Rezoluția sistemului optic. Marea enciclopedie a petrolului și gazelor. Rezoluția dispozitivelor optice
Rezoluţie(putere de rezoluție) instrumente optice, caracterizează capacitatea acestor dispozitive de a oferi imagini separate ale două puncte ale unui obiect apropiat unul de celălalt. Cea mai mică distanță liniară sau unghiulară dintre două puncte, din care se îmbină imaginile lor, se numește limită de rezoluție liniară sau unghiulară. Reciprocul său este de obicei folosit ca cantitate. o măsură de rezoluție. Datorită difracției luminii la margini piese optice chiar și într-un sistem optic ideal (adică, fără aberații; vezi Aberațiile sistemelor optice), imaginea unui punct nu este un punct, ci un cerc cu un punct central de lumină înconjurat de inele (alternativ întuneric și lumină în lumină monocromatică, colorate irizat în lumină albă) . Teoria difracției face posibilă calcularea celei mai mici distanțe rezolvate de sistem, dacă se știe la ce distribuții de iluminare receptorul (ochiul, stratul foto) percepe imaginile separat. Potrivit lui Rayleigh (1879), imaginile a două puncte de luminozitate egală pot fi încă văzute separat dacă centrul punctului de difracție al fiecăruia dintre ele este intersectat de marginea primului inel întunecat al celuilalt (Fig.). În cazul punctelor autoluminoase care emit raze incoerente, atunci când acest criteriu Rayleigh este îndeplinit, iluminarea minimă între imaginile punctelor rezolvate va fi de 74% din valoarea sa maximă, iar distanța unghiulară dintre centrele punctelor de difracție (maxime de iluminare) Δφ = 1,21 λ/D unde λ este lungimea undelor de lumină, D este diametrul pupilei de intrare sistem optic(vezi Diafragma în optică). Dacă f este distanța focală a sistemului optic, atunci cantitate liniară Limita de rezoluție Rayleigh σ = 1,21 λf/D. Limita de rezoluție a telescoapelor și lunetelor de observare este exprimată în secunde de arc (vezi Puterea de rezolvare a unui telescop); pentru o lungime de undă λ ~ 560 nm, corespunzătoare sensibilității maxime a ochiului uman, este egală cu α" = 140/D (D în mm). Pentru obiectivele fotografice, rezoluția este de obicei definită ca suma maxima linii vizibile separat pe imaginea de 1 mm a unui obiect de testat standard (vezi Mira) și sunt calculate folosind formula N = 1470ε, unde ε este deschiderea relativă a lentilei (a se vedea și Rezoluția sistemului de fotografiere; pentru rezoluția microscoapelor, vezi Art. Microscop) . Relațiile date sunt valabile numai pentru punctele situate pe axa unui sistem optic ideal. Prezența aberațiilor și a erorilor de fabricație crește dimensiunea punctelor de difracție și reduce rezoluția sisteme reale, care, în plus, scade cu distanța față de centrul câmpului vizual. Rezoluția unui dispozitiv optic R op, care include un sistem optic cu o rezoluție R oc și un receptor de lumină (fotostrat, catod al unui convertor electron-optic etc.) cu o rezoluție R p, este determinată de formula aproximativă 1 /R op = 1/R oc + 1/R p; Din aceasta rezultă că este recomandabil să se folosească numai combinații în care Ros și R p sunt cantități de aceeași ordine. Rezoluția unui dispozitiv poate fi evaluată prin funcția hardware a acestuia, care reflectă toți factorii care afectează calitatea imaginii (difracție, aberație etc.). Alături de evaluarea calității imaginii prin rezoluție, metoda de evaluare a acesteia folosind caracteristicile de contrast de frecvență este utilizată pe scară largă. Pentru rezoluția instrumentelor spectrale, a se vedea art. Dispozitive spectrale.
Distribuția de iluminare E în imaginea a două surse de lumină punctuale situate astfel încât distanța unghiulară Δφ dintre maximele de iluminare să fie egală cu valoarea unghiulară Δθ a razei punctului central de difracție (Δφ = Δθ - condiția Rayleigh).
