Analiza matematică Demidovich. Probleme și exerciții de analiză matematică pentru studenți. Ed. Demidovich B.P.

Culegere de probleme și exerciții analiză matematică - Demidovich B.P. - 1997

Colecția cuprinde peste 4.000 de probleme și exerciții pe cele mai importante secțiuni ale analizei matematice: introducere în analiză; calculul diferenţial al funcţiilor unei variabile; integrale nedefinite și definite; rânduri; calculul diferenţial al funcţiilor mai multor variabile; integrale în funcție de un parametru; integrale multiple și curbilinii. Au fost oferite răspunsuri pentru aproape toate problemele. Anexa conține (tabelele.
Pentru studenții specialităților fizice și mecanico-matematice din învățământul superior institutii de invatamant.

Culegere de probleme și exerciții de analiză matematică: Tutorial. - Ed. a XIII-a, rev. - M.: Editura Mosk. Universitatea, CheRo, 1997. - 624 p.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Descărcare gratuită e-carte V format convenabil, urmăriți și citiți:
- fileskachat.com, descărcare rapidă și gratuită.

PARTEA ÎNTÂI
FUNCȚIILE UNEI VARIABILE INDEPENDENTE

Divizia I. Introducere în analiză
§ 1. Numere reale
§ 2. Teoria secvenţei
§ 3. Conceptul de funcţie
§ 4. Imagine grafică funcții
§ 5. Limita unei funcţii
§ 6. O-simbolism
§ 7. Continuitatea unei funcţii
§ 8. Funcţia inversă. Funcții definite parametric
§ 9. Continuitatea uniformă a unei funcţii
§ 10. Ecuaţii funcţionale

Diviziunea II. Calcul diferenţial al funcţiilor unei variabile
§ 1. Derivată a unei funcţii explicite
§ 2. Derivat funcție inversă. Derivată a unei funcții definită parametric. Derivată a unei funcții specificată implicit
§ 3. Sensul geometric al derivatului
§ 4. Diferenţial al unei funcţii
§ 5. Derivate şi diferenţiale de ordin superior
§ 6. Teoremele lui Rolle, Lagrange si Cauchy
§ 7. Funcţii crescătoare şi descrescătoare. Inegalități
§ 8. Direcţia concavităţii. Puncte de inflexiune
§ 9. Dezvăluirea incertitudinilor
§ 10. Formula lui Taylor.
§ 11. Extremul unei funcţii. Cele mai mari și cele mai mici valori ale unei funcții
§ 12. Trasarea graficelor de funcţii folosind puncte caracteristice
§ 13. Probleme care implică funcții maxime și minime
§ 14. Tangenta curbelor. Cercul de curbură. Evoluează
§ 15. Rezolvarea aproximativă a ecuaţiilor

Diviziunea a III-a Integrală nedefinită
§ 1. Protozoare integrale nedefinite
§ 2. Integrarea funcţiilor raţionale
§ 3. Integrarea unora funcții iraționale
§ 4. Integrare funcții trigonometrice
§ 5. Integrarea diverselor funcţii transcendentale
§ 6. Diverse exemple de integrare a funcţiilor

Diviziunea a IV-a. Integrala definita
§ 1. Integrala definită ca limită a sumei
§ 2. Calculul integrale definite folosind nespecificat
§ 3. Teoreme asupra valorilor medii
§ 4. Integrale improprii
§ 5. Calculul suprafeţelor
§ 6. Calculul lungimii arcului
§ 7. Calculul volumelor
§ 8. Calculul ariilor suprafetelor de revolutie
§ 9. Calculul momentelor. Coordonatele centrului de greutate
§ 10. Probleme din mecanică şi fizică
§ 11. Calculul aproximativ al integralelor definite

Divizia a V-a Rânduri
§ 1. Seria de numere. Semne de convergență a serii de semn constant
§ 2. Teste pentru convergenţa seriilor alternante
§ 3. Acţiuni pe serii
§ 4. Serii funcţionale
§ 5. Seriile de putere
§ 6. Seria Fourier
§ 7. Însumarea serii
§ 8. Găsirea integralelor definite folosind serii
§ 9. Produse infinite
§ 10. Formula Stirling
§ 11. Aproximarea funcţiilor continue prin polinoame

PARTEA A DOUA
FUNCȚIILE MAI MULTOR VARIABILE

Secțiunea VI. Calcul diferenţial al funcţiilor mai multor variabile
§ 1. Limita unei funcţii. Continuitate
§ 2. Derivate parţiale. Diferenţial de funcţie
§ 3. Diferenţierea funcţiilor implicite
§ 4. Schimbarea variabilelor
§ 5. Aplicaţii geometrice
§ 6. Formula lui Taylor
§ 7. Extremul unei funcţii a mai multor variabile

Secțiunea VII. Integrale în funcție de un parametru
§ 1. Integrale proprii in functie de parametru
§ 2. Integrale improprii in functie de un parametru. Convergența uniformă a integralelor
§ 3. Diferenţierea şi integrarea integralelor improprie sub semnul integral
§ 4. Integrale Euler
§ 5. Formula integrală Fourier

