

Ca și în exemplul anterior, aceste cifre înseamnă că pe mașina de cap din primul rând, pe care este tăiat bușteanul, o grindă cu o grosime de 150 mm și, în consecință, patru scânduri netivite de 19 mm fiecare (două pe fiecare parte). ) se obțin, iar la mașina din al doilea rând cheresteaua rezultată este tăiată în scânduri de 40, 32 și 19 mm grosime.

La tăierea buștenilor pe mașini cu un singur ferăstrău, poziția determină ordinea de tăiere.

Pregatirea livrarilor

Întocmirea unei prevederi înseamnă în esență determinarea dimensiuni optime si proportii de placi in grosime, asigurand utilizare rațională secțiunea transversală a diametrului bușteanului.

Reguli de bază pentru întocmirea proviziilor:

• pozițiile trebuie să fie simetrice;
• într-un singur set nu trebuie să existe plăci care diferă în grosime cu mai puțin de 5 mm;
• La întocmirea aprovizionării, începeți cu cea mai mare cherestea în secțiune transversală;
• grosimea plăcilor ar trebui să scadă de la axa bușteanului la periferie;
• nu prevedeți tăierea a mai mult de două scânduri subțiri (16, 19 mm) la marginea sursei la tăierea materiilor prime pe cadrele fabricii de cherestea;
• selectați înălțimea lemnului la prima trecere în funcție de lățimea grosimilor plăcilor enumerate în caietul de sarcini;
• a văzut suprafața lemnului tăiat la a doua trecere în scânduri de grosime egală;
• atunci când pregătiți provizii pentru cherestea, fără specificații, utilizați metode tabelare sau grafice;
• atunci când tăiați folosind metoda grinzii, determinați grosimea grinzii din raportul (0,06-0,08) al diametrului superior al bușteanului - d;
• setarea nu trebuie să depășească acoperirea maximă a diametrului bușteanului;
• determina grosimea minima a placilor centrale prin aceasta masa:

Metoda grafica de intocmire a livrarilor

Este posibil să se întocmească o livrare rațională în conformitate cu GOST-urile fără a specifica dimensiunile secțiunii transversale specifice (fără atribuiri sub formă de specificații) - folosind grafice speciale.

Un exemplu de utilizare a diagramei cu grosimi maxime de cheresteau conform P.P. Aksenov

Pentru a determina grosimea maximă, distanța de la axa suportului până la partea interioară a feței suportului a plăcii dorite este trasată pe axa absciselor. Apoi se trasează o linie verticală până când se intersectează cu o linie înclinată care corespunde unui diametru dat, iar punctul de intersecție rezultat este mutat pe axa de coordonate.

Graficul grosimii optime de cheresteau conform G.G. Titkov