Măsurarea prezentării abordării conținutului informațional

Clasă: 10.

Scopul lecției: Pentru a învăța cum să măsurați volumul de informații al unui mesaj prin intermediul abordare semnificativă.

Obiectivele lecției:

Educational:învață cum să măsoare volumul de informații al unui mesaj printr-o abordare semnificativă.
Dezvoltare: dezvoltarea gândirii, a vorbirii, a abilităților motorii fine, a percepției imaginative.
Educational: altoire atitudine atentă la informație și tehnologie, responsabilitate personală pentru rezultatele muncii, acuratețe, perseverență, autodisciplină.

Tipul de lecție: Explicarea materialului nou cu elemente ale unui atelier.

Manuale:

„Informatică 10” (curs de bază), ed. N.V. Makarova, „Peter”, 2003.
Ugrinovich N.D. Informatică. Curs de bază Clasa 10. - M.: Editura „BINOM”.

Noțiuni de bază:

Metoda semidiviziunii;

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

Stabilirea stării de spirit pentru mediul de lucru.

II. Material nou

În ultima lecție am învățat să distingem mesajele informative de cele neinformative.

Am aflat că pentru a determina cantitatea de informații dintr-un mesaj despre apariția unui eveniment din mai mult de două la fel de posibile, este necesară următoarea formulare: „Un mesaj care reduce incertitudinea de 2 ori conține 1 bit de informație. .” Am analizat problema aruncării unei monede: „Înainte de aruncarea monedei, au existat două rezultate la fel de probabile. Aceasta determină incertitudinea situației. Cu alte cuvinte, incertitudinea este numărul de evenimente posibile. După ce am primit un mesaj despre rezultat, a mai rămas o singură opțiune. Cât de mult a scăzut incertitudinea situației?”

Acum să rezolvăm problema determinării cantității de informații dintr-un mesaj folosind metoda jumătăților (dihotomie). Astfel încât la fiecare pas de căutare exact jumătate din opțiuni pot fi renunțate. Vom organiza munca sub forma unui joc „Ghicește răspunsul”.

De exemplu, cred că o carte este pe un raft, dar nu vă spun despre asta. Trebuie să determinați pe care dintre cele 8 rafturi se află cartea. Întrebările trebuie puse în așa fel încât fiecare răspuns („da” sau „nu”) să reducă incertitudinea exact la jumătate. Prin urmare, indiferent câte întrebări sunt adresate, atât de multe fragmente de informații poartă mesajul despre obiectul ghicit. Se completează în timpul jocului masa 2, stabilind relația dintre numărul de evenimente și cantitatea de informații din mesaj.

Analizând soluția problemelor anterioare, o introducem simbolurişi deducem formula lui R. Hartley. De exemplu, lanțul de raționament ar putea fi după cum urmează:

La ghicirea notei, au fost puse două întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației la jumătate și au existat patru opțiuni posibile în total. Formalizarea raționamentului – 2 · 2 = 4, i.e. 2 2 = 4.
Când s-a ghicit locația cărții, au fost puse trei întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației la jumătate și au existat opt opțiuni posibile în total. Formalizarea raționamentului – 2 · 2 · 2 = 8, i.e. 2 3 = 8.
Pe baza acestui lucru, putem deriva formula 2 i = N, Unde i– cantitatea de informații din mesaj, N– numărul de opțiuni (evenimente).
Folosim formula rezultată pentru a determina cantitatea de informații atunci când aruncăm o monedă. 2 1 = 2, i= 1 bit.

Număr 2 în formulă înseamnă reducerea la jumătate a incertitudinii, în conformitate cu definiția conceptului de „bit”. Folosind formula, completăm tabelul cu puteri întregi de două până la 210 = 1024. Tabelul stabilește relația dintre cantitățile de informații din mesaj ( i)și numărul de evenimente la fel de probabile ( N)și este un sprijin pentru elevi în rezolvarea problemelor.

Să creăm o diagramă generală:

Să rezolvăm problema folosind un exemplu.

Sarcina 1. Cursurile se pot desfășura într-una din săli, numerotate de la 1 la 16. Câte informații conține mesajul profesorului că orele se vor ține în sala nr.7?

III. Rezumând

Astăzi am studiat:

Metoda semidiviziunii;
Măsurarea cantității de informații dintr-un mesaj în două moduri: prin formulă și prin metoda înjumătățirii,
Măsurarea cantității de informații dintr-un mesaj pe mai multe acțiuni,
Măsurarea numărului de evenimente dacă se cunoaște volumul de informații al mesajului.

