Chuyển đổi số âm sang nhị phân trực tuyến. Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trực tuyến

Khi bạn thiết lập các mạng có quy mô khác nhau và xử lý các phép tính hàng ngày, bạn không cần phải tạo loại bảng gian lận này, mọi thứ đều được thực hiện theo phản xạ vô điều kiện. Nhưng khi bạn rất hiếm khi lục lọi trong các mạng, không phải lúc nào bạn cũng nhớ mặt nạ ở dạng thập phân cho tiền tố 21 hoặc địa chỉ mạng cho cùng một tiền tố là gì. Về vấn đề này, tôi quyết định viết một số bài báo nhỏ về cách chuyển đổi số sang các hệ thống số, địa chỉ mạng, mặt nạ khác nhau, v.v. Trong phần này chúng ta sẽ nói về việc chuyển đổi số sang các hệ thống số khác nhau.

1. Hệ thống số

Khi bạn làm bất cứ điều gì liên quan đến mạng máy tính và CNTT, bạn sẽ gặp phải khái niệm này. Và là một anh chàng IT thông minh, bạn cần phải hiểu điều này ít nhất một chút, ngay cả khi trong thực tế bạn rất hiếm khi sử dụng nó.
Hãy xem bản dịch của từng chữ số từ một địa chỉ IP 98.251.16.138 trong các hệ số sau:

• nhị phân
• bát phân
• Số thập phân
• thập lục phân

1.1 Thập phân

Vì các số được viết dưới dạng thập phân nên chúng ta sẽ bỏ qua việc chuyển đổi từ thập phân sang thập phân :)

1.1.1 Thập phân → Nhị phân

Như chúng ta đã biết, hệ thống số nhị phân được sử dụng trong hầu hết các máy tính hiện đại và nhiều thiết bị tính toán khác. Hệ thống rất đơn giản - chúng ta chỉ có 0 và 1.
Để chuyển một số có phần mười thành dạng nhị phân, bạn cần sử dụng phép chia theo modulo 2 (tức là chia số nguyên cho 2), do đó chúng ta sẽ luôn có số dư là 1 hoặc 0. Trong trường hợp này, kết quả là viết từ phải sang trái. Một ví dụ sẽ đặt mọi thứ vào đúng vị trí của nó:

Hình 1.1 – Chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Hình 1.2 – Chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Tôi sẽ mô tả cách chia số 98. Chúng ta chia 98 cho 2, được kết quả là chúng ta có 49 và số dư là 0. Tiếp theo chúng ta tiếp tục chia 49 cho 2, kết quả là chúng ta có 24 với số dư là 1. Và theo cách tương tự, chúng ta có số chia hết là 1 hoặc 0. Sau đó ta viết kết quả từ phải sang trái.

1.1.2 Thập phân → Bát phân

Hệ bát phân là một hệ số nguyên có cơ số 8. I.e. tất cả các số trong đó được biểu thị trong phạm vi 0 – 7 và để chuyển đổi từ hệ thập phân, bạn cần sử dụng phép chia modulo 8.

Hình 1.3 – Chuyển đổi số từ hệ thập phân sang hệ bát phân

Cách chia tương tự như hệ thống 2 điểm.

1.1.3 Thập phân → Thập lục phân

Hệ thập lục phân gần như đã thay thế hoàn toàn hệ bát phân. Nó có cơ số 16 nhưng sử dụng các chữ số thập phân từ 0 đến 9 + các chữ cái Latinh từ A (số 10) đến F (số 15). Bạn gặp phải nó mỗi khi kiểm tra cài đặt bộ điều hợp mạng - đây là địa chỉ MAC. Tương tự khi sử dụng IPv6.

Hình 1.4 – Chuyển số từ thập phân sang thập lục phân

1.2 Nhị phân

Trong ví dụ trước, chúng ta đã chuyển đổi tất cả các số thập phân sang các hệ thống số khác, một trong số đó là hệ nhị phân. Bây giờ hãy chuyển đổi từng số từ dạng nhị phân.