Folosind chiar și un sistem optic ideal (unul fără defecte și aberații), este imposibil să se obțină o imagine stigmatică punctul sursă, care se explică prin natura ondulatorie a luminii. Imaginea oricărui punct luminos în lumină monocromatică este un model de difracție, adică sursa punctuală este afișată ca un punct luminos central înconjurat de inele întunecate și luminoase alternante.
Conform criteriul Rayleigh, imaginile a două surse punctuale identice din apropiere sau a două linii spectrale din apropiere cu intensități egale și contururi simetrice identice sunt rezolvabile (separate pentru percepție) dacă maximul central al modelului de difracție de la o sursă (linie) coincide cu primul minim al modelului de difracție din celălalt (Fig. 265, a ). Când este îndeplinit criteriul Rayleigh, intensitatea „declinului” dintre maxime este de 80% din intensitatea maximă, ceea ce este suficient pentru a rezolva liniile 1 și 2. Dacă criteriul Rayleigh este încălcat, atunci se observă o linie (Fig. 265, b).
1. Rezoluția obiectivului. Dacă lumina de la două surse punctiforme îndepărtate cade pe lentilă S 1 și S 2 (de exemplu, stele) cu o anumită distanță unghiulară , apoi, din cauza difracției undelor luminoase la marginile diafragmei limitând lentila, în planul său focal, în loc de două puncte, se observă maxime, înconjurate de inele întunecate și deschise alternând (Fig. 266).Se poate dovedi. că două stele din apropiere observate în lentilă în lumină monocromatică sunt rezolvabile, dacă distanța unghiulară dintre ele
unde este lungimea de undă a luminii, D- diametrul lentilei.
Puterea de rezoluție (puterea de rezoluție) a lentilei se numeste cantitate
Unde - cea mai mică distanță unghiulară dintre două puncte la care sunt încă rezolvate de un dispozitiv optic.
Conform criteriului Rayleigh, imaginile a două puncte identice sunt rezolvabile atunci când maximul central al modelului de difracție pentru un punct coincide cu primul minim al modelului de difracție pentru celălalt (Fig. 266). Din figură rezultă că atunci când este îndeplinit criteriul Rayleigh, distanța unghiulară între puncte ar trebui să fie egale , adică, luând în considerare (183.1)
Prin urmare, rezoluția lentilei
adică depinde de diametrul său și de lungimea de undă a luminii.
Din formula (183.2) reiese clar că pentru a crește rezoluția instrumentelor optice, este necesar fie creșterea diametrului lentilei, fie reducerea lungimii de undă. Prin urmare, pentru a observa mai mult piese mici obiect folosind radiații ultraviolete și imaginea rezultată în în acest caz, observate folosind un ecran fluorescent sau înregistrate pe o placă fotografică. O rezoluție și mai mare ar putea fi obținută cu ajutorul razelor X, dar are o putere mare de penetrare și trece prin materie fără refracție; prin urmare, în acest caz este imposibil să se creeze lentile de refracție. Fluxurile de electroni (la anumite energii) au aproximativ aceeași lungime de undă ca și razele X. Prin urmare, un microscop electronic are o rezoluție foarte mare.
Rezoluția unui dispozitiv spectral este o mărime adimensională
Unde - valoare absolută diferența minimă de lungimi de undă a două linii spectrale adiacente la care aceste linii sunt înregistrate separat.
2. Rezoluția rețelei de difracție. Lasă maximul T- Ordinul al-lea pentru lungimea de undă 2 se observă la un unghi , adică conform (180.3), d păcat =m 2 . Când treceți de la un maxim la un minim adiacent, diferența de cale se schimbă în /N(vezi (180.4)), unde N- numărul de fante de grătar. Prin urmare, minimul 1 observat la un unghi min , satisface condiția d păcat min = m 1 + 1 /N. Conform criteriului Rayleigh, = min , adică m 2 =m 1 + 1 /N sau 2 / ( 2 – 1)=mN. Impozitul ca 1 și 2 sunt aproape unul de celălalt, adică 2 – 1 = apoi, conform (183.3),
Astfel, rezoluția unui rețele de difracție este proporțională cu ordinea m spectrul și numărul N sloturi, adică când număr dat golurile cresc la trecerea la valori mari Ordin m interferență. Rețelele moderne de difracție au o rezoluție destul de mare (până la 210 5).