IV. Teme pentru acasă

Rezolvați problema: într-o pungă sunt 16 mere roșii. Câte informații conține mesajul că ai primit un măr roșu?

1) o persoană primește un mesaj despre un eveniment; se stie dinainte incertitudinea cunoașterii persoană despre evenimentul așteptat. Incertitudinea cunoașterii poate fi exprimată fie prin numărul de opțiuni posibile pentru un eveniment, fie prin probabilitatea opțiunilor așteptate pentru un eveniment; 2) ca urmare a primirii mesajului se înlătură incertitudinea cunoașterii: dintr-un anumit număr posibil de opțiuni s-a ales una; 3) formula calculează cantitatea de informații din mesajul primit, exprimată în biți.

Formula utilizată pentru a calcula cantitatea de informații depinde de situații, dintre care pot fi două:

2. Probabilități ( p) opțiunile posibile pentru eveniment sunt diferite și sunt cunoscute dinainte:

(pag i ), i = 1.. N. E încă aici N- numărul de opțiuni posibile pentru eveniment.

1. Totul opțiuni posibile evenimentele sunt la fel de probabile. Numărul lor este finit și egal N .

Evenimente la fel de probabile. Dacă se notează prin literă i cantitatea de informații din mesajul că unul dintre evenimente a avut loc N evenimente la fel de probabile, apoi valorile i Și N sunt legate prin formula lui Hartley:

2 i = N

1 bit este cantitatea de informații dintr-un mesaj despre unul dintre cele două evenimente la fel de probabile .

Formula lui Hartley este o ecuație exponențială. Dacă i este o cantitate necunoscută, atunci soluția acestei ecuații va fi:

i= jurnalul 2 N

Aceste formule sunt identice una cu cealaltă.

Exemplul 1. Câte informații conține mesajul că o regină de pică a fost extrasă dintr-un pachet de cărți?

Soluţie: Sunt 32 de cărți în pachet. Într-un pachet amestecat, pierderea oricărei cărți este un eveniment la fel de probabil. Dacă i- cantitatea de informații din mesaj că o anumită carte a căzut (de exemplu, regina de pică), apoi din ecuația lui Hartley:

2 i = 32 = 2 5

De aici: i= 5 biți.

Exemplul 2. Câte informații conține mesajul despre rularea unei laturi cu numărul 3 pe un zar cu șase fețe?

Soluţie: Considerând că pierderea oricărei margini este un eveniment la fel de probabil, scriem formula lui Hartley:

2 i = 6.

De aici: i= log 2 6 = 2,58496 biți.

Evenimente inegal de probabile (abordare probabilistică). Dacă probabilitatea unui eveniment este p , A i (bit) este cantitatea de informații din mesaj că acest eveniment a avut loc, apoi aceste cantități sunt legate între ele prin formula:

2 i = 1/ p

Rezolvarea acestei ecuații exponențiale pentru i, primim:

i= log 2 (1/ p) Formula lui Shannon

Abordare calitativă

informație este cunoștințele pe care oamenii le primesc din diverse mesaje.
Mesaj - Acest fluxul de informații(flux de date), care în procesul de transmitere a informațiilor ajunge la entitatea receptoră.

Mesaj

Informativ mesaj , care reînnoiește cunoștințele umane, adică. poartă informații pentru el.

Neinformativ informația este „veche”, adică persoana știe deja acest lucru sau conținutul mesajului este neclar pentru persoana respectivă

Abordare cantitativa în aproximarea de echiprobabilitate

Evenimentele sunt la fel de probabile , dacă niciunul dintre ei nu are un avantaj față de ceilalți.

Să ne uităm la un exemplu. „Câte informații transmite mesajul despre rezultatul aruncării unui zar cu șase fețe?” Din ecuația lui Hartley: 2 i = 6.

Din 2 2 i

Atunci stabilim mai multe valoare exacta(exact până la cinci zecimale) că i= 2,58496 biți. Rețineți că atunci când această abordare cantitatea de informație poate fi exprimată sub formă de fracție.

Abordare probabilistică la măsurarea informaţiei

Probabilitatea unui eveniment este o cantitate care poate lua valori de la zero la unu.

Probabilitate imposibil eveniment este egal cu zero

(de exemplu: „mâine soarele nu va răsări deasupra orizontului”)

Probabilitate în mod fiabil evenimentul este egal cu unitate

(de exemplu: „Mâine soarele va răsări deasupra orizontului”).