1.2.1 Nhị phân → Thập phân

Để chuyển đổi số từ nhị phân sang thập phân, bạn cần biết hai sắc thái. Đầu tiên là mỗi số 0 và một có hệ số từ 2 mũ n, trong đó n tăng từ phải sang trái đúng một. Thứ hai là sau khi nhân tất cả các số cần cộng lại thì ta được số ở dạng thập phân. Kết quả chúng ta sẽ có công thức như sau:

D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)

Ở đâu,
D là số thập phân cần tìm;
N– số ký tự trong số nhị phân;
a – một số ở dạng nhị phân ở vị trí thứ n (tức là ký tự đầu tiên, ký tự thứ hai, v.v.);
p – hệ số bằng 2,8 hoặc 16 lũy thừa N(tùy thuộc vào hệ thống số)

Ví dụ: hãy lấy số 110102. Chúng ta nhìn vào công thức và viết:

• Số gồm có 5 ký tự ( N=5)

a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0

• p = 2 (vì chúng ta đang chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân)

Kết quả là chúng ta có:

D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

Đối với những người quen viết từ phải sang trái, mẫu sẽ như sau:

D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

Tuy nhiên, như chúng ta biết, việc sắp xếp lại các số hạng không làm thay đổi tổng. Bây giờ chúng ta hãy chuyển đổi số của chúng ta sang dạng thập phân.

Hình 1.5 – Chuyển đổi số từ hệ nhị phân sang hệ thập phân

1.2.2 Nhị phân → Bát phân

Khi dịch, chúng ta cần chia số nhị phân thành các nhóm ba ký tự từ phải sang trái. Nếu nhóm cuối cùng không bao gồm ba ký tự thì chúng ta chỉ cần thay thế các bit bị thiếu bằng số 0. Ví dụ:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

Mỗi nhóm bit là một trong các số bát phân. Để tìm ra cái nào, bạn cần sử dụng công thức 1.2.1 được viết ở trên cho từng nhóm bit. Kết quả là chúng tôi nhận được.

Hình 1.6 – Chuyển đổi số từ hệ nhị phân sang hệ bát phân

1.2.3 Nhị phân → Thập lục phân

Ở đây chúng ta cần chia số nhị phân thành các nhóm bốn ký tự từ phải sang trái, sau đó thêm số 0 vào các bit còn thiếu của nhóm, như mô tả ở trên. Nếu nhóm cuối cùng bao gồm các số 0 thì nên bỏ qua chúng.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

Mỗi nhóm bit là một trong các số thập lục phân. Chúng tôi sử dụng công thức 1.2.1 cho từng nhóm bit.

Hình 1.7 – Chuyển số từ nhị phân sang thập lục phân

1.3 Bát phân

Trong hệ thống này, chúng tôi chỉ có thể gặp khó khăn khi chuyển đổi sang hệ thập lục phân, vì phần còn lại của quá trình dịch diễn ra suôn sẻ.

1.3.1 Bát phân → Nhị phân

Mỗi số trong hệ bát phân là một nhóm gồm ba bit trong hệ nhị phân, như được mô tả ở trên. Để dịch, chúng ta cần sử dụng cheat sheet:

Hình 1.8 – Spur chuyển đổi số từ hệ bát phân

Sử dụng máy tính bảng này, chúng tôi sẽ chuyển đổi các số của mình sang hệ nhị phân.

Hình 1.9 – Chuyển số từ bát phân sang nhị phân

Tôi sẽ mô tả kết luận một chút. Số đầu tiên của chúng ta là 142, có nghĩa là sẽ có ba nhóm, mỗi nhóm ba bit. Ta dùng spur và thấy số 1 là 001, số 4 là 100 và số 2 là 010. Kết quả ta có số 001100010.