Dispersia Luminii
După cum sa menționat deja, lumina care trece printr-o prismă triunghiulară este refractă și, la părăsirea prismei, se abate de la direcția inițială către baza prismei. Cantitatea de deviație a fasciculului depinde de indicele de refracție al materialului prismei și, după cum arată experimentele, indicele de refracție depinde de frecvența luminii. Se numește dependența indicelui de refracție al unei substanțe de frecvența (lungimea de undă) luminii dispersie. Este foarte ușor de observat fenomenul de dispersie a transmisiei lumină albă printr-o prismă (Fig. 102). La ieșirea din prismă, lumina albă se descompune în șapte culori: roșu, portocaliu, galben, verde, albastru, indigo, violet. Lumina roșie deviază cel mai puțin, lumina violetă deviază cel mai mult. Acest lucru sugerează că sticla are cel mai mare indice de refracție pentru lumina violetă și cel mai scăzut pentru lumina roșie. Lumina cu lungimi de undă diferite se propagă într-un mediu cu la viteze diferite: violet cu cel mai mic, roșu cu cel mai mare, deoarece n= c/v ,
Ca urmare a trecerii luminii printr-o prismă transparentă, un aranjament ordonat de monocromatic undele electromagnetice interval optic - gamă.
Toate spectrele sunt împărțite în spectre emisiiși spectre absorbţie. Spectrul de emisie este creat de corpurile luminoase. Dacă pe calea razelor incidente pe prismă este plasat un gaz rece, neemițător, atunci apar linii întunecate pe fundalul spectrului continuu al sursei.
În acest caz, obținem spectrul de absorbție al gazului. Fizicianul german G. Kirchhoff (1824-1887) a descoperit legea conform căreia compoziția spectrală a luminii care este emisă de corpurile în stare fierbinte este absorbită de acestea în stare rece (atomii unui element dat absorb acele lungimi de undă care sunt emise la temperaturi ridicate).
Spectrele de emisie sunt împărțite în solidă, căptușităȘi in dungi. Un spectru continuu este produs de solidele și lichidele fierbinți. Un spectru de linii este o colecție de linii spectrale specifice (pe un fundal negru). Acest spectru este produs de gazele excitate în stare atomică. Atomii izolați ai unui element chimic dat emit lungimi de undă strict definite. Spectrul cu benzi este format din benzi spectrale individuale separate de spații întunecate. Spre deosebire de spectrele de linii, spectrele cu dungi sunt create nu de atomi, ci de molecule care nu sunt legate sau slab legate unele de altele.
TEORIA ELECTRONICĂ A DISPERSIEI LUMINII
Din teoria electromagnetică macroscopică a lui Maxwell rezultă că indicele absolut de refracție al mediului
unde este constanta dielectrică a mediului, - permeabilitatea magnetică. În regiunea optică a spectrului pentru toate substanțele 1, prin urmare
Din formula (186.1) se relevă unele contradicții cu experimentul: cantitatea n, fiind o variabilă, rămâne în același timp egală cu o anumită constantă . În plus, valorile n, obținute din această expresie, nu sunt de acord cu valorile experimentale. Dificultățile de a explica dispersia luminii din punctul de vedere al teoriei electromagnetice a lui Maxwell sunt eliminate de teoria electronică a lui Lorentz. În teoria lui Lorentz, dispersia luminii este considerată ca rezultat al interacțiunii undelor electromagnetice cu particulele încărcate care fac parte din substanță și efectuează oscilații forțate în câmpul electromagnetic alternant al undei.
Să aplicăm teoria electronică a dispersiei luminii pentru un dielectric omogen, presupunând în mod formal că dispersia luminii este o consecință a dependenței din frecventa unde luminoase. Constanta dielectrică a unei substanțe, prin definiție (vezi (88.6) și (88.2)), este egală cu
Unde { - susceptibilitatea dielectrică a mediului, 0 - constantă electrică, R - valoarea de polarizare instantanee. Prin urmare,
(186.2)
acestea. depinde de R. În acest caz, polarizarea electronică este de importanță primordială, adică. oscilații forțate ale electronilor sub influența componentei electrice a câmpului de undă, deoarece pentru polarizarea orientativă a moleculelor frecvența oscilațiilor în unda luminoasă este foarte mare ( 10 15 Hz).