Secțiunea VIII. Integrale multiple și curbilinii
§ 1. Integrale duble
§ 2. Calculul suprafeţelor
§ 3. Calculul volumelor
§ 4. Calculul suprafetelor
§ 5. Aplicaţii ale integralelor duble în mecanică
§ 6. Integrale triple
§ 7. Calculul volumelor folosind integrale triple
§ 8. Aplicaţii ale integralelor triple în mecanică
§ 9. Integrale duble şi triple improprii
§ 10. Integrale multiple
§ 11. Integrale curbilinii
§ 12. Formula lui Green.
§ 13. Aplicații fizice integrale curbilinii
§ 14. Integrale de suprafaţă
§ 15. Formula Stokes
§ 16. Formula lui Ostrogradsky
§ 17. Elemente de teoria câmpului

Descarcă cartea Culegere de probleme și exerciții de analiză matematică - Demidovich B.P. - 1997

Data publicării: 17.04.2010 07:44 UTC

Etichete: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

Probleme și exerciții de analiză matematică pentru studenți. Ed. Demidovich B.P.

M.: 2004 - 496 p. M.: 1968 - 472 p.

Această colecție conține peste 3000 de probleme și acoperă toate secțiunile cursului universitar de matematică superioară. Colecția conține principalul informatii teoretice, definiții și formule pentru fiecare secțiune a cursului, precum și soluții la probleme standard deosebit de importante. Cartea de probleme este destinată studenților universitari, precum și persoanelor angajate în autoeducație. Colecția a fost formată ca urmare a multor ani de predare de către autorii de matematică superioară la instituțiile tehnice superioare din Moscova. Colecția conține probleme și exemple de analiză matematică în legătură cu program maxim curs general de matematică superioară la instituţiile de învăţământ superior tehnic. Colecția acoperă toate secțiunile cursului universitar de matematică superioară (cu excepția geometriei analitice). Atentie speciala adresat celor mai importante secțiuni ale cursului care necesită abilități puternice (găsirea limitelor, tehnici de diferențiere, funcții grafice, tehnici de integrare, aplicații ale integralelor definite, serii, rezolvarea ecuațiilor diferențiale).

Format: pdf(2004, 496 p.)

Mărimea: 11 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

Format: pdf(1968, 472 p.)