Probabilitate niste evenimentele sunt determinate prin observații repetate (măsurători, teste). Astfel de măsurători se numesc statistice. Si ce cantitate mare sunt efectuate măsurători, cu atât probabilitatea unui eveniment este determinată mai precis.

Să ne uităm la câteva exemple:

Exemplul 3. Două rute de autobuz opresc la stația de autobuz: nr. 5 și nr. 7. Studentului i se dă sarcina: să determine câte informații sunt conținute în mesajul că autobuzul nr. 5 a sosit la stație și câte informații sunt disponibile. cuprinse în mesajul că a sosit autobuzul nr.7.

Soluţie: Elevul a făcut cercetarea. Pe parcursul întregii zile de lucru, acesta a estimat că autobuzele s-au apropiat de stație de 100 de ori. Dintre acestea, autobuzul nr. 5 a sosit de 25 de ori, iar autobuzul nr. 7 s-a apropiat de 75 de ori. Presupunând că autobuzele circulă cu aceeași frecvență în alte zile, elevul a calculat probabilitatea ca autobuzul nr. 5 să apară la stație: p 5 = 25/100 = 1/4, iar probabilitatea ca autobuzul numărul 7 să apară: p 7 = 75/100 = 3/4.

Prin urmare, cantitatea de informații din mesajul despre autobuzul nr. 5 este egală cu: i 5 = log 2 4 = 2 biți. Cantitatea de informații din mesajul despre autobuzul numărul 7 este egală cu:

i 7 = log 2 (4/3) = log 2 4 – log 2 3 = 2 – 1,58496 = 0,41504 biți.

Exemplul 4 . Să luăm în considerare o altă versiune a problemei autobuzului. La stație opresc autobuzele nr. 5 și nr. 7. Mesajul că autobuzul nr. 5 a sosit la stație poartă 4 biți de informații. Probabilitatea ca autobuzul nr. 7 să apară în stație este de două ori mai mică decât probabilitatea ca autobuzul nr. 5 să apară. Câte biți de informații conține mesajul despre autobuzul nr.

Soluţie: Să scriem condiția problemei în următoarea formă:

i 5 = 4 biți, p 5 = 2 p 7

Să ne amintim legătura dintre probabilitate și cantitatea de informații: 2 i = 1/ p

De aici: p = 2 – i

Înlocuind în egalitatea din condițiile problemei, obținem:

Răspundeți oral la întrebări:

Ce se înțelege prin informație?
Ce poți face cu informațiile?
Ce tipuri de reprezentare a informațiilor într-un computer cunoașteți?
Ce tehnici de codificare a mesajelor erau folosite în antichitate?
Ce este codificarea codului și a informațiilor?
Dă exemple în diverse moduri codificarea informațiilor.
Enumerați avantajele și dezavantajele codificării utilizate în computere.
Care este numele codificării folosite pentru a reprezenta caracterele introduse de la tastatură?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Este adevărat că este uzat
carte, dacă nu în ea
pagini rupte, poartă pentru
sunteți exact același număr de voi
informații, cât de mult este același
nou?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Un bloc de piatră care cântărește trei tone conține la fel de multe informații pentru arheologi precum o fotografie bună a acestuia într-o revistă de arheologie.
Nu-i așa?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Când un studio de radio din Moscova difuzează cele mai recente știri, atât un rezident al regiunii Moscove, cât și un rezident al Novosibirsk primesc aceleași informații. Dar fluxul de energie unde radio în Novosibirsk este mult mai mic decât în Moscova.

În consecință, puterea semnalului, precum și greutatea purtătorului, nu pot servi în niciun fel ca o estimare a cantității de informații transportate de semnal.
Cum putem măsura cantitatea de informații?

Diferite abordări pentru definirea și măsurarea informațiilor
Plin de înțeles
abordare (probabilistă):
Cantitatea de informații ca măsură de reducere a incertitudinii
cunoştinţe

Priveste filmarea

Să rezumam cele spuse

Permiteți-ne
există o monedă
pe care noi
aruncă-l pe plat
suprafaţă.

Evenimente posibile

Eveniment care s-a întâmplat

Este la fel de probabil să se întâmple unul dintre următoarele
două evenimente posibile - o monedă
va ajunge în una dintre cele două poziții:
"Cap sau pajură".

Evenimentele sunt la fel de probabile dacă, odată cu un număr tot mai mare de experimente, numărul de capete și cozi se apropie treptat.