1.3.2 Bát phân → Thập phân

Ở đây chúng tôi chỉ sử dụng công thức 1.2.1 với hệ số 8 (tức là p=8). Kết quả là chúng tôi có

Hình 1.10 – Chuyển số từ hệ bát phân sang hệ thập phân

• Số gồm 3 ký tự ( N=3)

a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2

• p = 8 (vì chúng ta đang chuyển đổi từ bát phân sang thập phân)

Kết quả là chúng ta có:

D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 Bát phân → Thập lục phân

Như đã viết trước đó, để dịch, trước tiên chúng ta cần chuyển đổi các số sang hệ nhị phân, sau đó từ nhị phân sang thập lục phân, chia chúng thành các nhóm 4 bit. Bạn có thể sử dụng thúc đẩy sau đây.

Hình 1.11 – Spur chuyển đổi số từ hệ thập lục phân

Bảng này sẽ giúp bạn chuyển đổi từ nhị phân sang thập lục phân. Bây giờ hãy chuyển đổi số của chúng tôi.

Hình 1.12 – Chuyển đổi số từ bát phân sang thập lục phân

1.4 Hệ thập lục phân

Hệ thống này gặp vấn đề tương tự khi chuyển đổi sang bát phân. Nhưng nhiều hơn về điều này sau.

1.4.1 Hệ lục phân → Nhị phân

Mỗi số trong hệ thập lục phân là một nhóm gồm bốn bit ở dạng nhị phân, như được mô tả ở trên. Để dịch, chúng ta có thể sử dụng cheat sheet ở trên. Kết quả là:

Hình 1.13 – Chuyển số từ thập lục phân sang nhị phân

Hãy lấy số đầu tiên - 62. Sử dụng bảng (Hình 1.11), chúng ta thấy 6 là 0110, 2 là 0010, kết quả là chúng ta có số 01100010.

1.4.2 Hệ lục phân → Thập phân

Ở đây chúng tôi chỉ sử dụng công thức 1.2.1 với hệ số 16 (tức là p=16). Kết quả là chúng ta có

Hình 1.14 – Chuyển số từ thập lục phân sang thập phân

Hãy lấy số đầu tiên. Dựa vào công thức 1.2.1:

• Số gồm có 2 ký tự ( N=2)

a 2 = 6, a 1 = 2

• p = 16 (vì chúng ta đang chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang thập phân)

Kết quả là chúng tôi có.

D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10

1.4.3 Hệ lục phân → Bát phân

Để chuyển sang hệ bát phân, trước tiên bạn phải chuyển sang hệ nhị phân, sau đó chia thành các nhóm 3 bit và sử dụng bảng (Hình 1.8). Kết quả là:

Hình 1.15 – Chuyển đổi số từ thập lục phân sang bát phân

Chúng ta sẽ nói về địa chỉ IP, mặt nạ và mạng.

Mục đích của dịch vụ. Dịch vụ này được thiết kế để chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác trực tuyến. Để thực hiện việc này, hãy chọn cơ sở của hệ thống mà bạn muốn chuyển đổi số. Bạn có thể nhập cả số nguyên và số bằng dấu phẩy.

Con số

Chuyển đổi từ hệ thống số 10 2 8 16. Chuyển đổi sang hệ thống số 2 10 8 16.
Đối với số phân số, sử dụng 2 3 4 5 6 7 8 chữ số thập phân.

Bạn có thể nhập cả số nguyên, ví dụ 34 và số phân số, ví dụ: 637.333. Đối với số phân số, độ chính xác của bản dịch sau dấu thập phân được biểu thị.

Những điều sau đây cũng được sử dụng với máy tính này:

