Prezentare pe tema măsurării informațiilor - o abordare semnificativă

Descrierea prezentării prin diapozitive individuale:

1 tobogan

Descriere slide:

2 tobogan

Descriere slide:

3 slide

Descriere slide:

Incertitudinea cunoștințelor și cantitatea de informații O altă abordare pentru măsurarea informațiilor se numește abordarea conținutului. În acest caz, cantitatea de informații este asociată cu conținutul (sensul) mesajului primit de o persoană. Să ne amintim că din punct de vedere „uman”, informația este cunoștințele din care obținem lumea exterioară. Cantitatea de informații conținute într-un mesaj ar trebui să fie mai mare cu cât se adaugă mai mult la cunoștințele noastre. Cum se determină unitatea de măsură a informației din acest punct de vedere? Știți deja că această unitate se numește un pic. Problema măsurării informației este studiată în teoria informației, fondatorul căreia este Claude Shannon. În teoria informației, un bit este definit după cum urmează:

4 slide

Descriere slide:

ABORDAREA SUBSTANȚĂ A MĂSURĂRII INFORMAȚIILOR Un mesaj că unul dintre cele două evenimente la fel de probabile a avut loc (incertitudinea cunoașterii a fost redusă la jumătate) poartă 1 bit de informații. 8 bile colorate într-un coș - 8 evenimente la fel de probabile Incertitudinea de a ști că o minge roșie poate fi extrasă din coș este 8. O definiție mai strictă a equiprobabilității: dacă creșteți numărul de aruncări de monede (100, 1000, 10000, etc.), atunci numărul de capete și numărul de cozi va fi din ce în ce mai aproape de jumătate din numărul aruncărilor de monede. Prin urmare, putem spune acest lucru: incertitudinea cunoașterii rezultatului unui eveniment (aruncarea unei monede sau a unui zar, tragere la sorți etc.) este numărul de rezultate posibile.

5 slide

Descriere slide:

Biblioteca are opt rafturi. Cartea poate fi plasată pe oricare dintre ele. Câte informații conține mesajul despre locul unde se află cartea? Adresăm întrebări: - Cartea este situată deasupra celui de-al patrulea raft? - Nu. - Cartea este sub al treilea raft? - Da. - Cartea este pe al doilea raft? - Nu. - Ei bine, acum totul este clar! Cartea este pe primul raft! Fiecare răspuns a redus incertitudinea la jumătate. Au fost puse în total trei întrebări. Aceasta înseamnă că au fost introduși 3 biți de informații. Și dacă s-ar spune imediat că cartea este pe primul raft, atunci aceiași 3 biți de informații ar fi transmise prin acest mesaj.

6 diapozitiv

Descriere slide:

 METODA DE CĂUTARE BINARĂ Trebuie să ghiciți numărul intenționat din gama de numere de la 1 la 8 8 opțiuni pentru posibile evenimente  3 întrebări  3 biți de informații Ce notă a luat prietenul dvs. la examen? Patru evenimente la fel de probabile. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 Joc folosind metoda de căutare binară Reguli de joc: Trebuie să ghiciți numărul dorit dintr-un interval dat de numere întregi. Jucătorul care ghiceste numărul pune întrebări la care se poate răspunde doar cu „da” sau „nu”. Dacă fiecare răspuns întrerupe jumătate dintre opțiuni (reduce alegerea de 2 ori), atunci conține 1 bit de informații. Apoi, cantitatea totală de informații (în biți) obținută la ghicirea unui număr este egală cu cantitatea întrebări puse. Întrebare nr. Întrebări da nu 1 Este numărul mai mic de 5?  2 Este numărul mai mic de 7?  3 Este acest număr egal cu 5? 