Mărimea: 8 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

CUPRINS
Prefața 6
Capitolul I. Introducere în analiză 7
§ 1, Conceptul funcției 7
§ 2. Grafice ale funcţiilor elementare 12
§ 3. Limite 17
§ 4. Infinit de mic si infinit de mare 28
§ 5. Continuitatea funcțiilor 31
Capitolul II. Diferențierea funcțiilor 37
§ 1. Calculul direct al derivatelor 37
§ 2. Diferențierea tabelară 41
§ 3. Derivate ale funcțiilor care nu sunt date explicit 51
§ 4. Geometric şi aplicatii mecanice derivat 54
§ 5. Derivate de ordin superior 60
§ 6. Diferențiale de ordinul întâi și superior 65
§ 7. Teoreme ale valorii medii 69
§ 8. Formula Taylor 71
§ 9. Regula L'Hopital-Bernoulli pentru dezvăluirea incertitudinilor 72
Capitolul III. Extreme ale funcției și aplicațiilor geometrice ale derivatei 77
§ 1. Extrema unei funcţii a unui argument 77
§ 2. Direcţia concavităţii. Puncte de inflexiune 85
§ 3. Asimptote 87
§ 4. Construirea graficelor de funcţii folosind puncte caracteristice 89
§ 5. Diferenţial de arc. Curbura 94
Capitolul IV. Integrală nedefinită 100
§ 1. Integrare directă 100
§ 2. Metoda înlocuirii 107
§ 3. Integrare pe părți, 110
§4. Cele mai simple integrale care conțin un trinom pătratic 112
§ 5, Integrarea funcţiilor raţionale 116
§ 6. Integrarea unor funcţii iraţionale 121
§ 7. Integrarea funcţiilor trigonometrice 124
S 8> Integrarea funcțiilor hiperbolice 129
§ 9. Aplicarea substituţiilor trigonometrice şi hiperbolice pentru găsirea integralelor de formă
unde R este o funcție rațională 130
| 10. Integrarea diferitelor funcții transcendentale 131
| 11. Aplicarea formulelor de reducere 132
§ 12. Integrare diferite funcții 132
Capitolul V - Integrală definită 135
§ 1. Integrala definită ca limită a sumei 135
§ 2. Calculul integralelor definite folosind integrale nedefinite 137
§ 3. Integrale improprii 140
§ 4. Schimbarea variabilei într-o integrală definită 144
§ 5. Integrare pe părți 146
§ 6. Teorema valorii medii 147
§ 7. Arii figurilor plane 149
§ 8. Lungimea arcului unei curbe 154
§ 9. Volumele corpurilor 157
§ 10, Suprafața revoluției 161
§unsprezece. Momente. Centrele de greutate. Teoremele lui Gulden 163
§ 12. Aplicaţii ale integralelor definite la rezolvarea problemelor fizice 168
Capitolul VI. Funcțiile mai multor variabile 174
§ 1. Concepte de bază 17F
§ 2. Continuitate 178
§ 3. Derivate parțiale 179
§ 4. Diferenţial complet al unei funcţii 182
§ 5. Diferenţierea funcții complexe 185
§ 6. Derivată într-o direcție și gradient dat a unei funcții 189
§ 7. Derivate şi diferenţiale de ordin superior...... 192
§ 8. Integrarea diferenţialelor totale 198
§ 9. Diferenţierea funcţiilor implicite 200
§ 10. Modificarea variabilelor 207
§unsprezece. Plan tangent și normală la suprafață 213
§ 12. Formula lui Taylor pentru o funcție a mai multor variabile 217
§ 13. Extremul unei funcţii a mai multor variabile 219
§ 14. Probleme de găsire a valorilor mai mari și cele mai mici ale funcțiilor 225
§ 15. Puncte singulare ale curbelor plane 227
§ 16, Plicul 229
§17. Lungimea arcului curbei spațiale 231
§ 18. Funcții vectoriale ale unui argument scalar 231
§ 19. Triedru natural al unei curbe spațiale 235
§ 20. Curbura și torsiunea unei curbe spațiale 239
Capitolul VII. Integrale multiple și curbilinii 242
§ 1. Integrală dublă în coordonate dreptunghiulare 242
§ 2. Modificarea variabilelor în integrala dublă 248
§ 3. Calculul ariilor figurilor 251
§ 4. Calculul volumelor corpurilor 253
§ 5. Calculul suprafețelor 255
% 6. Aplicații ale integralei duble la mecanică 256
§ 7, Integrale triple 258
§ 8. Integrale improprii in functie de un parametru.
Integrale multiple improprii 264
§ 9. Integrale curbilinii 268
§ 10. Integrale de suprafață 279
8 11. Formula Ostrogradsky-Gauss 282
& 12. Elemente de teoria câmpului 283
Capitolul VIII. Rândurile 288
§ 1. Seria de numere 288
§ 2. Seria funcțională 300
& 3. Seria Taylor 307
§ 4. Seria Fourier 315
Capitolul IX. Ecuatii diferentiale 319
§ 1. Verificarea solutiilor. Întocmirea ecuațiilor diferențiale pentru familii de curbe. Condiții inițiale 319
§ 2-Ecuații diferențiale de ordinul I 322
§ 3. Ecuaţii diferenţiale de ordinul I cu variabile separabile. Traiectorii ortogonale 324
§ 4, Ecuații diferențiale omogene de ordinul I 327
§ 5. Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul I. Ecuația lui Bernoulli 329
§ 6. Ecuaţii în diferenţiale totale. Factorul de integrare 332
§ 7. Ecuaţii diferenţiale de ordinul I, nerezolvate
în ceea ce privește derivatul, 334
§ S. Ecuațiile Lagrange și Clairaut 337
§9. Ecuații diferențiale mixte de ordinul I 339
§ 10. Ecuații diferențiale de ordin superior 343
§ 11. Ecuații diferențiale liniare 347
§ 12. Ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul 2
cu cote constante 349
§ 13, Ecuaţii diferenţiale liniare cu constante
coeficienți de ordin mai mari decât 2 355
§ 14. Ecuațiile lui Euler 356
§ 15. Sisteme de ecuații diferențiale 358
§ 16. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale folosind
seria de putere 360
§ 17. Probleme folosind metoda Fourier 362
Capitolul X. Calcule aproximative 366
§ 1. Acțiuni cu numere aproximative 366
§ 2. Interpolarea funcţiilor 371
§ 3. Calculul rădăcinilor reale ale ecuațiilor 375
§ 4. Integrarea numerică a funcţiilor 382
§ 5, Integrarea numerică a ecuațiilor diferențiale ordinare 385
§ 6. Calculul aproximativ al coeficienților Fourier 394
Răspunsuri, soluții, indicații 396
Aplicații 484
I- Alfabetul grecesc 484
II. Unele constante 484
W. Reciproce, puteri, rădăcini, logaritmi 485
IV. Funcții trigonometrice 487
V. Funcţii exponenţiale, hiperbolice şi trigonometrice488
VI. Unele curbe 489

M.: 2005 . - 560 s.

Colecția cuprinde peste 4.000 de probleme și exerciții pe cele mai importante secțiuni ale analizei matematice: introducere în analiză, calcul diferențial al funcțiilor unei variabile, integrale nedefinite și definite, serii, calcul diferențial al funcțiilor mai multor variabile, integrale în funcție de un parametru, integrale multiple și curbilinii. Aproape toate problemele au primit răspuns! Răspunsurile sunt incluse în anexă. Pentru studenții specialităților fizice și mecanico-matematice ai instituțiilor de învățământ superior

Format: pdf (2005 , 560s.)

Mărimea: 5 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

Format: pdf (1998 , ed. a XIV-a, revizuită, 624 p.)

Mărimea: 13 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

Format: djvu/zip (1997 , ed. a 13-a, revizuită, 624 p.)

Mărimea: 5, 8MB

/Descărcare fișier

● i-stres.narod.ru - Aici puteți găsi soluții la probleme din colecția de matematică. analiză B.P. Demidovich . Numerele problemelor postate corespund ediției din 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Cartea de soluții pentru oameni - 115 probleme rezolvate din colecția lui Demidovich.