Các cách biểu diễn số

nhị phân số (nhị phân) - mỗi chữ số có nghĩa là giá trị của một bit (0 hoặc 1), bit có ý nghĩa nhất luôn được viết ở bên trái, chữ “b” được đặt sau số đó. Để dễ nhận biết, sổ ghi chép có thể được ngăn cách bằng dấu cách. Ví dụ: 1010 0101b.
thập lục phân (thập lục phân) số - mỗi bộ bốn được biểu thị bằng một ký hiệu 0...9, A, B, ..., F. Cách biểu diễn này có thể được chỉ định theo nhiều cách khác nhau, ở đây chỉ có ký hiệu “h” được sử dụng sau số thập lục phân cuối cùng chữ số. Ví dụ: A5h. Trong văn bản chương trình, cùng một số có thể được chỉ định là 0xA5 hoặc 0A5h, tùy thuộc vào cú pháp của ngôn ngữ lập trình. Số 0 đứng đầu (0) được thêm vào bên trái của chữ số thập lục phân có ý nghĩa nhất được biểu thị bằng chữ cái để phân biệt giữa số và tên tượng trưng.
Số thập phân số (thập phân) - mỗi byte (từ, từ kép) được biểu thị bằng một số thông thường và dấu biểu diễn thập phân (chữ cái “d”) thường bị bỏ qua. Byte trong các ví dụ trước có giá trị thập phân là 165. Không giống như ký hiệu nhị phân và thập lục phân, thập phân rất khó để xác định giá trị của từng bit trong đầu, điều này đôi khi cần thiết.
bát phân (bát phân) số - mỗi bộ ba bit (phép chia bắt đầu từ số ít quan trọng nhất) được viết dưới dạng số 0–7, với chữ “o” ở cuối. Con số tương tự sẽ được viết là 245o. Hệ bát phân bất tiện vì byte không thể chia đều.

Thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác

Việc chuyển đổi toàn bộ số thập phân sang bất kỳ hệ thống số nào khác được thực hiện bằng cách chia số đó cho cơ số của hệ thống số mới cho đến khi số dư nhỏ hơn cơ số của hệ thống số mới. Số mới được viết dưới dạng số dư chia, bắt đầu từ số cuối cùng.
Việc chuyển đổi một phần thập phân thông thường sang một PSS khác được thực hiện bằng cách chỉ nhân phần phân số của số với cơ số của hệ thống số mới cho đến khi tất cả các số 0 vẫn nằm trong phần phân số hoặc cho đến khi đạt được độ chính xác dịch được chỉ định. Kết quả của mỗi phép nhân là một chữ số của một số mới được hình thành, bắt đầu từ số cao nhất.
Việc dịch phân số không chính xác được thực hiện theo quy tắc 1 và 2. Phần nguyên và phần phân số được viết cùng nhau, cách nhau bằng dấu phẩy.

Ví dụ số 1.



Chuyển đổi từ hệ thống số 2 sang số 8 sang số 16.
Các hệ thống này là bội số của hai, do đó việc dịch được thực hiện bằng bảng tương ứng (xem bên dưới).

Để chuyển một số từ hệ nhị phân sang hệ số bát phân (thập lục phân), cần chia số nhị phân từ dấu thập phân sang phải và trái thành các nhóm có ba chữ số (bốn cho thập lục phân), bổ sung các nhóm bên ngoài. bằng số không nếu cần thiết. Mỗi nhóm được thay thế bằng chữ số bát phân hoặc thập lục phân tương ứng.

Ví dụ số 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ở đây 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Khi chuyển sang hệ thập lục phân, bạn phải chia số thành các phần có bốn chữ số, tuân theo các quy tắc tương tự.
Ví dụ số 3. 1010111010,1011 = 10,1011,1010,1011 = 2B12,13 HEX
ở đây 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Việc chuyển đổi các số từ 2, 8 và 16 sang hệ số thập phân được thực hiện bằng cách chia số đó thành các số riêng biệt và nhân với hệ cơ số (từ đó số được dịch) nâng lên lũy thừa tương ứng với số thứ tự của nó trong số đang được chuyển đổi Trong trường hợp này, các số được đánh số ở bên trái dấu thập phân (số đầu tiên được đánh số 0) theo hướng tăng dần và ở bên phải theo hướng giảm dần (tức là có dấu âm). Các kết quả thu được được cộng lại.