Într-o primă aproximare, putem presupune că vibrațiile forțate sunt efectuate numai de electronii externi cel mai slab asociați cu nucleul - electroni optici. Pentru simplitate, luăm în considerare vibrațiile unui singur electron optic. Momentul dipol indus al unui electron care efectuează oscilații forțate este egal cu p=ex, Unde e- sarcina electronilor, X - deplasarea unui electron sub influența câmpului electric al unei unde luminoase. Dacă concentrația atomilor într-un dielectric este egală cu n 0, apoi valoarea de polarizare instantanee
Din (186.2) și (186.3) obținem
(186.4)
În consecință, sarcina se rezumă la determinarea deplasării X electron sub influenta câmp extern E. Vom considera că câmpul undei luminoase este o funcție a frecvenței , adică variind în funcție de legea armonică: E = E 0cos t.
Ecuația oscilațiilor forțate ale unui electron (vezi §147) pentru cel mai simplu caz (fără a ține cont de forța de rezistență care determină absorbția energiei undei incidente) se va scrie sub forma
Unde T, - greutate eu- taxa.
Din expresiile (186.8) și (186.9) rezultă că indicele de refracție n depinde de frecventa câmp extern, adică dependențele obținute confirmă de fapt fenomenul de dispersie a luminii, deși sub ipotezele de mai sus, care trebuie eliminat în viitor. Din expresiile (186.8) şi (186.9) rezultă că în regiunea din = 0 la = 0 n 2 este mai mare decât unu și crește odată cu creșterea (varianta normala); la = 0 n 2 = ±; in zona din = 0 la = n 2 este mai mic de unu și crește de la – la 1 (varianță normală). Mutarea de la n 2 k n, aflăm că graficul de dependență n din are forma prezentată în fig. 270. Acest comportament nînchide 0 - rezultatul presupunerii că nu există forțe de rezistență în timpul oscilațiilor electronice. Dacă luăm în considerare această circumstanță, atunci graficul funcției n( ) aproape 0 va fi dat de linia întreruptă AB. Regiune AB - zona de dispersie anormala ( n scade pe masura ce creste ), alte părți ale dependenței n din descrieți dispersia normală ( n crește odată cu creșterea ).
Fizicianul rus D. S. Rozhdestvensky (1876-1940) a contribuit la o lucrare clasică privind studiul dispersiei anormale în vaporii de sodiu. El a dezvoltat metoda interferenței pentru foarte măsurare precisă indicele de refracție al vaporilor și a arătat experimental că formula (186.9) caracterizează corect dependența n din și a introdus, de asemenea, o corecție care ia în considerare proprietățile cuantice ale luminii și ale atomilor.
Dacă un alt ecran B cu o gaură este plasat între ecranul A și sursa de lumină care îl iluminează, atunci pe ecranul A va apărea un punct de lumină limitat de o umbră (Fig. 319, a și b). Limita umbrei poate fi găsită geometric, presupunând că lumina se propagă rectiliniu, adică razele de lumină sunt linii drepte (vezi Fig. 319, a). Cu toate acestea, o observare mai atentă arată că marginea umbrei nu este ascuțită; acest lucru este vizibil mai ales în cazurile în care dimensiunea găurii este foarte mică în comparație cu distanța
Ecran la gaură
Apoi, locul de pe ecranul A pare să fie alcătuit din inele luminoase și întunecate alternante, transformându-se treptat unul în celălalt și captând, de asemenea, zona umbrei geometrice (Fig. 320, b). Aceasta indică neliniaritatea propagării luminii de la sursă și îndoirea razelor de lumină (unde) la marginile găurii B (Fig. 320, a). Fenomenul descris de propagare neliniară a luminii în apropierea unui obstacol (îndoirea unui fascicul de lumină în jurul unui obstacol) se numește difracție a luminii, iar imaginea rezultată pe ecran se numește difracție. Când se folosește lumină albă, modelul de difracție devine de culoarea curcubeului.