7 slide

Descriere slide:

Acum să încercăm să obținem o formulă care calculează cantitatea de informații conținute într-un mesaj că unul dintre multele rezultate la fel de probabile ale unui eveniment a avut loc. Să notăm cu litera N numărul de rezultate posibile ale unui eveniment sau, așa cum l-am numit și incertitudinea cunoașterii. Litera i va indica cantitatea de informații dintr-un mesaj despre unul dintre N rezultate. În exemplul monedei: N = 2, i = 1 bit. În exemplul cu estimări: N = 4, i = 2 biți. În exemplul cu un rack: N = 8, i = 3 biți. Este ușor de observat că relația dintre aceste mărimi se exprimă prin următoarea formulă: 2i = N. Într-adevăr: 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8.

8 slide

Descriere slide:

Suntem deja familiarizați cu formula rezultată de la cursul de informatică de bază și o vom întâlni de mai multe ori. Semnificația acestei formule este atât de mare încât am numit-o formula principală a informaticii. Dacă valoarea N este cunoscută, a i este necunoscut, atunci această formulă devine ecuația pentru determinarea i. În matematică se numește ecuație exponențială. Lăsați raftul să nu aibă 8, ci 16 rafturi. Pentru a răspunde la întrebarea despre câte informații sunt conținute în mesajul despre locația cărții, trebuie să rezolvați ecuația: 2i = N. Deoarece 16 = 2, atunci i = 4 biți. Cantitatea de informații (i) conținută într-un mesaj despre unul dintre N rezultate la fel de probabile ale unor evenimente este determinată prin rezolvarea ecuației exponențiale: 2i = N. Dacă valoarea lui N este egală cu o putere întreagă de două (4, 8). , 16, 32, 64 etc. ), atunci ecuația exponențială este ușor de rezolvat în capul tău, deoarece i voi fi un număr întreg. Care este, de exemplu, cantitatea de informații din mesaj despre rezultatul aruncării unui zar, care are șase laturi și, prin urmare, N = 6? Se poate ghici că soluția ecuației 2i = 6. va fi număr fracționar, situată între 2 și 3, deoarece 22 = 4< 6, а 2 = 8 >6. Cum puteți afla acest număr mai precis?

Slide 9

Descriere slide:

ECUAȚIA EXPONENȚIALĂ N i Determinarea cantității de informații conținute într-un mesaj că unul dintre N evenimente la fel de probabile a avut loc N i Determinarea numărului de evenimente la fel de probabile N, dacă se știe câte informații a primit o persoană într-un mesaj că dintre aceste evenimente a avut loc. 2 i = N N i N i N i N i 1 0,00000 17 4,08746 33 5,04439 49 5,61471 2 1,00000 18 4,16993 34 5,08746 50 5,61439 5,61471 5,61471 5,12928 51 5,67243 4 2,00000 20 4,32193 36 5,16993 52 5,70044 5 2,32193 21 4,39232 37 5,20945 53 5.72792 6 2.58496 22 4.45943 38 5.24793 54 5.75489 7 2.80735 23 4.52356 39 5.28540 55 5.78136 5.78136 5.78136 8.04 5.78136 193 56 5,80735 9 3,16993 25 4,64386 41 5,35755 57 5,83289 10 3,32193 26 4,70044 42 5,39232 53,83289 53,83289 43 5,42626 59 5,88264 12 3,58496 28 4,80735 44 5,45943 60 5,90689 13 3,70044 29 4,85798 45 5,49185 61 5,93074 14 3,80044 3,80044 61 5,93074 14 3,80044 2 5 .95420 15 3.90689 31 4.95420 47 5.55459 63 5.97728 16 4.00000 32 5.00000 48 5.58496 64 6.0000