Ví dụ số 4.
Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ bát phân sang hệ thập phân. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Một ví dụ về chuyển đổi từ hệ thập lục phân sang hệ thập phân. 108,5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10

Một lần nữa chúng tôi lặp lại thuật toán chuyển đổi số từ hệ thống số này sang PSS khác

1. Từ hệ thống số thập phân:
   • chia số cho cơ số của hệ thống số đang được dịch;
   • tìm số dư khi chia một phần nguyên của một số;
   • viết tất cả số dư của phép chia theo thứ tự ngược lại;
2. Từ hệ thống số nhị phân
   • Để chuyển sang hệ thập phân cần tìm tổng các tích cơ số 2 theo bậc tương ứng của chữ số;
   • Để chuyển một số sang bát phân, bạn cần chia số đó thành bộ ba.
     Ví dụ: 1000110 = 1.000 110 = 106 8
   • Để chuyển một số từ nhị phân sang thập lục phân, bạn cần chia số đó thành các nhóm có 4 chữ số.
     Ví dụ: 1000110 = 100 0110 = 46 16

Hệ thống này được gọi là vị trí, trong đó ý nghĩa hoặc trọng số của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số. Mối quan hệ giữa các hệ thống được thể hiện trong một bảng.
Bảng tương ứng hệ thống số:

SS nhị phân	SS thập lục phân
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	MỘT
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Bảng chuyển đổi sang hệ bát phân

Viết số trong hệ nhị phân và lũy thừa của hai từ phải sang trái. Ví dụ: chúng tôi muốn chuyển đổi số nhị phân 10011011 2 thành số thập phân. Hãy viết nó ra trước. Sau đó chúng ta viết lũy thừa của hai từ phải sang trái. Hãy bắt đầu với 2 0, bằng "1". Chúng tôi tăng mức độ lên một cho mỗi số tiếp theo. Chúng ta dừng khi số phần tử trong danh sách bằng số chữ số trong số nhị phân. Số ví dụ của chúng ta, 10011011, có tám chữ số, do đó, danh sách tám phần tử sẽ trông như thế này: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Viết các chữ số của số nhị phân dưới lũy thừa tương ứng của 2. Bây giờ chỉ cần viết 10011011 dưới các số 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 và 1, sao cho mỗi chữ số nhị phân tương ứng với một lũy thừa 2 khác nhau. Số "1" ngoài cùng bên phải của số nhị phân phải tương ứng với số "1" ngoài cùng bên phải của lũy thừa hai, v.v. Nếu muốn, bạn có thể viết số nhị phân trên lũy thừa hai. Điều quan trọng nhất là chúng phù hợp với nhau.

Ghép các chữ số trong số nhị phân với lũy thừa tương ứng của hai. Vẽ các đường thẳng (từ phải sang trái) nối từng chữ số liên tiếp của số nhị phân với lũy thừa của hai chữ số phía trên nó. Bắt đầu vẽ các đường bằng cách nối chữ số đầu tiên của số nhị phân với lũy thừa đầu tiên của hai số ở trên nó. Sau đó vẽ một đường thẳng từ chữ số thứ hai của số nhị phân đến lũy thừa thứ hai của hai. Tiếp tục kết nối mỗi số với lũy thừa tương ứng của hai. Điều này sẽ giúp bạn nhìn thấy trực quan mối quan hệ giữa hai bộ số khác nhau.

Viết giá trị cuối cùng của mỗi lũy thừa của hai.Đi qua từng chữ số của một số nhị phân. Nếu số đó là 1, hãy viết lũy thừa tương ứng của 2 dưới số đó. Nếu số này là 0 thì viết số 0 dưới số đó.

• Vì "1" khớp với "1" nên nó vẫn là "1". Vì "2" khớp với "1" nên nó vẫn là "2". Vì "4" tương ứng với "0" nên nó trở thành "0". Vì "8" khớp với "1" nên nó trở thành "8" và vì "16" khớp với "1" nên nó trở thành "16". "32" khớp với "0" và trở thành "0", "64" khớp với "0" và do đó trở thành "0", trong khi "128" khớp với "1" và do đó trở thành 128.

Cộng các giá trị kết quả. Bây giờ thêm các số kết quả dưới dòng. Đây là những gì bạn phải làm: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Đây là số thập phân tương đương với số nhị phân 10011011.