Să ne amintim că difracția este caracteristică nu numai luminii, ci și tuturor undelor în general (vezi § 34).
Pe lângă găurile din ecrane, difracția este cauzată și de obiectele opace (obstacole) plasate pe calea de propagare a luminii; este necesar doar ca dimensiunea obiectului să fie mică în comparație cu distanța până la locul unde se observă modelul de difracție. . În fig. 321 prezintă fotografii ale modelelor tipice de difracție produse de o gaură rotundă a, o fantă dreptunghiulară de sârmă b și un șurub
Se obțin modele de difracție distincte în cazurile în care obstacole foarte mici de ordinul lungimii de undă luminii se află pe calea propagării luminii. Cu toate acestea, trebuie subliniat că, contrar unei credințe destul de comune, comparabilitatea dimensiunii obstacolului cu lungimea de undă a luminii nu este o conditie necesara pentru a observa difracția.
Modelele de difracție apar adesea în condiții naturale. De exemplu, inelele colorate care înconjoară o sursă de lumină, observate prin ceață sau prin geamul aburit, sunt cauzate de difracția luminii de către micile picături de apă.
Difracția dezvăluie proprietățile undei ale luminii și, prin urmare, poate fi explicată pe baza principiului Huygens-Fresnel după cum urmează. Lăsați lumina de la o sursă să cadă pe ecranul A printr-o gaură rotundă din ecranul B (Fig. 322). Conform principiului Huygens-Fresnel, fiecare punct al secțiunii frontale a undei de lumină (umplerea gaurii) este o sursă de lumină secundară.
Aceste surse sunt coerente, astfel încât razele (undele) 1 și 2, 3 și 4 etc. care emană din ele vor interfera între ele. În funcție de mărimea diferenței de cale a razelor de pe ecran, în puncte vor apărea maxime și minime de iluminare. Astfel, pe ecranul A vor apărea zone luminoase în regiunea umbrei geometrice, iar zone întunecate în afara acestei zone, creând modelul de difracție (în formă de inel) descris anterior.
Difracția luminii determină rezoluția instrumentelor optice, adică capacitatea acestor instrumente de a produce imagini separate ale părților mici, strâns distanțate (puncte) ale unui obiect. Lentila oricărui dispozitiv optic trebuie să aibă un orificiu de intrare. Difracția luminii la orificiul de intrare a lentilei duce inevitabil la faptul că imaginile punctelor individuale ale obiectului observat (autoluminoase sau iluminate) nu mai sunt puncte, ci discuri luminoase mărginite de inele întunecate și luminoase. Dacă punctele (detaliile) unui obiect luat în considerare sunt apropiate unele de altele, atunci imaginile lor de difracție (în planul focal al lentilei) se pot suprapune mai mult sau mai puțin între ele (Fig. 323, a).
Două puncte apropiate 1 și 2 ale unui obiect pot fi încă văzute separat dacă discurile de lumină ale imaginilor lor de difracție se suprapun reciproc cu cel mult raza discului (Fig. 323, b). Dacă discurile se suprapun cu mai mult de o rază (Fig. 323, c), atunci vederea separată a punctelor devine imposibilă; dispozitivul nu mai separă sau, după cum se spune, nu rezolvă astfel de puncte.
Cea mai mică distanță la care două puncte ale unui obiect pot fi încă văzute separat se numește distanță rezolvabilă. Rezoluția unui dispozitiv optic este de obicei măsurată prin inversul distanței rezolvate.