Înainte de aruncare există incertitudinea cunoștințelor noastre ( două evenimente sunt posibile), iar după aruncare există certitudine deplină.
Incertitudinea cunoștințelor noastre este redusă la jumătate, deoarece din două evenimente posibile la fel de probabile, unul a fost realizat.

Reducerea incertitudinii cunoștințelor

Când aruncați o piramidă tetraedrică echilaterală, există 4 evenimente la fel de probabile.

Când aruncați un zar cu șase fețe, există
6 evenimente la fel de probabile.

Reducerea incertitudinii cunoștințelor

Un mesaj care reduce incertitudinea cunoașterii la jumătate,
transportă 1 bit de informație.

Bit – unitate minimă măsurarea informațiilor.

1 octet = 23 biți = 8 biți
1 KB = 210 octeți = 1024 octeți
1 MB = 210 KB = 1024 KB
1 GB = 210 MB = 1024 MB

kbyte

:1024

:1024

:1024

:1024

*1024

*1024

*1024

*1024

Cantitatea i de informație conținută în mesajul că unul dintre N evenimente la fel de probabile a avut loc este determinată prin rezolvarea ecuației exponențiale
2i = N

Sarcină: La ruletă, numărul total de găuri este de 128. Câte informații vom primi într-un mesaj vizual despre oprirea mingii într-una dintre găuri?

N=128

eu -?

Dat:

Soluţie:

2i = N
2i = 128
27 = 128
i = 7 biți

Răspuns: i = 7 biți

Numărul de evenimente posibile și cantitatea de informații

Sarcină:

Sarcină:
În cutie sunt 32 de creioane, toate creioanele au culori diferite. Au scos una roșie la întâmplare. Câte informații au fost obținute?

Soluţie.
Deoarece desenarea unui creion de orice culoare din cele 32 de creioane din cutie este la fel de probabilă, numărul de evenimente posibile este de 32.
N = 32, i = ?
N = 2i, 32 = 25, i = 5 biți.
Răspuns: 5 biți

№ 1

Cartea are 512 pagini. Câte informații transmite un mesaj că un marcaj este pe o pagină?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

№ 2

Câte informații conține mesajul că pe un câmp pătrat de 4x4, una dintre celule este umbrită?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

№ 3

Câte informații conține mesajul despre rularea unei laturi cu numărul 3 pe un zar cu șase fețe?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

Care este sensul unei abordări de conținut pentru măsurarea informațiilor?

Care este sensul unei abordări de conținut pentru măsurarea informațiilor?
Ce formulă a fost studiată?
Numiți în ordine crescătoare ce unități de măsură de informații cunoașteți.
Cum sunt interconectate unitățile de măsură ale informațiilor?

Fixarea materialului

1. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era roșu. După aceea s-a aprins lumina galbenă. Câte informații ați primit?

1. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era roșu. După aceea s-a aprins lumina galbenă. Câte informații ați primit?

Rezolvați oral

2. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era galben. După aceea, lumina a devenit verde. Câte informații ați primit?

2. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era galben. După aceea, lumina a devenit verde. Câte informații ați primit?

Rezolvați oral

3. "Cobori la urmatoarea oprire?" - l-au întrebat pe bărbatul din autobuz. „Nu”, a răspuns el. Câte informații conține răspunsul?

3. "Cobori la urmatoarea oprire?" - l-au întrebat pe bărbatul din autobuz. „Nu”, a răspuns el. Câte informații conține răspunsul?

Rezolvați oral

4. Câte informații indică mesajul că programul de care aveți nevoie se află pe una dintre cele opt dischete?

4. Câte informații indică mesajul că programul de care aveți nevoie se află pe una dintre cele opt dischete?

Rezolvați oral

Teme pentru acasă

1. Analizați înregistrările din caiet.
2. Rezolvați 2 probleme individuale pe cărți.

3 Abordare bazată pe conținut pentru măsurarea informațiilor Pentru o persoană, informația este cunoaștere umană. Să luăm în considerare problema din acest punct de vedere. chitanta informație nouă duce la sporirea cunoștințelor. Dacă un mesaj duce la o scădere a incertitudinii cunoștințelor noastre, atunci putem spune că un astfel de mesaj conține informații. Rezultă că un mesaj este informativ (adică conține informații diferite de zero) dacă se adaugă la cunoștințele unei persoane. De exemplu, prognoza meteo pentru mâine este un mesaj informativ, dar un mesaj despre vremea de ieri este neinformativ, deoarece știm deja asta. Este ușor de înțeles că conținutul informațional al aceluiași mesaj poate fi diferit pentru oameni diferiti. De exemplu: „2x2=4” este informativ pentru un elev de clasa I care învață tabla înmulțirii, dar neinformativ pentru un elev de liceu.