Probleme și exerciții de analiză matematică pentru studenți. Sub. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Manual pentru studenții din învățământul superior. tehnologie. institutii de invatamant. (Fiecare paragraf conține puțină teorie, exemple de rezolvare a problemelor și sarcini.) Cartea poate fi descărcată de pe site în 10 capitole separate, fiecare 600-800 Kb.) Apoi dezarhivată în fişiere separate gif și poate fi vizualizat în orice program standard ca un set de fotografii. (aflat pe site math.reshebnik.ru )

CUPRINS
PARTEA ÎNTÂI FUNCȚIILE UNEI VARIABILE INDEPENDENTE
Secțiunea I. Introducere în analiză 7
§ I. Numerele reale 7
§ 2. Teoria secvenței 12
§ 3. Conceptul de funcție 26
§ 4. Reprezentarea grafică a funcţiei.... 35
§ 5. Limita unei funcții 47
§ 6. O-simbolism 72
§ 7. Continuitatea funcției 77
§ 8. Funcţia inversă. Funcții definite parametric 87
§ 9. Continuitatea uniformă a unei funcţii... 90
§ 10. Ecuații funcționale 94
Diviziunea II. Calcul diferențial al funcțiilor unei variabile 96
§ 1. Derivată a unei funcții explicite 96
§ 2. Derivata functiei inverse. Derivată a unei funcții definită parametric. Derivată a unei funcții specificată implicit. . . .114
§ 3. Sensul geometric al derivatului 117
§ 4. Diferenţialul unei funcţii 120
§ 5. Derivate şi diferenţiale de ordin superior 124
§ 6. Teoremele lui Rolle, Lagrange și Cauchy.... 134
§ 7. Funcţii crescătoare şi descrescătoare. Inegalități 140
§ 8. Direcţia concavităţii. Puncte de inflexiune. . 144
§ 9. Dezvăluirea incertitudinilor 147
§ 10. Formula Taylor 151
§unsprezece. Extremul funcției. Cele mai mari și cele mai mici valori ale unei funcții 156
§ 12. Construirea graficelor de funcții folosind puncte caracteristice 161
§ 13. Probleme pentru funcţii maxime şi minime. . . 164
§ 14. Tangenta curbelor. Cercul de curbură. Evoluție 167
§ 15. Rezolvarea aproximativă a ecuaţiilor.... 170
Diviziunea a III-a. Integrală nedeterminată 172
§ 1. Cele mai simple integrale nedefinite... 172

§ 2. Integrarea funcţiilor raţionale... 184

§ 3. Integrarea unor funcţii iraţionale 187
§ 4. Integrarea funcţiilor trigonometrice 192

§ 5. Integrarea diferitelor funcţii transcendentale 198
§ 6. Diverse exemple de integrare a funcțiilor 201
Diviziunea a IV-a. Integrală definită 204
§ 1. Integrala definită ca limită a unei sume. . 204
§ 2. Calculul integralelor definite folosind integrale nedefinite 208
§ 3. Teoreme ale valorii medii 219
§ 4. Integrale improprii 223
§ 5. Calculul suprafețelor 230
§ 6. Calculul lungimii arcului 234
§ 7. Calculul volumelor 236
§ 8. Calculul ariilor suprafetelor de revolutie 239
§ 9. Calculul momentelor. Coordonatele centrului de greutate 240
§ 10. Probleme din mecanică și fizică 242
§unsprezece. Calculul aproximativ al integralelor definite 244
Secțiunea V. Rândurile 246
§ 1. Seria de numere. Teste pentru convergența seriilor de semn constant 246
§ 2. Teste pentru convergența seriei alternante 259
§ 3. Acțiuni pe rândurile 267
§ 4. Seria funcțională 268
§ 5. Seria de putere 281
§ 6. Seria Fourier 294
§ 7. Însumarea seriei 300
§ 8. Găsirea integralelor definite folosind seria 305
§ 9. Produse infinite 307
§ 10. Formula Stirling 314
§ 11. Aproximarea funcţiilor continue prin polinoame 315
PARTEA A DOUA
FUNCȚIILE MAI MULTOR VARIABILE
Secțiunea VI. Calculul diferenţial al funcţiilor mai multor variabile 318
§ 1. Limita unei funcţii. Continuitate 318
§ 2. Derivate parţiale. Diferenţial de funcţie 324
§ 3. Diferenţierea funcţiilor implicite.... 338
§ 4. Modificarea variabilelor 348
§ 5. Aplicaţii geometrice 361
§ 6. Formula lui Taylor 367
§ 7. Extremul unei funcţii a mai multor variabile 370
Secțiunea VII. Integrale în funcție de un parametru. . 379
§ 1. Integrale proprii în funcție de parametrul 379

§ 2. Integrale improprii in functie de un parametru. Convergența uniformă a integralelor 385

§ 3. Diferenţierea şi integrarea integralelor improprie sub semnul integral, . 392
§ 4. Integrale Euler 400
§ 5. Formula integrală Fourier 404
Secțiunea VIII. Integrale multiple și curbilinii. 406
§ 1. Integrale duble 406
§ 2. Calculul suprafețelor, 414
§ 3. Calculul volumelor 416
§ 4. Calculul suprafeţelor.... 419

§ 5. Aplicații ale integralelor duble în mecanică 421
§ 6. Integrale triple 424
§ 7. Calculul volumelor folosind integrale triple 428
§ 8. Aplicații ale integralelor triple la mecanică 431