Calculele arată că pentru un microscop distanța rezolvabilă este exprimată prin formula
unde X este lungimea de undă a luminii, indicele de refracție al mediului situat între obiect și lentilă și este unghiul de deschidere, adică unghiul format de razele exterioare ale fasciculului de lumină care intră în lentilă (Fig. 324). Produsul se numește deschidere numerică.
distanța liniară sau unghiulară dintre două puncte, din care se îmbină imaginile lor, se numește limită de rezoluție liniară sau unghiulară. Valoarea sa reciprocă servește de obicei ca măsură cantitativă Datorită difracția luminii la marginile pieselor optice, chiar și într-un sistem optic ideal (adică, fără aberații; vezi Aberații ale sistemelor optice ) imaginea unui punct nu este un punct, ci un cerc cu un punct central de lumină înconjurat de inele (alternativ întuneric și lumină în lumină monocromatică , de culoarea curcubeului - in lumină albă ). Teoria difracției permite să se calculeze cea mai mică distanță rezolvată de un sistem dacă se știe sub ce distribuții iluminare Receptorul (ochiul, stratul foto) percepe imaginile separat. Conform Rayleigh (1879), imaginile a două puncte de luminozitate egală pot fi încă văzute separat dacă centrul punctului de difracție al fiecăruia dintre ele este intersectat de marginea primului inel întunecat al celuilalt ( orez. ). În cazul punctelor autoluminoase care emit raze incoerente, atunci când acest criteriu Rayleigh este îndeplinit, cea mai scăzută iluminare dintre imaginile punctelor rezolvate va fi de 74% din valoarea sa maximă, iar distanța unghiulară dintre centrele punctelor de difracție (iluminanță maximă). ) Dj = 1,21 l ID, unde l - lungimea de unda a luminii, D- diametrul pupilei de intrare a sistemului optic (vezi. Diafragmă în optică). Dacă f este distanța focală a sistemului optic, apoi valoarea liniară a limitei de rezoluție Rayleigh s = 1,21 l flD. Limita de rezoluție a telescoapelor și lunete de observare exprimat în secunde de arc (vezi Puterea de rezolvare a telescopului ), pentru lungimea de undă l @ 560 nm, corespunzătoare sensibilității maxime a ochiului uman, este egal cu a" = 140/D ( D V mm). Pentru obiective fotografice Rezoluție (optică) de obicei definit ca numărul maxim de linii vizibile separat pe 1 mm imagini ale unui obiect de testare standard (vezi. Mira ) și calculat folosind formula = 1470e, unde e - deschidere relativă lentilă (vezi și Rezoluţie sistem de fotografiere; O Rezoluție (optică) microscoape, vezi art. Microscop ). Relațiile date sunt valabile numai pentru punctele situate pe axa unui sistem optic ideal. Prezența aberațiilor și a erorilor de fabricație crește dimensiunea punctelor de difracție și reduce Rezoluție (optică) sisteme reale, care, în plus, scade cu distanța față de centru câmp de vizualizare. Rezoluție (optică) dispozitiv optic R hopa, V care include un sistem optic cu Rezoluție (optică) R oc şi receptor de lumină (fotostrat, catod convertor electron-optic etc.) cu Rezoluție (optică) R n, este determinat de formula aproximativă 1 /R op = 1/R oc + 1/R n, rezultă din aceasta că este indicat să se folosească numai combinaţii în care R oc şi R P - cantitati din aceeasi comanda. Rezoluție (optică) dispozitivul poate fi evaluat prin intermediul acestuia funcția hardware , reflectând toți factorii care afectează calitatea imaginii (difracție, aberații etc.). Împreună cu evaluarea calității imaginii prin Rezoluție (optică) o metodă utilizată pe scară largă pentru evaluarea acesteia este utilizarea caracteristici frecvență-contrast. DESPRE Rezoluție (optică) dispozitive spectrale, vezi art. Dispozitive spectrale.Lit.: Tudorovsky A.I., Teoria instrumentelor optice, ed. a II-a, partea 1, M. - L., 1948; Landsberg G.S., Optics, ed. a IV-a, M., 1957 (Curs general de fizică, vol. 3); Volosov D.S., Optica fotografică, M., 1971.
Articol despre cuvântul „ Rezoluție (optică)„ în Marea Enciclopedie Sovietică a fost citit de 16229 de ori
Fenomenul de difracție pune o limită asupra puterii de rezoluție a multor instrumente optice și a ochiului uman.