4 Conținutul informativ al mesajului Dar pentru ca mesajul să fie informativ, trebuie să fie și de înțeles. A fi de înțeles înseamnă a fi legat în mod logic de cunoștințele anterioare ale unei persoane. Definiția „sensului” integrala definita este egală cu diferența dintre valorile integrandului antiderivat la limitele superioare și inferioare”, cel mai probabil nu va îmbunătăți cunoștințele unui elev de liceu, deoarece nu-i este clar. Pentru a înțelege această definiție, trebuie să terminați studiul matematicii elementare și să cunoașteți începuturile matematicii superioare. Obținerea oricăror cunoștințe ar trebui să treacă de la simplu la complex. Și apoi fiecare mesaj nou va fi în același timp de înțeles, ceea ce înseamnă că va transporta informații pentru persoană. Un mesaj transportă informații pentru o persoană dacă informațiile pe care le conține sunt noi și de înțeles pentru el.

5 Unitatea de măsură a informației Evident, distingerea doar a două situații: „fără informație” și „există informație” nu este suficientă pentru a măsura informația. Avem nevoie de o unitate de măsură, apoi putem determina care mesaj conține mai multe informații și care conține mai puține. Unitatea de măsură a informației a fost definită într-o știință numită teoria informației. Această unitate se numește „bit”. Definiția sa este următoarea: Un mesaj care reduce incertitudinea cunoașterii la jumătate poartă 1 bit de informație. Incertitudinea cunoștințelor despre un eveniment este numărul de rezultate posibile ale evenimentului.

6 Exemplu: După ce a susținut un test sau a terminat un test, un elev este chinuit de incertitudine; nu știe ce notă a primit. "Trecut picat"? „2”, „3”, „4” sau „5”? În cele din urmă, profesorul anunță rezultatele și primește unul dintre cele două mesaje de informare: „proces” sau „eșuat”, iar după test, unul dintre cele patru mesaje de informare: „2”, „3”, „4” sau „5”. ”. Un mesaj de informare despre o evaluare pentru un test duce la o reducere la jumătate a incertitudinii cunoștințelor, deoarece este primit unul dintre cele două mesaje de informații posibile. Mesaj informativ despre evaluarea pentru Test conduce la o reducere de patru ori a incertitudinii cunoștințelor, deoarece este primit unul dintre cele patru mesaje de informații posibile.

7 Exemplu: pe un raft cu cărți sunt opt rafturi. Cartea poate fi plasată pe oricare dintre ele. Câte informații conține mesajul despre locul unde se află cartea? Adresăm întrebări: - Cartea este situată deasupra celui de-al patrulea raft? - Nu. - Cartea este sub al treilea raft? - Da. - Cartea este pe al doilea raft? - Nu. - Ei bine, acum totul este clar! Cartea este pe primul raft! Fiecare răspuns a redus incertitudinea la jumătate. Au fost puse în total trei întrebări. Aceasta înseamnă că au fost introduși 3 biți de informații. Și dacă s-ar spune imediat că cartea este pe primul raft, atunci aceiași 3 biți de informații ar fi transmise prin acest mesaj.

8 Formula pentru calcularea cantității de informații Dacă notăm numărul posibil de evenimente, sau, cu alte cuvinte, incertitudinea cunoașterii N, iar litera I este cantitatea de informații din mesajul că unul dintre N evenimente a avut loc, atunci vom se poate scrie formula: 2 I = N Cantitatea de informație , conținută în mesajul că s-a produs unul dintre N evenimente la fel de probabile, se determină din rezolvarea ecuației exponențiale: 2 I = N.

10 Sarcina 1: Câte informații conține mesajul că un rege de pică a fost luat dintr-un pachet de cărți? Soluție: Există 32 de cărți în pachet. Într-un pachet amestecat, orice carte care cade este un eveniment la fel de probabil. N = 32. I - ? 2 I = N 2 I = = 32 I = 5 biți
12 12 Sarcina 2: Câte informații conține mesajul despre numărul 3 care apare pe un zar cu șase fețe? Rezolvare: N = 6. I - ? 2 I = N 2 I =