§ 9. Integrale duble și triple improprii 435
§ 10. Integrale multiple 439
§unsprezece. Integrale curbilinii 443
§ 12. Grnia formula 452
§ 13. Aplicaţii fizice ale integralelor curbilinii. „456
§ 14. Integrale de suprafață 460
§ 15. Formula Stokes 464
§ 16. Formula Ostrogradsky 466
§ 17. Elemente de teoria câmpului 471
Răspunsuri480

DEMIDOVICH Boris Pavlovici
Boris Pavlovich Demidovich s-a născut la 2 martie 1906 în familia unui profesor de la școala orașului Novogrudok. Tatăl său, Pavel Petrovici Demidovich (07/10/1871-03/7/1931), din țărani din Belarus (satul Nikolaevshchina, raionul Stolbtsovsky, provincia Minsk), a reușit să obțină studii superioare, absolvind Institutul de profesori din Vilna. în 1897. Predând toată viața (mai întâi în diferite orașe din provinciile Minsk și Vilna, și apoi chiar în Minsk), a studiat cu entuziasm viața de familie, credințele și ritualurile belarusilor și a notat lucrări din literatura anonimă belarusă - gutarkas. În 1908, P.P. Demidovich a fost chiar ales membru al Societății Imperiale a Iubitorilor de Istorie Naturală, Antropologie și Etnografie de la Universitatea din Moscova. Mama lui B.P. Demidovich, Olympiada Platonovna Demidovich (n. Plyshevskaya) (16/06/1876-19/10/1970), fiica unui preot, a fost și ea profesoară înainte de căsătorie, iar după aceea a fost implicată doar în creșterea copiilor ei. : în familie, pe lângă Boris, mai erau și cele trei surori ale sale Zinaida, Evgeniya, Zoya și fratele său mai mic Pavel. După ce a absolvit școala a 5-a din Minsk în 1923, B.P. Demidovich a intrat în departamentul de fizică și matematică a facultății pedagogice a primei universități din Belarus, creată în 1921 - Belarus. Universitate de stat. După ce a absolvit BSU în 1927, a fost recomandat pentru studii postuniversitare la Departamentul de Matematică Superioară, dar nu a promovat examenul în Limba belarusăși pleacă la muncă în Rusia.
Patru ani B.P. Demidovich lucrează ca profesor de matematică în instituțiile de învățământ secundar din regiunile Smolensk și Bryansk (școală de 7 ani în Pochinki, școală de 9 ani din Bryansk numită după III International, Bryansk Construction College), apoi, după ce a citit accidental o reclamă în știri locale, vine la Moscova și a intrat în 1931 la o școală absolventă de un an la Institutul de Cercetare de Matematică și Mecanică de la Universitatea de Stat din Moscova. La finalizarea acestui studiu postuniversitar pe termen scurt, B.P. Demidovich primește calificarea de profesor de matematică la colegiile tehnice. Primește o misiune la Institutul de Transport-Economic al NKPS și predă acolo la catedra de Matematică în 1932-1933. În 1933, în timp ce își menținea încărcătura de predare la TEI NKPS, B.P. Demidovich era încă înscris ca cercetător principal în Biroul de Construcții Experimentale de Transport al NKPS și a lucrat acolo până în 1934. În același timp, în 1932, B.P. Demidovich a devenit ( prin concurs) student absolvent la Institutul de Matematică al Universității de Stat din Moscova. La școala absolventă de la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich a început să studieze sub îndrumarea lui A.N. Teoria lui Kolmogorov a funcțiilor unei variabile reale.
Cu toate acestea, A.N. Kolmogorov, văzând că B.P. Demidovich era mai interesat de problemele ecuațiilor diferențiale obișnuite; el l-a sfătuit să se dedice studierii teoriei calitative a ecuațiilor diferențiale obișnuite sub îndrumarea lui V.V. Stepanova. Dezvoltarea metodelor calitative în teoria ecuațiilor diferențiale ordinare la Universitatea de Stat din Moscova este indisolubil legată de organizația organizată în 1930 de V.V. Stepanov cu un seminar special pe această temă, participant activ care devine B.P. Demidovich. Efectuând supravegherea generală a studiilor sale, V.V. Stepanov i-a desemnat tânărul său coleg, care pe atunci tocmai își termina de redactarea tezei de doctorat, V.V., ca consultant științific direct. Nemitski. Între V.V. Nemytsky și, în esență, primul său student absolvent B.P. Demidovich a început cea mai strânsă prietenie creativă pentru tot restul vieții sale. După ce a absolvit școala de la Universitatea de Stat din Moscova, în 1935, B.P. Demidovich lucrează timp de un semestru la Departamentul de Matematică de la Institutul de Industria Pielei care poartă numele. L.M. Kaganovici, iar din februarie 1936, la invitația lui L.A. Tumarkin, este înscris ca asistent la Departamentul de Analiză Matematică a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. Din acel moment și până la sfârșitul zilelor sale, el a rămas angajatul permanent al acestuia. În 1935, la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich susține teza candidatului său „Despre existența unui invariant integral pe un sistem de orbite periodice”. A fost foarte lăudată de adversarul oficial