Viết câu trả lời cùng với chỉ số dưới bằng hệ thống số. Bây giờ tất cả những gì bạn phải làm là viết 155 10 để chứng tỏ rằng bạn đang làm việc với một câu trả lời thập phân, liên quan đến lũy thừa của mười. Bạn càng chuyển đổi số nhị phân thành số thập phân nhiều thì bạn càng dễ nhớ lũy thừa của hai và bạn càng có thể hoàn thành nhiệm vụ nhanh hơn.

Sử dụng phương pháp này để chuyển đổi số nhị phân có dấu thập phân sang dạng thập phân. Bạn có thể sử dụng phương pháp này ngay cả khi bạn muốn chuyển đổi một số nhị phân chẳng hạn như 1,1 2 thành số thập phân. Tất cả những gì bạn cần biết là số ở bên trái của số thập phân là số thông thường và số ở bên phải của số thập phân là số "một nửa", hay 1 x (1/2).

• "1" ở bên trái số thập phân tương ứng với 2 0 hoặc 1. 1 ở bên phải số thập phân tương ứng với 2 -1 hoặc .5. Cộng 1 và 0,5 và bạn nhận được 1,5, số thập phân tương đương với 1,1 2.

Các phương pháp chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác.

Chuyển đổi số từ hệ thống số vị trí này sang hệ thống số vị trí khác: chuyển đổi số nguyên.

Để chuyển đổi một số nguyên từ một hệ thống số có cơ số d1 sang hệ thống số khác có cơ số d2, bạn phải chia tuần tự số này và thương số thu được cho cơ số d2 của hệ thống mới cho đến khi bạn nhận được thương số nhỏ hơn cơ số d2. Thương số cuối cùng là chữ số có ý nghĩa nhất của một số trong hệ thống số mới có cơ số d2 và các chữ số theo sau nó là số dư của phép chia, được viết theo thứ tự ngược lại khi nhận. Thực hiện các phép tính số học trong hệ thống số mà số được dịch được viết.

Ví dụ 1. Chuyển số 11(10) sang hệ nhị phân.

Đáp án: 11(10)=1011(2).

Ví dụ 2. Chuyển số 122(10) sang hệ bát phân.

Đáp án: 122(10)=172(8).

Ví dụ 3. Chuyển số 500(10) sang hệ thập lục phân.

Đáp án: 500(10)=1F4(16).

Chuyển đổi số từ hệ thống số vị trí này sang hệ thống số vị trí khác: chuyển đổi phân số thích hợp.

Để chuyển một phân số thực sự từ hệ số có cơ số d1 sang hệ có cơ số d2, cần phải nhân tuần tự phân số ban đầu và các phần phân số của tích thu được với cơ số của hệ số mới d2. Phân số chính xác của một số trong hệ số mới có cơ số d2 được hình thành dưới dạng phần nguyên của các tích thu được, bắt đầu từ phần đầu tiên.
Nếu phép dịch dẫn đến một phân số ở dạng chuỗi vô hạn hoặc phân kỳ thì quy trình có thể được hoàn thành khi đạt được độ chính xác cần thiết.

Khi dịch hỗn số cần dịch riêng phần nguyên và phần phân số sang hệ thống mới theo quy tắc dịch số nguyên và phân số riêng, sau đó gộp cả hai kết quả đó thành một hỗn số trong hệ thống số mới.

Ví dụ 1. Chuyển số 0,625(10) sang hệ nhị phân.

Đáp án: 0,625(10)=0,101(2).

Ví dụ 2. Chuyển số 0,6(10) sang hệ bát phân.

Đáp án: 0,6(10)=0,463(8).

Ví dụ 2. Chuyển số 0,7(10) sang hệ thập lục phân.

Đáp án: 0,7(10)=0,B333(16).

Chuyển đổi số nhị phân, số bát phân và số thập lục phân sang hệ thống số thập phân.

Để chuyển đổi một số từ hệ thống P-ary sang số thập phân, bạn phải sử dụng công thức khai triển sau:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Ví dụ 1. Chuyển số 101,11(2) sang hệ thập phân.

Đáp án: 101,11(2)= 5,75(10) .

Ví dụ 2. Chuyển số 57,24(8) sang hệ thập phân.