Pentru a vizualiza prezentarea cu imagini, design și diapozitive, descărcați fișierul și deschideți-l în PowerPoint pe computerul dvs.
Conținutul text al slide-urilor prezentării: Măsurarea informațiilor. Abordare bazată pe conținut, profesor de informatică de categoria 1 T.Yu. Khokhlova Știu că nu știu nimic Paradoxul lui Socrate: cu cât o persoană are mai multe cunoștințe, cu atât mai mult simte lipsa de cunoștințe. Abordarea conținutului Din punct de vedere „uman”, informația este cunoștințele pe care le primim din lumea exterioară. Cantitatea de informație conținută într-un mesaj ar trebui să fie mai mare, cu atât se adaugă mai mult la cunoștințele noastre. Cum se determină, din acest punct de vedere, unitatea de măsură a informațiilor? Pic
Problema măsurării informației este studiată în teoria informației, al cărei fondator este Claude Shannon, se dă următoarea definiție: Un mesaj care reduce incertitudinea cunoașterii la jumătate poartă 1 bit de informație ?
Evenimente la fel de probabileIncertitudinea cunoașterii despre rezultatul unui eveniment este numărul de rezultate posibile În plus, niciunul dintre aceste rezultate nu are un avantaj față de celălalt

În cazul unei monede, înainte de a fi aruncată, incertitudinea cunoașterii rezultatului este egală cu două Un zar cu șase fețe poate cădea pe oricare dintre ele cu aceeași probabilitate. Aceasta înseamnă că incertitudinea cunoștințelor despre rezultatul aruncării este egală cu șase. Prin urmare, putem spune acest lucru: incertitudinea cunoștințelor despre rezultatul unui eveniment (aruncarea unei monede sau a unui zar, a trage mult etc.) este numărul de rezultate posibile După ce ați învățat rezultatul aruncării unei monede 1 bit de informație Un mesaj despre unul dintre două rezultate la fel de probabile ale unui eveniment poartă 1 bit de informații.

Sarcina nr. 1 Un student la un examen poate primi una dintre cele patru note: „2”, „3”, „4”, „5 La întrebarea: „Ei bine, ce ai primit?” - a răspuns: „Patru!” Câte informații sunt în răspunsul lui? Vom ghici evaluarea punând întrebări la care se poate răspunde doar cu „da” și „nu”. Întrebare - Evaluare peste „trei” Da. Au mai rămas 4 și 5. Ați primit 1 a doua întrebare. Au mai rămas 4 biți de informații. Concluzie: un mesaj despre unul dintre cele patru evenimente la fel de probabile poartă 2 biți de informații

Problema nr. 2 Pe un raft cu cărți sunt opt rafturi. Cartea este plasată pe oricare dintre ele. Câte informații conține mesajul despre locul unde se află cartea. Metoda semi-diviziunii O metodă de căutare în care jumătate dintre opțiuni sunt eliminate la fiecare pas se numește metoda semi-divizării. Când ghiciți nota, au fost puse două întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației la jumătate și în total. opțiuni posibile erau patru. 2×2=4, adică 22=4La ghicirea locației cărții au fost puse trei întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației de 2 ori și au existat opt opțiuni posibile în total. 2×2×2=8, adică 23 = 8 Pe baza acesteia, putem deriva formula 2i = N, unde i este cantitatea de informații din mesaj, N este numărul de opțiuni (evenimente). o monedă: 21 = 2, i = 1 bit Formula principală a informaticii Informația cantitativă (i), conținută într-un mesaj despre unul dintre rezultatele la fel de probabile ale unui eveniment, se determină din rezolvarea ecuației exponențiale: 2i = NOr i = log2N, unde i este cantitatea de informație, N este numărul de evenimente la fel de probabile (dacă valoarea lui N nu este egală cu puterile a două, contribuit Ralph Vinton Lyon Hartley (1888-1970) la bazele teoriei informațiilor). introducând măsura logaritmică a informației în 1928.
Problemă: Cursurile pot avea loc într-una din săli, numerele de la 1 la 16. Câte informații conține mesajul profesorului că orele vor fi ținute în sala nr. 7 Având în vedere: N = 16 opțiuni Găsiți: i = ? : 2i = N2i = 162i = 24i = 4 (biți) Metoda 2: Întrebarea 1: Numărul cabinetului este mai mic de 9? – Da (1 bit) 2 întrebare: Numărul cabinetului este mai mare decât 4? – Da (1 bit) Întrebarea 3: Numărul biroului este par? – Nu (1 bit)4 întrebare: Camera numărul 5? – Nu (1 bit) Rezumat Rezultate la fel de probabile: niciun rezultat nu are un avantaj față de alții. Incertitudinea cunoștințelor – numărul de rezultate posibile ()opțiuni de mesaj) – N. Cantitatea de informații dintr-un mesaj despre un rezultat al unui eveniment. – i biți Formula principală a informaticii 2i = N1 bit – cantitatea de informații dintr-un mesaj despre unul dintre cele două rezultate la fel de probabile ale unui eveniment. Tema pentru acasăParagraful 4, întrebările 4 și 5 în scris