A.Ya. Khinchin; N.N. Luzin a recomandat publicarea principalelor sale rezultate în DAN URSS, A.A. Markov a dat o recenzie pozitivă a publicării sale detaliate în Colecția Matematică (deși în mod oficial, pentru teza unui candidat, publicațiile nu erau atunci necesare). Comisia de calificare a Comisariatului Popular pentru Învăţământ al RSFSR acordă B.P. Demidovich a primit în 1936 diploma academică de Candidat la Științe Fizice și Matematice, iar în 1938 i s-a acordat titlul academic de Profesor asociat al Departamentului de Analiză Matematică a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. În 1963 B.P. Demidovich, la o ședință a Consiliului Academic al Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, pe baza totalității lucrărilor sale principale, și-a susținut teza de doctorat sub titlul general „Soluții limitate ale ecuațiilor diferențiale” (opozanții oficiali V.V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, „întreprindere avansată” - Departamentul de ecuații diferențiale ordinare al Universității de Stat Matmekha Leningrad, șef al departamentului V.A. Pliss). În același an, Comisia Superioară de Atestare i-a acordat titlul de doctor în științe fizice și matematice, iar în 1965 l-a confirmat cu titlul academic de profesor al Departamentului de analiză matematică a MSU Mekhmat. În 1968, Prezidiul Sovietului Suprem al RSFSR a acordat B.P. Demidovich a primit titlul onorific „On de știință onorat al RSFSR”. Moștenirea științifică a lui B.P. Demidovich este analizat în detaliu în personalitățile indicate în nota de subsol. Repetând concluzia autorilor acestor personalități, putem evidenția cinci direcții principale ale acesteia activitate științifică:
· sisteme dinamice cu invarianți integrali;
· soluții periodice și aproape periodice ale ecuațiilor diferențiale obișnuite;
· sisteme diferențiale corecte și complet corecte (după Demidovich);
· soluții limitate ale ecuațiilor diferențiale obișnuite;
· stabilitatea ecuațiilor diferențiale obișnuite, în special, stabilitatea orbitală a sistemelor dinamice.
Revizuirea rezultatelor în aceste domenii și lista plina publicaţiile sale ştiinţifice (are vreo şaizeci dintre ele) sunt enumerate la aceleaşi personalităţi. Alături de activitățile științifice și pedagogice la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich a predat cu jumătate de normă la mai multe universități de top din Moscova (Școala Tehnică Superioară din Moscova numită după N.E. Bauman, Academia de Inginerie Militară numită după F.E. Dzerzhinsky etc.). Înalt profesionalism și bogată experiență didactică se reflectă în cărțile pe care le-a scris, în special, cunoscuta Carte universitară de probleme de analiză matematică (al cărei număr de ediții numai la noi se află deja în a doua duzină cu un tiraj total de peste 1.000.000 de exemplare), traduse în multe limbi străine, precum și manuale despre sustenabilitate, care sunt întotdeauna populare în rândul cititorilor.
B.P. a dat multă forță și energie. Demidovich și-a educat studenții și adepții, îndreptându-se după moartea lui V.V. Stepanova și V.V. Nemytsky la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, seminarul de cercetare menționat mai sus privind teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale ordinare (împreună cu A.F. Filippov și M.I. Elshin). A fost adesea invitat să se alăture comitetelor de organizare atât a conferințelor științifice, cât și concursuri școlare. A colaborat activ cu editorii diferitelor reviste de matematică (Ecuații diferențiale, Jurnalul rus de matematică), precum și cu editorii de matematică ai TSB. Distins prin marea sa sârguință, responsabilitate și conștiinciozitate, Boris Pavlovici a fost puțin retras din fire: acest lucru s-a explicat parțial prin faptul trist că în 1933 a fost arestat și apoi (1937) reprimat ilegal în temeiul notoriului articol „58-notă”. , fratele său mai mic Pavel Pavlovich Demidovich este un fizician tânăr și talentat („mult mai talentat decât mine”, a subliniat el), care a absolvit facultatea de pedagogie a BSU în 1931 și mare succesși-a părăsit studiile la universitate pentru o specializare ulterioară în domeniul mecanicii valurilor. Toți cei care l-au cunoscut pe B.P. Demidovich, remarcându-și sensibilitatea și receptivitatea, l-a tratat cu profund respect și simpatie sinceră. Având o familie numeroasă (patru copii), cu o sarcină constantă la locul de muncă principal și cu jumătate de normă, învățând acasă seara în condiții de viață înghesuite, nu a refuzat niciodată să-și ajute colegii, fie că a fost să țină cursuri cu studenți sau să participe. în munca de duminică. B.P. a murit Demidovich 23 aprilie 1977 brusc (diagnostic: insuficiență cardiovasculară acută). S-a întâmplat sâmbătă acasă. Și cu o zi înainte, joi, el, ca de obicei, a ținut următoarea sa prelegere...