La lumina zilei, diametrul pupilei, adică diametrul D al găurii prin care lumina este difracționată, este de aproximativ 2 mm; să considerăm că lungimea de undă a luminii este egală cu Atunci raza unghiulară a a punctului central de difracție a luminii atunci când un fascicul paralel de lumină lovește pupila ochiului poate fi determinată prin formula (15.3):
Astfel, ca rezultat al difracției, o sursă punctiformă infinit de distanță este percepută de ochi ca un punct luminos
cu o rază unghiulară de aproximativ un minut de arc. Două puncte luminoase pot fi percepute de ochi ca surse de lumină separate, cu condiția ca distanța unghiulară dintre ele să depășească raza unghiulară a punctului central de lumină de difracție de la o sursă punctuală (Fig. 66). Prin urmare, rezoluția ochiului uman este de aproximativ un minut de arc.
Când fotografiați stelele cu ajutorul unui telescop, imaginea stelelor de pe placa fotografică nu este punctiformă. Aceasta este o consecință a difracției luminii la deschiderea lentilei telescopului (Fig. 67). Raza punctului central de difracție a luminii de pe o placă fotografică poate fi determinată din condiția (15.3):
unde este distanța focală. Dar în alt fel,
Expresia (15.4) arată că imaginile stelelor de pe o placă fotografică sunt mai aproape de puncte, cu cât diametrul D al lentilei telescopului este mai mare și cu atât distanța focală F este mai mică.
Să estimăm rezoluția celui mai mare telescop sovietic din lume, cu diametrul lentilei de 6 m:
Prin urmare, cu ajutorul celui mai mare telescop optic din lume, este posibil să discerneți pe cer obiecte strălucitoare: stele, trăsături de pe suprafața planetelor, separate între ele de cel puțin două sutimi de secundă de arc.
Fenomenul de difracție limitează și rezoluția microscopului. Evident, dacă în imaginea construită de lentila microscopului, două puncte luminoase devin indistinse ca urmare a suprapunerii imaginilor lor de difracție, atunci mărirea ulterioară a imaginii folosind un ocular nu le poate face distinse. Prin urmare, ca și în cazul determinării puterii de rezoluție a ochiului și a telescopului, distanța unghiulară minimă dintre punctele care pot fi rezolvate ca surse de lumină separate este aproximativ egală cu raza unghiulară a punctului central de difracție strălucitor. Conform expresiei (15.3), unghiul este exprimat în termeni de diametrul lentilei D și lungimea de undă a luminii:
Notând distanța de la obiect la lentila microscopului cu (Fig. 68), obținem următoarea expresie pentru distanța liniară minimă y între două puncte luminoase și B, la care acestea pot fi rezolvate atunci când sunt observate la microscop:
Din aceasta se poate observa că rezoluția unui microscop crește odată cu creșterea diametrului lentilei microscopului, cu o scădere a lungimii de undă a luminii și a distanței de la lentilă la obiect.
Din moment ce lentila microscopului trebuie să construiască o imagine reală, atunci
Prin urmare, pentru a reduce distanța, este necesar să folosiți lentile cât mai scurte. Creșterea rezoluției lentilei unui microscop la o anumită distanță focală prin creșterea diametrului D al lentilei este limitată de limita naturală:
unde este raza de curbură a lentilei. Aceasta înseamnă că lentila plan-convexă, folosită de obicei ca primă lentilă a unui obiectiv de microscop, trebuie să fie emisferică.
Deoarece distanța focală a unei lentile plan-convexe este determinată de formula
apoi pentru lentila microscopului putem scrie relația:
Ținând cont de acest lucru, distanța minimă la care se pot localiza două puncte luminoase, distinse cu ajutorul microscopului, poate fi exprimată după cum urmează:
Luând indicele de refracție al sticlei din care este realizată lentila obiectiv, obținem:
Astfel, distanța minimă la care două puncte luminoase pot fi rezolvate folosind un microscop cu un design optim al lentilei este aproximativ egală cu lungimea de undă a luminii.
Unul dintre moduri posibile creșterea rezoluției unui microscop optic înseamnă utilizarea radiației ultraviolete cu unde scurte. Deoarece radiațiile ultraviolete nu sunt percepute de ochiul uman, ci au un efect puternic asupra plăcii fotografice, imaginea este fotografiată, dezvoltată și apoi examinată.