Fișiere atașate

Răspundeți oral la întrebări:

Ce se înțelege prin informație?
Ce poți face cu informațiile?
Ce tipuri de reprezentare a informațiilor într-un computer cunoașteți?
Ce tehnici de codificare a mesajelor erau folosite în antichitate?
Ce este codificarea codului și a informațiilor?
Dați exemple în diverse moduri codificarea informațiilor.
Enumerați avantajele și dezavantajele codificării utilizate în computere.
Care este numele codificării folosite pentru a reprezenta caracterele introduse de la tastatură?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Este adevărat că este uzat
carte, dacă nu în ea
pagini rupte, poartă pentru
sunteți exact același număr de voi
informații, cât de mult este același
nou?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Un bloc de piatră care cântărește trei tone conține la fel de multe informații pentru arheologi precum o fotografie bună a acestuia într-o revistă de arheologie.
Nu-i aşa?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?

Să ne gândim la ce poate servi ca o estimare a cantității de informații?
Când un studio de radio din Moscova difuzează cele mai recente știri, atât un rezident al regiunii Moscove, cât și un rezident al Novosibirsk primesc aceleași informații. Dar fluxul de energie unde radio în Novosibirsk este mult mai mic decât în Moscova.

În consecință, puterea semnalului, precum și greutatea purtătorului, nu pot servi în niciun fel ca o estimare a cantității de informații transportate de semnal.
Cum putem măsura cantitatea de informații?

Diferite abordări pentru definirea și măsurarea informațiilor
Semnificativ
abordare (probabilistă):
Cantitatea de informații ca măsură de reducere a incertitudinii
cunoştinţe

Urmăriți videoclipul

Să rezumam cele spuse

Permiteți-ne
există o monedă
pe care noi
aruncă-l pe plat
suprafaţă.

Evenimente posibile

Eveniment care s-a întâmplat

Este la fel de probabil să se întâmple unul dintre următoarele
două evenimente posibile - o monedă
va ajunge într-una din cele două poziții:
"Cap sau pajură".

Evenimentele sunt la fel de probabile dacă, odată cu un număr tot mai mare de experimente, numărul de capete și cozi se apropie treptat.

Înainte de aruncare există incertitudinea cunoștințelor noastre ( două evenimente sunt posibile), iar după aruncare există certitudine deplină.
Incertitudinea cunoștințelor noastre este redusă la jumătate, deoarece din două evenimente posibile la fel de probabile, unul a fost realizat.

Reducerea incertitudinii cunoștințelor

Când aruncați o piramidă tetraedrică echilaterală, există 4 evenimente la fel de probabile.

Când aruncați un zar cu șase fețe, există
6 evenimente la fel de probabile.

Reducerea incertitudinii cunoștințelor

Un mesaj care reduce incertitudinea cunoașterii la jumătate,
transportă 1 bit de informație.

Bit – unitate minimă măsurarea informațiilor.