M.: 2005 . - 560 s.

Format: pdf (2005 , 560s.)

Mărimea: 5 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

Format: pdf (1998 , ed. a XIV-a, revizuită, 624 p.)

Mărimea: 13 MB

Urmăriți, descărcați:drive.google

Format: djvu/zip (1997 , ed. a 13-a, revizuită, 624 p.)

Mărimea: 5, 8MB

/Descărcare fișier

● i-stres.narod.ru - Aici puteți găsi soluții la probleme din colecția de matematică. analiză B.P. Demidovich . Numerele problemelor postate corespund ediției din 2003. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Cartea de soluții pentru oameni - 115 probleme rezolvate din colecția lui Demidovich.

Probleme și exerciții de analiză matematică pentru studenți. Sub. ed. Demidovich B.P. M., 2001 Manual pentru studenții din învățământul superior. tehnologie. institutii de invatamant. (Fiecare paragraf conține puțină teorie, exemple de rezolvare a problemelor și probleme.) Cartea poate fi descărcată de pe site în 10 capitole separate, fiecare 600-800 KB. Apoi este dezarhivată în fișiere gif separate și vizualizată în orice program standard. ca un set de fotografii. (aflat pe site math.reshebnik.ru )

§ 2. Integrarea funcţiilor raţionale... 184

§ 3. Integrarea unor funcţii iraţionale 187
§ 4. Integrarea funcţiilor trigonometrice 192

§ 2. Integrale improprii in functie de un parametru. Convergența uniformă a integralelor 385

§ 5. Aplicații ale integralelor duble în mecanică 421
§ 6. Integrale triple 424
§ 7. Calculul volumelor folosind integrale triple 428
§ 8. Aplicații ale integralelor triple la mecanică 431