Đáp án: 57,24(8) = 47,3125(10) .

Ví dụ 3. Chuyển số 7A,84(16) sang hệ thập phân.

Đáp án: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Chuyển đổi số bát phân, số thập lục phân sang hệ số nhị phân và ngược lại.

Để chuyển một số từ hệ bát phân sang hệ nhị phân, mỗi chữ số của số này phải được viết dưới dạng số nhị phân có ba chữ số (bộ ba).

Ví dụ: viết số 16,24(8) vào hệ nhị phân.

Đáp án: 16,24(8)= 1110,0101(2) .

Để chuyển một số nhị phân trở lại hệ bát phân, bạn cần chia số ban đầu thành các bộ ba ở bên trái và bên phải dấu thập phân và biểu thị mỗi nhóm bằng một chữ số trong hệ bát phân. Bộ ba cực kỳ không hoàn chỉnh được bổ sung bằng số không.

Ví dụ: viết số 1110.0101(2) trong hệ bát phân.

Đáp án: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Để chuyển đổi một số từ hệ thập lục phân sang hệ nhị phân, bạn cần viết từng chữ số của số này dưới dạng số nhị phân có bốn chữ số (tetrad).

Ví dụ: viết số 7A,7E(16) vào hệ nhị phân.


Đáp án: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Lưu ý: các số 0 đứng đầu bên trái cho số nguyên và bên phải cho phân số không được viết.

Để chuyển một số nhị phân trở lại hệ thập lục phân, bạn cần chia số ban đầu thành các tứ giác ở bên trái và bên phải dấu thập phân và biểu thị mỗi nhóm bằng một chữ số trong hệ thập lục phân. Bộ ba cực kỳ không hoàn chỉnh được bổ sung bằng số không.

Ví dụ: viết số 1111010.0111111(2) theo hệ thập lục phân.

Chuyển đổi số từ hệ thống số này sang hệ thống số khác là một phần quan trọng của số học máy. Hãy xem xét các quy tắc cơ bản của dịch thuật.

1. Để chuyển số nhị phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó và lũy thừa tương ứng của 2 rồi tính theo quy tắc số số học thập phân:

Khi dịch sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng bảng lũy ​​thừa của hai:

Bảng 4. lũy thừa của số 2

n (độ)

Ví dụ.

2. Để chuyển một số bát phân thành một số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 8 và tính theo quy tắc thập phân. Môn số học:

Khi dịch, sẽ thuận tiện khi sử dụng bảng quyền hạn của tám:

Bảng 5. lũy thừa của số 8

n (độ)

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

3. Để chuyển một số thập lục phân thành số thập phân, cần viết số đó dưới dạng đa thức gồm tích các chữ số của số đó với lũy thừa tương ứng của số 16 và tính theo công thức quy tắc tính số thập phân:

Khi dịch, nó thuận tiện để sử dụng sức mạnh bùng nổ của số 16:

Bảng 6. lũy thừa của số 16

n (độ)

Ví dụ. Chuyển số sang hệ thập phân.

4. Để chuyển một số thập phân sang hệ nhị phân, số đó phải chia tuần tự cho 2 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 1. Số trong hệ nhị phân được viết dưới dạng dãy kết quả của phép chia cuối cùng và các số dư từ phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thống số nhị phân.

5. Để chuyển một số thập phân sang hệ bát phân, số đó phải chia tuần tự cho 8 cho đến khi còn lại số dư nhỏ hơn hoặc bằng 7. Số trong hệ bát phân được viết dưới dạng dãy các chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và phần còn lại của phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển số sang hệ bát phân.

6. Để chuyển một số thập phân sang hệ thập lục phân, số đó phải chia tuần tự cho 16 cho đến khi có số dư nhỏ hơn hoặc bằng 15. Số trong hệ thập lục phân được viết dưới dạng dãy chữ số của kết quả phép chia cuối cùng và số dư trong phép chia theo thứ tự ngược lại.

Ví dụ. Chuyển đổi số sang hệ thập lục phân.