1 octet = 23 biți = 8 biți
1 KB = 210 octeți = 1024 octeți
1 MB = 210 KB = 1024 KB
1 GB = 210 MB = 1024 MB

kbyte

:1024

:1024

:1024

:1024

*1024

*1024

*1024

*1024

Cantitatea i de informație conținută în mesajul că unul dintre N evenimente la fel de probabile a avut loc este determinată prin rezolvarea ecuației exponențiale
2i = N

Sarcină: La ruletă, numărul total de găuri este de 128. Câte informații vom primi într-un mesaj vizual despre oprirea mingii într-una dintre găuri?

N=128

eu -?

Dat:

Soluţie:

2i = N
2i = 128
27 = 128
i = 7 biți

Răspuns: i = 7 biți

Numărul de evenimente posibile și cantitatea de informații

Sarcină:

Sarcină:
În cutie sunt 32 de creioane, toate creioanele au culori diferite. Au scos una roșie la întâmplare. Câte informații au fost obținute?

Soluţie.
Deoarece desenarea unui creion de orice culoare din cele 32 de creioane din cutie este la fel de probabilă, numărul de evenimente posibile este de 32.
N = 32, i = ?
N = 2i, 32 = 25, i = 5 biți.
Răspuns: 5 biți

№ 1

Cartea are 512 pagini. Câte informații transmite mesajul pe care un marcaj este pe o pagină?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

№ 2

Câte informații conține mesajul că pe un câmp pătrat de 4x4, una dintre celule este umbrită?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

№ 3

Câte informații conține mesajul despre rularea unei laturi cu numărul 3 pe un zar cu șase fețe?

Rezolvarea problemelor într-un caiet

Care este sensul unei abordări de conținut pentru măsurarea informațiilor?

Care este sensul unei abordări de conținut pentru măsurarea informațiilor?
Ce formulă a fost studiată?
Numiți în ordine crescătoare ce unități de măsură de informații cunoașteți.
Cum sunt interconectate unitățile de măsură ale informațiilor?

Fixarea materialului

1. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era roșu. După aceea s-a aprins lumina galbenă. Câte informații ați primit?

1. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era roșu. După aceea s-a aprins lumina galbenă. Câte informații ați primit?

Rezolvați oral

2. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era galben. După aceea, lumina a devenit verde. Câte informații ați primit?

2. Te-ai apropiat de un semafor când semaforul era galben. După aceea, lumina a devenit verde. Câte informații ați primit?

Rezolvați oral

3. "Cobori la urmatoarea oprire?" - l-au întrebat pe bărbatul din autobuz. „Nu”, a răspuns el. Câte informații conține răspunsul?

3. "Cobori la urmatoarea oprire?" - l-au întrebat pe bărbatul din autobuz. „Nu”, a răspuns el. Câte informații conține răspunsul?

Rezolvați oral

4. Câte informații indică mesajul că programul de care aveți nevoie se află pe una dintre cele opt dischete?

4. Câte informații indică mesajul că programul de care aveți nevoie se află pe una dintre cele opt dischete?

Rezolvați oral

Teme pentru acasă

1. Analizați înregistrările din caiet.
2. Rezolvați 2 probleme individuale pe cărți.

Clasă: 10.

Scopul lecției: Pentru a învăța cum să măsurați volumul de informații al unui mesaj prin intermediul abordare semnificativă.

Obiectivele lecției:

Educațional:învață cum să măsoare volumul de informații al unui mesaj printr-o abordare semnificativă.
Dezvoltare: dezvoltarea gândirii, a vorbirii, a abilităților motorii fine, a percepției imaginative.
Educațional: altoire atitudine atentă la informație și tehnologie, responsabilitate personală pentru rezultatele muncii, acuratețe, perseverență, autodisciplină.

Tipul de lecție: Explicarea materialului nou cu elemente ale unui atelier.

Manuale:

„Informatică 10” (curs de bază), ed. N.V. Makarova, „Peter”, 2003.
Ugrinovich N.D. Informatica. Curs de bază clasa a X-a. - M.: Editura „BINOM”.