DEMIDOVICH Boris Pavlovici
Boris Pavlovich Demidovich s-a născut la 2 martie 1906 în familia unui profesor de la școala orașului Novogrudok. Tatăl său, Pavel Petrovici Demidovich (07/10/1871-03/7/1931), din țărani din Belarus (satul Nikolaevshchina, raionul Stolbtsovsky, provincia Minsk), a reușit să obțină studii superioare, absolvind Institutul de profesori din Vilna. în 1897. Predând toată viața (mai întâi în diferite orașe din provinciile Minsk și Vilna, și apoi chiar în Minsk), a studiat cu entuziasm viața de familie, credințele și ritualurile belarusilor și a notat lucrări din literatura anonimă belarusă - gutarkas. În 1908, P.P. Demidovich a fost chiar ales membru al Societății Imperiale a Iubitorilor de Istorie Naturală, Antropologie și Etnografie de la Universitatea din Moscova. Mama lui B.P. Demidovich, Olympiada Platonovna Demidovich (n. Plyshevskaya) (16/06/1876-19/10/1970), fiica unui preot, a fost și ea profesoară înainte de căsătorie, iar după aceea a fost implicată doar în creșterea copiilor ei. : în familie, pe lângă Boris, mai erau și cele trei surori ale sale Zinaida, Evgeniya, Zoya și fratele său mai mic Pavel. După ce a absolvit școala a 5-a din Minsk în 1923, B.P. Demidovich a intrat în departamentul de fizică și matematică a facultății pedagogice a primei universități din Belarus, creată în 1921 - Universitatea de Stat din Belarus. După ce a absolvit BSU în 1927, a fost recomandat pentru școala superioară în cadrul departamentului de matematică superioară, dar a picat examenul în limba belarusă și a plecat să lucreze în Rusia.
Patru ani B.P. Demidovich lucrează ca profesor de matematică în instituțiile de învățământ secundar din regiunile Smolensk și Bryansk (școală de 7 ani în Pochinki, școală de 9 ani din Bryansk numită după III International, Bryansk Construction College), apoi, după ce a citit accidental o reclamă în știri locale, vine la Moscova și a intrat în 1931 la o școală absolventă de un an la Institutul de Cercetare de Matematică și Mecanică de la Universitatea de Stat din Moscova. La finalizarea acestui studiu postuniversitar pe termen scurt, B.P. Demidovich primește calificarea de profesor de matematică la colegiile tehnice. Primește o misiune la Institutul de Transport-Economic al NKPS și predă acolo la catedra de Matematică în 1932-1933. În 1933, în timp ce își menținea încărcătura de predare la TEI NKPS, B.P. Demidovich era încă înscris ca cercetător principal în Biroul de Construcții Experimentale de Transport al NKPS și a lucrat acolo până în 1934. În același timp, în 1932, B.P. Demidovich a devenit ( prin concurs) student absolvent la Institutul de Matematică al Universității de Stat din Moscova. La școala absolventă de la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich a început să studieze sub îndrumarea lui A.N. Teoria lui Kolmogorov a funcțiilor unei variabile reale.
Cu toate acestea, A.N. Kolmogorov, văzând că B.P. Demidovich era mai interesat de problemele ecuațiilor diferențiale obișnuite; el l-a sfătuit să se dedice studierii teoriei calitative a ecuațiilor diferențiale obișnuite sub îndrumarea lui V.V. Stepanova. Dezvoltarea metodelor calitative în teoria ecuațiilor diferențiale ordinare la Universitatea de Stat din Moscova este indisolubil legată de organizația organizată în 1930 de V.V. Stepanov cu un seminar special pe această temă, la care B.P. a devenit un participant activ. Demidovich. Efectuând supravegherea generală a studiilor sale, V.V. Stepanov i-a desemnat tânărul său coleg, care pe atunci tocmai își termina de redactarea tezei de doctorat, V.V., ca consultant științific direct. Nemitski. Între V.V. Nemytsky și, în esență, primul său student absolvent B.P. Demidovich a început cea mai strânsă prietenie creativă pentru tot restul vieții sale. După ce a absolvit școala de la Universitatea de Stat din Moscova, în 1935, B.P. Demidovich lucrează timp de un semestru la Departamentul de Matematică de la Institutul de Industria Pielei care poartă numele. L.M. Kaganovici, iar din februarie 1936, la invitația lui L.A. Tumarkin, este înscris ca asistent la Departamentul de Analiză Matematică a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. Din acel moment și până la sfârșitul zilelor sale, el a rămas angajatul permanent al acestuia. În 1935, la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich susține teza candidatului său „Despre existența unui invariant integral pe un sistem de orbite periodice”. A fost foarte lăudată de adversarul oficial A.Ya. Khinchin; N.N. Luzin a recomandat publicarea principalelor sale rezultate în DAN URSS, A.A. Markov a dat o recenzie pozitivă a publicării sale detaliate în Colecția Matematică (deși în mod oficial, pentru teza unui candidat, publicațiile nu erau atunci necesare). Comisia de calificare a Comisariatului Popular pentru Învăţământ al RSFSR acordă B.P. Demidovich a primit în 1936 diploma academică de Candidat la Științe Fizice și Matematice, iar în 1938 i s-a acordat titlul academic de Profesor asociat al Departamentului de Analiză Matematică a Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova. În 1963 B.P. Demidovich, la o ședință a Consiliului Academic al Facultății de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, pe baza totalității lucrărilor sale principale, și-a susținut teza de doctorat sub titlul general „Soluții limitate ale ecuațiilor diferențiale” (opozanții oficiali V.V. Nemytsky , B.M. Levitan, V.A. Yakubovich, „întreprindere avansată” - Departamentul de ecuații diferențiale ordinare al Universității de Stat Matmekha Leningrad, șef al departamentului V.A. Pliss). În același an, Comisia Superioară de Atestare i-a acordat titlul de doctor în științe fizice și matematice, iar în 1965 l-a confirmat cu titlul academic de profesor al Departamentului de analiză matematică a MSU Mekhmat. În 1968, Prezidiul Sovietului Suprem al RSFSR a acordat B.P. Demidovich a primit titlul onorific „On de știință onorat al RSFSR”. Moștenirea științifică a lui B.P. Demidovich este analizat în detaliu în personalitățile indicate în nota de subsol. Repetând concluzia autorilor acestor personalități, putem distinge cinci domenii principale ale activității sale științifice:
· sisteme dinamice cu invarianţi integrali;
· soluții periodice și aproape periodice ale ecuațiilor diferențiale obișnuite;
· sisteme diferențiale corecte și complet corecte (după Demidovich);
· soluții limitate ale ecuațiilor diferențiale obișnuite;
· stabilitatea ecuațiilor diferențiale obișnuite, în special, stabilitatea orbitală a sistemelor dinamice.
O privire de ansamblu asupra rezultatelor din aceste domenii și o listă completă a publicațiilor sale științifice (are aproximativ 60 dintre ele) sunt date la aceleași personalități. Alături de activitățile științifice și pedagogice la Universitatea de Stat din Moscova, B.P. Demidovich a predat cu jumătate de normă la mai multe universități de top din Moscova (Școala Tehnică Superioară din Moscova numită după N.E. Bauman, Academia de Inginerie Militară numită după F.E. Dzerzhinsky etc.). Înalt profesionalism și bogată experiență didactică se reflectă în cărțile pe care le-a scris, în special, cunoscuta Carte universitară de probleme de analiză matematică (al cărei număr de ediții numai la noi se află deja în a doua duzină cu un tiraj total de peste 1.000.000 de exemplare), traduse în multe limbi străine, precum și manuale despre sustenabilitate, care sunt întotdeauna populare în rândul cititorilor.
B.P. a dat multă forță și energie. Demidovich și-a educat studenții și adepții, îndreptându-se după moartea lui V.V. Stepanova și V.V. Nemytsky la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, seminarul de cercetare menționat mai sus privind teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale ordinare (împreună cu A.F. Filippov și M.I. Elshin). A fost adesea invitat să se alăture comitetelor de organizare atât a conferințelor științifice, cât și a olimpiadelor școlare. A colaborat activ cu editorii diferitelor reviste de matematică (Ecuații diferențiale, Jurnalul rus de matematică), precum și cu editorii de matematică ai TSB. Distins prin marea sa sârguință, responsabilitate și conștiinciozitate, Boris Pavlovici a fost puțin retras din fire: acest lucru s-a explicat parțial prin faptul trist că în 1933 a fost arestat și apoi (1937) reprimat ilegal în temeiul notoriului articol „58-notă”. , fratele său mai mic Pavel Pavlovich Demidovich este un fizician tânăr și talentat („mult mai talentat decât mine”, a subliniat el), care a absolvit facultatea de pedagogie a BSU în 1931 și, pentru marele său succes academic, a fost lăsat la universitate pentru specializare în continuare în domeniul mecanicii valurilor. Toți cei care l-au cunoscut pe B.P. Demidovich, remarcându-și sensibilitatea și receptivitatea, l-a tratat cu profund respect și simpatie sinceră. Având o familie numeroasă (patru copii), cu o sarcină constantă la locul de muncă principal și cu jumătate de normă, învățând acasă seara în condiții de viață înghesuite, nu a refuzat niciodată să-și ajute colegii, fie că a fost să țină cursuri cu studenți sau să participe. în munca de duminică. B.P. a murit Demidovich 23 aprilie 1977 brusc (diagnostic: insuficiență cardiovasculară acută). S-a întâmplat sâmbătă acasă. Și cu o zi înainte, joi, el, ca de obicei, a ținut următoarea sa prelegere...