Concepte de baza:

Metoda semidiviziunii;

Progresul lecției

I. Moment organizatoric

Stabilirea stării de spirit pentru mediul de lucru.

II. Material nou

În ultima lecție am învățat să distingem mesajele informative de cele neinformative.

Am aflat că pentru a determina cantitatea de informații dintr-un mesaj despre apariția unui eveniment din mai mult de două la fel de posibile, este necesară următoarea formulare: „Un mesaj care reduce incertitudinea de 2 ori conține 1 bit de informație. .” Am analizat problema aruncării unei monede: „Înainte de aruncarea monedei, au existat două rezultate la fel de probabile. Aceasta determină incertitudinea situației. Cu alte cuvinte, incertitudinea este numărul de evenimente posibile. După ce am primit un mesaj despre rezultat, a mai rămas o singură opțiune. Cât de mult a scăzut incertitudinea situației?”

Acum să rezolvăm problema determinării cantității de informații dintr-un mesaj folosind metoda jumătăților (dihotomie). Astfel încât la fiecare pas de căutare exact jumătate din opțiuni să poată fi eliminate. Vom organiza munca sub forma unui joc „Ghicește răspunsul”.

De exemplu, cred că o carte este pe un raft, dar nu vă spun despre asta. Trebuie să determinați pe care dintre cele 8 rafturi se află cartea. Întrebările trebuie puse în așa fel încât fiecare răspuns („da” sau „nu”) să reducă incertitudinea exact la jumătate. În consecință, indiferent câte întrebări sunt adresate, atâtea bucăți de informații poartă mesajul despre obiectul ghicit. Se completează în timpul jocului tabelul 2, stabilind relația dintre numărul de evenimente și cantitatea de informații din mesaj.

Analizând soluția problemelor anterioare, o introducem simbolurişi deducem formula lui R. Hartley. De exemplu, lanțul de raționament ar putea fi după cum urmează:

La ghicirea notei, au fost puse două întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației la jumătate și au existat patru opțiuni posibile în total. Formalizarea raționamentului – 2 · 2 = 4, i.e. 2 2 = 4.
Când s-a ghicit locația cărții, au fost puse trei întrebări, fiecare dintre acestea a redus incertitudinea situației la jumătate și au existat opt opțiuni posibile în total. Formalizarea raționamentului – 2 · 2 · 2 = 8, i.e. 2 3 = 8.
Pe baza acestui lucru, putem deriva formula 2 i = N, Unde i– cantitatea de informații din mesaj, N– numărul de opțiuni (evenimente).
Folosim formula rezultată pentru a determina cantitatea de informații atunci când aruncăm o monedă. 2 1 = 2, i= 1 bit.

Număr 2 în formulă înseamnă reducerea la jumătate a incertitudinii, în conformitate cu definiția conceptului de „bit”. Folosind formula, completăm tabelul cu puteri întregi de două până la 210 = 1024. Tabelul stabilește relația dintre cantitățile de informații din mesaj ( i)și numărul de evenimente la fel de probabile ( N)și este un sprijin pentru elevi în rezolvarea problemelor.

Să creăm o diagramă generală:

Să rezolvăm problema folosind un exemplu.

Sarcina 1. Cursurile se pot desfășura într-una din săli, numerotate de la 1 la 16. Câte informații conține mesajul profesorului că orele se vor ține în sala nr.7?

III. Rezumând

Astăzi am studiat:

Metoda semidiviziunii;
Măsurarea cantității de informații dintr-un mesaj în două moduri: folosind o formulă și metoda de înjumătățire,
Măsurarea cantității de informații dintr-un mesaj pe mai multe acțiuni,
Măsurarea numărului de evenimente dacă se cunoaște volumul de informații al mesajului.

IV. Teme pentru acasă

Rezolvați problema: într-o pungă sunt 16 mere roșii. Câte informații conține mesajul că ai primit un măr roșu?